【八年级】八年级数学上册131平方根三学案1无答案新人教版

八年级数学上册《13.1平方根（三）》学案2新人教版13、1平方根（三）》学案新人教版学习目标：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别、2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系、学习重点：平方根的概念和求数的平方根。

学习难点：平方根和算术平方根的联系与区别学习过程一、情境导入：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是3和－3、注意中括号的作用、又如：，则x等于多少呢？填表：1163649x二、感受新知：1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的___________或 __________、即：如果=a，那么x叫做_____________、求一个数的平方根的运算，叫做_____________、例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算、2、观察：课本P73的图13、1-2、图13、1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质、并根据这个关系说出1,4,9的平方根、例4 求下列各数的平方根。

（1）100 （2）（3） 0、25 （注意书写格式）3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？归纳：正数有个平方根，它们。

0的平方根是，负数。

注意：正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示、例：求下列各式的值。

（1），（2）－，（3）（4），（5）三、练习课本P75 练习1、2、34、求下列各数的平方根、 (1)0、49 (2)(3)81 (4)0 (5)-1005、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少?6、已知，求：的平方根7、如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数8、求下列各式中的x（1）四、小结：1、什么叫做一个数的平方根？2、正数、0、负数的平方根有什么规律？3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？。

13.1平方根（三）一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、教学重点和难点1.重点：平方根的概念.2.难点：归纳有关平方根的结论.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2.填空：(1)面积为16＝；(2)面积为15≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3.填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈ .（二）前面两节课我们学习了算术平方根的概念，本节课我们将学习平方根的概念（板书课题：13.1平方根）.什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）.我们再来看几个例子.（师出示下表）同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根大家把平方根概念默读两遍.（生默读）平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？（出示例题）例求下面各数的平方根：(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；(1)因为（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－100的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？（例题）从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？请学生小组讨论正数有_________________平方根（板书：正数有两个平方根）.平方根有什么关系？0的平方根_________________个，平方根是_________________.负数_________________平方根大家把平方根的这三条结论读两遍.（四）自我检测1.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；2.填表后填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35-，的算术平方根是35.6.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0；（） (2)－25的平方根是－5；（） (3)－5的平方是25；（） (4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（） (6)25的算术平方根是5；（）(7)52的平方根是±5；（） (8)(-5) 2的算术平方根是－5. （）。

广东省江门市八年级数学上册《13.1算术平方根》学案 新人教版 学习目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

学习重点：算术平方根的概念。

学习难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根 一、情境导入请同学们看课本68第一段内容，欣赏本节导图，并回答问题。

1.你用什么方法可以求出这个正方形画框的边长？2.如果这块画布的面积是212dm ？你还能求出来吗？你能用学过的知识表示出它们的关吗？填表： 正方形的面积上面的问题实际上是已知一个 ，求这个 的问题。

二、探究新知：1.一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做 ．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式2x =a (x ≥0)中，规定x =a . a ≥0即a 为非负数。

2、 试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 49 132 8116 0009.0温馨提示：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根。

4、例1 求下列各数的算术平方根：（1）100； (2)6449； (3))0.00014123252(81)1(22）　（））（　方根，：求下列各数的算术平例-2222764165864232592113）（）　（）　（）　（ ）　（）　（）　（：求下列各式的值，例-+三、练习1.P69练习 1、23.判断：（1）5是25的算术平方根；（ ）（2）-6是 36 的算术平方根；（ ）（3）0的算术平方根是0； （ ）（4）0.01是0.1的算术平方根；（ ）（5）-5是-25的算术平方根。

平方根【学习目标】1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

【学习重难点】重点：算术平方根的概念。

难点: 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

【自主学习】学校要举行美术作品比赛，小军很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？1、说说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：2、这个实例中的问题、填表中的问题实际上都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？再说一说5和25这两个数.3、归纳：如果等于a，那么叫做a的算术平方根。

我们把a 的算术平方根记作（板书：a 的算术平方根记作）.这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫做被开方数，表示a的算术平方根。

我有问题：。

【拓展训练】㈠、基础训练1、求下列各数的算术平方根：(1)(2)0.0001（要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同）2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即＝______；(3)因为_____2=，所以的算术平方根是______，即＝______。

3、求下列各式的值：(1)＝______； (2)＝______；(3)＝______；(4)＝______；(5)＝______； (6)＝______。

㈡、提高训练1、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______.2、辨析题：小花认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为小花的看法对吗？为什么？【教学/学习反思】。

2019-2020学年八年级数学上册《13.1 平方根（一）》教案 新人教版 教学目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

教学重点：算术平方根的概念。

教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学过程设计：一、情境导入请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？如果这块画布的面积是212dm ？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．二、导入新课：1、提出问题：（书P68页的问题）你是怎样算出画框的边长等于5dm 的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x 的值．一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式2x =a (x ≥0)中，规定x =a . 2、 试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根。

4、例1 求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3)6449；(4)0.0001 三、练习P69练习 1、2四、探究：（课本第69页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。

八年级数学上册《13.1 平方根》学案1 新人教版13、1 平方根教学目标：1、知道一个数的算术平方根的意义；2、会用根号表示一个数的算术平方根；学习重点：算术平方根的概念。

学习难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

（一）、课前预习：一教学模具厂接到一批订单:制10000件面积为4平方厘米与5000件面积为2平方厘米的正方形模具,由于生产任务多,时间紧,厂长对生产工人提出要求:如能按时完工,将每人多发月奖200元、工人师傅们一片欢呼,可没过多久,他们紧凑眉头,面积为4平方厘米的正方形边长为2厘米,可面积为2平方厘米的正方形边长又是多少呢? 同学们一定愿意帮助这些工人师傅吧，那就让我们一起走进今天的新知海洋（）。

（二）、新授：问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：正方形的面积11、962、2591636边长（三）、学以致用：例1 求下列各数的算术平方根：（1）4900 （2）（3）0、01解：（1）因为，所以，即。

（2）因为，所以，即。

（3）因为，所以，即。

练一练：1、a的算术平方根(a＞0)怎么表示___________、2、0的算术平方根是_______,表示为________、练习：一、填空题：（1）121的算术平方根的算术平方根是；的算术平方根是；的算术平方根是0 ；（2）100的算术平方根是；的算术平方根是； 0、81的算术平方根是；3的算术平方根是；二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。

（1）：表示，值为：；（2）（）表示为的算术平方根是多少，值为：；（3）：表示，值为：；（4）：表示，值为：。

三、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）跟我练：一、（1）3的算术平方根是；（2）的算术平方根是；（3）若=2，则X= ；（3）若=3，则X= ；（4）若=8，则X= ；（5）已知+=0，则X+Y的算术平方根为；（6）已知+=0，那么XY 的算术平方根是。

13．1．平方根1教学目标：知识与技能目标：4、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.过程与方法目标：通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

情感与态度目标：通过对实际问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

教学重点和难点：重点：1.算术平方根的概念。

2. 夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想。

难点：1.根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

2. 夹值法估计一个(无理)数的大小。

教学过程：一 导入新课（2分钟）学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。

他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的参赛作品，这块正方形画布的边长应取多少？说说，你是怎样算出来的？如果面积分别为1、9、16 、36、254、7呢？ 二 自学提纲（8分钟）探究1:请认真看课本P68-69的内容，并回答下列问题：1、算术平方根以及有关概念： 一般地,如果一个______x 的平方等于a,即________,那么这个_____x 叫做a 的算术平方根.a 的算术平方根记为______.读作______,a 叫做_______.规定:______________________________________________2、为什么规定：0的算术平方根为0。

3、49表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？4、7 有意义吗?一般形式中的被开方数a 有什么范围限制?5、a 表示什么意思?它的值是怎样的数？探究2: 请认真看课本P69-72的内容，并回答下列问题：1、估计2的大小∵12=1,22=4 ∴_____________________∵1.42=1.96, 1.52=2.25 ∴_____________________∵1.412=1.9881, 1.422=2.0164 ∴____________________……2、无限不循环小数是指小数位数_________,且小数部分_________的小数。

八年级数学上册 13.1 平方根（第二课时）导学案（无答案） 新人教版学习目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。

3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。

学习重点：理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题 学习难点: 能运用算术平方根解决一些简单的实际问题学习方法：小组合作，学习过程：一、问题导学：1、小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？2、求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？二、探索研究：：1、求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。

（5）（-16）（6）（-5）2 （1）（01.0）2 = ， （2）()=25 ，（3）241⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= ， （4）216= ，（5）()=-216 ， （6） ()25-= 。

从这些题目中探索发现一般形式： ),0(),0(22≥≥=a a a a a).0(2≤-=a a a 正数有2个平方根,其中正数a 的正的平方根,叫a 的算术平方根.例如，4的平方根是2±， 叫做4的算术平方根，记作4=2； 2的平方根是2±， 叫做2的算术平方根，记作22=三、 基础练习1.下列语句正确的是（ ）A.一个数的平方根一定是两个数B.一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根C.一个正数的平方根一定是它的算术平方根D.一个非零的正的平方根是它的算术平方根2.若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为（ ）.A.0B.1C.－1D.－43.若0)(12=-++y x x ，则x+y 的值是（ ）.A.-2B.-3C.-4D.无法确定4.一个数的算术平方根只要存在，那么这个算术平方根（ ）.A.只有一个，并且是正数B.不可能等于零C.一定小于这个数D.必定是非负数5.若a 是有理数，下列说法正确的是（ ）.A. a 2的算术平方根是aB. a 2的平方根是aC. a 2的算术平方根是∣a ∣D. a 2的平方根是∣a ∣6.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（ ）.A.大于0B..等于0C.小于0D.大于或等于07.若a ≥0,则4a 2的算术平方根是（ ）.A.2aB.2aC.a 2D.∣2a ∣8.-9是数a 的一个平方根，那么数a 的另一个平方根是 ，数a 是 。

八年级数学上学期《131 平方根》学案13、1 平方根（第一课时）l 算术平方根【教学目标】XXXXX：【自学指导】XXXXX：一、学生看P68---P69并思考一下问题：A、什么是算术平方根？什么样的数字才有算术平方根？被开方数是什么数？B、表示什么？（表示的是非负数a的算术平方根。

）C、算术平方根的意义体现在那里？（正有理数的算术平方根不能用有理数来表示，很自然地要推动数的范围扩张引进新数。

由于对于以为代表的这类数求近似值的探讨，既能够让学生了解到这类数的本质特征是无限不循环小数）D、如何算一个数字的算术平方根？（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。

）E、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？二、自学检测：1、一般地，如果一个________的平方等于a，即=a，那么这个______叫做a的_________、a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数、规定：______的算术平方根是0、也就是，在等式=a (x____0)中，规定x =、2、试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来、3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？4、求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)；(3)0、0001三、师生共同探讨，总结：A、一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么，这个正数就叫做的算术平方根。

记为：“”读做根号。

特别地，0的算术平方根是0。

B、一个非负数的算术平方根一定的非负数、算术平方根等于本身的数有两个0和1、C、你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？的结果有两种情：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。

D、一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根、a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数、（规定：0的算术平方根是0、也就是，在等式=a (x≥0)中，规定x =、E、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；F、熟记：11平方121 ，12平方144 ，13平方169 ，14平方196，15平方225 ，16平方256 ，17平方289 ，18平方324 ，19平方361四、例题讲解：P68例1五、提高练习：（1）为25的算术平方根，求的值。

113.1平方根（一）学习目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

学习重点：算术平方根的概念。

学习难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根 一、情境导入请同学们看课本68第一段内容，欣赏本节导图，并回答问题。

1.你用什么方法可以求出这个正方形画框的边长？ 2.如果这块画布的面积是212dm ？你还能求出来吗？你能用学过的知识表 示出它们的关吗？ 填表：上面的问题实际上是已知一个 ，求这个 的问题。

二、探究新知：1.一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做 ．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式2x =a (x ≥0)中，规定x =a . a ≥0即a 为非负数。

2、 试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？4913281160009.0温馨提示：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根。

4、例1 求下列各数的算术平方根：（1）100； (2)6449； (3))0.00014123252(81)1(22）　（））（　方根，：求下列各数的算术平例-2222764165864232592113）（）　（）　（）　（ ）　（）　（）　（：求下列各式的值，例-+2三、练习1.P69练习 1、23.判断：（1）5是25的算术平方根；（ ）（2）-6是 36 的算术平方根；（ ）（3）0的算术平方根是0； （ ）（4）0.01是0.1的算术平方根；（ ）（5）-5是-25的算术平方根。

（ ） 4.填空：四、我理解、我会用：到目前为止，表示非负数的式子有：a ≥0, |a|≥002≥aa ≥01.若|a+3|=0 则a= ，若0)7(2=-m ,则m= ，若05=-a若 a ＝ 。

平方根【学习目标】1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.【重点难点】平方根的概念.归纳有关平方根的结论.【自主学习】（一）、自主预习课本内容，回答下列问题：1.如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作.2.填空：(1)面积为16的正方形，边长＝＝；(2)面积为15的正方形，边长＝≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3.因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；4.完成下表：x2 16 36 49 1x平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.正数有平方根平方根有什么关系:.0的平方根有个，平方根是.负数平方根平方根与算术平方根的区别是什么?我有问题:（二）、练一练1、下列命题中,正确的个数有( )①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.A.1个B.2个C.3个D.4个2、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( )A.+1B.C.D.x+13、设x=(-)2,y= ,那么xy等于( )A.3B.-3C.9D.-94、(-3)2的平方根是( )A.3B.-3C.±3D.±95、x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是( )A.4B.2C.D.±4【合作探究】1．比较大小：（1）；（2）．2．写出所有符合下列条件的数：（1）大于小于的所有整数；（2）绝对值小于的所有整数3.某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?(精确到0.1米)【拓广延伸】已知a为的整数部分,b-1是400的算术平方根,求.【训练反馈】本节课小结（我的收获）（1）知识方面：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.（2）学习方法方面小组评价：教师评价：【课后反思】——————————————————————————————————————————————————————————————。

13.1（算术）平方根导学案（1）<教材信息> 章节：第13章课题：13.1（算术）平方根（1）总课时编号：20<学生信息> 班级：姓名：所属小组：<学习目标>1.记住算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，学会其非负性。

2.知道开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

3.利用其非负性求字母的值.<重点难点预设>重点：算术平方根的概念。

难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

自学指导认真阅读课本68-69页，完成知识链接和学生独学部分，并注意算术平方根的概念流程设计时间安排对学群学（15分）小大展示（20分）达标测评（5分）参与活动发现新知探究合作体验新知小组任务分【知识链接】1.什么样的运算是平方运算？2.你还记得1～20之间整数的平方吗？正数_____的平方是9；正数___的平方是0.25；正数_____的平方是1；_____的平方是0。

3.任意一个有理数的平方是什么数？4.问题：已知一正方形装饰板的面积是14平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？【学习过程】一、学生独学：1. 一块面积为252dm的正方形画布，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是212dm？2. 一般地，如果一个____ __的平方等于a，即2x=a，那么这个__ _叫做a的_____ ．温馨提示：关键词语“正数”.a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．3. 另外：0的算术平方根是_______0记作：二、学生对学、群学1.a(a≥0)表示求a的________ __________2.a有意义的条件是____ ___；无意义的条件是___ ___3. 0的算数平方根是0，_______没有算数平方根.为什么?4. 试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗?教师“复备”栏或学生笔记栏教师“复备”栏或学生笔记栏配展示交流拓展新知三、组内小展示：1.请自学例1、然后仿照例1求下列各数的算术平方根：（1）100； (2)6449； (3) 0.0001 (4)2)2(-2. 求下列各式的值（1）9= （2）=25（3）()=-22（4）－()24-=______四、班内大展示：1. 若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围：（1）x（2）x-52. 16的算术平方根是_____,0.64-的算术平方根____3. 若47x-=，则x的算术平方根是________4. 若()2130x y x y z-+++++=，求,,x y z的值。

学习目标：
1、 理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。

2、 理解平方与开平方是互为逆运算。

3、 会求一些非负数的算术平方根。

自学指导：
认真学习课本68—71页的内容，完成下列要求：
1、a 中被开方数a 的范围怎样。

0的算术平方根的意义。

2、完成例1，注意例1的书写格式。

3、学习例3的内容，注意50与7是怎样比较的。

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

展示内容：
1、∵ 22 = ∴ 4的算术平方根是 即
∵ ∴
169的算术平方根是 即 2、∵正数a 的算术平方根是a ，∴2的算术平方根是 ∵4的算术平方根是2， ∴4 =
3、求下列各数的算术平方根：
⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶
32 ⑷ ()32- ⑸ 7
4、求下列各式的值：
（1）1 （2）
259 （3）()2-
5、计算下列各式：
（1）
4
9 — 49 （2）1691 —144 + 81
（3）25×⎪⎭⎫ ⎝⎛-512—()62-×361
6、求下列各等式中的正数x
（1）x 2 = 169 （2） 4x 2 — 121 = 0
7、比较下列各组数的大小。

（1）140与12
（2）215—与0.5
课后反思：。

教学目标：知识与技能目标：4、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.过程与方法目标：通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

情感与态度目标：通过对实际问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

教学重点和难点：重点：1.算术平方根的概念。

2. 夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想。

难点：1.根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

2. 夹值法估计一个(无理)数的大小。

教学过程：一 导入新课（2分钟）学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。

他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的参赛作品，这块正方形画布的边长应取多少？说说，你是怎样算出来的？如果面积分别为1、9、16 、36、254、7呢？ 二 自学提纲（8分钟）探究1:请认真看课本P68-69的内容，并回答下列问题：1、算术平方根以及有关概念： 一般地,如果一个______x 的平方等于a,即________,那么这个_____x 叫做a 的算术平方根.a 的算术平方根记为______.读作______,a 叫做_______.规定:______________________________________________2、为什么规定：0的算术平方根为0。

3、49表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？4、7 有意义吗?一般形式中的被开方数a 有什么范围限制?5、a 表示什么意思?它的值是怎样的数？探究2: 请认真看课本P69-72的内容，并回答下列问题：1、估计2的大小∵12=1,22=4 ∴_____________________∵1.42=1.96, 1.52=2.25 ∴_____________________∵1.412=1.9881, 1.422=2.0164 ∴____________________……2、无限不循环小数是指小数位数_________,且小数部分_________的小数。

例2.下列式子表示什么意思？能求出值吗？⑴0.16 ⑵11125 ⑶2(3)- ⑷-0.25探究：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？－4有算术算术平方根吗？为什么？归纳：1.正数有 的算术平方根；0的算术平方根是 ；负数2.对于a ： a 0a 0例3.如图： 那么，b a -有意义吗？例4.要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是？例5. 若230a b -+-=，求2a b -=的值当堂达标：1.（-2）2的算术平方根是（ ） A ．2 B ．±2 C ．-2 D ．22.下列各式中无意义的是（ ） A ．7-B ．7 C.7- D ．()27-- 3.下列运算正确的是（ ）A ．33-=B ．33-=-C ．93=±D ．93=-4.47x -=，则x 的算术平方根是（ ） （具有 ） 0b aA. 49B. 53C.7 D 53 5. 1612181___,____,_____2581==-= 6.16的算术平方根是 ；算数平方根等于本身的数是7.一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是8.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的n 倍，它的边长变为原来的 倍. 9.计算下列各式：（1）49 — 49 （2）1691 —144 + 8110.求下列各数的算术平方根：（1）225； （2）144121 （3）0.81； （4）（-4）2．11.下列各式表示什么？x 为何值时，下列各式有意义？12. 已知x-1是64的算术平方根，求x 的算术平方根13. 若 ，求 的值。

14. 小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是？15. 计算下列各式并观察：①=8100 ，②=81 ，③=81.0 ，④=0081.0 ，通过上述各式，你能发现什么样的规律，用自己的语言叙述出来：16. 研究下列算式，你会发现有什么规律？请用n 的式子表示出来．24131==+⨯ ；39142==+⨯；416153==+⨯；525164==+⨯…()2130x y x y z -+++++=,,x y z xx 141x 3x 2x 21+-+-）　（）　（）　（）（。