【北师大版】九年级上：第6章《反比例函数》ppt复习课件

（－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3的大小关系是
y3 < y1 < y2 _______________;
4. 如图，一次函数y=kx-1的图象与反比例函数y= m 的图象交于 x A，B两点，其中点A的坐标为（2，1）.
（1）试确定k，m的值；
（2）求点B的坐标.
1
y
A 2 x
y
A
O B
x
（1）由对称性知该函数图象的另一支在第三象限，且
m-7＞0，则m＞7.
（2）设AB与x轴交于点C. ∵点B与点A关于x轴对称，△OAB的面积为6， ∴△OAC的面积为3.
m7 设A(x， x 1 m7 x 2 x
)，则
=3.
解得m=13.
7.某天然气公司要在地下修建一个容积为105m3的圆柱形天 然气储存室. （1）储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）有怎样的函 数关系？ （2）若公司决定把储存室的底面积S定为5000m2,则施工0 中 d 15 时： S d
10 10 S 6666.67(m 2 ). d 15
5
5
施工时应该向下掘进多深？
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了 坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司决定把储存室的深度 改为15m，则相应地储存室的底面积应改为多少才能满足需 要？（精确到0.01m2）
（1）储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）有怎样的
函数关系？
解
5 10 S （d＞0）. d
第六章 反比例函数
复习与小结
知识网络 要点归纳 典例精析 课后作业
知识网络
实际问题
建立反比例函数模型
反比例函数的应用
反比例函数的图象与性质
要点归纳
一 反比例函数的定义
1.反比例函数的定义:
k 函数y= (k是常数,且k≠0)叫做反比例函数. x
2.反比例函数解析式的变形式: (1) y=kx-1 (k≠0) (2) xy=k (k≠0)
你能举几个生活中的例子吗？
典例精析
k 例1 已知点 P(1 ，－ 3)在反比例函数 y ＝ (k≠0) x 的图象上，则 k 的值是( B )
A．3 1 C. 3 B．－3 1 D．－ 3
k 解 析 把 P(1，－3)代入 y＝ (k≠0)得 k＝1×(－ x 3)＝－3.故选择 B.
已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比 6 例函数 y＝ 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是( D ) x A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
例2
解
方法一：分别把各点代入反比例函数求出y1，y2
，y3的值，再比较出其大小即可． 方法二：根据反比例函数的图象和性质比较．
4 2 例 3 如图， 两个反比例函数 y＝ 和 y＝ 在第一象限内的图 x x 象分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA⊥x 轴于点 A，交 C2 于 1 点 B，则△POB 的面积为________ ．
5.如图，A，B两点在双曲线y=
4 x
上，分别经过A，B
两点向x轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2等于
（ D ）
A.3 C.5 B.4 D.6
S2
y
A B S1 O x
6.已知反比例函数y= m 7 的图象的一支位于第一象限.
x
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围； （2）如图-8，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的 图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值.
以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与
y轴相交. • 5. 在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P、 Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面 积为S1、S2，则S1＝S2
三 反比例函数的应用
与数学问题相结合 应用类型 学科间的综合（物理公式） 审题、准确判断数量关系 一般 解题 步骤 建立反比例函数的模型 根据实际情况确定自变量的取值范围 实际问题求解
课后作业
2 是 反比例 函数，其图象为 双曲线，其中k= 2 x 变量x的取值范围为 x≠ 0 .
1.函数 y
，自
2.函数 y 6 的图象位于第 一、三象限, 在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.
x
k2 2 3 .函数 y (k为常数）的图象上有三点（－3,y1）, x
二 反比例函数的图象与性质
函数 解析式
图象形状 位 置 增 减 性 位 置
正比例函数 y=kx ( k≠0 ) 直线 一三 象限
y随x的增大而增大
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )
双曲线 一三 象限
在每个象限内 y随 x的增大而减小
k>0
k<0
二四 象限
y随x的增大而减小
二四 象限
例4
如图，一次函数 y1＝ x＋1 的图象与反比例函数 y2
k ＝ (k 为常数，且 k≠0)的图象都经过点 A(m，2)． x (1)求点 A 的坐标及反比例函数 y 的解析式； (2)结合图象直接比较：当 x＞0 时， y1 与 y2 的大小．
O
A
x
解
(1)将点 A(m， 2)的坐标代入一次函数 y1＝x＋1 得 2＝m＋1，解得 m＝1. 即点 A 的坐标为(1，2)． k 将点 A(1，2)的坐标代入反比例函数 y2＝ 得 2＝ x k ，即 k＝2. 1 2 ∴反比例函数的解析式为 y2＝ . x (2)当 0＜x＜1 时， y1＜y2；当 x＝1 时，y1＝y2； 当 x＞1 时，y1＞y2.
（2）若公司决定把储存室的底面积S定为5000m2， 则施工队施工时应该向下掘进多深？
解
5 10 S 中 S 5000 时： d
5 5
10 10 d 20（m）. S 5000
（3） 当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，
碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司 决定把储存室的深度改为15m，则相应地储存 室的底面积应改为多少才能满足需要
在每个象限内y随x 的增大而增大
增 减 性
• 1.反比例函数的图象是两支曲线， • 2.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时， 图象分别位于第二、四象限. • 3.当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大. • 4.因为在y= k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所
O
B
m （1）将（2，1）代入y= ，得m=1×2=2. x 将（2，1）代入y=kx-1，得k=1. 2 ∴两个函数的表达式为y= ，y=x-1. x 2 2 （2）将y= x 和y=x-1组成方程组为y= ，y=x-1. x 解得x1=-1，y1=-2，x2=2，y2=1.
∴点B的坐标为（-1，-2）.