随机信号分析上机实验指导书

实验四随机信号分析生物医学工程系罗融编一、实验目的：1．理解随机信号的各种数字特征及相关函数。

2．学习用MATLAB语言编写数字特征及相关函数计算程序。

3．观察脑电信号的数字特征及相关函数。

二、实验内容：1．产生1千点的白噪声信号，并计算它的均值、均方值、均方根值、方差。

（产生白噪声可用语句n=10^3;x=randn(1,n)）2．计算一白噪声加10Hz正弦信号构成的随机信号并作图显示该随机信号与它的自相关函数。

（白噪声加10Hz正弦信号可用语句x2=x+sin(2*pi*10*[0:999]/250);其中抽样率fs=250Hz）3．计算白噪声的自相关函数并作图显示白噪声与它的自相关函数。

4．计算脑电信号的均值、均方值、均方根值、方差，计算脑电信号的自相关函数并作图显示脑电信号与它的自相关函数。

5．计算含有噪声的心电信号的自相关函数并作图显示含有噪声的心电信号与它的自相关函数。

含有噪声的心电信号与脑电信号由数据文件shiyansi.mat提供，用load shiyansi命令后，shiyansi数据文件中的变量zshecg与eeg即在matlab工作空间中，可用plot（zshecg）语句观察该含有噪声的心电信号，用plot（eeg）语句观察脑电信号。

三、报告要求：报告格式要求同实验一。

报告内容应包含实验名称，实验目的，实验内容，实验程序代码及结果，实验结果分析与讨论等附录：1）均值：3）均方：4）相关函数：2．MATLAB语言说明：1）mean函数：2）var函数：(2)option为’biased’时，计算有偏互相关估计(3)option为’unbiased’时，计算无偏互相关估计。

《随机信号分析》实验报告二班级_______学号______姓名_______实验二高斯噪声的产生和性能测试１．实验目的（1）掌握加入高斯噪声的随机混合信号的分析方法。

（2）研究随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。

⒉实验原理（1）利用随机过程的积分统计特性，给出随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。

（2）随机信号均值、方差、相关函数的计算公式，以及相应的图形。

⒊实验报告要求（1）简述实验目的及实验原理。

（2）采用幅度为1，频率为25HZ的正弦信号为原信号，在其中加入均值为2，方差为0.04的高斯噪声得到混合随机信号X(t)。

试求随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。

用MATLAB进行仿真，给出测试的随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差图形，与计算的结果作比较，并加以解释。

（3）分别给出原信号与混合信号的概率密度和概率分布曲线，并以图形形式分别给出原信号与混合信号均值、方差、相关函数的对比。

（4）读入任意一幅彩色图像，在该图像中加入均值为0，方差为0.01的高斯噪声，请给出加噪声前、后的图像。

（5）读入一副wav格式的音频文件，在该音频中加入均值为2，方差为0.04的高斯噪声，得到混合随机信号X(t)，请给出混合信号X(t)的均值、相关函数、协方差函数和方差，频谱及功率谱密度图形。

4、源程序及功能注释(逐句注释)（1）：clear all;clc;t=0:320;x=sin(2*pi*t*25);x1=wgn(1,321,0);z=x+x1;y=trapz(t,z);%y=int(z,x,0,t);subplot(3,2,1),plot(z);title('随机信号序列')meany=mean(z);subplot(3,2,3),plot(t,meany,'.');title('随机信号均值')vary=var(y); %方差subplot(3,2,4),plot(t,vary,'.');title('随机信号方差')cory=xcorr(z,'unbiased');%自相关函数subplot(3,2,2),plot(cory);title('随机信号自相关函数')covv=cov(y);subplot(3,2,5),plot(t,covv,'.');title('随机信号协方差')（2）：t=[0:0.0005:0.045];X1=sin(2*pi*25*t);%正弦subplot(3,4,1);plot(t,X1);gridtitle('正弦函数序列');X2=randn(1,length(t)); %产生均值为0，方差σ^2=1，标准差σ=1的正态分布的随机数或矩阵的函数高斯随机信号%X2=normrnd(2,0.04); %高斯随机序列均值,标准差subplot(3,4,2);plot(t,X2);title('高斯噪声序列');X=X1+X2; %混合随机信号X(t)subplot(3,4,3);plot(t,X);gridtitle('混合随机信号');meany1=mean(X1); %原信号的均值subplot(3,4,6),plot(t,meany1);title('原信号均值');vary1=var(X1); %原信号的方差subplot(3,4,7),plot(t,vary1);title('原信号方差');cory1=xcorr(X1,'unbiased'); %原信号的自相关函数subplot(3,4,8),plot(cory1);title('原信号自相关函数');meany=mean(X); %混合信号的均值subplot(3,4,10),plot(t,meany);title('混合信号均值');vary=var(X); %混合信号的方差subplot(3,4,11),plot(t,vary);title('混合信号方差')cory=xcorr(X,'unbiased'); %混合信号的自相关函数subplot(3,4,12),plot(cory);title('混合信号自相关函数')covy=cov(X1,X); %协方差subplot(3,4,4),plot(covy);title('协方差');[f1,xi]=ksdensity(X1); %原信号的概率密度subplot(3,4,5);plot(xi,f1);title('原信号的概率密度分布)');[f2,xi]=ksdensity(X); %混合信号的概率密度subplot(3,4,9);plot(xi,f2);title('混合信号概率密度分布');（3）：clcclear allclose allA = imread('dadian.jpg'); % 读入图像V=0.01;Noisy=imnoise(A,'gaussian',0,V);subplot(1,2,1),imshow(A),title('原图像');subplot(1,2,2),imshow(Noisy),title('加噪后图像'); （4）：clcclear allclose allt=0:320;A = wavread('alert.wav'); % 读入音频x = double(A);y=awgn(x,2,0.04);%x1 = double(z);%y=x+x1;subplot(2,3,1),plot(y);title('随机信号序列')meany=mean(y);subplot(2,3,2),plot(t,meany,'.');title('随机信号均值')vary=var(y); %方差subplot(2,3,3),plot(t,vary,'.');title('随机信号方差')cory=xcorr(y,'unbiased');%自相关函数subplot(2,3,4),plot(cory);title('随机信号自相关函数')fy=fft(y);ym=abs(fy);subplot(2,3,5),plot(ym);title('随机信号频谱图')fz=fft(cory);zm=abs(fz);subplot(2,3,6),plot(zm);title('随机信号功率谱密度图')5. 实验总结（手写）可给出实验过程中遇到的问题、解决方法、自己的收获、可否有改进办法等。

《信号与系统》上机实验指导书山东建筑大学信息与电气工程学院电子信息教研室目录实验一、连续信号的时域描述与运算 (3)实验二、离散信号的时域描述与运算 (14)实验三、连续信号的频域分析 (19)实验四、离散信号的频域分析…………………………………………………….实验五、连续线性时不变系统分析 (22)实验一 连续信号的时域描述与运算一、 实验目的1，通过绘制典型信号的波形，了解这些信号的基本特征；2，通过绘制信号运算结果的波形，了解这些信号运算对信号所起的作用。

二、 实验原理及方法1． 基于matlab 的信号描述方法如果一个信号在连续时间范围内（除有限个间断点外）有定义，则称该信号为连续时间信号，简称为连续信号。

从严格意义上讲，matlab 数值计算方法并不能处理连续信号，但是可以利用连续信号在等时间间隔点的采样值来近似表示连续信号，即当采样间隔足够小时，这些离散采样值能够被matlab 处理，并且能够较好地近似表示连续信号。

（1）向量表示法对于连续时间信号f(t),可以定义两个行向量f 和t 来表示，其中向量t 是形如t=t1:△t:t2的matlab 命令定义的时间范围向量，t1为信号的起始时间，t2为终止时间，△t 为时间间隔；向量f 为连续时间信号f(t)在向量t 所定义的时间点上的采样值。

例如对于连续正弦信号)4sin()(t t f π=，可以用向量表达式表示为：t=-8:1:8;y=sin(pi*t/4); plot(t,y); grid on;axis([-8 8 -1.1 1.1]);绘制的信号波形如实验图1－1所示，当把时间间隔△t 取得更小（如△t ＝0。

01）时，就可以得到f(t)较好的近似波形，如实验图1－2所示。

（2）符号运算表示法如果信号可以用一个符号表达式来表示，则可用ezplot 命令绘制出信号的波形。

例如对于连续信号)4sin()(t t f π=，可以用符号表达式表示为：f=sym(‘sin(pi/4*t)’);ezplot(f,[-8 8]);该命令绘制的信号波形如实验图1－3所示。

实验一 信号频谱的测量一、实验目的1、掌握信号频谱的测量方法，加深对周期信号频谱特点的了解。

2、研究矩形脉冲时域周期和脉宽的变化对频谱结构的影响，了解时域和频域间的关系。

3、学习TH-SG01P 型功率函数信号发生器各旋钮、开关的作用及其使用方法。

4、学习虚拟示波器的使用方法。

二、原理及说明1、周期信号的频谱分为幅度谱、相位谱和功率谱三种，分别是信号各频率分量的振幅，初相和功率按频率由低到高依次排列构成的图形。

通常讲的频谱指幅度谱，它可选频表或波形分析仪逐个频率测试而得，也可用频率谱仪直接显示，现在更多的是应用虚拟示波器的FFT 变换来实现。

2、连续周期信号频谱的特点是离散性、谐波性和幅度总趋势的收敛性，可以通过对正弦波、三角波、方波（或矩形脉冲）频谱的具体测试而得到验证。

（1）、正弦波的频谱特别简单，即本身频率的振幅，如图1-1所示。

图1-1 正弦波及其频谱（2）、宽度为2τ，高度为A 的三角波的频谱，当2T τ=时，2()2k k A A Sa π=，如图1-2所示。

图1-2 三角波及其频谱ω12ω1k ω13ω ω1ωAk A13ω15ωω12ω 24/(5)A π24/(3)A π /2A1k ωω1ω24/A πkA（3）、矩形脉冲的频谱，122k k A A Sa Tωττ⎛⎫=⎪⎝⎭。

当为方波2T τ=时，12k k A A Sa ωτ⎛=⎝图1-3 （4）、周期型矩形脉冲的频谱按122k A Sa Tωττ⎛⎫⎪⎝⎭规律变化，它的第一个零点频率2πτ取决于脉宽τ，谱线的疏密取决于周期T 。

当脉宽τ不变时，在20πτ内谱线会增多而变密；当周期T 不变而脉宽τ减小时，其第一零点频率会增高，从而使20πτ内的谱线增多；谱线高度都会因T 增大或τ减小而降低。

因此，信号的波形和其频谱间是一一对应的，它们不过是对同一信号的两种不同描述方式罢了。

在频域中，常把20πτ的一段频率范围定义为信号的有效频带宽度，对于5T τ≥的矩形脉冲，这种定义就比较精确了。

《随机信号分析与处理》实验报告指导教师：班级：学号：姓名：实验一 熟悉MA TLAB 的随机信号处理相关命令一、实验目的1、熟悉GUI 格式的编程及使用。

2、掌握随机信号的简单分析方法3、熟悉语音信号的播放、波形显示、均值等的分析方法及其编程 二、实验原理 1、语音的录入与打开在MATLAB 中，[y,fs,bits]=wavread('Blip',[N1 N2]);用于读取语音，采样值放在向量y 中，fs 表示采样频率(Hz)，bits 表示采样位数。

[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。

2，均匀分布白噪声在matlab 中，有x=rand （a ，b ）产生均匀白噪声序列的函数，通过与语言信号的叠加来分析其特性。

3、均值随机变量X 的均值也称为数学期望，它定义为对于离散型随机变量，假定随机变量X 有N 个可能取值，各个取值的概率为则均值定义为上式表明，离散型随机变量的均值等于随机变量的取值乘以取值的概率之和，如果取值是等概率的，那么均值就是取值的算术平均值，如果取值不是等概率的，那么均值就是概率加权和，所以，均值也称为统计平均值。

4、方差定义为随机过程的方差。

方差通常也记为D 【X （t ）】 ，随机过程的方差也是时间 t 的函数, 由方差的定义可以看出，方差是非负函数。

5、自相关函数设任意两个时刻1t ，2t ，定义为随机过程X （t ）的自相关函数，简称为相关函数。

自相关函数可正，可负，其绝对值越大表示相关性越强。

6．哈明(hamming)窗（10.100）121212121212(,)[()()](,,,)X R t t E X t X t x x f x x t t dx dx +∞+∞-∞-∞==⎰⎰（10.101）B = 1.3Δf，A = -43dB，D= -6dB/oct.哈明窗本质上和汉宁窗是一样的，只是系数不同。

哈明窗比汉宁窗消除旁瓣的效果好一些而且主瓣稍窄，但是旁瓣衰减较慢是不利的方面。

《随机信号分析》教学大纲（Random Signal Analyzing）总学时数：48 ，学分数： 3 其中：实验(上机)学时：0适用专业：通信工程执笔者：党建武（教授/博士）编写日期：2006-04 一、课程的基本要求应掌握随机变量、随机过程、窄带随机过程的基本概念及其统计特性，学会平稳随机过程的谱、随机过程通过线性系统的分析和随机过程通过非线性系统的分析方法。

二、课程内容和学时分配1、概率论随机变量、概率分布、数字特征、极限定理（8学时）。

2、随机过程随机过程的基本概念及其统计特性、平衡随机过程、复随机过程、正态随机过程、Poisson和Markov过程（8学时）。

3、平稳随机过程的谱分析功率谱密度、功率谱密度与自相关函数之间的关系、联合平衡随机过程的互谱密度、自噪声（8学时）。

4、随机信号通过线性系统的分析随机信号通过连续时间系统的分析、随机信号通过离散时间系统的分析、白噪声通过线系统的分析、线性系统输出端随机信号的概率分布（8学时）。

5、窄带随机过程Hilbdrt变换、窄带随机过程的表示方法，窄带高斯随机过程的包络和相位的概率密度，窄带高斯过程包络平方的概率密度（8学时）。

6、随机信号通过非线性系统的分析矩函数求法、直接法、特征函数法、非线性变换的包线法、非线性系统输出端信噪比的计算（8学时）。

三、与其它课程的关系本课程是在先修了概率论、信号与系统两门基础课之后开设的一门理论性很强的专业基础课，该门课程是学生理解与通信专业有关的专业课程的基础,也是学习“信号处理”、“信号检测与估值”和“通信原理”等后续课程的基础。

四、教材与参考书目主要参考书：1、朱华、黄辉宁等，随机信号分析，北京理工大学出版社，19902、A．帕普斯：概率、随机变量、随机过程，保铮等译，西北电讯工程学院，1986。

原名：A papoulis: probability, Random V ariables and stochastic processes, MC Graw-Hill, Inc 1984。

目录实验1 随机信号的计算机仿真（验证性实验） (1)实验2 随机信号平稳性分析(验证性实验) (5)实验3 高斯白噪声通过线性系统分析(综合实验) (6)实验4 窄带随机过程仿真分析 (验证性实验) (13)实验1 随机信号的计算机仿真（验证性实验）一、实验目的（1）掌握均匀分布随机信号产生的常用方法。

（2）掌握高斯分布随机信号的仿真，并对其数字特征进行估计。

（3）了解随机过程特征估计的基本概念和方法，学会运用 Matlab 函数对随机过程进行特征估计，并且通过实验了解不同估计方法所估计出来结果之间的差异。

二、实验原理无论是系统数学模型的建立，还是原始实验数据的产生，最基本的需求就是产生一个所需分布的随机变量。

各种分布的随机变量的基础是均匀分布的随机变量。

有了均匀分布的随机变量，就可以用函数变换等方法得到其他分布的随机变量。

1．均匀分布随机信号的产生利用混合同余法产生均匀分布的随机数，并显示所有的样本。

(mod )n n y ay c M =+ 11n n x y M +=+ 2．高斯分布随机信号的仿真若X 是分布函数为F(x)的随机变量，且分布函数F(x)为严格单调升函数，令Y=F(x)，则Y 必是在[0，1]上均匀分布的随机变量。

反之，若Y 是在[0，1]上均匀分布的随机变量，那么1()X F Y -= （1）就是分布函数为F(x)的随机变量。

这样，欲求某个分布的随机变量，先产生[0,1]区间上的均匀分布随机数，在经过（1）的变换，便可以求得所需要分布的随机数。

利用函数变换法产生高斯分布的随机数的方法：如果X1、X2是两个互相独立的均匀分布随机数，那么下式给出的Y1、Y2就是数学期望为m ，方差为2s 的高斯分布随机数m X X Y +-=)2cos(ln 2211πσ m X X Y +-=)2s i n (ln 2212πσ 3．均值的估计11ˆN x n n m x N -==å 4．方差的估计方差估计有两种情况，如果均值x m 已知，则()12201ˆN xn x n x m N s -==-å 如果均值未知，那么()12201ˆˆ1N xn x n x m N s -==--å5. 相关函数估计11ˆ()N m xn m n n R m x x N m--+==-å6. 功率谱估计功率谱的估计有几种方法，此处介绍自相关法： 先求相关函数的估计，11ˆ()N m xn m n n R m x x N m--+==-å然后对估计的相关函数做傅立叶变换，1(1)ˆ()()N jm xx m N G R m e ww +-=--=åMATLAB 有许多估计数字特征的统计函数： （1）均值与方差mean(A)，返回序列的均值，序列用矢量 A 表示。

信号与系统分析实验报告姓名：准考证号：前言信号与系统是一门理论与实践紧密联系的课程，做适当的练习题和上机实验有助于深入理解和巩固验证基本理论知识。

特别是通过上机实验可以锻炼同学们用计算机和MATLAB语言及其工具箱函数的仿真能力。

本实验指导书结合信号与系统的基本理论和基本内容设计了三个上机实验，每个实验对应一个主题内容。

每个实验中，均给出了实验方法和步骤，还有完整的MATLAB程序和运行结果，但应注意，上机实验时，应当尽力独立进行编写程序上机，将结果和本指导书提供的运行结果进行比较分析，如果所得结果不对时，再对照参考程序找出错误，最后运行正确程序，得到正确结果，写出实验报告。

实际上，写实验报告才是最重要的环节，因为只有通过写实验报告，用所学理论来分析解释程序的运行结果，才能进一步验证、理解和巩固学到的理论知识，达到实验的目的。

实验一学习使用MATLAB实验项目名称：学习使用MATLAB实验项目性质：验证性实验实验计划学时：3一. 实验目的(1)学习使用MATLAB，为以后的信号与系统分析实验操作顺利进行打下基础。

二. 实验内容和要求(1)了解MATLAB 的基本程序设计原则，常量和变量的用法(2)掌握MATLAB中对矩阵进行输入、运算和比较的方法(3)了解循环语句的类型，并掌握循环语句的用法(4)熟悉M文件的作用，并掌握二维图形的绘制三. 实验主要仪器设备和材料计算机，MATLAB6.5或以上版本四. 实验方法、步骤及结果测试关于MATLAB它是由美国的Math Works 公司推出的一个科技应用软件，它的名字是由MATRIX(矩阵）和LABORA TORY（实验室）的前三个字母组合而成MATLAB是一种高性能的、用于工程计算的编程软件，它把科学计算、结果的可视化和编程都集中在一个使用方便的环境中优势在于能很容易求解复数数值问题，速度快且容易扩展创建新的命令和函数主要组成部分：（1）编程语言：以矩阵和数组为基本单位的编程语言（2）工作环境：包括一系列的应用工具，提供编程和调试程序的环境（3）图形处理：包括绘制二维、三维图形和创建图形用户界面（GUI）等（4）数学库函数：包含大量数学函数，也包括复杂功能（5）应用程序接口：提供接口程序，可使MATLAB与其他语言程序进行交互典型特点：（1）语言简洁紧凑，运算符十分丰富，使用方便灵活（2）既具有结构化的控制语言，又能面向对象编程（3）语法限制不严格，程序设计自由度大，可移植性好（4）具有强大的图形功能（5）包含功能强劲的工具箱（6）最重要、最受欢迎的特点是它的开放性数值计算和符号计算 建模和动态仿真下面介绍MATLAB 的界面、常用命令和使用方法菜单栏和工具栏：位于窗口顶部，用户可以通过它们来执行某些命令命令窗口：位于右边空白部分，用户的数据输入和结果运算，都在此窗口进行，是 Matlab 极为重要的部分，也是用户使用最频繁的部分工作台和工具箱：位于主窗口左上部分，双击工具箱或前面的”+”号，就能看到工具箱的各项功能工作空间：主窗口的中上部分，可看到 Matlab 的各个工作变量，新打开 Matlab 时，只能看到系统提供的默认输出变量ans历史命令：主窗口的左下部分，主要保存工作过的变量、表达式等，需要时，用户可以直接提取历史命令在命令窗口中使用当前工作目录：主窗口的中下部分，主要保存在当前工作路径下的图形文件和命令文件一、MATLAB 的基本程序设计原则（ 1 ）设置完整的路径，把当前的处理位置设为现在的目录 （ 2 ）参数值集中放在程序的开始部分，便于程序维护（ 3 ）若在每行程序的最后输入分号，则执行后结果不会显示在屏幕上； （ 4 ）符号“%”后面的内容、是程序的注解，不作为命令运行（ 5 ）程序尽量模块化，也就是采用主程序调用子程序的方法，将所用子程序和并在一起来执行全部的操作（ 6 ）注意变量的定义（ 7 ）留意各种命令的书写格式 二、常量和变量MATLAB 中使用的数据有常量和变量作用标量的实数常量，类似于 C 语言中的整形常量和实形常量，图1-1 MATLAB 窗口如：1, 2.5 , 0.0033 , 2 e-7 ，pi , 2+3 i 等变量以其名称在操作语句中第一次合法出现而定义，无需事先定义。

目录实验1 离散随机变量的仿真与计算（验证性实验） (1)实验2 离散随机信号的计算机仿真(验证性实验) (5)实验3 随机信号平稳性分析(验证性实验) (8)实验4 实验数据分析(综合性实验) (10)实验5 窄带随机过程仿真分析 (验证性实验) (11)实验6 高斯白噪声通过线性系统分析(综合实验) (13)实验1 离散随机变量的仿真与计算（验证性实验）一、实验目的掌握均匀分布的随机变量产生的常用方法。

掌握由均匀分布的随机变量产生任意分布的随机变量的方法。

掌握高斯分布随机变量的仿真，并对其数字特征进行估计。

二、实验步骤无论是系统数学模型的建立，还是原始实验数据的产生，最基本的需求就是产生一个所需分布的随机变量。

比如在通信与信息处理领域中，电子设备的热噪声，通信信道的畸变，图像中的灰度失真等都是遵循某一分布的随机信号。

在产生随机变量时候，虽然运算量很大，但是基本上都是简单的重复，利用计算机可以很方便的产生不同分布的随机变量。

各种分布的随机变量的基础是均匀分布的随机变量。

有了均匀分不得阿随机变量，就可以用函数变换等方法得到其他分布的随机变量。

1．均匀分布随机数的产生利用混合同余法产生均匀分布的随机数，并显示所有的样本，如图1所示。

yn+1=ayn+c (mod M)xn+1=yn+1/M2．高斯分布随机数的仿真根据随机变量函数变换的原理，如果能将两个分布之间的函数关系用显式表达，那么就可以利用一种分布的随机变量通过变换得到另一种分布的随机变量。

若X 是分布函数为FX （x ）的随机变量，且分布函数FX （x ）为严格单调升函数，令Y=FX （x ），则Y 必是在[0，1]上均匀分布的随机变量。

繁殖，若Y 是在[0，1]上均匀分布的随机变量，那么X=F-1X(Y) （1.4.5）就是分布函数为FX （x ）的随机变量。

这样，欲求某个分布的随机变量，先产生[0,1]区间上的均匀分布随机数，在经过（1.4.5）的变换，便可以求得所需要分布的随机数,产生指数分布的随机数 fX(x)=ae-ax Y=FX(X)=1-e-aX X=-ln(1-Y)/a利用函数变换法产生高斯分布的随机数的方法:图1－1生成均匀分布随机数的结果如果X1X2是两个互相独立的均匀分布随机数，那么下式给出的Y1Y2就是数学期望为m ，方差为σ2的高斯分布随机数mX X Y +-=)2cos(ln 2211πσmX X Y +-=)2s i n (ln 2212πσ生成高斯分布随机数的结果如图1－2所示：3．随机变量数字特征的计算（均值）在很多情况下我们不能得到随机变量所有的样本，只能利用部分样本来获得随机变量数字特征的估计值。

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y实验报告课程名称：随机信号分析院系：电子与信息工程学院班级：姓名：学号：指导教师：实验时间：实验一、各种分布随机数的产生（一）实验原理1.均匀分布随机数的产生原理产生伪随机数的一种实用方法是同余法，它利用同余运算递推产生伪随机数序列。

最简单的方法是加同余法)(mod 1M c y y n n +=+My x n n 11++= 为了保证产生的伪随机数能在[0,1]内均匀分布，需要M 为正整数，此外常数c 和初值y0亦为正整数。

加同余法虽然简单，但产生的伪随机数效果不好。

另一种同余法为乘同余法，它需要两次乘法才能产生一个[0,1]上均匀分布的随机数)(mod 1M ay y n n =+ My x n n 11++= 式中，a 为正整数。

用加法和乘法完成递推运算的称为混合同余法，即)(mod 1M c ay y n n +=+ My x n n 11++= 用混合同余法产生的伪随机数具有较好的特性，一些程序库中都有成熟的程序供选择。

常用的计算语言如Basic 、C 和Matlab 都有产生均匀分布随机数的函数可以调用，只是用各种编程语言对应的函数产生的均匀分布随机数的范围不同，有的函数可能还需要提供种子或初始化。

Matlab 提供的函数rand()可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数，rand(2,4)则可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数矩阵，矩阵为2行4列。

Matlab 提供的另一个产生随机数的函数是random('unif',a,b,N,M)，unif 表示均匀分布，a 和b 是均匀分布区间的上下界，N 和M 分别是矩阵的行和列。

2.随机变量的仿真根据随机变量函数变换的原理，如果能将两个分布之间的函数关系用显式表达，那么就可以利用一种分布的随机变量通过变换得到另一种分布的随机变量。