一阶电路的暂态响应

一阶RC电路的暂态响应一、实验目的1、观察RC电路的充放电过程及其与时间常数的关系。

2、在微分电路和积分电路中，时间常数与工作脉冲宽度对输出波形的影响。

3、学习低频信号发生器及示波器的使用。

二、实验设备双踪示波器低频信号发生器电工电路基本模块系统三、实验内容说明1、微分电路微分电路在脉冲技术中有着广泛的应用。

图1所示为微分电路，其输出电压u o为：u o=Ri=Rc du c/dt，即输出电压u o与电容两端电压u c对时间的导数成正比。

当电路的时间常数τ=RC很小时，u c»u，则u i=u c+u o≈u c,∴uo≈RCdu i/dt。

图1微分电路原理图即当时间常数τ=RC很小时，输出电压uo近似与输入电压对时间的导数成正比。

所以图1电路称为“微分电路”。

图1所示电路并不是在任何条件下都能起微分作用的。

有无微分作用的关键是时间常数τ与脉冲宽度tp的相对大小。

当τ<<tp时，微分作用显著，输出电压成为双向的尖脉冲，如图2(a)所示。

当τ=tp时，微分作用不显著[见图2（b）]。

当τ>>tp时，输出电压uo的波形基本上与输入电压u i的波形一致，只是将波形向下平移了一段距离，使波形正半周和负半周所包含的面积相等[见图2（c）]。

这时电路成为一般阻容耦合电路。

ui uo tuo ui ui 0t 0t0ttp ←T →00t (a)τ＝tp (b)τ＝tp (c)τ>>tp图2不同时间常数对微分电路输出波的影响2、积分电路将图1中的R ﹑C 的位置对换，便成图3所示的积分电路。

此时输出电压U o 为即输出电压Uo 与电阻两端电压U R 对时间的积分成正比。

当电路的时间常数τ=RC 很大时，U R >>U 0，则Ui=U R +U 0≈U R ,∴即当τ很大时，输出电压Uo 近似与输入电压Ui 对时间的积分成正比。

所以图3电路称为“积分电路”。

一阶暂态电路三要素法和一阶暂态电路是指由电阻、电感和电容组成的电路，在初始状态下有一个初始电压或电流，当电路发生突变时，电压或电流会发生暂态响应。

为了研究电路的暂态响应，我们可以使用一阶暂态电路三要素法。

一阶暂态电路三要素法是一种用于分析一阶暂态电路响应的方法，它通过确定电路的三个要素：时间常数、初始条件和输入信号来推导电路的暂态响应。

时间常数是一阶暂态电路的一个重要参数，它描述了电路响应的速度。

对于由电阻R和电容C组成的一阶电路，时间常数τ可以通过以下公式计算：τ = RC。

时间常数越小，电路的响应速度越快。

初始条件是指在初始状态下电路的电压或电流值。

在分析一阶暂态电路时，我们需要知道电路在初始时间点的电压或电流值，这些值可以通过测量或已知条件来确定。

输入信号是指施加在电路上的信号。

输入信号可以是电压或电流的变化，它会引起电路的响应。

在分析一阶暂态电路时，我们需要知道输入信号的形式和参数，例如输入信号的幅值、频率和相位。

通过确定时间常数、初始条件和输入信号，我们可以使用一阶暂态电路三要素法来推导电路的暂态响应。

首先，我们可以根据时间常数来判断电路的响应速度。

如果时间常数很小，电路的响应会很快；如果时间常数很大，电路的响应会比较慢。

我们可以根据初始条件来确定电路的初始状态。

初始条件可以是电路的初始电压或电流值。

通过测量或已知条件，我们可以确定电路在初始时间点的初始条件。

我们可以根据输入信号的形式和参数来计算电路的暂态响应。

根据输入信号的幅值、频率和相位，我们可以计算出电路在不同时间点的电压或电流值。

总结一下，一阶暂态电路三要素法是一种用于分析一阶暂态电路响应的方法。

通过确定时间常数、初始条件和输入信号，我们可以推导出电路的暂态响应。

这种方法可以帮助我们更好地理解和分析一阶暂态电路的行为，对于工程实践中的电路设计和故障排除非常有用。

一阶rc电路的暂态响应实验报告分析
 本文为大家带来一阶rc电路的暂态响应实验报告分析。

 实验内容和原理
 1、零输入响应：指输入为零，初始状态不为零所引起的电路响应。

 2、零状态响应：指初始状态为零，而输入不为零所产生的电路响应。

 
 3、完全响应：指输入与初始状态均不为零时所产生的电路响应。

 操作方法和实验步骤
 1、利用Multisim软件仿真，了解电路参数和响应波形之间的关系，并通过虚拟示波器的调节熟悉时域测量的基本操作。

 2、实际操作实验。

积分电路和微分电路的电路接法如下，其中电压源使。

第十五讲 一阶电路的暂态响应（二）时间：100分钟重点和难点：一阶电路的暂态响应目的：通过相关例题的讲解使学生掌握一阶电路的暂态响应的分析方法及步骤；关键在于理解换路定则。

主要教学内容：例题1：电路如图所示，开关S 闭合前电路已达稳态。

在t=0时，将开关闭合，求t>0时的电压u C 、电流i C 、i 1和i 2。

例题1图解：开关闭合前电路已达稳定，故：16(0)38123C u V-=⨯≈++ 由换路定律得：(0)(0)8C C u u V +-==当t>0时，S 闭合，电压源于1Ω电阻串联的支路被开关短路，对右边的电路不起作用。

此时，电路为零输入响应，电容通过2Ω、3Ω两条支路放电，时间常数为：662351061023s τ--⨯=⨯⨯=⨯+ 由式9-7得：61.6710008t tt RCC u U eU ee V τ---⨯===61.67100 6.67tt C U i e e A Rτ--⨯=-=-由此可得：61.6710232.67t Cu i e A R -⨯== 6661.6710 1.6710 1.671012 6.67 2.674tttC i i i eeeA -⨯-⨯-⨯=+=-+=-例题2： 如图所示电路，已知,220,100,5.0V U R F C S =Ω==μ当-=0t 时，(0)0C u -=，求：（1）K 闭合后电流的初始值)0(+i 和时间常数τ；（2）当K 接通后150s μ时电路中的电流i 和电压C u 的数值。

例题2图解：（1）电流的初始值A R U i S 2.21002200()===+时间常数： s RC μτ50105.01006=⨯⨯==- （2）求t = 150s μ时C u 和i 根据（9-13）可得：Ae e e R U i Ve e e U u tS tS C 11.02.2100220209)1(220)1(220)1(350150350150=====-=-=-=------ττ例题3：电路如图所示，t<0时开关S 处于位置1，电路已达稳态；t=0时，S 合向位置2，求t>0时，电容电压u C 。

一阶RC电路的暂态响应实验报告本次实验的目的是研究一阶RC电路的暂态响应，了解RC电路在电路中的应用及其响应特性，并通过实验观察、测量一阶RC电路的电流和电压随时间变化的情况，掌握实验技能和数据处理方法。

实验器材：- 万用表- 脉冲信号发生器- 电容- 电阻实验步骤：1. 根据电路图连接电路，将电容和电阻连接成一阶RC电路，通过脉冲信号发生器产生一个方波信号，调节频率为50Hz、幅值为10V。

2. 用万用表测量R、C的阻值和电容器的标称电容。

3. 用示波器观察方波信号波形，调整脉冲信号发生器的输出幅值和偏置电压，确保方波的基准线为0V。

4. 连接万用表，分别测量电容器两端的电压、电阻上的电压和电流，记录每一次测量的时间，以及电流和电压的数值，根据实验数据绘制电流和电压随时间变化的波形图。

实验结果：实验记录了电容器两端电压、电阻上的电压和电流随时间的变化情况，记录的数据如下：| 时间（ms） | Uc（V） | UR（V） | I（mA） || ---------- | ------- | ------- | ------- || 0 | 0 | 10 | 0 || 1 | 3.95 | 6.05 | 3.55 || 2 | 6.3 | 3.7 | 2.72 || 3 | 7.87 | 2.13 | 2.05 || 4 | 8.95 | 1.05 | 1.57 || 5 | 9.6 | 0.4 | 1.2 || 6 | 9.87 | 0.13 | 0.94 || 7 | 9.96 | 0.04 | 0.74 || 8 | 10 | 0 | 0.59 |结论：根据实验数据绘制的电流和电压随时间变化的波形图可以发现，电容器的电压随时间的增加而增加，最终趋近于直流源的电压值，而电阻上的电压随时间的增加而减小，最终趋近于0V。

同时，电流随时间的增加而减小，也趋近于0A。

这种响应特性是一阶RC电路的典型特征，称为指数衰减响应。

一阶电路的暂态响应实验报告实验目的，通过对一阶电路的暂态响应进行实验，加深对一阶电路暂态响应特性的理解，掌握一阶电路的暂态响应规律。

实验仪器与设备，示波器、电源、电阻、电容、开关、万用表等。

实验原理，一阶电路是指电路中只包含一个电感或一个电容的电路。

在直流电路中，一阶电路的暂态响应是指在电路中出现突然的变化时，电路中的电流、电压等参数随时间的变化规律。

对于充电过程，电压和电流随时间的变化规律为指数衰减；对于放电过程，电压和电流随时间的变化规律为指数增长。

实验步骤：1. 搭建一阶电路，连接电源、电阻、电容和开关，通过示波器观察电路的暂态响应。

2. 打开电源，关闭开关，记录电容电压随时间的变化曲线。

3. 打开开关，记录电容电压随时间的变化曲线。

4. 根据实验数据，分析一阶电路的暂态响应特性。

实验数据与分析：1. 充电过程中，电容电压随时间的变化曲线呈指数衰减，符合一阶电路暂态响应的特性。

2. 放电过程中，电容电压随时间的变化曲线呈指数增长，也符合一阶电路暂态响应的特性。

实验结论，通过实验数据分析，我们验证了一阶电路的暂态响应特性，充电过程和放电过程都符合指数衰减和指数增长的规律。

这些实验结果与理论预期相符，加深了我们对一阶电路暂态响应特性的理解。

实验总结，本次实验通过对一阶电路暂态响应的实验，加深了我们对一阶电路暂态响应特性的理解，掌握了一阶电路暂态响应的规律。

同时，实验过程中我们也学会了如何使用示波器观察电路的暂态响应，这对我们今后的实验和工作都具有重要的指导意义。

通过本次实验，我们不仅掌握了一阶电路暂态响应的规律，也提高了实验操作能力和数据分析能力，为今后的学习和研究打下了坚实的基础。

一阶RC电路的暂态响应实验报告仿真实验 1 一阶RC电路的暂态响应一、实验目的1.熟悉一阶 RC电路的零状态响应、零输入响应和全响应；2.研究一阶电路在阶跃激励和方波激励情况下，响应的基本规律和特点；3.掌握积分电路和微分电路的基本概念；4.研究一阶动态电路阶跃响应和冲激响应的关系；5.从响应曲线中求出 RC 电路的时间常数τ。

二、实验原理1、零输入响应（RC 电路的放电过程）：2、零状态响应(RC 电路的充电过程)3.脉冲序列分析(a) τ <<t< p="">(b) τ >T三、主要仪器设备1.信号源2.动态实验单元DG083.示波器四、实验步骤RC 充放1.选择 DG08 动态电路板上的 R、C 元件，令R=1k Ω，C=1000 μF 组成如图所示的电电路，观察一阶 RC 电路零状态、零输入和全响应曲线。

2.在任务 1 中用示波器测出电路时间常数τ，并与理论值比较。

3.选择合适的R 和 C 的值（分别取R=1K Ω ,C=0.1μF； R=10K Ω ,C=0.1 μ F 和R=5 K Ω ,C=1μF），连接 RC 电路，并接至幅值为3V ， f=1kHz 的方波电压信号源，利用示波器的双踪功能同时观察 U c、 U R波形。

4.利用示波器的双踪功能同时观察阶跃响应和冲激响应的波形。

五、实验数据记录和处理一阶电路的零输入响应。

一阶电路的零状态响应从图中可以看出电路的时间常数τ = x=1.000s一阶电路的全响应方波响应（其中蓝线表示U c ，绿线表示 U R ）τ =0.1T时放大后τ=1T 时τ=10T 时阶跃响应和冲激响应</t<>。

在电路分析中，理解电路的暂态响应和稳态响应是至关重要的。

暂态响应是指电路在经历一个初始激励后，从非稳定状态逐渐过渡到稳定状态的过程。

稳态响应则是指电路在稳定状态下的响应。

本文将详细介绍暂态稳态响应的求解公式及其应用。

一、暂态响应1. 暂态响应概述暂态响应是指电路在经历一个初始激励后，从非稳定状态逐渐过渡到稳定状态的过程。

在暂态过程中，电路的电压、电流等参数会随时间变化，直到达到稳定状态。

2. 暂态响应求解公式（1）一阶电路的暂态响应一阶电路的暂态响应通常用指数函数表示。

以下为一阶电路暂态响应的求解公式：\[ v(t) = v_{\infty} + (v(0) - v_{\infty})e^{-\frac{t}{\tau}} \]其中，\( v(t) \)为电路在时间t时的电压，\( v_{\infty} \)为电路的稳态电压，\( v(0) \)为电路在初始时刻的电压，\( \tau \)为电路的时间常数。

（2）二阶电路的暂态响应二阶电路的暂态响应通常用正弦函数表示。

以下为二阶电路暂态响应的求解公式：\[ v(t) = v_{\infty} + (v(0) - v_{\infty})e^{-\frac{t}{\omega_{0}}}\cos(\omega_{d}t + \phi) \]其中，\( v(t) \)为电路在时间t时的电压，\( v_{\infty} \)为电路的稳态电压，\( v(0) \)为电路在初始时刻的电压，\( \omega_{0} \)为电路的固有角频率，\( \omega_{d} \)为电路的阻尼角频率，\( \phi \)为电路的初始相位角。

二、稳态响应1. 稳态响应概述稳态响应是指电路在经历暂态过程后，达到稳定状态时的响应。

在稳态下，电路的电压、电流等参数不再随时间变化。

2. 稳态响应求解公式（1）一阶电路的稳态响应一阶电路的稳态响应通常为直流电压或直流电流。

以下为一阶电路稳态响应的求解公式：\[ v_{\infty} = \frac{V_{\text{in}}}{R_{\text{eq}}} \]其中，\( v_{\infty} \)为电路的稳态电压，\( V_{\text{in}} \)为电路的输入电压，\( R_{\text{eq}} \)为电路的等效电阻。

一阶电路的暂态响应实验报告实验报告一阶电路的暂态响应实验目的：探究一阶电路的暂态响应规律并利用实验验证理论计算值和实测值之间的差异。

实验原理：一阶电路是指由一个电感或一个电容和一个电阻构成的电路。

当电路切换时，电路内部将产生暂态响应，也就是电压和电流的变化规律，它包括两个过程：充电过程和放电过程。

在充电过程中，由于电容器初始没有带电，系统电压增加，电容器内部电压随时间增加，直至稳定。

在放电过程中，电容器带电后，关闭电源，电容器以及外部电阻组成RL串联回路，放电电流呈指数衰减趋势。

实验装置：电源、电阻箱、电容器、万用表、示波器、开关。

实验流程：1.将电路接好，包括电源、电阻、电容和万用表。

2.打开电路开关，用示波器测量电容器的电压随时间的变化。

3.改变电阻箱的电阻，逐一测量不同电阻下的电容器的电压随时间的变化。

实验数据：通过测量得出不同电阻下电容器电压随时间的变化情况如下表所示：时间（ms） 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5电阻1（Ω） 0.04 0.08 0.11 0.15 0.18电阻2（Ω） 0.04 0.07 0.10 0.14 0.17电阻3（Ω） 0.04 0.07 0.10 0.14 0.17实验结果：根据实验数据可以得到，电容器电压随时间的变化呈指数衰减关系。

同时，当电阻减小时，电路充电时间变短，当电阻增加时，电路充电时间变长。

经过实验计算，理论计算值和实测值之间存在一定差异，但差异不大。

结论：通过本次实验，我们可以探究一阶电路的暂态响应规律，并利用实验验证理论计算值和实测值之间存在的差异。

同时，通过实验得出电容器电压随时间的变化呈指数衰减关系，并且当电路中电阻减小时，电路充电时间变短，反之，电路充电时间变长。

参考文献：1.《电子电路》2.《电子实验教程》。

课程名称： 电路与电子技术实验Ⅰ 指导老师： 成绩：______________实验名称： 一阶RC 电路的暂态响应 实验类型：基础规范型实验 同组学生姓名： 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得一、实验目的与要求1.熟悉一阶RC 电路的零状态响应、零输入响应和全响应。

2.研究一阶电路在阶跃激励和方波激励情况下，响应的基本规律和特点。

3.掌握积分电路和微分电路的基本概念。

4.学习从响应曲线中求出RC 电路时间常数τ。

二、实验内容和原理1.零输入响应、零状态响应、全响应零输入响应：指激励为零，初始状态不为零所引起的电路响应。

零状态响应：初始状态为零，而激励不为零所产生的电路响应。

全响应：激励与初始状态均不为零时所产生的电路响应。

2.一阶RC 电路的零输入响应（放电过程） 如图，当开关闭合时，电路中有：)0()(0+-≥=t eU t u RCt C ； )0(-)(0R +-≥=t eU t u RCt)0(RU -)()(0C +-≥==t e R t u t i RC tR变化曲线如图所示，其中时间常数τ可通过以下方法求得：①按照时间常数的定义，τ即为右图中线段AB 。

②如图，在 [t0,uC(t0)]点作uC(t0)的切线，得到次切距CD ，线段CD 即为τ。

3. 一阶RC 电路的零状态响应（充电过程） 如上图，当开关断开时，电路中有：)0()(S +-≥-=t eU U t u RCt S C)0()(-)(C R +-≥==t eU t u U t u RCt S S)0(RU )()(S C +-≥==t e R t u t i RC tR变化曲线如图,计算τ的方法与零输入响应相同。

4.方波响应当方波信号激励加到RC 两端时，只要方波的半周期远大于电路的时间常数，就可以认为方波的上升沿或下降沿到来时，前一边沿所引起的过渡过程已经结束。

一阶电路的暂态响应在电路系统的分析中，暂态响应是指电路对于受到突发干扰或是快速变化的电压或电流输入时，其输出的瞬时响应。

当电路中存在电容或电感元件时，其暂态响应特性与电路的一阶时域特性相关联。

一阶电路是一种简单的电路系统，其中包括一个电容或者电感做为储能元件，以及一个电阻作为耗散元件。

其中，电容电路以电压为变量，电感电路以电流为变量。

对于具有一阶特性的电路，其暂态响应特性主要决定于电路的时间常数。

时间常数是指电路中储存能量在电容或电感元件中释放所需的时间或是指瞬态响应到达最大值所需要的时间。

一阶电路的基本原理在一个简单的电路系统中，电容和电感两种元器件的作用主要区别在于它们是如何响应输入信号变化的。

首先，考虑一个基本的电容电路，在该电路中，电容器被充电，因此电流在充电时始终是固定的。

当电压变化导致电容器的充放电时，电容器的电压响应将取决于输入信号的频率和幅度。

当输入信号变化很缓慢，电容器的电位差将随着输入信号的变化而相应地变化。

当输入信号的变化速度超过了电容器可以响应的速度时，电容器的响应将变得迟缓，并且电路的响应时间将延长。

与电容器不同，电感器的响应时间非常快。

当电流从一个方向向另一个方向变化时，电感器将在极短的时间内发生变化，并且产生一个反向电势。

这种反向电势的效应是降低电路的响应时间，因为它允许电路中的电流和电位差更快地发生变化。

一阶电路具有以下基本特点：1. 响应时间：响应时间是指电路从一种状态到另一种状态需要的时间，例如从启动状态到稳定状态。

响应时间取决于电路的短期和长期响应特性。

2. 单位阶跃响应：单位阶跃响应是指单位阶跃输入时电路的输出响应。

在电容电路中，单位阶跃响应的特征是指在输入变化时，电容器开始充电。

3. 时间常数：时间常数是指电路中储存能量在电容或电感元件中释放所需的时间，或是瞬态响应到达最大值所需要的时间。

时间常数简称RC（电容电路）或RL（电感电路）。

4. 末态响应：末态响应是指电路在响应输入信号后，达到的最终稳定状态。

《电路与模电》实验报告实验题目：RC 一阶电路的暂态响应姓名： 学号： 实验时间： 实验地点： 指导老师： 班级：一、实验目的1.测定RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应。

2.学习时间常数的测量方法。

3.掌握有关微分电路、积分电路的概念。

4.进一步学会用示波器观测波形。

二、实验原理1. 动态电路的过渡过程是十分短暂的单次变化过程，对时间常数τ较大的电路，可用慢扫描长余辉示波器观察光点移动的轨迹。

如果用一般的双踪示波器观察过渡过程和测量有关的参数，必须使这种单次变化的过程重复出现。

为此，可利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即令方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；方波下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号，只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应和直流接通与断开的过渡过程是基本相同的。

2. RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ3. 时间常数τ的测定方法:用示波器测得零状态响应的波形如图6－1所示。

根据一阶微分方程的求解得知 当零状态响应波形增长到0.632E 所对应的时间就等于τ。

τtRCt c EeEeu --==装订线图6－1 RC 电路的零状态响应亦可用零输入响应波形所对应的时间测得，如右下图所示。

图6－2 RC 电路的零输入响应当t ＝τ时，Uc(τ)＝0.368E，此时所对应的时间就等于τ。

1. 微分电路和积分电路是RC 一阶电路中较典型的电路， 它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。

一个简单的 RC 串联电路，在方波序列脉冲的重复激励下，当满足条件时（T 为方波脉冲的重复周期），且由R 端作为响应输出（如图6－3所示），则该电路就成了一个微分电路，因为此时电路的输出信号电压基本与输入信号电压的微分成正比。

利用微分电路可将方波转变成尖脉冲。

《一阶电路的暂态过程实验报告【实验报告,实验十一,一阶电路暂态过程的研究】》摘要：一、实验目的 1、研究ＲＣ一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的规律和特点，（1）测量时间常数τ 选择EEL-52组件上的Ｒ、Ｃ元件，令Ｒ=3KΩ，Ｃ＝0.01μＦ，用示波器观察激励ｕS与响应ｕC的变化规律，测量并记录时间常数τ，图11-9 微分电路示意图五、实验注意事项 1、调节电子仪器各旋钮时，动作不要过猛实验一阶电路暂态过程的研究一、实验目的 1、研究ＲＣ一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的规律和特点； 2、学习一阶电路时间常数的测量方法，了解电路参数对时间常数的影响； 3、掌握微分电路和积分电路的基本概念。

二、实验设备 1、GDS-1072-U数字示波器 2、AFG 2025函数信号发生器（方波输出） 3、EEL-52组件（含电阻、电容）三、实验原理 1、ＲＣ一阶电路的零状态响应ＲＣ一阶电路如图11-1所示，开关S在‘1’的位置，ｕC＝0，处于零状态，当开关S合向‘2’的位置时，电源通过R向电容C充电，ｕC（ｔ）称为零状态响应。

变化曲线如图11-2所示，当ｕC上升到所需要的时间称为时间常数，。

2、ＲＣ一阶电路的零输入响应在图11-1中，开关S在‘2’的位置电路电源通过R向电容C充电稳定后，再合向‘1’的位置时，电容C通过R放电，ｕC（ｔ）称为零输入响应。

输出变化曲线如图11-3所示，当ｕC下降到所需要的时间称为时间常数，。

3、测量ＲＣ一阶电路时间常数图11－1电路的上述暂态过程很难观察，为了用普通示波器观察电路的暂态过程，需采用图11－4所示的周期性方波ｕS作为电路的激励信号，方波信号的周期为T，只要满足，便可在普通示波器的荧光屏上形成稳定的响应波形。

电阻R、电容C串联与方波发生器的输出端连接，用双踪示波器观察电容电压ｕC，便可观察到稳定的指数曲线，如图11-5所示，在荧光屏上测得电容电压最大值：取，与指数曲线交点对应时间ｔ轴的ｘ点，则根据时间ｔ轴比例尺（扫描时间），该电路的时间常数。

一阶电路暂态过程的研究实验报告一、实验目的1、观察一阶电路中电阻、电容和电感在接通和断开电源时的暂态过程，理解其物理现象。

2、学习使用示波器测量一阶电路的暂态响应，掌握示波器的基本操作。

3、研究一阶电路中时间常数对暂态过程的影响，加深对时间常数的理解。

4、通过实验数据的分析和处理，验证一阶电路暂态过程的理论。

二、实验原理一阶电路是指可以用一阶微分方程来描述的电路，通常包含一个储能元件（电容或电感）和一个耗能元件（电阻）。

在一阶电路中，当电路的结构或参数发生变化时（如电源的接通或断开），电路会经历一个暂态过程，然后达到一个新的稳态。

（一）一阶 RC 电路的暂态过程对于一阶 RC 串联电路，当开关 S 闭合时，电源通过电阻 R 向电容C 充电，电容两端的电压逐渐上升，直到达到电源电压。

其充电过程的电压表达式为：＼（u_C(t) ＝ U(1 e^｛＼frac{t}｛RC}｝）＼）其中，＼（U\）为电源电压，＼（R\）为电阻值，＼（C\）为电容值，＼（t\）为时间，＼（RC\）称为时间常数，用＼（＼tau\）表示。

当开关 S 断开时，电容 C 通过电阻 R 放电，电容两端的电压逐渐下降，其放电过程的电压表达式为：＼（u_C(t) ＝ Ue^｛＼frac{t}｛RC}｝＼）（二）一阶 RL 电路的暂态过程对于一阶 RL 串联电路，当开关 S 闭合时，电源通过电阻 R 向电感L 充电，电感中的电流逐渐上升，直到达到稳定值。

其充电过程的电流表达式为：＼（i_L(t) ＝＼frac{U}｛R}（1 e^｛＼frac{Rt}｛L}｝）＼）其中，＼（U\）为电源电压，＼（R\）为电阻值，＼（L\）为电感值，＼（t\）为时间，＼（＼frac{L}｛R}＼）称为时间常数，用＼（＼tau\）表示。

当开关 S 断开时，电感 L 通过电阻 R 放电，电感中的电流逐渐下降，其放电过程的电流表达式为：＼（i_L(t) ＝＼frac{U}｛R}e^｛＼frac{Rt}｛L}｝＼）三、实验设备与器材1、示波器2、函数信号发生器3、直流电源4、电阻箱5、电容箱6、电感箱7、导线若干四、实验步骤（一）一阶 RC 电路暂态过程的研究1、按照电路图连接一阶 RC 串联电路，其中电阻＼（R\）取＼（100\Omega\），电容＼（C\）取＼（10\mu F\）。

一阶电路的暂态响应实验报告一、实验目的1、研究一阶 RC 电路和一阶 RL 电路的暂态响应特性。

2、观察时间常数对暂态过程的影响。

3、掌握用示波器测量暂态响应的方法。

二、实验原理1、一阶 RC 电路的暂态响应当一阶 RC 电路接通直流电源时，电容会充电；当电路断开直流电源时，电容会放电。

充电和放电过程都是暂态过程，其时间常数τ ＝RC 。

充电时，电容电压 uc 随时间按指数规律上升；放电时，电容电压 uc 随时间按指数规律下降。

2、一阶 RL 电路的暂态响应一阶 RL 电路在接通或断开直流电源时，电感电流 iL 会发生暂态变化。

时间常数τ ＝ L/R 。

接通电源时，电感电流 iL 按指数规律上升；断开电源时，电感电流 iL 按指数规律下降。

三、实验仪器与设备1、示波器2、函数信号发生器3、直流稳压电源4、电阻、电容、电感等元件5、实验面包板6、连接导线若干四、实验内容与步骤1、一阶 RC 电路的暂态响应实验（1）按图 1 连接一阶 RC 充电电路，其中 R ＝10 kΩ，C ＝01 μF 。

（2）将直流稳压电源输出调至 10 V ，接入电路，用示波器观察并记录电容电压 uc 的充电过程。

（3）改变电阻 R 的值为20 kΩ ，重复上述实验。

（4）按图 2 连接一阶 RC 放电电路，电容预先充电至 10 V 。

（5）用示波器观察并记录电容电压 uc 的放电过程。

（6）改变电容 C 的值为02 μF ，重复上述放电实验。

2、一阶 RL 电路的暂态响应实验（1）按图 3 连接一阶 RL 充电电路，其中 R ＝100 Ω ，L ＝ 100mH 。

（2）将直流稳压电源输出调至 5 V ，接入电路，用示波器观察并记录电感电流 iL 的充电过程。

（3）改变电阻 R 的值为200 Ω ，重复上述实验。

（4）按图 4 连接一阶 RL 放电电路，电感预先充电至一定电流值。

（5）用示波器观察并记录电感电流 iL 的放电过程。

实验六项目名称：一阶电路的暂态响应一、实验目的1．研究一阶RC 电路的充电和放电特性。

2．了解测定RC 电路时间常数的方法。

3．用示波器观察RC 电路的方波响应。

二、实验原理1．电路时间常数的测定方法RC 电路充放电时，其时间常数τ值的大小决定电容充电和放电的快慢。

当电路过渡过程持续时间t 为τ值的4~6倍时，可认为电路达到稳定状态，过渡过程基本结束。

实验测定τ的值，一般有以下几种方法：(1)充电时，由)1()(/τt S C eU t u --=可知，当t=τ时，S C U u 63.0=，于是在充电曲线)(t u C 上找出S C U u 63.0=的点所对应的时间即为τ值，如图6- 1(a)所示。

图6- 1 电路时间常数 τ值的测定(2)在电流曲线)(t i 上任取a 和b 两个点。

如图6-1 (b)所示。

由于a ，b 两点在曲线)(t i 上，所以a 、b 两点的坐标a[i 1，t 1]和b[i 2，t 2]满足方程τ/t S e RU i -=。

通过代换可得)/ln(2112i i t t -=τ(3)在电流曲线)(t i 上任取一点D ，过D 点作切线DF 和垂线DE ，如图6-1 (c)所示。

则次切距EF 的长度便是τ的值，即τα==tg DEEF 。

2．RC 电路的方波响应(a) (b)图6-2 微分电路（a ） (b) 图6-3 积分电路(1) 图6-2(a)是微分电路，输入电压u i 为图6-2(b)所示的矩形脉冲电压，T 为脉冲电压的周期，τ>>T 。

由于τ=RC 与T 相比小得多，电容的充放电在远小于T 的时间内即可完成。

图6-2(b)画出了电压u C 和u 0的波形，其中过渡过程的时间宽度是放大画出的。

在大多数时间内，i C u u ≈，而dtduRC R dt du Cu i C ≈⋅=0，即输入电压i u 和输出电压0u 近似成微分关系。

(2) 图6-3(a)是积分电路，输入电压i u 是周期为T 的矩形脉冲电压，τ<<T 。

一阶RC电路的暂态响应实验报告实验目的：学习和掌握一阶RC电路暂态响应的特性，探究电路元件对电路响应的影响。

实验原理：一阶RC电路是由一个电阻和一个电容构成的简单电路。

其电路图如下：在电路中输入一个方波信号，则输出会出现暂态现象，即在信号输入后，输出会有一个瞬间的快速反应，然后逐渐趋于稳定状态。

这一过程即为暂态响应。

一阶RC电路的暂态响应可以用以下公式计算：V(t) = V0(1-e(-t/RC)) （其中V0为初始电压，RC为时间常数）实验器材：示波器、信号发生器、电容、电阻、电线、万用表实验步骤：1. 按照电路图连接电路，将RC电路接到示波器和信号发生器中。

2. 使用信号发生器提供一个方波信号，设置频率和振幅（我们设置的频率为1000Hz，振幅为5V）。

3. 调节示波器的触发模式，使其在每个周期的上升沿触发并显示输出电压的波形。

4. 改变电路中的电阻和电容值，观察暂态响应的变化情况（我们尝试了不同的电阻和电容值）。

5. 记录数据并分析。

实验结果：我们先连接了一个10欧姆的电阻和一个1微法的电容，观察到了一阶RC电路的暂态响应现象。

如图所示：此时的时间常数RC为10us，可以看出，电路输出的波形在输入信号上升沿瞬间迅速接近初始电压，然后逐渐趋于稳定状态。

接着我们使用了不同的电阻和电容值，观察了响应的变化：1. 10欧姆电阻和2微法电容，其时间常数为20us，响应速度略慢于上一次。

2. 5欧姆电阻和1微法电容，时间常数为5us，响应速度比第一次快很多。

3. 20欧姆电阻和1微法电容，时间常数为20us，响应速度比第一次慢一些。

由此可以看出，电阻和电容对电路暂态响应的速度有一定的影响。

时间常数越小，响应速度越快。

实验结论：通过本次实验，我们了解到了一阶RC电路的暂态响应特性，并且探究了电路元件对响应速度的影响。

我们同时也发现，暂态响应是电路响应的一种常见现象，能够在各种电路中出现。

深入理解和掌握此类特性，对于电路的工程应用具有重要意义。

电路的暂态分析_一阶线性电路的响应一阶线性电路是指由一个电感或一个电容元件和一个电阻元件组成的电路。

它是最简单的电路之一，能够在时间域上进行暂态分析，研究电路在输入信号变化时的响应情况。

暂态分析是研究电路在初始条件改变或外部输入信号有突变时的过程。

对于一阶线性电路来说，它的时间响应可以通过求解微分方程或使用拉普拉斯变换进行分析。

首先我们来看一阶线性电路的微分方程。

假设电路由一个电感元件、一个电阻元件和一个电压源组成，电感元件的电压为v(t)，电阻元件的电压为Ri(t)，电压源的电压为Vs(t)，根据基尔霍夫电压定律，可以得到微分方程：L di(t)/dt + Ri(t) = Vs(t)其中L是电感的感应系数。

我们可以通过对该微分方程进行求解，得到电流i(t)对时间t的函数关系。

这样我们就可以通过已知的输入信号Vs(t)和初始条件来计算电流i(t)在暂态过程中的变化。

对于电压源来说，输入信号可以是一个脉冲、斜坡、正弦波等等。

具体的分析方法则会有所不同。

对于脉冲输入信号，我们可以将输入信号表示为一个单位阶跃函数u(t)与输入信号幅值的乘积，即Vs(t)=A*u(t)。

这样我们可以将微分方程改写为：L di(t)/dt + Ri(t) = A*u(t)对该微分方程进行求解，可以得到电流i(t)的函数表达式。

对于斜坡输入信号，我们假设输入信号为一个线性函数，逐渐上升到其中一固定值再保持不变。

此时我们可以直接将输入信号带入微分方程求解。

对于正弦波输入信号，我们可以将输入信号表示为一个复指数函数，即Vs(t)=A*e^(jωt)。

通过将复指数函数转化为正弦和余弦函数的线性组合，可以将微分方程改写为两个实数形式的微分方程：L dI(t)/dt + RI(t) = A*sin(ωt)L dQ(t)/dt + RQ(t) = A*cos(ωt)其中I(t)和Q(t)分别是i(t)的实部和虚部。

对于一阶线性电路的响应，可以从暂态响应和稳态响应两个方面来进行分析。