计算机图形学孙家广第三版第3章3

湖南工学院经济与管理学院学年论文实施细则为了培养学生的科学思想和科学态度，掌握科学方法，使学生具备初步的学术研究能力，发现问题、分析问题及解决问题的能力，撰写调查报告、理论研究性论文的能力以及与学习、大学生活相关方面的论文的写作能力，依照《湖南工学院学年论文管理规定（湖工教〔2015〕6号）》文件的相关规定，结合经济与管理学院的实际，特制定经济与管理学院学年论文的实施细则。

一、组织管理为了加强对学年论文的组织和管理，学院成立学年论文工作领导小组，成员及分工为：组长：杨凤鸣、赵少平；组员：朱纪红、李闯、李兴旺、袁鹏、黄飞；秘书：张艳红。

该领导小组的职责如下：1、制定《经济与管理学院学年论文实施细则》，审定学年论文教学大纲；2、审核学年论文指导教师的指导资格；3、审定学年论文的课题；4、组织研讨有关学年论文的教学改革，探索加强学年论文教学管理的途径和方法；5、组织学年论文档案管理工作，汇总学年论文教学文件（包括学年论文教学大纲、任务书、学年论文选题分析、学年论文评分表、学年论文情况分析表等）；6、具体组织和管理学年论文工作，监督检查学年论文的进展情况；7、监督学年论文的完成质量，并组织学年论文的反抄袭检测；8、组织优秀论文的答辩和成果发表。

二、学年论文的工作程序（一）学年论文的选题1、在教师指导下，按照本专业的培养目标和专业方向，从本专业的基础理论、学术问题或从科技、教学和社会生活的实际问题中选定。

2、选题中来源于实际的题目不得低于总题目的50%。

3、坚持教师提供题目和学生自主选题相结合的原则，支持学生选做有创新特色的课题。

4、题目难易程度要适中，每名学生选题应不同，做到一人一题。

（二）指导教师对学生论文进行指导、评定，给出论文成绩。

（三）学院以教研室为单位汇总学年论文（按纸质文档汇总和电子文档分别进行汇总）。

（四）将学年论文成绩输入教务系统。

（五）将学年论文的资料上交学校存档。

三、学年论文的指导（一）指导教师的确定1、指导教师必须由具有讲师及以上职称或硕士研究生及以上学历的教师担任。

第23卷　第2期2000年2月计 算 机 学 报CHINESE PUT ERSV o l.23N o.2Feb.2000基于三视图的三维形体重建技术刘世霞　胡事民　汪国平　孙家广(清华大学国家CAD 工程中心　北京100084)(清华大学计算机科学与技术系　北京100084)收稿日期:1999-04-27.本课题得到国家八六三高技术研究发展计划(863-511-842-004)和国家自然科学基金(69772019)的资助.刘世霞,女,1974年生,博士研究生,主要研究方向为计算机辅助设计与计算机图形学.胡事民,男,1968年生,获博士学位,副教授,主要研究方向为计算机辅助几何设计、计算机图形学、面向内容的图形图像检索.汪国平,男,1964年生,获博士学位,主要研究方向为计算机辅助几何设计与计算机图形学.孙家广,男,1946年生,教授,博士生导师,主要研究方向为计算机辅助设计、计算机图形学、产品数据管理与企业信息化.摘　要　基于工程图纸的三维形体的重建技术是根据形体的二维视图中的几何信息和拓扑信息,生成相应的三维形体,这是一个从低维到高维的构造过程.文中提出了一个三维形体重建算法.该算法首先根据三视图生成形体的线框图,然后应用左邻边搜索策略求出线框图内的所有面及相应的极小环,最后利用M oebius 规则及工程图的性质,删除重建过程中生成的非法元素.该方法利用二维几何基元和三维几何基元的几何性质及生成关系,减少了重建过程中的投影匹配次数,若干经典例子测试表明,算法速度比传统算法提高了约10倍.关键词　三视图,实体模型,三维重建中图法分类号:T P 391Reconstructing of 3D Objects from Orthographic ViewsLIU Shi-Xia HU Shi-Min WANG Guo -Ping SUN Jia-Guang(N ational CAD E ngine ering Ce nter at T singhua Univ ersity ,Beij ing 100084)(Depar tment of Comp uter S cience and Tech nology ,Tsing hua Univ ersity ,B eij ing 100084)Abstract T he technique to g enerate a so lid object fr om orthogr aphic view s is used to construct 3D objects accor ding to the g eometric and topolog ical inform atio n in eng ineering draw ing s,w hich is a process from lo w dim ension to high dim ensio n.A new alg orithm for reconstructing 3D so lid model is presented .Firstly ,a w irefram e is reconstructed from the orthographic views .Secondly ,all possible faces and its corresponding base loo ps ar e found in the w ireframe using the leftm ost searching rule.Finally ,all pseudo elem ents generated in reco nstr uctio n are deleted acco rding to the Moebius rule and the character o f o rtho graphic view s .T he number of ex amination is reduced by using the relationship between 2D inform ation in each view and 3D info rmatio n g enerated in reconstruction.The exper im ental results show that the algorithm requires about 10%of the pro-cessing time needed by the traditional m ethod.Keywords orthogr aphic v iew s,solid model,3D r econstruction1　引　言基于工程图纸的三维形体的重建技术是计算机辅助设计与计算机图形学中一个重要的研究领域,国内外研究者相继提出各种重建算法[1,2].Idesaw a [3]首先给出了三维重建方法的数学推理模型,该方法仅研究了非常有限的平面体的重建算法,但是他所提出的自底向上的方法成为其后许多三维形体重建算法的基础.M arkow sky 和Wesley [4,5]提出了一个适合任意多面体的重建算法,这一算法可生成满足输入三视图的多个解.Gu [6]部分地解决了平面体和柱面体的重建问题,将柱面体轴的自由度放宽到与某一坐标面平行.Yan [7]提出了适合平面体的重建算法,该算法使用决策树技术加快了三维边的生成速度.Shin [8]利用每一视图的二维信息和重建过程中产生的三维信息之间的关系,减少检测判断的次数,在一定程度上提高了算法的运行效率.以前的重建算法由于反复执行投影匹配操作和复杂的几何运算,需要较长的处理时间.本文工作的主要目的是减少重建过程的处理时间.在重建过程中,我们利用几何基元之间的几何性质和拓扑关系,减少了投影匹配的次数,避免了复杂的几何运算.在决策求解过程中,我们根据M oebius 规则和工程图的性质,省去了候选块生成这一步骤,简化了传统的决策求解.2　基本概念及定理定义1.　度:顶点v 所关联的边数称为该顶点的度.定义2.　左邻边序列:如图1所示,设e 1,e 2,…,e k 是平面F 内共点于Q 的k 条边,所对应的矢量分别设为QQ 1,QQ 2,…,QQ k .假设平面的外法矢为n ,那么边e j 最左邻边定义为:矢量QQ j 绕法矢n 逆时针转最大角度所遇到的矢量边.在图1中e 1的左邻边为e k ,e k 的左邻边为e k -1,…,e 2的左邻边为e 1.因此Q 点的左邻边序列为e 1e k e k -1…e 2(e 1).图1　左邻边序列定义3.　极小环:设L 是有界面F 上的一个环,如果L 满足如下性质,则称L 是F 上的一个极小环:环L 内没有与其共边的其它环;环L 的方向与有界面F 的法向满足右手螺旋定则.定义4.　非流形边:在重建过程生成的线框模型中,如果一条边与两个以上的面相关联,则称该边为非流形边(非流形边是决策求解过程的入口点).定义5.　切割点:两条非共线的边彼此相交,若交点不是边的端点,而是边的内点,那么我们称这样的交点为切割点.切割点至少在一个视图中的投影为两条非共线二维边的交,即它的投影点也是相应二维边的内点.性质1(空间点的投影特性).　设空间点P (x ,y ,z )在主视图投影面上的投影为(x f ,z f ),在俯视图投影面上的投影为(x t ,y t ),在侧视图投影面上的投影为(y s ,z s ),则有:x f =x t =x ,y t =y s =y ,z f =z s =z .性质2(对应原理).　若主视图、俯视图、侧视图3个视图中的二维点(x f ,z f ),(x t ,y t )和(y s ,z s )满足x f =x t ,y t =y s ,z f =z s ,那么它们对应于三维空间中的唯一点(x f ,y t ,z s ).3　三维形体重建算法本节主要讨论基于三视图的平面体的重建算法,与传统的自底向上的重建算法相比较,该算法省去了候选块的生成这一步骤.在重建过程中,我们首先根据对应原理,从三视图生成形体的三维顶点和三维边,初步构造出形体的线框模型.然后利用线框模型生成形体的面环,最后根据M oebius 规则和投影性质进行决策求解,获得最终的三维形体.算法的主要步骤为:检查整理输入数据;生成三维候选顶点;生成候选边;生成切割点;构造面环;决策求解.在形体重建过程中,所产生的顶点、边、面等未必都是最终形体的成分,有的可能是非法的,在重建过程中将被消除.为此,我们把这个过程中的顶点、边和面称为候选顶点、候选边和候选面,分别记为C _V ertex ,C _E dge 和C _Face .3.1　检查整理输入数据本算法的输入数据是屏幕坐标系下的三视图.为了获得重建算法所需的数据,首先需要找出3个视图的公共原点,然后分离3个视图.对于每一个视图,我们建立相应的二维顶点表Cnode List 和二维边表Cseg ment List,并检查输入数据的合法性.3.2　生成三维候选顶点为了生成所有的三维候选顶点,我们首先从两个不同视图的二维顶点表Cnode list 中各取一点,142计 算 机 学 报　2000年如果两点在共享轴上的坐标值相等,那么继续在第3个视图的二维顶点表中查找与上述两点除相同坐标值之外的其它两个坐标值完全相同的顶点.如果第3个视图的二维顶点表中存在这样的二维点,那么这3个二维顶点生成了一个C _Vertex .3.3　生成三维候选边为了降低处理时间,我们利用二维点、边和三维点、边之间的几何关系和生成规则,来减少投影匹配的次数.性质3.　垂直于某投影平面的直线段在该投影面上的投影是二重点(二维顶点).性质4.　设e 是由两个C _Ver tex 构成的线段,如果e 仅在一个视图中的投影包含在二维视图的边表中,则e 不是一条C _Edge .证明.　假设命题不成立,则出现下面两种情况.1)e 仅在一个视图中的投影为二维边,在其它两个视图中的投影为二维顶点;2)e 在3个视图中的投影均为二维顶点.以1)为例证明.由性质3可知仅当某条线段垂直于某一个投影平面时,它在该平面上的投影为二维顶点.为了满足条件1),e 应该同时垂直于两个投影平面.然而,一条直线段不可能同时垂直于两个非平行平面,出现矛盾.同理可证假设2)也不成立.因而一条属于三维形体的边至少在两个投影平面的投影为二维边.证毕.新的三维边生成方法主要是利用上述性质来加快C _E dge 的生成.为了充分利用上述性质,我们采用如图2所示的数据结构.新三维候选边的生成方法为:对于每一视图的二维边,从二维边两个端点的C _V ertex 表中各取一点,连接这两点形成的三维边为e ,将e 投影到另外两个视图中进行匹配判断.在匹配过程中,利用图2的数据结构,我们仅需查找与该三维边某一端点的投影点相关联的二维边,减少了匹配判断次数,降低了运行时间.我们将在第4节分析算法的效率.图2　用于生成三维候选边的数据结构3.4　生成切割点在第3.2节,我们给出了一般顶点的生成方法,然而形体中可能存在切割点(如图3中的点P ),不能通过前述方法生成.为了得到合法的线框图,我们在线框模型中引入切割点.图3　切割点示意图由切割点的定义和投影的性质可知,切割点至少在一个视图中的投影为两条非共线二维边的交点,并且这一交点不是该视图中二维边的端点,而是二维边的内点.按照惯例,这类二维点是不出现在二维视图中的.然而为了能够生成相应的线框图,我们需要求出该二维点及与其相关联的二维边[7].利用这一性质,在三视图的预处理中,对两个非共线的二维边求交获得此二维点的同时,我们将这样的二维顶点放入到一个临时的二维点表中,并记录与其相关联的两条二维边.此处我们仅检测这些二维顶点,由通过该二维顶点的两条二维边找到其生成的三维边,对两个三维边进行求交获取切割点.3.5　生成三维面及面环本节将讨论从线框模型中提取表面信息的算法.目前常用的表面信息自动识别方法为几何方法[9].该方法的基本思想是:根据相邻两条边的类型来确定一个三维面及其方程,然后应用深度优先方法搜索该面中的所有边,生成所有可能的面环,最后应用一定的准则删除非极小环.由上面的讨论可知,几何方法的几何运算复杂,需要较多的存储空间和较长的处理时间.针对这一不足,我们提出了左邻边序列法,这一方法仅需生成构造形体的面所需要的环,避免了非极小环的生成,节省了算法的处理时间和存储空间.算法主要包含6步:1.选择未处理过的凸顶点v i 作为跟踪起点;2.选择未组合过的共点于v i 且不共线的边对e l (v l ,v i ),e m (v i ,v m ),假设由这两条边所组成的面F 的法向为n =(v i -v l )×(v m -v i ),找出属于该面的所有边E (F ),确定该平面顶点和边的连接关系.对于度大于2的顶点,求出该顶点的左邻边序列;1432期刘世霞等:基于三视图的三维形体重建技术3.从E(F)中选择一条未被引用过的边e i(v i,v j)作为初始边;4.根据已知条件,选择一遍历方向,假设v i→v j是目前的遍历方向;5.如果v j的度为2,则将与该点相关联的另外一条边加入到环中,否则根据该点的左邻边序列确定环中的下一条边,假设这条边为e l(v j,v l);6.若v l=v i,生成环并返回到步骤2,否则令v j=v l,转步骤4;注:在寻找一个面的所有边时,我们仅检测与该面上已知顶点相关联的边,并且属于该面的共点边对均认为已经组合过,不再用于求解新的面方程,这样就减少了面及面环生成过程的判断次数.另外,确定左邻边序列时,我们并不求出两边的夹角,而通过下述方法来简化计算.设共点于v i的边为e1,e2,…, e k,将e1作为x轴,将该平面的法向量看作是z轴,那么y=z×x.设《n》x,《n》y为x轴和y轴的单位向量,e1和e i夹角的正、余弦为:n x e i=cos in y e i=sin i　(i=2,…,k)(1)通过比较co s i和sin i(i=2,…,k),可以确定相应夹角的大小关系,进而可以求出该点的左邻边序列.这样就避免了反余弦求角计算,降低了运算复杂度.3.6　决策求解从前面的讨论可知,三维形体的点和边是重建过程中生成的三维线框模型的子集.即,三维线框模型中可能包含假元.因而重建的关键技术是检测并删除线框模型中的假元.Wesley和M arkow sky[5]首先给出与候选块(Candidate block)有关的决策求解方法,目前许多B-rep重建使用这种方法.该方法生成许多临时候选块,然后组合这些候选块,构造所有可能的形体,并检查每个合法形体的三视图是否与输入数据完全匹配.然而,算法中临时生成的某些候选块可能会相交,在其边界上产生非法的交线.为了避免两个候选块之间存在非法交线,传统方法引入了原三维形体中并不存在的临时的“切割边”.切割边将刚生成的候选面分割成较小的候选面.然后交替引用每一面,组合出所有的候选块.从上面的讨论可知,传统决策求解方法不仅搜索复杂度是指数级的,而且切割边的引入也是十分费时和浪费存储空间的,特别是当形体中包含曲面时.为了避免这种穷举搜索策略和切割边的引入,我们给出与面有关的决策求解方法.该方法利用一些决策规则搜索求解最终的三维形体.本节使用的决策规则主要是基于M oebius规则和工程图的性质.我们首先介绍组成形体的边应满足的两个条件.(1)局部条件(M oebius规则):2-流形体中的每一条边属于两个面,三维边在每个面中的方向不同,即属于两个面的边在两个面环中的方向相反;(2)全局条件:组成形体的任意两个面除了构成它们的边之外,不能再有任何交线.决策求解算法的基本思想是根据形体的局部条件和全局条件删除线框模型中的非流形边,并使生成的形体满足输入的三视图.为了确保生成的三维形体与输入的视图匹配,我们采取下述方法.对于二维视图中的每一条二维边s i,我们计算出该二维边所对应的三维边总数n i.在构造三维形体的过程中,我们可能会删去线框模型中的一部分边,这时二维视图中一部分二维边的n i值将会减少.决策方法的目标是在保证每一个n i为正数的前提下,生成有效的三维形体.图4给出决策求解方法图4　匹配过程所采用的数据结构中所用的数据结构.下面给出决策求解算法.1.在生成的线框模型中寻找非流形边,设为e i.2.在与e i相关联的面中选出任意两个未组合的面,设这两个面为合法面,将两个面的所有边均标识为T RU E,删除与e i相关联的其它面,并检查删除边所对应二维边的n i 值是否为0,若为0,返回2,否则转3;3.检查线框模型中是否存在仅与一个面相关联的边,若不存在,转向5,否则,转向4;4.删除该面和该边,检查删除边所对应二维边的n i值是否为0,若为0,返回2,否则转5;5.检测是否存在与现有合法面相交于内部的面,若存在,则该面为非法面,删除该面,转向3,若不存在,转向6;6.对于线框模型中投影线为虚线的边,检测是否有面遮挡它,若有,转向7,否则,转向2;7.检测是否所有边的表示均为T R U E,若是,生成形体,否则转向1.基于以上算法步骤,我们使用Visual C++实现了一个原型实验系统,图5给出了应用新方法进行重建的机械零件.144计 算 机 学 报　2000年图5　重建的机械零件4　算法效率分析本节详细分析了重建主要阶段的算法复杂性,并以实际物体为例,比较了本文所提出的算法与传统的以Gujar [10]和Shin [8]为代表的重建方法的运行效率.图6、图7给出了应用本文的算法进行重建的例子,实验结果表明,与传统算法相比较,该算法在保持存储空间不变的情况下,运行速度提高了10倍左右.图6　重建物体1图7　重建物体2(1)候选边生成阶段的算法效率分析:传统的三维边的生成方法为:在生成的C _Vertex 表中任取两点,为了检测这两点的连线是否为一条C _Edge ,需要将这条新生成的C _E dge 重新投影到三视图中,并与三视图的二维点表和边表进行匹配.如果该线段的投影包含在3个视图的二维点表或边表中,则该边是一条C _Edge .该方法再投影的次数为n (n -1)/2,其中n =card (C _Vertex s ).每一C _E dge 的匹配时间复杂度为O (m ),m 为三视图中二维线段与顶点之和.对于复杂的形体,这一过程势必导致处理时间的迅速增加.而新算法的再投影次数为m s n -2.m s 为二维边数,n -是每一个二维点所生成的C _Vertex 平均数,且n -满足1 n- 3n ,即m s n -2<<n 2.每一C _Edge 的匹配时间复杂度为O (1).表1给出了候选边生成过程的运行时间的比较,由表1可知,本文所提出的算法显著减少了处理时间.1452期刘世霞等:基于三视图的三维形体重建技术表1　生成候选边所需处理时间的比较重建物体传统方法(A )(ms)新方法(B )(ms )A /B 物体11370628947.4物体21589035744.5(2)切割点生成阶段的算法效率分析:传统的方法从生成的三维候选边表中任取两条边,通过求交获取切割点,因而传统切割点生成方法的求交次数为n e (n e -1)/2,其中n e 为C _E dge 总数.我们方法的求交次数为n -s n-2e ,其中n -s 是度 4的二维顶点数,n -e 是投影通过这些二维顶点的C _E dge 平均数.由于2n -s n -e <n e ,n -e <<n e ,所以n -s n -2s <<n 2e .表2　生成切割点所需处理时间的比较重建物体传统方法(A )(ms)新方法(B )(ms )A /B 物体17408.290.24物体27007.692.11(3)面及面环生成阶段的算法效率分析:表3给出了提取表面信息阶段算法运行时间的比较,由表3可知本文所提出的方法需要较少的处理时间.表3　生成面及面环所需处理时间的比较重建物体传统方法(A )(ms)新方法(B )(ms )A /B 物体138541050 3.67物体2332110423.19(4)决策求解阶段的算法效率分析:表4给出了决策求解阶段运行时间的比较,表4表明本文所提出的方法需要较少的处理时间,这是因为我们的方法省去了候选块的生成这一步骤,避免传统穷举搜索策略和切割边的引入,从而降低了运行时间.表4　决策求解所需处理时间的比较重建物体传统方法(A )(ms )新方法(B )(ms )A /B 物体1905112.3735.85物体2916213.1699.39上面列出了重建主要阶段的算法运行时间,加上其它一些必要处理过程的运行时间,我们给出了整个重建过程的处理时间比较(见表5),实验结果表明我们的重建算法提高了构造正确形体的效率,节省了90%以上的运行时间.表5　整个重建过程的处理时间比较重建物体传统方法(A )(ms)新方法(B )(ms )A /B 物体128580260910.955　结　论由于传统的重建过程中存在大量的投影匹配和复杂的几何操作,所以需要较长的处理时间.我们利用二维和三维几何基元之间的几何性质和拓扑关系,减少了投影匹配的次数,避免了复杂的几何运算.另外,通过利用M oebius 规则和工程图的性质,简化了形体的生成过程.未来的工作将集中在扩大形体的覆盖域,由于本文的工作是以2-流形体为例进行研究的,因此,本文的算法可以推广到复杂二次曲面体的情形,我们将另文讨论[11].致　谢　本文得到了赵致格、陈玉健教授的指导和帮助,左征、张慧、袁波、雍俊海博士,黄小蕾、许云杰同学提出了许多宝贵意见,在此一并致谢.参考文献1Nagendra I V,Gujar U G.3-D Objects fr om 2-D orth og raph ic view s ——A puter &Graphics ,1988,12(1):111-1142W an g W eidong ,Grinstein G G.A su rvey of 3D solid recon-s tru ction from 2D projection line draw puter Graphics Forum ,1993,12(2):137-1583Idesaw a M asanori.A s ystem to gen erate a s olid fig ure from thr ee view.Bulletin of th e J 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,1989,13(4):505-52111Liu S hixia,Hu S himin,Chen Yujian,S un Jiaguang.Recon-s tru ction of curvilinear objects from th ree orthograp hic view s.In :Proceedings of the 6th International Confer ence on Comput-er Aided Des ign &C om puter Graphics ,Shangh ai,1999.1040-1044(in Chin es e)(刘世霞,胡事民,陈玉健,孙家广.基于工程图的三维曲面体重第六届计算机辅助设计与计算机图形学国际会议论1999.1040-1044146计 算 机 学 报　2000年。

计算机图形学第三版答案【篇一：《计算机图形学》第1-5章课后习题参考答案】计算机图形学研究的基本内容？答：见课本p5-6页的1.1.4节。

2、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么？请各举一例说明。

答：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像，且所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。

计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。

例如计算机动画制作。

图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。

例如工业中的射线探伤。

模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。

例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。

3、计算机图形学与cad、cam技术关系如何？答：见课本p4-5页的1.1.3节。

4、举3个例子说明计算机图形学的应用。

答：①事务管理中的交互绘图应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。

通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定。

②地理信息系统地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。

利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其它自然现象的高精度勘探、测量图形。

③计算机动画用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。

5、计算机绘图有哪些特点？答：见课本p8页的1.3.1节。

6、计算机生成图形的方法有哪些？答：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法。

①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点，然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描，逐个“点亮”临近两点间的短矢量，从而得到一条近似的曲线。

尽管显示器产生的只是一些短直线的线段，但当直线段很短时，连成的曲线看起来还是光滑的。

②描点法：把显示屏幕分成有限个可发亮的离散点，每个离散点叫做一个像素，屏幕上由像素点组成的阵列称为光栅，曲线的绘制过程就是将该曲线在光栅上经过的那些像素点串接起来，使它们发亮，所显示的每一曲线都是由一定大小的像素点组成的。

本科生课程介绍课程名称中文英文讲课对象适用专业课程简介Introduct ion 讲课教师高工课程名称中文英文讲课对象适用专业课程简介全校选修+计辅本课程是计算机科学与技术系为全校本科生开设的一门重要的计算机专业基础课，目的是培养学生的软件力。

本课程以软件生命周期的主要活动为主线，从软件及软件工程的历史和发展、软件开发过程、需求分析、软件维护、软件项目管理、标准及规范等方面全面介绍软件工程的基本理论、方法、技术和工具。

使用教材Software Engineering Ian Summerville参考书Software Engineering: A Practitioner’s Approach, Roger S. PressmanSoftware Engineering: Theory and Practice, Shari, Lawrence Pfleeger徐玉华（1）承担全校计算机辅助设计技术基础课教学课号： 00240033 学分: 3 课程属性：全校任选 开课学期: 秋季软件工程书名作者This course focuses on the basic concepts,principles,algorithms and applicationsdesign(CAD),it mainly consists of the following topics:software and hardware system of Ctransformations,line clipping,raster display of 2D graphics,curves and surfaces,soldimensional transformations,three-dimensional viewing,visible-surface determination,models,and introductions to AutoCAD,3DMAX 5.0and OpenGL.It is an ideal choice for slearn the rudiments of this dynamic and exciting CAD technology.姓 名职称 主要教学和科研领域孙延奎副教授主要教学领域：（1）承担全校计算机辅助设计技术基础课教学；（2）析及其应用课教学；主要研究领域：小波分析及其应用，科学计算可视化，计算机图形学，。

计算机图形学中国农业大学赵明zhaoming@《计算机图形学》是计算机、地理信息系统、应用数学、机械、建筑等专业本科教学中的一门重要的专业基础课如图像处理，模式识别，多媒体技术，计算机视觉等的基础在CAD/CAM、计算机动画、系统环境模拟、地理信息系统、计算机艺术、真实感图形显示、科学计算的可视化、3D打印等领域都有重要的应用课程主要内容及目的面向本科生开设《计算机图形学》课程，旨在介绍计算机图形学的基本概念、理论、方法和系统使学生了解计算机图形学的发展，掌握图形学的基本原理、算法和实现技术。

学会基本的图形软件开发技术，为进一步学习后续课程打下良好的基础课程主要内容1、图形学基本知识•光栅图形学-扫描转换、区域填充、裁减、反走样、消隐•二维、三维图形变换及观察2、几何造型-参数曲线曲面基本概念、Bezier曲线曲面、B样条曲线等3、真实感图形学-颜色模型、简单光照模型、纹理映射、光线跟踪孙家广、胡事民，计算机图形学基础教程，清华出版社胡事民、刘永进等，计算机图形学（OpenGL版），清华出版社陆枫、何云峰，计算机图形学基础，电子出版社参考书籍• ACM Transaction on Graphics• IEEE Computer Graphics and Application • IEEE Visualization and Computer Graphics • Graphics and Image Processing• Proceedings of SIGGRAPH课程考核•课程成绩考核将根据几个方面进行综合评估：–听课与讨论表现：积极参加课堂讨论–上机作业情况：及时完成课程作业–基础理论考试：重点考核计算机图形学的概念和方法•有下列情况之一者成绩加分：–上机实习作业包含一些创新思想–课程学习阶段在国内外刊物或会议上发表计算机图形学及其应用方面论文者在网络时代没有绝对的老师，所有老师必须成为学生。

参考文献著录格式及示例1 专著著录格式〔序号〕著者.书名〔M〕.版本(第一版不写).出版地：出版者，出版年.起止页码例:〔1〕孙家广，杨长青.计算机图形学〔M〕.北京：清华大学出版社，1995.26~28 Sun Jiaguang, Yang Changqing. Computer graphics〔M〕.Beijing: Tsinghua University Press,1995.26~28(in Chinese)例:〔2〕Skolink M I. Radar handbook〔M〕. New York: McGraw-Hill, 19902 期刊著录格式〔序号〕作者.题名〔J〕.刊名，出版年份，卷号(期号)：起止页码例:〔3〕李旭东，宗光华，毕树生，等.生物工程微操作机器人视觉系统的研究〔J〕.北京航空航天大学学报，2002，28(3)：249～252Li Xudong, Zong Guanghua, Bi Shusheng, et al. Research on global vision system for bioengineering-oriented micromanipulation robot system〔J〕. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics,2002,28(3):249～252(in Chinese)3 论文集著录格式〔序号〕作者.题名〔A〕.见(英文用In)：主编.论文集名〔C〕.出版地：出版者，出版年.起止页码例:〔4〕张佐光，张晓宏，仲伟虹，等.多相混杂纤维复合材料拉伸行为分析〔A〕.见：张为民编.第九届全国复合材料学术会议论文集(下册)〔C〕.北京：世界图书出版公司，1996.410～416例:〔5〕Odoni A R. The flow management problem in air traffic control〔A〕. In: Odoni A R, Szego G,eds. Flow Control of Congested Networks〔C〕. Berlin: Springer-Verlag,1987.269～2984 学位论文著录格式〔序号〕作者.题名〔D〕.保存地点：保存单位，年例:〔6〕金宏.导航系统的精度及容错性能的研究〔D〕.北京：北京航空航天大学自动控制系，19985 科技报告著录格式〔序号〕作者.题名〔R〕.报告题名及编号，出版年例:〔7〕Kyungmoon Nho. Automatic landing system design using fuzzylogic[R].AIAA-98-4484,19986 国际或国家标准著录格式[序号]标准编号，标准名称〔S〕例:〔8〕GB/T 16159-1996，汉语拼音正词法基本规则〔S〕7 专利著录格式〔序号〕专利所有者.专利题名〔P〕.专利国别：专利号，出版日期例:〔9〕姜锡洲.一种温热外敷药制备方案〔P〕.中国专利：881056073，1989-07-068 电子文献著录格式〔序号〕作者.题名〔电子文献/载体类型标识〕.电子文献的出处或可获得地址，发表或更新日期/引用日期专著[M]，论文集[C]，报纸文章[N]，期刊文章[J]，学位论文[D]，报告[R]，标准[S]，专利[P]，论文集中的析出文献[A]电子文献类型：数据库[DB]，计算机[CP]，电子公告[EB]电子文献的载体类型：互联网[OL]，光盘[CD]，磁带[MT]，磁盘[DK]A：专著、论文集、学位论文、报告[序号]主要责任者.文献题名[文献类型标识].出版地：出版者，出版年.起止页码(可选)例：[1]刘国钧，陈绍业.图书馆目录[M].北京：高等教育出版社，1957.15-18B:期刊文章[序号]主要责任者.文献题名[J].刊名，年，卷(期)：起止页码例：[1]何龄修.读顾城《南明史》[J].中国史研究，1998,(3):167-173[2]OU J P，SOONG T T，et al.Recent advance in research on applications of passive energy dissipation systems[J].EarthquackEng,1997,38(3):358-361C:论文集中的析出文献[序号]析出文献主要责任者.析出文献题名[A].原文献主要责任者(可选).原文献题名[C].出版地：出版者，出版年.起止页码例：[7]钟文发.非线性规划在可燃毒物配置中的应用[A].赵炜.运筹学的理论与应用--中国运筹学会论文集[C].西安：西安电子科技大学出版社，19968D：报纸文章[序号]主要责任者.文献题名[N].报纸名，出版日期(版次)例：[8]谢希德.创造学习的新思路[N].人民日报，1998-12-25(10)E：电子文献[文献类型/载体类型标识] [J/OL]网上期刊[EB/OL]网上电子公告 [M/CD]光盘图书[DB/OL]网上数据库 [DB/MT]磁带数据库[序号]主要责任者.电子文献题名[电子文献及载体类型标识].电子文献的出版或获得地址，发表更新日期/引用日期参考文献的著录应符合国家标准GB7714－87《文后参考文献著录规则》。

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计算机图形学第三版答案【篇一：《计算机图形学》第1-5章课后习题参考答案】计算机图形学研究的基本内容？答：见课本p5-6页的1.1.4节。

2、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么？请各举一例说明。

答：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像，且所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。

计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。

例如计算机动画制作。

图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。

例如工业中的射线探伤。

模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。

例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。

3、计算机图形学与cad、cam技术关系如何？答：见课本p4-5页的1.1.3节。

4、举3个例子说明计算机图形学的应用。

答：①事务管理中的交互绘图应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。

通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定。

②地理信息系统地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。

利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其它自然现象的高精度勘探、测量图形。

③计算机动画用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。

5、计算机绘图有哪些特点？答：见课本p8页的1.3.1节。

6、计算机生成图形的方法有哪些？答：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法。

①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点，然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描，逐个“点亮”临近两点间的短矢量，从而得到一条近似的曲线。

尽管显示器产生的只是一些短直线的线段，但当直线段很短时，连成的曲线看起来还是光滑的。

②描点法：把显示屏幕分成有限个可发亮的离散点，每个离散点叫做一个像素，屏幕上由像素点组成的阵列称为光栅，曲线的绘制过程就是将该曲线在光栅上经过的那些像素点串接起来，使它们发亮，所显示的每一曲线都是由一定大小的像素点组成的。