广西桂林市第十八中学2020_2021学年高二数学上学期第一次阶段性考试试题文

广东省深圳实验学校2020—2021学年高二生物上学期第一次阶段考试题时间：75分钟满分:100分第一卷一、单项选择题:每题2分，30小题，共60分。

1．下列有关生物知识的叙述中，正确的说法有几项（）①某父本细胞的基因型从AaBb变为AaB,此变异为基因突变②非同源染色体上某片段的移接，仅发生在减数分裂过程中③同卵双生兄弟间的性状差异是基因重组导致的④基因中一个碱基对发生改变,则生物的性状一定发生改变A．1项B．2项C．3项D．0项2．关于基因突变的叙述正确的是()A．基因突变可能导致DNA上的终止密码子提前或滞后B．基因突变一定会引起基因所携带的遗传信息的改变C．碱基对的缺失、增添、替换方式中对性状影响较小的通常是增添D．基因突变的方向与环境变化有明确的因果关系，能为进化提供原材料3．某膜蛋白基因在其编码区的5′端含有重复序列CTCTT CTCTT CTCTT，下列叙述正确的是( ）A．CTCTT重复次数改变不会引起基因突变B．CTCTT重复次数增加提高了该基因中嘧啶碱基的比例C．若CTCTT重复6次,则重复序列之后编码的氨基酸序列不变D．CTCTT重复次数越多，该基因编码的蛋白质相对分子质量越大4．镰刀型细胞贫血症是由一对等位基因控制的遗传病，杂合子个体因能同时合成正常和异常的血红蛋白，所以不表现出镰刀型贫血症状，还对疟疾具有较强的抵抗力。

下列说法正确的是（)A．该致病基因的出现对个体是不利的B．该病不可通过光学显微镜检测出来C．该病杂合子个体中正常基因与致病基因表达的机会均等D．该致病基因的产生是碱基对发生增添、缺失、替换的结果5．下列关系中不可能发生基因重组的是（）A．同源染色体的一对等位基因之间B．同源染色体的非等位基因之间C．非同源染色体的非等位基因之间D．不同类型细菌的基因之间6．基因型AaBb个体的某个精原细胞经减数分裂产生了基因型AB、aB、Ab、ab 4个精子（仅考虑一处变异），下列关于这两对非等位基因的位置及变异情况的分析成立的是（）A．遵循分离定律，不遵循自由组合定律B．位于一对同源染色体上，发生了基因突变C．位于两对非同源染色体上，发生了基因突变D．位于两对非同源染色体上，发生了交叉互换7．下列有关生物体内基因突变和基因重组的叙述中，正确的是（）A．豌豆植株在有性生殖时,一对等位基因不会发生基因重组B．有性生殖过程中，一对同源染色体上的基因不能发生基因重组C．减数分裂过程中,控制一对性状的基因不能发生基因重组D．由碱基对改变引起的DNA分子结构的改变就是基因突变8．在细胞分裂过程中，末端缺失的染色体因失去端粒而不稳定，其姐妹染色单体可能会连接在一起，着丝点分裂后向两极移动时出现“染色体桥”结构，如下图所示。

安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一数学上学期第一次阶段考试试题时间：120分钟 满分：150分一．单选题（每题5分，共8题）1.若0a b >>,则下面不等式中成立的是( ） A 。

2a ba b ab +>>> B.2a ba ab b +>>> C.2a ba b ab +>>>D 。

2a ba ab b +>>> 2.下面关于集合的表示正确的个数是；; ；． A 。

0B. 1C. 2D 。

33。

已知1(0,)4x ∈，则(14)x x -取最大值时x 的值是（ ）A ．14B ．16C ．18D ．1104。

命题“所有能被2整除的整数都偶数"的否定（ ） A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B 。

所有能被2整除的整数都不是偶数 C 。

存在一个不能被2整除的整数是偶数 D 。

存在一个能被2整除的整数不是偶数5。

已知0,0,22x y x y >>+=，则x y 的最大值为（ ） A.2B 。

1 C.12D.146.给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt>;③22x y >;④110x y<<.其中能成为x y >的充分条件的是（ ）A 。

①②B 。

②③C 。

③④D 。

①④7。

函数的最小值是A. 4B. 6C. 8D 。

108.某城市对一种每件售价为160元的商品征收附加税，税率为%R （即每销售100元征税R 元），若年销售量为5302R ⎛⎫- ⎪⎝⎭万件,要使附加税不少于128万元，则R 的取值范围是（ ） A.[]4,8B.[]6,10C 。

[]4%,8%D.[]6%,100%二、不定项选择题（本题共4小题，每小题5分,共20分。

在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

2020-2021学年第一学期第一次考试高二数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级及学号填涂在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.本试卷共6页，22小题，满分150分。

测试用时120分钟。

不能使用计算器。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线√3x +y −2=0的倾斜角为（ ） A ．30∘B ．150∘C ．120∘D ．60∘2．下列说法正确的是（ ） A ．a//b ，b ⊂α⇒a//α B ．a ⊥b ，b ⊂α⇒a ⊥α C ．a ⊥α，b ⊥α⇒a//bD ．α⊥β，a ⊂β⇒a ⊥α3．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( ) A ．13 B ．17 C ．19 D ．21 4．过点（1，-3）且平行于直线x +2y -3=0的直线方程为（ ） A ．x −2y −7=0B ．2x +y +1=0C ．2x −y −5=0D ．x +2y +5=05．设直线0x y a -+=与圆x 2+y 2+2x −4y +2=0相交于A ，B 两点，若|AB|=2，则a =（ ）A．-1或1 B．1或5 C．-1或3 D．3或56．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：根据表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为ŷ=6.5x+15.5，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（）A．45 B．50 C．55 D．607．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图，包含乾､坤､震､巽､坎､离､艮､兑八卦(每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻).若从中任取一卦，恰有两个阳爻的概率为（）A．18B．14C．38D．128．一直三棱柱的每条棱长都是2，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．283πB．√223πC．73πD．√7π二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年重庆市高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{0,1,2}A =,则A 的子集个数为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．16【答案】C【分析】根据子集的个数为2n (n 为集合元素的个数),即可求得答案. 【详解】{0,1,2}A =.根据子集的个数为2,n (n 为集合元素的个数)∴A 的子集个数328=.故选:C ．【点睛】本题考查了求集合子集个数问题,解题关键是掌握子集概念,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.2．已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且2()()(1)f x g x x +=-，则(1)f -=（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-【答案】A【分析】分别取1x =和1x =-，代入函数根据奇偶性得到答案. 【详解】()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，2()()(1)f x g x x +=-，取1x =得到(1)(1)0f g +=，即(1)(1)0f g ---=；取1x =-得到(1)(1)4f g -+-=； 解得(1)2f -= 故选：A【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求函数值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 3．2()4f x ax bx a =+-是偶函数，其定义域为[1,2]a a --，对实数m 满足2()(1)f x m ≤+恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．(,3][1,)-∞-+∞ B ．[3,1]- C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞ D ．[1,3]-【答案】A【分析】根据奇偶性得到0b =，1a =-得到2()4f x x =-+，计算函数的最大值，解不等式得到答案.【详解】2()4f x ax bx a =+-是偶函数，其定义域为[1,2]a a --，则0b =，且()12a a -=--即1a =-，故2()4f x x =-+，()max ()04f x f ==故24(1)m ≤+，解得m 1≥或3m ≤- 故选：A【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求参数，函数最值，解不等式，意在考查学生的综合应用能力.4．若,a b ，R c ∈，a b >，则下列不等式成立的是 A ．11a b< B ．22a b > C ．||||a cbc >D ．()()2222a c b c +>+【答案】D【分析】结合不等式的性质，利用特殊值法确定. 【详解】当1,1a b ==-排除A ，B 当0c 排除C 故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，特殊值法，还考查了特殊与一般的思想，属于基础题.5．已知函数)25fx =+，则()f x 的解析式为（ ）A ．()21f x x =+ B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x x x =≥【答案】B【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+()2x ≥.故选：B【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.6．已知()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时,()223f x x x =--,则不等式()20f x +<的解集是A ．()() 5,22,1--⋃-B ．()(),52,1-∞-⋃-C ．()(,1)52,--⋃+∞D ．(),1()2,5-∞-⋃【答案】B【分析】根据函数奇偶性的性质，求出函数当0x <时，函数的表达式，利用函数的单调性和奇偶性的关系即可解不等式. 【详解】解：若0x <，则0x ->，∵当0x >时，()223f x x x =--，∴()223f x x x -=+-，∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()223()f x x x f x -=+-=-，即2()23f x x x =--+，0x <.①若20x +<，即2x <-，由()20f x +<得，()()222230x x -+-++<，解得5x <-或1x >-，此时5x <-；②若20x +>，即2x >-，由()20f x +<得，()()222230x x +-+-<，解得31x -<<，此时21x -<<，综上不等式的解为5x <-或21x -<<. 即不等式的解集为()(),52,1-∞-⋃-. 故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键. 7．若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,4)B ．[0,2)C ．[0,4)D ．(2,4]【答案】C【分析】等价于不等式210ax ax ++>的解集为R, 结合二次函数的图象分析即得解. 【详解】由题得210ax ax ++>的解集为R, 当0a =时，1＞0恒成立，所以0a =.当0a ≠时，240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，所以04a <<. 综合得04a ≤<.故选：C【点睛】本题主要考查函数的定义域和二次函数的图象性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,4【答案】D【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤． 所以实数a 取值范围是[]2,4． 故选D ．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系． 二、多选题9．若0a >，0b >，且2a b +=，则下列不等式恒成立的是（ ）A 1B ．11ab≥ C ．222a b +≥ D ．112a b+≥【答案】BCD【分析】由条件可得12211112a a b a b a abb b ab ++=≥+==⇒≥⇒≥，结合2222()()a b a b ++，即可得出．【详解】因为0a >，0b >，所以12211112a a b a b a abb b ab ++=≥+≤==⇒≥⇒≥， 所以A 错，BD 对；因为22222()()(0)a b a b a b -+=-≥+，则22222()()2a b a b ++=，化为：222a b +，当且仅当1a b ==时取等号，C 对． 故选：BCD ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质以及重要不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．给出下列命题，其中是错误命题的是（ ）A ．若函数()f x 的定义域为[0，2]，则函数(2)f x 的定义域为[0，4].B ．函数1()f x x=的单调递减区间是(,0)(0,)-∞+∞ C ．若定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上也是单调增函数，则()f x 在R 上是单调增函数.D ．1x 、2x 是()f x 在定义域内的任意两个值，且1x <2x ，若12()()f x f x >，则()f x 减函数.【答案】ABC【分析】对于A ，由于()f x 的定义域为[0，2]，则由022x ≤≤可求出(2)f x 的定义域；对于B ，反比例函数的两个单调区间不连续，不能用并集符号连接；对于C ，举反例可判断；对于D ，利用单调性的定义判断即可【详解】解：对于A ，因为()f x 的定义域为[0，2]，则函数(2)f x 中的2[0,2]x ∈，[0,1]x ∈，所以(2)f x 的定义域为[0,1]，所以A 错误； 对于B ，反比例函数1()f x x=的单调递减区间为(,0)-∞和(0,)+∞，所以B 错误； 对于C ，当定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上也是单调增函数，而()f x 在R 上不一定是单调增函数，如下图，显然，(1)(0)f f < 所以C 错误；对于D ，根据函数单调性的定义可得该选项是正确的， 故选：ABC11．若a ，b 为正数，则（ ）A ．2+aba bB ．当112a b+=时，2a b +≥C ．当11a b a b+=+时，2a b +≥D ．当1a b +=时，221113a b a b +≥++【答案】BCD【分析】利用基本不等式，逐一检验即可得解.【详解】解：对A ，因为+a b ≥2aba b≤+，当a b =时取等号，A 错误；对B ，()11111+=2+2=2222b a a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫++≥+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当a b =时取等号，B 正确；对C ，11=+=a ba b a b ab++，则1ab =，+2a b ≥=，当1a b ==时取等号，C 正确；对D ，()()()2222222211+111+111+b a a b a b a b a b a b a b b a ++⎛⎫+++=+++≥++ ⎪++⎝⎭2222()1a b ab a b =++=+=， 当12a b ==时取等号，即221113a b a b +≥++，D 正确.故选：BCD.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了运算能力，属中档题.12．已知连续函数f (x )对任意实数x 恒有f （x ＋y ）＝f (x )＋f （y ），当x ＞0时，f (x )＜0，f （1）＝－2，则以下说法中正确的是（ ） A ．f （0）＝0B ．f (x )是R 上的奇函数C ．f (x )在[－3，3]上的最大值是6D ．不等式()232()(3)4f x f x f x -<+的解集为213x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ 【答案】ABC【分析】根据函数()f x 对任意实数x 恒有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，可得(0)0f =，判断奇偶性和单调性，即可判断选项；【详解】解：对于A ，函数()f x 对任意实数x 恒有()()()f x y f x f y +=+， 令0x y ==，可得(0)0f =，A 正确；对于B ，令x y =-，可得(0)()()0f f x f x =+-=，所以()()f x f x =--， 所以()f x 是奇函数；B 正确；对于C ，令x y <，则()()()()()f y f x f y f x f y x -=+-=-， 因为当x ＞0时，f (x )＜0，所以()0f y x -<，即()()0f y f x -<， 所以()f x 在()()0,,,0+∞-∞均递减， 因为()0f x <，所以()f x 在R 上递减；12f ，可得(1)2f -=；令1y =，可得()()12f x f x +=-()24f =-， ()36f =-；()3(3)6f f =--=，()f x ∴在[3-，3]上的最大值是6，C 正确；对于D ，由不等式2(3)2()(3)4f x f x f x -<+的可得2(3)()()(3)4f x f x f x f x <+++， 即2(3)(23)4f x f x x <++，4(2)f =-，2(3)(23)(2)f x f x x f ∴<++-，则2(3)(52)f x f x <-，2352x x ∴>-，解得：23x <或1x >； D 不对；故选：ABC ．【点睛】本题主要考查函数求值和性质问题，根据抽象函数条件的应用，赋值法是解决本题的关键． 三、填空题13．函数y _________. 【答案】[]2,5【分析】先求出函数的定义域，再结合复合函数的单调性可求出答案. 【详解】由题意，2450x x -++≥，解得15x -≤≤，故函数y []1,5-.函数y =二次函数245u x x =-++的对称轴为2x =，在[]1,5-上的增区间为[)1,2-，减区间为[]2,5，故函数y []2,5. 故答案为：[]2,5.【点睛】本题考查复合函数的单调性，考查二次函数单调性的应用，考查学生的推理能力，属于基础题.14．奇函数f (x )在(0,)+∞内单调递增且f （1）＝0，则不等式()01f x x >-的解集为________． 【答案】{|1x x >或01x <<或1x <-}．【分析】根据题意，由函数()f x 的奇偶性与单调性分析可得当01x <<时，()0f x <，当1x >时，()0f x >，当10x -<<时，()0f x >，当1x <-时，()0f x <，而不等式()01f x x >-等价于1()0x f x >⎧⎨>⎩或1()0x f x <⎧⎨<⎩；分析可得答案．【详解】解：根据题意，()f x 在(0,)+∞内单调递增，且f （1）0=， 则当01x <<时，()0f x <，当1x >时，()0f x >，又由()f x 为奇函数，则当10x -<<时，()0f x >，当1x <-时，()0f x <， 不等式()01f x x >-，等价于1()0x f x >⎧⎨>⎩或1()0x f x <⎧⎨<⎩；解可得：1x >或01x <<或1x <-； 即不等式()01f x x >-的解集为{|1x x >或01x <<或1x <-}． 故答案为：{|1x x >或01x <<或1x <-}． 15．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，则函数1f x y +=__________． 【答案】(-1，1)【分析】先求()1f x +的定义域为()1,-+∞，再求不等式组21340x x x >-⎧⎨--+>⎩的解集可以得到函数的定义域．【详解】由题意210340x x x +>⎧⎨--+>⎩，解得11x -<<，即定义域为()1,1-．【点睛】已知函数()f x 的定义域D ，()g x 的定义域为E ，那么抽象函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域为不等式组()x Eg x D ∈⎧⎨∈⎩的解集．16．定义：如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点．已知函数2()1f x x mx =-++在区间[]1,1-上存在均值点，则实数m 的取值范围是________. 【答案】(0,2).【详解】试题分析：由题意设函数2()1f x x mx =-++在区间[1,1]-上的均值点为，则0(1)(1)()1(1)f f f x m --==--，易知函数2()1f x x mx =-++的对称轴为2m x =，①当12m≥即2m ≥时，有0(1)()(1)f m f x m f m -=-<=<=，显然不成立，不合题意；②当12m≤-即2m ≤-时，有0(1)()(1)f m f x m f m =<=<-=-，显然不成立，不合题意；③当112m -<<即22m -<<时，（1）当20m -<<有0(1)()()2m f f x f <≤，即214m m m <≤+，显然不成立；（2）当0m =时， 0()0f x m ==，此时01x =±，与011x -<<矛盾，即0m ≠；（3）当02m <<时，有0(1)()()2mf f x f -<≤，即214m m m -<≤+，解得02m <<，综上所述得实数m 的取值范围为(0,2).【解析】二次函数的性质. 四、解答题17．已知集合{}22|430,|03x A x x x B x x -⎧⎫=-+≤=>⎨⎬+⎩⎭（1）分别求A B ,R R A B ⋃（）；（2）若集合{|1},C x x a A C C =<<⋂=,求实数a 的取值范围． 【答案】（1）(2,3]A B ⋂=,(,2](3,)R R A B ⋃=-∞⋃+∞（2）3a ≤【分析】（1）化简集合,,A B 根据交集定义,补集定义和并集定义,即可求得答案; （2）由A C C =,所以C A ⊆,讨论C =∅和C ≠∅两种情况,即可得出实数a 的取值范围．【详解】（1）集合{}2|430[1,3]A x x x =-+≤=∴(,1)(3,)RA =-∞⋃+∞,[3,2]RB =-∴(2,3]A B ⋂=,(,2](3,)RR A B ⋃=-∞⋃+∞,（2）A C C =∴ 当C 为空集时,1a ≤∴ 当C 为非空集合时,可得 13a ≤＜综上所述:a 的取值范围是3a ≤．【点睛】本题考查了不等式的解法,交集和补集的运算,解题关键是掌握集合的基本概念和不等式的解法,考查了计算能力,属于基础题.18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≤时，()243f x x x =++.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间； （3）求()f x 在区间[]1,2-上的值域.【答案】（1）()2243,043,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩； （2）见解析； （3）[]1,3-.【分析】（1）设x ＞0，则﹣x ＜0，利用当x≤0时，f （x ）=x 2+4x+3，结合函数为偶函数，即可求得函数解析式；（2）根据图象，可得函数的单调递增区间；（3）确定函数在区间[﹣1，2]上的单调性，从而可得函数在区间[﹣1，2]上的值域． 【详解】（1）∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数∴对任意的x ∈R 都有()()f x f x -=成立∴当0x >时，0x -<即()()()()224343f x f x x x x x =-=-+-+=-+∴ ()2243,043,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩（2）图象如右图所示函数()f x 的单调递增区间为[]2,0-和[)2,+∞. （写成开区间也可以）（3）由图象，得函数的值域为[]1,3-.【点睛】本题考查函数的解析式，考查函数的单调性与值域，考查数形结合的数学思想，属于中档题．19．若二次函数()f x 满足11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,且(0)1,(1)3f f =-=．（1）求()f x 的解析式;（2）若函数()(),()g x f x ax a R =-∈在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减,3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增,求a 的值及当[1,1]x ∈-时函数()g x 的值域.【答案】（1）2()1f x x x =-+（2）2a =,值域为[1,5]-． 【分析】（1）设二次函数的解析式为2()(),0f x ax bx c a =++≠,由11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得()f x 对称轴为12x =,结合条件,即可求得答案;（2）根据增减性可知32x =为函数()g x 的对称轴,即可得到a 的值,而根据()g x 在[1,1]x ∈-上递减可得出()g x 在[1,1]x ∈-上的值域．【详解】（1）设二次函数的解析式为2()(),0f x ax bx c a =++≠二次函数()f x 满足11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴二次函数()f x 的对称轴为:12x =． ∴122b a -=,可得:=-b a ——① 又(0)1f =,∴(0)1f c ==,可得:1c =．(1)3f -=．即:13a b -+=,可得:2a b -=——②由①②解得: 1,1a b ==-∴()f x 的解析式为2()1f x x x =-+．（2） 函数()(),()g x f x ax a R =-∈()g x 在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减,3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增． ∴()g x 的对称轴为32x =, 即:1322a +=．解得:2a =． ∴2()31g x x x =-+．()g x 在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减, ∴()g x 在[1,1]x ∈-上递减,则有:在[1,1]x ∈-上,min ()(1)1g x g ==-．函数()g x 在[1,1]x ∈-上的值域为[1,5]-【点睛】本题考查了待定系数法的运用以及对称轴的形式,根据增减性判断函数的对称轴及在区间上值域问题,解题关键是掌握二次函数的基础知识,考查了分析能力和计算能力,本题属中档题．20．已知函数24()x ax f x x++=为奇函数. （1）若函数()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，求m 的取值范围； （2）若函数()f x 在区间[]1,k 上的最小值为3k ，求k 的值.【答案】（1）4m ≥或02m <≤；（2【分析】（1）函数()f x 为奇函数，可知对定义域内所有x 都满足()()f x f x -=-，结合解析式，可得0ax =恒成立，从而可求出a 的值，进而可求出()f x 的解析式，然后求出函数()f x 的单调区间，结合()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，可求得m 的取值范围；（2）结合函数()f x 的单调性，分12k <≤和2k >两种情况，分别求出()f x 的最小值，令最小值等于3k ，可求出k 的值.【详解】（1）由题意，函数()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞，因为函数()f x 为奇函数，所以对定义域内所有x 都满足()()f x f x -=-，即()()2244x a x x ax x x-+-+++=--， 整理可得，对()(),00,x ∈-∞+∞，0ax =恒成立，则0a =， 故244()x f x x x x +==+. 所以()f x 在()0,2上单调递减，在[)2,+∞上单调递增，又函数()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，则2m ≤或22m ≥，解得4m ≥或02m <≤.（2）()f x 在()0,2上单调递减，在[)2,+∞上单调递增，若12k <≤，则()()min 43f x f k k k k ==+=，解得k =12k <≤，只有k =合题意；若2k >，则()()min 42232f x f k ==+=，解得43k =，不满足2k >，舍去.故k 【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数单调性的应用，考查了函数的最值，利用对勾函数的单调性是解决本题的关键，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 21．已知二次函数2()(0)f x ax x a =+≠.（1）当0a <时，若函数y a 的值；（2）当0a >时，求函数()()2||g x f x x x a =---的最小值()h a .【答案】（1）-4；（2）()0,1,a a h a a a a ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩ 【分析】（1）当0a <时，函数y 而可求出a 的值； （2）当0a >时，求出()g x 的表达式，分类讨论求出()g x 的最小值()h a 即可.【详解】（1）由题意，()0f x ≥，即()200ax x a +≥<，解得10x a≤≤-，即函数y 定义域为10,a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 又当0a <时，函数()2f x ax x =+的对称轴为12x a =-，21111222(4)f a a aa a ⎛⎫= ⎪⎝-=-⎭--，故函数y⎡⎢⎣，函数y1a -=4a =-. （2）由题意,0a >，2()||g x ax x x a =---，即()()22()2,,x a x ax g a a x a x ax -+≥-<⎧⎪=⎨⎪⎩， ①当01a <≤，则10a a≥>， x a ≥时，2min 1111(2)()()()g x g a a a a a a a-+=-==， x a <时，min ()(0)g x g a ==-， 若1a a a -≥-1a ≤≤， 若1a a a -<-，解得0a <<即0a <<min 1()g x a a =-1a ≤≤时，min ()g x a =-. ②当1a >时，1a a <， x a ≥时，33min ())2(g x g a a a a a a ==-+=-，x a <时，min ()(0)g x g a ==-，因为3a a a ->-，所以1a >时，min ()g x a =-.综上，函数()g x 的最小值()0,1,a a h a a a a ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩. 【点睛】本题考查函数的定义域与值域，考查二次函数的性质，考查函数的最小值，考查分类讨论的数学思想，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.22．定义在R 上的函数()f x 满足:①对一切x ∈R 恒有()0f x ≠；②对一切,x y R ∈恒有()()()f x y f x f y +=⋅；③当0x >时，()1f x >，且(1)2f =；④若对一切[,1]∈+x a a (其中0a <)，不等式()224(2||2)f x a f x +≥-恒成立.(1)求(2),(3)f f 的值；(2)证明:函数()f x 是R 上的递增函数；(3)求实数a 的取值范围.【答案】（1）4，8（2）证明见解析（3）(,-∞ 【分析】1）用赋值法令1,1x y ==求解.（2）利用单调性的定义证明，任取12x x <，由 ()()()f x y f x f y +=⋅，则有()()()2211f x f x x f x =-，再由条件当0x >时，()1f x > 得到结论.（3）先利用()()()f x y f x f y +=⋅将4(2||2)-f x 转化为(2||)f x ，再将()22(2||)+≥f x a f x 恒成立，利用函数()f x 是R 上的递增函数，转化为222||≥+x a x 恒成立求解.【详解】（1）令1,1x y == 所以(2)(1)(1)4f f f =⋅=所以(3)(2)(1)8f f f =⋅=（2）因为()()()f x y f x f y +=⋅任取12x x <因为当0x >时，()1f x >所以()211f x x ->所以()()12f x f x <，所以函数()f x 是R 上的递增函数，（3）因为()4(2||2)2(2||2)[2(2||2)](2||)-=-=+-=f x f f x f x f x又因为()224(2||2)f x a f x +≥-恒成立且函数()f x 是R 上的递增函数，所以222||≥+x a x ，[,1]∈+x a a (其中0a <)恒成立所以222||+≥-a x x 若对一切[,1]∈+x a a (其中0a <)，恒成立.当11a ≤-+ ，即2a ≤-时()()2max 143=+=---g x g a a a所以2243≥---a a a ，解得2a ≤-当21a -<≤-时，()max 1g x =解得21a -<≤-当10a -<≤，()()(){}max max ,1=+g x g a g a所以222≥--a a a 且221≥-+a a解得1a -<≤-综上：实数a 的取值范围(,-∞ 【点睛】本题主要考查了抽象函数的求值，单调性及其应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于难题.。

2020-2021学年九年级第一学期期中考试考试物理试题本试卷分为A卷和B卷两部分，共8页。

A卷共100分，B卷共35分，全卷满分135分。

注意事项：1．答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项。

2．所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答题无效。

3．考试结束后，监考人员将答题卡收回,试卷由学生自己保管好。

A卷(共100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分。

每个小题只有—个选项是符合题目要求的。

)1、分子是保持物质化学性质的最小微粒.首先提出分子概念的科学家是( )A、阿伏伽德罗B、道尔顿C、卢瑟福D、汤姆生2、下面四个实验现象中,能够说明分子在不停地运动的是 ( )3、初春培育水稻秧苗时，为了不使秧苗受冻，下列做法中正确的是 ( ) A．早晨多排水，傍晚多灌水 B．早晨多灌水，傍晚多排水C．早晨和傍晚都要多灌水 D．早晨和傍晚都不要灌水4、做功和热传递在改变物体的内能上是等效的，下图不属于做功改变物体内能的是（）5、如图所示的滑动变阻器的四种接法中，当滑片P 向右移动时使电路的电阻变小的接法是( )6、关于热机的效率，下列说法正确的是（）A、蒸汽机的效率通常高于喷气发动机；B、热机的效率一定小于100%；C、汽车排放的尾气，是城市环境污染的重要来源。

目前有一些新型燃料汽车，实现了“零排放”，它们的效率达到了100%；D、在完全无摩擦的道路上，汽车发动机的效率可达到100%。

7、如图所示，在探究并联电路中的电流关系时，小明同学用电流表测出A．B．C三处的电流分别为IA ＝0.5A，IB＝0.3A，IC＝0.2A，在表格中记录数据后，下一步首先应该做的是：（）A．整理器材，结束实验；B．换用不同规格的小灯泡，再测出几组电流值C．分析数据，得出结论；D．换用电流表的另一量程，再测出一组电流值8、在一本用电常识的书中，列出了使用白炽电灯的常见故障与检修，其中一项故障现象如下：从电路的组成来看，上述故障现象可以概括成一个原因：（）A、开路；B、通路；C、短路；D、以上都不对。

2021届高二新题速递数学07,常用逻辑用语（选择题、填空题）（文9月第01期解析版）题专题07常用逻辑用语（选择题、填空题）一、单选题1．（广西桂林十八中2019-2020学年高二（下）入学数学试题）已知命题p：xR，cosx＞1，则p是（）A．xR，cosx＜1B．xR，cosx＜1C．xR，cosx1D．xR，cosx1【答案】D【解析】命题:p,cos1xRx，故选D.2．（河南省鹤壁市高级中学2020-2021学年高二上学期阶段性检测（二）数学试题）命题垂直于同一个平面的两条直线平行的逆否命题是（）A．两条平行直线垂直于同一个平面B．不垂直于同一个平面的两条直线不平行C．不平行的两条直线不垂直于同一个平面D．不平行的两条直线垂直于同一个平面【答案】C【分析】根据命题的逆否命题的定义进行求解即可.【解析】命题若p则q的逆否命题是若q则p.因此命题垂直于同一个平面的两条直线平行的逆否命题是不平行的两条直线不垂直于同一个平面.故选C.3．（四川省成都石室中学2020届高三高考适应性考试（二）数学试题（文科））命题若ab，则acbc的否命题是（）A．若ab，则acbc B．若ab，在acbc C．若ab，则acbc D．若ab，在acbc【答案】D【分析】利用否命题的概念判断即可.【解析】原命题与其逆命题的关系为：原命题为若p，则q，则否命题为若p，则q，所以命题若ab，则acbc的否命题为：若ab，在acbc.故选D.4．（吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题）命题p：0x，10xx2﹣2；命题q：0x0，200210xx，下列选项真命题的是()A．pq￢B．pq C．pq￢D．pq￢￢【答案】A【分析】根据2110xxx22-，所以可知p假q真，然后根据真值表，逐一验证，可得结果.【解析】命题20210pxxx：＞，＞；是假命题，因为1x＝时不成立；命题2000:0,210qxxx，当01x＝时，命题成立，所以是真命题．pq￢，是真命题；A正确，pq是假命题；B错，pq￢是假命题；C错，pq￢￢是假命题；D错，故选A．5．（河南省濮阳市2019-2020学年高二下学期升级考试（期末）数学（文）试题）下列命题为真命题的是()A．0x R，使200x B．x R，有20x C．x R，有20x D．x R，有20x【答案】B【分析】根据xR，都有20x可依次判断出各个选项的正误.【解析】A 中，xR，都有20x，则A错误；B正确；D错误；C中，当0x 时，20x，则C错误.故选B.6．（2020年普通高校招生全国统一考试猜题密卷A卷理科数学试题）已知命题p：函数22xxfx在R上单调递增，命题q：函数sin24gxx为奇函数，则下列命题中是真命题的为（）A．pq B．pq C．pq D．pq【答案】B【分析】根据指数函数的单调性判断命题p的真假，根据余弦函数的奇偶性判断命题q的真假，然后利用复合命题的性质求解.【解析】易知函数22xxfx在R上单调递增，故命题p为真命题.函数sin2cos24gxxx为偶函数，故命题q为假命题.所以pq为假命题，pq为真命题，pq为假命题，pq为假命题.故选B.7．（2020年高考全国卷考前冲刺演练文科数学（二）试题）某镇甲、乙、丙三个贫困村近几年积极落实各种脱贫措施，取得了可喜的成绩．现在县扶贫办前来量化验收，评判这三个村是否达到脱贫的标准．验收前甲、乙、丙村的村长分别作出预测．甲村的村长说：若甲村不能通过验收，则乙、丙村一定会通过验收；乙村的村长说：乙与丙村中至少有一个村不能通过验收；丙村的村长说：甲村不能通过验收或乙村通过验收．若这三名村长的预测都是真的，则能通过脱贫验收的是（）A．甲村，乙村B．乙村，丙村C．甲村，丙村D．甲村，乙村，丙村【答案】A【分析】设推断p：甲村能通过验收；推断q：乙村能通过验收；推断r：丙村能通过验收，根据三名村长的预测都是真的，利用四种命题的关系求解.【解析】设推断p：甲村能通过验收；推断q：乙村能通过验收；推断r：丙村能通过验收．甲村村长的预测：①pqr为真；乙村的村长的预测：②qr为真；丙村村长的预测：③pq为真；①的逆否命题为qrp，结合②知，甲村能通过验收，再结合③知，乙村能通过验收；进而再结合②知，丙村不能通过验收．综上甲村，乙村能通过验收.故选A．8．（西藏山南二中2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题）下列命题中，真命题是（）A．00,0xxRe B．2,2xxRxC．0ab的充要条件是1ab D．1,1ab是1ab的充分条件【答案】D【分析】xye的值域为(0,),据此可判断A错误;若1x,则2121,则B错误;1ab是0ab的充分不必要条件,则C错误;若1a,1b,则1ab,因此D正确.【解析】对于A,xye的值域为(0,),故不存在0xR,使得00xe,故A错误;对于B,若1x,则2121,故B错误;对于C,0ab时，当0ab==，1ab不成立，故1ab是0ab的充分不必要条件,故C错误;对于D,若1a,1b,则1ab,即1a,1b是1ab的充分条件,故D正确;故选D.9．（辽宁省营口市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题）已知:p关于x的不等式220xaxa的解集是R，:10qa，则p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分有非必要条件【答案】C【分析】先根据关于x的不等式220xaxa的解集是R，由2240aa，化简p，再利用集合法判断.【解析】因为关于x的不等式220xaxa的解集是R，所以2240aa解得10a，所以:p10a，又:10qa，所以p是q的充分必要条件，故选C.10．（辽宁省营口市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题）已知命题002:,log310xPxR，则（）A．P是假命题；2:,log310xPxR B．P是假命题；2:,log310xPxR C．P是真命题；2:,log310xPxRD．P是真命题；2:,log310xPxR【答案】B【分析】根据指数函数、对数函数的性质可以判断命题P的真假，再根据特称命题的否定为全称命题判断可得；【解析】因为30x，所以311x，则2log310x，所以P是假命题，2:,log310xPxR，故选B.11．（黑龙江省大庆实验中学2021届高三8月开学考文科数学试卷）已知命题:11px，命题:1lnqx，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分必要条件与集合包含之间的关系判断．【解析】由11x可得，0x或2x﹔由ln1x可得，xe.所以p是q成立的必要不充分条件.故选B.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握绝对值不等式，对数不等式的解法是解题关键．命题p对应集合A，命题q 对应集合B，p是q的充分条件AB，p是q的必要条件AB，p是q的充要条件AB．12．（2020年普通高等学校招生全国统一考试（6月全国1卷）高仿密卷数学（理）试题）已知向量a，b，则ab rr是22abba的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】由22abba两边平方后进行化简，得到ab rr，由此判断出ab rr 是22abba的充要条件【解析】由22abba，则2222aabb，所以222244abba，有ab rr，故ab rr是22abba的充要条件．故选C13．（吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题）0mn是11mn成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．【解析】当0mn时，11mn成立，当0,0mn时，满足11mn，但m＜n＜0不成立，即0mn是11mn 成立的充分不必要条件，故选A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义（福建省八县（市）一中2019-2020是解决本题的关键，属于基础题．14．学年高二下学期期末考试数学试题）设a，b都是不等于1的正数，则5a5b是log5log5ab的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】求解指数不等式以及对数不等式，等价求得,ab范围，即可从充分性和必要性判断选择.【解析】因为,ab都是不等于1的正数，由5a5b，故可得1ab或10ab或10ab；由log5log5ab，故可得01ba或01ab或1ab显然充分性和必要性均不成立.故选D.【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，涉及指数函数和对数函数的性质，属综合基础题.15．（湖南省岳阳市岳阳县一中2020届高三（下）第一次段考数学试题）下列说法中，正确的是（）A．命题若22ambm，则ab的逆命题是真命题B．命题存在2,0xRxx的否定是：任意2,0xRxx C．命题p或q为真命题，则命题p和命题q均为真命题D．已知xR，则1x是2x的充分不必要条件【答案】B【分析】A．原命题的逆命题是若a＜b，则am2＜bm2是假命题，由于m=0时不成立；B．利用全称命题的否定是特称命题即可判断出正误；C．由p或q为真命题，可知：命题p和命题q至少有一个为真命题，即可判断出正误；D．xR，则x＞1是x＞2的必要不充分条件，即可判断出正误．【解析】A．命题若am2＜bm2，则a＜b的逆命题是若a＜b，则am2＜bm2是假命题，m=0时不成立；B．命题存在xR，x2﹣x＞0的否定是：任意xR，x2﹣x0，正确；C．p或q为真命题，则命题p 和命题q至少有一个为真命题，因此不正确；D．xR，则x＞1是x＞2的必要不充分条件，因此不正确．故选B．16．（浙江省衢州二中2020届高三（下）适应性数学试卷题）已知,aRbR，则直线210axy与直线(1)210axay垂直是3a的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由两直线垂直求得则0a或3a，再根据充要条件的判定方法，即可求解.【解析】由题意，直线210axy与直线(1)210axay垂直则(1)2(2)0aaa，解得0a或3a，所以直线210axy与直线(1)210axay垂直是3a的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系，及必要不充分条件的判定，其中解答中利用两直线的位置关系求得a的值，同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.17．（2020年浙江省新高考考前原创冲刺卷（三））已知直线1:21230lxaya，22:340laxya，则32a是12ll//的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】先根据直线12ll//求出a的值,再判断充要关系即可.【解析】若12ll//,则213aa,解得32a或1a.当1a时,直线1l的方程为350xy,直线2l 的方程为350xy,两直线重合,所以32a,所以32a是12ll//的充要条件.易错警示:很多考生根据12ll//求出32a或1a后,直接得出结论,而忽略排除两直线重合的情况,从而错选A.故选C.【点睛】本题主要考查充要关系的判断、两直线平行,考查的数学核心素养是数学运算、逻辑推理.18．（2020年普通高等学校招生全国统考试伯乐马模拟考试（八）文科数学试题）下列命题正确的是（）A．1sin2是2的必要不充分条件B．mn是lnlnmn 的充分不必要条件C．ABC中，AB是sinsinAB的充要条件D．命题0xR，020190x的否定是0xR，020190x【答案】C 【分析】对于选项A，1sin2是2的非充分非必要条件，所以该选项错误；对于选项B，mn是lnlnmn的必要非充分条件，所以该选项错误；对于选项C，ABC中，AB是sinsinAB的充要条件，所以该选项正确；对于选项D，命题0xR，020190x的否定是0xR，020190x，所以该选项错误.【解析】对于选项A，1sin2时，2不成立；2成立时，1sin2不成立，所以1sin2是2的非充分非必要条件，所以该选项错误；对于选项B，mn 时，lnlnmn不一定成立；lnlnmn成立时，mn一定成立，所以mn是lnlnmn的必要非充分条件，所以该选项错误；对于选项C，AB成立时，ab，sinsinAB成立；sinsinAB时，ab，AB成立，所以ABC中，AB是sinsinAB的充要条件，所以该选项正确；对于选项D，命题0xR，020190x的否定是0xR，020190x，所以该选项错误.故选C【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．（安徽省合肥一中2019-2020学年高二（下）开学数学试题）若实数a，b满足a0，b0，且ab=0，则称a与b互补，记（a，b）=﹣a﹣b那么（a，b）=0是a与b互补的（）A．必要不充分条件B．充分不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由（a，b）＝0得22ab－a－b＝０且0,0ab；所以（a，b）＝0是a与b互补的充分条件；再由a与b互补得到：0,0ab，且ab＝0；从而有，所以（a，b）＝0是a与b互补的必要条件；故得（a，b）＝0是a与b互补的充要条件；故选Ｃ．20．（上海市闵行区七宝中学2020届高三（4月份）高考数学模拟试题）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则coscosaAbB是ABC是以A、B为底角的等腰三角形的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】B【分析】利用余弦定理化简等式coscosaAbB，结合充分条件、必要条件的定义判断即可得出结论.【解析】coscosaAbB，22222222abcabacbbcac，即2222440acbcab，整理得222220abcab，ab或222abc，则ABC是以A、B为底角的等腰三角形或以C 为直角的直角三角形.因此，coscosaAbB是ABC是以A、B为底角的等腰三角形的必要不充分条件.故选B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，同时也考查了余弦定理边角互化思想的应用，考查计算能力与推理能力，属于中等题.二、多选题21．（山东省2020届普通高等学校招生全国统一考试数学试题模拟卷（二））下列若p，则q 形式的命题中，p是q的必要条件的是（）A．若两直线的斜率相等，则两直线平行B．若5x，则10x C．若acbc，则ab D．若sinsin，则【答案】BCD【分析】根据必要条件的定义即可判断.【解析】A中p是q的充分条件，B，C，D中p是q的必要条件.故选BCD.故选:BCD【点睛】本题主要考查必要条件，属于基础题.22．（河北省迁西县第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题）下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（）A．21,04xRxx B．所有正方形都是矩形C．2,220xRxx D．至少有一个实数x，使310x【答案】AC【分析】通过原命题的否定为全称命题且为真命题，则原命题是特称命题且为假命题，根据此结论对选项进行逐项分析.【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题.选项A.原命题为特称命题,2211042xxx,所以原命题为假命题，所以选项A满足条件.选项B.原命题是全称命题，所以选项B不满足条件.选项C.原命题为特称命题,在方程2220xx中4420，所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C满足条件.选项D.当1x时，命题成立.所以原命题为真命题，所以选项D不满足条件.故选AC【点睛】本题考查了命题的否定,关键是记住特称量词命题的否定是全称量词命题和P命题与非P命题的真假相反,属基础题.23．（2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（新教材））下面命题正确的是（）A．1a是11a的充分不必要条件B．命题若1x,则21x的否定是存在1x,则21x.C．设,xyR,则2x且2y是224xy的必要而不充分条件D．设,ab R,则0a是0ab的必要不充分条件【答案】ABD【分析】选项A:先判断由1a,能不能推出11a,再判断由11a,能不能推出1a,最后判断本选项是否正确；选项B:根据命题的否定的定义进行判断即可.选项C:先判断由2x且2y能不能推出224xy,然后再判断由224xy能不能推出2x且2y,最后判断本选项是否正确；选项D:先判断由0a能不能推出0ab,再判断由0ab能不能推出0a,最后判断本选项是否正确.【解析】选项A:根据反比例函数的性质可知：由1a,能推出11a,但是由11a,不能推出1a,例如当0a 时,符合11a,但是不符合1a,所以本选项是正确的；选项B:根据命题的否定的定义可知：命题若1x,则21x的否定是存在1x,则21x.所以本选项是正确的；选项C:根据不等式的性质可知：由2x且2y能推出224xy,本选项是不正确的；选项D:因为b可以等于零,所以由0a不能推出0ab,再判断由0ab能不能推出0a,最后判断本选项是否正确.故选ABD24．（山东省泰安市新泰一中2019-2020学年高二上学期第二次质量检测考试数学试题）下列说法正确的有（）A．不等式21131xx的解集是1(2,)3B．1a，1b是1ab成立的充分条件C．命题:px R，20x，则:px R，20x D．5a是3a的必要条件【答案】ABD【分析】解分式不等式判断A，根据充分条件、必要条件的定义判断B、D，根据命题的否定判断C．【解析】由21131xx得2031xx，(2)(31)0xx，123x，A正确；1,1ab时一定有1ab，但1ab时不一定有1,1ab成立，如16,2ab，满足1ab，但1b，因此1a，1b是1ab成立的充分条件，B正确；命题:px R，20x，则:px R，20x，C错误；5a不能推出3a，但3a时一定有5a成立，5a是3a的必要条件，D正确．故选ABD．【点睛】本题考查命题的真假判断，解题时需根据选项涉及的知识点对选项进行判断，如本题需要掌握解分式不等式，充分条件与必要条件的概念，命题的否定等知识，本题属于中档题．25．（山东省2020届普通高等学校招生全国统一考试数学试题模拟卷（三））下列命题错误的是（）A．(0,)x，1123xx B．(0,1)x，1123loglogxx C．(0,)x，121log2xx D．10,3x，131log2xx【答案】AC【分析】根据指数函数和对数函数性质对各个选项进行判断．【解析】由指数函数的性质可知，当(0,)x时，1321213xxx，1123xx恒成立，A错误；由对数函数的性质可知，当(0,1)x时，13log0x，13113221131333log1loglog211log311logloglog2log2xxxx，1123loglogxx恒成立，B正确；对于C，当12x时，1222x，12log1x，则121log2xx，C错误；对于D，当13x时，13log1x，由对数函数与指数函数的性质可知，当10,3x时，1311log2xx恒成立，D正确．故选AC．26．（山东省临沂市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次阶段测试数学试题）下列命题中，是真命题的是（）A．已知非零向量,ab，若,abab则ab B．若:0,,1ln,pxxx则000:0,,1lnpxxx C．在ABC中，sincossincosAABB是AB的充要条件D．若定义在R上的函数yfx是奇函数，则yffx也是奇函数【答案】ABD【分析】对A，对等式两边平方；对B，全称命题的否定是特称命题；对C，sincosAA sincosBB两边平方可推得2AB或AB；对D，由奇函数的定义可得yffx也为奇函数.【解析】对A，222222220ababababababab，所以ab，故A正确；对B，全称命题的否定是特称命题，量词任意改成存在，结论进行否定，故B正确；对C，sincossincos2sincos2sincossin2sin2AABBAABBAB，所以2AB或AB，显然不是充要条件，故C错误；对D，设函数()Fxffx，其定义域为R关于原点对称，且()()FxffxffxffxFx，所以()Fx为奇函数，故D正确；故选ABD.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查向量的数量积与模的关系、全称命题的否定、解三角形与三角恒等变换、奇函数的定义等知识，考查逻辑推理能力，注意对C选项中sin2sin2AB得到的是,AB的两种情况.27．（山东省枣庄三中2019-2020学年高一10月学情调查数学试题）下列命题正确的是（）A．2,,2(1)0abRabB．aRxR，，使得2axC．0ab是220ab的充要条件D．1ab，则11abab【答案】AD【分析】对A．当2,1ab时，可判断真假，对B.当0a时，0=02x，可判断真假，对C.当0,0ab时，可判断真假，对D可用作差法判断真假.【解析】A．当2,1ab时，不等式成立，所以A正确.B.当0a时，0=02x，不等式不成立，所以B不正确.C.当0,0ab时，220ab成立，此时=0ab，推不出0ab.所以C不正确.D.由(1)(1)11(1)(1)(1)(1)ababbaabababab，因为1ab，则11abab,所以D正确.故选AD.28．（安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学（理）试题）下列命题为真命题的是（）A．2ln3ln23B．55ln2ln42C．2ln2e D．525【答案】ABC【分析】构造函数()lnxfxx，求得导数，以及单调性和最值，作出图象，对照选项一一判断即可得到所求答案．【解析】构造函数()lnxfxx，导数为21()lnxfxx，当0xe时，()0fx，()fx递增，xe时，()0fx，()fx递减，可得xe处()fx取得最大值1e，因为2332，因为lnyx在定义域上单调递增，所以23ln3ln2，所以2ln33ln2，所以2ln3ln23，故A正确；522e，522ff，5lnln22522，55lnln224，故B正确；12ffee，ln212e，即2ln2e，故C正确；52e，52ff，ln5ln225，2ln55ln2，25ln5ln2，552，故D错误；故选ABC．【点睛】本题考查数的大小比较，注意运用构造函数，以及导数的运用：求单调性和最值，考查化简运算能力，属于中档题．三、填空题29．（安徽省六安中学2019-2020学年高二下学期期中数学（文）试题）命题,xR sin1x的否定是．【答案】x R，sin1x【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题,xR sin1x的否定是x R，sin1x30．（安徽省蚌埠市2020届高三下学期第四次教学质量检查数学（文）试题）已知命题:0,,sin02pxxx，则p为________.【答案】0000,,sin02xxx【分析】根据全称命题的否定是特称命题，直接可得结果.【解析】由题可知：命题:0,,sin02pxxx根据全称命题的否定是特称命题所以p：0000,,sin02xxx故答案为：0000,,sin02xxx31．（2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（上海专用））若3x是xa的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____.【答案】3a【分析】根据充分不必要条件的含义，即可求出结果.【解析】因为3x是xa的充分不必要条件，3a．故答案为：3a．【点睛】本题考查了不等式的意义、充分、必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．32．（江苏省扬州中学2020届高三（5月份）高考数学模拟试题）ab是33ab的_____条件．【答案】充要【分析】利用指数函数3xy的单调性结合充分条件、必要条件的定义判断即可得出结论.【解析】充分性：由于指数函数3xy为R上的增函数，由ab，可得33ab，充分性成立；必要性：由于指数函数3xy为R上的增函数，由33ab，可得ab，必要性成立.综上所述，ab是33ab的充要条件.故答案为：充要.33．（甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第六次诊断考试数学（理）试题）已知下列命题：①命题2,35xRxx的否定是2,35xRxx；②已知,pq为两个命题，若pq为假命题，则()()pq为真命题；③在ABC 中，AB是sinsinAB的既不充分也不必要条件；④若xy=0，则x=0且y=0的逆否命题为真命题.其中，所有真命题的序号是__________.【答案】②【分析】根据全称命题的否定的求解，或且非命题真假的判断，正弦定理以及逆否命题的求解，对选项进行逐一分析，则问题得解.【解析】对①：2,35xRxx的否定是2,35xRxx，故①是假命题；对②：若pq为假命题，则,pq均为假命题，故()()pq为真命题；对③：在ABC中，AB等价于ab，由正弦定理，其又等价于sinAsinB，故AB是sinsinAB的充要条件，故③是假命题；对④：若xy=0，则x=0且y=0是假命题，故其逆否命题也是假命题，故④错误；综上所述，真命题的序号是②.故答案为：②.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及全称命题的否定的求解，复合命题真假的判断，充要条件的求解，属综合基础题.34．（山东省枣庄十六中2019-2020学年高一10月学情检测数学试题）已知不等式11axa成立的充分不必要条件是1322x，则实数a的取值范围是________.【答案】13,22【分析】首先根据题意得到13,1,122aa，从而得到112312aa，再解不等式组即可得到答案.【解析】因为不等式11axa成立的充分不必要条件是1322x，所以13,1,122aa.所以112312aa，解得1322a.故答案为：13,2235．（吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题）己知命题p：1,1m，2532aam，且p是假命题，则实数a的取值范围是__________．【答案】,16,【分析】命题p是假命题,则利用其否定为真命题,再参变分离进行求解即可．【解析】∵命题p：1,1m,2532aam是假命题,则1,1m,2532aam恒成立,2533aa,2560aa1a或6a,故答案为,16,．36．（湖南省岳阳市岳阳县一中2020届高三（下）第一次段考数学试题）已知命题p：2|01xAxx，q：B＝{x|x﹣a＜0}，若命题p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是_____.【答案】,1【分析】解不等式可求得集合A，命题p是q的必要不充分条件，则BA，可得关于a的不等式，从而可得a的范围.【解析】由201xx＜可得21010xxx，即1x或2x，A{1x或2x}，B＝{x|x＜a}命题p是q的必要不充分条件，则BA，1a，故答案为：,1【点睛】本题考查根据条件判断集合的关系并求参数取值范围，属于基础题.37．（黑龙江省牡丹江一中2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题）现给出五个命题：①a R，212aa；②223,,2()2abRabab；③103147；④4()cos,0,cos2fxxxx的最小值等于4；⑤若不等式2210kxxk对1,1k都成立，则x的取值范围是312x.所有正确命题的序号为______.【答案】②③⑤【分析】①1a时不成立；②作差后再配方可得答案；③利用分析法证明；④不满足基本不等式的条件；⑤构造关于k的一次函数，再利用一次函数的单调性可求出x的取值范围【解析】①当1a时，212aa，所以①不正确；②因为222222232()23(1)()1210aabababbab，所以223,,2()2abRabab成立；③要103147成立，只要证304711，只要证270242，此式显然成立，所以③正确；④由于0,2x，所以cos0,1x，因为4()cos244cosfxxx，而此时要cos20,1x，所以取不到等号，所以4()cos,0,cos2fxxxx的最小值不等于4，所以④不正确；⑤令22()21(1)21fkkxxkxkx，因为不等式2210kxxk对1,1k都成立，所以(1)0(1)0ff，即2212101210xxxx，解得312x，所以⑤正确故答案为：②③⑤38．（2020届高三6月质量检测巩固卷数学（理科）试题）设p：|x﹣1|1，q：x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）（m+2）0．若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_____．【答案】[0，1]【分析】分别求出,pq的范围，再根据p是q的充分不必要条件，列出不等式组，解不等式组【解析】由11x得111x，得02x.由2(21)(1)(2)0xmxmm，得[(1)][(2)]0xmxm，得12mxm，若p是q的充分不必要条件，则1022mm，得10mm，得01m，即实数m的取值范围是[0,1].故答案为：[0,1]【点睛】本题主要考查绝对值不等式和二次不等式的解法，同时考查了充分不必要条件，属于中档题.四、双空题39．（高三年级新高考辅导与训练）关于x的函数()sin()fxx有以下命题：（1）对任意的,()fx都是非奇非偶函数；（2）不存在，使()fx 既是奇函数，又是偶函数；（3）存在，使()fx是奇函数；（4）对任意的,()fx都不是偶函数，其中一个假命题的序号是_____，因为当_____时，该命题的结论不成立.【答案】（1）,2kk Z （答案不唯一，见解析）【分析】由题意确定的值，使得函数是奇函数，或者是偶函数，然后判断选项的真假，得到答案即可.【解析】当2,kkZ时，()sinfxx是奇函数，当2(1),kkZ时，()sinfxx是奇函数当2,2kk Z时，()cosfxx，或当2,2kkZ时，()cosfxx，()fx都是偶函数，因为无论为何值都不能使()fx恒等于零，所以()fx不能既是奇函数又是偶函数.所以（2）和（3）都是正确的，（1）和（4）都是假命题.故答案为：（1）；,2Zkk或者（1）；k,k Z或者（4）；,2Zkk（任何一组答案都可以）【点睛】本题主要考查了正弦、余弦函数的奇偶性，诱导公式，命题的真假判断，掌握三角函数的基本性质，是解好本题的关键，属于中档题.40．（浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高一（1班）下学期期中数学试题）已知命题:pmR，且10m，命题:qxR，210xmx恒成立，若命题q为真命题则m的取值范围是：____，pq为假命题，则m的取值范围是_____.【答案】(2,2)(,2](1,)【分析】首先由得到命题q为真时参数的取值范围，由Pq为假命题可知，p为假，或者q为假，或者p和q同时为假，分类讨论三种情况后即可得出答案．【解析】当q为真时，由210xmx恒成立，则240m，解得22m，当命题:pmR，10m，为真命题时，1m，由Pq为假命题可知，p为假，或者q为假，或者p和q同时为假，所以当p，q同时为真时有1m且22m，即21m．又pq为假命题，所以1m或2m．故答案为：(2,2)；,21,【点睛】本题考查全称命题为真时求参数的取值范围，根据复合命题的真假确定参数的范围，本题可能会有同学遗漏p与q同时为假的情况，在做题过程中要考虑全面，属于中档题．21。

江苏省南菁高级中学2020-2021学年高二化学上学期第一次阶段性考试试题（强化班）考试时间90 分钟共100 分原子量:Fe 56 Cu 64 Al 27 Cl 35.5 Br 80 I 127 Ag 108 S 32 N 14 Mn 55一、选择题(本题包括 20 小题，每小题 3 分，共计 60分。

每小题只有一．个．选项符合题意。

）1、能增加反应物分子中活化分子的百分数的是A. 升高温度B。

固体粉碎C. 增大压强D。

增加浓度2、25℃、101kPa 下,碳、氢气、甲烷和葡萄糖的燃烧热依次是393。

5kJ/mol、285.8kJ/mol、890。

3kJ/mol、2800kJ/mol。

下列热化学方程式中,正确的是A。

C（s）＋1/2O2（g)＝CO（g)；△H＝－393.5kJ/molB. 2H2（g）＋O2（g）＝2H2O（l)；△H＝＋571。

6kJ/mol C。

CH4（g)＋2O2（g)＝CO2（g）＋2H2O（g）；△H＝－890.3kJ/molD. 1/2C6H12O6（s)＋3O2（g)＝3CO2（g)＋3H2O（l)；△H＝－1400 kJ/mol 3、按下图所示进行实验，经数天后可推知A.烧杯的液面会下降（不考虑挥发）B.在试管中会收集到氢气C.在试管中会收集到氧气D.试管中的溶液呈酸性4、用两根铜棒做电极，电解硝酸银溶液，跟电源正极相连的一极发生的电极反应是A。

Cu－2e－＝Cu2＋ B.4OH－－4e－＝2H2O＋O2↑C.2H＋＋2e－＝H2↑D。

Ag＋＋e－＝Ag5、一氧化氮与一氧化碳都是汽车尾气里的有害物质，它们能缓慢地起反应生成氮气和二氧化碳.对此反应，下列叙述中正确的是A.使用催化剂不能改变反应速率B.使用催化剂能改变反应速率C.改变压强对反应速率没有影响D.降低压强能加大反应速率6、V1L H2和V2L N2在一定条件下反应，反应达平衡后混和气体为V3L（都在同温同压下测得），则生成 NH3的体积是A 。

芝华中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段考数学试题一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.若集合A ={x |-1≤x ≤2,x ∈N},集合B ={2,3},则A ∪B 等于 ( )A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{2}2.若命题p :∃x ∈R,x 2+2x +1≤0,则命题p 的否定为 ( )A .∃x ∈R,x 2+2x +1>0B .∃x ∈R,x 2+2x +1<0 C .∀x ∈R,x 2+2x +1≤0 D .∀x ∈R,x 2+2x +1>03．下列不等式中正确的是( )A ．a ＋4a ≥4 B ．a 2＋b 2≥4ab C.ab ≥a ＋b2 D ．x 2＋3x 2≥2 3 4.若p :0232<+-x x q :2x >1,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．若集合A ＝{x |(1-2x)(x －3)>0}，B ＝{x |x ∈N *，x ≤5}，则A ∩B 等于( )A ．{1,2,3}B ．{1,2}C ．{4,5}D ．{1,2,3,4,5}6.若集合A ={-1,0,1,2},B ={x |x ≥1},则图中阴影部分所表示的集合为 ( )A.{-1}B.{0}C.{-1,0} D .{-1,0,1}7．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处8.在关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是( )A ．{a |3<a <4}B ．{a |－2<a <－1或3<a <4}C ．{a |3<a ≤4}D ．{a |－2≤a <－1或3<a ≤4}二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.每小题给出的四个选项有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.若集合A ={x |x 2-2x =0},则有 ( )A.⌀⊆AB.-2∈AC.{0,2}⊆AD.A ⊆{y |y <3}10．若正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则下列选项中正确的是( )A ．ab 有最大值14 B.a ＋b 有最小值 2 C.1a ＋1b 有最小值4D ．a 2＋b 2有最小值2211．设集合A ＝{x |x 2－(a ＋2)x ＋2a ＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋4＝0}，集合A ∪B 中所有元素之和为7，则实数a 的值为( )A ．0B ．1 或2 C.3D ．412.若不等式ax 2－bx ＋c ＞0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是( )A ．b ＜0且c ＞0B ．a －b ＋c ＞0C ．a ＋b ＋c ＞0D ．不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是{x |－2＜x ＜1}三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.若a ＞1，则a ＋1a －1的最小值是14．已知集合A ＝{1，a 2}，B ＝{a ，－1}，若A ⋂B ∅≠则a ＝ .15.已知p :4x -m <0,q :-2≤x ≤2,若p 是q 的一个必要不充分条件,则m 的取值范围为16.某地每年销售木材约20万m 3，每立方米的价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t %征收木材税，这样每年的木材销售量减少52t 万m 3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t 的取值范围是________．四、解答题：共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.(10分)已知A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |－3<x ≤3}，求A B ，∁R (A ∩B )，18.（12分）解下列不等式： （1）32-2-<+x x ； （2）0122≤+-x x19.（12分）已知关于x 的不等式a x 2+b x ＋4>0．若不等式的解集是{x|-4<x<1}求a,b 的值；20.(12分)已知命题p :3a <m <4a (a >0),命题q :1<m <23,且q 是p 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.21.(12分)已知集合A ={x ∈R|ax 2-3x +2=0,a ∈R}. (1)若A 是空集,求a 的取值范围;(2)若A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来;22某种商品原来每件的定价为25元，年销售量为8万件．(1)据市场调查，若每件的定价每提高1元，年销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件的定价最高为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入16(x 2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少为多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．参考答案一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.若集合A={x|-1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},则A∪B等于()A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{2}解析:由题意知,集合A={x|-1≤x≤2,x∈N}={0,1,2},又因为集合B={2,3},所以A ∪B={0,1,2,3}.答案:B2.若命题p:∃x∈R,x2+2x+1≤0,则命题p的否定为()A.∃x∈R,x2+2x+1>0B.∃x∈R,x2+2x+1<0C.∀x∈R,x2+2x+1≤0D.∀x∈R,x2+2x+1>0解析:由命题p“∃x∈R,x2+2x+1≤0”得命题p的否定为:∀x∈R,x2+2x+1>0.答案:D3．下列不等式中正确的是( D )A．a＋4a≥4 B．a2＋b2≥4abC.ab≥a＋b2D．x2＋3x2≥2 3解析：a<0，则a＋4a≥4不成立，故A错；a＝1，b＝1，a2＋b2<4ab，故B错；a＝4，b ＝16，则ab <a ＋b2，故C 错；由基本不等式可知D 项正确．4.若p :0232<+-x x q :2x >1,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析:由题意,得p :1<x <2,q :x >,所以p ⇒q ,q ⇒/p ,所以p 是q 的充分不必要条件. 答案:A5．若集合A ＝{x |(1-2x)(x －3)>0}，B ＝{x |x ∈N *，x ≤5}，则A ∩B 等于( ) A ．{1,2,3} B ．{1,2} C ．{4,5}D ．{1,2,3,4,5}B [∵(2x-1)(x －3)<0，∴12<x <3， 又x ∈N *且x ≤5，则x ＝1,2.]6.若集合A ={-1,0,1,2},B ={x |x ≥1},则图中阴影部分所表示的集合为 ( )A.{-1}B.{0}C.{-1,0} D .{-1,0,1}解析:阴影部分可表示为A ∩(∁R B ),因为∁R B ={x |x <1}, 所以A ∩(∁R B )={-1,0}. 答案:C7．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( A )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处解析：设仓库建在离车站x km 处，则土地费用y 1＝k 1x (k 1≠0)，运输费用y 2＝k 2x (k 2≠0)，把x ＝10，y 1＝2代入得k 1＝20，把x ＝10，y 2＝8代入得k 2＝45，故总费用y ＝20x ＋45x ≥220x ·45x ＝8，当且仅当20x ＝45x ，即x ＝5时等号成立．8.在关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是( D )A ．{a |3<a <4}B ．{a |－2<a <－1或3<a <4}C ．{a |3<a ≤4}D ．{a |－2≤a <－1或3<a ≤4}解析：原不等式可化为(x －1)(x －a )<0.当a >1时，解得1<x <a ，此时解集中的整数为2,3，则3<a ≤4；当a <1时，解得a <x <1，此时解集中的整数为0，－1，则－2≤a <－1.故a ∈{a |－2≤a <－1或3<a ≤4}．二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.若集合A ={x |x 2-2x =0},则有 ( ) A.⌀⊆AB.-2∈AC.{0,2}⊆AD.A ⊆{y |y <3}答案:ACD10．若正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则下列选项中正确的是( ) A ．ab 有最大值14 B.a ＋b 有最小值 2 C.1a ＋1b 有最小值4D ．a 2＋b 2有最小值22AC [∵a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab ，∴ab≤1 4，∴ab有最大值14，∴选项A正确；(a＋b)2＝a＋b＋2ab＝1＋2ab≤1＋(a＋b)2＝2，∴0＜a＋b≤ 2. ∴B错误；1 a＋1b＝a＋bab＝1ab≥4，∴1a＋1b有最小值4，∴C正确；a2＋b2≥2ab,2ab≤12，∴a2＋b2的最小值不是22，∴D错误．故选AC.]11．设集合A＝{x|x2－(a＋2)x＋2a＝0}，B＝{x|x2－5x＋4＝0}，集合A∪B中所有元素之和为7，则实数a的值为( )A．0 B．1 或2 C.3 D．4ABD[x2－(a＋2)x＋2a＝(x－2)(x－a)＝0，解得x＝2或x＝a，则A＝{2，a}．x2－5x＋4＝(x－1)(x－4)＝0，解得x＝1或x＝4，则B＝{1,4}．当a＝0时，A＝{0,2}，B＝{1,4}，A∪B＝{0,1,2,4}，其元素之和为0＋1＋2＋4＝7；当a＝1时，A＝{1,2}，B ＝{1,4}，A∪B＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7；当a＝2时，A＝{2}，B＝{1,4}，A∪B＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7；当a＝4时，A＝{2,4}，B＝{1,4}，A∪B ＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7.则实数a的取值集合为{0,1,2,4}．]12.若不等式ax2－bx＋c＞0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是( )A．b＜0且c＞0B．a－b＋c＞0C．a＋b＋c＞0D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|－2＜x＜1}ABD[对于A，a＜0，－1,2是方程ax2－bx＋c＝0的两个根，所以－1＋2＝1＝b a，－1×2＝ca，所以b＝a，c＝－2a，所以b＜0，c＞0，所以A正确；令y＝ax2－bx＋c，对于B，由题意可知当x＝1时，＝a－b＋c＞0，所以B正确；对于C，当x＝－1时，a＋b＋c＝0，所以C错误；对于D ，因为对于方程ax 2＋bx ＋c ＝0，设其两根为x 1，x 2，所以x 1＋x 2＝－b a ＝－1，x 1x 2＝ca ＝－2，所以两根分别为－2和1.所以不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是{x |－2＜x ＜1}，所以D 正确．]三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上) 13.若a ＞1，则a ＋1a －1的最小值是 [∵a ＞1，∴a －1＞0，∴a ＋1a －1＝a －1＋1a －1＋1≥2 （a －1）·1a －1＋1＝3.当且仅当a －1＝1a －1时，即a ＝2时取等号．故选314．已知集合A ＝{1，a 2}，B ＝{a ，－1}，若A ⋂B ∅≠则a ＝ . 解析：由题意可知⎩⎨⎧a 2＝a ≠1，a ≠－1，解得a ＝0.15.已知p :4x -m <0,q :-2≤x ≤2,若p 是q 的一个必要不充分条件,则m 的取值范围为解析:因为p :4x -m <0,即p :x <,且q :-2≤x ≤2,p 是q 的一个必要不充分条件,所以{x |-2≤x ≤2}⫋,故>2,即m >8.答案:m >816.某地每年销售木材约20万m 3，每立方米的价格为2 400元．为了减少木材则y ＝2 400⎝ ⎛⎭⎪⎫20－52t ×t %＝60(8t －t 2)． 令y ≥900，即60(8t －t 2)≥900，解得3≤t ≤5.答案：{t |3≤t ≤5}四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.(10分)已知A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |－3<x ≤3}，求A B ，∁R (A ∩B )，18.（12分）解下列不等式：（1）32-2-<+x x ；（2）0122≤+-x x19.已知关于x 的不等式a x 2+b x ＋4>0．若不等式的解集是{x|-4<x<1}求a,b 的值； 解法一：把x=-4，x=1带入一元二次方程a x 2+b x ＋4=0得044b -16a 04b a {=+=++，解得a= -1,b= -3.解法二：根与系数的关系a b-14-a 414-{=+=⨯解得a= -1,b= -320.(12分)已知命题p :3a <m <4a (a >0),命题q :1<m <23,且q 是p 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.解:因为q 是p 的必要不充分条件,所以p ⇒q ,q ⇒/p ,从而有或解得≤a ≤.所以实数a 的取值范围是≤a ≤.21.(12分)已知集合A ={x ∈R|ax 2-3x +2=0,a ∈R}.(1)若A 是空集,求a 的取值范围;(2)若A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来;解:(1)若A 是空集,则方程ax 2-3x +2=0无解,当a=0时不符合题意，当a 0时Δ=9-8a <0,即a >89. (2)若A 中只有一个元素,则方程ax 2-3x +2=0有且只有一个实根,当a =0时方程为一元一次方程,满足条件.当a ≠0,此时Δ=9-8a =0,解得:a =.89 所以a =0或a =. 若a =0,则有A =, 若a =,则有A =.22某种商品原来每件的定价为25元，年销售量为8万件．(1)据市场调查，若每件的定价每提高1元，年销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件的定价最高为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入16(x 2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少为多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．[解] (1)设每件商品的定价为m 元；依题意，有⎝ ⎛⎭⎪⎫8－m －251×0.2m ≥25×8，整理，得m 2－65m ＋1 000≤0，解得25≤m ≤40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件商品的定价最高为40元．(2)设明年的销售量为a 万件．依题意，当x ＞25时，ax ≥25×8＋50＋16(x 2－600)＋15x ，即当x ＞25时，a ≥150x ＋16x ＋15，因为150x ＋16x ≥2150x ×16x ＝10(当且仅当x ＝30时，等号成立)，所以a ≥10.2. 所以当该商品明年的销售量至少为10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每件商品的定价为30元．。

安徽省涡阳县育萃中学2020—2021学年高二数学上学期第一次月考试题第I卷（选择题，共60分)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1。

下列关于棱台的说法，不正确的是A.所有的侧棱交于一点B. 只有两个面互相平行C。

上下两个底面全等D。

所有的侧面不存在两个面互相平行2. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体由A.一个圆台、两个圆锥构成B。

两个圆台、一个圆锥构成C. 两个圆柱、一个圆锥构成 D. 一个圆柱、两个圆锥构成3。

已知两条直线l，m和一个平面，下列说法正确的是A。

若,,则 B. 若，,则C. 若,,则D。

若，，则4.下列命题正确的是A. 棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形B. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直D。

棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形5.若直线与直线平行，则实数a的值为A.2 B。

C. 2或 D.6.已知直线l过点，两点，若直线l的倾斜角是，则A.0B. C。

D。

7。

已知两点,，若直线与线段PQ相交，则实数k 的取值范围是A. B。

C. D.8。

已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为A。

B. C。

D.9.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A,B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，的度数是．A。

B。

C。

D.10.正方形ABCD的中心为点,AB边所在的直线方程是,则CD边所在的直线的方程为A。

B。

C。

D。

11.如图，在棱长为1的正方体中，点P在正方体表面上移动，且满足,则点和动点P的轨迹形成的图形的周长是A. B。

C. D.12.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的表面积为A 。

B.C.D.第II 卷(非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分)13。

联合校2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题考试时间：120分钟试卷满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每题5分，满分60分）1.已知向量，，则（）A. (－1,1,5)B. (－3,5,－3)C. (3,－5,3)D. (1,－1,－5)2.点到原点的距离为（）A. 1B. 3C. 5D. 93.已如向量，且与互相垂直，则k=A. B. C. D.4.若向量，且与的夹角余弦为，则等于（）A. B. C. 或 D. 25.如图，长方体ABCD - A1B1C1D1中，，，那么异面直线与所成角的余弦值是（）A. B. C. D.6.已知正四棱柱ABCD - A1B1C1D1，设直线AB1与平面所成的角为，直线CD1与直线A1C1所成的角为，则（）A. B. C. D.7.如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OB、AC的中点，点G在线段MN上，，现用基向量表示向量，设，则的值分别是（）A. B.C. D.8.如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB．已知，则CD的长为A. B. 7 C. D. 99.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BB1的中点，若，则点B到平面ACE的距离等于（）A. B. C. D. 310.如图，在三棱柱ABC - A1B1C1中，M为A1C1的中点，若，则下列向量与相等的是（）A. B.C. D.11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M､N分别为AC，A1B的中点，则下列说法错误的是（）A. MN∥平面ADD1A1B. MN⊥ABC. 直线MN与平面ABCD所成角为45°D. 异面直线MN与DD1所成角为60°12.将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120°的二面角，已知直角边，，那么下面说法正确的是（）A. 平面ABC⊥平面ACDB. 四面体的体积是C. 二面角的正切值是D. BC与平面ACD所成角的正弦值是二、填空题（每题5分，满分20分）13.若平面的一个法向量为，直线l的一个方向向量为，则l与所成角的正弦值为________.14.若同方向的单位向量是________________15.在空间直角坐标系O-xyz中，设点M是点关于坐标平面xOy的对称点，点关于x轴对称点Q，则线段MQ 的长度等于__________．16.已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．三解答题（共6个解答题，17题10分，其余每题12分）17.如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值；(2)求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．18.如图.在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，且，，，，，.（1）求异面直线PC与AD所成角的余弦（2）求点A到平面PCD的距离.19.如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。

南宁三中五象校区2019级高二上学期开学考试卷数学试题(A 卷)一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则()UA B ⋂=（ ）A. {}1,4,5B. {}2,3C. {}5D. {}1【答案】A 【解析】 【分析】根据交集和补集的运算即可求出． 【详解】由题意可得，{}2,3A B ⋂=，所以()UA B ⋂={}1,4,5．故选：A ．【点睛】本题主要考查交集和补集的运算，属于容易题． 2. 下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（ ） A. 0.5log y x =B. sin y x =C. cos y x =D.tan y x =【答案】C 【解析】 【分析】直接利用函数性质判断即可.【详解】选项A 中0.5log y x =不是周期函数,故排除A; 选项B,D 中的函数均为奇函数,故排除B,D; 故选:C.【点睛】本题考查基本初等函数的周期性和奇偶性,属于基础题. 3. 已知α是第四象限角，cos α＝1213，则sin α等于（ ） A.513 B. －513C. 512D. －512【答案】B 【解析】 【分析】根据同角三角函数平方关系式以及三角函数值在各象限的符号即可解出．【详解】由条件知α是第四象限角，所以sin 0α<，即sin α＝＝＝513-. 故选：B ．【点睛】本题主要考查同角三角函数平方关系式以及三角函数值在各象限的符号的应用，属于容易题．4. 已知向量a,b 满足a 1=，a b 1⋅=-，则a (2a b)⋅-= A. 4 B. 3 C. 2 D. 0【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为22(2)22||(1)213,a a b a a b a ⋅-=-⋅=--=+= 所以选B.点睛：向量加减乘： 221212(,),||,cos ,a b x x y y a a a b a b a b ±=±±=⋅=⋅ 5. sin 20︒cos 40︒＋cos 20°sin 40°的值等于 A.14B.32C.12D.34【答案】B 【解析】由题可得，000002040+2040=60sin cos cos sin sin =.故选B.6. 已知ABC 中，4a =，b =，30A ︒=，则B 等于（ ）． A. 60︒或120︒B. 30︒C. 60︒D. 30︒或150︒【答案】A 【解析】 【分析】应用正弦定理，得到sin sin b AB a=，再由边角关系，即可判断B 的值. 【详解】解：∵4a =，b =30A ︒=，∴由sin sin a b A B =得1sin 2sin 4b A B a ===， ,a b A B <∴<，∴B ＝60︒或120︒. 故选：A.【点睛】本题考查正弦定理及应用，考查三角形的边角关系，属于基础题，也是易错题. 7. 在单调递增的等差数列{}n a 中，若31a =，2434a a =，则1a =（ ） A. 1- B. 12-C. 0D.12【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式即可求出1a 的值. 【详解】因为{}n a 是等差数列， 所以3121a a d =+=，()()11334a d a d ++=， 解得：12d =，10a = 故选：C【点睛】本题主要考查了由等差数列的通项公式求基本量，属于基础题. 8. 若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==-，448a b ==，则22a b 为（ ） A 1B. 1-C.2D. 2-【答案】A 【解析】 【分析】根据等差、等比数列的通项公式求出公差和公比，再求出22,a b ，即可得到结果. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，由题意可得4133a a d -==，2q ==-，所以222,2a b ==，所以221a b =. 故选：A .【点睛】本题考查了等差等比数列通项公式的基本量的计算，属于基础题. 9. 若()3sin 4απ+=，则cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（ ）A.34 B. 34-C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果． 【详解】若()3sin sin 4απα+==-，则3cos sin 24παα⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭，故选A ．【点睛】本题主要考查利用诱导公式化简式子，属于基础题．10. 若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值是 （ ）A. 0B. 2-C. 52-D. 3-【答案】C 【解析】【详解】试题分析：将参数a 与变量x 分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论．解：不等式x 2+ax+1≥0对一切x ∈(0，12]成立，等价于a≥-x-1x 对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立， ∵y=-x-1x 在区间10,2⎛⎤⎥⎝⎦上是增函数 ∴115222x x--≤--=- ∴a≥-52∴a 的最小值为-52故答案为C ． 考点：不等式的应用点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题11. 设,x y 满足约束条件2632x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则yz x =的最大值是（ ）A. -1B. 0C.12D. 2【答案】D 【解析】 【分析】根据线性约束条件，得可行域；由z 的几何意义可求得其最大值． 【详解】由线性约束条件，画出可行域如下图yz x=的几何意义是可行域内的点(),x y 与原点()0,0连线的斜率， 由可行域可知，当取点B 时，与原点连线斜率最大B （1,2），所以z 的最大值为20210k -==- 所以选D【点睛】本题考查了分式型非线性目标函数最值的求法，注意其几何意义的理解和应用，属于基础题．12. 已知函数())()1ln 31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭则A. 1-B. 0C. 1D. 2【答案】D 【解析】试题分析：设lg 2a =，则1lgln 22a =-=-，()())ln 31f a f a a +-=++()22ln 31ln 1992ln122a a a ⎫+=+-+=+=⎪⎭，所以()1lg 2lg 22f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以答案为D.考点：1.对数函数的运算律；2.换元法.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 过点()1,2且与直线220x y --=平行的直线方程是__________． 【答案】230x y -+= 【解析】 【分析】设过点()1,2且与直线220x y --=平行的直线方程是20x y m -+=，再将点()1,2代入求出m 的值，即可得直线的方程.【详解】设过点()1,2且与直线220x y --=平行的直线方程是20x y m -+=， 将点()1,2代入得：1220m -⨯+=，解得：3m =， 所求直线方程为：230x y -+=， 故答案为：230x y -+=.【点睛】本题考查待定系数法求直线的方程，关键是平行直线方程的设法，属于基础题. 14. 已知向量(,2),(1,3)a k b =-=，若(2)a a b ⊥-，则实数k =__________. 【答案】4-或2 【解析】 【分析】根据向量数量积运算法则，可得结果.【详解】由题意，2(,2)2(1,3)(2,4)a b k k -=--=---， 因为(2)a a b ⊥-，所以(2)0a a b ⋅-=， 又(2)(,2)(2,4)a a b k k ⋅-=-⋅---即2(2)()(2)2(4)28a a b k k k k ⋅-=---+⨯-=+-， 则2280k k +-= 解得4k =-或2k =. 故答案为：4-或2【点睛】本题考查向量的数量积用坐标进行运算，重在计算，属基础题. 15.ABC 的三内角A ，B ，C 的对边边长分别为a ，b ，c，若a =，2A B =，则cos B =__________．【解析】分析：由题设条件，利用正弦定理，即可求解cos B 的值． 详解：因为ABC ∆中，,22a b A B ==，所以根据正弦定理得sin sin sin 22sin cos A B A B B B ⎧=⎪⎨⎪==⎩，所以cos B =．点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．16. 若x，y满足约束条件25,22,7,x yy xx-≥⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，则z x y=+的最大值为_________．【答案】16【解析】【分析】作出可行域，根据图形得到最优解，将最优解代入目标函数可得结果.【详解】根据约束条件作出可行域，如图：联立257x yx-=⎧⎨=⎩，解得79xy=⎧⎨=⎩，所以(7,9)M，根据可行域可知最优解为(7,9)M，代入z x y=+可得max7916z=+=.故答案：16.【点睛】本题考查了线性规划求最值，属于基础题.三.解答题:17. 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（1）求△ABC周长；（2）求cos（A﹣C）的值．【答案】（1）5 （2）【解析】试题分析：解：（Ⅰ）22212cos 14444c a b ab C =+-=+-⨯= 2.c ∴=ABC ∴∆的周长为122 5.a b c ++=++=（Ⅱ）221115cos ,sin 1cos 1()444C C C =∴=-=-=15sin 154sin 2a C A c ∴===,a c A C <∴<，故A 为锐角，22157cos 1sin 1().88A A ∴=-=-=71151511cos()cos cos sin sin .8416A C A C A C ∴-=+=⨯+= 考点：余弦定理和正弦定理点评：解决的关键是根据余弦定理和正弦定理来求解三角形，属于基础题．18. 已知点()2,3-在圆C ：22860+-++=x y x y m 上． （Ⅰ）求该圆的圆心坐标及半径长；（Ⅱ）过点M （﹣1，1），斜率为43-的直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求弦AB 的长． 【答案】（Ⅰ）圆心()4,3C -，半径2r ；（Ⅱ）弦长125=AB【解析】 【分析】（Ⅰ）将点()2,3-代入圆C 方程可得m ，然后将圆C 方程转化为标准方程形式可得结果. （Ⅱ）根据点斜式可得直线方程，然后计算圆心到直线的距离d ，最后根据圆的弦长公式计算可得结果.【详解】（Ⅰ）由题可知：()()22238263021+--⨯+⨯-+=⇒=m m 所以圆C 的标准方程为()()22434-++=x y 所以圆心()4,3C -，半径2r（Ⅱ）直线l 的方程为()4113⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭y x ，即4310x y ++= 则圆心C 到直线l 的距离为85==d 所以弦长125==AB 【点睛】本题考查圆的方程以及圆的弦长公式，掌握公式，特别识记圆的弦长公式便于计算，属基础题.19.若平面向量3,2sin 2x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭, cos ,cos 2x n x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()x R ∈，函数()f x m n =⋅． （1）求函数()f x 的值域；（2）记ABC ∆的内角、、A B C 的对边长分别为c a b 、、，若()f A =2b c =，求角C 的值．【答案】（1）[]22-,（2）6C π=【解析】 【分析】（1）根据向量数量积运算,代入坐标可得()f x 的表达式,进而得到值域.（2）先求得角A,再由2b c =及2222cos a b c bc A =+-求得a 、c 关系，进而得到角C ． 【详解】（1）由()f x m n =⋅代入坐标,可得()sin 2sin 3f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，得函数()f x 的值域为[]22-,（2）因为()f A =所以sin 3A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 又()0,A π∈ 所以3A π=由2b c =及2222cos a b c bc A =+-得a =则sin sin A aC c== 所以1sin 2C =因为a c >所以A C > 则6C π=【点睛】本题考查了向量的坐标运算，正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题． 20. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22312,22a S a =+=. （1）求数列{}n a 的通项公式;（2）若2log 3n nb a =+，数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T . 【答案】（1）22n n a -=，（2）2(2)nn +【解析】 【分析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，将已知条件化为1a 和q ，解得1a 和q ，再写出通项公式；（2）求出1n b n =+，再根据裂项公式11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++，可求得结果. 【详解】（1）设正项等比数列{}n a 的公比为q ，由22312,22a S a =+=得212122a a a =++，212a q =，所以1112a q a =+，212a q =， 所以21122q q -=，所以2440q q -+=，解得2q ，所以112a =， 所以11211222n n n n a a q---==⨯=， （2）222log 3log 231n n n b a n -=+=+=+，11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++， 所以n T =111111233412n n -+-++-++1122n =-+2(2)n n =+.【点睛】本题考查了等比数列通项公式基本量的计算，考查了求等比数列的通项公式，考查了裂项求和法，考查了对数的运算性质，属于中档题.21. 设函数()()2228f x log x x =--的定义域为A ,集合()(){|10}B x x x a =--≤.(1)若4a =-,求A B ⋂;(2)若集合A B ⋂中恰有一个整数,求实数a 的取值范围. 【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求出的定义域确定出,把代入求出解集确定出,求出即可；（2）根据集合,分或两种情况,根据中恰有一个整数确定出a 的范围即可.试题解析：（1） 由， 得：， 解得： ,把代入中得：，解得，即，则.（2）当时，，若只有一个整数，则整数只能是,,当时，若只有一个整数，则整数只能是，综上所述，实数a 的取值范围是.考点：函数的性质，函数的定义域，集合的基本运算. 22. 已知二次函数2(3)1(0)y mx m x m =-+-≠.（1）如果二次函数恒有两个不同的零点，求m 的取值范围； （2）当0m >时，讨论二次函数在区间[0,2]上的最小值.【答案】（1）(,9)(1,)-∞-⋃-+∞；（2）当(0,1]m ∈时，最小值27m -；(1,)m ∈+∞时，最小值21094m m m++-【解析】 【分析】（1）二次函数恒有两个不同的零点，由根的判别式大于零，即可求解；（2）求出函数的对称轴，根据对称轴与区间关系，结合函数单调性，分类讨论，即可求出结论.【详解】（1）由题，得2(3)40m m =++>△，21090m m ++>，解得9m <-或1m >-，∴(,9)(1,)m ∈-∞-⋃-+∞； （2）∵0m >，所以对称轴302m x m+=>， 当322m m+，即(0,1]m ∈时，函数在[0,2]上单调递减， 故当2x =时，取最小值27m -； 当3022m m+<<，即(1,)m ∈+∞时，函数在[0,2]上先减后增， 故当时32m x m +=，取最小值21094m m m++-. 【点睛】本题考查二次函数的性质，对于简单初等函数性质要熟练掌握，属于基础题.。

高青一中2020级10月阶段性检测数学试卷一、单选题（每题5分）1．设点()4,2,1A -，()0,0,0O ，()1,1,2M -，若OM AB =，则点B 的坐标为（ ）． A ．()1,3,3--B ．()1,3,3-C ．()5,1,1D ．()5,1,1---2．某校新生分班，现有A ，B ，C 三个不同的班，甲和乙同学将被分到这三个班，每个同学分到各班的可能性相同，则这两名同学被分到同一个班的概率为（ ） A ．13B ．15C ．53D ．343．如图，平行六面体ABCD A B C D ''''-，其中4AB =，3AD =，3AA '=，90BAD ∠=︒，60BAA '∠=︒，60DAA '∠=︒，则AC '的长为（ ）A 55B 65C 85D 954．已知(,12,3),(2,2,1)a t b t =-=+，若//a b ，则实数t 的值为（ ） A ．－5B ．－6C ．－4D ．－35．从高中应届毕业生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为34，视力合格的概率为12，其他标准合格的概率为15，从中任选一名学生，则该学生三项均合格的概率为（假设三项标准互不影响）（ ） A ．38B ．110C ．320D ．3406．已知直线l 过定点()2,3,1A ，且方向向量为0,1,1s ，则点4,3,2P 到l 的距离为（ ）A 32B 2C 10D 27．从甲袋内摸出1个红球的概率是13，从乙袋内摸出1个红球的概率是12，从两袋内各摸出1个球，则23等于 A ．2个球不都是红球的概率B ．2个球都是红球的概率C ．至少有1个红球的概率D ．2个球中恰好有1个红球的概率8．已知四面体ABCD 的每条棱长都等于2，点E ，F ，G 分别是棱AB ，AD ，DC 的中点，则GE GF ⋅等于（ ） A ．1B ．1-C ．4D ．4-二、多选题（每题5分，少选得3分）9．抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分别为1234,,,P P P P ，则下列结论中正确的是（ ） A ．1234P P P P ===B ．312P P =C ．12341P P P P +++=D ．423P P =10．给定两个不共线的空间向量a 与b ，定义叉乘运算：a b ⨯．规定：①a b ⨯为同时与a ，b 垂直的向量；②a ，b ，a b ⨯三个向量构成右手系（如图1）；③ ||||||sin a b a b a b ⨯=〈〉，．如图2，在长方体1111ABCD A B C D -中，124AB AD AA ===，，则下列结论正确的是（ ） A ．1AB AD AA ⨯= B ．AB AD AD AB ⨯=⨯C ．111()AB AD AA AB AA AD AA +⨯=⨯+⨯ D ．11111()ABCD A B C D V AB AD CC -=⨯⋅11．下列关于各事件发生的概率判断正确的是（ ）A ．从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为23B ．四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是14C ．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为13D ．已知集合2,3,4,5,7{}6,A =，{2,3,6,9}B =，在集合A B 中任取一个元素，则该元素是集合A B 中的元素的概率为3512．如图，点M 是正方体1111ABCD A B C D -中的侧面11ADD A 上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）A ．点M 存在无数个位置满足1CM A D ⊥B ．若正方体的棱长为1，三棱锥1BC MD -的体积最大值为13C ．在线段1AD 上存在点M ，使异面直线1B M 与CD 所成的角是30° D ．点M 存在无数个位置满足到直线AD 和直线11C D 的距离相等三、填空题（每题5分）13．从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点个数为___________.14．已知直线l 的方向向量为()1,1,2v =--，平面α的法向量()2,1,1u =--，则l 与α的夹角为________.15．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3:1的比分获胜的概率为______． 16．将边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，若点P 满足1122BP BA BC BD =-+，则BP 的值为________． 四、解答题（17题10分，18—22题每题12分）17．2020年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡献，某医院首批援鄂人员中有2名医生，1名护士和2名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名援鄂人员中随机选取两人参与金银潭医院的救治工作． （1）求选中1名医生和1名护士的概率； （2）求至少选中1名医生的概率． 18．已知()1,1,2a λλ=+，()6,21,2b μ=-. （1）若//a b ，分别求λ与μ的值；（2）若5a =，且a 与()2,2,c λλ=--垂直，求a .19．某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分，假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响. （1）求这名同学得300分的概率； （2）求这名同学至少得300分的概率.20．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱与底面垂直，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝BB 1＝2，M ，N 分别是AB ，A 1C 的中点．（1）求证：//MN 平面BCC 1B 1； （2）求证：平面MAC 1⊥平面A 1B 1C .21．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，122AB BB ==，P 为11B C 的中点.（1）求直线AC 与平面ABP 所成的角； （2）求点B 到平面APC 的距离.22．如图，在四棱锥中P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ， AD CD ⊥，且22AD CD ==，42BC =，2PA =（1）求证：AB PC ⊥；（2）在线段PD 上，是否存在一点M ，使得二面角M AC D --的大小为45︒，如果存在，求BM 与平面MAC 所成的角的正弦值，如果不存在，请说明理由．答案1．C 2．A 3．A 4．B 5．D 6．A 7．C 8．A 9．CD 10．ACD 11．ABC 12．ABD 13．4 14．6π 15．82716．32##1.517．解：（1）将2名医生分别记为1A ，2A ；1名护士记为B ； 2名管理人员记为12C C ，从这五名援鄂人员种随机选取2人在金银潭医院参与救治的所有的基本事件共10种， 分别为：（()()()()()()1211112221,,,,,,,,,,,A A A B A C A C A B A C ，()()221,,,A C B C ，()()212,,,B C C C ， 设“选中1名医生和1名护士”为事件A ，事件A 包含的基本事件共2种，分别为()()12,,,A B A B ， 21()105P A ∴==，即选中1名医生和1名护士的概率为15； （2）设“至少选中1名医生”为事件B ，事件B 包含的基本事件共7种，分别为：()()()()()()()121111222122,,,,,,,,,,,,,A A A B A C A C A B A C A C7()10P B ∴=，即至少选中1名医生的概率为710.18．（1）由//a b 得：a tb =，即()1612122t t t λμλ+=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，解得：153λμ⎧=⎪⎨⎪=⎩； （2）a c ⊥，()222122220a c λλλλ∴⋅=+--=-+=，又5a =，()221145λλ∴+++=，即25230λλ+-=，由225230220λλλ⎧+-=⎨-+=⎩得：1λ=-，()0,1,2a ∴=-. 19．记“这名同学答对第i 个问题”为事件()1,2,3i A i =，则()10.8P A =，()20.7P A =，()30.6P A =,()110.80.2P A =-=,()210.70.3P A =-=.（1）这名同学得300分的概率 ()()()()()()()()11231231231230.80.30.60.20.70.60.228.p P A A A P A A A P A P A P A P A P A P A =+=+=⨯⨯+⨯⨯=（2）这名同学至少得300分的概率20．证明：（1）连接BC 1，AC 1.由题意，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，N 是A 1C 的中点， ∴N 是AC 1的中点．在△ABC 1中，∵M ，N 是AB ，AC 1的中点，∴MN ∥BC 1.又∵MN ⊄平面BCC 1B 1，BC 1⊂平面BCC 1B 1，∴MN ∥平面BCC 1B 1； （2）∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱与底面垂直， ∴四边形BCC 1B 1是正方形，∴BC 1⊥B 1C ， ∴MN ⊥B 1C .连接A 1M ，CM ，则△AMA 1≌△BMC ， ∴A 1M ＝CM .∵N 是A 1C 的中点，∴MN ⊥A 1C . ∵A 1C ∩B 1C ＝C ，∴MN ⊥平面A 1B 1C .∵MN ⊂平面MAC 1，∴平面MAC 1⊥平面A 1B 1C .21．解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系 则()2,0,0A ，()0,2,0C ，()2,2,0B ，()1,2,1P ， 所以()2,2,0AC =-，()0,2,0AB =，()1,2,1AP =-． 设平面ABP 的法向量为(),,m x y z =，则00m AB m AP ⎧⋅=⎨⋅=⎩，化为2020y x y z =⎧⎨-++=⎩，令1x =，解得0y =，1z =． ∴()1,0,1m =．设直线AC 与平面ABP 所成的角为θ，则||1sin |cos |2||||28m AC m AC θθ⋅====⋅，因为0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦∴直线AC 与平面ABP 所成的角为30．（2）设平面APC 的法向量0(n x =，0y ，0)z ，则00n AP n AC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，∴0000020220x y z x y -++=⎧⎨-+=⎩，令01x =，解得01y =，01z =-．∴()1,1,1n =-．∴点B 到平面APC 的距离||223||3n AB d n ⋅==22．（1）如图，由已知得四边形ABCD 是直角梯形，由已知22AD CD ==，42BC =可得ABC 是等腰直角三角形，即AB AC ⊥， 又PA ⊥平面ABCD ，则PA AB ⊥， 又,,⊥=⊂PA AC A PA AC 平面P AC 所以AB ⊥平面P AC ，又PC ⊂平面P AC 所以AB PC ⊥． （2）如图假设存在符合条件的点M ，过点M 作MN AD ⊥于N ，则//MN PA ，MN ∴⊥平面ABCD ，MN AC ∴⊥．过点M 作MG AC ⊥于G ，连接NG ，则AC ⊥平面MNG ，AC NG ∴⊥，即MGN ∠是二面角M AC D --的平面角．若45︒∠=MGN ，则NG MN =，又22AN NG MN ==， 设MN x = ，则2=AN x ，2tan 2∠==PA MDN AD 所以2tan 1222∠===⇒=-MN x MDN x ND x 1MN ∴=，即M 是线段PD 的中点．存在点M 使得二面角M AC D --的大小为45︒．在三棱锥M ABC -中，11184413323△-=⋅=⨯⨯⨯⨯=M ABC ABC V S MN ，设点B 到平面MAC 的距离是h ，则13B MAC MACV Sh -=⋅，22MG MN ==，11422222△∴=⋅=⨯⨯=MAC S AC MG ， 182233h ⨯=，解得22h = 在ABN 中，4AB =，2AN =135︒∠=BAN ，2162242262BN ∴=++⨯⨯⨯2233BM BN MN ∴+BM ∴与平面MAC 所成角的正弦值为26h BM =。

2020——2021学年度上学期南宁十中高二年级数学科段考试题一、选择题1. 为了了解高一学生的身体发育情况，打算在高一年级10个班中某两个班按男女生比例抽取样本，正确的是（ ） A. 简单随机抽样 B. 先用分层抽样，再用随机数表法 C. 分层抽样 D. 先用抽签法，再用分层抽样【答案】D 【解析】 【分析】根据抽样特点选择抽样方法即可.【详解】先从高一年级少数（10个）班级抽取两个，宜用抽签法，再从差异较大的男女生中按比例抽取学生，适合使用分层抽样，所以先用抽签法，再用分层抽样. 故选：D.【点睛】本题考查了抽样方法的应用，解题时应该根据抽样特点选择抽样方法，属于基础题. 2. 若1，a ，4成等比数列，则a =（ ） A. 1 B. 2±C. 2D. 2-【答案】B 【解析】 【分析】根据等比中项性质可得24a =，直接求解即可. 【详解】由等比中项性质可得：2144a =⨯=，所以2a =±， 故选：B3. 等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，则4a =（ ） A. 13 B. 14C. 15D. 16【答案】A 【解析】【分析】利用等差数列的性质可得1742a a a +=，代入已知式子即可求解. 【详解】由等差数列的性质可得1742a a a +=， 所以1474339a a a a ++==，解得：413a =， 故选：A4. 海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，则B 、C 间的距离是（ ） A. 10海里 B. 5海里C.D.【答案】C 【解析】 【分析】先根据A ∠和B 求出C ∠，再根据正弦定理求BC 即可. 【详解】由题意可得：60A ∠=，75B ∠=， 所以180607545C ∠=--=， 在ABC 中，根据正弦定理可得：sin 60sin 45BC AB=，所以sin 60sin 452AB BC =⨯==， 故选：C5. 已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为() A. 9 B. 18【答案】 C 【解析】 【分析】由三角形内角和求出C ∠，由三角形的性质求出边BC ，根据面积公式求出三角形面积. 【详解】由三角形内角和：30C ∠=，故三角形等腰三角形，所以6AB BC ==，由三角形面积公式：166sin 2S B =⨯⨯⨯=. 故选C.【点睛】本题考查三角形面积公式以及三角形性质，注意面积公式中边与角的关系，求边长时也可以通过正弦定理.6. 已知等差数列{}n a 满足5628a a +=，则其前10项之和为( ) A. 140 B. 280C. 168D. 56【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的性质可得1105628a a a a +=+=，再利用等差数列的前n 项和公式()12n n n a a S +=即可求解.【详解】由1105628a a a a +=+=()1101010102814022a a S +⨯===.故选：A【点睛】本题考查了等差数列的性质、等差数列的前n 项和公式，需熟记公式，属于基础题. 7. 已知在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:5:7A B C =，那么这个三角形的最大角是( ) A. 135︒ B. 90︒C. 120︒D. 150︒【答案】C 【解析】试题分析：由sinA ∶sinB ∶sinC ＝3∶5∶7知三角形的三边之比为a ∶b ∶c ＝3∶5∶7，最大的边为c ，∴ 最大的角为∠C ．由余弦定理得 cosC ＝，∴ ∠C ＝120°．考点：本题主要考查正弦定理、余弦定理． 点评：简单题，达到综合考查两个定理的目的．8. 如图，AD 是以正方形的边AD 为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（ ）A.16π B.316C.4π D.14【答案】D 【解析】分析：先由圆的对称性得到图中阴影部分的面积，再用几何概型的概率公式进行求解. 详解：连接AE ，由圆的对称性得阴影部分的面积等于ABE ∆的面积，易知1=4ABE ABCDS S ∆正方形， 由几何概型的概率公式，得该点落在阴影区域 内的概率为14P =.故选D. .点睛：本题的难点是求阴影部分的面积，本解法利用了圆和正方形的对称性，将阴影部分的面积转化为求三角形的面积.9. 某人抛一颗质地均匀的骰子，记事件A =“出现的点数为奇数”，B =“出现的点数不大于3”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件A 与B 对立 B. ()()()⋃=+P A B P A P B C. 事件A 与B 互斥 D. ()()P A P B =【答案】D 【解析】 【分析】根据互斥事件和对立事件的定义判断．【详解】因为骰子的点数1至6共6个正整数，因此事件A 和B 可能同时发生（如出现点数1），也可能同时不发生（如出现点数6），因此它们不互斥也不对立，A ，B ，C 均错， 但31()62P A ==，31()62P B ==，D 正确.故选：D ．【点睛】本题考查互斥事件和对立事件的概念，考查互斥事件的概率公式和古典概型的概率，属于基础题． 10. 苏果超市计划在2021年元旦期间举行特大优惠活动，凡购买商品达到88元者，可获得一次抽奖机会.已知抽奖工具是一个圆面转盘，被分成6个扇形块，分别记为1，2，3，4，5，6，且其面积依次成公比为3的等比数列，指针箭头指在最小的1区域内就中“一等奖”，则消费达到88元者没有抽中一等奖的概率是（ ） A.1364B.363364C.120121D.1121【答案】A 【解析】 【分析】先求出1区域的面积占比，再根据几何概型，即可得解. 【详解】设区域1的面积占比为x ， 有253331x x x x +++=，所以661(13)311132x x ⋅--==-，解得：622131728364x ===-， 根据几何概型的性质可得：抽中一等奖的概率是1364， 故答案为：A.11. 若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A.20182019B.20192020C.20202021D.20212022【答案】C 【解析】 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量111122*********S =++⋯+⨯⨯⨯的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.【详解】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量111122320202021S =++⋯+⨯⨯⨯的值， 可得：111122320202021S =++⋯+⨯⨯⨯ 11111122320202021⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12020120212021=-=故选：C .【点睛】本题主要考查了利用循环结构计算输出变量和数列求和，解题关键是掌握“裂项相消”求数列和的方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 12. 已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，若2021220210122021(12)x b b x b x b x -=++++，数列{}n a 的首项12202111122021,222n n n b b b a a S S ++=+++=⋅，则2021S =（ ）A. 12021-B.12021C. 2021D. 2021-【答案】A 【解析】 【分析】通过对二项展开式赋值12x =求解出1a 的值，然后通过所给的条件变形得到1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，从而求解出{}n S 的通项公式，即可求解出2021S 的值.【详解】令12x =，得202112202102202111202222b b b b ⎛⎫-⨯=++++= ⎪⎝⎭. 又因01b =，所以1220211220211222b b b a =+++=-. 由111n n n n n a S S S S +++==-，得111111n n n n n n S S S S S S +++-=-=，所以1111n nS S +-=-，所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为111S =-，公差为1-的等差数列，所以11(1)(1)n n n S =-+-⋅-=-， 所以1n S n =-，所以202112021S =-. 故选：A.【点睛】本题考查二项展开式与数列的综合运用，对学生的分析与计算能力要求较高，难度较难.解答问题时注意11n n n a S S ++=-的运用.二、填空题13. 在ABC 中，若1b =，c =6A π=，则a =______.【答案】1 【解析】 【分析】直接利用余弦定理直接求解，即可得解. 【详解】由余弦定理可得：2222cos 443=1a b c bc A =+-=-=-，所以1a =， 故答案为：114. 已知等差数列{}n a 的通项公式32n a n =-，则它的公差为__________. 【答案】2- 【解析】 【分析】利用等差数列的定义可得出该数列的公差.【详解】因为数列{}n a 为等差数列，且32n a n =-.()()1321322n n a a n n +-=-+--=-，因此，等差数列{}n a 的公差为2-.故答案为：2-.【点睛】本题考查利用等差数列的通项公式求公差，考查计算能力，属于基础题. 15. 已知a ，b ，c 为ABC 的三边，120B =︒，则222a c ac b ++-=______. 【答案】0 【解析】 【分析】由B 角利用余弦定理列式计算即得结果.【详解】120B =︒，则2222cos120a c b ac ac +-=︒=-，故2220a c ac b ++-=. 故答案为：0. 16. 已知{}n a 的前n 项和2n S n =，数列111n a +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前5项和5T =______.【答案】524【解析】 【分析】根据当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-，当1n =时也满足，故2(21)n a n =-，而11114(1)n a n n +=-+，利用裂项相消法即可 得解.【详解】当2n ≥221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-，当1n =11S ==满足上式，21n =-，所以2(21)n a n =-，111111()14(1)41n a n n n n +==--++，5111111155(1)=4223564624T =-+-++-=⨯， 故答案为：524三、解答题17. 已知在等差数列{}n a 中，134a a +=，43a =；{}n b 是各项都为正数的等比数列，1113b a =，3141b a =. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a ，{}n b 的前n 项和.【答案】（1）112n a n =+，12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）{}n a 的前n 项和为21544n n +，{}n b 的前n 项和为11()2n -.【解析】 【分析】（1）根据题中条件，建立等量关系式，求得22a =，12d =，利用2(2)n a a n d =+-求得结果；结合112n a n =+求得112b =，318b =，从而求得公比，进而求得{}n b 的通项公式； （2）直接利用等差数列和等比数列求和公式求得结果. 【详解】解：（1）由13 4a a +=，得2 24a =，即22a =， 所以等差数列{}n a 公差42122a a d -==， 则211(2)2(2)122n a a n d n n =+-=+-=+. 即数列{}n a 的通项公式为112n a n =+ 1111313322b a ==⨯=，由3141b a =，得381b ⨯=，即318b =， 由0q >，所以等比数列{}n b的公比3112b q b ==， 所以111()2n n n b b q-==. 所以数列{}n b 的通项公式为12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （2）数列{}n a 的前n 项和为231(1)1522244n n n S n n++==+ 数列{}n b 的前n 项和为111()1221()1212n n T ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦==--. 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列和等比数列通项公式的求解，等差数列和等比数列求和公式的应用，属于简单题目.18. 从高二学生中抽取n 名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间[)40,100，且成绩在区间[)70,90的学生人数是27人.（1）求x ，n 的值； （2）估计这次数学竞赛成绩中位数和平均分（结果保留一位小数）；（3）若从数学成绩（单位：分）在[)40,60的学生中随机选取2人进行成绩分析. ①列出所有可能的抽取结果；②设选取的2人中，成绩都在[)50,60内为事件A ，求事件A 发生的概率.【答案】（1）0.024，50；（2）中位数为76.7，平均数为76.2；（3）①{}{}{}{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,,,,,,x y x a x b x c y a y b y c a b a c b c ；② 310【解析】 【分析】（1）利用小矩形的面积之和等于1，可得小矩形的高之和等于0.1，即可求得x 的值，利用[)70,90的学生人数是27人除以频率即可得n 的值；（2）根据中位数左右两边小矩形的面积之和都为0.5即可求中位数，根据平均数等于每一小矩形底边中点的横坐标乘以小矩形的面积之和即可求解；（3）先求出成绩位于[)40,50和[)50,60的人数，即可列出所有可能的基本事件以及事件A 包含的基本事件，利用古典概率公式即可求事件A 发生的概率.【详解】（1）由题意可得：()0.0040.0060.020.030.016101x +++++⨯=， 解得：0.024x =， 由()27500.030.02410n ==+⨯，所以0.024x =，50n =； （2）成绩位于[)40,70的频率为()0.0040.0060.02100.30.5+++⨯=<成绩位于[)40,80的频率为0.30.03100.60.5+⨯=>，所以中位数位于[)70,80，设中位数为x ，则()700.030.50.3x -⨯=-，解得27676.73x =≈ 平均数为450.04550.06650.2750.3850.24950.1676.2⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， （3）成绩位于[)40,50的有500.042⨯=人记作,x y ， 成绩位于[)50,60的有500.063⨯=人记作,,a b c ， 随机选取2人，①所有可能的结果为：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,,,,,,x y x a x b x c y a y b y c a b a c b c ，共有10个②选取的2人中，成绩都在[)50,60内为事件A ，则事件A 包含的基本事件有{}{}{},,,,,a c b b a c ，共有3个，所以()310P A =【点睛】结论点睛：频率分布直方图的相关公式以及数字特征的计算， ①直方图中各个小长方形的面积之和为1；②直方图中纵轴表示频率除以组距，故每组样本中的频率为组距乘以小长方形的高，即矩形的面积； ③直方图中每组样本的频数为频率乘以总数； ④最高的小矩形底边中点横坐标即是众数； ⑤中位数的左边和右边小长方形面积之和相等；⑥平均数是频率分布直方图的重心，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.19. 在ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，若cos (2)cos b C a c B =-，（1）求B 的大小；（2）若b =4a c +=，求a ，c 的值.【答案】（1）3π（2）1，3或3，1. 【解析】分析：（1）利用正弦定理把()cos 2cos b C a c B =-化成sin cos 2sin cos sin cos B C A B C B =⋅-⋅，即为()sin 2sin cos B C A B +=⋅，从而解得3B π=.（2）利用余弦定理及4a c +=构建关于,a c 的方程，解出,a c .详解：（1）由已知得sin cos 2sin cos sin cos B C A B C B =⋅-⋅，∴()sin 2sin cos B C A B +=⋅.∵B C A +=π-，∴sin 2sin cos A A B =⋅. ∵(),0,A B π∈，所以sin 0A ≠，∴1cos 2B =，所以3B π=（2）∵2222cos b a c ac B =+-，即()273a c ac =+-，∴31679ac =-= ∴3ac =，又∵4a c +=，∴1a =，3c =或3a =，1c =点睛：三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）； （3）如果知道两角及一边，用正弦定理.20. 为了分析某个高二学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他高一阶段考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生次考试的成绩．（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由；（2）已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（参考数据： 88948391117108929610810410010111210670497⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，222222288831179210810011270994++++++=（参考公式：()()()11122211ˆˆˆ,n niii i i nni i i x x y y x ynx y ba y bx x x xnx ====---===---∑∑∑∑，）【答案】（1）物理成绩更稳定，理由见解析；（2）130. 【解析】 【分析】（1）根据公式分别求出其平均数和方差，从而判断出结果；（2）分别求出ˆb和ˆa 的值，代入从而求出线性回归方程，将115y =代入，从而求出x 的值． 【详解】解：（1）1(888311792108100112)1007x =++++++= 1(949110896104101106)1007y =++++++=∴甲的方差=22222221994(12171788012)77++++++=乙的方差=22222221250(6984416)77++++++=∴甲的方差>乙的方差∴他的物理成绩更稳定.（2）270497710010049717099471009942b -⨯⨯===-⨯∴1100100502a =-⨯=∴1502y x =+所以当115y =时，130x =.【点睛】本题考查了平均数及方差的公式，考查线性回归方程，属于基础题．21. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，角A 、B 、C的度数成等差数列，b =. （1）若3sin 4sin C A =，求c 的值； （2）求a c +的最大值. 【答案】(1)4c =；(2) 【解析】【详解】(1) 由角,,A B C 的度数成等差数列，得2B A C =+. 又,3A B C B ππ++=∴=.由正弦定理，得34c a =,即34c a =. 由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-,即22331132442c c c c ⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，解得4c =. (2)由正弦定理，得,.sin sin sin a c b a A c C A C B ====∴==)()sin sin sin sin sin sin 3a c A C A A B A A π⎤⎛⎫⎤∴+=+=++=++ ⎪⎥⎦⎝⎭⎦3sin sin 26A A A π⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭. 由203A π<<，得5666A πππ<+<. 所以当62A ππ+=，即3A π=时，()max a c +=【方法点睛】解三角形问题基本思想方法：从条件出发，利用正弦定理(或余弦定理)进行代换、转化．逐步化为纯粹的边与边或角与角的关系，即考虑如下两条途径：①统一成角进行判断，常用正弦定理及三角恒等变换；②统一成边进行判断，常用余弦定理、面积公式等．22. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且对任意正整数n ，点()1,n n a S +都在直线220x y +-=上. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n n b na =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：169n T <. 【答案】(1)112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）点()1,n n a S +都在直线220x y +-=上可得1220n n a S ++-=， ，利用递推关系可得：112n n a a +=，再利用等比数列的通项公式即可得出． （2）由214n n n nb na -==，再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出． 试题解析：（1）因为点()1,n n a S +,在直线220x y +-=上，所以1220n n a S ++-=， 当1n >时，1220n n a S -+-=，两式相减得11220n n n n a a S S +--+-=，即1220n n n a a a +-+=，112n n a a +=， 又当1n =时，2121211122220,22a S a a a a +-=+-===， 所以{}n a 是首项11a =，公比12q =的等比数列， 数列{}n a 的通项公式为112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭.证明：由（1）知，214n n n nb na -==，则 22123114444n n n n n T ---=+++++， 3231442444n n n n n T ---=+++++． 两式相减得32111113544441634334n n n n n nT n ----=++++-+=-⨯134160,349nn n T -+>∴<⨯.。

江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题含答案贵溪市实验中学高中部2020—2021学年第一学期第一次月考高二(理科)数学试卷考试时间:120分钟 总分：150 命题人：一、 选择题:本大题共12小题。

每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的。

1、设等差数列｛}的前n 项和为n S ，若515S =,则3a =（ ） A. 3 B 。

4 C. 5 D 。

6 2．若a b c >>，且0a b c ++=,则（ ） A ．ab bc > B ．ac bc >C ．ab ac >D ．a b c b >3．若a 和b 是异面直线，a 和c 是平行直线，则b 和c 的位置关系是（ ）A ．平行B ．异面C ．异面或相交D ．相交、平行或异面4、在ABC 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等差数列，sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，则ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形5、从平面α外一点P 引直线与α相交，使P 点与交点的距离等于1,这样的直线（ ）A ．仅可作2条B ．可作无数条C ．仅可作1条D ．可作1条或无数条或不存在6、已知圆锥的母线长是10,侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（ ）。

A ．B ． 100πC ．D ． 50π7．已知数列{}n a 为各项均不相等的等比数列，其前n 项和为n S ，且23a ，32a ，4a 成等差数列，则 ）A ．3B．1 D8、关于空间中直线与平面之间的关系描述不正确的是（ ) A ．b a a //,α⊥⇒α⊥b B ．αα⊥⊥b a ,⇒b a // C ．α⊂b b a ,//⇒α//a D ．αβα⊂a ,//⇒β//a9、在ABC 中，角A , B ， C 的对边分别为a , b ， c ，且75A =︒， 60B =︒，则b =（)．A.B 。

广西桂林第十八中学2015---2016学年度下学期期中考试试卷高二 数 学(文科)说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）.1．221⎛⎫= ⎪-⎝⎭ｉｉ（ ）A ．4-ｉB ．2ｉC ．4ｉD ． 2-ｉ2．已知集合{|{|(1)(2)0}A x y B x x x ===+-<，则A B =( )A ．(1,)-+∞B ．(1,2)C ．(1,2)-D ．(2,)+∞3．极坐标方程2sin()2ρθ=+π和参数方程2cos (3sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）所表示的图形分别是（ ） A ．圆与直线 B.圆与椭圆 C.直线与圆 D.直线与椭圆 4．命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )A ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1B ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1C ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1D ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1 5. 函数f (x )＝ xx ＋1的最大值为 ( ) A. 25B. 1C.22D. 126．从中任取2个不同的数，事件＝“取到的2个数之和为偶数”，事件＝“取到的2个数均为偶数”，则＝（ ）A ．B ．C ．D ．7．用反证法证明命题：“已知a,b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5 整除时，假设的内容应为 （ ） A ．a,b 都能被5整除 B ．a,b 都不能被5整除 C ．a,b 不都能被5整除 D ．a,b 不能被5整除8．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a ＝( )5,4,3,2,1A B ()A B P 81415221A ．0B ．2C ．4D ．149.某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中的=1-，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．A ．42B ．46C ．38D ．5810.三角形的面积s=（a+b+c ）r ，a ，b ，c 为其边长，r 为内切圆的半径，利用类比法可以得出四面体的体积为 （ ） A ．V = abc （a ，b ，c 为地面边长）B ．V = sh （s 为地面面积，h 为四面体的高）C ．V =（S 1+S 2+S 3+S 4）r ，（S 1，S 2，S 3，S 4分别为四个面的面积，r 为内切球的半径）D ． V =（ab+bc+ac ）h ，（a ，b ，c 为地面边长，h 为四面体的高）11. 已知命题p ：∃m ∈R ，m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立．若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，则实数m 的取值范围为 （ ） A ．m ≥2B ．m ≤－2或－1＜m ＜2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤2y )(C x︒ˆy bx a =+b C ︒612. ，若函数()()g x f x k =-仅有一个零点，则k 的取值范围是（ ）B )4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．(),0-∞D )4,23⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 。

湖南师大附中2020-2021学年高二上学期入学考试（第一次大练习）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．下列命题正确的是A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行3．若集合{}24M x x =>，301x N xx ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭，则M N =A ．{}2x x <-B ．{}23x x <<C ．{2x x <-或}3x >D ．{}3x x >4．下列说法正确的是（ ）A ．在ABC 中，若AB >，则sin sin A B >B ．在ABC 中，若222b c a +>，则ABC 为锐角三角形C ．在ABC 中，若2sin a b A =，则B 等于30D ．在ABC 中，若22tan ,tan A a B b ==，则ABC 是等腰三角形5．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为（ ）A ．08B ．07C ．02D ．016．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中各随机选取1个数，则选取的两数之和能被5整除的概率（ ）A ．110B ．320 C ．15D ．3107．在等差数列{}n a 中，23452534,52a a a a a a +++=⋅=，且52a a >，则5a =（ ） A ．13B ．4C ．14D ．58．函数()1cos 1xxe f x x e +=⋅-的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知数列{}n a 满足：117a =，对于任意的()17,12n n n n a a a *+∈=-N ，则14131314a a -等于（ ） A ．37B ．37-C ．27D ．27-10．已知函数())(0)f x x ωϕω+>的图象关于直线2x π=对称且3()18f π=，f (x )在区间3[,]84ππ--上单调，则ω可取数值的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．411．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面AA 1D 1D 内一点，若EF ∥平面BB 1D 1D ，则EF 长度的范围为A ．B ．C ．D ．二、多选题12．（多选题）下列说法正确的是（ ）A ．直线20x y -+=与两坐标轴围成三角形的面积是2B ．过()()1122,,,x y x y 两点的直线方程为112121y y x xy y x x --=--C ．点(1,1)关于直线10x y -+=的对称点为(0,2)D ．经过点(3,4)P ，且在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线条数共有6条三、填空题13．已知2a =，向量a 在向量b a 与b 的夹角为_______.14．已知tan 34πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2sin 22cos θθ-的值为______15．函数2()||f x x x =-，若(23)(2)f m f -<，则实数m 的取值范围是_________．16．已知0a >，0b >，且1a b +=，则2211a b a b ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为______.四、解答题17．在ABC ∆中，内角 A ，B ， C 所对的边分别为a ， b ，c ，已知 4A π=，22b a -=122c .（1）求tan C 的值；（2）若ABC ∆的面积为3，求 b 的值.18．设等差数列{}n a 的公差为d ，点(),n n a b 在函数()2x f x =的图像上()n *∈N ．（1）证明：数列{}n b 为等比数列；（2）若n a n =，求数列{}2n n a b 的前n 项和n S ．19．某农科所对冬季昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度（如图甲），以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况（如图乙），得到如下资料：最高温度最低温度甲乙（1）请画出发芽数y 与温差x 的散点图；（2）若建立发芽数y 与温差x 之间的线性回归模型，请用相关系数说明建立模型的合理性；（3）①求出发芽数y 与温差x 之间的回归方程ˆˆˆy a bx =+（系数精确到0.01）；②若12月7日的昼夜温差为8C ︒，通过建立的y 关于x 的回归方程，估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数.参考数据：6175,i i x ==∑6611162,2051,i i i i i y x y ====∑∑ 4.2,≈6.5≈.参考公式：相关系数：ni ix y nx yr -⋅=∑||0.75r >时，具有较强的相关关系）. 回归方程ˆˆˆya bx =+中斜率和截距计算公式：1221ˆ,ni ii nii x y nx yb xnx ==-⋅=-∑∑ˆˆa y bx=-. 20．如图，在直角梯形12AO O C 中，12//AO CO ，112AO O O ⊥，124O O =，22CO =，14AO =，点B 是线段12O O 的中点，将1ABO △，2BCO △分别沿AB ，BC向上折起，使1O ，2O 重合于点O ，得到三棱锥O ABC -．试在三棱锥O ABC -中，（1）证明：平面AOB ⊥平面BOC ；（2）求直线OC 与平面ABC 所成角的正弦值． 21．已知函数121()log 1axf x x -=-的图象关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值；（2）当(1,)x ∈+∞时，12()log (1)f x x m +-<恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程12()log ()f x x k =+在[2,3]上有解，求k 的取值范围.22．如图，点()00,P x y 是圆O ：229x y +=上一动点，过点P 作圆O 的切线l 与圆1O ：()()224x a y -+-()1000a =>交于A ，B 两点，已知当直线l 过圆心1O 时，14O P =（1）求a的值；（2）当线段AB最短时，求直线l的方程；（3）问：满足条件13APBP的点P有几个？请说明理由．参考答案1．D 【分析】对2m =或2322m m -+=分类讨论，结合互异性即可得到正确答案. 【详解】若2m =，则2320m m -+=，根据集合中元素的互异性，舍去； 若2322,0m m m -+==或3，又0m ≠，故3m =． 故选：D 2．C 【详解】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D 错；故选项C 正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式. 3．B 【分析】解一元二次不等式及分数不等式，对两个集合进行化简，从而可求出其交集. 【详解】解：解24x >得2x <-或2x >，即()(),22,M =-∞-⋃+∞，解301xx ->+得13x ， 所以()1,3N =-，则()2,3M N =，故选:B. 【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了分数不等式的求解，考查了集合的交集，属于基础题. 4．A 【分析】利用正弦定理sin sin A B >可判断A ；利用余弦定理得A 为锐角，不能判断ABC 的形状，从而判断B ；利用正弦定理得求出角B 可判断C ；利用正弦定理得sin 2sin 2A B =，可以判断D ． 【详解】在ABC 中，若A B >，则a b >，利用正弦定理，则sin sin A B >，故A 正确；利用余弦定理222cos 02b c a A bc +-=>，只能判断A 为锐角，不能判断ABC 是锐角三角形，故错误B ；利用正弦定理()sin 2sin sin sin 0A B A A =≠得1sin 2B =，故角B 除了等于30，还可以等于150，故C 错误；由22tan ,tan A a B b ==得22sin sin ,cos cos A Ba b A B==，两式相除得 22cos sin sin cos B A a B A b=，由正弦定理得22cos sin sin sin cos sin B A AB B A =，即sin 2sin 2A B =， 因为0,A B π<<所以22A B =或22A B π=-，即A B =或2A B π+=，可以判断ABC 是等腰三角形或直角三角形，故D 错误． 故选：A. 5．B 【分析】根据题意，依次可得65，72，08，02，63，14，07，02，…，结合编号规则即可知符合条件的第四个个体编号. 【详解】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，数字依次为：65，72，08，02，63，14，07，02，…，而符合条件的数字有08，02，14，07，02，…，故第4个个体编号为07. 故选：B 6．C 【分析】由题意可知，阴数为2，4，6，8，阳数为1，3，5，7，9. 各选一个数，求出所有的选法，求出其和能被5整除的选法种数，根据古典概型的概率计算公式，即得答案. 【详解】由题意可知，阴数为2，4，6，8，阳数为1，3，5，7，9.各选一个数，共有4520⨯=种选法.其和能被5整除的分别为：2，3；4，1；6，9；8，7，共4种选法， ∴选取的两数之和能被5整除的概率41205P ==. 故选：C. 【点睛】本题考查古典概型和计数原理，属于基础题. 7．A 【分析】根据等差数列性质得()234525234a a a a a a +++=+=，解方程组即可得解. 【详解】∵52a a >，∴等差数列{}n a 是递增数列．由数列{}n a 是等差数列，得()234525234a a a a a a +++=+=，即2517a a +=， 由252517,52,a a a a +=⎧⎨=⎩∴254,13a a =⎧⎨=⎩或2513,4a a =⎧⎨=⎩（舍去）． 故选：A 8．B 【分析】结合函数的定义域，利用函数的性质，特殊值法求解. 【详解】()f x 的定义域是{}|0x R x ∈≠，排除D ，因为()()()11cos cos 11--++-=⋅-=-⋅=---x xx xe ef x x x f x e e ，所以()f x 是奇函数，排除C ，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，11,0,cos 01x xx e e x e +><>-，则()0f x <，排除A ， 故选：B 【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，还考查了理解辨析的能力，属于中档题. 9．A【分析】写出前四项，根据递推关系，只要前一项等于37，则后一项等于67；若前一项等于67，则后一项等于37，即可得解.【详解】12341363,,,7777a a a a ====，…，考虑函数()7673337661,1,1272777277y x x ⎛⎫⎛⎫=-=⨯⨯-=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，只要前一项等于37，则后一项等于67；若前一项等于67，则后一项等于37，归纳可知，当n 为大于1的偶数时，37n a =；当n 为大于1的奇数时，67n a =；故1413131437a a -=．故选：A 10．B 【分析】又三角函数的对称性及三角函数的值可得16()2k m ω=-+或16()6,k m k m Z ω=-+-∈，再结合三角函数的周期性可得08ω<≤，然后求解即可. 【详解】 解：由题设可知222k ππωϕπ+=+,32,,84m k m Z ππωϕπ+=+∈, 或3222k ππωϕπ+=+, 332,,84m k m Z ππωϕπ+=+∈, 则2()84k m ππωπ=-+或32()84k m ππωπ=-+， 即16()2k m ω=-+或16()6,k m k m Z ω=-+-∈，又由已知有3()()482T πππω---≤=，即08ω<≤，则2ω=或6ω=， 则ω的取值个数为2个， 故选B. 【点睛】本题考查了三角函数的对称性及周期性的应用，重点考查了运算能力与分析能力，属中档题. 11．C 【分析】过F 作1//FG DD ，交AD 于点G ，交11A D 于H ，根据线面垂直关系和勾股定理可知222EF AE AF =+；由,//EF FG 平面11BDD B 可证得面面平行关系，利用面面平行性质可证得G 为AD 中点，从而得到AF 最小值为,F G 重合，最大值为,F H 重合，计算可得结果. 【详解】过F 作1//FG DD ，交AD 于点G ，交11A D 于H ，则FG ⊥底面ABCD2222222221EF EG FG AE AG FG AE AF AF ∴=+=++=+=+ //EF 平面11BDD B ，//FG 平面11BDD B ，EF FG F ⋂=∴平面//EFG 平面11BDD B ，又GE 平面EFG //GE ∴平面11BDD B又平面ABCD 平面11BDD B BD =，GE 平面ABCD //GE BD ∴ E 为AB 中点 G ∴为AD 中点，则H 为11A D 中点即F 在线段GH 上min 1AF AG ∴==，max AF AH ==min EF ∴max EF则线段EF 长度的取值范围为： 本题正确选项：C 【点睛】本题考查立体几何中线段长度取值范围的求解，关键是能够确定动点的具体位置，从而找到临界状态；本题涉及到立体几何中线面平行的性质、面面平行的判定与性质等定理的应用. 12．AC 【分析】选项A 先求出直线20x y -+=与两坐标轴的交点坐标，再求面积；选项B 利用直线方程的条件限制判定；选项C 利用求一点关于直线对称的点的步骤求解；选项D 分截距为零和截距不为零讨论，对于截距不为零的利用截距式方程求解. 【详解】选项A ：因为直线20x y -+=与两坐标轴的交点为()2,0A -，()0,2B ，所以直线20x y -+=与两坐标轴围成三角形的面积是12222⨯-⨯=，故选项A 正确；选项B ：直线方程写成112121y y x xy y x x --=--的条件为1212,y y x x ≠≠，故选项B 错误；选项C ：设点(1,1)关于直线10x y -+=的对称点为(),m n ， 由1110,221111m n n m ++⎧-+=⎪⎪⎨-⎪⋅=-⎪-⎩，解得0,2m n =⎧⎨=⎩，故选项C 正确；选项D ：当截距为零时，有一条43y x =；当截距不为零时，设直线方程为1x ya b +=，因为过定点(3,4)P ，所以341a b+=，即1243b a =+-，又a ，b 均为正整数，所以3a -必为12的正因数1，2，3，4，6，12，共6种情况， 故综合起来应该有7条，故选项D 错误． 故选：AC. 13．6π【分析】根据题意，求得3a b b ⋅=，再利用向量的夹角公式，即可求解. 【详解】由题意，向量2a =，向量a 在向量b可得3a b b⋅=，即3a b b ⋅=，所以a 与b 的夹角为33cos ,22b a b a b a bb⋅===， 因为,[0,]a b π∈，所以,6a b π=.故答案为：6π. 14．45-【分析】利用两角和差正切公式可求得1tan 2θ=，利用二倍角公式将所求式子构造为关于正余弦的齐次式，则配凑分母22sin cos θθ+，分子分母同时除以2cos θ可构造出关于tan θ的式子，代入1tan 2θ=求得结果. 【详解】tantan 1tan 4tan 341tan 1tan tan 4πθπθθπθθ++⎛⎫+=== ⎪-⎝⎭-，解得：1tan 2θ=2222222sin cos 2cos sin 22tan 22sin cos 2cos sin cos tan 12cos θθθθθθθθθθθθ--=-==∴++-122421514⨯-==-+ 本题正确结果：45-【点睛】本题考查关于正余弦的齐次式的求解问题，涉及到两角和差正切公式的应用、同角三角函数关系的应用，属于常考题型.15．15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】结合函数的奇偶性和单调性进行解题即可. 【详解】解:因为2()||f x x x =-为偶函数，且(0,)x ∈+∞时，2()f x x x =-在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，若(23)(2)f m f -<，则2232m -<-<， 解得1522m <<. 故答案为:15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭．16．252【分析】首先将所给的代数式进行恒等变形，然后结合均值不等式的结论即可求得2211a b a b ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值，注意等号成立的条件. 【详解】2211a b a b ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222114a b a b =++++()2222114a b a b ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭()2211214ab a b ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭. 0a >，0b >，1a b +=，2124a b ab +⎛⎫∴= ⎪⎝⎭≤.1112122ab ∴--=≥，且22116a b ≥，221117a b+≥. ∴原式12517422⨯+=≥（当且仅当12a b ==时，等号成立），2211a b a b ⎛⎫⎛⎫∴+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值是252.【点睛】本题主要考查基本不等式求最值的方法，整体思想的灵活运用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 17．（1）2；（2）3b =. 【详解】（1）根据正弦定理可将条件中的边之间的关系转化为角之间满足的关系，再将式 子作三角恒等变形即可求解；（2）根据条件首先求得sin B 的值，再结合正弦定理以及三角 形面积的计算公式即可求解.试题解析：（1）由22212b a c -=及正弦定理得2211sin sin 22B C -=， ∴2cos 2sin B C -=，又由4A π=，即34B C π+=，得cos 2sin 22sin cos B C C C -==，解得tan 2C =；（2）由tan 2C =，(0,)C π∈得sin C =cos C =，又∵sin sin()sin()4B A C C π=+=+，∴sin B =，由正弦定理得c =，又∵4A π=，1sin 32bc A =，∴bc =3b =. 考点：1.三角恒等变形；2.正弦定理.18．（1）证明见解析；（2）1(31)449n n n S +-+=. 【分析】（1）由点(),n n a b 在函数()2x f x =的图像上，可得20n an b =>，然后利用等比数列的定义证明即可，（2）由n a n =，可求得2n n b =，则24nn n a b n =⋅，然后利用错位相减法可求出n S【详解】（1）由已知，得20n an b =>，当1n ≥时，1122n na a d n nbb +-+==，所以数列{}n b 是首项为12a ，公比为2d 的等比数列．（2）当n a n =时，可得11,1a d ==，所以1222n nn b -=⨯=，所以24nn n a b n =⋅，所以231142434(1)44n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++-+，①得23414142434(1)44n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++-+，②由①-②，得112341144(13)444444444433n n n n n n n n S S n n ++++----=+++++-⋅=-⋅=， 即1(13)4433n n n S +---=，得1(31)449n n n S +-+=．19．（1）见解析；（2）y 与x 的线性相关程度较强； （3）①ˆ 1.478.63yx =+；②20颗. 【分析】（1）结合题设所给数据作出散点图即可；（2）结合题设所给数据，求出相关系数r 的值，再作出判断即可；（3）结合题设所给数据，由最小二乘估计公式求出发芽数y 与温差x 之间的回归方程，从而运算即可得解. 【详解】解：（1）散点图如图所示（2）66i ix y x yr -⋅∑7516220516664.2 6.5-⨯⨯≈⨯ 44.2=0.9520.75≈> 因为y 与x 的相关系数近似为0.9520.75>，说明y 与x 的线性相关程度较强， 从而建立发芽数y 与温差x 之间的线性回归模型是合理的； （3）由最小二乘估计公式，得6162216ˆ6i ii ii x y x ybxx==-⋅=-∑∑27516220516664.2-⨯⨯≈ 2264.2=1.47≈， ˆˆay bx =-162751.4766=-⨯8.63≈， 所以ˆ 1.478.63yx =+，当8x =时，ˆ 1.4788.6320y =⨯+≈（颗），所以，估计该实验室12月7日当天种子的发芽数为20颗. 【点睛】本题考查了散点图的作法，主要考查了回归方程的求法，重点考查了运算能力，属中档题. 20．（1）证明见解析；（2）23. 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，得出AO OC ⊥，而AO OB ⊥，根据线面垂直的判定定理证出AO ⊥平面BOC ，最后利用面面垂直的判定定理，即可证明平面AOB ⊥平面BOC ；（2）以O 为坐标原点，OC 为x 轴，OB 为y 轴，OA 为z 轴，建立空间直角坐标系，根据空间坐标的运算可得出()2,0,0OC →=和平面ABC 的法向量，利用空间向量法求夹角的公式，即可求出直线OC 与平面ABC 所成角的正弦值． 【详解】解：（1）由题知：在直角梯形12AO O C 中，()222121220AC AO CO O O =-+=，所以在三棱锥O ABC -中，222AC AO OC =+， 所以AO OC ⊥，又因为AO OB ⊥，CO OB O =，所以AO ⊥平面BOC ， 又因为AO ⊂平面AOB ， 所以，平面AOB ⊥平面BOC .（2）由（1）知：AO OC ⊥，AO OB ⊥，又BO OC ⊥，以O 为坐标原点，以,,OC OB OA 的方向分别作为x 轴，y 轴，z 轴的正方向， 建立如图空间直角坐标系O xyz -，所以()0,0,4A ，()0,2,0B ，()2,0,0C ，()2,0,0OC →=， 设(),,n x y z =为平面ABC 的法向量，()0,2,4AB →=-，()2,2,0BC →=-， 由00n AB n BC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，可得240220y z x y -=⎧⎨-=⎩，令2x =得：()2,2,1n =，设直线OC 与平面ABC 所成角为θ，所以2sin 3C OC O nnθ→→→→==⋅⋅， 所以直线OC 与平面ABC 所成角的正弦值为23.【点睛】本题考查线面垂直和面面垂直的判定定理，考查利用空间向量法求直线与平面所成角的正弦值，考查推理证明能力和运算求解能力. 21．(1) 1a =- (2) 1m ≥- (3) []1,1- 【分析】（1）利用奇函数的定义可求a 的值.（2）先计算出12()log (1)f x x +-，再求出它在(1,)+∞上的最大值后可求m 的取值范围.（3）根据()()12log f x x k =+可得211k x x =-+-，令()211g x x x =-+-，求出该函数在[2,3]的值域后可求k 的取值范围. 【详解】（1）∵函数()f x 的图象关于原点对称，∴函数()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-， 即111222111log log log 111ax ax x x x ax +--=-=----， 整理得到：222a x x =恒成立，解得1a =-或1a =（舍）. （2）()()()()111122221log 1log log 1log 11xf x x x x x ++-=+-=+-当1x >时，()12log 11x +<-，∴1m ≥-.（3）由（1）知，()()12log f x x k =+，即()()11221log log 1x f x x k x +==+-，即11x x k x +=+-即211k x x =-+-在[]2,3上有解， ()211g x x x =-+-在[]2,3上单调递减，()g x 的值域为[]1,1-， ∴[]1,1k ∈-. 【点睛】本题考查奇函数的定义，还考查了与对数函数有关的函数的最值或值域的求法，注意不等式的恒成立问题可以转化为函数的最值问题，方程有解问题可以转化为新函数的值域问题，本题属于中档题.22．（1）3a =；（2）34150x y ++=；（3）满足条件的点P 共有4个，理由见解析. 【分析】（1）依题意计算1=O P .（2）根据题意，当1O M 最长时，弦长AB 最短，可得当1O ，O ，P 三点共线时，取得最大值，然后可得直线1OO 的方程，最后联立圆O 方程，计算求解即可.（3）采用分类讨论， 1O ，O 在直线AB 同侧或异侧，假设AP t =，可得()222100d t +=，并得()222253t MP d ==--或()222253t MP d ==-+，计算即可判断 【详解】（1）当直线l 过圆心点1O 时，14O P =，所以3a =或3a =-（舍）（2）过1O 作1O M AB ⊥，则M 为弦AB 的中点，设1d O M =，当1O M 最长时，弦长AB 最短． 因为118d O P OO OP ≤≤+=，当且仅当1O ，O ，P 三点共线时，取得最大值， 此时1OO AB ⊥，因为143OO k =， 所以直线1OO 的方程为43y x =． 由224,39,y x x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得912,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或912,55⎛⎫⎪⎝⎭P （舍）所以直线l 的方程为34150x y ++=． （3）因为13APBP =，所以设AP t =，则3BP t =，所以4AB t =， 所以()222100d t +=，①（ⅰ）如图，当1O ，O 在直线AB 同侧时，()222253t MP d ==--，② 由①②将6d =或2d =．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

广西桂林市第十八中学2020-2021学年高一英语上学期期中试题（含解析）-广西桂林市第十八中学2020_2021学年高一英语上学期期中试题含解析广西桂林市第十八中学2020-2021学年高一英语上学期期中试题（含解析）注意事项:①本试卷共4页，答题卡2页。

考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。

第Ⅰ卷(共90 分)第一部分听力(共两节，满分20分)第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What are the two speakers talking about?A. Hobbies.B. Friends.C. Money.2. Where is Mr. Jones now?A. At home.B. At the health center.C. At his office.3. What do the two speakers think of Tom?A. He gets nervous very easily.B. He is not an experienced speaker.C. He has prepared his speech well.4. Why was the woman so late?A. Something was wrong with the bus.B. She took somebody to hospital.C. She didn’t catch the bus.5. What does the man mean?A. He enjoys most kinds of games.B. Basketball is his favorite sport.C. He only plays basketball.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。