作业-Petri网建模及可达图

对于一些简单的进Petri网系统，可以通过观察看出它的一些性质。

但对那些较为复杂的系统，需要利用一些分析方法。

Petri网的分析方法很多，本节仅就Petri网的可达标识图和关联矩阵和状态方程做简单介绍，可达标识图是一种图形分析方法，而后一种是数学分析方法，都可用于分析模型的状态和变迁发生序列的变化。

3.3.1.1 可达标识图和可覆盖树分析法
可达标识图是一种图形分析方法，由于有界Petri网的可达标识集是一个有限集合，因此可达标识集可以构成一个有向图，其中顶点为可达标识，有向弧为可达标识之间的可达关系，该图即为Petri网的可达标识图。

定义3-1可达标识图设PN(S，T；F，M)是一个有界Petri网，其三元组RG=（R(M0)，Ar，p）是一个可达标识图，其中：
（1）R(M0)是PN的可达标识集，RG的顶点集；
（2）Ar是RG的弧集，Ar={(Mi，Mj)|Mi，Mj∈R(M0)，∃t k∈T:Mi[t k>Mj}；
（3）p：Ar→T，p（Mi，Mj）= t k当且仅当Mi[t k>Mj ，当p（Mi，Mj）= t k时，则t k称为弧（Mi，Mj）的旁标。

可达标识图是一种好的分析有界Petri网性质的工具，能够分析Petri网的各种性质。

但可达标识图并不适合于无界Petri网的性质分析，此时可达标识集是一个无限集合，为了将无限集合转化成有限的形式，可以通过引入一个无界量构造一个有限树来反映Petri网的基本性质，这种有限树称为可覆盖树分析法。

通过这种分析方法可以找到网中不希望运行的状态，也可以验证模型的死锁冲突等性质。

第二章基本PETRI网概述基本内容•基本petri网的定义•petri网的运行规则•基本petr i网的性能•制造系统PN模型示例基本petri网的定义•在定义petri网（PN）时，要注意区分PN结构与标识PN(marked petri网）。

它定义了DES可能的状态、事件及其它们之间的关系。

在PN中用标识描述DES的状态。

定义1：PN的结构是四要素描述的有向图PNS=（P,T,I,O)此处：P={p1，p2，…，pm}为库所（place）的集合T={t1，t2，…，tn}为变迁（transition）的集合I:P×T→N是输入函数，它定义了从P到T的有向弧的重复数，这里N为非负整数集O:T×P→N是输出函数，它定义了从T到P的有向弧的重复数在表示PN结构的有向图中，库所以圆圈表示；变迁以长方形或粗实线段表示。

图1 （标识）petri网若从库所p到变迁t的输入函数取值为非负函数w，记为I(p,t)=w，则用从p到t的一有向弧并旁注w表示；输出函数O的表示方法类似。

特别的，若w取值为1，则不必标注；若w取值为0，则不必画弧图1所描述的PN结构（暂不考虑圈中圆点）可正规的表示如下：•在DES的PN结构中，p表示DES局部状态，P表示DES 的整体状态；T表示其所有可能事件；I与O描述所有可能的状态与事件之间的关系。

例如，在图1中，从p1与p2到t1有弧连接，说明t1所表示的事件的发生以p1与p2所表示的的局部状态为前提条件。

从t1到p3有弧连接，说明t1所表示的事件发生将影响p3的局部状态。

•在DES的PN中，某一库所所表示的局部状态的实现情况用库所中所包含的托肯（token）数目m（p）来表示（用库所p中圆点表示托肯）。

托肯在所有库所中的分布情况成为PN的标识，它表示DES的整体状态•定义2：标识PN包含五要素，可表示如下PN=（P，T，I，O，m)式中字母P,T,I,O意义与前述相同，m为标识PN的标识，它为列向量，第i个元素表示第i个库所中托肯数目。

实验一 Petri网建模工具的使用一实验目的和要求1）了解Petri网的特点。

2）通过上机实践，了解PetriLab的使用，并借助该工具，对网上购物系统进行建模。

二实验内容与步骤1、Petri网的描述Petri 网是描述具有分布、并发、异步特征的离散事件动态系统的有效工具。

作为一种图示和数学融合的模型工具，Petri 网有两个显著的特点。

首先，作为一种图示组合模型，具有直观、易懂和易用的优点，它能形象化地描述和分析系统的资源并发、同步(或异步)、并行、冲突分布等行为特征。

其次，Petri 网又有严格而准确的数学描述，可以借助数学工具得到 Petri 网的分析方法和技术，可以对 Petri 网进行静态的结构分析和动态的行为分析，能与随机过程论、信息论结合在一起描述和分析系统的不确定性或随机性。

Petri 网是由节点和有向弧组成的一种有向图。

它有两类节点，一类称为库所(Place)，另一类称为变迁(Transition)，两类元素之间的连接用有向弧表示。

Petri 网中另一重要元素是令牌(token)，代表系统的条件、资源、状态等。

令牌在库所中的分布称为标识，用来。

描述网系统的状态，其中网的初始标识记为M2、一个网上购物的例子用户小王(买方)正和一个网上商店服务器(卖方)通信以购买商品。

为此小王需要发送她的信用卡细节给公共服务器(她已认证并确信和她通信的不是入侵者)。

小王除了想确保她的信用卡细节在传输中不被偷看外(用加密实现)，还希望确保交易细节在到达服务器前不受任何改变。

商店服务器需要使小王以后不能否认已完成的购买，并且需要小王已授权服务器支取她的信用卡帐目。

为此，可用数字签名：既为小王提供数据完整性，又为网上商店服务器提供不可否认功能。

小王可用私钥为消息产生和添加数字签名，当网上商店服务器接收到该消息后，它用小王的公钥检查数字签名，验证它是否与消息内容匹配。

若是，则消息一定是小王发出的，因为只有小王知道其私钥，这样就提供了不可否认。

对于一些简单的进Petri网系统，可以通过观察看出它的一些性质。

但对那些较为复杂的系统，需要利用一些分析方法。

Petri网的分析方法很多，本节仅就Petri网的可达标识图和关联矩阵和状态方程做简单介绍，可达标识图是一种图形分析方法，而后一种是数学分析方法，都可用于分析模型的状态和变迁发生序列的变化。

3.3.1.1 可达标识图和可覆盖树分析法
可达标识图是一种图形分析方法，由于有界Petri网的可达标识集是一个有限集合，因此可达标识集可以构成一个有向图，其中顶点为可达标识，有向弧为可达标识之间的可达关系，该图即为Petri网的可达标识图。

定义3-1可达标识图设PN(S，T；F，M)是一个有界Petri网，其三元组RG=（R(M0)，Ar，p）是一个可达标识图，其中：
（1）R(M0)是PN的可达标识集，RG的顶点集；
（2）Ar是RG的弧集，Ar={(Mi，Mj)|Mi，Mj∈R(M0)，∃t k∈T:Mi[t k>Mj}；
（3）p：Ar→T，p（Mi，Mj）= t k当且仅当Mi[t k>Mj ，当p（Mi，Mj）= t k时，则t k称为弧（Mi，Mj）的旁标。

可达标识图是一种好的分析有界Petri网性质的工具，能够分析Petri网的各种性质。

但可达标识图并不适合于无界Petri网的性质分析，此时可达标识集是一个无限集合，为了将无限集合转化成有限的形式，可以通过引入一个无界量构造一个有限树来反映Petri网的基本性质，这种有限树称为可覆盖树分析法。

通过这种分析方法可以找到网中不希望运行的状态，也可以验证模型的死锁冲突等性质。

Petri网：模型、理论与应用Petri网，也称为Petri图，是一种用来描述系统事件并发性、同步性和序列性的有向图。

Petri网模型被广泛应用于计算机科学、系统工程、控制工程和化学工程等领域，成为了目前最流行的并发系统建模工具之一。

Petri网的基本元素Petri网由一组有向弧和节点组成，包括以下几个基本元素：1.库所（Place）：代表系统中的状态或原料库存等。

2.变迁（Transition）：代表系统中的事件或操作，用于改变状态或消耗库存。

3.有向弧（Arc）：连接库所和变迁，表示状态之间的转移或原料的消耗。

4.标志（Marking）：库所内的标志表示库存的数量或状态。

Petri网的基本形式Petri网可以表示为二元组N=(P, T, F)，其中：1. P为库所的集合；2. T为变迁的集合；3. F为弧集合，由以下两种类型的弧组成：a)输入弧（Inhibitor arc）：表示一个库所是变迁的前置条件，但是库所中的标志数量必须为零。

b)常规弧（Regular arc）：表示一个库所是变迁的前置条件，库所中的标志数量可以为任意值。

Petri网的理论Petri网理论主要研究Petri网的语法、分析和应用。

Petri网具有以下特点：1. 易于可视化：Petri网可以用于描述具有并发性、同步性和序列性的系统，比传统的文本模型更直观。

2. 模型简单：Petri网只包含库所、变迁和有向弧三种基本元素，是一种简单、易于理解的模型。

3. 通用性强：Petri网模型可以表示各种类型的系统，例如工作流、协作系统、并发系统和控制系统等。

Petri网的应用Petri网在计算机科学、系统工程、控制工程和化学工程等领域的应用非常广泛。

1. 生产调度：Petri网可以应用于生产调度中，用于描述生产流程中的各个节点及其状态转移。

2. 工作流管理：Petri网可以应用于工作流管理中，用于描述任务分配、任务执行和任务完成的过程。