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施教日期年月日星期浙江信息工程学校教案纸（2）浙江信息工程学校教案纸（3）步骤教师活动学生活动1引入新课2新课教学复习提问：什么是瞬态过程及瞬态过程的产生的原因？说一说换路定律。
引入新课：在RC电路充放电的瞬态过程中，电流、电压变化有规律吗？本节就是讨论这个问题的。
新课教学：一、RC电路的充电如图11-4中，开关S刚合上时，由于u C(0-) = 0，所以u C(0+) = 0，u R(0+) = E，该瞬间电路中的电流为REi=+)0(图11-4 RC电路电路中电流开始对电容器充电，u C逐渐上升充电电流i逐渐减小，u R也逐渐减小。
当u C趋近于E，充电电流i趋近于0，充电过程基本结束。
理论和实践证明，RC电路的充电电流按指数规律变化。
其数学表达式为RCtREi-=e则RCtREiRu-==e)e1()e1(τtRCtRcEEuEu---=-=-=式中τ= RC 称为时间常数，单位是秒(s)，它反映电容器的充电速率。
τ越大，充电过程越慢。
当t = (3 ~ 5)τ时，u C为(0.95 ~ 0.99)E，先请其中几个组的成员回答预习案问题，再请另外几个组的成员进行点评。
认真听讲，做笔记： 理解瞬态的含义和概念3 4 认为充电过程结束。
uC和i的函数曲线如图11-5所示。
图11-5 u C、、i随时间变化曲线例3在图11-4所示的电路中，已知E = 100 V，R = 1 MΩ，C = 50 μF。
问：当闭合后经过多少时间电流减小到其初始值的一半。
解：τ=RC = 50 s则Ae100e50μ==--tRCtREii(0+)的一半为A505.01005.0μ=⨯=⨯RE50e10050t-⨯=即5.0e50=-t查指数函数表，693.050=tt = 50 ⨯ 0.693 ≈ 34.7 s二、RC电路的放电如图11-6所示，电容器充电至u C=E后，将S扳到2，电容器通过电阻R放电。
电路中的电流及都按指数规律变化，其数学表达式为图11-6 电容通过电阻放电电路小组讨论合作学习通过讨论获得结果和结论认真听讲，记笔记：5 小结τττtC tR tEeu Ee u eRE i ---=-=-=τ =RC 是放电的时间常数。
「百科」1分钟了解RC、RL、RLC电路原理如下图所示，电源ε，电阻R，电感L，开关S，典型的RL电路。
RL串联电路插入一个概念，自感t=0时，我闭合开关，电流想要增长，电感会说：'根据楞次定律，我不想快速的电流变化，慢点！'电感在和流过它的电流作斗争，但总有一个时刻，电流将达到最大值。
把电感看作没有电阻，那么电流最大值为ε/R，所以不用计算，可以画出电流图如下：下面给自己一个挑战，用电路方程推导出这个图。
根据电磁感应定律（不是基尔霍夫定律，这里时非保守场），从电源开始，逆时针走一圈，可以得到如下微分方程其中为感应电动势。
解这个微分方程（解法可以参考高等数学，具体不说，不影响理解）其中当t=0时候，电流为0，当t趋向无穷大时候，I为最大值ε/R。
当t=L/R时候，I(t)= ε/R*(1-1/e)=0.63*(ε/R),即为电流最大值的63%。
之前说过RL电路，今天聊聊RC电路。
如下图所示，电源ε，电阻R，电容C，开关S，典型的RC电路。
插入一个概念，电容C一个电容器，如果带1库的电量时两级间的电势差是1伏，这个电容器的电容就是1法拉，即：C=Q/U 。
但电容的大小不是由Q（带电量）或U（电压）决定的，即电容的决定式为：C=εS/4πkd 。
其中，ε是一个常数，S为电容极板的正对面积，d为电容极板的距离，k则是静电力常量。
常见的平行板电容器，电容为C=εS/d（ε为极板间介质的介电常数，S为极板面积，d为极板间的距离）。
定义式： C=Q/U，单位法拉F这里说下电容充电过程。
t=0时，我闭合开关，电流想要增长，想要达到此时电容开始充电根据基尔霍夫定律，可以写出方程：解此方程，其中Q=cε,电容在此电路中拥有的最大电量。
根据公式C=Q/U，可以得到可以画出电流图当t=0时候，q=0，Vc=0，I=Io=ε/R；当t趋向无穷大时候，q=Q，Vc=ε，I=0。
之前说过RL与RC电路，今天聊聊RLC电路。
RC电路的瞬态与稳态过程RC电路是由电阻（R）和电容（C）组成的电路。
在这种电路中，电容可以积累电荷并存储电能，而电阻提供了电路中的阻力。
当电容器充电、放电时，RC电路会经历瞬态和稳态过程。
瞬态过程是指电路开始充放电时的短暂过程。
在RC电路的瞬态过程中，电容器电压（Vc）和电流（I）会经历一系列变化。
在初始时刻，电容器被视为未充电状态，其电压为零，其内部电流也为零。
当电路中施加电压源时，电压源会驱动电流流动。
由于电容器初始电压为零，电流会开始流入电容器并积累电荷。
根据欧姆定律，电流的大小与电压源电压和电阻有关，可以通过以下公式表示：I=V/R。
在瞬态过程中，电容器的电荷不断积累，电压逐渐增加。
然而，电容器即使充满电荷，电流也不会停止。
相反，电流会逐渐减小，因为电容器的电压越高，电流就越小，直到最终达到一个稳定的电压。
瞬态过程的时间取决于电容器的容量和电阻的大小。
当电容器容量较大或电阻较小时，瞬态过程会较长，并且需要更长的时间来达到稳态。
稳态过程是指当电路达到平衡状态时的过程。
在RC电路的稳态过程中，电容器已经充满电荷，电压达到稳定状态，电流变为零。
稳态的电压可以通过以下公式计算：Vc=V(1-e^(-t/RC))。
在稳态过程中，电容器的电压不再变化，电流也停止流动。
稳态过程需要的时间取决于电路中的电容器和电阻的数值。
当电容器的容量较大或电阻较小时，稳态过程需要更长的时间来达到。
总结起来，RC电路的瞬态过程是电路开始充放电时的短暂过程，电容器的电压和电流会随时间变化。
稳态过程是电路达到平衡状态时的过程，电容器的电压和电流达到恒定状态。
瞬态和稳态过程的时间取决于电路中的电容器和电阻的数值，容量较大、电阻较小时需要更长的时间。
第二章电路的瞬态分析课堂设计讲授准备１．写好教案，准备多媒体教室并试验课件；３．清点到课人数，登记教学日志；４．接受报告，如有首长听课，须向首长报告。
课目：RC电路的瞬态分析目的：1、RC电路的零输入响应。
2、RC电路的零状态响应。
3、RC电路的全响应。
内容：一、RC电路的零输入响应二、RC电路的零状态响应三、RC电路的全响应方法：理论讲解、多媒体演示、课堂练习时间：2课时地点：教室要求：1．遵守课堂纪律，姿态端正，认真听讲；2．理论联系实际，做到学用结合；3．认真讨论，积极踊跃发言。
保障：１．教材和笔记本；２．多媒体课件和教鞭。
３．多媒体教室。
讲授实施2.4 RC电路的瞬态分析本节导学：本节主要学习RC 电路的零输入相应、零状态相应和全相应的微分方程。
公式比较多，其实都是全相应的微分方程的解。
一、RC 电路的零输入响应如图RC 串联电路中，先将开关S 闭合在a 端，使电容两端的电压充至U 0，然后突然将开关S 合到b 端。
这个时候是不是就没有电源，也就是换路后外部激励为零，但在内部储能的作用下，电容经电阻开始放电。
那么，这个时候电路的输出也就是电路的响应为零输入响应。
那么，我们研究RC 电路的零输入响应也就是研究电容的放电规律。
换路以后，根据KVL ，由换路后的电路可列出方程式：0=+C C u Ri由于电容的电流和电容的存在这样一个关系：dtduC i =，带入上面的方程，就有：0=+C Cu dtdu RC。
那么，这是一个一阶线性齐次常微分方程。
所以我们也称这样的电路为一阶动态电路。
t RCt RCc C C C C C CC C Aeee u c t RCu dt RCu du u dt du RCu Ri 11111ln 100--==+-=-==+=+那么，A 是任意常数。
初始条件：t=0，u c =U o ，代入得到 A=U o所以有：τtRCt C e U eU u --==00)()()()(x f x f e x f e '='ττttc C e I e RU dt du C i ---=-==00这样我们通过求解一阶齐次常微分方程就得到了电容放电时的电压和电流。
R=0Ω R=1k Ω R=10k ΩR=20k Ω R=50k Ω R=90k Ωb) 固定方波频率f 、电阻R 不变，观察不同的电容C 所对应的充放电过程的波形。
f=500.000Hz R=10k Ω U=10.000VC=0F C=0.02μF C=0.05μFC=0.1μF C=0.2μFc) 固定电容C 、电阻R 不变，观察不同的方波频率f 所对应的充放电过程的波形。
C=0.01μF R=10kΩ U=10.000Vf=100.000Hz f=1000.000Hz f=2000.000Hz 2、测量RC电路的时间常数（1）半偏法测电路的时间常数1.无负载时，实测满偏度为9.76V，则半偏度为4.88V，对应的r=50.2Ω。
此时R=10.0000kHz，C=0.01μF。
2.示波器上T1/2值显示为T1/2=0.072ms，（aT=0.0002ms）此时R=10.0000kHz，C=0.01μF。
（2） RC串联电路对正弦输入电压的频率响应由（a）电路测得U i=10.32V，由（b）电路测得U C=8.64VU C随频率ν增大而减小，随频率ν减小而增大。
U C=12U i=5.16V时，测得ν=2.7000kHz此时R=10.0000kHz，C=0.01μF。
3、用李萨如图线测量电路中UC与U i的相位差φ4、用双踪法测电路中UC与U i的波形，测量相位差φl=1.000ms △l=0.088ms a l=0.002ms 此时R=10.0000kHz，C=0.01μF。
实验5－6 RC 和RL 电路的瞬态过程RC 串联电路或RL 串联电路与直流电源相接，当接通电源或断开电源的瞬间将形成电路充电或放电的瞬态变化过程。
这瞬态变化快慢是由电路内各元件量值和特性决定的，描述瞬态变化快慢的特性参数就是放电电路的时间常数或半衰期。
然而以指数衰减的运动变化方式，不仅在交流电路中有，在静电学及放射性衰变、原子核裂变中同样出现。
在核物理与放射性研究中，半衰期是放射元素的一个特性常数，它与外界条件、元素状态、元素质量无关。
在考古学、医学、环境保护学中，放射性元素半衰期这个特性参数常被用到。
在原子核裂变中，也要用到半衰期这个物理量。
在交流电路中，可以采用放电法测出半衰期，然后在已知电阻情况下，求出未知电容和电感，因此，瞬态过程研究牵涉到物理学的许多领域。
本实验主要学习当方波电源加于RC 串联电路时产生的RC 瞬态放电曲线及用示波器测量电路半衰期的方法；同时还要了解方波电源加于RLC 串联电路中时产生的阻尼衰减振荡的特性及测量方法。
实验原理1．RC 电路的瞬态过程（电路如图1所示）电阻R 与纯电容C 串联接于内阻为r 的方波信号发生器中，用示波器观察C 上的波形。
在方波电压值为U 0的半个周期时间内，电源对电容器C 充电，而在方波电压为零的半个周期内，电容器内电荷通过电阻（R +r ）放电。
充放电过程如图2所示，电容器上电压U C 随时间t 的变化规律为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=+-C r R t C eU U 10（充电过程） （1）C r R tC e U U )(0+-= （放电过程） （2）式中，（R +r ）C 称为电路的时间常数（或弛豫时间）。
当电容器C 上电压U C 在放电时由U 0减少到U 0/2时，相应经过的时间称为半衰期T 1/2，此时C r R C r R T )(693.02ln )(2/1+=+= （3）一般从示波器上测量RC 放电曲线的半衰期比测弛豫时间要方便。
