广西桂林市第十八中学2017-2018学年高二上学期段考(期中)数学(文)试题 Word版含答案

桂林市第十八中学16级高二下学期期中考试卷文科数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.5.执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D.4第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.三、解答题：(共70分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.（本小题满分12分）有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由550名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组,组别 A B C D E人数50 100 200 150 50(1) , 其中从B组中抽取了6人.组别 A B C D E人数50 100 200 150 50抽取人数 6(2) 在(Ⅰ)中, 若任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.22.（本小题满分12分）已知两定点动点满足,由点向轴作垂线段垂足为点满足,点的轨迹为.(I)求曲线C的方程;(II)过点作直线与交于两点,点满足(为原点),求四边形面积的最大值,并求此时的直线的方程.桂林市第十八中学16级高二下学期期中考试卷文科数学参考答案13. 14. 15. 16.三、解答题.(共70分)………………………4分(Ⅱ) A组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为……6分C组抽取的12人中有2人支持1号歌手,则从12人中任选2人,支持支持1号歌手的概率为.…8分现从抽样评委A组3人,C组12人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率.…11分∴从A,C两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为.……12分22（本小题满分12分）解(I)动点P满足,点P的轨迹是以E F为直径的圆，动点P的轨迹方程为…………2分设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PM x轴，，点P的坐标为（x，2y）点P在圆上，，曲线C的方程是…………4分(II)因为，所以四边形OANB为平行四边形，当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得…………6分由，得………………7分…………9分令，则（由上可知），当且仅当即时取等号；…………11分当平行四边形OANB面积的最大值为此时直线的方程为…………12分。

结束y=log 2x输出yy=x 2-1否是x >2?输入x开始广西桂林市第十八中学2017-2018学年高二下学期期中考试（文）注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间：120分钟 。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置。

2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.{}{}[)[][][)1.|2|4 A.4 B.04 C.24 D.0M x y x N y y x M N ==+==-=+∞-+∞设集合，集合,则（ ），，，，2.(1)2,()A.1B.1C.1D.1z i z i z i i i i -=---++-设复数满足则为222223.2()A.2B. 2C.2D. =2n n n n np n N n p n N n n N n n N n n N n ∃∈>⌝∀∈>∃∈≤∀∈≤∃∈设命题：,,则为,,,,241214.log 3,log 6,log ,,,()7A. B. C. D.a b c a b c a b c b a c c b a c a b===>>>>>>>>已知则的大小关系为5.执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数的个数为（ ） A . 1 B . 2 C. 3 D. 4x{}121346.13()A. 8B.8C.16D.16na a a a a a+=--=-=--设等比数列满足，，则360,7.,20,2()30,A.7B.4C.1D.2x yx y x y z y xy+-≥⎧⎪--≤=-⎨⎪-≤⎩--设变量满足约束条件则目标函数的最小值为28.tan2,sin2cos()()2888. B. C.1 D.1555πααα=++A--已知则的值为或()()()9.R03,()xf x x f x m f x≥=+已知函数是定义在上的奇函数，当时，则的大致图像是A B C D()()10.cos2sin2()4A. B. C. D.8844g x x f x xπππππ⎛⎫==+⎪⎝⎭为了得到的图象，只需将的图像向右平移个单位向左平移个单位向左平移个单位向右平移个单位()11.()某几何体的三视图如图所示单位：cm,则该几何体的体积为.5 B.6 C.7 D.15A[][]442(2)(1)12.()()log (1)0(01)111055()A.(13)B.(5)C.(3)D.(53)a f x x f x x f x x a a x x a -∈+∞⎧⎪=-+=>≠⎨-∈-⎪⎩+∞+∞，，设函数若关于的方程且在区间，，，恰有个不同的根，则实数的取值范围是，，，，第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.(1,)(3,4)//.a x b a b x ===已知向量，，若，则 14.ln(1)(0,0)2.y ax x y x a =-+==设曲线在点处的切线方程为，则222215.:1..x y F C C P PF a bC -=设是双曲线的一个焦点若存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为16.()(),(0,)(),.x x f x f e x e x a f x a =-∈+∞≥设函数满足若对都有则实数的取值范围是 三、解答题：(共70分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(12),,,,cos23cos() 1.(I)(II)53,5,sin sin ABC A B C a b c A B C A ABC S b B C ∆-+=∆==本小题满分分在中，角对应的边分别是，已知求角的大小；若的面积求的值.{}{}{}{}14231118.(12)98.(1)(2).n n n n n n n n n n a a a a a a a S a n b b n T S S +++===本小题满分分已知数列是递增的等比数列，且，求的通项公式；设为数列的前项和，，求数列的前项和MCDBAP19.（本小题满分12分）有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由550名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:组别 A B C D E 人数5010020015050(1) 为了调查大众评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B 组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.组别 A B C D E 人数 50 100 200 150 50 抽取人数6(2) 在(Ⅰ)中, 若A , C 两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.20.(12)(1)(2)1.P ABCD PA ABCD M PC BM PC MBD PCD PA AB M ABD -⊥⊥⊥==-本小题满分分在四棱锥中，底面，底面为正方形，是上一点且.求证：平面平面；若，求的体积21.(12)()(ln )( 2.71828).(1)()12,1(2)().x f x e x a e e y f x x y ex b a b e y f x a e =-=⋅⋅⋅===+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦本小题满分分设为自然对数的底数，若在处的切线方程为，求的值；若，是的一个单调递减区间，求的取值范围22.（本小题满分12分）已知两定点动点满足,由点向轴作垂线段垂足为点满足,点的轨迹为.(I)求曲线C 的方程;(II)过点作直线与交于两点,点满足(为原点),求四边 形面积的最大值,并求此时的直线的方程.(2,0),(2,0),E F -P 0PE PF ⋅=P x ,PQ ,Q M PM MQ =M C (0,2)D -l C ,A B N ON OA OB =+O OANB l参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBCDCBABABCC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.4314. 3 15. 5 16. [)1,-+∞三、解答题.(共70分)217.(12)I cos 23cos()1cos 2+3cos 1..................................22cos 3cos 201cos ,cos 2()......................................................42(0,B C AA B C A A A A A A A ππ+=--+==+-===-∈本小题满分分解：()由则，得，分从而解得其中舍去分22), (631)(II)sin 53 4...........................................822sin 21sin si A S bc A c a b c bc A a c A π∴===⇒==+-==分（解法1）由分由余弦定理再由正弦定理27sin ...........................................10n 757sin sin()sin cos cos sin 145sin sin ............................................................................................127C C B A C A C A C B C ⇒==+=+=∴=分2)sin sin sin 3354sin sin 15522sin sin 2172121a b cA B Cb Ac A B C a a ==⨯⨯=⨯=⨯==分(解法：据{}141423141411111212233418(1).998811822.(2).1(12)2 1.12111111111....()()()....(n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a q a a a a q a a q a S S S b S S S S T b b b S S S S S S S -++++=+=⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩>∴===∴=-==---==-=+++=-+-+-++.解：方程思想设的公比为，联立，，从而得裂项求和据又所以11111111)121n n n S S S +++-=-=--19.（本小题满分12分）解: (Ⅰ)答对一空得1分.………4分(Ⅱ) A 组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为……6分 C 组抽取的12人中有2人支持1号歌手,则从12人中任选2人,支持支持1号歌手的概率为21126=.…8分 现从抽样评委A 组3人,C 组12人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率2213129p ==.…11分 ∴ 从A,C 两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为19.……12分 32组别 A B C D E 人数 50 10020015050 抽取人数361293NMCDBAPNMCDBAP20.(1).BD ,CD .AC BD AC PA ABCD PA BD PAC BD PCPC PAC BM PC PC MBD PC P MBD PCD ⊥⊥⊥⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭⊥⊥⊂⊥解：连接，易得因为面，所以，即面面又因为所以平面，又因为面，所以平面平面BMD (2)(1)13123CMN Rt CMN Rt CAP 3633613S 6261331==.33618M ABD A BMD C BMD BMD M ABD AC BD N MN PC BMD V V V MC S PA AB AC PC MC NCAC PCMC Rt CMB BM DM BMD MN MN BD V ---∆∆-=⊥===⋅==⇒==∆∆∆⇒==∆==∆=⇒=⋅=⋅⋅设，连接，由知平面，，，易知为直角三角形，由所以，在中，，中，易得，所以21.(12)(1)()(ln )1()(ln ),(1)21(1)2x x f x e x a f x e x a xf e a f e b b e =-'∴=+-'==-⎧⎧⇒⎨⎨=+=-⎩⎩本小题满分分解：据221(2)()1111()(ln )0ln 11()ln 111()x f x e e f x e x a e a x e x e x e g x x x e x e x g x x x x⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤'∴=+-≤≥+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦-'∴=-=在区间，单调递减，在，恒成立，即在，恒成立令，，(][)max 11,()0(),()0()11()1,()11()()1()() 1.11x e g x g x x g x g x e g e g ee e g e g e g x g e ea e a e ⎡⎫''∈>∈<⎪⎢⎣⎭=+=-+<==-≥--+∞当，，单调递增，当，1，单调递减，又所以所以即，所以的取值范围是，22（本小题满分12分） 解(I)动点P 满足,点P 的轨迹是以E F 为直径的圆，动点P 的轨迹方程为 …………2分设M(x,y)是曲线C 上任一点，因为PM x 轴，，点P 的坐标为（x ，2y ） 点P 在圆上， ，曲线C 的方程是 …………4分(II)因为，所以四边形OANB 为平行四边形， 当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得 …………6分 由，得 ………………7分0PE PF ⋅=∴∴224x y +=⊥PM MQ =∴224x y +=∴22(2)4x y +=∴2214xy +=OB OA ON +=l l l 2y kx =-l 1122(,),(,)A x y B x y 22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩221+4k )16120x kx -+=（2221648(14)0k k ∆=-+>234k >1212221612,1414k x x x x k k ∴+==++12121||||||,2OAB S OD x x x x ∆=-=-…………9分 令，则（由上可知），当且仅当即时取等号；…………11分当平行四边形OANB 面积的最大值为 此时直线的方程为…………12分2212121222161222||2()42()41414OANBOAB k SS x x x x x x k k ∆∴==-=+-=-++222222221648(14)4328(14)(14)k k k k k -+-==++243k t -=243k t =+0t >211888216(4)168OANBt St t t==≤=+++4,t =274k =∴7k ,2=±2l 722y x =±-。

广西省桂林中学2017-2018学年上学期高二年级段考数学科试卷（理科）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1. 若,则下列不等式中成立的是A. B. C. D.【答案】A【解析】，，所以B,D错误，∵，∴ C错误，故选A.2. 命题“若，则”的逆否命题是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】把“若，则”看成原命题，它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，它的逆否命题是若，则故选3. 命题“”的否定是A. 不存在B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：命题的否定，除结论要否定外，存在量词必须作相应变化，例如“任意”与“存在”相互转换．考点：命题的否定4. 在中，已知A=60°，，则B的度数是A. 45°或135°B. 135°C. 75°D. 45°【答案】D【解析】由正弦定理得.选D.5. 在等差数列中，若，则=A. 11B. 12C. 13D. 不确定【答案】C【解析】是等差数列，,故选C.点睛：本题考查了等差数列的定义，求数列的前n项和，属于中档题.解决数列问题时，一般要紧扣等差数列的定义通项公式，数列求和时，一般根据通项的特点选择合适的求和方法，其中裂项相消和错位相减法考查的比较多，在涉及数列的恒成立问题时，一般要考虑数列项的最值或前n项和的最值，进行转化处理即可.6. 是方程表示椭圆的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】方程表示椭圆，解得：∴“2<m<6”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选：B点睛：本题考查了充分必要性与椭圆的标准方程知识，注意椭圆的标准方程中，分母同为正值并且不相等，同时注意区分：“命题是命题的充分不必要条件”与“命题的充分不必要条件是命题”两种不同的问法.7. 已知,则f(x)=有A. 最大值B. 最小值C. 最大值1D. 最小值1【答案】D【解析】当即或（舍去）时，取得最小值故选8. 某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°,距离为海里,灯塔C在A的北偏西30°, 距离为海里,游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°,则C与D的距离为A. 20海里B. 海里C. 海里D. 24海里【答案】B【解析】如图，在中，因为在处看灯塔在货轮的北偏东的方向上，距离为海里,货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东方向上，由正弦定理海里在中，由余弦定理得：海里故答案选9. 已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=A. 3B. 2C. -2D. -3【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，如图（阴影部分），则，，若过点A时取得最大值4，则．此时目标函数为，即，平移直线，当直线过点A时截距最大，此时z的最大值为4，符合题意．若过点B时取到最大值4，则，此时目标函数为，即，平移直线，当直线过点A时截距最大，此时z的最大值为6，不符合题意．．考点：简单的线性规划．【名师点睛】本题主要考察线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．10. 已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是A. (-1,3)B. (-1,)C. (0,3)D. (0,)【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A．【考点】双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.11. 已知椭圆的离心率为双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，双曲线的渐近线方程为，∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴椭圆方程为：.故选D.考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.12. 若直线l被圆x2+y2=4所截得长为,则l与曲线的公共点个数为A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 1个或0个【答案】C【解析】直线被圆所截得的弦长为圆心到直线的距离为直线是圆的切线，圆内切于直线与曲线相切或相交故答案选第II卷非选择题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 平面内动点P（x，y）与两定点A（-2, 0）, B（2,0）连线的斜率之积等于，则点P的轨迹方程为________.【答案】【解析】，即14. 由命题“”是假命题,则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】存在是假命题，则其否命题为真命题，即是说：，都有，根据一元二次不等式解的讨论，可以知道，所以故实数的取值范围是15. 要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）.【答案】160【解析】试题分析：假设底面长方形的长宽分别为,. 则该容器的最低总造价是.当且仅当的时区到最小值.考点：函数的最值.16. 已知双曲线C:的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为 .【答案】【解析】如图所示，作，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则为双曲线的渐近线上的点，且，，而，所以，点到直线的距离，在中，，代入计算得，即，由得，所以点睛:双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题备受出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点：①求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0即可；②双曲线的焦点到渐近线的距离是；③双曲线的顶点到渐近线的距离是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17. 已知为等差数列，且，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式.【答案】(1) (2)【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用。

广西桂林市第十八中学2017届 高三上学期段考（期中）试题（文）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中) 1．“α＝π6＋2k π(k ∈Z)”是“cos2α＝12”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．在四面体O －ABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE →＝( )A ．12a ＋12b ＋14cB ．14a ＋14b ＋12cC ．14a ＋12b ＋14cD ．12a ＋14b ＋14c3．设A (3，3，1)，B (1，0，5)，C (0，1，0)，则AB 的中点M 到点C 的距离|CM |等于( ) A ．534 B ．532 C ．532 D ．1324.已知以F 1(－2，0)，F 2(2，0)为焦点的椭圆与直线x ＋3y ＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为( ) A ．3 2 B ．2 6 C ．27D ．4 25．若直线l 的方向向量为b ，平面α的法向量为n ，则可能使l ∥α的是( ) A ．b ＝(1，0，0)，n ＝(－2，0，0) B ．b ＝(1，3，5)，n ＝(1，0，1) C ．b ＝(0，2，1)，n ＝(－1，0，－1) D ．b ＝(1，－1，3)，n ＝(0，3，1)6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的( ) A ．充分必要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件7．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2.若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为( )淘出优秀的你 联系电话：4000-916-71615C ．12D ．5－28．二面角α－l －β为120°，A ，B 是棱上两点，AC ，BD 分别在α，β内，AC ⊥l ，BD ⊥l ，且AB ＝AC ＝BD ＝1，则CD 长为( ) A ． 2 B ． 3 C ．2 D ． 59．已知圆x 2＋y 2＝1，点A (1，0)，△ABC 内接于圆，且∠BAC ＝60°，当BC 在圆上运动时，BC 中点的轨迹方程是( ) A ．x 2＋y 2＝12B ．x 2＋y 2＝14C ．x 2＋y 2＝12(x <12)D ．x 2＋y 2＝14(x <14)10．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，则b 2＋13a 的最小值为( )A ．233B ．33C ．2D ．111．已知命题p ：“任意x ∈[0，1]，a ≥e x ”，命题q ：“存在x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．[e ，4] B ．[1，4] C ．(4，＋∞)D ．(－∞，1]12．设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为( ) A ．334B ．938C ．6332D ．94二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为________． 14．命题“若a >b ，则3a >3b －1”的否命题为________．15．已知直线y ＝k (x －2)(k ＞0)与抛物线y 2＝8x 相交于A 、B 两点，F 为抛物线的焦点，若|F A |＝2|FB |，则k 的值为 .16．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角的大小是________．三、解答题(本大题共6个大题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知命题p：{x|1－c<x<1＋c，c>0}，命题q：(x－3)2<16，且p是q 的充分而不必要条件，求c的取值范围．18．(本小题满分12分)如图，三棱锥P－ABC中，△ABC为等腰直角三角形，AB＝BC＝2，P A＝PB＝PC＝ 6.(1)求证：平面P AC⊥平面ABC；(2)求二面角P－BC－A的正切值．19．(本小题满分12分)已知动圆P过定点A(－3，0)，并且在定圆B：(x－3)2＋y2＝64的内部与其相内切，求动圆圆心P的轨迹方程．20．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC ＝2.淘出优秀的你 联系电话：4000-916-716(1)若D 为AA 1的中点，求证：平面B 1CD ⊥平面B 1C 1D ； (2)若二面角B 1－DC －C 1的大小为60°，求AD 的长．21．(本小题满分13分)已知抛物线y 2＝2px (p >0)上有两动点A ，B 及一个定点M (x 0，y 0)， F 是抛物线的焦点，且|AF |，|MF |，|BF |成等差数列． (1)求证线段AB 的垂直平分线经过定点Q (x 0＋p ，0)； (2)若|MF |＝4，|OQ |＝6(O 是坐标原点)，求此抛物线的方程．22．(本小题满分14分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. (1)求椭圆的方程；(2)设直线l 与椭圆相交于不同的两点A ，B ．已知点A 的坐标为(－a ，0)，点Q (0，y 0)在线段AB 的垂直平分线上，且QA →·QB →＝4.求y 0的值．参考答案1．答案 A解析 当α＝π6＋2k π(k ∈Z)时，cos2α＝cos ⎝⎛⎭⎫4k π＋π3＝cos π3＝12. 反之当cos2α＝12时，有2α＝2k π＋π3(k ∈Z)⇒α＝k π＋π6(k ∈Z)，故应选A ．2．答案 D解析 OE →＝OA →＋AE →＝OA →＋12AD →＝OA →＋12·12(AB →＋AC →)＝OA →＋14AB →＋14AC →＝OA →＋14(OB →－OA →)＋14(OC →－OA →)＝12OA →＋14OB →＋14OC →＝12a ＋14b ＋14c ，故选D ． 3．答案 C解析 ∵A (3，3，1)，B (1，0，5)， ∴中点坐标为M (2，32，3)．∴|CM |＝532，∴选C ． 4.答案 C解析 由题意c ＝2，焦点在x 轴上，故该椭圆方程为x 2a 2＋y 2a 2－4＝1，与x ＋3y ＋4＝0联立方程组，令Δ＝0，解得a ＝7. 5．答案 D解析 若l ∥α，则b·n ＝0.将各选项代入，知D 选项正确． 6．答案 A解析 本题考查三角形内角和，诱导公式及充要条件．由a ≤b 得A ≤B ．当B 为锐角时，sin A ≤sin B ；当B 为直角时，sin A ≤sin B ；当B 为钝角时，π－B ＝A ＋C >A ，此时π－B 为锐角，所以sin(π－B )>sin A ，即sin B >sin A ，综上：sin A ≤sinB ．反之亦成立，选A ．分类讨论是解决本题的关键．另解：由正弦正理得，a ≤b ⇔2R sin A ≤2R sin B (R 为△ABC 外接圆的半径)⇔sin A ≤sin B ，故选A ． 7．答案 B解析 本题考查椭圆方程，等比数列知识、离心率等．∵A 、B 分别为左右顶点，F 1、F 2分别为左右焦点，∴|AF 1|＝a －c ，|F 1F 2|＝2c ，|BF 1|＝a ＋c ，又由|AF 1|、|F 1F 2|、|F 1B |成等比数列得(a －c )(a ＋c )＝4c 2，即a 2＝5c 2，所以离心率e ＝55， 要求离心率，应找到a 、c 关系． 8．答案 C淘出优秀的你 联系电话：4000-916-716解析 ∵CD →＝CA →＋AB →＋BD →，∴(CD →)2＝(CA →)2＋(AB →)2＋(BD →)2＋2CA →·AB →＋2CA →·BD →＋2AB →·BD →. 又∵<CA →，AB →>＝90°，<CA →，BD →>＝60°，<AB →，BD →>＝90°， ∴(CD →)2＝4，∴|CD →|＝2. 9．答案 D 10．答案 A解析 由e ＝2得c a ＝2，从而b ＝3a >0，所以3a 2＋13a ＝a ＋13a ≥2a ·13a＝213＝233.当且仅当a ＝13a ，即a ＝33时，“＝”成立．故选A ．11．答案 A解析 若p 真，则a ≥e ；若q 真，则16－4a ≥0⇒a ≤4，所以若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是[e ，4]． 12．答案 D解析 由题意可知：直线AB 的方程为y ＝33(x －34)，代入抛物线的方程可得：4y 2－123y －9＝0，设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，则所求三角形的面积为12×34＝94，故选D ．13.答案 x 24－y 212＝1解析 本题考查了双曲线的标准方程与几何性质． 由抛物线y 2＝16x 的焦点坐标为(4，0)，得c ＝4.又∵双曲线的渐近线方程为y ＝±3x 得ba ＝3⇒b ＝3a ，又∵c 2＝a 2＋b 2，解得a ＝2，b ＝2 3. 14．答案 若a ≤b ，则3a ≤3b －1解析 “a >b ”的否命题是“a ≤b ”，“3a >3b －1”的否命题是“3a ≤3b －1”． ∴原命题的否命题是“若a ≤b ，则3a ≤3b －1”． 15．答案解析 ∵直线y ＝k (x －2)(k ＞0)恒过定点(2，0)即为抛物线y 2＝8x 的焦点F过A ，B 两点分别作准线的垂线，垂足分别为C ，D ，再过B 作AC 的垂线，垂足为E ，设|BF |＝m ， ∵|F A |＝2|FB |， ∴|AF |＝2m∴AC ＝AF ＝2m ，|BD |＝|BF |＝m如图，在直角三角形ABE 中，AE ＝AC －BD ＝2m －m ＝m ，AB ＝3m ， ∴cos ∠BAE ＝13AE AB = ∴直线AB 的斜率为：k ＝tan ∠BAE ＝2.16．答案 π6解析 取AC 中点E ，连接BE ，则BE ⊥平面ACC 1A 1，∴ ∠BC 1E 为线面角． 由已知得BE ＝32，BC 1＝3， ∴ sin ∠BC 1E ＝12，∴ ∠BC 1E ＝π6.17．解析 命题p 对应的集合A ＝{x |1－c <x <1＋c ，c >0}， 由(x －3)2<16可解得命题q 对应的集合B ＝{x |－1<x <7}， ∵p 是q 的充分而不必要条件， ∴A ⊂B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧c >0，1－c ≥－1，1＋c <7，或⎩⎪⎨⎪⎧c >0，1－c >－1，1＋c ≤7，∴0<c ≤2或0<c <2，∴0<c ≤2，所以所求c 的取值范围为0<c ≤2.18．解析 (1)如图，设O 是AC 的中点，连接PO ，BO .淘出优秀的你 联系电话：4000-916-716∵△ABC 为等腰直角三角形，AB ＝BC ＝2，∴AC ＝22，OB ＝ 2. 又∵P A ＝PC ＝6，∴PO ⊥AC ，PO ＝2. ∴PO 2＋BO 2＝PB 2，即PO ⊥OB ．又∵BO ⊥平面ABC ，BO ∩AC ＝O ，∴PO ⊥平面AB C ． ∵PO ⊥平面P AC ，∴平面P AC ⊥平面AB C ． (2)解法一：设H 是BC 的中点，连接OH ，PH . ∵O 为AC 的中点，∴OH ∥AB ，且OH ＝12AB ＝1.∵AB ⊥BC ，∴OH ⊥B C ．又PB ＝PC ，∴PH ⊥B C ． ∴∠PHO 为二面角P －BC －A 的平面角． 在Rt △ABC 中，tan ∠PHO ＝PO OH ＝21＝2，即二面角P －BC －A 的正切值为2. 解法二：如图建立空间直角坐标系O －xyz ，则O (0，0，0)，B (0，2，0)，C (－2，0，0)，P (0，0，2)．∴BC →＝(－2，－2，0)，PB →＝(0，2，－2)． 设n ＝(x ，y ，z )是平面PBC 的一个法向量．则00BC PB ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩n n ⇒⎩⎨⎧2x ＋2y ＝0，2y －2z ＝0，令z ＝1， 得⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2，z ＝1.即n ＝(－2，2，1)．又∵PO ⊥平面ABC ，所以OP →＝(0，0，2)是平面ABC 的一个法向量．∴cos 〈OP →，n 〉＝||||||OP OPn n ＝22×5＝55，且二面角P －BC －A 所成角为锐角， ∴二面角P －BC －A 所成角的正切值为2.19．解析 如图，设动圆P 和定圆B 内切于点M ，动圆圆心P 到两定点，即定点A (－3，0)和定圆圆心B (3，0)的距离之和恰好等于定圆半径，即|P A |＋|PB |＝|PM |＋|PB |＝|BM |＝8.所以点P 的轨迹是以A 、B 为两焦点，长半轴长为4，短半轴长为b ＝42－32＝7的椭圆，方程为：x 216＋y 27＝1.20．解析 (1)如图，以C 为坐标原点，CA ，CB ，CC 1所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则C (0，0，0)，A (1，0，0)，B 1(0，2，2)，C 1(0，0，2)，D (1，0，1)．即C 1B 1→＝(0，2，0)，DC 1→＝(－1，0，1)，CD →＝(1，0，1)，由CD →·C 1B 1→＝(1，0，1)·(0，2，0)＝0，得CD ⊥C 1B 1.由CD →·DC 1→＝(1，0，1)·(－1，0，1)＝0，得CD →⊥DC 1→.又DC 1∩C 1B 1＝C 1，∴CD ⊥平面B 1C 1D ． 又CD 平面B 1CD ，∴平面B 1CD ⊥平面B 1C 1D ．(2) 设AD ＝a ，则D 点坐标为(1，0，a )，CD →＝(1，0，a )，CB 1→＝(0，2，2)，设平面B 1CD 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )．则100CB CD ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩m m ⇒⎩⎪⎨⎪⎧2y ＋2z ＝0x ＋az ＝0，z ＝－1， 得m ＝(a ，1，－1)，又平面C 1DC 的一个法向量为n ＝(0，1，0)， 则由cos60°＝m ·n |m ||n |，得1a 2＋2＝12，即a ＝2，故AD ＝ 2. 21．解析 (1)证明：设A (x 1，y 1)，B(x2，y 2)，淘出优秀的你 联系电话：4000-916-716∵|AF |，|MF |，|BF |成等差数列， ∴2|MF |＝|AF |＋|BF |， ∴2(x 0＋p 2)＝x 1＋p 2＋x 2＋p2，即2x 0＝x 1＋x 2，线段AB 的垂直平分线的方程为 y －y 1＋y 22＝－y 1＋y 22p (x －x 0)，即y ＝－y 1＋y 22p(x －x 0－p )．故线段AB 的垂直平分线过定点Q (x 0＋p ，0)．(2)解：由|OQ |＝6，得x 0＋p ＝6，即x 0＝6－p .又|MF |＝4，∴x 1＋p 2＋x 2＋p2＝2|MF |＝8，∴x 1＋x 2＝8－p ，∴8－p ＝2(6－p )，∴p ＝4， ∴所求抛物线的方程为y 2＝8x .22．解析 (1)解：由e ＝c a ＝32，得3a 2＝4c 2，再由c 2＝a 2－b 2，得a ＝2b .由题意可知12×2a ×2b ＝4，即ab ＝2.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ，ab ＝2，得a ＝2，b ＝1，所以椭圆的方程为x 24＋y 2＝1.(2)由(1)可知A (－2，0)，设B 点的坐标为(x 1，y 1)，直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)．于是A 、B 两点的坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x ＋2)，x 24＋y 2＝1. 由方程组消去y 并整理，得 (1＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋(16k 2－4)＝0. 由－2x 1＝16k 2－41＋4k 2，得x 1＝2－8k 21＋4k 2，从而y 1＝4k 1＋4k 2. 设线段AB 的中点为M ，则M 的坐标为⎝⎛⎭⎫－8k 21＋4k 2，2k1＋4k 2.以下分两种情况：①当k ＝0时，点B 的坐标为(2，0)，线段AB 的垂直平分线为y 轴，于是QA →＝(－2，－y 0)，QB →＝(2，－y 0)，由QA →·QB →＝4，得y 0＝±2 2.②当k ≠0时，线段AB 的垂直平分线方程为y －2k 1＋4k 2＝－1k ⎝⎛⎭⎫x ＋8k 21＋4k 2. 令x ＝0，解得y 0＝－6k 1＋4k 2. 由QA →＝(－2，－y 0)，QB →＝(x 1，y 1－y 0)．QA →·QB →＝－2x 1－y 0(y 1－y 0)＝－2(2－8k 2)1＋4k 2＋6k 1＋4k 2⎝⎛⎭⎫4k 1＋4k 2＋6k 1＋4k 2 ＝4(16k 4＋15k 2－1)(1＋4k 2)2＝4， 整理得7k 2＝2，故k ＝±147，所以y 0＝±2145. 综上，y 0＝±22或y 0＝±2145.。

广西省桂林中学2017-2018学年上学期高二年级段考数学科试卷（理科）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 若,则下列不等式中成立的是A. B. C. D.【答案】A【解析】，，所以B,D错误，∵，∴ C错误，故选A.2. 命题“若，则”的逆否命题是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】把“若，则”看成原命题，它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，它的逆否命题是若，则故选3. 命题“”的否定是A. 不存在B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：命题的否定，除结论要否定外，存在量词必须作相应变化，例如“任意”与“存在”相互转换．考点：命题的否定．4. 在中，已知A=60°，，则B的度数是A. 45°或135°B. 135°C. 75°D. 45°【答案】D【解析】由正弦定理得.选D.5. 在等差数列中，若，则=A. 11B. 12C. 13D. 不确定【答案】C【解析】是等差数列，,故选C.点睛：本题考查了等差数列的定义，求数列的前n项和，属于中档题.解决数列问题时，一般要紧扣等差数列的定义通项公式，数列求和时，一般根据通项的特点选择合适的求和方法，其中裂项相消和错位相减法考查的比较多，在涉及数列的恒成立问题时，一般要考虑数列项的最值或前n项和的最值，进行转化处理即可.6. 是方程表示椭圆的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】方程表示椭圆，解得：∴“2<m<6”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选：B点睛：本题考查了充分必要性与椭圆的标准方程知识，注意椭圆的标准方程中，分母同为正值并且不相等，同时注意区分：“命题是命题的充分不必要条件”与“命题的充分不必要条件是命题”两种不同的问法.7. 已知,则f(x)=有A. 最大值B. 最小值C. 最大值1D. 最小值1【答案】D【解析】当即或（舍去）时，取得最小值故选8. 某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°,距离为海里,灯塔C在A的北偏西30°, 距离为海里,游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°,则C与D的距离为A. 20海里B. 海里C. 海里D. 24海里【答案】B【解析】如图，在中，因为在处看灯塔在货轮的北偏东的方向上，距离为海里,货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东方向上，由正弦定理海里在中，由余弦定理得：海里故答案选9. 已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=A. 3B. 2C. -2D. -3【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，如图（阴影部分），则，，若过点A时取得最大值4，则．此时目标函数为，即，平移直线，当直线过点A时截距最大，此时z的最大值为4，符合题意．若过点B时取到最大值4，则，此时目标函数为，即，平移直线，当直线过点A时截距最大，此时z的最大值为6，不符合题意．．考点：简单的线性规划．【名师点睛】本题主要考察线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．10. 已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是A. (-1,3)B. (-1,)C. (0,3)D. (0,)【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A．【考点】双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.11. 已知椭圆的离心率为双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，双曲线的渐近线方程为，∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴椭圆方程为：.故选D.考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.12. 若直线l被圆x2+y2=4所截得长为,则l与曲线的公共点个数为A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 1个或0个【答案】C【解析】直线被圆所截得的弦长为圆心到直线的距离为直线是圆的切线，圆内切于直线与曲线相切或相交故答案选第II卷非选择题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 平面内动点P（x，y）与两定点A（-2, 0）, B（2,0）连线的斜率之积等于，则点P的轨迹方程为________.【答案】【解析】，即14. 由命题“”是假命题,则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】存在是假命题，则其否命题为真命题，即是说：，都有，根据一元二次不等式解的讨论，可以知道，所以故实数的取值范围是15. 要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）.【答案】160【解析】试题分析：假设底面长方形的长宽分别为,. 则该容器的最低总造价是.当且仅当的时区到最小值.考点：函数的最值.16. 已知双曲线C:的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为 .【答案】【解析】如图所示，作，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则为双曲线的渐近线上的点，且，，而，所以，点到直线的距离，在中，，代入计算得，即，由得，所以.点睛:双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题备受出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点：①求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0即可；②双曲线的焦点到渐近线的距离是；③双曲线的顶点到渐近线的距离是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17. 已知为等差数列，且，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式.【答案】(1) (2)【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用。

2017-2018学年广西桂林中学高二（上）期中数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（）A．|a|＞﹣b B．C．D．2．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x3．（5分）命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．∃x∈R，x3﹣x2+1＞0C．∃x∈R，x3﹣x2+1≤O D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞04．（5分）在△ABC中，A=60°，，则∠B等于（）A．45°或135°B．135°C．45°D．30°5．（5分）已知等差数列{a n}中，a5+a9=2，则S13=（）A．11 B．12 C．13 D．146．（5分）设集合A={x|x﹣2＞0}，B={x|x2﹣2x＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知椭圆+=1上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则|ON|等于（）A．2 B．4 C．8 D．8．（5分）已知x+2y=1，则2x+4y的最小值为（）A．8 B．6 C．D．9．（5分）已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形10．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣311．（5分）若双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的焦点，过F的直线l 与双曲线相交于P，Q两点，且PQ的中点为M（﹣12，﹣15），则双曲线的方程为（）A．B．.C．D．12．（5分）已知椭圆C1和双曲线C2焦点相同，且离心率互为倒数，F1，F2是它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若∠F1PF2=60°，则椭圆C1的离心率为（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在△ABC中，B=60°，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于．14．（5分）椭圆x2+4y2=16被直线y=x+1截得的弦长为．15．（5分）若直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4始终有公共点，则k取值范围是．16．（5分）椭圆的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17．（10分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（1）求{a n}的通项公式；（2）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求{b n}的前n项和公式．18．（12分）已知△abc的周长为10，且sinB+sinC=4sinA．（Ⅰ）求边长a的值；（Ⅱ）若bc=16，求角A的余弦值．19．（12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B1C1D1的长和宽该如何设计？20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21．（12分）已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n•b n，求证：c n+1≤c n；（Ⅲ）求数列{c n}的前n项和．22．（12分）平面内动点P（x，y）与两定点A（﹣2，0），B（2，0）连线的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点Q（﹣1，0）作斜率不为零的直线CD交曲线E于点C、D．（I）求曲线E的方程；（II）求证：AC⊥AD；（III）求△ACD面积的最大值．2017-2018学年广西桂林中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（）A．|a|＞﹣b B．C．D．【解答】解：∵a＜0，∴|a|=﹣a，∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞﹣b，故结论A成立；取a=﹣2，b=﹣1，则∵，∴B不正确；，∴，∴C不正确；，，∴，∴D不正确．故选：A．2．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选：A．3．（5分）命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．∃x∈R，x3﹣x2+1＞0C．∃x∈R，x3﹣x2+1≤O D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞0【解答】解：将量词否定，结论否定，可得∃x∈R，x3﹣x2+1＞0故选：B．4．（5分）在△ABC中，A=60°，，则∠B等于（）A．45°或135°B．135°C．45°D．30°【解答】解：∵A=60°，由正弦定理可得，∴∵a＞b∴A＞B∴B=45°故选：C．5．（5分）已知等差数列{a n}中，a5+a9=2，则S13=（）A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：∵在等差数列{a n}中，S n=∴S13====13故选：C．6．（5分）设集合A={x|x﹣2＞0}，B={x|x2﹣2x＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵A={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，B={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．故选：A．7．（5分）已知椭圆+=1上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则|ON|等于（）A．2 B．4 C．8 D．【解答】解：根据椭圆的定义得：MF2=8，由于△MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中点，根据中位线定理得：|ON|=4，故选：B．8．（5分）已知x+2y=1，则2x+4y的最小值为（）A．8 B．6 C．D．【解答】解：∵x+2y=1，则2x+4y=21﹣2y+22y≥2，当且仅当21﹣2y=22y时，等号成立，故选：C．9．（5分）已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【解答】解：∵△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，∴A+C=2B，又A+B+C=180°，∴B=60°．又边a、b、c依次成等比数列，∴b2=ac，在△ABC中，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2accos60°，∴a2+c2﹣2accos60°=ac，∴（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=C，又B=60°，∴△ABC为等边三角形．故选：B．10．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B．11．（5分）若双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的焦点，过F的直线l 与双曲线相交于P，Q两点，且PQ的中点为M（﹣12，﹣15），则双曲线的方程为（）A．B．.C．D．【解答】解：由题意可设双曲线方程为，F（3，0）是双曲线的焦点，所以c=3∴a2+b2=9，设P（x 1，y1），Q（x2，y2），可得，，（1）﹣（2）得：，PQ的中点为M（﹣12，﹣15），，又PQ的斜率是，，即4b2=5a2，将4b2=5a2代入a2+b2=9，可得a2=4，b2=5所以双曲线的标准方程为，故选：D．12．（5分）已知椭圆C1和双曲线C2焦点相同，且离心率互为倒数，F1，F2是它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若∠F1PF2=60°，则椭圆C1的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设椭圆C1：=1（a＞b＞0），双曲线C2：=1（m，n＞0），由题意可得a2﹣b2=m2+n2=c2，e1=，e2=，由e1e2=1，可得am=c2，设PF1=s，PF2=t，由余弦定理可得，4c2=s2+t2﹣2st•=s2+t2﹣st，由椭圆的定义可得s+t=2a，由双曲线的定义可得，s﹣t=2m，可得s=a+m，t=a﹣m，即有4c2=（a+m）2+（a﹣m）2﹣（a+m）（a﹣m），即为4am=a2+3m2，解得a=m（舍去）或a=3m，c=m，则e1==．故选：A．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在△ABC中，B=60°，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于3．【解答】解：在△ABC中，B=60°，且边a=4，c=3，可得△ABC的面积．故答案为：3．14．（5分）椭圆x2+4y2=16被直线y=x+1．【解答】解：将直线y=x+1代入椭圆x2+4y2=16的方程，整理得x2+2x﹣6=0设直线与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．∴x1+x2=﹣2，x1x2=﹣6∴椭圆被直线截得的弦长为AB====故答案为：．15．（5分）若直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4始终有公共点，则k取值范围是﹣≤k≤．【解答】解：由题意令，得x2﹣（kx﹣1）2=4，整理得（1﹣k2）x+2kx﹣5=0当1﹣k2=0，k=±1时，显然符合条件；当1﹣k2≠0时，有△=20﹣16k2≥0，解得﹣≤k≤．综上，k取值范围是﹣≤k≤故答案为﹣≤k≤16．（5分）椭圆的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是为：．【解答】解：如图，设p（x，y），则，且∠F1PF2是钝角⇔x2+5+y2＜10．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17．（10分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（1）求{a n}的通项公式；（2）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求{b n}的前n项和公式．【解答】解：（1）在等差数列{a n}中，由a3=﹣6，a6=0，得d=，∴a n=a6+（n﹣6）d=2n﹣12；（2）在等比数列{b n}中，b1=﹣8，b2=a1+a2+a3=﹣10+（﹣8）+（﹣6）=﹣24，∴q=，∴{b n}的前n项和公式．18．（12分）已知△abc的周长为10，且sinB+sinC=4sinA．（Ⅰ）求边长a的值；（Ⅱ）若bc=16，求角A的余弦值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）根据正弦定理，sinB+sinC=4sinA，可化为b+c=4a，…（3分）联立方程组，解得a=2．…（5分）所以，边长a=2．…（6分）（Ⅱ）由bc=16，又由（Ⅰ）得b+c=8，得b=c=4，…（8分）∴=．…（10分）因此，所求角A的余弦值是．…（12分）19．（12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？【解答】解：（1）由A1B1=x米，知米∴=（2）当且仅当，即x=100时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命题q：实数x满足．化为，解得，即2＜x≤3．（1）a=1时，p：1＜x＜3．p∧q为真，可得p与q都为真命题，则，解得2＜x＜3．实数x的取值范围是（2，3）．（2）∵p是q的必要不充分条件，∴，a＞0，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．21．（12分）已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n•b n，求证：c n+1≤c n；（Ⅲ）求数列{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，且数列{a n}的公差d ＞0，∴a3=5，a5=9，公差．∴a n=a5+（n﹣5）d=2n﹣1．又当n=1时，有∴当，∴．∴数列{b n}是首项，公比等比数列，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴．∴c n≤c n；+1（Ⅲ），设数列{c n}的前n项和为T n，∵（1）∴=（2 ）（1）﹣（2）得：=化简得：22．（12分）平面内动点P（x，y）与两定点A（﹣2，0），B（2，0）连线的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点Q（﹣1，0）作斜率不为零的直线CD交曲线E于点C、D．（I）求曲线E的方程；（II）求证：AC⊥AD；（III）求△ACD面积的最大值．【解答】解：（I）设动点P坐标为（x，y），当x≠±2时，由条件得：，化简得，故曲线E的方程为（x≠±2）．（4分）（说明：不写x≠±2的扣1分）（II）证明：CD斜率不为0，所以可设CD方程为my=x+1，与椭圆联立得：（m2+3）y2﹣2my﹣3=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），所以，．（6分）=，所以AC⊥AD（8分）（III）△ACD的面积为===，这里，（10分）当，△ACD的面积最大为1．（12分）。

绝密★启用前2017高二数学（文科)秋季学期段考卷考试时间：120分钟题号 一二三总分得分注意事项:1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每小题5分共60分）1．已知,a b为正实数，则“1a >且1b >”是“1ab >”的（)A.必要不充分条件B.充分不必要条件 C 。

充分必要条件 D 。

既不充分也不必要条件2．与命题“若M a ∈，则M b ∉”等价的命题是（) A 。

若M a ∉,则M b ∉ B. 若M b ∉，则M a ∈ C 。

若M a ∉，则M b ∈ D 。

若M b ∈，则M a ∉ 3．在等差数列{}n a 中,232,4aa ==,则10a =（ ）A. 12 B 。

14 C. 16 D 。

184．在等差数列{}na 中，已知9,352==a a ,则数列{}na 的公差d 为（)5．"0""10"x x -<＜是＜的 ( )A 。

充分不必要条件B 。

必要不充分条件 C. 充分必要条件 D 。

既不充分也不必要条件6．C ∆AB 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3πB =，1a =，b =则A =()A ．150B ．30C ．60D ．1207．在等比数列}{na 中,如果那么,9,696==a a3a 为（）A ．4B ．2C ．23 D ．9168．已知等差数列{}n a 的公差为3,若134,,a aa 成等比数列， 则2a =(）A 。

9-B 。

6-C.8-D.10-9．已知等比数列{}na 中,131,a a 是方程0182=+-x x 的两个根，则7a 为()A ．1或—1B ．—1C ． 1D ．210．已知x, y 满足约束条件,11⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤y y x x y y x z +=2则的最大值为(）A ．3B ．－3C ．1D ．2311．不等式1123≥+x 的解集为（）A ．1(,1]2-B ．1[,1]2-1(,)[1,)-∞-+∞1(,][1,)-∞-+∞12．已知222241a a xx x ++≤+-对于任意的()1,x ∈+∞恒成立,则(） A 。

广西省桂林中学2017-2018学年上学期高二年级段考数学科试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 若,则下列不等式中成立的是A. B. C. D.【答案】A【解析】，，所以B,D错误，∵，∴ C错误，故选A.2. 双曲线的渐近线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】由双曲线标准方程可知，，且焦点在x轴上，所以双曲线的渐近线方程为，故选A.3. 命题“”的否定是A. 不存在B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：命题的否定，除结论要否定外，存在量词必须作相应变化，例如“任意”与“存在”相互转换．考点：命题的否定．4. 在中，已知A=60°，，则B的度数是A. 45°或135°B. 135°C. 75°D. 45°【答案】D【解析】由正弦定理得.选D.5. 在等差数列中，若，则=A. 11B. 12C. 13D. 不确定【答案】C【解析】是等差数列，,故选C.点睛：本题考查了等差数列的定义，求数列的前n项和，属于中档题.解决数列问题时，一般要紧扣等差数列的定义通项公式，数列求和时，一般根据通项的特点选择合适的求和方法，其中裂项相消和错位相减法考查的比较多，在涉及数列的恒成立问题时，一般要考虑数列项的最值或前n项和的最值，进行转化处理即可.6. 设集合，，则“x∈A”是“x∈B”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为,但推不出所以“”是“”的充分不必要条件，选A.7. 已知椭圆上的一点到焦点的距离为2,是的中点,O为原点,则等于A. 2B. 4C. 8D.【答案】B8. 已知，则的最小值为A. 8B. 6C.D.【答案】C【解析】因为当且仅当时取等号，故选C.点睛：本题主要考查了不等式，不等式求最值问题，属于中档题.解决此类问题，重要的思路是如何应用均值不等式或其他重要不等式，很多情况下，要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件，应用均值不等式.9. 已知中，三内角的度数成等差数列，边依次成等比数列．则是A. 直角三角形B. 等边三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形【答案】B【解析】∵△ABC中，三内角的度数成等差数列，∴，又，∴°.又边依次成等比数列，∴，在△ABC中,由余弦定理得：，∴，∴，∴，∴，又，∴为等边三角形。

桂林十八中2017-2018学年度高二上学期段考试卷语文注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。

考试时间：150分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。

2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第I卷阅读题一、现代文阅读（一）（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

“好声音”的精神追求最近，“中国好声音”的出现既获得了诸多好评，也引发了对于选手经历等方面的争议。

好评和争议交错，热播和分歧共存，这其实是近年来中国选秀文化变化和发展的一个新的状况的投射，也是中国电视文化的新的变化的投影。

这些都值得我们认真思考。

中国的选秀文化经过了2005年以后的第一波的高潮之后，在相当程度上进入了某种困局。

一是造就超级明星的功能业已减退。

通过选秀为公众所认识好像越来越难。

这既是由于这些年唱片业在互联网时代的转型的问题复杂，也是由于歌手的形象风格都相当接近，难以脱颖而出。

一开始通过选秀的梦想舞台选出青春偶像的情况已经不再出现，反而是许多参加各电视台选秀的选手都差不多，观众的印象模糊。

二是观众的新奇感消退之后，对于选秀的形式已相当熟悉，各个电视台的选秀节目也都有重复之嫌，使得观众产生了疲劳感，觉得没有什么新意了。

这几年选秀一直处在瓶颈之中。

当下引发观看热潮和争议的“中国好声音”一出现就引发了轰动效应。

它力求超越粉丝和明星的关系，从音乐专业方面着力，从“好声音”中寻求新的可能性。

让刘欢、那英等这样最有声望的音乐人来指点新人，让迷人的好声音得以展现。

通过这些华语歌坛的最重量级人物收徒，而选手也可以选择导师的做法，使普通人能够成为音乐人，进入这一专业领域得到更多的培养和深造，从而能够为未来的职业生涯打下坚实的基础。

桂林市中山中学2017—2018上学期高二数学段考卷(文）考试范围：必修5,选修;考试时间:120分钟；学校:___________姓名：___________班级:___________考号:___________注意:本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷.第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置.第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效,不予记分. 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分)1.数列1,2,2，3，3,3，4,4，4,4，…的第100项是（ ）A 。

10B. 12C. 13D 。

142.命题p ：若a ＜b ，则∀c ∈R ，ac 2＜bc 2;命题q ：∃x 0＞0，使得x 0-1+ln x 0=0，则下列命题为真命题的是（ ）A. p ∧qB 。

p ∨（￢q ）C 。

（￢p ）∧qD 。

（￢p ）∧(￢q ）3.已知等差数列{a n ｝的前n 项和为S n ，若9535aa，则s s 59=（ ）A 。

59B. 1C.53 D 。

95 4.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ，c ，若a =b ,a cos C =c （2-cos A ），则cos B =（ ) A.415 B 。

41 C 。

43 D.23 5.古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？"意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺,该女子所需的天数至少为( ） A 。

7B 。

8C 。

9 D. 106.不等式（m +1）x 2-mx +m -1＜0的解集为Φ，则m 的取值范围（ ）A 。

m ＜—1 B. m ≥332C 。

m ≤332-D 。

m ≥332或m ≤332-7.若等比数列{a n }的前n 项和为S n ，ss s s416483则= =（ )A 。