2019-2020学年广西桂林市高二(上)期末数学试卷(文科)

桂林市2019-2020学年度上学期高二期末质量检测分析桂林市教育科学研究所桂林市2019-2020学年度上学期高二年级期末质量检测科目共9科：语文、数学、英语、物理（理科）、化学（理科）、生物（理科）、地理（文科）、历史（文科）、政治（文科）。

参考学校近60所（其中示范性高中19所，普通高中和职业技校40余所），参考学生27778人（文科10058人，理科17720人）。

本期质量检测阅卷继续采取全市统一网上阅卷形式。

经过精心组织，细致安排，严格监控阅卷过程，确保了有效数据信息的准确获取，为质量分析提供了科学依据。

现根据统计数据和阅卷情况分析报告如下。

一、试题命制高二期考是非毕业年级的阶段性诊断考试，目的在于检查学生一个阶段以来通过学习，其学科素养所达到标准的程度。

本套试题的命制遵循各学科课程标准和目前使用的教材，参照近三年高考命题改革方向，立足基础知识、基本技能、基本方法、基本学科思想，突出主干内容和学科核心素养的考查；力图引导各科教学由注重学科知识转化为学科应用能力的培养和提升。

全套试题由我市各学科优秀骨干教师和市教科所教研员共同命制、审改、校定。

各科均按高考科目赋分标准进行命制，从实际考试反馈情况来看，全套试题的长度、难度、题型结构等基本合理，考查内容注重学科知识与学科核心素养、学生生活实际及社会热点的融合联系，加强了对学生发现问题、分析问题和运用所学解决实际问题的能力考查；全套试卷难易适中；各科卷面文字、图表、赋分值及答题卡设计均校对准确无误，没有出现科学性错误和技术性问题，试卷的效度、信度及无纸化阅卷质量均符合市级统一检测的规范要求。

二、全市考试平均分1 / 25对比上届（2018年秋季学期）期考成绩，本届期考文、理科总分平均分略高，分别提升了8分、9.51分，反映本次期考难度控制比较适当。

其中，文科语文、文科英语、历史相对稳定，而文科数学偏易、地理偏难；理科语文、数学稍易，而英语稍难，物理、化学、生物相对稳定。

2019-2020学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的．1．下列所给的点中，在不等式10x y --<表示的平面区域内的是( ) A ．(0,0)B ．(0,3)-C ．(3,1)D ．(2,0)2．等差数列{}n a 中，15a =，37a =，则{}n a 的公差为( ) A ．0B ．1C ．2D ．33．抛物线24y x =的焦点坐标是( ) A ．(1,0)B ．(0,1)C ．(2,0)D ．(0,2)4．命题“若1x <，则22x <”的逆否命题是( ) A ．“若1x <，则22x >” B ．“若1x ，则22x ” C ．“若22x ，则1x ”D ．“若22x <，则1x <”5．若x y >，a R ∈，则下列不等式正确的是( ) A ．x a y a +>+B ．a x a y ->-C ．ax ay >D ．a ax y> 6．下列命题为真命题的是( )A ．0x R ∃∈，使20x < B ．x R ∀∈，有20xC ．x R ∀∈，有20x >D ．x R ∀∈，有20x <7．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3a =，7b =，1cos 2B =-，则(c = ) A ．4B ．5C ．8D ．108．“2x >”是“1x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若x ，y 满足约束条件0010x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩，则2z x y =-的最大值为( )A ．2-B ．1-C ．0D ．110．记n S 是等比数列{}n a 的前n 项和已知11a =，334S =，则4(S = ) A ．58B ．158C ．178 D ．172411．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 到一条渐近线的距离大于实轴长，则双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1,2)B ．(1,5)C ．(2,)+∞D ．(5,)+∞12．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，不过F 的直线与C 的交点为A ，B ，与C 的准线的交点为D ．若||2BF =，BDF ∆与ADF ∆的面积之比为45，则||(AF = ) A ．52B ．52C ．3D ．32二、填空题：本大题共4小题．13．若三个正数1，b ，16成等比数列，则b = ． 14．若0x >，则82x x+的最小值为 ． 15．在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD = ，cos ABD ∠= ．16．如图，1F ，2F 为椭圆22143x y +=的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆交于其中一点P ，与y 轴交于M 点，且22F P PM =．直线1F P 与12F MF ∠的外角平分线交于Q 点，则MPQ ∆的周长为 ．三、解答题：本大题共6小题，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤． 17．设命题:(3)(2)0p m m +-<，命题q ：关于x 的方程244(2)10x m x +-+=无实根． （1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围．18．某工厂要建造一个长方体无益贮水池，其容积为31200m ，深3m ．如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？19．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知34a =，43a S =． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设2n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和．20．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin cos 0a C c A +=． （1）求A ；（2）若a =c =，求ABC ∆的面积． 21．已知数列{}n a 的前n 项和122n n S n +=--． （1）求{}n a 的通项公式；（2）记数列12n n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：1n T <．22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是短轴长的2倍，左焦点为1(F ．（1）求C 的方程；（2）设C 的右顶点为A ，不过C 左、右顶点的直线:l y kx m =+与C 相交于M ，N 两点，且AM AN ⊥．请问：直线l 是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由．2019-2020学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的．1．下列所给的点中，在不等式10x y --<表示的平面区域内的是( ) A ．(0,0)B ．(0,3)-C ．(3,1)D ．(2,0)【解答】解：当0x =，0y =时，00110--=-<， 即点(0,0)A 位于不等式对应的平面区域内， 故选：A ．2．等差数列{}n a 中，15a =，37a =，则{}n a 的公差为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：设{}n a 的公差为d ， 由527d +=，解得1d =． 故选：B ．3．抛物线24y x =的焦点坐标是( ) A ．(1,0)B ．(0,1)C ．(2,0)D ．(0,2)【解答】解：由抛物线22y px =的焦点坐标为(2p，0)，即有抛物线24y x =的24p =，即2p =， 则焦点坐标为(1,0)， 故选：A ．4．命题“若1x <，则22x <”的逆否命题是( ) A ．“若1x <，则22x >” B ．“若1x ，则22x ” C ．“若22x ，则1x ”D ．“若22x <，则1x <”【解答】解：命题“若1x <，则22x <”的逆否命题是“若22x ，则1x ”； 故选：C ．5．若x y >，a R ∈，则下列不等式正确的是( )A ．x a y a +>+B ．a x a y ->-C ．ax ay >D ．a a x y> 【解答】解：x y >，a R ∈，x a y a ∴+>+，故A 正确； 根据x y >，a R ∈，取1x =，1y =-，0a =可排除BCD ． 故选：A ．6．下列命题为真命题的是( )A ．0x R ∃∈，使20x < B ．x R ∀∈，有20xC ．x R ∀∈，有20x >D ．x R ∀∈，有20x <【解答】解：因为x R ∈，所以20x ，所以x R ∀∈，有20x ， 故选：B ．7．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3a =，7b =，1cos 2B =-，则(c = ) A ．4B ．5C ．8D ．10【解答】解：3a =，7b =，1cos 2B =-．由余弦定理：2222cos b a c ca B =+-．即214996()2c c =+-⨯-．解得：5c =． 故选：B ．8．“2x >”是“1x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由1x >，我们不一定能得出2x >，比如 1.5x =，所以1x >不是2x >的充分条件；21x >>，∴由2x >，能得出1x >，1x ∴>是2x >的必要条件 2x ∴>是1x >的充分不必要条件 故选：A ．9．若x ，y 满足约束条件0010x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩，则2z x y =-的最大值为( )A ．2-B ．1-C ．0D ．1【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，由2z x y =-得1122y x z =-， 平移直线1122y x z =-， 则当直线1122y x z =-经过点(1,0)B 时，直线的截距最小，此时z 最大， 此时1z =， 故选：D ．10．记n S 是等比数列{}n a 的前n 项和已知11a =，334S =，则4(S = ) A ．58B ．158C ．178D ．1724【解答】解：n S 是等比数列{}n a 的前n 项和已知11a =，334S =， ∴331314q S q -==-，解得12q =-，4411()52181()2S --∴==--． 故选：A ．11．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 到一条渐近线的距离大于实轴长，则双曲线离心率的取值范围是( ) A ．2)B ．5)C ．(2,)+∞D ．(5,)+∞【解答】解：双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为(,0)c ，一条渐近线方程为0bx ay +=，∴双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>b =，焦点F 到它的一条渐近线距离x 满足a x ，2a b ∴，22224a b c a ∴<=-，ce a=． 故选：D ．12．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，不过F 的直线与C 的交点为A ，B ，与C 的准线的交点为D ．若||2BF =，BDF ∆与ADF ∆的面积之比为45，则||(AF = )A ．52B C D 【解答】解：抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，不过F 的直线与C 的交点为A ，B ，与C 的准线的交点为D ．若||2BF =，BDF ∆与ADF ∆的面积之比为45， 可得：45BD AB =， 即45BF AF =， 所以52AF =． 故选：A ．二、填空题：本大题共4小题．13．若三个正数1，b ，16成等比数列，则b = 4 ． 【解答】解：三个正数1，b ，16成等比数列，4b ∴==．故答案为：4． 14．若0x >，则82x x+的最小值为 8 ．【解答】解：根据题意，若0x >，则88222248x x x x+⨯⨯=⨯=， 当且仅当2x =时，等号成立， 即82x x+的最小值为8； 故答案为：815．在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD =1225，cos ABD ∠= ． 【解答】解：在直角三角形ABC 中，4AB =，3BC =，5AC =，4sin 5C =， 在BCD ∆中，可得3sin 22BDC=，可得1225BD =；135CBD C ∠=︒-，224372sin sin(135)(cos sin )()225510CBD C C C ∠=︒-=+=⨯+=， 即有72cos cos(90)sin 10ABD CBD CBD ∠=︒-∠=∠=， 故答案为：1225，7210，16．如图，1F ，2F 为椭圆22143x y +=的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆交于其中一点P ，与y 轴交于M 点，且22F P PM =．直线1F P 与12F MF ∠的外角平分线交于Q 点，则MPQ ∆的周长为 3 ．【解答】解：易得2a =，1c =，△12PF F 的周长为226a c +=，由于MQ 为12F MF ∠的外角平分线，且y 轴为12F MF ∠的角平分线，所以，22122119022OMQ OMF QMF F MF yMF ∠=∠+∠=∠+∠=︒，所以，MQ y ⊥轴，所以，//MQ x 轴，易得MPQ ∆∽△21F PF ，设MPQ ∆的周长为m ，则2||16||2m MP F P ==， 所以，3m =．因此，MPQ ∆的周长为3． 故答案为：3．三、解答题：本大题共6小题，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤． 17．设命题:(3)(2)0p m m +-<，命题q ：关于x 的方程244(2)10x m x +-+=无实根． （1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围． 【解答】解：（1）当p 为真命题时，32m -<<；（2）当q 为真命题时，由△216(2)160m =--<，可得：13m <<，p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，p ∴，q 两命题一真一假，所以3213m m m -⎧⎨<<⎩或或3231m m m -<<⎧⎨⎩或，解得23m <或31m -<，m ∴的取值范围是(3-，1][2，3)．18．某工厂要建造一个长方体无益贮水池，其容积为31200m ，深3m ．如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？【解答】解：设底面的长为xm ，宽为ym ，水池总造价为z 元， 根据题意，有200150(2323)200900()z xy x y xy x y =+⨯+⨯=++， 容积为32001m ，可得31200xy =， 因此400xy =，由基本不等式及不等式性质，可得80000900()80000900z x y =+++⨯即80000900116000z +⨯， 当且仅当20x y ==时，等号成立．所以，将水池的底面设计成边长为20m 的正方形时，总造价最低，最低总造价是116000元． 19．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知34a =，43a S =． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设2n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和．【解答】解：（1）由题意，设数列{}n a 的公差为d ，则 11124333a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩，解得102a d =⎧⎨=⎩． 2(1)n a n ∴=-，*n N ∈；（2）由（1）知，12(1)2n n n n b a n +==-，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则12n n T b b b =++⋯+， 即2310212(1)2n n T n +=⨯+⨯+⋯+-⨯①， 34220212(1)2n n T n +=⨯+⨯+⋯+-⨯②，①-②，得3412222(1)2n n n T n ++-=++⋯+--⨯，∴31222(12)(1)2(2)2812n n n n T n n -++⨯--=--⨯=-⨯--，∴2(2)28n n T n +=-⨯+．20．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin cos 0a C c A +=． （1）求A ；（2）若a =c =，求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）由正弦定理及已知得sin sin sin cos 0A C C A +=，0C π<<， sin 0C ∴≠， sin cos 0A A ∴+=， tan 1A ∴=-，0A π<<， ∴34A π=； （2）根据已知及余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得221522(b b b =+-⨯， 即23b =，解出b =c = ∴13sin 22ABC S bc A ∆==． 21．已知数列{}n a 的前n 项和122n n S n +=--．（1）求{}n a 的通项公式；（2）记数列12n n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：1n T <． 【解答】（1）解：由题意，当1n =时，2112121a S ==--=， 当2n 时，1122[2(1)2]21n n n n n n a S S n n +-=-=------=-， 当1n =时，也符合上式，∴21n n a =-，*n N ∈．（2）证明：由（1）知，1112211(21)(21)2121n n n n n n n n a a +++==-----， ∴2231111111()()()212121212121n n n T +=-+-+⋯+------- 111121n +=-<-． 22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是短轴长的2倍，左焦点为1(F ． （1）求C 的方程；（2）设C 的右顶点为A ，不过C 左、右顶点的直线:l y kx m =+与C 相交于M ，N 两点，且AM AN ⊥．请问：直线l 是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，2222a b c a b c =⎧⎪=⎨⎪=+⎩，解得：2a =，1b =，所以椭圆的方程为：2214x y +=； （2）设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，联立直线与椭圆的方程：2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩整理可得：222(14)84(1)0k x kmx m +++-= △22226416(14)(1)0m k k m =-+->， 化简得2214k m +>①，122814mk x x k -+=+，21224(1)14m x x k -=+， 又AM AN ⊥，(2,0)A，2222a b c a b c =⎧⎪=⎨⎪=+⎩，1AM AN k k ∴=-， ∴1212122y y x x =---， 1212122()40y y x x x x ∴+-++=， 121212()()2()40kx m kx m x x x x ∴+++-++=， 即221212(1)(2)()40k x x km x x m ++-+++=，∴222224(1)8(1)(2)401414m mk k km m k k --++-++=++， 化简为22516120m km k ++=，解得165m k =-，22m k -且满足①， 当2m k =-时，:2(2)l y kx k k x =-=-，直线l 过点(2,0)A ，舍去；当65m k =-时，66:()55l y kx k k x =-=-，直线l 过点6(,0)5． 综上可知，直线l 过定点，定点坐标为6(,0)5．。

2019-2020学年广西壮族自治区桂林市临桂县会仙中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知满足则的取值范围是（）A． B． C．D．参考答案：B2. 设向量不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（）A．B．C．D．参考答案：D略3. 在空间中，下列命题正确的是A. 平行于同一平面的两条直线平行B. 垂直于同一直线的两条直线平行C. 垂直于同一平面的两条直线平行D. 平行于同一直线的两个平面平行参考答案：C略4. 在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是A. B. 4 C. 2 D. 2参考答案：B5. 已知向量,,则向量在向量方向上的投影为（）A. B. C. －1 D. 1参考答案：A【分析】本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算．【详解】由投影的定义可知：向量在向量方向上的投影为：，又∵，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题．6. 如图所示，已知四面体ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AC的中点，则（++）化简的结果为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】根据加法的三角形法则求出++，再由中位线的性质进行化简可得答案．【解答】解：∵G、H分别为CD、AC的中点，∴（++）=（+）==?2=．故选C．7. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳参考答案：A2014年8月到9月接待游客下降，所以A错；年接待游客量逐年增加；各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，所以选A.8. 已知一个线性回归方程为=1.5x+45，其中x的取值依次为1，7，5，13，19，则=（）A．58.5 B．46.5 C．60 D．75参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的x的值，求出x的平均数，根据样本中心点在线性回归直线上，把所求的平均数代入线性回归方程，求出y的平均数．【解答】解：∵x∈{1，7，5，13，19}，∴==9，∴=1.5×9+45=58.5．故选：A．9. 若函数f(x)＝x3－f′(－1)x2＋x＋5，则f′(1)的值为()A. 2B. －2C. 6D. －6参考答案：C略10. 在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】设出F1，F2的坐标，在设出动点M的坐标，由新定义列式后分类讨论去绝对值，然后结合选项得答案．【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），再设动点M（x，y），动点到定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于m（m＞2c＞0），由题意可得：|x+c|+|y|+|x﹣c|+|y|=m，即|x+c|+|x﹣c|+2|y|=m．当x＜﹣c，y≥0时，方程化为2x﹣2y+m=0；当x＜﹣c，y＜0时，方程化为2x+2y+m=0；当﹣c≤x＜c，y≥0时，方程化为y=；当﹣c≤x＜c，y＜0时，方程化为y=c﹣；当x≥c，y≥0时，方程化为2x+2y﹣m=0；当x≥c，y＜0时，方程化为2x﹣2y﹣m=0．结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下五个命题中：①若两直线平行，则两直线斜率相等；②设、为两个定点，为正常数，且，则动点的轨迹为双曲线；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④对任意实数，直线：与圆的位置关系是相交；⑤为椭圆上一点，为它的一个焦点，则以为直径的圆与以长轴为直径的圆相切.其中真命题的序号为_____________.写出所有真命题的序号）参考答案：③ ④ ⑤略12. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值_____________．参考答案：713. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，则，、、、、，则下列结论正确的是_____________ 。

2019-2020学年广西桂林市高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．下列所给的点中，在不等式10x y --<表示的平面区域内的是( ) A ．()0,0 B ．()0,3-C ．()3,1D ．()2,0【答案】A【解析】将各个点的坐标代入不等式，不等式成立的即为在区域内的点. 【详解】00110--=-<Q ()0,0∴在不等式10x y --<表示的平面区域内 03120+-=>Q ，31110--=>，20110--=>()0,3∴-，()3,1，()2,0不在不等式10x y --<表示的平面区域内故选：A 【点睛】本题考查点是否在可行域内的判定，只需将点坐标代入不等式中，看不等式是否成立即可.2．等差数列{}n a 中，15a =，37a =，则{}n a 的公差为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B【解析】由等差数列通项公式可构造方程求得结果. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则3122a a d -==，解得：1d = 故选：B 【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查等差数列通项公式的应用，属于基础题. 3．抛物线y 2=4x 的焦点坐标是 A ．（0,2） B ．（0,1） C ．（2,0） D ．（1,0）【答案】D【解析】试题分析：24y x =的焦点坐标为(1,0)，故选D.【考点】抛物线的性质【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单几何性质是我们要重点掌握的内容，一定要熟记掌握．4．命题“若1x <，则22x <”的逆否命题是( ) A ．“若1x <，则22x >” B ．“若1x ≥，则22x ≥” C ．“若22x ≥，则1x ≥” D ．“若22x <，则1x <”【答案】C【解析】根据逆否命题的定义可直接得到结果. 【详解】由逆否命题定义可知：原命题的逆否命题为“若22x ≥，则1x ≥” 故选：C 【点睛】本题考查逆否命题的定义，属于基础题.5．若x y >，a ∈R ，则下列不等式正确的是（ ） A ．x a y a +>+ B ．a x a y ->-C ．ax ay >D ．a a x y>【答案】A【解析】根据不等式性质,可判断四个选项即可. 【详解】x y >,a R ∈对于A,由不等式性质“不等式两边同时加上或减去同一个数或式子,不等式成立”,可知A 正确;对于B,若x y >,则x y -<-,则a x a y -<-成立,所以B 错误; 对于C,若x y >,当0a >时,ax ay >;当0a ≤时ax ay ≤,所以C 错误; 对于D,若x y >,当0a =时不等式不成立,所以D 错误. 综上可知,正确的为A 故选:A 【点睛】本题考查了根据不等式性质判断不等式是否成立,属于基础题.6．下列命题为真命题的是( )A ．0x ∃∈R ，使200x <B ．x ∀∈R ，有20x ≥C ．x ∀∈R ，有20x >D ．x ∀∈R ，有20x <【答案】B【解析】根据x R ∀∈，都有20x ≥可依次判断出各个选项的正误. 【详解】A 中，x R ∀∈，都有20x ≥，则A 错误；B 正确；D 错误；C 中，当0x =时，20x =，则C 错误.故选：B 【点睛】本题考查含全称量词和特称量词的命题真假性的判定，属于基础题.7．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3a =，7b =，1cos 2B =-，则c =( )A ．4B ．5C ．8D ．10【答案】B【解析】利用余弦定理构造方程可求得结果. 【详解】由余弦定理得：22222cos 9349b a c ac B c c =+-=++=，解得：5c =或8-（舍）5c ∴=故选：B 【点睛】本题考查余弦定理解三角形的相关知识，考查余弦定理的应用，属于基础题. 8．“2x >”是“1x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】结合充分条件和必要条件的判定,即可. 【详解】结合题意可知2x >可以推出1x >,但是1x >并不能保证2x >,故为充分不必要条件,故选A. 【点睛】考查了充分条件和必要条件的判定,难度较容易.9．若x ，y 满足约束条件0,0,10,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =-的最大值为( )A ．2-B ．1-C ．0D ．1【答案】D【解析】由约束条件画出可行域，将问题转化为直线122zy x =-在y 轴截距最小值的求解问题，通过平移可确定结果. 【详解】由约束条件可得可行域如下图所示：当2z x y =-取最大值时，直线122zy x =-在y 轴截距最小 由直线12y x =平移可知，当122z y x =-过图中A 点时，直线122z y x =-在y 轴截距最小又()1,0A max 101z ∴=-= 故选：D 【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在y 轴截距的最值的求解问题，属于常考题型.10．记n S 是等比数列{}n a 的前n 项和已知11a =，334S =，则4S =( ) A ．58B ．158C ．178 D ．1724【答案】A【解析】设等比数列{}n a 公比为q ，利用23111S a a q a q =++构造方程求得公比q ，由434S S a =+求得结果.【详解】设等比数列{}n a 公比为q则223123111314S a a a a a q a q q q =++=++=++=，解得：12q =-3434315428S S a ⎛⎫∴=+=+-= ⎪⎝⎭故选：A 【点睛】本题考查等比数列基本量的求解问题，关键是熟练掌握等比数列通项公式，也可以利用等比数列前n 项和公式来进行求解.11．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 到一条渐近线的距离大于实轴长，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B．C．)+∞D．)+∞【答案】D【解析】由点到直线的距离公式表示出一个焦点到一条渐近线的距离，再与实轴比较大小，列出不等式即可求出结果. 【详解】由题意不妨令焦点为()F c,0，其中一条渐近线方程为bx ay 0-=，所以焦点到渐近线的距离为d b 2a bcc====>，整理得：225c a >，故e ca=>. 所以选D 【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，由点到直线的距离公式求出焦点到渐近线的距离，根据题意列出不等式即可求解，属于基础题型.12．已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，不过F 的直线与C 的交点为A ，B ，与C 的准线的交点为D ．若2BF =，BDF ∆与ADF ∆的面积之比为45，则AF =（ ） A ．52B ．5 C ．3D ．3 【答案】A【解析】根据题意画出图形,结合BDF ∆与ADF ∆的面积之比为45,可得45DB DA =.由抛物线定义即可求得AF . 【详解】根据题意,画出抛物线如下图所示:过A 作AN 垂直准线并交准线于N,过B 作BM 垂直于准线并交准线于M. 由抛物线定义可知,2BF =,则2BM BF == 因为BDF ∆与ADF ∆的面积之比为45则45DB DA=所以在DBM ∆与DAN ∆中,45DB BM DA AN == 由2BM =,代入可得52AN =根据抛物线定义可得52AF AN == 故选:A 【点睛】本题考查了抛物线定义的简单应用,直线与抛物线的位置关系应用，抛物线到准线距离比的关系,属于中档题.二、填空题13．若三个正数1，b ，16成等比数列，则b =______． 【答案】4【解析】根据等比中项定义,可求得b 的值. 【详解】三个正数1,b ,16成等比数列 由等比中项定义可得2116b =⨯ 解得4b =± 由题正数4b = 故答案为: 4 【点睛】本题考查了等比中项的性质及简单应用,属于基础题. 14．若0x >，则82x x+的最小值为______. 【答案】8【解析】利用基本不等式可直接求得结果. 【详解】828x x +≥=Q （当且仅当82x x =，即2x =时取等号）min 828x x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭故答案为：8 【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，属于基础题.15．在ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD =________.【答案】5【解析】根据题意，由于题目中给出了较多的边和角，根据题目列出对应的正余弦定理的关系式，能较快解出BD 的长度. 【详解】根据题意，以点A为原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系。

2019年广西壮族自治区桂林市两江中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则A. 8B. 7C. 6D. 4参考答案：A【分析】根据排列数，组合数的公式，求得，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据排列数、组合数的公式，可得，即，解得，故选A．【点睛】本题主要考查了排列数，组合数的应用，其中解答中熟记排列数，组合数的计算公式，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2. 已知向量，满足||=||=|+|=1，则向量，夹角的余弦值为（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】将|+|=1两边平方，结合已知条件可算出?=﹣，再用两个向量的夹角公式即可算出向量，夹角的余弦值．【解答】解：∵|+|=1，∴（+）2=2+2?+2=1∵||=||=1，得2=2=1∴代入上式得：2?=﹣1， ?=﹣因此，向量，夹角的余弦为cosθ==﹣故选：B3. 抛物线的准线方程是( )参考答案：B4. 如图，F1，F2为双曲线C的左右焦点，且|F1F2|=2．若双曲线C的右支上存在点P，使得PF1⊥PF2．设直线PF2与y轴交于点A，且△APF1的内切圆半径为，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．4 C．D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】本题先根据直角三角形内切圆半径得到边长的关系，结合双曲线定义和图形的对称性，求出a的值，由|F1F2|=2，求出c的值，从而得到双曲线的离心率，得到本题结论．【解答】解：由PF1⊥PF2，△APF1的内切圆半径为，由圆的切线的性质：圆外一点引圆的切线所得切线长相等，可得|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r=1，由双曲线的定义可得|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=1，可得|AF2|﹣|AF1|=1﹣2a，由图形的对称性知：|AF2|=|AF1|，即有a=．又|F1F2|=2，可得c=1，则e==2．故选：A．5. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入n的值为2，那么输出s的值是A. 0B. 1C. 3D. 7参考答案：C6. 一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一弦被分为,则另一弦的长为( )A.B.C.D.参考答案：B略7. 函数的单调递减区间为（）A． B． C． D．参考答案：C8. 已知全集，则正确表示集合和关系的图是( )参考答案：B略9. 如果a>b，则下列各式正确的是( )A． B．C． D．参考答案：A10. 已知点及抛物线上一动点，则的最小值是（）A. 2B.3C.4D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合闭合后出现红灯的概率为________.参考答案：.【分析】先记“第一次闭合后出现红灯”为事件，“第二次闭合后出现红灯”为事件，根据条件概率计算公式，即可求出结果.【详解】记“第一次闭合后出现红灯”为事件，“第二次闭合后出现红灯”为事件，则，，所以，在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合闭合后出现红灯的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查条件概率，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.12. 双曲线的离心率为________________.参考答案：略13. 抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点A是抛物线上一点，且∠AFO=120°（O为坐标原点），AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定抛物线的焦点坐标，准线方程，求出直线AF的方程，进而可求点A的坐标，由此可求△AKF的面积【解答】解：由题意，抛物线y2=4x的焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=﹣1∵∠AFO=120°（O为坐标原点），∴∴直线AF的方程为：代入抛物线方程可得：3（x﹣1）2=4x∴3x2﹣10x+3=0∴x=3或∵∠AFO=120°（O为坐标原点），∴A（3）∴△AKF的面积是故答案为：【点评】本题以抛物线的性质为载体，考查三角形面积的计算，求出点A的坐标是关键．14. 若向量的夹角是，，则= .参考答案：15. △ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为．参考答案：2【考点】HP：正弦定理．【分析】利用三角形面积计算公式、正弦定理可得a，再利用正弦定理即可得出．【解答】解： =sin120°，解得c=2．∴a2=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，解得a=2，∴2R===4，解得R=2．故答案为：2．16. 平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是．参考答案：k＜﹣1或k＞1【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围．【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案为：k＜﹣1或k＞1．17. 在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若a+b=，a b=2，A+B=60°，则边c=________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019年广西壮族自治区桂林市龙胜各族自治县中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的虚部记作，则A． B． C ． D．参考答案：A略2. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．－3 B．－C． D．2参考答案：D3. 已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（）A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3参考答案：D【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．【解答】解：∵正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，故选D．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．4. 设，则的虚部是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得，进而可得的虚部.【详解】∵，∴，∴的虚部是，故选B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，共轭复数的概念，属于基础题．5. 函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（）A、 B、 C、 D、参考答案：C【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值．C解析：解：由，得，令＞0，解得-1＜x＜1；令＜0解得x＜-1或x＞1由此得函数在（-∞，-1）上是减函数，在（-1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，故函数在x=-1处取到极小值-2，因为函数在的端点处的函数值取不到，所以此极小值必是区间上的最小值．∴a2-12＜-1＜a，解得-1＜a＜，又当x=2时，f（2）=-2，故有a≤2故选：C．6. “”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D7. 半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【解答】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A【点评】本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力．8. 若正实数a，b满足a+b=1，则+的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．9参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由已知中正实数a，b满足a+b=1，根据基本不等式“1的活用”，我们将分子式中的“1”全部变形成a+b，然后利用分式的性质，化简得到两数为定值的情况，利用基本不等式即可得到答案．【解答】解：∵正实数a，b满足a+b=1，∴+==5+（）≥9故+的最小值是9故选D9. 在的展开式中,的系数为（）A.800B.810C.820D.830参考答案：B略10. 到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹（）A．两条射线B．线段C．双曲线D．椭圆参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为﹣160，则a= ．参考答案：1【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由题意可得：2n=64，解得n=6．再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：2n=64，解得n=6．∴T r+1=26﹣r（﹣a）r C6r x3﹣r，令3﹣r=0，解得r=3．∴23（﹣a）3C63=﹣160，化为：（﹣a）3=﹣1，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12. ．已知x与y之间的一组数据：必过点.参考答案：略13. 已知动点M满足，则M点的轨迹曲线为 .参考答案：抛物线略14. 若，,则实数的取值范围是参考答案：略15. 已知双曲线的离心率为，则= _ __参考答案：416. 复数在复平面上对应的点在第___________象限．参考答案：17. 已知数列满足，则 __________. 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广西桂林市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为（）A . 150B . 200C . 100D . 1202. （2分）如果直线L过点，且与直线垂直，则直线L的方程为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二下·友谊开学考) 阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）A . a=12，i=3B . a=12，i=4C . a=8，i=3D . a=8，i=44. （2分）(2017·运城模拟) 变量x，y满足约束条件，若使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是（）A . {﹣3，0}B . {3，﹣1}C . {0，1}D . {﹣3，0，1}5. （2分）一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）在四边形ABCD中，AD∥BC，，将沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥A-BCD，则在三棱锥A-BCD中，下列命题正确的是（）A . 平面ABD平面ABCB . 平面ADC平面BCDC . 平面ABC平面BCDD . 平面ADC平面ABC7. （2分）(2017·榆林模拟) 体积为的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·呼和浩特模拟) 如图为某班名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全.已知该班学生投篮成绩的中位数是，则根据统计图，无法确定下列哪一选项中的数值（）A . 球以下（含球）的人数B . 球以下（含球）的人数C . 球以下（含球）的人数D . 球以下（含球）的人数9. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 若，满足，则的最大值为（）A . 0B . 3C . 4D . 510. （2分） (2017高一下·晋中期末) 现有10个数，它们能构成一个以2为首项，﹣2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）A . BC∥平面PDFB . DF⊥平面PAEC . 平面PDE⊥平面ABCD . 平面PDF⊥平面PAE12. （2分） (2018高二上·遂宁期末) 在直角坐标系内，已知是以点为圆心的圆上C 的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆C上存在点，使得，其中点、，则的最大值为（）A . 7B . 6C . 5D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2≈________，可以叙述为“身高解释了71%的体重变化”，而随机误差贡献了乘余的29%，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．14. （1分）当m=8时，执行如图所示的程序框图，输出S的值为________15. （1分）与圆x2+（y﹣2）2=2相切，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________16. （1分） (2018高一上·寻乌期末) 在直角坐标系内，已知是圆上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使，其中的坐标分别为，则实数的取值集合为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高一上·舟山期末) 已知直线l经过两条直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点P．（1）求垂直于直线l3：x﹣2y﹣1=0的直线l的方程；（2）求与坐标轴相交于两点，且以P为中点的直线方程．18. （15分）炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：（1）据统计表明，之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（，则认为y与x 有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r精确到0.001）；（2）建立y关于x的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数参考数据：，.19. （10分） (2017高二下·新余期末) 如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB= CD=1，M为PB的中点．（1）试在CD上确定一点N，使得MN∥平面PAD；（2）点N在满足（1）的条件下，求直线MN与平面PAB所成角的正弦值．20. （15分） (2016高二下·福建期末) 在某学校组织的一次智力竞赛中，比赛共分为两个环节，其中第一环节竞赛题有A、B两组题，每个选手最多有3次答题机会，答对一道A组题得20分，答对一道B组题得30分．选手可以任意选择答题的顺序，如果前两次得分之和超过30分即停止答题，进入下一环节比赛，否则答3次．某同学正确回答A组题的概率都是p，正确回答B组题的概率都是，且回答正确与否相互之间没有影响．该同学选择先答一道B组题，然后都答A组题．已知第一环节比赛结束时该同学得分超过30分的概率为．（1）求p的值；（2）用ξ表示第一环节比赛结束后该同学的总得分，求随机变量ξ的数学期望；（3）试比较该同学选择都回答A组题与选择上述方式答题，能进入下一环节竞赛的概率的大小．21. （10分） (2018高一下·安庆期末) 如图，四棱锥中，⊥平面，底面为正方形，为的中点， .（1）求证：；（2）边上是否存在一点，使得 //平面？若存在，求的长，若不存在，请说明理由.22. （10分） (2016高二上·绍兴期中) 已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2020-2021学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知在等差数列{a n}中，a1＝2，公差d＝1，则a3＝（）A．3B．4C．5D．62．已知抛物线y2＝8x，那么其焦点到准线的距离是（）A．2B．4C．6D．83．命题“若x＝1，则x2＜2”的否命题是（）A．“若x2＜2，则x＝1”B．“若x2≥1，则x≠1”C．“若x＝1，则x2＞2”D．“若x≠1，则x2≥2”4．若a、b、c∈R且a＞b，则一定有（）A．ac＞bc B．（a﹣b）c2＞0C．D．2a＞2b5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，若A＝45°，B＝60°，a＝2，则b ＝（）A．B．C．D．26．椭圆+y2＝1的焦点是（）A．（±1，0）B．（0，±1）C．（±，0）D．（0，±）7．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最大值为（）A．0B．1C．2D．38．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，，则△ABC的面积为（）A．B．C．或D．或9．已知命题p：∀x∈R，x＞sin x，则（）A．非p：∃x∈R，x＜sin x B．非p：∀x∈R，x≤sin xC．非p：∃x∈R，x≤sin x D．非p：∀x∈R，x＜sin x10．双曲线x2﹣＝1的渐近线方程是（）A．y＝±x B．C．y＝±2x D．11．若a∈R，则“a＞2”是“|a|＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件12．等比数列{a n}的各项均为正数且a4a7+a5a6＝18，则log3a1+log3a2+…+log3a10＝（）A．12B．10C．8D．2+log35二、填空题（共4小题）.13．若x∈R+，则x+的最小值为．14．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝3，c＝4，则cos A ＝．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝2a n﹣2，则数列{a n}的通项公式a n＝．16．已知点P是双曲线＝1（a＞0，b＞0）上任意一个点，若点P到双曲线两条渐近线的距离乘积等于，则双曲线的离心率为．三、解答题（共6小题）.17．在各项均为正项的等比数列{a n}中，a1＝1，a5＝4a3．（1）求{a n}的通项公式；（2）记S n为{a n}的前n项和，求S n．18．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2c sin A．（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．已知a∈R，命题p：∀x∈[1，2]，a≤x2；命题q：∃x∈R，x2+2ax﹣（a﹣2）＝0．（1）若命题p是真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”是真命题，命题“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．20．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面是面积为12m2的矩形，房高为3m．因地理位置的限制，房屋侧面的宽度x不得超过5米，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，不计房屋背面的费用，设房屋的总造价为y元．（1）求y用x表示的函数关系式；（2）当x为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？21．设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n＝2n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．22．已知点A（0，﹣2），椭圆E：+＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O是坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的.1．已知在等差数列{a n}中，a1＝2，公差d＝1，则a3＝（）A．3B．4C．5D．6解：在等差数列{a n}中，a1＝2，公差d＝1，∴a3＝a1+2d＝2+2×1＝4．故选：B．2．已知抛物线y2＝8x，那么其焦点到准线的距离是（）A．2B．4C．6D．8解：抛物线y2＝8x，那么其焦点到准线的距离是：4．故选：B．3．命题“若x＝1，则x2＜2”的否命题是（）A．“若x2＜2，则x＝1”B．“若x2≥1，则x≠1”C．“若x＝1，则x2＞2”D．“若x≠1，则x2≥2”解：命题“若x＝1，则x2＜2”的否命题是“若x≠1，则x2≥2”．故选：D．4．若a、b、c∈R且a＞b，则一定有（）A．ac＞bc B．（a﹣b）c2＞0C．D．2a＞2b解：对于A：当c＝0时，故ac＝bc，故A错误；对于B：当c＝0时，（a﹣b）c2＝0，故B错误；对于C：当a＝1，b＝0时，无意义，故C错误；对于D：由于a＞b，则2a＞2b，故D正确；故选：D．5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，若A＝45°，B＝60°，a＝2，则b ＝（）A．B．C．D．2解：∵A＝45°，B＝60°，a＝2，∴由正弦定理，可得：b＝＝＝．故选：A．6．椭圆+y2＝1的焦点是（）A．（±1，0）B．（0，±1）C．（±，0）D．（0，±）解：由椭圆方程，可得a＝，b＝1，所以c＝＝1，又焦点在x轴上，所以焦点坐标为（±1，0），故选：A．7．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最大值为（）A．0B．1C．2D．3解：作出变量x，y满足约束条件对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线的纵截距最大，此时z最大，由，可知A（1，0）此时z＝2×1+0＝2，故选：C．8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，，则△ABC的面积为（）A．B．C．或D．或解：因为a＝1，，所以S△ABC＝ac sin B＝＝．故选：B．9．已知命题p：∀x∈R，x＞sin x，则（）A．非p：∃x∈R，x＜sin x B．非p：∀x∈R，x≤sin xC．非p：∃x∈R，x≤sin x D．非p：∀x∈R，x＜sin x解：对全称命题的否定既要否定量词又要否定结论，p：∀x∈R，x＞sin x，则非p：∃x∈R，x≤sin x故选：C．10．双曲线x2﹣＝1的渐近线方程是（）A．y＝±x B．C．y＝±2x D．解：根据题意，双曲线的方程为x2﹣＝1，则其渐近线方程为x2﹣＝0，化简可得2x±y＝0．故x2﹣＝1的渐近线方程为：y＝±2x．故选：B．11．若a∈R，则“a＞2”是“|a|＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解：“|a|＞2”⇔a＞2，或a＜﹣2．∴“a＞2”是“|a|＞2”的充分不必要条件，故选：A．12．等比数列{a n}的各项均为正数且a4a7+a5a6＝18，则log3a1+log3a2+…+log3a10＝（）A．12B．10C．8D．2+log35解：∵a4a7+a5a6＝18，由等比数列的性质可得：a4a7＝a5a6＝9＝a n•a11﹣n（n∈N*，n≤10），∴log3a1+log3a2+…+log3a10＝log3（a1a2•…a10）＝＝10．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若x∈R+，则x+的最小值为4．解：∵x∈R+，∴x+≥2＝4当且仅当x＝即x＝2时取等号，∴x+的最小值为：4故答案为：414．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝3，c＝4，则cos A ＝．解：在△ABC中，cos A＝＝＝，故答案为：．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝2a n﹣2，则数列{a n}的通项公式a n＝2n．解：数列{a n}的前n项和为S n，S n＝2a n﹣2①，当n＝1时，解得a1＝2，当n≥2时，S n﹣1＝2a n﹣1﹣2②，①﹣②得：a n＝2a n﹣2a n﹣1，整理得：（常数），故数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列；所以．故答案为：2n．16．已知点P是双曲线＝1（a＞0，b＞0）上任意一个点，若点P到双曲线两条渐近线的距离乘积等于，则双曲线的离心率为．解：设P（x0，y0），则，即．双曲线两条渐近线的方程为bx±ay＝0，则点P到两条渐近线的距离乘积为：，故．故答案是：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17．在各项均为正项的等比数列{a n}中，a1＝1，a5＝4a3．（1）求{a n}的通项公式；（2）记S n为{a n}的前n项和，求S n．解：（1）∵在各项均为正项的等比数列{a n}中，a1＝1，a5＝4a3．∴1×q4＝4×（1×q2），解得q＝2或q＝﹣2（舍去），∴{a n}的通项公式为a n＝2n﹣1；（2）∵a1＝1，q＝2，∴S n＝＝2n﹣1．18．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2c sin A．（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．解：（1）由及正弦定理得：，∵sin A≠0，∴在锐角△ABC中，．（2）∵，，由面积公式得，即ab＝6①由余弦定理得，即a2+b2﹣ab＝7②由②变形得（a+b）2＝25，故a+b＝5．19．已知a∈R，命题p：∀x∈[1，2]，a≤x2；命题q：∃x∈R，x2+2ax﹣（a﹣2）＝0．（1）若命题p是真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”是真命题，命题“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．解：（1）根据题意，命题p：∀x∈[1，2]，a≤x2；由于x∈[1，2]，则1≤x2≤4，若命题p是真命题，必有a≤1，则a的取值范围为（﹣∞，1]；（2）命题q：∃x∈R，x2+2ax﹣（a﹣2）＝0，若q为真，即方程x2+2ax﹣（a﹣2）＝0有解，必有△＝4a2+4（a﹣2）≥0，解可得：a≤﹣2或a≥1，若命题“p∨q”是真命题，命题“p∧q”是假命题，则p、q必为一真一假，若p假q真，则有，则有a＞1，若p真q假，则有，则有﹣2＜a＜1，综合可得：a的取值范围为（﹣2，1）∪（1，+∞）．20．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面是面积为12m2的矩形，房高为3m．因地理位置的限制，房屋侧面的宽度x不得超过5米，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，不计房屋背面的费用，设房屋的总造价为y元．（1）求y用x表示的函数关系式；（2）当x为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？解：（1）因为侧面宽度为x，则正面长度为，由题意可得：y＝3（2x×+5800＝900（x+）+5800，（0＜x≤5），故函数y＝900（x+）+5800，（0＜x≤5）；（2）由（1）可得：y＝900（x++5800＝900×8+5800＝13000，当且仅当x＝，即x＝4时，y min＝13000，所以当x为4米时，总造价最低，最低总造价是13000元．21．设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n＝2n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．解：（1）数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n＝2n．n≥2时，a1+3a2+…+（2n﹣3）a n﹣1＝2（n﹣1）．∴（2n﹣1）a n＝2．∴a n＝．当n＝1时，a1＝2，上式也成立．∴a n＝．（2）＝＝﹣．∴数列{}的前n项和＝++…+＝1﹣＝．22．已知点A（0，﹣2），椭圆E：+＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O是坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．解：（1）设F（c，0），由条件知，得，又，∴a＝2，b2＝a2﹣c2＝1，故E的方程为：；（2）当l⊥x轴时，不合题意，故设l：y＝kx﹣2，p（x1，y1），Q（x2，y2），联立，得（1+4k2）x2﹣16kx+12＝0．当△＝16（4k2﹣3）＞0，即时，，．从而．又点O到直线PQ的距离．∴△OPQ的面积为，设，则，当且仅当，即t＝2时取“＝”．∴，即时等号成立，且满足△＞0，∴当△OPQ的面积最大时，l的方程为或．。

桂林市2019--2020学年度上学期期末质量检测高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，本题满分共60分二、填空题：每小题5分，共20分.三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17. （本小题满分10分）解：(1) 当p 为真命题时，23<<-m …………………………………………3分(2) 当q 为真命题时，由016)2(162<--=∆m ，可得：31<<m ……………………5分∵p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，∴p ，q 两命题一真一假………………………6分 ∴⎩⎨⎧<<≥-≤3123m m m 或 或⎩⎨⎧≤≥<<-1323m m m 或 ………………………………………………8分解得 32<≤m 或13≤<-m …………………………………………………9分m ∴的取值范围是(][)3,12,3-. …………………………………………………10分18．（本小题满分12分）解：设底面的长为x m ，宽为y m ，水池总造价为z 元.根据题意，有()2001502323z xy x y =+⨯+⨯()200900xy x y =++…………………………………4分 容积为12003m ，可得31200xy =，因此400xy = …………………………………5分 由基本不等式及不等式性质，可得()80000900900z x y =++⨯≥80000+8分即900116000z ⨯=≥80000+ …………………………………………………10分 当且仅当20x y ==时，等号成立 ………………………………………………………11分 所以，将水池的底面设计成边长为20m 的正方形时，总造价最低，最低总造价是116000元. ……………………………………………………………………………12分解：(1)设数列{}n a 的公差为d ，由题意得11124,333a d a d a d +=+=+ …………………………………………………………2分 解得10,2a d == ………………………………………………………………………4分 2(1)n a n ∴=-)(*∈N n ……………………………………………………………6分（2）()1212n n n n b a n +==- ………………………………………………………………7分设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则12n n T b b b =+++()231021212n n T n +=⨯+⨯++-⨯①()3422021212n n T n +=⨯+⨯++-⨯②……………………………………8分-①②得()341222212n n n T n ++=+++--⨯-……………………………………9分()()()31222121222812n n n n T n n -++⨯-=--⨯=-⨯---…………………11分()2228n n T n +∴=-⨯+ ………………………………………………………12分20. （本小题满分12分）解：（1）由正弦定理及已知得sin sin sin cos 0A C C A += ………………………………1分0C π<<， sin 0C ∴≠ ……………………………………………………………2分sin cos 0A A ∴+= 1tan -=∴A ……………………………………………………4分 0A π<<，∴43π=A ……………………………………………………6分（2）根据已知及余弦定理A bc c b a cos 2222-+=得2215222b b b ⎛=+-⨯- ⎝⎭………………………………………………………8分即23b =，解出 3=b,c =10分 13sin 22ABC S bc A ∆∴== …………………………………………………………12分解：(1)当1n =时，2112121a S ==--= ……………………………………………………1分当2n ≥时，()112221221n n n n n n a S S n n +-⎡⎤=-=------=-⎣⎦……………4分 显然，1n =时也满足上式. …………………………………………………………5分 故()*21N n n a n =-∈ …………………………………………………………6分（2）1112211(21)(21)2121n n n n n n n n a a +++==-----…………………………………8分 2231111111()()()212121212121n n n T +∴=-+-++------- ………………………10分 111121n +=-<- …………………………………………………………12分 22. （本小题满分12分）解：(1) 依题意：⎪⎩⎪⎨⎧+===22223c b a b a c …………………………………………………………2分 解得⎩⎨⎧==12b a …………………………………………………………3分 所以C 的方程为1422=+y x …………………………………………………4分 (2) 设()1,1y x M ，()2,2y x N ,由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y 得0)1(48)41(222=-+++m mkx x k 0)1)(41(16642222>-+-=∆m k k m ，化简得2241m k >+①221418kmk x x +-=+ ，222141)1(4k m x x +-= …………………………………………………6分 又AN AM ⊥，()0,2A ，.1AM AN k k ∴=-1222211-=-⋅-∴x y x y 04)(2212121=++-+∴x x x x y y()()()121212240kx m kx m x x x x ∴+++-++=即()()()2212121240k x x km x x m ++-+++=()()()2222241812401414m mk k km m k k --∴++-++=++ ………………………………8分化简为01216522=++k km m ，解得k m 561-=，k m 22-= 且满足① ………10分当k m 2-=时，)2(2:-=-=x k k kx y l ，直线l 过点()2,0A ,舍去； 当k m 56-=时，)56(56:-=-=x k k kx y l ，直线l 过点⎪⎭⎫⎝⎛0,56综上可知，直线l 过定点，定点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,56. ………………………………………12分。

广西壮族自治区桂林市第五中学2019-2020学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设; ,则的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 已知A，B是单位圆上的动点，且|AB|=，单位圆的圆心是O，则·=( )A．B．C．D．参考答案：C3. 在中，已知,,，则= （）A．1 B．2 C．－1 D．参考答案：B4. 平面内一动点M到两定点F1、F2距离之和为常数2a，则点M的轨迹为( )A.椭圆B.圆C. 椭圆或线段或不存在D.不存在参考答案：C略5. 给出下列结论：①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；③随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小；④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B：“甲、乙都没有击中目标”是相互独立事件．其中结论正确的个数是（）A． 1 B．2 C． 3 D． 4 参考答案：B略6. 在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinC=sin（A+B），利用两角和与差的正弦函数公式化简，代入已知的等式中，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到sin（A﹣B）=0，由A和B都为三角形的内角，得到A﹣B的范围，利用特殊角的三角函数值得到A﹣B=0，即A=B，从而得到三角形必是等腰三角形．【解答】解：由A+B+C=π，得到C=π﹣（A+B），∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，∴sin（A+B）=2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，整理得sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，又A和B都为三角形的内角，∴﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，即A=B，则此三角形必是等腰三角形．故选A7. 若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是( )A．B．或C． D．参考答案：B略8. （理）已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x-y 的取值范围是（）A.［-2，-1］B.［-2，1］C.［-1，2］D.［1，2］参考答案：A略9. 函数的单调递增区间是（）A B （0，3） C （1，4） D参考答案：D略10. 已知a+4b=ab, a、b均为正数，则使a+b>m恒成立的m的取值范围是(A)m<9 (B)m≤9 (C)m<8(D)m≤8参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. i是虚数单位，已知虚数的模为，则的取值范围为.参考答案：12. 直线l过点A（3，2）与圆x2+y2﹣4x+3=0相切，则直线l的方程为．参考答案：x=3或3x﹣4y﹣1=0【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据直线和圆相切的条件进行求解即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=1，则圆心坐标为（2，0），半径R=1若直线斜率k不存在，则直线方程为x=3，圆心到直线的距离d=3﹣2=1，满足条件．若直线斜率k存在，则直线方程为y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y+2﹣3k=0，圆心到直线的距离d==1，平方得k=，此时切线方程为3x﹣4y﹣1=0，综上切线方程为x=3或3x﹣4y﹣1=0，故答案为：x=3或3x﹣4y﹣1=0．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．13. 先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方法：令＝x，则有＝x，从而解得x＝(负值已舍去)”；运用类比的方法，计算：＝.参考答案：略14. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是。

2019-2020学年广西壮族自治区桂林市新世纪高级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面向量与夹角为，，则（）A．7 B． C．D．3参考答案：C2. 设i是虚数单位，则复数（）A．B．C．D．参考答案：A略3. 抛物线的准线方程为A． B． C．D．参考答案：C略4. “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（）A．演绎推理 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理参考答案：A略5. 已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为....参考答案：C略6. 已知命题p：?x∈R，x2+x+1≤0，则（）A．p是真命题，￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0B．p是真命题，￢p：?x∈R，使得x2+x+1＞0C．p是假命题，￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0D．p是假命题，￢p：?x∈R，使得x2+x+1＞0参考答案：C【考点】全称命题．【分析】根据一元二次函数和不等式的关系判断命题的真假，根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，∴?x∈R，x2+x+1＞0，故命题p是假命题，∵命题是全称命题则命题的否定是￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0，故选：C．7. 若f（x）=（m﹣2）x2+2mx+1是偶函数，则f（﹣1），f（0），f（2）从小到大的顺序是（）A．f（0）＜f（2）＜f（1） B．f（﹣1）＜f（﹣2）＜f（0）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（0）D．f（0）＜f（﹣1）＜f（2）参考答案：C【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据题意，由二次函数和偶函数的性质分析可得m=0，即可得函数的解析式，分析可得其在区间[0，+∞）上为减函数，比较可得0＜|﹣1|＜|2|，结合函数的单调性即可得答案．【解答】解：根据题意，若f（x）=（m﹣2）x2+2mx+1是偶函数，则其对称轴x=﹣=0，即m=0，则函数f（x）=﹣2x2+1，在区间[0，+∞）上为减函数，又由0＜|﹣1|＜|2|，则f（2）＜f（﹣1）＜f（0）；故选：C．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，关键是求出m的值，确定函数单调性及单调区间．8. 过点(2,－3)且斜率为2的直线方程为( )A. B. C. D.参考答案：B9. 参考答案：B10. 下列等于1的积分是（）A． B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，当时，f(x)＜m恒成立，则实数m的取值范围为.参考答案：(7,+∞)12. 曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为．参考答案：x﹣y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可．【解答】解：曲线y=x2+，可得y′=2x﹣，切线的斜率为：k=2﹣1=1．切线方程为：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．13. 设F1和F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是_________．参考答案：1略14. 已知是不同的平面，是不同的直线，给出下列4个命题：①若则②若则③若则；④若则则其中真命题的个数为▲个．参考答案：115. 已知函数有四个零点，则实数a的取值范围是__________．参考答案：(－2,0)【分析】由题意可知是偶函数，根据对称性问题转化为直线与曲线有两个交点.【详解】因为是偶函数，根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，而，则当时，，当时，，所以函数在上是减函数，在上是增函数，于是，故故答案为：(－2,0)【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形16. 设为等差数列的前项和，若，，则参考答案：917. 如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围为______________.参考答案：∪略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年广西壮族自治区桂林市高尚中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，则△ABC的面积为（）A．B． C.1 D.参考答案：B2. 如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i﹣2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．【解答】解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B3. 若点到直线的距离不大于3，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D4. 将函数f（x）=的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象关于x=对称，则|φ|的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得|φ|的最小值．【解答】解：将函数f（x）=的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+φ]= sin（2x++φ）的图象；再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x++φ）的图象．根据所得图象关于x=对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ﹣，故|φ|的最小值为，故选：B．5. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1B．C．4D．4或参考答案：C6. 已知函数，则 ( )A、32B、16C、D、参考答案：C略7. 设，则的大小顺序是（）A. B.C. D．参考答案：D8. 曲线的中心到直线的距离是（）A． B． C．1D．参考答案：A9. 已知是i虚数单位，是z的共轭复数，若，则的虚部为（）A. B. C. D.参考答案：A由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.10. 圆关于原点对称的圆的方程为（）A． B．C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。

2020年广西壮族自治区桂林市恭城瑶族自治县民族中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=．给出下列四个结论：①CE⊥BD；②三棱锥E﹣BCF的体积为定值；③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中，正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】棱柱的结构特征；命题的真假判断与应用．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由BD⊥平面ACC1，知BD⊥CE；由点C到直线EF的距离是定值，点B到平面CEF的距离也是定值，知三棱锥B﹣CEF的体积为定值；线段EF在底面上的正投影是线段GH，故△BEF在底面ABCD内的投影是△BGH，由此能导出△BGH的面积是定值；设平面ABCD与平面DEA1的交线为l，则在平面ABCD内与直线l平行的直线有无数条．【解答】解：∵BD⊥平面ACC1，∴BD⊥CE，故①正确；∵点C到直线EF的距离是定值，点B到平面CEF的距离也是定值，∴三棱锥B﹣CEF的体积为定值，故②正确；线段EF在底面上的正投影是线段GH，∴△BEF在底面ABCD内的投影是△BGH，∵线段EF的长是定值，∴线段GH是定值，从而△BGH的面积是定值，故③正确；设平面ABCD与平面DEA1的交线为l，则在平面ABCD内与直线l平行的直线有无数条，故④对．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，要熟练掌握棱柱的结构特征．2. 下列命题正确的是A. 虚数分正虚数和负虚数B. 实数集与复数集的交集为实数集C. 实数集与虚数集的交集是D. 纯虚数集与虚数集的并集为复数参考答案：B略3. 两个正数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（）A． B． C． D．与参考答案：D4. 函数在上总有，则a的取值范围是（）Ａ．或Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或参考答案：C略5. 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15. 5) 2 [15.5,19.5) 4[19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18[27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12[35.5,39.5) 7 [39.5,43. 5) 3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占( )A. B. C. D. 参考答案：C略6. 能推出{a n}是递增数列的是（）A．{a n}是等差数列且{}递增B．S n是等差数列{a n}的前n项和，且{}递增C．{a n}是等比数列，公比为q＞1D．等比数列{a n}，公比为0＜q＜1参考答案：B【考点】数列的函数特性．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式求和公式及其单调性即可判断出结论．【解答】解：对于B：S n=，=a1+，∵递增，∴d＞0，因此{a n}是递增数列．故选：B．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7. 设函数f（x）=xe x，则（）A．x=1为f（x）的极大值点 B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意，可先求出f′（x）=（x+1）e x，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选D8. 已知命题，，则（）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，参考答案：B9. 椭圆5x 2﹣ky 2=5的一个焦点是（0，2），那么k 等于（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．D ．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】把椭圆5x 2﹣ky 2=5化为标准方程x 2=1，则c 2=﹣﹣1=4，解得k ，再进行判定即可．【解答】解：椭圆5x 2﹣ky 2=5化为标准方程x 2=1，则c 2=﹣﹣1=4，解得k=﹣1，故选：A ．10. 给出如下四个命题： ①若“p 且q”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若x ≥2且y≥3，则x +y≥5”的否命题为“若x ＜2且y ＜3，则x +y ＜5”； ③四个实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc ；④在△中，“”是“”的充分不必要条件．其中不正确的命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1学科参考答案：B 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是虚数单位，= .（用的形式表示，）参考答案：略12.在线性回归模型中，总偏差平方和为13，回归平方和为10，则残差平方和为____________参考答案：3略13. 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中∠ACB=90°, AA 1=2, AC=BC=1,则异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值是参考答案：14.设有长为a ，宽为b 的矩形，其底边在半径为R 的半圆的直径所在的直线上，另两个顶点正好在半圆的圆周上，则此矩形的周长最大时，=参考答案：415. 已知函数在区间[1，4]上是单调函数，则实数a 的取值范围是_________．参考答案：16. 已知点（﹣4，0）是椭圆kx 2+3ky 2=1的一个焦点，则k= ．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的焦点坐标，列出方程求解即可． 【解答】解：点（﹣4，0）是椭圆kx 2+3ky 2=1的一个焦点，可得：，解得k=．故答案为：．17. 如果不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是． 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年广西壮族自治区桂林市恭城中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在不等式组表示的平面区域内，目标函数的最大值是（）Ａ．Ｂ．2Ｃ． 1 Ｄ．参考答案：C2. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A. B. C. D.参考答案：D3. 已知等差数列，为其前项和，若，且，则（A）（B）（C）（D）参考答案：C4. 下列区间中，方程2x+2x﹣6=0有解的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据“如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点．”判断即可．【解答】解：令f（x）=2x+2x﹣6，则f（1）=2+2﹣6＜0，f（2）=22﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴方程2x+2x﹣6=0的解一定位于区间（1，2）．故选：B．5. 设数列{a n}满足，则a n =（）A. B. C. D.参考答案：D①当n 时，②，①- ②：，故（n ），当n=1时，，故选D.6. 函数f（x）=x3－ax+1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a≤3 D．a≥3参考答案：C7. 在上定义运算，，，则满足的实数的取值范围为( )A． B． C． D．参考答案：B8. 二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的条件是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】由题意可知二次不等式ax2+bx+c＜0对应的函数开口向下，解集是R，所以△＜0．【解答】解：由题意可知二次不等式ax2+bx+c＜0，对应的二次函数y=ax2+bx+c开口向下，所以a＜0二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R，所以△＜0．故选D．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，是基础题．9. 设函数f'（x）是奇函数f（x）的导函数，f（-1）=0，当x>0时，xf'（x）-f（x）<0，则使得f（x）>0成立的x的取值范围是A. （-∞，-1）∪（0，1）B. （-1，0）∪（1，+∞）C. （-∞，-1）∪（-1，0）D. （0，1）∪（1，+∞）参考答案：A10. 抛物线的焦点坐标是( ).A. (a, 0)B.(0, a)C.(0, )D.(0,－)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数z=的共轭复数为．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．12. 定积分＝________.参考答案：y＝x略13. 已知直线若，则实数；若，则实数参考答案：14. 在极坐标系中，已知圆C经过点P（），圆心为直线ρsin（）=﹣与极轴的交点，则圆C的极坐标方程是．参考答案：ρ=2cosθ【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，可得圆的标准方程，再化为极坐标方程．【解答】解：点P（）的直角坐标为（1，1），直线ρsin（）=﹣的直角坐标方程为y﹣x=﹣，即x﹣y﹣=0，此直线和极轴的交点为（1，0），即所求圆的圆心C，故半径为CP=1，故所求的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，化为极坐标方程为ρ=2cosθ，故答案为：ρ=2cosθ．【点评】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，求圆的标准方程，属于基础题．15. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由下表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为__________．参考答案：40【分析】先求解，代入方程求得，然后可得气温为时用电量的度数.【详解】所以，所以当时，.【点睛】本题主要考查回归直线方程的求解，回归直线一定经过点，根据条件求出，结合所给条件可以确定回归直线方程，然后根据所给值，可以求出预测值.16. 在△ABC中，若，则B等于_____________参考答案：17. .由曲线，x、y坐标轴及直线围成的图形的面积等于______。