201X秋七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3 角 第1课时 角(课堂小测本)课件 新人教

分的角等分成60份，每一份是___1_秒_的__角__；1度记作
__1_°__，1分记作___1_′ _，1秒记作__1_″__;1°=60′，
1′=60″，1周角=____3_6_0，°精1选平角=____1_8_0.°
2
课前习
3. 角的分类： 平角的一半是__直_角___；小于直角的角叫做__锐__角__； 大于直角而小于平角的角叫做__钝__角___. 所以小于平角 的角分为__锐__角_、__直__角__、__钝_角___. 它们之间的关系是： 1周角=__2___平角=__4___直角=__3_6_0_°__，1平角= __2____直角=__1_8_0_°_，1直角=__9_0_°___.
(6)180°－79°19′=__1_0_0_°_4_1_′__.
精选
12
分层训练
【A组】 1. 下列语句正确的是( B ) A. 由两条射线组成的图形叫做角 B. 如图4-3-5，∠A就是∠BAC C. 在∠BAC的边AB延长线上取一 点D D. 对一个角的表示没有要求，可任意书写
精选
13
分层训练
精选
8
课堂讲练
举一反三 1. 下列语句正确的是( D ) A. 一条直线可以看成一个平角 B. 周角是一条射线 C. 角是由一条射线旋转而成的 D. 角是由公共端点的两条射线组成的图形
精选
9
课堂讲练
2. 下列角中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同 一个角的是( C )
精选
10
课堂讲练
3. 如图4-3-4中，锐角共有( A )
精选
3
课前预习
4. 请将图4-3-1中的角用不同方法表示出来，并填写 下表：
∠ABC ∠ACB ∠ACF

课堂练习
你能通过三角板画出30°，45°，60°，90°等特殊角吗？
45°
60°
尝试画出30°，90°的特殊角？ 想一想除了这些，还能通过三角板画出哪些特殊角？
课堂练习
如何使通过量角器画一个36°的角？
36°
课堂练习 尝试通过量角器画75°，146°的角？
第四章 几何图形初步
课程结束
人教版七年级（初中）数学上册 授课老师：xx
课堂练习
1)34.6°= 34 ° 36 ′ 2)112.27°= 112 °16 ′ 12 ″
解：（1）34.6°=34°+0.6° =34°+0.6×60′ =34°+36′=34°36′
（2）112.27°=112°+0.27×60′ =112°+16.2′ =112°+16′+0.2×60″ =112°16′12″
角的两边
角的顶点
A
O ∠O和∠AOB
角的常见表示方法：
α B
∠α
1 ∠1
角的表示方法
新知探究
角用“ ∠”表示，读作“ 角”.角的表示方法有下面四种： (1)角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间. (2)用一个字母表示角, 必须是以这个字母为顶点的角，而且只有一个. (3)用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字. (4)用一个希腊字母表示,在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母.
把下列结果化为度？ 1）72°42′
解:(1)72°42′=72°+42′ =72°+(42÷60）° =72°+0.7° =72.7°
课堂练习
2）37°14′24″
(2)37°14′24″=37°+14′+24″ =37°+14′+(24÷60)′ =37°+14′+0.4′ =37°+14.4′ =37°+(14.4÷60）° =37°+0.24° =37.24°

Aபைடு நூலகம்C
记作角∠用O符吗号？“∠”来表示. 为什注么意？ :
1.用三个大写字母表示时，
O
B
中间字母是顶点字母；
（1）用三个大写字母：
∠AOB 或∠BOA ； 2.用一个大写字母表示
或用一个大写字母： ∠O．
时，顶点处只能有一 个角.
角的表示
（2）用一个数字加弧线表示：
1 能把∠∠1AOB
（3）用一记个为作小什∠写么1希吗？腊？字母加弧线表示：
学习重点： 角的概念及其表示方法.
复习回顾
1.填表：
图形 表示方法 端点个数
延伸方向
线段
线段AB 或线段a
两个
不向任何一方延伸
射线 直线
射线AB 或射线a
直线AB 或直线a
一个 0个
向一方无限延伸 向两方无限延伸
2.下图中共有几条线段？
AB
C
DE
我们知道，线段是一种基本的几何图形， 角也是一种基本的几何图形．在小学我们已 经对角有些粗浅的认识，本节课在已有的知 识基础上，我们将对角作进一步的研究．
角的度量在日常生活中经常要用到，度量离不开度 量单位和工具．通过本节课的学习为后面继续探究角的 知识：角的和差、角平分线等做好准备．
课件说明
学习目标： 1. 了解角度制，通过与时间单位相类比，理解和掌
握角的度分秒及其换算. 2. 通过回忆量角器的使用方法，得到用量角器作一
个角等于已知角的方法，进而从数的角度认识角. 3. 通过探究度分秒之间的换算及简单运算，了解类
如图,已知∠AOB，用量角器
量出它的度数.
A
O
B
用量角器度量角的方法: 1.对中——角的顶点对量角器的中心; 2.重合——角的一边与量角器的零线重合; 3.读数——读出角的另一边所对的度数.

新课讲解
你还能从其他角度给角下定义吗？ 终边
始边 2.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形 成的图形.
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新课讲解
思考
判断下列说法的正误.
两条射线组成的图形叫做角.
×
角的大小由角的边的长短决定，边越长相应的角就
越大.
×
平角是直线，周角是射线. ×
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新课讲解
思考 角用符号“∠”来表示.那么如何表示下面这个角？ A
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新课导入
角是一种基本的几何图形，生活中处处有“角”．
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新课导入
这节课我们将在已有的知识基础上，对角作进一步的研究．
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新课讲解
知识点1 角的定义及表示方法 根据你的理解，如何定义一个角？
边
顶点
边
1.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
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结论
1.用一个小写希腊字母加弧线表示； 2.用一个数字加弧线表示.
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这两种方法必须在图上标注后才能使用, 并且只能表示单独的一个角.
新课讲解
练一练
1.如图. a.若用三个大写字母表示角， 则∠1可以表示为 ∠AOB， ∠2可以表示为 ∠COD . b.∠BOC能写作∠O吗？为什么？
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当堂小练
3.计算： (1)57.27°=__5_7____°__1_6____′__1_2____″; (2)56°18′+72°48′=______1_2_9_°__6_′__; (3)45′=___0_.7_5__°; (4)1 800″=___3_0___′=___0_._5__°. (5)49°38′+66°22′=_____1_1_6_°___； (6)180°－79°19′=___1_0_0_°__4_1_′___.

解决方法：利用教具和多媒体展示几何图形，帮助学生建立空间观念，提高空间想象力。
（5）逻辑推理能力：在证明角的性质和关系时，学生可能缺乏逻辑推理能力，无法得出正确结论。
解决方法：教师引导学生从简单实例入手，逐步提高逻辑推理能力，并鼓励学生在课堂上分享自己的思考过程。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
举例：分析几何图形中的平行线与横截线形成的各种角，引导学生发现平行性质。
2.教学难点
（1）角的度量的准确性：学生在使用量角器时，容易出现对齐不准确、读数错误等问题。
解决方法：教师演示正确的操作方法，强调注意事项，并让学生反复练习，提高准确性。
（2）角的和差计算：学生在进行角的和差计算时，容易混淆补角和余角的概念，以及计算方法。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了角在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调角的定义、分类和度量这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角相关的实际问题。
4.培养学生的数学运算能力：在角的和差计算中，加强学生对数学符号和运算规则的理解，提高运算准确性。
5.提升学生的数据分析观念：通过对比不同类型的角，培养学生对数据的敏感度，学会分析角之间的关系。
6.培养学生的团队协作意享观点，共同解决问题。
三、教学难点与重点
5.在实践活动和小组讨论环节，学生们积极参与，课堂氛围较好。但在引导讨论过程中，我发现部分学生仍然缺乏独立思考和分析问题的能力。为了提高学生的思考能力，我将在以后的课堂中多设计一些开放性问题，引导学生主动发现问题、解决问题。

第二十一页，共二十一页。
A (B)
1.判断下列(xiàliè)哪些图形是角
(√ )
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( ×)
( )√
( )√
第十页，共二十一页。
2、说出下列各图中角的顶点(dǐngdiǎn)和角的两边.
A
C
O
B
(1)
A
B
(2)
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第十一页，共二十一页。
3.下列说直线(zhíxiàn)
当两个或两个以上的角共同(gòngtóng)一个顶点时，不能用一个大写字母表示．。角的表示方法有下面四种方法：。1周角＝
No °。1平角＝
°.。1°＝
′。1′＝ ″.。35°＝
′＝
″。36″＝
10时，时针与分针所夹角度是多少度。用三个大写字母或一个大写字母表示
′=
°。时钟显示为10：
Image
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°；1平角＝ 180 °.
1°＝
6′0；1′＝ ″. 60
第十四页，共二十一页。
以度、分、秒为单位的角的度量制叫做
角度制。除此以外还有其他度量角的单
位制，例如以后我们(wǒ men)将学到的弧度制和 在军事上常见的密位制等。
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第十五页，共二十一页。
借助三角尺，我们可以画30°，15°， 60°，90°等特殊角，借助量角器我 们可以画出任何(rènhé)给定度数的角。
想一想：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直 线时，形成(xíngchéng)什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
B
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终边

1°
1.量角器的中心点与角的顶点重合. 2.量角器的零刻度线与角的一边重合.
3.角的另一边所对的量角器的刻度线就是这个 角的度数.
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数.
巴黎时间
伦敦时间
北京时间
东京时间
30°
0°
120°
90°
勇敢说出来，不要客气噢！
角的概念
不同角度理解
生 活 中 的 角
始边
A
O
平面内除了角的内部外还有几部分， 分别是什么？
两部分： 角的边和角的外部
平角：一条射线绕其端点旋转，当终边与始
边成一条直线时，所成的角叫平角.
B
周角： 一条射线绕其端点旋转，当终边
与始边重合时，所成的角叫周角.
O
O
•
A
•
A( B )
有人说：平角是一条直线，周角是一条射线，对吗？ 注意:若没特别说明,本书只讨论0°和180°之间的 角， 包含0°和180°.
第四章 几何图形初步
4.3.1 角（第1课时）
1.理解角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、 平角、周角等概念. 2.通过探究角的静态定义和角的表示方法，在学习
知识的过程中体会研究几何的方法和步骤.
体验生活 感悟真知
角的定义：
归 纳 感 悟 提 炼 真 知
有公共端点的两条射线组成的图形①③⑥ .
①∠ACD ④∠CDB ②∠ABC ⑤∠BDC ③∠BCD ⑥∠DCA
大显身手
2.图中有几个角？分别怎么表示？
6个角，分别是：
B D
∠ BAD, ∠BAC, ∠BAE, ∠DAC, ∠DAE, ∠CAE.
A
C

定义
静态定义 动态定义
角
表示方法
平角与周角
形是（ B ）．
B
1 O
AO
A C
1 D
B O
D
C 1
C
B
1
O
A
A B
A
B
C
D
注意
1．当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时，其中任 意一个角都不能只用一个大写英文字母表示．
2．用三个大写英文字母表示角时，一定要把表示顶点的 字母写在中间．
3．角的表示方法有多种，具体用哪种方法要根据角的情 况具体分析．但要记住一个原则：角的表示要明确，不能使 人产生误解．
2．平角的一半是直角，1直角＝90°，通常在直角的顶点 处加上“ ”或“ ”标志．
例1 将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表．
4 DA
B 5 32 1
C
E
∠1 ∠BCE
∠2 ∠ACB
∠3
∠BAC （或∠BAE）
∠4 ∠DAB
∠5 ∠ABC
例2 能用∠1，∠AOB，∠O 三种方法表示同一个角的图
第1课时 角的相关概念 与表示
角也是一种基本的几何图形，你能从下图中找出角吗？ 你能总结出角的定义吗？
射边线
顶点
射边线
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个 公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
问题 判断下列图形是角吗？
（1）
√（2）×来自（3）√（4）
√
前面我们学习了用字母表示直线、射线、线段．想一想， 如何用字母来表示一个角？
终边
角的动态定义中， 旋转的方向可以是顺时 针，也可以是逆时针．
始边
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形．

解析：度化成度分秒表示，先将度的小数部分乘以 60化为分，再将分的小数部分乘以60化为秒；度分秒化 为度，先将秒除以60化为分，再将分除以60化为度.
精品课件
例5:计算： （1）47°53′43″+53°47′42″
原式=101°41′25″ （2）180°-（67°31′25″+48°49′50″）；
原式=63°38′45″ （3）20°30′×8；
原式=164° （4）75°÷4
原式=18.75°
解析：度分秒的加减运算，将度分秒分别相加减，满60 进一， 不够减的，向前借一位作60 ，再相减，乘法运算，将度分秒分别 与8相乘，结果满六十进一，除法运算，直接用75度除以4，得到 18.75度.
精品课件
精品课件
1.有 公共端点 的两条射线组成的图形叫做角， 这个公共端点是角的 顶点 ，这两条射线是角的 ＿两＿条＿边＿. 2.1周角=＿3＿6＿0°，1平角=1＿8＿0 ＿°，1°60=＿＿＿′， 601′=＿＿＿″.
精品课件
观察下面实物，你发现这些实物中 有什么相同图形吗？
精品课件
房顶的角
精品课件
角.
精品课件
角的表示方法
（1）用三个大写字母表示： 如∠AOB 或∠BOA ； 或用一个大写字母表示：如∠O； （2）用数字表示：如∠1， ∠2； （3）用小写希腊字母表示：
如∠α，∠β.
精品课件
角的定义
角
有公共端点的两条射线 组成的图形
一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形
用三个大写字母或 一个大写字母表示
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
精品课件
3.下列说法正确的是（ B ） A.平角是一条直线 B.反向延长射线OA就得到一个平角 C.周角是一条射线 D.画一条射线就是一个周角

同学们，今天我们将要学习的是《角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过角度的测量问题？”比如，如何测量桌面上的角度，或是屋顶的倾斜角度。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
2.发展学生的逻辑推理能力：在学习角的分类和性质过程中，引导学生运用逻辑推理分析问题，掌握角的性质和分类方法。
3.提升学生的数学运算能力：使学生掌握角的度量和特殊角的计算方法，并能熟练进行角度的加减运算。
4.培养学生的数学抽象能力：通过角的图形操作，让学生抽象出角的和差、补角、余角等概念，形成数学抽象思维。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了角的基本概念、分类、性质及其在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-补角与余角的概念：理解补角和余角的定义，并能够进行计算。
-举例：通过图示或实际例子，解释补角和余角的概念，并指导学生进行相关练习。
-角在实际问题中的应用：将角的知识应用到实际问题中，如计算物体的倾斜角度等。
-举例：设计一些实际问题，如屋顶的倾斜角度，让学生运用所学知识解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟） Nhomakorabea2.教学难点