第3章一阶电路暂态响应

一阶RC电路的暂态响应一、实验目的1、观察RC电路的充放电过程及其与时间常数的关系。

2、在微分电路和积分电路中，时间常数与工作脉冲宽度对输出波形的影响。

3、学习低频信号发生器及示波器的使用。

二、实验设备双踪示波器低频信号发生器电工电路基本模块系统三、实验内容说明1、微分电路微分电路在脉冲技术中有着广泛的应用。

图1所示为微分电路，其输出电压u o为：u o=Ri=Rc du c/dt，即输出电压u o与电容两端电压u c对时间的导数成正比。

当电路的时间常数τ=RC很小时，u c»u，则u i=u c+u o≈u c,∴uo≈RCdu i/dt。

图1微分电路原理图即当时间常数τ=RC很小时，输出电压uo近似与输入电压对时间的导数成正比。

所以图1电路称为“微分电路”。

图1所示电路并不是在任何条件下都能起微分作用的。

有无微分作用的关键是时间常数τ与脉冲宽度tp的相对大小。

当τ<<tp时，微分作用显著，输出电压成为双向的尖脉冲，如图2(a)所示。

当τ=tp时，微分作用不显著[见图2（b）]。

当τ>>tp时，输出电压uo的波形基本上与输入电压u i的波形一致，只是将波形向下平移了一段距离，使波形正半周和负半周所包含的面积相等[见图2（c）]。

这时电路成为一般阻容耦合电路。

ui uo tuo ui ui 0t 0t0ttp ←T →00t (a)τ＝tp (b)τ＝tp (c)τ>>tp图2不同时间常数对微分电路输出波的影响2、积分电路将图1中的R ﹑C 的位置对换，便成图3所示的积分电路。

此时输出电压U o 为即输出电压Uo 与电阻两端电压U R 对时间的积分成正比。

当电路的时间常数τ=RC 很大时，U R >>U 0，则Ui=U R +U 0≈U R ,∴即当τ很大时，输出电压Uo 近似与输入电压Ui 对时间的积分成正比。

所以图3电路称为“积分电路”。

成绩教师签字通信工程学院实验报告实验题目:实验三一介动态电路的暂态响应的研究班级:通信工程专业 10 级 14 班姓名一:曾旭龙学号: 52101409姓名二:吴秀琼学号： 52101427姓名三：陈光林学号： 52101407实验日期： 2011 年 5 月 19 日一阶电路的暂态响应的研究曾旭龙吴秀琼陈光林徐峰吉林大学通信工程学院通信工程系10级14吉林大学通信工程学院电工电子实验中心摘要：本文要通过进行一介RC电路对周期方波信号的响应的数据测量和分析，研究测量电路时间常数τ的方法，建立积分电路和微分电路的概念。

关键词：暂态响应电路时常数积分电路微分电路0 引言电路的时常数τ是一阶电路的重要参数，测定电路时间常数是一阶电路暂态响应实验研究的重点和难点。

因而研究一阶电路的暂态响应对于测量电路的时间常数有着十分重要的意义。

1 问题提出2理论依据2.1电容器的充电、放电电容器是一种贮能元件，在带有电容器的电路中发生通断换接时，由于电容器贮能状态不能突变所以在电路中就产生了过渡过程。

在直流电路中，电容器接通电源，在极板上积累电荷的过程称为充电；已充电的电容器通过电阻构成闭合回路使电荷中和消失的过程称为放电。

根据电路理论，在单一贮能元件组成的一阶电路中，过渡过程中的暂态电流与电压是按指数规律变化的。

这一规律可以用下面的数字式表示，即式中i c(0+)及U c（0+）是起始瞬间的电容电流及电压，i c(∞)及U c(∞)是电路稳定后的电容电流及电压。

图1电容器充放电电路电容器充放电电路中电流、电压变化曲线分别如图3.4a.2(a)及图3.4a.2(b)所示。

这曲线是由电路发生通断瞬间的起始状态向新的稳定状态过渡的指数曲线。

其起始状态可根据换路定律确定，即在电路参数不变时，若电路发生换接，则电容器端电压不能突变，也就是在电路换接前后的瞬间是相等的，即i c(0+)=i c (0_)电路的时间常数τ，可以根据和计算，即τ=RC，τ用来表征过渡过程的长短。

第3章 一阶线性电路暂态响应——基本习题解答3.1题3.1图所示电路中，已知：U S1=20V ，U S2=10V ，R=6Ω，C=5µF ，开关S 合在位置①已久，在t=0时开关合向②，试求电流i 、电压u C 的初始值及稳态值。

解：因为S 合在①已久，在t=0时合向② 所以：u C （0-）= -10V ，根据换路定则 u C （0+）= u C （0-）= -10VA R u U i C S 56)10(20)0()0(1=−−=+−=+当电路重新达到稳态值时， u C （∞）=20V i （∞）=03.2题3.2图所示电路，开关S 在t=0时断开，换路前电路已处于稳态，试求i 1、i 2、i 3及u c 的初始值及稳态值。

解：因为t<0时，电路处于稳态，所以，其初值全为零。

因u C （0+）= u C （0-）=0 画出t=0+时以短路代替电容元件，及t=∞时以开路代替电容元件的等效电路如题3.2图(a ）、图(b ）所示：于是，求出各量初始值及稳态值如下表：i 1 i 2 i 3 uCt =0- 0 0 0 0R 6Ωc 题3.1图-+u c 题3.2图题3.2图(a ）t=0+电路题3.2图(b) t=∞电路Ω（0+） i 3（0+）Ωi （∞）i （∞））t =0+ 1A 1/3A 2/3A 0t=∞ 1A 1A 0 6V3.3题3.3图所示电路，开关S 在t=0时闭合，换路前电路已处于稳态，试求i 1、i 2、i 3及u L 的初始值及稳态值。

解：因为t<0时，电路处于稳态，所以，其初值 全为零。

因为i 3（0+）= i 3（0-）=0画出t=0+时以开路代替电感元件，及t=∞时以短路代替电感元件的等效电路如题3.3图（a ）题3.3图(b ）所示： 列表求解如下：i 1i 2i 3u Lt =0- 0 0 0 0 t =0+ 1A 1A 0 6Vt=∞ 2.5A 0 2.5A 03.4电路如题3.4.图所示，在t=0开关S 1、S 2闭合，闭合前电路已处于稳态，试求图中各量在t=0+时的值。

一阶电路的暂态响应实验报告实验目的，通过对一阶电路的暂态响应进行实验，加深对一阶电路暂态响应特性的理解，掌握一阶电路的暂态响应规律。

实验仪器与设备，示波器、电源、电阻、电容、开关、万用表等。

实验原理，一阶电路是指电路中只包含一个电感或一个电容的电路。

在直流电路中，一阶电路的暂态响应是指在电路中出现突然的变化时，电路中的电流、电压等参数随时间的变化规律。

对于充电过程，电压和电流随时间的变化规律为指数衰减；对于放电过程，电压和电流随时间的变化规律为指数增长。

实验步骤：1. 搭建一阶电路，连接电源、电阻、电容和开关，通过示波器观察电路的暂态响应。

2. 打开电源，关闭开关，记录电容电压随时间的变化曲线。

3. 打开开关，记录电容电压随时间的变化曲线。

4. 根据实验数据，分析一阶电路的暂态响应特性。

实验数据与分析：1. 充电过程中，电容电压随时间的变化曲线呈指数衰减，符合一阶电路暂态响应的特性。

2. 放电过程中，电容电压随时间的变化曲线呈指数增长，也符合一阶电路暂态响应的特性。

实验结论，通过实验数据分析，我们验证了一阶电路的暂态响应特性，充电过程和放电过程都符合指数衰减和指数增长的规律。

这些实验结果与理论预期相符，加深了我们对一阶电路暂态响应特性的理解。

实验总结，本次实验通过对一阶电路暂态响应的实验，加深了我们对一阶电路暂态响应特性的理解，掌握了一阶电路暂态响应的规律。

同时，实验过程中我们也学会了如何使用示波器观察电路的暂态响应，这对我们今后的实验和工作都具有重要的指导意义。

通过本次实验，我们不仅掌握了一阶电路暂态响应的规律，也提高了实验操作能力和数据分析能力，为今后的学习和研究打下了坚实的基础。

一阶电路的暂态响应实验报告实验报告一阶电路的暂态响应实验目的：探究一阶电路的暂态响应规律并利用实验验证理论计算值和实测值之间的差异。

实验原理：一阶电路是指由一个电感或一个电容和一个电阻构成的电路。

当电路切换时，电路内部将产生暂态响应，也就是电压和电流的变化规律，它包括两个过程：充电过程和放电过程。

在充电过程中，由于电容器初始没有带电，系统电压增加，电容器内部电压随时间增加，直至稳定。

在放电过程中，电容器带电后，关闭电源，电容器以及外部电阻组成RL串联回路，放电电流呈指数衰减趋势。

实验装置：电源、电阻箱、电容器、万用表、示波器、开关。

实验流程：1.将电路接好，包括电源、电阻、电容和万用表。

2.打开电路开关，用示波器测量电容器的电压随时间的变化。

3.改变电阻箱的电阻，逐一测量不同电阻下的电容器的电压随时间的变化。

实验数据：通过测量得出不同电阻下电容器电压随时间的变化情况如下表所示：时间（ms） 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5电阻1（Ω） 0.04 0.08 0.11 0.15 0.18电阻2（Ω） 0.04 0.07 0.10 0.14 0.17电阻3（Ω） 0.04 0.07 0.10 0.14 0.17实验结果：根据实验数据可以得到，电容器电压随时间的变化呈指数衰减关系。

同时，当电阻减小时，电路充电时间变短，当电阻增加时，电路充电时间变长。

经过实验计算，理论计算值和实测值之间存在一定差异，但差异不大。

结论：通过本次实验，我们可以探究一阶电路的暂态响应规律，并利用实验验证理论计算值和实测值之间存在的差异。

同时，通过实验得出电容器电压随时间的变化呈指数衰减关系，并且当电路中电阻减小时，电路充电时间变短，反之，电路充电时间变长。

参考文献：1.《电子电路》2.《电子实验教程》。

一阶电路的暂态响应在电路系统的分析中，暂态响应是指电路对于受到突发干扰或是快速变化的电压或电流输入时，其输出的瞬时响应。

当电路中存在电容或电感元件时，其暂态响应特性与电路的一阶时域特性相关联。

一阶电路是一种简单的电路系统，其中包括一个电容或者电感做为储能元件，以及一个电阻作为耗散元件。

其中，电容电路以电压为变量，电感电路以电流为变量。

对于具有一阶特性的电路，其暂态响应特性主要决定于电路的时间常数。

时间常数是指电路中储存能量在电容或电感元件中释放所需的时间或是指瞬态响应到达最大值所需要的时间。

一阶电路的基本原理在一个简单的电路系统中，电容和电感两种元器件的作用主要区别在于它们是如何响应输入信号变化的。

首先，考虑一个基本的电容电路，在该电路中，电容器被充电，因此电流在充电时始终是固定的。

当电压变化导致电容器的充放电时，电容器的电压响应将取决于输入信号的频率和幅度。

当输入信号变化很缓慢，电容器的电位差将随着输入信号的变化而相应地变化。

当输入信号的变化速度超过了电容器可以响应的速度时，电容器的响应将变得迟缓，并且电路的响应时间将延长。

与电容器不同，电感器的响应时间非常快。

当电流从一个方向向另一个方向变化时，电感器将在极短的时间内发生变化，并且产生一个反向电势。

这种反向电势的效应是降低电路的响应时间，因为它允许电路中的电流和电位差更快地发生变化。

一阶电路具有以下基本特点：1. 响应时间：响应时间是指电路从一种状态到另一种状态需要的时间，例如从启动状态到稳定状态。

响应时间取决于电路的短期和长期响应特性。

2. 单位阶跃响应：单位阶跃响应是指单位阶跃输入时电路的输出响应。

在电容电路中，单位阶跃响应的特征是指在输入变化时，电容器开始充电。

3. 时间常数：时间常数是指电路中储存能量在电容或电感元件中释放所需的时间，或是瞬态响应到达最大值所需要的时间。

时间常数简称RC（电容电路）或RL（电感电路）。

4. 末态响应：末态响应是指电路在响应输入信号后，达到的最终稳定状态。

一阶暂态电路暂态过程三种响应
1、三种响应
电路的零输入响应、零状态响应和全响应。

全响应为零输入响应与零状态响应的叠加。

2、响应关系
（1）零输入响应是指无电源激励，输入信号为零，仅由初始值引起的响应，其实质是储能元件的放电过程。

即有
换路条件U S =0、f （0+）≠0；表达式()(0)τ
-+=t f t f e 。

（2）零状态响应是指换路前初始储能为零，仅由外加激励引起的响应，其实质是电源给储能元件的充电过程。

即有
换路条件U S ≠0、f （0+）=0；()()1τ-=∞-t
f t f e （）。

（3）全响应是指激励和初始储能共同作用的结果，将零输入和零状态响应叠加。

其数学表达式为
()(0)()(1)--ττ
+=+∞-t t
f t f e f e 全响应=零输入响应+零状态响应
τ
t e
f f f t f -∞-++∞=)]()0([)()(全响应=稳态分量+暂态分量式中，f (t )为待求量；f (∞)为稳态分量；f (0+)为初始值；τ为瞬间常数。

3、几种响应变化曲线
电路不同的响应所对应变化曲线，如图1所示。

图1电路响应的变化曲线。

第三章 电路的暂态分析含有电感或电容储能元件的电路，在换路时会出现暂态过程。

本章研究了暂态过程中电压与电流的变化规律。

主要内容：1．暂态过程的基本概念。

2．换路定则：在换路瞬间，电容电流和电感电压为有限值的情况下，电容电压 和电感电流在换路前后的瞬间保持不变。

3．RC 电路的零输入响应、零状态响应和全响应。

4．RL 电路的零输入响应、零状态响应和全响应。

5．一阶线性电路暂态分析的三要素法：一阶线性电路在直流激励下的全响应零、 输入响应和零状态响应都可以用三要素法τte f f f t f -+∞-+∞=)]()0([)()(来求出。

6．暂态过程的应用：对于RC 串联电路，当输入矩形脉冲，若适当的选择参数 和输出，可构成微分电路或积分电路。

[练习与思考]解答3-1-1什么是稳态？什么是暂态？解：当电路的结构、元件参数及激励一定时，电路的工作状态也就一定，且电流和电压为某一稳定的值，此时电路所处的工作状态就称为稳定状态，简称为稳态。

在含有储能元件的电路中，当电路的发生换路时，由于储能元件储的能量的变化，电路将从原来的稳定状态经历一定时间变换到新的稳定状态，这一变换过程称为过渡过程，电路的过渡过程通常是很短的，所以又称暂态过程。

3-1-2什么是暂态过程？产生暂态过程的原因是什么？解：含有储能元件的电路从一个稳态转变到另一个稳态的所需的中间过程称为电路的暂态过程（过渡过程）。

暂态过程产生的内因是电路中含有储能元件，外因是电路发生换路。

3-2-1 初始值和稳态值分别是暂态过程的什么时刻的值？解：初始值是暂态过程的+=0t 时刻的值，稳态值是暂态过程的∞=t 时刻的值。

3-2-2 如何求暂态过程的初始值？解：求暂态过程初始值的步骤为:⑴首先画出换路前-=0t 的等效电路，求出-=0t 时刻电容电压)0(-C u 和电感电流)0(-L i 的值。

对直流电路，如果换路前电路处于稳态，则电容相当于开路，电感相当于短路。