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“代数”的由来
“用字母表示数”是代数的基础、初等代数主要以引进符号和未知数为特征，它的基本内容是解方程、
“代数”〔algebra〕一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔·花拉子米〔al-Khowārizmī，约78－850〕一本著作的名称、公元820年前后，阿尔·花拉子米写了一本名为《Kitabal-jabrw’al-muqabala》的书，书中讨论的内容主要是初等代数及各种实用算术问题、阿尔·花拉子米认为，他在这本小小的著作里所选的材料是数学中最容易和最有用处的，同时也是人们在处理日常事务中所经常需要的、
该书于1183年被译成拉丁文传入欧洲，在翻译中把“al-jabr”译为拉丁文“aljebra”，拉丁文“aljebra”一词后来被许多国家采用，英文译作“algebra”
1859年，我国数学家李善兰首次把“algebra”译成“代数”、后来清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法、。
BLAS（Basic Linear Algebra Subprograms 基础线性代数程序集）是一个应用程序接口（API）标准，用以规范发布基础线性代数操作的数值库（如矢量或矩阵乘法）。
该程序集最初发布于1979年，并用于建立更大的数值程序包（如LAPACK）。
在高性能计算领域，BLAS被广泛使用。
例如，LINPACK的运算成绩则很大程度上取决于BLAS中子程序DGEMM的表现。
为提高性能，各硬件厂商（如Intel）则针对其硬件对BLAS接口实现进行高度优化。
BLAS按照功能被分为三个级别：Level 1：矢量-矢量运算Level 2：矩阵-矢量运算Level 3：矩阵-矩阵运算实现Parallel Basic Linear Algebra Subprograms (PBLAS) is an implementation of Level 2 and3 BLAS intended for distributed memory architectures. It provides a computational backbonefor ScaLAPACK, a parallel implementation of LAPACK. It depends on Level 1 sequential BLAS operations for local computation and BLACS for communication between nodes.PLAPACK (Parallel Linear Algebra Package) is an infrastructure for coding parallel linear algebra algorithms at a high level of abstraction.The ScaLAPACK (or Scalable LAPACK) library includes a subset of LAPACK routines redesigned for distributed memory MIMD parallel computers. It is currently written in a Single-Program-Multiple-Data style using explicit message passing for interprocessor communication. It assumes matrices are laid out in a two-dimensional block cyclic decomposition.ScaLAPACK is designed for heterogeneous computing and is portable on any computer that supports MPI or PVM.ScaLAPACK depends on PBLAS operations in the same way LAPACK depends on BLAS.。
词源趣谈：algebra（代数）公元820年，波斯著名数学家、被称为“代数之父”的阿尔·花刺子模用阿拉伯语发表了一部数学专著《al-mukhtasar fihisab al-jabr wa al-muqabala》（the compendium on calculation by restoring and balancing，还原和对消运算概要）。
这本书首次阐述了解一次和二次方程的基本方法，明确提出了代数学中的一些基本概念，奠定了代数学的基础，把代数学发展成为一门与几何学相提并论的独立学科。
这部专著书名中的al jebr一词，在阿拉伯语中表示“断开部分的重新连接”，在医学领域表示“断骨的重新连接”，其中的al是定冠词，相当于英语中的the。
花刺子模用这个词语来表示代数学中的“还原”，是代数计算的两项基本操作之一。
al jebr一词进入拉丁语后，变成了algebra，后来又进入了英语，被用来表示代数学。
这位数学家的全名是Abu Jafar Muhammad ibn Msa al-Khwarizmi，意思是“穆罕默德，Jafar的父亲，穆萨的儿子，来自花剌子模”。
末尾的al-Khwarizmi表示“花剌子模”，是古代中亚地区的一个古地名。
这个名称在拉丁语中被翻译为algorismus，进入英语后变为algorism，原本表示“阿拉伯数字系统”，也就是所谓的“十进位计数法”。
后来，人们把这个单词和希腊语单词arithmos （数字）混杂起来，创造出新的单词algorithm，用来表示“来自阿拉伯语的计算系统”。
现在algorithm可以表示任何一种计算方法，在计算机和信息科学领域是一个专业术语，表示“算法”。
algebra：['ældʒɪbrə] n.代数学algorithm：['ælgə'rɪðəm]n.算法algorism：['ælgə,rɪzəm]n.阿拉伯数字系统；十进位计数法钱博士英语电子书：1.《读神话故事学英语单词》，含181则神话故事，8万多字，160多页2.《英语单词的秘密》，含80篇文章，7万字，280页3.《这些单词都是怎么来的》，含900多条词源介绍，近20万字，300多页4.《英语词源故事集锦》，含700多则词源故事，近24万字，330多页5.《英语习语典故集锦》，含530多条习语典故，16万多字，240多页6.《400个常见英语词根详解》，含405个词根，4000多单词，11万字，200多页7.《循序渐进学词根》，含780个词根，10000多单词，24万字，500页8.《英语词根终极解密》，含600多个词根，5800多个单词，33万字，750页9.《巧记英语中考词汇》，覆盖1600多个单词，7万字，160页10.《巧记英语高考词汇》，覆盖3641个英语单词，16万字，350页11.《巧记英语四级词汇》，覆盖5100个英语单词，22万字，480页12.《词根词缀法巧记考研英语词汇-学生用书》，覆盖5100个单词，31万字，714页13.《词根词缀法相关理论概述》，78页。
美国数学本科生、研究生基础课程参考书目在网上找书的时候恰好看到这个，看着觉得的确是经典书目大全，贴在这里供学弟学妹们参考：）其中所谓第几学年云云，各校要求不同，像我所在的学校，一般学生第一年选三到四门基础课（代数、分析、几何三大类中至少各挑一门），学年末进行qualifying笔试。
第二年开始选自己喜爱方向的高级课程，并通过qualifying口试。
第三年开始做research，并通过第二语言考试（法语或德语或俄语，一般人都选法语，因为代数几何经典大作都是法语的）. 而Princeton 就没有基础课，只有seminar类型的课。
第一学年几何与拓扑：1、James R. Munkres, Topology：较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一级；2、Basic Topology by Armstrong：本科生拓扑学教材；3、Kelley, General Topology：一般拓扑学的经典教材，不过观点较老；4、Willard, General Topology：一般拓扑学新的经典教材；5、Glen Bredon, Topology and geometry：研究生一年级的拓扑、几何教材；6、Introduction to Topological Manifolds by John M. Lee：研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书；7、from calculus to cohomology by Madsen：很好的本科生代数拓扑、微分流形教材。
代数：1、Abstract Algebra Dummit：最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数材；2、Algebra Lang：标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书；3、Algebra Hungerford：标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书；4、Algebra M,Artin：标准的本科生代数教材；5、Advanced Modern Algebra by Rotman：较新的研究生代数教材，很全面；6、Algebra：a graduate course by Isaacs：较新的研究生代数教材；7、Basic algebra Vol I&II by Jacobson：经典的代数学全面参考书，适合研究生参考。
谈谈C*-代数的表示论下面我们来谈谈C*-代数的表示论，先从有限群表示论开始介绍。
就最初级的讲法而言，有限群G的（有限）表示就是指它到矩阵群的一个同态f：G→M_n(k). 我们可以把矩阵群M_n(k)视为n维线性空间V到V上的线性映射，这样就相当于G→（V→V），它又可以等价于（G→V）→V，这就得到了群表示论中的G-模观点。
实际上，只要把G视为被表示对象，V视为表示空间，那么一般的表示论都有这样的类似结构，称为表示论的基本等价关系。
就这里C*-代数的情形而言，被表示对象就是C*-代数A，表示空间是Hilbert 空间H，C*-代数A的表示是指同态f：A→B(H)（这里的同态实际上是指*同态，表示实际上是指*表示，对于C*-代数而言，*结构一般总是被默认的）.由这个基本等价关系出发，我们可以得到C*-代数的两种单射表示。
一是忠实表示，它是指表示同态f：A→B(H)是单射；二是非退化表示，它是指A在B（H）上的作用是单射，即若f（a）h=0对任何h∈H成立，则a=0.下面讨论C*-代数表示的性质，首先它一定是收缩的，即‖f(a)‖≤‖a‖对任何a∈A均成立。
假若这个表示是忠实的，那么我们还可以取等号，也就是说f就是一个等距嵌入。
这样为了把C*-代数A嵌入Hilbert 空间H上的算子代数B（H）内，只要证明它有忠实表示就可以了，为此我们要先介绍一个GNS结构。
所谓GNS结构，主要由C*-代数上的一个态可以生成一个对应的表示。
具体来说，就是给定一个C*-代数A上的一个态（或非零正泛函）f，我们可以得到一个呗对应的表示三元组（π，H，ξ），满足条件1）f(a)=<π(a)ξ，ξ>, 对任何a∈A2）π（A）ξ在H内稠密实际上，我们可以令L={a∈A；f（a*a）=0}，借助f在A/L上定义内积：<x+L.y+L>==f(y*x)把H就取为A/L对此内积的完备化。
表示π而由左乘算子直接诱导，同时向量ξ就是A的逼近单位在H上像的极限，其存在性由完备化直接保证。
数学与应用数学专业（专业代码070101）培养方案
一、培养目标：本专业培养掌握数学科学的基本理论、基础知识与基本方法，能够运用数学知识和使用计算机解决某些实际数学问题，具备在中学进行数学教学的教师、教学研究人员及其他教育工作者。
二、培养规格和要求：本专业学生主要学习数学和应用数学的基本理论和方法，受到严格的数学思维训练，掌握计算机的基本原理和运用手段，并通过教育理论课程和教学实践环节，形成良好的教师素养，培养从事数学教学的基本能力和数学教育研究、数学科学研究、数学实际应用等基本能力。
毕业生应获得以下几方面的知识和能力：
1、具有扎实的数学基础，初步掌握数学科学的基本思想方法，其中包括数学建模、数学计算、解决实际问题等基本能力。
2、有良好的使用计算机能力，掌握常用的数学教学软件和计算机多媒体技术。
3、熟悉中学数学，具备良好的教师职业素养和从事数学教学的基本能力。
4、较强的语言表达能力和班级管理能力。
5、具有较强的自学能力、创新意识和较好的综合素质。
三、主干学科：数学
四、主要课程：数学分析、高等代数、解析几何、近世代数、复变函数、常微分方程、概率论与数理统计、高等几何、初等数学研究、计算方法、数学教学论。
五、学制及授予学位：四年，理学学士。
六、毕业最低学分：160
教学时间总体安排表
数学与应用数学专业单位：周
实践性教学环节安排表
数学与应用数学专业课程设置及学分（学时）分配表数学与应用数学专业
数学与应用数学专业课程设置及学分（学时）分配表数学与应用数学专业
数学与应用数学专业课程设置及学分（学时）分配表数学与应用数学专业。
《基础代数学》教学大纲(2018年)一、概况1．开课学院（系）和学科：数学科学学院2．课程代码：3．课程名称：《基础代数学》4．学时/学分：64学时/4学分(每周4学时,第1周-第16周)5. 开课时间：第1学期6．预修课程：数学分析、解析几何、初等数论、线性代数、近世代数、群表示论、拓扑学7. 教材和主要参考书：(1)基础代数学讲义, 章璞,吴泉水(2)Basic Algebra II, Nathan Jacobson, W.H.Freman and Company, 1982(3) A course in Homological Algebras, P. J. Hilton and U. Stammbach, GTM 4, Springer, Printed in Beijing, China,(4) 群与代数表示引论，冯克勤、章璞、李尚志，中国科学技术大学出版社，2006二、课程内容简介本课程是数学学院研究生的公共基础课。
它不是为代数方向研究生设置专业课程，更不是本科生课程“抽象代数”的重复或补充。
它为数学科学学院各方向研究生提供基本的公共的现代代数学的理论、思想、方法、和工具。
因此选择的内容兼顾普适性、基础性和重要性。
过于专门化的理论或细节不是这门课的任务。
因为本科阶段已开设“群表示论”课程，研究生阶段也会开设“表示论”和“交换代数”，本课程主要内容包括环与代数上的模论，范畴论，和同调代数。
三、课程的教学内容第1章模论(28学时)以模范畴为载体，强调强调代数学研究的一般观点和思路1 环和代数上的模（4）根据学生的情况，回顾一下环. 定义域上代数，给出域上代数的基本例子：多项式代数，矩阵代数，四元数代数等. 有限域上有限维可除代数是域（Wedderburn定理）；实数域上有限维可除代数的Frobenius定理. 说明域上代数的平行于环的基本性质.模的定义与例子；强调作用的思想和意义；几类研究对象在模概念下的统一：域上向量空间，Abel群，带有线性变换的向量空间，环和代数本身作成的正则模等.指出环上模和代数上模的区别及平行性；指出左模和右模的区别及平行性；指出模和表示这两个概念的等价性。
