数学华东师大版七年级下册课堂小测

2017-2018学年（新课标）华东师大版七年级下册9.1.2三角形的角平分线，中线和高线一．选择题（共8小题）1．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．2．在△ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是（）A．△ABC三边中垂线的交点B．△ABC三边上高线的交点C．△ABC三内角平分线的交点D．△ABC一条中位线的中点3．已知BD是△ABC的中线，AB=4，AC=3，BD=5，则△ABD的周长为（）A． 12 B．10.5 C．10 D．8.54．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A．角平分线B．中位线C．高D．中线5．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为（）A． 2cm B．3cm C．6cm D．12cm6．下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③7．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定8．下列说法错误的是（）A．三角形的中线、高、角平分线都是线段B．任意三角形内角和都是180°C．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D．直角三角形两锐角互余二．填空题（共6小题）9．在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为3，AB=8，10．如图，在△ABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，则△ABC的周长是_________ cm．11．在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，∠BAD=_________ °．12．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，则△ABD 与△ACD的周长之差为_________ cm．13．如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有_________ 个直角三角形．14．AD为△ABC的高，AB=AC，△ABC的周长为20cm，△ACD的周长为14cm，则AD= _________ ．三．解答题（共6小题）15．在△ABC中，BD是AC边上的中线，已知AB=6cm，△ABD的周长与△CBD 的周长的差1cm，求边BC的长．16．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．17．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD 周长为15cm，求AC长．18．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=20°，AD为△ABC的高，AE为角平分线（1）求∠EAD的度数；（2）寻找∠DAE与∠B、∠C的关系并说明理由．19．如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度数．20．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．9.1.2三角形的角平分线，中线和高线参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．菁优网版权所有分析：由三角形的三边为4，9，12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．解答：解：∵42+92=97＜122，∴三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选：C．点评：本题考查了三角形高的画法．当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部．2.在△ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是（）A．△ABC三边中垂线的交点B．△ABC三边上高线的交点C．△ABC三内角平分线的交点D．△ABC一条中位线的中点考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据已知，作出图形，已知△ABC内一点P，PA=PB=PC，如图所示，作辅助线PM、PN、PK分别垂直三角形的三边AC、BC、AB，可证得点P是三角形的外心．问题可求．解答：解：如图所示，PA=PB=PC，作PM⊥AC于点M，则∠PMA=∠PMC=90°，在两直角三角形中，∵PM=PM，PA=PC，∴△APM≌△CPM，∴AM=MC；同理可证得：AK=BK，BN=CN，∴点P是△ABC三边中垂线的交点．故选A．点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内心（三边垂直平分线的交点）和外心（三条角平分线的交点）；垂心是三条高的交点．3．已知BD是△ABC的中线，AB=4，AC=3，BD=5，则△ABD的周长为（）A． 12 B．10.5 C．10 D．8.5考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：先由BD是△ABC的中线，得出AD=AC=1.5，再根据三角形周长的定义得出△ABD的周长=AB+BD+AD，将数值代入计算即可求解．解答：解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=AC=1.5，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=4+5+1.5=10.5．故选B．点评：本题考查了三角形的中线与周长，比较简单，根据中线的定义得出AD=AC=1.5是解题的关键．4．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A．角平分线B．中位线C．高D．中线考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：三角形的角平分线与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中位线将三角形分成面积为1：3，三角形的高只有与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中线将三角形的一条边平均分成2部分，以这2部分分别为底，分别求新三角形的面积，面积相等．解答：解：（1）三角形的角平分线把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（2）三角形的中位线把三角形分成两部分，这两部分的面积经计算得：三角形面积为梯形面积的；（3）三角形的高把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（4）三角形的中线AD把三角形分成两部分，△ABD的面积为•BD•AE，△ACD面积为•CD•AE；因为AD为中线，所以D为BC中点，所以BD=CD，所以△ABD的面积等于△ACD的面积．∴三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．故选D．点评：考查中线，高，中位线，角平分线的定义，及中线，高，中位线在实5．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为（）A． 2cm B．3cm C．6cm D．12cm考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的周长和中线的定义求AB与AC的差．解答：解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC．∴△ABD比△ACD的周长大6 cm，即AB与AC的差为6cm．故选C．点评：三角形的中线即三角形的一个顶点与对边中点所连接的线段．6．下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在解答：解：①、②正确；而对于三角形三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上；钝角三角形有两条高在外部，故③错误．故选B．点评：考查了三角形的三条中线，三条角平分线，三条高的位置．三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．7．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案．解答：解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；D、能确定C正确，故错误．故选：C．点评：此题主要考查了三角形的高，用到的知识点是钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．8．下列说法错误的是（）A．三角形的中线、高、角平分线都是线段B．任意三角形内角和都是180°C．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D．直角三角形两锐角互余考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；直角三角形的性质．菁优网版权所有专题：推理填空题．分析：根据三角形的中线高角平分线定义即可判断A；由三角形内角和定理能判断B；由直角三角形的分类能判断C；根据直角三角形的性质能判断D．解答：解：A、三角形的中线高角平分线都是线段，故本选项错误；B、根据三角形的内角和定理，三角形的内角和等于180°，故本选项错误；C、因为三角形按角分为直角三角形和斜三角形（锐角三角形、钝角三角形），故本选项正确；D、直角三角形两锐角互余，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线、高，三角形的内角和定理，直角三角形的性质等知识点，熟练理解和掌握这些知识是解此题的关键．二．填空题（共6小题）9．在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为3，AB=8，则AC= 5 ．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的中线的定义可得BD=CD，然后求出△ABD与△ADC的周长差AB与AC的差，然后代入数据计算即可得解．解答：解：∵AD为BC边的中线，∴BD=CD，∴△ABD与△ADC的周长差=（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，∵△ABD与△ADC的周长差为3，AB=8，∴8﹣AC=3，解得AC=5．故答案为：5．点评：本题考查了三角形的中线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边长的差是解题的关键．10．如图，在△ABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，则△ABC的周长是cm．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的中线定理：AB2+BC2=2（BE2+AE2），来求出BC的长度，然后再来求△ABC的周长．解答：解：∵在△ABC中，BE是边AC上的中线，∴AB2+BC2=2（BE2+AE2），AE=AC，∵AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，∴BC=（cm），∴AB+BC+AC=（cm），即△ABC的周长是cm．点评：本题主要考查了三角形的中线定理．11．在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，∠BAD= 30 °．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：要求∠BAD的度数，只要求得∠BAC的度数即可，可根据三角形的内角和，利用180°减去另外两个角的度数可得答案．解答：解：△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，=180°﹣50°﹣70°，=60°，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°．故填30．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；利用三角形的内角和求得∠BAC的度数是正确解答本题的关键．12．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，则△ABD 与△ACD的周长之差为 2 cm．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的周长的计算方法得到，△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．解答：解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=DC=BC，∴△ABD和△ADC的周长的差=（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD）=AB﹣AC=5﹣3故答案为：2．点评：本题考查三角形的中线的定义以及周长的计算方法，难度适中．在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．三角形的周长即三角形的三边和，C=a+b+c．13．如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有 3 个直角三角形．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据直角三角形的定义，解答出即可．解答：解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB=∠ADC=∠BDC=90°，∴直角三角形有：△ACB，△ADC，△BDC．故答案为：3．点评：本题主要考查了直角三角形的定义，有一个角是直角的三角形是直角三角形．14．AD为△ABC的高，AB=AC，△ABC的周长为20cm，△ACD的周长为14cm，则AD= 4cm ．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：如图，由于AD为△ABC的高，AB=AC，那么D为BC中点，而△ABC的周长为20cm，由此可以求出AC+CD的值，而△ACD的周长为14cm，由此就可以求出AD的长度．解答：解：如图，∵AD为△ABC的高，AB=AC，∴D为BC中点，而△ABC的周长为20cm，∴AC+CD=×20=10cm，而△ACD的周长=AC+CD+AD=14cm，∴AD=4cm．故答案为：4cm．点评：此题主要考查了等腰三角形的底边上中线的性质，也利用了三角形的周长公式，然后求出所求线段的长度．三．解答题（共6小题）15．在△ABC中，BD是AC边上的中线，已知AB=6cm，△ABD的周长与△CBD 的周长的差1cm，求边BC的长．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可．解答：解：∵BD是△ABC的中线，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=1cm．又∵AB=6cm，∴BC=1cm．点评：本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．16．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．点评：此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出∠B的度数是解题关键．17．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD 周长为15cm，求AC长．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：先根据△ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BD的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．解答：解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，∴BD=15﹣6﹣5=4cm，∵AD是BC边上的中线，∴BC=8cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AC=21﹣6﹣8=7cm．故AC长为7cm．点评：考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC的长，题目难度中等．18．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=20°，AD为△ABC的高，AE为角平分线（1）求∠EAD的度数；（2）寻找∠DAE与∠B、∠C的关系并说明理由．考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：（1）根据三角形的内角和定理首先求得∠BAC，然后利用角平分线的定义求得∠BAE，再在直角△BAD中求得∠BAD的度数，根据∠EAD=∠EAB ﹣∠BAD即可求得；（2）根据三角形的内角和定理，以及角平分线的定义用∠B与∠C表示出∠EAB，在直角△ABD中，利用∠B表示出∠BAD，根据∠EAD=∠EAB﹣∠BAD即可求得．解答：解：（1）∵在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，又∵AE为角平分线，∴∠EAB=∠BAC=50°，在直角△ABD中，∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°，∴∠EAD=∠EAB﹣∠BAD=50°﹣30°=20°；（2）根据（1）可以得到：∠EAB=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）∠BAD=90°﹣∠B，则∠EAD=∠EAB﹣∠BAD=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠B）=（∠B﹣∠C）．点评：本题考查了角平分线的定义，以及三及三角形的内角和定理，正确用∠B与∠C表示出∠EAB是关键．19．如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度数．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和知，∠BAC=∠ACD﹣∠B，∠AEC=∠B+∠BAE，而AD平分∠BAC，故可求得∠AEC的度数．解答：解：∵∠B=26°，∠ACD=56°∴∠BAC=30°∵AE平分∠BAC∴∠BAE=15°∴∠AED=∠B+∠BAE=41°．点评：本题利用了三角形内角与外角的关系和角平分线的性质求解．20．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．。

《新课程课堂同步练习册·数学（华东版七年级下册）》参考答案第6章 一元一次方程§6.1 从实际问题到方程一、1．D 2. A 3. A二、1． x = - 6 2. 2x －15=25 3. x =3(12－x )三、1.解：设生产运营用水x 亿立方米,则居民家庭用水（5.8-x ）亿立方米，可列方程为:5.8-x =3x+0.62.解：设苹果买了x 千克, 则可列方程为: 4x +3(5-x )=173.解：设原来课外数学小组的人数为x ，则可列方程为:)4(21431+=+x x§6.2 解一元一次方程(一) 一、1. D 2. C 3.Ａ 二、1．x =-3，x =38 2.10 3. x =5三、1. x =7 2. x =4 3. x =37- 4. x =49 5. x =3 6. y =67-§6.2 解一元一次方程(二) 一、1. B 2. D 3. A 二、1．x =-5，y =3 2. 21 3. -3三、1. （1）x =31 （2）x =-2 （3）x =114 (4) x =-4 （5）x =83 （6）x=-22. （1）设初一（2）班乒乓球小组共有x 人, 得：9x －5=8x +2. 解得:x =7 （2）48人3. （1）x =-7 （2）x =-3§6.2 解一元一次方程(三)一、1. C 2. D 3. B 4. B 二、1. 1 2.34 3. 10三、1. (1) x =3 (2) x =7 （3）x =–1 （4）x =83-(5) x=4 (6) x=23-2. 3(31x -2) -4(x -41)=4 解得 x=-3 3. 3元§6.2 解一元一次方程(四) 一、1. B 2.B 3. D 二、1. 5 2. 1736, 23-3. 51-4. 15三、1. （1）y =52-（2）y =6 （3）49-=x （4）x ＝11172. 由方程3(5x -6)=3-20x 解得x =53,把x =53代入方程a -310x =2a +10x ，得a =-8.∴ 当a =-8时，方程3(5x -6)=3-20x 与方程a -310x =2a +10x 有相同的解.3.0)332(532=---x x 解得:x =9§6.2 解一元一次方程(五) 一、1．A 2. B 3. Ｃ二、1.2(x +8)=40 2. ４，６，８ 3.2x +10=6x +5 4. 15 5. 160元 三、1. 设调往甲处x 人, 根据题意,得27+x =2[19+(20-x )]. 解得:x =172. 设该用户5月份用水量为x 吨，依题意，得1.2×6+2(x -6)=1.4 x . 解得 x=8. 于是1.4x =11.2(元) .3. 设学生人数为x 人时，两家旅行社的收费一样多. 根据题意，得 240+120x =144(x +1)，解得 x =4. §6.3 实践与探索(一)一、1. B 2. B 3. A 二、1. 36 2.81131)290(22⨯=x π 3. 42，270三、1. 设原来两位数的个位上的数字为x ，根据题意，得10x +11-x =10(11-x )+x +63. 解得 x =9. 则原来两位数是29. 2．设儿童票售出x 张，则成人票售出（700-x ）张.依题意，得30x +50(700-x )=29000 . 解得:x =300, 则700-x=700-300=400人.则儿童票售出300张，成人票售出400张.§6.3 实践与探索(二)一、1. A 2. C 3. C 二、1.51x +52x +1+1=x 2. 23.75% 3. 2045三、1. 设乙每小时加工x 个零件，依题意得，5(x +2)+4(2x +2)=200 解得x =14.则甲每小时加工16个零件,乙每小时加工14个零件.2. 设王老师需从住房公积金处贷款x 元,依题意得，3.6%x +4.77%(250000-x )=10170. 解得 x =150000.则王老师需从住房公积金处贷款150000元，普通住房贷款100000元.3. 设乙工程队再单独做此工程需x 个月能完成，依题意，得16)6141(2=++x 解得 x = 14.21小时第7章 二元一次方程组§7.1 二元一次方程组和它的解 一、1. C 2. C 3. B二、1. ⎩⎨⎧==12y x 2. 5 3. ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-42230y x y x三、1. 设甲原来有x 本书、乙原来有y 本书,根据题意，得 ⎩⎨⎧+=--=+1010)10(510y x y x2. 设每大件装x 罐，每小件装y 罐，依题意，得⎩⎨⎧=+=+843212043y x y x .3. 设有x 辆车，y 个学生，依题意⎩⎨⎧=-=+yx y x )1(601545§7.2二元一次方程组的解法(一) 一、1. D 2. B 3. B 二、1. ⎩⎨⎧==41y x 2.略 3. 20三、1. ⎩⎨⎧==412y x 2. ⎩⎨⎧-=-=31y x 3. ⎩⎨⎧-==32y x 4. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==14111413y x§7.2二元一次方程组的解法(二)一、1. D 2. C 3. A 二、1.568-x ,856y + 2. 18,12 3. ⎩⎨⎧==13y x三、1. ⎩⎨⎧==15y x 2. ⎩⎨⎧==11y x 3. ⎪⎩⎪⎨⎧-==412y x 4. ⎩⎨⎧==32y x 四、设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x 、y 亩，依题意可得：⎩⎨⎧=+=+138001*********y x y x 解这个方程组得⎩⎨⎧==64y x§7.2二元一次方程组的解法(三) 一、1. B 2.Ａ ３．B 4. C 二、1. ⎩⎨⎧==34y x 2. 9 3. 180，20三、1.⎩⎨⎧==13y x 2.⎪⎩⎪⎨⎧-==761y x 3. ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1611y x ⎩⎨⎧-==284y x 四、设金、银牌分别为x 枚、y 枚，则铜牌为(y +7)枚，依题意，得⎩⎨⎧+++==+++2)7(100)7(y y x y y x 解这个方程组，⎩⎨⎧==2151y x , 所以 y +7=21+7=28．§7.2二元一次方程组的解法(四)一、1. D 2. Ｃ 3. B二、1. ⎩⎨⎧==35y x 2. 3, 52-3. -13三、1. 1.⎩⎨⎧==33y x 2. ⎪⎩⎪⎨⎧-==325y x 3.⎩⎨⎧==12y x 4. ⎩⎨⎧==75y x 5.⎩⎨⎧==50y x 6.⎪⎩⎪⎨⎧==373y x四、设小明预订了B 等级、C 等级门票分别为x 张和y 张. 依题意，得 ⎩⎨⎧⨯=+=+.3500150300,7y x y x 解这个方程组得⎩⎨⎧==.4,3y x§7.2二元一次方程组的解法(五) 一、1. D 2. D 3. A二、1. 24 2. 6 3. 28元， 20元 三、1. （1）（2）由（1）得：⎩⎨⎧=+=+1000008000600015y x y x 解得⎩⎨⎧==510y x∴7058103=⨯+⨯ 答：这批蔬菜共有70吨．２．设A 种篮球每个x 元，B 种篮球每个y 元，依题意，得⎩⎨⎧=+=+840812720146y x y x 解得⎩⎨⎧==3050y x ３．设不打折前购买1件A 商品和1件B 商品需分别用x 元，y 元，依题意，得⎩⎨⎧=+=+10836845y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==.416y x 因此50×16+50×4-960=40（元）. §7.3实践与探索(一)一、1. C 2. Ｄ ３.Ａ二、1. 72 2. ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=9)(232y x y x 3. 14万，28万三、1.设甲、乙两种商品的原销售价分别为x 元，y 元，依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+386%90%70500y y x 解得⎩⎨⎧==180320y x2. 设沙包落在A 区域得x 分，落在B 区域得y 分， 根据题意，得⎩⎨⎧=+=+3222343y x y x 解得 ⎩⎨⎧==79y x ∴307393=⨯+=+y x 答:小敏的四次总分为30分. ３．（1）设A 型洗衣机的售价为x 元，B 型洗衣机的售价为y 元， 则据题意，可列方程组5001313351.y x x y -=⎧⎨%+%=⎩，解得11001600.x y =⎧⎨=⎩，（2）小李实际付款：1100(113)957-%=（元）；小王实际付款：1600(113)1392-%=（元）． §7.3实践与探索(二)一、1. Ａ 2. A ３．Ｄ二、1. 55米/分, 45米/分 2. 20，18 ３．２，１三、1. 设这个种植场今年“妃子笑”荔枝收获x 千克，“无核Ⅰ号”荔枝收获y 千克．根据题意得 320081230400x y x y +=⎧⎨+=⎩，．解这个方程组得20001200x y =⎧⎨=⎩，．2.设一枚壹元硬币x 克，一枚伍角硬币y 克，依题意得：⎩⎨⎧+==+.10201510105y x y x 解得：⎩⎨⎧==.46y x3.设原计划生产小麦x 吨，生产玉米y 吨，根据题意，得1812102018.x y x y +=⎧⎨+=-⎩，％％解得108.x y =⎧⎨=⎩，10×(1+12%)=11.2（吨），8×(1+10%)=8.8（吨）．4. 略5. 40吨第8章 一元一次不等式§8.1 认识不等式一、1.B 2.B 3.A二、1. ＜；＞；＞ ; ＞ 2. 2x +3＜5 3. 2433t ≤≤ 4. ω≤50 三、1．（1）2x -1＞3；（2）a +7＜0；（3）a 2+b 2≥0；（4）m3 ≤-2;（5）∣a -4∣≥a ；（6）-2＜2y +3＜4. 2．80+20n ＞100+16n ; n =6,7,8,… §8.2 解一元一次不等式（一） 一、1．C 2．A 3.C二、1.3，0，1，32 ，- 103；2-，4-，0，1 2. x ≥-1 3. -2＜x ＜2 4. x ＜16三、1.不能，因为x ＜0不是不等式3-x ＞0的所有解的集合，例如x =1也是不等式3-x ＞0的一个解. 2.略 §8.2 解一元一次不等式（二） 一、1. B 2. C 3.A二、1.＞；＜；≤ 2. x ≥-3 3. ＞三、1. x ＞3； 2. x ≥-2 3.x ＜534. x ＞5四、x ≥-1 图略 五、(1)34>x (2)34=x (3) 34<x§8.2 解一元一次不等式（三） 一、1. C 2.A二、1. x ≤-3 2. x ≤- 943. k ＞2三、1. （1）x ＞-2 （2）x ≤-3 （3）x ≥-1 （4）x ＜-2 （5）x ≤5 (6) x ≤-1 (图略)2. x ≥257 3.八个月§8.2 解一元一次不等式（四） 一、1. B 2. B 3.A二、1. -3，-2，-1 2. 5 3. x ≤1 4. 24三、1. 解不等式6（x -1）≤2（4x +3）得x ≥-6，所以，能使6（x -1）的值不大于2（4x +3）的值的所有负整数x 的值为-6，-5，-4，-3，-2，-1.2. 设该公司最多可印制x 张广告单，依题意得 80+0.3x ≤1200，解得x ≤373313 .答：该公司最多可印制3733张广告单.3. 设购买x 把餐椅时到甲商场更优惠，当x ＞12时，得 200×12+50（x -12）＜0.85（200×12+50x ）,解得x ＜32 所以12＜x ＜32; 当0＜x ≤12时，得200×12＜0.85（200×12+50x ）解得x ＞17144 ,所以17144＜x ≤12 其整数解为9，10，11，12.所以购买大于或等于9张且小于32张餐椅时到甲商场更优惠.§8.3 一元一次不等式组（一） 一、1. A 2. B二、1. x ＞-1 2. -1＜x ≤2 3. x ≤-1三、1. (1) x ≥6 (2) 1＜x ＜3 （3）4≤x ＜10 (4) x ＞2 (图略)2. 设幼儿园有x 位小朋友，则这批玩具共有3x +59件，依题意得 1≤3x +59-5（x -1）≤3，解得30.5≤x ≤31.5，因x 为整数，所以x =31，3x +59=3×31+59=152（件） §8.3 一元一次不等式组（二） 一、1. C 2. B.3.A二、1. m ≥2 2. 12 ＜x ＜23三、1. （1）3＜x ＜5 （2）-2≤x ＜3 （3）-2≤x ＜5 (4) x ≥13(图略) 2. 设苹果的单价为x 元，依题意得解得4＜x ＜535 ，因x 恰为整数，所以x =5（元）（答略） 3. -2＜x ≤3 正整数解是1,2,34. 设剩余经费还能为x 名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫，依题意得 350≤1800-（18+30）x ≤400，解得2916 ≤x ≤30524 ，因人数应为整数，所以x =30.5.(1)这批货物有66吨 (2)用2辆载重为5吨的车,7辆载重为8吨的车.2×3+2.5x ＜204×3+2x ＞20第九章多边形§9.1三角形（一）一、1. C 2. C二、1. 3，1，1； 2. 直角内 3. 12三、1. 8个；△ABC、△FDC、△ADC是锐角三角形；△ABD、△AFC是钝角三角形；△AEF、△AEC、△BEC是直角三角形.2.（1）略（2）三条中线交于一点，交点把每条中线分成的两条线段的比均为1:2.3.不符合，因为三角形内角和应等于180°.4.∠A=95°∠B=52.5°∠C=32.5°§9.1三角形（二）一、1.C 2.B 3. A.二、1.(1）45°；（2）20°，40°（3）25°，35° 2. 165° 3. 20°4. 20°5.3:2:1三、1. ∠BDC应为21°+ 32°+ 90°=143°（提示：作射线AD）2. 70°3. 20°§9.1三角形（三）一、1.D 2.A二、1.12cm 2. 3个 3. 5<c<9，7三、1.其他两边长都为8cm 2. 略.§9.2多边形的内角和与外角和一、1.C 2. C. 3.C 4.C二、1．八，1080° 2. 10，1800° 3. 125° 4. 120米．三、1.15 2.十二边形 3.九边形，少加的那个内角的度数为135°．4.11§9.3用多种正多边形拼地板（一）一、1. B 2. C．二、1. 6 2. 正六边形 3. 11，(3n+2)．三、1.（1）因为围绕一点拼在一起的正多边形的内角的和为360°.（2）不能，因为正八边形的每个内角都为135°，不能整除360°.（3）略.2.应选“80×80cm2”这种规格的瓷砖，因为长方形客厅的长和宽都是80cm的整数倍，需要这种瓷砖32块。

七年级数学下册第7章一次方程组综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22、《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有x人，该物品价值y元，则根据题意可列方程组为（）A．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨+=⎩C．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩D．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩3、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（）A．6台B．7台C．8台D．9台4、《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x人，牛价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．64084y xy x=+⎧⎨=+⎩B．64084y xy x=+⎧⎨=-⎩C．64084y xy x=-⎧⎨=-⎩D．64084y xy x=-⎧⎨=+⎩5、二元一次方程组32138220x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．51x y =⎧⎨=-⎩ B ．412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ C ．32x y =⎧⎨=⎩ D ．22x y =⎧⎨=-⎩ 6、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．xy ﹣3＝1B ．4x ﹣2y ＝3C ．x +2y ＝4D ．x 2﹣4y ＝17、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为x ，长凳数为y ，由题意列方程组为（ ）A ．585662x y x y =-⨯⎧⎨=+⨯⎩B ．585662x y x y =+⨯⎧⎨=-⨯⎩C ．5862x y x y =+⎧⎨=-⎩D ．5862x y x y =-⎧⎨=+⎩ 8、方程235x y -=，36x y +=，320x y z -+=，24x y +，50xy y -=中是二元一次方程的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．49、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺！设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C ．525x y x y =+⎧⎨=-⎩D ．525x y x y =-⎧⎨=+⎩ 10、已知关于x 、y 的方程组262223x y k x y k +=-⎧⎨+=-⎩的解满足2x ﹣y ＝2k ，则k 的值为（ ） A ．k 74= B ．k 32= C ．k 47= D ．k 23= 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、解二元一次方程组有___________和___________．用一元一次方程解应用题的步骤是什么？审题、___________、列方程、___________、检验并答．2、二元一次方程组40610x yy x-=⎧⎨-=⎩的解为 _____．3、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？解：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE．设AE＝x m，BE＝y m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组：200 100:21003:4x yx y+=⎧⎨⨯=⎩解得：___________4、程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚x人，小和尚y人，根据题意可列方程组为______．5、5237x yx y+=⎧⎨-=⎩，这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做____．二元一次方程组的条件：共含有____个未知数；每个方程都是____方程．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组3463 23x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩2、解方程组：2412 32147x y zx y zx z-+=⎧⎪++=⎨⎪-=⎩3、两种酒精，甲种含水15%，乙种含水5%，现在要配成含水12%的酒精500克．每种酒精各需多少？4、（1）若在方程2x-y=13的解中，x，y互为相反数，求xy的值．（2）已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组2(1)21x m ynx y+-=⎧⎨+=⎩的解，求m+n的值．5、解方程组：(1)20 3460 x yx y+=⎧⎨+-=⎩(2)1352 3432 x yx y+-⎧=⎪⎨⎪+=⎩-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】把x=2，y=﹣1代入方程ax+y=3中，得到2a-1=3，解方程即可．【详解】∵x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，∴2a-1=3，解得a=2，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解即使方程两边相等的一组未知数的值，一元一次方程的解法，正确理解定义，规范解一元一次方程是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：人数×8−3＝物品价值；人数×7＋4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设有x人，物品价值y元，由题意得：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．3、B【解析】【分析】设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次方程，解之可得出结论．【详解】解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，依题意，得23030 31515a m na m n⨯=+⎧⎨⨯=+⎩，解得：30m an a=⎧⎨=⎩，∵5ax=30a+5a，∴x=7．答：要同时开动7台机组．故选：B．【点睛】本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．4、B【解析】【分析】设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意得：64084y x y x =+⎧⎨=-⎩ ． 故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据加减消元法，由①+②得出11x ＝33，求出x ，再把x ＝3代入①求出y 即可．【详解】解：32138220x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①+②，得11x ＝33，解得：x ＝3，把x ＝3代入①，得9+2y ＝13，解得：y ＝2，所以方程组的解是32x y =⎧⎨=⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．6、B【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C、x+2y＝4，是分式方程，故本选项不合题意；D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．7、B【解析】【分析】设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．【详解】解：设学生人数为x，长凳数为y，由题意得：585626x y x y =+⨯⎧⎨=-⨯⎩， 故选B ．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．8、A【解析】【详解】解：方程235x y -=是二元一次方程，36x y +=中的3y的未知数的次数1-，不是二元一次方程， 320x y z -+=含有三个未知数，不是二元一次方程，24x y +是代数式，不是二元一次方程，50xy y -=中的5xy 的未知数的次数是2，不是二元一次方程，综上， 二元一次方程的个数是1个，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程，熟记二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．9、A【解析】【分析】根据题意可列出等量关系：绳长=竿长+5尺，竿长=绳长的一半+5尺，据此列方程即可．【详解】解：设绳索长x 尺，竿长y 尺，则5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出等量关系，由等量关系列方程．10、A【解析】【分析】根据262223x y k x y k +=-⎧⎨+=-⎩得出52x k =-，24y k =-，然后代入22x y k -=中即可求解． 【详解】解：262223x y k x y k +=-⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得333x y +=，∴1x y +=③，①﹣③得：52x k =-，②﹣③得：24y k =-，∵22x y k -=，∴2(52)(24)2k k k ---=， 解得：74k =．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出,x y 的代数式是解题的关键．二、填空题1、 代入消元法 加减消元法 设未知数 解方程【解析】略2、205x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案．【详解】解：40610x y y x -=⎧⎨-=⎩①②， 用①+②得：210y =，解得5y =，把5y =代入①中得：200x -=，解得20x，∴方程组的解为205x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．3、12080x y =⎧⎨=⎩略4、100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【解析】【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】解：设大和尚x 人，小和尚y 人，共有大小和尚100人，100x y ∴+=；大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，131003x y ∴+=． 联立两方程成方程组得100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 故答案为：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根据等量关系设未知数列方程组.5、 二元一次方程组 两 一次略三、解答题1、1432 xy⎧=⎪⎨⎪=⎩【解析】【分析】把方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】解：原方程组可化为346 3218x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，②-①得：6y=12，解得：y=2，代入①中，解得：x=143，∴方程组的解为1432xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．2、231 xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：241232147x y z x y z x z -+=⎧⎪++=⎨⎪-=⎩①②③， 由①+②，得4x +5z =13，④由④-③，得6z =6，解得，z =1，把z =1代入③，得x =2，把x =2，z =1代入①，解得，y =-3，故原方程组的解是231x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、甲种酒精取350克，乙种酒精取150克【解析】【详解】解：设甲种酒精取x 克，乙种酒精取y 克。

6．1 从实际问题到方程1．下列各式中，是方程的是( )A ．x 2－2x ＝0 B.23x －5 C ．3＋(－4)＝－1 D ．7x ＞52．小华想从下面各项中找一个解是x ＝2的方程，那么她会选择( )A ．3x ＋6＝0 B.23x ＝2 C ．5－3x ＝1 D ．3(x －1)＝x ＋13．检验方程后面的数是不是它的解．2x ＋1＝3x －1.(x ＝－1，x ＝2)4．超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后每个书包的售价为90元，则得到方程( )A ．0.8x －10＝90B ．0.08x －10＝90C ．90－0.8x ＝10D ．x －0.8x －10＝905．列方程：(1)x 的2倍与3的差等于零；(2)y 比它的34多7；(3)x 的3倍加上5等于x 的7倍减去4.6．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度．若设上半年平均每月用电x 度，则所列方程正确的是( )A ．6x ＋6(x －2000)＝150000B ．6x ＋6(x ＋2000)＝150000C ．6x ＋6(x －2000)＝15D ．6x ＋6(x ＋2000)＝157．已知x ＝1是方程x ＋2a ＝－1的解，那么a 的值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．28．若单项式3ac x ＋2与－7ac 2x －1是同类项，则可以得到关于x 的方程为______________．9．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字(不计算标题字数)．则七言绝句有多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为________．10．在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株，设乙班植树x株．(1)列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的株数；(2)根据题意列出含未知数x的方程；(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．详解详析1．A [解析] 考查方程的定义．2．D [解析] 把x＝2分别代入选项中各方程，它只能使3(x－1)＝x＋1的左右两边成立，所以选D.3．解：把x＝－1代入方程：左边＝－2＋1＝－1，右边＝－3－1＝－4，左边≠右边，∴x＝－1不是方程的解；把x＝2代入方程：左边＝4＋1＝5，右边＝6－1＝5，左边＝右边，∴x＝2是方程的解．4．A5．解：(1)2x－3＝0. (2)y－34y＝7.(3)3x＋5＝7x－4.6．A [解析] 设上半年平均每月用电x度，则下半年平均每月用电(x－2000)度，由题意，得6x＋6(x－2000)＝150000.故选A.7．A [解析] 把x＝1代入方程，得1＋2a＝－1，解得a＝－1.故选A.8．x＋2＝2x－1 [解析] ∵单项式3ac x＋2与－7ac2x－1是同类项，∴x＋2＝2x－1.故答案为x＋2＝2x－1.9．28x－20(x＋13)＝20 [解析] 设七言绝句有x首，则五言绝句有(x＋13)首．利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系可列方程为28x－20(x＋13)＝20.10．解：(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1＋20%)x；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x－10)．(2)由题意，得(1＋20%)x＝2(x－10)．(3)把x＝25分别代入方程的左边和右边，得左边＝(1＋20%)×25＝30，右边＝2×(25－10)＝30.∵左边＝右边，∴25是方程(1＋20%)x＝2(x－10)的解，∴乙班植树的株数是25株，从上面的检验过程可得甲班植树的株数是30株，而不是35株．6.2 七年级数学下册解一元一次方程同步练习一、选择题1.已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是（）A.3a﹣5=2bB.3a+1=2b+6C.3ac=2bc+5D.a=2.将3x﹣7=2x变形正确的是（）A．3x+2x=7 B．3x﹣2x=﹣7 C．3x+2x=﹣7 D．3x﹣2x=73.下列方程的变形正确的是（）A.由，得： ； B.由，得：； C.由得 D.由得：；4.若x=-3是方程2(x-m)=6的解，则m 的值为（ ）A ．6B ．-6C ．12D ．-125.若7﹣2x 和5﹣x 的值互为相反数，则x 的值为( )A.4B.2C.﹣12D.﹣76.解方程时，为了去分母应将方程两边同时乘以（ ） A.12 B.10 C.9 D.47.把方程3x ＋＝3－去分母，正确的是 ( )A ．B ．C ．D ． 8.方程，可以化成（ ）A. B.C. D.9.某书上有一道解方程的题：，处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=-2，那么处应该是数字（ ）.A.7B.5C.2D.-210.已知方程的解满足，则的值是（ ） Ａ． Ｂ．Ｃ．或 Ｄ．任何数二、填空题 11.若关于x 的方程（k+2）x 2+4kx ﹣5k=0是一元一次方程，则k= ，方程的解x= ．3137143y y ---=12.若“★”是新规定的某种运算符号,设a★b=ab+a﹣b,则2★n=﹣8,则n= ．13.已知关于x的方程4x+2m=3x+1与方程3x+2m=6x+1的解相同,则方程的解为．14.若方程3x+2a=13和方程2x－4=2的解互为倒数，则a的值为 .15.已知关于x的方程2ax=(a+1)x+3的解是正整数，则正整数a=16.已知t满足方程，则的值为 .三、解答题17.解方程：4x－3(20－x)= 3 18.解方程：3(x﹣1)﹣2(x+2)=4x﹣1．19.解方程：． 20.解方程：21.聪聪在对方程①去分母时，错误的得到了方程2(x+3)﹣mx﹣1=3(5﹣x) ②，因而求得的解是x=2.5，试求m的值，并求方程的正确解.22.m为何值时,关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2(x﹣m)=3(x﹣2)﹣1的解小2．答案1.C2.D3.D.4.D5.B6.A7.A8.D9.B.10.C11.答案为：﹣2、1.25．12.答案为：-1013.答案为：014.答案为：a=6；15.答案为：2，4；16.答案为：2；17.x=9；18.解:去括号得:3x-3-2x-4=4x-1,移项得:x-4x=-1+7,合并得:-3x=6,解得:x=-2．19.去分母得：5（x﹣3）﹣3（2x+7）=15（x﹣1），去括号得：5x﹣15﹣6x﹣21=15x﹣15，移项合并得：﹣16x=21，解得：x=﹣．20.x=-0.2.21.解：把x=2.5代入方程②得：2(2.5+3)﹣2,5m﹣1=3(5﹣2.5)，解得：m=1，把m=1代入方程①得：﹣=，去分母得：2(x+3)﹣x+1=3(5﹣x)，去括号得：2x+6﹣x+1=15﹣3x，移项合并得：4x=8，解得：x=2，则方程的正确解为x=2.22.解：由4x﹣m=2x+5，得x=，由2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1，得x=﹣2m+7．∵关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2，∴+2=﹣2m+7，解得m=1．故当m=1时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2．华东师大版数学七年级下册第六章 6.3 实践与探索复习练习1. 一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是() A．600×0.8－x＝20 B．600×8－x＝20C．600×0.8＝x－20 D．600×8＝x－202．长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4 m而长减少了5 m，那么面积增加15 m2，设长方形原来的宽为x m，所列方程是() A．(x＋4)(3x－5)＋15＝3x2B．(x＋4)(3x－5)－15＝3x2 C．(x－4)(3x＋5)－15＝3x2D．(x－4)(3x＋5)＋15＝3x23．一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装获利()A．168元B．108元C．60元D．40元4. 小强父母想用一笔钱购买年利率为2.98%的3年期国库券作为小强3年后读高中的费用(约需8 000元)，现在应买这种国库券约() A．7 775元B．7 362元C．7 769元D．7 344元5. 学校计划将120名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则要比原计划少分出6个小组，那么原计划要分成的小组数是()A．40B．30C．24D．206. 一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是()A．26 B．62 C．71 D．537. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利润25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到的方程是() A．150－x＝25%·x B．150－x＝25%C．x＝150×25% D．25%·x＝1508. 已知关于x的方程kx2－2x＋9＝0的一个解是x＝－1，则k的值是()A．－11B．11C．7D．－79. 下列各式中是方程的是()A．3x－2 B．7＋(－5) C．3y－1＝6 D．4×2－2＝610. 下列判断正确的是()A．x＝2是方程2x－1＝x的解B．方程6x＝3与方程6|x|＝3的解相同C．由7x＝5可得x＝7 5D．x＝1和x＝－1都是方程x2－1＝0的解11. 某企业存入银行甲、乙两种不同用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年可获利息9 500元，则存款数目为甲______元，乙______元．12. 小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用306元．其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为_____元13. 某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么去年五月份的销售额是______万元14. 某市政府切实为残疾人办实事，在区道路改造中为盲人修建一条盲道，根据规划设计和要求，每天施工500 m，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加50%，结果提前2天完成，则盲道______m.15. 某数的3倍加上4等于10，设某数为x，那么可列出方程式：______________16. 已知父子俩的年龄之和为55岁，又知父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少5岁，设儿子的年龄为x岁，可列方程为______________．17. 检验x＝5是否为方程3x－2＝2x＋3的解．18. 甲、乙两人捐书给贫困山区，共捐54本，如果甲给乙一本，则乙是甲的2倍，问甲、乙各捐书多少本？19. 某一学生在做作业时，不慎将墨水打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度是每小时45千米，运货汽车的速度是每小时35千米，(以下内容被墨水覆盖)”请将这道题补充完整，并列方程解答20. 某同学在A，B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元(1)求该同学看中的英语学习机和书包的单价各是多少元？(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打7.5折销售；超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？参考答案：1---10 ABCDB BAACD11. 5万15万12. 12013. 12014. 300015. 3x＋4＝1016. 3x－5＋x＝5517. 解：左边＝3×5－2＝13，右边＝2×5＋3＝13.左边＝右边，∴x＝5是方程的解．18. 解：设甲捐x本，则乙捐了(54－x)本，由题意得：2(x－1)＝54－x＋1，解得x＝19，所以甲捐了19本，乙捐了35本19. 解：可以把它补充成相遇问题，也可以补充成追击问题．方案很多，下面仅举两种方案供参考．方案1(相遇问题)：补充“两车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，经过几小时才能相遇？”设两车经过x小时才能相遇，依题意有(45＋35)x＝40.解得x＝0.5. 答：经过0.5小时才能相遇．方案2(追击问题)：补充“摩托车与汽车分别从甲、乙两地同时同向而行，经过几小时摩托车才能追上运货的汽车？”设经过x小时摩托车才能追上运货的汽车，依题意有45x＝40＋35x，解得x＝4.答：经过4小时摩托车才能追上运货的汽车．20. 解：(1)设书包的单价为x元，则英语学习机的单价为(4x－8)元．根据题意，得4x－8＋x＝452，解得x＝92.4x－8＝4×92－8＝360.答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元．(2)在超市A购买英语学习机与书包各一件，需花费现金：452×75%＝339(元)；因为339＜400，所以可以选择超市A购买．在超市B可先花费现金360元购买英语学习机，再利用得到的90元购物券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360＋2＝362(元); 因为362＜400，所以也可以选择在超市B购买但是，由于362>339，所以在超市A购买英语学习机与书包更省钱．第6章一元一次方程一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分;在每小题给出的四个选项中只有一项符合题意)1.下列方程中,是一元一次方程的是()A.x2+3=0B.x+3=y+2C.=4D.x=02.下列说法中不成立的是()A.若x=y,则x-a=y-aB.若x-y=0,则-x=-yC.若x=-y,则-x-5=y-5D.若-x=1,则x=-3.方程3x+2=2x-1的解为()A.x=-3B.x=-1C.x=1D.x=34.解方程=1-,去分母正确的是()A.3x=1-2x+2B.3x=1-2x-2C.3x=6-2x-2D.3x=6-2x+25.若关于x的方程3x+2a=12和方程2x-4=12的解相同,则a的值为()A.6B.8C.-6D.46.若的值比的值小1,则x的值为()A.B.-C.D.-7.对于非零的两个数a,b,规定a⊗b=3a-b,若(x+1)⊗2=5,则x的值为()A.1B.-1C.D.-28.已知关于x的方程(2a+b)x-1=0无解,那么ab的值是()A.负数B.正数C.非负数D.非正数9.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件生产任务,实际上该班组每天比计划多生产了6个零件,结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件,若设该班组要生产的零件为x个,则可列方程为()A.-=3B.-=3C.-=3D.-=310.某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣,售价都是135元,若按成本计,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,则在这次买卖中他()A.不赚不赔B.赚9元C.赔18元D.赚18元二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.已知方程(m-2)x|m-1|+4=7是关于x的一元一次方程,则m=.12.当x=时,代数式与1-的值相等.13.如果当x=-2时,式子2x2+mx+4的值为18,那么当x=2时,这个式子的值为.14.如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数,那么x=.15.若代数式3a4b2x与a4b3x-1能合并成一项,则x的值为.16.如果|x+8|=5,那么x=.17.如图6-Z-1是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图,由6个颜色不同的正方形组成,设中间最小的正方形的边长为1,则这个长方形色块图的面积为.图6-Z-1 18.一张试卷只有25道选择题,答对一题得4分,答错一题倒扣1分,某学生解答了全部试题共得70分,他答对了道题.三、解答题(本大题共4小题,共38分)19.(8分)解方程:(1)2(x-1)-3(2+x)=5;(2)2-=+1.20.(10分)阅读:解方程2.4-=y,有如下四种解法:解法A:24-=6y,第一步120-y+4=30y,第二步-31y=-124,第三步y=4.第四步解法B:2.4-=y,第一步12+10y-40=3y,第二步7y=28,第三步y=4.第四步解法C:24-=6y,第一步48+10y-40=12y,第二步8=2y,第三步y=4.第四步解法D:-=y,第一步12-10y+40=3y,第二步-13y=-52,第三步y=4.第四步阅读上面的解法,你认为哪些解法是正确的?解法错误的错在哪一步?21.(10分)某工厂原计划用26小时生产一批零件,后因每小时多生产5个,用24小时不但完成了任务,而且还比原计划多生产了60个,则原计划生产多少个零件?22.(10分)情景:图6-Z-2试根据图中的信息,解答下列问题:(1)购买6根跳绳需元,购买12根跳绳需元.(2)小红比小明多买2根跳绳,付款时小红反而比小明少付5元,你认为有这种可能吗?若有,请求出小红购买跳绳的根数;若没有,请说明理由.答案1. D2. D3. A4. D5. C6. B7. C8. D9. C10. C11. 0 12.-1 13. 6 14. 9 15. 1 16.-3或-13 17. 143 18. 1919.解:(1)去括号,得2x-2-6-3x=5.移项、合并同类项,得-x=13.系数化为1,得x=-13.(2)方程两边同乘以6,得12-(2x-1)=2(x+1)+6,12-2x+1=2x+2+6,4x=5,x=.20.解:只有解法D是正确的.解法A错在第一步,解法B错在第二步,解法C错在第二步.21.解:设原计划生产x个零件.由题意,得24+5=x+60,解得x=780.答:原计划生产780个零件.22.解:(1)150240(2)有这种可能.设小红购买了x根跳绳,根据题意,得25×0.8x=25(x-2)-5,解得x=11.所以小红购买了11根跳绳.。

8.2.1不等式的解集一、选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．x＝2是不等式3x＞5的一个解B．x＝2是不等式3x＞5的解集C．x＝2是不等式3x＞5的唯一解D．x＝2不是不等式3x＞5的解2．下列各数中，不是不等式2（x﹣3）+3＜0的一个解的是（）A．﹣3B．C．D．23．不等式﹣2≤x＜3中的整数解的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．如果有一个数不超过a，那么这个数的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图表示的是不等式的解集，其中错误的是（）A．x≤2B．x＞1C．x≠0D．x＜06．把不等式x＜﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．7．如图所示的不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜2B．﹣1≤x＜2C．﹣1＜x≤2D．﹣1≤x≤2 8．对于不等式x+2＞5，下列说法正确的是（）A．x＝3，x＝﹣2都是它的解B．x＝3，x＝5，x＝7是它的全部解C．x＝5是它的解，x＝7不是它的解D．x＞3就是x+2＞5的解集9．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数个B．不等式x＞﹣5的负整数解为有限个C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解10．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜2的正整数解只有一个B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3D．不等式x＜10的整数解有无数个二、填空题（共4小题）11．某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是．12．如图表示的不等式的解集是．13．如图，数轴上表示关于x的不等式组的解集是．14．下列数值中能使1﹣2x＞0成立的数有个．三、解答题（共3小题）15．写出下列数轴所表示的不等式的解集．16．把下列不等式的解集在数轴上表示出来：（1）x＜2：（2）x≥﹣1；（3）x≤﹣1.5；（4）x＞3．总结：小于向画，大于向画；无等号画圆圈，有等号画圆点．17．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜4；（2）x≤﹣2；（3）x＞﹣1；（4）x≥﹣4；（5）x＜﹣50；（6）﹣1＜x≤3．8.2.1不等式的解集参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．x＝2是不等式3x＞5的一个解B．x＝2是不等式3x＞5的解集C．x＝2是不等式3x＞5的唯一解D．x＝2不是不等式3x＞5的解【解答】解：3x＞5，解得x＞，A、x＝2是不等式3x＞5的一个解，故A正确；B、x＝2是不等式3x＞5的解，故B错误；C、x＝2是不等式3x＞5的唯一解，故C错误；D、x＝2不是不等式3x＞5的解，故D错误；故选：A．2．下列各数中，不是不等式2（x﹣3）+3＜0的一个解的是（）A．﹣3B．C．D．2【解答】解：2（x﹣3）+3＜0，去括号得，2x﹣6+3＜0，移项得，2x＜6﹣3，合并同类项得，2x＜3，把x的系数化为1得，x＜．∵，∴2不是不等式2（x﹣3）+3＜0的解．故选：D．3．不等式﹣2≤x＜3中的整数解的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：不等式﹣2≤x＜3的整数解有：﹣2、﹣1、0、1、2，共5个．故选：C．4．如果有一个数不超过a，那么这个数的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设这个数是x，∵这个数不超过a，∴x≤a．故选：B．5．如图表示的是不等式的解集，其中错误的是（）A．x≤2B．x＞1C．x≠0D．x＜0【解答】解：A、x≤2应该从表示2的点出发，实心圆点向左画折线，正确；B、x＞1应该从表示1的点出发，空心圆点向右画折线，错误；C、x≠0应该从表示0的点出发，空心圆点向右和向左画2条折线，正确；D、x＜0应该从表示0的点出发，空心圆点向左画条折线，正确．故选：B．6．把不等式x＜﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵此不等式不包含等于号，∴可排除B、D，∵此不等式是小于号，∴应向左化折线，∴A错误，C正确．故选：C．7．如图所示的不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜2B．﹣1≤x＜2C．﹣1＜x≤2D．﹣1≤x≤2【解答】解：由图可知不等式的解集是﹣1及﹣1与2之间的数，故应表示为：﹣1≤x＜2．故选：B．8．对于不等式x+2＞5，下列说法正确的是（）A．x＝3，x＝﹣2都是它的解B．x＝3，x＝5，x＝7是它的全部解C．x＝5是它的解，x＝7不是它的解D．x＞3就是x+2＞5的解集【解答】解：x+2＞5，解得x＞3．故选项D符合题意．故选：D．9．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数个B．不等式x＞﹣5的负整数解为有限个C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解【解答】解：A、正确；B、不等式x＞﹣5的负整数解有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．C、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4包括﹣40，故正确；故选：C．10．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜2的正整数解只有一个B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3D．不等式x＜10的整数解有无数个【解答】解：A、不等式x＜2的正整数解只有一个，不符合题意；B、﹣2是不等式2x﹣1＜0，即x＜的一个解，不符合题意；C、不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，符合题意；D、不等式x＜10的整数解有无数个，不符合题意．故选：C．二、填空题（共4小题）11．某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是x＞﹣2．【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．12．如图表示的不等式的解集是x＜1．【解答】解：图中不等式的解集是x＜1，故答案为：x＜1．13．如图，数轴上表示关于x的不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【解答】解：从图可知，不等式组的解集为﹣1＜x≤3，故答案为﹣1＜x≤3．14．下列数值中能使1﹣2x＞0成立的数有3个．【解答】解：∵1﹣2x＞0，∴﹣2x＞﹣1，∴x＜，满足x＜的有﹣、﹣1、0，共3个，故答案为：3．三、解答题（共3小题）15．写出下列数轴所表示的不等式的解集．【解答】解：（1）∵4处是实心点且折线向左，∴不等式的解集为：x≤4；（2）∵3处是空心点且折线向右，∴x＞3．16．把下列不等式的解集在数轴上表示出来：（1）x＜2：（2）x≥﹣1；（3）x≤﹣1.5；（4）x＞3．总结：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点．【解答】解：（1）x＜2：（2）x≥﹣1：（3）x≤﹣1.5：（4）x＞3：．总结：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点．故答案为：左；右；空心；实心．17．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜4；（2）x≤﹣2；（3）x＞﹣1；（4）x≥﹣4；（5）x＜﹣50；（6）﹣1＜x≤3．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：（4）如图所示：（5）如图所示：（6）如图所示：．。

10.1.2轴对称的再认识时间：45分钟 总分：100分考点导航：1.能准确的画出轴对称图形的对称轴;2.在会画出轴对称图形的对称轴的基础上理解轴对称的性质.一 耐心选一选，你会开心（每题4分，共24分）1. 如果一个图形是轴对称图形,则下列说法不正确的是( )A 图形上的每一个点都有对称点B 对称点都位于对称轴的两侧C 对称点的连线都被对称轴垂直平分D 它不一定只有一条对称轴2. 关于对称,下列说法不正确的是( )A 如果两个图形关于某条直线对称,那么沿这条直线对折后两个图形能完全重合B 如果两个图形能完全重合,那么它们一定关于某条直线对称C 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称点的连线一定被对称轴平分D 如果两个图形关于某条直线对称,那么成轴对称关系的两个图形不一定是轴对称图形3. △ABC 与△MNP 关于直线l 对称，且l 垂直平分AN ，那么有（ ）A ．∠C ＝∠MB ．∠B ＝∠PC ．∠A ＝∠ND ．∠A ＝∠P4．剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，下面是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案)：下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是( )5．下列图形中，A B C '''△与ABC △关于直线MN 成轴对称的是（ ）6．如图1是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得30B =o ∠，则E ∠的 大小为（ ）Ａ．30o Ｂ．35o Ｃ．40o Ｄ．45o B A C C ' A ' B ' M N M A C A ' B ' C ' N A ． Ｂ． B A C C 'A 'B ' MN A C C ' A ' B ' M N Ｃ． Ｄ．二 精心填一填，你会轻松（每题4分，共20分）7. 在一张透明的纸上画一条线段,折叠纸使线段的两个端点重合,则_____________就是线段的对称轴;线段还有一条对称轴是______________________.8. 如果点A 、B 关于直线l 对称,点P 是直线l 上任意一点,则PA 和PB 的关系是_______.9. (1)如图2,点A 是MON ∠内任意一点,点B 和点C 是点A 关于OM 和ON 的对称点,连接BC,和OM 和ON 分别相交与点D 和E,BC=10厘米,则ADE ∆的周长为________.(2)连接OB 和OC,得到的OBC ∆是一个_______三角形.10．将一长方形纸片按如图3的方式折叠，BC ，BD 为折痕，则CBD ∠的度数为______．11．如图4，把一个长方形的纸片沿EF 折叠后ED '与BC 的交点为G ，点D ，C 分别落在D '，C '的位置上，若55EFG =o∠，则1=∠____，2=∠____．三 细心做一做，你会成功12. 作出图中两个轴对称图形的对称轴.(18分)13.（长春市课改实验区）图5①是一张画有小方格的等腰直角三角纸片，将图5①按箭头方向折叠成图5②，再将图5②按箭头方向折叠成图5③．（1）请把上述两次折叠的折痕用加粗的线画在图5④中．（2）在折叠后的图形图5③中，沿直线l 剪掉有A 的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图5⑤中用阴影表示出来．(19分)14．(2005年大连市改编)如图6，ABC △和A B C '''△关于直线MN 对称，A B C '''△和A B C ''''''△关于直线EF 对称．(19分)（１） 画出直线EF ；（２） 直线MN 与EF 相交于点O ，以点O 为圆心,以OB 为半径画圆,观察有哪几个点将落在圆周上,你能说明一下其中的道理吗?10.2.2轴对称的再认识1.B2.B3.C4.C5.B6.A7.折痕所在的直线,它本身所在的直线8.PA=PB 9(1)10厘米(2)等腰 10.90°11.70°,110°12.略 13. （1）见图5①；（2）见图5②．14(1) 如图6，连结B B '''．作线段B B '''的垂直平分线EF ．则直线EF 是A B C '''△和A B C ''''''△的对称轴．(2)Ｂ Ｃ Ｍ C ' A '' C,,,:,,,,B B B BB BO B O MN BB BN B N B B B P B P NP B B B N B N'''''''=⊥∴=''''''''''''=⊥∴=Q Q 点落在圆周上理由如下连接则连接则。

9.1.2三角形的内角和与外角和-课堂练习一、单选题1．锐角ABC 中，12B C ∠=∠，则B 的范围是（ ） A ．1020 B ︒<∠<︒B ．2030B ︒<∠<︒C ．3045B ︒<∠<︒D ．4560B ︒<∠<︒2．如图，已知在△ABC 中，△C ＝90°，BE 平分△ABC ，且BE△AD ，△BAD ＝20°，则△AEB 的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°3．小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如图摆放其中△C ＝△F ＝90°，△A ＝45°，△D ＝30°，则△a +△β等于（ ）A ．180°B ．210°C ．360°D ．270°4．已知ABC 中，70A ∠=︒，50B ∠=︒，BCA ∠的角平分线CD 交边AB 于点D ，则BCD ∠=（ ） A ．30 B ．60︒ C ．45︒ D ．120︒5．已知三角形的一个内角是另一个内角的23,是第三个内角的45,则这个三角形各内角的度数分别为( ) A ．60°,90°,75°B ．48°,72°,60°C ．48°,32°,38°D ．40°,50°,90°6．如图，△ABC 中，△ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若△A ＝25°，则△BDC 等于（ ）A ．44°B ．60°C ．67°D ．70°二、填空题 7．如图，AD△BC ，△C =30°， △ADB:△BDC= 1:2，则△DBC 的度数是_______.8．如图，一轮船在海上往东行驶，在A 处测得灯塔C 位于北偏东60︒，在B 处测得灯塔C 位于北偏东25︒，则ACB =∠________︒．9．己知：如图，CE AB ⊥于E ，AD BC ⊥于D ，30A ∠=︒，则B ∠=________，C ∠=_________．10．在ABC 中，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于点O ，连结AO ，若25OBC ∠=︒，30OCB ∠=︒，则OAC ∠=_____．11．如图，△ABC 中，△A ＝40°，△B ＝72°，CE 平分△ACB ，CD △AB 于D ，DF △CE ，则△CDF ＝_________度．12．如图，ABC 中，7565A B ∠=︒∠=︒，，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC 内，若120∠=︒，则2∠的度数是_____________.13．如图，△ACD =△A ，△BCF =△B ，则△A +△B +△ACB 等于______ ．三、解答题14．如图，在ABC 中，BF 平分ABC ∠，CF 平分ACB ∠，65A ∠=︒，求F ∠的度数．15．已知：如图，在△ABC 中，△A△△ABC△△ACB=3△4△5，BD ，CE 分别是边AC ，AB 上的高，BD ，CE 相交于H ，求△BHC 的度数．答案第4页，共1页。

华东师大版七年级数学下册习题第六章一元一次方程 (1)第七章一次方程组 (9)第八章一元一次不等式 (16)第九章多边形 (23)第十章轴对称、平移与旋转 (31)期中试卷 (39)期末测试 (46)第六章一元一次方程一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列是一元一次方程的是( )A．8＋72＝2×40 B．9x＝3x－8C．5y－3 D．x2＋x－1＝02．解方程x－13－4－x2＝1时，去分母正确的是( )A．2(x－1)－3(4x－1)＝1 B．2x－1－12＋x＝1C．2(x－1)－3(4－x)＝6 D．2x－2－12－3x＝6 3．研究下面解方程1＋4(2x－3)＝5x－(1－3x)的过程：①去括号，得1＋8x－12＝5x－1－3x；②移项，得8x－5x＋3x＝－1－1＋12；③合并同类项，得6x＝10；④未知数系数化为1，得x＝5 3 .对于上面的解法，你认为( )A．完全正确 B．变形错误的是①C．变形错误的是② D．变形错误的是③4．当x＝3时，下列方程成立的个数有( )①－2x－6＝0；②|x＋2|＝5；③(x－3)(x－1)＝0；④13x＝x－2.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知关于x的方程2x＋m－8＝0的解是x＝3，则m的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．56．单项式3a3b2x与－13b4(x－12)a3是同类项，那么x的值是( )A．－1 B．1 C．－14D.147．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于正方体的重量的个数为( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%.设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为( ) A．54＋x＝80%×108 B．54＋x＝80%(108－x)C．54－x＝80%(108＋x) D．108－x＝80%(54＋x)9．将x0.5－10.7＝1变形为10x5＝1－107，其错在( )A．不应将分子、分母同时扩大10倍 B．移项未改变符号C．去括号出现错误 D．以上都不是10．小明需要在规定时间内从家里赶到学校，若每小时走5千米，可早到20分钟；若每小时走4千米，就迟到15分钟．设规定的时间为x小时，则可列方程为( )A．5(x－2060)＝4(x＋1560) B．5(x＋2060)＝4(x－1560)C．5(x－1560)＝4(x＋2060) D．5(x＋1560)＝4(x＋2060)二、填空题(每小题3分，共15分)11．若2x＝－5x＋3，则2x＋___＝3，依据是．12．当x ＝____时，代数式3x －28的值是2. 13．已知x ＝4是关于x 的一元一次方程(即x 为未知数)3a －x ＝x2＋3的解，则a ＝____．14．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为____元．15．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动32周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动43周，甲、乙第一次相遇……以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点(12点)同时出发，分针旋转____周，时针和分针第一次相遇．三、解答题(共75分) 16．(8分)解下列方程：(1)x 2－7＝5＋x; (2)x －32－2x ＋13＝1.17．(9分)截至2020年底，某省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？18．(9分)已知关于x的方程4x＋2m－1＝3x的解比关于x的方程3x＋2m ＝6x＋1的解大4，求m的值及这两个方程的解．19．(9分)已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分钟，60米/分钟，小红每次从家步行到学校所需时间相同，请你根据小红和小明的对话内容(如图)，求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校所需的时间．20．(9分)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．21．(10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．(1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？22．(10分)某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13 800元，甲队单独完成该项工程需20天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元．(1)甲、乙两队单独做，每天各可完成多少工作量？单独完成这项工程乙需要多少天？(2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．23．(11分)我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7·化为分数形式．由于0.7·＝0.777……，设x ＝0.777……①， 则10x ＝7.777……②，②－①得9x ＝7，解得x ＝79，于是得0.7·＝79.同理可得0.3·＝39＝13，1.4·＝1＋0.4·＝1＋49＝139根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示) 【基础训练】(1)0.5·＝________，5.8·＝________；(2)将0.2·3·化为分数形式，写出推导过程； 【能力提升】(3)0.3·15·＝________，2.01·8·＝________；(注：0.3·15·＝0.315315……，2.01·8·＝2.01818……) 【探索发现】(4)①试比较0.9·与1的大小：0.9·________1；(填“＞”“＜”或“＝”)②若已知0.2·85714·＝27，则3.7·14285·＝________.(注：0.2·85714·＝0.285714285714……)答案选择题：1-5：BCBCA 6-10:BDBBA 填空题：11._5x 等式的性质 12. 6 13.3 14.415. 1211 解答题16..（1）x ＝－24 （2）x ＝－1717. 解：设市县级自然保护区有x 个，则省级自然保护区有(x ＋5)个，根据题意，得10＋x ＋5＋x ＝49，解得x ＝17，∴x ＋5＝22.答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个18. 解：m ＝－1，第一个方程的解是x ＝3，第二个方程的解是x ＝－1 19. 解：设小红从家步行到学校所需时间为x 分钟，则小明从家步行到学校需(x ＋2)分钟，小明从家到学校骑车需(x －4)分钟，则240×(x －4)＝60×(x ＋2)，解得x ＝6，∴小明从家到学校的路程为240×(6－4)＝480(米)，小红从家步行到学校需6分钟20. 解：(1)设成人人数为x 人，则学生人数为(12－x)人．根据题意，得35x ＋352(12－x)＝350.解得x ＝8.所以学生人数为12－8＝4(人)，成人人数为8人 (2)如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16＝336(元).336＜350，所以购团体票更省钱21. 解：(1)∵裁剪时x 张用A 方法，∴裁剪时(19－x)张用B 方法．∴侧面的个数为6x ＋4(19－x)＝(2x ＋76)个，底面的个数为：5(19－x)＝(95－5x)个 (2)由题意，得2(2x ＋76)＝3(95－5x)，解得x ＝7，∴盒子的个数为2×7＋763＝30.答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子22. 解：(1)甲的工作量为120，由题意得乙每天完成的工作量为112－120＝130，∴乙单独完成的天数为1÷130＝30(天)，∴甲、乙两队单独做，每天完成的工作量分别为120，130；单独完成这项工程乙需要30天 (2)设乙队每天的工程费用为x 元，则甲队的费用为(x ＋150)元，∴12x ＋12(x ＋150)＝13 800, 解得x ＝500，x ＋150＝650(元)，甲单独完成所需费用为20×650＝13 000(元)，乙单独完成所需费用为30×500＝15 000(元)，故从节约资金的角度考虑，应选择甲工程队23. 解：(1)由题意知0.5·＝59，5.8·＝5＋89＝539，故答案为：59 539(2)0.2·3·＝0.232323……，设x ＝0.232323……①，则100x ＝23.2323……②，②－①，得99x ＝23，解得x ＝2399，∴0.2·3·＝2399(3)同理，0.3·15·＝315999＝35111，2.01·8·＝2＋110×1899＝11155，故答案为：55111 11155(4)①0.9·＝99＝1，故答案为：＝ ②3.7·14285·＝3＋714285999999＝3＋57＝267.故答案为：267第七章 一次方程组一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知2x －3y ＝1，用含x 的代数式表示y 正确的是( )A ．y ＝23x －1B ．x ＝3y ＋12C ．y ＝2x －13D ．y ＝－13－23x2．方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝7①，4x －y ＝13②，下列变形正确的是( )A ．①×2－②消去xB ．①－②×2消去yC ．①×2＋②消去xD ．①＋②×2消去y 3．方程组⎩⎨⎧x －y ＝3，3x －8y ＝14的解为( )A.⎩⎨⎧x ＝－1y ＝2B.⎩⎨⎧x ＝1y ＝－2C.⎩⎨⎧x ＝－2y ＝1D.⎩⎨⎧x ＝2y ＝－14．已知有理数x ，y 满足|x ＋6y －7|＋6x ＋y ＝0，则x ＋y 的值是( ) A ．1 B.32 C.52D ．35．二元一次方程3x ＋y ＝10在正整数范围内解的组数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．已知⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2是二元一次方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝5，ax －by ＝1的解，则b －a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．37．如果方程组⎩⎨⎧4x ＋3y ＝7，kx ＋（k －1）y ＝3的解x ，y 的值相等，则k 的值为( )A ．2B ．0C ．1D ．－28．对于有理数x ，定义f (x )＝ax ＋b ，若f (0)＝3，f (－1)＝2，则f (2)的值为( )A ．5B ．4C ．3D ．1 9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得( )A.⎩⎨⎧11x ＝9y （10y ＋x ）－（8x ＋y ）＝13B.⎩⎨⎧10y ＋x ＝8x ＋y 9x ＋13＝11yC.⎩⎨⎧9x ＝11y （8x ＋y ）－（10y ＋x ）＝13D.⎩⎨⎧9x ＝11y （10y ＋x ）－（8x ＋y ）＝13 10．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 称为2×2阶行列式，并且规定：⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝a ×d －b ×c ，例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 2－1 －2＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4.二元一次方程组⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的解可以利用2×2阶行列式表示为⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪x ＝D xD y ＝D yD ；其中D ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 b 1a 2b 2，D x ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪c 1 b 1c 2 b 2，D y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 c 1a 2 c 2. 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝1，3x －2y ＝12时，下面说法错误的是( )A ．D ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 13 －2＝－7 B ．D x ＝－14C ．D y ＝27 D ．方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝－3二、填空题(每小题3分，共15分)11．若关于x ，y 的二元一次方程3x －ay ＝1有一个解是⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2，则a ＝____．12．若二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，3x －5y ＝4的解为⎩⎨⎧x ＝a ，y ＝b ，则a －b ＝____．13．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知一束鲜花的价格是____元．14．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为___．15．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧3x －my ＝5，2x ＋ny ＝6的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，则关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎨⎧3（a ＋b ）－m （a －b ）＝5，2（a ＋b ）＋n （a －b ）＝6的解是____． 三、解答题(共75分)16．(8分)解方程组：(1)⎩⎨⎧x ＋y ＝1，4x ＋y ＝10； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋32＋y ＋53＝6，x －43＋2y －35＝23.17．(9分)已知a ＋b ＝9，a －b ＝1，求2(a 2－b 2)－ab 的值．18．(9分)用消元法解方程组⎩⎨⎧x －3y ＝5，①4x －3y ＝2.②时，两位同学的解法如下： 解法一：由①－②，得3x ＝3.解法二：由②得，3x ＋(x －3y)＝2，③把①代入③，得3x ＋5＝2.(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”；(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．19．(9分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝4，ax ＋by ＝7与⎩⎨⎧2ax －3by ＝19，5y －x ＝3有相同的解，求a ，b 的值．20．(9分)当m 为何值时，方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝m ，2x －y ＝2m ＋1的解x ，y 满足x －y ＝2？并求出此方程组的解．21．(10分)某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．(1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？22．(10分)随着中国传统节日“端午节”的临近，商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？23．(11分)为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不足90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？(2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．答案选择1-5：CDDAC6-10:AAADC填空：11.412. 7413.1514. ⎩⎨⎧x ＋y ＝200，（1－15%）x ＋（1－10%）y ＝17415.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝－12解答题16. （1）解：⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2 （2）解：⎩⎨⎧x ＝3，y ＝417. 解：－218. 解：(1)解法一中的解题过程有错误，由①－②，得3x ＝3“×”，应为由①－②，得－3x ＝3 (2)由①－②，得－3x ＝3，解得x ＝－1，把x ＝－1代入①，得－1－3y ＝5，解得y ＝－2.故原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－219. 解：a ＝4，b ＝－120. 解：m ＝1，x ＝1，y ＝－121. 解：(1)设这批学生有x 人，原计划租用45座客车y 辆，根据题意得⎩⎨⎧x ＝45y ＋15，x ＝60（y －1），解得⎩⎨⎧x ＝240，y ＝5.答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆 (2)∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5＋1＝6(辆)，所需费用为220×6＝1320(元)，租60座客车需要5－1＝4(辆)，所需费用为300×4＝1200(元)，∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算22. 解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据题意得⎩⎨⎧6x ＋3y ＝600，50×0.8x ＋40×0.75y ＝5200，解得⎩⎨⎧x ＝40，y ＝120.答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元 (2)80×40＋100×120－80×0.8×40－100×0.75×120＝3640(元)．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元23. 解：(1)5 000－92×40＝1 320(元) (2)设甲、乙两所学校各有x 名，y 名学生准备参加演出，则⎩⎨⎧x ＋y ＝92，50x ＋60y ＝5 000，解得⎩⎨⎧x ＝52，y ＝40 (3)∵甲校有10人不能参加演出，∴甲校有52－10＝42(人)参加演出，若两校联合购买服装，则需要50×(42＋40)＝4 100(元)，此时比各自购买可以节约(42＋40)×60－4 100＝820(元)，但如果两校联合购买91套服装，只需40×91＝3640(元)，此时又比联合购买每套50元可节约4 100－3 640＝460(元)，因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装(即比实际人数多购买9套)第八章 一元一次不等式一、选择题(每小题3分，共30分)1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是( )A ．m －2＜n －2 B.m 4＞n4C ．6m ＜6nD ．－8m ＞－8n 2．不等式3x －6≥0的解集在数轴上表示正确的是( )3．不等式组⎩⎨⎧x ＋1＞0，2x －6≤0的解集在数轴上表示正确的是( )4．不等式组⎩⎨⎧1－2x ＜3，x ＋12≤2的正整数解的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．25．已知(x －2)2＋|2x －3y －m |＝0中，y 为正数，则m 的取值范围是( )A ．m <2B ．m <3C ．m <4D ．m <56．在解不等式1－x 3<3x －22时，其中错误的一步是( ) ①去分母，得2(1－x )<3(3x －2)；②去括号，得2－2x <9x －6；③移项，得－2x －9x <－6－2；④合并同类项，得－11x <－8；⑤系数化为1，得x <811. A ．① B ．② C ．③ D ．⑤7．不等式14(2x ＋m )>1的解集是x >3，则m 的值为( ) A ．－2 B ．－12 C ．2 D.128．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧6－3（x ＋1）＜x －9，x －m ＞－1的解集是x ＞3，则m 的取值范围是( )A ．m ＞4B ．m ≥4C ．m ＜4D ．m ≤49．某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价120%的价格出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少元，商店老板才肯出售( )A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元10．某种饮料原零售价为每瓶6元，凡购买2瓶以上(含2瓶)，超市推出两种优惠销售方法：第一种：第一瓶按原价，其余按原价的七折出售；第二种：全部按原价的八折出售．购买相同数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法的优惠多，至少要购买这种饮料( )A ．3瓶B ．4瓶C ．5瓶D ．6瓶二、填空题(每小题3分，共15分)11．用不等号填空：若a <b <0，则－a 5___－b 5；2a －1___2b －1. 12．不等式组⎩⎨⎧2（x ＋1）＞5x －7，43x ＋3＞1－23x的解集为____． 13．某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打__8__折．14．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧3－2x ＞2，x －a ＞0有3个整数解，则a 的取值范围是____．15．若x 为实数，则[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3，[－2.82]＝－3等．[x]＋1是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[x]≤x ＜[x]＋1.①利用这个不等式①，求出满足[x]＝2x －1的所有解，其所有解为___．三、解答题(75分)16．(8分)解下列不等式(组)，并把不等式(组)的解集在数轴上表示出来．(1)3x －22≤2; (2)⎩⎨⎧3x －5≤1①，13－x 3＜4x ②.17．(9分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12（x ＋1）≤2，x ＋22≥x ＋33，并求出不等式组的整数解之和．18．(9分)已知不等式5(x －3)－2(x －1)＞2.(1)求该不等式的解集；(2)若不等式的最小整数解与m 的值相等，求代数式m －1m ＋1的值．19．(9分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝m ＋1，2x ＋y ＝m －1，当m 为何值时，x >y?20．(9分)已知方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝－7－a ，x －y ＝1＋3a的解x 为非正数，y 为负数． (1)求a 的取值范围；(2)化简|a －3|＋|a ＋2|；(3)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax ＋x >2a ＋1的解为x <1?21．(10分)小明购买A ，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：(1)求A ，B 两种商品的单价；(2)若第三次购买这两种商品共12件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．(10分)某市继2019年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？23．(11分)为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：的人均支出费用各是多少元；(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？答案选择题1—5：BBCCC 6-10:DADCB 填空题11. > ; < 12. －1＜x ＜3 13. 814. －3≤x ＜－2 15. _x ＝0.5或x ＝116. (1)解：x ≤2(2)解：1＜x ≤2 在数轴上表示解集略17. 解：解不等式12(x ＋1)≤2，得x ≤3，解不等式x ＋22≥x ＋33，得x ≥0，则不等式组的解集为0≤x ≤3，所以不等式组的整数解之和为0＋1＋2＋3＝618. 解：(1)x ＞5 (2)5719. 解：用含m 的代数式分别表示x ，y ，得x ＝m －3，y ＝－m ＋5，因为x>y ，所以m －3>－m ＋5，解此不等式，得m>4，所以当m>4时，x>y20. 解：(1)解方程组，得⎩⎨⎧x ＝－3＋a ，y ＝－4－2a ，根据题意，得⎩⎨⎧－3＋a ≤0，－4－2a<0，解不等式组，得－2<a ≤3 (2)当－2<a ≤3时，|a －3|＋|a ＋2|＝3－a ＋a ＋2＝5 (3)解不等式(2a ＋1)x>2a ＋1，根据题意，得2a ＋1<0，解得a<－12，所以a 的取值范围为－2<a ＜－12，又∵a 为整数，∴a ＝－121. 解：(1)设A 种商品的单价为x 元，B 种商品的单价为y 元，根据题意可得⎩⎨⎧2x ＋y ＝55，x ＋3y ＝65，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝15，答：A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元 (2)设第三次购买商品A 种a 件，则购买B 种商品(12－a)件，根据题意可得a ≥2(12－a)，解得8≤a ≤12，第三次购买这两种商品的总费用为20a ＋15(12－a)＝(5a ＋180)元，当a ＝8时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件22. 解：(1)设温馨提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，根据题意，得2x ＋3×3x ＝550，解得x ＝50，经检验，x ＝50符合题意，∴3x ＝150(元)，即温馨提示牌和垃圾箱的单价分别是50元和150元 (2)设购买温馨提示牌y 个(y 为正整数)，则垃圾箱为(100－y)个，根据题意得⎩⎨⎧100－y ≥48，50y ＋150（100－y ）≤10000，∴50≤y ≤52，∵y 为正整数，∴y 为50，51，52，共3种方案；即温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，购买温馨提示牌和垃圾箱的总费用为50y ＋150(100－y)＝－100y ＋15000，当y ＝52时，所需资金最少，最少是9800元23. 解：(1)设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元，根据题意，得⎩⎨⎧15x ＋9y ＝57000，10x ＋16y ＝68000，解得⎩⎨⎧x ＝2000，y ＝3000，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元 (2)设m 人清理养鱼网箱，则(40－m)人清理捕鱼网箱，根据题意，得⎩⎨⎧2000m ＋3000（40－m ）≤102000，m ＜40－m 解得18≤m ＜20，∵m 为整数，∴m ＝18或m ＝19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱第九章多边形一、选择题(每小题3分，共30分)1．一个五边形的内角和为( )A．540° B．450° C．360° D．180°2．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，53．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC.若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的大小为( )A．54° B．62° C．64° D．74°4．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是( ) A．15° B．25° C．30° D．10°5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是( )A．15° B．20° C．25° D．30°6．从一个n边形的一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余的各顶点，若把这个多边形分割成6个小三角形，则n的值是( )A．6 B．7 C．8 D．97．幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑料板：①正三角形；②正四边形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．可以选择的是( )A．③④⑤ B．①②④ C．①④ D．①③④⑤8．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A．90° B．180° C．210° D．270°9．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是( )A．γ＝2α＋β B．γ＝α＋2βC．γ＝α＋β D．γ＝180°－α－β10．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为( )A．13 B．14 C．15 D．16二、填空题(每小题3分，共15分)11．一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是____．12．求图中∠1的度数：(1)∠1＝____；(2)∠1＝____；(3)∠1＝____．13．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是____．14．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小的内角的度数为____．15．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1－∠2＝___．三、解答题(共75分)16．(8分)如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE.求∠1，∠D度数．17．(9分)如图，△ABC中，∠ABC∶∠C＝5∶7，∠C比∠A大10°，BD是△ABC的高，求∠A与∠CBD的度数．18．(9分)如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落在点C′处，试探究∠1，∠2与∠C的关系．19．(9分)小明在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内角．问这个内角是多少度？小明求的是几边形的内角和？20．(9分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD ⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．21．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．22．(10分)已知△ABC.(1)如图①，∠BAC和∠ACB的平分线交于点I，∠BAC＝50°，∠ACB＝70°，求∠AIC的度数．(2)如图②，△ABC的外角∠CAE的平分线的反延长线与∠ACB的平分线交于点O，则∠O和∠B有什么数量关系？说明你的理由．23．(11分)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图①，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°＋12∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠ACB.∴∠1＋∠2＝12(∠ABC＋∠ACB)．又∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴∠1＋∠2＝12(180°－∠A)＝90°－12∠A，∴∠BOC＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－(90°－12∠A)＝90°＋12∠A.探究2：如图②中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图③中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？(只写结论，不需证明)结论：________.答案选择题1-5：ACCAB6-10：CBBAB填空题11. 1012. (1)∠1＝62°；(2)∠1＝23°；(3)∠1＝105°13. 40°14. 30°15. 72°16. 解：∠1＝110°，∠D＝43°17. 解：设∠ABC＝(5x)°，∠C＝(7x)°，则∠A＝(7x－10)°.由∠A＋∠ABC ＋∠C＝180°，得5x＋7x＋7x－10＝180.解得x＝10.∴∠ABC＝50°，∠C＝70°，∠A＝60°.∵BD是△ABC的高，∴∠BDC＝90°.∴∠CBD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°18. 解：根据翻折的性质，得∠CEF＝∠C′EF，∠CFE＝∠C′FE，则∠1＋2∠CEF ＝180°，∠2＋2∠EFC＝180°，所以∠1＋∠2＋2∠CEF＋2∠EFC＝360°，而∠C＋∠CEF＋∠CFE＝180°，所以∠1＋∠2＋2(180°－∠C)＝360°，所以∠1＋∠2＝2∠C19. 解：设此多边形的边数为n，则由题意，得0<(n－2)×180－1125<180，解得8.25<n<9.25，所以n＝9, 少加的一个内角为1260°－1125°＝135°20. 解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°－40°－72°＝68°，∵CE 平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝34°，∴∠CED＝∠A＋∠ACE＝74°，∵CD⊥AB，DF⊥CE，∴∠CDF＋∠ECD＝∠ECD＋∠CED＝90°，∴∠CDF＝∠CED＝74°21. 解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°－∠A＝50°，∴∠CBD＝130°.∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝12∠CBD＝65°(2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°－65°＝25°.∵DF∥BE，∴∠F ＝∠CEB＝25°22. 解：∵AI平分∠BAC，∴∠IAC＝12∠BAC，∵CI平分∠BCA，∴∠ICA＝12∠BCA，∵∠BAC＝50°，∠ACB＝70°，∴∠IAC＝25°，∠ICA＝35°，∴∠AIC＝180°－25°－35°＝120°(2)∠B＝2∠O，理由：∵CO平分∠ACB，∴∠ACO＝1 2∠ACB，∵AD平分∠EAC，∴∠DAC＝12∠EAC，∵∠O＋∠ACO＝∠DAC，∴2∠O＋∠ACB＝∠EAC，又∵∠B＋∠ACB＝∠EAC，∴∠B＝2∠O23. 解：(1)探究2结论：∠BOC＝12∠A，理由如下：如图∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD＝∠A＋∠ABC，∴∠2＝12(∠A＋∠ABC)＝12∠A＋∠1，∵∠2是△BOC的一外角，∴∠BOC＝∠2－∠1＝12∠A＋∠1－∠1＝12∠A(2)探究3：∠OBC ＝12(∠A ＋∠ACB)，∠OCB ＝12(∠A ＋∠ABC)，∠BOC ＝180°－∠OBC －∠OCB ＝180°－12(∠A ＋∠ACB)－12(∠A ＋∠ABC)＝180°－12∠A－12(∠A ＋∠ABC ＋∠ACB)＝90°－12∠A ，∴结论：∠BOC ＝90°－12∠A第十章轴对称、平移与旋转一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中一定是轴对称图形的是( )A.直角三角形B.四边形C.平行四边形D.长方形2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )3．如图，△ABC经过平移到达△DEF的位置，则下列四个说法中，正确的有( )①AB∥DE，AB＝DE；②AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF；③AC∥DF，AC＝DF；④BC ∥EF，BC＝EF.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于( ) A．150° B．180° C．210° D．120°5．如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是( )A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．中心对称6．如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图不符合题意的一块是( )7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为( ) A．30° B．60° C．90° D．150°,8．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )A．6 B．8 C．10 D．129．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P 关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm，则线段QR的长为( ) A．4.5 cm B．5.5 cm C．6.5 cm D．7 cm10．如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包括△ABC本身)共有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图，下列各图是旋转对称图形的有____，是中心对称图形的有____．12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB ＝15°，则∠AOD＝____度．13．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝40°，BF＝6，则∠DEF＝____，EC＝____．14．如图，一块长46 m，宽25 m的草地上，准备修两条如图所示的小径，则修了小径后，草地可种草的面积变为____ m2.15．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，若AF＝12AB，则可通过____(填“平移”“旋转”或“轴对称”)变换，使△ABE变换到△ADF的位置，且线段BE，DF的数量关系是____，位置关系是___．三、解答题(共75分)16．(8分)下列图形是全等图形的有：____．(填序号)17．(9分)如图，四边形ABCD的顶点D在直线m上．(1)画出四边形ABCD关于直线m为对称轴的对称图形A1B1C1D；(2)延长线段BA和B1A1，它们的交点与直线m有怎样的关系；(3)如果∠A＝91°，BC＝16 cm，请你求出∠A1的度数与B1C1的长．18．(9分)如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(3)在图③中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．19．(9分)如图，在8×8的方格纸中，将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，△ABC关于直线MN对称的图形为△A2B2C2，将△ABC绕点O旋转180°得△A3B3C3.(1)在方格纸中画出△A1B1C1、△A2B2C2和△A3B3C3；(2)在△A1B1C1、△A2B2C2和△A3B3C3中，哪两个三角形成轴对称？请画出对称轴；(3)在△A1B1C1、△A2B2C2和△A3B3C3中，哪两个三角形成中心对称？请画出对称中心P.20．(9分)学完图形的全等后，数学老师出了一道题：“如图，已知△ABC≌△ADE，∠BAD＝40°，∠C＝50°，问DE与AC有何位置关系，并说明理由．”请你完成这道题．21．(10分)认真观察前四个图中阴影部分构成的图案(每个小正方形的边长都为1)，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的三个共同特征：特征1：__________________________________________________；特征2：__________________________________________________；特征3：__________________________________________________.(2)请在第五个图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．22．(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.(1)画出一个格点△A1B1C1，使它与△ABC全等且点A与点A1是对应点；(2)画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．23．(11分)如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，∠FDE＝45°，△DEC 按顺时针方向旋转一个角度后得△DGA.(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？(2)试指明图中旋转图形的对应线段与对应角？(3)图中有除正方形四边相等外的相等线段与相等的角吗？有没有能够完全重合的三角形？若有，请找出来；若没有，说明理由．(4)你能求出∠GDF的度数吗？说明你的理由．。

（新课标）华东师大版七年级下册10.3.1生活中的旋转现象一．选择题（共10小题）1．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下面四个图案是某种衣物的洗涤说明标识．其中没有用到图形的平移，旋转或轴对称设计的是（）A． B． C．D．4．下列四个图形中哪些图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的？（）A．①②B．②③C．①④D．②④5．下列现象中是旋转的是（）A．车轮在水平地面上滚动B．火车车厢的直线运动C．电梯的上下移动D．汽车方向盘的转动6．将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是（）A．B．C．D．7．下列四个图形中，不能由如图通过平移或旋转得到的图形是（）A．B．C． D．8．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续翻转（小正方形起始位置在AB边上），那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时，它的方向是（）A．B．C．D．9．如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（）A．B．C．D．10．下列图片中，哪些是由图片（1）分别经过平移和旋转得到的（）A．（3）和（4）B．（2）和（3）C．（2）和（4）D．（4）和（3）二．填空题（共7小题）11．如图是电脑CPU风扇的示意图．风扇共有9个叶片，每个叶片的面积约为8cm2．已知∠AOB=120°，在风扇的转动过程中，叶片落在扇形AOB内部的面积为_________ ．12．如图，以左边图案的中心为旋转中心，将右边图案按_________ 方向旋转_________ 即可得到左边图案．13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_________ ．14．如图所示，图形①经过轴对称变换得到图形②；则图形①经过_________ 变换得到图形③；图形①经过_________ 变换得到图形④．（填平移或旋转）15．一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第2009个图案是第_________ 个．16．如图所示，图形①经过_________ 变换得到图形②；图形②经过_________ 变到图形③；图形③经过_________ 变换得到图形④（填平移、旋转或轴对称）．17．钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了_________ ．三．解答题（共4小题）18．如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗？为什么？19．如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′．20．如图，可以看做是一个弓形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？21．如图是万花筒中的一个图案，其中菱形FJKG变成菱形FDAC，如果看成经过以F点为旋转中心、旋转角为x的旋转移动得到的，那么x等于多少度？请从下面的四个答案中选出一个正确的答案来．（A）60°；（B）120°；（C）180°；（D）以上答案都不对．10.3.1生活中的旋转现象参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有分析：根据对称和旋转定义来判断．解答：解：根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转．故选B．点评：考查学生对对称和旋转的理解能力．要理解：“对镜贴花黄”是指人和镜像的对称关系；“坐地日行八万里”是指人绕地心旋转．2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：生活中的旋转现象；轴对称图形；中心对称图形．菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．下面四个图案是某种衣物的洗涤说明标识．其中没有用到图形的平移，旋转或轴对称设计的是（）A． B． C．D．考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有分析：本题考查平移、旋转和轴对称的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：A、图案用到了图形的旋转设计；B、图案用到了图形的旋转设计；C、图案没有用到图形的平移，旋转或轴对称设计；D、图案既有旋转又有平移设计．故选C．点评：熟练掌握平移、旋转和轴对称的性质．①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心；③轴对称图形的对应线段、对应角相等．4．下列四个图形中哪些图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的？（）A．①②B．②③C．①④D．②④考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有分析：已知图形中的矩形和实线的对角线的位置，看看以那个点为旋转中心，按顺时针方向旋转90°能不能从一个矩形得到另一个矩形，再进行判断即可．解答：解：图①和③不论以那个点为旋转中心，按顺时针方向旋转90°都不能从一个矩形得到另一个矩形，而图②和图④以A点为旋转中心，按顺时针方向旋转90°能从一个矩形得到另一个矩形，故选D．点评：本题考查了矩形，旋转的性质的应用，主要考查学生对旋转的性质的理解，通过做此题培养了学生的观察图形的能力和空间想象能力．5．下列现象中是旋转的是（）A．车轮在水平地面上滚动B．火车车厢的直线运动C．电梯的上下移动D．汽车方向盘的转动考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有分析：根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．即可得到答案．解答：解：A、车轮在水平地面上滚动不是旋转，故此选项错误；B、火车车厢的直线运动是平移，故此选项错误；C、电梯的上下移动是平移，故此选项错误；D、汽车方向盘的转动是旋转，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了生活中的旋转，关键是掌握旋转中心是点而不是线．6．将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是（）A．B．C．D．考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有专题：操作型．分析：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；图片按顺时针方向旋转90°，分析可得答案．解答：解：根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转90°，分析可得D符合．故选D．点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．7．下列四个图形中，不能由如图通过平移或旋转得到的图形是（）A．B．C． D．考点：生活中的旋转现象；生活中的平移现象．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：根据平移的性质，旋转的概念，结合图形，对选项一一分析，即可得到正确答案．解答：解：A、是由右边的图通过逆时针旋转90°得到的图形；B、右边的图通过旋转180°，鱼眼睛应在左上方，故不正确；C、是由右边的图通过顺时针旋转90°得到的图形；D、是由右边的图通过平移得到的图形；故选B．点评：本题考查了图形的平移，查旋转的性质．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小；图形的旋转，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．8．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续翻转（小正方形起始位置在AB边上），那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时，它的方向是（）A．B．C．D．考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有分析：根据题意可得这个小正方形第一次回到起始位置时需16次翻转，而每翻转4次，它的方向重复依次，则此时就不难得到这个小正方形回到DA边的终点位置时的方向．解答：解：根据题意分析可得：小正方形沿着正方形ABCD的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB连续地翻转，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方，即这个小正方形回到DA边的终点位置时需16次翻转，而每翻转4次，它的方向重复依次，故回到DA边的终点位置时它的方向是向下．故选：C．点评：此题主要考查了生活中的旋转现象，本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．9．如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（）A．B． C D．考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有分析：将所给的拼木分别尝试拼接或由拼木盘观察，直接选出拼木．解答：解：A、C和D旋转之后都不能与图形拼满，B旋转180°后可得出与图形相同的形状，故选B．点评：本题难度一般，主要考查的是旋转的性质．【链接】①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．10．下列图片中，哪些是由图片（1）分别经过平移和旋转得到的（）A．（3）和（4）B．（2）和（3）C．（2）和（4）D．（4）和（3）考点：生活中的旋转现象；生活中的平移现象．菁优网版权所有分析：由平移的定义和旋转的性质进行判断．解答：解：图（1）沿一直线平移可得到（3），顺时针旋转可得到（4）．故选A．点评：解答此题要明确平移和旋转的性质：（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．二．填空题（共7小题）11．如图是电脑CPU风扇的示意图．风扇共有9个叶片，每个叶片的面积约为8cm2．已知∠AOB=120°，在风扇的转动过程中，叶片落在扇形AOB内部的面积为24cm2．考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有分析：根据旋转的性质和图形的特点求出图中∠AOB内部包含的叶片面积之和为一个叶片的面积，代入求出即可．解答：解：每个叶片的面积为8cm2，因而图形的面积是72cm2，∵∠AOB为120°∴叶片落在扇形AOB内部的面积是图形面积的，因而叶片落在扇形AOB内部的面积为72×=24cm2，故答案为：24cm2．点评：本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．注：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．12．如图，以左边图案的中心为旋转中心，将右边图案按逆时针方向旋转90°即可得到左边图案．考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有分析：根据旋转的意义，找出图中眼和嘴这两个关键处沿什么方向旋转即可．解答：解：观察图形中眼和嘴两个关键位置是按逆时针旋转90°得到的．点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是90°．考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解答：解：∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故答案为：90°．点评：此题主要考查了旋转及钟面的认识，解决本题的关键是在钟面上指针每走一个数字，绕中心轴旋转30°．14．如图所示，图形①经过轴对称变换得到图形②；则图形①经过旋转变换得到图形③；图形①经过平移变换得到图形④．（填平移或旋转）考点：生活中的旋转现象；生活中的平移现象．菁优网版权所有分析：根据旋转和平移的定义，直接求解．解答：解：观察图形，由图形（1）到（3）是旋转，图形（4）与（1）的大小、形状相同，是平移的得到的．点评：要根据旋转的定义，和平移的性质，确定图形变化的方式．将图象绕一定轴线转动一定角度后能使图象复原的一类对称动作叫旋转．15．一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第2009个图案是第 2 个．考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有专题：规律型．分析：观察图形变化规律可知，三个一串，用2009除以3，找余数即可．解答：解：图形每三个成规律性变化，2009÷3=669余2，按此规律画出的第2009个图案是第2个．点评：此题通过旋转，考查了同学们对规律的探索发现能力，是一道难度适中的题目．16．如图所示，图形①经过轴对称变换得到图形②；图形②经过平移变到图形③；图形③经过旋转变换得到图形④（填平移、旋转或轴对称）．考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有分析：根据平移、旋转和轴对称的性质，可直接判断结果．解答：解：仔细观察各个图的位置关系可知：①和②是轴对称关系，②和③的形状大小一样，是平移关系，③和④图形的大小一样，但方向发生了变化，是旋转．∴图形①经过轴对称变换得到图形②；图形②经过平移变到图形③；图形③经过旋转变换得到图形④．点评：本题考查了生活中的旋转现象，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心；轴对称图形的对应线段、对应角相等．17．钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了120°．考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有分析：钟表的分针匀速旋转一周需要60分，分针旋转了360°；求经过20分，分针的旋转度数，列出算式，解答出即可．解答：解：根据题意得，×360°=120°．故答案为：120°．点评：本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°是解答本题的关键．三．解答题（共4小题）18．如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗？为什么？考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：根据旋转的性质，找出四张牌中成中心对称的一张即可．解答：解：被旋转过的1张牌是第二张牌．理由如下：第一张牌，因为最中间的图案不是中心对称，所以不是中心对称图形，第二张牌是中心对称图形，第三张牌，因为最中间只有一张，所以不是中心对称图形，第四张牌，因为最中间的图案不是中心对称，所以不是中心对称图形，∵将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，∴被旋转过的1张牌是第二张．点评：本题考查了生活中的旋转现象，需要注意扑克牌中图案的细微差别以及中心对称图形的性质．19．如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′．考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有专题：操作型．分析：根据旋转的意义，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解答：解：点评：本题考查了图形的旋转变化，要准确把握旋转的定义．20．如图，可以看做是一个弓形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有分析：根据旋转的意义，图形是由4个弓星组成的，因此图形是由弓形顺时针或（逆时针）旋转得来的每次旋转的度数相同，共旋转了3次．解答：解：将图形弓形顺时针或（逆时针）旋转3次，每次旋转了90°．答：可以看做是一个弓形通过3次旋转得到的？每次旋转了90度．点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．21．如图是万花筒中的一个图案，其中菱形FJKG变成菱形FDAC，如果看成经过以F点为旋转中心、旋转角为x的旋转移动得到的，那么x等于多少度？请从下面的四个答案中选出一个正确的答案来．（A）60°；（B）120°；（C）180°；（D）以上答案都不对．考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有专题：操作型．分析：根据旋转的意义，找出菱形FJKG中J，K，J3个个关键处按顺时针方向旋转240°或逆时针方向旋转120°后的形状即为菱形FDAC．解答：解：观察图形，菱形FJKG中∠GFJ为60°，根据旋转的意义，找出菱形FJKG中J，K，J3个个关键处按顺时针方向旋转240°或逆时针方向旋转120°后的形状即为菱形FDAC．故选B．点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！。

华东师大版七年级下册数学全册综合检测试卷一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分) 1.若m>n ,则下列不等式正确的是( )A.m-2<n-2B.m 4>n 4C.6m<6n D .-8m>-8n 2.方程x-1=5+2x 的解是( )A.-6B.-4C.4D.6 3.下列四个手机APP 图标中,是轴对称图形的是 ( )A B C D4.已知三角形的两边长分别为2和5,则三角形的周长l 的取值范围是( ) A.3<l<7 B .9<l<12 C.10<l<14 D.无法确定5.如图,把△ABC 绕着点A 逆时针旋转40°得到△ADE ,∠1=30°,则∠BAE=( ) A.10° B.30° C.40° D.70°第5题图 第6题图 第7题图6.如图,在三角形纸片ABC 中,AB=10,BC=7,AC=6,沿过点B 的直线折叠这个三角形,使顶点C 落在AB 边上的点E 处,折痕为BD ,则△AED 的周长为( )A.7B.8C.9D.10 7.如图,四边形ABCD 中,∠ADC=∠ABC=90°,与∠ADC ,∠ABC 相邻的两外角的平分线交于点E.若∠A=50°,则∠E 的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°8.在一次健美操比赛中,中学组有17名男运动员需要住宿,住宿时有2人间和3人间可供选择,要求每个房间都要住满,那么他们有住宿方案( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种9.若关于x ,y 的方程组{x +y =9m,x -y =3m的解是方程3x+2y=24的一个解,则m 的值是 ( ) A.1 B.-1 C.2D.-2 10.如图,△ABC 的角平分线CD ,BE 相交于点F ,∠A=90°,EG ∥BC ,CG ⊥EG 于点G ,给出下列结论:①∠CEG=2∠DCB ;②∠DFB=12∠CGE ;③∠ADC=∠GCD ;④CA 平分∠BCG.其中一定正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4 二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)11.若a3+1与2a+13互为相反数,则a 的值为 .12.把一副三角尺按照如图所示的方式摆放,两个三角尺各有一条直角边在水平桌面上,则其斜边相交所成的∠α为 度.第12题图 第14题图13.已知关于x 的不等式组{x -a ≤0,3+2x >5的整数解只有3个,则a 的取值范围是 . 14.如图,在七边形ABCDEFG 中,AB ,ED 的延长线相交于O 点.若图中∠1,∠2,∠3,∠4的度数和为220°,则∠BOD 的度数为 .15.对于任意数a ,b ,定义一种运算:a ※b=ab-a+b-2.例如,2※5=2×5-2+5-2=11.请根据上述的定义解决问题:若不等式3※x<2,则不等式的正整数解是 .三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(8分)解方程(组):(1)x-x -25=2x -13-1; (2){2x -y =3,3x +y =7.17.(8分)解不等式组{x -1≤2,x -2<4(x +1),并把解集表示在数轴上.18.(8分)若关于x ,y 的二元一次方程组{2x +y =−4m +5,x +2y =m +4的解满足{x -y >−6,x +y <8. (1)x-y= ,x+y= ;(用含m 的代数式表示)(2)求m 的取值范围.。

华东师大版七年级数学下册 第6章一元一次方程课后专题练习班级：________ 姓名：________一、单选题（共 10 小题）1、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为2cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（ ）cm ．A ．4B ．6C ．12D ．182、下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A ．若a b =，则55a b +=+ B ．若a b =，则ac bc = C ．a b cc=，则a b =D ．若a b =，则a b cc=3、一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成，用31m 钢材可做30个A 部件或150个B 部件，现要用36m 钢材制作这种仪器，设应用3m x 钢材做A 部件，剩余钢材做B 部件，恰好配套，则可列方程为（ ） A ．()3301506x x ⨯=-B ．()3150306x x ⨯=-C ．()3031506x x =⨯-D ．()1503306x x =⨯-4、如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U ”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）A ．78B ．70C ．84D ．1055、如图，OM 平分AOB ∠，2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，则AOB ∠=（ ）．A ．96°B ．108°C ．120°D ．144°6、下列等式的变形正确的是（ ） A ．如果x ＝y ，那么2+x ＝2﹣y B ．如果m nk k=，那么m ＝n C ．如果2（x ﹣1）＝3，那么2x ﹣1＝3 D ．如果13x ＝6，那么x ＝27、下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A ．3x －5B ．110x+=C ．123x =D ．5x －3y ＝08、下列等式变形中，不正确的是（ ） A ．若a b =，则55a b +=+B ．若a b =，则33a b =C ．若23a b =，则32a b =D ．若a b =，则a b =9、下列运用等式的性质变形，不一定正确的是（ ） A ．若ac bc =，则a b = B ．若c a c b -=-，则a b = C ．若34a b -=+，则7a b =+D ．若a b cc=，则a b =10、已知a ，x 为正整数，若ax ﹣1＝x +7，则满足条件的所有a 的值之和为（ ） A ．15B ．17C ．19D ．21二、填空题（共 10 小题）1、随着气温降低，吃羊肉的重庆人越来越多．于是王老板预定了一批羊排、羊腿、精品单肉．第一批预定羊排的数量（斤）是精品羊肉的2倍，羊腿的数量（斤）是羊排、精品羊肉的数量之和．由于品质优良宣传力度大，小区邻居的预订量暴增，王老板按照相同的价格加紧采购了第二批羊排、羊腿、精品羊肉，其中第二批羊腿的数量古第二批总数量的16，此时两批羊腿总数量达到了羊排、羊腿、精品羊肉三种总量的518，而羊排和精品羊肉的总数量之比为8:5．若羊排、羊腿、精品羊肉的成本价分别为50元、42元、38元，羊排的售价为每斤64元，销售中，王老板为回馈顾客，将两批羊排总量的18送邻居免费品尝，其余羊排、羊腿、精品羊肉全部实完，总利润率为16%，且羊腿的销售单价不高于羊排、精品羊肉销售单价之和的713．则精品羊肉的单价最低为______元．2、对实数a 、b 规定一种新运算，若a b ab b =-△，则方程20x =△的解是__________________．3、定义运算：54a b a b ⊕=+，那么当961x ⊕=时，13x ⊕=_______．4、整式2mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式值，那么关于x 的方程24mx n --= 的解为_____________.x2- 1- 01 22mx n + 44- 8- 12-5、小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期两年，到期后可得人民币5150元，如果设这项储蓄的年利率是x，根据题意，可列出方程是__________________．6、万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡•万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶，茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款2021年的新茶：清明香，云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒）之比为2：3：1，由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的12，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的49，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为500元、420元，380元，清明香的售价为每盒640元，活动中将清明香的18供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为16%，且云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的614，则滴翠剑茗单价为____元7、将115(1)12(3)5x x-=--去括号后，方程转化为_______．8、如图，这是某超市“飘柔”洗发水的价格标签，一位服务员不小心将标签弄脏了，使得原价看不清．请你帮忙算一算，该洗发水的原价是______元．9、已知关于x的一元一次方程21x k+=的解是5x=，则k的值为__________．10、在2、﹣2、0中，x＝_______是方程2x4+x2＝﹣18x的解．三、解答题（共 6 小题）1、解方程：3x﹣4（x+1）＝3﹣2（2x﹣5）．2、解方程： (1)217x x +=-； (2)5172134x x ++-=．3、【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴发现：如图所示的数轴上，点O 为原点，点A 、B 表示的数分别是a 和b ，点B 在点A 的右边（即b a >），则A 、B 两点之间的距离（即线段AB 的长）AB b a =-．【问题情境】如图所示，数轴上点A 表示的数6a =-，点B 表示的数为4b =，线段AB 的中点C 表示的数为x ．点M 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点N 从点B 出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t 秒(0)t >．【综合运用】根据“背景知识”和“问题情境”解答下列问题：(1)填空：①A、B两点之间的距离AB=_______，线段AB的中点C表示的数x=_______．②用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为________；点N表示的数为______．(2)求当t为何值时，点M运动到线段AB的中点C，并求出此时点N所表示的数．(3)求当t为何值时，12MN AB=．4、如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．(1)如图1，若点C为点A、B的中点，则点C表示的数为______；(2)如图2，若点C对应数为4．点E以1个单位/秒的速度从点A出发沿着数轴的正方向运动，2秒后点F 以2个单位/秒的速度从点C 出发也沿着数轴的正方向运动，点F 到达B 点处立刻按原速返回沿着数轴的负方向运动，直到点E 到达点B ，两个点同时停止运动．设点E 运动的时间为t （0t >），在此过程中存在t 使得3EF BE =成立，求t 的值；(3)如图3，若点C 对应数为4．长度均为1个单位的电子虫MN 和电子虫PQ ，其中MN 从点A 出发（点N 与点A 重合）以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，同时PQ 从点C 出发（点P 与点C 重合）以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，当PQ 运动到点P 与点A 重合时，PQ 保持速度不变，反向沿着数轴正方向运动，当点Q 运动到点M 重合时，两电子虫都停止运动．在运动过程中，如果出现两条电子虫有重叠的时候，它们各自运动方向不变但速度会减半，重叠结束速度立即恢复．设电子虫MN 运动时间为t 秒，是否存在0t t ，使两电子虫上的点N 和点P 刚好相距3个单位长度，若存在，请直接写出t 的值．若不存在，请说明理由．5、列方程解应用题迎接2022年北京冬奥会，响应“三亿人上冰雪”的号召，全民参与冰雪运动的积极性不断提升．我国2019年总滑雪人次比2016年总滑雪人次多了约680.5万，2019年旱雪人次约占本年总滑雪人次的1.5%，比2016年总滑雪人次的2%多2.6万．2019年总滑雪人次是多少万？6、解下列方程： (1)()723320x x +-=(2)0.50.40.010.015520.30.0412x x x +--+=-。

七年级数学下册第6章一元一次方程章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若1x =是关于x 的一元一次方程23x a +=的解，则有理数a 的值为（ ）A ．±1B ．1C ．1-D ．02、下列选项是一元一次方程的是（ ）A ．20x y +=B ．31x +C ．2310x +=D ．21x =3、下列方程变形正确的是（ ）A ．223355x --=-变形为225533x =-+B ．2(1)4x -=-变形为142x -=--C ．300500x =-变形为300500x +=D ．3050x =-变形为5030x =-+4、下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）A ．若a b =，则55a b +=+B ．若a b =，则ac bc =C ．a b c c =，则a b =D ．若a b =，则a b c c= 5、已知x ＝1是关于x 的一元一次方程x ＋2a ＝0的解，则a 的值是（ ）A ．－2B ．2C ．12D ．－126、如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U ”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）A ．78B ．70C ．84D ．105 7、在解方程13x -+x ＝213+x 时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是（ ） A ．2（x ﹣1）+6x ＝3（3x +1）B ．2x ﹣1+6x ＝3（3x +1）C ．2（x ﹣1）+x ＝3（3x +1）D ．（x ﹣1）+6x ＝3（3x +1） 8、把方程20.30.1230.7x x +--=的分母化为整数，结果应为（ ）． A ．2312037x x +--= B ．231237x x +--= C ．1020312037x x +--= D ．102031237x x +--= 9、下列方程中，解为5x =的方程是（ ）A ．22x x -=B ．23x -=C ．35x x =+D ．23x10、学校需制作若干块标志牌，由一名工人做要50h 完成．现计划由一部分工人先做4h ，然后增加5人与他们一起做6h 完成这项工作．假设这些工人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作？小华的解法如下：设先安排x 人做4h ．所列方程为46(5)15050x x ++=，其中“450x ”表示的意思是“x 人先做4h 完成的工作量”，“6(5)50x +”表示的意思是“增加5人后(5)x +人再做6小时完成的工作量”．小军所列的方程如下：(46)5615050x +⨯+=，其中，“(46)50x +”表示的含义是（ ） A ．x 人先做4h 完成的工作量．B ．先工作的x 人前4h 和后6h 一共完成的工作量．C ．增加5人后，新增加的5人完成的工作量．D ．增加5人后，(5)x +人再做6h 完成的工作量．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若23a -与37a -互为相反数，则=a __________．2、粮食安全与能源安全、金融安全并称三大战略安全．粮食储备是我国大战略方针中的一环，充足的粮食生产和存储是确保我国粮食安全的物质基础，是决定因素．胜利储粮库甲仓库有粮食120吨，乙仓库有粮食90吨，从甲仓库调运x 吨到乙仓库，调剂后甲仓库的存粮食是乙仓库存粮的12，则可列方程为______．3、关于x 的一元一次方程2x ＋m ＝6的解为x ＝2，则m 的值为______．4、已知关于x 的方程362142x ax -++=的解是正整数，则满足条件的所有非负整数a 的值的和为___________．5、若关于x 的方程()2350m m x ---=是一元一次方程，则m =___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某地A ， B 两仓库分别存有口罩16万箱和18万箱，为了响应疫情防控政策，现要往甲，乙两地运送口罩，其中甲地需要15万箱，乙地需要19万箱，从A 仓库运1万箱到甲地的运费为500元．到乙地付运费为300元： 从B 仓库运1万箱口罩到甲地的运费为200元， 到乙地的运费为100元．(1)设从A 仓库运往甲地x 万箱， 请把表补充完整：(2)如果某种调动方案的运费是9100元，那么从A ， B 仓库分别运往甲，乙两地各多少万箱？2、对于任意有理数a 、b ，如果满足2323ab a b ++=+，那么称它们为“伴侣数对”，记为(),a b ． (1)若(),2x 是“伴侣数对”，求x 的值；(2)若(),m n 是“伴侣数对”，求[]135(32)2(3)2n m m n ++-+的值． 3、一个角的补角比它的余角的3倍少18︒，求这个角的度数．4、如图，已知数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB ”来表示点A 和点B 之间的距离．(1)如图1，若点C 为点A 、B 的中点，则点C 表示的数为______；(2)如图2，若点C 对应数为4．点E 以1个单位/秒的速度从点A 出发沿着数轴的正方向运动，2秒后点F 以2个单位/秒的速度从点C 出发也沿着数轴的正方向运动，点F 到达B 点处立刻按原速返回沿着数轴的负方向运动，直到点E 到达点B ，两个点同时停止运动．设点E 运动的时间为t （0t >），在此过程中存在t 使得3EF BE =成立，求t 的值；(3)如图3，若点C 对应数为4．长度均为1个单位的电子虫MN 和电子虫PQ ，其中MN 从点A 出发（点N 与点A 重合）以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，同时PQ 从点C 出发（点P 与点C 重合）以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，当PQ 运动到点P 与点A 重合时，PQ 保持速度不变，反向沿着数轴正方向运动，当点Q 运动到点M 重合时，两电子虫都停止运动．在运动过程中，如果出现两条电子虫有重叠的时候，它们各自运动方向不变但速度会减半，重叠结束速度立即恢复．设电子虫MN 运动时间为t 秒，是否存在0t t ，使两电子虫上的点N 和点P 刚好相距3个单位长度，若存在，请直接写出t 的值．若不存在，请说明理由．5、2021年5月21日，第十届中国花博会在上海崇明开幕，花博会准备期间，有一个运输队承接了5000个花盆的任务，合同规定每个花盆的运费8元，若运送过程中每损坏一个花盆，则这个花盆不付运费，并从总运费中扣除40元，运输队完成任务后，由于花盆受损，实际得到运费38464元，受损的花盆有多少个？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】 根据题意可得123a += ，解出即可．【详解】解：∵1x =是关于x 的一元一次方程23x a +=的解， ∴123a += ，解得：1a =± ．故选：A【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．【详解】解：A 选项，方程中含有2个未知数，故该选项不符合题意；B 选项，不是等式，不是方程，故该选项不符合题意；C 选项，方程中最高次数是2，故该选项不符合题意；D 选项，是一元一次方程，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A. 223355x --=-变形为22x =55-33，故该选项不符合题意；B . 2(1)4x -=-变形为x -1=-2，故该选项不符合题意；C. 300500x =-变形为300500x +=，故该选项符合题意；D. 3050x =-变形为x =50+30，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．4、D【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】A.若a b =，两边都加5，则55a b +=+，正确；B.若a b =，两边都乘以c ，则ac bc =，正确；C.a b c c=，两边都乘以c ，则a b =，正确； D.若a b =，则当a ≠0时，ab c c =，故不正确； 故选D ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．5、D【解析】【分析】将1x =代入原方程求解即可得．【详解】解：将1x =代入方程20x a +=可得：120a +=，解得：12a=-，故选：D．【点睛】此题主要考查方程的解，一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程是解题关键．6、A【解析】【分析】设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其它6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【详解】解：设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其他6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，这7个数之和为：x-15+x-8+x-1+x+1+x-6+x-13=7x-42．由题意得：A、7x-42=78，解得x=1207，不能求出这7个数，符合题意；B、7x-42=70，解得x=16，能求出这7个数，不符合题意；C、7x-42=84，解得x=18，能求出这7个数，不符合题意；D、7x-42=105，解得x=21，能求出这7个数，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．7、A【解析】【分析】根据等式的性质，在方程的两边同时乘以6即可．【详解】解：在解方程13x-+x＝213+x时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是：2（x-1）+6x=3（3x+1）．故选：A．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．8、B【解析】【分析】利用分数的基本性质化简已知方程得到结果，即可做出判断．【详解】解：已知方程变形得：2312 37x x+--=，故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．9、B【解析】【分析】把x =5代入各个方程，看看是否相等即可【详解】解：A . 把x =5代入22x x -=得：左边=8，右边=5，左边≠右边，所以，5x =不是方程22x x -=的解，故本选项不符合题意；B . 把x =5代入23x -=得：左边=3，右边=3，左边=右边，所以，5x =是方程23x -=的解，故本选项符合题意；C . 把x =5代入35x x =+得：左边=15，右边=10，左边≠右边，所以，5x =不是方程35x x =+的解，故本选项不符合题意；D . 把x =5代入23x +=得：左边=7，右边=3，左边≠右边，所以，5x =不是方程23x +=的解，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能使方程两边都相等的未知数的值是方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解答本题的关键10、B【解析】【分析】根据x 人先做4h 完成的工作量+然后增加5人与他们一起做6h 的工作量=1，解答即可．【详解】解：∵设安排x 人先做4h ，然后增加5人与他们一起做6h ，完成这项工作．∴可得先工作的x 人共做了(4+6)小时，∴列式为：先工作的x 人共做了(4+6)小时的工作量+后来5人6小时的工作量=1，而x 人1小时的工作量为x 50， ∴x 人(4+6)小时的工作量为(46)50x +，∴(46)50x+表示先工作的x 人前4h 和后6h 一共完成的工作量， 故选B ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要50小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的150，这一个关系是解题的关键． 二、填空题 1、2 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数和为0，列出方程求解即可． 【详解】解：23a -与37a -互为相反数， 则．37023a a -+-=，解得，2a =， 故答案为：2 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程． 2、()1120902x x -=+ 【解析】 【分析】从甲仓库调运x 吨到乙仓库，调剂后甲仓库的存粮食是()120x -吨，乙仓库存粮()90x +吨，根据调剂后甲仓库的存粮食是乙仓库存粮的12，列方程即可【详解】解：设从甲仓库调运x 吨到乙仓库，根据题意得：()1120902x x -=+ 故答案为：()1120902x x -=+ 【点睛】本题考查了列一元一次方程，找到等量关系是解题的关键． 3、2 【解析】 【分析】将2x =代入方程可得一个关于m 的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意，将2x =代入方程26x m +=得：46m +=， 解得2m =， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，掌握理解方程的解的概念（使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解）是解题关键． 4、1 【解析】 【分析】先求出方程的解，再根据方程的解是正整数，可求出a 的值，进而得结论． 【详解】解：去分母得：3642(2)x ax -+=+， 去括号得：36424x ax -+=+， 移项合并得：(32)6a x -=， 解得：632x a=-， ∵方程的解是正整数，∴3-2a =1或3-2a =2或3-2a =3或3-2a =6， ∴a =1或a =12或a =0或a =-32， ∴10+=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是根据方程的解是正整数确定a 的值． 5、-3 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义令未知数的次数等于1，且系数不等于零列式求解即可． 【详解】 解：由题意得 21m -=且3-m ≠0，解得m =-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，象这样的方程叫做一元一次方程． 三、解答题 1、 (1)见解析(2)A 仓库运往甲地10万箱，运往乙地6箱，B 仓库运往甲地5万箱，运往乙地13箱 【解析】 【分析】（1）根据A 仓库向甲地运x 万箱和表中的已知数据即可将表格补充完整；（2）根据运送机器的总费用=A 仓库运往甲的费用+B 仓库运往甲的费用+A 仓库运往乙的费用+B 仓库运往乙的费用，列方程即可． (1) 表：(2)500300(16)200(15)100(3)9100x x x x +-+-++= 10x =∴A 仓库运往甲地10万箱，运往乙地6箱，B 仓库运往甲地5万箱，运往乙地13箱．【点睛】本题考查的是用一元一次方程应用题，本题难度适中，解题的关键是把表格填好，通过表格分析已知条件之间的关系是解决条件很多的应用题常用方法． 2、 (1)89x =- (2)5 【解析】 【分析】（1）根据“伴侣数对”的含义可得关于x 的方程，解方程即可；（2）根据“伴侣数对”的含义可得m 与n 的关系，化简多项式，把m 与n 的关系代入化简后的式子中即可求得值． (1)∵(),2x 是“伴侣数对”∴223223x x ++=+ 解方程得：89x =- (2)∵(),m n 是“伴侣数对”∴2323m n m n ++=+ 化简得：9m +4n =0[]135(32)2(3)2n m m n ++-+ 13(151062)2n m m n =++--9352n m n =+-+1(94)52m n =++ 1052=⨯+ 5=【点睛】本题是新定义题，考查了解一元一次方程，化简求值，关键是理解“伴侣数对”的含义． 3、这个角的度数是36︒ 【解析】 【分析】设这个角为x ︒，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为x ︒，则余角为(90)x ︒-，补角为(180)x -︒， 由题意得：()18039018x x -=--， 解得：36x =．答：这个角的度数是36︒． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，以及余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角． 4、 (1)2 (2)173t =(3)1t =或113t = 【解析】 【分析】（1）由题意知，C 对应的数为262-+，计算求解即可； （2）分同向运动与相向运动两种情况讨论：当01t <≤时， ,E F 对应的数分别为：2,42t t ，3EF BE =有638t t ，计算求解不合题意舍去；当18t 时，,E F 对应的数分别为：2,621,t t 3EF BE =有10338243,ttt 计算求符合要求的解即可；（3）①MN 与PQ 相向运动时，N 、P 距离为3，N 、P 对应的数分别为：242t t -+-，，42(2)3NP t t =---+=，计算求解即可；②MN 与PQ 相向运动，,P N 相遇时，42(2)0N t t P，解得2t =，此时N 、P 对应的数均为0，Q 、M 对应的数分别为：1，1-；=03NP ≠；③MN 与PQ 相向运动，2秒后开始重叠，重叠过程中速度减半，此过程中M 、Q 对应的数分别为：11(2)1(2)2t t -+---，；当M 、Q 重合时，此时11(2)1(2)02MQ t t ⎡⎤=----+-=⎢⎥⎣⎦，解得103t =，此时N 、P 对应的数分别为：2433-，；M 、Q 对应的数均为13-；23NP =≠；④MN 与PQ 反向运动，速度恢复，此时P 、N 对应的数分别为：4102102()+()3333t t ----，，当P 与A 重合时，即4102()(2)033PA t =-----=，解得113t =，此时N 、P 对应的数分别为：1,2-；M 、Q 对应的数分别为：01-，；1(2)3PN =--=；⑤PQ 开始沿数轴正向运动，速度不变，在M 、Q 重合时停止运动；此时M 、Q 对应的数分别为：111112(),33t t -+--；N 、P 对应的数分别为：111122(),133t t -+-+-；1111122()333PN t t ⎡⎤=+---+-=⎢⎥⎣⎦，解得113t =，故可知在PQ 沿数轴正向运动过程中不存在3PN =的情况；综上所述，可得到t 的所有可能的值． (1)解： 数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6，点C 为点A 、B 的中点，C ∴对应的数为：26 2.2故答案为：2 (2) 解：如图∵6282AB BC，∴08t ≤≤s∵点F 在1秒后才可折返，∴当01t <≤时，,E F 对应的数分别为：2,42t t ∴4+226,628,EFttt BEtt∵3EF BE =∴638t t解得： 4.51t =>，不合题意故舍去；当18t 时，,E F 对应的数分别为：2,621,t t∴6212103,628,EF t t t BE t t∵3EF BE =∴10338243,ttt∴103243t t ①，方程无解；或310243t t ②，解得：173t =∴存在t 使得3||||EF BE =成立，此时t 的值为173． (3)解：如图，①MN 与PQ 相向运动时，N 、P 距离为3，N 、P 对应的数分别为：242t t -+-，，42(2)633NP t t t =---+=-=，解得1t =；故1t =时，3NP =；②MN 与PQ 相向运动，,P N 相遇时，42(2)630t t NP t ，解得2t =，此时N 、P 对应的数均为0，Q 、M 对应的数分别为：1，1-；③MN 与PQ 相向运动，2秒后开始重叠，重叠过程中速度减半，此过程中M 、Q 对应的数分别为：11(2)1(2)2t t -+---，；当M 、Q 重合时，此时11(2)1(2)02MQ t t ⎡⎤=----+-=⎢⎥⎣⎦，解得103t =，此时N 、P 对应的数分别为：2433-，；M 、Q 对应的数均为13-；23NP =≠； ④MN 与PQ 反向运动，速度恢复，此时P 、N 对应的数分别为：4102102()+()3333t t ----，，当P 与A 重合时，即4102()(2)033PA t =-----=，解得113t =，此时N 、P 对应的数分别为：1,2-；M 、Q 对应的数分别为：01-，；1(2)3PN =--=，故113t =时，3PN =； ⑤PQ 开始沿数轴正向运动，速度不变，在M 、Q 重合时停止运动；此时M 、Q 对应的数分别为：111112(),33t t -+--；N 、P 对应的数分别为：111122(),133t t -+-+-；1111122()333PN t t ⎡⎤=+---+-=⎢⎥⎣⎦，解得113t =，故可知在PQ 开始沿数轴正向运动过程中不存在3PN =的情况；综上所述，存在t 使两电子虫上的点N 和点P 刚好相距3个单位长度，t 的值为1113，．【点睛】本题考查的是数轴上中点对应的数，数轴上两点之间的距离，绝对值方程，一元一次方程的应用，解题的关键在于熟练的利用绝对值方程解决数轴上两点之间的距离问题．易错点是不能全面考虑运动的问题．5、32个花盆【解析】【分析】设有x个花盆受损，根据题意，得5000×8-8x-40x=38464，解方程即可．【详解】设有x个花盆受损，根据题意，得5000×8-8x-40x=38464，解方程得x=32，答：受损的花盆有32个．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，正确列出方程是解题的关键．。

七年级数学下册第7章一次方程组专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果关于x和y的二元一次方程组3252(2)4x yax a y+=⎧⎨--=⎩的解中的x与y的值相等，则a的值为（）A．-2 B．-1 C．2 D．12、方程组839845x yx y-=⎧⎨+=-⎩消去x得到的方程是（）A．y=4 B．y=-14 C．7y=14 D．-7y=143、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）A．561656x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩B．561645x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩C．651665x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩D．651654x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩4、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y 名，则可列方程组为（）A ．40510275x y x y -=⎧⎨+=⎩ B ．40105275x y x y +=⎧⎨-=⎩ C ．40510275x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．40105275x y x y +=⎧⎨+=⎩ 5、m 为正整数，已知二元一次方程组210320mx y x y -=⎧⎨-=⎩有整数解则m 2＝（ ） A ．4B ．1或4或16或25C ．64D ．4或16或646、用代入法解方程组25?53?x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，以下各式正确的是（ ） A ．()2352x x --=B ．()5235x x -=-C ．()553＋-=x xD ．()556x x -=7、下列各组数值是二元一次方程25x y -=的解是（ ）A ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．05x y =⎧⎨=⎩ C ．13x y =⎧⎨=⎩ D ．31x y =⎧⎨=⎩ 8、若关于x ，y 的方程()716m x m y ++=是二元一次方程，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．29、如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）A ．60厘米B ．80厘米C ．100厘米D ．120厘米10、关于x ，y 的方程组03x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1•x y =⎧⎨=⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出m ，则m 的值是（ ）A ．12- B ．12 C ．14- D ．14第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知12x y =⎧⎨=-⎩是方程5ax by +=的一组解，则24a b --=______． 2、已知31x y =⎧⎨=-⎩是方程2x +ay ＝7的一个解，那么a ＝_____． 3、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现____________，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做____________，简称代入法．4、一般地，二元一次方程组的两个方程的____，叫做二元一次方程组的解．5、若x a y b =⎧⎨=⎩是方程2x +y ＝10的解，求6a +3b ﹣4的值是 ___． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对于数轴上的点A 和正数r ，给出如下定义：点A 在数轴上移动，沿负方向移动r 个单位长度后所在位置点表示的数是x ，沿正方向移动r 个单位长度后所在位置点表示的数是y ，x 与y 这两个数叫做“点A 的r 对称数”，记作(,){,}D A r x y =，其中x y <．例如：原点O 表示0，原点O 的1对称数是(,1){1,1}D O =-．(1)若点A 表示2，则点A 的4对称数(,4){,}D A x y =，则x = ，y = ；(2)若(,){3,11}D A r =-，求点A 表示的数及r 的值；(3)己知(,5){,}D A x y =，(,3){,}D B m n =，若点A 、点B 从原点同时出发，沿数轴反向运动，且点A 的速度是点B 速度的2倍，当2()3()y n x m -=-时，请直接写出点A 表示的数．2、5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？3、解方程组4102210x y y x +-=⎧⎨-+=⎩． 4、某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？5、解方程组：34145217223x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先根据x =y ，把原方程变成3252(2)4x x ax a x +=⎧⎨--=⎩，然后求出x 的值，代入求出a 的值即可． 【详解】解∵x =y ，∴原方程组可变形为3252(2)4x x ax a x +=⎧⎨--=⎩①②， 解方程①得x =1，将1x =代入②得224a a -+=，解得2a =，故选C ．【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x =y 代入到原方程中求出x 的值．2、D【解析】【分析】直接利用两式相减进而得出消去x 后得到的方程．【详解】解：839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② ①-②得：-7y =14．故答案为：-7y =14，故选：D ．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．3、B【解析】【分析】根据题意列二元一次方程组即可．【详解】解：设雀每只x 两，燕每只y 两则五只雀为5x ，六只燕为6y共重16两，则有5616x y +=互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x +y六只燕变为五只燕一只雀，即5y +x且一样重即45x y y x +=+由此可得方程组561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩． 故选：B ．【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．4、C【解析】【分析】根据题意，x +y =40，5x +10y =275，判断即可.【详解】根据题意，得x +y =40，5x +10y =275，∴符合题意的方程组为40510275x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选C .【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.5、D【解析】【分析】把m 看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：210320mx y x y -=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：（m -3）x =10，解得：x =103m -， 把x =103m -代入②得：y =153m -， 由方程组为整数解，得到m -3=±1，m -3=±5，解得：m =4，2，-2，8，由m 为正整数，得到m =4，2，8则2m =4或16或64，故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6、B【解析】【分析】根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．【详解】解：由②得35y x =-，代入①得2(35)5x x --=，移项可得52(35)x x -=-，故选B ．【点睛】本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．7、D【解析】【分析】将选项中的解分别代入方程25x y -=，使方程成立的即为所求．【详解】解：A ．21x y =-⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，4155--=-≠，不满足题意； B ．05x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，0555-=-≠，不满足题意； C ．13x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，2315-=-≠，不满足题意； D ．31x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，615-=，满足题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．8、C【解析】【分析】 根据二元一次方程的定义得出1m =且10m +≠，再求出答案即可．【详解】解：∵关于x ，y 的方程()716mx m y ++=是二元一次方程， ∴1m =且10m +≠，解得：m =1，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．9、D【解析】【分析】设小长方形的长为x ，小长方形的宽为y ，根据题意列出二元一次方程组求解即可；【详解】设小长方形的长为x ，小长方形的宽为y ，根据题意可得：603x y x y +=⎧⎨=⎩， 解得：1545x y =⎧⎨=⎩， ∴每个小长方形的周长是()21545260120cm ⨯+=⨯=；故选D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．10、A【解析】【分析】把x =1代入方程组，求出y ，再将y 的值代入1+my =0中，得到m 的值．【详解】解：把x =1代入方程组，可得1013my y +=⎧⎨+=⎩，解得y =2， 将y =2代入1+my =0中，得m =12-，故选：A ．【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．二、填空题1、1【解析】【分析】把12x y =⎧⎨=-⎩代入方程5ax by +=得出25a b -=，再变形，最后代入求出即可． 【详解】 解：12x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的方程5ax by +=的一组解， ∴代入得：25a b -=，24(2)4541a b a b ∴--=--=-=，故答案是：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，解题的关键是能够整体代入求值．2、-1【解析】【分析】根据方程的解的概念将方程的解代入原方程，然后计算求解．【详解】解：由题意可得：2×3﹣a＝7，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查二元一次方程的解和解一元一次方程，理解方程的解的概念是解题关键．3、消元代入消元法【解析】略4、公共解【解析】略5、26【解析】【分析】先代入求出2a＋b＝10，再变形，最后代入求出即可．【详解】解：∵x a y b=⎧⎨=⎩是方程2x ＋y ＝10的解， ∴2a ＋b ＝10，∴6a ＋3b −4＝3（2a ＋b ）−4＝3×10−4＝26．故答案为：26．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值的应用，用了整体代入思想．三、解答题1、 (1)2,6-(2)4,7A r ==(3)20A =【解析】【分析】（1）读懂题干中的定义，利用定义进行求解；（2）根据(,){3,11}D A r =-，列出关于,A r 的二元一次方程组求解即可；（3）假设A 点的位置是2s ，点A 的速度是点B 速度的2倍，B 点的位置是s ,此时，根据A 点的位置2s ，可以算出25x s =-，25y s =+．根据B 点的位置s ，得出3m s =-，3n s =+，代入2()3()y n x m -=-中，得到2(253)3(253)s s s s +--=--+，解出s 即可．(1)解：2,4A R ==,(2,4){2,6}D ∴=-，故答案所示：2,6-；(2)解：(,){3,11}D A r =-，311A r A r -=-⎧∴⎨+=⎩， 解得：4,7A r ==；(3)解：假设A 点的位置是2s ，因为点A 的速度是点B 速度的2倍，所以B 点的位置是s ，此时，根据A 点的位置2s ，可以算出25x s =-，25y s =+，根据B 点的位置s ，可以算出3m s =-，3n s =+，代入2()3()y n x m -=-中，得到2(253)3(253)s s s s +--=--+，解得：10s =，20A ∴=．【点睛】本题为创新型题目，解题的关键是重点在题目意思的理解，结合分析可以利用数形结合的方法求解，在掌握了题目含义的基础上，进行解答．注意“x ，y 的数值是关于A 对称”的运用．2、母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁【解析】【分析】设母亲现在年龄x 岁，女儿现在y 岁，然后根据5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁，列出方程组求解即可．【详解】解：设母亲现在年龄x 岁，女儿现在y 岁，则()()5155152156x y x y ⎧-=-⎪⎨+=++⎪⎩ 解得357x y =⎧⎨=⎩ 答：母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于正确理解题意列出方程求解．3、31015x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可得答案．【详解】原方程组可整理得41221x y y x +=⎧⎨-=-⎩①②， ②×2得：442y x -=-③①+③得：51y =-， 解得：15y =-， 将15y =-代入①得：1415x -=， ∴310x =，∴原方程组的解为：31015xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解二元一次方程组的主要思想是消元，主要有代入消元法和加减消元法，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．4、大盒每盒装20个口罩，小盒每盒装10个口罩．【解析】【分析】设大盒每盒装x个口罩，小盒每盒装y个口罩，根据“2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩”建立方程组，解方程组即可得．【详解】解：设大盒每盒装x个口罩，小盒每盒装y个口罩，由题意得：2480 35110x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得2010xy=⎧⎨=⎩，符合题意，答：大盒每盒装20个口罩，小盒每盒装10个口罩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．5、123 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】【详解】解：34145217223x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩①②③，由①＋③，②＋2×③消去z得5617 5923x yx y+=⎧⎨+=⎩解得12 xy=⎧⎨=⎩代入①得：z＝3.即原方程组的解为123 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩。

华师大版数学七年级下册全册单元测试卷含答案绝密★启用前初一数学一元一次方程单元测试评卷人得分一、选择题（每小题2分，共30分）1．下列方程中，是一元一次方程的是()（A）(B)(C)(D)2．在解方程－＝1时，去分母正确的是A、3（x－1）－2（2＋3x）＝1B、3（x－1）－2（2x＋3）＝6C、3x－1－4x＋3＝1D、3x－1－4x＋3＝63．下列方程变形不正确的是（）A、4x+8=0x+2=0B、x+5=3-3x4x=-2C、2x=15D、3x=-1x=-34．关于的方程的解是3,则的值是（）A．4B．—4C．5D．—55．某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，吨煤多烧了20天，则可列的方程是（）A．B．C．D．6．某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是165元，若按成本价计算，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，在这次买卖中他（）A、赚22元B、赚36元C、亏22元D、不赚不亏.7．下列方程中，解是x=1的是（）A.B.C.D.8．、若是一元一次方程，则m的值是（）A.±1B.-1C.1D.29．某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7。

若由外校转入1人加入乙队，则后来乙与丙的人数比为何？A.3：4B.4：5C.5：6D.6：710．下列方程中，一元一次方程的有()个。

①2x－3y=6②x2－5x+6=0③3(x－2)=1－2x④⑤3x－2(6－x)A.1B.2C.3D.411．方程2x+1=3与2-=0的解相同，则a的值是（）A.7B.0C.3D.512．有m辆客车及n个人，若每辆乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是().A．①②B．②④C．①③D．③④13．若与互为倒数，那么x的值等于（）A．B．C．D．14．若代数式(a-1)x│a│+8=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A.-1B.0C.1D.1或-115．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是x=-1,被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是A．1B．－1C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）16．若方程2x-5=1和的解相同，则a=17．.写出满足下列条件的一个一元一次方程：①未知数的系数是；②方程的解是3，这样的方程可以是：____________.18．若式子的值比式子的值少5，那么__________.19．若，，则的取值为_____________.20．小李在解方程（x为未知数）时，误将-x看作+x，解得方程的解，则原方程的解为___________________________。

（新课标）华东师大版七年级下册9.2.1多边形和多边形的对角线一．选择题（共8小题）1．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD 与S四边形ECDF的大小关系是（）A． S四边形ABDC =S四边形ECDFB．S四边形ABDC＜S四边形ECDFC． S四边形ABDC =S四边形ECDF+1 D．S四边形ABDC=S四边形ECDF+22.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形3．下列图形中具有稳定性的有（）A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形4．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A． 6 B．5 C．8 D．75．若从多边形的某一顶点出发只能画五条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形6．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A． n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）7．下列图形中，多边形有（）A． 1个B．2个C．3个D．4个8．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（）A． 6 B．7 C 8 D．9二．填空题（共7小题）9．一个多边形的内角和为720°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有_________ 条．10．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是_________ ．11．过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成_________ 个（用含n的代数式表示）三角形．12．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________ ．13．一个凸多边形的内角中，最多有_________ 个锐角．14．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出_________ 个三角形．15．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是_________ ．三．解答题（共5小题）16．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．17．从四边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，从五边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，从六边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有_________ 条对角线，从n边形的一个顶点出发有_________ 条对角线，从而推导出n边形共有_________ 条对角线．18．请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线：想一想：依此规律可以把10边形分成_________ 个三角形．19．实践与探索！①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成_________ 个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成_________ 个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外_________ 个顶点连线可以把n边形分成_________ 个三角形（用含n的代数式表示）．④你能否根据这样划分多边形的方法来写出n边形的内角和公式？请说明你的理由．20．已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和．9.2.1多边形和多边形的对角线参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD 与S四边形ECDF的大小关系是（）A． S四边形ABDC =S四边形ECDFB．S四边形ABDC＜S四边形ECDFC． S四边形ABDC =S四边形ECDF+1 D．S四边形ABDC=S四边形ECDF+2考点：多边形；平行线之间的距离；三角形的面积．菁优网版权所有分析：根据矩形的面积公式=长×宽，平行四边形的面积公式=边长×高可得两阴影部分的面积，进而得到答案．解答：解：S四边形ABDC=CD•AC=1×4=4，S四边形ECDF=CD•AC=1×4=4，故选：A．点评：此题主要考查了矩形和平行四边形的面积计算，关键是掌握面积的计算公式．2．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形考点：多边形．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n﹣1）边形．解答：解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．故选：A．点评：剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．3．下列图形中具有稳定性的有（）A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形考点：多边形；三角形的稳定性．菁优网版权所有分析：只有三角形具有稳定性．解答：解：三角形具有稳定性．故选D．点评：在所有的图形里，只有三角形具有稳定性，也是三角形的特性，应牢牢掌握．4．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A． 6 B．5 C．8 D．7考点：多边形．菁优网版权所有专题：规律型．分析：从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个四边形分割成（n﹣2）个三角形．解答：解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7﹣2=5个三角形．故选B．点评：本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n ﹣2）个三角形．5．若从多边形的某一顶点出发只能画五条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形考点：多边形的对角线．菁优网版权所有分析：可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，列方程求解．解答：解：设多边形有n条边，则n﹣3=5，解得n=8．即它是八边形．故选C．点评：本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．6．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A． n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）考点：多边形的对角线．菁优网版权所有分析：可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，可分成（n ﹣2）个三角形直接判断．解答：解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）．故选C．点评：多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．下列图形中，多边形有（）A． 1个B．2个C．3个D．4个考点：多边形．菁优网版权所有分析： 根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形．解答： 解：由多边形的概念可知第四个、第五个是多边形共2个． 故选：B ．点评： 本题考查了认识平面图形．注意，多边形是由3条或3条以上的线段首尾顺次连接而成的图形，故多边形中没有曲线．8．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（ ）A ． 6B ．7C ．8D ． 9考点：多边形的对角线．菁优网版权所有 分析：可根据多边形的对角线与边的关系列方程求解． 解答：解：设多边形有n 条边， 则=9， 解得n 1=6，n 2=﹣3（舍去），故多边形的边数为6．故选：A ．点评： 这类根据多边形的对角线，求边数的问题一般都可以化为求一元二次方程的解的问题，求解中舍去不符合条件的解即可．二．填空题（共7小题）9．一个多边形的内角和为720°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有 3 条．考点：多边形的对角线；多边形内角与外角．菁优网版权所有分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，可以先求出多边形的边数．再根据过多边形的一个顶点的对角线的条数与边数的关系，即可得到过这个多边形的一个顶点的对角线的条数．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180=720，解得：n=6．那么过这个多边形的一个顶点可作3条对角线．故答案为：3．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，过多边形的一个顶点的对角线的条数=边数﹣3．10．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是10 ．考点：多边形的对角线．菁优网版权所有分析：经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数．解答：解：设多边形有n条边，则n﹣2=8，解得n=10．所以这个多边形的边数是10．点评：解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．11．过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成（n﹣2）个（用含n的代数式表示）三角形．考点：多边形的对角线．菁优网版权所有专题：压轴题；规律型．分析：根据四边形被分成了4﹣2=2个三角形，五边形被分成了5﹣2=3个三角形，依此类推，n边形可以被分成（n﹣2）个三角形．解答：解：过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成（n﹣2）个三角形．点评：此题可以从具体数据中发现规律，也可以结合图形进行分析．n边形过一个顶点有（n﹣3）条对角线，它们把n边形分割成了（n﹣2）个三角形．12．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n ．考点：多边形．菁优网版权所有专题：压轴题；规律型．分析：第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．解答：解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．故答案为：n2+2n．点评：首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．13．一个凸多边形的内角中，最多有 3 个锐角．考点：多边形．菁优网版权所有分析：根据任意凸多边形的外角和是360°．可知它的外角中，最多有3个钝角，则内角中，最多有3个锐角．解答：解：一个凸多边形的内角中，最多有3个锐角．点评：注意每个内角与其相邻的外角是邻补角，由于多边形的外角和是不变的，所以要分析内角的情况可以借助外角来分析．14．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．考点：多边形．菁优网版权所有分析：（1）三角形分割成了两个三角形；（2）四边形分割成了三个三角形；（3）以此类推，n边形分割成了（n﹣1）个三角形．解答：解：n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．点评：此题注意观察：是连接n边形的其中一边上的点．根据具体数值进行分析找规律．n边形分割成了（n﹣1）个三角形．15．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是5，6，7 ．考点：多边形．菁优网版权所有分析：实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．解答：解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．点评：此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．三．解答题（共5小题）16．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．考点：多边形．菁优网版权所有专题：作图题．分析：若让它们的斜边重合，则可以拼出矩形或一组对角是直角的四边形；若让它们的直角边重合，则可以拼出两种不同的平行四边形．解答：解：四个．如图所示：点评：能够让它们的边分别重合进行不同的拼图．考查了学生的实践能力．17．从四边形的一个顶点出发可画 1 条对角线，从五边形的一个顶点出发可画 2 条对角线，从六边形的一个顶点出发可画 3 条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有 4 条对角线，从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，从而推导出n边形共有条对角线．考点：多边形的对角线．菁优网版权所有专题：规律型．分析：根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为（n ≥3，且n为整数）可得答案．解答：解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，从而推导出n边形共有条对角线，故答案为：1；2；3；4；（n﹣3）；．点评：此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握计算公式．18．请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线：想一想：依此规律可以把10边形分成8 个三角形．考点：多边形的对角线；三角形．菁优网版权所有专题：规律型．分析：先按题意对给出的四边形，五边形，六边形，七边形画对角线，从而发现规律，按规律不难求得10边形可分成三角形的个数．解答：解：∵四边形可分割成4﹣2=2个三角形；五边形可分割成5﹣2=3个三角形；六边形可分割成6﹣2=4个三角形；七边形可分割成7﹣2=5个三角形∴10边形可分割成10﹣2=8个三角形．点评：此题主要考查学生对平面图形的认识及对规律型题的掌握情况．19．实践与探索！①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成 3 个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成 4 个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外n﹣2 个顶点连线可以把n边形分成n﹣1 个三角形（用含n的代数式表示）．④你能否根据这样划分多边形的方法来写出n边形的内角和公式？请说明你的理由．考点：多边形的对角线；多边形内角与外角．菁优网版权所有专题：规律型．分析：①②③在n边形的边上任意取一点，连接这点与各顶点的线段可以把n边形分成（n﹣1）个三角形；④欲证明多边形的内角和定理，可以把多边形的内角转移到三角形中，利用（n ﹣1）个三角形，内角和为（n﹣1）×180°，n边形的内角和还要再减去P所在的一个平角，所以n边形的内角和为（n﹣2）×180°．解答：解：①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成4﹣1=3个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成5﹣1=4个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外（n﹣2）个顶点连线可以把n边形分成（n﹣2）个三角形（用含n的代数式表示）．④在n边形的任意一边上任取一点P，连接P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n﹣1）个三角形，这（n﹣1）个三角形的内角和等于（n﹣1）•180°，以P为公共顶点的（n﹣1）个角的和是180°，所以n边形的内角和是（n﹣1）•180°﹣180°=（n﹣2）•180°．故答案为：3；4；n﹣2，n﹣1．点评：本题考查了多边形的内角和定理的证明，解题关键是将多边形的内角和问题转化为三角形中解决，在n边形的任意一边上任取一点P，连接P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n﹣1）个三角形．20．已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和．考点：多边形的对角线；多边形内角与外角．菁优网版权所有分析：设多边形为n边形，根据从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，列出方程n﹣2=，解方程求出n的值，再关键n边形的内角和公式求解．解答：解：设多边形为n边形，由题意，得n ﹣2=，整理得：n 2﹣5n+4=0，即（n ﹣1）（n ﹣4）=0，解得：n 1=4，n 2=1（不合题意舍去），所以内角和为（4﹣2）×180°=360°．点评： 本题考查了多边形的对角线，n 边形的内角和公式．掌握n 边形从一个顶点出发可引出（n ﹣3）条对角线，这（n ﹣3）条对角线将n 边形分成（n ﹣2）个三角形，n 边形对角线的总条数为是解题的关键．。

华东师大版数学七年级下册第6章一元一次方程6.3实践与探索第1课时几何问题1．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2，100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，设甲容器的容积为x cm3，则根据题意得(D)A．80x＝100x－8B．80x－8＝100xC.x80＝x100－8 D.x80－8＝x1002．某工厂要制造直径长为120 mm、高为20 mm的圆钢毛坯，现有的原料是直径长为60 mm的圆钢若干米，则应取原料的长为(D)A．50 mm B．60 mmC．70 mm D．80 mm3．在一个底面半径为4 cm的圆柱形储油器中，用油浸泡了若干个钢珠，从中捞出一个体积为80π cm3的钢珠后，则油面将下降__5__cm__.4．(教材P16，练习，T1改编)如图，将内直径为20 cm的圆柱形水桶中的水全部倒入一个长、宽、高分别为30 cm、20 cm、80 cm的长方体铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高．(π取3.14)解：设圆柱形水桶的高为x cm.根据题意，得π⎝ ⎛⎭⎪⎫2022·x ＝30×20×80，解得x ＝480π≈152.87.因此，圆柱形水桶的高约为152.87 cm.5．一根铁丝围成的等边三角形的边长为12 cm ，如果将其改为一个正方形，则这个正方形的面积为( B ) A ．36 cm 2 B ．81 cm 2 C ．144 cm 2D ．18 cm 26．某长方形的周长是24，长和宽的差是4，则这个长方形的长和宽分别为__8，4__. 7．如图，长方形ABCD 的边AB ＝9 cm ，BC ＝12 cm ，点P 从点A 出发沿AB 向点B 运动，速度是2 cm/s ，点Q 从点C 出发沿CD 向点D 运动，速度是1 cm/s ，点P 到达点B 时，两动点自动停止．点P 运动几秒后BP ＝CQ?解：设运动t 秒后BP ＝CQ . 由题意，得9－2t ＝t ，解得t ＝3. 答：点P 运动3秒后BP ＝CQ .8．有一条围成梯形形状的篱笆，各边的长度如图所示．因为另有他用，计划将它的形状改为正方形或长是宽的2倍的长方形，如果使围出的篱笆面积较大，应采用哪种围法？解：当篱笆围成正方形时，因为正方形的边长为10＋9＋20＋94＝12(m)，所以正方形的面积为12×12＝144(m2)．当篱笆围成长方形时，设长方形的宽为x m，则长为2x m.根据题意，得2(x＋2x)＝10＋9＋20＋9.解这个方程，得x＝8，所以 2x＝8×2＝16.则长方形的面积为8×16＝128(m2)．因为144＞128，所以围成正方形时面积较大．答：如果使围出的面积较大，应把篱笆围成正方形．易错点在解决图形面积时出现遗漏或重叠的错误9．如图所示，长方形纸片的长为15 cm，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽3 cm的纸条，剩余部分的面积是108 cm2，则原长方形纸片的宽为__12__cm.10．一个长方形的周长为30 cm，若这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm 就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm，可列方程为(D)A．x＋1＝(30－x)－2 B．x＋1＝(15－x)－2C．x－1＝(30－x)＋2 D．x－1＝(15－x)＋211．有一个底面半径为10 cm、高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为(C)A．6 cm B．8 cmC．10 cm D．12 cm12．从一个底面半径是10 cm的凉水杯中，向一个底面半径为5 cm、高为8 cm的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降(C)A．7 cm B．6 cmC．2 cm D．4 cm13．如图，图1是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成图2所示的长方体盒子，已知该长方体盒子的宽是高的2倍，则它的体积是__1__000__cm3.14．如图所示，小王计划利用长为35 m的竹篱笆，围成一个一边靠墙的长方形养鸡场，墙的长度为14 m，现有两个方案：方案甲：围成的养鸡场的长比宽多5 m；方案乙：围成的养鸡场的长比宽多2 m.请问：这两个方案哪个能实现？如果能实现，这个养鸡场的面积是多少？解：设养鸡场的长为x m，根据方案甲，养鸡场的宽为(x－5)m.根据题意，得x＋2(x－5)＝35，解这个方程，得x＝15.因为墙长为14 m，且14＜15，所以方案甲不能实现．设养鸡场的长为x m，根据方案乙，养鸡场的宽为(x－2)m，根据题意，得x＋2(x－2)＝35，解这个方程，得x＝13.因为墙长为14 m，且13＜14，所以方案乙能实现．此时，养鸡场的宽为13－2＝11(m)，其面积为13×11＝143(m2)．综上所述，方案乙能实现，围成的养鸡场的面积为143 m2.15．一根可伸缩的鱼竿如图所示，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连结而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)．使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)．图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少 4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连结并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值．解：(1)第5节套管的长度为50－4×(5－1)＝34(cm)．(2)第10节套管的长度为50－4×(10－1)＝14(cm)．根据题意，得(50＋46＋42＋…＋14)－9x＝311，即320－9x＝311.解得x＝1.即x的值为1.。

课堂检测1．连结三角形一个顶点与对边中点的线段，叫做三角形的一边的_____．2．从三角形的一个顶点向对边作垂线，__________叫做三角形的一条高．3．三角形一个内角的角平分线与对边相交于一点，_________叫做三角形的一条角平分线．4．锐角三角形的三条高在三角形_________，钝角三角形有______条高在三角形外，直角三角形有两条高恰好是_________．5．如图（1），BD=DE=EF=CF，图中共有______个三角形，AF是△_____的中线，AE是△______的中线．(1) (2) (3)6．如图（2），∠AEB=90°，则AE是______个三角形的高，它们分别是______．7．如图（3），△ABC中BC边上的高是_____，△ACD中CD边上的高是____，以CF为高的三角形是_____．8．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（）A．都是直线 B．都是射线C．都是线段 D．可以是射线或线段9．如果一个三角形的三条高的交点恰是一个三角形的顶点，那么这个三角形是（） A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定10．下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部;B．三角形的角平分线、高都在三角形的内部;C．三角形的高、中线都在三角形的内部;D．三角形的角平分线、中线在三角形的内部当堂训练1．如图，画△ABC的AB边上的高，正确的是（）2．下面的说法：①三角形一边的对角也是另外两边的夹角；②三角形的角平分线就是三角形的内角的平分线；③三角形的中线就是顶点和它的对边中点的连线段；④△ABC中，顶点A就是∠A，其中正确的说法是（）A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①③3．下面说法正确的是（）A．三角形的高就是顶点到对边垂线段的长 B．直角三角形有且仅有一条高C．三角形的高都在三角形的内部 D．三角形三条高至少有一条高在三角形内部4．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形C．直角三角形 D．周长相等的三角形5．如图，在△ABC中，AD⊥BC且AD平分∠BAC，若∠1=30°，则∠C为多少度？∠B呢？△ABC是什么三角形？6．如图，已知：D是△ABC的BC边延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于E，∠A=40°，∠D=30°，求∠ACB的度数．7.在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．。