[实用参考]2018年春国家开放大学《经济数学基础》任务1参考答案.docx

电大天堂【经济数学基础】形成性考核册答案电大天堂【经济数学基础】形考作业一答案：（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是.答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f 2π-（二）单项选择题1. 函数+∞→x ，下列变量为无穷小量是（ C ） A ．)1(x In + B ．1/2+x xC ．21xe - D ．xxsin2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.若x xf =)1(，则()('=x f B ）A ．1/ 2xB ．-1/2xC ．x 1D ．x1- (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x （3）2111lim 0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim 22=--→x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

中央广播电视大学2017年秋季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础12试题2018年1月导数基本公式 积分基本公式：(C)'0 0dx c )'1x1(x xxdx1 c( x )' x ln( 0,且a 1）a xdx a xc a a aaln a(e x )'e xe x dxe xc(log a x)'1 a (a 0,a 1)xln(ln x)'11dxln x cx x(sin x)'cosx cosxdx sin x c(cos x)'sin xsin xdxcos xc(tan x)'1x 1 dx tan x ccos 2cos 2x(cot x)'1 1 dx cotx csin 2xsin 2 x一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.下列函数中，（ ）不是基本初等函数.1 xB.y lnx(1) C.y 2 10D.y 1A.y ()3 2x2.设需求量q 对价格p 的函数为q(p) 3 2p,则需求弹性E P =( ) A. p3 2 p3 2 p D. p2 p B. p C. p 2 p333.下列等式中正确的是（ ）A.sinxdxd( cosx)B.e xdx d(e x) C.x 32 ) D . 1 (1)dxd(3xdxdxx 24.设A 是nxs 矩阵，B 是mxs 矩阵，则下列运算中有意义的是（ ）A. BAB. AB TC.ABD.A TB5.设线性方程组AX=b ，若秩(A) 4，秩(A)=3，则该线性方程组（） A.有唯一解B.无解C.有非零解D.有无穷多解二、填空题（每小题 3分，共15分）6.函数y x 4 1的定义域是 .ln(x 2)7.已知f(x)1 sin x ,当x 时，f(x)为无穷小量.x1(xcosx1)dx= 8. 19.若方阵A 满足 ，则A 是对称矩阵.x 1 x 2 010.若线性方程组若线性方程组 x 2有非零解，则 x 1三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11.设yx 5esinx,求dy.12.计算定积分2xsinxdx.四、线性代数计算题（每小题 15分，共30分）10 1设矩阵A0 -1 ， B0 1 ，求 T 1 .13. (BA)-1 21 2x 13x 2x 3x 41,求下列线性方程 2x 1 7x 2 2x 3 x 4 2 的一般解 . 14.4x 2 3x 3 2x 4,x 1 1 2x 14x 28x 3 2x 42五、应用题(本题20分) 15.已知某产品的边际成本C '(x)2(元/件），固定成本为0，边际收益为R '(x) 12 0.02x （元/件），求： （ 1）产量为多少时利润最大？（ 2）在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将发生什么变化？参考答案一、单项选择题（每小题 5分，共15分） 1.B2.D3.A4.B5.B二、填空题（每小题 5分，共15分） 6.(2,1)(1,4]7.08.29.A=A T10.-1三、微积分计算题（每小题 10分，共20分） 11.解：由微分四则运算法 则和微分基本公式得dyd(x 5e sinx)d(x 5)d(e sinx) 5x 4dxe sinxd(sinx)5x 4dxesinxcosxdx(5x 4esinx cosx)dx12.解：由分部积分法得2xsinxdxxcosx 22cosxdx0sinx 21.四、线性代数计算题（每小题 15分，共30分）13.解：因为1 0 0 011 2 B TA 1 0131 211 2所以由公式可得(B TA)11 323 211 1(1)32(1)114.解：将方程组的增广矩 阵化为阶梯形1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 12 7 2 1 2 0 11 0 0 1 0 1 0 14 3 2 1 0 1 2 3 0 0 0 2 2 0 2 4822264 00 066 01 3 1 1 111 0x 1 1 5x 4为x 2 x 4 （其中x 4为自由未知量）0 0 2 2 ，所以方程组的一般解0 x 3 x 4五、应用题(本题20分)15.解：（1）边际利润L '(x)C '(x) R '(x) 120.02x2100.02x 令L '(x) 0得x500x=500是唯一驻点，而该题确实存在最大值点.即当产量为500件时利润最大. （2）当产量由500件增加至550件时，利润改变量为550 0.02) (10 0.012) 55052525(元）L (10 dx 500500 x x x500即产量由500件增加至550件时，利润将减少25元.。

电大在线【经济数学基础】形考作业一答案：（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f 2π-（二）单项选择题1. 函数+∞→x ，下列变量为无穷小量是（ C ） A ．)1(x In + B ．1/2+x xC ．21xe - D ．xxsin2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.若x xf =)1(，则()('=x f B ）A ．1/ 2xB ．-1/2xC ．x 1D ．x1- (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x （3）2111lim 0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim 22=--→x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

形考任务一题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则=（）．答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目6：（）.答案：0题目6：（）.答案：-1题目6：（）.答案：1题目7：（）.答案：题目7：（）.答案：（）.题目7：（）.答案：-1题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：（）.题目9：（）.答案：4题目9：（）.答案：-4题目9：（）.答案：2题目10：设在处连续，则（）.答案：1题目10：设在处连续，则（）.答案：1题目10：设在处连续，则（）.答案：2题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义题目14：若，则（）.答案：题目14：若，则（）.答案：1题目14：若，则（）.答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：-2题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：形考任务二题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目2：若，则（）.答案：题目2：若，则（）．答案：题目2：若，则（）.答案：题目3：（）.答案：题目3：（）．答案：题目3：（）.答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目6：若，则（）.答案：题目6：若，则（）．答案：题目6：若，则（）.答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目10：（）.答案：0题目10：（）．答案：0题目10：（）.答案：题目11：设，则（）.答案：题目11：设，则（）．答案：题目11：设，则（）.答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目14：（）．答案：题目14：（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：形考任务三题目1：设矩阵，则的元素（）．答案：3题目1：设矩阵，则的元素a32=（）．答案：1题目1：设矩阵，则的元素a24=（）．答案：2题目2：设，，则（）．答案：题目2：设，，则（）答案：题目2：设，，则BA =（）．答案：题目3：设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目4：设，为单位矩阵，则（）答案：题目4：设，为单位矩阵，则(A - I )T =（）．答案：题目4：，为单位矩阵，则A T–I =（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：对角矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：数量矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：若为可逆矩阵，且，则题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：-2, 4题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目12：矩阵的秩是（）．答案：2题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-12题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．选择一项：A.B.C.D.答案：题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：1题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1题目16：设线性方程组，且，则当且仅当（）时，方程组有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组没有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组有无穷多解．答案：题目17：线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．答案：题目17线性方程组有唯一解的充分必要条件是（）．：答案：题目17：线性方程组无解，则（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）答案：题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组无解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有无穷多解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有唯一解．答案：题目20：若线性方程组只有零解，则线性方程组（ ） 答案：解不能确定题目20：若线性方程组有唯一解，则线性方程组（ ）． 答案：只有零解题目20：若线性方程组有无穷多解，则线性方程组（ ）． 答案：有无穷多解形考任务四一、计算题（每题6分，共60分） 1.解：y ′=(e −x 2)′+(cos 2x)′=(−x 2)′·e −x 2−2sin 2x =−2xe −x 2−2sin 2x综上所述，y ′=−2xe −x 2−2sin 2x2.解：方程两边关于x 求导：2x +2yy ′−y −xy ′+3=0 (2y −x)y ′=y −2x −3 ， dy =y−3−2x 2y−xdx3.解：原式=∫√2+x 2d(12x 2)=12∫√2+x 2d(2+x 2)=13(2+x 2)32+c 。

2017年春国家开放大学“经济数学基础”任务1 参考答案填空题必须手写答案后拍照上传！ 若直接将提供的电子文档答案截图上传， 则成绩按0分计算！！！切记，切记！！一、填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =+1在)2,1(的切线方程是 .答案：1322y x =+ 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π- 二、单项选择题1. 当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（ D ）A ． ln(1)x +B ．21x x +C ．21x e - D ．sin xx2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.当1,()f x f x x ⎛⎫'== ⎪⎝⎭则（ B ）. A ．21x B ．21x- C ．1x D ．1x -解答题必须手写解题步骤后拍照上传！若直接将提供的word 文档答案截图上传， 则成绩按0分计算！！！切记，切记！！三、解答题 1．计算极限（1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21- （2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21（3）x x x 11lim--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(lim+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x（4）=+++-∞→42353lim22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x （5）=→xxx 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=53 （6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 解：（1） 要使()0f x x =在处极限存在，则必有+00lim ()lim ()x x f x f x -→→= 又+0sin lim ()lim 1x x xf x x-→→== --001lim ()lim sin x x f x x b b x →→⎛⎫=+= ⎪⎝⎭即b =1所以当a 为实数，b =1时，f (x )在x =0处极限存在（2）要使()0f x x =在处连续，则必有lim ()(0)=x f x f a →=当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

春电大《经济数学基础》形成性考核册及参考答案作业（）（一）填空题 .___________________sin lim=-→xxx x .答案： .设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案： .曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y .设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 .设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π- （二）单项选择题 . 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案： ．),1()1,(+∞⋃-∞ ．),2()2,(+∞-⋃--∞．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞ ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ . 下列极限计算正确的是（ ）答案： .1lim=→xx x .1lim 0=+→xx x.11sinlim 0=→x x x .1sin lim =∞→xx x. 设y x =lg2，则d y =（ ）．答案： ．12d x x ．1d x x ln10 ．ln10x x d ．1d xx . 若函数 ()在点处可导，则( )是错误的．答案：．函数 ()在点处有定义 ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠．函数 ()在点处连续 ．函数 ()在点处可微 .当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案： ．x2 ．xxsin ．)1ln(x + ．x cos (三)解答题 ．计算极限（）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x )1(2lim 1+-→x x x 21-（）8665lim 222+-+-→x x x x x )4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x )4(3lim 2--→x x x 21 （）x x x 11lim--→)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x)11(lim+--→x x x x 21)11(1lim 0-=+--→x x（）=+++-∞→42353lim22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x （）=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →53（）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

国家开放大学电大专科《经济数学基础1》期末试题标准题库及答案（试号：2441)盗传必究题库一一、单项选择题（每小题4分，共20分）i・中为例冶教的％）,A. y .工iinx R. > • litrC y •XCWLI(X y ■ J： +Z 的变化过程中）是无齐小■.A・ xtin —(x f co) R gin —(x ― 0)JCh(x + J)(x -*0) fl d«r — on)>,3> i5l/（x）在1.可礼明|而仁二-2A)«2AA. /#(x t)B. 2/(x0C. — /^<x t) a -2/'s)4.F列算式成立的是（）.A J厂S<Lr ■/”〉G d|/(^ )<tr ■/( jr J11 j^J/(x)dx »/(x)5,下列枳分tt算正■的是（KA. J (e* > e'* )<Lr ・0 H [ <c* — c a )cLr・0C. J Ldx U J： |i |dx -0答案：LA 2. C 3.C 4.D 5.B二、填空题(每小题4分，共20分)Lr，一9 @ V 06.若IL + I x > 0 --------------(x — I JT > Q7・Wtty-. 的翎晰点是•I MOX 1 M 0 -------------------------&曲埃在(pl)处的切蛾斜率是_________________________________ .9.函数的粮凋增加区间星 _______________ .10.—Jcot-r ,dz ■•答案：6.一37.” =08.09.«h+8>10.cotr1三、计算题（每小题11分，共44分）此心故限此浩当12.y +L .京 dy .13. 计算不定段分f —=L=dx.J m J2 + Inr 14. 计算定次分匚喜丑・ 答案： »in(x — I) mn(x — I >Cr +2)Cr — I) TT (J - 1)................................................................ (II 分〉 12.分四则运鼻法则和l«分某本公式得 dy ・d(L +八=d(L> + dd»»r*** rl< atrur ) + 3】，心 — LMMircLr +3L<Lr(L COJLT +3Ddx13. 第■由庚元阴分法博=4 — 1>&四、应用题（本题16分）15. 某厂生产基抻产品g 件时的怠成本函数为C （g ）=2O + 4q 十0.01亦元〉.貌位前售价 格为。

2018经济数学基础形成性考核册答案全解作业(一)(一)填空题.. x —sin x …1. Iim ----------------= __________________________ .答案：0J0x/ \ '‘X1 2+1, X 式0 cr2. 设f(x)= ，在x=0处连续，则k= .答案：1J k, x = 01 13. 曲线y = x在(1,1)的切线方程是.答案：y x -2 22 .4. __________________________________________________________ 设函数f (x 1) = x 2x 5，则f (x) = ____________________________________________ .答案：2xn n5. 设f (x) = xsin x，则f ()= .答案：-一2 26. 若f (x)dx = 2x_____________________ 2x c，则f (x)工.答案：2x ln 2 27. (sinx) dx 二____________ .答案：sin x c2 1 28. 若f (x)dx =F (x) c，则xf (1 -x )dx =.答案：F (1 - x ) cd e 29. 设函数___________________________ l n(1 x )dx二.答案：0dx M110. _________________________________________________ 函数f (x) =x 在区间内是单调减少的.答案：(-1,0) ________________________ (0,1)x11. 函数y =3(x -1)的驻点是______________ ，极值点是，它是极值点.答案：x =1, x =1,小上12设某商品的需求函数为q(p)二10e 2，则需求弹性E p二搭案：-2p1 114设线性方程组AX=b，且A T0 -10 00 1若P(x)二x——2dt，则P(x)二_J1 +t1 6【 32 ，则t ___________ 时，方程组有唯一解t +1 0 一11 1 1 13.行列式D — -1 1 1 _ 1-11.答案：4.答案：=-1-1 0 4 -5115.设矩阵A =3 _ 2 3 2，则A 的元素a 23 =.答案：31 2 16 _1 _.答案：—$—1 x 212.设A 为3 4矩阵，B 为5 2矩阵，且乘积矩阵ACB T 有意义，则C T 为（A . 24 ）矩阵.16.设代B 均为3阶矩阵，且 A = B = —3，则—2AB 17.设A, B 均为n 阶矩阵，则等式（A-B ）2 = A 2 - 2AB - B 2成立的充分必要条件是.答案：AB18.设A, B 均为n 阶矩阵，（I - B ）可逆，则矩阵 A • BX = X 的解X答案：(I -B) 1A（二）单项选择题亠 1 2 dx ）. x11.以下结论或等式正确的是（c .对角矩阵是对称矩阵） .答案：- 72BA19.设矩阵A = ■1 00【0 ，则A -3答案：A 二1.函数 y 2^ 1-x +x —2 的连续区间是（(-：-,-2) (-2,：|•匚」)或(-：-,1) (1,九匸2.下列极限计算正确的是（ .1计匸=1x7 • x3.设 y = Ig2 x ，则 dy(B . dx ).xln 104.若函数f （x ）在点X0处可导, 则(B . lim f(x)=A ，但 A=f(x 0))是错误的.X —05.当x > 0时，下列变量是无穷小量的是（ c . ln （1 • x ））16.下列函数中，（D . -—cosx 2）是xsinx?的原函数.2X1 x7.下列等式成立的是(c . 2 dxd(2 )). ln 28.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（xsin 2xdx ).9.下列定积分计算正确的是（D ..Hsin xdx = 0). -3T10.下列无穷积分中收敛的是（B .13.设A, B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是(C. AB = BA )1 2 314.下列矩阵可逆的是(A . 0 2 3 )003一2 2 23 3 3的秩是(B. 1 )4 4 4^16.下列函数在指定区间17.已知需求函数q( p) =1QQ 2 -°'4?，当p=10时，需求弹性为(c. -41 n2 ). x _x1e — e18.下列积分计算正确的是(A . dx = 0 )=219.设线性方程组A m n X = b有无穷多解的充分必要条件是(D. r(A)二r(A) ：：： n )| x1 x2 = a120.设线性方程组* x2+x3 = a2，则方程组有解的充分必要条件是(C. a1+ a2-a3= 0 )捲+2x2 + X3 =a3.(三)解答题1•计算极限(1)x2-3x 2 limX1x2-1Pm；：：：：* =Pm x-2(x 1)(2) 022x「5x 6 2x -6x 8(3).1 -x -1「( .1 -x -1)( 1-x 1)=limX 50X( . 1 - X 1)-1= lim =lim --------------- J0 x( , 1 - x 1) x )0( J - x 1)% n x -3x 52x 4521-3x x1315.矩阵A4sin3x 5xsin 3x 3 3(5)limlim=x 0sin5x x 0 3xsin5x 5 5xsin — +b,x 2•设函数 f (x) = « a,sin x x问：(1)当a, b 为何值时，f (x)在x=0处有极限存在?(2)当a,b 为何值时,f (x)在x = 0处连续.(2)当 a =b =1 时,f (x)在x = 0处连续。

国开(中央电大)专科《经济数学基础12》网上形考任务1至2试题及答案形考任务1 试题及答案题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则=（）．答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目6：（）.答案：0题目6：（）.答案：-1题目6：（）.答案：1题目7：（）.答案：题目7：（）.答案：（）.题目7：（）.答案：-1题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：（）.题目9：（）.答案：4题目9：（）.答案：-4题目9：（）. 答案：2题目10：设在处连续，则（）.答案：1题目10：设在处连续，则（）.答案：1题目10：设在处连续，则（）.答案：2题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义题目14：若，则（）.答案：题目14：若，则（）.答案：1题目14：若，则（）.答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目16：设函数，则（）. 答案：题目16：设函数，则（）. 答案：题目16：设函数，则（）. 答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：-2题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：形考任务2 试题及答案题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目2：若，则（）. 答案：若，则（）．答案：若，则（）. 答案：题目3：（）. 答案：题目3：（）．答案：题目3：（）. 答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目6：若，则（）答案：题目6：若，则（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分答案：题目9：用分部积分法求不定积分答案：题目9：用分部积分法求不定积分答案：题目10：答案 0题目11：设，则（）. 答案：题目11：设，则（）．答案：题目11：设，则（）. 答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：答案：答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：答案：答案：题目14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目14：（）．答案：题目14：（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分答案：题目15：用第一换元法求定积分答案：题目15：用第一换元法求定积分答案：题目16：用分部积分法求定积分答案：题目16：用分部积分法求定积分答案：题目16：用分部积分法求定积分答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：答案：答案：题目18：求解可分离变量的微分方程答案：题目18：求解可分离变量的微分方程答案：题目18：求解可分离变量的微分方程答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：。

2018经济数学基础例题大全（考试必备）（一）单项选择题1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（D ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x2．若函数)(x f 的定义域是（0，1]，则函数)2(x f 的定义域是( C )． A ．(0,1] B ．)1,(-∞C ．]0,(-∞D )0,(-∞3．设11)(+=xx f ，则))((x f f =（ A）．A ．11++x x B ．x x +1 C ．111++x D ．x+11 4．下列函数中为奇函数的是（ C）．A ．x x y -=2B ．xxy -+=ee C ．11ln+-=x x y D ．x x y sin = 5．下列结论中，（C ）是正确的．A ．基本初等函数都是单调函数B ．偶函数的图形关于坐标原点对称C ．奇函数的图形关于坐标原点对称D ．周期函数都是有界函数6. 已知1tan )(-=xxx f ，当（ A ）时，)(x f 为无穷小量. A .x →0B .1→x C .-∞→x D .+∞→x7．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = (C )．A ．-2B ．-1C ．1D ．28. 曲线y = sinx 在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）． A .y = xB .y = 2xC . y =21xD . y = -x 9．若函数x xf =)1(，则)(x f '=（ B ）．A ．21x B ．-21x C ．x 1 D ．-x 110．若x x x f cos )(=，则='')(x f （ D ）．A ．x x x sin cos +B ．x x x sin cos -C ．x x x cos sin 2+D ．x x x cos sin 2--11．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ B ）．A ．sinxB ．e xC ．x 2D ．3 - x12.设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ B ）．A ．p p32-B ．--pp32C ．32-ppD ．--32pp（二）填空题1．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是．答案：[-5，2）2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ．答案：62-x3．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于对称．答案： y 轴4.=+∞→xxx x sin lim.答案：1 5．已知xxx f sin 1)(-=，当时，)(x f 为无穷小量． 答案：0→x 6.函数1()1exf x =-的间断点是.答案：0x =7．曲线y =)1,1(处的切线斜率是．答案：(1)0.5y '=8．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = ．答案：0 9．需求量q 对价格p 的函数为2e100)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p =．答案：2p -（三）计算题1．423lim 222-+-→x x x x解 423lim 222-+-→x x x x =)2)(2()1)(2(lim 2+---→x x x x x = )2(1lim 2+-→x x x = 412．x →解x →0x → =xxx x x 2sin lim)11(lim 00→→++=2⨯2 = 43．113lim21-+--→x xx x 解)13)(1()13)(13(lim 113lim2121x x x x x x x x x x x x ++--++-+--=-+--→→ )13)(1()1(2lim)13)(1())1(3(lim2121x x x x x x x x x x x ++----=++--+--=→→)13)(1(2lim1x x x x ++-+-=→221-=4．2)1tan(lim21-+-→x x x x ；解 )1)(2()1tan(lim 2)1tan(lim 121-+-=-+-→→x x x x x x x x 1)1tan(lim 21lim11--⋅+=→→x x x x x 31131=⨯= 5．20sin e lim()1xx x x x →++ 解 20sin e lim()1x x x x x →++=000sin e lim limsin lim 1xx x x x x x x →→→++ =0+ 1 = 16．已知y x x x--=1cos 2，求)(x y '．解y '(x )=)1cos 2('--x x x =2)1(cos )1(sin )1(2ln 2x xx x x ------ =2)1(sin )1(cos 2ln 2x xx x x ----7．已知2cos ln x y =，求)4(πy '；解 因为 2222tan 22)sin (cos 1)cos (ln x x x x xx y -=-='=' 所以 )4(πy '=ππππ-=⨯-=-1)4tan(4228．已知y =32ln 1x +，求dy ．解因为)ln 1()ln 1(312322'++='-x x y=x x x ln 2)ln 1(31322-+ =x x x ln )ln 1(32322-+ 所以x x x xy d ln )ln 1(32d 322-+= 9．设x x y 22e 2cos -+=，求y d ． 解：因为 xx x y 222e 2)2(2sin--'-='x x x 22e 22sin ---= 所以 y d x x x x d )e 22sin (22---=10．由方程0e sin =+y x y 确定y 是x 的隐函数，求)(x y '.解 对方程两边同时求导，得0e e cos ='++'y x y y y y y y y x y e )e (cos -='+)(x y '=yyx y ecos e +-. 11．设函数)(x y y =由方程y x y e 1+=确定，求d d =x xy ．解：方程两边对x 求导，得 y x y y y '+='e eyy x y e1e -='当0=x 时，1=y所以，d d =x xye e01e 11=⨯-=12．由方程x y x y=++e )cos(确定y 是x 的隐函数，求y d ．解在方程等号两边对x 求导，得)()e (])[cos('='+'+x y x y 1e ]1)[sin(='+'++-y y y x y )sin(1)]sin(e [y x y y x y ++='+-)sin(e )sin(1y x y x y y +-++='故 x y x y x y y d )sin(e )sin(1d +-++=（四）应用题1．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？解（1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为q p =-100010，即p q =-100110， 所以收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -．（2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q () =1001102q q --(60q +2000) = 40q -1102q -2000 且'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q 令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点． 所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．2．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少. 解 由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， 且最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）3．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q ()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？解（1）因为C q ()=C q q ()=2502010q q++ 'C q ()=()2502010qq ++'=-+2501102q令'C q ()=0，即-+=25011002q ，得q 1=50，q 2=-50（舍去）， q 1=50是q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q 1=50是C q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．1．函数242--=x x y 的定义域是（ ）（答案：B ） A ．),2[+∞- B ．),2()2,2[+∞⋃- C ．),2()2,(+∞-⋃--∞ D ．),2()2,(+∞⋃-∞ 2、若函数4cos)(π=x f ，则xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim=（）。

2017年春国家开放大学“经济数学基础”任务1 参考答案填空题必须手写答案后拍照上传！若直接将提供的电子文档答案截图上传， 则成绩按0分计算！！！切记，切记！！一、填空题 1.___________________sin lim 0=−→xx x x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =+1在)2,1(的切线方程是 .答案：1322y x =+ 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π−二、单项选择题1. 当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（ D ）A ． ln(1)x +B ．21x x +C ．21x e −D ．sin x x 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim 0=→x xx B.1lim 0=+→x x x C.11sin lim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x 3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）．A ．12d x xB ．1d x x ln10C ．ln10x x dD ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微5.当1,()f x f x x ⎛⎫'==⎪⎝⎭则（ B ）. A ．21x B ．21x − C ．1x D ．1x −解答题必须手写解题步骤后拍照上传！若直接将提供的word 文档答案截图上传，则成绩按0分计算！！！切记，切记！！三、解答题1．计算极限（1）=−+−→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+−−−→x x x x x = )1(2lim 1+−→x x x = 21− （2）8665lim 222+−+−→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2−−−−→x x x x x = )4(3lim 2−−→x x x = 21 （3）x x x 11lim 0−−→=)11()11)(11(lim 0+−+−−−→x x x x x =)11(lim 0+−−→x x x x =21)11(1lim 0−=+−−→x x （4）=+++−∞→42353lim 22x x x x x 31423531lim 22=+++−∞→x x x x x （5）=→xx x 5sin 3sin lim 0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=53 （6）=−−→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=−+−→x x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x x a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.解：（1） 要使()0f x x =在处极限存在，则必有+00lim ()lim ()x x f x f x −→→= 又+00sin lim ()lim 1x x x f x x−→→== --001lim ()lim sin x x f x x b b x →→⎛⎫=+= ⎪⎝⎭即b =1所以当a 为实数，b =1时，f (x )在x =0处极限存在（2）要使()0f x x =在处连续，则必有lim ()(0)=x f x f a →= 当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

2017-2018年最新电大《经济数学基础》形成性考核册及参考答案电大《经济数学基础》形成性考核册1及参考答案 （一）填空题1.___________________sin lim 0=-→xxx x .答案：0 2.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线xy =+1在)2,1(的切线方程是 .答案：032=+-y x4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-（二）单项选择题1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ）.A ． )1ln(x +B ．12+x x C 21x e - D ．xx sin2. 下列极限计算正确的是（ B ) A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sin lim 0=→xx x D.1sin lim =∞→xx x 3. 设y x =l g 2，则d y =（ B ）． A ．12d xx B ．1d x x ln10 C ．ln 10xx d D ．1d xx4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f xx =→)(lim，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若,)1(x xf =，则=')(x f （ B ）.A ．21x B ．21x - C ． x 1 D ．x1-(三)解答题1．计算极限（1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim1+-→x x x = 21-（2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21 （3）x x x 11lim--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(lim 0+--→x x xx=21)11(1lim-=+--→x x （4）=+++-∞→423532lim 22x x x x x 32423532lim 22=+++-∞→xx x x x（5）=→x x x 5sin 3sin lim535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=53（6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x 2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

经济数学基础参考答案经济数学基础参考答案经济数学作为经济学的基础学科，是一门研究经济现象和经济问题的数学方法和工具的学科。

它主要包括微观经济学中的边际分析、优化理论、均衡分析等内容，以及宏观经济学中的增长理论、稳定性分析等内容。

下面将对一些经济数学基础问题给出参考答案。

1. 边际分析边际分析是微观经济学中的重要工具，用于研究经济主体在面临选择时的决策行为。

边际效用是指消费者对于某种商品消费量的微小变动所带来的满足程度的变化。

边际成本是指生产者在生产过程中增加或减少一单位产品所需要的额外成本。

2. 优化理论优化理论是经济数学中的核心内容之一，用于研究经济主体在面临有限资源时如何做出最优决策。

最优化问题可以通过建立数学模型，并运用微积分方法求解。

例如，消费者的最优消费组合可以通过构建效用函数和预算约束条件，利用拉格朗日乘数法求解。

3. 均衡分析均衡分析是经济学中的一个重要概念，用于研究市场中供求关系的平衡状态。

市场均衡是指市场上商品的供给量与需求量相等的状态。

通过建立供求函数，可以求解市场均衡价格和数量。

当市场价格高于均衡价格时，供大于求，市场会出现过剩；当市场价格低于均衡价格时，求大于供，市场会出现短缺。

4. 增长理论增长理论是宏观经济学中的一个重要领域，研究经济增长的原因和机制。

经济增长可以通过生产函数来描述，其中包括劳动力、资本和技术进步等要素。

经济增长模型可以分为新古典增长模型、内生增长模型等。

新古典增长模型强调资本积累对经济增长的作用，内生增长模型则将技术进步视为经济增长的内生因素。

5. 稳定性分析稳定性分析是宏观经济学中的一个重要内容，研究经济系统的稳定性和动态行为。

稳定性分析可以通过线性化和稳定性条件来进行。

线性化是将非线性模型在均衡点附近进行线性近似，从而简化分析。

稳定性条件是指系统在均衡点附近的特征根的实部小于零，即稳定性矩阵的特征值为负。

以上是对经济数学基础问题的一些参考答案。

经济数学作为经济学的基础学科，对于理解和分析经济现象和经济问题具有重要意义。

经济数学基础2018年春季学期模拟试卷(一)一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列函数中为偶函数的是（ ）．A ．x x y -=2B ．11ln +-=x x yC ．2e e xx y -+=D ．x x y sin 2=2．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ ）．A ．p p32-B ．32-ppC ．--32ppD ．--pp323．下列无穷积分中收敛的是（ ）．A ．⎰∞+0d e x x B ．⎰∞+13d 1x xC ．⎰∞+12d 1x x D ．⎰∞+1d sin x x 4．设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且T T B AC 有意义，则C 是 ( )矩阵．A ．24⨯B ．42⨯C ．53⨯D ．35⨯5．线性方程组⎩⎨⎧=+=+32122121x x x x 的解得情况是（ ）．A . 无解B . 只有O 解C . 有唯一解D . 有无穷多解二、填空题（每小题3分，共15分）6．函数)5ln(21)(++-=x x x f 的定义域是． 7．函数1()1e xf x =-的间断点是. 8．若c x x x f x ++=⎰222d )(，则=)(x f .9．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=333222111A ，则=)(A r ． 10．设齐次线性方程组O X A =⨯⨯1553，且r (A ) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为．三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．设x y x cos ln e -=，求y d ． 12．计算定积分 ⎰e1d ln x x x ．四、代数计算题（每小题15分，共30分）13．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=143102010A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100010001I ，求1)(-+A I ． 14．求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+--=-++03520230243214314321x x x x x x x x x x x 的一般解．五、应用题（本题20分）15．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？经济数学基础2018年春季学期模拟试卷(一)参考解答一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．C 2.D 3.C 4.B 5.A二、填空题（每小题3分，共15分）6.),2()2,5(∞+-7.0x =8.x x 42ln 2+9.1 10．3 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11．解：因为x x xy x x tan e )sin (cos 1e +=--=' 所以x x y x d )tan e (d +=12．解： ⎰⎰-=e12e12e1)d(ln 21ln 2d ln x x x x x x x414e d 212e 2e 12+=-=⎰x x ．四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13．解：因为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+243112011A I ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+103210012110001011100243010112001011)(I AI ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→115100012110001011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→115100127010001011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→115100127010126001 所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=+-115127126)(1A I ． 14．解：因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=111011101211351223011211A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011102301所以一般解为⎩⎨⎧-=+-=43243123x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）五、应用题（本题20分）15．解：由已知收入函数 201.014)01.014(q q q q qp R -=-== 利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 于是得到 q L 04.010-='令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q ．因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大． 且最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）经济数学基础2018年春季学期模拟试卷(二)一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．函数()x xy +=1ln 的定义域是（）．A ．0≠xB ．1->xC ．1->x 且0≠xD ．0>x2．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ ）A ．x x sinB ． 12+x x C ．21e x - D ．)1ln(x +3．下列等式成立的是（ ）．A ．)d(cos d sin x x x =B ．)d(22ln 1d 2x x x = C ．)1d(d ln x x x = D ．x x xd d 1= 4．设A 是可逆矩阵，且A AB I +=，则A -=1（ ）. A ．)(B I -B ．B C ．1+B D ．I B +5．设线性方程组b X A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是（ ）．A ．m A r A r <=)()(B ．n A r A r <=)()(C ．n m <D ．n A r <)(二、填空题（每小题3分，共15分）6．已知74)2(2++=+x x x f ，则____________)(=x f ． 7．曲线1+=x y 在点)2,1(处的切线斜率是． 8．=++⎰-112d )2sin (x x x x ．9．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=12300201a A ，当a =时，A 是对称矩阵. 10．设线性方程组⎩⎨⎧=+=-002121x x x x λ有非0解，则.___________=λ三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．设x x y sin e ln +=，求y d ．12．计算定积分 x x x d 2cos 20⎰π四、代数计算题（每小题15分，共30分）13．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3221,5321B A ，求解矩阵方程B XA =． 14．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++-=--+λ432143214321479637232x x x x x x x x x x x x 有解？在有解的情况下求方程组的一般解.五、应用题（本题20分）15．已知某产品的边际成本为34)(-='q q C (万元/百台)，q 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.经济数学基础2018年春季学期模拟试卷(二)参考解答一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．C 2.A 3.B 4.D 5.B二、填空题（每小题3分，共15分） 6．32+x 7．218．49．3 10．-1三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11．解)(cos e 1sin x xy x +=' x x xy y y x d )cos e 1(d d sin +='=12．解： x x x d 2cos 20⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π=22cos 41πx =21-．四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 13．解：因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡10530121⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→13100121⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→13102501即 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-132553211所以，X =153213221-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡13253221= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1101 14．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---2710222012511103121114796371231211λλ ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+----→3000012511109490130000125111031211λλ 由此可知当3-≠λ时，方程组无解；当3-=λ时，方程组有解 方程组的一般解为：⎩⎨⎧-+=+--=12511949432431x x x x x x ， 其中3x ，4x 是自由未知量．五、应用题（本题20分） 15．解：因为总成本函数为⎰-=q q q C d )34()(=c q q +-322当q = 0时，C (0)= 18，得 c =18 即 C (q )=18322+-q q 又平均成本函数为qq q q C q A 1832)()(+-==令 0182)(2=-='qq A ， 解得q = 3(百台) 该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为9318332)3(=+-⨯=A (万元/百台)经济数学基础（12春）模拟试卷（三）2018年6月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．(A) 2)()(x x f =，x x g =)((B) 11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1(C) 2ln x y =，x x g ln 2)(=(D) x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2.下列结论中正确的是（ ）．(A) 使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点 (B) 若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点 (C) x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点(D) x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0 3.在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）． (A) 32+=x y (B) 42+=x y (C) 22+=x y (D) x y 4=4.设A 是n m ⨯矩阵，B 是t s ⨯矩阵，且B AC T有意义，则C 是（）矩阵． (A) n s ⨯(B) s n ⨯ (C) m t ⨯(D) t m ⨯5.若n 元线性方程组AX =0满足秩n A =)(，则该线性方程组（）． (A) 有无穷多解 (B) 有唯一解 (C) 有非0解 (D) 无解二、填空题（每小题3分，共15分）1.函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是．2.曲线y =)1,1(处的切线斜率是．3.=⎰-x x d ed 2．4.若方阵A 满足，则A 是对称矩阵．5.线性方程组AX b =有解的充分必要条件是．三、微积分计算题（每小题10分，共20分）1. 设x y x tan e 5-=-，求y '．2. 计算定积分⎰2π0d sin x x x ．四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）3.已知B AX =，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=108532,1085753321B A ，求X ． 4.设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ， λ为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其一般解．五、应用题（本题20分）设某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为402)(+='x x C （万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．经济数学基础（12春）模拟试卷（三）答案（供参考）2018年6月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.D2.D3.C4.A5.B二、填空题（每小题3分，本题共15分） 1. ]2,5(-- 2.213. x x d e 2- 4. TA A = 5. 秩=A 秩)(A 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 1. 解：由微分四则运算法则和微分基本公式得)(tan )e ()tan e (55'-'='-='--x x y x xx x x 25cos 1)5(e -'-=- xx25cos 1e 5--=- 2. 解：由分部积分法得⎰⎰+-=2π02π02π0d cos cos d sin x x x x x x x2π0sin 0x +=1=四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 3. 解：利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1055200132100013211001085010753001321 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→121100255010364021121100013210001321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→121100255010146001即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1212551461A由矩阵乘法和转置运算得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----==-12823151381085321212551461B A X4. 解：因为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---61011023183352231λλ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→500110101500110231λλ所以，当5=λ时方程组有非零解．一般解为⎩⎨⎧==3231x x x x （其中3x 为自由未知量） 五、应用题（本题20分）解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为⎰+=∆64d )402(x x C =642)40(x x += 100（万元）又 xc x x C x C x ⎰+'=d )()(=xx x 36402++=x x 3640++ 令 0361)(2=-='xx C ， 解得6=x ．又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所以，当6=x 时可使平均成本达到最小．经济数学基础（12春）模拟试卷（四）2018年6月一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设xx f 1)(=，则=))((x f f （ ）． A ．x 1 B ．21xC ．xD ．2x2．已知1sin )(-=xxx f ，当（ ）时，)(x f 为无穷小量． A ．x →0B ．1→x C ．-∞→x D ．+∞→x3.若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．A ．)(d )(x F x x f xa =⎰B ．)()(d )(a F x F x x f xa-=⎰C ．)()(d )(a f b f x x F ba-=⎰D ．)()(d )(a F b F x x f b a-='⎰4．以下结论或等式正确的是（ ）．A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A =B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B = C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠5．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（ ）．A . 有无穷多解B . 只有0解C . 有唯一解D . 无解二、填空题（每小题3分，共15分）6．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于对称．7．函数2)1(3-=x y 的驻点是________． 8．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=--x f x x d )e (e ．9．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=3421A ，I 为单位矩阵，则T )(A I -＝． 10．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则此方程组的一般解为．三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．设x x y 2e ln -+=，求y d ．12．计算积分⎰202d sin πx x x ．四、代数计算题（每小题15分，共50分）13．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3221,5321B A ，求解矩阵方程B XA =． 14．讨论当a ，b 为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+bax x x x x x x x 321321312022无解，有唯一解，有无穷多解.五、应用题（本题20分）15．生产某产品的边际成本为C '(q )=8q (万元/百台)，边际收入为R '(q )=100-2q （万元/百台），其中q 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？经济数学基础（12春）模拟试卷（四）答案（供参考） 2018年6月 一、 单项选择题（每小题3分，共15分） 1．C 2.A 3. B 4.C 5. D二、填空题（每小题3分，共15分） 6.y 轴7.x =18.c F x +--)e (9.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2240 10．⎩⎨⎧=--=4243122x x x x x ，(x 3，4x 是自由未知量〕三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11．解：因为 x x xx x xy 22e 2ln 21e 2)(ln ln 21---=-'='所以 y d x xx x d )e 2ln 21(2--=12．解：⎰⎰=202222d sin 21d sin ππx x x x x x202cos 21πx -==21-四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 13．解：因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡10530121⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→13100121⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→13102501即 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-132553211所以，X =153213221-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡13253221= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1101 14．解：因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--4210222021011201212101b a b a⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→310011102101b a所以当1-=a 且3≠b 时，方程组无解； 当1-≠a 时，方程组有唯一解； 当1-=a 且3=b 时，方程组有无穷多解.五、应用题（本题20分）15. 解：L '(q ) =R '(q ) -C '(q ) = (100 – 2q ) – 8q =100 – 10q 令L '(q )=0，得 q = 10（百台）又q = 10是L (q )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故q = 10是L (q )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 ∆q q q q L L d )10100(d )(12101210⎰⎰-='=20)5100(12102-=-=q q 18分即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 20分经济数学基础（12春）模拟试卷（五）一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x2．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( )．A ．-2B ．-1C ．1D ．23．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）．A ．⎰+x x 1)d cos(2B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sinD ．⎰+x x xd 124．设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（ ）可以进行．A ．AB B ．AB TC ．A +BD ．BA T5. 设线性方程组b AX =的增广矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------124220621106211041231，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共15分）6．设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(=x f ． 7．设某商品的需求函数为2e10)(pp q -=，则需求弹性=p E ．8．积分=+⎰-1122d )1(x x x．9．设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵方程X BX A =+的解X =． 10. 已知齐次线性方程组O AX =中A 为53⨯矩阵，则≤)(A r ．三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11．设x x y x +=cos e ，求y d ．12．计算积分⎰x x x d 1sin2．四、代数计算题（每小题15分，共50分）13．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----121511311，计算 1)(-+A I ． 14．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-=--1261423623352321321321x x x x x x x x x 的一般解．五、应用题（本题20分）15．已知某产品的边际成本为34)(-='q q C (万元/百台)，q 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.经济数学基础（12春）模拟试卷（五）答案及评分标准（供参考）一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．D 2. C 3. C 4.A 5.B二、填空题（每小题3分，共15分） 6．42+x 7.2p-8.09.1)(--B I 10．3 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11．解：212cos 23cos 23)sin (e)()(cos ex x x x y xx+-='+'=' 7分x x x y x d )e sin 23(d 2cos 21-= 10分12．解：c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin210分四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13．解：因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+021501310A I 5分 且 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-110520001310010501100021010501001310⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→112100001310010501⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→1121003350105610001 13分所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=+-1123355610)(1A I 15分14．解：因为增广矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=18181809990362112614236213352A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→00001110140110分所以一般解为 ⎩⎨⎧+=+=1143231x x x x （其中3x 是自由未知量） 15分五、应用题（本题20分） 15．解：因为总成本函数为⎰-=q q q C d )34()(=c q q +-322 5分当q = 0时，C (0)= 18，得 c =18，即C (q )=18322+-q q 8分 又平均成本函数为qq q q C q A 1832)()(+-==12分 令 0182)(2=-='q q A ， 解得q = 3(百台) 17分 该问题确实存在使平均成本最低的产量.所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为9318332)3(=+-⨯=A (万元/百台) 20分经济数学基础（12春）模拟试卷（六）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ ）．A ．x x sinB ． 12+x x C ．21e x - D ．)1ln(x +3．若c x x f xx+-=⎰11e d e)(，则f (x ) =（ ）．A ．x 1B ．-x 1C ．21x D ．-21x4．设A 是可逆矩阵，且A AB I +=，则A -=1（ ）.A ．B B ．1+BC ．I B +D ．()I AB --15．设线性方程组b X A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是（ ）． A ．m A r A r <=)()( B ．n A r A r <=)()( C ．n m < D ．n A r <)(二、填空题（每小题3分，共15分）6．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) =． 7．曲线y =)1,1(处的切线斜率是．8．=+⎰x x x d )1ln(d d e 12． 9．设A 为n 阶可逆矩阵，则r (A )=．10．设线性方程组b AX =，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→010********1t A ，则__________t 时，方程组有唯一解．三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．设x y x 5sin cos e +=，求y d ． 12．计算积分⎰e1d ln x x x ．四、代数计算题（每小题15分，共50分）13．设矩阵 A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136，计算(AB )-1． 14．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x 的一般解．五、应用题（本题20分）15．设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：q q q C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（1）当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q 为多少时，平均成本最小？经济数学基础（12春）模拟试卷（六）参考解答及评分标准一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．D 2.A 3. C 4.C 5.B二、填空题（每小题3分，共15分） 6.45q – 0.25q 27.218.09.n 10．1-≠ 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11．解：因为)(cos cos 5)(sin e 4sin '+'='x x x y xx x x x sin cos 5cos e 4sin -=所以x x x x y x d )sin cos 5cos e (d 4sin -=12．解：⎰⎰-=e12e12e1)d(ln 21ln 2d ln x x x x x x x 414e d 212e 2e 12+=-=⎰x x 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13．解：因为AB =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1412(ABI ) =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1210011210140112 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→121021210112101102 所以 (AB )-1=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡12212114．解：因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=111011101201351223111201A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011101201所以一般解为⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）五、应用题（本题20分）15．解：（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：q q q C 625.0100)(2++=，625.0100)(++=q qq C ， 65.0)(+='q q C ．所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C ，5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ， 116105.0)10(=+⨯='C ．（2）令 025.0100)(2=+-='qq C ，得20=q （20-=q 舍去）． 因为20=q 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.。