2016年门头沟区初三年级第二次统一练习数学试卷评分参考

2016年门头沟区初三二模考试数学试卷答案及评分参考 2016.6三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）17．（本小题满分5分）解：原式=1641-++，………………………………………………4分=4………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：原式 =22(44)(6)3a a a a a -+--- ，=32324463a a a a a -+-+-，=2243a a +-．………………………………………………………………3分∵ 2240a a +-=，∴ 224a a +=. ………………………………………………………………………… 4分∴ 原式22(2)35a a =+-=. ……………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：由①得2->x ．………………………………………………………………………1分由②得x ≤37． ………………………………………………………………………3分∴ 原不等式组的解集是－2< x ≤37．………………………………………………4分 ∴ 它的非负整数解为0，1，2．……………………………………………………5分20．（本小题满分5分）证明：∵ ∠BAC =90°，∠C =30°，∴ ∠B =60°， AB =12BC ，………………………………………………………2分HFCDEBA ∵ ∠BAC =90°， AE 为BC 边上的中线， ∴ AE =12BC ，……………………………………………………………………3分 ∴ AE =AB ．………………………………………………………………………4分 ∴ △ABE 是等边三角形．………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：设每人每小时的绿化面积为 x 平方米. …………………………………………1分 依题意，得()1801803.662x x-=+ ……………………………………………… 2分 解得 2.5.x = …………………………………………………………… 3分 经检验， 2.5x =是原方程的解，且符合题意. ………………………… 4分答：每人每小时的绿化面积为 2.5 平方米.………………………………………… 5分22．（本小题满分5分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB ∥CD 且AB=CD . ………………1分 ∵ 点E ，F 分别是AB ，CD 的中点， ∴ CD DF AB AE 21,21==. ∴ AE=DF . ………………………………………………………………2分∴ 四边形AEFD 是平行四边形. ………………………………………3分 （2）解：过点D 作DH ⊥AB 于点H . ∵ AB =2AD =4，∴ AD =2. ………………………………………………………………4分 在Rt △AGD 中，∵90,60,AHD A ∠=︒∠=︒ AD =2， ∴cos 601AH AD =⋅︒=，sin 60DH AD =⋅︒= ∴ 3BHAB AH =-=.在Rt △DHB 中，∵90,3,DHBDH BH ∠=︒==∴DB = …………………………………5分23．（本小题满分5分）解：（1）∵ 点A （,3m -）在反比例函数xy 3=的图象上， ∴ m33=-. ∴ 1m =-． …………………………………………………………… 1分 ∴ 点A 的坐标为A （-1， -3）. …………………………………… 2分∵ 点A （-1， -3）在一次函数y =kx 的图象上， ∴ 3k =.∴ 一次函数的表达式为y =3x . ………………………………………… 3分（2）点P 的坐标为P (1，3) 或P (-3，-9) . ………………………………5分24．（本小题满分5分）（1）证明：∵ P A ，PC 与⊙O 分别相切于点A 、C ，∴ P A =PC ，∠APO =∠EPD ． ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ P A ⊥AB ． ∵ DE ⊥PO ， ∴ ∠A =∠E =90°． ∵ ∠POA =∠DOE ，∴ ∠EPD =∠EDO ．………………………………………………………2分（2）解：连接OC ，则OC ⊥PD ．在Rt △P AD 中，∠A =90°，P A =PC =6，3tan 4PDA ∠=， 可得AD =8，PD =10，CD =4．在Rt △OCD 中，∠OCD =90°，CD =4，3tan 4ODC ∠=，可得OC =3，OD =5．在Rt △PCO 中，由勾股定理得 PO = ∵ 可证Rt △DEO ∽Rt △PCO ． ∴OE ODOC OP=， 即3OE =． ∴ OE =5分25．（本小题满分5分）解：（1）17%；………………………………………………………………………1分（2）略；………………………………………………………………………………3分 （3）略．………………………………………………………………………………5分26．（本小题满分5分）解：（1）成立；…………………………………………………………………………1分（2）略；…………………………………………………………………………3分 （3．……………………………………………………………………………5分27．（本小题满分7分）解：（1）∵ 点A ，B 在抛物线y =x 2+bx +c 上，∴ 23,544.c b c -=⎧⎨=++⎩…………………………………………………………1分 解得 2,3.b c =-⎧⎨=-⎩∴ 抛物线的表达式为223y x x =--. ……………………………………2分 （2）∵ ()22231 4.y x x x =--=--∴ 此抛物线的顶点C 坐标为（1，－4）．………………………………3分 （3）∵ C （1，－4），∴ D （－1，－4）．…………………………………………………………4分 当直线l 经过点D 和点C 时，0m =． 当直线经过点D 和点A 时， 由题意得 4,3.m n n -+=-⎧⎨=-⎩解得 1.m =……………………………………………………………………5分 当直线经过点D 和点B 时，D （－1，－4）B （4，5） 由题意得4,4 5.m n m n -+=-⎧⎨+=⎩解得9.5m =……………………………………………………………………6分综上所述，m 的取值范围是0m =，91.5m ＜≤……………………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）① 如图1；…………………………………………………………………1分② DF =GF ．…………………………………………………………………2分 （2）证明：如图2，连接EF ，EG ．∵ 矩形ABCD ，∴ ∠A =∠D =∠C =90°． ∵ E 是AD 的中点，∴ 12AE ED AD ==．∵ A 与G 关于AE 对称，∴ EG =AE ，∠EGB =∠EGF =∠A =∠D =90°， ∴ EG =ED ，∠EGF =∠D =90°. 又 ∵ EF =EF ，∴ Rt △EGF ≌Rt △EDF ，……………………………………………3分 ∴ GF =DF ．设DF =x ，BC =y ，则有GF =x ，AD =y ． ∵ F 为DC 的中点， ∴ DC =2DF .图1 图 2∴ CF =x ，DC =AB =BG =2x ，∴ BF =BG +GF =3x ；…………………………………………………4分 在Rt △BCF 中，∠C =90°，由勾股定理得BC 2+CF 2=BF 2，即y 2+x 2=(3x )2．∴ y=．∴AD AB ==5分 （3）求ADAB的值的思路如下： a ．如图3，连接EF 和EG ，由（2）可知GF =DF ；b ．设DF =x ，BC =y ，则有GF =x ，AD =y ，由DC nDF =，可用含有n 和x 的代数式表示BF ； c ．利用勾股定理，用含有n 和x 的代数式表示y ； d）．……………………………………………7分29．（本小题满分8分）解：（1）① 3；………………………………………………………………………………1分② 4或－2．………………………………………………………………………3分 （2）当x ≤－1时，由题意得[]11,2.y x y x -=+⎧⎪⎨=⎪⎩解得1112x y =⎧⎨=⎩（舍），2221x y =-⎧⎨=-⎩． …………………………………………………4分∴ 它们的交点坐标为（－2，－1）． 当x ＞－1时， 由题意得[]11,2.y x y x -=--⎧⎪⎨=⎪⎩此方程组无实数根．………………………………………………………………5分 ∴ 双曲线2y x=与[]1y 的图象的交点坐标（－2，－1）．………………………6分 （3）① －2≤m ＜1．………………………………………………………………8分②12t ＜，23t -＜＜．……………………………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

市门头沟区初三二模数学试题及答案Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT2011年门头沟区初三年级第二次统一练习数 学 试 卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校、班级和姓名。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2的倒数是 A ．12B ．2C ．12-D ．2- 2．一种细胞的直径约为0.00000156米．将用科学记数法表示应为 A ．61.5610⨯ B ．61.5610-⨯ C ．51.5610-⨯ D ．415.610-⨯ 3．两圆的半径分别为5cm 和2cm ，圆心距为7cm ，则这两圆的位置关系是 A ．内切 B ．外切 C ．外离 D ．内含4．右图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱体 D ．三棱柱 5．已知一组数据1，4，5，2，3，则这组数据的极差和方差分别是A ．4，2B ．4，3C ．2，3D ．1，56．若圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥的母线长是A ．5cmB ．10cmC ．12cmD ．13cm7．桌面上有三张背面相同的卡片，正面分别写有数字1、2、3．先将卡片背面朝上洗匀， 然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是 A ．16B ．23C ． 13D ． 128．如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从点C 出发， 在正方形的边上沿着C B A →→的方向运动（点P 与A 不重合). 设点P 的运动路程为x , 则下列图象中，表BA CP 主视图左视图俯视图示△ADP 的面积y 与x 的函数关系的是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．10．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =3，BD =6，AE =4，则EC 的长是 ． 11．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ． 12．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 的内部， 延长BG 交DC 于点F ．若DC =2DF ，则AD AB= ；若DC=nDF ，则AD AB= （用含n 的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）131184sin 45(3)4-⎛⎫-︒+-π+ ⎪⎝⎭．14．解不等式组245(2),3(1)3,x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩ 并求它的正整数解.4 3 2 1 0 1 2 3 x yC 43 2 1 0 12 3 x yB43 2 1 0 12 3 x y A4 3 2 1 0 1 2 3 xyDED CBAGEDCBAF15．已知：如图，DB ∥AC ，且12DB AC =，E 是AC 的中点．求证：BC=DE ．16．已知20y x -=，求y x y y x y x y xy x x-++-⋅+-2222222的值.17．列方程或方程组解应用题：AECB D为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工产品的数量是甲工厂每天加工产品数量的倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品18．已知二次函数m x x y ++=22的图象与x 轴有且只有一个公共点. （1）求m 的值；（2）若此二次函数图象的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，求A 、B 两点的坐标；（3）若1(,)P n y 、2(2,)Q y 是二次函数图象上的两点，且12y y >，请你直接写出n 的取值范围.图1A B C D四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在梯形ABCD 中，AD 343O ⊙BC BD =O ⊙CD BF ∥O ⊙3cos 4BCD ∠= 小明把本年级学生400人的捐款情况进行了统计，并绘制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表和频数分布直方图； （2）捐款金额的中位数落在哪个组内（3）若该校共有学生1600人，请你估计该校学生捐款金额不低于40元的有多少人22．如图1，有一张菱形纸片ABCD ，AC ＝8，BD ＝6．（1）若沿着AC 剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，请在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的面积；（2）若沿着BD 剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，请在图3中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的周长；（3）沿着一条直线剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出你所拼成的平行四边形． （注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23．已知抛物线y ＝ax 2＋bx －4a 经过A (－1，0)、C (0，4)两点，与x 轴交于另一点B ．分组/元频数 频率 10≤x ＜20 40 20≤x ＜30 80 30≤x ＜40 40≤x ＜50 100 50≤x ＜60 20 合 计400A D FBCO EA B CD周长为DCBA图3D CBA图4图2AB CD 面积为102030405060频数（1）求抛物线的解析式；（2）若点D (m ，m ＋1)在第一象限的抛物线上, 求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连结BD ，若点P 为抛物线上一点，且∠DBP ＝45°，求点P 的坐标．24．已知在△ABC 和△DBE 中，AB ＝AC ，DB ＝DE ，且∠BAC ＝∠BDE ．（1）如图1，若∠BAC ＝∠BDE ＝60°，则线段CE 与AD 之间的数量关系是 ；（2）如图2，若∠BAC ＝∠BDE ＝120°，且点D 在线段AB 上，则线段CE 与AD 之 间的数量关系是__________________；（3）如图3，若∠BAC ＝∠BDE ＝α，请你探究线段CE 与AD 之间的数量关系（用含α的式子表示），并证明你的结论．A C DB图1BACDE图3E BAC D图211yxO25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA = 3，AB = 5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（2）在点P从O向A运动的过程中，求△积S与t之间的函数关系式（不必写出t范围）；（3）在点E从B向O运动的过程中，四边形能否成为直角梯形若能，请求出t能，请说明理由；（4）当DE经过点O时，请你直接写出t2011年门头沟区初三年级第二次统一练习数学试卷评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）C题号 9 10 11 12答案x ≥28六22n n三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算： 10184sin 45(3)4-⎛⎫-︒+-π+ ⎪⎝⎭．解：1184sin 45(3)4-⎛⎫-︒+-π+ ⎪⎝⎭2224142=-⨯++ 4分 5=． 5分14．解不等式组245(2),3(1)3,x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩ 并求它的正整数解. 解： 245(2),3(1)3,x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩由①，得x ≥－2． 1分 由②，得x ＜3．2分不等式组的解集在数轴上表示如下：3分 所以原不等式组的解集为－2≤x ＜3． 4分 所以原不等式组的正整数解为1，2． 5分15． 证明：∵E 是AC 的中点, ∴EC=21AC ．…………………………………………………………………… 1分 ∵12DB AC =,∴DB = EC ． ……………………………………2分 ∵DB ∥AC ，①②·AECBD∴DB ∥EC ．……………………………………… 3分 ∴四边形DBCE 是平行四边形． ……………… 4分 ∴BC=DE ． ……………………………………… 5分16．解：y x y y x y x yxy x x-++-⋅+-2222222 =yx y y x y x y x y x x -+++-⋅-2))(()(222分= 22x yx y x y +-- =22x yx y+-． 3分 当20y x -=时，x y 2=. 4分原式=242x xx x+-=－6. 5分17．解：设甲工厂每天加工x 件新产品，则乙工厂每天加工件新产品. ………………1分 依题意,得1200120010.1.5x x-=…………………………………………………………3分 解得x=40. …………………………………………………………………………4分经检验，40x =是所列方程的解，且符合实际问题的意义． 当x=40时，=60．答：甲、乙两个工厂每天分别能加工新产品40件、60件. ………………………………5分 18. 解：（1）根据题意，得△=2240m -=.解得1m =. ……………………………………………………………………1分 （2）当1m =时，221y x x =++.二次函数图象的顶点A 的坐标为（－1，0）， ………………………………2分 与y 轴的交点B 的坐标为（0，1）. …………………………………………3分 （3）n 的取值范围是2n >或4n <-. ………………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：如图，分别过点A 、D 作AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ． ……………………1分∴AE12=12=3=BE BC EF =-AB CDAB CD⊥BF O ⊙AB O ⊙AB BF ∴⊥CD BF ∴∥BD 90ADB ∴∠=°.在Rt ADB △中，3cos cos 4A C ==，428AB =⨯=， 3cos 864AD AB A ∴=⋅=⨯=．4分在Rt AED △中，39cos 642AE AD A =⋅=⨯=， ∴=．由直径AB 平分CD ， 可求2CD DE == 5分21．解：（1）补全频数分布表和频数分布直方图. …………………………3分 （每个1分） （2）捐款金额的中位数落在30≤x ＜40这个组内． ………………………………4分 （3）该校学生捐款数额不低于40元的有100201600480400+⨯=（人）． ……………5分 22．解：（1）画出图形、面积为24． ………………………………………………2分（每个1分） （2）画出图形、周长为22． ……………………………………………4分（每个1分） （3）画出图形（答案不唯一）． ……………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23．解：（1）抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，，(04)C ，两点， 404 4.a b a a --=⎧∴⎨-=⎩，B解得13.a b =-⎧⎨=⎩，………………………………………………………………………1分∴抛物线的解析式为234y x x =-++． ………………………………………2分（2）点(1)D m m +，在抛物线上，2134m m m ∴+=-++.∴2230m m --=. 1m ∴=-或3m =．点D 在第一象限，1m ∴=-舍去．∴点D 的坐标为(34)，． …………………………………………………3分 抛物线234y x x =-++与x 轴的另一交点B 的坐标为(4)，0，(04)C ，， ∴.45OC OB CBO BCO =∴∠=∠=°． 设点D 关于直线BC 的对称点为点E ．CD AB ∥，45ECB CBO DCB ∴∠=∠=∠=°．∴E 点在y 轴上，且3CE CD ==． ∴OE ＝1.(01)E ∴，． ………………………………………………………………4分即点D 关于直线BC 对称的点的坐标为（0，1）．（3）过点D 作BD 的垂线交直线PB 于点Q ，过点D 作DH x ⊥轴于H ，过点Q 作QG DH ⊥于G ． ∴90QDB QGD DHB ∠=∠=∠=°.．45PBD ∠=°，45BQD ∴∠=°．.QD BD ∴= QDG BDH ∠+∠90=°，90DQG QDG ∠+∠=°， DQG BDH ∴∠=∠．QDG DBH ∴△≌△. 4QG DH ∴==，1DG BH ==． (13)Q ∴-，．………………………………………………………………………5分设直线BP 的解析式为y kx b +=.由点(13)Q -，，点(40)B ，，求得直线BP 的解析式为31255y x =-+．…………6yOA BC DE解方程组234,31255y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩得112,566;25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2240.x y =⎧⎨=⎩，（舍） ∴点P 的坐标为266525⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ……………………………………………………7分24．解：（1）CE= AD ． …………………………………………………………………………2分 （2）AD ． ……………………………………………………………………4分 （3）CE 与AD 之间的数量关系是 α2sin 2CE AD =. 证明：∵AB ＝AC ，DB ＝DE ， ∴.AB ACDB DE= ∵∠BAC ＝∠BDE ， ∴△ABC ∽△DBE ． ∴,.AB BCABC DBE DB BE=∠=∠ ∴,AB DBBC BE =.ABD ABC DBC DBE DBC CBE ∠=∠-∠=∠-∠=∠ ∴△ABD ∽△CBE ．…………………………………………………………5分∴ .AD BD CE BE =过点D 作DF ⊥BE 于点F .∴1α.22BDF BDE ∠=∠=∴α22sin 2sin .2BE BF BD BDF BD ==⋅∠=⋅ …………………………6分 ∴1.α2sin2AD CE=∴α2sin 2CE AD =．…………………………………………………………7分25．解：（1）在Rt △AOB 中，OA = 3，AB = 5，由勾股定理得4OB =.F图3EDCAB∴A （3，0），B （0，4）． 设直线AB 的解析式为y kx b +=.∴30,4.k b b +=⎧⎨=⎩ 解得 4,34.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为443y x +=-．…………1分 （2）如图，过点Q 作QF ⊥AO 于点F. ∵ AQ = OP= t ，∴3AP t =-． 由△AQF ∽△ABO ，得QF AQBO AB=． ∴45QF t =．∴45QF t =． …………2分 ∴14(3)25S t t =-⋅，∴22655S t t =-+．………………………3分（3）四边形QBED 能成为直角梯形． ①如图，当DE ∥QB 时， ∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP=90°． 由△APQ?∽△ABO ，得AQ APAO AB=. ∴335t t-=． 解得98t =． ……………………………5分 ②如图，当PQ ∥BO 时， ∵DE ⊥PQ ，∴DE ⊥BO ，四边形QBED 是直角梯形．此时∠APQ =90°．由△AQP?∽△ABO ，得.AQ APAB AO= 即353t t-=． y xEDQ POB AF A BOPQ DExy ABOP QDE xy解得158t =． ………………………6分 （4）52t =或4514t =． ………………………8分。

门头沟区初三年级第二次统一练习数 学 试 卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校、班级和姓名。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2的倒数是A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 2．一种细胞的直径约为0.00000156米．将0.00000156用科学记数法表示应为 A ．61.5610⨯ B ．61.5610-⨯ C ．51.5610-⨯ D ．415.610-⨯ 3．两圆的半径分别为5cm 和2cm ，圆心距为7cm ，则这两圆的位置关系是 A ．内切 B ．外切 C ．外离 D ．内含 4．右图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱体 D ．三棱柱5．已知一组数据1，4，5，2，3，则这组数据的极差和方差分别是A ．4，2B ．4，3C ．2，3D ．1，56．若圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥的母线长是A ．5cmB ．10cmC ．12cmD ．13cm7．桌面上有三张背面相同的卡片，正面分别写有数字1、2、3．先将卡片背面朝上洗匀， 然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是A ．16 B ．23 C ． 13 D ． 128．如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从点C 出发，在正方形的边上沿着C B A →→的方向运动（点P 与 A 不重合). 设点P 的运动路程为x , 则下列图象中，表示△ADP 的面积y 与x 的函数关系的是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数2y x =-x 的取值范围是 ．10．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =3，BD =6，AE =4，则EC 的长是 ． 11．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是4 3 2 1 0 1 2 3 x yC 43 2 1 0 12 3 xyB43 2 1 0 12 3 x y AB ACP主视图 左视图43 2 1 012 3 xyD EDCBA12．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 的内部， 延长BG 交DC 于点F ．若DC =2DF ，则AD AB = ；若DC=nDF ，则AD AB= （用含n 的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）1310184sin 45(3)4-⎛⎫-︒+-π+ ⎪⎝⎭．14．解不等式组245(2),3(1)3,x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩并求它的正整数解.15．已知：如图，DB ∥AC ，且12DB AC =，E 是AC 的中点． 求证：BC=DE ． AECB DGE DCBAF16．已知20y x -=，求y x y y x y x y xy x x-++-⋅+-2222222的值.17．列方程或方程组解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工产品的数量是甲工厂每天加工产品数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？18．已知二次函数m x x y ++=22的图象与x 轴有且只有一个公共点. （1）求m 的值；（2）若此二次函数图象的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，求A 、B 两点的坐标；（3）若1(,)P n y 、2(2,)Q y 是二次函数图象上的两点，且12y y >，请你直接写出n 的取值范围.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BD ⊥CD ，∠C =60°， AD 3BC =43AB 的长．ABCD20．已知：如图，O ⊙的直径AB 与弦CD 相交于点E ，BC BD =，O ⊙的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ．（1）求证：CD BF ∥；（2）连结BC ，若O ⊙的半径为4，3cos 4BCD ∠=， 求线段AD 、CD 的长．21．某校初三年级的学生积极参加“博爱在京城”的募捐活动. 小明把本年级学生400人的捐款情况进行了统计，并绘制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表和频数分布直方图； （2）捐款金额的中位数落在哪个组内？（3）若该校共有学生1600人，请你估计该校学生捐款金额不低于40元的有多少人？ 分组/元 频数 频率 10≤x ＜20 40 0.10 20≤x ＜30 80 0.20 30≤x ＜40 0.40 40≤x ＜50 100 50≤x ＜60 20 0.05 合 计4001.00AD FBO E102030405060频数图1ABD 22．如图1，有一张菱形纸片ABCD ，AC ＝8，BD ＝6．（1）若沿着AC 剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，请在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的面积；（2）若沿着BD 剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，请在图3中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的周长；（3）沿着一条直线剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出你所拼成的平行四边形． （注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23．已知抛物线y ＝ax 2＋bx －4a 经过A (－1，0)、C (0，4)两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点D (m ，m ＋1)在第一象限的抛物线上, 求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连结BD ，若点P 为抛物线上一点，且∠DBP ＝45°，求点P 的坐标． 周长为D C BA图3D CBA图4图2AB CD面积为11yxO24．已知在△ABC和△DBE中，AB＝AC，DB＝DE，且∠BAC＝∠BDE．（1）如图1，若∠BAC＝∠BDE＝60°，则线段CE与AD 之间的数量关系是；（2）如图2，若∠BAC＝∠BDE＝120°，且点D在线段AB上，则线段CE与AD之间的数量关系是__________________；（3）如图3，若∠BAC＝∠BDE＝α，请你探究线段CE与AD之间的数量关系（用含α的式子表示），并证明你的结论．ADB图1BACDE图3EBACD图225．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A ， 与y 轴交于点B ， 且OA = 3，AB = 5．点P 从点O 出发沿OA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AO 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB －BO －OP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）求直线AB 的解析式；（2）在点P 从O 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 之间的函数关系式（不必写出t 的取值 范围）；（3）在点E 从B 向O 运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t 的值；若不 能，请说明理由；（4）当DE 经过点O 时，请你直接写出t 的值． y xEDQPOBAC门头沟区初三年级第二次统一练习数学试卷评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 45 6 7 8 答案A B B C A DCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9 10 11 12答案x ≥28六22n n三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：10184sin 45(3)4-⎛⎫-︒+-π+ ⎪⎝⎭．解：10184sin 45(3)4-⎛⎫-︒+-π+ ⎪⎝⎭2224142=-⨯++ 4分5=． 5分14．解不等式组245(2),3(1)3,x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩并求它的正整数解.解： 245(2),3(1)3,x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩ 由①，得x ≥－2． 1分由②，得x ＜3． 2分不等式组的解集在数轴上表示如下：3 所以原不等式组的解集为－2≤x ＜3． 4分 所以原不等式组的正整数解为1，2． 5分15． 证明：∵E 是AC 的中点, ∴EC=21AC ．…………………………………………………………………… 1分 ∵12DB AC =,∴DB = EC ． ……………………………………2分 ∵DB ∥AC ，∴DB ∥EC ．……………………………………… 3分 ∴四边形DBCE 是平行四边形． ……………… 4分 ∴BC=DE ． ……………………………………… 5分16．解：y x y y x y x yxy x x-++-⋅+-2222222 =yx y y x y x y x y x x -+++-⋅-2))(()(222分① ②· AECBD= 22x yx y x y +-- = 22x y x y+-． 3分当20y x -=时，x y 2=. 4分原式=242x xx x+-=－6. 5分17．解：设甲工厂每天加工x 件新产品，则乙工厂每天加工1.5x 件新产品. ………………1分 依题意,得1200120010.1.5x x-=…………………………………………………………3分 解得x=40. …………………………………………………………………………4分经检验，40x =是所列方程的解，且符合实际问题的意义． 当x=40时，1.5x=60．答：甲、乙两个工厂每天分别能加工新产品40件、60件. ………………………………5分 18. 解：（1）根据题意，得△=2240m -=.解得1m =. ……………………………………………………………………1分（2）当1m =时，221y x x =++.二次函数图象的顶点A 的坐标为（－1，0）， ………………………………2分 与y 轴的交点B 的坐标为（0，1）. …………………………………………3分（3）n 的取值范围是2n >或4n <-. ………………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：如图，分别过点A 、D 作AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ． ……………………1分 ∴ AE // DF ． 又∵ AD // BC ，∴ 四边形AEFD 是矩形．∴ 3 …………………………………………………………………… 2分 ∵ BD ⊥CD ，∠C=60°，BC=43∴ DC=BC·cos60°=143232=． ∴ CF=DC·cos60°=12332=． ∴ AE=DF= DC·sin60°=3233=． …………………………………………… 3分∴23BE BC EF CF =--= ………………………………………………………… 4分在Rt △ABE 中，∠AEB=90°，∴ 22223(23)21AE BE ++． ………………………………………… 5分 20．解：（1）由直径AB 平分CD ， 可证AB CD ⊥．1分BF 与O ⊙相切，AB 是O ⊙的直径，AB BF ∴⊥． 2分 CD BF ∴∥．3分（2）连结BD.AB 是O ⊙的直径， 90ADB ∴∠=°. 在Rt ADB △中，3cos cos A C ==，428AB =⨯=， FE DC B A AD FBO E3cos864AD AB A∴=⋅=⨯=．4分在Rt AED△中，39cos642AE AD A=⋅=⨯=，∴DE=2222937622AD AE⎛⎫-=-=⎪⎝⎭．由直径AB平分CD，可求237CD DE==．5分21．解：（1）补全频数分布表和频数分布直方图. …………………………3分（每个1分）（2）捐款金额的中位数落在30≤x＜40这个组内．………………………………4分（3）该校学生捐款数额不低于40元的有100201600480400+⨯=（人）．……………5分22．解：（1）画出图形、面积为24．………………………………………………2分（每个1分）（2）画出图形、周长为22．……………………………………………4分（每个1分）（3）画出图形（答案不唯一）．……………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23．解：（1）抛物线24y ax bx a=+-经过(10)A-，，(04)C，两点，404 4.a b aa--=⎧∴⎨-=⎩，解得13.ab=-⎧⎨=⎩，………………………………………………………………………1分∴抛物线的解析式为234y x x=-++．………………………………………2分（2）点(1)D m m+，在抛物线上，2134m m m∴+=-++.∴2230m m--=. 1m∴=-或3m=．点D在第一象限，1m∴=-舍去．∴点D的坐标为(34)，．…………………………………………………3分抛物线234y x x=-++与x轴的另一交点B的坐标为(4)，0，(04)C，，∴.45OC OB CBO BCO=∴∠=∠=°．设点D关于直线BC的对称点为点E．CD AB∥，45ECB CBO DCB∴∠=∠=∠=°．∴E点在y轴上，且3CE CD==．∴OE＝1.(01)E∴，．………………………………………………………………4分即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）．（3）过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DH x⊥轴于H，过点Q作QG DH⊥于G．∴90QDB QGD DHB∠=∠=∠=°.．45PBD∠=°，45BQD∴∠=°．.QD BD∴=QDG BDH∠+∠90=°，90DQG QDG∠+∠=°，DQG BDH∴∠=∠．QDG DBH∴△≌△. 4QG DH∴==，1DG BH==．(13)Q∴-，．………………………………………………………………………5分yOA BCDE设直线BP 的解析式为y kx b +=.由点(13)Q -，，点(40)B ，，求得直线BP 的解析式为31255y x =-+．…………6分 解方程组234,31255y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩得112,566;25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2240.x y =⎧⎨=⎩，（舍）∴点P 的坐标为266525⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ……………………………………………………7分24．解：（1）CE= AD ． …………………………………………………………………………2分 （2）3． ……………………………………………………………………4分（3）CE 与AD 之间的数量关系是 α2sin2CE AD =. 证明：∵AB ＝AC ，DB ＝DE ， ∴.AB ACDB DE= ∵∠BAC ＝∠BDE ， ∴△ABC ∽△DBE ． ∴,.AB BCABC DBE DB BE =∠=∠ ∴,AB DBBC BE =.ABD ABC DBC DBE DBC CBE ∠=∠-∠=∠-∠=∠ ∴△ABD ∽△CBE ．…………………………………………………………5分∴ .AD BDCE BE = 过点D 作DF ⊥BE 于点F . ∴1α.22BDF BDE ∠=∠=∴α22sin 2sin .2BE BF BD BDF BD ==⋅∠=⋅ …………………………6分∴ 1.α2sin2AD CE= ∴α2sin 2CE AD =．…………………………………………………………7分25．解：（1）在Rt △AOB 中，OA = 3，AB = 5，由勾股定理得224OB AB OA =-. ∴A （3，0），B （0，4）． 设直线AB 的解析式为y kx b +=.∴30,4.k b b +=⎧⎨=⎩ 解得 4,34.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为443y x +=-．…………1分 （2）如图，过点Q 作QF ⊥AO 于点F. ∵ AQ = OP= t ，∴3AP t =-．由△AQF ∽△ABO ，得QF AQBO AB =． F图3EDCA BF ABO P Q D E xyQ O A B C DPG H y∴45QF t =．∴45QF t =． …………2分 ∴14(3)25S t t =-⋅，∴22655S t t =-+．………………………3分（3）四边形QBED 能成为直角梯形．①如图，当DE ∥QB 时， ∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP=90°．由△APQ ∽△ABO ，得AQ APAO AB=. ∴335t t -=． 解得98t =． ……………………………5分 ②如图，当PQ ∥BO 时， ∵DE ⊥PQ ，∴DE ⊥BO ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠APQ =90°．由△AQP ∽△ABO ，得.AQ APAB AO = 即353t t-=． 解得158t =． ………………………6分（4）52t =或4514t =． ………………………8分y xEDQ POB AABOP QDE xy。

门头沟区2024年初三年级综合练习（二）数学答案及评分参考2024.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BBDCCBCC二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）17．（本小题满分5分）解：()21220212sin 602π-⎛⎫--++︒+ ⎪⎝⎭214=-+………………………………………………………………4分5=.…………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：26111x x x -=+-去分母得，2(1)61x x x --=-………………………………………………………………1分2261x x x --=-………………………………………………………………2分2261x x x --=-5x -=5x =-………………………………………………………………4分经检验，当5x =-时，1)(1)0x x +-（≠，∴此方程的解为5x =-………………………………5分19．（本小题满分5分）解：222()2x yx y x xy y -⋅+++22()()x yx y x y -=⋅++………………………………………………………1分2x yx y-=+.………………………………………………………………………2分∵0x y -=，∴x y =.…………………………………………………………………………3分∴原式212x x x x -==-+.………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：设小矩形的长为x ，宽为y ，根据题意可得……………………………1分22222x y y x +=⎧⎨-=⎩……………………………………………………2分解得：106x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………4分∴每个小长方形的长为10，宽为6.………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）（1）证明：（1）在口ABCD 中，AB ∥CD ，即DF ∥BE .∵DF =BE ，∴四边形BFDE 为平行四边形.…………………1分∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°.∴四边形BFDE 为矩形.…………………………2分（2）由（1）可得，∠BFC =90°.在Rt △BFC 中，BF =4，4sin 5C =∴BC =5由勾股定理得FC =3.…………………………………………3分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC =5.…………………………………………………4分∵AF 平分∠DAB ，∴∠DAF =∠FAB .又∵AB ∥CD ，∴∠DFA =∠FAB .∴DF =AD =5.∴DC =DF+FC=8………………………………………5分22.（本小题满分6分）解：（1）∵反比例函数ky x=的图象过点()11A ，．∴11k=，解得1k =………………………………………………2分（2）①当一次函数图象过3,1（）时，存在2个“G 区域点”；…………………3分②示意图正确………………4分2132a --＜≤…………………………………………………………………6分解：（1）162.5m =，164n =……………………………………2分（2）A 组……………………………4分（3）161,164……………………………6分24．（本小题满分6分）证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =90°．……………………………………1分∴∠EBD +∠EFB =90°，∵AC 切⊙O 于点A ，∴∠BAC =90°．∴∠CAF +∠EAB =90°∵AC=CF ，∴∠CAF =∠CFA ．∵∠EFB =∠CFA ．∴∠EBD =∠EAB ．……………………………………3分（2）解：连接AD∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°．∵由（1）可得∠CAB =90°．∴1122CAB S CA AB CB AD=⋅=⋅ ∴CA AB CB AD⋅=⋅∵AB =4，AC =3，由勾股定理可得BC =5．……………4分∴125AD =由△CAD ∽△CAB 可得CD ACCA BC=∴95CD =……………5分∴65DF =在△ADF 中，由勾股定理可得655．……………6分25．（本小题满分5分）解：（1）作图正确…………………………1分（2）5.6； 2.1（1.8-2.5之间均可）……3分（3）甲，1.5—2.0之间均可……5分解：（1）点B 是坐标是14,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭点A 点B 在抛物线上∴1c a =，11164a b a a-+=∴4b a=对称轴22bx a=-=-……………………………………2分（2）1a =3-,即13a =-………………………………3分（3）①0a >时，则10a >，由图象可知点11,M a ⎛⎫- ⎪⎝⎭在对称轴右侧，抛物线上方，点()4,3N --在对称轴左侧，抛物线下方，此时线段MN 与抛物线恰有一个公共点；………………………………4分②0a <时，10a <由图象可知点11,M a ⎛⎫- ⎪⎝⎭在对称轴右侧，抛物线下方，点()4,3N --在对称轴左侧，抛物线上方时，线段MN 与抛物线恰有一个公共点，此时13a ≤-，即13a ≥-………………………………5分综上所述，当13a ≥-且0a ≠时，线段MN 与抛物线恰有一个公共点.…………………………6分解（1）2；………………………………………………1分（2）①略；…………………………………………………2分②ENCF的值不发生变化.…………………………………………3分证明：过点E 作EM ∥AB 交CD ，CB 分别于点G ，M ，……………4分∴∠CEM=∠BAC=45º，∠EGC=∠ADC ，∠EMC=∠B .∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠EGC=∠ADC=90º，∠CEM=∠ECG=45º.∴GE=GC .∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB .∴∠EMC =∠ACB .∴EM =EC .…………………………………5分∵∠CEF =12∠BAC ，∴∠CEF =12∠CEM .∴EF ⊥CM ，2CF=2MF =CM .∵∠GEN+∠GMC=∠GCM+∠GMC =90º，∴∠GEN =∠GCM .……………………………………………6分∴△GEN ≅△GCM .∴EN=CM=2CF .∴2ENCF=.…………………………………………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）①4；……………………………………1分②32-．………………………………………………2分（2）（1，－3）、32（，2）-……………………………………………4分（2）32t --≤或32t -≤.…………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

门头沟区2015~2016学年度第一学期期末调研试卷九年级数学考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟；2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名；3．试题答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效；4．在答题卡上，作图题可用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答；5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.如果45a b=（ab≠0），那么下列比例式变形正确的是A．54a b=B．45a b=C．45ab=D．45ba=2．在Rt△ABC中，如果∠C=90°，AB =10，BC =8，那么cos B的值是A．54B．53C．35D．453.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．无法确定4.小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果. 袋子里有三ABCD62084绿色红色黄色种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示. 小明抽到红色 糖果的概率为A ．518B ．13C ．215 D ．1155．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，如果∠DBC = ∠A ，BC 6， AC = 3，那么CD 的长为A ．1B ．32 C ．2 D ．526. 将抛物线y = 5x 2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式是A ．()2523y x =-+ B ．()2523y x =++ C ．()2523y x =-- D ．()25+23y x =-7. 已知点A （1，m ）与点B （3，n ）都在反比例函数2y x=的图象上，那么m 与n 之间的关系是A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ≥nD ．m ≤nCxyOABCDCDOA8. 如图，点A （6，3）、B （6，0）在直角坐标系内．以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ， 那么点C 的坐标为A ．（3，1）B ．（2，0）C ．（3，3）D ．（2，1）9．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB = 20°，那么∠AOD 等于A ．160°B ．150°C ．140°D ．120°10. 如图，点C 是以点O 为圆心、AB 为直径的半圆上的一个动点（点C 不与点A 、B重合），如果AB = 4，过点C 作CD ⊥AB 于D ，设弦AC 的长为x ，线段CD 的长为y ，那么在下列图象中，能表示y 与x 函数关系的图象大致是x Ox y 2124x 2124Oy 2124Ox y 2124Oy A B C D2m ABCOBA ODC E C二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个相似三角形的面积比是 ．12．颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是 米．13．图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图， 显示了某一时刻旋转翼的位置， 根据图2中的数据，可知»AB 的长是_________m ．14．写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y = ．15．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用数学语言可以表述为：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于E ，如果CE = 1， AB = 10，那么直径CD 的长为 .”16．学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题：“已知反比例函数2y x=-，当x ＞1时，求y 的取值范围？”同学们经过片刻的思考和交流后，图1 图2DCBA小明同学举手回答说：“由于反比例函数2y x=-的图象位于第四象限，因此y 的取值范围是y ＜0．”你认为小明的回答是否正确：_________________________，你的理由是：_________________________________________________________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：sin30cos45tan 601 3.︒⨯︒-︒+18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是边AB 上的高． （1）求证：△ABC ∽△CBD ；（2）如果AC = 4，BC = 3，求BD 的长．19．已知二次函数 y = x 2－6x +5.（1）将 y = x 2－6x +5化成y = a (x －h )2 + k 的形式； （2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x 取何值时，y 随x 的增大而减小．1O yxA1DCB A20．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC = 90°，BC = 1，AC 5.（1）以点B 为旋转中心，将△ABC 沿逆时针方向旋转90°得到△A ′BC ′，请画出变换后的图形；（2）求点A 和点A ′之间的距离．21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A (－1，n )．（1）求反比例函数ky x=的表达式； （2）如果P 是坐标轴上一点，且满足P A = OA ，请直接写出点P 的坐标．22．“永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在A 点测得顶端D 的 仰角∠DAC = 30°，向前走了46米到达B 点后，xyOB AEFDC在B 点测得顶端D 的仰角∠DBC = 45°． 求永定楼的高度CD ．（结果保留根号）四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．已知二次函数y = mx 2－(m +2) x +2（m ≠ 0）．（1）求证：此二次函数的图象与x 轴总有交点；（2）如果此二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标都是整数，求正整数m 的值．24．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，过点C 作CE ∥AD 交AB 于E ，连接AC 、DE ，AC 与DE 交于点F ．（1）求证：四边形AECD 为平行四边形；（2）如果EF =2FCD =30°，∠FDC =45°，求DC 的长．25．已知二次函数1y = x 2 + 2x + m －5．（1）如果该二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m 的取值范围；D FOBA （2）如果该二次函数的图象与x 轴交于A 、B两点，与y 轴交于点C ，且点B 的坐标 为（1，0），求它的表达式和点C 的坐标； （3）如果一次函数2y =px +q 的图象经过点A 、C ，请根据图象直接写出2y ＜1y 时，x 的取值范围．26．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，作射线BF ，使得BA 平分∠CBF ，过点A 作AD BF ⊥于D ．（1）求证：DA 为⊙O 的切线；（2）如果BD = 1，tan ∠BAD =12，求⊙O 的直径．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线212c y x x b =++经过点A （0，2）和B （1，32）．（1）求该抛物线的表达式；（2）已知点C 与点A 关于此抛物线的对称轴对称，点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4，求点C 与点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在点A ，D 之间的部分（含点A ，D ）记为图象G ，xOy如果图象G 向下平移t （t ＞0）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义： 如果()()0'0y x y y x ⎧⎪=⎨-⎪⎩≥＜，那么称点Q 为点P 的“关联点”． 例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（－5，6）的“关联点” 为点（－5，－6）．（1）① 点（2，1）的“关联点”为 ；② 如果点A （3，－1），B （－1，3）的“关联点”中有一个在函数3y x=的图象上，那么这个点是 （填“点A ”或“点B ”）．（2）① 如果点M *（－1，－2）是一次函数y = x + 3图象上点M 的“关联点”，那么点M 的坐标为 ；② 如果点N *（m +1，2）是一次函数y = x + 3图象上点N 的“关联点”， 求点N 的坐标．（3）如果点P 在函数24y x =-+（－2＜x ≤a ）的图象上，其“关联点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－4＜y ′≤4，那么实数a 的取值范围是 ．xyO29．在菱形ABCD 中，∠BAD =120°，射线AP 位于该菱形外侧，点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接BE 、DE ，直线DE 与直线AP 交于F ，连接BF ，设∠P AB =α．（1）依题意补全图1；（2）如图1，如果0°＜α＜30°，判断∠ABF 与∠ADF 的数量关系，并证明；（3）如图2，如果30°＜α＜60°，写出判断线段DE ，BF ，DF 之间数量关系的思路；（可以不写出证明过程）（4）如果60°＜α＜90°，直接写出线段DE ，BF ，DF 之间的数量关系．C AD B P B C A D P C A D B C A D BP A D P B C AB图1 图2C AD BC AD B备用图。

2017年门头沟区初三二模考试数 学 试 卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．将284231︒′″保留到“′”为 A ．2842︒′ B ．2843︒′C ．2842︒′30″D ．2900︒′ 2．如图，实数1-，a ，1，b 在数轴上的对应点分别为E ，F ，M ，N ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是A ．点EB ．点FC ．点MD ．点N3．下列运算中，正确的是 A ．235x x x+=B ．347()x x = C ．623x x x ÷= D ．22232x x x-=4．以下是关于正多边形的描述①正多边形的每条边都相等； ②正多边形都是轴对称图形； ③正多边形的外角和是360°；④正多边形都是中心对称图形. 其中正确的描述是A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④5.如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上一点且CD CA =，过点A 作MN BC ∥，48CAN ∠=︒， 41B ∠=︒，BAD ∠=A ．23°B ．24°C ．25°D ．26°6.分式方程211x x x-=-的解为 A ．x =1 B ．x =2 C ．x =3 D ．x =2或 x=32017.6FN M E7.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，从这个盒子中同时．．随机摸出两个球，所有的可能性如下表：摸到两个红球的概率为A.110B.15C.310D.258.数分别为105°、155°，则BAC的大小为A．55°B．50°C．27.5°D．25°9.甲、乙两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的测试成绩如下表,则这两个人本次测试成绩的方差比较A．S甲＜S乙B．S甲＝S乙C．S甲＞S乙D．无法比较10. 如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的A.B.C.D.二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果242xx--的值为0，那么x满足的条件是．12．如果一个函数的图象在纵轴的右侧满足函数值随自变量的取值的增大而增大，那么它的表达式可以为_______.13. 2016年11月—2017年4月某省“共享单车”的用户使用情况如图，根据统计表中提供的信息，预估2017年5月该省共享单车的使用用户约____万人，你的预估理由是__________________________.14.在平面直角坐标系xOy中有一矩形ABCD，如果10A（，）、50B（，）、53C（，），那么该矩形对角线交点P的坐标为__________.15.“多米诺骨牌效应”告诉我们：一个最小的力量能够引起的或许只是察觉不到的渐变，但是它所引发的却可能是翻天覆地的变化，依次推倒的能量一个比一个大……下图是设计者开始摆放大小相同的骨牌，骨牌之间平行摆放，长、宽、高（单位：cm）如图所示，若要求第一张骨牌那么两张骨牌的间距是___________.16.学完一元一次不等式的解法后，老师布置了如下练习：101.54/月用户量/万人解不等式：1532x-≥7x -，并把它的解集在数轴上表示出来． 以下是小明的解答过程：第一步：去分母，得 1532(7)x x --≥， 第二步：去括号，得 153142x x --≥， 第三步：移项，得 321415x x -+-≥， 第四步：合并同类项，得 1x --≥，第五步：系数化为1，得 1x ≥．第六步：把它的解集在数轴上表示为：请指出从第几步开始出现了错误________,你判断的依据是__________________.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：011tan 6021)()3-︒--.18．如图，已知AD 是△ABC 的中线，∠ADC =45°，把△ADC 沿直线AD 翻折，使得点C落在点E 的位置，BC =6；求线段BE 的长.19. 已知2430x x --=，求代数式2(23)(2)(2)x x x --+-的值．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与反比例函数 (0)m y m x=≠交（1）求证：无论m取任何实数时，原方程总有两个实数根；（2）如果对于原方程的每一个整数根，都满足两根之商也是整数，直接写出m的取值.22.通过初中阶段的学习，二元一次方程从函数的视角去分析就可以形成函数图象.如图，在平面直角坐标系中的图象来自于生活中的问题，其中一个图象的表达式为(0)y ax a=>，并且结合y ax=给出了如下情境：①出发后，甲车以每小时60公里的速度行驶；②打电话每分钟支付0.12元；③…….请根据这两个图象提供的信息及上述情景之一或自主选择新的情景完成下面的问题:（1）写出一个符合题意的二元一次方程与方程y ax=组成二元一次方程组；（2）在（1）的条件下完成情境创设（不需要解方程组）23.如图，在菱形ABCD中，延长BD到E使得BD=DE,连接AE，延长CD交AE于点F. x（1）求证：AD ＝2DF（2）如果FD ＝2，∠C ＝60°，求菱形ABCD 的面积．24.阅读下列材料：为了了解某市初中生的视力情况，随机抽取了3000名学生进行检测，收集数据后，绘制了以下三幅统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：调查人数 视力不良视力不良率(精确到0.01)男生 1400 750 54% 女生1600m n根据统计图表回答下列问题：（1 ）统计表中m = ，n = ；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市80000名初中生的视力不良情况的人数； （3）通过统计图表中的信息，写出一条关于视力不良的正确结论.25. 如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 切⊙O 于点M ，BE ⊥CD 于点E ．FEA DCB年级人数各年级视力不良人数680530初三初二初一800100200300400500600700O（1）求证：∠BME =∠MAB ； （2）如果BE =185，sin ∠BAM =35，求⊙O 的半径.26. 小鹏遇到这样一个问题，已知实数a 、b （0,0a b >>），请问2a bab +-是否有最小值，如果有请写出最小值并说明理由.他找不到思路，开始翻阅笔记，发现此题可以用以前老师讲的“配方”来解决 笔记中写到：求26+9x x +的最小值步骤如下： 22226+963(3)x x x x x +=++=+∵无论x 取任意实数，2(3)0x +≥ ∴26+9x x +的最小值是0（1）小鹏发现代数式2233a a -+可以用上面的方法找到最小值，请问最小值是多少，并说明理由；（2）小鹏通过笔记和问题（1）的方案很快解决了上面的问题，请你完成解答过程.27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22234y x mx m m =-+-+-的对称轴是直线x =1（1）求抛物线的表达式；（2）点1()D n y ，，2(3)E y ，在抛物线上，若12y y >，请直接写出n 的取值范围； （3）设点()M p q ，为抛物线上的一个动点，当12p -<<时，点M 关于y 轴的对称点形成的图象与直线4y k x =-（0k ≠）有交点，求k 的取值范围.28. 已知：△ABC ，AB =4,AC =3,以CB 为边作等边三角形△CBP ，连接AP ，求AP 的值.这道题目难到了小明，首先没有图形，然后发现△ABC 不是一个固定的图形，等边三角形△CBP 也没有指定在BC 所在直线的哪一侧，这两个不确定的因素会使得AP 的值不一定是固定的长度，为此小明从特殊情况出发研究这个问题，按如下步骤进行了解决： 步骤1：取∠CAB =30°，以CB 为边作等边三角形△CBP ，使点A 与点P 在BC 所在直线的异侧；步骤2：要想建立AB ，AC ，AP 的联系，需要将这三条线段进行转移处理，由于图中有等边三角形，可以通过旋转来完成线段与角的转移，因此将△ACP 以P 点为旋转中心，逆时针旋转60°，得到△P BP ′,通过推理与计算得到了此位置时AP 的值.（1）请结合小明的步骤补全图形； （2）结合补全后的图形求出AP 的值；（3）根据上述经验，改变∠CAB 的度数，发现∠CAB 在变化到某一角度时，AP 有最大值，画出这个特殊角度时的示意图，写出AP 的最大值，并说明取得最大值的思路.B29.我们给出如下定义：两个图形G 1和G 2，对于G 1上的任意一点11()P x y ，与G 2上的任意一点22()Q x y ，，如果线段PQ 的长度最短，我们就称线段PQ 为“最佳线段”. （1）如图29-1，点P 在线段AB （(10)A ，，(30)B ，）上，点Q 在线段CD 上，如果PQ 为最佳线段, 那么PQ 的长为____________；（2）有射线EF （(40)E ，，(04)F ，）和线段AB ，点P 在线段AB 上，点Q 在 射线EF 上；①如图29-2，当A （1，0），B （3，0）时，最佳线段PQ 的长为____________； ②保持线段AB 在x 轴上（点A 在点B 的左侧），且AB 为2个单位长度，(0)A m ，， 最佳线段PQ的长满足0PQ ≤，在图29-3中画出示意图,写出m 的取值范围； （3）有⊙M ，圆心为（a ，0），半径为2，点P 在⊙M 上，点Q 在（2）中的射线EF 上，最佳线段PQ 的长满足01PQ ≤≤时，画出示意图，写出 a 的取值范围.2017年门头沟区初三二模考试29-3备用图数学答案及评分参考2017.6一、选择题（本题共30分，每小题3分）29题8分）17．（本小题满分5分）解：原式=13-， (4)分=2-.………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）由题意可知∠EDA 是由∠CDA 翻折得到∴∠EDA =∠CDA =45°. ……………………………………1分ED =CD . ∴ ∠EDB =90° ……………………………………∵ AD 是△ABC 的中线，BC =6∴ BD =CD =3.∴ ED =BD =3. ………………………………4分 在Rt BDE ∆中，根据勾股定理可得∴BE = ………………………5分 19. （本小题满分5分）原式=2241294x x x -+-+……………………………………2分=231213x x -+ …………………3分=23(4)13x x -+ …………………………4分 ∵2430x x --= …………………………5分 ∴原式=331322⨯+= 20．（本小题满分5分） 解：（1）∵ (0)m y m x=≠过点(24)B -，， ∴2(4)8m =⨯-=- ∴反比例函数的表达式为8y x =- …………………………………………………2分∵ (0)my m x =≠过点(4)A n -，∴ 824n -==- ……………………………………………3分（2）40x -<<或2x >…………………………………………5分21. （本小题满分5分）解：(1)证明：Δ=)4(14)]15([22m m m +⨯⨯-+- =1692++m m=2)13(+m ……………………………………1分∵无论m 取任何实数时，∴2)13(+m ≥0. ………………………………………2分 即无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根.（2）解：解关于x 的一元二次方程04)15(22=+++-m m x m x ，得 1241x m x m ,==+. …………………………3分∴当1241x mx m =+时，0m =； 当214+1x m x m =时，4+114m m m=+ ，1m =±综上所述0m =或1m =±………………………………………………5分 22. （本小题满分5分）（1）答案不唯一.满足(0,0)y kx b k b =+>≠，且 a k > …………2分 （2）情景编写符合图像信息即可，无需求解 ……………5分23. （本小题满分5分） （1） ∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AD =AB , CD ∥AB . ………………………………1分 ∵BD =DE ∴EF =FA∴FD 是△EAB 的中位线 ∴AB =2FD∴AD =2FD …………………………2分 （2）过点D 作DM ⊥AB ∵FD =2∴AB =4 …………………………3分 ∵∠C ＝60°∴ ∠ADB =∠60°. △DAB 为等边三角形 ∴∠ADM ＝30°，AM =2 ∴ DM=tan 60AM︒，可得23DM = …………………………4分∴42383ABCD S AB DM =⋅=⨯=菱形……………………5分24. （本小题满分5分）（1） m =1050；n =66％ …………………………………………………2分（2）初二视力不良人数590人，补图正确 ； …………………………3分 该市视力不良人数：180080000=480003000⨯………………………4分 （3）可以结合视力不良人数在年级的增长趋势或男女生视力不良的比例去描述…5分25. （本小题满分5分）（1）如图，连接OM . ∵直线CD 切⊙O 于点M .∴∠OMD =90°.∴∠BME +∠OMB =90°. ∵AB 为⊙O 的直径.∴∠AMB =90°. ∴∠AMO +∠OMB =90°. ∴∠BME =∠AMO .∵OA =OM .∴∠MAB =∠AMO .∴∠BME =∠MAB .…………………………………………………2分（3）由（1）可得，∠BME =∠MAB . ∵sin ∠BAM =35，∴sin ∠BME =35. ………………………………3分 在Rt △BEM 中，BE =185. ∴sin ∠BME =BE BM =35. ∴BM =6，在Rt △ABM 中，sin ∠BAM =35. ∴sin ∠BAM =BM AB =35.∴AB =53BM =10. ………………………………5分∴⊙O 的半径=526. （本小题满分5分）（1）最小值是0 …………………………………………………………………………1分理由：22223=(a a a -+-+=∵2(0a ≥∴23a -+的最小值是0. …………………………………………………2分（2）最小值是0 …………………………3分 理由：2222220,0a b a ba b +=+->>=+-=∵∴原式4分∵20≥………………………………………5分27. (本小题满分7分）（1）∵222234=)43y x mx m m x m m =-+--+--+-（…………………………1分 对称轴是对称轴是直线x =1 ∴m =1,∴2y 2x x =-+……………………………………………………2分（2）图像正确， ………………………………3分 －1＜n ＜3 …………………………………4分 （3）由题意可得M’（－p ，q ），翻折后的函数表达式为2y 2x x =-- ∴结合－1＜p ＜2，确定动点M 及M’，当1x =-时，3y =-；当2x =时，0y =因为动点M 与M’ 关于y 轴对称,所以图像确定如下当过(13)-，时，代入 4y kx =- ，1k = 当过(20)-，时，代入 4y kx =- ，2k =-综上所述：1k >,或2k <- ………………………7分28. (本小题满分7分）（1）补全图形正确 ………………………………1分 （2）∵△ACP 以P 点为旋转中心，逆时针旋转60°，得到△P ′BP∴△A C P ≌△P ′BP∴∠ACP =∠P ′BP ,AP = P ′P , ∠CP A =∠P ′PBAC = P ′B =3 …………………………………2分 ∵△CBP 为等边三角形 ∴∠APP ′=60°∠CBP =60° ∴△P ′AP 为等边三角形∴AP = AP ′ 3分∵∠CAB =30°∴∠ACB +∠ABC =150°∴∠ABP ′=360°-150°-120°=90° 在Rt △ABP ′中AP = AP5 …………………………………4分（3）当∠CAB =120°，最大值是7.图形正确 …………5分 思路：A①由∠CAB=120°，可得∠ACB+∠ABC=60°②由（2）中的旋转后的全等，可得∠ACP=∠P′BP，AP=P′P，AC=P′B③由∠CBP=60°,进而推出∠ABC+∠CBP+∠P′BP =180°(即点A、B、P共线) …6分④由AC=3，AB=4，可得AP= AP′=AB+BP′=7 …………………7分29. (本小题满分7分）（1）最佳线段PQ …………………………1分（2）①辅助线正确 …………………………2分2…………………………3分 ②图形正确 …………………………4分0m ≤≤…………………………5分（3）补图正确 ………………………………………………………………7分7a ≤………………………8分。

2016年门头沟区初三二模考试化学答案及评分参考一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，共20个小题，每小题1分，共20分）二、非选择题（共60分）（除特殊注明，每空1分）21．(3分)（1）C （2）贫血（3）BC22．(2分)（1）石油（2）CH 4+2O 2点燃2H 2O + CO 223．（3分）（1）酸（2）厨房清洁剂（3）肥皂水显碱性，与蚁酸发生中和反应24．(2分)4 9:35.525．(4分)（1）CO 2 +Ca(OH)2==CaCO 3↓+H 2O 稀盐酸CaCO 3 +2HCl==CaCl 2+H 2O+CO 2↑（2）3H 2O26．(4分)（1）AB （2）与潮湿的空气接触 Fe 2O 3+6HCl==2FeCl 3++3H 2O 涂油27．(2分)（1）物理变化（2）BC28．(5分)（1）用途（2）D （3）银白色的金属光泽、很软等（4）不能（5）2LiOH + CO 2==Li 2CO 3 + H 2O29．(3分)（1）肥料 ( 2 ) 可回收物（3）SO 2和HCl30．(3分)（1） CO （2）置换反应（3）Mg 、Cl 231．（5分）（1）O 2 （2）Fe + 2HCl == FeCl 2 +H 2↑（3）NaOH + HCl ==NaCl + H 2O（4）Na 2CO 3+Ca(OH)2==CaCO 3↓+ 2NaOH NaCl 、CaCl 2和HCl ；NaCl 、CaCl 232.(2分)（1）bc （2）2KMnO 4 △ K 2MnO 4 + MnO 2 + O 2↑33．(5分)（1）蜡烛自下而上依次熄灭（2）2H 2O2H 2↑+O 2↑氢元素和氧元素（3）紫色石蕊溶液变红 CO 2 + H 2O==H 2CO 334 ．(3分)（1）不断搅拌，撤酒精灯（2）取下10克砝码，加5克砝码。

如果仍然是左高右低，取下5克砝码，拨动游码至天平平衡；如果左低右高，拨动游码至天平平衡。

2011年门头沟区初三年级第二次统一练习数 学 试 卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校、班级和姓名。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2的倒数是A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 2．一种细胞的直径约为0.00000156米．将0.00000156用科学记数法表示应为 A ．61.5610⨯ B ．61.5610-⨯ C ．51.5610-⨯ D ．415.610-⨯ 3．两圆的半径分别为5cm 和2cm ，圆心距为7cm ，则这两圆的位置关系是 A ．内切 B ．外切 C ．外离 D ．内含 4．右图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱体 D ．三棱柱 5．已知一组数据1，4，5，2，3，则这组数据的极差和方差分别是A ．4，2B ．4，3C ．2，3D ．1，56．若圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥的母线长是 A ．5cm B ．10cm C ．12cm D ．13cm7．桌面上有三张背面相同的卡片，正面分别写有数字1、2、3．先将卡片背面朝上洗匀， 然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是A ．16B ．23C ． 13D ． 128．如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从点C 出发，在正方形的边上沿着C B A →→的方向运动（点P 与 A 不重合). 设点P 的运动路程为x , 则下列图象中，表示△ADP 的面积y 与x 的函数关系的是错误！未指定书签。