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计算机图形学第三章.

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计算机图形学教案

计算机图形学教案

计算机图形学教案第一章：计算机图形学概述1.1 课程介绍计算机图形学的定义计算机图形学的发展历程计算机图形学的应用领域1.2 图形与图像的区别图像的定义图形的定义图形与图像的联系与区别1.3 计算机图形学的基本概念像素与分辨率矢量与栅格颜色模型图像文件格式第二章：二维图形基础2.1 基本绘图函数画点函数画线函数填充函数2.2 图形变换平移变换旋转变换缩放变换2.3 图形裁剪矩形裁剪贝塞尔曲线裁剪多边形裁剪第三章：三维图形基础3.1 基本三维绘图函数画点函数画线函数填充函数3.2 三维变换平移变换旋转变换缩放变换3.3 光照与材质基本光照模型材质的定义与属性光照与材质的实现第四章：图像处理基础4.1 图像处理基本概念像素的定义与操作图像的表示与存储图像的数字化4.2 图像增强对比度增强锐化滤波4.3 图像分割阈值分割区域生长边缘检测第五章：计算机动画基础5.1 动画基本概念动画的定义与分类动画的基本原理动画的制作流程5.2 关键帧动画关键帧的定义与作用关键帧动画的制作方法关键帧动画的插值算法5.3 骨骼动画骨骼的定义与作用骨骼动画的制作方法骨骼动画的插值算法第六章：虚拟现实与增强现实6.1 虚拟现实基本概念虚拟现实的定义与分类虚拟现实技术的关键组件虚拟现实技术的应用领域6.2 虚拟现实实现技术头戴式显示器（HMD）位置追踪与运动捕捉交互设备与手势识别6.3 增强现实基本概念与实现增强现实的定义与原理增强现实技术的应用领域增强现实设备的介绍第七章：计算机图形学与人类视觉7.1 人类视觉系统基本原理视觉感知的基本过程人类视觉的特性和局限性视觉注意和视觉习惯7.2 计算机图形学中的视觉感知视觉感知在计算机图形学中的应用视觉线索和视觉引导视觉感知与图形界面设计7.3 图形学中的视觉错误与解决方案常见视觉错误分析避免视觉错误的方法提高图形可读性与美观性第八章：计算机图形学与艺术8.1 计算机图形学在艺术创作中的应用数字艺术与计算机图形学的交融计算机图形学工具在艺术创作中的使用计算机图形学与艺术的创新实践8.2 计算机图形学与数字绘画数字绘画的基本概念与工具数字绘画技巧与风格数字绘画作品的创作与展示8.3 计算机图形学与动画电影动画电影制作中的计算机图形学技术3D动画技术与特效制作动画电影的视觉艺术表现第九章：计算机图形学的未来发展9.1 新兴图形学技术的发展趋势实时图形渲染技术基于物理的渲染动态图形设计9.2 计算机图形学与其他领域的融合计算机图形学与的结合计算机图形学与物联网的结合计算机图形学与生物医学的结合9.3 计算机图形学教育的未来发展图形学教育的重要性图形学教育的发展方向图形学教育资源的整合与创新第十章：综合项目实践10.1 项目设计概述项目目标与需求分析项目实施流程与时间规划项目团队组织与管理10.2 项目实施与技术细节项目技术选型与工具使用项目开发过程中的关键技术项目测试与优化10.3 项目成果展示与评价项目成果的展示与推广项目成果的评价与反馈重点和难点解析一、图像的定义与图像的定义，图形与图像的联系与区别1. 学生是否能够理解并区分图像和图形的概念。

计算机图形学第3章 基本图形生成算法

计算机图形学第3章 基本图形生成算法
基函数（基本样条） 在局部参数区域分布 （支撑区间），因此 影响范围有限。
例题：有点P0（4，3）；P1（6，5）；P2（10，
6 ）；P3（12，4），用以上4点构造2次B样条曲线。
2.1.7 非均匀有理B样条
非均匀有理B样条NURBS（Non Uniform Rational BSpline）；
3.2.2
Bresenham画圆法
该算法是最有效的算法之一。
不失一般性，假设圆心(xc，yc) ,圆上的点(x′，y′)，则：
x' x xc
y ' y yc
圆心为原点，半径为R的位于第一象限1/8圆弧的画法，即(0, R)～( R , R )。
2 2
yi )， 思想:每一步都选择一个距离理想圆周最近的点P( xi ， 使其误差项最小。
画其他曲线。
3.3
自由曲线的生成
正弦函数曲线
指数函数曲线
多项式函数曲线
自 由 曲 线
概率分布曲线及样条函数曲线
3.3.1 曲线的基本理论
基本概念
2.1.4
规则曲线：可用数学方程式表示出来的，如抛物 线等。
自由曲线：很难用一个数学方程式描述的，如高
速公路等。可通过曲线拟合(插值、逼近)的方法来
例题： 利用Bresenham算法生成P （0，0）到Q（6，5）的直 线所经过的像素点。要求先 列出计算式算出各点的坐标 值，然后在方格中标出各点。
（1，1）
3.1.5 双步画线法 原理
模式1：当右像素位于右下角时，中间像素位于底线 模式4：当右边像素位右上角时，中间像素位于中线 模式2和模式3：当右像素位于中线时，中间像素可能位于底线 上，也可能位于中线上，分别对应于模式2和模式3，需进一步 判断。 当0≤k≤1/2时，模式4不可能出现，当1/2≤k≤1时，模式1不 可能出现。

计算机图形学基础答案全

计算机图形学基础答案全

计算机图形学作业答案第二章图形系统第二章图形系统1． 什么是图像的分辨率？什么是图像的分辨率？解答：在水平和垂直方向上每单位长度（如英寸）所包含的像素点的数目。

在水平和垂直方向上每单位长度（如英寸）所包含的像素点的数目。

2． 计算在240像素像素//英寸下640640××480图像的大小。

图像的大小。

解答：（640/240640/240））×(480/240)(480/240)或者（或者（或者（8/38/38/3）×）×）×22英寸。

英寸。

3． 计算有512512××512像素的2×2英寸图像的分辨率。

英寸图像的分辨率。

解答：512/2或256像素像素//英寸。

英寸。

第三章 二维图形生成技术a) 一条直线的两个端点是（0，0）和（6，18），计算x 从0变到6时y 所对应的值，并画出结果。

并画出结果。

解答：由于直线的方程没有给出，所以必须找到直线的方程。

下面是寻找直线方程（由于直线的方程没有给出，所以必须找到直线的方程。

下面是寻找直线方程（y y ＝mx mx＋＋b ）的过程。

首先寻找斜率：）的过程。

首先寻找斜率： m m ＝＝ ⊿y/y/⊿⊿x x ＝＝ （y 2－y 1）/（x 2－x 1） ＝ （1818－－0）/(6/(6－－0) 0) ＝＝ 3 接着b 在y 轴的截距可以代入方程y ＝3x 3x＋＋b 求出求出 0 0 0＝＝3（0）＋）＋b b 。

因此b ＝0，所以直线方程为y ＝3x 3x。

b) 使用斜截式方程画斜率介于0°和45°之间的直线的步骤是什么？°之间的直线的步骤是什么？ 解答：1.1. 计算dx dx：：dx dx＝＝x 2－x 1。

2.2. 计算dy dy：：dy dy＝＝y 2－y 1。

3.3. 计算m ：m ＝dy/dx dy/dx。

4.4. 计算b: b b: b＝＝y 1－m ×x 15.5. 设置左下方的端点坐标为（x ，y ），同时将x end 设为x 的最大值。

计算机图形学 第三章 二维图形的裁剪概述

计算机图形学 第三章 二维图形的裁剪概述

3.2.3 梁友栋-Barsky裁剪算法
式中，Δx=x2-x1，Δy=y2-y1，参数u在0～1 之间取值，P（x，y）代表了该线段上的一个 点，其值由参数u确定，由公式可知，当u=0 时，该点为P1（x1，y1），当u=1时，该点 为P2（x2，y2）。如果点P（x，y）位于由 坐标（xwmin，ywmin）和（xwmax，ywmax）所 确定的窗口内，那么下式成立： xwmin≤x1+ u· Δx≤xwmax ywmin≤y1+ u· Δy≤ywmax（3-10）
3.2.1 Cohen－Sutherland算法
► Code(int ►{
x,int y,int *c)
*c=0; if(y>ymax) /*（xmin，ymin）和（xmax，ymax） 为窗口左下角、右上角坐标。*/ *c=*c|0x08; else if(y<ymin) *c=*c|0x04; if(x>xmax) *c=*c|0x02; else if(x<xmin) *c=*c|0x01; }
► 根据直线两点式方程：
►
2)
(3－
3.2 线段的裁剪
► 整理后得通用交点公式： ►
(3－3)
► ►
1、与上边界的求交公式： (3－4)
3.2 线段的裁剪
► ►
2、与下边界的求交公式：
(3－5)
►
► ►
3、与右边界的求交公式：
(3－6) 4、与左边界的求交公式：
►
(3－7)
3.2.1 Cohen－Sutherla2、判别 根据C1和C2的具体值，可以有三种情况： （1）C1＝C2＝0，表明两端点全在窗口内，因而 整个线段也在窗内，应予保留。 （2）C1&C2≠0（两端点代码按位作逻辑乘不为 0），即C1和C2至少有某一位同时为1，表明两端点 必定处于某一边界的同一外侧，因而整个线段全在 窗外，应予舍弃。 （3）不属于上面两种情况，均需要求交点。

计算机图形学课后答案第三章

计算机图形学课后答案第三章

第三章答案3.1 修改Bresenham 算法，使之可绘制具有实线、虚线和点线等各种线型的直线，并且要求从键盘输入两端点坐标，就能在显示器屏幕上画出对应直线。

答案：（略）3.2 圆弧生成算法中，Bresenham 算法比正负法更合理的原因？答案：设圆的半径为R ，圆心在原点，则对于正负法，决定下一点走向的判别式为222(,)F x y x y R =+-，判别准则为：(,)0F x y ≤时，下一步取当前点的正右方的点；(,)0F x y >时，下一步取当前点正下方的点。

即若当前点在圆内，则下一步向圆外走；若当前点在圆外，则下一步向圆内走。

而对于Bresenham 算法，判别式为2222221111()()(1)(1)(1)i i i i i i i d D H D L x y R x y R ----=+=++-+++--判别准则为： 0<i d 时，下一步取当前点的正右方的点；0i d ≥时，下一步取当前点的正下方的点。

这说明Bresenham 算法在候选的两个像素中，总是选定离圆弧最近的像素为圆弧的一个近似点，因此，Bresenham 算法比正负法决定的像素更合理。

3.3 假设圆的中心不在原点，试编写算法对整个圆进行扫描转换。

答案：假设圆的方程为：222()()x a y b R -+-=，先用正负法、Bresenham 算法和圆的多边形迫近法这三种方法中的任一种生成圆心在原点的圆，再分别将x ，y 的坐标值加上a ，b ，得到的平移后的圆即所求的结果。

3.4 多边形的顶点和点阵表示各有什么优缺点？答案：顶点表示是用多边形的顶点序列来描述多边形。

该表示几何意义强、占内存少、几何变换方便；但它不能直观地说明哪些像素在多边形内，故不能直接用于面着色。

点阵表示用位于多边形内的像素的集合来描述多边形。

该方法虽然没有多边形的几何信息，但便于用帧缓存表示图形，可直接用于面着色。

3.5 在多边形的扫描线算法中，是如何处理奇点的？答案：为使每一条扫描线与多边形P 的边界的交点个数始终为偶数，规定当奇点是多边形P 的极值点时，该点按两个交点计算，否则按一个交点计算。

计算机图形学(1-3章讲义汇总整理)

计算机图形学(1-3章讲义汇总整理)
图形显示系统
图形显示系统是计算机图形处理系统中极其重要的部分。图形显示系统负责实时显示图 形处理的中间或最终结果，为用户提供可视的工作界面等。PC 机的图形显示系统逻辑上是 由监视器(Monitor，又称显示器)和显示卡(又称显示适配器)两大部分组成。目前显示器中主 要包括阴极射线管(CRT)，液晶显示器(LCD)和等离子显示器(PDP)。
图形输入板与坐标数字化仪
图形输入板与坐标数字化仪两者的工作原理与功能完全相同，它们都是将图形转变成计 算机能接收的数字量的专用设备。它们按工作原理的不同分为电磁式、超声波式、电位梯度 式、机械式等多种。数字化仪往往具在定位、拾取、选择的功能，其主要性能指标有分辨率、 精度和幅面。许多数字化仪提供多种压感。现在非常流行的汉字手写系统就是一种数字化仪。
光笔
光笔是一种手持检测光的装置，它直接在屏幕上操作，拾取位置。光笔原理简单，操作 直观，但荧光屏的分辨率、电子束扫描速度、荧光粉的特性、笔尖与荧光粉的距离和角度等 诸多因素都会影响光笔的分辨率与灵敏度。另外，光笔对于荧光屏上不发光的区域无法检测， 也不能用于液晶、等离子体等类型的显示器。
触摸屏
触摸屏利用手指等对屏幕的触摸位置进行定位。按工作原理可以分为：电阻式、电容式、 红外线式和声波表面波式。
计算机图形学的研究内容 计算机图形学的定义
计算机图形学是利用计算机来建立、处理、传输和存储从某个客观对象抽象得到的几何 和物理模型，并根据模型产生该对象图形输出的有关理论、方法和技术。1982 年，国际标 准化组织 ISO 将计算机图形学定义为：研究用计算机进行数据和图形之间相互转换的方法和 技术。
CRT 显示器
CRT 显示器由于分辨率和可靠性高、速度快、成本低等优点，多年来一直是图形显示系 统中最重要的设备。CRT 显示器的工作方式分为随机扫描和光栅扫描两种方式，目前以光栅 扫描方式为主，这是因为，虽然随机扫描图形显示器具有画线速度快、分辨率高等优点，但 难以生成具有多种灰度和颜色且色调能连续变化的图形，而光栅扫描图形显示器却可以生成 有高度真实感的图形，因而已成为 PC 机和 Macintosh 计算机以及各种工作站所使用的最重 要的信息显示设备。

计算机图形学-第三章-变换及裁剪

计算机图形学-第三章-变换及裁剪
xh hx, yh hy, h 0
(x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条 直线
xh hx
yh
hy
zh h
7
齐次坐标的作用
1. 将各种变换用阶数统一的矩阵来表示。提供了用矩阵 运算把二维、三维甚至高维空间上的一个点从一个坐 标系变换到另一坐标系的有效方法。
2. 便于表示无穷远点。
例如：（x h, y h, h)，令h等于0
25
3 规格化设备坐标系 用于用户的图形是定义在用户坐标系里，
而图形的输出定义在设备坐标系里，它依赖于 基体的图形设备。由于不同的图形设备有不同 的设备坐标系，且不同设备间坐标范围也不尽 相同， 例如：分辨率为1024*768的显示器其屏幕坐标的 范围：x方向为0~1023，y方向为0~767，分辨 率为640*480的显示器，其屏幕坐标范围为：x 方向0~639，y方向0~479
y 1)，则
1 0 0
P'x' y' 1 x y 1 0 1 0 x
Tx1
Ty1
1
y 1Tt1
经第二次平移变换后的坐标为P*(x* y* 1)
P * x *
y * 1 x'
y'
1
1 0
0 0 1 0
Tx
2
Ty 2
1
1 0 0 1 0 0
x y 1 0 1 0 0 1 0 x y 1 Tt1Tt2
44
关于透视投影
一点透视投影
两点透视投影
三点透视投影
45
内容
二维变换 三维变换 裁剪
二维线裁剪 二维多边形裁剪 文本裁剪 三维裁剪 关于三维变换与裁剪
46
三维变换流程图

计算机图形学习题参考答案(完整版)

计算机图形学习题参考答案(完整版)

计算机图形学习题参考答案第1章绪论1、第一届ACM SIGGRAPH会议是哪一年在哪里召开的？解：1974年，在Colorado大学召开了第一届SIGGRAPH年会。

2、计算机图形学之父是谁？解：Sutherland3、列举一些计算机图形学的应用领域（至少5个）。

解：计算机辅助设计、图示图形学、计算机艺术、娱乐、教学与培训、可视化、图像处理、图形用户界面等。

4、简要介绍计算机图形学的研究内容。

解：（1）图形的输入。

如何开发和利用图形输入设备及相关软件把图形输入到计算机中，以便进行各种处理。

（2）图形的处理。

包括对图形进行变换（如几何变换、投影变换）和运算（如图形的并、交、差运算）等处理。

（3）图形的生成和输出。

如何将图形的特定表示形式转换成图形输出系统便于接受的表示形式，并将图形在显示器或打印机等输出设备上输出。

5、简要说明计算机图形学与相关学科的关系。

解：与计算机图形学密切相关的学科主要有图像处理、计算几何、计算机视觉和模式识别等。

计算机图形学着重讨论怎样将数据模型变成数字图像。

图像处理着重研究图像的压缩存储和去除噪音等问题。

模式识别重点讨论如何从图像中提取数据和模型。

计算几何着重研究数据模型的建立、存储和管理。

随着技术的发展和应用的深入，这些学科的界限变得模糊起来，各学科相互渗透、融合。

一个较完善的应用系统通常综合利用了各个学科的技术。

6、简要介绍几种计算机图形学的相关开发技术。

解：（1）OpenGL。

OpenGL是一套三维图形处理库，也是该领域事实上的工业标准。

OpenGL独立于硬件、操作系统和窗口系统，能运行于不同操作系统的各种计算机，并能在网络环境下以客户/服务器模式工作，是专业图形处理、科学计算等高端应用领域的标准图形库。

以OpenGL为基础开发的应用程序可以十分方便地在各种平台间移植；OpenGL与C/C++紧密接合，便于实现图形的相关算法，并可保证算法的正确性和可靠性；OpenGL使用简便，效率高。

计算机图形学第3章

计算机图形学第3章
第3章 基本图形 生成算法
第3章 基本图形生成算法
3.1 生成直线的常用算法
均假定所画直线的斜率k∈[0，1]。
3.1.1 DDA画线算法
DDA（Digital Differential Analyzer）画线 算法也称数值微分法，是一种增量算法。它的算 法实质是用数值方法解微分方程，通过同时对x和 y各增加一个小增量，计算下一步的x、y值。
边界表示的四连通区域种子填充算法 内点表示的四连通区域种子填充算法 边界表示的八连通区域种子填充算法 内点表示的八连通区域种子填充算法
第3章 基本图形生成算法
1．边界表示的四连通区域种子填充算法
基本思想：从多边形内部任一点（像素）出发，依“左 上右下”顺序判断相邻像素，若其不是边界像素且没有被填 充过，对其填充，并重复上述过程，直到所有像素填充完毕。 可以使用栈结构来实现该算法，算法的执行步骤如下： 种子像素入栈，当栈非空时，重复执行如下三步操作： （1）栈顶像素出栈； （2）将出栈像素置成多边形填充的颜色； （3）按左、上、右、下的顺序检查与出栈像素相邻的 四个像素，若其中某个像素不在边界上且未置成多边形色， 则把该像素入栈。
过各行各列像素中心构造一组虚拟网格线，按直 线从起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交 点，然后确定该列像素中与此交点最近的像素。 由图3-5不难看出：若s<t， 则Si比较靠近理想直线，应 选Si;若s≥t，则Ti比较靠近 理想直线，应选Ti。
第3章 基本图形生成算法
令dx=x2-x1，dy=y2-y1 递推公式 ：di 1 di 2dy 2dx( yi yi 1 ) di的初值： d1 2dy dx 当di≥0时，选Ti，
第3章 基本图形生成算法

计算机图形学第3章二维基本图(4)

计算机图形学第3章二维基本图(4)

二、扫描线种子填充算法实现
借助于堆栈，上述算法实现步骤如下：
1、初始化堆栈。 2、种子压入堆栈。 3、while（堆栈非空） { (1)从堆栈弹出种子象素。 (2)如果种子象素尚未填充，则：
a.求出种子区段：xleft、xright; b.填充整个区段。 c.检查相邻的上扫描线的xleft≤x≤xright区间内， 是否存在需要填充的新区段，如果存在的话， 则把每个新区段在xleft≤x≤xright范围内的最 右边的象素，作为新的种子象素依次压入堆栈。 d.检查相邻的下扫描线的xleft≤x≤xright区间内， 是否存在需要填充的新区段，如果存在的话， 则把每个新区段在 xleft≤x≤xright范围内的 最右边的象素，作为新的种子象素依次压入堆 栈。 }
扫描线种子填充算法步骤 (1)种子象素入栈。 (2)栈非空时象素出栈，否则结束。 (3)对出栈象素及左、右两边象素填充，直到遇边界XL、XR。 (4)在(XL ，XR) 内查相临的上、下两条扫描线是否为边界或已填充, 如不是，则将每区间的最右边的象素入栈。回到(2)。
练习： 用扫描线种子填充算法，写出图中顺序进栈的种子坐标及 所需最大栈空间
2、国标码 我国除了采用ASCII码外，还制定了汉字编 码的国家标准字符集:中华人民共和国国家标准 信息交换编码，代号为“GB2312－80”。该字符 集共收录常用汉字6763个，图形符号682个。 它规定所有汉字和图形符号组成一个94×94 的矩阵，在此方阵中，每一行称为“区”，用区 码来标识；每一列称为“位”，用位码来标识， 一个符号由一个区码和一个位码共同标识。 区码和位码分别需要7个二进制位，同样， 为了方便，各采用一个字节表示。所以在计算机 中，汉字（符号）国标码占用两个字节。

计算机图形学完整课件

计算机图形学完整课件
x y =(a·x1+b·y1+c)+a+0.5·b
=F(x1,y1)+a+10.5·b 1
x y 但由于（x1,y1）在直线上，故F(x1,y1)=0。
因此d的初始值1 为d0=a+0.5·b 1
由于我们使用的只是d的符号，而且d的增量都是整数，只是其初 始值包含小数。因此，我们可以用2d代替d，来摆脱小数，写出仅包 含整数运算的算法：
当d<0时，M在直线下方（即在Q的下 方），故应取右上方的p2作为下一个象 素。
当d>0,则应取正右方的p1。
当d=0是，二者一样合适，可以随便取一 个。
我们约定取正右方的p1。 对 每一个象素计算判别式d，根据它 的符号确定下一象素。由于d是xp 和yp的线性函数，可采用增量计算 ，以便提高运算效率。
对于直线上的点F(x,y)=0; 对于直线上方的点F(x,y)>0; 对于直线下方的点F(x,y)<0。 因此，欲判前述Q在M的上方还是下方，只要把M代入F(x,y), 并判断它的符号。构造判别式
d=F(M)=F( , )=a( )+b( )+c
xp 1 yp 0.5
xp 1
yp 0.5
必须寻找只需做一些简单的 整数运算和判别运算的方 法即可确定圆上的象素点的算法。
考虑到圆的对称性可 以减少计算量。只要 能生成8分圆，那么圆 的其它部分可以通过 一系列的简单映射变 换得到。如图所示， 假设已知一个圆心在 原点的圆上一点(x，y)，
(x, y)
( y, x)
(x, y)
(y, x)
( y, x)
( x, y)
( y,x)
( x, y)

计算机图形学第二版(陆枫)课后习题答案部分

计算机图形学第二版(陆枫)课后习题答案部分

计算机图形学第二版（陆枫）课后习题集第一章绪论概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理；计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系；计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。

第二章图形设备图形输入设备：有哪些。

图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。

彩色CRT：结构、原理。

随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。

图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算第三章交互式技术什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。

第四章图形的表示与数据结构自学，建议至少阅读一遍第五章基本图形生成算法概念：点阵字符和矢量字符；直线和圆的扫描转换算法；多边形的扫描转换：有效边表算法；区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则；反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。

5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109）5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112）习题解答习题5（P144）5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。

（P111）解： k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向故有构造判别式：推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：所以有： y Q-kx Q-b=0 且y M=y Qd=f(x M-kx M-b-(y Q-kx Q-b)=k(x Q-x M)所以，当k<0，d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 P l(x i-1,y i+1)。

d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(x i,y i+1)。

d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点 Pr(x i,y i+1) 。

所以有递推公式的推导：d2=f(x i-1.5,y i+2)当d>0时,d2=y i+2-k(x i-1.5)-b 增量为1+k=d1+1+k当d<0时,d2=y i+2-k(x i-0.5)-b 增量为1=d1+1当d=0时,5.7 利用中点 Bresenham 画圆算法的原理，推导第一象限y＝0到y＝x圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。

计算机图形学第三章

计算机图形学第三章

void Bresenhamline (int x0,int y0,int x1, int y1,int color) { int x, y, dx, dy; float k, e; dx = x1-x0, dy = y1- y0, k=dy/dx; e=-0.5, x=x0, y=y0; for (i=0; idx; i++) { drawpixel (x, y, color); x=x+1，e=e+k; if (e0) { y++, e=e-1;} } }

设备级显示算法，考虑运算方式、时间、 次数等细节。
扫描转换直线段
直线的绘制要求：
1.直线要直； 2.直线上的点要准确，即无不定向性和断裂情况； 3.直线的亮度、色泽要均匀； 4.画线的速度要快； 5.要求不同直线可具有不同的色泽、亮度、线型等。
扫描转换直线段
直线基础
我们知道：直线的笛卡儿斜率截距方程为：y=m•x+b
过各行各列象素中心构造一组虚拟网格线。按直线 从起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交 点，然后根据误差项的符号确定该列象素中与此交 点最近的象素。
d d d
d
yi 1 yi k ( xi 1 xi ) yi k 设直线方程为： ，其中k=dy/dx。 因为直线的起始点在象素中心，所以误差 项d的初值d0＝0。 X下标每增加1，d的值相应递增直线的斜率值k，即d＝d＋k。 一旦d≥1，就把它减去1，这样保证d在0、1之间。 当d≥0.5时，最接近于当前象素的右上方象素 xi 1 , yi 1 （ ） xi 1 , yi 而当d<0.5时，更接近于右方象素（ ）。 为方便计算，令e＝d-0.5， e的初值为-0.5，增量为k。 当e≥0时，取当前象素（xi，yi）的右上方象素 （ ）； xi 1 , yi 1 而当e<0时，更接近于右方象素（ xi 1 , yi ）。

《计算机图形学》课件第3章

《计算机图形学》课件第3章
e′=2×e×dx
第 3 章 基本图形的生成
改进的整数型Bresenham画线算法如下: void InterBresenhamLine (int x0, int y0, int x1, int y1, int color) { int x, y, dx, dy, e;
dx=x1－x0, dy=y1－y0, e=－dx; x=x0, y=y0; while(x<=x1) {putpixel (x, y, color);
第 3 章 基本图形的生成
首先, 构造判别式: d=F(M)=F(xp+1, yp+0.5)=a(xp+1)+b(yp+0.5)+c ① 当d<0时, M在直线下方, 取P2为下一个像素; ② 当d>0时, M在直线上方, 取P1为下一个像素; ③ 当d=0时, 选P1或P2均可, 约定取P1为下一个像素。
第 3 章 基本图形的生成 图3-1 DDA算法示意图
第 3 章 基本图形的生成
例: 用DDA方法光栅化P0(0, 0)和P1(5, 2)两点间的直线段。
x
int(y+0.5) y+0.5
0
0
0+0.5
1
0
0.4+0.5
2
1
0.8+0.5
3
1
1.2+0.5
4
2
1.6+0.5
5
2
2.0+0.5
第 3 章 基本图形的生成 DDA画线算法如下: void DDALine(int x0, int y0, int x1, int y1, int color) { int x;

计算机辅助设计与制造第3章计算机图形学基础

计算机辅助设计与制造第3章计算机图形学基础
3．自动绘图机 绘图机是一种高速、高精度 的图形输出装置，它可将 CAD/CAM系统已完成的 结构设计图形绘制到图纸上，以便在生产中使用和 交流。目前市场上所提供的绘图机通常有笔式绘图 机、喷墨绘图机两大类。
3.3计算机绘图软件
3.3.1计算机绘图软件的主要功能 1．窗口定义与视区 2．图形描述 3．图形编辑与变换 4．图形控制 5．图形文件处理 6．交互处理功能
目前，绝大多数图形支撑软件都提供读、写 IGES文件的接口，使不同软件系统之间交换图形 成为现实。
(2)STEP产品模型数据交换标准
产品模型数据交换标准STEP(Standard for the Exchange of Product model data)是由ISO制 定并于1992年公布的国际标准。它是一套系列标 准，其目标是在产品生存周期内为产品数据的表 示与通信提供一种中性数字形式，这种数字形式 完整地表达产品信息并独立于应用软件，也就是 建立统一的产品模型数据描述。STEP标准能够 解决生产过程中产品信息的共享，从根本上解决 了CAD/CAM集成，CIMS信息集成的问题。
20世纪70年代之后，大规模集成电路技术的应 用使计算机的性能得到飞跃提高，为计算机绘图过 程中大量数据的检索、存储、处理提供了保证。图 形处理技术的进一步发展和完善，使人机交互图形 的生成趋于完善。
20世纪80年代是计算机绘图、CAD/CAM技术 进一步发展与推广使用的阶段，其硬件、软件都由 最初的研制、开发转向成熟和使用。以超级微机工 作站为基础的计算机绘图系统得到迅速发展。
2．鼠标 鼠标是一种手动输入的屏幕指示装 置，它用于控制光标在屏幕上的位置，以便在该 位置上输入图形、字符或激活屏幕菜单。鼠标器 操作简单、使用方便、价格便宜，是CAD/CAM系 统普遍采用的输入设备之一。鼠标器有机械式、 光电式、感应式和空间球四种。
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圆弧的逐点插补法(13/15)
逐点画圆的原始代码程序



void CDddView::OnCircle1() {
//注意这个函数的参数为空，这个程序要能正常 运行要 注意把pDC和rect二个变量作为CDddView类的成员变量 //程序绘图接口




pDC=GetDC(); GetClientRect(rect); int xc=200,yc=200; //圆心 float r=100.3; //半径 int x=int(r+0.5); //起始点x坐标 int y=0; //起始点y坐标


圆弧的逐点插补法 (14/15) //停止条件
while(x>=y) { pDC->SetPixel(xc+x,yc+y,color); pDC->SetPixel(xc+y,yc+x,color); pDC->SetPixel(xc-y,yc+x,color); pDC->SetPixel(xc-x,yc+y,color); pDC->SetPixel(xc-x,yc-y,color); pDC->SetPixel(xc-y,yc-x,color); pDC->SetPixel(xc+y,yc-x,color); pDC->SetPixel(xc+x,yc-y,color); //注意这个color也属于类的成员变量
圆弧的逐点插补法(11/15)
圆周的八对称性质
(-y,x)
(y,x)
(-x,y)
(x,y)
O (-x,-y) (x,-y)
假设圆心在原点 x2+y2=R2
(-y,-x)
(y,-x)
圆弧的逐点插补法(12/15)
在计算机屏幕中绘制圆，圆心一般不
在坐标为(0,0)的位置，假设要绘制的 圆心在(XC,YC)，那么来个坐标转换就 可以解决问题了，比如上面图形中的 圆上相对于圆心(0,0)任一点坐标 (x,y)，转换到屏幕中以(XC,YC)为圆心 的圆，则实际坐标变为(XC+x, YC+y)。 这样在绘制的过程中我们只要加一个 实际圆心坐标就好了。
X方向移动 是
开始
偏差判别
Y方向移动
终点判别
否
结束
偏差计算
圆弧的逐点插补法(1/15)
圆弧的生成按圆弧所在的象限以及画弧 方向(逆时针还是顺时针)进行。若圆弧跨过 几个象限，应按象限分段生成。我们讨论问 题还是从最简单形式开始，最后再推广到所 有象限中去。 若画第一象限的圆弧AB，如下图3-1 所示，起点为A(xa, ya)， 终点为B(xb, yb)，圆心为O(0，0)，设绘图笔当前位置为 K(xk, yk)，这里的坐标为局部坐标。
第三章 二次曲线

第二章中介绍了绘制直线的几 种算法，还有对不同线型的处理， 现实应用中为了表示出丰富的图形 图像，仅有直线是不够的，常用的 二次曲线如圆，抛物线，椭圆，双 曲线等。本章主要讨论生成二次曲 线的不同方法，重点在于如何绘制 圆。
第三章 二次曲线
1. 2. 3. 4.
5.
圆弧的逐点插补法(8/15)


例 用逐点比较法逆时针画圆弧AB，设起点为 A(4,3)， 终点为B(0,5)，圆心为O(0,0)。 算法生成圆弧从起点开始，总走步数 J=|0-4|+|5-3|=6，起点处F0=0，走步方向的规定 按第一象限进行。算法的计算过程列于下表，其 结果如图3-2所示。
圆弧的逐点插补法(9/15)

圆弧的逐点插补法(2/15)
Y B(xb , yb ) K (xk , yk)
R
A(xa , ya )
O
X
图3Байду номын сангаас1
逐点比较法与圆弧的生成
圆弧的逐点插补法(3/15)
点K相对于圆弧AB的位置有三种情况：点K在AB外侧，点K 在AB上以及点K在AB内侧。为判断点K与 AB的相对位置，引入 偏差函数Fk，
Y B 6 5 4 2 3 1 A
O
X
图3-2
逐点比较法绘制圆弧实例
圆弧的逐点插补法(10/15)

思考：圆在现实生活中应用广泛，以优美， 对称的规则形状让很多人喜爱。太阳，月亮 是圆的，给了诗人们多少浪漫的幻想，留下 了多少传世诗篇，我们说圆了我们的梦想， 这个圆就有另一层含义了。绘制圆这个最简 单的二次曲线当然是我们图形学中的重要问 题。绘制圆的算法很多，这个在第三节我们 再介绍。根据圆的对称这个特点，我们在绘 制圆的过程中很简单，只要找到圆周的八分 之一圆弧的点，就可以通过对称性找到圆周 的所有点，如下图所示：
圆弧的逐点插补法(5/15)
Fk 1 x
2 k 1
y
2 k 1
R
2 k
2
( xk 1) y R
2 2 k 2 k 2
2
x y R 2 xk 1 Fk 2 xk 1
圆弧的逐点插补法(6/15)
绘图笔走+Δy时，新点坐标为
xk 1 xk , yk 1 yk 1
(
(
(
Fk x y R
2 k 2 k
(
2
R是为便于推导引入的半径。
当K在AB上时，Fk=0; K在AB外侧时，Fk>0; K在AB内侧时，Fk<0。
圆弧的逐点插补法(4/15)
对第一象限的圆弧逆时针方向生成时，规定如下： 当Fk≥0时，绘图笔从当前位置沿-X方向走一步，记作Δx； 当Fk<0时，绘图笔从当前位置沿+Y方向走一步，记作 +Δy。 绘图笔走-Δx时，新点坐标为 xk+1=xk-1, 新点偏差为 yk+1=yk
2 k 1 2 k 2 k
新点偏差为
Fk 1 x
y
2 k
2 k 1
R
2 2
2 2
x ( yk 1) R Fk 2 yk 1
x y R 2 yk 1
圆弧的逐点插补法(7/15)
新点偏差Fk+1由当前点的坐标值及偏差来计 算。根据Fk+1的正、负号再确定绘图笔的下一步 走向，这样逐步进行，直到绘图笔到达圆弧的 终点为止。终点判断可由总走步数J(J=|xbxa|+|yb-ya|)来控制。每走一步J减去1，当J=0 时即到达终点。下面以一个例子说明。
圆弧的逐点插补法 圆弧的Bresenham算法 绘制圆弧的其它几种方法 椭圆的生成算法 其它二次曲线绘制举例
3.1圆弧的逐点插补法

圆弧逐点插补法算法的基本思想是：在绘制 圆弧的过程中，每绘制一个点就与圆弧进行 比较，根据比较的结果决定下一步的走向， 这样一步一步逼近圆弧，逐点比较法的执行 过程如下：