(完整版)高等数学自测题第13章自测题1答案

最新人教版八年级数学上册第13章同步测试题及答案13.1 轴对称1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是( )．2．下列说法中错误的是( )．A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B．关于某条直线对称的两个图形全等C．全等的三角形一定关于某条直线对称D．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为( )．（第3题图）A．48°B．54°C．74°D．78°4.如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB（第4题图）5.如图所示，已知AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（）A．40°B．70°C．30°D．50°（第5题图）6.如图，在△ABC中，AB的中垂线交AB于点E，交BC于点D，若△ADC的周长为16cm，AC=4cm，则BC的长为（）A．22cm B．12cm C．10cm D．7cm（第6题图）7．我国的文字非常讲究对称美，分析如图四个图案，图案________有别于其余三个图案( )．8．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图是( )．（第8题图）9．(创新应用题)如图，把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量的存在这种图形变换(如图甲)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是( )．（第9题图）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行10．从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是，则该编码实际上是__________．11．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为__________．（第11题图）12.如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF，MN分别是AB，AC的垂直平分线，点E，N在BC上，则∠EAN= .（第12题图）13.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点F，E，连接EF交OA于点N，交OB于点M，EF＝15，求△PMN的周长．（第13题图）14．如图，将一张正六边形纸沿虚线对折3次，得到一个多层的60°角的三角形纸．用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线．（第14题图）(1)猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？(2)这个图形有几条对称轴？(3)如果想得到一个含有五条对称轴的图形，你应该取什么形状的纸？应该如何折叠？15．如图，在△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G.求△AEG的周长．（第15题图）16.如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE．（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线.（2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数.（第16题图）参考答案1．A 分析：只有A图沿中间竖直的一条直线折叠，左右两边能够重合，故选A.2．C 分析：虽然关于某条直线对称的两三角形全等，但全等的两三角形不一定关于某条直线对称，因而选C.3．B 分析：因为关于某直线对称的两图形全等，所以∠A＝∠A′＝78°，∠C′＝∠C＝48°，所以∠B ＝54°，故选B.4.C5.C 分析：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70.∵MN是AB的垂直平分线，∴DA=DB.∴∠DBA=∠A=40°，∴∠DBC=30°.故选C.6.B 分析：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB.∵△ADC的周长为16cm，∴AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=16cm.∵AC=4cm，∴BC=12cm.故选B.7．D 分析：都是轴对称图形，但图案D有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴．8．D 分析：解决此类问题的基本方法是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”，从所给的最后图形作轴对称，题目折叠几次，就作几次轴对称，沿两条对角线所在直线画对称轴，只有D适合，故选D.9．B 分析：因为对称且平移，所以原有的性质已有变化，A、C、D都已不成立，只有B选项正确，故选B.10．BA629 分析：假定最左侧或右侧有一条直线为对称轴，沿此直线折叠都会得到BA629，或将此图案从反面观察，也可得到BA629.11．6 分析：由△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，可知BE＋BD－DE＝12①.由△EDC的周长为24可知CE＋CD＋DE＝24.由DE是BC边上的垂直平分线可知BE＝CE，BD＝CD，所以BE＋BD＋DE＝24②. ②－①，得2DE＝12，所以DE＝6.12.32°13．解：∵点P与点E关于OB轴对称，∴CE＝CP，MC⊥PE.∴∠MCE＝∠MCP＝90°.在△MCE和△MCP中，∵,,,CE CPMCE MCP CM CM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MCE≌△MCP.∴MP＝ME，同理NP＝NF.∴MP＋MN＋NP＝ME＋MN＋NF＝EF＝15，即△PMN的周长是15.14．解：(1)轴对称图形．(2)至少有3条对称轴．(3)取一张正十边形的纸，沿它的通过中心的五条对角线折叠5次，得到一个多层的36°角的图形，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开就可以得到一个至少含五条对称轴的图形．15．解：∵DE、GF分别是AB、AC的垂直平分线，∴BE＝AE，CG＝AG.∴△AEG的周长为AE＋EG＋AG＝BE＋EG＋CG＝BC＝7.16.（1）证明：∵∠A=∠ABE，∴EA=EB.∵AD=DB，∴DF是线段AB的垂直平分线.（2）解：∵∠A=46°，∴∠ABE=∠A=46°.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=21°，∠F=90°-∠ABC=23°.13.2 画轴对称图形基础巩固1．下列说法正确的是( )．A．全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到B．轴对称变换得到的图形与原图形全等C．轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到D．轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分2．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是轴对称图形的有( )．（第2题图）A．1个B．2个C．3个D．4个3．点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为( )．A．(－1，－2) B．(－1,2)C．(1，－2) D．(2，－1)4．如图，将正方形纸片对折两次，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是( )．（第4题图）5．已知点P(a＋1,3)、Q(－2,2a＋b)关于y轴对称，则a＝__________，b＝__________；若关于x对称，则a＝__________，b＝__________.6．如图，四边形ABCD的顶点坐标为A(－5,1)，B(－1,1)，C(－1,6)，D(－5,4)，请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出各对称图形的顶点坐标．（第6题图）能力提升7．李芳同学球衣上的号码是253，当她把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是( )．（第7题图）8．若|3a－2|＋|b－3|＝0，则P(－a，b)关于y轴的对称点P′的坐标是__________．9．点A(－2a，a－1)在x轴上，则A点的坐标是__________，A点关于y轴的对称点的坐标是__________．10．小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是________．（第10题图）11．作图题：在方格纸中，画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1.（第11题图）参考答案1．B 分析：由轴对称的概念及性质进行判断，知B 正确，D 错误，这两个图形之间的直线不一定是对称轴，又因为成轴对称的两个图形不仅全等还与位置有关故A 、C 错误．2．B 分析：由图形的特征，结合轴对称的概念，可以判断只有第一个和第三个中的图形都是轴对称图形，故有2个，应选B.3．C 分析：关于x 轴对称的点的坐标变化特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数，故选C.4．C 分析：本题是将正方形两次翻折后剪裁，且剪裁位置在折叠后图形的正中间，因而将所给最后图形作两次轴对称展开，得到图形C.5．1 1 －3 3 分析：若点P(a ＋1,3)、Q(－2,2a ＋b)关于y 轴对称，则a ＋1＝2,2a ＋b ＝3，解得a ＝1，b ＝1；同样若点P(a ＋1,3)、Q(－2，2a ＋b)关于x 轴对称，则a ＋1＝－2,2a ＋b ＝－3，解得a ＝－3，b ＝3.6．解：(1)如图所示，四边形A ′B ′C ′D ′和四边形A ″B ″C ″D ″即为所求．（第6题答图）(2) 四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形A ′B ′C ′D ′各顶点的坐标分别是A ′(5,1)，B ′(1,1)，C ′(1,6)，D ′(5,4)；四边形ABCD 关于x 轴对称的四边形A ″B ″C ″D ″各顶点的坐标分别是A ″(－5，－1)，B ″(－1，－1)，C ″(－1，－6)，D ″(－5，－4)．7．A 分析：把球衣上253的号码向左翻折180°，得到的图案即是镜子中的号码． 8．2(,3)39．(－2,0) (2,0) 分析：因为点A 在x 轴上，所以a －1＝0，所以a ＝1，A 点的坐标就是(－2,0)，关于y 轴的对称点的坐标是(2,0)． 10．10时45分11．解：分别作出点A ，B ，C 关于直线MN 的对称点A ′，B ′，C ′，再依次连接即得到图形。

第一章章节自测一、填空题（每小题 2 分，共20 分）1. 设函数,)(,ln )(12+==x e x g x x f 则=))((x g f 。

2. 函数)2ln(34+=x xy 的定义域为 。

3. =++-∞→323)2(123lim x x x x 。

4. =→xxx 2sin lim0 。

5. e xkx x =+∞→2)1(lim ，则=k 。

6. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<-=01001)(x x x x x x f ，则)(lim 0x f x → 。

7. 若32lim22=-+-→x ax x x ，则=a 。

8. 设当0→x 时，2ax 与4tan 2x 为等价无穷小，则=a 。

9. 设函数)0(sin )(≠=a x ax x f 在0=x 处连续，且21)0(-=f ，则=a 。

10. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧<<=<<-=2131113)(2x x x ax x x f 在1=x 处连续，则=a 。

二、选择题（每小题 3 分，共30 分）1. 函数)1()(+=x x x f 与1)(+=x x x g 在（ ）内表示同一个函数。

A. ]0,1[-； B . ]1,(-∞；C . ),0[+∞；D . ),1[+∞-。

2. 设函数)(x f 的定义域为]1,0[，则函数)12(-x f 的定义域为（ ）。

A. ]21,21[-； B. ]1,21[； C. ]1,0[； D. ]1,21[-。

3. 函数x x x f sin )(3=是（ ）。

A. 奇函数 ；B. 偶函数；C. 有界函数；D. 周期函数。

4. 220sin lim xmx x →（m 为常数）等于（ ）。

A. 0； B. 1； C. 2m ； D. 21m。

5. 当0→x 时，2x 与x sin 比较，则（ ）。

A. 2x 是较x sin 高阶的无穷小量； B. 2x 是较x sin 低阶的无穷小量；C. 2x 与x sin 为同阶无穷小量，但不是等价无穷小量；D. 2x 与x sin 为等价无穷小量。

1--13章自测题及参考答案管理与管理学一、单项选择1．在管理的各项职能中,最具有规范性、技术性的职能是（）。

A．计划B．组织C．领导D．控制2．“管理就是决策”是下列哪位经济学家的观点？（）A．泰罗B．法约尔C．西蒙D．韦伯3．“凡事预则立，不预则废”，说的是（）的重要性。

A．组织B．预测C．预防D．计划4．组织是管理的基本职能之一，它是由（）三个基本要素构成。

A．目标、原则和结构B．目标、部门和效率C．目标、部门和关系D．目标、部门和人员5．为了保证计划目标得以实现,就需要有控制职能,控制的实质就是使（）。

A．实践活动符合于计划B．计划接近实际活动C．实践活动具有指标约束D．计划得以严格执行6. 当管理者接待来访者、参加剪彩仪式等社会活动时，他行使的是（）的角色。

A．发言人B．组织联络者C．领导者D．精神领袖7．对于基层管理者来说，具备良好的（）是最为重要的。

A．人际技能B．概念技能C．技术技能D．管理技能二、多项选择1．管理作为一种特殊的实践活动，具有其独特的性质，比如（）。

A．管理具有二重性B．管理具有科学性C．管理具有艺术性D．管理具有时效性2.关于高层、中层和基层管理者三者之间的关系，可以描述为：（）。

A．他们所履行的管理职能是相同的B．高层管理者花在计划职能上的时间要比基层管理者多C．高层管理者花在控制职能上的时间要比基层管理者少D．基层管理者花在领导职能上的时间要比高层管理者多3．明茨伯格通过实证研究发现：管理者在组织中扮演十种角色，这些角色被分为（）。

A．人际关系角色B．组织角色C．信息角色D．决策角色4．管理者在行使各种管理职能、扮演三类管理角色时，必须具备以下技能：如（）。

A．信息技能B．技术技能C．人际技能D．概念技能5.对某一特定社会中的所有组织都发生影响的环境因素就是宏观环境，它主要包括（）。

A．技术环境B．政治法律环境C．经济环境D．社会文化环境6.物质环境是指组织所拥有的各种资源，主要包括（）等。

第一章函数与极限一、选择题：1．函数的定义域是（）(A； (B； (C；(D.2.函数的定义域是（）(A；(B;(C;(D.3、函数是（）(A偶函数； (B奇函数；(C非奇非偶函数；(D奇偶函数.4、函数的最小正周期是（）(A2； (B； (C 4 ； (D .5、函数在定义域为（）(A有上界无下界； (B有下界无上界；(C有界，且；(D有界，且.6、与等价的函数是（）(A ； (B ； (C ； (D .7、当时，下列函数哪一个是其它三个的高阶无穷小（）（A）；（B）；（C）；（D）.8、设则当（）时有.(A； (B；(C； (D任意取 .9、设,则((A-1 ； (B1 ； (C0 ； (D不存在 .10、（）(A1； (B-1；(C0； (D不存在.二、求下列函数的定义域：2、 .三、设（1）试确定的值使；（2）求的表达式 .四、求的反函数.五、求极限：1、；2、；3、；4、；5、当时，；6、 .六、设有函数试确定的值使在连续 .七、讨论函数的连续性，并判断其间断点的类型 .八、证明奇次多项式：至少存在一个实根 .第二章导数与微分一、选择题：1、函数在点的导数定义为（）（A）；（B）；（C）；（D）；2、若函数在点处的导数，则曲线在点(处的法线（）（A）与轴相平行；（B）与轴垂直；（C）与轴相垂直；（D）与轴即不平行也不垂直：3、若函数在点不连续，则在 (（A）必不可导；（B）必定可导；（C）不一定可导；（D）必无定义.4、如果=（），那么.(A ；(B ；(C ；(D .5、如果处处可导，那末（）（A）；（B）；（C）；（D）.6、已知函数具有任意阶导数，且,则当为大于2的正整数时，的n阶导数是（）（A）；（B）；（C）；（D）.7、若函数,对可导且,又的反函数存在且可导，则=（）（A）；（B）；（C）；（D）.8、若函数为可微函数，则（）（A）与无关；（B）为的线性函数；（C）当时为的高阶无穷小；（D）与为等价无穷小.9、设函数在点处可导，当自变量由增加到时，记为的增量，为的微分，等于（）（A）-1；（B）0；（C）1；（D）.10、设函数在点处可导，且，则等于（）.（A）0；（B）-1；（C）1；（D） .二、求下列函数的导数：1、；2、（）；3、；4、；5、设为的函数是由方程确定的；6、设，，求.三、证明，满足方程.四、已知其中有二阶连续导数，且，1、确定的值，使在点连续；2、求五、设求.六、计算的近似值 .七、一人走过一桥之速率为4公里/小时，同时一船在此人底下以8公里/小时之速率划过，此桥比船高200米，问3分钟后人与船相离之速率为多少？第三章微分中值定理一、选择题：1、一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（）（A）它们都给出了ξ点的求法 .（B）它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法。

（完整word版）华中农业大学生物化学本科试题库第13章生物氧化与氧化磷酸化第13章生物氧化与氧化磷酸化单元自测题(一)名词解释与比较1. 生物氧化与燃烧2. 氧化还原电势与氧化还原电势差3. 自由能变化与标准自由能变化4. 氧化磷酸化与底物水平磷酸化5. 氧化磷酸化的解偶联与抑制6. 甘油-3-磷酸穿梭系统与苹果酸-天冬氨酸穿梭系统7. ATP/ADP交换体与F1F0-ATP酶8. NADH呼吸链与FADH2呼吸链9. 磷氧比与能荷(二)填空题1.生物氧化是在细胞中，同时产生的过程。

2.有机物在细胞内的生物氧化与在体外燃烧的主要区别是、和。

3.化学反应的自由能变化用表示，标准自由能变化用表示，生物化学中的标准自由能变化则用表示。

4.△G<0时表示为反应，△G>0时表示为反应，△G =0时表示反应达到。

5.所谓高能化合物通常指水解时的化合物，其中最重要的是，被称为生物界的。

6.化学反应过程中自由能的变化与平衡常数有密切的关系，即△G0′＝。

7.在氧化还原反应过程中，自由能的变化与氧化还原势(E0′)有密切的关系，即△G0′＝。

如细胞色素aa3把电子传给分子氧的△G0′＝ kJ/mol。

8.真核细胞中生物氧化的主要场所是，呼吸链和氧化磷酸化偶联因子定位于。

原核细胞的呼吸链存在于上。

9.电子传递链中的铁硫蛋白中铁与或无机硫结合而成。

10.NADH脱氢酶是一种蛋白，该酶的辅基是。

11.细胞色素和铁硫中心在呼吸链中以的变价进行电子传递，每个细胞色素和铁硫中心每次传递个电子。

12. 在长期进化过程中，复合体Ⅳ已具备同时将个电子交给1分子氧气的机制。

13.在呼吸链中，氢或电子从氧化还原电势的载体依次向的载体传递。

14.呼吸链的复合物Ⅳ又称复合物，它把电子传递给02，又称为。

15.常见的呼吸链电子传递抑制剂中，鱼藤酮专一地抑制的电子传递；抗霉素A专一地抑制的电子传递；CN-、N3-和CO则专一地阻断由到的电子传递。

完整)高等数学练习题附答案第一章自测题一、填空题（每小题3分，共18分）1.lim (sinx-tanx)/(3xln(1+2x)) = 1/22.lim (2x^2+ax+b)/(x-1) =3.a = 5.b = 123.lim (sin2x+e^(2ax)-1)/(x+1) = 2a4.若f(x)在(-∞,+∞)上连续，则a=05.曲线f(x) = (x-1)/(2x-4x+3)的水平渐近线是y=1/2，铅直渐近线是x=3/26.曲线y=(2x-1)/(x+1)的斜渐近线方程为y=2x-3二、单项选择题（每小题3分，共18分）1.“对任意给定的ε∈(0,1)，总存在整数N，当n≥N时，恒有|x_n-a|≤2ε”是数列{x_n}收敛于a的充分条件但非必要条件2.设g(x)={x+2,x<1.2-x^2,1≤x<2.-x,x≥2}，f(x)={2-x,x<1.x^2,x≥1}，则g(f(x))=2-x^2，x≥13.下列各式中正确的是 lim (1-cosx)/x = 04.设x→0时，e^(tanx-x-1)与x^n是等价无穷小，则正整数n=35.曲线y=(1+e^(-x))/(1-e^(-x^2))没有渐近线6.下列函数在给定区间上无界的是 sin(1/x)，x∈(0,1]三、求下列极限（每小题5分，共35分）1.lim (x^2-x-2)/(4x+1-3) = 3/42.lim x+e^(-x)/(2x-x^2) = 03.lim (1+2+3+。

+n)/(n^2 ln n) = 04.lim x^2sin(1/x) = 01.设函数$f(x)=ax(a>0,a\neq1)$，求$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{\ln\left(\frac{f(1)f(2)\cdotsf(n)}{n^2}\right)}$。

2.求$\lim\limits_{4x\to1}\frac{x^2+e\sin x+6}{1+e^x-\cosx}$。

高等数学习题册（上册）目录习题1-1 函数 (1)习题1-2 常用的经济函数 (5)习题2-1 极限 (9)习题2-2 无穷小与无穷大，极限运算法则 (13)习题2-3 极限存在准则，两个重要极限及无穷小的比较 (17)习题2-4 函数的连续性 (21)习题2-5 闭区间上连续函数的性质 (25)第二章综合题 (29)第二章自测题 (36)习题3-1 导数概念 (40)习题3-2 求导法则与基本初等函数求导公式（一） (44)习题3-2 求导法则与基本初等函数求导公式（二） (48)习题3-3 高阶导数 (52)习题3-4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 (56)习题3-5 函数的微分 (60)习题3-6 边际与弹性 (64)第三章综合题 (68)第三章自测题 (74)习题4-1 中值定理 (78)习题4-2 洛必达法则 (82)习题4-3 导数的应用（一） (86)习题4-3 导数的应用（二） (90)习题4-4 函数的最大值和最小值及其在经济中的应用 (94)习题4-5 泰勒公式 (98)第四章综合题 (100)第四章自测题 (104)习题5-1 不定积分的概念、性质 (108)习题5-2 换元积分法（一） (112)习题5-2 换元积分法（二） (116)习题5-3 分部积分法 (120)习题5-4 有理函数的积分 (122)第五章综合题 (124)第五章自测题 (128)微积分（上）模拟试卷一 (134)微积分（上）模拟试卷二 (138)参考答案 (142)习题1-1 函数1. 填空题：（1）()x y 32log log =的定义域 。

（2）523arcsin3xx y -+-=的定义域 。

（3）xxy +-=11的反函数 。

（4）已知31122++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+xx x x f ，则=)(x f 。

2. 设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=3x , 0 3 , sin )(ππϕx x x ，求()2,6-⎪⎭⎫⎝⎛ϕπϕ，并作出函数()x ϕη=的图形。

沪科版八年级上册数学13章测试及答案2019沪科版八年级上册数学13章测试及答案数学是一种应用非常广泛的学科。

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2019沪科版八年级上册数学13章测试及答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2019?福建泉州)已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC 的长可能是下列哪个值( )A.11B.5C.2D.12. 等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是( )A.15 cmB.20 cmC.25 cmD.20 cm或25 cm3. 命题：① 邻补角互补;② 对顶角相等;③ 同旁内角互补;④ 两点之间线段最短;⑤直线都相等.其中真命题有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC 一定( )A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定5.(2019?福建漳州中考)下列命题中，是假命题的是( )A.对顶角相等B.同旁内角互补11.(2019?四川南充中考)如图，点D在△ABC边BC的延长线上， CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是_____度.第11题图12.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 度.13.“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”的条件是，结论是 .14.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为 .15.设为△ABC的三边长，则 .16.如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC= ，则的取值范围为 .17.如图所示，在△ABC中，∠ABC = ∠ACB，∠A = 40°，P 是△ABC内一点，且∠1 = ∠2，则∠BPC=________.18.“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是，它是一个命题.三、解答题(共46分)19.(6分) 下列句子是命题吗?若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假.(1)一个角的补角比这个角的余角大多少度?(2)垂线段最短，对吗?(3)等角的补角相等.(4)两条直线相交只有一个交点.(5)同旁内角互补.(6)邻补角的角平分线互相垂直.20.(6分)如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两个部分，求三角形各边的长.21.(6分)如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P.(1)当∠A=70°时，求∠BPC的度数;(2)当∠A=112°时，求∠BPC的度数;(3)当∠A= 时，求∠BPC的度数.22.(6分)已知一个三角形有两边长均为，第三边长为，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状.23.(6分)如图所示，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站.(1)当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接线段AD，AD这条线段是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条呢?此时有面积相等的三角形吗?(2)汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢?在△ABC中，这样的线段又有几条呢?(3)汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段?这样的线段在△ABC 中有几条?24.(8分)已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB.25.(8分)规定，满足(1)各边互不相等且均为整数，(2)最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数.根据规定解答下列问题：(1)求周长为13的比高系数k的值;(2)写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.第13章三角形中的边角关系、命题与证明检测题参考答案1.B 解析：根据三角形的三边关系，得64所以边AC的长可能是5.2.C 解析：因为三角形中任何两边的和大于第三边，所以腰长只能是10 cm，所以此三角形的周长是10+10+5=25(cm).故选C.3.C 解析：①②④是真命题;对于③，只有两条平行直线被第三条直线截得的同旁内角才互补;对于⑤，直线不能测量长度，所以也不存在两条直线相等的说法，故选C.4.C 解析：因为在△ABC中，∠ABC+∠ACB90°.故选C.5.B 解析：选项B错误，应为两直线平行，同旁内角互补;其余选项都正确.6.C 解析：当∠1=∠2=45°，∠1+∠2也等于90°.故选C.7. C 解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选C.8. B 解析：三角形的外角和为360°.9. B 解析：根据基本事实和定理的定义，可知A，C，D是正确的，B是错误的.故选B.10. C 解析：∵ ∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，所以∠C=180°×=180° =75°.即∠C等于75°.11.60 解析：∵ 是△ABC的一个外角，∴ ，∵ CE平分∠ACD，∴ .12.270 解析：根据题意可知∠1+∠2=180°+180°-90°=360°-90°=270°.13.两条直线被第三条直线所截同位角相等14.120°或20° 解析：设两个角分别是，4 ，①当是底角时，根据三角形的内角和定理，得=180°，解得=30°，4 =120°，即底角为30°，顶角为120°;②当是顶角时，则=180°，解得=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°.所以该三角形的顶角为120°或20°.15. 解析：因为为△ABC的三边长，所以，，所以原式=16.10第三边，任意两边之差。

第13章课后习题答案13-1解（1 ）（ 2 ）==2879.13mm（ 3 ）不考虑带的弹性滑动时，（ 4 ）滑动率时，13-2解（1 ）（ 2 ）=（3 ）= =13-3解由图可知=图13.6 题13-3 解图13-4解（1 ）=（ 2 ）由教材表13-2 得=1400mm（ 3 ）13-5解由教材表13-6 得由教材表13-4 得：△=0.17kW, 由教材表13-3 得：=1.92 kW, 由教材表13-2 得：,由教材表13-5 得：取z=313-6解由教材表13-6 得由图13-15 得选用 A 型带由教材表13-3 得选初选取==1979.03mm由教材表13-2 得=2000mm由教材表13-3 得：=1.92 kW，由教材表13-4 得：△=0.17kW 由教材表13-2 得：，由教材表13-5 得：取z=413-7解选用A 型带时，由教材表13-7 得，依据例13-2 可知：，=2240mm ， a =757mm ，i=2.3 ，。

由教材表13-3 得=2.28 kW，由教材表13-4 得：△=0.17kW，由教材表13-2 得：取z =5由此可见，选用截面小的 A 型带较截面大的 B 型带，单根带的承载能力减小，所需带的根数增多。

13-8 解略。

13-9解由教材表13-9 得p =15.875mm ，滚子外径15.875(0.54+cot =113.90mm15.875(0.54+cot =276.08mm=493.43mm13-10解（1）由图13-33得查教材表13-11，得取由式（13-18）得P ≤（ 2 ）由图13-33 得可能出现链板疲劳破坏（ 3 ）由图13-34 查得可用滴油润滑。

13-11解（ 1 ）链轮齿数假定，由教材表13-10，取，，选实际传动比链轮节数初选中心距=取由教材表13-13查得取估计此链传动工作位于图13-33所示曲线的左侧，由教材表13-11得采用单排链，≤由教材图13-33得当=960r/min时，08A链条能传递的功率满足要求，节距p =12.7mm。

人教版八年级上册数学第13章测试题附答案(时间：120分钟满分：120分)分数：________一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．下面是我国其中五个国有银行的图标，其中轴对称图形有(B)A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，那么该球经过反弹的次数是(C)A．4次B．5次C．6次D．7次第2题图第3题图3．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°.若CF 与EF的长度相等，则∠C的度数为(D)A．48°B．40°C．30°D．24°4．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是(B)A．BF＝EF B．DE＝EFC．∠EFC＝45°D．∠BEF＝∠CBE第4题图第5题图5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为(A)A．10°B．20°C．30° D.40°6．如图，两个完全相同的含30°角的Rt△ABC和Rt△AED叠放在一起，BC交DE于点O，AB交DE于点G，BC交AE于点F，且∠DAB＝30°，以下三个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③点O为BC的中点；④AG＝BG.其中正确的个数为(D)A．1 B．2 C．3 D．4第6题图第7题图二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图是由四个完全相同的基本图形组成的图案，则与图形②成轴对称的图形序号是①④.8．(2020·滨州)在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为80°.9．如图，已知△ABC为等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别与两边垂直，且等边三角形的高为1，则OE＋OF的值为 1 ．第9题图第10题图10．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE…，依次作下去，最多可作 5 条与AB相等的线段(不包括AB)．11．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为45°.12．★在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2 cm，D为BC的中点，若动点E以1 cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒(0≤t＜6)，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为2或3.5或4.5 .三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，已知△ABC≌△DEF，且A，B，D，E四点在同一直线上．(1)在图①中，请你用无刻度的直尺作出线段BE的垂直平分线；(2)在图②中，请你用无刻度的直尺作出线段AD的垂直平分线．解：(1)如图①，直线l为所作．(2)如图②，直线l′为所作．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD，BC相交于点E，F，连接AF.求证：AE＝AF.证明：∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.∵∠EAO＝∠FCO，OA＝OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF，∴AC垂直平分EF，∴AE＝AF.15．如图，等边三角形ABC中，O是BC上一点，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE.求证：BE＝AD.证明：∵△ABC，△DEC为等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE (SAS)，∴BE＝AD.16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC.过点B作直线MN.(1)画出线段BC关于直线MN的轴对称图形BD；(2)连接AD，CD，如果∠NBC＝25°，求∠BAD的度数．解：(1)过点C作CE⊥MN于E，延长CE到点D，使DE＝CE，连接BD，BD即为所求．(2)由题意可知，BC＝BD，∠NBC＝∠NBD＝25°.∵AB＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA.∵∠ABD＝∠ABC＋∠NBC＋∠NBD＝140°，∴∠BAD＋∠BDA＝40°，∴∠BAD＝20°.17．如图，在四边形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是边CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD.(1)试说明：AB＝AD；(2)若∠BCD＝114°，求∠BAD的度数．解：(1)连接AC.∵点E是边BC的中点，AE⊥BC，∴AE垂直平分BC，∴AB＝AC，同理可得AD＝AC，∴AB＝AD.(2)∵AB＝AC，AD＝AC，∴∠B＝∠1，∠D＝∠2，∴∠B＋∠D＝∠1＋∠2＝∠BCD，∴∠BAD＝360°－2∠BCD＝360°－2×114°＝132°.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O.△ADE的周长为6 cm.(1)求BC的长：(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16 cm，求OA的长．解：(1)∵l1垂直平分AB，∴AD＝BD.∵l2垂直平分AC，∴EA＝EC.∵AD＋DE＋AE＝6 cm，∴BD＋DE＋ED＝6 cm，即BC＝6 cm.(2)∵l1垂直平分AB，∴OB＝OA.∵l2垂直平分AC，∴OA＝OC，∴OB＝OA＝OC，∵OB＋OC＋BC＝16 cm，∴2OA＋6＝16 cm，∴OA＝5 cm.19．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点D ，交AC 于F. (1)若∠AFD ＝155°，求∠EDF 的度数； (2)若点F 是AC 的中点，求证：∠CFD ＝12∠ABC.(1)解：∵∠AFD ＝155°，∴∠DFC ＝25°. ∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ， ∴∠FDC ＝∠AED ＝90°.在Rt △FDC 中， ∴∠C ＝90°－∠DFC ＝65°. ∵AB ＝BC ， ∴∠A ＝∠C ＝65°，∴∠EDF ＝360°－65°－155°－90°＝50°.(2)证明：连接BF.∵AB ＝BC ，且点F 是AC 的中点，∴BF ⊥AC ，∠ABF ＝∠CBF ＝12∠ABC ，∴∠CFD ＋∠BFD ＝90°， ∠CBF ＋∠BFD ＝90°， ∴∠CFD ＝∠CBF ，∴∠CFD ＝12∠ABC.20．如图，△ABC 为等边三角形，点D 为BC 边上一动点(不与B ，C 重合)，∠DAE ＝60°，过点B 作BE ∥AC 交AE 于点E.(1)求证：△ADE 是等边三角形；(2)当点D 在何处时，AE ⊥BE ？指出点D 的位置并说明理由．(1)证明：∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝∠C ＝60°，AB ＝AC.∵BE ∥AC ， ∴∠ABE ＝∠BAC ＝60° ∴∠ABE ＝∠C ＝60°. ∵∠DAE ＝60°，∴∠BAE ＋∠BAD ＝60°. ∵∠CAD ＋∠BAD ＝60°，∴∠BAE ＝∠CAD ， ∴△ABE ≌△ACD (ASA )，∴AE ＝AD. ∵∠DAE ＝60°， ∴△ADE 是等边三角形．(2)解：当点D 在BC 的中点时，AE ⊥BE.理由：∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.由(1)知△ABE≌△ACD ，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，∴AE⊥BE.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在等腰三角形△ABC中，AC＝BC，D，E分别为AB，BC上一点，∠CDE ＝∠A.(1)如图①，若BC＝BD，求证：CD＝DE；(2)如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD＝BD，EH＝1，求DE－BE的值．(1)证明：∵AC＝BC，∠CDE＝∠A，∴∠A＝∠B＝∠CDE，∵∠CDB＝∠A＋∠ACD＝∠CDE＋∠BDE，∴∠ACD＝∠BDE.∵BC＝BD，∴BD＝AC.∴△ADC≌△BED(ASA)．∴CD＝DE.(2)解：∵CD＝BD，∴∠B＝∠DCB.∵∠CDE＝∠A，∠A＝∠B，∴∠DCB＝∠CDE，∴CE＝DE.在DE上取点F，使得FD＝BE，∴△CDF≌△DBE(SAS)，∴CF＝DE＝CE.∵CH⊥EF，∴FH＝HE，∴DE－BE＝DE－DF＝EF＝2HE＝2.22．如图，等边△ABC中，E为AC边的中点，点F为AB边上一点，作∠FED＝120°，角的另一边交BC于D，(1)当F点与B点重合时，EF与ED的数量关系为EF＝ED ；(2)转动∠FED(大小不变)，当F点在AB边上或在AB边的延长线上时，试找出EF与ED的数量关系，并说明理由．解：EF＝ED，理由如下：①如答图①，过E作EH∥BC.∵∠B＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠AHE＝∠AEH＝60°，∴△AHE 为等边三角形． ∵E 为AC 中点，∴HE ＝AE ＝CE.∵∠ACB ＝∠AEH ＝60°，∴∠ECD ＝∠FED ＝∠HEC ＝∠FHE ＝120°， ∴∠HEF ＝∠CED ，∴△HEF ≌△CED (ASA )， ∴EF ＝ED. ②如答图②，过E 作EH ∥BC ， 易证△EFH ≌△EDC ，∴EF ＝ED.六、(本大题共12分) 23．情景观察：(1)如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，AE ⊥BC 于E ，CD 与AE 相交于点F.①写出图①中两对全等三角形________；②线段AF 与线段CE 的数量关系是________； 问题探究：(2)如图②，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠BAC ＝45°，AD 平分∠BAC ，且AD ⊥CD 于点D ，AD 与BC 交于点E.求证：AE ＝2CD ；拓展延伸：(3)如图③，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠BAC ＝45°，点D 在AC 上，∠EDC ＝12∠BAC ，DE ⊥CE 于点E ，DE 与BC 交于点F.求证：DF ＝2CE.(1)解：①△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ； ②AF ＝2CE.(2)证明：延长AB ，CD 交于点G .∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠GAD. ∵AD ⊥CD ，∴∠ADC ＝∠ADG ＝90°， ∴△ADC ≌△ADG (ASA )，∴CD ＝GD ， 即CG ＝2CD.∵∠BAC ＝45°，AB ＝BC ， ∴∠BAC ＝∠BCA ＝45°， ∴∠ABC ＝90°＝∠CBG ＝90°， ∴∠G ＋∠BCG ＝90°，∵∠G ＋∠BAE ＝90°， ∴∠BAE ＝∠BCG ，∴△ABE ≌△CBG (ASA )， ∴AE ＝CG ＝2CD.(3)证明：作DG ⊥BC 于点H ，交CE 的延长线于点G ， ∵∠BAC ＝45°，AB ＝BC ， ∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，∴AB ⊥BC. ∵DG ⊥BC ，∴DG ∥AB ， ∴∠GDC ＝∠BAC ＝45°. ∵∠EDC ＝12∠BAC ，∴∠EDC ＝12∠BAC ＝22.5°＝∠EDG ，∴DH ＝CH.∵DE ⊥CE ， ∴∠DEC ＝∠DEG ＝90°， ∴△DEC ≌△DEG (ASA )， ∴DC ＝DG ，GE ＝CE. ∵∠DHF ＝∠CEF ＝90°，∠DFH ＝∠CFE ， ∴∠FDH ＝∠GCH ，∴△DHF ≌△CHG (ASA )， ∴DF ＝CG ＝2CE.。

《高等数学》章节自测题答案第1部分函数、极限与连续（单元自测题）一．单项选择题（共18分）（ A ）（ B ）（ D ）（ D ）（ B ）时有（ D ）二．填空题（共15分）的连续区间是三．判断下列各组极限运算的正误（8分）1．２．；；３．；；；四．求下列极限（20分）答案：2答案：答案：答案：1五．求函数的间断点，并判断类型（10分）答案：为第一类（可去）间断点；为第二类（无穷）间断点六．已知是连续函数，求的值（9分）答案：七．用零点定理证明方程在内有两个实根（20分）答案：两次利用零点定理即可．第2部分导数与微分（单元自测题）一．单项选择题（共10分）（ D ）表示（ B ）（ C ）（ D ）,函数的导数是（ C ）二．填空题（共22分）将适当的函数填入括号内(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7)三．求下列函数的导数（16分）1．答案：２．答案：３．答案：4．答案：四．求下列函数的二阶导数（16分）1．答案：２．答案：３．答案：4．答案：五．设，求（16分）答案：六．已知曲线的方程是，求曲线在点处的切线方程（10分）答案：七．已知曲线的参数方程是，求曲线在处的切线方程和法线方程．答案：切线方程；法线方程．第3部分导数的应用（单元自测题）一．单项选择题（共10分）在区间（ B ）上满足罗尔定理条件（ D ）（ D ）（ A ）极限（ C ）二．填空题（共15分）,最小值是的单调减少区间是三．求下列极限（20分）答案：答案：答案：答案：答案：四．求函数的极值和单调区间（10分）答案：五．证明曲线总是凹的（10分）答案：六．曲线弧上哪一点处的曲率半径最小？并求出该点处的曲率半径．（10分）答案：七．求函数的四阶麦克劳林公式（10分）答案：．八．要做一圆锥形漏斗，其母线长为20cm，问要使得漏斗体积最大，其高应为多少？答案：第4部分不定积分（单元自测题）一．单项选择题（共15分）（ B ）（ B ）（ B ）（ C ）；；不定积分（ D ）二．填空题（共15分），称为的不定积分三．求下列不定积分（55分）答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：四．试用三种方法求不定积分（15分）答案：方法一：令；方法二：分子；方法三：令第5部分定积分（单元自测题）一．单项选择题（共18分）（ C ）（ A ）（ C ）（ B ）；；；（ D ）（ B ）二．填空题（共15分）原函数三．计算下列定积分（24分）答案：答案：答案：答案：答案：答案：四．下列积分中，使用的变换是否正确?如不正确，请改正，并计算各定积分．（12分）答案：不正确，直接法，答案：正确，答案：不正确，几何意义或者令，五．已知有连续的二阶导数，求（10分）答案：六．判断下列广义积分的收敛性（12分）答案：答案：发散答案：答案：发散七．研究函数的单调性，并求其极值（9分）答案：第6部分定积分的应用（单元自测题）一．单项选择题（共20分）（ A ）而成的立体体积为（ B ）（ A ）4 （ C ）（ D ）二．求曲线轴所围图形的面积（10分）答案：三．求曲线轴所围图形的面积（10分）答案：四．求曲线轴所围图形的面积（10分）答案：五．求曲线所围成的图形绕轴旋转而成的立体体积（10分）答案：六．半径为10m的半球形水池内充满了水，求把池内水抽干所做的功（15分）答案：七．一水坝中有一直立矩形闸门，宽10m，深6m，求当水面在闸门顶上8m的时闸门所受水的压力（15分）答案：八．抛物线分圆盘为两部分，求这两部分面积的比（10分）答案：第7部分常微分方程（单元自测题）一．解下列可分离变量方程（共12分）答案：答案：答案：二．解下列齐次方程（8分）答案：答案：三．解下列一阶线性方程（25分）答案：答案：答案：答案：答案：四．解下列可降阶的高阶微分方程（15分）答案：答案：答案：五．解下列二阶常系数线性微分方程（30分）答案：答案：答案：答案：．答案：六．已知某厂的纯利润对广告费的变化率为,与常数和纯利润之差成正比，当时，,试求纯利润与广告费之间的函数关系.（1０分）答案：第8部分空间解析几何与向量代数（单元自测题）一．各类计算题（共30分）在坐标面上求与三已知点等距离的点答案：已知向量的方向角且，求答案：求过点且与平面垂直的直线方程答案：求同时垂直于向量和向量的单位向量答案：5．求过直线的平面方程答案：已知垂直，求答案：二．求以为顶点的四边形面积(10分)答案：三．求两平面，的夹角（10分）答案：四．判断下列线与线、线与面之间的位置关系（20分）答案：互相垂直答案：重合答案：平行答案：直线在平面上五．求点到直线的距离（10分）答案：六．求平面曲线绕轴旋转所得曲面的方程（10分）答案：七．求曲线在面上的投影（10分）答案：第9部分多元函数微积分（单元自测题）一．关于一阶偏导数（共16分）若，求答案：若，求答案：若，求答案：若，求答案：二．关于高阶（二阶）偏导数（12分）若，求答案：若，求答案：三．关于复合函数的偏导数（10分）若，求答案：若，求答案：四．关于隐函数的偏导数（10分）若，求答案：若，求答案：五．关于极值问题（12分）求的极值答案：设，求在条件下的极小值答案：六．交换下列积分次序（16分）答案：答案：答案：答案：七．计算下列二重积分（24分），答案：答案：，答案：，答案：第10部分无穷级数（单元自测题）一．判断下列级数的敛散性（共30分）答案：收敛答案：发散答案：收敛答案：发散5．答案：条件收敛答案：绝对收敛答案：绝对收敛答案：时绝对收敛；时发散答案：收敛答案：收敛二．证明（6分）答案：利用级数收敛的必要条件三．求下列级数的收敛域（12分）答案：答案：答案：答案：四．求下列幂级数在收敛域内的和函数（12分）答案：答案：五．将下列函数展开成的幂级数，并求其收敛域（12分）答案：答案：答案：六．将下列函数在指定点处展开成幂级数，并求其收敛域（12分）答案：答案：七．把下列函数展成傅立叶级数（16分）答案：答案：第11部分概率（单元自测题）一．单项选择题（共24分）（ B ）设为随机事件，,则必有（ A ）设互为对立事件，且,则下列各式中错误的是（ A ）抛一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为，将此硬币连抛4次，则恰好3次正面朝上的概率是（ C ）设随机变量的分布函数为，下列结论中不一定成立的是（ D ）下列各函数中是随机变量分布函数的是（ B ）如果函数是某连续型随机变量的概率密度，则区间可以是（ C ）设随机变量的概率密度为，令,则的概率密度为（ D ）二．填空题（15分）设与互相独立，则某射手命中率为，他独立地向目标射击4次，则至少命中一次的概率为设为连续型随机变量，是一个常数，则= 0设∽，则= 0.5设∽，则的概率密度=三．设（8分）答案：0.4四．设为两个随机事件，证明与相互独立（10分）五．已知一批产品中有95%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率为0.03，求：（10分）(1)任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；(2)一个经检查被判为合格品的产品确实是合格品的概率．答案：(1)0.9325；(2)0.9984六．袋中有2个白球，3个红球，现从袋中随机地抽取2个球，以表示取到的红球，求的分布律（10分）答案：0 1 2七．设的概率密度为, 求：（10分）(1) 的分布函数；(2) ．答案：(1) ；(2)0.625，0.625八．已知某种类型电子元件的寿命（单位：小时）服从指数分布，它的概率密度为，一台仪器装有4个此种类型的电子元件，其中任意一个损坏时仪器便不能正常工作，假设4个电子元件损坏与否互相独立。

第13章《电路初探》自测题一、选择题（12小题，共36分）1．马路上的路灯总是一齐亮，一齐灭．如果它们其中一盏灯的灯丝断了，其它灯仍能正常发光．根据这些现象判断路灯是（）A．串联的B．并联的C．可能是串联的，也可能是并联的D．不能确定是何种连接方式2．我们常见的家用电器，关于它们正常工作时的电流，下列说法中合理的是（）A．电风扇约2A B．电冰箱约1A C．电视机约2A D．台灯约1A 3．如图1所示，开关S闭合时，可能发生的现象是( )A、L1发光、L2不发光B、L1被烧坏C、L2被烧坏D、电池被烧坏4．把两个灯泡串联后接在电源上，合上开关后发现甲灯比乙灯亮，则（）A、甲灯电流大B、乙灯电流大C、两灯电流一样大D、无法判断5．同学发现一个电流表有两个量程，大量程是0—9A，小量程模糊不清。

为了测量小量程是多少，她先用大量程接入电路，指针位置如图2（a）所示，然后再改用小量程接入同一电路，指针指示如图2(b)所示，则电流表的小量程为（）A、0—0．6AB、0—1AC、0—2AD、0—3A6．某同学使用电流表测量电流的时候，本应使用“—”和“0.6”两接线柱，但他接入的是“—”和“3”接线柱，并使“3”接线柱流入，从“—”接线柱流出，这样做的结果是（）A．指针的偏转角度太小，测量结果误差太大B．电流表的指针反向偏转，且无法读数C．指针始终不动D．指针的偏转角度太大，电流表可能被损坏7．在研究两灯串联、并联时电流特点的实验时，下图3中能测出小灯泡L1中电流的电路图是（）8.如图4所示，要使三盏灯并联，应采取的做法是（）A. 连接bd；B. 连接ab；C. 连接ad；D. 拆除bc9．关于串联电路和并联电路中的电流，下列说法正确的是（ ）A ．串联电路，在导线中电流不变，而每经过一个小灯泡时，电流被用掉一些，电流就变小一些B ．串联电路，若两个灯泡相同，则各处电流相等，若两灯泡不同，则靠近较亮灯泡处的电流较大C ．并联电路中，越靠近电源的支路，流过的电流就越大D ．不管是串联电路还是并联电路，流过用电器的电流是从靠近电源正极的一端流向另一端10．如图5所示，开关闭合，电压表测量的是（ ）A. L 1和电源两端电压B.L 2两端的电压C.电源电压D. L 1两端的电压11．小丽同学进行探究实验的电路如图6所示，她用电流表分别在A 、B 、C 三处测得电流如下表。

高等数学》专升本自测试题1(含答案)1、若 $F(x)$ 在 $[a,b]$ 上有 $F'(x)=f(x)$，则 $F(x)$ 为$f(x)$ 在 $[a,b]$ 上的原函数。

2、下列函数中，是 $f(x)=e^{-x}$ 的原函数的是 $B$，即$e^{-x}+1$。

3、$\int e^{-2x}dx=-\frac{1}{2}e^{-2x}+C$。

4、设 $f(x)=\int e^xdx$，则 $f'(0)=e^0=1$。

5、设 $f(x)=\int \sin^2xdx=\frac{1}{2}\int (1-\cos2x)dx=\frac{1}{2}(x-\frac{1}{2}\sin2x)+C$，所以$f'(\frac{\pi}{2})=0$。

6、若 $\int f(x)dx=2x^2+x+C$，则 $f(x)=4x+1$。

7、若 $F(x)$ 是 $f(x)$ 的一个原函数，且 $a\neq 0$，$b$ 是常数，则 $\int f(ax+b)dx=\frac{1}{a}F(ax+b)+C$。

8、$\int \frac{2x-3}{x^2-3x-10}dx=\int \frac{2x-3}{(x-5)(x+2)}dx=\int (\frac{3}{x-5}-\frac{1}{x+2})dx=\ln|x-5|-\ln|x+2|+C$。

9、$\int \frac{\sin x}{2-\cos x}dx=-\int \frac{d(2-\cos x)}{2-\cos x}=-\ln|2-\cos x|+C$。

10、$\int \frac{x-3}{x-2}dx=\int (1-\frac{1}{x-2})dx=x-\ln|x-2|+C$。

11、若 $f(x)$ 的原函数为 $F(x)$，则 $\intf[\phi(x)]\phi'(x)dx=F[\phi(x)]+C$。

《高等数学》单元自测题第一章 函数与极限专业 班级 姓名 学号一、 填空题：1．设，则=_________________。

2. =+-∞→nn nn n 3232lim _________________。

3. =-∞→x x x 2)11(lim _________________。

4． ___________________。

5． 已知时与是等价无穷小，则__________。

6． 函数的连续区间是_____ _____。

二、 选择题：1．函数)12arcsin(412-+-=x x y 的定义域是（ ）。

（A ）)2,0[； （B ）)2,2(-； （C ）]4,0[； (D) ]4,2(-。

2．已知极限，则常数（ ）。

(A) ； (B) 0 ；(C) 1； (D) 2 。

3．若，则下面选项中不正确的是（ ）。

(A) ，其中为无穷小； (B)在点可以无意义；(C) ； (D) 若，则在的某一去心邻域内。

()xx x f +-=11()[]x f f =++∞→xx x x 1sin 2332lim 20→x ()11312-+ax1cos -x =a ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<=0,1sin ,0, 0 ,0, e 1x x x x x x f x 0)2(lim 2=++∞→kn nn n =k 1-()A x f x x =→0lim α+=A x f )(α)(x f 0x )(0x f A =0>A 0x 0)(>x f4． 当时，下列哪一个函数不是其他函数的等价无穷小（ ）。

(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。

5．设函数在点处连续，则常数的值为（ ）。

(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。

6． 已知函数在上单调增加，则方程必有一个根的区间是（ ）。

(A) )0,1(-； (B) )1,0(； (C) ； (D) 。

三、 计算下列各题：1．求函数的反函数，并求反函数的定义域。