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冀教版九年级下册数学《正多边形与圆》精品PPT教学课件

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新冀教版九年级下册初中数学 29-5 正多边形与圆 教学课件

新冀教版九年级下册初中数学 29-5 正多边形与圆 教学课件
·
D
90°
72°
60°
B
C
C
DБайду номын сангаас
B
C
第二十五页，共二十九页。
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
F
E
O
A
·
D
B
C
以半径长在圆周上 截取六段相等的弧，依 次连结各等分点，则作 出正六边形.
先作出正六边形，则 可作正三角形，正十二边
形，正二十四边形………
第二十六页，共二十九页。
定理： 把圆分成n（n≥3）等份：
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的 内接正多边形；
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交
点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边 形。
第二十七页，共二十九页。
A
如图：
B
已知点A、B、C、D、E是⊙O 的5等
分点，画出⊙O的内接和外切正五
边形
C
E
O D
第二十八页，共二十九页。
说说作正多边形的方法有哪些? 归纳
圆的半径内。切
7.∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中角心，它的度数是
。
72°
D
E
C
.O
A
F
B
第十八页，共二十九页。
8.图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是 60°。
∠AOB，
9.你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？
E
D
解答：正六边形的半径与边长数
量关系是相等
的
内切的圆半径。
.O
B
第十六页，共二十九页。
D
C
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的 。 中心

《正多边形和圆》课件

《正多边形和圆》课件

总结词
丰富多样的设计元素
详细描述
正多边形和圆的几何特性使得它们在视觉上具有独特的冲 击力。通过巧妙地运用正多边形和圆，可以创造出引人注 目的视觉效果，吸引人们的注意力。
详细描述
正多边形和圆作为基本的几何图形，在几何图形设计中有 着广泛的应用。它们可以单独使用或组合使用，创造出丰 富多样的设计元素，如标志设计、图案设计、图标设计等 。
。
圆的基本性质
01
02
03
圆心角与弧的关系
在同一个圆或等圆中，相 等的圆心角所对的弧相等 ，相等的弧所对的圆心角 相等。
弦与直径的关系
在同一个圆或等圆中，弦 的垂直平分线必经过圆心 ，经过圆心的弦是直径。
直径与半径的关系
在同一个圆或等圆中，直 径是半径的两倍，半径是 直径的一半。
圆的分类
按照半径的大小分类
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
《正多边形和圆》ppt课件
• 正多边形的定义和性质 • 圆的定义和性质 • 正多边形和圆的关系 • 正多边形和圆的实际应用
目录
CONTENTS
01
正多边形的定义和性质
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
正多边形和圆在日常生活中的应用
总结词
日常用品的设计
详细描述
交通工具的设计中也会经常运用到正多边形和圆。例如， 汽车、火车、飞机等交通工具的外形、轮毂、仪表盘等部 位都会涉及到正多边形和圆的应用。
详细描述
正多边形和圆在日常生活中有着广泛的应用。例如，一些 日常用品的形状、图案或纹理中会运用到正多边形和圆， 如餐具、服饰、家居用品等。
详细描述

冀教版九年级下册数学《正多边形与圆》PPT(第1课时)

冀教版九年级下册数学《正多边形与圆》PPT(第1课时)

A
B
100°
R=900 mm
C
解：由弧长公式，得A⌒B的长
O
D
l 100 900 π 500π 1570(mm). 180
因此所要求的展直长度
L 2 700 1570 2970(mm).
总结
知1－讲
(1)应用公式时“n”和“180”不应写单位． (2)题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子
边形，证明各边所对的弧相等，即把圆n等分，依次连 接各等分点，所得多边形即为正多边形．
知1－练
1 对于三角形，如果三边相等，那么它的三个角一定相等.
反过来， 如果三个角相等，那么它的三边也一定相等. 对于其他多边形，如果去掉 “各边相等”和“各角相等 ”两个条件中的任意一个，还能保证这个多边形是正多 边形吗？请举例说明.
导引：等边三角形是正三角形；各边相等，各角也相等 的多边形是正多边形；当菱形的四个角相等时才 是正多边形(正方形)，所以菱形不一定是正多边 形；D说法不正确. 答案：D
总结
正多边形的识别要从两个角度去看， 一是边都相等； 二是内角都相等．
知1－讲
知1－讲
例2 如图，五边形ABCDE内接于⊙O，∠A＝∠B＝∠C ＝∠D＝∠E. 求证：五边形ABCDE是正五边形．
知2－讲
总结
解决这类问题通常有两种方法： (1)用量角器等分圆周法； (2)用尺规等分圆周法．
知2－讲
知2－练
1 如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、
乙两人的作法分别如下：
甲：(1)以D为圆心，OD长为半径画圆弧，交⊙O于B，C两
点；
(2)连接AB，BC，AC.△ABC即为所求作的三角形．

2022年冀教版九下《正多边形与圆》立体课件

2022年冀教版九下《正多边形与圆》立体课件

A
在圆=上90°）是已知给出时，只需证明
∴直AB⊥线OB垂直于这条半径。
∴AB为⊙O的切线
巩固练习
1、如图，已知点B在⊙O 上。根据下列条件，能否判 定直线AB和⊙O相切？ ⑴OB=7,AO=12,AB=6 ⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′
B
O
A
巩固练习
B
2、如图，AB是⊙O的直径，
AT=AB，∠ABT=45°。
(n 2) 180
n 360
②中心角= n
添加辅助线的方法： 连半径，作边心距
课后作业
见《学练优》本课时练习
直线与圆的位置关系有下面的性质: 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么
(1)d＜r
直线l与 ＞ r
直线l与⊙O相离
O
A
请按照下述步骤作图:
(1)过点P是否都能作这个圆的切线?
点在圆内不能作切线
(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线? (3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?
点在圆上
(4)能作点多在于圆2外条的切线吗?
相等 不能
补充例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且 OA＝OB，CA＝CB 求证：直线ＡＢ是⊙O的切线
问题3 圆具有哪些对称性？ 圆既是轴对称图形又是中心对称图形.
讲授新课
一 正多边形的定义与对称性
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？
为什么？ 不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意 正多边形
圆心Ｏ到直线BC的距离等于半径， 所以BC与⊙O相切

正多边形和圆ppt课件

正多边形和圆ppt课件

2.(5分·推理直观、运算能力)如图,已知正五边形ABCDE内接于☉O,连结BD,
则∠CDB的度数是( C )
A.72°
B.54°
C.36°
D.30°
19
3.(5分·推理能力、运算能力)如图,正八边形ABCDEFGH内接于☉O,对角线AE
22.5°
为☉O的直径,连结HE,则∠AEH的度数为__________.
则∠BAE-∠COD=( D )
A.60°
B.54°
C.48°
D.36°
8
9
【举一反三】
(2024·济南模拟)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,若DE=2,则阴影部分的


面积为______.
10
重点2 正多边形的性质、判定及画法(运算能力、推理能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P66例变式)如图1,正五边形ABCDE内接于☉O,阅读以下
12
【自主解答】(1)∵五边形ABCDE是正五边形,
(−)×°
∴∠ABC=
=108°,

即∠ABC=108°;
13
(2)△AMN是正三角形,
理由:连结ON,NF,如图,
由题意可得,FN=ON=OF,
∴△FON是等边三角形,
∴∠NFA=60°,
∴∠NMA=60°,
同理可得:∠ANM=60°,
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
∴=====,
∴∠BAF=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA,
∴六边形ABCDEF是正六边形.
素养 当堂测评
18
1.(5分·运算能力)一个圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角为72°,则该

正多边形和圆ppt课件

正多边形和圆ppt课件
解:(1)如图所示,正八边形ABCDEFGH即为所求.
图24-3-4
探
究
与
应
用
(2)求出地基的中心角和面积.(结果保留根号)
(2)如图,连接OA,OB,过点A作AM⊥OB于点M.
∵八边形ABCDEFGH是正八边形,
360°
∴地基的中心角∠O=
=45°,
8
∴△OAM是等腰直角三角形.
∵OA=OB=4 m,∴AM=OM=2 2 m,
解:如图.
(1)画半径为1 cm的☉O;
(2)用量角器把☉O九等分(依次画40°的圆心角);
(3)依次连接各分点,即得☉O的内接正九边形ABCDEFGHI.
谢 谢 观 看！
1
1
∴S△OAB= OB·AM= ×4×2
2
2
2=4 2(m2),
∴地基的面积=8S△OAB=8×4 2=32 2(m2).
探
究
与
应
用
学 方法
等分圆周画正多边形的工具和方法
①只用量角器:用量角器把360°的圆心角n等分,相应的圆周
也被n等分,顺次连接各分点得到正n边形.
1
②用量角器和圆规:先用量角器画出360°的圆心角的 ,相应

1
得到圆周的 ;再用圆规顺次截取,便得到圆周的n等分点,顺

次连接各分点得到正n边形.
③用圆规和直尺:用尺规等分圆周,可以作正六边形、正方
形等特殊正多边形.
课
堂
小
结
与
检
测
[检测]
1.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边
数是
( B )
A.4
B.5
C.6

《正多边形与圆》PPT教学课件-冀教版九年级数学下册

《正多边形与圆》PPT教学课件-冀教版九年级数学下册

正多边形有关的计算
【示范题2】如图所示，已知☉O的周长等于6πcm，求以它的半径为边长的 正六边形ABCDEF的面积．
正多边形有关的计算
【思路点拨】连接OD，OE，过点O作OH⊥DE于H，由周长公式，可求出 半径，OH为等边△DOE的高，由勾股定理求出OH，求出△DOE的面积，即 可得正六边形ABCDEF的面积．
(cm2)．
6 1 DE OH 6 1 3 3 3 27 3
2
22 2
正多边形有关的计算
【想一想】 正六边形的边长和半径有怎样的数量关系?为什么? 提示：相等，正六边形的中心角为60°，边和半径构成等边三角形．
4 90°90° 2 2 1 8 4
6 120°60° 2 2 3 12 6 3
抢答题:
1、O是正△ABC的中心, 它是△ABC的 外接
圆与圆内的切圆心。
A
2、OB叫正△ABC的,半径它是正
△ABC的 外接圆的半径。
3、OD叫作正△ABC的,边心它距 .O
是正△ABC的 径。
内圆切的半
B
D
C
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
22
利用勾股定理，可得边心 距
r 42 22 2 3.
F
E
亭子地基的面积
O
A
D
S 1 lr 1 24 2 3 41.6(m2 ).
rR
22
BP
C
请同学们完成下表中有关正多边形的计算
正多边 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积 形边数
3 60°120° 2 2 3 1 6 3 3 3
正多边形和圆
你知道正多边形和圆有什么关系吗?
给你一个圆, 怎样就能作出一个正多 边形?圆中依次出现几段相等的弧

正多边形和圆ppt课件

正多边形和圆ppt课件

D．60°或120°
随堂练习
2. 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，求∠BAO的度数．
解：连接OB，则OB=OA，
∴∠BAO=∠ABO，
∵点O是正五边形ABCDE的中心，
∴∠AOB=360°÷5=72°，

∴∠BAO= （180°﹣72°）=54°.

随堂练习
3. 如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，
(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
知识讲解
知识点1 正多边形及有关概念
【例1】矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
解析：矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相
等；菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等.
显然，A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分点.
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
②正六、三、十二边形的作法.
同样，在图(3)中平分每条边所对的弧，就可把⊙O 12等分…….
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
【例 4】如图，已知半径为R的⊙O，用多种工具、多种方法作出圆内
接正三角形．
点拨：【度量法】用量角器量出圆心角是120度
而作出正四边形. 再逐次平分各边所对的弧就可作出正八边形、正十六
边形等，边数逐次倍增的正多边形.
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
②正六、三、十二边形的作法.
通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在⊙O中，
任画一条直径AB， 分别以A、 B为圆心，以⊙O的半径为半径画弧与⊙O
相交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分点.

冀教版九年级下册数学《正多边形与圆》PPT(第2课时)

冀教版九年级下册数学《正多边形与圆》PPT(第2课时)
下面我们就来学习本节内容.
知识点 1 弧长公式的应用
知1－导
思考： 我们知道，弧是圆的一部分吗，弧长就是圆周长
的一部分，想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以 看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1° 的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？
知1－讲
（1）半径为R的圆，周长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
思考：那么求出概率 大小有什么方法呢
问题引入
做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张 电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规 则如下：
小明
小颖
小凡
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果
两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，
小凡获胜.
∴AB所对的圆心角为60°， ∴A︵B的长l＝ 60 π 30 ＝10π(cm)．
180
易错总结：
在公式l＝ nπR ，S扇形＝nπR2 中，n°是圆心
180
360
角的度数，而题干给出的是圆周角的度数，不
能直接代入公式计算，要求出圆心角的度数后
再代入公式计算．本题易错解为
︵ AB的长＝
60
π
30
部分的面积为( D )
A．2π
B．π
C.
D.
3 2
3
知2－练
4 【中考·桂林】如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，
OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90° 后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得 线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED长为半径画弧
AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是D( )
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020/11/26
12
因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m).
在R t △OPC中,OC=4,
BC
PC=
4
2，
22
利用勾股定理,可得边心距
r 42 22 2 3.
F
E
亭子地基的面积
O
A
D
S 1 lr 1 24 2 3 41.6(m2 ).
22
2020/11/26
8B
rR
P
C
2．以下说法正确的是 C
对称轴有无数多条
它的中心就是对称中心。其对称中心是正多边形对应顶 点的连线交点
2020/11/26
3
1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?
矩形不是正多边形，因为四条边不都相等; PPT模板：
PPT素材：
PPT背景：
PPT图表：
PPT下载：
PPT教程：
资料下载：
范文下载：
试卷下载：
教案下载：
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 . 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.
B
2020/11/26
· A 中心角 半径R O
C
边心距r
6 D
中心角 360 中心角E
D
n
边心距把△AOB分成两个 F 2个全等的直角三角形
..O
R
C
a
AOG BOG 180 n
AG B
设正多边形的半径为R,边长为a，则它的周长为L=na
2020/11/26
1
问题1、什么样的图形是正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
问题2、你能否举出几个常见的正多边形？
2020/11/26
2
问题3
正多边形除了是轴对称还可以是中心对称吗？若是， 需满足什么条件？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？
可以，当正多边形的边数是偶数时是中心对称图形
PPT论坛：
PPT课件：
语文课件： 数学课件：
英语课件： 美术课件：
科学课件： 物理课件：
化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;
正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.
2020/11/26
4
正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分 成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多
半径，•中心角，边心距． 2．正多边形的半径、中心角、边长、•边心距
之间的等量关系．
2020/11/26
10
布置作业
P109练习 1、 2 、3
2020/11/26
11
感谢你的阅览
Thank for reading
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求 作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
A．每个内角都是120°的六边形一定 是正六边形．
B．正n边形的对称轴不一定有n条．
C．正n边形的每一个外角度数等于它 的中心角度数．
D．正多边形一定既是轴对称图形，又 是中心对称图形．
2020/11/26
9
归纳小结（学生小结，老师点评
本节课应掌握： 1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，
2020/11/26
边心距r R2（ a）2 ， 2
面积S 1 L • 边心距（r） 1 na •7边心距（r）
2
2
例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的 周长和面积(精确到0.1m2).
解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 360 60，
6
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．
你知道正多边形与圆的关系吗？
∵ AB＝BC＝CD＝DE＝EA
∴AB=BC=CD=DE=EF 又∵五边形每个内角都为圆周角，并且每个圆周角所对 的弧都是等分的三段弧
2020/11/26
5
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个 正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.