2015年第二十七届“五羊杯”数学竞赛(初一)

第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题 (1)第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题 (4)第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (8)第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题 (13)第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题 (17)第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (21)2002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初一试题 (27)2002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初二试题 (33)2002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初三试题 (39)2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题 (43)2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题 (47)2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题 (51)2004年第16届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题 (57)第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题(考试时间：90分钟满分：100分)一、选择题(4选l型，选对得5分，否则得0分，本大题满分50分，)1，已知68 9□□□20 312≈690亿(四舍五入)，那么其中的三位数□□□有( )种填写的方法．(A)1 000 (B)999 (C)500 (D)4992，8 642 097 53l，6 420 875 319，4 208 653 197，2 086 43l 975，864 219 753的平均数是( )．(A)4 444 455 555 (B)5 555 544 444(C)4 999 999 995 (D)5 999 999 9943．图中一共能数出( )个长方形(正方形也算作长方形)。

(A)64 (B)63 (C)60 (D)484．五羊牌电视机连续两次降价20％后，又再降价10％，或者连续两次降价25％，则前者的售价比后者的售价( )，(A)少2％ (B)不多也不少 (C)多5％ (D)多2．4％5．甲、乙两人在长400米的直路上来回慢跑，速度分别为3米/秒和2．5米/秒。

第十七届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题2005年11月 考试时间：90分钟 满分：100分试题收集：李启印 录入：刘飞 校对：成俊锋一、选择题（每小题5分，满分50分．）1．已知有理数,,,a b c d 满足33332005202728222820a b c d −=+=−=+，那么A 、a c b d >>>B 、b d a c >>>C 、c a b d >>>D 、d b a c >>>2．0.000670.338(750.000001020.003380.042)×−×÷×=A 、0.00008B 、0.000008C 、0.000529D 、0.05293．橙子奥数工作室防盗暗记．77371217381727111385271739172739⎛⎞⎛⎞+−÷+−=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠ A 、2 B 、1/2 C 、233/333 D 、2/34．已知有理数,,,A B x y 满足(4):(5)7:2(3):(2)9:527A B A xB A B yB A x y +−=⎧⎪+−=⎨⎪+=⎩，则:x y =A 、2：1B 、2：3C 、1：2D 、3：25．五羊书店国庆大酬宾，图书一律按原标价的九折出售，而且每购满原标价为10元的图书可得1元优惠券（少于10元则没有）．优惠券限在书店内使用，可折抵等额现金购书．邓、郑、邱、邢、郭5人合计有现金800元，如果购书后再用优惠券购书，直到用光为止，那么5人一共可以买到原标价为（ ）元的图书．A 、998.89B 、997.78C 、996.67D 、986.676．以下4种关于质数和合数的说法中，准确的说法共有 ① 两个质数的和必为合数② 两个合数的和必为合数 ③ 一个质数与一个合数的和必为合数 ④ 一个质数与一个合数的和必非合数A 、3B 、2C 、1D 、07．设有理数a 、b 满足不等式||||a a b a a b +−<+−，那么如下式子成立的是A 、a > 0，b > 0B 、a > 0，b < 0C 、a < 0，b > 0D 、a < 0，b < 08．羊城雕塑公园草坪，中有一湖，饲养黑天鹅等珍禽．如图1，四边形ABCD 表示公园，L 表示“天鹅湖”．已知△ABC 、△ABD 、△COD 的面积分别是42、40和12公顷，公园陆地总面积是61公顷，那么“天鹅湖”的面积是（ ）公顷．A 、10B 、9.5C 、9D 、89．图2中一共可以数得出（ ）个梯形．（一组对边平行而另一组对边不平行的四边形称为梯形）A 、258B 、168C 、129D 、111 10．算式“神舟 × 神舟六号飞 = 六号飞天神舟”中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，而且已知“六”= 6，那么“神”+“舟”+“六”+“号”+“飞”+“天”=图 1图 2智浪教育—普惠英才文库A 、18B 、20C 、27D 、30二、填空题（每小题5分，满分50分．）11．设20052005A =，则A 用10进制表示的末3位数字是_____．12．追星族打探球星阿龙的年龄．阿龙卖关子说：“我的年龄嘛，立方是4位数，平方再平方是6位数，合起来刚好出现从0到9的全部数字．”那么，阿龙其实是_____岁．13．五羊号轮船顺流航行135千米再逆流航行70千米共用12.5小时，而顺流航行75千米再逆流航行110千米也用12.5小时，那么水流的速度是_____千米/小时．14．设12122005333n n n n n c c c =⋅+⋅⋅L ++，其中n 为正整数，12,,,n a a a L 为互不相等的自然数（包括0，约定031=），12,,,n c c c …中的每一个都等于1或1−，则12n a a a +++=L _____． 15．9个连续的正奇数中，最多有多少个质数？答：_____．16． 防盗暗记．分数1212121212,,,,1234…，100中有_____个分数可以化为整数或有限小数．17．图3中的5边形ABCDE 是一个长方形和一个直角三角形拼成的．在每个顶点处，以该顶点为圆心，半径为2作圆（图3中只画出圆的一部分）．这个5边形和5个圆又落在一个半径为9的大圆之中，如果10,3,6,8BC CD DE AE ====，那么阴影部分的面积为__________．（得数保留π）18．111111(1)(2)(2)(5)(5)(8)(8)(11)3324x x x x x x x x x +++=−−+++++++−的解为_____． 19．若20位数20052005xyzxyzxyzxyz 既是17的倍数，又是37的倍数，则x y z ++=_____． 20．甲、乙两车在A 、B 两城不断来回开行，速度不变（忽略掉头等时间）．其中甲车从A 城开出，乙车从B 城开出，两车在距A 城36公里处相遇，又在距B 城24公里处第二次相遇，并且后来再在距A 城超过20公里的某处第三次相遇．那么第三次相遇时，两车距离A 城_____公里．。

永城市第五初级中学2014-2015学年度第二学期七年级数学竞赛试卷本试卷100分 考试用时60分钟一选择题（每小题3分，共21分）1.如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠C. DCE D∠=∠ D. 180=∠+∠ACD D2若点P在ｘ轴的下方，在ｙ轴的左方，到横轴的距离为3，到纵轴的距离为4，则点P 的坐标为（ ）A.（4，3） B.（－4，－3） C.（3，－4） D.（－3，－4）3、下列说法正确的是（ ） A 、 a 的平、a 的立根是0.1 D4、下列说法正确的是（ ）A 、同位角相等;B 、在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c 。

C 、相等的角是对顶角;D 、在同一平面内，如果a ∥b,b ∥c ，则a ∥c 。

5、如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是 （ ） （A ）a―3＜b —3（B ） 3―a ＜3—b（C ）ac 2＞bc 2（D ）a 2＞b 26、一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x °∠2＝y °， 则可得到方程组为 （ ）7、如图，AB ∥CD ，∠BAC 与∠DCA 的平分线相交于点G ， GE ⊥AC 于点E ，F 为AC 上的一点，且FA ＝FG ＝FC ，GH ⊥CD 于H.下列说法：EDC BA4321①AG ⊥CG ；②∠BAG ＝∠CGE ；③S △AFG ＝S △CFG ； ④若∠EGH ︰∠ECH ＝2︰7，则∠EGF ＝50°. 其中正确的选项（ ）(A) ①②③④ (B) ②③④ (C) ①③④ (D) ①②④ 二、填空题 (每小题3分，共15分)8、若x 2=16，则x=______；若x 3=-8，则x=____________．9、若│x+z │+（x+y ）2，则x+y+z=_______．10、如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB = 60°，则∠AED ′=11、二元一次方程组 的解中，x 、y 的值相等，则k= .12..如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是___________.三、解下列各题(共64分)13.解方程组（9分）AEDBFD ′′60⎩⎨⎧=-=+1523635y x y x ⎩⎨⎧=-+=+3)1(134y k kx y x EFCD A Bxzy14.解不等式（每小题9分，共18分） （1）x x x 212416-≤-- （2）41328)1(3--<++x x15、（10分）如图，四边形中，点E 在BC 上，∠A ＋∠ADE ＝180°，∠B ＝78°，∠C ＝60°，求∠EDC 的度数.16、（12分）如图，AD 平分∠BAC ，∠EAD ＝∠EDA. （1）∠EAC 与∠B 相等吗？为什么？（2）若∠B ＝50°,∠CAD ︰∠E ＝1︰3，求∠E 的度数.17、（本题15分）某校师生积极为汶川地震灾区捐款捐物，在得知灾区急需帐篷后，立刻到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格，可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元.学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人居住. 学校准备租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将所购帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷.（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人住的大帐篷；（2）学校应如何安排甲、乙两种型号的卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有几种方案？。

“五羊杯”初中数学竞赛模拟试题（初一试题）（考试时间：90分钟 满分：100分）一、 选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分。

本大题满分50分）1.3003的不大于100的正约数有（ ）个A.10B.9C.8D.72.规定a b a b a ⊗=+⨯，那么(33)(1201)⊗⨯⊗=（ ）A.5353B.3535C.4242D.24243. 现对某商品降价20%促销,为了使销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?A.35%B.30%C.25%D.20%4. 图中一共可以能数出（ ）个平行四边形．A.60B.61C.62D.635. 甲、乙两人在周长为600米的圆形跑道上跑步，速度分别为3.2米/秒和2.8米/秒。

他们同时在同一点A 沿相反方向出发，20分钟内共相遇（ ）次．A.11B.12C.13D.146. 将5个不同的小球放到6个不同的盒子里面，则不同的放法的总数是（ ）A . 65B . 56C . 65432⨯⨯⨯⨯D . 6543254321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯7. 某学校在一次打靶训练中，A ，B ，C ，D 四个人的平均环数是80环，D ，E ，F 三人平均环数是85环，A ，B ，C ，E ，F 五人的平均环数是83环，则D 的环数为（）环．A ．80分 B.83分 C.85分 D.87分8. 在1,2,3，…,2011,2012中，有（）个自然数能同时被2和5整除，而且不能被7整除．A.28B.201C.173D.1709. 观察如下分数：155254353,524,533,542,551，，，⋯⋯．其中是真分数又是既约分数(最简分数)的有( )A ．15 B.14 C ．13 D ．1210. 中学生运动会羊城赛区男、女运动员比例为17：12．组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男、女运动员比例变为21：16；后来又决定再增加男子象棋项目，于是这个比例再变为25：17．已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多92人，那么一开始的运动员总人数为 ( )A ．2314 B.2435 C ．2436 D ．2559二、 填空题（每小题答对得5分，否则得0分。

2015年七年级数学竞赛试题（附答案）2015年上学期七年级数学期末考试试题及答案时量：120分钟满分：120分⼀．选择题（共10⼩题，每⼩题3分，满分30分）1．若⽅程组的解满⾜x+y=0，则a的取值是（）2．如果，其中xyz≠0，那么x∶y∶z=（）22EC=6．则BE的长度是（）⼆．填空题（共8⼩题，每⼩题3分，满分24分）11．已知⽅程组的解是，则关于x，y的⽅程组的解是．12．已知⽅程租与有相同的解，则m+n= ．13．已知：m ，n ，p 均是实数，且mn+p 2+4=0，m ﹣n=4，则m+n= ．14．已知x 、y 互为相反数，且（x+2）2﹣（y+2）2=4，则x= ，y= ． 15．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B=80°，则∠BDF= ．第15题图第16题图16．如图，已知Rt △ABC 的周长为8，将△ABC 的斜边放在定直线L 上，按顺时针的⽅向在直线上转动两次，使它转到△A 2B 2C 2，则AA 2= ．17．下列语句：①在同⼀平⾯内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平⾏；②在同⼀平⾯内，过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏；③平移过程中，各组对应点连成两条线段平⾏且相等；④两条直线与第三条直线相交，如果内错⾓相等，则同旁内⾓互补．⑤两平⾏线被第三条直线所截得的同旁内⾓的平分线互相垂直⑥如果甲看⼄的⽅向是北偏东60°，那么⼄看甲的⽅向是南偏西30° ⑦垂直于同⼀条直线的两条直线平⾏其中错误的有个.18．已知20152014x a =+，20152015y a =+，20152016z a =+，则222x y z xy yz xz ++---的值为_________________________.三、解答题（共2个⼩题，每⼩题6分，满分12分）19．若2a=2，4b=6，8c=12，试求a ，b ，c 的数量关系．20．分解因式：m 2（m ﹣1）+4（1﹣m ）21 （8分）已知a﹣b=3，ab=2，求：（1）（a+b）2；（2）a2﹣6ab+b2的值．22. （8分）甲、⼄两⼈在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9⼄：5，9，7，10，9（3）如果⼄再射击1次，命中8环，那么⼄的射击成绩的⽅差．（填“变⼤”、“变⼩”或“不变”）．五、解答题：（共2个⼩题，每⼩题9分，满分18分）23. 如图，DE⊥AB，垂⾜为D，EF∥AC，∠A=30°，（1）求∠DEF的度数；（2）连接BE，若BE同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？24.李刚骑摩托车在公路上匀速⾏驶，早晨7：00时看到⾥程碑上的数是⼀个两位数，它的数字之和为7；8：00时看⾥程碑上的两位数与7：00时看到的个位数字和⼗位数字颠倒了；9：00时看到⾥程碑上的数⽐7：00时看到的数中间多了个0，李刚在7：00时看到的数字是多少？25．已知：如图1，∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HLN，判断图中有哪些直线平⾏，并给予证明；26．在解⽅程组时，由于粗⼼，甲看错了⽅程组中的a，⽽得解为，⼄看错了⽅程组中的b，⽽得解为．（1）甲把a看成了什么，⼄把b看成了什么？（2）求出原⽅程组的正确解．参考答案19、解：∵4b=6，∴22b=6，∵8c =12，∴23c=12，∴2a ?22b=2×6=12，即2a+2b =12，∴2a+2b =23c ，∴a+2b=3c ． 20、解：m 2（m ﹣1）+4（1﹣m ），=（m ﹣1）（m 2﹣4）， =（m ﹣1）（m+2）（m ﹣2）四、解答题（共2个⼩题，每⼩题8分，满分16分）21、解：（1）将a ﹣b=3两边平⽅得：（a ﹣b ）2=a 2+b 2﹣2ab=9，把ab=2代⼊得：a2+b 2=13，则（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=13+4=17；（2）a 2﹣6ab+b 2=a 2+b 2﹣6ab=13﹣12=1．22、解：（1 （2所以选择甲参加射击⽐赛；（3）变⼩．五、解答题（共2个⼩题，每⼩题9分，满分18分）23、解：（1）如图，∵DE ⊥AB ，∠A=30°，∴∠AOD=60°．∵∠COE=∠AOD=60°，EF ∥AC ，∴∠DEF+∠COE=180°，∴∠DEF=120°；（2）EF 与BF 垂直．理由如下：由（1）知，∠DEF=120°．∵BE 平分∠DEF ，∴∠BEF=∠BED=DEF=60°．⼜∵DE ⊥AB ，∴∠DBE=30°．∵AE 平分∠ABC ，∴∠EBF=30°，∴∠F=180°﹣∠EBF ﹣BEF=90°，即EF 与BF 垂直．24、六、解答题（共2个⼩题，每⼩题10分，满分20分）26、解：（1）把代⼊⽅程组，得，解得：．把代⼊⽅程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；⼄把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴⽅程组为，解得：x=15，y=8．则原⽅程组的解是．。

EDBC′FCD ′A2015年春季七年级数学竞赛试卷第 Ⅰ 卷一、选择题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在第Ⅱ卷的答题卡内。

）A.2014B.2015C.2016D.20172.已知关于x 的方程mx+3=2(x-m)的解满足|x-2|-3=0，则m 的值为（ ） A.-5 B.1 C.5或-1 D.-5或13.已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x k95y x 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值为（ ）4.已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+933y 23mx my x 的解为坐标的点（x,y ）在第二象限，则符合条件的实数m 的值可能是（ ）A.-3B.-2C.-1D.05.已知a,b 为常数，若ax+b>0的解集是x<31，则bx-a<0的解集是（ ）A.x>-3B.x<-3C.x>3D.x<3二、填空题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分，把最终正确答案填在第Ⅱ卷的答题卡内。

）6.已知a,b 是有理数，且032091412123412331=--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a ，则a= , b= 。

7. 已知a,b 均为正整数，且32,7<>b a ，则a+b 的最小值是 。

8.若实数x,y 使得x+y ，x-y ，xy ，yx四个数中的三个数相等，则 |y| - |x| = 。

9. 已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+2242016y a y cx b x 的解为⎩⎨⎧-==108y x ,小明解题时把c 抄错了，因此得到的解是⎩⎨⎧-==1312y x ，则222c b a ++= 。

10.已知不等式3x-a ≤0的正整数解是1，2，3，则实数a11.若7123,5321=++=++z y x z y x ，且0≠xyz ,则=++zy x 111 。

2015年第二十七届“五羊杯”数学竞赛（初一）25x+3y=9 2015x+243y=729 2015年第二十七届“五羊杯”数学竞赛初中一年级试题一、选择题1、（-1）2015+（-1）2016 的值是（）A.0B.1C.-2D.22、如果a 2015+b 2015=0那么一定有（）A.（a-b ）2015=0 B （a*b ）2015=0 C.(|a|+|b|)2015=0 D （a+b ）2015=03、关于x,y 的二元一次方程15x+9y=198的正整数解有（）个A.2B.3C.4D.54、关于x,y 的二元一次方程组｛的解的情况是（）A.无解B.唯一解C.无数解D.不能确定5、如果（a-2）2和|b+2|互为相反数，那么（a/b ）2015的值是（） A.-1 B.1 C.0 D.26、已知(m 2-4)x 2-(m+2)x+8=0是关于未知数x 的一元一次方程，求代数式：-199(m+x)(m-2x)+m 的值（）A.1592 B.1593C.1594D.15957.设A=1307674360000,B=13076743638000,C=1307674386000，D=1307674368600在ABCD 中，有一个数是从1到15这15个自然数的乘积，那么他是（） A.1307674360000 B.13076743638000C.1307674386000D.13076743686008.若√a-2+4a-8+|b+3|=0,则a+b 的值是（）A.2B.-1C.3D.59、将长为15的线段结成长度为整数的三段，使他们成为三角形的三边，最多有（）个A.3B.4C.5D.610、若点A1（1,1），A2（4,3），A3（9,6）……照这样的规律，则点A55的坐标是（）A(55，1540) B(2790,1540) C(3025，1486) D(3025，1540) 二．填空题11、对任意有理数a，在式子1-|a|，|a+1|,|-1|+a,|a|+1,1-|a|,|a|-1中，取值不一定为0的是-----12、如图（图略），……13、已知|a|=1，|b|=2，|c|=3 ，且ab大于0，那么（a+b-c）2=——------14、已知一个角的补角比这个角的余角的2倍大10°，则这个角度数为——————15、某人以3千米/h的速度步行到乙，然后以5千米/h的速度步行到甲，那么平均速度为——16、当x为整数的时，|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为————17、当钟表指向3:30的时候，成锐角为————18、甲股票卖价800元，赚20%，乙股票卖价800元，亏20%，那么交易结果是---三、解答题19、如果有理数：|ab-2|+(1-b2)=0试求（1/ab）+1/[(a+2)(b+2)]+1/[(a+2012)(b+2012)]的值20、已知实数满足|2013-a|+√a-2015=a-1,求a-20122。