山西省忻州市第一中学2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题(附答案)

忻州一中20152016学年度第一学期期中考试高二数学(理科)试题一．选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分)1．直线013=-+y x 的倾斜角为A. 030 B. 060 C. 0120 D. 01502．在ABC ∆中，“0>⋅”是“ABC ∆为锐角三角形”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 3. 在平面直角坐标系中，点），（20与点）（0,4关于直线l 对称，则直线l 的方程为 A. 042=-+y x B. 02=-y xC. 032=--y xD. 032=+-y x4．已知两个不同的平面βα、和两条不重合的直线n m 、,有下列四个命题:①若m //n ,α⊥m ,则α⊥n ; ②若α⊥m ,β⊥m ,则α//β;③若m //n ,α⊂n ,则α//m ; ④若m //α,α ∩ β = n ,则m //n .其中正确命题的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为4，则输出的结果是 A. 1 B. 21- C. 45- D. 813- 6．直线0=+-k y kx 与圆0222=-+x y x 有公共点，则实数k 的取值范围是A. ]33,33[- B. ,33[]33,(⋃--∞C. ]3,3[- D. ),3[]3,(+∞⋃--∞7. 正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列结论错误．．的是 A. AC ∥平面11BC A B. 1BC ⊥平面CD B A 11C. BD AC ⊥1D. 异面直线1AD 与1DC 所成的角为0458. 已知直线a y x =+与圆422=+y x 交于A 、B 两不同点,O 是坐标原点,向量OA →、OB →满足|OA →+OB →|=|OA →-OB →|,则实数a 的值是A. ±2B. 2C. ± 6D. -29．某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱长中长度最长的是A. 6B. 7C. 22D. 310. 过点)2,1(M 的直线l 将圆：9)2(22=+-y x 分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l 的方程为A. 1=xB. 1=yC. 01=+-y xD. 032=+-y x11. 已知函数)012cos 2sin 3)(2>-+=ωωω（x x x f 的最小正周期为π.对于函数)(x f ，下列说法正确的是A. 在]32,6[ππ上是增函数B. 图象关于直线125π=x 对称 C. 图象关于点)0,3(π-对称D. 把函数)(x f 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，所得函数图象关于y 轴对称 12．在三棱锥S ABC -中，⊥SA 平面ABC ,,4=SA 底面ABC ∆是边长为3的正三角形，则三棱锥S ABC -的外接球的表面积为A. π19B. π28C. π43D. π76二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13. 点),(y x P 是圆1)4()322=+++y x （的任一点，则22y x +的最小值为_______.14．命题],,0[:π∈∃x p 使a x <+)3sin(π成立，则实数a 的取值范围为___________.15. 在梯形ABCD 中，，422,//,===⊥AB AD BC BC AD BC AB 将梯形ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为____________.16．圆1622=+y x 的切线与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，则|AB |最小值为_____________.三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)17. (本小题满分10分)已知公差不为0的等差数列}{n a 的前n 项和为)*N n S n ∈（，若243+=a S ，且1331,,a a a 成等比数列(1) 求}{n a 的通项公式；(2) 设11+=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和为n T .如图,在四棱锥ABCD P -中,平面⊥PAD 平面ABCD ,AB ∥,DC PAD ∆是正三角形,已知,82==AD BD542==DC AB(1) 设M 是PC 上的一点,求证:平面⊥MBD 平面PAD ;(2) 求四棱锥ABCD P -的体积.19. (本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,他们在培训期间8次模拟考试的成绩如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85(1) 画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生甲成绩的中位数和学生乙成绩的众数；(2) 求学生乙成绩的平均数和方差；(3) 从甲同学超过80分的6个成绩中任取两个，求这两个成绩中至少有一个超过90分的概率.20. (本小题满分12分)在ABC ∆中,角C B A 、、的对边分别是c b a 、、,若C a c b cos 21=-(1) 求角A ; (2) 若bc c b 3)4=+（，32=a ，求ABC ∆的面积S . 21. (本小题满分12分)已知函数R m m x x x f ∈-+=,4||)((1) 若4)()(+=x f x g 为奇函数，求实数m 的值；(2) 当3-=m 时，求函数)(x f 在]4,2[∈x 上的值域；(3) 若0)(<x f 对]1,0(∈x 恒成立，求实数m 的取值范围.22. (本小题满分12分)圆C 满足：①圆心C 在射线)02>=x x y （上; ②与x 轴相切; ③被直线2+=x y 截得的线段长为14(1) 求圆C 的方程；(2) 过直线03=++y x 上一点P 作圆C 的切线，设切点为E 、F ，求四边形PECF 面积的最小值，并求此时⋅的值.附加题（每小题5分，共15分）23．直线m x y +=与圆422=+y x 交于不同的两点N M 、，且|3||ON +≥,其中O 为坐标原点，则实数m 的取值范围是___________.24．已知矩形ABCD 顶点都在半径为R 的球O 的表面上，且33==BC AB ，,棱锥 A B C D O -的体积为23，则=R ___________.25．函数2)2(1+-=x y 图象上存在不同三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能．．．成为公比的数是 A.23 B.21 C. 33 D. 3忻州一中20152016学年度第一学期期中考试 高二数学(理科)参考答案及评分标准一．选择题(每小题5分，共60分)1-5: DBCBC 6-10: ADACD 11-12:DB二．填空题(每小题5分，共20分)13. 4 14. 23->a 15. 340π 16. 8 三．解答题(本大题共6小题，共70分)17．（10分）解：(1) 设等差数列}{n a 的公差为d ,由243+=a S 得：233311++=+d a d a ∴11=a ………2分又∵1331,,a a a 成等比数列 ∴13123a a a =即)12()2(1121d a a d a +=+ 得：2=d ………4分∴122)1(1-=-+=n n a n ………5分 (2) )121121(21)12)(12111+--=+-==+n n n n a a b n n n （ ………7分 ∴)]121121()5131()311[(21+--+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-=n n T n =12]1211[21+=+-n n n ………10分 18．解：(12分)(1)在△ABD 中，AD=4，BD=8，AB=54∴222AB BD AD =+ 故BD AD ⊥ ………2分 又平面⊥PAD 平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD =AD,⊂BD 平面ABCD∴⊥BD 平面PAD ………4分又⊂BD 平面MBD ∴平面⊥MBD 平面PAD ………5分(2)过P 作AD PO ⊥交AD 于O, 平面⊥PAD 平面ABCD ∴⊥PO 平面ABCD ∴PO 为四棱锥ABCD P -的高,且PO=23 ………8分又四边形ABCD 是梯形,且Rt △ADB 斜边AB 上的高为5585484=⨯即为梯形ABCD 的高 ∴梯形ABCD 的面积为2455825452=⨯+=S ………10分 故316322431=⨯⨯=-ABCD P V ………12分 19．（12分）解：（1）茎叶图如下：………2分学生甲成绩中位数为83，学生乙成绩众数为8 ………4分（2））（乙95929085832807581+++++⨯+=x =85 ………6分 222222)8585()8583()8580()8580()8575[(81-+-+-+-+-=乙S ])8595()8592()8590(222-+-+-+=41 ………8分（3）甲同学超过80分的成绩有82 81 95 88 93 84，任取两次成绩，所有基本事件为：（82,81），（82,95），（82,88），（82,93），（82,84），（81,95），（81,88），（81,93），（81,84），（95,88），（95，93），（95,84），（88,93），（88,84）， （93,84）共15个 ………10分其中至少有一次超过90分的基本事件为：（82,95）（82,93）（81,95）（81,93）（95,88），（95，93），（95,84），（88,93）（93,84）共9个。

测标题（ 46 ）空间角二一、选择题1．四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于( ）A．30°B．45°C．60°D．90°2. 在边长为a的正三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成a，这时二面角B—AD-C的大小为( )二面角B—AD-C后，BC＝12A．30°B．45°C．60°D．90°3．（2016年全国I高考）平面α过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点A，α//平面CB1D1，α平面ABCD=m，α平面ABB1A1=n，则m，n 所成角的正弦值为(A）3（B）2（C）3（D）13【答案】A二、填空题4．在平面角为锐角的二面角α—EF—β中,A∈EF，AG α，∠GAE ＝45°,若AG与β所成角为30°，则二面角α—EF—β的平面角为____________．5．一条直线与直二面角的两个面所成的角分别是α和β，则α＋β的范围是______．6．在直角坐标系中，设A （－2，3），B （3，－2），沿x 轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后，｜AB ｜＝42，则θ的值为 ．三、解答题7。

如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=2，侧棱AA 1=1，侧面AA 1B 1B 的两条对角线交点为D ，B 1C 1的中点为M 。

求证：（1)CD ⊥平面BDM ；(2） 求面B 1BD 与面CBD 所成二面角的大小。

附加题10分（2016年天津高考)如图,正方形ABCD 的中心为O ，四边形OBEF 为矩形，平面BA'C'COBEF ⊥平面ABCD ，点G 为AB 的中点，AB =BE =2.(I ）求证：EG ∥平面ADF ；（II ）求二面角O -EF -C 的正弦值;(III ）设H 为线段AF 上的点，且AH =23HF ，求直线BH 和平面CEF所成角的正弦值。

山西省忻州市数学高三上学期理数第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·四川模拟) 已知复数z满足（2+i）z=2﹣i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分统计的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A . 62B . 63C . 64D . 654. （2分）若非零向量，满足 ,且 ,则与的夹角为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·成都月考) 已知，则（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数,则等于（）A . cos2xB . -cos2xC . sinxcosxD . 2cos2x7. （2分）阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二下·蒙山期末) 某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·淮南模拟) 如图是函数在区间上的图象，将该图象向右平移个单位后，所得图象关于直线对称，则的最大值为A .B .C .D .10. （2分）如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（）﹒A . 平面PACB .C .D . 平面平面PBC11. （2分） (2018高二下·盘锦期末) 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）A . 2B . 4C . 6D . 812. （2分） (2018高一上·深圳月考) 已知，则的最大值（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为________.14. （1分） (2019高二上·四川期中) 在下列四个命题中，正确的命题的有________.①已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则的最小值是10;②若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则；③若实数满足的取值范围为；④点M在圆上运动，点为定点，则|MN|的最大值是7.15. （1分）同时抛掷两颗质地相同的骰子（各面上分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具），点数之和是5的概率是________．16. （1分）(2017·巢湖模拟) 已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A ﹣BCD的外接球，BC=3，AB=2 ，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共62分)17. （2分）我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高一年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：（1）求的值；（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人；（3）根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）.18. （10分） (2016高二上·清城期中) 设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．（1）求a，c的值；（2）求sin（A﹣B）的值．19. （10分） (2016高二上·杭州期中) 已知数列{an}的前项n和为Sn ，且3Sn=4an﹣4．又数列{bn}满足bn=log2a1+log2a2+…+log2an ．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）若，求使得不等式恒成立的实数k的取值范围．20. （10分）如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.21. （10分）已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴．（1）确定与的关系；（2）若，试讨论函数的单调性．22. （10分） (2016高三上·平罗期中) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ+cosθ，曲线C3的极坐标方程为θ= ．（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线C3与曲线C1交于O、A，曲线C3与曲线C2交于O、B，求|AB|23. （10分）已知集合A＝{x| 或 }，B＝{x|x≤a－3}．（1）当a＝2时，求（）∩B；（2）若，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共62分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

山西省忻州市第一中学2016届高三化学上学期第一次月考试题（含解析）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 K 39 N 14 Na 23 Ca 40Cl 35.5 Mg 24 Fe 56注意事项:1．本试题满分100分，考试时间90分钟。

2．考生答卷前务必用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将班级、姓名、准考证号填写在试卷上。

3．交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上的无效。

一、选择题：每小题只有一个选项符合题意。

每小题3分，共48分。

1、下列有关“化学与生活”的叙述不正确．．．的是（）A．点燃爆竹后,硫燃烧生成SO3B．中国古代利用明矾溶液的酸性清除铜镜表面的铜锈C．铁粉用在食品袋内，被称为抗氧化剂，利用了铁的还原性D．使用含钙离子浓度较大的地下水洗衣服，肥皂去污能力减弱【答案】A【解析】试题分析：A．点燃爆竹后，硫燃烧生成SO2，A错误；B．明矾水解溶液显酸性，中国古代利用明矾溶液的酸性清除铜镜表面的铜锈，B正确；C．铁粉用在食品袋内，被称为抗氧化剂，利用了铁的还原性，C正确；D．钙离子能与硬脂酸钠结合生成沉淀，因此使用含钙离子浓度较大的地下水洗衣服，肥皂去污能力减弱，D正确，答案选A。

考点：考查化学与生活的有关判断2．化学是你，化学是我，化学深入我们生活，下列说法正确的是（）A．木材纤维和土豆淀粉遇碘水均显蓝色B．以淀粉为原料可制取乙酸乙酯C．包装用材料聚乙烯和聚氯乙烯都属于烃D．PX项目的主要产品对二甲苯属于饱和烃【答案】B【解析】试题分析：A、淀粉遇碘水显蓝色，纤维素遇碘水不显蓝色，木材纤维的主要成分是纤维素，A错误；B、淀粉水解生成葡萄糖，葡萄糖分解生成乙醇和CO2，乙醇氧化生成乙酸，乙酸和乙醇发生酯化反应生成乙酸乙酯，B正确；C、聚氯乙烯还含有氯元素，C错误；D、对二甲苯含有苯环，属于不饱和烃，D错误，答案选B。

考点：考查有机物结构和性质3、下列物质属于能导电的强电解质的是（）A、醋酸B、氯化钠溶液C、乙醇D、熔融的硫酸钡【答案】D【解析】试题分析：A、醋酸是弱电解质，A错误；B、氯化钠溶液可以导电，但溶液是混合物，不是电解质，B错误；C、乙醇是非电解质，C错误；D、熔融的硫酸钡是强电解质，含有阴阳离子可以导电，D 错误，答案选D。

《我的信念》 综合能力测试题 一、看拼音写汉字。

zhǎn（ ）新 biān（ ）策 天fù（ ） 结 jiǎn（ ） 简 lòu（ ） xuàn（ ）染 二、给下列加粗的字注音。

蹂躏（ ）（ ） 镭（ ） 奢望（ ） 报酬（ ） 三、请找出下列词语中的错别字，并改正。

专心至志 奈心 坚辛 纯萃 四、解释下列词语中加粗的字。

竭力： 闲暇： 获益匪浅： 猝然： 五、下列句中加粗的词语运用不正确的是（ ） A．当他猝然长逝以后，我便学会了逆来顺受。

B．从我丈夫的温和沉静的性格中，我获益匪浅。

C．当事情结束的时候，你要能够怅然若失地说；“我已经尽我所能了。

” D．我的惟一奢望，是在一个自由国家中，以一个自由学者的身份从事研究工作，我从没有视这种权益为理所当然的。

六、判断下列说法的正误。

1．居里夫人是法国著名科学家。

（ ） 2．居里夫人曾获两次诺贝尔奖，都是为了表彰她在物理学研究上的巨大成就。

（ ） 3．居里夫人是一个对科学充满好奇的人，她对科学的热爱就像小孩对神话故事的迷醉。

（ ） 4．居里夫妇放弃专利是因为他们的研究经费较为充裕，所以将这些收益奉献给更多的人（ ） 七、阅读。

（一） 生活对于任何一个人都非易事，我们必须有坚韧不拔的精神，最要紧的，还是我们自己要有信心。

我们必须相信，我们对每一件事情都具有天赋的才能，并且，无论付出任何代价，都要把这件事完成。

当事情结束的时候，你要能够问心无愧地说；“我已经尽我所能了。

” 有一年的春天里，我因病被迫在家里休息数周，我注视着我的女儿们所养的蚕结着茧子。

这使我感兴趣，望着这些蚕执着地、勤奋地工作着，我感到我和它们非常相似，像它们一样，我总是耐心地把自己的努力集中在一个目标上。

我之所以如此，或许是因为有某种力量在鞭策着我——正如蚕被鞭策着去结它的茧子一般。

近50年来，我致力于科学研究，而研究，基本上是对真理的探讨。

山西省忻州市数学高三上学期理数第一次模拟考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019·石家庄模拟) 设全集为 ，集合，，则A.B.C.D.2. （2 分） (2017 高二下·长春期末) 若复数 A.，则复数 的模为（ ）（）B. C.1 D.2 3. （2 分） (2016 高一下·上栗期中) 等比数列{an}的前 n 项和，前 2n 项和与前 3n 项和分别为 A，B，C，则 下列等式中恒成立的是（ ） A . A+C=2B B . B（B﹣A）=C（C﹣A） C . B2=AC D . B（B﹣A）=A（C﹣A） 4. （2 分） a<0 是方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负数根的（ ）第 1 页 共 12 页A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 5. （2 分） (2016 高二上·南昌开学考) 函数 y=sinx2 的图象是（ ）A.B.C.D. 6. （2 分） 若 a=20.5 ， b=logπ3，c=log2sin ， 则（ ） A . b＞c＞a B . b＞a＞c C . a＞b＞c第 2 页 共 12 页D . c＞a＞b7. （2 分） 已知 tanθ+ =2，则 sinθ+cosθ 等于（ ） A.2B.C.-D.8. （2 分） (2018 高一下·包头期末) 已知正中，点 为 的中点，把沿 折起，点 的对应点为点 （），当三棱锥体积的最大值为 时，三棱锥的外接球的体积为A. B. C.D. 9.（2 分）(2017·息县模拟) 已知向量，向量 如图表示，则（ ）A . ∃ λ＞0，使得第 3 页 共 12 页B . ∃ λ＞0，使得＜ ， ＞=60° C . ∃ λ＜0，使得＜ ， ＞=30°D . ∃ λ＞0，使得为不为 0 的常数）10.（2 分）(2018 高二上·吉林期中) 已知双曲线焦距为 ，则（）A.B.C.D.的一个焦点为，椭圆的11. （2 分） (2017·成都模拟) 已知球 O 是某几何体的外接球，而该几何体是由一个侧棱长为 2 棱锥 S﹣ABCD 与一个高为 6 的正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 拼接而成，则球 O 的表面积为（ ）的正四A. B . 64π C . 100πD.12. （2 分） (2018·石嘴山模拟) 设函数是偶函数点为 2，并且当时，，则使得的导函数，在区间上的唯一零成立的 的取值范围是（ ）A.B.C.第 4 页 共 12 页D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018·益阳模拟) 已知斜率为 ，且在 轴上的截距 为正的直线 与圆交于 ， 两点， 为坐标原点，若的面积为 ，则 ________．14. （1 分） (2017·深圳模拟) 若实数 x，y 满足不等式组 12，最小值为 0，则实数 k=________．，目标函数 z=kx﹣y 的最大值为15. （1 分） 设 F1 和 F2 是双曲线 ﹣y2=1 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2 的面积是________16. （1 分） (2020·兴平模拟) 已知函数将函数的图象向右平移 1 个单位长度后得到函数________.三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)的两条对称轴之间距离的最小值为 4， 的图象，则17. （10 分） (2019 高二上·上海月考) 已知数列 中， ，（）.（1） 求证：数列是等差数列，并求数列 的通项公式；（2） 设，，试比较 与 的大小.18. （10 分） (2017 高一上·济南月考) 如图， 圆 上的点．是圆 的直径，垂直圆 所在的平面， 是第 5 页 共 12 页（1） 求证：平面；（2） 设 为 的中点， 为的重心，求证：平面．19. （10 分） (2017 高三上·唐山期末) 在已知.中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 .（1） 求 ；（2） 若，求 .20. （10 分） (2016 高三上·新疆期中) 设函数 f（x）=aexlnx+ 得切线方程为 y=e（x﹣1）+2．，曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处（Ⅰ）求 a、b；（Ⅱ）证明：f（x）＞1．21. （10 分） (2017·湖北模拟) 已知函数 f（x）=8a2lnx+x2+6ax+b（a，b∈R）（1） 若曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为 y=2x，求 a，b 的值；（2） 若 a≥1，证明：∀ x1，x2∈（0，+∞），且 x1≠x2，都有＞14 成立．22. （10 分） (2019 高三上·长春月考) 在直角坐标系中,直线 的参数方程为（为参数）．以坐标原点 为极点, 轴的非负半轴建立极坐标系,点 的极坐标，曲线 的极坐标方程为．（1） 求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2） 若 为曲线 上的动点,求中点 到直线 的距离最小值．23. （10 分） 解下列不等式：（1） 2＜|2x﹣5|≤7；（2）＞x+1．第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、17-2、18-1、第 8 页 共 12 页18-2、19-1、19-2、20-1、第 9 页 共 12 页21-1、第 10 页 共 12 页21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

俯视图正视图334忻州市－高三第一次联考试题数 学（理科）本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。

注意事项：1．考生答卷前务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、联考证号、座位号填写在试卷上，并用2B 铅笔在机读卡上规定位置涂黑自己的联考证号和考试科目。

2．选择题选出答案后，用2B 铅笔涂黑机读卡上对应题目的答案标号。

如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

3．交卷时只交试卷和机读卡，不交试题，答案写在试题上的无效。

第 Ⅰ 卷 (选择题,共60分)一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合B A N yy B N x x x x A 则*},4|{},,09|{*2∈=∈<-=中元素个数为 A. 0B. 1C. 2D. 32. 复数122,12z i z i =-+=-+,则12zz 等于A.iB.i -C.45i +D.53i-3. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为A.123B.3C.3D.64. 函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是A.(3,4）B. (2,e)C.(1,2)D.(0,1)5. 如图,若程序框图输出的S 是126,则判断框①中应为A.?5≤nB.?6≤nC.?7≤nD.?8≤n6. 设函数)22,0)(sin(3)(πφπωφω<<->+=x x f 的图像关于直线32π=x 对称,它的周期是π,则 A.)(x f 的图象过点)21,0(B.)(x f 在]32,12[ππ上是减函数C.)(x f 的一个对称中心是)0,125(πD.将)(x f 的图象向右平移||φ个单位得到函数x y ωsin 3=的图象.7. 若函数)10()1()(≠>--=-a a a a k x f xx 且在R 上既是奇函数,又是减函数,则)(log )(k x x g a +=的图象是3 3 -1 -1 -2 -2 Ox xx xy y y yOO O 2 2 ABCD8. 过点)2,1(M 的直线l 将圆9)2(22=+-y x 分成两段弧,当劣弧最短时,直线l 的方程是A.1=xB.1=yC.01=+-y xD.032=+-y x9. 已知两个单位向量a 与b 的夹角为135︒,则||1a b λ+>的充要条件是A.2)λ∈B.(2,0)λ∈-C.(,2)(2,)λ∈-∞-+∞ D.(,0)(2,)λ∈-∞+∞ 10. 如图,墙上挂有一边长为1,是由函数)10(y 221≤≤==x x x y 和的图象围成的图形. 某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上 每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是A.81B.41C.31D.21 11. 已知P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点,12,F F 分别为双曲线的左、右焦点,若第10题图y=x 2y=x11Oy xA 'GFEDC BA12215cos sin 5PF F PF F ∠=∠=,则此双曲线离心率是A.5B.5C.25D.312. 已知21x x 、分别是函数c bx ax x x f +++=2213)(23的两个极值点,且)1,0(1∈x , )2,1(2∈x ,则12--a b 的取值范围是A.)41,1(--B.)2,41(C.)1,41(D.)41,(-∞∪),1(+∞ 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分）非选择题：包括必考题和选考题两部分。

高三第一次月考物理试题（满分 100 分，考试时间 100 分钟。

）第 Ⅰ 卷 （选择题，共 46 分）一、单项选择题（共 10 个小题，每题3 分，共 30 分。

）1．如下图， 位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源 ，产生两列分别沿 x 轴负方向与正方S向流传的机械波。

若在两种介质中波的频 率及速度分别为 f 1、 f 2 和 v 1、 v 2，则A ． f 1=2f 2； v 1=v 2B ． f 1=f 2； v 1=2 v 2C ． f 1=f 2； v 1=0.5 v 2D ． f 1=0.5f 2； v 1=v 22．一列简谐横波在某一时辰的波的图像如图， A 、B 、 y/cm CC 是介质中的三个质点。

已知波是向 x 正方向流传 0.4 B 的，波速 v=20 m/s ，以下说法中正确的选项是 AA ．这列波的波长是 10 mx/m0 4 10 16 B ．质点 A 的振幅为零C ．质点 B 现在向 y 轴负方向运动 -0.4D ．质点 C 再经过 0.15 s 经过均衡地点3．钢球 A 自塔顶自由落下 2 m 时，钢球 B 自离塔顶 6 m 距离处自由落下，两钢球同时抵达地 面，不计空气阻力，则塔高为A ． 24mB ． 16mC ． 12mD ． 8m4．如下图，红色细光束 a 射到折射率为 2的透明球表面，入射角为45°，在球的内壁经过一次反射后，从球面射出的光芒为 b ，则入 射 光线 a 与出射光芒 b 之间的夹角 α为A ．30°B ． 45°C ． 60°D ． 75° 5．图 1 是一列简谐横波在 t=1.25 s 时的波形图。

已知 c 地点的 质点比 a 地点的质点晚 0.5 s 起振， 则图 2 所示的振动图像 对应的质点可能位于A ． a<x<bB ． b<x<cC ． c<x<dD ． d<x<e 3 6．一质点沿直线 Ox 方向做加快运动， 它走开 O 点的距离随时间变化的关系为x ＝ 4＋ 2t （m ），它的速度随时间变化的关系为v ＝ 6t 2（ m/s ）。

山西省忻州市高考数学一诊试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·安徽模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高二上·淄川期末) 在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）已知向量=（3，2），=（x，4）且∥，则x的值是（）A . -6B . 6C .D . -4. （2分）设y=f（x）在R上有定义．对于给定的正数K，定义fk（x）= ，取函数f（x）=．若对任意的x∈R，恒有fk（x）=f（x），则（）A . K的最小值为1B . K的最小值为2C . K的最大值为1D . K的最大值为25. （2分） (2019高一下·安吉期中) 已知三内角所对边分别为，若成等差数列，则（）A .B .C .D . 与的大小不能确定6. （2分）如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是（）A .B . 12C .D . 87. （2分） (2016高二下·凯里开学考) 执行如图所示的程序框图，若输入的x值为，则输出的y值为（）A . 2B . ﹣2C .D .8. （2分） (2017高一下·安庆期末) 两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线l1：2x﹣y+a=0，l2：2x﹣y+a2+1=0和圆：x2+y2+2x﹣4=0相切，则a的取值范围是（）A . a＞7或a＜﹣3B .C . ﹣3≤a≤一或≤a≤7D . a≥7或a≤﹣39. （2分） (2016高一下·南沙期中) 下列各式中值等于的是（）A . sin15°cos15°B .C . cos2 ﹣sin2D .10. （2分）(2016·兰州模拟) 三棱椎S﹣ABC中，SA⊥面ABC，△ABC为等边三角形，SA=2，AB=3，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）A . 4πB . 8πC . 16πD . 64π11. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知抛物线C：y2=16x，焦点为F，直线l：x=﹣1，点A∈l，线段AF与抛物线C的交点为B，若|FA|=5|FB|，则|FA|=（）A .B . 35C .D . 4012. （2分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·天津期末) 的展开式中含项的系数是________（用数字作答）.14. （1分）对任意的x∈（0，+∞），不等式（x﹣a+ln ）（﹣2x2+ax+10）≤0恒成立，则实数a的取值范围是________．15. （1分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=________16. （1分） (2016高二上·黄浦期中) 数列{an}满足an+1= （n=2，3，…），a2=1，a3=3，则a7=________．三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分）已知函数f（x）=cosxsin（x+ ）﹣．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，f（）= ，B= ，a=1，求△ABC的面积．18. （10分） (2020高二下·宁波期中) 为了释放学生压力，某校高三年级一班进行了一个投篮游戏，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮）.在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置，甲先投，每人投一次篮，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分.设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮互不影响.（1）经过1轮投篮，记甲的得分为，求的分布列及期望；（2）用表示经过第轮投篮后，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率，求 .19. （5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1底边长为2，E、F分别为BB1 ， AB的中点，设=λ．（Ⅰ）求证：平面A1CF⊥平面A1EF；（Ⅱ）若二面角F﹣EA1﹣C的平面角为，求实数λ的值，并判断此时二面角E﹣CF﹣A1是否为直二面角，请说明理由．20. （10分）(2015·河北模拟) 已知椭圆C1：（a＞b＞0）的离心率为，P（﹣2，1）是C1上一点．（1）求椭圆C1的方程；（2）设A，B，Q是P分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l交C1于异于P、Q的两点C，D，点C关于原点的对称点为E．证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．21. （10分）(2019·天河模拟) 已知椭圆C：的左右焦点分别为，，左顶点为A，上顶点为B，离心率为，的面积为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，求内切圆半径的最大值．22. （5分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣3cosθ）=0，曲线C的参数方程为（t为参数），l与C相交于A，B两点，求|AB|的值．23. （5分）已知f（x）=|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x+1）+f（x+3）＞2的解集M；（Ⅱ）若a∈M，|b|＜2，求证：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、。

第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题35分，共.30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.计算：÷-的结果为（ ）A ．-B ．6- D ．36-2.如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是( )3. 已知一次函数)0(≠+=k b kx y 不经过第一象限，则k b 、的符号是( )A ．0,0k b <<B ．0,0k b <>C ．0,0k b ><D ．0,0k b <≤4.已知ABC ∆顶点坐标分别是(06)A ，，(3,3)B --，(1,0)C ，将ABC ∆平移后顶点A 的对应点1A 的坐标是（4，10），则点B 的对应点1B 的坐标为（ ）A ．（7，1）B ．（1，7）C ．（1，1）D ．（2，1） 5.,,a b c 为常数，且222()a c a c ->+，则关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为06.在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（ ）A ．11538x x =-B ．11538x x =+C ．1853x x =-D ．1853x x =+7.在一次数学测试中,某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分 别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是( )A ．众数是82 B.中位数是82 C.极差是30 D.平均数是828.如图，已知直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，P 是以(0,1)C 为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA PB 、，则PAB ∆面积的最大值是（ ）第8题O yxP C B A A ．8 B ．12 C ．212 D ．1729.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（ ）A ．25B ．33C ．34D ．5010.如图，,A B 两点在反比例函数1k y x =的图象上，C D 、两点在反比例函数2k y x=的图象上，AC x ⊥轴于点E ，BD x ⊥轴于点F ，2AC =，3BD =，103EF=，则21k k -＝（ ） 第10题A ．4B ．143C ．163D ．6 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是 .12.若一元二次方程240x x c ++=有两个不相等的实数根，则c 的值可以是 （写出一个即可）.13.书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折 优惠}②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九 折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元．14.如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，以点A 为圆心，OA 的长为半径作 OC 交 AB 于点C . 若2OA =，则阴影部分的面积为 _.15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点1(0,1)P ，2(1,1)P ，3(1,0)P ，4(1,1)P -，5(2,1)P -，6(2,0)P ，…，则点60P 的坐标是 .16.如图，在等边ABC ∆中，4AB =，点P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M N ，，则线段MN 长的取值范围是 .三、解答题 （本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本题满分6分）先化简，再求值：22()(3)a b b a b a -+--，其中a =b =.18. (本题满分5分) 解方程：13122x x x -=---. 19.(本题满分8分) 如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D E ，分别为AC AB ，的中点，BF CE 交DE 的延长线于点F ．第19题FE D C B A（1）求证：四边形ECBF 是平行四边形；（2）当30A ∠=︒时，求证：四边形ECBF 是菱形．20.(本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，过点(2,0)A 的直线l 与y 轴交于点B ，1tan 2OAB ∠=，直线l 上的点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1.⑴求直线l 的表达式； ⑵若反比例函数m y x=的图象经过点P ，求m 的值． 21.(本题满分10分) 某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍．设购进A 掀电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y 与x 的关系式；②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0100m <<）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台。