配套K12高考数学第01期小题精练系列专题23综合训练2理含解析

专题24 综合训练31.集合2*{|70,}A x x x x N =-<∈，则*6{|,}B y N y A y=∈∈中元素的个数为（ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】D 【解析】试题分析： 2*{|70,}A x x x x N =-<∈}6,5,4,3,2,1{=，}6,3,2,1{B =，因为B B A = ，∴集合2*{|70,}A x x x x N =-<∈，则*6{|,}B y N y A y=∈∈中元素的个数为4个． 考点：集合的表示方法. 2.下列说法错误的是（ ）A ．若p :R x ∈∃，210x x -+=，则:p x R ⌝∀∈， 210x x -+≠ B ．“:p x R∃∈1s i n 2θ=”是“30θ=或150”的充分不必要条件 C ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a ≠，则0ab ≠”D ．已知:p x R ∃∈，cos 1x =，:q x R ∀∈，210x x -+>，则“()p q ∧⌝”为假命题 【答案】B 【解析】考点：简易逻辑.3.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2c =，b =30C =，则角B 等于（ ） A ．30 B ．60 C ．30或60 D ．60或120 【答案】D【解析】试题分析：因为2c =，b =30C =，所以由正弦定理可得：2322132cbsinCsinB =⨯==，因为c b >，可得：B )180,30(︒︒∈，所以︒︒=12060或B ．考点：1、正弦定理；2、特殊角的三角函数值.4.命题“[1,2]x ∀∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．4a ≥B ．4a ≤ C.5a ≥ D ．5a ≤ 【答案】C 【解析】考点：1、充要条件；2、恒成立问题. 5.已知向量(sin(),1)6a πα=+，(4,4cos b α=，若a b ⊥，则4sin()3πα+=（ ） A．-．14-C. ．14【答案】B 【解析】试题分析：3cos 464sin b a -++=∙απα）（ 03)3sin(343cos 6sin 32=-+=-+=πααα，所以41)3sin(=+πα．所以41sin()sin()334ππαα+=-+=-． 考点：1、向量的数量积公式；2三角恒等变换公式. 6.设n S 是等差数列n a 的前n 项和，若612310S S =，则39S S =（ ） A ．16 B ．13 C.14D ．19 【答案】A 【解析】考点：等差数列性质.7.已知数列{}n a 中，45n a n =-+，等比数列{}n b 的公比q 满足1(2)n n q a a n -=-≥，且12b a =，则12||||||n b b b +++=（ ）A ．14n- B ．41n- C. 143n - D ．413n -【答案】B 【解析】试题分析：21q a 3a =-=-，1143)4(3--∙=-∙-=n n n b ，所以12||||||n b b b +++=1n 24343433-∙+⋅⋅⋅+∙+∙+1441413-=--∙=n n.考点：等差、等比数列通项公式及等比数列的前n 项和公式. 8.(1tan18)(1tan 27)++的值是（ ）A 【答案】C 【解析】试题分析：(1tan18)(1tan 27)++︒∙︒+︒+︒+=27tan 18tan 27tan 18tan 1227tan 18tan )27tan 18tan 1(45tan 1=︒︒+︒∙︒-∙︒+=．考点：两角和的正切公式的应用. 9.将函数sin(2)y x θ=+的图象向右平移6π个单位，得到的图象关于4x π=对称，则θ的一个可能的值为（ ） A ．23π B ．23π- C. 56π D ．56π-【答案】B 【解析】考点：1、函数)sin(φω+=x A y 的图象变换规律；2、正弦函数的图象的对称性. 10.在数列{}n a 中，12a =，22a =，且21(1)()n n n a a n N ++-=+-∈，则100S =（ ）A ．0B ．1300 C.2600 D ．2602 【答案】C 【解析】试题分析：由21(1)()n n n a a n N ++-=+-∈，当1n =时，得0a 13=-a ，即13a a =；当2n =时，得2a 24=-a ，由此可得，当n 为奇数时，1a a n =；当n 为偶数时，2222a n a n +-⨯=， ∴)()(10042993110021100a a a a a a a a a S +++++++=+++=[])98()4()2(5022221+++++++=a a a a a )9842(50502 ++++=a 2600=．考点：1、数列递推式；2、数列的分组求；3、等差数列的前n 项和. 11.在锐角ABC ∆中，若2A B =，则ab的范围是（a ，b 分别为角A ，B 的对边长）（ ）A ．B ． C.(0,2) D ． 【答案】A 【解析】试题分析：因为2A B =，B A 、为锐角，所以ππ<<B 32，,2B 20π<<所以46ππ<<B ，则a b ∈===cosB 2sinB B 2sin sin sin BA ．考点：1、倍角公式与正弦定理；2、三角形内角和定理.12.数列{}n a 满足1a =与11[]{}n n n a a a +=+（[]n a 与{}n a 分别表示n a 的整数部分与分数部分），则a=（）2014A．3020+．30203018 D．3018+【答案】B【解析】考点：数列项的求解.。

专题01 集合1.已知集合(){}{}|20,2,1,0,1,2A x x x B =-≤=--，则A B =I （ ）A ．{}2,1--B ．{}1,2C ．{}1,0,1,2-D ．{}0,1,2【答案】D【解析】试题分析：由题意得，(){}{}|20|02A x x x x x =-≤=≤≤，所以A B =I {}0,1,2，故选D ． 考点：集合的运算．2.已知集合{}2|1log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ）A ．16k ≥B ．16k >C ．8k ≥D ．8k >【答案】B【解析】试题分析：由集合A 中至少有3个元素，则2log 4k >，解得16k >，故选B.考点：集合的概念.3.已知集合{}{}31,032≤<=≥-=x x N x x x M ，则=N M C R I )(（ ）A ．)1,0[B ．]3,0(C ．)3,1(D ．]3,1[【答案】C【解析】考点：集合的运算．4.已知集合{}2|20A x x x =+-<，12|log 1B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ）A ．1(0,)2 B ．(0,1) C ． 1(2,)2- D ．1(,1)2【答案】A【解析】试题分析：由题意得{|21}A x x =-<<，1|02B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，所以A B =I 1|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，故选A ． 考点：集合的运算．5.设集合}1,1{-=M ，}21|{<=xx N ，则下列结论正确的是（ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．∅=M N I D ．R N M =I【答案】B【解析】试题分析：由题意得，集合1{|2}{|0N x x x x =<=<或1}2x >，所以N M ⊆，故选B.考点：集合的运算.6.已知集合{}2|60,A x x x x R =+-≤∈，{}|4,B x x x Z =≤∈，则A B =I （ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2【答案】D【解析】考点：集合交集，一元二次不等式.7.已知 {}|,|1tan 022A x x B x x ππ⎧⎫=-<<=+>⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ）A ．|04x x π⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．|44x x ππ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．|42x x ππ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D ．|42x x ππ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【答案】C【解析】试题分析：由tan 1x >-，所以,42B k k ππππ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，故|42A B x x ππ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭I .考点：集合交集.8.已知全集U R =，集合{}22A y y x x R ==+∈，，集合(){}lg 1B x y x ==-，则阴影部分所示集合为（ ）A．[]12， C．(12]12， B．()，， D．[12)【答案】B【解析】考点：集合的运算.。

2015-2016学年上海市十校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、填空题（共16小题，每小题4分，满分56分）1．已知集合A={x|x＜﹣1或2≤x＜3}，B={x|﹣2≤x＜4}，则A∪B=．2．计算： = ．3．方程9x=3x+2的解为．4．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）无实数解，则ax2+bx+c＜0的解集为．5．已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1、若a1、a2、a5成等比数列，则a n=6．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+m，则f（﹣1）= ．7．设函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f﹣1（x），f （4）=0，则f﹣1（4）= ．8．已知sin2x﹣cos2x=2cos（2x﹣θ）（﹣π＜θ＜π），则θ= ．9．在平面直角坐标系xOy中，已知∠α的顶点为原点O，其始边与x轴正方向重合，终边过两曲线y=和y=的交点，则cos2α+cot（+α）= ．10．函数y=1+2x+4x a在x∈（﹣∞，1]上y＞0恒成立，则a的取值范围是．11．在△A n B n C n中，记角A n、B n、C n所对的边分别为a n、b n、c n，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边a n=n+1，则C n= ．12．定义一种新运算：a⊗b=，已知函数f（x）=（1+）⊗log2x，若函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点，则k的取值范围为．13．64个正数排成8行8列，如图所示：在符号a ij（1≤i≤8，1≤j≤8）中，i表示该数所在行数，j表示该数所在列数，已知每一行都成等差数列，而每一列都成等比数列（且每列公比都相等）若a11=，a24=1，a32=，则a ij= ．14．设a为非零实数，偶函数f（x）=x2+a|x﹣m|+1（x∈R）在区间（2，3）上存在唯一零点，则实数a的取值范围是．15．定义：min{a1，a2，a3，…，a n}表示a1，a2，a3，…，a n中的最小值．若定义f（x）=min{x，5﹣x，x2﹣2x﹣1}，对于任意的n∈N*，均有f（1）+f（2）+…+f（2n﹣1）+f（2n）≤kf（n）成立，则常数k的取值范围是．16．对任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”，它在生产实践中有广泛的应用．那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2512]= ．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）17．已知a，b，c是实数，则“a，b，c成等比数列”是“b2=ac”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件18．函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A．B．C．D．19．设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且 a=1，B=2A，则b的取值范围为（）A．（，）B．（1，）C．（，2）D．（0，2）20．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=e x﹣2}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④三、解答题（共7小题，满分74分）21．集合A={x|≥1}，函数f（x）=log的定义域为集合B．（1）求集合A和B；（2）若A⊊B，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=sin cos+cos2．（1）求方程f（x）=0的解集；（2）如果△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求角x的取值范围及此时函数f（x）的值域．23．设甲乙两地相距100海里，船从甲地匀速驶到乙地，已知某船的最大船速是36海里/时：当船速不大于每小时30海里/时，船每小时使用的燃料费用和船速成正比；当船速不小于每小时30海里/时，船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比；当船速为30海里/时，它每小时使用的燃料费用为300元；其余费用（不论船速为多少）都是每小时480元；（1）试把每小时使用的燃料费用P（元）表示成船速v（海里/时）的函数；（2）试把船从甲地行驶到乙地所需要的总费用Y表示成船速v的函数；（3）当船速为每小时多少海里时，船从甲地到乙地所需要的总费用最少？24．已知二次函数（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性；（3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．25．已知二次函数（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性；（3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足﹣1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．26．（理）已知等差数列{a n}的首项为p，公差为d（d＞0），对于不同的自然数n（n∈N*），直线x=a n与x轴和指数函数f（x）=（）x的图象分别交于点A n与B n（如图所示），记B n的坐标为（a n，b n），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形A n A n+1B n+1B n 的面积为s n．（1）求证：数列{s n}是公比绝对值小于1的等比数列；（2）设{a n}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以b n，b n+1，b n+2为边长的三角形？并请说明理由；（3）设{a n}的公差d（d＞0）为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s n}各项的和S＞2010？并请说明理由．27．已知等差数列{a n}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=a n与x轴和指数函数的图象分别交于点A n与B n（如图所示），记B n的坐标为（a n，b n），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形A n A n+1B n+1B n的面积为s n．（1）求证数列{s n}是公比绝对值小于1的等比数列；（2）设{a n}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以b n，b n+1，b n+2为边长的三角形？并请说明理由；（3）（理科做，文科不做）设{a n}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s n}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．（参考数据：210=1024）2015-2016学年上海市十校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共16小题，每小题4分，满分56分）1．已知集合A={x|x＜﹣1或2≤x＜3}，B={x|﹣2≤x＜4}，则A∪B={x|x＜4} ．【考点】并集及其运算．【分析】由于集合A，B都已给出，容易计算集合A∪B【解答】解：∵A={x|x＜﹣1或2≤x＜3}，B={x|﹣2≤x＜4}，∴A∪B={x|x＜4}．故答案为{x|x＜4}．【点评】本题主要考查了集合的并运算，较为简单．2．计算： = ．【考点】极限及其运算．【专题】计算题．【分析】分子分母同时除以3n，原式简化为，由此求出值即可．【解答】解：故答案为：．【点评】本题是一道基础题，考查函数的极限，解题时注意消除零因式．3．方程9x=3x+2的解为x=log32 ．【考点】指数式与对数式的互化．【专题】计算题．【分析】由9x=3x+2，知（3x）2﹣3x﹣2=0，解得3x=﹣1（舍），或3x=2，由此能求出方程9x=3x+2的解．【解答】解：∵9x=3x+2，∴（3x）2﹣3x﹣2=0，解得3x=﹣1（舍），或3x=2，∴x=log32．故答案为：x=log32．【点评】本题考查指数方程的解法和应用，解题时要认真审题，注意指数式与对数式的互化．4．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）无实数解，则ax2+bx+c＜0的解集为∅．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据一元二次方程与对应二次函数和一元二次不等式的关系，即可得出解集．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）无实数解，∴二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象是抛物线，且开口向上，与x轴无交点，∴一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为∅．故答案为：∅．【点评】本题考查了一元二次方程与二次函数和一元二次不等式的应用问题，是基础题目．5．已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1、若a1、a2、a5成等比数列，则a n= 2n﹣1 【考点】等差数列的通项公式．【分析】设出公差，写出第一、二、五三项的表示式，由三项成等比数列，得到关于公差的方程，解方程，得到公差，写出等差数列的通项．【解答】解：设公差为d，则a2=1+d，a5=1+4d，则1×（1+4d）=（1+d）2，∴d=2，∴a n=2n﹣1，故答案为：2n﹣1．【点评】考查的是等差数列和等比数列的定义，把形式很接近的两个数列放在一起考查，同学们一定要分清两者，加以区别．6．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+m，则f（﹣1）= ﹣3 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】由奇函数的性质可得f（0）=0可求m，从而可求x≥0时的函数的解析式，再由f（﹣1）=﹣f（1）可求【解答】解：由函数为奇函数可得f（0）=1+m=0∴m=﹣1∵x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题主要考查了奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）在函数求值中的应用，解题的关键是利用f（0）=0求出m．7．设函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f﹣1（x），f （4）=0，则f﹣1（4）= ﹣2 ．【考点】反函数．【专题】计算题；压轴题．【分析】由于函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，故可得f（1+x）+f（1﹣x）=4，用引恒等式建立相关的方程即可解出f﹣1（4）的值．【解答】解：由函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，可得 f（x+1）+f（1﹣x）=4，对任何x都成立在上式中，取x=3，得到 f（4）+f（﹣2）=4，又f （4）=0∴f（﹣2）=4∴f﹣1（4）=﹣2故应填﹣2【点评】本题考查函数的对称性与反函数的性质，知识性较强．8．已知sin2x﹣cos2x=2cos（2x﹣θ）（﹣π＜θ＜π），则θ= ．【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数中的恒等变换应用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用两角和差的余弦公式，诱导公式可得cos（2x﹣）=cos（2x﹣θ），由此求得θ的值．【解答】解：∵sin2x﹣cos2x=2cos（2x﹣θ）（﹣π＜θ＜π），∴sin（2x﹣）=cos （2x﹣θ），即 cos（2x﹣）=cos（2x﹣θ），∴θ=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和差的余弦公式，诱导公式的应用，属于基础题．9．在平面直角坐标系xOy中，已知∠α的顶点为原点O，其始边与x轴正方向重合，终边过两曲线y=和y=的交点，则cos2α+cot（+α）= ﹣+．【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件求得∠α的终边经过点P（﹣1，），利用任意角的三角函数的定义求得cosα、sinα、tanα的值，再利用二倍角的余弦公式、诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵两曲线y=和y=的交点为P（﹣1，），故∠α的终边经过点P（﹣1，），故cosα==﹣，sinα==，tanα=﹣，∴cos2α+cot（+α）=2cos2α﹣1﹣tanα=2•﹣1+=﹣+，故答案为：﹣ +．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式的余弦公式，诱导公式的应用，属于基础题．10．函数y=1+2x+4x a在x∈（﹣∞，1]上y＞0恒成立，则a的取值范围是（﹣，+∞）．【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题设条件可化为∴a＞﹣在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求出﹣在x∈（﹣∞，1]上的最大值即可．【解答】解：由题意，得1+2x+4x a＞0在x∈（﹣∞，1]上恒成立，∴a＞﹣在x∈（﹣∞，1]上恒成立．又∵t=﹣=﹣（）2x﹣（）x=﹣[（）x+]2+，当x∈（﹣∞，1]时t的值域为（﹣∞，﹣]，∴a＞﹣；即a的取值范围是（﹣，+∞）；故答案为：（﹣，+∞）．【点评】本题考查了应用函数的性质将不等式恒成立转化为求函数值域的问题，是基础题．11．在△A n B n C n中，记角A n、B n、C n所对的边分别为a n、b n、c n，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边a n=n+1，则C n= ．【考点】极限及其运算；等差数列的通项公式．【专题】计算题；分类讨论；等差数列与等比数列；解三角形．【分析】不妨设c n是边长最大的，即a n=n+1，b n=n+2，c n=n+3，再根据余弦定理得出Cn的表达式，最后求极限．【解答】解：因为最小的边长为n+1，且三边成公差为1的等差数列，所以，三边分别为n+1，n+2，n+3，不妨设c n是边长最大的，即a n=n+1，b n=n+2，c n=n+3，由余弦定理，cosC n=，整理得，cosC n=，又==，所以， cosC n=，若b n是最大的边，解法同上，结果一致，故填：．【点评】本题主要考查了运用余弦定理解三角形和等差数列的性质，以及数列极限的求解，涉及分类讨论思想，属于中档题．12．定义一种新运算：a⊗b=，已知函数f（x）=（1+）⊗log2x，若函数g（x）=f （x）﹣k恰有两个零点，则k的取值范围为（1，2）．【考点】函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；作图题；方案型；数形结合；函数的性质及应用．【分析】化简f（x）=（1+）⊗log2x=，从而作函数f（x）与y=k的图象，利用数形结合求解．【解答】解：由题意得，f（x）=（1+）⊗log2x=，作函数f（x）与y=k的图象如下，，结合图象可知，1＜k＜2，故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了分段函数的化简与应用，同时考查了数形结合的思想应用．13．64个正数排成8行8列，如图所示：在符号a ij（1≤i≤8，1≤j≤8）中，i表示该数所在行数，j表示该数所在列数，已知每一行都成等差数列，而每一列都成等比数列（且每列公比都相等）若a11=，a24=1，a32=，则a ij= ．【考点】归纳推理．【专题】规律型；等差数列与等比数列；推理和证明．【分析】设第一行公差为d，第一列的公比为q，根据已知求出d，q利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；【解答】解：设第一行公差为d，第一列的公比为q，∵a11=，a24=1，a32=，∴，解出d=q=，则a ij==，故答案为：【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．14．设a为非零实数，偶函数f（x）=x2+a|x﹣m|+1（x∈R）在区间（2，3）上存在唯一零点，则实数a的取值范围是．【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据函数是一个偶函数，利用偶函数的定义，写出关系式得到m的值是0，根据在区间（2，3）上存在唯一零点，得到f（2）×f（3）＜0且在（2，3）上为单调函数，求出结果．【解答】解：∵f（x）=x2+a|x﹣m|+1是偶函数，f（﹣x）=﹣（x）2+a|﹣x﹣m|+1，f（x）=x 2+a|x﹣m|+1，若f（x）=f（﹣x），则|x+m|=|x﹣m|2xm=﹣2xm∴m=0f（x）=x2+a|x|+1，x∈（2，3），f（x）=x2+ax+1，若其在区间（2，3）上存在唯一零点f（2）×f（3）＜0且在（2，3）上为单调函数∴（5+2a）（10+3a）＜0∴故答案为：（）【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是先写出符合偶函数的定义的式子，整理出式子中的字母系数的值．15．定义：min{a1，a2，a3，…，a n}表示a1，a2，a3，…，a n中的最小值．若定义f（x）=min{x，5﹣x，x2﹣2x﹣1}，对于任意的n∈N*，均有f（1）+f（2）+…+f（2n﹣1）+f（2n）≤kf（n）成立，则常数k的取值范围是．【考点】数列的求和．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】依题意，对n=1，2，3，4，5，6，…的情况分别进行讨论，得到规律，即可求得常数k的取值范围．【解答】解：∵f（x）=min{x，5﹣x，x2﹣2x﹣1}，∴当n=1时，f（1）=﹣2，f（2）=﹣1；∴f（1）+f（2）≤kf（1），即﹣3≤﹣2k，解得：k≤；当n=2时，f（3）=min{3，5﹣3，32﹣2×3﹣1}=2，f（4）=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）≤kf（2），即﹣2﹣1+2+1≤k×（﹣1），解得：k≤0；当n=3时，f（5）=0，f（6）=﹣1，f（1）+f（2）+…+f（5）+f（6）=﹣1≤kf（3）=2k，解得：k≥﹣；同理可得，当n=4时，f（7）=﹣2，f（8）=﹣3，依题意，可解得k≥﹣6；当n=5时，f（9）=﹣4，f（10）=﹣5，同理解得k∈R；当n=6时，f（11）=﹣6，f（12）=﹣7，依题意得k≤15；…∵对于任意的n∈N*，均有f（1）+f（2）+…+f（2n﹣1）+f（2n）≤kf（n）成立，∴常数k的取值范围是[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]．【点评】本题考查数列的求和，着重考查对函数概念的理解与综合应用，突出考查分类讨论思想与运算能力，属于难题．16．对任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”，它在生产实践中有广泛的应用．那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2512]= 3595 ．【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】根据题意可得，[log21]=0有1个0，[log22]=[log23]=1，有2个1，[log24]=[log25]=…=[log27]=2，有4个2，[log28]=[log29]=[log210]=…=[log215]=3，有8个3，[log2512]=9，则[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]=1×2+2×22+3×23+…+8×28+9，令S=1×2+2×22+…+8×28，利用错位相减可求S，进而可求．【解答】解：根据题意可得，[log21]=0有1个0，[log22]=[log23]=1，有2个1，[log24]=[log25]=…=[log27]=2，有4个2[log28]=[log29]=[log210]=…=[log215]=3，有8个3，[log21024]=10所以，[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2512]=0+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+3+…+9=1×2+2×22+3×23+…+8×28+9令S=1×2+2×22+…+8×282S=1×22+2×23+…+8×29所以，﹣S=2+22+…+28﹣8×29=﹣8×29=﹣2﹣7×29S=7×29+2=3586．∴[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2512]=S+9=3586+9=3595．故答案为：3595．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质和错位相减法的合理运用．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）17．已知a，b，c是实数，则“a，b，c成等比数列”是“b2=ac”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的定义进行判断即可．【解答】解：若a，b，c成等比数列，则b2=ac成立，若a=b=c=0，满足b2=ac，但a，b，c不能成等比数列，故“a，b，c成等比数列”是“b2=ac”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列的定义是解决本题的关键．18．函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；正弦函数的图象．【专题】作图题；压轴题；分类讨论．【分析】本题考查的是函数的图象问题．在解答时，首先应将函数去绝对值转化为分段函数．再利用导数分析在不同区间段上的变化规律即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：，当0≤x≤π时，∵y=x+sinx，∴y′=1+cosx≥0，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数；又由sinx≥0[0，π]上恒成立，故函数y=x+sinx[0，π]上在y=x的上方；当﹣π≤x＜0时，∵y=x﹣sinx，∴y′=1﹣cosx≥0，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数；又由sinx≤0[﹣π，0]上恒成立，故函数y=x+sinx[﹣π，0]上在y=x的下方；又函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]，恒过（﹣π，﹣π）和（π，π）两点，所以A选项对应的图象符合．故选A．【点评】本题考查的是函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、导数的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．19．设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且 a=1，B=2A，则b的取值范围为（）A．（，）B．（1，）C．（，2）D．（0，2）【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由题意可得0＜2A＜，且＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得=b=2cosA，根据cosA的范围确定出b范围即可．【解答】解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜，∵a=1，B=2A，∴由正弦定理可得： =b==2cosA，∴＜2cosA＜，则b的取值范围为（，）．故选A【点评】此题考查了正弦定理，余弦函数的性质，解题的关键是确定出A的范围．20．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=e x﹣2}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】新定义．【分析】对于①利用渐近线互相垂直，判断其正误即可．对于②、③、④通过函数的定义域与函数的值域的范围，画出函数的图象，利用“垂直对点集”的定义，即可判断正误；【解答】解：对于①y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足好集合的定义；在另一支上对任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足“垂直对点集”的定义，不是“垂直对点集”．对于②M={（x，y）|y=sinx+1}，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），满足“垂直对点集”的定义，所以M是“垂直对点集”；正确．对于③M={（x，y）|y=log2x}，取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是“垂直对点集”．对于④M={（x，y）|y=e x﹣2}，如下图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，﹣1），则N（ln2，0），满足“垂直对点集”的定义，所以是“垂直对点集”；正确．所以②④正确．故选D．【点评】本题考查“垂直对点集”的定义，利用对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，是本题解答的关键，函数的基本性质的考查，注意存在与任意的区别．三、解答题（共7小题，满分74分）21．集合A={x|≥1}，函数f（x）=log的定义域为集合B．（1）求集合A和B；（2）若A⊊B，求实数a的取值范围．【考点】其他不等式的解法；集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）移项，利用二次不等式的解法，求出A，利用真数大于0，求出B；（2）根据A⊊B，建立不等式，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由≥1，可得≤0，∴﹣≤x＜2，∴A=[﹣，2）；由＞0，可得（x﹣a）（x﹣a2+1）＞0，∵a2+1﹣a=（a﹣）2+＞0，∴a2+1＞a，∴x＜a或x＞a2+1，∴B=（﹣∞，a）∪（a2+1，+∞）；（2）∵A⊊B，∴a≥2或a2+1＜﹣（舍去），∴a≥2．【点评】本题考查不等式的解法，考查集合之间的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．已知函数f（x）=sin cos+cos2．（1）求方程f（x）=0的解集；（2）如果△AB C的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求角x的取值范围及此时函数f（x）的值域．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题．【分析】（1）利用两种方法解：法1：令f（x）=0得到一个方程，将方程左边提取cos化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个方程，利用余弦函数的图象与性质及正切函数的图象与性质分别求出x的范围，即可得到方程的解集；法2：将函数f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，令f（x）=0，整理后利用正弦函数的图象与性质求出x的范围，即为方程的解集．（2）利用余弦定理表示出cosB，将已知的等式b2=ac代入，利用基本不等式变形得到cosB 的范围，由B为三角形的内角，利用余弦函数的图象与性质得出此时B的范围，即为x的范围，将函数f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由B的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的定义域与值域即可求出f（x）的值域．【解答】解：（1）法1：由f（x）=0，得sin cos+cos2=cos（sin+cos）=0，由cos=0，得=kπ+，∴x=2kπ+π（k∈Z）；由sin+cos=0，得tan=﹣，∴=kπ﹣，即x=2kπ﹣（k∈Z），则方程f（x）=0的解集为{x|2kπ+π或2kπ﹣（k∈Z）}；法2：f（x）=sinx+（cosx+1）=sinx+cosx+=sin（x+）+，由f（x）=0，得sin（x+）=﹣，可得x+=kπ﹣（﹣1）k（k∈Z），即x=kπ﹣（﹣1）k﹣（k∈Z），则方程f（x）=0的解集为{x|x=kπ﹣（﹣1）k﹣（k∈Z）}；（2）∵b2=ac，且a2+c2≥2ac（当且仅当a=c时取等号），∴由余弦定理得cosB==≥，又B为三角形的内角，∴0＜B≤，由题意得x=B，即x∈（0，]，f（x）=sinx+（cosx+1）=sinx+cosx+=sin（x+）+，∵x+∈（，]，则此时函数f（x）的值域为[， +1]．【点评】此题考查了余弦定理，二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，余弦、正切函数的图象与性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．23．设甲乙两地相距100海里，船从甲地匀速驶到乙地，已知某船的最大船速是36海里/时：当船速不大于每小时30海里/时，船每小时使用的燃料费用和船速成正比；当船速不小于每小时30海里/时，船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比；当船速为30海里/时，它每小时使用的燃料费用为300元；其余费用（不论船速为多少）都是每小时480元；（1）试把每小时使用的燃料费用P（元）表示成船速v（海里/时）的函数；（2）试把船从甲地行驶到乙地所需要的总费用Y表示成船速v的函数；（3）当船速为每小时多少海里时，船从甲地到乙地所需要的总费用最少？【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）分类讨论，当0＜v≤30时，设P=kv，从而解得P=10v；再求当30≤v≤36时的解析式即可；（2）分类讨论求总费用Y的值，从而利用分段函数写出即可；（3）由分段函数讨论以确定函数的单调性，从而由单调性求最小值即可．【解答】解：（1）由题意，当0＜v≤30时，设P=kv，由300=30k解得，k=10；故P=10v，当30≤v≤36时，设P=mv2，由300=302m解得，m=；故P=；（2）当0＜v≤30时，Y=（10v+480）=1000+，当30≤v≤36时，Y=（v2+480）•=v+；故Y=；（3）当0＜v≤30时，Y=1000+是减函数，当30≤v≤36时，Y=v+在[30，36]上是减函数；故Y在（0，36]上是减函数，故当x=36时，Y有最小值为×36+=（元）．【点评】本题考查了分段函数在实际问题中的应用及函数的单调性的判断与应用．24．已知二次函数（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性；（3）若方程g （x ）=x 的两实根为x 1，x 2f （x ）=0的两根为x 3，x 4，求使x 3＜x 1＜x 2＜x 4成立的a 的取值范围．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系． 【专题】计算题．【分析】（1）根据函数f （x ）为偶函数可得b=0，得到g （x ）=，定义域为{x|x≠0}，再结合奇函数的定义可得答案．（2）由方程g （x ）=x 有两个不相等的实根，可得△=b 2﹣4a 2＞0，即，再结合二次函数的性质即可判断好的f （x ）的单调性．（3）由题意可得：，设α为x 1与x 2中的一个数，则有，即，再分a ＞0与a ＜0两种情况讨论，进而结合等式与不等式得到关于a 的不等式，进而求出a 的范围得到答案． 【解答】解：（1）因为f （x ）为偶函数， 所以f （﹣x ）=f （x ），即b=0，所以=，定义域为{x|x≠0}，所以g （﹣x ）=﹣g （x ）， 所以函数g （x ）是奇函数．（2）由方程g （x ）=x 整理可得a 2x 2+bx+1=0， 因为方程g （x ）=x 有两个不相等的实根，所以△=b 2﹣4a 2＞0，即，即，又因为函数f （x ）=ax 2+bx+1的对称轴为x=，并且a ＞0，所以当时，f （x ）在（﹣1，1）上是增函数；当时，f （x ）在（﹣1，1）上是减函数．（3）由可得，设α为x1与x2中的一个数，则有，因为x3+x4=，x3x4=所以有．当a＞0时有，所以结合两式可得（a﹣a2）α2＜0，解得：a＞1或a＜0（舍去）．当a＜0时有，所以所以结合两式可得（a﹣a2）α2＞0，解得：0＜a＜1（舍去）．综上可得a的取值范围为（1，+∞）．【点评】本题主要考查函数的奇偶性与函数的单调性，以及一元二次方程的根的分布与系数的关系，此题综合性比较强，考查了数学上一个重要的思想方法即分类讨论的思想方法，此题属于难题．25．已知二次函数（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性；（3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足﹣1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题．【分析】（1）根据偶函数的定义可知f（﹣x）=f（x），可求出b的值，求出g（x）的定义域看是否对称，然后根据奇偶性定义进行判定；（2）g（x）=x有两个不相等的实根可转化成△＞0，可判定对称轴的范围，从而确定函数f （x）在（﹣1，1）上的单调性；（3）不等式f（x）＜4恒成立可转化成ax2+2ax﹣3＜0对于﹣1≤a≤1且a≠0时恒成立，建立不等式组，解之即可求出所求．【解答】解：（1）若f（x）为偶函数，有f（﹣x）=f（x）⇒b=0，则g（x）=，定义域为{x|x≠0}，且g（﹣x）=﹣g（x），所以g（x）为奇函数．（2）由g（x）=x，整理得：a2x2+bx+1=0，且△=b2﹣4a2＞0⇔||＞1，即＞1或＜﹣1，又f（x）得对称轴为x=﹣所以当﹣＜﹣1时，f（x）在（﹣1，1）上为增函数；当﹣＞1时，f（x）在（﹣1，1）上为减函数．（3）由f（x）＜4，即ax2+2ax+1＜4，有ax2+2ax﹣3＜0由已知它对于﹣1≤a≤1且a≠0时上面不等式恒成立，则有解得：﹣3＜x＜1．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的判定，以及函数恒成立问题，同时考查了转化的能力，属于中档题．26．（理）已知等差数列{a n}的首项为p，公差为d（d＞0），对于不同的自然数n（n∈N*），直线x=a n与x轴和指数函数f（x）=（）x的图象分别交于点A n与B n（如图所示），记B n的坐标为（a n，b n），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形A n A n+1B n+1B n 的面积为s n．（1）求证：数列{s n}是公比绝对值小于1的等比数列；（2）设{a n}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以b n，b n+1，b n+2为边长的三角形？并请说明理由；（3）设{a n}的公差d（d＞0）为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s n}各项的和S＞2010？并请说明理由．【考点】数列与函数的综合．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（1）a n=p+（n﹣1）d，直角梯形A n A n+1B n+1B n的两底长度AnBn=f（a n），A n+1B n+1=f（a n+1）．高为A n A n+1 =d，利用梯形面积公式表示出s n．利用等比数列定义进行证明即可；（2）a n=﹣1+（n﹣1）=n﹣2，b n=（）n﹣2，以b n，b n+1，b n+2为边长能构成一个三角形，则b n+2+b n+1＞b n考查不等式解的情况作解答；（3）利用无穷等比数列求和公式，将S＞2010化简为S=＞2010，则2p＜，探讨p的存在性．【解答】解：（1）a n=p+（n﹣1）d，b n=（）p+（n﹣1）d，s n= [（）p+（n﹣1）d+（）p+nd]=•（）p•[（）（n﹣1）d+（）nd]，对于任意自然数n， ===（）d，所以数列{s n}是等比数列且公比q=（）d，因为d＞0，所以|q|＜1；（2）a n=﹣1+（n﹣1）=n﹣2，b n=（）n﹣2，对每个正整数n，b n＞b n+1＞b n+2，若以b n，b n+1，b n+2为边长能构成一个三角形，则b n+2+b n+1＞b n，即（）n+（）n﹣1＞（）n﹣2，即有1+2＞4，这是不可能的．所以对每一个正整数n，以b n，b n+1，b n+2为边长不能构成三角形；（3）由（1）知，0＜q＜1，s1=，所以S==，若S=＞2010，则2p＜两边取对数，知只要a1=p取值为小于log2的实数，就有S＞2010．【点评】本题是函数与数列、不等式的结合．考查等比数列的判定，含参数不等式解的讨论．考查分析解决问题，计算，逻辑思维等能力．27．已知等差数列{a n}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=a n与x轴和指数函数的图象分别交于点A n与B n（如图所示），记B n的坐标为（a n，b n），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形A n A n+1B n+1B n的面积为s n．（1）求证数列{s n}是公比绝对值小于1的等比数列；（2）设{a n}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以b n，b n+1，b n+2为边长的三角形？并请说明理由；（3）（理科做，文科不做）设{a n}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s n}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．（参考数据：210=1024）。

江西省临川一中、九江一中、新余一中等九校协作体2016届高三数学第一次联考试题理（扫描版）江西省重点中学协作体2016届高三第一次联考 数学（理科）试题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．C 2．D 3．B 4．B 5．A 6．D 7．C 8．A 9．C 10．B 11．C 12．A 10．【答案】B 【解析】223(3S C x ==, 程序执行过程中，S ，K 的值依次为1,2S K ==；32log ,3S K ==；3423log log ,4S K ==；345234log log log ,5S K ==；34562345log log log log ,6S K ==；3456723456log log log log log ,7S K ==；345678234567log log log log log log 3,8S K ===；程序结束，输出3S =，则判断框中应填入的条件是8?k <，故选B 。

11．【答案】C【解析】直线23y x =-与直线l 关于原点对称，直线23y x =--与直线l 关于x 轴对称， 直线23y x =-+与直线l 关于y 轴对称，故有3条直线被椭圆C 截得的弦长一定为7。

12．【答案】A【解析】作与33y x =+平行的直线与2ln y x x =+相切，得到切点为(1,2)。

所以当2a =时，min 4||3AB =。

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. -． 65 16．－1991 15．【答案】65【解析】4个人去3个地方游览，每人只能去一个地方，共有4381=种方案，若八一广场没有人去，有4216=种方案，故八一广场一定要有人去。

则不同的游览方案有81-16=65种。

三．解答题：(本大题共6小题，共70分．) 17．解： （Ⅰ）∵3cos 5B =，∴4sin 5B = ………………1分 由a ，b ，c 成等比数列，有2b ac =，又由正弦定理得2sin sin sin B A C =，………3分∴cos cos sin cos cos sin sin()sin sin sin sin sin sin A C C A C A C A A C A C A C+++== 2sin 15sin sin 4B B B === ………………6分 （Ⅱ）由角A ，B ，C 成等差数列，有3B π=，………………7分又2b =，由余弦定理有222242cos a c ac B a c ac =+-=+-，由基本不等式得，42ac ac ac ≥-=（当且仅当a c =时等号成立）………………10分∴1sin 2ABC S ac B ∆==≤a c =时等号成立）………………12分18．（Ⅰ）由已知得70后“生二胎”的概率为23，并且X ～2(3,)3B ，………………2分 所以3321()()()33kkkP X k C -==(0,1,2,3)k =…………………3分（每算对一个结果给1分） 所以，2323EX =⨯=。

八市·学评2017-2018（下）高三第一次测评理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C.【答案】D【解析】D．2. ,若）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】B【解析】因为只有一个元素，而，所以或，选B.3. ( )D.【答案】C【解析】画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由图象可知，当取点，此时所以的最小值为，故选C．4. 某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在90到140分之间，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为2，则100~120分数段的人数为（）A. 12B. 28C. 32D. 40【答案】B【解析】100~120，根据对应5. 已知，则B. C. D. 6【答案】A，A．6. 某几何体的三视图如图所示，则改几何体的体积为( )【答案】C【解析】C．7. 已知函数,若,则( )B. C. 或 D. 0【答案】D【解析】（舍去），，则，故选D．8. 的首项0( )A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，所以为递减数列的充要条件，故选A．9. 设直线与双曲线的渐近线的交点为为坐标原点，若的面积为则双曲线( )【答案】D【解析】联立，，的面积为，所以，所以，故选D．10.( )B. D.【答案】D【解析】D．11. ,若函数周期为1( )【答案】C【解析】C．点睛：本题考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的周期求解问题，解答中根据函其中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．12. 已知函数4围是( )D.【答案】C【解析】时，时，选C.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. -8__________．【答案】4【解析】14. __________．【答案】1【解析】所以封闭图形的面积为__________．（用数字填写答案）【答案】-280【解析】的系数是．点睛：本题主要考查二项式定理的通项与系数问题，试题比较基础，属于简单题．二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．16. 直线轴的上方，则．【答案】1过抛物线焦点，由得，即.....................三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ，且满足(1)(2).【答案】（1（2【解析】试题分析：（1，再借助（2）由（1试题解析：（1,，所以,当且仅当..18.(1)(2).【答案】（1）见解析；（2【解析】试题分析：（1）由底面(2)，求得平面和平面试题解析：（1是平行四边形，∴，四点共面，且平面(2)，且平面在平行四边形,的法向量为,则有, 则平面是平面的一个法向量，∴平面与平面所成的锐二面角的余弦值为19. 某中学准备在开学时举行一次高三年级优秀学生座谈会，拟请20名来自本校高三(1)(2)(3)(4)班的学生参加，各班邀请的学生数如下表所示；(1)从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一班级的概率；(2)从这20名学生中随机选出3 名学生发言，设来自高三（3）概率分布列和数学期望.【答案】（1（2）见解析.【解析】试题分析：（1于同一班级的方法数，利用古典概型及其概率公式，即可求解．(2)数学期望．试题解析：（1）从 20 名学生随机选出 3 选出 3 人中任意两个均不属于同一班级的设 3 名学生中任意两个均不属于同一班级的事件为可能的取值为 0,1,2,3所以的分布列为20. 已知椭圆的离心率为，点.(1)的方程；(2)相较于点.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）由椭圆的方程的离心率和椭圆上的点代入方程，列出方程组，的值，得到椭圆的方程；（2）当直线上，故直线.与椭圆的方程联立，求得，以及利用把三角形的面积表达成实数的表示，即可求解面积的最大值．试题解析：(1)(2)易得直线.的斜率不存在时，的中点不在直线.联立消所以的中点因为在直线上，所以,解得,且又原点到直线的距离,当且仅当时等号成立，符合,且.点睛：本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系,解答此类题目，通常利方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数的性质求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21. 已知函数(1)(2)的值域是.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，由函数（2可．试题解析：,若函数有两个极值点，则方程时，有两个不相等的正实根，设为时，上为减函数；.的极大值点.符合题意.（2时，.当时，在上为减函数；在.不符合题意.(i)时，, 当且仅当.在上为减函数．从而在上为减函数．符合题意),,此时点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、圆等知识联系； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题； (4)考查数形结合思想的应用．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程)，以坐.(1)(2)的面积是.【答案】（1）直线的极坐标方程为（2）.【解析】试题分析：（1（2）先根据三角形面积.试题解析：（1化为直角坐标方程为,所以的极坐标方程为得或，由（1）知直线综上：的取值为23. 选修4-5：不等式选讲(1)(2)若不等式.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据绝对值定义分类讨论，再参变分离转化为对应函数最值，最后根据最值得的取值范围.试题解析：（1.（2）分两种情况讨论：②当综上可知：⇔。

综合能力训练第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知集合A=-,B={x|y=lg(4x-x2)},则A∩B等于()A.(0,2]B.[-1,0)C.[2,4)D.[1,4)2.设直线x+y=1与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,若OA⊥OB,则△OAB的面积为()A.1B.C.D.23.已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a4.(2018浙江,3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.2B.4C.6D.85.执行如图所示的程序框图.若输入n=3,则输出的S=()A.B.C.D.6.已知双曲线=1(a>0,b>0)被斜率为1的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的值是()A.B.C.D.27.已知函数f(x)=--若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为()A.1B.-C.1,-D.1,8.已知实数a,b,c.()A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<100B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1,则a2+b2+c2<100C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1,则a2+b2+c2<100D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,则a2+b2+c2<100第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知a,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)(1-b i)=a,则的值为.10.在(2x-1)5的展开式中,含x2的项的系数是.(用数字填写答案)11.已知两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内部,且互相外切,若球O1与过点A的正方体的三个面相切,球O2与过点C1的正方体的三个面相切,则球O1和O2的表面积之和的最小值为.12.在极坐标系中,直线4ρcos-+1=0与圆ρ=2sin θ的公共点的个数为.13.设变量x,y满足约束条件--则-的最小值是.14.a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;③直线AB与a所成角的最小值为45°;④直线AB与a所成角的最大值为60°.其中正确的是.(填写所有正确结论的编号)三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(13分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A+C)=8sin2.(1)求cos B;(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.16.(13分)已知数列{a n}中,a1=2,且a n=2a n-1-n+2(n≥2,n∈N*).(1)求a2,a3,并证明{a n-n}是等比数列;(2)设b n=,求数列{b n}的前n项和S n.-17.(13分)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点,点P,Q分别在棱DD1,BB1上移动,且DP=BQ=λ(0<λ<2).(1)当λ=1时,证明:直线BC1∥平面EFPQ.(2)是否存在λ,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.18.(13分)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.19.(14分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点F1,F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C上任意一点P作椭圆C的切线与直线F1P的垂线F1M相交于点M,求点M的轨迹方程;(3)若切线MP与直线x=-2交于点N,求证:为定值.20.(14分)已知函数f(x)=ln(1+x)+x2-x(a≥0).(1)若f(x)>0对x∈(0,+∞)都成立,求a的取值范围;(2)已知e为自然对数的底数,证明:∀n∈N*,<e.##综合能力训练1.A解析∵A=[-1,2],B=(0,4),∴A∩B=(0,2].故选A.2.B解析设A(x1,y1),B(x2,y2),由x+y=1与抛物线y2=2px,得y2+2py-2p=0,解得y1=-p+,x1=1+p-,y2=-p-,x2=1+p+,由OA⊥OB得,x1x2+y1y2=0,即[(1+p)2-(p2+2p)]+[p2-(p2+2p)]=0,化简得2p=1,从而A--,B--,OA2==5-2,OB2==5+2,△OAB的面积S=|OA||OB|=故选B.3.C解析∵f(x)是R上的奇函数,∴g(x)=xf(x)是R上的偶函数.∴g(-log25.1)=g(log25.1).∵奇函数f(x)在R上是增函数,∴当x>0时,f(x)>0,f'(x)>0.∴当x>0时,g'(x)=f(x)+xf'(x)>0恒成立,∴g(x)在区间(0,+∞)上是增函数.∵2<log25.1<3,1<20.8<2,∴20.8<log25.1<3.结合函数g(x)的性质得b<a<c.故选C.4.C解析由三视图可知该几何体为直四棱柱.∵S底=(1+2)×2=3,h=2,∴V=Sh=3×2=6.5.B解析由题意得,输出的S为数列-的前3项和,而---,即S n=-故当输入n=3时,S3=,故选B.6.A解析设直线l与双曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则--=0,即--由弦的中点为(4,1),直线的斜率为1可知,x1+x2=8,y1+y2=2,--=1,,e2=1+e=故选A.7.C解析∵f(1)=e1-1=1,∴f(a)=1.若a∈(-1,0),则sin(πa2)=1,∴a=-若a∈[0,+∞),则e a-1=1,∴a=1.因此a=1或a=-8.D解析(举反例排除)选项A中,令a=b=10,c=-110,则|a2+b+c|+|a+b2+c|=|100+10-110|+|10+100-110|=0<1.而a2+b2+c2=100+100+1102=200+1102>100,故选项A不成立;选项B中,令a=10,b=-100,c=0,则|a2+b+c|+|a2+b-c|=0<1.而a2+b2+c2=100+1002+0>100,故选项B不成立;选项C中,令a=100,b=-100,c=0,则|a+b+c2|+|a+b-c2|=0<1.而a2+b2+c2=1002+1002+0>100,故选项C不成立;故选D.9.2解析(1+i)(1-b i)=1+b+(1-b)i=a,则-所以即=2.故答案为2.10.-40解析(2x-1)5的展开式的通项为T r+1=(2x)5-r(-1)r=(-1)r25-r x5-r.根据题意,得5-r=2,解得r=3.所以含x2项的系数为(-1)325-3=-22=-40.11.3(2-)π解析∵AO1=R1,C1O2=R2,O1O2=R1+R2,∴(+1)(R1+R2)=,R1+R2=,球O1和O2的表面积之和为4π()≥4π·2=2π(R1+R2)2=3(2-)π.12.2解析∵4ρcos-+1=0,展开得2cos θ+2ρsin θ+1=0,∴直线的直角坐标方程为2x+2y+1=0.∵ρ=2sin θ两边同乘ρ得ρ2=2ρsin θ,∴圆的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,圆心为(0,1),半径r=1.∴圆心到直线的距离d=<r=1.∴直线与圆相交.∴直线与圆公共点的个数为2.13.1解析由约束条件--作出可行域如图,联立-解得A(3,2),-的几何意义为可行域内的动点与定点P(1,0)连线的斜率,则其最小值为k PA=--=1.14.②③解析由题意,AB是以AC为轴,BC为底面半径的圆锥的母线,由AC⊥a,AC⊥b,得AC⊥圆锥底面,在底面内可以过点B,作BD∥a,交底面圆C于点D,如图所示,连接DE,则DE⊥BD,∴DE∥b.连接AD,在等腰三角形ABD中,设AB=AD=,当直线AB与a成60°角时,∠ABD=60°,故BD=又在Rt△BDE中,BE=2,∴DE=,过点B作BF∥DE,交圆C于点F,连接AF,由圆的对称性可知BF=DE=,∴△ABF为等边三角形,∴∠ABF=60°,即AB与b成60°角,②正确,①错误.由最小角定理可知③正确;很明显,可以满足直线a⊥平面ABC,直线AB与a所成的最大角为90°,④错误.故正确的说法为②③.15.解(1)由题设及A+B+C=π,得sin B=8sin2,故sin B=4(1-cos B).上式两边平方,整理得17cos2B-32cos B+15=0,解得cos B=1(舍去),cos B=(2)由cos B=得sin B=,故S△ABC=ac sin B=ac.又S△ABC=2,则ac=由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2ac cos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-2=4.所以b=2.16.解(1)由已知a n=2a n-1-n+2(n≥2,n∈N*)得a2=4,a3=7.a n-n=2a n-1-2n+2,即a n-n=2[a n-1-(n-1)].----=2(n≥2,n∈N*),且a1-1=1,∴{a n-n}是以1为首项,2为公比的等比数列.(2)由(1)得a n-n=(a1-1)·2n-1,即a n=2n-1+n,∴b n=-=1+-设c n=-,且前n项和为T n,则T n=+…+-,①T n=+…+,②①-②,得T n=1++…+---=2-故T n=4--,S n=n+4--17.解法一(1)证明:如图①,连接AD1,由ABCD-A1B1C1D1是正方体,知BC1∥AD1.当λ=1时,P是DD1的中点,又F是AD的中点,所以FP∥AD1,所以BC1∥FP.而FP⊂平面EFPQ,且BC1⊄平面EFPQ,故直线BC1∥平面EFPQ.(2)如图②,连接BD.因为E,F分别是AB,AD的中点,所以EF∥BD,且EF=BD.又DP=BQ,DP∥BQ,所以四边形PQBD是平行四边形,故PQ∥BD,且PQ=BD,从而EF∥PQ,且EF=PQ.在Rt△EBQ和Rt△FDP中,因为BQ=DP=λ,BE=DF=1,所以EQ=FP=,所以四边形EFPQ也是等腰梯形.同理可证四边形PQMN也是等腰梯形.分别取EF,PQ,MN的中点为H,O,G,连接OH,OG,则GO⊥PQ,HO⊥PQ,而GO∩HO=O,故∠GOH是平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角的平面角.若存在λ使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角,则∠GOH=90°.连接EM,FN,则由EF∥MN,且EF=MN知四边形EFNM是平行四边形.连接GH,因为H,G是EF,MN的中点,所以GH=ME=2.在△GOH中,GH2=4,OH2=1+λ2-=λ2+,OG2=1+(2-λ)2-=(2-λ)2+,由OG2+OH2=GH2,得(2-λ)2++λ2+=4,解得λ=1±,故存在λ=1±,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角.解法二以D为原点,射线DA,DC,DD1分别为x,y,z轴的正半轴建立如图③所示的空间直角坐标系.由已知得B(2,2,0),C1(0,2,2),E(2,1,0),F(1,0,0),P(0,0,λ).=(-2,0,2),=(-1,0,λ),=(1,1,0).(1)证明:当λ=1时,=(-1,0,1).因为=(-2,0,2),所以=2,即BC1∥FP.而FP⊂平面EFPQ,且BC1⊄平面EFPQ,故直线BC1∥平面EFPQ.(2)设平面EFPQ的一个法向量为n=(x,y,z),于是可取n=(λ,-λ,1).则由可得-同理可得平面MNPQ的一个法向量为m=(λ-2,2-λ,1).若存在λ,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角,则m·n=(λ-2,2-λ,1)·(λ,-λ,1)=0,即λ(λ-2)-λ(2-λ)+1=0,解得λ=1±故存在λ=1±,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角.18.解(1)由已知,有P(A)=所以,事件A发生的概率为(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=所以,随机变量X的分布列为随机变量X的数学期望E(X)=0+1+2=1.19.(1)解依题意,2c=a=4,∴c=2,b=2∴椭圆C的标准方程为=1.(2)解由(1)知F1(-2,0),设P(x0,y0),M(x,y),过椭圆C上点P的切线方程为=1,①直线F1P的斜率,则直线MF1的斜率=-,直线MF1的方程为y=-(x+2),即yy0=-(x0+2)(x+2),②①②联立,解得x=-8,故点M的轨迹方程为x=-8.(3)证明依题意及(2),知点M,N的坐标可表示为M(-8,y M),N(-2,y N),点N在切线MP上,由①式得y N=,点M在直线MF1上,由②式得y M=,|NF1|2=,|MF1|2=[(-2)-(-8)]2+,故=,③注意到点P在椭圆C上,即=1,于是-,代入③式并整理得,故的值为定值20.(1)解∵f(x)=ln(1+x)+x2-x,其定义域为(-1,+∞),∴f'(x)=+ax-1=-①当a=0时,f'(x)=-,当x∈(0,+∞)时,f'(x)<0,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递减,此时,f(x)<f(0)=0,不符合题意.②当0<a<1时,令f'(x)=0,得x1=0,x2=->0,当x-时,f'(x)<0,则f(x)在区间-内单调递减,此时,f(x)<f(0)=0,不符合题意.③当a=1时,f'(x)=,当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,此时,f(x)>f(0)=0,符合题意.④当a>1时,令f'(x)=0,得x1=0,x2=-<0,当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,此时,f(x)>f(0)=0,符合题意.综上所述,a的取值范围为[1,+∞).(2)证明由(1)可知,当a=0时,f(x)<0对x∈(0,+∞)都成立,即ln(1+x)<x对x∈(0,+∞)都成立,∴ln+ln+…+ln+…+,即ln…由于n∈N*,则=1.∴ln<1.<e.由(1)可知,当a=1时,f(x)>0对x∈(0,+∞)都成立,即x-x2<ln(1+x)对x∈(0,+∞)都成立,+…+<ln+ln+…+ln, 即<ln,得--<ln由于n∈N*,则----<ln<e.。

专题13 定积分1. 设210sin n xdx π=⎰，则n展开式中的常数项为 （用数字做答） 【答案】210 【解析】试题分析：由22010sin 10cos |10n xdx x ππ==-=⎰，所以二项式的通项为5510611010((1)r r rr r r r T C C x --+=⋅=-，令6r =，则常数项556666710(1)210T C x -⨯=-=.考点：二项式定理的应用. 2. 已知dx x a 2111-⎰=-，则61)22(⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+x x a π展开式中的常数项为 ．【答案】160- 【解析】考点：1、定积分；2、二项式定理. 3.()11sin x x dx -+=⎰___________．【答案】1 【解析】 试题分析：()()()111111sin sin x x dx x dx x dx ---+=+⎰⎰⎰，()11x dx -⎰根据定积分的几何意义可知，函数x 在[]1,1-上的面积为111⨯=，同理，由于sin y x =为奇函数，根据定积分的几何意义有()11sin 0x dx -=⎰，所以()11sin 1x x dx -+=⎰.考点：定积分.4. 如图曲线2y x =和直线0x =，1x =，14y =所围成的图形（如图所示）的面积为（ ）A ．23 B ．13 C.12 D ．14【答案】D 【解析】试题分析：令211,42x x ==，所以面积为11222102111444x dx x dx ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰．考点：定积分. 5．定积分0=⎰．【答案】4π 【解析】考点：定积分.6.(121x dx -+=⎰____________．【答案】232π+ 【解析】试题分析：(112221112222213432x dx x dx ππ-+=+=⋅+⋅⋅⋅=+⎰⎰⎰.考点：定积分.7. 两曲线sin y x =，cos y x =与两直线0x =，2x π=所围成的平面区域的面积为（ ）A ．2(sin cos )x x dx π-⎰ B ．402(sin cos )x x dx π-⎰ C ．20(cos sin )x x dx π-⎰D ．402(cos sin )x x dx π-⎰【答案】D 【解析】考点：定积分的几何意义.8. 由曲线y =3y x =-及x 轴所围成的图形是面积为（ ） A ．12 B ．24C ．16D ．18【答案】D 【解析】试题分析：曲线y =直线3y x =-的交点为()9,6，由定积分的几何意义可知,曲线y =3y x =-及y 轴围成的面积为()39920094133|232x dx x x x 2⎛⎫⎡⎤--=-+ ⎪⎣⎦⎝⎭⎰9=182-,故选D. 考点：1、定积分的应用；2、定积分的几何意义. 9. 定积分()12031x x e dx ++⎰的值为 ．【答案】1e + 【解析】试题分析：()()()12310031|211x x x e dx x e x e e ++=++=+-=+⎰，故答案为1e +.考点：定积分的求法.10. 若()6x a +的展开式中3x 的系数为160，则1aa x dx ⎰的值为__________.【答案】73【解析】试题分析：因336160C a =，即320160a =，故38a =，所以2a =，故()22321117|81333x dx x ==-=⎰，故答案为73. 考点：1、二项展开式定理；2、定积分的应用. 11. 若220a x dx =⎰，230b x dx =⎰，2sin c xdx =⎰，a 、b 、c 大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<【答案】D 【解析】考点：1、定积分的应用；2、三角函数的有界性.12. 如图，矩形OABC 内的阴影部分是由曲线()()sin ,0,f x x x π=∈，及直线(),0,x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点， 若落在阴影部分的概率为14，则a 的值是（ ）A ．712π B ．23π C.34π D ．56π 【答案】B 【解析】试题分析：1112sin (cos )1cos ,,,600423a a S a dx x x a a S a aπ-=-=-∴==∴=-∴=⨯⎰阴影矩形,故选B. 考点：几何概型.13. 已知()20cos a x dx π=-⎰，则912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，3x 项的系数为（ ） A ．638 B ．6316 C ．212- D ．638- 【答案】C 【解析】考点：定积分、二项式定理.14. 曲边梯形由曲线21y x =+，0y =，1x =，2x =所围成，过曲线21y x =+（[1,2]x ∈）上一点P 作此曲线切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为（ ） A ．3(,2)2 B ．313(,)24 C.513(,)24 D ．5(,2)2【答案】B 【解析】试题分析：设200(,1)P x x +，'2y x =，所以切线方程为()2000(1)2y x x x x -+=-，分别令1,2x x ==代入上式，求得2210010021,41y x x y x x =-++=-++，梯形的面积为221200031313312244y y S x x x +⎛⎫==-++=--+≤ ⎪⎝⎭，即313,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.考点：定积分，曲边梯形的面积.15. 设()f x =()y f x =的图象，x 轴，直线1x =和直线4x =所围成的封闭图形的面积为 ． 【答案】143【解析】试题分析：34211214|33x ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎰.考点：定积分．16. 函数()sin()f x x ωϕ=+的导函数'()y f x =的部分图象如图所示，其中A ，C 为图象与x 轴的两个交点，B 为图象的最低点，若在曲线段ABC 与x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC ∆内的概率为 ．【答案】4π 【解析】考点：1.定积分的计算；2.几何概型.17. 用{}min ,a b 表示,a b 两个数中的较小的数，设(){2min f x x =，那么由函数()y f x =的而图像、x 轴、直线12x =和直线4x =所围成的封闭图形的面积为 ． 【答案】11924【解析】试题分析：联立方程⎪⎩⎪⎨⎧==2xy xy ，可得交点坐标为）（1,1，根据题意可得由函数)(x f y =的图象、x 轴、直线21x =和直线4x =所围成的封闭图形的面积是⎰⎰=+=+=1214123322411914x 32211x 31dx x dx x S ．故答案为：24119．考点：定积分. 18. 设()()12,x xf xg x tdt x R ++=∈⎰，若函数()f x 为奇函数，则()g x 的解析式可以为（ ）A ．3x B ．1x + C ．cos x D ．xxe 【答案】B 【解析】考点：定积分与函数的表达式及奇偶性.19. 定积分0⎰的值为（ ）A ．4π B ．2π C ．π D ．2π【答案】A 【解析】试题分析:因⎰dxx ⎰--=12)1(1,令tx =-1,则⎰4arcsin 21120012ππ==-=--⎰t dt t ,故应选A.考点：定积分的计算公式及运用.20. 已知二项式912x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为212-，则1e a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰的值为（ ） A ．212e + B ．232e - C. 232e + D ．252e -【答案】C 【解析】试题分析：二项式9)21(ax x +的展开式的通项公式为rrr rr r r x a ax x T C C 2999912121--+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=，令3,32-9==r r ，将3=r 代入得221)21(339-=a C ，解得1-=a ，23|)ln 21()1(2121-=-=-⎰e x x dx x x ee .故选C.考点：二项式的展开，定积分.21. 已知0a >，0b >，'()f x 为()f x 的导函数，若()ln 2x f x =，且31112'()12b b dx f a b x =+-⎰，则a b+的最小值为（ ） A．B．C ．92D．92+ 【答案】C 【解析】考点：（1）定积分的计算；（2）基本不等式的应用.22.函数22x 0)f(x)=x x,(0<x 1)≤≤≤⎪⎩－－的图象与x 轴所围成的封闭图形面积为 ．【答案】1π+62【解析】试题分析：∵22x 0)f(x)=x x,(0<x 1)≤≤≤⎪⎩－－，∴函数22x 0)f(x)=x x,(0<x 1)≤≤≤⎪⎩－－的图象与x 轴所围成的封闭图形面积为12213001()(1)2136222x x dx x x πππ+-=+-=+⎰．故答案为：1π+62.考点：定积分的应用. 23. 设曲线()ny xx N *=∈与x 轴及直线1x =围成的封闭图形的面积为na，设1n n n b a a +=，则122012b b b +++=（ ）A ．5031007 B ．20112012 C.20122013 D ．20132014【答案】A 【解析】考点：定积分计算公式及裂项相消法求数列和.24. 曲线 2y x =和曲线 2y x =围成的图形面积是（ ） A ．13 B ．23 C.1 D ．43323120211)()|333dx x x ⇒-=，故选A.2x .若在矩形ABCD 内随机取一点，【答案】512【解析】考点：1、几何概型；2、定积分.。

专题22 综合训练11.已知集合{1,2,3,4}A =，2{|log (31),}B n n k k A ==-∈，则A B =（ ）A ．{3}B ．{1}C ．{1,3}D ．{1,2，3}【答案】C【解析】试题分析：1,1;3,3k n k n ====，故AB ={}1,3.考点：集合交集．2.已知命题200:,10p x R mx ∃∈+≤，命题2:,10q x R x mx ∀∈++>，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．22m -≤≤B ．2m ≤-或2m ≥C ．2m ≤-D ．2m ≥【答案】D【解析】考点：命题真假的判定及应用.3．从数字0,1,2,3,4,5组成的没有重复数字的所有三位数中任取一个，则该三位数能被5整除的概率为（ ）A ．52B ．207C ．259D ．2511 【答案】C【解析】试题分析：因为一共可以组成没有重复数字的三位数1255C 100A ⋅=，其中能被5整除的三位数共有两类，以0为末尾的有2520A =个，以5为末尾的共有114416C A ⋅=个，所以由古典概型知：能被5整除的概率为20+169=10025，故选C ． 考点：1．排列组合；2．古典概型．4．不等式组2503020x y x y x y +-⎧⎪-⎨⎪-⎩≤≥≤的解集记为D ，11y z x +=+，有下面四个命题： p 1：(,)x y D ∀∈，1z ≥ p 2：(,)x y D ∃∈，1z ≥p 3：(,)x y D ∀∈，2z ≤ p 4：(,)x y D ∃∈，0z <其中的真命题是（ ）A ．p 1，p 2B ．p 1，p 3C ．p 1，p 4D ．p 2，p 3【答案】D【解析】考点：1、命题的真假；2、简单的线性规划．5.已知0,0a b >>，若不等式3103m a b a b--≤+恒成立，则m 的最大值为（ ） A ． 4 B ．16 C ． 9 D ．3【答案】B【解析】 试题分析：依题意()3133310b a m a b a b a b ⎛⎫≤++=++ ⎪⎝⎭，331016b a a b ++≥，故16m ≤.考点：不等式．6.已知函数1()42x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ）A ．(1,6)B ．(1,5)C ．(0,5)D ．(5,0)【答案】A【解析】试题分析：当1x =时，()1416f =+=，故过定点(1,6).考点：待定系数法、指数函数定点．7.已知等比数列{}n a 的前n 项和为12n n S k -=+，则32()21f x x kx x =--+的极大值为（ ）A ．2B ．52 C.3 D ．72【答案】B【解析】考点：1、等比数列的性质；2、利用导数研究函数的单调性及极值.8.某单位共有36名员工，按年龄分为老年、中年、青年三组，其人数之比为3：2：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为12的样本，则青年组中甲、乙至少有一人被抽到的概率为（ ）A ．25B ．35C ．2536D ．1136【答案】B【解析】 试题分析：按分层抽样应该从青年职工组中抽取2123112=++⨯人,其中青年组共有6123136=++⨯人,这六人中抽取两人的基本事件共有1526=C 种，甲乙至少有一人抽到的对立事件为甲乙均没被抽到，基本事件为624=C 种，因此青年组中甲、乙至少有一人被抽到的概率为53156112624=-=-C C ，故选B.考点：1.分层抽样；2.古典概型.9.若202n xdx =⎰，则1()2n x x-的展开式中常数项为（ ） A ．12 B ．12- C. 32 D ．32- 【答案】C【解析】试题分析：因为404202=-==x n ,而r r r r x r r x C x x C T 244441)21()21(--+-=-=,令024=-r ,故2=r ,故,常数项为23)21(242=-C ,应选C. 考点：定积分的计算及二项式定理的运用.10.已知e 为自然对数的底数，若对任意的[0,1]x ∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得20y x y e a +-=成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,]eB ．1[1,]e e +C ．[1,]eD ．1(1,]e e+【答案】D 【解析】考点：１、全称与存在性命题；2、函数单调性；3、不等式．11.已知122,,,8a a --成等差数列，1232,,,,8b b b --成等比数列，则212a ab -等于（ ） （A ）14 （B ）12 （C ）12- （D ）12或12- 【答案】B【解析】试题分析：因为122,,,8a a --成等差数列，所以()21822,3a a ----==-因为1232,,,,8b b b --成等比数列，所以()()222816b =--=，由21220b b =->得24b =-，2122142a ab --==-，故选B. 考点：1、等差数列的性质；2、等比数列的性质.12.已知函数2,0,()4,0x a x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩有最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(4,)+∞ B ．[4,)+∞ C ．(,4]-∞ D ．(,4)-∞【答案】B【解析】考点：1.分段函数的应用；2.指数函数的单调性；3.基本不等式.。

高中数学学习材料唐玲出品【热点知识再梳理——胸有成竹】第一块 集合与简易逻辑考点一 集合的概念及运算[1]集合概念,元素与集合的属于关系1.设集合{}0,1,2A =,则集合{},B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是( )A .1B .3C .5D .92.已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a >0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是( ) A .(－∞，1] B .[1，＋∞) C .[0，＋∞) D .(－∞，1)[2]集合间的关系(相等与包含)3.已知集合220{|}A x x x =<－－，11{|}B x x =<<－，则( ) A .A B Ø B .B A Ø C .A B = D .AB =∅4.已知集合{}3,2,21A m =--,集合{}22,B m =.若BA B =,则实数m ＝ .5.已知集合{}0,1,2,3,4M =,{}1,3,5N =,P M N =⋂,则P 的子集共有( ) A .2个 B .4个 C .6个 D .8个6.已知集合{}2/320A x x x =-+=,{}/05,B x x x N =<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为( )A .1B . 2C .3D .4[3]集合间的运算7.已知集合{}{}0,1,2,3,4,|2,A B x x ==<则AB =( )A .{}0B .{}0,1C .{}0,2D .{}0,1,28.设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ，则()R ST =ð( )A .(2,1]-B .(,4]-∞-C .(,1]-∞D .[1,)+∞9.已知集合(){,|A x y x y =、为实数，且}221xy +=，(){,|B x y x y =、为实数，且}1x y +=，则A B的元素个数为( ) A .4B .3C .2D .1[4]韦恩图10.设全集()2{|}{|()}211x x U R A x B x y ln x <－＝，＝，＝＝－，则如图中阴影部分表示的集合为( )A .{x |x ≥1}B .{x |1≤x <2}C .{x |0<x ≤1}D .{x |x ≤1}[5]新概念11.已知集合M ＝{1,2,3,4}，A ⊆M .集合A 中所有元素的乘积称为集合A 的“累积值”，且规定：当集合A 只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.当集合A 的累积值是奇数时，这样的集合A 共有________个.考点二 命题[6]命题的真假判断与四种命题(原命题,否命题,逆命题,逆否命题) 12.下列有关命题的说法正确的是( )A .命题“若1,12==x x 则”的否命题为:“若1,12≠=x x 则”B .“1x =-”是“0652=--x x ”的必要不充分条件C .命题“01,2<++∈∃x x R x 使得”的否定是：“2,10x R x x ∀∈++>都有”D .命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题13.下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题： {}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为( )A .12,p pB .34,p pC .23,p pD .14,p p14.命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是( )A .若α ≠4π，则tan α≠1 B . 若α=4π，则tan α≠1 C . 若tan α≠1，则α≠4π D . 若tan α≠1，则α=4π15.命题“∃x ∈R ,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________. 【答案】22,22⎡⎤-⎣⎦【解析】“∃x ∈R ,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则“∀x ∈R ,2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题，因此294290a ∆=-⨯⨯≤2222a ⇒-≤≤,故填22,22⎡⎤-⎣⎦.[7]简单的逻辑连接词(真值表,否定) 16.设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是( )A .p 为真B .q ⌝为假C .p q ∧为假D .p q ∨为真17.命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是( )A .所有能被2整除的整数都是奇数B .所有不能被2整除的整数都不是奇数C .存在一个能被2整除的整数是奇数D .存在一个不能被2整除的整数不是奇数[8]全称与特称命题(命题真假与否定)18.命题"存在实数x ,使得1"x >的否定( )A .对任意实数x ,都有1x >B .不存在实数x ,使得1x ≤C .对任意实数x ,都有1x ≤D .存在实数x ,使得1x ≤19.已知命题:p x R ∀∈，23xx<；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是( ) A .p q ∧B .p q ⌝∧C .p q ∧⌝D .p q ⌝∧⌝20.若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 .考点三 充要条件的判断[9]充要条件的判断(大范围小范围)21.“2320x x -+->”是“1x >”成立的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件22.已知函数lg(4)y x =-的定义域为A ,集合{|}B x x a =<,若P ：“x A ∈”是 Q ：“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围 . 【答案】()4,+∞[10] 充要条件的判断(递推关系,命题真假)23.设,R a b ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数iba +为纯虚数”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件24.已知,αβ表示两个不同的平面，m 是一条直线且m ⊂α，则“⊥αβ”是“m ⊥β”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件25.设a R ∈，则“1a =”是“直线1:20l ax y +=与直线()2:140l x a y +++=平行”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件[11]已知条件关系求条件26.双曲线221y x m-=的离心率大于2的充分必要条件是( ) A .12m >B .1m ≥C .1m >D .2m >27.若关于x 的不等式|x －m |<2成立的充分不必要条件是23x ≤≤,则实数m 的取值范围 是______.第二块 基本初等函数 函数与方程及函数的应用考点一 基本初等函数的图像与性质 [1]基本初等函数图像1.函数()0,1x y a a a a =->≠的图像可能是( )【答案】C【解析】当x ＝1时,10y a a =-=,所以xy a a =-过定点()1,0,结合选项可知选C .[2]基本初等函数性质4.下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数的是( ) A .()ln 2y x =+B .1y x =-+C .12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D .1y x x=+5.若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m ,且函数()(14)g x m x =-在[0,)+∞上是增函数,则a =____.6.函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________[3]指对数运算(求值)7.已知函数()lg f x x =,若()1f ab =,则22()()f a f b +=_________.8.方程91331x x+=-的实数解为 .9.lg 5lg 20+的值是____________.10.已知y x ,为正实数,则( ) A .y x yx lg lg lg lg 222+=+ B . lg()lg lg 222x y x y += C .y x y x lg lg lg lg 222+=∙ D . lg()lg lg 222xy x y =11.23log 9log 4⨯=( ) A .14B .12C .2D .4[4]指对数大小比较12.设3522,2,3,a log b log c log ＝＝＝则( ) A .a >c >b B .b >c >a C .c >b >a D .c >a >b【答案】D()ln 1,1xc ex e -==∈,0ln 11111ln ln ln11ln 0222xe x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⇒-<<⇒<< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则b >c >a .故选B .[5]幂函数概念14.已知幂函数()y f x =的图象过点12()22，,则4log (2)f 的值为( ) A .14 B .－14C .2D .－2[6]反函数16.设函数()y f x =存在反函数1()y f x -=,且函数()y x f x =-的图象过点(1,2),则函数1()y f x x-=-的图象一定过点 .考点二 函数零点[7]零点存在性定理(正向用 逆向用)17.函数()23xf x x ＝＋的零点所在的一个区间是( )A .(－2,－1)B .(－1,0)C .(0,1)D .(1,2)18.已知函数()2f x x x a =++在区间(0,1)上有零点，则实数a 的取值范围是________．[8]二次函数零点问题19.已知a 是实数,函数()21f x ax x =--,如果函数()y f x =在区间()0,1上有零点,求实数a 的取值范围______.[9]分段函数的零点问题 20.已知函数()21,0log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数是( ) A .2 B .3 C .4D.521.若函数()2,0ln ,0x a x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩有两个不同的零点,则实数a 的取值范围是________.[11]图像交点(数形结合)22.函数121()()2xf x x =-的零点个数为( ) A .0B .1C .2D .323.设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则( ) A .0a b <<B .0b a <<C .0a b <<D .0b a <<24.对实数a 和b ,定义运算“⊗”: a b ⊗=,1,1a ab b a b -≤⎧⎨->⎩,设函数2()(2)(1)f x x x =-⊗-,x R ∈.若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围是( )A .(1,1](2,)-⋃+∞B .(2,1](1,2]--⋃C . (,2)(1,2]-∞-⋃D .[2,1]--[11]二分法25.用二分法研究函数()331f x x x =+-的零点时，第一次经计算f (0)<0，f (0.5)>0可得其中一个零点x 0∈______，第二次应计算________．考点三 函数的实际应用 [12]二次,三次等多项式函数模型26.某集团为了获得更大的利润,每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查,每年投入广告费t (百万元)可增加销售额约为25t t -+(百万元)(0≤t ≤3).(1)若该集团将当年的广告费控制在三百万元以内,则应投入多少广告费,才能使集团由广告费而产生的收益最大？(2)现在该集团准备投入三百万元,分别用于广告促销和技术改造.经预算,每投入技术改造费x (百万元),可增加的销售额约为32133x x x -++(百万元).请设计一个资金分配方案,使该集团由这两项共同产生的收益最大.即当集团投入两百万元广告费时,才能使集团由广告费而产生的收益最大.【综合模拟练兵——保持手感】1.若函数()21f x x ax =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A .()2,2-B .()(),22,-∞-+∞C .(][),22,-∞-+∞D .[]2,2-2.已知集合32A x x Z Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭且，则集合A 中的元素个数为（ ） A .2 B .3 C .4 D .53.定义在R 上的偶函数f (x )在（0，＋∞)上是增函数，且f (13)＝0，则不等式()0xf x >的解集是( )A ．(0，13) B ．(13 ，＋∞) C ．(-13，0)∪(13，＋∞) D ．(-∞，-13)∪(0，13)4.下列命题中的假命题是 A .1,20x x R -∀∈> B .2,(1)0x N x *∀∈-> C .,ln 1x R x ∃∈< D .,tan 2x R x ∃∈=5.函数1,0()2,0x x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则f (f (0))的值为_________.6.已知函数f (x )=x -[x ],其中[x ]表示不超过实数x 的最大整数，若关于x 的方程f (x )=kx +k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是__________. 【答案】1111,,243⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭7.若0.5222,log 3,log 2a b c π===，则有（ ）. A .a b c >> B .b a c >> C .c a b >> D .b c a >>8.“1ω=”是“ 函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9.已知12)(-=x x f ，21)(x x g -=，规定：当)(|)(|x g x f ≥时, |)(|)(x f x h =；当)(|)(|x g x f <时, )()(x g x h -=，则)(x h （ ）A ． 有最小值1-,最大值1B ． 有最大值1,无最小值C ． 有最小值1-,无最大值D ． 有最大值1-,无最小值10.对非零实数,,x y z ,定义运算""⊕满足:(1)1x x ⊕=; (2)()()x y z x y z ⊕⊕=⊕.若()22x x x x f x e e e e =⊕-⊕,则下列判断正确的是A .()f x 是增函数又是奇函数B ()f x 是减函数又是奇函数C .()f x 是增函数又是偶函数D .()f x 是减函数又是偶函数。

专题23 综合训练21. 已知集合{}{}2log ,21,0x A x x B y y x ==<=≥，则A B =（ ）A ．∅B ．{}21x x <<C ．{}21x x ≤<D ．{}21x x <≤【答案】C【解析】试题分析:由已知可得{}{}0,21A x x B y y <=<=≥⇒AB =A B ={}21x x ≤<，故选C. 考点：集合的基本运算.2. 将直线3y x =绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ）A ．1133y x =-+B ．113y x =-+C ．33y x =-D ．113y x =+ 【答案】A【解析】考点：图象的变换.3. 已知命题():,0,23x x p x ∃∈-∞<；命题:0,,sin 2q x x x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∨⌝ C ．()p q ⌝∧ D ．()p q ∧⌝【答案】C【解析】试题分析：因为当x <0时，23x⎛⎫>1 ⎪⎝⎭即23x x >，所以命题p 为假，从而p ⌝为真.因为当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，即sin x x >，所以命题q 为真，所以()p q ⌝∧为真，故选C.考点：命题的真假.4. 某工厂生产某种产品的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)有如下几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A ．0.7 2.05y x =+B ．0.71y x =+ C. 0.70.35y x =+ D ．0.70.45y x =+【答案】C【解析】考点：线性回归直线. 5. 已知3sin 25πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则()cos 2πα-的值为（ ） A ．2425 B ．725 C. 725- D ．2425- 【答案】B【解析】试题分析：由3sin 25πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，得3c o s 5α=.所以()297cos cos 21cos 1225252πααα=-=-=-=-⨯，故选B.考点：三角恒等变换.6. 设变量x 、y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数4z x y =+的最小值为（ ）A ．6-B ．6 C.7 D ．8【答案】C【解析】考点：线性规划. 【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型．考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）由目标函数z ax by =+变形为a z y xb b =-+；（3）作平行线：将直线0ax by +=平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使z b 最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出z 的最大（小）值.7. 在ABC △中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2cos cos b A a B c +=，2a b ==，则ABC △的周长为（ ）A ．5B ．6 C.7 D ．7.5【答案】A【解析】试题分析： 由正弦定理可得sin cos sin cos sin B A A B c C +=，即()sin sin sin A B C c C +==，∵sin 0C >，∴1c =，故ABC △的周长为1225++=,故选A.考点：解三角形.8. 将函数()sin 43f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位后关于直线12x π=对称，则ϕ的最小值为（ ）A ．6πB ．524π C.4π D ．724π 【答案】B【解析】考点：1、三角函数的图象与性质；2、图象的变换.9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．23B ．1 C.43D ．2 【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是一四棱锥，底面是长和宽分别为4和1的矩形，高为1，则其体积为1441133V ⨯⨯⨯=＝,故选C. 考点：三视图.【方法点晴】本题主要考查三视图，属于较易题型.应注意把握三个视图的位置和尺寸：主视图在图纸的左上方,左视图在主视图的右方,俯视图在主视图的下方；主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按上述顺序放置，则应注明三个视图名称．10. 已知向量a ，b 满足1a =，a b ⊥，则向量2a b -在向量a -方向上的投影为（ ）A ．0B ．1 C.2 D ．1-【答案】D【解析】试题分析：2a b -在a -方向上的投影为()22221011a b a a b a aa -⋅-⋅--==-=-，故选D. 考点：向量的投影.11. “()()14210a aa --+>”是“定积分60cos 1a xdx π>⎰”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】考点：1、不等式；2、定积分；3、充要条件.12. 已知函数()f x 与()'f x 的图象如图所示，则函数()()x f x g x e =的递减区间为（ ）A ．()0 4，B ．()()0 1 4 +∞，，， C.40 3⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．()4 1 43⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，，， 【答案】B【解析】试题分析：由图可知，先减后增的那条曲线为()'f x 的图象，先增再减最后增的曲线为()f x 的图象，当()()0 1 4 x ∈+∞，，时，()()'f x f x <，令()()()''0x f x f x g x e -=<，得()()'0f x f x -<，则()()0 1 4 x ∈+∞，，，故()g x 的减区间为()0 1，，()4 +∞，,故选B. 考点：1、函数的图象；2、函数的导数；3、函数的单调性.【方法点晴】本题考查函数的图象、函数的导数、函数的单调性，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先由图可知，先减后增的那条曲线为()'f x 的图象，先增再减最后增的曲线为()f x 的图象，当()()0 1 4 x ∈+∞，，时，()()'f x f x <，令()()()''0x f x f x g x e -=<，得()()'0f x f x -<，则()()0 1 4 x ∈+∞，，，故()g x 的减区间为()0 1，，()4 +∞，。