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第1课时平行关系的判定［核心必知] 1．直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系图形语言符号语言直线在平面内aα直线与平面相交a∩α＝A直线与平面平行a∥α2。
直线与平面平行的判定文字语言图形语言符号语言若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行3.文字语言图形语言符号语言如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则两平面平行［问题思考]1．若直线a平行于平面α内的无数条直线，则直线a平行于平面α吗?提示：不一定,因为直线a在平面α内时，与a平行的直线也有无数条．2．对于平面与平面平行的判定定理中,若把“相交”去掉，这两个平面是否一定平行，为什么？提示：不一定．如图中,平面α内的两条直线a，b均平行于β，而α与β却相交．讲一讲1。
如图，在四棱锥P.ABCD中,底面ABCD是矩形,E，F分别是PB，PC的中点．证明：EF∥平面PAD。
[尝试解答］证明：在△PBC中，E,F分别是PB,PC的中点，∴EF∥BC.又BC∥AD，∴EF∥AD。
又∵AD平面PAD，EF平面PAD,∴EF∥平面PAD。
1．判断或证明线面平行的方法(1)定义法：证明直线与平面无公共点（不易操作）；（2）判定定理法：aα,bα，a∥b⇒a∥α；（3)排除法：证明直线与平面不相交,直线也不在平面内．2．证明线线平行的方法（1)利用三角形、梯形中位线的性质；(2)利用平行四边形的性质；(3)利用平行线分线段成比例定理．练一练1．如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点,Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ.证明：连接AC交BD于O，连接QO。
∵四边形ABCD是平行四边形,∴O为AC的中点．又Q为PA的中点，∴QO∥PC。
显然QO平面BDQ，PC平面BDQ，∴PC∥平面BDQ.讲一讲2。
如图所示,正方体ABCD.A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1,C1D1的中点．求证：平面AMN∥平面EFDB.［尝试解答] 证明：如图所示，连接MF。
安边中学高一年级1学期数学学科导学稿执笔人：王广青总第课时备课组长签字：包级领导签字：学生：上课时间：第周集体备课个人空间一、课题：5.1.2平面与平面平行的判定二、学习目标1、引导学生在“线线平行”或“线面平行”的知识基础上总结“面面平行”的判定定理及其变式，并能运用它们解决相关的实际问题.2、进一步熟悉类比转化和“观察——猜想——论证”的认知方法.三、教学过程【温故知新】1、观察教室的天花板与地面所在的两个平面，它们有怎样的位置关系?你能说出为什么平行的道理吗?2、直线与平面平行的判定定理是什么？【导学释疑】1.思考下列问题：①已知a//α，则过a的平面是否一定与α平行?②已知a//α，b//α，且a//b，则过a、b的平面是否一定与α平行?为什么?③已知a//α，a∩b=O，则过a、b的平面是否与α平行?为什么?④经过怎样的两相交直线的平面才能与α平行呢?2.平面与平面平行的判定定理：______________________________________________。
以上定理的数学表示方法为：【巩固提升】判断题①一平面内的两相交直线分别平行于另一平面内的两相交直线，那么这两个平面平行. ( )②如果两平面同垂直于一直线，那么这两个平面平行. ( )③平面α上，不共线的三点(在β的同侧)到平面β间的平行线段相等，则α//β.( )④平面α内不在一直线上三点(在β同侧)到β的距离相等，则α//β.( )2、 在正方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中. 求证：平面AB ′D ′∥平面BC ′D.【检测反馈】1、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、P 分别是C 1C 、B 1C 1、C 1D 1的中点，求证：平面MNP ∥平面A 1BD .2、课本P31页练习3、4反思栏A BC D A 'A B 'A 'C 'D '。
平行关系的判断与性质直线与平面平行的判定教学目的：（1） 掌握直线与平面平行的定义和判定定理（2） 能运用判定定理解决一些简单的线面平行问题 重难点知识归纳：(1)直线与平面平行的定义：如果一条直线与一个平面没有公共点，我们就说这条直线与这个平面平行．(2)直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．符号表示为：⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄b a b a //αα 图形表示为：注意：欲证明一条直线与一个平面平行，一是说明这条直线不在这个平面内，二是要证明已知平面内有一条直线与已知直线平行． 例题剖析1，a//平面α，α⊂b ，则（ ）A: a//b B: a 与b 相交 C ： a 与b 异面 D:a 与b 平行或异面 2，下列说法正确的有（ ）个（1）a//b,b 在平面α内，则a//α （2）a//b,b//α,则a//α （3）a//α,b//α,则a//b （4）a//α,b α⊂，则a//b3．如图，E 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、AD 的中点，求证：EH//平面BCDDAE Hab变式训练：若将上题中条件改为E ，H 分别是AB ，AD 上的三等份点呢？ 考虑E ，H 满足什么条件时，EH//平面BCD4．正方体ABCD 1111D C B A -中E ，G 分别是BC ，11D C 的中点，求证：EG//面B D D B 115．正方形ABCD 与正方形ABEF 所在平面交于AB ，在AE ，BD 上各有一点P ，Q ，且AP=DQ ，求证：PQ//平面ＢＣＥ课堂小结：（1） 直线与平面平行的判定质是用线线平行⇒线面平行（2） 用线面平行判定定理证明线面平行时，a b a b //,,αα⊂⊄三个条件缺一不可 （3） 证明线面平行的关键是在平面内找一条直线与已知直线平行 作业：同步达标：平行关系的判定（1）平面与平面平行的判定ABCD EG1A1B 1C 1DE重难点知识归纳(1)两个平面平行的定义：两个平面没有公共点，则两个平面平行．(2)平面与平面的平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．符号表示为：βαββαα////,//,⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂⊂b a A b a b a ．注意：这个定理的另外一种表达方式为“如果一个平面内有两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行”．(3)平行于同一平面的两个平面互相平行．即βαγβγα//////⇒⎭⎬⎫例题剖析1．M 、N 、P 为三个不重合的平面，a 、b 、c 为三条不同直线，则下列命题中，不正确的是（ ）①b ac b c a //////⇒⎭⎬⎫ ②b a P b P a //////⇒⎭⎬⎫③N M N c M c //////⇒⎭⎬⎫ ④N M P N P M //////⇒⎭⎬⎫ ⑤M a c a M c //////⇒⎭⎬⎫ ⑥M a P a P M //////⇒⎭⎬⎫ A ．④⑥ B ．②③⑥ C ．②③⑤⑥ D ．②③ 2．已知,,,//βαβα⊂⊂b a 则（ ）αβa bpA ：a 与b 不共面B ： a 与b 不相交C ：a 与b 不平行D ： a 与b 不异面3．已知正方体ABCD-1111D C B A 中，如图所示，求证：平面11D AB //平面1BDC ．4．在底面为下三角形的斜三棱柱111C B A ABC 中，D 为AC 中点，E 在CB 的延线上，求证：面AEB 1//面DB 1C5．已知四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形。
教案一、教学目标1.知识与能力目标：掌握平面与平面平行的判定定理，能够准确判断两个平面是否平行。
2.过程与方法目标：培养学生观察能力和逻辑思维能力，通过实际问题引导学生运用平行平面的判定定理解决实际问题。
3.情感态度价值观培养目标：培养学生对数学知识的兴趣和好奇心，了解数学在实际生活中的应用，并培养学生对数学思维的认可和信心。
二、教学内容1.知识内容：平面与平面平行的判定定理。
2.能力要求：能够判断两个平面是否平行。
三、教学方法1.情境导入法：通过引入一个实际的问题，激发学生的学习兴趣。
例如，把两个车道看作是两个平面，引出两个平面平行的概念。
2.归纳法：通过观察多个例子，引导学生总结平行平面的特点和判断方法，培养学生的归纳总结能力。
3.组织合作学习：通过小组讨论、合作探究等方式，激发学生的思维活跃性，培养学生的团队合作能力。
4.解决问题法：通过解决实际问题，引导学生运用平行平面的判定定理，培养学生的应用能力。
四、教学过程1.导入（5分钟）：教师用一个实际生活中的例子引入平面与平面平行的概念，例如两个车道是平行的，从而引发学生对平行平面的思考。
2.探究与讨论（15分钟）：教师通过展示两个平面的示意图，引导学生观察图象，对比两个平面的特点，探究两个平面平行的判定条件。
学生以小组为单位，展开合作讨论，归纳总结判定条件。
3.知识讲解与引申（20分钟）：教师根据学生的讨论结果，讲解平面与平面平行的判定定理，并引申到更多实际问题中，如建筑设计、交通规划等。
4.实例演练（20分钟）：教师提供一些平面与平面平行的实例，要求学生根据判定定理判断两个平面是否平行，并给予解释。
学生以小组为单位，共同完成实例演练。
5.拓展应用（20分钟）：教师提供一些拓展应用的问题，引导学生运用平行平面的判定定理解决问题。
学生可以在小组内讨论、合作解决，并向全班汇报解决思路和过程。
6.归纳总结（10分钟）：教师引导学生总结平面与平面平行的判定定理，以及应用方法，并与学生一同完成相关知识点的总结归纳。
5.1 平行关系的判定知识点一、直线和平面平行的判定直线和平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.简记为：线线平行，则线面平行.图形语言：符号语言：a α⊄、b α⊂，//a b //a α⇒.要点诠释：（1）用该定理判断直线a 与平面α平行时，必须具备三个条件：①直线a 在平面α外，即a α⊄；②直线b 在平面α内，即b α⊂；③直线a ，b 平行，即a ∥b ．这三个条件缺一不可，缺少其中任何一个，结论就不一定成立．（2）定理的作用将直线和平面平行的判定转化为直线与直线平行的判定，也就是说，要证明一条直线和一个平面平行，只要在平面内找一条直线与已知直线平行即可．知识点二、两平面平行的判定文字语言：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 图形语言：若a α⊂、b α⊂，a b A =，且//a β、//b β，则//αβ. 符号语言：要点诠释：（1）定理中平行于同一个平面的两条直线必须是相交的．（2）定理充分体现了等价转化的思想，即把面面平行转化为线面平行，可概述为：线面平行⇒面面平行．知识点三、平面与平面平行的判定定理的推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。
题型讲解：题型一：直线与平面平行的判定利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行的步骤：找→在平面内找到或作出一条与已知直线平行的直线↓证→证明已知直线平行于找到（作出）的直线↓结论→由判定定理得出结论例1：如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点。
求证：EF//平面A1DG。
解题模板：利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，常利用平行四边形的性质、三角形中位线、平行公理等找平行线。
题型二：判定平面与平面平行的常用方法1、利用定义：证明两个平面没有公共点，有时直接证明非常困难，往往采用反证法．2、利用判定定理：要证明两个平面平行，只需在其中一个平面内找两条相交直线，分别证明它们平行于另一个平面，于是这两个平面平行。
