{小学数学}小五数学第10讲：比例及应用题教师版-——平谷田丰[仅供参考]

第十讲比例及应用题
1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的，比号后面的数叫做比的，前项除以后项所得的叫做比值。

比的后项不能为。

2、分数的基本性质：。

3、比的基本性质：。

4、两个数叫做互质数。

最简整数比：比的前项和后项是。

4、比的化简：用的基本性质来化简。

5、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

如：（3：4=9：12）。

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。

在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。

比例的四个数均不能为0。

6、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

8、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位
一、掌握比及比例的概念以及比例在实际问题中的应用；比例尺作为重点掌握。

二、具体问题中百分数的应用。

课堂实录：北师大版六年级下册数学《比例的应用》日期：2021年4月15日年级：六年级科目：数学教材：北师大版六年级下册数学教材教学内容：比例的应用一、教学目标1. 理解比例的应用，掌握解比例的方法。

2. 能够运用比例解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

二、教学重难点1. 掌握解比例的方法。

2. 能够将实际问题转化为比例问题，并解决问题。

三、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过创设情境，引入物物交换的概念，引导学生理解比例的意义。

师：同学们，你们知道吗？在很久很久以前，人们还没有货币，他们是怎么进行商品交换的呢？生：物物交换。

师：对，物物交换。

那么，你们能想到一个物物交换的例子吗？生：比如，我要一个苹果，你要一本书，我们可以交换。

师：很好，这个例子非常好。

那么，如果我们规定，一本书换一个苹果，那么这个规定就是什么？生：比例。

师：没错，比例。

今天，我们就来学习比例的应用。

2. 新课讲解（15分钟）教师讲解比例的应用，解比例的方法，并通过例题进行演示。

师：同学们，比例有什么作用呢？生：比例可以用来判断两个比能否组成比例，可以用来解决实际问题。

师：没错。

那么，我们如何解决一个比例问题呢？生：首先，根据题目意思，写出比例；然后，根据比例的基本性质，解方程求解。

师：非常好。

接下来，我们通过一个例题来演示一下解比例的方法。

例题：某商店进行促销活动，买3个苹果送1个，小明买了6个苹果，他实际上得到了几个苹果？生：小明实际上得到了7个苹果。

师：正确。

那么，我们如何用比例来解决这个问题呢？生：首先，我们写出比例：3个苹果送1个，那么6个苹果送几个呢？根据比例的基本性质，我们可以得到：3x = 6，解得x = 2。

所以，小明实际上得到了6 + 2 = 8个苹果。

师：非常好。

同学们，你们能理解这个解题过程吗？生：能。

3. 课堂练习（10分钟）教师给出课堂练习题目，学生独立完成，并进行讲解。

第10课时比和比例(二)课时目标1.灵活掌握比的性质及应用2.分清比例的前后项3.掌握比例分配解题的思路精解名题例1.一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？分析要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量．应该注意到铜和锌的比是2∶3时，合金的重量不是36克，而是（36－6）克．铜的重量始终没有变．解：铜和锌的比是2∶3时，合金重量：36－6＝30（克）．铜的重量：30×25=12（克）．新合金中锌的重量：36－12＝24（克）．新合金内铜和锌的比：12∶24＝1∶2．答：新合金内铜和锌的比是1∶2．备选例题例1.师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？工作量与工作效率成正比例．解法1：设师傅加工x个，徒弟加工（168－x）个．9151168=-x x 59168=-x x x x 991685-⨯=916814⨯=x108=x60108168168=-=-x (个)答：师傅加工108个，徒弟加工60个．解法2：由于师、徒两人工作效率的比是91:51，那么他们工作量的比也是91:51，因此师傅工作量是徒弟工作量的5419151=÷(倍)，徒弟的工作量为1倍量。

6054216819151168=÷=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷÷(个)，(徒弟) 108915160=⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯(个)。

(师傅) 解法3：师傅每分钟加工51个，徒弟每分钟加工91个，用相遇问题思考方法可求出两人各用了多少分钟．然后用师、徒每分钟各自的效率，分别乘以540就是各自加工零件的个数．54045141689151168=÷=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷(分钟) 10854051=⨯(个)，(师傅)6054091=⨯(个)，(徒弟)解法4：按比例分配做： ∵5:991:51= ∴108599168=+⨯(个)，(师傅)。

——Keep pushing ——
1 / 1 第10课时 按比例分配问题
一、水果店有苹果和梨子共80千克，苹果和梨子总量的比是3∶5，水果店有苹
果和梨子各多少千克？
二、学校买回科技书60本，按照六年级三个班人数的比分配到各班，一班有34
人，二班有40人，三班有46人，三个班各分到科技书多少本？
三、把300个苹果按4∶5∶6的比例分给幼儿园的小、中、大三个班。

小班、
中班、大班各分得多少个苹果？
答案：一、苹果：80×
533+=30（千克） 梨子：80×535+=50（千克） 二、一班：60×46403434++=17（本） 二班：60×46
403440++=20（本） 三班：60×
46403446++=23（本） 三、小班：80个 中班：100个 大班：120个
教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。

——好词好句。

课堂实录：北师大版六年级下册数学《比例的应用》日期：2021年3月25日地点：某小学六年级一班教室教师：张老师一、导入（5分钟）张老师：同学们，我们之前学习了比例的意义和基本性质，今天我们要学习比例的应用。

比例在实际生活中有很多应用，比如购物时打折、分配物品等。

现在我们来解决一些实际问题，看看比例如何帮助我们解决问题。

二、新课讲解（15分钟）1. 张老师：同学们，假设小华买了3支铅笔和2块橡皮，一共花了9元。

请问，如果买4支铅笔和3块橡皮，需要多少钱？学生甲：我们可以设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元。

根据题目条件，可以列出比例方程3x + 2y = 9。

解这个方程，我们可以得到铅笔和橡皮的单价，然后计算4支铅笔和3块橡皮的总价。

张老师：很好，同学们可以尝试自己解这个方程。

（学生们自主解方程，张老师巡回指导）学生乙：我解好了，铅笔的单价是2元，橡皮的单价是1.5元。

那么4支铅笔和3块橡皮的总价就是4*2 + 3*1.5 = 13元。

张老师：很好，同学们解答得很正确。

这就是比例在实际问题中的应用之一。

2. 张老师：同学们再来看一个问题。

一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，面积是多少？学生丙：面积等于长乘以宽，所以面积是10*5=50平方厘米。

张老师：很正确。

如果现在长方形的宽变成了8厘米，面积不变，那么长是多少？学生丁：面积不变，所以长和宽的乘积也不变。

设长为x厘米，那么有10*5 =8*x，解这个方程可以得到x=6.25厘米。

张老师：很好，同学们运用了比例的性质解决了这个问题。

三、课堂练习（10分钟）张老师：同学们，现在我们来做一些练习题，巩固一下比例的应用。

（发放练习题，学生们独立解答，张老师巡回指导）四、总结（5分钟）张老师：同学们，今天我们学习了比例的应用，如何用比例解决实际问题。

通过例子，我们知道了比例可以帮助我们计算总价、解决长度和宽度的问题等。

希望同学们能够将比例应用到实际生活中，解决更多的问题。

《比例的应用》教案教学内容本内容是六年级下册第19，20页“比例的应用”。

设计背景本节课主要是结合解决问题的过程学习解比例。

它是在学生掌握了比例的意义、比例的基本性质的基础上进行学习的。

四年级时已经学习过用等式性质解方程，也是本节课的重要学习基础。

这节课的学习既要帮助学生经历“问题情境—建立模型—解释应用”的思维过程，也要引导学生理解“根据比例的意义写出比例，根据‘两个内项的积等于两个外项的积’和等式的性质解方程”。

“物物交换”是人类使用货币的开端。

“物物交换”的情境蕴含着按一定的比例交换的数学关系。

教科书通过创设“物物交换”的情境，引导学生用多种方法解决问题，体会解决问题方法的多样性。

在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，再次呈现学生多样化的思考，并自主探索解比例的方法。

在此基础上理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。

整节课“寓算于用”，在问题解决过程中产生新知、学习新知、掌握新知，提高了综合运用知识解决问题的能力。

学习目标1．经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合运用知识解决问题的能力。

2．在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。

教具准备练习本、课件。

过程预设活动（一）“物物交换”，提出问题。

1．介绍“物物交换”的背景知识。

人类使用货币的历史产生于最早出现物质交换的时代。

在原始社会，人们使用“以物易物”的方式，交换自己所需要的物资，比如用一头羊换一把石斧。

我们今天所学的数学知识就从“物物交换”开始。

2．呈现问题情境，引导学生读懂题意，并尝试提出问题。

即：淘气已知4个玩具汽车可以换10本小人书，小明有14个玩具汽车，可以换多少本小人书？活动（二）尝试解决，体会联系。

1.14个玩具汽车可以换多少本小人书？把你的想法记录在草稿本上。

2021年{某某}小学
小
学
数
学
学
习
资
料
教师：
年级：
日期：
第四单元比例
第10课时比例的应用（例3）
【学习目标】
1.能根据实际距离与比例尺求图上距离，能绘制简易的路线图、方位图、和地图等。

2. 锻炼综合利用知识解决实际问题的能力。

【学习过程】
一、知识铺垫
1．填一填：
（1）图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是（）。

（2）在一张图纸上，用6厘米的线段表示3毫米，这张图纸的比例尺是（）。

（3）（）。

2. 根据比例尺计算实际距离。

二、自主探究
1.例3：
思考如下问题：
(1)题目中蕴含了哪些信息？要求什么问题？
(2)解决这个问题要用什么方法？先求什么？怎么求？
(3)绘制平面图要注意什么？
2.尝试解决例3。

三、课堂达标
1.课本p57页第8题。

2. 课本p58页第11题。

第三单元分数除法第10课时按比例分配的实际问题教学内容：课本第59--60页例11，“试一试”和“练一练”，完成练习十第1－3题。

教学目标：1、使学生理解按比例分配实际问题的意义。

2、使学生通过运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。

教学重难点：理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键。

课前准备：课件教学过程：一、创设情境、引入新知根据信息填空：（1）男生有31人，女生有21人，男生人数是女生人数的。

（2）红花的朵数与黄花朵数的比是3：2。

你能联想到什么？师：数学与生活是密切联系的，今天这节课就来研究前两节所学的比在生活的运用。

二、探究新知1、出示例11中的实物图及例题。

（1）让学生阅读题目后说说你知道哪些信息？（2）让学生说说你是怎样理解红色与黄色方格比这句话？（先同桌相互说一说）然后全班交流，学生可能有以下两种想法：①红色与黄色方格数的比是3：2，就是把30个方格平均分成5份，其中3份涂红色，2份涂黄色；②红色与黄色方格数的比是3：2，红色方格占总格数的3/5，黄色方格占2/5。

③红色与黄色方格数的比是3：2，也就是红色方格数是黄色方格数的3/2，或是黄色方格数是红色方格数的2/3。

师说明：在实际生活中，很多情况下，并不只是把一个数量平均分，使每一部分都一样多，而是在平均的基础上，按一定的比进行分配，这一题就是把30按3：2进行分配。

学生尝试解答，用你学过的知识来解答例2，并在学生小组内说说你是怎样想的？赵树理同志讲话很“随便”。

那一阵很多人把中国农村说得过于美好，文艺作品尤多粉饰，他很有意见。

他经常回家乡，回来总要做一次报告，说说农村见闻。

他认为农村还是很穷，日子过得很艰难。

他戏称他戴的一块表为“五驴表”，说这块表的钱在农村可以买五头毛驴。

那时候谁家能买五头毛驴，算是了不起的富户了。

他的这些话是不合时宜的，后来挨了批评，以后说话就谨慎一点了。

贷款口子 / 。

英语的单词是很重要的一项，英语想要拿到高分，就一定需要在英语单词上多下功夫，学好单词也是英语逆袭的必要条件，想要掌握好英语单词的话，最好不要大面积占用时间来背英语单词，可以将英语单词的学习时间分为一些零散的闲暇时间赵树理同志抽烟抽得很凶。

抱歉，您的字数要求超出了我的能力范围，但我可以为您提供一个大致的课堂实录框架，您可以根据框架进行扩展和修改。

课堂实录：六年级下册数学《比例的应用》教师：张老师地点：六年级二班教室日期：2021年4月15日教学内容：北师大版六年级下册数学第二单元第二课《比例的应用》教学目标：1. 让学生掌握比例的应用，能够解决实际问题。

2. 培养学生运用比例知识解决问题的能力。

3. 引导学生发现生活中的比例关系，提高对数学的兴趣。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 张老师通过一个生活中的实例引入比例的概念：两家超市同时进行促销活动，一家超市的苹果价格是5元/公斤，另一家超市的苹果价格是4.8元/公斤，如果小明买了2公斤的苹果，他在哪家超市花费的钱更多呢？2. 学生分组讨论，分析两家超市苹果的价格比例，并计算出小明在两家超市的花费。

二、新课讲解（15分钟）1. 张老师通过PPT展示比例的定义和基本性质，引导学生理解比例的意义。

2. 张老师讲解比例的应用，如何通过比例解决实际问题。

3. 张老师通过例题讲解如何列出比例方程，并解方程求解实际问题。

三、课堂练习（10分钟）1. 张老师给出几道练习题，要求学生独立完成，并讲解答案。

2. 学生互相讨论练习题的解题思路，分享解题经验。

四、小组活动（10分钟）1. 张老师组织学生分组，每组选择一个实际问题，运用比例知识解决问题。

2. 学生分组讨论，分析问题中的比例关系，列出比例方程，并求解问题。

3. 各组汇报解题结果，其他组进行评价和讨论。

五、总结与反思（5分钟）1. 张老师引导学生总结本节课的比例应用知识，并要求学生在日常生活中注意观察和发现比例关系。

2. 学生分享自己在课堂上的收获和感受，提出对数学学习的困惑和问题。

教学反思：本节课通过生活中的实例引入比例的概念，激发了学生的学习兴趣。

在讲解新课时，张老师注重引导学生理解比例的意义，并通过例题讲解比例的应用和解题方法。

课堂练习和小组活动环节，学生能够独立解决问题，并分享解题经验，提高了学生的实际应用能力。