R a AOGBOG180 n AGB 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na. 边心距 r R2( a)2 , 2 面积S 1L•边心距r) ( 1na•边心距r) ( 2 2 例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求 地基的周长和面积(精确到0.1平方米). 解: 由于ABCDEF是正六边形,所以 F ②一个圆有且只有一个内接正多边形。 ( × ) 2、证明题。 求证:顺次连结正六边形 A F 各边中点所得的多 B E 边形是正六边形。 C D E 它的中心角等于360 60, 6 OBC是等边三角形,从而正 A 六边形的边长等于它的半径. .. O D rR ∴亭子的周长 L=6×4=24(m) B P C 在Rt OP中 C , OC4,PCBC42 22 根据勾股定理,心可距 r得 边 4222 2 3 亭子的面 S积1Lr1242 22 341.6(m2) B C 弦相等(多边形的边相等) 弧相等— 圆周角相等(多边形的角相等) —多边形是正多边形 证明:∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A ∴AB=BC=CD=DE=EA ⌒⌒ ⌒ ∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2 A 1 B2 同理∠2=∠3=∠4=∠5 3 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上, C ∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形. 7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角, 它的度数是 72度 D E C .O A FB 8、图中正六边形ABCDEF的中心角是∠AOB 它的度数是 60度 9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系?为什么? E D F .O C A B 1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等 3、正多边形都是轴对称图形,一个正n边形 共有n条对称轴,每条对称轴都通过n边形 的中心。 (n2)•180 正n边形的一个内角的度数是______n______; 360 中心角是______n _____; 正多边形的中心角与外角的大小关系 是__相__等____. 练习 P115.1.2.3 抢答题: 1、O是正△ABC的中心,它是△ABC的 外接 圆与 内切 圆的圆心。 A 2它、是O正B半△叫径A正BC△的ABC的 4、边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形,它的中心就是对称中心。 画正多边形的方法 1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆 (1)正四、正八边形的尺规作图 (2)正六、正三 、正十二边形的尺规作图 探究 按照一定比例,画一个停车 让行的交通标志的外缘 停 练习: (1)用量角器作五角星; (2)P116. A 如图: B 已知点A、B、C、D、 E是⊙O 的5等分点, 画出⊙O的内接和外 C 切正五边形 E O D 小结: 1、怎样的多边形是正多边形? 各边相等,各角 也相等的多边形 叫做正多边形。 你能举例说明吗? 2、怎样判定一个多边形是正多边形? 根据正多边形与圆关系的 第一个定理 达标检测: 1、判断题。 ①各边都相等的多边形是正多边形。 ( × ) 正多边形与圆课件 正多边形和圆 E Biblioteka Baidu A D B C 三条边相等,三个角也相等 (60度)。 正多边形: 四条边都相等,四个角也相 等(90度)。 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形:如果一个正多边形有n条边, 那么这个正多边形叫做正n边形。 想一想: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么? A D , 外接 圆的半径。 3、OD叫作正△ABC .O 的 边心距,它是正△ABC 的 内切 圆的半径。 B D C 4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的 中心 5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的 边心距 A D .O B EC 6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的 边心距 , 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径。 5E 4 D 正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径: E D 外接圆的半径 . 正多边形的中心角: 正多边形的每一条 F 中心角 O. 半径R C 边所对的圆心角. 边心距r 正多边形的边心距: 中心到正多边形的一边 的距离. 中心角360 中心角E D n 边心距把△AOB分成 F ..O C 2个全等的直角三角形