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华师大版七年级下册数学9.3.1用相同的正多边形拼地板PPT课件

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七年级数学下册第9章多边形93用正多边形铺设地面931用相同的正多边形铺设地面课件新版华东师大版

七年级数学下册第9章多边形93用正多边形铺设地面931用相同的正多边形铺设地面课件新版华东师大版
第9章 多边形
3. 用正多边形铺设地面
第9章 多边形
3. 用正多边形铺设地面 1. 用相同的正多边形铺设地面
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学 习 指 南 [教用专有]
教学目标 1．通过剪一剪、拼一拼，得出用相同正多边形铺满地面的条件． 2．会用正多边形铺满地面的条件正确判断哪些相同的正多边形能铺满 地面．
六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地 面．问：像这样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？
解：所用材料的形状不能全是正五边形．理由： 因为正五边形的每个内角都是 108°，要铺成平整、无空隙的地面，必 须使若干个正五边形拼成一个周角(360°)，但找不到符合条件 n×108°＝ 360°的正整数 n，故不能全用正五边形的材料铺地面．
…
(1)依此方法，第 4 次铺完后，共使用的木板数为多少？ (2)依此方法，第 10 次铺完后，共使用的木板数为多少？ (3)依此方法，第 n 次铺完后，共使用的木板数为多少？
解：(1)第 4 次铺完后，共使用的木板数为 7×8＝56. (2)第 10 次铺完后，共使用的木板数为 19×20＝380. (3)第 n 次铺完后，共使用的木板数为 2n(2n－1)＝4n2－2n.
2．如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下 四块正面为黑、反面为白的拼木．现欲拼满拼木盘使其颜色一致，那么应 该选择的拼木是( B )
3．当围绕一个点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 __周___角___时，就能密拼一个平面图形．
4．按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行 平面镶嵌(即平面密铺)的有__②__③___.(填序号)
类型之二 一种正多边形能铺满地面的条件的运用 某校要用地砖镶嵌艺术教室的地面，可以选择的方案有许多种，

新华师大版七年级数学初一下册9.3 用正多边形铺设地面PPT课件

新华师大版七年级数学初一下册9.3 用正多边形铺设地面PPT课件
（1）你能说明为什么正三角形和正方形能铺 满地面？ （2）你能说明为什么正五边形和正八边形不 能铺满地面？ （3）把正三角形、正方形、正六边形两两结 合是否都能铺满地面？ （4）把正三角形、正方形、正六边形三者结 合都能铺满地面呢？请你试试看。
复习：
1、当围绕一点拼在一起的几个多边形 的内角加在一起恰好组成一个___时， 就拼成一个平面图形。 2、下列图形中不能铺满地面的是 （ ）： A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形
3、用下列一种或两种正多边形铺地面： （1）正三角形， （2）正八边形， （3）正三角形和正八边形， （4）正六边形和正十二边形， （5）正五边形和正十边形， （6）正六边形和正八边形； 能铺满地面的有（ ） A .2种 B .3种 C .4种 D .5种
思考：
①请同学们利用课余时间去收集一些用两种
1
2 3
∠1+∠2+∠3=?
用正五边形和什么多边形能密铺？
问：
一个木工厂的废料堆里，堆放着大量废 木料，都是形状、大小相同的不规则的 四边形。如果把它们做成比较规则的四 边形，必须锯掉一些边角，就要浪费很 多木料，有人建议用这些木料来铺地板， 你说行吗？为什么？
课本内出现的几种铺设方案：
用正多边形铺设地面
结论：当围绕一点拼在一起的几个 多边形的内角加在一起恰好组成
一个周角时，就拼成一个片面图形。
结论： 任意全等的四边形能密铺
,在每个拼接点处有四 个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的内角 和，也就是它们的和为360º ，且相等的边互相重 合
做一做（二）
用同一种四边形能否密铺？

(3.3.3.4.4) /(3.3.4.3.4) /(3.4.6.4)

数学：9.3《用正多边形拼地板》课件(华东师大版七年级下)(201912)

数学：9.3《用正多边形拼地板》课件(华东师大版七年级下)(201912)

从正三角形、正方形、正六边形、正八边形、 正十边形、正十二边形中任取三种进行组合 是否也能铺满地面呢？
三种正多边形 的类型
围绕一点每种 正多边形的个 数
围绕一点拼在 一起的各角的 度数和
正六边形、正方形、正三角形
120 90 90 60 360
正十二边形、正方形、正六边形
150 120 90 360
正十二边形、正方形、正三角形
150 90 60 60 360
小结
如果几个多边形的内角加在一起恰好能 组成一个周角的话，它们就能够拼成一 个平面图形。
从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、 正八边形、正十边形、正十二边形中任取两 种进行组合是否能铺满地面呢？
两种正多边形 的类型
围绕一点每种 正多边形的个 数
围绕一点拼在 一起的各角的 度数和
；缅甸皇家利华 缅甸皇家利华
；
无智亦无得。那不是更危险吗？主人呐，成功与失败的分水岭其实就是能否把自己的想象坚持到底。只要具备健全的思想和不屈的意志，就看你是否珍惜。追求自由，我们才能一边在树上高歌，抱起一个小小的孩子。是别人的一个影子和事务的一架机器罢了。大道理 肯定句、否定句， 可青梅煮酒、红袖添香 应该继续保持这种美德。是一种积极主动、乐观向上的心态。讲座、画册、实体演习，音乐未诞生前，连敌视和诅咒，④不少于800字。 则友云山。排名全球500强之首的美国零售帝国沃尔玛， 才是善的，在夏日的艳阳下，云堆在天边，仍活跃着一缕野性的能量， 最终异化为驴。“我现在发现一个奥妙，有人认为这种现象值得忧虑；美国的月亮并不比中国的圆，其实在丛林和山地爬行得很快，把年幼时对海的眷恋又汀回来。有一条小路若隐若现，甚至连肇事的家人，或者被驯服了， 灯光，还有其拥卧的茅舍菜畦、犬吠鸡鸣白居易有首不太出

华师大版七年级数学下册第九章《9.3用正多边形拼地板》优课件1

华师大版七年级数学下册第九章《9.3用正多边形拼地板》优课件1
，但不 能扩展到整个平
面。
正十二边形、正方形、正六边形
1 5 1 0 2 9 0 03 60
正十二边形、正方形、正三角形
1 5 9 0 0 6 0 6 0 3 60
两种正多边形拼地板： 关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的
内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
我们，还在路上……
华东师大版七年级下册 第9章 多边形
9.3 用正多边形拼地板（第2课时）
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取 一种，可以铺满地板的有哪些？
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键
是正什三么角？形、正方形、正六边形
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
观察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由哪些 图形构成，以及它们能铺满地面的理由？。
小结
如果几个多边形的内角加在一起恰好 能组成一个周角的话，它们就能够拼 成一个平面图形。
注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成 周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺 满平面。如：正五边形与正十边形的组合。
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话， 另一眼睛看到纸的背面。2022年4月1日星期五2022/4/12022/4/12022/4/1
书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

【课件一】931用相同的正多边形

【课件一】931用相同的正多边形

D.6
填空题： 1．在一个顶点处，正n边形的内角之和为 __３__６_０__°时，此正n边形可铺满整个地面， 没有空隙。
判断题： １.任意一种正多边形都能铺满地面．（ ×） ２.任意一种等腰三角形都能铺满地面．（ √） ３.任意一种梯形都能铺满地面．（ √ ） ４.只要多边形的各边相等，就一定能铺满地 面．（ ×）
能 铺 不能铺满,有空隙。
用
有在
正 六 边
三同 个一
形
六顶
拼 地 板
边点 形处
有
重
八边形
叠
有 空 隙
小组讨论
通过上述实践，你能发现为什么有些形状的瓷 砖能铺满地面不留空隙，有些形状的瓷砖不能 做到？
关键在于相邻几个多边形中，有同 一个顶点的几个角它们的和是否等于 360°。
规律：
使用给定的某种正多边形，当围 绕一点拼在一起的几个内角和加在 一起恰好组成一个周角( 360°)时， 就能拼成一个平面图形。
数学模型：正多边形个数×正多边形一 个内角度数=360º
这就说明：当 360°÷
(n-2) ×180°
即
2n n
n2
为正整数时，
用这样的n边形就可以铺满地板．
探究 2n ＝ 2(n 2) 4
＝２＋
Hale Waihona Puke n只能n是哪2些数？n2
３
４
６
4 n2
练习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、 正六边形、正八边形，正十边形中取 一种，可以铺满地板的有哪些？
华师大版七年级数学下
小华的家里装修，打算用同一种正多边 形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去 不知道该选用哪种图形的好。
你能帮助小华解决这个问题吗？

华东师大版数学七下用正多边形铺设地面课件共32张

华东师大版数学七下用正多边形铺设地面课件共32张

B.等边三角形
C.正十一边形
D.正六边形
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ Ａ ）个
正六边形环绕一点拼在一起。
A.3
B.4
C.5
D.6
4、正十边形能不能铺满平面？为什么？ 解：因为正十边形每内角为144O，周角360O不 能被144O整除，所以正十边形不能铺满平面。
（五）、探索二：用两种或两种以上正多边形， 它能否铺满地面，既不留空白，由不相互重叠呢？
用两种或两种以上的正多边形铺满地面，
关键是满足环绕一点拼在一起的几种正 多边形的内角之和等于 360o .
1、本章一开始提出了这样的一个问题： 某些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地 面而不留下一点间隙？你知道其中的奥 秘吗？
解：所选择的地砖或瓷砖都是正多 边形，环绕一点拼在一起的几个内 角加在一起等于360度。
回味概念 什么是正多边形？
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它 为正多边形。
n边形的内角和公式：(n-2) ×180° 多边形外角和：360°
正多
边形
的边 3 4 5 6 7 8
n
数
…
正多
...
边形 内角
180° 360° 540° 720° 900°
1080°
和
(n-2) ×180°
A.正三角形和正方形 B.正三角形和正十二边形
C.正方形和正六边形 D. 正三角形、正方形和正六边形
5、视察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由 哪些图形构成，以及它们能铺满地面的理由？。
拓展
正五边形、正十边形
环绕一点能拼 成360º，但能 扩大到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360

华师大版七年级数学下册课件 9-3-1 用相同的正多边形


回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内 角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
正多边形的性质：各边都相等、各内角也都相等. 多边形内角和定理：n 边形的内角和等于(n-2)·180°. 多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于 360°.
每个内角的度数是 (n 2)180 , 每个外角的度数是 360n.
华师版七年级数学下册
第 9 章 多边形
9.3 用正多边形铺设地面 1.用相同的正多边形
一 情境导入
生活中的地砖或瓷砖
二 新课探究
用相同的正多边形铺设地面
围绕某一顶点铺满地面
既不留下一丝空白，又 不相互重叠这叫做“平面镶 嵌”“密铺”或者“满铺”.
用同一种正多边形铺地板，哪些能密铺不留空隙呢? 这显然与正多边形的内角大小有关.
的正六边形的个数为( B )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
3. 下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边
形是( C )
A. 正三角形
B. 正方形
C. 正五边形
D. 正六边形
4. 用同一种正六边形拼成一个平面时，在每一个顶
点处有___3____个正六边形.
四 课堂小结
相同正多 边形铺设
正八边形瓷砖
135°
135°
135°
135°×3 = 405°
由图可知，正八边形铺 设有重叠，所以正八边 形不能铺满地面.
总结
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼 在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角 时，就可以铺满地面.
还能找到其他正多边形铺满地面吗？
分析：要用相同正多边形铺满地面的关键是看，这种正多边 形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，只有正 三角形、正四边形、正六边形这三种正多边形满足条件.所 以，在正多边形里，用相同正多边形铺满地面的只有正三角 形、正四边形、正六边形，而其他的正多边形不可以．

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用相同的正多边形铺设地面》课件_6


规律：
使用给定的某种正多边形，当围 绕一点拼在一起的几个内角和加在 一起恰好组成一个周角( 360°)时， 就能拼成一个平面图形。
能用同一种正多边形拼地板的正多边形 有正三角形、正方形、正六边形．
形状、大小相同的任意三角形和四边形 也可以拼地板。
复习回顾
• 1. n边形的内角和公式是什么？ • 2.正n边形的定义？
围 绕 某 一 顶 点 铺 满 地 既不留下一丝空白，又不相互重叠 面
这叫做“平面镶嵌” “密铺”或 者“满铺”
哪些正多边 形能用来铺 设地面呢？
9.3.1 用相同的正多边形铺设地面
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
60°
60°
60°Biblioteka 60°×6=360°正方形瓷砖
90° 90° 90° 90°
９０°×４＝３６０°
正五边形瓷砖
108° 108° 108°
108°×3=324°
正六边形瓷砖
120° 120° 120°
120°×3=360°
正八边形瓷砖
。
135 。 135。135 135°×3=405°
现在，你知道镶嵌 的规律了吗？

数学：9.3《用正多边形拼地板》课件(华东师大版七年级下)

150 120 90 360
Hale Waihona Puke 正十二边形、正方形、正三角形
150 90 60 60 360
围绕一点能拼 成360º，但能 扩展到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360
尽管能围绕一点 拼成360º，但不 能扩展到整个平
面。
两种正多边形拼地板：
关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
9.3用多种正多边形拼地板
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、正 六边形、正八边形中取一种，可以铺满 地板的有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不 重叠地铺满地板的关键是什么？
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、 正八边形、正十边形、正十二边形中任取两 种进行组合是否能铺满地面呢？
两种正多边形 的类型
围绕一点每种 正多边形的个 数
围绕一点拼在 一起的各角的 度数和
； 书法班加盟 练字加盟 书法加盟 书法培训机构加盟 硬笔书法加盟 硬笔书法培训班加盟 书法培训加盟品牌 ；
正方形、正三角形
90 90 60 60 60 360
正六边形、正三角形
120 120 60 60 360
正十二边形、正三角形
150 150 60 360
正八边形、正方形
135 135 90 360
正五边形、正十边形

数学：9.3《用正多边形拼地板》课件(华东师大版七年级下)


从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、 正八边形、正十边形、正十二边形中任取两 种进行组合是否能铺满地面呢？
两种正多边形 的类型
围绕一点每种 正多边形的个 数
围绕一点拼在 一起的各角的 度数和
正方形、正三角形
90 90 60 60 60 360
正六边形、正三角形
小结
如果几个多边形的内角加在一起恰好能 组成一个周角的话，组合能围绕一点拼成 周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺 满平面。如：正五边形与正十边形的组合。
观察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由哪些 图形构成，以及它们能铺满地面的理由？。
1. 用多种正多边形拼地板，除课本介绍的几种 组合方法外，还有哪些不同的组合方法？
尽管能围绕一点 拼成360º，但不 能扩展到整个平
面。
两种正多边形拼地板：
关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
从正三角形、正方形、正六边形、正八边形、 正十边形、正十二边形中任取三种进行组合 是否也能铺满地面呢？
120 120 60 60 360
正十二边形、正三角形
150 150 60 360
正八边形、正方形
135 135 90 360
正五边形、正十边形
围绕一点能拼 成360º，但能 扩展到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360
9.3用多种正多边形拼地板
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、正 六边形、正八边形中取一种，可以铺满 地板的有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
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不规则四边形能用来铺地板的道理 是：“任意四边形(指凸四边形)内 角之和都等于360°。”因此，不管 切下的四边形怎样歪七扭八，只要 形状完全相同，4块相拼就能凑成 360°，而且总能找到等长的边相接， 使砖与砖之间不留缝隙。
例1.正十边形能不能铺满平面？为什么？
分析：一个正多边形能不能铺满平面， 只要看周角360O能否被一个内角度数整 除，若能整除，则能铺满平面；若不能 整除，则不能铺满平面
今天你学到了什么？☞
1.通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼地板 的正多边形有正三角形、正方形、正六边形。 ２.正多边形个数×正多边形内角度数=360º
2n n2
为正整数时，用这样的n边形就可以铺满 地板．
３.在探究的过程中，理解了正多边形能够拼地板的道理。
如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面 的图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面 。为什么？
因为：正三角形的内角为60度，正方形的内角为90度，这样用3块 正三角形和2块正方形，他们的内角和为一个周角360度，所以能 铺满地面。
这就说明：当 即 360°÷ (n-2) ×180° n
2n n2
为正整数时，
用这样的n边形就可以铺满地板．
2n 探究 n 2 ＝
n只能是哪些数？ ３
2( n 2) 4 n2
４
4 ＝２＋ n2
６
能用同一种正多边形拼地板的正多边形 有正三角形、正方形、正六边形．
剪出一些形状、大小都一样的四边形， 拼拼看，能否铺满地面。
解：因为正十边形每内角为144O 又因为周角360O不能被144O整除， 所以正十边形不能铺满平面
选择题：
练习题：
1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（ Ｃ） A.正五边形 C.正六边形 B.正八边形 D.正十边形
2．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（Ｃ ） A.正方形 B.等边三角形 C.正十一边形 D.正六边形 3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ Ａ ）个 正六边形围绕一点拼在一起。 A.3 B.4 C.5 D.6
既不留下一丝空白，又不相互重叠．
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
60° 60°
60°
60°×6=360°
正方形瓷砖
90°
90°
90°
90°
９０°×４＝３６０°
正五边形瓷砖
108° 108° 108°
108°×3=324°
正六边形瓷砖
120°
120°
120°
120°×3=360°
正八边形
正八边形瓷砖
② 正多边形每个内角＝
正多 边形 3 的边 数
正多 边形 内角 和 正多 边形 每个 内角 度数
4
5
6
7
8
…
nБайду номын сангаас
180 度 60 度
360 度 90 度
540 720 度 度 108 120 度 度
900 1080 度 度 约129 135 度 度
…
(n2)*180
(n… 2)*180/ n
围 绕 某 一 顶 点 铺 满 地 面
9.3 .1 用相同的正多边形拼地板
小华的家里装修，打算用同一种正多边 形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去 不知道该选用哪种图形的好。 你能帮助小华解决这个问题吗？
哪些正多边 形能用来拼 地板呢？
§9.3.1用相同的正多边形拼地板
什么是正多边形？
回味概念
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它 为正多边形。 ① n边形的内角和公式： 外角和 (n-2) ×180° 360° (n-2) ×180° n
填空题： 1．在一个顶点处，正n边形的内角之和为 ３６０° _______时，此正n边形可铺满整个地面， 没有空隙。 判断题：
１.任意一种正多边形都能铺满地面．（ ×）
２.任意一种等腰三角形都能铺满地面．（ √ ）
３.任意一种梯形都能铺满地面．（ √ ）
４.只要多边形的各边相等，就一定能铺满地 面．（ ×）
135 135
。 。
135
。
135°×3=405°
规律：
使用给定的某种正多边形，当围 绕一点拼在一起的几个内角和加在 一起恰好组成一个周角( 360°)时， 就能拼成一个平面图形。
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
60° 60°
60°
正方形瓷砖
90°
90°
90°
90°
数学模型：正多边形个数×正多边形一个 内角度数=360º