2018版高考数学二轮复习 大题规范练7“17题～19题”+“二选一”46分练 文

大题规范练(五) “17题～19题＋二选一”46分练(时间：45分钟 分值：46分)解答题(本大题共4小题，共46分，第22～23题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图8，已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，C ＝120°.图8(1)若c ＝1，求△ABC 面积的最大值； (2)若a ＝2b ，求tan A .【导学号：07804237】[解] (1)由余弦定理得a 2＋b 2－2ab cos 120°＝1，a 2＋b 2＋ab ＝1≥2ab ＋ab ＝3ab ，当且仅当a ＝b 时取等号，解得ab ≤13，故S △ABC ＝12ab sin C ＝34ab ≤312，即△ABC 面积的最大值为312.(2)∵a ＝2b ，∴由正弦定理得sin A ＝2sin B ， 又C ＝120°， ∴A ＋B ＝60°，∴sin A ＝2sin(60°－A )＝3cos A －sin A ， ∴3cos A ＝2sin A ，∴tan A ＝32. 18．某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为34：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为45.每台仪器各项费用如表：项目 生产成本 检验费/次 调试费 出厂价 金额(元)1 0001002003 000(1)(2)求生产一台仪器所获得的利润为1 600元的概率(注：利润＝出厂价－生产成本－检验费－调试费)；(3)假设每台仪器是否合格相互独立，记X 为生产两台仪器所获得的利润，求X 的分布列和数学期望．[解] (1)记每台仪器不能出厂为事件A ，则P (A )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34⎝ ⎛⎭⎪⎫1－45＝120，所以每台仪器能出厂的概率P (A )＝1－120＝1920.(2)生产一台仪器利润为1 600的概率P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34×45＝15.(3)X 可取3 800,3 500,3 200,500,200，－2 800.P (X ＝3 800)＝34×34＝916，P (X ＝3 500)＝C 12×15×34＝310，P (X ＝3 200)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫152＝125，P (X ＝500)＝C 12×34×⎝ ⎛⎭⎪⎫14×15＝340，P (X ＝200)＝C 12×15×⎝ ⎛⎭⎪⎫14×15＝150，P (X ＝－2 800)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14×152＝1400. X 的分布列为：X 3 800 3 500 3 200 500 200 －2 800 P916 310125 340 1501400 E (X )＝3 800×916＋3 500×10＋3 200×25＋500×40＋200×50＋(－2 800)×1400＝3 350. 19．如图9，在底面为直角梯形的四棱锥P ­ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AC 与BD 相交于点E ，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝4，AD ＝2，AB ＝23，BC ＝6. (1)求证：BD ⊥平面PAC ；图9(2)求二面角A ­PC ­D 的余弦值．[解] (1)证明：∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴BD ⊥PA . 又tan∠ABD ＝AD AB ＝33，tan∠BAC ＝BCAB＝ 3. ∴∠ABD ＝30°，∠BAC ＝60°， ∴∠AEB ＝90°，即BD ⊥AC . 又PA ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面PAC .(2)建立如图所示的空间直角坐标系A ­xyz ，则A (0,0,0)，B (23，0,0)，C (23，6,0)，D (0,2,0)，P (0,0,4)，CD →＝(－23，－4,0)，PD →＝(0,2，－4)，BD →＝(－23,2,0)，设平面PCD 的法向量为n ＝(x ，y,1)， 则CD →·n ＝0，PD →·n ＝0，∴⎩⎨⎧－23x －4y ＝02y －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－433y ＝2，∴n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－433，2，1.由(1)知平面PAC 的一个法向量为m ＝BD →＝(－23，2,0)，∴cos〈m ，n 〉＝m·n |m |·|n |＝39331，即二面角A ­PC ­D 的余弦值为39331. (请在第22～23题中选一题作答，如果多做，则按照所做第一题计分) 22．选修4­4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3t ，y ＝t(t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为ρ2＝cos 2θ＋sin θ(ρ≥0)．(1)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长度；(2)若M ，N 是曲线C 上两点，且OM ⊥ON ，求线段MN 长度的最大值． [解] (1)由题意知，直线l 的普通方程为y ＝33x ，则其极坐标方程为θ＝π6或θ＝7π6，不妨设A ⎝⎛⎭⎪⎫ρ1，π6，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ2，7π6，把θ＝π6代入ρ2＝cos 2θ＋sin θ，得ρ21＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋12＝54，所以|OA |＝52；把θ＝7π6代入ρ2＝cos 2θ＋sin θ，得ρ22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－322－12＝14，所以|OB |＝12，所以线段AB 的长度为52＋12＝5＋12. (2)设M (ρ3，α)，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ4，α＋π2，则|OM |2＝cos 2α＋sin α，|ON |2＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π2＝sin 2α＋cos α，所以|MN |2＝|OM |2＋|ON |2＝cos 2α＋sin α＋sin 2α＋cos α＝1＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4，故当α＝π4时，|MN |取得最大值1＋ 2.23．选修4­5：不等式选讲已知f (x )＝2|x ＋1|－x 的最小值为b . (1)求b ；(2)已知a ≥b ，求证：2a －b ＋a 2－b ≥a .[解] (1)f (x )＝2|x ＋1|－x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≥－1，－3x －2，x ＜－1，所以b ＝f (x )min ＝f (－1)＝1. (2)证明：由(1)知b ＝1， 设a ＝1＋m (m ≥0)，则 2a －b ＋a 2－b ＝2a －1＋a 2－1 ＝21＋m －1＋1＋m2－1＝1＋2m ＋m 2＋2m ≥1＋m ＝a .。

大题规范练(三) “题～题＋二选一”分练(时间：分钟分值：分)解答题(本大题共小题，共分，第～题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．已知△的内角，，所对的边分别是，，，且满足＝ .()求)的值；()若＝，＝，求△的面积．[解]()由正弦定理)＝)＝)＝及＝可得＝× ，即＝ .∵＋＋＝π，∴ ＝(＋)＝，∴ ＋＝，∴ ＝，∴)＝，故)＝.()法一：(直接法)由＋＋＝π，得(＋)＝(π－)＝－，即＋－· )＝－，将＝代入得－)＝－，解得＝或＝－.根据＝，得，同号，又，同时为负数不合题意，∴ ＝，＝，∴ ＝，＝，＝，由正弦定理可得＝，∴＝，∴△＝＝×××＝.法二：(整体代入法)由＋＋＝π，得(＋)＝(π－)＝－，即＋－· )＝－，将＝代入得－)＝－，解得＝或＝－.根据＝得，同号，又，同时为负数不合题意，∴ ＝，＝.又∵＝＝，∴ ＝，∴ ＝，∴ ＝，∴△＝＝×＝.．如图，在四棱锥­中，∥，⊥，侧面为等边三角形，＝＝，＝＝.图()证明：⊥平面；()求与平面所成角的正弦值.【导学号：】[解]()证明：以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系­，则()，()，()．设(，，)，则＞，＞，＞，且＝(－，－，)，＝(，－，)，＝(－，，)．由＝，得＝，解得＝.由＝，得＋＝. ①由＝，得＋－＋＝. ②由①②，解得＝，＝.∴，＝，＝，＝，∴·＝，·＝，∴⊥，⊥，∴⊥平面.()设平面的法向量为＝(，，)，则⊥，⊥，∴·＝，·＝.又＝，＝()，∴(\\(－()＋(())＝＝))，取＝，得＝(－，)．∵＝(－)，∴〈，〉＝＝＝.故与平面所成角的正弦值为.．春节期间，甲、乙等六人在微信群中玩抢红包游戏，六人轮流发红包，每次元，分个红包，每个红包分别为元、元、元、元，每人每次最多抢一个红包，且每次红包全被抢完．统计五轮(次)的结果，甲、乙所抢红包的情况如下：()。

大题规范练(一) “17题～19题”＋“二选一”46分练(时间：45分钟 分值：46分)解答题(本大题共4小题，共46分，第22～23题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6，1，n ＝(cos x,1)．(1)若m∥n ，求tan x 的值；(2)若函数f (x )＝m·n ，x ∈[0，π]，求f (x )的单调递增区间.【导学号：04024212】解：(1)由m∥n 得sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6－cos x ＝0，展开变形可得sin x ＝3cos x ，即tan x ＝ 3. (2)易得f (x )＝m·n ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋34，由－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π(k ∈Z )，得－π6＋k π≤x ≤π3＋k π(k ∈Z )，又因为x ∈[0，π]，所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3和⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，π.18．从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：数据(x ，y )(其中x (万元)表示购车价格，y (元)表示商业车险保费)：(8,2 150)，(11,2 400)，(18,3 140)，(25,3 750)，(25,4 000)，(31,4 560)，(37，5 500)，(45，6 500)．设由这8组数据得到的回归直线方程为y ^＝b ^x ＋1 055. (1)求b ^的值．(2)广东李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车． (i)估计李先生购车时的商业车险保费．(ⅱ)若该车今年2月已出过一次险，现在又被刮花了，李先生到4S 店询价，预计修车费用为800元，保险专员建议李先生自费(即不出险)，你认为李先生是否应该接受建议？并说明理由．(假设该车辆下一年与上一年购买相同的商业车险产品进行续保)【导学号：04024213】解：(1)x ＝18×(8＋11＋18＋25＋25＋31＋37＋45)＝2008＝25(万元),y ＝18×(2 150＋2 400＋3 140＋3 750＋4 000＋4 560＋5 500＋6 500)＝32 0008＝4 000(元)，回归直线y ^＝b ^x ＋1 055经过样本点的中心(x ，y )， 即(25,4 000)，所以b ^＝y －1 055x＝4 000－1 05525＝117.8.(2)(ⅰ)价值为20万元的新车的商业车险保费预报值为117.8×20＋1 055＝3 411(元)． (ⅱ)由于该车已出过一次险，若再出一次险， 则保费增加25%，即增加3 411×25%＝852.75(元)． 因为852.75>800，所以应该接受建议．19．如图1所示，在四棱锥P ­ABCD 中，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是菱形，且∠ABC ＝60°，M 为AD 的中点．图1(1)求证：平面PCM ⊥平面PAD ； (2)求三棱锥D ­PAC 的高.【导学号：04024214】解：(1)证明：依题意可知△PAD ，△ACD 均为正三角形， 所以MC ⊥AD ，MP ⊥AD . 又因为MC ∩MP ＝M ， 所以AD ⊥平面PMC . 又因为AD ⊂平面PAD ， 所以平面PCM ⊥平面PAD .(2)在正三角形PAD 中，PM ＝32PD ＝3， 又S △ACD ＝12×2×2×sin 60°＝3，所以V 三棱锥P ­ACD ＝13S △ACD ·PM ＝1.在正三角形ACD 中，CM ＝32AD ＝3， 在Rt △PCM 中，PC ＝PM 2＋CM 2＝6，在等腰三角形PAC 中，PA ＝AC ＝2，PC ＝6，可得S △PAC ＝152. 设三棱锥D ­PAC 的高为h ，由V 三棱锥D ­PAC ＝V 三棱锥P ­ACD ，得13S △PAC ·h ＝1，解得h ＝2155.(请在第22、23题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分)22．【选修4－4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：ρsin 2θ－4cos θ＝0，直线l 过点M (0,4)，且斜率为－2.(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并写出直线l 的标准参数方程； (2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|AB |的值.【导学号：04024215】解：(1)由ρsin 2θ－4cos θ＝0，得(ρsin θ)2＝4ρcos θ，由互化公式x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，可得曲线C 的直角坐标方程为y 2＝4x . 设直线l 的倾斜角为α，则tan α＝－2， 所以α为钝角，于是cos α＝－55，sin α＝255， 所以直线l 的标准参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－55t ，y ＝4＋255t (t 为参数)．(2)将(1)中直线l 的参数方程代入y 2＝4x 中，整理得t 2＋55t ＋20＝0. 设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝－55，t 1t 2＝20， 所以|AB |＝|t 1－t 2|＝t 1＋t 22－4t 1t 2＝－552－4×20＝3 5.23．【选修4－5：不等式选讲】已知函数f (x )＝|2x －a |＋a .(1)若不等式f (x )≤6的解集为{x |－2≤x ≤3}，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n ，使f (n )≤m －f (－n )成立，求实数m 的取值范围.【导学号：04024216】解：(1)由|2x －a |＋a ≤6得|2x －a |≤6－a ，所以a －6≤2x －a ≤6－a ，即a －3≤x ≤3， 所以a －3＝－2，得a ＝1.(2)由(1)知f (x )＝|2x －1|＋1，令φ(n )＝f (n )＋f (－n )，则φ(n )＝|2n －1|＋|2n ＋1|＋2＝⎩⎪⎨⎪⎧2－4n ，n ≤－12，4，－12＜n ≤12，2＋4n ，n ＞12，所以φ(n )的最小值为4， 故实数m 的取值范围是[4，＋∞)．。

大题规范练(三) “17题～19题＋二选一”46分练(时间：45分钟 分值：46分)解答题(本大题共4小题，共46分，第22～23题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且满足a ＝3b cos C .(1)求tan C tan B的值；(2)若a ＝3，tan A ＝3，求△ABC 的面积．[解] (1)由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C＝2R 及a ＝3b cos C 可得2R sin A ＝3×2R sin B cosC ，即sin A ＝3sin B cos C .∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin A ＝sin(B ＋C )＝3sin B cos C ， ∴sin B cos C ＋cos B sin C ＝3sin B cos C ，∴cos B sin C ＝2sin B cos C ，∴cos B sin C sin B cos C ＝2，故tan Ctan B ＝2.(2)法一：(直接法)由A ＋B ＋C ＝π，得tan(B ＋C )＝tan(π－A )＝－3， 即tan B ＋tan C1－tan B ·tan C＝－3，将tan C ＝2tan B 代入得3tan B 1－2tan 2B ＝－3，解得tan B ＝1或tan B ＝－12.根据tan C ＝2tan B ，得tan C ，tan B 同号， 又tan C ，tan B 同时为负数不合题意， ∴tan B ＝1，tan C ＝2， ∴sin B ＝22，sin C ＝255，sin A ＝31010， 由正弦定理可得331010＝b22，∴b ＝5，∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×3×5×255＝3.法二：(整体代入法)由A ＋B ＋C ＝π，得tan(B ＋C )＝tan(π－A )＝－3， 即tan B ＋tan C1－tan B ·tan C＝－3，将tan C ＝2tan B 代入得3tan B1－2tan 2B＝－3，解得tan B ＝1或tan B ＝－12.根据tan C ＝2tan B 得tan C ，tan B 同号，又tan C ，tan B同时为负数不合题意， ∴tan B ＝1，tan C ＝2.又∵a ＝3b cos C ＝3，∴b cos C ＝1，∴ab cos C ＝3， ∴ab cos C tan C ＝6， ∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×6＝3.18．如图6，在四棱锥S ­ABCD 中，AB ∥CD ，BC ⊥CD ，侧面SAB 为等边三角形，AB ＝BC ＝2，CD ＝SD ＝1.图6(1)证明：SD ⊥平面SAB ；(2)求AB 与平面SBC 所成角的正弦值.【导学号：07804233】[解] (1)证明：以C 为坐标原点，射线CD 为x 轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C ­xyz ，则D (1,0,0)，A (2,2,0)，B (0,2,0)．设S (x ，y ，z )，则x ＞0，y ＞0，z ＞0，且AS →＝(x －2，y －2，z )，BS →＝(x ，y －2，z )，DS →＝(x －1，y ，z )． 由|AS →|＝|BS →|，得x －22＋y －22＋z 2＝x 2＋y －22＋z 2，解得x ＝1.由|DS →|＝1，得y 2＋z 2＝1. ① 由|BS →|＝2，得y 2＋z 2－4y ＋1＝0. ②由①②，解得y ＝12，z ＝32.∴S ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12，32，AS →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－32，32，BS →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32，32，DS →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，32，∴DS →·AS →＝0，DS →·BS →＝0，∴DS ⊥AS ，DS ⊥BS ， ∴SD ⊥平面SAB .(2)设平面SBC 的法向量为n ＝(x 1，y 1，z 1)， 则n ⊥BS →，n ⊥CB →，∴n ·BS →＝0，n ·CB →＝0. 又BS →＝⎝⎛⎭⎪⎫1，－32，32，CB →＝(0,2,0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1－32y 1＋32z 1＝02y 1＝0，取z 1＝2，得n ＝(－3，0,2)． ∵AB →＝(－2,0,0)，∴cos〈AB →，n 〉＝AB →·n |AB →||n |＝－2×－37×2＝217.故AB 与平面SBC 所成角的正弦值为217. 19．春节期间，甲、乙等六人在微信群中玩抢红包游戏，六人轮流发红包，每次10元，分4个红包，每个红包分别为1元、2元、3元、4元，每人每次最多抢一个红包，且每次红包全被抢完．统计五轮(30次)的结果，甲、乙所抢红包的情况如下：1元 2元 3元 4元 甲抢的次数 6 3 4 7 乙抢的次数9664(1)(2)将频率视为概率，甲在接下来的一轮抢红包游戏中，没有抢到红包的次数为X ，求X 的分布列和数学期望．[解] (1)甲所抢红包金额的平均数为x 甲＝6＋2×3＋3×4＋4×730＝2615，乙所抢红包金额的平均数为x 乙＝9＋2×6＋3×6＋4×430＝116，由于116＞2615，所以乙的手气更好．(2)由题意，X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.从30次统计结果看，甲抢到红包的频率为6＋3＋4＋730＝23，甲没有抢到红包的频率为1－23＝13，且每次抢红包相互独立，故X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，13.P (X ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫236＝64729，P (X ＝1)＝C 16⎝ ⎛⎭⎪⎫235⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝64243，P (X ＝2)＝C 26⎝ ⎛⎭⎪⎫234⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝80243，P (X ＝3)＝C 36⎝ ⎛⎭⎪⎫233⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝160729，P (X ＝4)＝C 46⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫134＝20243，P (X ＝5)＝C 56⎝ ⎛⎭⎪⎫23⎝ ⎛⎭⎪⎫135＝4243，P (X ＝6)＝C 66⎝ ⎛⎭⎪⎫136＝1729. 所以X 的分布列为E (X )＝6×3＝2.(请在第22～23题中选一题作答，如果多做，则按照所做第一题计分) 22．选修4­4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φy ＝sin φ(其中φ为参数)．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ(tan α·cos θ－sinθ)＝1(α是常数，0＜α＜π，且α≠π2)，点A ，B (A 在x 轴的下方)是曲线C 1与C 2的两个不同交点．(1)求曲线C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程； (2)求|AB |的最大值及此时点B 的坐标．[解] (1)∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φy ＝sin φ(其中φ为参数)，∴曲线C 1的普通方程为x 24＋y 2＝1.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θy ＝ρsin θ，得曲线C 2的直角坐标方程为y ＝tan α·x －1.(2)由(1)得曲线C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos αy ＝－1＋t sin α(t 为参数)．设A (t 1cos α，－1＋t 1sin α)，B (t 2cos α，－1＋t 2sin α)，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos αy ＝－1＋t sin α，代入x 24＋y 2＝1，整理得t 2(1＋3sin 2α)－8t sin α＝0，∴t 1＝0，t 2＝8sin α1＋3sin 2α， ∴|AB |＝|t 1－t 2|＝8|sin α|1＋3sin 2α＝83|sin α|＋1|sin α|≤823＝433(当且仅当sin α＝33时取等号)， 当sin α＝33时，∵0＜α＜π，且α≠π2，∴cos α＝±63， ∴B ⎝ ⎛⎭⎪⎫±423，13， ∴|AB |的最大值为433，此时点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫±423，13.23．选修4­5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x ＋1|＋m |x －1|(m ∈R )． (1)当m ＝2时，求不等式f (x )＜4的解集； (2)当m ＜0时，f (x )≥2m 恒成立，求m 的最小值.【导学号：07804234】[解] (1)当m ＝2时，f (x )＝|x ＋1|＋2|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧1－3x ，x ＜－1，3－x ，－1≤x ≤1，3x －1，x ＞1.由f (x )的单调性及f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53＝f (－1)＝4， 得f (x )＜4的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－1＜x ＜53. (2)由f (x )≥2m ，得|x ＋1|≥m (2－|x －1|)， 因为m ＜0，所以－1m|x ＋1|≥|x －1|－2，在同一直角坐标系中画出y ＝|x －1|－2及y ＝－1m|x ＋1|的图象，如图所示，根据图象可得－1m≥1，所以－1≤m ＜0，故m 的最小值为－1.。