2017-2018学年广西桂林市高二上学期期末考试数学(文)试题(Word版)

广西桂林市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文说明: 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．若0<<b a ,则下列不等式中成立的是 A. b a -> B.1<b a C. b a -<- D. ba 11< 2．双曲线22149x y -=的渐近线方程是A ．32y x =±B ．23y x =±C ．94y x =± D ．49y x =±3．命题“∀3210x R x x ∈-+，≤”的否定是A.不存在3210x R x x ∈-+，≤B.∃3210x R x x ∈-+>，C.∃3210x R x x ∈-+，≤D.∀3210x R x x ∈-+>，4．在ABC ∆中，已知A=60°， a b ==，则∠B 的度数是 A. 45°或135° B. 135° C. 75° D. 45° 5．在等差数列}{n a 中，若295=+a a ，则13S =A.11B.12C.13D.不确定6．设集合{}|20A x x =->，{}2|20B x x x =->，则“x∈A”是“x∈B ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7．已知椭圆192522=+y x 上的一点M 到焦点1F 的距离为2,N 是1MF 的中点,O 为原点,则ON 等于A ．2B ．4C ．8D ．238. 已知12=+y x ，则y x42+的最小值为A ．8B ．6C ．22D ．239. 已知ABC ∆中，三内角,,A B C 的度数成等差数列，边,,a b c 依次成等比数列．则ABC ∆是 A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形10. 已知,x y 满足约束条件0,2,0.x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩错误！未找到引用源。

桂林市2017-2018学年上学期期末质量检测高二年级数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，且，则下列判断一定正确的是（ ）A. B. C. D.2. 下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）A.B. C. D. 3. 在中，已知，那么角等于（ ）A. B. 或 C. D. 或4. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点P 是动点，且直线与的斜之积等于，则动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 5. 设变量满足线性约束条件，则目标函数的最大值是 （ ）A. B.C. D. 6. 已知命题：为真，则下列命题是真命题的是（ ）A. B. C.D. 7. 已知点是椭圆上的一点，分别是椭圆的左右焦点，且的周长是，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.8. 在中，三个角对应的三边分别是，若，则角等于（ ）A. B. C. D.9. 设，则“”是“”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件10. 设，则等于（）A. B. C. D.11. 设中，三个角对应的三边分别是，且成等比数列，则角的取值范围是（）A. B. C. D.12. 以椭圆上的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已知点坐标为，双曲线上点，满足，则的值为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知为等差数列，，则__________．14. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么__________．15. 若命题“对，都有”是假命题，则实数的取值范围是__________．16. 过双曲线的右焦点作一条直线，直线与双曲线相交于两点，若有且仅有三条直线，使得弦的长度恰好等于，则双曲线离心率的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列满足.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？18. 在如图所示四边形中，,求四边形的面积.19. 甲乙两地相距，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，已知货车每小时的运输成本（单位：圆）由可变本和固定组成组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为元.（1）将全程匀速匀速成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域；（2）若，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？20. 已知抛物线的焦点为，直线.（1）若抛物线和直线没有公共点，求的取值范围；（2）若，且抛物线和直线只有一个公共点时，求的值.21. 已知为等比数列，其前项和为，且.（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.22. 设椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，如图所示，过点作与垂直的直线交轴负半轴于点，且，过三点的圆恰好与直线相切.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由....。

广西桂林市高二上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）在中，“”是“为直角三角形”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件2. （2分）给定正三棱锥P﹣ABC，M点为底面正三角形ABC内（含边界）一点，且M到三个侧面PAB、PBC、PAC的距离依次成等差数列，则点M的轨迹为（）A . 椭圆的一部分B . 一条线段C . 双曲线的一部分D . 抛物线的一部分3. （2分）(2018·栖霞模拟) 已知命题，，，，若为假命题，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·吉安期中) 如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′=4，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为（）A .B .C .D . 15. （2分） (2016高三上·金华期中) 设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．上述命题中，所有真命题的序号是（）A . ③④B . ②④C . ①②D . ①③6. （2分） (2018高二下·双流期末) 已知抛物线上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为，F是抛物线的焦点，是坐标原点，则的内切圆半径为（）A .B .C .D .7. （2分）设四面体ABCD各棱长均相等,S为AD的中点,Q为BC上异于中点和端点的任一点,则在四面体的面BCD上的的射影可能是A . ①B . ②C . ③D . ④8. （2分） (2016高一下·信阳期末) 若三个单位向量，，满足⊥ ，则|3 +4 ﹣|的最大值为（）A . 5+B . 3+2C . 8D . 69. （2分）已知a,b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b（）A . 一定是异面直线B . 一定是相交直线C . 不可能是平行直线D . 不可能是相交直线10. （2分） (2016高二上·梅里斯达斡尔族期中) 已知双曲线的方程为 =1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2 ， |AB|=m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为（）A . 2a+2mB . a+mC . 4a+2mD . 2a+4m11. （2分） (2012·全国卷理) 已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·吉林月考) 设，，是三条不同的直线，，是两个不重合的平面，给定下列命题：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中为真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 413. （2分） (2016高二上·屯溪期中) 三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=60°，则直线PC与平面PAB 所成角的余弦值（）A .B .C .D .14. （2分）(2017·番禺模拟) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，且F2为抛物线y2=24x的焦点，设点P为两曲线的一个公共点，若△PF1F2的面积为36 ，则双曲线的方程为（）A . ﹣ =1B . ﹣ =1C . ﹣ =1D . ﹣ =1二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分） (2019高二上·四川期中) 已知椭圆的左焦点为，动点在椭圆上，则的取值范围是________.16. （1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点．那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为________17. （1分） (2017高三上·四川月考) 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若点是AC的中点，且，则线段AB的长为________18. （1分） (2017高二上·嘉兴月考) 是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:①如果 ,那么；②如果m⊥α，α∥α,那么；③如果 ,那么；④如果 ,那么与所成的角和与所成的角相等,其中正确的命题为________．19. （1分）(2018·天津) 如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1–BB1D1D的体积为________．三、解答题 (共8题；共76分)20. （1分） (2017高二上·南昌月考) 若命题“ ”是假命题，则的取值范围是________．21. （10分） (2017高一上·福州期末) 已知圆心为C的圆经过O（0，0））和A（4，0）两点，线段OA的垂直平分线和圆C交于M，N两点，且|MN|=2（1）求圆C的方程（2）设点P在圆C上，试问使△POA的面积等于2的点P共有几个？证明你的结论．22. （5分）斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长为a，侧棱与底面所成的角为60°，且侧面ABB1A1垂直于底面．（Ⅰ）判断B1C与AC1是否垂直，并证明你的结论；（Ⅱ）求三棱柱的全面积．23. （15分） (2016高二下·衡水期中) 已知椭圆M：： + =1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（1）求椭圆方程；（2）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；（3）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．24. （10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，ABC=BAD=,PA=AD=2， AB=BC=1.（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长.25. （15分） (2016高二下·三亚期末) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，P、Q分别是线段AD1和BD 上的点，且D1P：PA=DQ：QB=5：12，（1）求线段PQ的长度；（2）求证PQ⊥AD；（3）求证：PQ∥平面CDD1C1．26. （10分） (2016高二上·六合期中) 已知椭圆的右焦点F（m，0），左、右准线分别为l1：x=﹣m﹣1，l2：x=m+1，且l1 ， l2分别与直线y=x相交于A，B两点．（1）若离心率为，求椭圆的方程；（2）当• ＜7时，求椭圆离心率的取值范围．27. （10分）(2017·河北模拟) 已知椭圆的离心率e= ，左、右焦点分别为F1、F2 ， A是椭圆在第一象限上的一个动点，圆C与F1A的延长线，F1F2的延长线以及线段AF2都相切，M（2，0）为一个切点．（1）求椭圆方程；（2）设，过F2且不垂直于坐标轴的动点直线l交椭圆于P，Q两点，若以NP，NQ为邻边的平行四边形是菱形，求直线l的方程．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题；共5分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共8题；共76分) 20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、。

2017-2018学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设a，b∈R，且a＞b，则下列判断一定正确的是（）A．＞B．a2＞b2C．＜D．|a|＞|b|2．（5分）下列双曲线中，渐近线方程为y＝±2x的是（）A．B．﹣y2＝1C．x2﹣＝1D．﹣y2＝1 3．（5分）在△ABC中，已知a＝，b＝，∠B＝45°，那么角A等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，1），点B（1，﹣1），P是动点，且直线AP与BP的斜之积等于，则动点P的轨迹方程为（）A．x2﹣3y2＝﹣2B．x2﹣3y2＝﹣2（x≠±1）C．x2﹣3y2＝2D．x2﹣3y2＝2（x≠±1）5．（5分）设变量x，y满足线性约束条件，则目标函数z＝3x+y的最大值是（）A．12B．11C．3D．﹣16．（5分）已知命题：p∧q为真，则下列命题是真命题的是（）A．（￢p）∧（￢q）B．（￢p）∨（￢q）C．p∨（￢q）D．（￢p）∧q7．（5分）已知点P是椭圆+＝1（a＞2）上的一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且△PF1F2的周长为12，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，三个角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，若，则角A等于（）A．B．C．D．9．（5分）设x∈R，则“x2﹣4x﹣5＜0”是“x2+6x+5＞0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）设f（n）＝2+24+27+210+…+23n+10（n∈N），则f（n）等于（）A．B．C．D．11．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）12．（5分）以椭圆上的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），满足，则的值为（）A．B．1C．2D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知{a n}为等差数列，a4+a5＝18，则S8＝．14．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2＝6，则|AB|＝．15．（5分）若命题“对∀x＞1，都有”是假命题，则实数a的取值范围是．16．（5分）过双曲线的右焦点F作一条直线l，直线l与双曲线相交于A，B两点，若有且仅有三条直线l，使得弦AB的长度恰好等于2，则双曲线离心率的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知等差数列{a n}满足a1+a2＝10，a4﹣a3＝2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b2＝a3，b3＝a7．问：b5与数列{a n}的第几项相等？18．（12分）在如图所示四边形ABCD中，AD＝DC，AC＝5，BC＝，∠ADC＝120°，∠BCD＝75°，求四边形ABCD的面积．19．（12分）甲乙两地相距100km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h，已知货车每小时的运输成本（单位：圆）由可变本和固定组成组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元．（1）将全程匀速匀速成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）若a＝400，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？20．（12分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l：y＝k（x+2）．（1）若抛物线C和直线l没有公共点，求k的取值范围；（2）若k＜0，且抛物线C和直线l只有一个公共点M时，求|MF|的值．21．（12分）已知{a n}为等比数列，其前n项和为S n，且．（1）求a的值及数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．．2017-2018学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：令a＝1，b＝﹣2，显然B，C，D错误，A正确，故选：A．2．【解答】解：A，曲线方程是：，其渐近线方程是＝0，整理得y＝±2x．正确；B，曲线方程是：﹣y2＝1，其渐近线方程是﹣y2＝0，整理得y＝±x．错误；C，曲线方程是：x2﹣＝1，其渐近线方程是x2﹣＝0，整理得y＝±x．错误；D，曲线方程是：﹣y2＝1，其渐近线方程是﹣y2＝0，整理得y＝±x．错误；故选：A．3．【解答】解：∵a＝，b＝，∠B＝45°，∴由正弦定理，可得：sin A＝＝＝，∵a＞b，可得：A∈（45°，180°），∴A＝60°或120°．故选：D．4．【解答】解：设P（x，y），∵A（﹣1，1），B（1，﹣1），∴（x≠﹣1），（x≠1），由，得（x≠±1）．即x2﹣3y2＝﹣2（x≠±1）．∴动点P的轨迹方程为x2﹣3y2＝﹣2（x≠±1）．故选：B．5．【解答】解：作出变量x，y满足线性约束条件对应的平面区域如图，由z＝3x+y平移z＝3x+y，由图象可知当z＝3x+y经过点B时，直线z＝3x+y取得最大值，由，得A（3，2）此时z的最大值为z＝3×3+2＝11，故选：B．6．【解答】解：利用排除法：已知命题：p∧q为真，则：p真，q真．故：￢p为假，￢q为假，所以：A：￢P∧￢q为，B：（￢p）∨（￢q）为假．D：￢p∧q为假．故选：C．7．【解答】解：根据题意，椭圆+＝1（a＞2）中，焦点在x轴上，则c＝，△PF1F2的周长l＝|PF1|+|PF2|+|F1F2|＝2a+2c＝12，即a+c＝6，则有a+＝6，解可得：a＝，则c＝＝，则椭圆的离心率e＝＝；故选：A．8．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：b2﹣a2＝bc﹣c2，可得：b2+c2﹣a2＝bc，∴由余弦定理可得：cos A＝＝＝，∵A∈（0，π），∴A＝．故选：C．9．【解答】解：由x2﹣4x﹣5＜0，解得：﹣1＜x＜5，故p对应的集合A＝（﹣1，5），由x2+6x+5＞0，解得：x＞﹣1或x＜﹣5，故q对应的集合为B＝（﹣∞，﹣5）∪（﹣1，+∞）．∵A⊊B，∴p⇒q，而q推不出p，∴p是q的充分不必要条件．故选：B．10．【解答】解：由题意知，f（n）是首项为2，公比为8的等比数列的前n+4项和，所以f（n）＝＝．故选：D．11．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，由余弦定理，得cos B＝＝≥＝，又B∈（0，π），∴B∈（0，]，故选：C．12．【解答】解：F1（﹣3，0），F2（3，0），双曲线C的方程为．∴PF1﹣PF2＝2a＝4，过M作PF1，PF2的垂线MA，MB，则＝||，＝||，∴P A＝PB，∴Rt△PMA≌Rt△PMB，∴PM平分∠F1PF2，设△F1PF2的内心坐标为（x，y），则（x+3）﹣（3﹣x）＝2a＝4，解得x＝2，∴M为△F1PF2的内心．∴MA＝y M＝1，∴＝•（PF 1﹣PF2）•MA＝＝2．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a5＝18，得S8＝＝18×4＝72．故答案为：72．14．【解答】解：由题意，p＝2，故抛物线的准线方程是x＝﹣1，∵抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|＝x1+x2+2，又x1+x2＝6∴∴|AB|＝x1+x2+2＝8故答案为8．15．【解答】解：若命题“对∀x＞1，都有”是假命题，则∃x＞1，都有，≥2+1＝2+1．当且仅当x＝+1，等式成立．综上可得：实数a的取值范围是：a＞2+1，故答案为：（2+1，+∞）．16．【解答】解：双曲线的右焦点为F（c，0），实轴长为2a＝2，显然x轴所在直线为符合条件的一条直线．∴当A，B均在双曲线右支上时，符合条件的直线有两条，把x＝c代入双曲线可得y＝±b＝±b2，∴2b2＜2，即0＜b＜1，∴0＜＜1，解得1＜c＜．∴双曲线的离心率e＝＝c的范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d的等差数列{a n}满足a1+a2＝10，a4﹣a3＝2，可得2a1+d＝10，d＝2，解得a1＝4，则a n＝4+2（n﹣1）＝2n+2；（Ⅱ）设公比为q的等比数列{b n}满足b2＝a3，b3＝a7，可得b2＝8，b3＝16，则公比q＝＝2，b1＝4，则b n＝4•2n﹣1＝2n+1，由2n+2＝b5＝26，解得n＝31，则b5与数列{a n}的第31项相等．18．【解答】解：由AD＝DC，得，连接对角线AC，在△ADC中，由正弦定理，得，即，解得AD＝5，在△ABC中，∠BCA＝∠BCD﹣∠ACD＝75°﹣300＝450，则＝．19．【解答】解：（1）可变成本为，固定成本为a元，所用时间为，所以，即，定义域为（0，80]．（2），当且仅当，即v＝60时，等号成立，所以当v＝60时，，答：当货车以60km/h的速度行驶，全程运输成本最小．20．【解答】解：（1）联立方程，整理得ky2﹣4y+4（2k+1）＝0，由抛物线C和直线l没有公共点，则△＜0，即﹣16（2k2+k﹣1）＜0，解得k＜﹣1或．（2）当抛物线C和直线l只有一个公共点时，记公共点坐标为M（x0，y0），由△＝0，即﹣16（2k2+k﹣1）＝0，解得k＝﹣1或，因为k＜0，故k＝﹣1，将y＝﹣x﹣1代入y2＝4x得x2﹣2x+1＝0，解得x0＝1，由抛物线的定义知：．21．【解答】解：（1）当n＝1时，S1＝a1＝2+a，当n≥2时，，因为{a n}是等比数列，所以，即a1＝1，a＝﹣1，所以数列{a n}通项公式为．（2）由（1）得，则，2，两式相减可得＝1+2（2+22+23++…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）•2n＝1+4（2n﹣1﹣1）﹣（2n﹣1）•2n ＝﹣3+（3﹣2n）•2n，所以．22．【解答】解：（1）设Q（x0，0），由F2（c，0），A（0，b）知∵，∴，由于即F1为F2Q中点．故∴b2＝3c2＝a2﹣c2，故椭圆的离心率，（3分）（2）由（1）知，得于是F2（a，0）Q，△AQF的外接圆圆心为（﹣a，0），半径r＝|FQ|＝a所以，解得a＝2，∴c＝1，b＝，所求椭圆方程为，（6分）（3）由（Ⅱ）知F2（1，0）l：y＝k（x﹣1）代入得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0设M（x1，y1），N（x2，y2）则，y1+y2＝k（x1+x2﹣2），（8分）＝（x1+x2﹣2m，y1+y2）由于菱形对角线垂直，则故k（y1+y2）+x1+x2﹣2m＝0则k2（x1+x2﹣2）+x1+x2﹣2m＝0k2（10分）由已知条件知k≠0且k∈R∴∴故存在满足题意的点P且m的取值范围是．（12分）。

广西省桂林中学2017-2018学年上学期高二年级段考数学科试卷（理科）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1. 若,则下列不等式中成立的是A. B. C. D.【答案】A【解析】，，所以B,D错误，∵，∴ C错误，故选A.2. 命题“若，则”的逆否命题是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】把“若，则”看成原命题，它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，它的逆否命题是若，则故选3. 命题“”的否定是A. 不存在B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：命题的否定，除结论要否定外，存在量词必须作相应变化，例如“任意”与“存在”相互转换．考点：命题的否定4. 在中，已知A=60°，，则B的度数是A. 45°或135°B. 135°C. 75°D. 45°【答案】D【解析】由正弦定理得.选D.5. 在等差数列中，若，则=A. 11B. 12C. 13D. 不确定【答案】C【解析】是等差数列，,故选C.点睛：本题考查了等差数列的定义，求数列的前n项和，属于中档题.解决数列问题时，一般要紧扣等差数列的定义通项公式，数列求和时，一般根据通项的特点选择合适的求和方法，其中裂项相消和错位相减法考查的比较多，在涉及数列的恒成立问题时，一般要考虑数列项的最值或前n项和的最值，进行转化处理即可.6. 是方程表示椭圆的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】方程表示椭圆，解得：∴“2<m<6”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选：B点睛：本题考查了充分必要性与椭圆的标准方程知识，注意椭圆的标准方程中，分母同为正值并且不相等，同时注意区分：“命题是命题的充分不必要条件”与“命题的充分不必要条件是命题”两种不同的问法.7. 已知,则f(x)=有A. 最大值B. 最小值C. 最大值1D. 最小值1【答案】D【解析】当即或（舍去）时，取得最小值故选8. 某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°,距离为海里,灯塔C在A的北偏西30°, 距离为海里,游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°,则C与D的距离为A. 20海里B. 海里C. 海里D. 24海里【答案】B【解析】如图，在中，因为在处看灯塔在货轮的北偏东的方向上，距离为海里,货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东方向上，由正弦定理海里在中，由余弦定理得：海里故答案选9. 已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=A. 3B. 2C. -2D. -3【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，如图（阴影部分），则，，若过点A时取得最大值4，则．此时目标函数为，即，平移直线，当直线过点A时截距最大，此时z的最大值为4，符合题意．若过点B时取到最大值4，则，此时目标函数为，即，平移直线，当直线过点A时截距最大，此时z的最大值为6，不符合题意．．考点：简单的线性规划．【名师点睛】本题主要考察线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．10. 已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是A. (-1,3)B. (-1,)C. (0,3)D. (0,)【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A．【考点】双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.11. 已知椭圆的离心率为双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，双曲线的渐近线方程为，∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴椭圆方程为：.故选D.考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.12. 若直线l被圆x2+y2=4所截得长为,则l与曲线的公共点个数为A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 1个或0个【答案】C【解析】直线被圆所截得的弦长为圆心到直线的距离为直线是圆的切线，圆内切于直线与曲线相切或相交故答案选第II卷非选择题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 平面内动点P（x，y）与两定点A（-2, 0）, B（2,0）连线的斜率之积等于，则点P的轨迹方程为________.【答案】【解析】，即14. 由命题“”是假命题,则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】存在是假命题，则其否命题为真命题，即是说：，都有，根据一元二次不等式解的讨论，可以知道，所以故实数的取值范围是15. 要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）.【答案】160【解析】试题分析：假设底面长方形的长宽分别为,. 则该容器的最低总造价是.当且仅当的时区到最小值.考点：函数的最值.16. 已知双曲线C:的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为 .【答案】【解析】如图所示，作，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则为双曲线的渐近线上的点，且，，而，所以，点到直线的距离，在中，，代入计算得，即，由得，所以点睛:双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题备受出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点：①求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0即可；②双曲线的焦点到渐近线的距离是；③双曲线的顶点到渐近线的距离是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17. 已知为等差数列，且，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式.【答案】(1) (2)【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用。

桂林市2017-2018学年上学期期末质量检测高二年级数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，且，则下列判断一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于A :函数在R上单调递增，当时，有，故A对；对于B：当时，有但，故B错；对于C：当时，有但，故C错；对于D：当时，但，故D错；故选A.2. 下列双曲线中，渐近线方程为的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于A：其渐近线为，故A对；对于B：其渐近线为，故B错；对于C：其渐近线为，故C错；对于D：其渐近线为，故D错；故选A.3. 在中，已知，那么角等于（）A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】由正弦定理得得所以角等于或.故选D.4. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点P是动点，且直线与的斜之积等于，则动点的轨迹方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设P（x，y），∵直线AP与BP的斜率之积等于, ∴即. 故选B.5. 设变量满足线性约束条件，则目标函数的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】画出可行域如图阴影部分，由得C(3,2)目标函数z=3x+y可看做斜率为−3的动直线，其纵截距越大z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11本题选择C选项.6. 已知命题：为真，则下列命题是真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】为真，则真，为假，为假；对于A：为假，故A错；对于B：为假，故B错；对于C：为真，故C对；对于D：为假，故D错；故选C.7. 已知点是椭圆上的一点，分别是椭圆的左右焦点，且的周长是，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】椭圆中，，的周长为，解得；故选A.8. 在中，三个角对应的三边分别是，若，则角等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】得.故选C.9. 设，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解得，由解得或，故“”是“”的充分不必要条件.故选B.10. 设，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查等比数列的定义，通项公式，和前n项和公式和基本运算...................11. 设中，三个角对应的三边分别是，且成等比数列，则角的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，由余弦定理，得cosB=又B∈（0，π），∴B∈（0，.故选C.点睛：本题利用等比数列，余弦定理表示cosB，结合重要不等式得出cosB的范围即可得出角B的范围. 12. 以椭圆上的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已知点坐标为，双曲线上点，满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵椭圆方程为,∴其顶点坐标为（3，0）、（-3，0），焦点坐标为（2，0）、（-2，0），∴双曲线方程为,设点P（x，y），记F1（-3，0），F2（3，0），∵所以上的投影与在上的投影相等，所以点M到与的距离相等，即点M落在的角平分线上，又在双曲线中点M在右顶点的正上方，所以点M为的外心，且由纵坐标等于1可知外接圆的半径为1，所以.故选C.点睛：本题通过转化有关向量的等式可知点M落在角平分线上，结合双曲线中二级结论，的外心落在右顶点的正上方，可知点M即为外心，再结合双曲线的定义即可解决问题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知为等差数列，，则__________．【答案】【解析】为等差数列，=18,所以.故答案为72.14. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么__________．【答案】【解析】由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=-1，∵抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6，∴|AB|=x1+x2+2=8；故答案为8.15. 若命题“对，都有”是假命题，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】若命题“对，都有”是真命题，令,当时取等号.所以命题为真命题时，，命题为假命题时，.故答案为.16. 过双曲线的右焦点作一条直线，直线与双曲线相交于两点，若有且仅有三条直线，使得弦的长度恰好等于，则双曲线离心率的取值范围为__________．【答案】【解析】中，a=1,所以2a=2,由题意过右焦点作直线有且仅有三条直线，使得弦的长度恰好等于，所以一条为x轴，另外两条肯定是与右支分别有两个交点，所以.故答案为.点睛：本题中要利用到过焦点作直线与一支交于两点则弦长，与两支分别相交则弦长，掌握了这点就可以轻松解决此题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列满足.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？【答案】(1)；(2)63.试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为.因为，所以.又因为，所以，故.所以.（Ⅱ）设等比数列的公比为.因为，，所以，.所以.由，得.所以与数列的第项相等.考点：等差数列、等比数列的通项公式.视频18. 在如图所示四边形中，,求四边形的面积.【答案】.【解析】试题分析：由，得连接对角线，在中，由正弦定理，得，即，解得，在中，，则，代值计算即得解.试题解析：由，得，连接对角线，在中，由正弦定理，得，即，解得，在中，，则.19. 甲乙两地相距，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，已知货车每小时的运输成本（单位：圆）由可变本和固定组成组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为元.（1）将全程匀速匀速成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域；（2）若，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？【答案】(1)，定义域为.(2)当货车以的速度行驶，全程运输成本最小.【解析】试题分析：（1）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；（2）利用基本不等式可得结论．试题解析：（1）可变成本为，固定成本为元，所用时间为，所以，即，定义域为.（2），当且仅当，即时，等号成立，所以当时，，答：当货车以的速度行驶，全程运输成本最小.20. 已知抛物线的焦点为，直线.（1）若抛物线和直线没有公共点，求的取值范围；（2）若，且抛物线和直线只有一个公共点时，求的值.【答案】(1)或.(2)2.【解析】试题分析：（1）联立方程，整理得，由抛物线和直线没有公共点，则，即可求得的取值范围；（2）当抛物线和直线只有一个公共点时，记公共点坐标为，由，即，解得或，因为，故，将代入得，求得的值即得点的坐标，可求的值.试题解析：（1）联立方程，整理得，由抛物线和直线没有公共点，则，即，解得或.（2）当抛物线和直线只有一个公共点时，记公共点坐标为，由，即，解得或，因为，故，将代入得，解得，所以由抛物线的定义知：.21. 已知为等比数列，其前项和为，且.（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1)，；(2).【解析】试题分析：（1）当时，，当时，，因为是等比数列，所以，即，可求得数列的通项公式；（2）由（1）得，利用错位相减法即可求得数列的前项和.试题解析：（1）当时，，当时，，因为是等比数列，所以，即，所以数列通项公式为.（2）由（1）得，则，两式相减可得，，所以点睛：本题中利用与的等量关系即可求得通项公式，利用错位相减法求得数列前n项和,有关数列求和中的裂项相消法，并项求和法等都需要熟练掌握.22. 设椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，如图所示，过点作与垂直的直线交轴负半轴于点，且，过三点的圆恰好与直线相切.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）设，由，所以，由于，即为的中点，故，即，于是，于是的外接圆圆心为，半径，该圆与直线相切，则，即可得出值，从而可求椭圆的方程；（2）由（1）可知，设，联立方程组，整理得，写出韦达定理，由于菱形的对角线垂直，故, 即，即，由已知条件知且，所以，即可求出的取值范围.试题解析：（1）设，由，知，因为，所以，由于，即为的中点，故，所以，即，于是，于是的外接圆圆心为，半径，该圆与直线相切，则，解得，所以，所求椭圆的方程为.（2）由（1）可知，设，联立方程组，整理得，设，则，，由于菱形的对角线垂直，故,故，即，即，由已知条件知且，所以，所以，故存在满足题意的点，且的取值范围是，当直线的斜率不存在时，不合题意.点睛：本题重点解决已知条件的转化，结合直线与圆相切即可得得值，若四边形是菱形主要是利用对角线互相垂直，即向量之和与向量之差的数量积为0，计算量大注意准确性.。

广西桂林市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为（）A . 150B . 200C . 100D . 1202. （2分）如果直线L过点，且与直线垂直，则直线L的方程为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二下·友谊开学考) 阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）A . a=12，i=3B . a=12，i=4C . a=8，i=3D . a=8，i=44. （2分）(2017·运城模拟) 变量x，y满足约束条件，若使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是（）A . {﹣3，0}B . {3，﹣1}C . {0，1}D . {﹣3，0，1}5. （2分）一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）在四边形ABCD中，AD∥BC，，将沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥A-BCD，则在三棱锥A-BCD中，下列命题正确的是（）A . 平面ABD平面ABCB . 平面ADC平面BCDC . 平面ABC平面BCDD . 平面ADC平面ABC7. （2分）(2017·榆林模拟) 体积为的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·呼和浩特模拟) 如图为某班名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全.已知该班学生投篮成绩的中位数是，则根据统计图，无法确定下列哪一选项中的数值（）A . 球以下（含球）的人数B . 球以下（含球）的人数C . 球以下（含球）的人数D . 球以下（含球）的人数9. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 若，满足，则的最大值为（）A . 0B . 3C . 4D . 510. （2分） (2017高一下·晋中期末) 现有10个数，它们能构成一个以2为首项，﹣2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）A . BC∥平面PDFB . DF⊥平面PAEC . 平面PDE⊥平面ABCD . 平面PDF⊥平面PAE12. （2分） (2018高二上·遂宁期末) 在直角坐标系内，已知是以点为圆心的圆上C 的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆C上存在点，使得，其中点、，则的最大值为（）A . 7B . 6C . 5D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2≈________，可以叙述为“身高解释了71%的体重变化”，而随机误差贡献了乘余的29%，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．14. （1分）当m=8时，执行如图所示的程序框图，输出S的值为________15. （1分）与圆x2+（y﹣2）2=2相切，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________16. （1分） (2018高一上·寻乌期末) 在直角坐标系内，已知是圆上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使，其中的坐标分别为，则实数的取值集合为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高一上·舟山期末) 已知直线l经过两条直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点P．（1）求垂直于直线l3：x﹣2y﹣1=0的直线l的方程；（2）求与坐标轴相交于两点，且以P为中点的直线方程．18. （15分）炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：（1）据统计表明，之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（，则认为y与x 有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r精确到0.001）；（2）建立y关于x的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数参考数据：，.19. （10分） (2017高二下·新余期末) 如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB= CD=1，M为PB的中点．（1）试在CD上确定一点N，使得MN∥平面PAD；（2）点N在满足（1）的条件下，求直线MN与平面PAB所成角的正弦值．20. （15分） (2016高二下·福建期末) 在某学校组织的一次智力竞赛中，比赛共分为两个环节，其中第一环节竞赛题有A、B两组题，每个选手最多有3次答题机会，答对一道A组题得20分，答对一道B组题得30分．选手可以任意选择答题的顺序，如果前两次得分之和超过30分即停止答题，进入下一环节比赛，否则答3次．某同学正确回答A组题的概率都是p，正确回答B组题的概率都是，且回答正确与否相互之间没有影响．该同学选择先答一道B组题，然后都答A组题．已知第一环节比赛结束时该同学得分超过30分的概率为．（1）求p的值；（2）用ξ表示第一环节比赛结束后该同学的总得分，求随机变量ξ的数学期望；（3）试比较该同学选择都回答A组题与选择上述方式答题，能进入下一环节竞赛的概率的大小．21. （10分） (2018高一下·安庆期末) 如图，四棱锥中，⊥平面，底面为正方形，为的中点， .（1）求证：；（2）边上是否存在一点，使得 //平面？若存在，求的长，若不存在，请说明理由.22. （10分） (2016高二上·绍兴期中) 已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

广西桂林市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·辽宁模拟) 已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则•的取值范围是（）A . [﹣1，0]B . [﹣1，2]C . [﹣1，3]D . [﹣1，4]2. （2分） (2017高二下·安阳期中) 函数的导数是（）A . y′=sinx+xcosx+B . y′=sinx﹣xcosx+C . y′=sinx+xcosx﹣D . y′=sinx﹣xcosx﹣3. （2分）学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有33人，其频率分布直方图如下图所示，则支出在（单位：元）的同学人数是（）A . 100B . 120C . 30D . 3004. （2分） (2018高二下·辽源月考) 在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（）A . （1）（2）B . （1）（3）C . （2）（4）D . （2）（3）5. （2分） (2017高三下·银川模拟) 已知a、b都为集合{﹣2，0，1，3，4}中的元素，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）已知集合P={1，2，3，4}，则集合Q={x﹣y|x∈P，y∈P}中所含元素的个数是（）A . 16B . 9C . 7D . 57. （2分） (2016高三上·连城期中) 已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x﹣1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=（）A . 2B . ﹣2C . 4D . ﹣48. （2分） (2018高二上·巴彦期中) 在平面直角坐标系中，点为椭圆：的下顶点，，在椭圆上，若四边形为平行四边形，为直线的倾斜角，若，则椭圆的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018·淮南模拟) 已知双曲线右焦点为为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高二上·石家庄期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·阳高期末) 定义在上的函数与其导函数满足，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·邯郸期末) 已知函数，是奇函数，则（）A . 在上单调递减B . 在上单调递减C . 在上单调递增D . 在上单调递增二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·彭州期中) 对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[﹣3.6]=﹣4，关于函数f（x）=[ ﹣[ ]]，有下列命题：①f（x）是周期函数；②f（x）是偶函数；③函数f（x）的值域为{0，1}；④函数g（x）=f（x）﹣cosπx在区间（0，π）内有两个不同的零点，其中正确的命题为________（把正确答案的序号填在横线上）．14. （1分） (2018高一下·瓦房店期末) 三角形ABC中，，且，则三角形ABC面积最大值为________.15. （1分）如果考生的成绩(以满分100分计) ,则输出“优秀”；若成绩，则输出“中等”；若，则输出“及格”；若 n<60 ，则输出“不及格”。

桂林市2017-2018学年上学期期末质量检测高二年级数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为等差数列，首项，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题故选C.2. 命题“若，则”的否命题为（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】命题“若，则”的否命题为若，则.故选B.3. 设，且，则下列判断一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于A :函数在R上单调递增，当时，有，故A对；对于B：当时，有但，故B错；对于C：当时，有但，故C错；对于D：当时，但，故D错；故选A.4. 双曲线的顶点坐标是（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】B【解析】令，得，所以双曲线的顶点坐标是和.5. 在中，已知，那么角等于（）A. B. 或 C. D. 或【答案】A【解析】由正弦定理得得所以角等于或. 故选D.6. 设变量满足线性约束条件，则目标函数的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】画出可行域如图阴影部分，由得C(3,2)目标函数z=3x+y可看做斜率为−3的动直线，其纵截距越大z越大，3+2=11由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×本题选择C选项.7. 已知命题：为真，则下列命题是真命题的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】为真，则真，为假，为假；对于A：为假，故A错；对于B：为假，故B错；对于C：为真，故C对；对于D：为假，故D错；故选C.8. 已知点是椭圆上的一点，分别是椭圆的左右焦点，且的周长是，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】椭圆中，，的周长为，解得；故选A.9. 设，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B10. 在中，三个角对应的三边分别是，若，则角等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，,故选C.11. 设，则等于（）A. B. C. D.【答案】A12. 设分别是圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】圆心,设椭圆上的点为,则,,当时取最大值,所以故选C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知为等差数列，，则__________．【答案】【解析】为等差数列，=18,所以.故答案为72.14. 在中，若，则__________．【答案】【解析】由可得,由正弦定理，可得15. 若命题“对，都有”是假命题，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】若命题“对，都有”是真命题，令,当时取等号.所以命题为真命题时，，命题为假命题时，.故答案为.16. 过双曲线的右焦点作一条直线，直线与双曲线相交于两点，且，若有且仅有三条直线，则双曲线离心率的取值范围为__________．【答案】【解析】中，a=1,所以2a=2,由题意过右焦点作直线有且仅有三条直线l，使得弦AB的长度恰好等于2，所以一条为x轴，另外两条肯定是与右支分别有两个交点，所以,点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）设出等差数列的公差，由已知列式求得公差，进一步求出首项，代入等差数列的通项公式求数列{a n}的通项公式；（2）利用等差数列求和公式求和即可.试题解析：（1）设数列的公差为，则，所以.（2）.18. 在如图所示四边形中，,求四边形的面积.【答案】【解析】试题分析：由，得连接对角线，在中，由正弦定理，得，即，解得，在中，，则，代值计算即得解.试题解析：由，得，连接对角线，在中，由正弦定理，得，即，解得，在中，，则.19. 甲乙两地相距，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，已知货车每小时的运输成本（单位：圆）由可变本和固定组成组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为元.（1）将全程匀速匀速成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域；（2）若，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？【答案】(1)答案见解析；(2)当货车以的速度行驶，全程运输成本最小.【解析】试题分析：（1）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；（2）利用基本不等式可得结论．试题解析：（1）可变成本为，固定成本为元，所用时间为，所以，即，定义域为.（2），当且仅当，即时，等号成立，所以当时，，答：当货车以的速度行驶，全程运输成本最小.20. 已知抛物线的焦点为，直线.（1）若抛物线和直线没有公共点，求的取值范围；（2）若，且抛物线和直线只有一个公共点时，求的值.【答案】(1)或；(2)2.【解析】试题分析：（1）联立方程，整理得，由抛物线和直线没有公共点，则，即可求得k的取值范围；（2）当抛物线和直线只有一个公共点时，记公共点坐标为，由，即，解得或，因为，故，将代入得求得x的值即得点M的坐标，可求的值.试题解析：（1）联立方程，整理得，由抛物线和直线没有公共点，则，即，解得或.（2）当抛物线和直线只有一个公共点时，记公共点坐标为，由，即，解得或，因为，故，将代入得，解得，由抛物线的定义知：.点睛:抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．21. 已知为等比数列，其前项和为，且.（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).。