弧长和扇形面积(1)

扇形面积和弧长的公式高数弧长计算公式为：L=n× π× r/
180，L=α× r扇形面积公式为：
1、弧长公式l = n（圆心角）× π（圆周率）× r（半径）/180=α(圆心角弧度数)× r（半径）在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πr÷180°（l=n°x2πr/360°)
例：半径为1cm，45°的圆心角所对的弧长为l=nπr/180
=45×π×1/180
=45×
3.14×1/180
约等于
0.785
2、扇形面积计算公式其中 l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，R是扇形半径。

弧长L=2 ×圆心角的角度(角度制) ×圆周率π
3.14 ×半径 / 360°弧长L=圆心角的角度(角度制) ×圆周率π
一，那么扇形的弧长就是这个圆的周长的几分之
一，所以我们可以得出：扇形的弧长=2πr×角度/
360。

其中，2πr是圆的周长，角度为该扇形的角度值。

(弧度制)扇形弧长计算公式：其中，l是弧长，|α|是弧l，所对的圆心角的弧度数的绝对值，R是扇形半径。

弧度制表示|α| 即：圆心弧度绝对值，单位为：rad，弧长L=圆心弧度绝对值|α| × 半径 r。

弧长公式及扇形面积公式
弧长公式及扇形面积公式如下：
1.
弧长公式：L=n×π×r/180，其中n为圆心角度数，r为半径。

2.
扇形面积公式：S=n×π×r²/360，其中n为圆心角度数，r为半径。

这两个公式可以用来计算弧长和扇形面积。

其中，弧长公式中的n是指圆心角的度数，r是指圆的半径；而扇形面积公式中的n是指圆心角的度数，r是指圆的半径。

在实际应用中，这些公式可以用于计算圆的周长、弧长、扇形面积等。

例如，当我们需要测量一个圆的长度时，可以使用弧长公式来计算圆的周长；当我们需要计算一个扇形的面积时，可以使用扇形面积公式来计算。

需要注意的是，在使用这些公式时，需要确保输入的角度值是以度为单位的。

如果输入的角度值是以弧度为单位的，需要先将其转换为度数再使用相应的公式进行计算。

人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》说课稿1一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.4节《弧长和扇形的面积》是本册教材中的重要内容，它是在学生已经掌握了圆的性质、圆的周长和面积的基础上进行授课的。

本节课主要介绍了弧长的计算方法和扇形的面积计算方法，旨在让学生理解和掌握弧长和扇形面积的计算公式，并能够运用这些知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的性质、周长和面积的概念已经有了初步的了解。

但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，循序渐进地引导他们理解和掌握这些概念和方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握弧长和扇形的面积的计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索弧长和扇形面积的计算方法，培养他们的观察能力和思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的自主学习能力和团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：弧长和扇形面积的计算方法。

2.教学难点：弧长和扇形面积计算公式的推导过程。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法等教学方法，结合多媒体课件和黑板等教学手段，引导学生主动参与课堂，提高他们的学习兴趣和积极性。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引出弧长和扇形面积的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索弧长和扇形面积的计算方法。

3.讲解与演示：讲解弧长和扇形面积的计算公式，并通过多媒体课件和黑板进行演示。

4.练习与巩固：让学生通过课堂练习和小组讨论，巩固所学知识。

5.拓展与应用：引导学生运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。

6.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。

七. 说板书设计板书设计如下：1.弧长的计算方法–弧长 = 半径 × 弧度2.扇形面积的计算方法–扇形面积 = 1/2 × 弧长 × 半径八. 说教学评价教学评价将从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。

《弧长和扇形面积》评课材料
主讲人：旦金梅
评课人：王圣华
本学期的同课异构教学结束了，通过这几天的听课，感受到各位老师用心研究教材，改进教法，在教学过程中各显神通，有很多值得我学习的地方。

赵秀珍老师讲授的课《弧长和扇形面积（1）》，就是一节非常成功的课。

首先，教学设计合理，教学流程清楚，环节紧凑、流畅，由易到难，层次分明，知识梳理清晰，注重了基本数学方法的培养与基本数学思想的渗透，学生的能力得到了提高。

其次，采用五问式高效课堂教学模式。

教学过程中注老师注学法指导，通过学生的预习、讨论及时进行了知识总结和数学思想的积淀。

课堂结构合理，预设目标明确，通过对已学知识的巩固练习自然地过渡到了新课，学生在不知不觉中完成的新课的学习，符合了学生的认知规律和心理特点。

教学环节紧凑，讲练结合，及时反馈矫正。

课堂容量大，效率高。

当堂训练题、随堂检测题设计分层次，最大限度地满足了不同层次学生的学习需求。

不足之处：规律性结论的推导可以直接放给学生，让学生思考、讨论后再归纳。

2015-10。

扇形面积和弧长的计算
扇形是一个由圆心和两个半径所构成的区域。

在进行扇形面积和弧长的计算时，我们需要知道扇形的半径和夹角。

1.扇形面积的计算：
扇形面积可以通过圆的面积和夹角来计算。

圆的面积公式为：
S=π*r^2
扇形面积可以根据圆的面积和夹角的比例来计算。

假设扇形的夹角为θ，那么扇形面积S'与圆的面积S的比例为θ/360°。

因此，扇形面积的计算公式为：
S'=(θ/360°)*S
=(θ/360°)*π*r^2
其中，S'为扇形的面积。

2.弧长的计算：
扇形的弧长是指扇形内圆弧的长度。

弧长的计算需要知道扇形的半径和夹角。

圆的周长公式为：
C=2*π*r
扇形的弧长可以根据圆的周长和夹角的比例来计算。

假设扇形的夹角为θ，那么扇形的弧长L与圆的周长C的比例为θ/360°。

因此，扇形弧长的计算公式为：
L=(θ/360°)*C
=(θ/360°)*2*π*r
其中，L为扇形的弧长。

需要注意的是，角度应该以弧度制来进行计算。

弧度制与角度制之间的换算关系为2π rad = 360°，即1 rad ≈ 57.3°。

如果给定的夹角是以角度制表示，则需要将其转化为弧度制进行计算。

第三章 圆3.9 弧长及扇形的面积学习目标：1．了解扇形的概念，理解n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用；(重点)2．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长l ＝n πR 180和扇形面积S 扇＝n πR 2360的计算公式，并应用这些公式解决一些问题．(难点)一、复习回顾 问题1 你注意到了吗，在运动会的 4×100 米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？一、要点探究知识点一：弧长的计算探究一 如图，某传送带的一个转动轮的半径为 10 cm.（1）转动轮转一周，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？（2）转动轮转1°，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？（3）转动轮转 n°，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？归纳总结在半径为 R 的圆中，n° 的圆心角所对的弧长的计算公式为_____________________. n 表示 1° 圆心角的倍数.典例精析例1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即弧 AB 的长度（结果精确到 0.1 mm ）.链接中考知识点二：扇形面积的计算想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长 3 m 的绳子，绳子的一端栓着一只狗. （1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过 n° 角，那么它的最大活动区域有多大？合作探究探究二 如何求圆的部分面积?自主学习 合作探究问题一 由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分．你能类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式吗？归纳总结问题二 圆心角是 n° 的扇形的面积呢？如果扇形的半径为 R ，圆心角为 n°，那么扇形面积的计算公式为S 扇形=________. 链接中考2.(兰州)如图 1 是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板；该展板的部分示意图如图 2 所示；它是以 O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角∠O =120° 形成的扇面，若 OA = 3m ，OB =1.5m ，则阴影部分的面积为 ( ) A. 4.25π m 2 B. 3.25π m 2 C. 3π m 2 D. 2.25π m 2 探究三 圆心角是 n° 所对的弧长公式和扇形的面积公式之间的关系. 方法总结圆心角为 n° 的扇形的面积是:典例精析例2 扇形 AOB 的半径为 12 cm ，∠AOB = 120°，求 的长（结果精确到 0.1 cm ）和扇形 AOB 的面积（结果精确到 0.1 cm2）.例3 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m ，其中水面高 0.3 m ，求截面上有水部分的面积 (精确到 0.01 m 2).方法总结二、课堂小结1. 75° 的圆心角所对的弧长是2.5π cm ，则此弧所在圆的半径是_____cm.2.某扇形的圆心角为 72°，面积为 5π，则此扇形的弧长为 ( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π3. 如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形 ABD 的面积为______.4.(宜昌)“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形如图以边长为 2 厘米的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积是_____________________.5．一个扇形的弧长为 20π cm ，面积是 240π cm 2，则 该扇形的圆心角为多少?参考答案二、小组合作，探究概念和性质知识点一：弧长的计算答案：（1）2πr== 20π cm（2） （3） 当堂检测 πcm18=r ︒︒2π1360n ︒︒2πr 360n =πcm 18富强 民主 文明 和谐自由 平等 公正 法治爱国 敬业 诚信 友善B C DO A在半径为R 的圆中，n° 的圆心角所对的弧长的计算公式为_____________________. n 表示1° 圆心角的倍数.典例精析例1链接中考答案：B知识点二：扇形面积的计算想一想答案：（1）半径为3 m 的圆的面积πr2 = 9π m2（2）链接中考2.答案：D探究三圆心角是n° 所对的弧长公式和扇形的面积公式之间的关系.方法总结圆心角为n° 的扇形的面积是:典例精析例2例3当堂检测1.答案：62.答案：B3.答案：254.S莱洛三角形= (S扇形BAC S△ABC)×3+S△ABC答案：5．。

浙教版-9年级-上册-数学-第3章《圆的基本性质》3.8弧长及扇形的面积（1）--每日好题挑选【例1】如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了。

【例2】如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD ︵，点O 是CD ︵的圆心)，其中CD＝600米，E 为CD ︵上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF＝3003米，则这段弯路的长度为。

【例3】如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB＝4，AD＝3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为。

【例4】如图，将边长为1cm 的等边三角形ABC 沿直线l 向右翻动(不滑动)至点B 重新落在直线l 上，点B 从开始运动到结束，所经过路径的长度为。

【例5】如图为一个半圆形工件，未搬动前直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O 所经过的路线长是m。

【例6】如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC 的夹角为120°，AB 的长为30厘米，则弧BC 的长为厘米(结果保留π)。

【例7】如图，△ABC 和△A′B′C 是两个完全重合的三角尺，∠B＝30°，斜边长为10cm.三角尺A′B′C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A′落在AB 边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为cm。

【例8】如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中CD ︵，DE ︵，EF ︵的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF 的长是。

【例9】如图①是由若干个相同的图形(图②)组成的美丽图案的一部分，图②中，图形的相关数据：半径OA＝2cm，∠AOB＝120°.则图②中图形的周长为cm(结果保留π)。