因式分解——提取公因式2

第六讲 因式分解之提取公因式法一、知识要点1、 因式分解：把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。

（1） 多项式的乘法与多项式因式分解的区别简单地说：乘法是积．化和．，因式分解是和．化积．。

如：()()22b a b a b a -=-+，从左边到右边的变形属于整式乘法； ()()b a b a b a -+=-22，从左边到右边的变形属于因式分解； （2）因式分解的方法：①提公因式法； ②运用公式法； ③十字相乘法； ④分组分解法2、提公因式法：（1）如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。

把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

（2）公因式：多项式ab ＋ac ＋ad 的各项ab 、ac 、ad 都含有相同的因式a ，a 称为多项式各项的公因式。

公因式由两部份构成：系数：各项系数的最大公约数相同字母的指数：取最低次幂（3）用提公因式法时的注意点：① 公因式要提尽，考虑的顺序是，先系数，再单独字母，最后多项式。

如：4a 2(a-2b)-18ab(a-2b)=2a(a-2b)(2a-9b)；② 当多项式的第一项的系数为负数时，把“－”号作为公因式的负号写在括号外，使括号内的第一项的系数为正。

如：-2m 3+8m 2-12m= -2．m(m 2-4m+6)； ③ 提公因式后，另一个多项式的求法是用原多项式除以公因式。

二、知识运用典型例题例1、下列各式由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，那些不是，为什么？（1） ()()ab b a b a 422+-=+ （2）()()ab b a b a 422-+=- （3）()()22b a a b -=+- （4）()()22b a b a +=--练习：下列式子从左到右的变形中是因式分解的是（ ）2233.236A a b ab a b ⋅= 2.(1)(1)1B x x x +-=-()22.211C x x x ++=+ ()2.111D x x x x ++=++例2、 若多项式2x mx n ++分解因式的结果是()()65x x -+，则m = ，n = 。

因式分解之四大基本解法知识锦囊经典例题【必会考点1】提取公因式1．因式分解：2281012x y xy --【解答】解：原式222(456)x y xy =--2(43)(2)xy xy =+-．2．因式分解：324824m m m -+-．【解答】解：32248244(26)m m m m m m -+-=--+．3．因式分解：325()10()x y y x -+-．【解答】解：325()10()x y y x -+-325()10()x y x y =-+-25()[()2]x y x y =--+25()(2)x y x y =--+．4．因式分解：3()3()a x y b y x ---．【解答】解：3()3()a x y b y x ---3()3()a x y b x y =-+-3()()x y a b =-+．【必会考点2】公式法1．因式分解：（1）22169x y - （2）22222()4x y x y +-． 【解答】解：（1）原式22(4)(3)(43)(43)x y x y x y =-=+-；（2）原式222222(2)(2)()()x y xy x y xy x y x y =+++-=+-．2．分解因式：22(23)m m -+．【解答】解：原式(23)(23)m m m m =++--(33)(3)m m =+--3(1)(3)m m =-++．3．因式分解：2()6()9x y y x -+-+【解答】解：2()6()9x y y x -+-+2()6()9x y x y =---+2(3)x y =--．【必会考点3】提取公因式与公式法综合1．因式分解：（1）2x xy -； （2）329189x x x -+； 【解答】解：（1）22(1)(1)(1)x xy x y x y y -=-=+-；（2）322291899(21)9(1)x x x x x x x x -+=-+=-；2．因式分解：（1）244am am a -+； （2）22()()a x y b y x -+-． 【解答】解：（1）22242(44)(2)am am a a m m a m -+=-+=-；（2）2222()()()()()()()a x y b y x x y a b x y a b a b -+-=--=-+-．【必会考点3】分组分解法1．因式分解：2m my mx yx -+- 【解答】解：（3）2m my mx yx -+-2()()m my mx yx =-+-()()m m y x m y =-+-()()m y m x =-+.2．因式分解：2221b bc c -+-【解答】解：2221b bc c -+-2()1b c =--(1)(1)b c b c =-+--．【必会考点4】十字相乘法1．因式分解：（1）256x x +- （2）2234a ab b -- 【解答】解：（1）256(1)(6)x x x x +-=-+（2）2234a ab b --(4)()a b a b =-+．2．分解因式：2231x x -+【解答】解：2231(1)(21)x x x x -+=--.巩固练习1．因式分解：（1）2()3()m a b n b a ---； （2）2282()x x y --．2．分解因式：（1）()()x x a y a x -+- （2）321025x y x y xy -+3．因式分解：53242357a b c a b c a bc +-4．分解因式：222(4)16m m +-．5．分解因式（1）222(1)4a a +- （2）229()25()a b a b +--．6．因式分解：22436x xy x y -+-7．因式分解：22144a ab b -+-8．分解因式（1）2249x y - （2）2221x y y -+-9．分解因式：22221x y x y -+-．10．分解因式①226x x -- ②332x x -+11．分解因式：2228x xy y --．12．十字相乘法因式分解：（1）256x x ++ （2）256x x --（3）2231x x -+ （4）2656x x +-．13．因式分解：（1）23a b b -； （2）1n m mn -+-；（3）2221x x y -+-； （4）2()()()x y x y x y -++-14．把下列各式分解因式：（1）225x -； （2）2816a a -+；（3）2()9()x x y x y +-+； （4）3222a a b ab -+-．15．因式分解：（1）236x xy x -+； （2）3241628m m m -+-；（3）2318()12()a b b a ---．巩固练习解析1．因式分解：（1）2()3()m a b n b a ---； （2）2282()x x y --．【解答】解：（1）2()3()m a b n b a --- 2()3()m a b n a b =-+- ()(23)a b m n =-+；（2）2282()x x y --222[4()]x x y =-- 2(3)()x y x y =-+．2．（1）分解因式()()x x a y a x -+- （2）分解因式321025x y x y xy -+ 【解答】（1）解：()()x x a y a x -+- (x =x a -)(y -x a -) (=x a -)(x y -)；（2）解：321025x y x y xy -+ (xy =21025)x x -+ (xy =25)x -．3．因式分解：53242357a b c a b c a bc +- 【解答】解：原式322(57)a bc a b c ab =+-； 4．分解因式：222(4)16m m +-． 【解答】解：222(4)16m m +-22(44)(44)m m m m =+++- 22(2)(2)m m =+-．5．分解因式 （1）222(1)4a a +- （2）229()25()a b a b +--． 【解答】解：（1）222(1)4a a +-22(12)(12)a a a a =+++- 2(1)a =+2(1)a -； （2）229()25()a b a b +--[3()5()][3()5()]a b a b a b a b +=+--+- .4(4)(4)a b b a =--．6．因式分解：22436x xy x y -+- 【解答】解：原式2(2)3(2)x x y x y =-+- (2)(23)x y x =-+．7．22144a ab b -+-【解答】解：22144a ab b -+-221(44)a ab b =--+ 21(2)a b =--(12)(12)a b a b =+--+．8．分解因式 （1）2249x y - （2）2221x y y -+-【解答】解：（1）原式(23)(23)x y x y =-+； （2）原式22(21)x y y =--+22(1)x y =--(1)(1)x y x y =+--+．9．分解因式：22221x y x y -+-．【解答】解：原式222222(1)1(1)(1)(1)(1)(1)x y y y x y y x =-+-=-+=+-+． 10．分解因式 ①226x x -- ②332x x -+【解答】解：①226(23)(2)x x x x --=+-； ②332x x -+ 342x x x =-++ (2)(2)(2)x x x x =+-++2(2)(21)x x x =+-+ 2(2)(1)x x =+-．11．分解因式：2228x xy y --． 【解答】解：2228x xy y -- (4)(2)x y x y =-+．12．十字相乘法因式分解： （1）256x x ++ （2）256x x -- （3）2231x x -+ （4）2656x x +-．【解答】解：（1）原式(2)(3)x x =++； （2）原式(6)(1)x x =-+； （3）原式(21)(1)x x =--； （4）原式(23)(32)x x =+-． 13．因式分解： （1）23a b b -； （2）1n m mn -+-； （3）2221x x y -+-；（4）2()()()x y x y x y -++-【解答】解：（1）原式22()()()b a b b a b a b =-=-+；（2）原式(1)()(1)(1)(1)(1)n m mn n m n m n =-+-=-+-=+-；（3）原式2222(21)(1)(1)(1)x x y x y x y x y =-+-=--=---+；（4）原式()()2()x y x y x y x x y =--++=-．14．把下列各式分解因式：（1）225x -；（2）2816a a -+；（3）2()9()x x y x y +-+；（4）3222a a b ab -+-．【解答】解：（1）原式(5)(5)x x =+-；（2）原式2(4)a =-；（3）原式2()(9)x y x =+-()(3)(3)x y x x =++-；（4）原式22(2)a a ab b =--+2()a a b =--．15．因式分解：（1）236x xy x -+；（2）3241628m m m -+-；（3）2318()12()a b b a ---．【解答】解：（1）236(361)x xy x x x y -+=-+；（2）322416284(47)m m m m m m -+-=--+；（3）23218()12()6()(322)a b b a a b a b ---=-+-．。

因式分解的十二种方法及多项式因式分解的一般步骤把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

因式分解的方法多种多样，现总结如下：1、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

例1、分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)x -2x -x=x(x -2x-1)2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)解：a +4ab+4b =（a+2b）3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m +5n-mn-5m解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n= (m -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4、十字相乘法对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x -19x-6分析： 1 -37 22-21=-19解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

例5、分解因式x +3x-40解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40=(x+ ) -( )=(x+ + )(x+ - )=(x+8)(x-5)6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)7、换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。

因式分解提公因式法一．选择题（共20小题）1．把多项式a2﹣a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．（a+1）（a﹣1）C．a（a+1）（a﹣1）D．﹣a（a﹣1）2．用提公因式法分解因式2x2﹣x时，应提取的公因式是（）A．x B．2x C．x2D．23．将多项式（a﹣1）2﹣a+1因式分解，结果正确的是（）A．a﹣1B．（a﹣1）（a﹣2）C．（a﹣1）2D．（a+1）（a﹣1）4．把2x（a﹣b）﹣4y（b﹣a）分解因式，其结果是（）A．（a﹣b）（2x﹣4y）B．（a﹣b）（2x+4y）C．2（a﹣b）（x﹣2y）D．2（a﹣b）（x+2y）5．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（）A．5﹣m B．5+m C．m﹣5D．﹣m﹣56．用提公因式法分解因式6xy+3x2y﹣4x2yz3时，提取的公因式是（）A．xy B．2xz C．12xy D．3yz7．已知ab＝﹣2，a+b＝3，则a2b+ab2的值是（）A．6B．﹣6C．1D．﹣18．已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（）A．6B．﹣6C．1D．﹣19．（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（）A．22021B．﹣2C．﹣22021D．﹣110．将12m2n+6mn用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（）A．6m B．m2n C．6mn D．12mn11．把多项式m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）因式分解，结果正确的是（）A．（a﹣2）（m2﹣m）B．m（a﹣2）（m+1）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（2﹣a）（m+1）12．把多项式a2+2a分解因式得（）A．a（a+2）B．a（a﹣2）C．（a+2）2D．（a+2）（a﹣2）13．已知x﹣y＝1，xy＝2，则x2y﹣xy2的值为（）A．﹣B．﹣2C．D．2 14．把2a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）A．a（2a﹣4）B．2（a2﹣2a）C．2a（a﹣2）D．2a（a+2）（a﹣2）15．计算：22012﹣（﹣2）2013的结果是（）A．3×22012B．24025C．﹣22012D．（）2012 16．将多项式a2b﹣2b利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为（）A．a2b B．ab C．a D．b 17．如图，边长为a、b的长方形周长为10，面积为8，则a2b+ab2的值为（）A．40B．60C．80D．100 18．把（a﹣b）+m（b﹣a）提取公因式（a﹣b）后，则另一个因式是（）A．1﹣m B．1+m C．m D．﹣m 19．计算：（﹣2）2020+（﹣2）2019＝（）A．22020B．﹣22020C．22019D．﹣22019 20．下列各数中，不能整除803﹣80的是（）A．78B．79C．80D．81二．填空题（共40小题）21．分解因式：3a2﹣21ab＝．22．分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝．23．分解因式：x2y﹣16xy＝．24．分解因式：4a3b2﹣2a2b＝．25．分解因式：6xy2﹣4x2y+2xy＝．26．分解因式：m2n+4mn﹣4n＝．27．因式分解：m2+3m＝．28．因式分解：2a2（a﹣b）﹣8（b﹣a）＝．29．因式分解：2（a﹣b）2+6（b﹣a）＝．30．因式分解：2m2﹣16m＝．31．分解因式xy﹣4y＝．32．分解因式：2a2+a＝．33．因式分解4m2﹣4mn﹣2m＝．34．因式分解：3xy﹣x2＝．35．因式分解：3ax﹣9ay＝．36．因式分解：ab（a﹣b）﹣b（b﹣a）2＝．37．因式分解：xy﹣y2+y＝．38．分解因式：﹣4xy2﹣2xy＝．39．因式分解：2ab﹣4a＝．40．因式分解：3m2﹣mn＝．41．若ab＝2，，则a2b﹣ab2＝．42．分解因式：8a3b2﹣12ab3c＝．43．分解因式：2a2+8ab+8b2＝．44．分解因式：x（x+2）﹣x＝．45．分解因式：m3n+mn＝．46．把多项式m2n+6mn+8n分解因式的结果是．47．因式分解：2（a+b）2+3（a+b）＝．48．分解因式：6x2y﹣3xy＝．49．已知a+b＝4，ab＝3，则a2b+ab2＝．50．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为．因式分解提公因式法参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．把多项式a2﹣a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．（a+1）（a﹣1）C．a（a+1）（a﹣1）D．﹣a（a﹣1）【解答】解：原式＝a（a﹣1），故选：A．2．用提公因式法分解因式2x2﹣x时，应提取的公因式是（）A．x B．2x C．x2D．2【解答】解：用提公因式法分解因式2x2﹣x时，应提取的公因式是x．故选：A．3．将多项式（a﹣1）2﹣a+1因式分解，结果正确的是（）A．a﹣1B．（a﹣1）（a﹣2）C．（a﹣1）2D．（a+1）（a﹣1）【解答】解：（a﹣1）2﹣a+1＝（a﹣1）2﹣（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1﹣1）＝（a﹣1）（a﹣2）．故选：B．4．把2x（a﹣b）﹣4y（b﹣a）分解因式，其结果是（）A．（a﹣b）（2x﹣4y）B．（a﹣b）（2x+4y）C．2（a﹣b）（x﹣2y）D．2（a﹣b）（x+2y）【解答】解：因为2x（a﹣b）﹣4y（b﹣a）＝2x（a﹣b）+4y（a﹣b）＝2（a﹣b）（x+2y）．故选：D．5．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（）A．5﹣m B．5+m C．m﹣5D．﹣m﹣5【解答】解：原式＝5（a﹣b）﹣m（a﹣b）＝（a﹣b）（5﹣m），另一个因式是（5﹣m），故选：A．6．用提公因式法分解因式6xy+3x2y﹣4x2yz3时，提取的公因式是（）A．xy B．2xz C．12xy D．3yz【解答】解：用提公因式法分解因式6xy+3x2y﹣4x2yz3时，提取的公因式是xy．故选：A．7．已知ab＝﹣2，a+b＝3，则a2b+ab2的值是（）A．6B．﹣6C．1D．﹣1【解答】解：因为ab＝﹣2，a+b＝3，所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣2×3＝﹣6，故选：B．8．已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（）A．6B．﹣6C．1D．﹣1【解答】解：因为ab＝﹣3，a+b＝2，所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣3×2＝﹣6，故选：B．9．（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（）A．22021B．﹣2C．﹣22021D．﹣1【解答】解：（﹣2）2021+（﹣2）2022＝（﹣2）2021×（1﹣2）＝22021．故选：A．10．将12m2n+6mn用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（）A．6m B．m2n C．6mn D．12mn 【解答】解：12m²n+6mn＝6mn（2m+1）．公因式是6mn．故选：C．11．把多项式m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）因式分解，结果正确的是（）A．（a﹣2）（m2﹣m）B．m（a﹣2）（m+1）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（2﹣a）（m+1）【解答】解：m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）＝m（a﹣2）（m﹣1）．故选：C．12．把多项式a2+2a分解因式得（）A．a（a+2）B．a（a﹣2）C．（a+2）2D．（a+2）（a﹣2）【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．故选：A．13．已知x﹣y＝1，xy＝2，则x2y﹣xy2的值为（）A．﹣B．﹣2C．D．2【解答】解：∵x﹣y＝1，xy＝2，∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝2×1＝2．故选：D．14．把2a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）A．a（2a﹣4）B．2（a2﹣2a）C．2a（a﹣2）D．2a（a+2）（a﹣2）【解答】解：2a2﹣4a＝2a（a﹣2），故选：C．15．计算：22012﹣（﹣2）2013的结果是（）A．3×22012B．24025C．﹣22012D．（）2012【解答】解：原式＝22012﹣（﹣2）2012×（﹣2）＝22012+2×22012＝3×22012，故选：A．16．将多项式a2b﹣2b利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为（）A．a2b B．ab C．a D．b【解答】解：a2b﹣2b＝b（a2﹣2），将多项式a2b﹣2b利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为：b，故选：D．17．如图，边长为a、b的长方形周长为10，面积为8，则a2b+ab2的值为（）A．40B．60C．80D．100【解答】解：∵边长为a、b的长方形周长为10，面积为8，∴2（a+b）＝10，ab＝8，∴a+b＝5，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝8×5＝40．故选：A．18．把（a﹣b）+m（b﹣a）提取公因式（a﹣b）后，则另一个因式是（）A．1﹣m B．1+m C．m D．﹣m【解答】解：（a﹣b）+m（b﹣a）＝（a﹣b）（1﹣m），所以另一个因式是1﹣m．故选：A．19．计算：（﹣2）2020+（﹣2）2019＝（）A．22020B．﹣22020C．22019D．﹣22019【解答】解：（﹣2）2020+（﹣2）2019＝（﹣2）2019×（1﹣2）＝22019．故选：C．20．下列各数中，不能整除803﹣80的是（）A．78B．79C．80D．81【解答】解：803﹣80＝80×（802﹣1）＝80×（80+1）×（80﹣1）＝80×81×79，故不能整除803﹣80的是78，故选：A．二．填空题（共40小题）21．分解因式：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）．【解答】解：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）．故答案为：3a（a﹣7b）．22．分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝（y﹣z）（2a+3b）．【解答】解：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z）＝（y﹣z）（2a+3b）．23．分解因式：x2y﹣16xy＝xy（x﹣16）．【解答】解：原式＝xy（x﹣16）．故答案为：xy（x﹣16）．24．分解因式：4a3b2﹣2a2b＝2a2b（2ab﹣1）．【解答】解：原式＝2a2b（2ab﹣1）．故答案为：2a2b（2ab﹣1）．25．分解因式：6xy2﹣4x2y+2xy＝2xy（3y﹣2x+1）．【解答】解：6xy2﹣4x2y+2xy＝2xy（3y﹣2x+1）．故答案为：2xy（3y﹣2x+1）．26．分解因式：m2n+4mn﹣4n＝n（m2+4m﹣4）．【解答】解：m2n+4mn﹣4n＝n（m2+4m﹣4）．故答案为：n（m2+4m﹣4）．27．因式分解：m2+3m＝m（m+3）．【解答】解：原式＝m（m+3）．故答案为：m（m+3）．28．因式分解：2a2（a﹣b）﹣8（b﹣a）＝2（a﹣b）（a2+4）．【解答】解：2a2（a﹣b）﹣8（b﹣a）＝2（a﹣b）（a2+4）．故答案为：2（a﹣b）（a2+4）．29．因式分解：2（a﹣b）2+6（b﹣a）＝2（a﹣b）（a﹣b﹣3）．【解答】解：原式＝2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）＝2（a﹣b）[（a﹣b）﹣3]＝2（a﹣b）（a﹣b﹣3）．故答案为：2（a﹣b）（a﹣b﹣3）．30．因式分解：2m2﹣16m＝2m（m﹣8）．【解答】解：2m2﹣16m＝2m（m﹣8），故答案为：2m（m﹣8）．31．分解因式xy﹣4y＝y（x﹣4）．【解答】解：xy﹣4y＝y（x﹣4），故答案为：y（x﹣4）．32．分解因式：2a2+a＝a（2a+1）．【解答】解：2a2+a＝a（2a+1），故答案为：a（2a+1）．33．因式分解4m2﹣4mn﹣2m＝2m（2m﹣2n﹣1）．【解答】解：4m2﹣4mn﹣2m＝2m（2m﹣2n﹣1），故答案为：2m（2m﹣2n﹣1）．34．因式分解：3xy﹣x2＝x（3y﹣x）．【解答】解：原式＝x•3y﹣x•x＝x（3y﹣x）．故答案为：x（3y﹣x）．35．因式分解：3ax﹣9ay＝3a（x﹣3y）．【解答】解：原式＝3a（x﹣3y）．故答案为：3a（x﹣3y）．36．因式分解：ab（a﹣b）﹣b（b﹣a）2＝b2（a﹣b）．【解答】解：原式＝ab（a﹣b）﹣b（a﹣b）2＝b（a﹣b）[a﹣（a﹣b）]＝b（a﹣b）（a﹣a+b）＝b2（a﹣b）．故答案为：b2（a﹣b）．37．因式分解：xy﹣y2+y＝y（x﹣y+1）．【解答】解：原式＝y（x﹣y+1）．故答案为：y（x﹣y+1）．38．分解因式：﹣4xy2﹣2xy＝﹣2xy（y+1）．【解答】解：原式＝﹣2xy（y+1）．故答案为：﹣2xy（y+1）．39．因式分解：2ab﹣4a＝2a（b﹣2）．【解答】解：原式＝2a（b﹣2）．故答案为：2a（b﹣2）．40．因式分解：3m2﹣mn＝m（3m﹣n）．【解答】解：原式＝m（3m﹣n），故答案为：m（3m﹣n）．41．若ab＝2，，则a2b﹣ab2＝．【解答】解：∵ab＝2，，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝2×＝．故答案为：．42．分解因式：8a3b2﹣12ab3c＝4ab2（2a2﹣3bc）．【解答】解：8a3b2﹣12ab3c＝4ab2（2a2﹣3bc），故答案为：4ab2（2a2﹣3bc）．43．分解因式：2a2+8ab+8b2＝2（a+2b）2．【解答】解：2a2+8ab+8b2＝2（a2+4ab+b2）＝2（a+2b）2．故答案为：2（a+2b）2．44．分解因式：x（x+2）﹣x＝x（x+1）．【解答】解：原式＝x（x+2﹣1）＝x（x+1）．故答案为：x（x+1）．45．分解因式：m3n+mn＝mn（m2+1）．【解答】解：m3n+mn＝mn（m2+1）．故答案为：mn（m2+1）．46．把多项式m2n+6mn+8n分解因式的结果是n（m+2）（m+4）．【解答】解：m2n+6mn+8n＝n（m2+6m+8）＝n（m+2）（m+4），故答案为：n（m+2）（m+4）．47．因式分解：2（a+b）2+3（a+b）＝（a+b）（2a+2b+3）．【解答】解：原式＝（a+b）[2（a+b）+3]＝（a+b）（2a+2b+3）．故答案为：（a+b）（2a+2b+3）．48．分解因式：6x2y﹣3xy＝3xy（2x﹣1）．【解答】解：6x2y﹣3xy＝3x（2xy﹣y）．故答案为：3xy（2x﹣1）．49．已知a+b＝4，ab＝3，则a2b+ab2＝12．【解答】解：当a+b＝4，ab＝3时，a2b+ab2＝ab（a+b）＝3×4＝12，故答案为：12．50．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为10．【解答】解：∵x+y＝10，xy＝1，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×10＝10．。

提取公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式。

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式。

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。

当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。

提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

口诀：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留1把家守，提负要变号，变形看奇偶。

例如：-am+bm+cm=-(a-b-c)ma(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。

注意：把变成不叫提公因式公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。

平方差公式：反过来为完全平方公式：反过来为反过来为注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

两根式：立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)完全立方公式：a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)例如：a2+4ab+4b2 =(a+2b)21．分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。

②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。

③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。

④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。

注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。

因式分解提公因式法第2课时课题：3.2提公因式法(二) 课型：新授 备课人：唐思梁教学目标：A层、理解公因式的概念，会找出多项式的公因式，并能用提取公因式法因式分解。

B层、初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方法。

C层、在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣。

教学重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解。

教学难点: 运用提公因式法把多项式分解因式找到多项式的最大公因式.教学过程:一、自主学习1、阅读教材P60-612、用短除法分解因式。

二、师生共探1、怎样分解因式？ 如何把 分解因式？2、如何把分解因式？3、在草稿上检验例4、例5.4、例6.把因式分解。

三、归纳总结1、当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。

2、提取公因式要彻底；注意易犯的错误：①提取不尽②漏项③疏忽变号④只提取部分公因式，整个式子未成乘积形式。

四、拓展提高1、把因式分解。

2、先变形，再分解因式。

.五、课堂检测A层.选择题（1）多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于（ ）A．2an-1 B．-2an C．-2an-1 D．-2an+（2）下列因式分解不正确的是（ ）A．-2ab²+4a²b=2ab（-b+2a） B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n）C．-5ab+15a²bx+25ab³y=-5ab（-3ax-5b²y） D．3ay²-6ay-3a=3a（y²-2y-1）（3）将多项式a（x-y）+2bx-2by分解因式，正确的结果是（ ）A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b）C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）B层．把下列各式分解因式：C层.如何把。