最新RC电路瞬态响应过程和RLC谐振电路

施教日期年月日星期浙江信息工程学校教案纸（2）浙江信息工程学校教案纸（3）步骤教师活动学生活动1引入新课2新课教学复习提问：什么是瞬态过程及瞬态过程的产生的原因？说一说换路定律。

引入新课：在RC电路充放电的瞬态过程中，电流、电压变化有规律吗？本节就是讨论这个问题的。

新课教学：一、RC电路的充电如图11-4中，开关S刚合上时，由于u C(0-) = 0，所以u C(0+) = 0，u R(0+) = E，该瞬间电路中的电流为REi=+)0(图11-4 RC电路电路中电流开始对电容器充电，u C逐渐上升充电电流i逐渐减小，u R也逐渐减小。

当u C趋近于E，充电电流i趋近于0，充电过程基本结束。

理论和实践证明，RC电路的充电电流按指数规律变化。

其数学表达式为RCtREi-=e则RCtREiRu-==e)e1()e1(τtRCtRcEEuEu---=-=-=式中τ= RC 称为时间常数，单位是秒(s)，它反映电容器的充电速率。

τ越大，充电过程越慢。

当t = (3 ~ 5)τ时，u C为(0.95 ~ 0.99)E，先请其中几个组的成员回答预习案问题，再请另外几个组的成员进行点评。

认真听讲，做笔记： 理解瞬态的含义和概念3 4 认为充电过程结束。

uC和i的函数曲线如图11-5所示。

图11-5 u C、、i随时间变化曲线例3在图11-4所示的电路中，已知E = 100 V，R = 1 MΩ，C = 50 μF。

问：当闭合后经过多少时间电流减小到其初始值的一半。

解：τ=RC = 50 s则Ae100e50μ==--tRCtREii(0+)的一半为A505.01005.0μ=⨯=⨯RE50e10050t-⨯=即5.0e50=-t查指数函数表，693.050=tt = 50 ⨯ 0.693 ≈ 34.7 s二、RC电路的放电如图11-6所示，电容器充电至u C=E后，将S扳到2，电容器通过电阻R放电。

电路中的电流及都按指数规律变化，其数学表达式为图11-6 电容通过电阻放电电路小组讨论合作学习通过讨论获得结果和结论认真听讲，记笔记：5 小结τττtC tR tEeu Ee u eRE i ---=-=-=τ =RC 是放电的时间常数。

「百科」1分钟了解RC、RL、RLC电路原理如下图所示，电源ε，电阻R，电感L，开关S，典型的RL电路。

RL串联电路插入一个概念，自感t=0时，我闭合开关，电流想要增长，电感会说：'根据楞次定律，我不想快速的电流变化，慢点！'电感在和流过它的电流作斗争，但总有一个时刻，电流将达到最大值。

把电感看作没有电阻，那么电流最大值为ε/R，所以不用计算，可以画出电流图如下：下面给自己一个挑战，用电路方程推导出这个图。

根据电磁感应定律（不是基尔霍夫定律，这里时非保守场），从电源开始，逆时针走一圈，可以得到如下微分方程其中为感应电动势。

解这个微分方程（解法可以参考高等数学，具体不说，不影响理解）其中当t=0时候，电流为0，当t趋向无穷大时候，I为最大值ε/R。

当t=L/R时候，I(t)= ε/R*(1-1/e)=0.63*(ε/R),即为电流最大值的63%。

之前说过RL电路，今天聊聊RC电路。

如下图所示，电源ε，电阻R，电容C，开关S，典型的RC电路。

插入一个概念，电容C一个电容器，如果带1库的电量时两级间的电势差是1伏，这个电容器的电容就是1法拉，即：C=Q/U 。

但电容的大小不是由Q（带电量）或U（电压）决定的，即电容的决定式为：C=εS/4πkd 。

其中，ε是一个常数，S为电容极板的正对面积，d为电容极板的距离，k则是静电力常量。

常见的平行板电容器，电容为C=εS/d（ε为极板间介质的介电常数，S为极板面积，d为极板间的距离）。

定义式： C=Q/U，单位法拉F这里说下电容充电过程。

t=0时，我闭合开关，电流想要增长，想要达到此时电容开始充电根据基尔霍夫定律，可以写出方程：解此方程，其中Q=cε,电容在此电路中拥有的最大电量。

根据公式C=Q/U，可以得到可以画出电流图当t=0时候，q=0，Vc=0，I=Io=ε/R；当t趋向无穷大时候，q=Q，Vc=ε，I=0。

之前说过RL与RC电路，今天聊聊RLC电路。

RC电路的瞬态与稳态过程RC电路是由电阻（R）和电容（C）组成的电路。

在这种电路中，电容可以积累电荷并存储电能，而电阻提供了电路中的阻力。

当电容器充电、放电时，RC电路会经历瞬态和稳态过程。

瞬态过程是指电路开始充放电时的短暂过程。

在RC电路的瞬态过程中，电容器电压（Vc）和电流（I）会经历一系列变化。

在初始时刻，电容器被视为未充电状态，其电压为零，其内部电流也为零。

当电路中施加电压源时，电压源会驱动电流流动。

由于电容器初始电压为零，电流会开始流入电容器并积累电荷。

根据欧姆定律，电流的大小与电压源电压和电阻有关，可以通过以下公式表示：I=V/R。

在瞬态过程中，电容器的电荷不断积累，电压逐渐增加。

然而，电容器即使充满电荷，电流也不会停止。

相反，电流会逐渐减小，因为电容器的电压越高，电流就越小，直到最终达到一个稳定的电压。

瞬态过程的时间取决于电容器的容量和电阻的大小。

当电容器容量较大或电阻较小时，瞬态过程会较长，并且需要更长的时间来达到稳态。

稳态过程是指当电路达到平衡状态时的过程。

在RC电路的稳态过程中，电容器已经充满电荷，电压达到稳定状态，电流变为零。

稳态的电压可以通过以下公式计算：Vc=V(1-e^(-t/RC))。

在稳态过程中，电容器的电压不再变化，电流也停止流动。

稳态过程需要的时间取决于电路中的电容器和电阻的数值。

当电容器的容量较大或电阻较小时，稳态过程需要更长的时间来达到。

总结起来，RC电路的瞬态过程是电路开始充放电时的短暂过程，电容器的电压和电流会随时间变化。

稳态过程是电路达到平衡状态时的过程，电容器的电压和电流达到恒定状态。

瞬态和稳态过程的时间取决于电路中的电容器和电阻的数值，容量较大、电阻较小时需要更长的时间。

第二章电路的瞬态分析课堂设计讲授准备１．写好教案，准备多媒体教室并试验课件；３．清点到课人数，登记教学日志；４．接受报告，如有首长听课，须向首长报告。

课目：RC电路的瞬态分析目的：1、RC电路的零输入响应。

2、RC电路的零状态响应。

3、RC电路的全响应。

内容：一、RC电路的零输入响应二、RC电路的零状态响应三、RC电路的全响应方法：理论讲解、多媒体演示、课堂练习时间：2课时地点：教室要求：1．遵守课堂纪律，姿态端正，认真听讲；2．理论联系实际，做到学用结合；3．认真讨论，积极踊跃发言。

保障：１．教材和笔记本；２．多媒体课件和教鞭。

３．多媒体教室。

讲授实施2.4 RC电路的瞬态分析本节导学：本节主要学习RC 电路的零输入相应、零状态相应和全相应的微分方程。

公式比较多，其实都是全相应的微分方程的解。

一、RC 电路的零输入响应如图RC 串联电路中，先将开关S 闭合在a 端，使电容两端的电压充至U 0，然后突然将开关S 合到b 端。

这个时候是不是就没有电源，也就是换路后外部激励为零，但在内部储能的作用下，电容经电阻开始放电。

那么，这个时候电路的输出也就是电路的响应为零输入响应。

那么，我们研究RC 电路的零输入响应也就是研究电容的放电规律。

换路以后，根据KVL ，由换路后的电路可列出方程式：0=+C C u Ri由于电容的电流和电容的存在这样一个关系：dtduC i =，带入上面的方程，就有：0=+C Cu dtdu RC。

那么，这是一个一阶线性齐次常微分方程。

所以我们也称这样的电路为一阶动态电路。

t RCt RCc C C C C C CC C Aeee u c t RCu dt RCu du u dt du RCu Ri 11111ln 100--==+-=-==+=+那么，A 是任意常数。

初始条件：t=0，u c =U o ，代入得到 A=U o所以有：τtRCt C e U eU u --==00)()()()(x f x f e x f e '='ττttc C e I e RU dt du C i ---=-==00这样我们通过求解一阶齐次常微分方程就得到了电容放电时的电压和电流。

R=0Ω R=1k Ω R=10k ΩR=20k Ω R=50k Ω R=90k Ωb) 固定方波频率f 、电阻R 不变，观察不同的电容C 所对应的充放电过程的波形。

f=500.000Hz R=10k Ω U=10.000VC=0F C=0.02μF C=0.05μFC=0.1μF C=0.2μFc) 固定电容C 、电阻R 不变，观察不同的方波频率f 所对应的充放电过程的波形。

C=0.01μF R=10kΩ U=10.000Vf=100.000Hz f=1000.000Hz f=2000.000Hz 2、测量RC电路的时间常数（1）半偏法测电路的时间常数1.无负载时，实测满偏度为9.76V，则半偏度为4.88V，对应的r=50.2Ω。

此时R=10.0000kHz，C=0.01μF。

2.示波器上T1/2值显示为T1/2=0.072ms，（aT=0.0002ms）此时R=10.0000kHz，C=0.01μF。

（2） RC串联电路对正弦输入电压的频率响应由（a）电路测得U i=10.32V，由（b）电路测得U C=8.64VU C随频率ν增大而减小，随频率ν减小而增大。

U C=12U i=5.16V时，测得ν=2.7000kHz此时R=10.0000kHz，C=0.01μF。

3、用李萨如图线测量电路中UC与U i的相位差φ4、用双踪法测电路中UC与U i的波形，测量相位差φl=1.000ms △l=0.088ms a l=0.002ms 此时R=10.0000kHz，C=0.01μF。

实验5－6 RC 和RL 电路的瞬态过程RC 串联电路或RL 串联电路与直流电源相接，当接通电源或断开电源的瞬间将形成电路充电或放电的瞬态变化过程。

这瞬态变化快慢是由电路内各元件量值和特性决定的，描述瞬态变化快慢的特性参数就是放电电路的时间常数或半衰期。

然而以指数衰减的运动变化方式，不仅在交流电路中有，在静电学及放射性衰变、原子核裂变中同样出现。

在核物理与放射性研究中，半衰期是放射元素的一个特性常数，它与外界条件、元素状态、元素质量无关。

在考古学、医学、环境保护学中，放射性元素半衰期这个特性参数常被用到。

在原子核裂变中，也要用到半衰期这个物理量。

在交流电路中，可以采用放电法测出半衰期，然后在已知电阻情况下，求出未知电容和电感，因此，瞬态过程研究牵涉到物理学的许多领域。

本实验主要学习当方波电源加于RC 串联电路时产生的RC 瞬态放电曲线及用示波器测量电路半衰期的方法；同时还要了解方波电源加于RLC 串联电路中时产生的阻尼衰减振荡的特性及测量方法。

实验原理1．RC 电路的瞬态过程（电路如图1所示）电阻R 与纯电容C 串联接于内阻为r 的方波信号发生器中，用示波器观察C 上的波形。

在方波电压值为U 0的半个周期时间内，电源对电容器C 充电，而在方波电压为零的半个周期内，电容器内电荷通过电阻（R +r ）放电。

充放电过程如图2所示，电容器上电压U C 随时间t 的变化规律为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=+-C r R t C eU U 10（充电过程） （1）C r R tC e U U )(0+-= （放电过程） （2）式中，（R +r ）C 称为电路的时间常数（或弛豫时间）。

当电容器C 上电压U C 在放电时由U 0减少到U 0/2时，相应经过的时间称为半衰期T 1/2，此时C r R C r R T )(693.02ln )(2/1+=+= （3）一般从示波器上测量RC 放电曲线的半衰期比测弛豫时间要方便。

电工基础教案_R-C电路的瞬态过程第一章：R-C电路的基本概念1.1 电阻（R）定义：电阻是电路中对电流流动的阻碍作用单位：欧姆（Ω）1.2 电容（C）定义：电容是电路中储存电荷的能力单位：法拉（F）1.3 电阻和电容的符号及性质电阻符号：R电容符号：C电阻具有阻碍电流流动的作用，而电容具有储存电荷的能力第二章：R-C电路的瞬态过程2.1 瞬态过程的定义瞬态过程是指电路中电压和电流随时间变化的过程2.2 初始条件对瞬态过程的影响初始条件包括电路中的初始电压和初始电流初始条件不同，瞬态过程也会有所不同2.3 R-C电路的瞬态响应瞬态响应包括瞬态电压和瞬态电流R-C电路的瞬态响应可以通过微分方程或时间函数来描述第三章：R-C电路的瞬态特性3.1 瞬态电压的特性瞬态电压的变化规律受到电阻和电容的影响瞬态电压的曲线可以用来分析电路的瞬态行为3.2 瞬态电流的特性瞬态电流的变化规律受到电阻和电容的影响瞬态电流的曲线可以用来分析电路的瞬态行为3.3 瞬态过程的终止条件瞬态过程的终止条件是电路中的电压和电流稳定不变终止条件可以通过观察瞬态电压和瞬态电流的曲线来确定第四章：R-C电路的应用实例4.1 R-C电路的滤波应用R-C电路可以用来设计滤波器，滤除电路中的噪声信号滤波器的类型包括低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器4.2 R-C电路的积分和微分应用R-C电路可以用来实现电路中的积分和微分功能积分电路可以用来求取电路中电压或电流的积分值，而微分电路可以用来求取电压或电流的微分值4.3 R-C电路的振荡应用R-C电路可以用来设计振荡器，产生稳定的正弦波信号振荡器的类型包括RC振荡器和CR振荡器第五章：R-C电路的瞬态过程的实验观察5.1 实验目的通过实验观察R-C电路的瞬态过程，加深对电路的理解和认识5.2 实验器材和电路实验器材包括电阻、电容、电压表和电流表等电路可以设计为简单的R-C电路，如RC电路和CR电路等5.3 实验步骤和观察结果进行实验时，改变电路中的初始条件，观察瞬态电压和瞬态电流的变化规律记录实验结果，并与理论分析进行对比，验证电路的瞬态特性第六章：R-C电路的瞬态响应分析6.1 初始充电过程分析电容在初始充电过程中的电压和电流变化应用微分方程或时间函数求解电容电压和电流的表达式6.2 初始放电过程分析电容在初始放电过程中的电压和电流变化应用微分方程或时间函数求解电容电压和电流的表达式第七章：R-C电路的瞬态响应的数学建模7.1 微分方程建模利用微分方程描述R-C电路的瞬态响应求解微分方程得到瞬态电压和瞬态电流的表达式7.2 时间函数建模利用时间函数描述R-C电路的瞬态响应应用时间函数的性质分析瞬态电压和瞬态电流的变化规律第八章：R-C电路的瞬态响应的仿真分析8.1 仿真软件的选择选择合适的仿真软件，如SPICE或Multisim等设置仿真参数和电路参数，进行瞬态响应的仿真实验8.2 仿真结果的分析观察仿真实验中电压和电流的变化规律分析仿真结果与理论分析的差异，并解释原因第九章：R-C电路的瞬态响应的实验测量9.1 实验设备的准备准备实验设备，如示波器、信号发生器和测量仪器等搭建R-C电路，连接实验设备，进行瞬态响应的实验测量9.2 实验结果的记录和分析记录实验中电压和电流的变化数据分析实验结果，与理论分析和仿真结果进行对比，验证电路的瞬态特性第十章：R-C电路的瞬态过程的应用实例10.1 R-C电路在通信系统中的应用分析R-C电路在通信系统中的应用实例，如滤波器、调制器和解调器等理解R-C电路在通信系统中的作用和重要性10.2 R-C电路在模拟电路中的应用分析R-C电路在模拟电路中的应用实例，如放大器、振荡器和积分器等理解R-C电路在模拟电路中的作用和重要性10.3 R-C电路在实际电路中的应用分析R-C电路在实际电路中的应用实例，如电源滤波电路、信号滤波电路和保护电路等理解R-C电路在实际电路中的作用和重要性第十一章：R-C电路的瞬态响应的稳定性分析11.1 稳定性的概念分析电路稳定性的重要性探讨瞬态响应稳定性对电路性能的影响11.2 稳定性分析方法应用李雅普诺夫理论分析电路稳定性利用劳斯-赫尔维茨准则判断电路稳定性第十二章：R-C电路的瞬态响应的优化设计12.1 瞬态响应的优化目标确定瞬态响应优化的目标和约束条件权衡瞬态响应的速度、稳定性和准确性12.2 优化设计方法应用数学优化方法进行瞬态响应的优化设计利用计算机辅助设计工具进行电路参数的优化第十三章：R-C电路的瞬态响应的非线性分析13.1 非线性电路的概念介绍非线性电路的基本概念和特性分析非线性电路对瞬态响应的影响13.2 非线性分析方法应用非线性方程求解瞬态响应的非线性特性探讨非线性电路的解析和数值分析方法第十四章：R-C电路的瞬态响应的故障诊断14.1 故障诊断的重要性强调故障诊断在电路维护和修复中的作用分析故障诊断对电路性能的影响14.2 故障诊断方法应用电路建模和信号处理方法进行故障诊断利用和机器学习算法进行故障识别和预测第十五章：R-C电路的瞬态响应的综合应用15.1 综合应用实例分析R-C电路在实际工程应用中的综合实例探讨R-C电路在不同领域的应用和解决方案15.2 创新设计和发展趋势探讨R-C电路的创新设计和新型应用分析电工电子领域的发展趋势和未来挑战重点和难点解析本文主要介绍了R-C电路的瞬态过程，包括基本概念、特性、应用实例以及稳定性分析、优化设计、非线性分析和故障诊断等内容。

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2. 加深理解电路发生谐振的条件、特点，掌握电路品质因数（电路Q值）的物理意义及其测定方法。

二、原理说明1. 在图22-1所示的R、L、C串联电路中，当正弦交流信号源Ui的频率 f 改变时，电路中的感抗、容抗随之而变，电路中的电流也随f而变。

取电阻R 上的电压UO作为响应，当输入电压Ui的幅值维持不变时，在不同频率的信号激励下，测出UO之值，然后以f为横坐标，以UO/Ui为纵坐标（因Ui不变，故也可直接以UO为纵坐标），绘出光滑的曲线，此即为幅频特性曲线，亦称谐振曲线，如图22-2所示。

图 22-1图 22-22. 在f＝fo＝处，即幅频特性曲线尖峰所在的频率点称为谐振频率。

此时XL＝Xc，电路呈纯阻性，电路阻抗的模为最小。

在输入电压Ui为定值时，电路中的电流达到最大值，且与输入电压Ui同相位。

从理论上讲，此时 Ui＝UR＝UO，UL＝Uc＝QUi，式中的Q 称为电路的品质因数。

3. 电路品质因数Q值的两种测量方法一是根据公式Q＝测定，Uc与UL分别为谐振时电容器C和电感线圈L上的电压；另一方法是通过测量谐振曲线的通频带宽度△f＝f2－f1，再根据Q＝求出Q值。

式中fo为谐振频率，f2和f1是失谐时，亦即输出电压的幅度下降到最大值的 (＝0.707)倍时的上、下频率点。

Q值越大，曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好。

在恒压源供电时，电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，而与信号源无关。

大学物理实验教案实验名称：RC、RL、RLC电路的暂态过程1 实验目的1）学会使用数字示波器、信号发生器观测电路的暂态过程。

2）学会观测并选择合适的波形测量电路的时间常数。

3）学会观测并选择合适的波形测量电路半衰期的时间常数。

2 实验仪器实验电路板TDS2002数字存储示波器GFG—8216A函数发生器微型计算机3 实验原理3.1 RC电路电阻R及电容C组成的直流串联电路中，接通或断开电源的瞬间，电容上的电压随时间发生变化。

如图37-1（a）所示，当开关K闭合在位置1时，将对电容C充电直到其电压等于电源的开路电压V0为止；当开关K闭合在位置2时，电容将通过电阻R放电。

其充、放电关系曲线如图37-1（b）所示，这一过程称为瞬态过程。

V在此过程中，电容器C上的电压随时间的变化关系如下：)/1(0eRCtVVC--=（1）(充电过程)；e RCtVVC/-=（2）（放电过程），式中RC称为电路的时间常数（或驰豫时间）。

当V C由V S减小到V S/2时，相应的时间称为半衰期T1/2。

RCRCT693.02ln2/1==如果测出半衰期T1/2，从式中（2）就可以求出时间常数693.02/1TRC=。

3.2 RL电路电阻R及电感L组成的直流串联电路中，接通或断开电源的瞬间，电路中的电流将逐渐增大或减小。

如图37-2（a）所示，当开关闭合在位置1时，电路中的电流随时间t的变化关系为R图37-2)/1(0e I I Lt R -= （3）式中I 0为稳定时的电流强度，R 包括R 1及电感L 的损耗电阻R L 。

当电路中电流达到稳定后，将开关K 闭合在位置2时，电流随时间衰减的关系为式中L/R 称为时间常数（或驰豫时间）半衰期为由图37-2（b ）中可测得T 1/2，从式（3）可求出时间常数693.02/1T R L =。

3.3 实验方法RC 电路1）按图37-5接线。

选择电容μF ，调节函数发生器使其输出方波信号、信号频率为f=500Hz ，电压输出到合适的幅度，R 的电阻值分别调整为1k Ω、20 k Ω、100 k Ω，按动示波器‘AUTOSET ’按钮，调节示波器的Y 轴衰减倍率旋钮（VOLTS/DIV ）及X 扫描速度旋钮（SEC/DIV ），观察示波器显示的波形。

N （ j ❻）=L = ----------- ------ ;—i 3"気英中幅频特性为：A(co) = ^- = 1当角频率3君时，畑实验五RC 频率特性和RLC 谐振综合实验一、实验目的1、 研究RC 串、并联电路及RC 双T 电路的频率特性。

2、 学会用交流毫伏表和示波器测左RC 网络的幅频特性和相频特性。

3、 熟悉文氏电桥电路的结构特点及选频特性。

4、 加深理解电路发生谐振的条件、特点，掌握电路品质因数(电路0值)、通频带的物理 意义及苴测定方法。

5、 学习用实验方法绘制R 、L 、C 串联电路不同0值下的幅频特性曲线。

二. 实验原理1、RC 串并联电路频率特性图5・1所示RC 串、并联电路的频率特性:(oRC-——；相频特性为:(p(CD)=久- 5 = -arctg ------------ 严也3幅频特性和相频特性曲线如图5-2所示，幅频特性呈带通 特性。

“与吗同相，即电路发生谐振，谐振频率/o = —2/tRC也就是说，当信号频率为〃时，RC 串、并联电路的输出 电压与输入电压⑷同相，其大小是输入电压的三分之一，这一特性称为RC 串、并联电 路的选频特性，该电路又称为文氏电桥。

测量频率特性用“逐点描绘法'，图5-3表明用交流亳伏表和双踪示波器测量RC 网络频 率特性的测试图。

测量幅频特性：保持信号源输岀电压(即RC网络输入电压)"恒沱，改变频率用交流亳伏表监视U,并测量对应的RC网络输出电压t/o, II-算岀它们的比值A = Uo/U h然后逐点描绘出幅频特性:测量相频特性：保持信号源输出电压（即RC网络输入电压）3恒泄，改变频率用交流亳伏表监视3,用双踪示波器观察"与山波形，如图5・4所示，若两个波形的延时为4,周期为7\则它们的相位差^ = yx360%然后逐点描绘出相频特性。

2、RC双T网络频率特性用同样方法可以测量RC双T电路的幅频特性，RC双T电路见图5-5,其幅频特性具有带阻特性，如图5・6所示。