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24.6正多边形和圆(优质课件)[1]

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人教版九年级数学上册《正多边形和圆形》圆PPT优质课件

人教版九年级数学上册《正多边形和圆形》圆PPT优质课件
A. ①②④
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②③
课堂练习
题1【解析】首先由垂径定理确定③正确，再由在OO中
，OA=AB，确定△OAB是等边三角形，即可得到
∠A0B=60°，得到①正确，又由垂径定理，求得
∠AOC=30°，得到②正确，根据同弧所对圆周角等于其
对圆心角的一半，即可求得∠BAC=15°，则问题得解结
第二十四章
圆
24.3 正多边形和圆
情境引入
这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经
常能看到的利用正多边形得到的物体，你能
从这些图案中找出正多边形吗？
你还能举出一些这样正多边形的例子吗？
情境引入
你知道正多边形和圆有关系吗？怎样就能作出一个正
多边形来？
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相
正多边形的中心
正多边形的半径
正多边形的中心角
正多边的边心距。
知识要点
正多边形的半径R、正多边形的中心角、边长a、
正多边的边心距r之间的等量关系：①正n边形的
360⁰
2
中心角=
；②（ ） +r2=R2；③正n边形的面

2
积=n个等于三角形面积或者2n个直角三角形面
积。
知识要点
画正多边形的方法。
360⁰
方法一：用量角器作一个等于
的圆心角。

方法二：尺规作正方形、正六边形等。
课堂练习
例1：如图所示，以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长
为三边作三角形，（ B ）。
A. 这个三角形是等腰三角形
B. 这个三角形是直角三角形
C. 这个三角形是锐角三角形

《正多边形和圆》课件

《正多边形和圆》课件

总结词
丰富多样的设计元素
详细描述
正多边形和圆的几何特性使得它们在视觉上具有独特的冲 击力。通过巧妙地运用正多边形和圆，可以创造出引人注 目的视觉效果，吸引人们的注意力。
详细描述
正多边形和圆作为基本的几何图形，在几何图形设计中有 着广泛的应用。它们可以单独使用或组合使用，创造出丰 富多样的设计元素，如标志设计、图案设计、图标设计等 。
。
圆的基本性质
01
02
03
圆心角与弧的关系
在同一个圆或等圆中，相 等的圆心角所对的弧相等 ，相等的弧所对的圆心角 相等。
弦与直径的关系
在同一个圆或等圆中，弦 的垂直平分线必经过圆心 ，经过圆心的弦是直径。
直径与半径的关系
在同一个圆或等圆中，直 径是半径的两倍，半径是 直径的一半。
圆的分类
按照半径的大小分类
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
《正多边形和圆》ppt课件
• 正多边形的定义和性质 • 圆的定义和性质 • 正多边形和圆的关系 • 正多边形和圆的实际应用
目录
CONTENTS
01
正多边形的定义和性质
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
正多边形和圆在日常生活中的应用
总结词
日常用品的设计
详细描述
交通工具的设计中也会经常运用到正多边形和圆。例如， 汽车、火车、飞机等交通工具的外形、轮毂、仪表盘等部 位都会涉及到正多边形和圆的应用。
详细描述
正多边形和圆在日常生活中有着广泛的应用。例如，一些 日常用品的形状、图案或纹理中会运用到正多边形和圆， 如餐具、服饰、家居用品等。
详细描述

24.6 正多边形与圆(第1课时)-课件

24.6 正多边形与圆(第1课时)-课件

正 七 边 形 近 似 画 法 欣 赏
高斯19岁时运用高超的三角函数技巧证明了正十七边形可以尺规作图（这 是当时悬而未决两千年的尺规作图难题 ），并给出了正n边形能否尺规作图 的判定法：如果n为2的k次方和任意费马素数（形如2^(2^n)+1的素数，目 前只有3、5、17、257和655375，共5个）的乘积，正n边形就能尺规作图 。 但是他本人并没有给出做法，是数学家Johannes Erchinger（名不见经 传）在1825年首次解决了这一问题。
正 十 七 边 形 画 法 欣 赏
高斯的二次同余论证明了正65537边形能够尺规作图，但人 心都是肉长的，谁都知道如果真的去解决这一难题该是多么 摧残身心。可德国的数学家Johann Gustav Hermes就是不 怕死 ，他用10年心血解出了正65537边形的尺规作 图法并于1894年发表，手稿装了一皮箱，目前保管在哥廷根 大学。如果要画出正65537边形及其外接圆，并使边和圆周 之间的最大距离为1mm的话，这个圆的半径要超过870公里 ，实际上在16k纸上画完图之后根本看不出那个多边形—— 画面中央的“小句号”。
A B O E
⌒ ＝ ＢＣ ⌒ ⌒ ＝ＣＤ ⌒ ＝ＥＡ ⌒ ＝ＤＥ ∵ ＡＢ
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
ＢＣＥ
⌒
⌒ ⌒ ＝ ＡＢ ＝ ＣＤＡ
·
D
∴ ∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形 ABCD的外接圆.（圆外切正五边形证明参见书P48页）
三、课堂练习： 1、判断题。 ①各边都相等的多边形是正多边形。（× ） ②一个圆有且只有一个内接正多边形.（× ） 2、证明题。 求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多

九年级数学下册 24.6 正多边形与圆 24.6.1 正多边形与圆课件

九年级数学下册 24.6 正多边形与圆 24.6.1 正多边形与圆课件

F
6
A OBC是等边三角形，从而正
六边形的边长等于它的半径.
∴亭子(tíng zi)的周长 L=6×4=24(m)
B
在R t OP中 C ， OC4，PCBC42 22
E
.. O
rR
D
PC
根据勾股定理，心 可距 r得 边 422的面 S积 1Lr1242 341.6( 2)
A
1
B2
5E
3
4
C
D
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.
2021/12/11
第八页，共十六页。
正多边形的中心(zhōngxīn):一个正多边形的外接圆的圆心
: .正多边形 的半径 (zhèngduōbiānxíng)
E
D
外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.
22
第十一页，共十六页。
（n 2）•180
1、正n边形的一个(yī ɡè)内角的度数是______n___;
360
中心角是______n_____;
２__、__相正__等多__边.(xiān形gdě的ng) 中心角与外角的大小A关系是
D
3、正方形ABCD的外接圆圆心(yuánxīn)
O叫做正方形ABCD的___中___心_.
第四页，共十六页。
２、正多边形都是轴对称图形，一个(yī ɡè)正n边形共有n条对 称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。
2021/12/11
第五页，共十六页。
３、边数是偶数的正多边形还是中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)图形，它的中心就是对称中心。

正多边形和圆ppt课件

正多边形和圆ppt课件

2.(5分·推理直观、运算能力)如图,已知正五边形ABCDE内接于☉O,连结BD,
则∠CDB的度数是( C )
A.72°
B.54°
C.36°
D.30°
19
3.(5分·推理能力、运算能力)如图,正八边形ABCDEFGH内接于☉O,对角线AE
22.5°
为☉O的直径,连结HE,则∠AEH的度数为__________.
则∠BAE-∠COD=( D )
A.60°
B.54°
C.48°
D.36°
8
9
【举一反三】
(2024·济南模拟)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,若DE=2,则阴影部分的


面积为______.
10
重点2 正多边形的性质、判定及画法(运算能力、推理能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P66例变式)如图1,正五边形ABCDE内接于☉O,阅读以下
12
【自主解答】(1)∵五边形ABCDE是正五边形,
(−)×°
∴∠ABC=
=108°,

即∠ABC=108°;
13
(2)△AMN是正三角形,
理由:连结ON,NF,如图,
由题意可得,FN=ON=OF,
∴△FON是等边三角形,
∴∠NFA=60°,
∴∠NMA=60°,
同理可得:∠ANM=60°,
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
∴=====,
∴∠BAF=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA,
∴六边形ABCDEF是正六边形.
素养 当堂测评
18
1.(5分·运算能力)一个圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角为72°,则该

正多边形和圆-ppt课件

正多边形和圆-ppt课件

“各边相等，各内角相等”是正多边形的两
个基本特征，当边数n>3时，二者必须同时具备，
缺一不可，否则多边形就不是正多边形.
感悟新知
3. 正多边形的有关概念
知1－讲
(1)正多边形的中心： 一个正多边形的外接圆的圆心叫作正
多边形的中心 .
(2)正多边形的半径： 正多边形的外接圆的半径叫作正多边形
的半径 .
心，OA 为半径作⊙ O，直径 FC ∥ AB， AO， BO
的延长线交⊙ O 于点 D， E.
求证：六边形 ABCDEF 为圆内接
正六边形 .
感悟新知
知1－练
思路导引：
感悟新知
知1－练
证明： ∵三角形 AOB 是正三角形，
∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°， OB=OA.
∴点 B 在⊙ O 上 .
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
(2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°，其中 A， B，C
均为圆上的点；
(3)连接 AB， BC， CA，则△ ABC 为
所求作的正三角形 ，如图 24. 3－4所示.
感悟新知
作法二
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
知3－练
(2)作⊙ O 的任一直径 AB；
︵
︵
︵
︵
︵ ︵
∴BDE－CDE＝CDA－CDE，即BC＝AE.∴BC＝AE.
同理可证其余各边都相等，
∴五边形 ABCDE 是正五边形．
感悟新知
知识点 2 正多边形的有关计算
1. 正 n 边形的每个内角都等于
(－)· °
.

2. 正 n 边形的每个中心角都等于

《正多边形和圆形》圆PPT优质课件(第1课时)

又是中心对称图形
添加辅助线的方法： 连半径，作边心距
中心角 内角 外角 周长 面积
1. 了解正多边形和圆的有关概念.
探究新知
知识点 1 正多边形的对称性
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？ 为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意 正多边形 各边相等 各角相等
缺一不可
4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则 选用的圆形铁片的直径最小要_4__2_cm.
也就是要找这个正 方形外接圆的直径
课堂检测
能力提升题
1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形
的面积等于4，求⊙O的面积．
解：∵正方形的面积等于4， ∴正方形的边长AB=2. 则圆的直径AC=2 2， ∴⊙O的半径= 2. ∴⊙O的面积为 ( 2)2 2 .
人教版 数学 九年级 上册
24.3 正多边形和圆 第1课时
导入新知
观察上边的美丽图案，思考下面的问题： （1）这些都是生活中经常见到的利用正多边形得到 的物体，你能找出正多边形吗？
导入新知
（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样 做一个正多边形呢？
素养目标
3. 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际 问题. 2. 理解并掌握正多边形半径、中心角、边心 距、边长之间的关系.
2.一个正多边形的各个顶点在同一个圆上? 一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这 个圆的一个内接正多边形，圆叫做这个正多边形的外接圆. 3.所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？ 多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意 三角形都有外接圆和内切圆.

沪科版初三数学下册《24.6 第1课时 正多边形的概念及正多边形与圆的关系》课件


T E
S
∠Q=∠R=∠S=∠T，
QR=RS=ST=TP=PQRST是☉O的外切正五边形.
归纳总结 把圆分成n（n＞2）等份，依次连接过等分点
作圆的切线，各切线相交所得的多边形就是这个圆
的一个外切正n边形.
例2 利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接 正六边形. 解：内接正方形的做法： （1）用直尺作圆的一条直径AC； （2）作与AC垂直的直径BD； （3）顺次连接所得的圆上四点.
当堂练习
1.如果一个正多边形的一个外角为30°， 那么这个正多边形的边数是（ C ） A．6 B．11 C．12 D．18
2.如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一 个正五边形，则图中∠1的大小为_____. 108°
3.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆， 则B、E两点间的距离为________. 8
二 正多边形与圆的关系
问题 如图，把☉O进行5等分,依次连接各等分点得到
五边形ABCDE .分别过点A，B，C，D，E作☉O的切
线，切线交于点P，Q，R，S，T，依次连接各交点，
得到五边形PQRST.五边形ABCDE及五边形PQRST是 正多边形吗？ P B Q C
A
T
O
·
R
D
E S
探究1 五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由. A
解：连接BD． 5 1 1 2 2 ， ∵CE= DC= ，∴BE= CE +BC = 2 2 2 在Rt△ABD中， BD= CD2 CB2 = 2. ∵∠DBE=∠FCE，∠CFE=∠BDE， ∴△DEB∽△FEC.
FC CE CEBD 10 ∴ = ， ∴FC= = . BD BE BE 5

人教版《正多边形和圆》优秀课件_初中数学1


例题分析
1. (1)正三角形的半径为R，则边长为_____，边心距为______，
面积为________． (3)定时定量做一些客观题和中档题，训练速度和正确率，适量做一些综合题，提高解题思维能力。并及时总结、记忆，内化提高。
A
知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 。
中心 O 中心角
AB=BC=CD=DA .
边心距r
边心距r
边心距r
思考
各边相等的多边形是正多边形吗？
反例：如图，菱形的四条边相等， 但是四个角不相等，所以不是正 多边形.
各角相等的多边形是多边形吗？ 反例：如图，矩形的四个角相等， 但是四条边不相等，所以不是正 多边形.
思考
各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？
OB=OC=2，则
Rt△OBD中，边心距
O是正五边形ABCDE
观察这些图片，你看到了哪些正多边形？
复习回顾
正多边形是轴对称图形； 当边数为偶数时，正多边形也是中心对称 图形； 圆既是轴对称图形又是旋转对称图形. 正多边形和圆的关系联系非常密切，只要把 一个圆分成相等的一些弧，就可以作出正多 边形.
分析：画出示意图，圆内接正三角形ABC. (3)数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。
高三数学复习中的几个注意点
中心角BOC 360 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 120 ,OB=OC=R,则
O R
OBC 30, Rt
3 OBD
找出下列正多边形的中心，并标出正多边形的半 中心角
,OA=OB, AB=a,则
已知：如图， O 中内接四边形ABCD ，

沪科版九年级数学(下)24.6正多边形与圆课件(共20张PPT)


例：正六边形ABCDEF外切于⊙O，⊙O的半径为R， 则该正六边形的周长和面积各是多少？
解 : 如图 , 设 AB 切 ⊙ O 于 M ， 连结 OA 、 OB OM , 则 OM AB 于 M , AM BM .
在 Rt AOM 中 ,
AOM 1 AOB 30 , 2
OM R ，tan 30 AM , OM
探究总结
定理：任何正多边形都有一个外接圆和 一个内切圆，并且这两个圆是同心圆。
A
B
O
E
·
C
D
中心：一个正多边形的外接圆的圆心。
正多边形的半径：外接圆的半径。
E
D
正多边形的中心角：
正多边形的每一条边所
对的圆心
C
正多边形的边心距：
心 距
中心到正多边形的一边的距离。
r
反过来，是否每一个正多边形都有一个外接 圆和内切圆呢？下面我们仍然以正五边形为例。
过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连 接OA、OB、OC、OD
∵OB=OC， ∴∠1=∠2
∵∠ABC=∠BCD ∴∠3=∠4 ∵AB=DC ∴△APB≌△DOC
∴OA=OD 即点D在⊙O上，同理，点E在⊙O上。
4．已知圆内接正方形的边长为4cm，则该圆的内 接正六边形边长为________。 5．圆内接正六边形的边长是8cm，那么该正六边 形的半径为_______；边心距为________。
探究性质
正五边形
正八边形
正三边形
正多边形是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
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探索新知
你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆 分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接 正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆 . A
A
B B O· C
E
D
定理：把圆分成n（n≥3）等份：

(1)依次连结各分点所得的多边形是这个 圆的内接正n边形 (2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线 的焦点为定点的多边形是这个圆的外切正n 边形
探索新知
你能用以上方法画出正四边形、正 五边形、正六边形吗？
A O ·
90°
D B O
A E
F
E O ·
60°
·
72°
A
D
B
C
C
D
B
C
探索新知
你能尺规作出正六边形、正三角形、正 十二边形吗？
F E O ·
A
D
B
C
以半径长在圆周 上截取六段相等的弧， 依次连结各等分点， 则作出正六边形. 先作出正六边 形，则可作正三角形， 正十二边形，正二十 四边形………
找一找
观察下列图形，从这些图 形中找出相应的正多边形.
想一想
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？ 为什么？
如何计算正多边形的每个内角与外角
正n多边形的每个内角为______;每个外角为 ________ 例1 计算正十边形的内角和及每个内角与外 角的度数。
练一练
1.一个正十二边形的每个内角的度数是 ______；每个外角的度数是______； 2.一个正多边形的每个外角为72°，这个正 多边形的边数是______； 3.一个正多边形的一个内角为144°，则这个 正多边形是______； 4.正多边形除去一个角后，剩下的各角之和 为2184°，则此正多边形的边数是______。
沪科版九年级下册
复旧知
1.什么是多边形？ 2.多边形的内角和边数是什么关系？如果多 边形的边数是n，那么内角和是多少？ 3.多边形的外角和是多少？它随着边数的变 化而变化吗？
想一想
正三 角形
三条边相等， 三个角相等 正方形 （60°）
四条边相等， 四个角相等 （90°）
正多边形定义
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 正n 边形：如果一个正多边形有n 条边， 那么这个正多边形叫做正n 边形.
探索新知
C
A M N
B
D
作法
1.作互相垂直的两条直径AB和CD。 2.作OA 的中点M. 3.以M 为圆心，以MC 的长为半径画弧交 于点N. 4.以C 为端点，以 CN 的长为弦在圆上依 次截取可得五边形。
课堂小结
一、正多边形的定义： 1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等 二、画正多边形的方法
探索新知
你能作出正五边形的内切圆吗？
A B E
O· C D
探索新知
怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作 圆的内接正三角形.
A
120 ° O C B
①用量角器度量，使 ∠AOB=∠BOC=∠C OA=120°． ②用量角器或30°角 的三角板度量，使 ∠BAO=∠CAO=30° ．
我们以圆内接正五边形为例证明. 如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接 各分点得到正五边形ABCDE. ∵AB=BC=CD=DE=EA ∴ AB=BC=CD=DE=EA, ∴BCE=CDA=3AB ∴ ∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E.
A B E
O·
C
D
又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形 ,
1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆