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1. 熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；2. 工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；3. 根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；4. 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一． 工程问题的基本概念定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：① 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；② 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③ 学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④ 学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．知识精讲教学目标工程问题（二）例题精讲模块一、工程问题——变速问题【例 1】 甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字．前后共打50分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字．文稿一共（ ）字．【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答 、【关键词】走美杯，三年级，初赛，四年级【解析】 由“前25分钟比后25分钟少打640个字”，可知：多打这640个字需要的时间是：640÷32=20（分钟），那么就知饭前用了30分钟，饭后用了20分钟，如果这640个字全部用饭前的速度打，则需要10分钟，故可知饭前的速度是64个字每分钟，饭后的速度是96个字每分钟，则文稿一共有：64×30+96×20=3840个字。
1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系2、浓度三角的应用3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解4、利用方程解复杂浓度问题浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。
一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体。
浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系 1、溶液=溶质+溶剂2、=100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液三、解浓度问题的一般方法 1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-zy %浓度x 混合浓度z%3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．知识精讲教学目标溶液浓度问题（二）模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题三种溶液混合多次【例 1】 有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升．甲容器有浓度为40%的盐水400毫升；乙容器中有清水400 毫升；丙容器中有浓度为20%的盐水400毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？【考点】溶液浓度问题 【难度】4星 【题型】解答17.5%．小结：在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤其是变化多次的，常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然．【答案】甲容器中盐水的浓度是27.5%，乙容器中浓度是15%，丙容器中浓度是17.5%【例 2】 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和23，已知三缸酒精溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达56%．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 (法1)方程法．设丙缸酒精溶液的重量为x 千克，则乙缸为()50x -千克．根据纯酒精的量可列方程：()25048%5062.5%10056%3x x ⨯+-⨯+⨯=⨯， 解得18x =，所以丙缸中纯酒精的量是218123⨯=(千克)． (法2)浓度三角法．由于甲缸酒精溶液为50千克，乙、丙两缸酒精溶液合起来也是50千克，所以如果将乙、丙两缸酒精溶液混合，得到的酒精溶液的浓度为56%248%64%⨯-=． 例题精讲那么乙、丙两缸酒精溶液的量之比为：()264%:64%62.5%32:183⎛⎫--= ⎪⎝⎭，而它们合起来共50千克，所以丙缸酒精溶液有1850183218⨯=+千克，丙缸中纯酒精的量是218123⨯=(千克)． 【答案】12【例 3】 有A 、B 、C 三种盐水，按A 与B 数量之比为2:1混合，得到浓度为13%的盐水；按A 与B 数量之比为1:2混合，得到浓度为14%的盐水．如果A 、B 、C 数量之比为1:1:3，混合成的盐水浓度为10.2%，问盐水C 的浓度是多少？【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 A 与B 按数量之比为2:4混合时，浓度仍为14%，而这样的混合溶液也相当于A 与B 按数量之比为2:1混合后再混入三份B 盐水，则B 盐水浓度为()()14%613%34115%⨯-⨯÷-=．A 盐水的浓度为14%315%212%⨯-⨯=．再根据A 、B 、C 三种溶液混合的情况，那么C 盐水的浓度为： ()10.2%11312%115%138%⨯++-⨯-⨯÷=⎡⎤⎣⎦.【答案】8%【例 4】 已知三种混合物由三种成分A 、B 、C 组成，第一种仅含成分A 和B ，重量比为3:5；第二种只含成分B 和C ，重量比为1:2；第三种只含成分A 和C ，重量之比为2:3.以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A 、B 和C ，这三种成分的重量比为3:5:2？【考点】溶液浓度问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 注意到第一种混合物中A 、B 重量比与最终混合物的A 、B 重量比相同，均为3:5.所以，先将第二种、第三种混合物的A 、B 重量比调整到3:5，再将第二种、第三种混合物中A 、B 与第一种混合物中A 、B 视为单一物质D .最终配成():35:24:1D C =+=的物质； 第二种混合物不含A ,B 的含量为13，第三种混合物不含B ,A 的含量为25，所以237.55÷=倍第三种混合物含A 为3，15153÷=倍第二种混合物含B 为5， 即第二种、第三种混合物的重量比为2:1；于是此时含有C ，232129352145⨯+⨯=+， 即():29:452929:16C D =-=,而最终混合物中:1:429:116C D ==，所以第一种混合物的质量与后两种混合质量和之比为()11616:4520:9-=，所以三种混合物的重量比为20:6:3.【答案】20:6:3【例 5】 A 、B 、C 三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A 中，充分混合后从A 中取出10克倒入B 中，再充分混合后从B 中取出10克倒入C 中，最后得到的盐水的浓度是0.5%．问开始倒入试管A 中的盐水浓度是百分之几？【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 整个过程中盐水浓度在下降．倒入A 中后，浓度变为原来的10110102=+；倒入B 中后，浓度变为A 中的10110203=+；倒入C 中后，浓度变为B 中的10110304=+．所以对于一开始倒入A 中的盐水浓度可以用倒推的方法，1110.5%12%432÷÷÷=，即一开始倒入A 中的盐水浓度为12%．【答案】12%【例6】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为10%，盐浓度为30%，乙溶液中的酒精浓度为50%，盐浓度为10%．现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等?【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【解析】一千克甲种溶液中含有酒精0.1千克，盐0.3千克，盐比酒精多0.2千克；而一千克乙种溶液中含有酒精0.5千克，盐0.1千克，盐比酒精少0.4千克．所以只需要0.5千克的乙种酒精将其与甲溶液混合后所得溶液中两种物质含量相等，即浓度相等．【答案】0.5【巩固】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为15%，盐浓度为10%，乙溶液中的酒精浓度为45%，盐浓度为5%．现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【解析】可以这样来看，将溶液中的水剔出或者说蒸发掉，那么所得到的溶液就是盐溶在酒精中．(事实上这种情况不符合物理规律，但这只是假设)．这时的处理后甲溶液盐浓度为10%(15%10%)0.4÷+=，÷+=，处理后乙溶液的盐浓度为5%(45%5%)0.1需要配置的溶液的盐浓度为1(13)0.25÷+=，由这些得出的条件使用十字交叉法得到两种处理后溶液的质量比应该为：--=。
云南省普洱市小学数学小学奥数系列6-2-4比例应用题专练2姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、比例应用题专练 (共26题；共119分)1. （5分） (2020六上·汉中期末) 学校组织了一次爱心捐赠活动，全校师生一共捐款4800元，其中五年级师生捐款数额占全校师生捐款总额的15%，六年级师生捐款数额与五年级捐款数额的比是3：2，这次爱心捐助活动中六年级师生一共捐款多少元？2. （5分）果园里桃树棵树和梨树棵树的比是5：3，桃树和梨树共有400棵，两种果树各有多少棵？3. （5分）某学校学生为贫困地区学生共捐赠图书3000本，其中40%是六年级学生捐赠的，剩下的是七年级和八年级按4：5捐赠的．七年级和八年级分别捐赠多少本？4. （5分） (2019五上·淄博期末) 配制一种葡萄糖注射液（如图），葡萄糖与水的比是1：19．如果配制5000升这种注射液，需要葡萄糖和水各多少升？5. （5分） (2019六上·江夏期末) 如图，是一种奶粉的成分含量情况统计图，看图回答下列问题．（1）蛋白质的含量占奶粉总质量的百分之几？（2）已知蛋白质的含量是22.5克，乳脂的含量是多少克？（3）根据这幅扇形统计图，完成下面的条形统计图．6. （5分）一班和二班的人数之比是，如果将一班的名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为．求原来两班的人数．7. （5分） (2018六上·滨海期中) 航模一班和航模二班的人数比为8：7，如果将航模一班的8名同学调到航模二班去，那么航模一班和航模二班的人数的比为4：5，原来这两班各有多少人？8. （5分） (2019六上·江夏期末) 张伯伯要为水稻配制一种药水，药液和水质量比是1：500，现在有药液1.2kg，能配制成多少千克药水？9. （1分）原计划用24个工人挖一定数量的土方，按计划工作5天后，因为调走6人，于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务，原计划每人每天挖土________ 方．10. （5分） (2019六上·南部期末) 用一根长128cm的铁丝做一个长与宽的比是5：3的长方形模型（损耗忽略不计），做出的模型的长与宽分别是多少cm？11. （5分） (2019六上·龙华) 一位科学家去世后，人们在他的墓碑上刻着：“他的童年占去一生的，接着是少年时代，又过了的时光，他找到了终身伴侣。
1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ； 性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比； 反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例① x a y b = ⇒y b x a =； x ya b =； a b x y=； ② x a y b = ⇒ mx a my b =； x may mb =(其中0m ≠)；③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a bx a --=； x y a b x y a b++=-- ；④ x a y b=，y c z d = ⇒ x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =；⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bcad ．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bxa b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bxa b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．知识点拨教学目标比例应用题（一）四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
山西省晋中市小学数学小学奥数系列6-2-4比例应用题专练2姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、比例应用题专练 (共26题；共119分)1. （5分） (2019六上·武昌期末) 笑笑能调制出多少克巧克力奶？2. （5分）小明和小华所存钱数的比是3：5，如果小明再存入400元，就和小华存的钱数一样多。
小明原来存了多少钱？3. （5分） (2019六上·汉川期中) 两地相距816千米，客车和货车同时从两地相对开出，6小时相遇，已知客车和货车的速度比是10：7。
客车每小时比货车多行多少千米？4. （5分）仔细观察图，轻松答问题．(单位：厘米)（1）写出大圆半径与小圆半径的比，并化简．（2）写出大圆直径与小圆直径的比，并化简．5. （5分）(2020·武汉) 百信鞋城为某皮鞋厂代销240双皮鞋，代销费为销售额的15%，全部售完后鞋城向鞋厂交付了32640元。
每双皮鞋售价多少元？6. （5分）学校里有篮球、足球、排球共180个，已知篮球、足球、排球的比是5：4：3，三种球各有多少只？7. （5分） (2019六上·汉阳期末) 用240米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的长、宽、高各是多少？8. （5分）(2019·长沙) 幼儿园新买进250本图书，其中40%给了大班，剩下的图书按7：8分给小班和中班，小班和中班各分得多少本？9. （1分）乙每天完成一项工程的，丙每天完成这项工程的，两人合作2天，完成这项工程的________。
10. （5分）由奶糖和巧克力糖混合成的一堆糖中，如果增加5颗奶糖后，巧克力糖占总数的40%，再增加25颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的60%。
那么原混合糖中奶糖和巧克力糖各有多少颗？11. （5分） 2016年里约奥运会的主体育馆建筑所用的混凝土中水泥、沙子、石子的比是2：3：5。
浙江省台州市数学小学奥数系列6-2-4比例应用题专练2姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、比例应用题专练 (共26题；共119分)1. （5分） A、B两地相距344千米，一辆小汽车和一辆客车从两地同时出发相向而行，行驶3小时后，两车还相距20千米。
已知小汽车和客车的速度之比是7：5。
小汽车和客车每小时各行驶多少千米?2. （5分） (2018六上·路南期中) 咱们学校的劳动基地共有菜地1200m2 ，其中的种的是西红柿，剩下的按2：3的面积比栽种了黄瓜和豆角，三种蔬菜的面积分别是多少平方米？3. （5分） (2020六上·十堰期末) 张叔叔家的菜地共800平方米，他准备用种西红柿。
剩下的按2：1的面积比种黄瓜和茄子。
黄瓜的面积是多少平方米？4. （5分） (2019六上·高密期中) 李老师用80cm的铁丝围成一个长方体，长宽高之比为5：3：2，如果给这个长方体每个面都贴上彩纸，至少需要多少彩纸？5. （5分）算出完成计划的百分数制成统计表，并回答问题．东风化肥厂2008年第二季度生产情况如下：四月份计划生产1800吨，实际生产2400吨．五月份计划生产2200吨，实际生产2800吨．六月份计划生产2400吨，实际生产3000吨．四月份实际生产数量占第二季度实际生产数量的百分之几？第二季度完成计划的百分之几？6. （5分）张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？7. （5分）阳光小学六年级有150人参加学校组织的安全知识竞赛，其中共有120人分别获一、二、三等奖，获一等奖的人数占其中的，获二、三等奖人数的比是2∶3，获一、二、三等奖的各有多少人？8. （5分）学校购进360本图书，把其中的分给低年级，余下的按5∶3分给高年级和中年级，高年级比中年级多分多少本图书?9. （1分）一项工程甲单做要6小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按照甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次工作1小时，那么要________ 分钟才能完成．10. （5分）下图是一个园林的规划图，其中，正方形的是草地；圆的是竹林；竹林比草地多占地450平方米．问：水池占多少平方米?11. （5分）在期末考试中，哥哥的数学成绩比语文高7分，弟弟的数学成绩是语文的．又知道弟弟的数学成绩比哥哥的数学成绩的高分，总成绩比哥哥低分，那么弟弟的语文成绩是多少分？12. （5分）甲、乙、丙三人共有54元，甲用自己钱数的，乙用自己钱数的，丙用自己钱数的各买了一本相同的课外读物，那么他们三人原来各有多少钱？13. （5分） (2019六上·邓州期末) 张伯伯家种了320m2的西红柿，占菜地总面积的，剩下的按5：3的面积比种黄瓜、茄子，种黄瓜的面积是多少平方米？14. （10分）(2011·宜昌) 如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙。
辽宁省2020年小学奥数系列6-2-4比例应用题专练2（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、比例应用题专练 (共26题；共119分)1. （5分）(2018·成都模拟) 已知圆O的周长是25.12厘米，OA：CB=2：5，四边形OABC是一个直角梯形，图中阴影部分的面积是多少平方厘米?2. （5分）一杯糖水，用糖和水按照1:1500配制而成，要配制糖水750.5千克，需要糖与水各多少千克?3. （5分）黄龙岘果园里的苹果树、桃树和梨树一共有120棵，其中梨树棵数与其他两种果树的比是1：4，苹果树的棵数占桃树的60%。
果园里的苹果树、桃树、梨树各有多少棵？4. （5分）学校的环形跑道长400米,小月和小欣同时从跑道的同一处出发,相背而行,小月的速度是小欣的。
两人相遇时,各跑了多少米?5. （5分）(2019·宁乡) 一件上衣售价为240元，一条裤子的价钱是这件上衣的80%，这条裤子的价钱又是一双皮鞋的．这双皮鞋售价多少元？6. （5分）甲、乙两车从相距630 km的A、B两地同时出发相向而行，3.5小时相遇。
甲、乙两车的速度比是5∶4，相遇时甲车行驶了多少千米？7. （5分）某俱乐部男、女会员的人数之比是，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组的人数比是，甲组中男、女会员的人数之比是，乙组中男、女会员的人数之比是．求丙组中男、女会员人数之比．8. （5分）一个长方形的长和宽的比是3∶2，如果长增加2米，这个新长方形的周长就是24米，求新长方形的长与宽的比。
9. （1分）一个水箱有甲、乙、丙三根进水管，如果只打开甲、丙两管，甲管注入吨水时，水箱已满；如果只打开乙、丙两管，乙管注入吨水时，水箱才满．已知乙管每分钟注水量是甲管的倍，则该水箱注满时可容纳________吨水．10. （5分）服装厂生产一批校服，已经完成了总套数的。
安徽省黄山市小学数学小学奥数系列6-2-4比例应用题专练2姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、比例应用题专练 (共26题；共119分)1. （5分） (2018六上·青岛期末) 甲数与乙数的比是3:5，甲数是27，乙数是多少？2. （5分） (2020六上·苏州期末) 一个长方体的棱长和96厘米，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的体积是多少？3. （5分）(2019·京山) 果维伊水果超市购进苹果、梨和橘子共300千克，苹果与梨质量的比是5：6，梨与橘子质量的比是3：2。
该超市购进苹果、梨和橘子各多少千克？4. （5分）(2011·河南) 张家有2口人，李家4口人，王家5口人，三家合住一个院内．上月共交水费44元．如果按人数分摊水费，三家各应付水费多少元？5. （5分）(2018·山亭) 区教育局和民政局积极响应国家“精准扶贫”号召，联合对本区认定的所有贫困学生帮扶救助，区教育局救助的学生比认定的贫困学生总数的40%还多24人，民政局救助的学生正好是认定总数的48%，这批被救助的贫困学生共有多少人？6. （5分）甲、乙两只蚂蚁同时从点出发，沿长方形的边爬去，结果在距点厘米的点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的倍，求这个长方形的周长．7. （5分）图书室把一些图书按1∶3∶4的比借给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多借了45本，三个年级分别借到图书多少本？8. （5分）一个长方体的棱长之和是90厘米，它的长、宽、高之比是4：3：2，长方体的表面积和体积各是多少？9. （1分）一件工作，甲每天做8小时30天能完成，乙每天做10小时22天就能完成．甲每做6天要休息一天，乙每做5天要休息一天，现两队合做，每天都做8小时，做了13天（包括休息日在内）后，由甲独做，每天做6小时，那么完成这项工作共用了________ 天．10. （5分）参加植树的同学共有人，已知六年级与五年级人数的比是，六年级比四年级多人，三个年级参加植树的各有多少人?11. （5分） (2019五下·静安月考) 一个正方形草坪，沿草坪东边铺出一条宽为1.2米的长方形石子小道，沿南边则铺设宽为1.5米的小道，这样的草坪比原来缩小了106.2平方米，原来草坪的面积是多少？12. （5分）西瓜不仅消暑解渴，而且有益于人体健康。
辽宁省小学奥数系列6-2-4比例应用题专练2姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、比例应用题专练 (共26题；共119分)1. （5分）(2018·泉州) 客车和货车同时从相距450千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。
已知客车和货车的速度比是5：3，客车每小时行多少千米?2. （5分） (2019六下·武侯开学考) 小明读一本书，已读和未读的页数比为1：5，如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5，求这本书共多少页？3. （5分）(2018·长沙) 一种氯化钠注射液是由氯化钠和水按1：9的比配制而成的，一瓶50ml氯化钠注射液含氯化钠和水各多少毫升？4. （5分）(2010·文山) 长青小学六年级有学生240人，女生人数和男生人数的比是7：8，六年级男女生各有多少人？5. （5分）六年一班男生人数占全班总人数的65%，女生人数占全班总人数的百分之几？谁占的百分比多？多多少？6. （5分）(2019·官渡) 仓库里有水泥6000千克，现取出其中的40%，按5：3分配给甲、乙两个建筑队，两队各分得水泥多少千克？7. （5分）贝贝的爸爸这次运送的水泥一共有多少吨?8. （5分）甲、乙两只蚂蚁同时从点出发，沿长方形的边爬去，结果在距点厘米的点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的倍，求这个长方形的周长．9. （1分）一项工程，甲单独做6小时完成．乙单独做10小时完成．如果按甲、乙、甲、乙…的顺序交替工作，每次一小时，完成工作一共要________ 小时．10. （5分） (2019六上·承德期末) 李大伯家的一块长方形菜地，周长320米，长和宽的比是5：3，这块菜地的面积是多少平方米？11. （5分）把金放在水里称，其重量减轻，把银放在水里称，其重量减轻．现有一块金银合金重克，放在水里称共减轻了克，问这块合金含金、银各多少克？12. （5分） (2019六上·京山期中) 阳光小学新进一批图书共750本，其中分给六年级，剩下的分给五年级和四年级。
安徽省滁州市小学数学小学奥数系列6-2-4比例应用题专练2姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、比例应用题专练 (共26题；共119分)1. （5分） (2019六下·微山期中) 六二班同学报名参加书法兴趣小组，一开始有的人报名参加，后来又有5人报名，这样，参加人数与不参加人数的比是4：5。
六二班共有多少名同学?2. （5分）有个皮球，分给两个班使用，一班分到的与二班分到的相等，求两个班各分到多少皮球？3. （5分）(2018·浙江模拟) 童乐幼儿园共有150本图书，其中的40％分给大班，剩下的图书按4：5分给小班和中班，小班和中班各分到多少本?4. （5分） (2018六上·滨海期中) 某班学生上体育课，一位男生走出队伍统计人数，结果发现，队伍里的男生人数与女生人数的比是3：5，换成一位女生走出队伍统计人数，结果发现，队伍里女生人数是男生的。
这个班男、女学生各多少人？5. （5分）王老师带的钱准备买150本本子做奖品，他来到商店，发现正在搞活动，本子价格下降了30%，他想：这下我至少可以买到200本本子了。
他想得对吗？说明理由。
6. （5分）学校购进360本图书，把其中的分给低年级，余下的按5∶3分给高年级和中年级，高年级比中年级多分多少本图书?7. （5分）水果超市新到200箱水果,其中有苹果80箱，其余是梨和橘子。
已知梨和橘子箱数的比是2：3,梨和橘子各有多少箱?8. （5分） (2020六上·龙华期末) 六年级男女生人数的比是9：5，女生比男生少60人。
六年级共有多少人？9. （1分）一个水池有三个大小不同的进水管．单开甲管15小时注满水池，单开乙管12小时注满，单开丙管10小时注满．如果三管齐开，1小时能注满全池的________。
10. （5分）下面每个小正方形的面积都是1平方厘米．在方格中沿方格线画一个长方形，使所画长方形的周长是24厘米，长和宽的比是5∶1．11. （5分）小雨和妈妈现在的年龄之和是44岁，5年后，妈妈比小雨大26岁。
云南省玉溪市小学数学小学奥数系列6-2-4比例应用题专练2姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、比例应用题专练 (共26题；共119分)1. （5分）学校购进一批新图书，分给六年级后，剩下的按3：4：5的比分给三、四、五年级，五年级分得40本。
这批图书共多少本?2. （5分） (2019六上·天河期末) 为开展阳光体育活动，坚持让中小学生“每天锻炼1小时”，调查组随机调查了600名学生，调查内容是“每天锻炼的时间”，所得数据制成了以下的扇形统计图和条形统计图．（1）把扇形统计图中的括号和条形统计图补充完整．（2）锻炼时间不超过1小时的人数与超过1小时的人数比为________：________．3. （5分）画一个长方形，面积是24平方厘米，长和宽的比是3∶2．4. （5分）学校把600本图书按3：2比例分给甲乙两年级，甲乙两个两个年级各分得图书多少本？5. （5分） (2019六上·山亭期末) 某校六年级共有学生180人，化解大班额后，由原来的3个班平均分为4个班，其中六年级4班的女生人数正好是本班男生人数的80%，这个班男、女生人数分别是多少人？6. （5分）我们共植树800棵，没有成活的有12棵。
写出植树总棵数与活了的棵数的比，并化简。
7. （5分）一个三角形的三个内角之比是1：2：3，这个三角形三个内角各是多少度？8. （5分）一种混凝土的水泥、黄沙和石子的比是2：3：5，如果要搅拌15吨这样的混凝土，需要水泥、黄沙和石子各多少吨?9. （1分）一项工程，甲工程队单独完成需要4天，乙工程队单独完成需要6天，则两队同时开工，合作完成此项工程需要________天。
10. （5分）(2018·梁平) 学校体育室购进足球、篮球、排球共300个，已知足球个数的、篮球个数的、排球个数的是相等的，那么购进足球多少个？11. （5分） (2020五上·嘉陵期末) 有两袋大米，甲袋大米的质量是乙袋大米的1.2倍。
安徽省数学小学奥数系列6-2-4比例应用题专练2姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、比例应用题专练 (共26题；共119分)1. （5分） (2020六上·安龙期末) 李大伯家有一块长方形菜地，长和宽的比是5：3，周长是80米，这块菜地的面积是多少平方米？2. （5分）甲、乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的等于乙班种的棵数的，且乙班比甲班多种树棵，甲、乙两个班各种树多少棵?3. （5分）仔细观察图，轻松答问题．(单位：厘米)（1）写出大圆半径与小圆半径的比，并化简．（2）写出大圆直径与小圆直径的比，并化简．4. （5分）(2019·岳麓) 张林和李明两人合作投资开公司，张林投资60万元，李明投资40万元，公司去年可分配的利润是20万元，按投资金额分配，每人可分得多少万元？5. （5分） (2020六上·苏州期末) 下面各题，只列式或者列方程，不计算：（1）为庆祝“十一”，六（1）班要做150面小红旗，已经做了，还剩多少面没有做？（2）赵叔叔“见义勇为”获得1800元奖金。
他将其中的60%献给了“希望工程”，其余的钱捐给了社会福利院。
赵叔叔捐给社会福利院多少元钱？（3）舞蹈小组有男生60人，女生比男生多，女生有多少人？6. （5分）一种药水是用药粉和水按照1∶100的比配成的。
要配制这种药水4040千克，需要药粉和水各多少千克?7. （5分）有个皮球，分给两个班使用，一班分到的与二班分到的相等，求两个班各分到多少皮球？8. （5分）(2020·黄山) 张明和李丽进行口算比赛，两人在10分钟的时间里一共完成了230道题，张明比李丽多做了，他们两人各做了多少道题？9. （1分）一项工程，甲队独做12小时完成，乙队独做15小时完成，甲乙两队所需时间的比为________，工作效率的比为________．10. （5分）(2020·安溪) 某商场根据2019年每季度冰箱销售情况绘制了以下两种统计图，请你根据统计图解答下列问题。
淮安市洪泽区数学小学奥数系列6-2-4比例应用题专练2姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、比例应用题专练 (共26题；共119分)1. （5分）盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：5。
已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？2. （5分） (2018六上·罗湖期末) 师徒两人3时一共做了360个零件，师傅的速度和徒弟的速度比是5：3。
师傅平均每时能做零件多少个?3. （5分） (2020六下·偃师期中) 图书馆有科技书和故事书共2000册，已知科技书的册数与故事书的比是5：3。
图书馆有科技书多少册？4. （5分）学校把600本图书按3：2比例分给甲乙两年级，甲乙两个两个年级各分得图书多少本？5. （5分）下图是某小学六年级学生视力情况统计图。
（1）近视人数占全年级学生人数的________%，视力不良（包括假性近视和近视）占全年级学生人数的________%。
（2）视力正常的有76人，六年级共有多少人？视力不良的有多少人?（3）面对这个六年级学生的视力状况，你有什么想法和好的建议？6. （5分）(2019·苏州) 甲、乙、丙三人共同打一篇文章。
甲完成这篇文章的28%，乙、丙完成文章的比是4：5，甲、丙共同打了680个字。
求这篇文章一共有多少个字？7. （5分）某公司有两个组装车间，甲车间有16人，乙车间有24人。
如果将组装100台机器的任务按人数之比分配给这两个车间，那么甲、乙两个车间各分到多少台？8. （5分） (2019六上·四川月考) 商店有梨和苹果480千克，其中梨是苹果的，梨和苹果各有多少千克？9. （1分）(2014·淮安) 一项工程，如果单独做，甲、乙两队分别需10天和15天完成。
1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例① x a y b = ⇒ y b x a =； x y a b=； a b x y =； ② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb=(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a--=； x y a b x y a b ++=-- ；④ x a y b =，y c z d = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题知识点拨教学目标比例应用题（二）例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。
在解答分数应用题时，要注意以下几点：1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。
2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。
3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。
找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。
4. 题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。
5. 赋值解比例问题按比例分配与和差关系（一）量倍对应 【例 1】 甲乙两车分别从 A ， B 两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B 地时，乙离A 地还有10千米．问：A ，B 两地相距多少千米？【考点】比例应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 甲、乙原来的速度比是5∶4相遇后的速度比是：[5×（1－20％）]∶[4×（1＋20％）]＝4∶4．8＝5∶6．相遇时，甲、乙分别走了全程的5/9和4/9 设全程x 千米，剩下的部分甲行的长度和乙行的长度之比为5：6其中相遇后甲行驶了全长的4/9所以乙行驶了全长的4856915÷⨯=，所以乙一共行了全长484491545+=，还剩44114545-=没有走。
所以A 、B 全长为450千米.【答案】450千米【例 2】 A 、B 、C 三个水桶的总容积是1440公升，如果A 、B 两桶装满水，C 桶是空的；若将A 桶水的全部和B 桶水的15，或将B 桶水的全部和A 桶水的13倒入C 桶，C 桶都恰好装满．求A 、B 、C 三个水桶容积各是多少公升？ 【考点】比例应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意可知，A 桶水的全部加上B 桶水的15等于B 桶水的全部加上A 桶水的13，所以A 桶水的23等于B 桶水的45，那么A 桶水的全部等于B 桶水的426535÷=，C 桶水为B 桶水的617555+=．所以A 、B 、C 三个水桶的容积之比是67:1:6:5:755=．又A 、B 、C 三个水桶的总容积是1440公升，所以A 桶的例题精讲容积是61440480657⨯=++公升，B 桶的容积是54804006⨯=公升，C 桶的容积是74805606⨯=公升． 【答案】560公升【巩固】 加工某种零件，甲3分钟加工1个，乙3.5分钟加工1个，丙4分钟加工1个．现在三人在同样的时间内一共加工3650个零件．问：甲、乙、丙三人各加工多少个零件?【考点】比例应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意可知，甲、乙、丙的工作效率之比为111::28:24:213 3.54=，那么在相同的时间内，三人完成的工作量之比也是28:24:21，所以甲加工了2836501400282421⨯=++个零件，乙加工了2436501200282421⨯=++个零件，丙加工了2136501050282421⨯=++个零件。
【答案】甲加工了1400个零件，乙加工了1200个零件，丙加工了1050个零件【巩固】 学而思学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的12，等于五年级学生的25，等于四年级学生的37。
这三个年级各有多少名学生学生？ 【考点】比例应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 将六年级学生的12，等于五年级学生的25，等于四年级学生的37，看作一个单位，那么六年级学生人数等于2个单位，五年级学生等于2.5个单位，四年级学生等于73学生，所以六年级、五年级、四年级学生人数的比为57212151423=：：：：，所以六年级学生人数为12615121514⨯++=180人，五年级学生人数为15615225121514⨯=++人，四年级学生人数为14615210121514⨯=++人. 【答案】六年级学生人数为180人，五年级学生人数为225人，四年级学生人数为210人【例 3】 一块长方形铁板，宽是长的45．从宽边截去21厘米，长边截去35%以后，得到一块正方形铁板．问原来长方形铁板的长是多少厘米?【考点】比例应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 如果只将长边截去35%，宽、长之比为()4:5135%16:13⨯-=⎡⎤⎣⎦，所以宽边的长度为21(1613)16112÷-⨯=厘米，所以原来铁板的长为41121405÷=厘米． 【答案】140【巩固】 一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原正方形面积相等．原正方形的边长是多少米?【考点】比例应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 要保证面积不变，一边减少20%，即是原来的45，另一边要变成原来的54，即增加51144-=，所以原正方形的边长为1284÷=(米). 【答案】8【例 4】 一项机械加工作业，用4台A 型机床，5天可以完成；用4台A 型机床和2台B型机床3天可以完成；用3台B 型机床和9台C 型机床，2天可以完成，若3种机床各取一台工作5天后，剩下A 、C 型机床继续工作，还需要______ 天可以完成作业．【考点】比例应用题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】2008年，西城实验【解析】 由于用4台A 型机床5天可以完成；用4台A 型机床和2台B 型机床3天可以完成，所以2台B 型机床3天完成的量等于4台A 型机床2天完成的量，则A 、B 两种机床每天完成的量的比为()()23:423:4⨯⨯=，即A 型机床每天完成的量为3，B型机床每天完成的量为4，该项作业总量为34560⨯⨯=，那么C 型机床每天完成的量为()6024392÷-⨯÷=，3种机床各取一台工作5天后，剩下的工作量为()60342515-++⨯=，A 、C 型机床还需继续工作()15323÷+=天．【答案】3【例 5】 动物园门票大人20元，小孩10元．六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了60%，儿童增加了90%，共增加了2100人，但门票收入与前一天相同．六一儿童节这天共有多少人入园？【考点】比例应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 前一天大人与小孩的人数比为1:(60%2)5:6⨯=，六一那天增加的大人与增加的小孩人数比为()()560%:690%5:9⨯⨯=， 大人增加的人数为5210075014⨯=人，小孩增加的人数为21007501-=人，大人的总数为75060%750÷+=人，小孩的总人数为135090%13502850÷+=人，总人数为200028504850+=人．【答案】4850人【例 6】 某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是1:2，第一天售出苹果的20%，售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是1:3；第二天售出苹果18吨，桃子12吨，这样一来，所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的415，问原有苹果和桃子各有多少吨？【考点】比例应用题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】武汉市，外国语学校 【解析】 法一：设原来苹果有x 吨，则原来桃子有2x 吨，得：(120%)184********x x ⨯--=⨯-+，解得37x =．所以原有苹果37吨，原有桃子37274⨯=(吨)． 法二：原来苹果和桃子的吨数的比是1:2，把原来的苹果的吨数看作1，则原来桃子的吨数为2，第一天后剩下的苹果是41(120%)5⨯-=，剩下的桃子是332132⨯=+，所以此时剩下的苹果和桃子的重量比是43:8:1552=．现在再售出苹果18吨，桃子12吨，所剩的苹果与桃子的重量比是4:15．这就相当于第一天后剩下的苹果和桃子的重量比是8:15，先售出桃子12吨，苹果83212155⨯=吨，此时剩下的苹果和桃子的重量比还是8:15，再售出32581855-=吨苹果，剩下的苹果和桃子的重量比变为4:15，所以这585相当于844-=份，最后剩下的桃子有581587542⨯=吨，那么第一天后剩下的桃子有871111222+=吨，原有桃子111374213÷=+吨，原有苹果74237÷=吨． 【答案】37【巩固】 月初，每克黄金的价格与每桶原油的价格比是3：5。
