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《共点力的平衡及其应用》讲义一、共点力的平衡概念在物理学中，共点力的平衡是一个非常重要的概念。
当一个物体受到多个力的作用，如果这些力的作用线相交于同一点，我们就称这些力为共点力。
而当物体在这些共点力的作用下保持静止或者做匀速直线运动时，我们就说这个物体处于平衡状态。
例如，放在水平桌面上静止的一本书，它受到重力和桌面给它的支持力，这两个力就是共点力，并且书处于平衡状态。
要判断一个物体是否处于共点力的平衡状态，需要满足两个条件：一是物体所受的合外力为零，二是物体的加速度为零。
二、共点力平衡的条件共点力平衡的条件可以用两种方式来表达。
第一种是从力的合成角度来看，如果物体受到多个共点力的作用，那么这些力的合力必然为零。
也就是说，将所有的力按照平行四边形定则进行合成，最终得到的合力应该是零向量。
例如，一个物体受到水平向左的力 F1 ＝ 5N，水平向右的力 F2 ＝3N，竖直向上的力 F3 ＝ 4N，竖直向下的力 F4 ＝ 4N。
那么水平方向上的合力为 F1 F2 ＝ 5N 3N ＝ 2N，竖直方向上的合力为 F3 F4 ＝ 4N4N ＝ 0N。
将这两个合力再进行合成，得到的总合力就是 2N 水平向左。
显然，物体不是处于平衡状态。
第二种是从力的分解角度来看，如果物体处于共点力平衡状态，那么将其中一个力分解为两个相互垂直的分力，这两个分力必然与其他力在相应方向上的分力大小相等、方向相反。
比如，一个斜面上静止的物体，受到重力、斜面给它的支持力和摩擦力。
将重力分解为沿斜面方向和垂直斜面方向的两个分力，这两个分力分别与摩擦力和支持力在相应方向上的分力平衡。
三、共点力平衡的应用共点力平衡在生活和工程中有着广泛的应用。
1、建筑工程在建筑施工中，起重机吊起重物时，重物所受的重力、起重机的拉力以及可能存在的风阻力等构成共点力。
为了保证重物平稳吊起，这些力必须达到平衡状态。
工程师在设计起重机的结构和参数时，需要充分考虑共点力平衡的条件，以确保施工的安全和稳定。
《共点力的平衡及其应用》讲义共点力的平衡及其应用讲义一、共点力的平衡概念咱们先来说说啥是共点力的平衡。
简单来讲，当几个力同时作用在一个物体上，并且这些力的作用线相交于同一点，要是这个物体处于静止状态或者做匀速直线运动，那咱们就说这个物体处于共点力的平衡状态。
想象一下，一个放在水平桌面上静止不动的木块，它受到重力、桌面给它的支持力，这两个力大小相等、方向相反，而且都作用在木块这个物体上，木块就处于平衡状态。
二、共点力平衡的条件那共点力平衡得满足啥条件呢？其实就俩：合力为零，合力矩为零。
合力为零好理解，就是所有力加起来，结果等于零。
比如说，一个物体受到水平向左的力 5N，同时又受到水平向右的力 5N，这两个力一合成，合力就是零，物体就能保持平衡。
合力矩为零可能稍微有点复杂。
咱们可以把力想象成让物体转动的“小能手”，要是这些力让物体转不动，那合力矩就是零。
比如说，一个跷跷板两端坐了两个小孩，重量一样，离中间的距离也一样，跷跷板就不会转动，这就是合力矩为零。
三、共点力平衡的常见类型1、静态平衡物体在静止状态下保持平衡，就像刚才说的放在桌上的木块。
2、动态平衡物体在运动过程中，速度的大小和方向都不变，比如在水平面上做匀速直线运动的小车。
四、共点力平衡问题的解法解决共点力平衡问题，咱们有好几种方法，下面给大家说一说。
1、合成法如果物体受到的力比较少，咱们可以把几个力合成一个力，让合力等于零，就能找到力之间的关系。
比如一个小球被两根绳子吊着，咱们可以把两根绳子的拉力合成一个力，这个力和小球的重力大小相等、方向相反。
2、分解法和合成法反过来，把一个力分解成几个力，让它们相互平衡。
比如说一个斜面上的物体，咱们可以把重力分解成沿着斜面和垂直斜面的两个分力，这两个分力分别和其他力平衡。
3、正交分解法这个方法比较常用。
咱们选两个相互垂直的方向，一般是水平和竖直方向，把所有的力都分解到这两个方向上，然后根据这两个方向上的合力都为零来列方程求解。
《共点力的平衡及其应用》讲义共点力的平衡及其应用讲义一、共点力的平衡概念在物理学中，共点力是指作用在物体上的几个力，如果它们的作用线相交于同一点，那么这几个力就被称为共点力。
当物体在共点力的作用下保持静止或者做匀速直线运动时，我们就说这个物体处于平衡状态。
共点力平衡的条件是合力为零，也就是说，这些力在水平方向和竖直方向上的分力之和都分别为零。
可以用数学表达式表示为：∑F ＝ 0 ，其中∑F 表示合力。
例如，一个放在水平桌面上静止的物体，它受到重力、桌面的支持力，这两个力就是共点力，且合力为零，物体处于平衡状态。
二、共点力平衡的种类（一）静态平衡物体处于静止状态，速度和加速度都为零。
比如一个放在地面上静止不动的箱子，它所受的重力、地面的支持力以及可能存在的摩擦力等力相互平衡，使箱子保持静止。
（二）动态平衡物体做匀速直线运动，速度不变，加速度为零。
像是在水平道路上匀速行驶的汽车，牵引力、摩擦力、空气阻力等力共同作用，使汽车保持匀速直线运动，处于平衡状态。
三、共点力平衡的求解方法（一）合成法如果物体受到两个力的作用处于平衡状态，那么这两个力等大、反向、共线，可以将这两个力合成，合力为零。
例如，一个质量为 m 的物体，用一根绳子悬挂在天花板上，绳子对物体的拉力 F 和物体受到的重力 G 大小相等、方向相反，即 F ＝ G ＝mg 。
（二）分解法将物体所受的力沿不同方向分解，然后根据共点力平衡条件列出方程求解。
比如，一个放在斜面上静止的物体，它受到重力、斜面的支持力和摩擦力。
我们可以将重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，然后根据平衡条件列出方程求解支持力和摩擦力的大小。
（三）正交分解法当物体受到多个力的作用时，可以建立直角坐标系，将力分别沿坐标轴分解，然后根据平衡条件列出方程求解。
假设一个物体受到三个力 F1、F2、F3 的作用，我们建立直角坐标系 xOy ，将这三个力分别沿 x 轴和 y 轴分解，得到 F1x、F1y 、F2x、F2y 、F3x、F3y 。
第4讲受力分析共点力的平衡学习目标 1.从具体的情境中选择研究对象，会分析其弹力、摩擦力的有无及方向。
2.会灵活应用整体法和隔离法对多物体受力分析。
3.会运用共点力平衡的条件分析解决平衡问题。
1.2.1.思考判断(1)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上。
(√)(2)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。
(×)(3)物体的速度为零即处于平衡状态。
(×)(4)物体处于平衡状态时，其加速度一定为零。
(√)(5)物体受两个力作用处于平衡状态，这两个力必定等大反向。
(√)(6)物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力。
(×)(7)物体受三个力F1、F2、F3作用处于平衡状态，若将F2转动90°，则三个力的合力大小为2F2。
(√)2.如图1，三米跳板跳水运动员在跳板的外端静止站立时，受到力的个数是()图1A.1个B.2个C.3个D.4个答案C考点一受力分析受力分析的四种方法假设法在未知某力是否存在时，先对其做出不存在的假设，然后根据该力不存在对物体运动和受力状态的影响来判断该力是否存在整体法将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法隔离法将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法动力学分析法对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法例1(多选)(2023·贵州安顺市质量检测)如图2所示，固定在地面上的带凹槽的长直杆与水平面成α＝30°角，轻质环a套在杆上，置于凹槽内质量为m的小球b 通过一条细绳跨过定滑轮与环a连接。
a、b静止时，拉b的细绳与杆间的夹角为30°，重力加速度为g，不计一切摩擦。
下列说法正确的是()图2A.a受到3个力的作用B.b受到3个力的作用C.细杆对b的作用力大小为12mg D.细绳对a的拉力大小为33mg答案BD解析轻质环a套在杆上，不计摩擦，则a静止时细绳的拉力与杆对a的弹力平衡，故拉a的细绳与杆垂直，a受到两个力作用，故A错误；对b球受力分析可知，b受到重力、绳子的拉力和杆对b球的弹力，3个力的作用，故B正确；以b 为研究对象，受力分析如图所示，根据几何关系可得β＝θ＝30°，则细杆对b的作用力大小N等于细绳对b的拉力大小T，则2N cos 30°＝mg，可得N＝33mg，故C错误；细绳对b的拉力T＝N＝33mg，则细绳对a的拉力大小为T′＝33mg，故D正确。
例9、如图15所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F 缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N ，则N ，F 的变化情况是： A 、都变大； B 、N 不变，F 变小； C 、都变小； D 、N 变小， F 不变。
例10、如图16所示，绳与杆均轻质，承受弹力的最大值一定，A 端用铰链固定，滑轮在A 点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B 端吊一重物。
现施拉力F 将B 缓慢上拉（均未断），在AB 杆达到竖直前 A 、绳子越来越容易断，B 、绳子越来越不容易断，C 、AB 杆越来越容易断，D 、AB 杆越来越不容易断。
例11、如图17所示竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定 的质点A ，Q 正上方的P 点用丝线悬挂另一质点B ， A 、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的带电量逐渐减小。
在电荷漏完之前悬线对悬点P 的拉力大小:A 、保持不变；B 、先变大后变小；C 、逐渐减小；D 、逐渐增大。
1． 如图，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是：(AD )A ． 船受的浮力不断减小B 船受的浮力保持不变C 、绳的拉力保持不变D 、绳的拉力不断增大2． 如图，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P 连接，P 与斜放的固定挡板MN 接触且处于静止状态，则斜面体P 此刻受到外力的个数可能为：( AC )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个例12、如图19所示，保持 不变，将B 点向上移，则BO 绳的拉力将：图16 FA BA BP Q 图17θABO C G 图19FR 图A. 逐渐减小B. 逐渐增大C. 先减小后增大D. 先增大后减小例15、（2004年江苏高考试题）如图25所示，半径为R 、圆心为O 的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m 的重物，忽略小圆环的大小。
（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图25)．在—两个小圆环间绳子的中点C 处，挂上一个质量M =2m 的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M ．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M 下降的最大距离．（2）若不挂重物M ．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?例17、重量为G 的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F 使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？例18、电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量.某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图31所示，将相距为L 的两根固定支柱A 、B （图中小圆框表示支柱的横截面）垂直于金属绳水平放置，在AB 的中点用一可动支柱C 向上推动金属绳，使绳在垂直于AB 的方向竖直向上发生一个偏移量)(L d d ，这时仪器测得绳对支柱C 竖直向下的作用力为F.m m OC θ θR 图25G FF NF fxy α图29（1）试用L 、d 、F 表示这时绳中的张力T.（2）如果偏移量mm d 10 ，作用力F=400NL=250mm ，计算绳中张力的大小6. 如图所示，用一根绕过定滑轮的细绳把质量分别为m 和M 的两个物块P 和Q 拴在一起，若将物块Q 沿水平地面向右移动少许，仍能保持平衡，则关于力的变化的结论正确的是CA ．细绳的张力大小不变，Q 对地面的压力减小B ．细绳的张力变大，Q 对地面的摩擦力变大C ．滑轮的轴所受的压力减小D ．地面对Q的最大静摩擦力不变9、如图所示，一个氢气球重16N ，空气对它的浮力为22N ，由于受到水平风力的作用，使系氢气球的绳子和地面的夹角θ=600，由此可知，绳子的拉力为 N ，水平风力为 。
2、如图3—1所示，质量为M 的人站在质量为m 板上，通过滑轮组拉着自己匀速上升，若不计滑轮和绳的质量，并设所有滑轮与绳间的磨擦均可忽略，则人的拉力应为 。
4、如图3—2所示，物体的质量为4千克，它置于倾角为300的粗糙斜面上，受到一个大小恒为11N 的力F 的作用，且当力F 与斜面的夹角θ由00增大到1800的过程中，物体始终保持静止状态。
则在此过程中物体所受的摩擦力大小的变化范围是 。
9、如图3—7所示，倾角为θ的斜面上放一个物体，质量为m ，它与斜面间滑动摩擦因数为μ，今要推着它沿平行于AB 的方向作匀速水平运动，那么这最小的推力应为 ，该推力与前进方向夹角应为 。
图31θ风22、如图3—17所示，A 物体的质量mA=50Kg ，B 物体的质量mB=10Kg ，A 、B 之间和B 与地面间的动摩擦因数均为0.5。
已知θ=450。
先用绳将A 系于墙上，然后用水平力拉物体B 。
问F 多大才能将B 匀速拉出?重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F 1、F 2各如何变化？ 解：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。
应用三角形定则，G 、F 1、F 2三个矢量应组成封闭三角形，其中G 的大小、方向始终保持不变；F 1的方向不变；F 2的起点在G 的终点处，而终点必须在F 1所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动90°过程，F 2矢量也逆时针转动90°，因此F 1逐渐变小，F 2先变小后变大。
（当F 2⊥F 1，即挡板与斜面垂直时，F 2最小）重G 的均匀绳两端悬于水平天花板上的A 、B 两点。
静止时绳两端的切线方向与天花板成α角。
求绳的A 端所受拉力F 1和绳中点C 处的张力F 2。
解：以AC 段绳为研究对象，根据判定定理，虽然AC 所受的三个力分别作用在不同的点（如图中的A 、C 、P 点），但它们必为共点力。
设它们延长线的交点为O ，用平行四边形定则作图可得：ααtan 2,sin 221GF G F ==有一个直角支架AOB ，AO 水平放置,表面粗糙, OB 竖直向下,表面光滑。
AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。
现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是A.F N 不变，f 变大B.F N 不变，f 变小C.F N 变大，f 变大D.F N 变大，f 变小 解：以两环和细绳整体为对象求F N ，可知竖直方向上始终二力平衡，F N =2mg 不变；以Q 环为对象，在重力、细绳拉力F 和OB 压力N 作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为α，则P 环向左移的过程中α将减小，N =mg tan α也将减小。
再以整体为对象，水平方向只有OB 对Q 的压力N 和OA 对P 环的摩擦力f 作用，F 1F 2 GF 2 αF 1 A BG /2 F 1F 2 αG /2 C P O O mgNαO BP Q因此f=N也减小。
答案选B。
5、建筑工人要将建筑材料运送到高处，常在楼顶装置一个定滑轮(图中未画出)，用绳AB通过滑轮将建筑材料提到某一高处，为了防止建筑材料与墙壁相碰，站在地面上的工人还另外用绳CD拉住材料，使它与竖直墙面保持一定的距离L，如图所示，若不计两根绳的重力，在建筑材料提起的过程中，绳AB和CD的拉力T1和T2的大小变化情况是…………（A ）A．T1增大，T2增大B．T1增大，T2不变C．T1增大，T2减小D．T1减小，T2减小7、如图所示，一物体静止在以O端为轴的斜木板上，当其倾角θ逐渐增大，且物体尚未滑动之前的过程中（A）A．物体所受重力与支持力的合力逐渐增大B．物体所受重力与静摩擦力的合力逐渐增大C．物体所受重力、支持力及静摩擦力的合力逐渐增大D．物体所受支持力与静摩擦力的合力逐渐增大8、如图，在一根水平粗糙的直横杆上，套有两个质量均为m的铁环，两铁环上系着两根等长的细绳，共同栓住质量为M的小球，若两铁环与小球原处于静止状态，现使两铁环间距离增大少许而仍保持系统平衡，则水平横杆对铁环的支持力N和摩擦力 f 的可能变化是（ B ）A.N不变，f 减小B.N不变，f 增大C.N增大，f 增大D.N增大，f 不变7．重为G粗细均匀的棒AB用轻绳MPN悬吊起来，如图所示．当棒静止时，有：（BC ）A．棒必处于水平B．棒必与水平相交成300角且N高M低C．绳子MP和NP的张力必有T MP > T NP，且绳子OP的张力T OP = GD．绳子MP和NP的张力必有T MP < T NP，且绳子OP的张力T OP = G11．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘。
两个带有同种电荷的小球Ａ、Ｂ分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直面内，若用图示方向的水平推力Ｆ作用于小球，则两球静止于图示位置，如果将小球Ｂ向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，则: 推力Ｆ将 (填增大、不变或减小);两小球间距离将（填增大、不变或减小）。
21、（98年）三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B 端固定。
若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳（）（A）必定是OA（B ）必定是OB（C）必定是OC（D）可能是OB，也可能是OC13、(97年)图中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的。
平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ。
AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（）4.在图1—4中有相同两球放在固定的斜面上，并用一竖直挡板MN挡住，两球的质量均为m，斜面的倾角为，所有摩擦均被计（ BCD ）A.两球对斜面的压力大小均为mgcosB.斜面对B球的弹力一定大于mgC.挡板对B的弹力大小为2mgtanD.B球对A球的弹力大小为mgsin5.如图1—5所示，有一个很长的斜面放在粗糙的水平面，在斜面上有一长木板正好沿斜面匀速下滑，在下滑的过程中，一光滑的物块放在长木板上后，则（ ACD ）A.长木板所受合外力不为零常B.长木板继续作匀速直线运动C.斜面体受到地面的摩擦力D.地面对斜面体的支持力小于斜面体、长木板和物块的总重力6．如图1—6所示，人的质量m＝44.6千克，用绳通过滑轮拉质量M＝20千克的物体。
不计绳的质量和滑轮摩擦。
当人拉绳向右走一步，仍保持平衡，则下列判断正确的是（AD ）A．人对地面的压力增加 B.人对地面的压力不变MNAB图1—4图1—530º图1—6C.地面对人的最大静摩擦力不变D.地面给人的摩擦力增加7．在上题中，当人继续往右走，走到一定距离就不能再前进了，此时绳与水平方向夹角为α＝30º，则人对地面的摩擦系数为（用滑动摩擦力代替最大静摩擦力）（ B ） A.23 B.21C.22D.213 8．用与竖直方向成θ角的倾斜轻绳子a 和水平轻绳子b 共同固定一个小球，这时绳b 的拉力为F1。
