2018电大经济数学基础考试知识点复习考点归纳总结(完整版电大知识点复习考点归纳总结)

三一文库（ ）*电大考试*高等数学基础归类复习考试考点归纳总结一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A.2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称．A. x y =B. x 轴C. y 轴D. 坐标原点 .函数2e e xx y -=-的图形关于（ A ）对称．(A) 坐标原点 (B)x 轴 (C) y 轴 (D) x y =1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A.)1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2xx aa y -+=D.)1ln(x y +=下列函数中为奇函数是（A ）． A.x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin =下列函数中为偶函数的是（ D ）．Ax x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y +=2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. x x sinB. x1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -xD 2xx.当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B xx sin C x2 D )1ln(+x下列变量中，是无穷小量的为（ B ） A()1sin 0x x→ B()()ln 10x x +→ C()1xex →∞D.()2224x x x -→-3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→hf h f h )1()21(lim0（ D ）．A. )1(f 'B. )1(f '-C. )1(2f 'D. )1(2f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h )()2(lim000（ D ）． A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（ D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '-设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(l i m 0（ A ） A e B. e 2 C.e 21 D. e 413-2. 下列等式不成立的是（D ）．A.x xde dx e= B )(cos sin x d xdx =- C.x d dx x=21D.)1(ln x d xdx =下列等式中正确的是（B ）．A.xdx x d arctan )11(2=+ B. 2)1(xdxx d -= C.dx d x x2)2ln 2(= D.xdx x d cot )(tan =4-1函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ D ）．A. )2,(-∞B. )1,1(-C. ),2(∞+D. ),2(∞+-函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升 .函数62--=x x y 在区间（－5，5）内满足（ A ）A 先单调下降再单调上升B 单调下降C 先单调上升再单调下降D 单调上升. 函数622+-=x x y 在区间)5,2(内满足（D ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升5-1若)(x f 的一个原函数是x1，则=')(x f （D ）． A. xln B.21x -C.x1 D. 32x.若)(x F 是 )(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。

《西方经济学》《经济学基础》期末复习指导（成人专科；卷号：4503、4507）（2018.06）第一部分课程考核的有关说明一、命题依据本课程的命题依据是中央广播电视大学西方经济学课程教案大纲、文字教材（梁小民编著的《西方经济学》，中央广播电视大学出版社2018年出版）和本复习纲要。

二、考试要求本课程是财经类专业课程的经济理论基础，要求学生通过系统学习，能够从理论体系上牢固掌握本课程的基本概念、基本原理和基本分析方法，并具有应用所学知识说明一般经济问题的能力。

据此，本课程终结性考核（期末考试）着重三基的考核和应用能力考核两个方面，在各章的考核要求中，有关基本概念、基本理论和基本分析方法的内容按“了解、掌握、重点掌握”三个层次要求。

三、期末考试形式与时间期末考试采用闭卷形式。

四、期末考试卷型与比重1.单项选择题（每题2分，共20分）。

2.配伍题（每题2分，共10分）3.判断题（每题2分，共20分）。

4.计算题（每题10分，共20分）。

5.问答题（每题15分，共30分）五、其他说明因为《经济学基础》这门课程目前还是用的原西方经济学的教材，所以本次复习重点和综合练习题范围一样。

第二部分课程考核内容和要求请重点参考综合练习题!浙江电大成人专科4507经济学基础（4503西方经济学）综合练习题说明：因为《经济学基础》这门课程目前还是用的原《西方经济学》的教材，所以《经济学基础》与《西方经济学》的复习重点和综合练习题范围一样。

一、单项选择题：从下列每小题的四个选项中，选出一项正确的，将其标号填在题后的括号内。

（每小题 2 分）1．微观经济学的中心是：（ B ）A.价值理论B.价格理论C.生产理论D.分配理论2．市场经济中价格机制做不到的是：（ D ）A.通过降价鼓励消费者多消费B.通过提价鼓励生产者多生产C.传递市场供求信息D.实现全社会文明程度的提高3．某位消费者把他的所有收入都花在可乐和薯条上。

每杯可乐2元，每袋薯条5元，该消费者的收入是20元，以下哪个可乐和薯条的组合在该消费者的消费可能线上？（ B ）A.4杯可乐和3袋薯条B.5杯可乐和2袋薯条C.6杯可乐和2袋薯条D.7杯可乐和1袋薯条4．在寡头市场上：（ B ）A.只有一个企业B.只有少数几家企业，每个企业都考虑其竞争对手的行为C.只有少数几家企业，但是没有一个企业大到要考虑其竞争对手的行为D.有很多企业，每个企业都考虑其竞争对手的行为5．下面哪一项物品具有非排他性：（ C ）A.城市公共汽车B.收费的高速公路C.国防D.艺术博物馆6．国民生产总值中的最终产品是指：（ C ）A.有形的产品B.无形的产品C.既包括有形的产品，也包括无形的产品D.供以后的生产阶段作为投入的产品7．在总需求－总供给模型中，总需求增加会引起：（ A ）A.均衡的国内生产总值增加，价格水平上升B.均衡的国内生产总值增加，价格水平不变C.均衡的国内生产总值减少，价格水平上升D.均衡的国内生产总值不变，价格水平下降8．公开市场活动是指：（ C ）A.商业银行的信贷活动B.中央银行增加或减少对商业银行的贷款C.中央银行在金融市场上买进或卖出有价证券D.银行创造货币的机制9．菲利普斯曲线的基本含义是：（ C ）A.失业率和通货膨胀率同时上升B.失业率和通货膨胀率同时下降C.失业率上升，通货膨胀率下降D.失业率与通货膨胀率无关10．以下哪个选项不是宏观经济政策目标：（ C ）A.物价稳定B.充分就业C.完全竞争D.经济增长11．下列哪一项属于规范方法的命题？（ D ）A.20世纪80年代的高预算赤字导致了贸易逆差B.低利率会刺激投资C.扩张的财政政策会降低利率D.应该降低利率以刺激投资12．光盘价格上升的替代效应是：（ A ）A.光盘价格相对其他商品价格的上升对光盘需求的影响B.光盘价格上升引起光盘供给的增加C.光盘需求的价格弹性D.光盘价格上升带来的消费者实际收入减少对光盘需求的影响13．如果一个企业降低其商品价格后发现总收益增加，这意味着该种商品的：（ D ）A.价格弹性大于1B.收入缺乏弹性C.需求缺乏弹性D.需求富有弹性14．在垄断市场上，价格（ C ）A.由消费者决定B.价格一旦确定就不能变动C.受市场需求状况的限制D.可由企业任意决定15.搭便车通常多被看作是公共物品，是指（ C ）A.有些人能够免费使用公共交通工具B.有些人能够以低于正常成本的价格使用公共交通工具C.无法防止不愿意付费的人消费这些商品D.由于公共物品的供给大于需求，从而把价格压低，直到实际上免费供应为止16．国民生产总值中的最终产品是指：（ C ）A.有形的产品B.无形的产品C.既包括有形的产品，也包括无形的产品D.供以后的生产阶段作为投入的产品17.最全面反映经济中物价水平变动的物价指数（ C ）A.消费物价指数B.生产物价指数C.GDP平减指数D.名义国内生产总值指数18.在以下四种情况中，乘数最大的是（ D ）A.边际消费倾向为0.2B.边际消费倾向为0.4C.边际消费倾向为0.5D.边际消费倾向为0.819.中央银行提高贴现率会导致（ C ）A.货币供给量的增加和利率提高B.货币供给量的增加和利率降低C.货币供给量的减少和利率提高D.货币供给量的减少和利率降低20.清洁浮动是指（ A ）A.汇率完全由外汇市场自发地决定B.汇率基本由外汇市场的供求关系决定，但中央银行加以适当调控C.汇率由中央银行确定D.固定汇率21．稀缺性的存在意味着：（ D ）A.竞争是不好的，必须消灭它B.政府必须干预经济C.不能让自由市场来做重要的决策D.决策者必须做出选择22．等产量曲线向右上方移动表明：（ B ）A.技术水平提高B.产量增加C.产量不变D.成本增加23.经济学分析中所说的短期是指：（ C ）A.1年内B.只能调整一种生产要素的时期C.只能根据产量调整可变生产要素的时期D.全部生产要素都可随产量而调整的时期24．短期平均成本曲线呈U型，是因为（ B ）A．边际效用递减B．边际产量递减规律C．规模经济D．内在经济25.完全竞争市场上的企业之所以是价格接受者，是因为（ C ）A.它生产了所在行业绝大部分产品B.它对价格有较大程度的控制C.它的产量只占行业的全部产量的一个很小的份额D.该行业只有很少数量的企业26.经济增长是指（ B ）A．技术进步B．国内生产总值或人均国内生产总值的增加C．制度与意识的相应调整 D．社会福利和个人幸福的增进27.货币中性论是指货币的变动（ D ）A.同时影响名义变量和实际变量B.既不影响名义变量也不影响实际变量C.只影响实际变量而不影响名义变量D.只影响名义变量而不影响实际变量28.在总需求—总供给模型中，总需求减少会引起（ D ）A.均衡的国内生产总值增加，价格水平上升B.均衡的国内生产总值增加，价格水平下降C.均衡的国内生产总值减少，价格水平上升D.均衡的国内生产总值减少，价格水平下降29.在LM曲线不变的情况下，自发总支出减少会引起（ D ）A.国内生产总值增加，利率上升B.国内生产总值减少，利率上升C.国内生产总值增加，利率下降D.国内生产总值减少，利率下降30.当经济中存在通货膨胀时，应该采取的财政政策工具是（ B ）A.减少政府支出和减少税收B.减少政府支出和增加税收C.增加政府支出和减少税收D.增加政府支出和增加税收31.下面哪一项不是市场失灵的原因：（ A ）A.私人物品B.公共物品C.外部性D.垄断32.当价格高于均衡价格时：（ B ）A.需求量大于供给量B.需求量小于供给量C.需求量与供给量相等D.需求量与供给量可能相等，也可能不等33.如果一种商品的需求的价格弹性为2，价格由1元上升到 1.02元会导致需求量：（ C ）A.增加4％B.增加2％C.减少4％D.减少2％34.边际产量递减规律发生作用的前提是：（ C ）A.所有生产要素投入同比例变动B.生产技术发生重大变化C.生产技术没有发生重大变化D.生产要素价格不变35.经济学家认为，工会的存在是：（ A ）A.对劳动供给的垄断B.对劳动需求的垄断C.对劳动供求双方的垄断D.对劳动的供求都无影响36.引起摩擦性失业的原因：（ C ）A.最低工资法B.效率工资C.经济中劳动力的正常流动D.工会的存在37.物价水平上升对总需求的影响可以表示为：（ A ）A.沿同一条总需求曲线向左上方移动B.沿同一条总需求曲线向右下方移动C.总需求曲线向左平行移动D.总需求曲线向右平行移动38.公开市场活动是指：（ C ）A.商业银行的信贷活动B.中央银行增加或减少对商业银行的贷款C.中央银行在金融市场上买进或卖出有价证券D.银行创造货币的机制39.假定目前的失业率为5％，通货膨胀率为 2.5％，社会可以接受的失业率和通货膨胀率为4％。

21)1()(,1)(,11)1(.14x x x f x x f xx x f -='='===4. 5. 6. 7.已知，求)(x y '8.已知x x x f xln sin 2)(+=，求)(x f ' 9.已知xy cos 25=，求 10.已知32ln x y =，求dy11.设x e y x 5sin cos +=，求dy 12.设x x y -+=2tan 3，求dy 13.已知2sin 2cos x y x -=，求)(x y ' 14.已知x e x y 53ln -+=，求)(x y '15.由方程2)1ln(e ex y xy=++确定y 是x 的隐函数，求)(x y '16.由方程0sin =+y xe y 确定y 是x 的隐函数，求)(x y '17.设函数)(x y y =由方程yxe y +=1确定，求18.由方程x e y x y=++)cos(确定y 是x 的隐函数，求dy 1. 2. 3.⎰xdx x sin4.⎰+xdx x ln )1(5. 6. 7. 8.9.⎰-+1)1ln(e dxx 10.求微分方程 满足初始条件 的特解。

11.求微分方程 满足初始条件3)1(=-y 的特解。

12.求微分方程满足初始条件11==x y 的特解。

)3sin(34lim23-+-→x x x x 2)1tan(lim 21-+-→x x x x 625)32)(1()23()21(lim --++-∞→x x x x x x xx y x cos 2-=)2(πy '0=x dx dy 四.求积分和解微分方程 dxx x ⎰21sin ⎰x dx x 2dx e e x x ⎰+3ln 02)1(dx xxe⎰1ln dxx x e ⎰+21ln 11dx x x ⎰22cos π12+=+'x x yy 47)1(=y 032=+'+y e y xy x xyy ln =-'13.求微分方程y y x y ln tan ='的通解。

国家开放⼤学《经济数学基础》期末考试复习题及参考答案题⽬1：函数的定义域为（）.答案：题⽬1：函数的定义域为（）.答案：题⽬1：函数的定义域为（）.答案：题⽬2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题⽬2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题⽬2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：题⽬3：设，则（）.答案：题⽬3：设，则（）.答案：题⽬3：设，则=（）．答案：题⽬4：当时，下列变量为⽆穷⼩量的是（）.答案：题⽬4：当时，下列变量为⽆穷⼩量的是（）.答案：题⽬4：当时，下列变量为⽆穷⼩量的是（）.答案：题⽬5：下列极限计算正确的是（）.答案：题⽬5：下列极限计算正确的是（）.答案：题⽬5：下列极限计算正确的是（）.答案：题⽬6：（）.答案：0题⽬6：（）.答案：-1题⽬6：（）.答案：1题⽬7：（）.答案：题⽬7：（）.答案：（）.题⽬7：（）.答案：-1题⽬8：（）.答案：题⽬8：（）.答案：题⽬8：（）.答案：（）.题⽬9：（）.答案：4题⽬9：（）.答案：-4题⽬9：（）.答案：2题⽬10：设在处连续，则（）.答案：1 题⽬10：设在处连续，则（）.答案：1 题⽬10：设在处连续，则（）.答案：2题⽬11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题⽬11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题⽬11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题⽬12：曲线在点的切线⽅程是（）.答案：题⽬12：曲线在点的切线⽅程是（）.答案：题⽬12：曲线在点的切线⽅程是（）.答案：题⽬13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但题⽬13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但题⽬13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义题⽬14：若，则（）.答案：题⽬14：若，则（）.答案：1题⽬14：若，则（）.答案：题⽬15：设，则（）．答案：题⽬15：设，则（）．答案：题⽬15：设，则（）．答案：题⽬16：设函数，则（）.答案：题⽬16：设函数，则（）.答案：题⽬16：设函数，则（）.答案：题⽬17：设，则（）.答案：题⽬17：设，则（）.答案：题⽬17：设，则（）.答案：题⽬18：设，则（）.答案：题⽬18：设，则（）.答案：题⽬18：设，则（）.答案：题⽬19：设，则（）.答案：题⽬19：设，则（）.答案：题⽬19：设，则（）.答案：题⽬20：设，则（）.答案：题⽬20：设，则（）.答案：题⽬20：设，则（）.答案：题⽬21：设，则（）.答案：题⽬21：设，则（）.答案：题⽬21：设，则（）.答案：题⽬22：设，⽅程两边对求导，可得（）.答案：题⽬22：设，⽅程两边对求导，可得（）.答案：题⽬22：设，⽅程两边对求导，可得（）.答案：题⽬23：设，则（）.答案：题⽬23：设，则（）.答案：题⽬23：设，则（）.答案：-2题⽬24：函数的驻点是（）.答案：题⽬24：函数的驻点是（）.答案：题⽬24：函数的驻点是（）.答案：题⽬25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题⽬25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题⽬25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题⽬1：下列函数中，（）是的⼀个原函数．答案：题⽬1：下列函数中，（）是的⼀个原函数．答案：题⽬1：下列函数中，（）是的⼀个原函数．答案：题⽬2：若，则（）. 答案：题⽬2：若，则（）．答案：题⽬2：若，则（）. 答案：题⽬3：（）. 答案：题⽬3：（）．答案：题⽬3：（）. 答案：题⽬4：（）．答案：题⽬4：（）．答案：题⽬4：（）．答案：题⽬5：下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬5：下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬5：下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬6：若，则（）. 答案：题⽬6：若，则（）．答案：题⽬6：若，则（）. 答案：题⽬7：⽤第⼀换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬7：⽤第⼀换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬7：⽤第⼀换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬8：下列不定积分中，常⽤分部积分法计算的是（）．答案：题⽬8：下列不定积分中，常⽤分部积分法计算的是（）．答案：题⽬8：下列不定积分中，常⽤分部积分法计算的是（）．答案：题⽬9：⽤分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬9：⽤分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬9：⽤分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬10：（）. 答案：0题⽬10：（）．答案：0题⽬10：（）. 答案：题⽬11：设，则（）. 答案：题⽬11：设，则（）．答案：题⽬11：设，则（）. 答案：题⽬12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬14：（）．答案：题⽬14：（）．答案：题⽬15：⽤第⼀换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬15：⽤第⼀换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬15：⽤第⼀换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬16：⽤分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题⽬16：⽤分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题⽬16：⽤分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题⽬17：下列⽆穷积分中收敛的是（）．答案：题⽬17：下列⽆穷积分中收敛的是（）．答案：题⽬17：下列⽆穷积分中收敛的是（）．答案：题⽬18：求解可分离变量的微分⽅程，分离变量后可得（）．答案：题⽬18：求解可分离变量的微分⽅程，分离变量后可得（）．答案：题⽬18：求解可分离变量的微分⽅程，分离变量后可得（）．答案：题⽬19：根据⼀阶线性微分⽅程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题⽬19：根据⼀阶线性微分⽅程的通解公式求解，则下列选项正确的是答案：题⽬19：根据⼀阶线性微分⽅程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题⽬20：微分⽅程满⾜的特解为（）．答案：题⽬20：微分⽅程满⾜的特解为（）．答案：题⽬20：微分⽅程满⾜的特解为（）．答案：题⽬1：设矩阵，则的元素（）．答案：3题⽬1：设矩阵，则的元素a32=（）．答案：1题⽬1：设矩阵，则的元素a24=（）．答案：2题⽬2：设，，则（）．答案：题⽬2：设，，则（）答案：题⽬2：设，，则BA =（）．答案：题⽬3：设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．答案：题⽬3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题⽬3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题⽬4：设，为单位矩阵，则（）答案：题⽬4：设，为单位矩阵，则(A - I )T =（）．答案：题⽬4：，为单位矩阵，则A T–I =（）．答案：题⽬5：设均为阶矩阵，则等式成⽴的充分必要条件是（）．答案：题⽬5：设均为阶矩阵，则等式成⽴的充分必要条件是（）．答案：题⽬5：设均为阶矩阵，则等式成⽴的充分必要条件是（）．答案：题⽬6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：对⾓矩阵是对称矩阵题⽬6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：数量矩阵是对称矩阵题⽬6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：若为可逆矩阵，且，则题⽬7：设，，则（）．答案：0题⽬7：设，，则（）．答案：0题⽬7：设，，则（）．答案：-2, 4题⽬8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题⽬9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题⽬9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题⽬10：设矩阵，则（）．答案：题⽬10：设矩阵，则（）．答案：题⽬10：设矩阵，则（）．答案：题⽬11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵⽅程的解（）．答案：题⽬11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵⽅程的解（）．答案：题⽬11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵⽅程的解（）．答案：题⽬12：矩阵的秩是（）．答案：2题⽬12：矩阵的秩是（）．答案：3题⽬12：矩阵的秩是（）．答案：3题⽬13：设矩阵，则当（）时，最⼩．答案：2题⽬13：设矩阵，则当（）时，最⼩．答案：-2题⽬13：设矩阵，则当（）时，最⼩．答案：-12题⽬14：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则该⽅程组的⼀般解为（），其中是⾃由未知量答案：题⽬14：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则该⽅程组的⼀般解为（），其中是⾃由未知量．答案：题⽬14：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则该⽅程组的⼀般解为（），其中是⾃由未知量．选择⼀项：A.B.C.D.答案：题⽬15：设线性⽅程组有⾮0解，则（）．答案：-1 题⽬15：设线性⽅程组有⾮0解，则（）．答案：1题⽬15：设线性⽅程组有⾮0解，则（）．答案：-1题⽬16：设线性⽅程组，且，则当且仅当（）时，⽅程组有唯⼀解．答案：题⽬16：设线性⽅程组，且，则当（）时，⽅程组没有唯⼀解．答案：题⽬16：设线性⽅程组，且，则当（）时，⽅程组有⽆穷多解．答案：题⽬17：线性⽅程组有⽆穷多解的充分必要条件是（）．答案：题⽬17线性⽅程组有唯⼀解的充分必要条件是（）．：答案：题⽬17：线性⽅程组⽆解，则（）．答案：题⽬18：设线性⽅程组，则⽅程组有解的充分必要条件是（）．答案：题⽬18：设线性⽅程组，则⽅程组有解的充分必要条件是（）．答案：题⽬18：设线性⽅程组，则⽅程组有解的充分必要条件是（）答案：题⽬19：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则当（）时，该⽅程组⽆解．答案：且题⽬19：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则当（）时，该⽅程组有⽆穷多解．答案：且题⽬19：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则当（）时，该⽅程组有唯⼀解．答案：题⽬20：若线性⽅程组只有零解，则线性⽅程组（）答案：解不能确定题⽬20：若线性⽅程组有唯⼀解，则线性⽅程组（）．答案：只有零解题⽬20：若线性⽅程组有⽆穷多解，则线性⽅程组（）．答案：有⽆穷多解。

《经济数学基础》期末复习资料.doc经济数学基础期末复习指导—>复习要求和重点第1章函数1.理解函数概念，了解函数的两要素——定义域和对应关系，会判断两函数是否相同。

2.掌握求函数定义域的方法，会求函数值，会确定函数的值域。

3.掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点。

4.了解复合函数概念，会对复合函数进行分解，知道初等函数的概念。

5.了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。

6.理解常数函数、眼函数、指数函数、对数函数和三角函数(正弦、余弦、正切和余切)。

7.了解需求、供给、成木、平均成本、收入和利润等经济分析中常见的函数。

本章重点：函数概念，函数的奇偶性，几类基本初等函数。

第2章一?元函数微分学1.知道极限概念(数列极限、函数极限、左右极限)，知道极限存在的充分必要条件：lim f (x) = A <=> lim /(x) = * 且lim /(x) = AA—>A0V；2.了解无穷小量概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道有界变量乘无穷小量仍为无穷小量，即limxsin— = 0。

3.掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求极限的一般方?法。

两个重要极限的一般形式是：.. sina(x) ,lim ------- ---- = 1心T O 6Z(X)| —lim (1 + ——)机对=e, lim (l + a(x))°⑴=e(p(x) Q(X)~>04.了解函数在一点连续的概念，知道左连续和右连续的概念。

知道函数在一点间断的概念，会求函数的间断点。

5.理解导数定义，会求曲线的切线。

知道可导与连续的关系。

6.熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单隐函数的导数。

7.了解微分概念，即dy = y f dx o会求函数的微分。

8.知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数。

本章重点：极限概念，极限、导数和微分的计算。

《经济数学基础14》期末总复习各位同学：本复习材料的计算题务必要动手做做才能掌握其方法，改变具体的数字也必须会的。

对同学们而言，这是成败的关键！努力复习吧，胜利在向你招手！试题类型：试题类型分为单项选择题、填空题和解答题．三种题型分数的百分比为：单选择题15%，填空题15％，解答题70％． 内容比例：微积分占58%，线性代数占42%考核形式：期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分． 考试时间：90分钟． 复习建议：说明 .虽然试卷中给出了导数、积分公式，但要在复习时通过练习题有意识的记记，要把公式中的x 念成u ，并注意幂函数有两个特例（22111);,C dx C x x x ''=-==-+⎰11x ）当公式记，考试时才能尽快找到公式并熟练应用。

导数的计算重点要掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则；积分的计算重点是凑微分和分部积分法（要记住常见凑微分类型、分部积分公式）。

3.代数中的两道计算题要给予足够的重视，关键是要熟练掌握矩阵的初等行变换（求逆矩阵，解矩阵方程，方程组的一般解，必须要动手做题才能掌握！）微分学部分综合练习一、单项选择题 1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（ ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x 2．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1C ．2ln x y =，x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g3．设xx f 1)(=，则=))((x f f （ ）． A ．x 1 B ．21xC ．xD ．2x 4．（2011.1考题）下列函数中为奇函数的是（ ）． A ．x x y -=2 B ．x x y -+=e e C ．11ln +-=x x y D ．x x y sin = 5．已知1tan )(-=xxx f ，当（ ）时，)(x f 为无穷小量. A.B. 1→xC. -∞→xD. +∞→x6．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ ）A ．12+x x B ．)1ln(x + C ．21e x - D ．x x sin7．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ()．A ．-2B ．-1C ．1D ．2 8．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）． A ．21-B ．21C ．3)1(21+x D ．3)1(21+-x9．曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（ ）． A. y = x B. y = 2x C. y = 21x D. y = -x 10．设，则（ ）．A ．B ．C ．D ．11．下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 – x12．（2011.1考题）设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题1．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是．2．函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是． 3．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f．4．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于 对称．5．=+∞→xxx x sin lim.6．已知xxx f sin 1)(-=，当 时，)(x f 为无穷小量．7. 曲线y =在点)1,1(处的切线斜率是 ．注意：一定要会求曲线的切线斜率和切线方程，记住点斜式直线方程000()()y y f x x x '-=- 8．函数的驻点是 .9. 需求量q 对价格的函数为2e 100)(p p q -⨯=，则需求弹性为 ．10.（2011.1考题） 函数xex f -=11)(的间断点是 . 三、计算题（通过以下各题的计算要熟练掌握导数基本公式及复合函数求导法则！这是考试的10分类型题） 1．已知y xxx cos 2-=，求)(x y ' ． 2．已知()2sin ln x f x x x =+，求)(x f ' ． 3．已知2sin 2cos x y x -=，求)(x y '． 4．已知x x y 53e ln -+=，求)(x y ' ．5．已知x y cos 25=，求)2π(y '； 6．设x x y x +=2cos e ，求y d7．设x y x 5sin cos e +=，求y d ． 8．设x x y -+=2tan 3，求y d ． 四、应用题（以下的应用题必须熟练掌握！这是考试的20分类型题）1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量x 为多少时，平均成本最小？2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？3．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？ （2）最大利润是多少？4．某厂每天生产某种产品件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 5．已知某厂生产件产品的成本为（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？参考解答一、单项选择题1．D 2．D 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．A 9．A 10．B 11．B 12．B 二、填空题1．[-5，2] 2．(-5, 2 ) 3．62-x 4．y 轴 5．1 6．0→x 7．(1)0.5y '= 8． 9．2p-10．X=0三、计算题 1．解： 2cos sin cos ()(2)2ln 2x x x x x x y x x x --''=-=- 2sin cos 2ln 2xx x x x +=+ 2．解 xx x x f x x 1cos 2sin 2ln 2)(++⋅=' 3．解 )(cos )2(2sin )(22'-'-='x x x y x x 2cos 22ln 2sin 2x x x x --= 4．解：)5(e)(ln ln 3)(52'-+'='-x x x x y xx xx525e ln 3--=5．解：因为 5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x x x x y -='='='所以 5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos2-=⋅-='y6．解：因为212cos 23)2sin (e2x x y x+-=' 所以 x x x y x d ]23)2sin (e 2[d 212cos +-=7．解：因为 )(cos cos 5)(sin e 4sin '+'='x x x y x x x x x sin cos 5cos e 4sin -= 所以 x x x x y x d )sin cos 5cos e (d 4sin -=8．解：因为 )(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x x y x2ln 2cos 3322x xx --= 所以 x xx y xd )2ln 2cos 3(d 322--=四、应用题1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 625.0100)(2++= 625.0100)(++=x xx C ，65.0)(+='x x C 所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C 5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ， 116105.0)10(=+⨯='C （2）令 025.0100)(2=+-='x x C ，得20=x （20-=x 舍去） 因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小. 2．解 （1）成本函数= 60+2000．因为，即， 所以 收入函数==()=．（2）利润函数=- =-(60+2000) = 40--2000且 =(40--2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点．所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．解 （1）由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q .因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， （2）最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）4．解 因为 ()9800()0.536C q C q q q q==++(0)q > 298009800()(0.536)0.5C q q qq''=++=- 令()0C q '=，即0598002.-q =0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为9800(140)0.514036176140C =⨯++= （元/件） 5．解 因为 ==，==令=0，即，得150q =，=-50（舍去），=50是在其定义域内的唯一驻点． 所以，=50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．积分学部分综合练习一、单选题1．下列等式不成立的是（ ）．正确答案：DA ．)d(e d e x x x =B ．)d(cos d sin x x x =-C ．x x xd d 21= D ．)1d(d ln x x x =2．若c x x f x+-=-⎰2ed )(，则)(x f '=（ ）. 正确答案：DA . 2e x -- B . 2e 21x - C . 2e 41x - D . 2e 41x--注意：主要考察原函数和二阶导数3．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）．正确答案：C A ．⎰+x x c 1)d os(2 B ．⎰-x x x d 12 C ．⎰x x x d 2sin D ．⎰+x x xd 124. 若c x x f xx+-=⎰11e d e )(，则f (x ) =（ ）．正确答案：C A ．x 1 B ．-x 1 C ．21x D ．-21x5. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．正确答案：BA ．)(d )(x F x x f xa=⎰ B ．)()(d )(a F x F x x f xa-=⎰C ．)()(d )(a f b f x x F b a-=⎰ D ．)()(d )(a F b F x x f ba-='⎰6．下列定积分中积分值为0的是（ ）．正确答案：AA ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x xx d 2e e 11⎰--+ C ．x x x d )cos (3⎰-+ππD ．x x x d )sin (2⎰-+ππ7．下列定积分计算正确的是（ ）．正确答案：D A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．0d sin 22=⎰-x x ππD ．0d sin =⎰-x x ππ8．下列无穷积分中收敛的是（ ）． 正确答案：CA ．⎰∞+1d ln x x B ．⎰∞+0d e x x C ．⎰∞+12d 1x x D ．⎰∞+13d 1x x9．无穷限积分 ⎰∞+13d 1x x=（ ）．正确答案：C A ．0 B ．21- C ．21D. ∞ 二、填空题1．=⎰-x x d e d 2． 应该填写：x x d e 2-注意：主要考察不定积分与求导数（求微分）互为逆运算，一定要注意是先积分后求导（微分）还是先求导（微分）后积分。

三一文库（ ）*电大考试*电大【经济数学基础】考试考点归纳总结第一部分 微分学一、单项选择题 1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（1->x 且0≠x ）2．若函数)(x f 的定义域是[0，1]，则函数)2(x f 的定义域是( ]0,(-∞ )．3．下列各函数对中，（ x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g ）中的两个函数相等．4．设11)(+=x x f ，则))((x f f =（ x+11 ）． 5．下列函数中为奇函数的是（ 11ln +-=x x y ）．6．下列函数中，（)1ln(-=x y 不是基本初等函数．7．下列结论中，（奇函数的图形关于坐标原点对称）是正确的． 8. 当时，下列变量中（xx21+ ）是无穷大量． 9. 已知1tan )(-=x xx f ，当（ ）时，)(x f 为无穷小量. 10．函数sin ,0(),0xx f x xk x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( 1)． 11. 函数⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f 在x = 0处（右连续 ）． 12．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（21- ）．13. 曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（y = x ）．14．若函数x x f =)1(，则)(x f '=（21x）．15．若x x x f cos )(=，则='')(x f （x x x cos sin 2-- ）．16．下列函数在指定区间上单调增加的是（e x）．17．下列结论正确的有（x 0是f (x )的极值点 ）． 18. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p=（）．二、填空题1．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是 [-5，2]2．函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是(-5, 2 )3．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x4．设函数1)(2-=u u f ，x x u 1)(=，则=))2((u f 43-5．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于y 轴对称．6．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.67．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = 45q – 0.25q 28. =+∞→xxx x sin lim1 .9．已知x xx f sin 1)(-=，当 0→x 时，)(x f 为无穷小量．10. 已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若在),(∞+-∞内连续，则=a 2 .11. 函数1()1e xf x =-的间断点是0x =12．函数)2)(1(1)(-+=x x x f 的连续区间是 )1,(--∞，)2,1(-，),2(∞+13．曲线y =在点)1,1(处的切线斜率是(1)0.5y '=14．函数y = x 2+ 1的单调增加区间为(0, +∞) 15．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = 016．函数的驻点是17．需求量q 对价格的函数为2e100)(p p q -⨯=，则需求弹性为2p -18．已知需求函数为p q32320-=，其中p 为价格，则需求弹性E p = 10-p p三、极限与微分计算题1．解 423lim 222-+-→x x x x =)2)(2()1)(2(lim 2+---→x x x x x = )2(1lim 2+-→x x x =412．解：231lim21+--→x x x x =)1)(2)(1(1lim1+---→x x x x x =21)1)(2(1lim 1-=+-→x x x3．解 0x→x →=xxx x x 2sin lim )11(lim 00→→++=2⨯2 = 44．解 2343lim sin(3)x x x x →-+-=3(3)(1)lim sin(3)x x x x →---= 333limlim(1)sin(3)x x x x x →→-⨯--= 2 5．解 )1)(2()1tan(lim 2)1tan(lim121-+-=-+-→→x x x x x x x x1)1tan(lim 21lim11--⋅+=→→x x x x x 31131=⨯=6．解 ))32)(1()23()21(lim 625--++-∞→x x x x x x =))32)(11()213()21(lim 625xx x x x x --++-∞→=2323)2(65-=⨯- 7．解：y '(x )=)cos 2('-x x x=2cos sin 2ln 2x x x x x --- =2cos sin 2ln 2xxx x x++8．解xx x x f x x 1cos 2sin 2ln 2)(++⋅='9．解 因为5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x x x x y -='='='所以 5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos 2-=⋅-='y10．解 因为 )(ln )(ln 3231'='-x x y331ln 32)(ln 32xx x x ==-所以 x x x yd ln 32d 3=11．解 因为 )(cos cos 5)(sin e 4sin '+'='x x x y xx x x xsin cos 5cos e 4sin -=所以 x x x x y xd )sin cos 5cose (d 4sin -=12．解 因为 )(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x x y x2ln 2cos 3322x x x --= 所以 x x x y x d )2ln 2cos 3(d 322--= 13．解 )(cos )2(2sin )(22'-'-='x x x y x x2cos 22ln 2sin 2x x x x --=14．解：)5(e )(ln ln 3)(52'-+'='-x x x x y xx xx525e ln 3--= 15．解 在方程等号两边对x 求导，得 )e ()e (])1ln([2'='+'+xyx y0)(e 1)1ln(='+++++'y x y xyx y xy xy xy y xyy x x e 1]e )1[ln(-+-='++故 ]e )1)[ln(1(e )1(xyxyx x x y x y y +++++-=' 16．解 对方程两边同时求导，得0e e cos ='++'y x y y y yyy y x y e )e (cos -='+)(x y '=yyx y e cos e +-.17．解：方程两边对x 求导，得 y x y y y '+='e eyyx y e1e -='当0=x 时，1=y 所以，d d =x xye e01e 11=⨯-=18．解 在方程等号两边对x 求导，得 )()e (])[cos('='+'+x y x y1e ]1)[sin(='+'++-y y y x y)sin(1)]sin(e [y x y y x y++='+-)sin(e )sin(1y x y x y y +-++='故 x y x y x y yd )sin(e )sin(1d +-++=四、应用题1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）,求：（1）当10=x时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x 为多少时，平均成本最小？1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 625.0100)(2++=625.0100)(++=x xx C ，65.0)(+='x x C所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ， 116105.0)10(=+⨯='C（2）令025.0100)(2=+-='xx C ，得20=x （20-=x 舍去） 因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）2．解 （1）成本函数= 60+2000．因为，即， 所以 收入函数==()=． （2）因为利润函数=- =-(60+2000)= 40--2000 且 =(40--2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点．所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数p q 42000-=，其中p为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？ 3．解 （1）C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p ) =250000-400pR (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2利润函数L (p ) = R (p ) - C (p ) =2400p -4p 2-250000，且令 )(p L '=2400 – 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大.（2）最大利润 1100025000030043002400)300(2=-⨯-⨯=L （元）．4．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？4．解 （1）由已知201.014)01.014(q q q q qp R-=-== 利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q .因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， （2）最大利润为 1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）5．某厂每天生产某种产品件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 5. 解 因为 ==（）==令=0，即0598002.-q =0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为=0514*******140.⨯++=176 （元/件）6．已知某厂生产件产品的成本为（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？6．解 （1） 因为==== 令=0，即，得=50，=-50（舍去），=50是在其定义域内的唯一驻点． 所以，=50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．第二部分 积分学一、单项选择题1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（y = x 2+ 3 ）． 2. 若⎰+1d )2(x k x = 2，则k =（1）．3．下列等式不成立的是（)1d(d lnxx x = ）．4．若c x x f x +-=-⎰2e d )(，则)(xf '=（2e 41x --）.5.=-⎰)d(e x x （c x x x ++--e e ）．6. 若c x x f xx+-=⎰11e d e )(，则f (x ) =（21x ）．7. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是()()(d )(a F x F x x f xa-=⎰)．8．下列定积分中积分值为0的是（x xx d 2e e 11⎰---） 9．下列无穷积分中收敛的是（⎰∞+12d 1x x ）． 10．设R '(q )=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R 的改变量是（350 ）．11．下列微分方程中，（xxy y y e 2=+' ）是线性微分方程．12．微分方程0)()(432=+'''+'xy y y y 的阶是（1）.二、填空题 1．=⎰-x x d e d2x xd e 2- 2．函数x x f 2sin )(=的原函数是-21cos2x + c (c 是任意常数) 3．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f )1(2+x4．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x)d e (e--⎰=c F x +--)e (5．=+⎰e 12dx )1ln(d d x x 0 6．=+⎰-1122d )1(x x x0 7．无穷积分⎰∞++02d )1(1x x 是收敛的（判别其敛散性）8．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为2 + q 23． 9. 0e )(23='+''-y y x 是2 阶微分方程.10．微分方程2x y ='的通解是c x y +=33三、计算题⒈ 解c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin22．解 c x x x x xx +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 2 3．解 c x x x x x x x x x x ++-=+-=⎰⎰sin cos d cos cos d sin4．解 ⎰+x x x d 1)ln (=⎰+-+x x x x x d 1)(21ln 1)(2122=c x x x x x +--+4)ln 2(2122 5．解xx x d )e 1(e 3ln 02⎰+=⎰++3ln 02)e d(1)e 1(x x = 3ln 03)e 1(31x +=356 6．解)(ln d 2ln 2)2(d ln d ln e1e1e1e 1x x x x x x x xx ⎰⎰⎰-==e 1e 14e 2d 2e 2x x x -=-=⎰e 24d 2e 2e 1-=-=⎰x x7．解x xx d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x++⎰=2e 1ln 12x+=)13(2-8．解 x x x d 2cos 20⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π=22cos 41πx =21- 9．解法一 x x x x x x x d 1)1ln(d )1ln(1e 01e 01e 0⎰⎰---+-+=+ =x x d )111(1e 1e 0⎰-+--- =1e 0)]1ln([1e -+---x x ＝e ln =1解法二 令1+=x u ，则u uu u u u u x x d 1ln d ln d )1ln(e 1e 1e 11e 0⎰⎰⎰-==+-=11e e e e1=+-=-u 10．解 因为 x x P 1)(=，1)(2+=x x Q 用公式]d 1)e([ed 12d 1c x x y xx x x +⎰+⎰=⎰-]d 1)e ([e ln 2ln c x x x x ++=⎰-x cx x c x x x ++=++=24]24[1324 由 4712141)1(3=++=c y ， 得 1=c 所以，特解为 xx x y 1243++=11．解 将方程分离变量：x y y x y d e d e 32-=-等式两端积分得 c x y +-=--3e 31e 212 将初始条件3)1(=-y 代入，得 c +-=---33e 31e 21，c =3e 61--所以，特解为：33e e 2e32--+=x y12．解：方程两端乘以x1，得 xx x y x y ln 2=-' 即xx x y ln )(=' 两边求积分，得c x x x x x x x y +===⎰⎰2ln )(lnd ln d ln 2 通解为： cx xx y +=2ln 2 由11==x y ，得1=c所以，满足初始条件的特解为：x xx y +=2ln 2 13．解 将原方程分离变量x x yy yd cot ln d =两端积分得 lnln y = ln C sin x 通解为 y = eC sin x14. 解 将原方程化为：xy x y ln 11=-'，它是一阶线性微分方程， x x P 1)(-=，xx Q ln 1)(=用公式 ()d ()d e [()e d ]P x x P x x y Q x x c -⎰⎰=+⎰]d e ln 1[e d 1d 1c x xx x x x +⎰⎰=⎰- ]d e ln 1[e ln ln c x x x x+=⎰- ]d ln 1[c x xx x +=⎰ )ln (ln c x x +=15．解 在微分方程y x y -='2中，x x Q x P 2)(,1)(==由通解公式)d e 2(e )d e 2(e d d c x x c x x y x x xx+=+⎰⎰=⎰⎰--)e 2e 2(e )d e 2e 2(e c x c x x x x x x x x +-=+-=--⎰)e 22(x c x -+-=16．解：因为xx P 1)(=，x x Q sin )(=，由通解公式得)d esin (e d 1d 1c x x y xx x x +⎰⎰=⎰-=)d e sin (eln ln c x x x x+⎰- =)d sin (1c x x x x+⎰=)sin cos (1c x x x x++- 四、应用题1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.1．解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为⎰+=∆64d )402(x x C =642)40(x x += 100（万元）又 x c x x C x C x⎰+'=d )()(=xx x 36402++ =x x 3640++令 0361)(2=-='xx C ， 解得6=x . x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 2．解 因为边际利润 )()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x令)(x L '= 0，得x = 500x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 5505002550500)01.010(d )02.010(x x x x L-=-=∆⎰ =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元.3．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 3. 解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x令L '(x )=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 x x x x L Ld )10100(d )(12101210⎰⎰-='=20)5100(12102-=-=x x即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4．已知某产品的边际成本为34)(-='x x C (万元/百台)，x 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.4．解：因为总成本函数为 ⎰-=x x x C d )34()(=c x x +-322当x = 0时，C (0) = 18，得 c =18 即 C (x )=18322+-x x又平均成本函数为 xx x x C x A 1832)()(+-== 令 0182)(2=-='xx A ， 解得x = 3 (百台)该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为9318332)3(=+-⨯=A (万元/百台) 5．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=3)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为xx R 215)(-='（万元/百吨），求： (1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 5．解：(1) 因为边际成本为 1)(='x C ，边际利润)()()(x C x R x L '-'=' = 14 – 2x令0)(='x L ，得x = 7由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L (x )的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为 87287)14(d )214(x x x x L-=-=∆⎰ =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少1万元.第三部分 线性代数一、单项选择题1．设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（AB ）可以进行.2．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（T 111T )()(---=B A AB3．设B A ,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（秩=+)(B A 秩+)(A 秩 ）．4．设B A ,均为n 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（IA =-1）5．设是可逆矩阵，且，则（）.6．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则IB A -T ＝（⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5232） 7．设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（AB = AC ，A 可逆，则B = C ）成立. 8．设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则（）．9．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=314231003021A ，则r (A ) =（ 2 ）． 10．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--0000120004131062131，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ 1 ）．11．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（无解）．12．若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01221λA ，则当λ＝（12）时线性方程组无解．13． 线性方程组只有零解，则（可能无解）.14．设线性方程组AX=b 中，若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则该线性方程组（无解）．15．设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（只有零解）．二、填空题 1．两个矩阵B A ,既可相加又可相乘的充分必要条件是A 与B 是同阶矩阵2．计算矩阵乘积[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡10211000321= [4] 3．若矩阵A = []21-，B = []132-，则A TB=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---2641324．设为矩阵，为矩阵，若AB 与BA 都可进行运算，则有关系式5．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201a A ，当0时，是对称矩阵.6．当a 3-≠时，矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=a A 131可逆7．设B A ,为两个已知矩阵，且B I -可逆，则方程X BX A =+的解=X A B I 1)(--8．设A 为n 阶可逆矩阵，则r (A )= n9．若矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--330204212，则r (A ) =210．若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则线性方程组AX = b 无解11．若线性方程组⎩⎨⎧=+=-02121x x x x λ有非零解，则=λ-112．设齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A ，且秩(A ) = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于n – r13．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则此方程组的一般解为⎩⎨⎧=--=4243122x x x x x (其中43,x x 是自由未知量)14．线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→110000012401021d A则当1-时，方程组有无穷多解.15．若线性方程组有唯一解，则只有0解三、计算题1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=113421201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=303112B ，求B A I )2(T -．2．设矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=021201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200010212B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=242216C ，计算C BA +T ．3．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------1121243613，求1-A ．4．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-012411210，求逆矩阵1-A ．5．设矩阵 A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136，计算(AB )-1．6．设矩阵 A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011，B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321，计算(BA )-1． 7．解矩阵方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--214332X ． 8．解矩阵方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡02115321X . 9．设线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+b ax x x x x x x x 321321312022讨论当a ，b 为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.10．设线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+--=+052231232132131x x x x x x x x ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.11．求下列线性方程组的一般解：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x12．求下列线性方程组的一般解：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-=+-126142323252321321321x x x x x x x x x 13．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ问λ取何值时方程组有非零解，并求一般解.14．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++1542131321321x x x x x x x x λ 有解？并求一般解.15．已知线性方程组b AX=的增广矩阵经初等行变换化为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→→300000331013611λ A 问λ取何值时，方程组b AX =有解？当方程组有解时，求方程组b AX =的一般解.三、计算题 1．解 因为 T 2A I -= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1000100012T 113421201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--。

计算题的类型第二章 供求理论的计算题1、需求价格弹性点弹性：E d =P P Q Q //∆∆=P Q ∆∆×Q P Q P dP dQ Q P P Q Ed lim p ⋅=⋅∆∆=-∆0弧弹性：2222212112122121P P P P Q Q P P P Q Ed +⋅---=+⋅∆∆-=2、需求的收入弹性E M =QM M Q M M Q Q =∆∆=∆∆// 3、供给的价格弹性E S =QsP P Qs Q ⨯∆∆=∆∆P/P /Qs S 4、根据需求函数和供给函数求出均衡价格和均衡数量根据Q s =Q d ，就可以求出Q 0和P 0。

例题1：导学第二章计算题3．某产品的需求函数为P ＋3Q ＝10，求P ＝1时的需求弹性。

若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？分析：根据导数公式求出需求弹性为1/9，至于是提价还是降价，考的是弹性价格的分类：需求弹性如果大于1，是富有弹性；等于1是单位弹性；小于是缺乏弹性，缺乏弹性是生活必需品，提价会使总收益增加。

此题当P=1时的需求弹性为1/9，属缺乏弹性，所以应该提价。

最近在中国市场上，粮油价格上升，消费者认为不好，影响了自己的生活水平，但是从政府国家角度看，这是好事情，这样可以提高农民生产或耕种粮食的积极性。

中国是一个农业大国，如果农民的收入水平不能提高，那么整个国民收入，尽而整个国家的综合国力都很难提高。

所以从这个角度说粮油的价格上升是一件好事。

当然这会影响各位的消费水平，政府会有所考虑，比如对贫穷家庭给予困难补助等。

在西方国家对农业大多都实行一种支持价格，实际上就是对农业的一种扶持。

这是弹性理论结合实际的一个很有意义的话题。

例题2：导学第二章计算题1．令需求曲线的方程式为P=30-4Q ，供给曲线的方程式为P=20+2Q ，试求均衡价格与均衡产量。

分析：相交时需求曲线与供求曲线是相等的。

Q 求出来是均衡的数量，然后带到方程式中求出的是均衡价格。

经济数学基础复习资料 年月一、单项选择题．下列函数中为偶函数的是（ ）． 正确答案：．下列函数中为奇函数的是（ ）． 正确答案：．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等． 正确答案：．下列结论中正确的是（ ）． () 周期函数都是有界函数 () 基本初等函数都是单调函数 () 奇函数的图形关于坐标原点对称 () 偶函数的图形关于坐标原点对称 正确答案：．下列极限存在的是（ ）． 正确答案：．已知()1sin xf x x，当（ ）时，)(x f 为无穷小量． 正确答案：．当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（ ）正确答案：．函数0(),0x f x k x ≠=⎪=⎩在 处连续，则 ( )．正确答案：.曲线sin y x 在点)0,π(处的切线斜率是（ ）． 正确答案：．曲线11y x 在点（, ）处的切线斜率为（ ）。

正确答案：．若()cos 2f x x ，则()2f π''=（ ）． ． ．1 C ． ． 正确答案：．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． 正确答案：．下列结论正确的是（ ）． () 若0()0f x '=，则0x 必是)(x f 的极值点 () 使()f x '不存在的点0x ，一定是)(x f 的极值点() 0x 是)(x f 的极值点，且0()f x '存在，则必有0()0f x '=() 0x 是)(x f 的极值点，则0x 必是)(x f 的驻点 正确答案：．设某商品的需求函数为2()10e p q p ，则当6p 时，需求弹性为（ ）．．35e ．－3 C ． ．12正确答案：．若函数1()xf x x，()1,g x x 则正确答案：．函数1ln(1)y x 的连续区间是（ ）．正确答案：．设ln ()d xf x x c x=+⎰，则)(x f （ ）． 正确答案：．下列积分值为的是（ ）． 正确答案：．若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )． 正确答案：.设(12)A ，(13)B ，I 是单位矩阵，则T A B I ＝（ ）． 正确答案：.设B A ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）..若AB O ，则必有A O 或B O.若AB O ≠，则必有A O ≠,B O ≠.若秩()A O ≠,秩()B O ≠，则秩()AB O ≠ 正确答案：．当条件（ ）成立时，n 元线性方程组AX b 有解． 正确答案：.设线性方程组AX b 有惟一解，则相应的齐次方程组AX O （ ）．．无解 ．只有解 ．有非解 ．解不能确定 正确答案：. 设线性方程组AX b 的增广矩阵为132140112601126022412⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥--⎣⎦，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）． 正确答案：. 若线性方程组的增广矩阵为11260A λ-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则当λ＝（ ）时线性方程组无解． 正确答案：. 设045123006A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则()r A （ ）．正确答案：.设线性方程组m n A X b ⨯=有无穷多解的充分必要条件是（ ）． 正确答案：．设线性方程组AX b 有唯一解，则相应的齐次方程组AX O （ ）．．只有零解 ．有非零解 ．无解 ．解不能确定 正确答案：.设为23⨯矩阵，为32⨯矩阵，则下列运算中（ ）可以进行． 正确答案：. 设A 是可逆矩阵，且A AB I ，则1A （ ）.正确答案：.设需求量对价格的函数为()32q p p ,则需求弹性为( )。

电大经济数学基础复习题汇总————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：一、单项选择题1．函数的定义域是(A )．2．当2—>O时，变量( D)是无穷小量．3．下列定积分中积分值为0的是( B )．4·设A为3 X4矩阵，B为5 X2矩阵，若乘积矩阵有意义，则C为(C )矩阵．5．线性方程组解的情况是( D )．A·无解 B．有无穷多解C只有0廨 D．有惟一解二、填空题6．若函数则7．曲线在点处的切线方程是——．8．若，则9．矩阵的秩为．10·n元齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是r(A)------．三、微积分计算题(每小题10分，共20分)11．设2cos xexy--=，求dy． 12．计算四、线性代数计算题13．已知AX=B，其中，求X． 14．设齐次线性方程组问A取何值时方程组有非零解，并求一般解．五、应用题15．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元／百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。

二、填空题三、微积分计算题11．解12．解：由分部积分法得四、线性代数计算题 13．解：利用初等行变换得由此得14．解：将方程组的系数矩阵化为阶梯形所以，当A 一4方程组有非零解，‘且方程组的一般解为其中2。

为自由知量．五、应用题15．解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所以，当z56(百台)时可使平均成本达到最小． 一、单项选择题 1．已知xxx f sin 1)(-=，当x( )时，f(x)为无穷小量．2．下列函数在区间),(+∞-∞上是单调下降的是( )．x A sin . x B 3. 2.x C x D -5.3．下列函数中，( )是2sin x x 的原函数．2cos 21.x A 2cos 21.x B - 2cos 2.x C 2cos 2.x D - 4．设A ，B 为同阶方阵，则下列命题正确的是( )． A ．若AB=0，则必有A=0或B=O B ．若O AB =/，则必有O A =/，且O B =/C ．若秩0)(=/A ，秩0)(=/B ，则秩0)(=/AB 111).(---=B A AB D5．若线性方程组的增广矩阵为，则当A=( )时线性方程组有无穷多解．A ．1B ．4C ．2 21.D 二、填空题 6．已知74)2(2-+=+x x x f7．已知x x f 2cos )(=，则9．设A 是可逆矩阵，且1=+AB A ，则10．线性方程组AX=b 的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后为则当d=—-------—时，方程组AX=b 有无穷多解． 三、微积分计算题 11．已知x xe x y +=cos ，求dy ．12．计算.ln 11dx xx⎰+四、线性代数计算题13．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100010001,143102010I A ，求1)1(-+A14．讨论λ勾何值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=++01305202321321321x x x x x x x x x λ有非零解，并求其一般解．五、应用题15．已知生产某种产品的边际成本函数为q q C+='4)((万元／百台)，收入函数=)(q R22110q q -(万元)．求使利润达到最大时的产量，如果在最大利润的产量的基础上再增加生产200台，利润将会发生怎样的变化?一、单项选择题1．A 2．D 3．B 4．B 5．D 二、填空题11.62-x 7．0 8．4 9．I+B 10．一5三、微积分计算题11．解)1(21sin ++-='x e xxy xdx xxx e dy x ]2sin )1([-+=12．解：由换元积分法得c x xd xdx xx++=+=+⎰⎰ln 12)(ln ln 11ln 11四、线性代数计算题 13．解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+243112011A I利用初等行变换得当4=λ时，方程组有非零解，且方程组的一般解为⎪⎪⎩⎪⎨⎧=-=3231922x x x x ，(x 3是自由未知量)五、应用题15解：由已知，边际利润为q C R L26-='-'='且令026=-='q L得q=3，因为问题确实存在最大值且驻点唯一．所以，当产量为q=3百台时，利润最大． 若在q=3百台的基础上再增加200台的产量，则利润的改变量为41612|653253-=-=-='=∆⎰q q dq L L (万元)．即在最大利润的产量的基础上再增加生产200台，利润将减少4万元．一、单项选择题1．下列函数中为偶函数的是( )．2．曲线y=sinx 在点(π，0)处的切线斜率是( )．A．1 B．2 D．一l 3．下列无穷积分中收敛的是( )．4．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=632154A，则r(A)=( )．A．0 B．1 C．2 D．35．若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=6211λA，则当λ=( )时线性方程组无解．A．3 B．一3 C．1 D．一l二、填空题6．若函数62)1(2+-=-xxxf则f(x)=一——．7．函数3)2(-=xy的驻点是----------------．8．微分方程的通解是—--------------—．9．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=3152321αA，当a=一——时，A是对称矩阵．10．齐次线性方程组AX=O(A是m×n)只有零解的充分必要条件是——．三、微积分计算题11．已知，求y’．12．计算四、线性代数计算题13．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--------=84372231A，I是3阶单位矩阵，求.)(1--AI14．求当A取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-+⋅=+-+=++-λ432143214321114724212xxxxxxxxxxxx有解，并求出一般解．五、应用题15．设生产某产品的总成本函数为C(x)=5+x(万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为R’(z)=11—2z(万元／百吨)，求：(1)利润最大时的产量；(2)在利润最大时的产量的基础上再生产l百吨，利润会发生什么变化?一、单项选择题1．A 2．D 3．B 4．D 5．B二、填空题5.62+x 7．x=2 Cx+4.849．1 nAr=)(.10三、微积分计算题11．解：由导数运算法则和复合函数求导法则得12．解：由定积分的分部积分法得2-=π四、线性代数计算题(每小题l5分，共30分)13．解：由矩阵减法运算得利用初等行变换得即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=--11103231)(1A I14．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形当A=5时，方程组有解，且方程组的一般解为其中x 3,x 4为自由未知量． 五、应用题15．解：(1)因为边际成本为C’(x)=l ，边际利润令得x=5可以验证x=5为利润数L(x)的最大值点．因此，当产量为5百吨时利润最大．(2)当产量由5百吨增加至6百吨时，利润改变量为= -l(万元) 即利润将减少l 万元一、单项选择题1．下列各函数对中，( )中的两个函数相等．2．已知当( )时，，(z)为无穷小量．( )．4．设A 是可逆矩阵，且=1，则( )．1).(--AB ID5．设线性方程组的增广矩阵为则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为( )．A ．1 、B ．2C 3D ．4 二、填空题 6．若函数则7．已知,{)(11112=/--==x x x ax x f 若，(z)在内连续，则8．若存在且连续，则9．设矩阵1,3421⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=A 为单位矩阵，则-=-T A I )(10．已知齐次线性方程组中A 为矩阵，且该方程组有非0解，则三、微积分计算题 11．设，求Y 7． 四、代数计算题 13．设矩阵求14．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=+-5532342243214321421x x x x x x x x x x x 的一般解． 五、应用题15．已知某产品的边际成本为C7(q)----4q--3(Zi 元／9台)，q 为产量(百台)，固定成本为 18(万元)，求(1)该产品的平均成本．(2)最低平均成本．一、单项选择题1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 二、填空题)1)(1(1.6h x x +++-7． 2)(8x f '⋅ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--224.9 10． 3三、微积分计算题11．解：'--='')(cos )2(2sin 22x x y x x 2cos 22sin 2ln 2x x x x --=12．解：)(ln 21|ln 2ln 21121x d x x x xdx x e ee ⎰⎰-=414212212+=-=⎰e xdx e e 四、代数计算题13．解：因为,73521⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-A⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-1121015210730152]11[A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡-→2310570157012311121231所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡=--2357)1(,1A且⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=--12112357)1(1B A14．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---000001311021011131101311021011551323412121011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→000001311012101故方程组的一般解为：⎪⎩⎪⎨⎧-+=++=13).,(1243243431x x x z ErhEhhH x x x x x五、应用题15．解：(1)因为总成本函数为c q q dq q q C +-=-=⎰32)34()(2当0=q 时，,18)0(=C得18=c即1832)(2+-=q q q C又平均成本函数为qq q q C q C 1832)()(+-==(2)令,0182)(2=-='qq C解得3=q(--9台)该题确实存在使平均成本最低的产量．所以当3=x时，平均成本最低，最底平均成本为9318332)3(=+-⨯=C (万元／百台) (20分) 39一、单项选择题二、填空题6．已知生产某种产品的成本函数为C(q)＝80+2q ，则当产量q=50单位时，该产品 的平均成本为——·三、微积分计算题四、代数计算题般解。