第二十九届“五羊杯”初中数学竞赛

第18届“五羊杯”初二数学竞赛试题（考试时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分，本大题满分50分)1．化简繁分数：111123233(2)---+--+-----=（ ）．A 、25B ．25- C ．一2 D 、22．设23x y x y-=+，其中x ，y ≠0，则3333(23)(32)(42)(7)x y x y x y x y ---+--=（ ） A ．一l B ．1 C ．14134075 D ．14134075-3．已知三个方程构成的方程组2,1,122yz xyz xyzy z yz zx xy yz zx xy===+-+++恰有一组解,,x a y b z c ===，则333a b c ++=（ ） A ．一1 B ．1 C ．0 D ．174．设324(23)2(321)3a b c d a b c d +-+-+--=-++，则()()()()b c d c d a d a b a b c +-+-+-+-=（ ）A ．16B ．一24C ．30D ．05、杨城同学训练上楼梯赛跑，他每步可上2阶或3阶(但不上1阶，也不上4阶以上)．现共有16阶台阶，规定不许踏上第7阶，也不许踏上第13阶．那么杨城有( )种不同的上楼梯方法．(注：两种上楼梯方法，只要有某l 阶楼梯的上法不相同，就算作不同的方法．) A ．12 B ．14 C ．15 D ．166．求值：20063—10063一l0003—3000×2006×1006=( )．A ．2036216432B ．2000000000C ．12108216000D ．07．已知323x y -=，则23796x y xyxy y x--+-=（ ） A ．14 B ．14- C 、13- D 、138．计算33332461004246100624610082462006+++++++++++++++++++ A ．31003 B ．31004 C ．1334 D ．110009．至少有两个数字相同的3位数共有( )个 A ．280 B ．180 C ．252 D ．39610．五羊中学从初一到高三级学生中挑选“访贫问苦”志愿者，至少要选出( )名同学，才能做到，不管怎样挑选，以下六个条件至少能满足一个条件： 条件l ：初一级至少选3人； 条件2：初二级至少选4人； 条件3：初三级至少选5人； 条件4：高一级至少选8人； 条件5：高二级至少选20人； 条件6：高三级至少选6人．A ．47B ．46C ．41D ．40二、填空题(每小题答对得5分，否则得0分．本大题满分50分)11．若P 是两位的正整数，则以下等式中有可能成立的式子的个数是 ． A ．22006(34)(59)x Px x x ++=-- B 、22006(17)(118)x Px x x ++=-- C 、22006(34)(59)x Px x x --=+- D 、22006(17)(118)x Px x x --=+- E 、22006(1)(2006)x Px x x +-=-+12．分解因式2226773x xy y x y --+++=13．已知2323573(2)2(2)(2)x x A B Cx x x x ++=++----其中A ，B ，C 为常数，则2A+B+C=14．方程组4239x y x x y x ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩的解共有 组15．假设一家旅馆共有30个房间，分别编以号码l ～30，现在要在每个房间的钥匙标上数字，为保密起见，要求数字用密码法，使服务员容易识别，而使局外人不易猜到．现在要求密码用两位数，左边的一个数字是原房号除以5所得的余数，右边的一个数字是原房号除以7所得的余数．那么标有36的钥匙所对应的原房号是 号．16、设251098109810(21)x x a x a x a x a x a --=+++++ ， 则97531a a a a a ++++=17、若2005200520042004200420042003200311,,2006200620052005200520052004200420052006P Q R =-=-=-则P ，Q ，R 的大小关系是 ．(注：写出P ，Q ，R 两两的大小关系)18、有一个正在向上匀速移动的自动扶梯，旅客A 从其顶端往下匀速行至其底端，共走了60级，B 从其底端往上匀速行至其顶端，共走了30级(扶梯行驶，两人也在梯上行走，且每次只跨l 级)，且A 的速度(即单位时间所走的级数)是B 的速度的3倍，那么自动扶梯露在外面的级数是19．分数12121212,,,,12380中共有 个分数可以化成混循环小数20．请你自己画图：画一个等边三角形，三个顶点标上A ，B ，C ．在三边BC ，CA ，AB 上取三等分点，BC 的三等分点(从B 到C 方向)是P ，Q ；CA 的三等分点(从C 到A 方向)是M ，N 、；AB 的三等分点(从A 到B 方向)是S ，T ．连结线段QM ，NS ，TP ．在六条 线段PQ ，QM ，MN ，NS ，ST ，TP 上再取三等分点，依次是P 1，P 2（从P 到Q 方向)；Q 1，Q 2（从Q 到M 方向)；M 1，M 2（从M 到N 方向)；N 1，N 2（(从N 到S 方向)；S 1，S 2（从S 到T 方向)；T 1，T 2（从T 到P 方向)．连结线段12211221,,,,S M S M TM T Q T Q ；1221122112211221,,,,;,,,,PS P S QS Q N Q N M P M P NP N T N T ．所得到的图形中，可以数得出来的三角形，共有 个．。

星 名：何彦瑾 星 相：学习之星 星 座：初一 1 班星 语：知之者不如好之者，好 之者不如乐之者。

星照何彦瑾同学个性活泼，乐观向上，爱好广泛，勤于思考，学习兴趣浓厚。

他尊重师长， 团结同学，集体荣誉感强。

他为人谦虚，喜欢与同学探讨数学等问题，与同学共同进步。

他热爱数学和物理，具有较强的数理思维，在数学方面曾获得一等奖 15 项，其中包括第一 届广东省小学数学联赛一等奖（广东省共 32 人）、第十五届希望杯全国数学邀请赛全国银 牌（广州市金、银牌共 36 人）、华杯赛、五羊杯、日奥赛等数学竞赛一等奖。

英语方面， 通过剑桥通用英语 FCE 考试。

何彦瑾同学注重各科平衡发展，上课认真听讲，按要求及时完成各科作业。

他积极应 用华附的五连环学习法，对这一学习方法的体会是：高效。

奥班的学生难免会在竞赛科目 上花较多的时间，所以花在其他科目上的时间必然会少一些，而采用五连环学习法，即使 是文科知识也可以应对自如，非常适合奥班学生在紧张的学习中平衡竞赛科目和其他科目星 的关系。

何彦瑾同学特别重视归纳环节，比如对数学作业的批改，他都会认真订正，吸收 归纳。

他认为综合是竞赛的基石，除了数学成绩名列前茅之外，语文、地理、生物、历史光 等成绩也较好，均获得过班级第一。

最近的两次考试，七科总分均为班级第一名。

何彦瑾 同学较喜欢课外阅读，在紧张的学习之余，初中以来阅读了《文学回忆录》、《骆驼祥子》、 《活着》、《时文选粹》全套、《明朝那些事儿》全套、《上下五千年》全套等书籍，历 史也因此取得过满分的好成绩。

学习了部分 C++编程及 App Inventor 手机 APP 开发等知识。

获得了美国学术五项全能（USAP）数学荣誉组铜奖和队内最高总分。

何彦瑾同学乐于奉献，担任语文科代表，尽职尽责完成老师交代的任务。

他为班级和 学校事务献言建策，在“团员代表大会”和“学生代表大会”中被评为“优秀学生”。

他 积极参与学校活动，在校运会中与其他同学一起团结合作尽力为班级争荣誉。

第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (考试时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(4选l 型，选对得5分，否则得0分．本大题满分50分．)1．方程x ＝3-5535x3++ 的根是x ＝( )． (A)4-15 (B)4+15 (C)15-4 (1))3-52．设x ＝2-3，则x 7+3x 6-10x 5-29x 4++x 3-2x 2+x －l 的值为( )． (A)610-2-323+ (B) 6102323+++ (C) 6102-327-++ (D) 6102327+++3．若32x ＝6²22x -5²6x，则( )．(A)2x >3x (B)2x <3x ， (C)2x >3x 或2x <3x 都有可能 (D)以上三者都不对4．如图，两条平行直线m ，n 上各有4个点和5个点．任选这9个点中的两个连一条直线，则一共可以连( )条直线．(A)20 (B)36 (C)34 (D)225．图中一共可以数出( )个锐角．(A)22 (B)20 (C)18 (D)156．设[x]表示不大于x 的最大整数，例如[3．15]＝3，[3．7]＝3，E 3]＝3，则]200220012000[...5]43[]432[]321[3333⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=( )．(A)2 000 000 (B)2 001 000 (C)2 002 000 (D)2 003 0017．如图，长方形图中有许多三角形．如果要找全等的三角形，一共可以找出( )对．(A)8 (B)7 (C)6 (D)48．设A 2＝0．012 345 678 987 654 321³(1+2+3 +……+9+……+3+2+1)，B 2＝0，012 345 679，则9²109(1-｜A ｜)B ＝ ( )．(A)10 (B)±10 (C)l (D)±l9．如图，正方形ABCD 外有一点P ，P 在BC 外侧，并夹在平行线AB与CD 之间．若PA ＝17，PB ＝2 ，PC ＝5 ，则PD ＝( )， (A)25 (B)19 (C)32 (D)1710．如图，D 是△ ABC 的边AB 延长线上一点，DE ∥BC ，E 在AC 延长线上，EF ∥AB ，F 在BC 延长线上，已知S △ADE ＝m ，S △EFC ＝n ，则S 四边形BFED＝( )． (A)4mn (B)3mn (C)2mn (D) mn二、填空题(每小题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分．本大题满分50分)1．分解因式：(x 4+x 2-4)(x 4+x 2+3)+10＝ ．2.已知4a -3c 32c -b 2b a ==+ ，则9b8a 7c -6b 5a ++= ．(abc ≠0) 3.方程2x -92x -112x -172x -192x -152x -172x -112x -13+=+ 的解是x ＝ ． 4．已知：4zx z x 3zx -z x 3yz z y 2yz -z y 2xy y x xy -y x +++=+++=+++ ，且z1-y 3x 2=，则 x= ,y= ，Z=5，一个多边形的每个外角都等于10°，则它有 条对角线．6．设a ，b ，c ，d 为正实数，a<b ，c<d ，bc>ad ．有一个三角形的三边长分别为22c a +,22d b +,22c)-(d a)-(b +，则此三角形的面积为7.如图，设P 为△ ABC 外一点，P 在边AC 之外，在∠B 之内．S △PBC ：S △ PCA ：S △ PAB ＝4：2：3．又知△ ABC 三边a ，b ，c 上的高为ha ＝3，h b ＝5，hc ＝6，则P 到三边的距离之和为 ．8.已知5 =2．236，那么56-14253-95-3+=9．在三边长为自然数、周长不超过30、最大边与最小边之和恰好等于第三边的2倍的不等边三角形中，互不全等的三角形有 个．10．如图，已知凸四边形ABCD 的两对角线BD 与AC 之比为k ，菱形EFGH 各顶点位于四边形ABCD 的顺次四边之上，且EF ∥AC ，FG∥BD ，则四边形ABCD 与菱形EFGH 的面积之比为 ．答案一、1．B． 2．A．3．D．4．D．任选两点都在m(或n)上，只能连出直线m(或n)．若任选两点分别在m，n上，则可连4³5=2O条．所以一共可以连2 2条直线．5．C．如图，以A为顶点的锐角总共有1+2+3=6个，以B为顶点的锐角也有6个，以C，D，F为顶点的锐角各有2个，所以图中一共可以数出1 8个锐角．6．B．设n(n≥2)为自然数，有n-1<5．5 94．设该多边形有n条边，则其n个外角之和为3 60°，即n²1 0°一3 6 0°，n=3 6．此3 6边形的每个顶点都可向其他3 3个顶点(除了2个相邻顶点)连一条对角线，又因为一条对角线有2个顶点，因此，对角线数目1 8 X 3 3=594．第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (考试时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)1.方程2-7x227x)(17+++=0的根是x=( )， (A)97-14 (B)914-7 (C)311497-+ (D) 311497+2.设x ＝3-2，则x 6+3x 5+11x 3+2x+1＝( )． (A)143 +24 (B)143 -24 (C)143－32 (D)32－143 3．要使分式|4-x ||8-x |3-3-x 有意义，则x 的取值范围是( )． (A)x ≥12 (B)x ≥12或x ＝3，6，7，8，9，10(C)x ≥3且x ≠4，5，11 (D)x ≥34.如图，∠AOB 的两边分别有5个点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5和4个点B 1,B 2，B 3，B 4，线段AiB j (1≤i ≤5, 1≤j ≤4) 之中，在∠AOB内及其边上不相交的一对线段称为“和睦线对”(不分顺序)，例如A 5B 4和A 4B 3便是和睦线对，那么图中一共有 ( )个“和睦线对”．(A)100 (B)90 (C)66 (D)605．一块木板上钉有9枚铁钉，钉尖向上(如图)．用橡皮筋套住其中4枚铁钉，构成一个平行四边形，共有( )种套法．(A)82 (B)40 (C)22 (D)216．如图，按给定的点和边，一共可以数出( )个多边形，(A)24 (B)30 (C)36 (D)407．设 x 表示不大于x 的最大整数， x ✍表示不小于x 的最小整数, x ✍表示最接近x 的整数(x≠n+0．5，n 为整数)．例如 3.4 =3， 3.4✍=4，3.4✍=3,则方程3 x +2 x ✍ +[ x ✍=8的解为( )．(A)满足l<x<1．5的全部实数(B)满足l<x<2的全部实数(C)满足l<x<l.5或1．5<x<2的全部实数(D)以上答案都不对8．设[x]表示最接近x 的整数(x ≠n+0．5，n 为整数)，则]36[]3[]2[]1[+∙∙∙+++＝( )，(A)131 (B)146 (C)161 (D)6669．如图，梯形ABCD 两腰DA ，CB 的延长线交于O ．已知S △AOB ＝4，S △AOC ＝9，则S 梯形ABCD ＝( )．（A ）25（B ）16．25（C ）16（D ）15．2510．如图，设梯形两对角线交于 M ，且 S △AOB=c 2,S △AMB=a 2,c>a>0,则S 梯形ABCD =( )（A ）22242)(4a c c a +（B ）22224a c c a +（C ）22242)(4a c c a -（D ）22224a c c a -二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．分解因式：(x 4-4x 2+1)(x 4+3x 2+1)+10x 4＝2． 已知42b 3a c 33c 2c -b 23c -2b a ++=+=+,则2c-3b a 3c 2b -a ++= ．(a ≠0) 3．不等式3-4x 2-x -1-4x x 1-4x x -34x 2x >++的解是 4．设41y 3-x 2=，x ，y 都是正整数，则方程有 组正整数解．5．一个多边形一共有14条对角线，则它的内角和为6．上图是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ＝ ．(用度数表示)7．把7个两两不同的球分给两个人，使得每人至少分得2个球，则不同的分法共有 种．8．如图，∠AOB ＝45°，角内有点P ，PO ＝10．在两边上有点Q ，R(均不同于O)，则△ PQR 的周长的最小值为 ．9．在三边长为自然数、周长不超过100、最长边与最短边之差不大于2的三角形中，互不全等的三角形共有 个．10．如图，△ ABC 的面积为S ，在BC 上有点A'，且BA'：A'C ＝m(m>0)；在CA 的延长线有点B ’，且CB'：AB'＝n(n>1)；在AB 的延长线有点C'，且AC'，BC ’＝k(k>1)．则S △A ’B ’C ’＝初三答案7．1 1 2．因为把7件彼此相异的物件分给两个人，每件物件都有2种分法，故不同的分法共有27=1 2 8种．其中，使得有一个人没有分得物件的分法有2种，使得有一个人恰好分得一件物件的分法有2 ³7=1 4种，故使得每人至少分得2件物件的分法共有1 2 8—2—1 4=112种．2002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初三试题一、选择题(4选1型，每小题选对得5分，否则得0分．本大题满分50分)1．方程的根是x= ( )2．设x 3-33 x 2+6x-22 -8=O ，则x 5-41x 2+1的值为 ( ) A ．13-2 B ．-13+2 C.13 D ．1 33．绝对值方程|(x-2)(x+3)|=4+| x-1|的不同实数解共有 ( )A ．1个B 2个 C,3个D ．4个4．设 x 表示不大于x 的最大整数， x ✍表示不小于x 的最小整数, x ✍表示最接近x 的整数(x≠n+0．5，n 为整数)．例如 3.4 =3， 3.4✍=4， 3.4✍=3．，则不等式8≤2x+ x +3 x ✍+4 x ✍≤14的解为 ( )A ．0．5≤x≤2 B．0．5<x<1．5或1．5<x<2C ．O ．5<x<1．5D ．1．5<x<25．设 x ✍表示最接近x 的整数(x ≠n+O ．5，n 为整数)，则 21⨯✍ + 32⨯✍+ 43⨯✍+…+ 101100⨯✍的值为 ( )A 51 51 B.5150 C 5050 D. 50496．图中，按给定的点和边，可以数出的多边形共有 ( )A ．31个B. 48个 C. 63个D ．1 5个7．如图在等边△ABC 中，D 、E 、F 是三边中点．在图中可以数出的三角形中，任选一对三角形(不计顺序)，如果这2个三角形至少有一条边相等，便称之为一对“友好三角形”．那么，从图中选出“友好三角形”共有( )A ．120对 B.240对 C .234对 D ．114对8．图中正方形ABCD 边长为2，从各边往外作等边三角形ABE 、BCF 、CDG 、DAH ，则四边形AFGD 的周长为 ( ) A.4+26+22 B. 2+26+22 C. 4+23 +42 D ．4+23+429．如图，已知凸四边形ABCD 的面积为S ，四边AB ，BC ，CD,DA 的第1个三等分点是E 、F 、G 、H ，连AF 、BG 、CH 、DE ，相邻两连线交于I 、．J 、K 、L ，又△AEL，、△BFI、△CGJ、△DHK 的面积分别为a 、b 、c 、d ，S 1=a+b+c+d ，则四边形IJKL 的面积为 ( ) A.194S S - B. 195S S - C. 192S S + D ．131S S +10．设S=+，则S —T= ( )二、填空题(每小题答对得5分，否则得O 分，本大题满分共50分．)11．在实数范围内的分解因式：x 8-1=1 2．已知，a 、b,c≠0，a≠b,b≠c,c≠a，则= ．(5a ≠2b+9c)13．不等式的满足x>O 的解是 ． 14．5位数n ，满足以下4个条件：1.n 是回文数(数字逆排仍等于自身的正整数称为回文数，例如33，252，10601);2．n 是完全平方数；3．n 的各位数字之和k 也是完全平方数；4．k 是2位数，k 的2位数字之和r 也是完全平方数．那么，n= ．15．平面上n 条直线，它们恰有2002个交点，n 的最小值是 ．16．三边长为整数、周长等于20的互不全等的锐角三角形共有 个．17．五羊大学建立分校，校本部与分校隔着两条平行的小河．如图l1∥l2表示小河甲，l3∥l4表示小河乙，A为校本部大门，B为分校大门．为方便人员来往，要在两条小河上各建一条桥，桥面垂直于河岸．图中的尺寸是：甲河宽8米，乙河宽10米，A到甲河垂直距离40米，B到乙河垂直距离20米，两河距离100米，A．B两点水平距离(与小河平行方向)120米．为使A、B两点间来往路程最短，两条桥都按这个目标而建，那么，此时A、B两点间来往的路程是米．18．把7本不同的书分给甲、乙两人，甲至少要分到2 本，乙至少要分到1本，两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有种．19．已知正整数n大于30，且使得4n-1整除2002n，则n等于．20．设2002!=1³2³3³4³…³2002，那么计算2002!的得数末尾有个0．2002年第14届“五羊杯’’数学竞赛初三一、选择题：1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题一、选择题(4选1型，每小题选对得5分，否则得O 分．本大题满分50分)1．方程223232323=+-+-+xx的根是 ( ) A.-3 B. 2 C.-1 D ．0。

第29届中国数学奥林匹克一等奖（99名）第29届中国数学奥林匹克一等奖（99名）名次省份姓名学校1北京段柏延人大附中河南夏剑桥郑州外国语学校 3上海高继扬上海中学广东周韫坤深圳中学上海丁允梓上海中学浙江刘驰洲乐成寄宿中学 7湖北徐云昊武汉市二中上海俞辰捷华师大二附中 9北京王正人大附中10河北杨帆石家庄二中南北京胥晓宇人大附中重庆梁桢枭重庆一中广东董睿文华南师大附中上海孙天宇上海中学 15吉林浦鸿铭东北师大附中江苏方程江苏省苏州实验中学17四川李林骏四川省绵阳中学浙江陈成镇海中学 19浙江赵梓文镇海中学湖北黄一山武钢三中湖南甘盛文湖南师大附中上海陈孟起上海中学湖北王启睿华师一附中 24湖南谌澜天湖南师大附中湖南曹博航长郡中学陕西赵金昊西安市铁一中浙江陈子昂杭州二中山东齐仁睿历城二中 29福建赖泽华泉州第五中学浙江张皇中富阳中学甘肃余璞西北师大附中湖南刘志暄长郡中学江西欧阳扬江西省安远县第一中学浙江黄臻翔镇海中学安徽牛泽昊合肥一中辽宁张鑫垚东北育才学校湖北杨浩艺武汉市二中上海钱列复旦附中天津张皓辰天津市第一中学40上海尤润琪复旦附中湖南王可预长郡中学辽宁吴子源东北育才学校上海王飞骋复旦附中天津陈飞天津市南开中学北京王芝菁北京清华附中46北京安曼人大附中上海戴健圣复旦附中安徽陶润洲合肥一中河南任卓涵郑州一中湖南黄若谷湖南师大附中天津李昊天津市耀华中学北京李伯瀚北京四中广东黄伟智广东省中山市第一中学贵州贾楸烨贵阳一中湖北陈博涵武汉市二中湖北程启问武汉市二中湖南黄康湖南师大附中辽宁周鑫东北育才学校上海张耿宇上海中学上海汪祎非华师大二附中61上海陆一平上海中学浙江朱昊东衢州二中上海秦天承华师大二附中北京马思源北师大实验中学65上海周子堃复旦附中吉林杨宗睿吉大附中北京唐敦人大附中北京赵嘉霖北师大实验中学广东胡颀轩深圳中学湖北王逸轩武钢三中湖南吴睿涵雅礼中学湖南范昂之雅礼中学江西项冲江西省景德镇一中 74吉林郑钥方东北师大附中湖北张家齐华师一附中浙江叶乐欣乐成寄宿中学湖北刘谢威华师一附中吉林张煜奇东北师大附中天津于科屹天津市耀华中学天津赵越天津市实验中学北京于淼北师大实验中学四川莫祥博成都七中浙江蔡文斌乐成寄宿中学 84上海蔡绍旸复旦附中浙江林大超乐成寄宿中学吉林郝天泽吉大附中山东李腾飞腾州市第一中学天津辛未天津市耀华中学湖南谢昌志雅礼中学江苏周忠鹏江苏省新海高级中学上海窦泽皓上海中学江苏王润喆南京师范大学附属中学安徽李文正合肥一中北京李阳北京十一学校广东唐维钊深圳中学广东张钺华南师大附中湖南欧阳王剑雅礼中学陕西李星辰西安交大附中浙江符张纯杭州二中第29届中国数学奥林匹克二等奖（137名）100福建陈天乐福建师大附中北京李兴远北师大实验中学北京孟涛北京四中上海林暐韬上海中学上海江翰旸上海中学北京董子超北京十一学校广西叶亚杰广西师范大学附属外国语学校湖北侯禺凡武汉市二中四川周秘成都七中浙江彭永力学军中学 110贵州何浩然贵阳一中山东李念实历城二中广东黄秀峰东莞市东华高级中学吉林刘通吉大附中吉林薛廉广吉大附中安徽龙泽昊安庆一中北京伍岳人大附中北京许云贝人大附中北京赵伯钧人大附中湖南秦智长郡中学吉林王南吉大附中江苏周逸飞江苏省兴化中学江苏黄馨仪江苏省启东中学上海李嘉昊上海中学四川张博闻成都七中125黑龙江李雨阳哈师大附中安徽朱晋文安庆一中湖北王雪超华师一附中北京杨宇琛北师大实验中学江苏严靖凯南京外国语学校江苏金滢江苏省常熟中学江西兰敏琪江西省高安中学江西刘杰江西省吉安市第一中学辽宁余佳弘大连育明高中辽宁徐光宇辽宁省实验中学山西李玥儒山西省实验中学四川邵凌轩成都外国语学校四川黄靖旻四川省绵阳中学天津何琦天津市南开中学 139河南朱书聪郑州外国语学校湖北陈珣华师一附中北京左世良北京四中北京王润楠人大附中河北梁慧玲衡水中学湖北吴雨晨华师一附中湖北张艺杰华师一附中江苏丁力煌南京外国语学校江西余德钧江西省景德镇一中江西杨川上饶中学山东刘思琪山东省泰安一中山东杜家驹滕州一中上海王维一上海中学新疆邵伟鹏乌鲁木齐市第一中学浙江李彦余镇海中学154江西胡俊伟抚州市南城一中广东罗赛迪深圳中学辽宁崔帆大连育明高中上海罗毅诚复旦附中上海何奇华师大二附中河北杨鹏飞衡水中学河北吕泽群石家庄二中河南方昊扬郑州外国语学校湖南黄越钦长郡中学吉林吴晨玮东北师大附中吉林姚禹歌东北师大附中上海毛沈艺上海中学浙江戴哲匠乐成寄宿中学 167广东梁宸华南师大附中上海李少晗上海中学上海高晓耕复旦附中北京熊博远人大附中重庆刘江浩重庆巴蜀中学重庆康宇衡重庆八中福建叶豪大田一中福建温拓朴福州一中广东谭懿峻华南师大附中广东吴东晓深圳市第三高级中学湖北李子麟华师一附中湖南张志宇永州一中江苏陈子涵南京外国语学校山东徐凯山东省四川王敏成都七中四川王海沣成都七中四川刘钧旸成都七中（高新校区）天津刘浩然天津市第一中学 185重庆翟伟杰重庆巴蜀中学湖南封雨希雅礼中学湖南王博睿长沙市一中陕西刘明昶西安高新一中安徽贺子航安徽师范大学附属中学重庆曾量重庆南开中学重庆黄羽丰重庆南开中学甘肃何雨桥西北师大附中广东成辰深圳中学广东王旭东华南师大附中河北王喆衡水中学湖北饶正昊华师一附中湖南段承泽雅礼中学内蒙古高乾呼和浩特市第二中学陕西周康杰西工大附中上海尹宇峰上海中学浙江陈辰阳衢州二中 202辽宁刘先宇大连24中湖北阮雨霏华师一附中北京孙谦人大附中北京赵芯培清华附中河北张子童石家庄二中黑龙江许健宇哈师大附中湖南陈佳长郡中学陕西徐龙西工大附中浙江包鑫霖乐成寄宿中学 211江苏范智昊连云港市赣榆高级中学江西周雄萍乡市上栗中学安徽陆瑾聪马鞍山二中重庆聂塑人重庆八中重庆陈名豪重庆八中重庆金虹旭重庆八中河北韩金瑞石家庄二中南黑龙江李无为大庆一中湖北徐黎闽黄冈中学湖北李旭胤华师一附中吉林李邦卓吉大附中吉林孙一夫东北师大附中江苏吴佳成江苏省海门中学江苏党格非南京师范大学附属中学江西曹文博江西省景德镇一中江西胡文昊鹰潭市第一中学辽宁梁宇辰东北育才学校辽宁刘佳奇辽宁省实验中学山东吴双辰青岛二中陕西贾瑨西安市铁一中陕西吴沛航西工大附中上海李佳颖复旦附中上海江昊琛上海市市北中学四川牛牧淳成都七中浙江罗欢乐成寄宿中学浙江吴晗昕温州中学第29届中国数学奥林匹克三等奖（99名）237重庆陈韵蒙重庆巴蜀中学福建李抒昊长乐一中河南代亚楠郑州一中河南郑文钊郑州一中吉林王俞涵吉大附中吉林张成硕东北师大附中陕西朱怡程西安高新一中四川李睿哲四川省绵阳南山中学天津刘齐家天津市实验中学 246河北张宜杰衡水中学安徽董吉洋合肥一中重庆王棋明重庆巴蜀中学重庆秦臻至重庆巴蜀中学广西黄冬南宁市第三中学黑龙江刘博哈三中黑龙江孙铄哈师大附中黑龙江唐文威哈师大附中江苏金翔宇江苏省南菁高级中学陕西范雨航西工大附中256广西熊经纬南宁市第三中学宁夏罗睿轩宁夏银川二中山西霍煜琨山西大学附中湖南王也文雅礼中学宁夏陶文政银川一中山东姜伟东烟台一中山西李铎山西大学附中 263广东谢倩华南师大附中陕西王天乐西安高新一中浙江陈伟露镇海中学266江西王龙涛江西省抚州市临川一中福建苏室勋厦门同安一中江苏傅瑞得南京师范大学附属中学山西于鹏山西大学附中陕西袁之泉西工大附中271安徽赵明华铜陵市一中重庆甘坦西南大学附中吉林郭乃瑶东北师大附中吉林刘核旭吉林一中山西刘耕太原五中浙江陈钰帆柯桥中学277福建李昱丞厦门双十中学河北屈子博石家庄二中南河北梁润秋邯郸市一中河南马振宇郑州外国语学校河南郑文举郑州一中河南王泽坤郑州一中河南魏晨河南省实验中学湖南陈睿雅礼中学山西杜雪兴山西大学附中陕西张椋杰西工大附中天津冯亮天津市实验中学 288重庆易仁槿重庆八中福建曾祺漳州实验中学福建夏鹤迪厦门外国语学校河北陈磊衡水中学黑龙江王健宇哈三中黑龙江刘梦哲哈师大附中江西曹哲汉江西省抚州市临川二中江西艾昭琳江西省余江县第一中学青海种羽青海湟川中学新疆李家豪乌鲁木齐市第一中学云南曾显龙云南师大附中 299浙江吴金凡舟山中学安徽左嘉琦安徽师范大学附属中学重庆丁载宇重庆巴蜀中学广东许骏洲龙城高级中学广西蒋一东柳州高中贵州刘斌贵州省盘县第二中学海南刘弘毅海南中学海南曾佑杰湖师附中海口中学河北崔昊衡水中学吉林管英迪东北师大附中辽宁王思宇大连24中内蒙古王天琦包头一机一中宁夏王美晨银川一中山东张子蒙山东省实验中学新疆赵启森乌鲁木齐市第一中学 314海南谢锦汉海南中学黑龙江赵拓一哈师大附中青海尹泽霖青海湟川中学青海龚振寰青海油田一中四川罗皓天成都七中新疆雷楚翔乌鲁木齐市第一中学 320甘肃李梓铉兰州一中河南李明杰安阳一中黑龙江杨川东佳木斯市第一中学内蒙古敖冬鄂尔多斯市第一中学云南饶永铭云南师大附中 325甘肃李许源兰州一中贵州石金炜贵阳一中海南汪文靖海南中学吉林王雪旭东北师大附中吉林辛桐东北师大附中江苏江润江苏省南菁高级中学宁夏曾令辉银川一中四川张鹏飞四川省绵阳东辰国际学校四川鲁巍扬成都七中西藏杨鑫龙林芝地区一高西藏付妍西藏民院附中第29届中国数学奥林匹克鼓励奖（3名）内蒙古孙浩菻内蒙古师大附中青海袁福霞格尔木二中云南赵冠南云南省玉溪一中香港队获奖名单二等奖于铠玮喇沙书院二等奖王诗雅拔萃女书院三等奖庄协权皇仁书院三等奖王庆诚喇沙书院三等奖许百楠喇沙书院三等奖邓迪文喇沙书院澳门队获奖名单三等奖邓子俊培正中学三等奖伍培全濠江中学三等奖周昊天培正中学三等奖黄亮杰濠江中学鼓励奖萧浩梁教业中学鼓励奖任凯翔培正中学俄罗斯队获奖名单一等奖 AndreyVolgin一等奖 AlexeiVolostnov一等奖 AlexanderZimin一等奖 IvanBochkov一等奖 NikitaChernega二等奖 AlexanderZaykov新加坡队获奖名单一等奖林彦豪新加坡国立大学附属中学一等奖陈纪仁莱佛士书院二等奖林克伟莱佛士书院二等奖陈声泳莱佛士书院二等奖刘亦嘉莱佛士书院二等奖李骅峻莱佛士书院。

第18届“五羊杯”初中数学竞赛试题（初三试题 考试时间90分钟，满分100分）一、选择题（4选I 型，每小题选对得5分，否则得0分，本大题满分50分）1、关于x= ）A 、B 、C D2、已知2310a a -+=，那么2294921a a a --++=（ ）A 、3B 、5C 、D 、3、求和：10098S =++=（ ）A 、15 B C D 4、广州地铁实行分段计价（每相邻两站之间为1个区间，每3个区间为1个段），起价2元，每进入下一段加收1元．地铁一号线沿线站点依次为：广州东站（起点站），体育中心，体育西路，杨箕，东山口，烈士陵园，农讲所，公园前，西门口，陈家祠，长寿路，黄沙，芳村，花地湾，坑口，西朗（终点站）．小松、小梅、小柏、小枫四个好朋友分别住在体育中心、烈士陵园、长寿路、花地湾．他们相约搭乘地铁见面，应将见面地点选在哪一站可使四人所花费用最少。

答（ ）A 、杨箕B 、烈士陵园C 、长寿路D 、烈士陵园和长寿路之间任一站5、设ABC ∆中，边BC 上一点D 满足BC ：CD=4，边CA 上一点E 满足CA ：AE=5，边AB 上一点F 满足AB ：BF=6，那么DEF ∆的面积：ABC ∆的面积=（ ）A 、37：60B 、61：120C 、59：120D 、23：606、关于x 的含有绝对值的方程212x x --=的不同实数解共有（ ）个A 、1B 、2C 、3D 、47、设[]x 表示不小于x 的最小整数，如[][][][]3.44,44,3.84, 3.83===-=-．则下列7个结论中，不成立的结论（ ）①[]x x ≤ ②[]1x x <+ ③[]x x =只有x 为整数才成立 ④[][]22x x +=+⑤[][]22x x -=- ⑥[][]22x x = ⑦[]22x x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 、不超过3个B 、恰为4个C 、刚好为5个D 、至少有6个8、下列各式的结果中最小的是（ ）A 1B 、2CD 、0.89、设n=180180180…18099（前面共有100个180，最后两位是99），那么，n 能够被3，7，9，11和13这5个数中的（ ）个整除A 、2B 、3C 、4D 、510、定义新运算∆：(1)(2)(1)a b a a a a b ∆=+++++++-，其中b 为正整数．如果 (3)(2)13x x ∆∆=，则x=（ ）A 、1或138B 、1或0C 、138D 、1二、填空题（每小题答对得5分，否则得0分，本大题满分50分）11、计算，结果表示为循环小数：7(22.07)1445-÷=12、在实数范围内因式分解：432344x x x x +---=13、已知a =，则4325654a a a a -+-+=14、设1234128,10298,1002998,100029998,,a a a a =⨯=⨯=⨯=⨯ 又设123420S a a a a a =+++++，那么S 的各位数字和为15、设,,,a b c d 都是正整数，而且2341a b c d >>>>，则a 的最小值=16、令111111425364797100S +++++=⨯⨯⨯⨯⨯，则1398S +=17、正方形ABCD 的对角线交于点O ，把A 、B 、C 、D 这4点中的每一点都涂上红色、黄色、蓝色或绿色，点O 则涂上红色或黄色，每一点都涂一种颜色，而且线段OA ，OB ，OC ，OD ，AB ，BC ，CD ，DA 中每一条的两个端点的颜色不能相同，那么，一共有 种不同的涂色方法。

更多免费学习资源——博奥论坛 百度一下——博奥论坛第十九届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题姓名一、选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分.本大题满分50分）1、化简繁分数()14153022122-------=---（ ） A 、1- B 、0 C 、1 D 、132、已知有理数,a b 满足()2:(2)2a b a b +-=，且320a b -≠，那么()32:(32)a b a b +-=（ ） A 、1- B 、1 C 、2 D 、33、若,a b 均为质数，且满足112089a b +=，则49b a -=（ ） A 、0 B 、2007 C 、2008 D 、20104、满足不等式组51432321232x x x x x +-⎧+≥-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩得所有整数x 的个数为（ ）A 、1B 、2C 、9D 、205、用[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]1.71=，[]0.250=，[]3.44-=-，则满足[][]3.8 3.81x x =+的自然数x 有（ ）个A 、4B 、3C 、2D 、16、已知有理数,,a b c 满足3a b c -+=，2223a b c ++=，则333a b c ++=（ ） A 、1 B 、3 C 、6 D 、277、设n 是这样的正整数：不存在正整数,x y ，使得911x y n +=；但是对于每个大于n 的正整数m ，都存在正整数,x y ，使得911x y m +=.那么n =（ ） A 、79 B 、99 C 、100 D 、119 8、设222x y xy x y *=+++，,x y 是任意实数，则更多免费学习资源——博奥论坛 百度一下——博奥论坛 ()31343740898998999810111213⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫***-*-*-*-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦（ ）A 、1014102⨯-B 、101410⨯C 、914102⨯-D 、91410⨯9．方程组22222121y x x x y y ⎧=++⎪⎨=++⎪⎩共有（ ）组解 A 、1 B 、2 C 、3 D 、410、令20072009A =，n 是100个A 并列写成的800位数，那么n 除以11的余数是（ ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、0二、填空题（每小题填对得5分，否则得0分.本大题满分50分）： 11、以下6个式子中有 个是恒等式：A.()()2213273x x x x --=-+ B 、()()2213273x x x x ++=++ C 、()()2213273x x x x --=-+ D 、 ()()2213273x x x x ++=++E 、()()2223273x y x y x xy y --=-+F 、()()2223273x y x y x xy y ++=++ 12、分解因式：2232x y x y -+-+= ； 13、已知()()237231111x x A B x x x x -+=++-+-+，其中,A B 为常数，则42A B -= ；14、由7,8,0（可以重复）组成的能被1125整除的最小的正整数是 ；15、写出3个相邻的正整数，使得其中任意2个数中较小的一个都可以被这两个数的差的平方整除.那么，这3个数可以是 （只需要填写一组3个数）16、设22222A x y x y =++-+，255B x x =-+，,x y 为正整数.若1A B =，则x 的所有可以取到的值为 ； 17、已知()()()()()32282012817222x x a a x a x a x +-=+++++++ ，则1234567a a a a a a a -+-+-+= ；18、右图中，长方形A B C D 的面积为48.,E F 分别在,BC CD 上，并且2BE FD ==，那么△AEF 的面积是；19、河水是流动的，在B点流入一个静止的湖中.游泳健将朱泳在河中顺流从A到B，再穿过湖游到C，共用1小时；而由C到B再到A，共用2小时.如果湖水是流动的，从B流向C，速度与河水速度相同，那么朱泳从A到B再到C，共用50分钟.这时，他从C到B再到A，共用小时；20、吴老师要考察两名学生小明和小刚聪明程度.他想好了一个正整数n，把n的一下两个特征都告诉了小明和小刚：①n是一个三位数；②n是完全平方数.吴老师还把n的3个数字的和s告诉了小明，另外把n的3个数字的积p告诉了小刚。

2015年第二十七届“五羊杯”数学竞赛（初一）25x+3y=9 2015x+243y=729 2015年第二十七届“五羊杯”数学竞赛初中一年级试题一、选择题1、（-1）2015+（-1）2016 的值是（）A.0B.1C.-2D.22、如果a 2015+b 2015=0那么一定有（）A.（a-b ）2015=0 B （a*b ）2015=0 C.(|a|+|b|)2015=0 D （a+b ）2015=03、关于x,y 的二元一次方程15x+9y=198的正整数解有（）个A.2B.3C.4D.54、关于x,y 的二元一次方程组｛的解的情况是（）A.无解B.唯一解C.无数解D.不能确定5、如果（a-2）2和|b+2|互为相反数，那么（a/b ）2015的值是（） A.-1 B.1 C.0 D.26、已知(m 2-4)x 2-(m+2)x+8=0是关于未知数x 的一元一次方程，求代数式：-199(m+x)(m-2x)+m 的值（）A.1592 B.1593C.1594D.15957.设A=1307674360000,B=13076743638000,C=1307674386000，D=1307674368600在ABCD 中，有一个数是从1到15这15个自然数的乘积，那么他是（） A.1307674360000 B.13076743638000C.1307674386000D.13076743686008.若√a-2+4a-8+|b+3|=0,则a+b 的值是（）A.2B.-1C.3D.59、将长为15的线段结成长度为整数的三段，使他们成为三角形的三边，最多有（）个A.3B.4C.5D.610、若点A1（1,1），A2（4,3），A3（9,6）……照这样的规律，则点A55的坐标是（）A(55，1540) B(2790,1540) C(3025，1486) D(3025，1540) 二．填空题11、对任意有理数a，在式子1-|a|，|a+1|,|-1|+a,|a|+1,1-|a|,|a|-1中，取值不一定为0的是-----12、如图（图略），……13、已知|a|=1，|b|=2，|c|=3 ，且ab大于0，那么（a+b-c）2=——------14、已知一个角的补角比这个角的余角的2倍大10°，则这个角度数为——————15、某人以3千米/h的速度步行到乙，然后以5千米/h的速度步行到甲，那么平均速度为——16、当x为整数的时，|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为————17、当钟表指向3:30的时候，成锐角为————18、甲股票卖价800元，赚20%，乙股票卖价800元，亏20%，那么交易结果是---三、解答题19、如果有理数：|ab-2|+(1-b2)=0试求（1/ab）+1/[(a+2)(b+2)]+1/[(a+2012)(b+2012)]的值20、已知实数满足|2013-a|+√a-2015=a-1,求a-20122。

第二十一届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题（4选1型，共10小题，每小题选对得5分，否则得O 分．本题满分50分）．1．计算：（）=--+137137A ．2/23；B ．2；C ．2D ．222．己知x ，y ，z 是正整数，且222z y x =+，则下列结论正确的是( )．A ．茗是4的倍数，y 不是4的倍数；B ．x 不是4的倍数，y 是4的倍数；C ．x 和y 都不是4的倍数；D ．工和y 至少有一个是4的倍数，3．若02223=+++x x x ，则 ++--20062008x x2009200720053241x x x x x x x +++++++++-- 的值为（ ）A.1；B.0；C. -1；D.2.4．若有一个公共角的两个三角形被称为一对“共角三角形”，则图1中以角曰为公共角的“共角三角形”有( )对．A.6；B.9；C.12；D.15.5．己知三角形的三条边a ，b ，c 的长都为整数，且a ≤b ＜c ．如果b=8，则这样的三角形有( )个．A ．21；B ．28；C ．49；D ．54.6．设a ，b ，c 均为正数，若a cbc b a b a c +<+<+则a ，b ，c 三个数的大小关系是( )． A ．c ＜a ＜b ； B ．b ＜c ＜a ； C ．a ＜b ＜c ； D.c ＜b ＜a ．7．晚会上，工作人员在礼堂四周挂了一串彩色的气球，个数超过5000个，其排列的规则如下：红黄黄蓝绿红蓝绿红黄黄蓝绿红蓝绿红黄黄蓝绿红蓝绿红黄黄……那么第2009个气球的颜色为( )．A ．红；B ．黄；C ．蓝；D ．绿．8．己知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+n x y mn x n 2720092，（其中m 是偶数，n 是奇数）有两组整数解⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==q y p x b y a x 2211,，若令M =a+b ，N=p+q ，那么下列说法正确的是( )．A ．M ，N 中有一个是偶数，一个是奇数；B ．M ，N 两个都是偶数； C. M ，N 两个都是奇数； D ．M ，N 的奇偶性不能确定．9．假设△表示运算符号并定义a △b =axb-2b ，如果c △d =X ，d △c=Y ，e △c=Z ，且有O ＜c ＜d ＜e ，则( )．A ．X=Y ＜Z ；B ．X ＞Y ＞Z ； C.X ＜Y ＜Z ； D ．X ＞Y ，Y ＜Z10.有一摞208张的卡片，贝贝拿着它，从最上面的一张开始，按如下的顺序进行操作：把上面的第一张卡片拿掉，把下一张卡片放到这摞卡片的最下面；再把原来第三张卡片拿掉，把下一张卡片放到最下面，反复这样地做，直到手中只剩下一张卡片．那么剩下的这张卡片是原来那一摞卡片中的第( )张?A.208；B.128；C.104；D.160.二、填空题（共10小题，每小题答对得5分，否则得O 分，本题满分50分）．11.分解因式：=-+---333)()()(z y z x y x __________________________________。

七年级数学竞赛题：最大值与最小值在实际生活与生产中，人们总想节省时间或费用，而取得最好的效果或最高效益，反映在数学问题上，就是求某个量，或者几个量的和、差、积、商的最大值和最小值，这类问题被称之为最值问题．在现阶段，解这类问题的相关知识与基本方法有：。

1．通过枚举选取；2．利用完全平方式性质；3．运用不等式(组)逼近求解；4．借用几何中的不等量性质、定理等．解答这类问题应当包括两个方面，一方面要说明不可能比某个值更大(或更小)，另一方面要举例说明可以达到这个值，前者需要详细说明，后者需要构造一个合适的例子．例1 若c为正整数，且a＋b＝ｃ，ｂ＋ｃ＝ｄ，ｄ＋ａ＝ｂ，则（ａ＋ｂ）·（ｂ＋ｃ）（ｃ＋ｄ）（ｄ＋ａ）的最小值是________．(北京市竞赛题) 解题思路条件中关于c的信息最多，应突出c的作用，把a、b、d及待求式用c的代数式表示．例2 多项式5ｘ2一4xy＋4y2＋12x＋25的最小值为( )．(“五羊杯”竞赛题) (A)4 (B)5 (C)16 (D)25解题思路由多项式的特点联想到完全平方式，关键是正确地拆项与恰当地组合，以便得到完全平方式并利用其性质求最小值．例3 如图，设A、B、C、D是四个居民小区，现要在四边形ABCD内部建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使四个居民小区到购物中心的距离总和最小?(全国“数学知识应用”夏令营试题) 解题思路先确定购物中心所建位置，然后从反面说明此点能满足要求．．例4某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表家电名称 空调器 彩电 冰箱工时21 31 41 产值(千元)432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高?最高产值是多少(以千元为单位)? -(第十二届江苏省竞赛题)解题思路 恰当引元，将问题中图表、文字所表示的等量关系、不等量关系翻译成方程、不等式，通过消元、运用不等式逼近求出某个字母的取值范围，进而求出最高产值．例5 某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆一根．已知工程车每次至多只能运送电线杆4根，要求完成运送18根的任务，并返回仓库．若工程车行驶每千米耗油ｍ升(在这里耗油量的多少 只考虑与行驶的路程有关，其他因素不计)，每升汽油”元，求完成此项任务最低的耗油费用．(2000年湖北省竞赛试题)解题思路 要使耗油费最低，应当使运送次数尽可能少，最少需运送5次，而5次又有不同运送方法，求出每种运送方法行驶路程，比较得出最低的耗油费用．A 级1．如果1998a ⨯＝ｂ4(其中a 、b 为非零自数然)，那么a 的最小值是________． (“五羊杯”竞赛题)2．在满足x ＋2y≤3，z≥0，y≥0的条件下，2x ＋y 能达到的最大值是________．(第十一届“希望杯”邀请赛试题) 3．当x ＝______且y ＝______时，代数式一ｘ2一２y 2一2ｘ＋8y 一5有最大值，这个最大值是______．４．如图，计划开渠把河中的水经过Ｂ地引到Ａ地，在 图中作出开渠的最短线路，这种设计方案的依据是______5．在式子4321+++++++x x x x 中，用不同的ｘ值代入，得到对应的值，在这些对应的值中，最 小的值是( )． ． (A)l (B)2 (C)3 (D)46．若a 、b 、c 、d 是整数，b 是正整数，且满足b ＋ｃ＝ｄ，ｃ＋ｄ＝ａ，ａ＋ｂ＝ｃ，那么ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ的最大值是( )．(全国初中数学联赛试题)(A)一l (B)一5 (C)0 (D)１7．已知ｘ—y ＝ａ，ｚ一y ＝10，则代数式ｘ2＋y 2＋ｚ2－ｘｙ－ｙｚ－ｚｘ的最小值是( )．(江苏省竞赛题)(A)75 (B)80 (C)100 (D)1058．已知ｘ、ｙ、ｚ均为非负数，且满足ｘ＋ｙ＋ｚ＝３０，３ｘ＋ｙ－ｚ＝５０，又设设M ＝5x ＋4y ＋2z ，则M 的最小值与最大值分别为( )．(A)110，120 (B)120，130 (C)130，140 (D)140，150 9．求满足下述条件的最小正整数ｎ，对于这个ｎ，有惟一的正数k 满足137158〈+〈k n n (第五届美国数学邀请赛试题)10．某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L 、M 两种型号的童装共50套，已知做一套L 型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料l 米，可获利45元；做一套M 型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元．试问：该厂在生产这些童装中，当L 型号的童装为多少套时，能使该厂年获得利润最大?最大利润为多少?(江苏省无锡市中考题)11．六盒火柴按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须是以完全重合的面相对接，最后得到的包装形状要是一个长方体，已知火柴盒的长、宽、高尺寸分别是：ａ＝46mm,b ＝36mm,c ＝16mm ，请你给出一种能使表面积最小的打包方式，并画出其示意图．· (“数学知识应用”夏令营试题)B 级1．设平方数y 2是11个相继整数的平方和，则y 的最小值是______．(全国初中联赛试题)2．设m 、n 是自然数，并且19n 2一98n －ｍ＝０，则ｍ＋ｎ的最小值是______．(全国理科实验班招生试题)3．设正整数ａ、ｂ、ｃ、d 满足条件85===d c c b b a ，则ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ的最小值是______．(上海市竞赛题)该人把五件物品中的若干件装入背包，当背包中所装的物品是______时，背包中物品的价值最大，最大价值是______．(第十一届“希望杯”邀请赛试题)5．某人从金坛市出发去扬州、常州、苏州、杭州各一次，最后返回金坛．已知各市之间的路费如表所示，请为他设计一条路费最省的路线__________________金坛 常州 扬州 苏州 杭州 金坛 0 30 40 50 60 常州 30 0 15 25 30 扬州 40 15 0 15 25 苏州 50 25 15 0 15 杭州 60302515(注表中单位为元，.甲一乙一丙一丁一戊一甲与甲一戊一丁一丙一乙一甲是同一条路线)(“华罗庚金杯”赛试题)6,甲乙两个粮库分别存粮600吨、1400吨，A 、B 两市分别用粮需从甲、乙两粮库调运，由甲库到A 、B 两市的运费分别是6元／吨、5元／吨；由乙库到A 、B 两市的运费分别是9元／吨、6元／吨．则总运费最少需______元．(北京市“迎春杯”竞赛题)7．23个不同的正整数的和是4845，问：这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少?写出你的结论，并说明理由．(第九届“希望杯”邀请赛试题)8．A 、B 、C 三个工厂位置如图，它们都生产同一 种产品，已知A 厂年产量是B 厂年产量的32，B 厂年产量 是C 年产量的53．现要选一地址建一个公用仓库，把三个 工厂的产品都运放在该仓库中，并且总运输费用要最省， 问仓库应选在何处?并说明你的理由．(北京市“迎春杯”竞赛题)9．在边防沙漠地带。