小学四年级奥数题库：盈亏问题(中等难度)_题型归纳

盈亏问题是一类经典的奥数题目，主要涉及分配物品时，如果分配方式不同，就会产生不同的结果。

这种问题在实际生活中也很常见，如分糖果、分苹果等。

以下是一个四年级上册奥数题盈亏问题的例子：
题目：小明去参加一个夏令营，营地里的老师给小朋友们分糖果。

如果每个小朋友分6颗糖果，就会剩下10颗糖果；如果每个小朋友分7颗糖果，就会缺少8颗糖果。

请问，一共有多少小朋友参加了夏令营？
解析：
设小朋友的数量为x，糖果的总数为y。

根据第一个条件“每个小朋友分6颗糖果，就会剩下10颗糖果”，我们可以得到方程：y = 6x + 10。

根据第二个条件“每个小朋友分7颗糖果，就会缺少8颗糖果”，我们可以得到方程：y = 7x - 8。

由于糖果的总数y在两个方程中都是相同的，所以我们可以将两个方程相等，得到：
6x + 10 = 7x - 8
移项得到：
x = 18
所以，一共有18个小朋友参加了夏令营。

通过这道题，我们可以看到盈亏问题的核心在于理解和应用“分配不同，结果不同”的原理，通过设立和求解方程来找到答案。

小学四年级奥数（盈亏问题）1．小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发。

求有敌人？有发子弹？【分析与解】人数：（260-200）/（50-45）=12（人）子弹：45×12+260=800（发）【验算】800-50×12=200符合题意2．将月季花插入一些花瓶中。

如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。

求有朵月季花和个花瓶？【分析与解】瓶数：（15-1）/（8-6）=7（个）花数：6×7-1=41（朵）【验算】7×8-15=41 符合题意3．学校分配学生宿舍，如果每个房间住6人，则恰好少2间宿舍；如果每个房间住9人，则恰好空出2个房间。

问学生宿舍有间？住宿学生有人？【分析与解】转化每个房间住6人，则多12人，每个房间住9人，则少18人。

房间数：（12+18）/（9-6）=10（间）学生数：6×10+12=72（人）【验算】（10-2）×9=72符合题意4．小明从家去学校,如果每分钟走80米,结果比上课时间提前6分钟到校.如果每分钟走50米,则要迟到3分钟,小明的家到学校有米?【分析与解】转化：每分钟走80米，则多走480米，每分钟走50米则少走150米。

分钟数：（480+150）/（80-50）=21（分钟）距离：21×50+150=1200米5．小王计划若干天读完一本书。

如果比原定计划增加一天，每天要读35页；如果每天读40页，则原定计划的最后一天可以少读5页，这本书共有页？【分析与解】转化：每天读35页，则还剩35；每天读40，则还少5.天数：（35+5）/（40-35）=8（天）页数：8×40-5=315（页）6．用绳测井深，把绳三折，井外余2米；把绳四折，还差1米不到井口。

问井深米？绳长米?【分析与解】典型盈亏问题。

盈亏总数=3*2+4*1=10米。

四年级数学：盈亏问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】盈亏问题一、考点、热点回顾在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量二、典型例题例1、一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组多少人一共有多少棵树例2、学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人铅笔有多少支例3、学校给一批新入学的学生分配宿舍。

如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。

求学生宿舍有多少间住宿学生有多少人三、课堂练习1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少个小朋友一共有多少个积木2、3、某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。

问宿舍多少间学生多少人4、5、将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。

求花瓶的只数和月季花的朵数。

6、美术小组的同学分发图画纸。

如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。

美术小组有多少名同学一共有多少张图画纸7、8、一些少先队员到山上去种一批树。

如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。

问有多少名少先队员有多少棵树9、10、杨老师将一叠练习本分给同学。

专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人,每人多一些,物品就不够；每人少一些,物品就有余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。

如果每人栽5棵,还剩14棵；如果每人栽7棵,就缺4棵。

这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？由题意可知,植树的人数和树的棵数是不变的。

比较两种分配方案,结果相差14＋4=18棵,即第一种方案的结果比第二种多18棵。

这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。

所以植树小组有18÷2=9人,一共有5×9＋14=59棵树。

练习一1,幼儿园把一些积木分给小朋友,如果每人分2个,则剩下20个；如果每人分3个,则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2,某校安排宿舍,如果每间6人,则16人没有床位；如果每间8人,则多出10个床位。

问宿舍多少间？学生多少人？3,有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人；如果减少一条船,正好每条船坐9人。

问：这个班共有多少学生？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支,则缺45支；如果每人奖7支,则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答：这是两亏的问题。

由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。

比较两种分配方案,结果相差45－7=38支。

这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。

所以,三好学生有38÷2=19人,铅笔有9×19－45=126支。

练习二1,将月季花插入一些花瓶中。

盈亏问题知识概要：人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。

解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的总公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。

具体问题中有不同的表达形式：1、一盈一亏（盈+亏）÷个数差＝人数2、两盈（大盈－小盈）÷个数差＝人数3、两亏（大亏－小亏）÷个数差＝人数1、少年宫参加无线电小组的同学如果分12个小组，则多16人；如果分成14个小组，则少8 人。

求每组多少人，共有多少人？2、四年级上体育课。

老师叫一部分同学打羽毛球。

每两人一组，每组分6个球，少10个球。

每组分4个球，还少2个球。

问共有多少个组？有多少个羽毛球？3、用一块布给小朋友做儿童服。

如果裁8件，则多14米布。

如果裁10件，则多4米布。

这块布有多少米？4、幼儿园老师把一堆苹果分给小朋友。

如果每人分5个，则少4个。

如果每人分3个。

正好分完。

一共有多少个小朋友？有多少个苹果？5、同学们分练习本。

每人分4本，余57本。

每人分6本，则少31本。

问有多少个同学？有多少本练习本？6、学校买来若干本连环画，分给美术组同学。

如果每人分5本，少4本。

如果每人分7本少24本。

参加美术组有多少人？有多少本连环画？7、同学们去划船。

如果每只船坐4人，则少3只船。

若每只船坐6人，还有2人留在岸边。

有多少个同学去划船？共租了多少只船？8、有一个班的同学去划船。

他们算了一下如果增加一条船，正好每条坐6人。

如果减少一条船，正好每条坐9人。

问这个班有多少个同学？9、在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。

如果其中二人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块。

如果每人擦7块，正好擦完。

求玻璃数和擦玻璃人数。

10、几个老人去赶集。

半路买来一堆梨。

一人一个多1个，1人两个少两个。

问有几个老人几只梨？11、小李把一堆桃子、分给若干只猴子。

1、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。

问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？ 2、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。

请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？ 3、学校安排学生到会议室听报告。

如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。

问听报告的学生有多少人？ 4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。

问小明带了多少钱？ 5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。

如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个。

已知大班比小班多3个小朋友，问这筐苹果共有多少个？ 6、某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人？ 7、幼儿园老师给小朋友分糖果。

若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块。

那么糖果最多有多少块？ 8、有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。

如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。

如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。

问第二组有多少人？ 9、在若干盒卡片，每盒中卡片数一样多。

把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7张，但若都分8张则还缺少5张。

现在把所有卡片都分完，每人都分到60张，而且还多出4张。

问共有小朋友多少人？ 10、用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？ 11、有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。

小学奥数《盈亏问题》经典题型（3）1．小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？2．食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？3．李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱。

问：李妈妈带了多少钱？4．小强由家里到学校，如果每分钟走米，上课就要迟到分钟；如果每分钟走米，就可以比上课时间提前分钟到校。

小强家到学校的路程是多少米？5．东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是______米．6．王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？7．学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？8．“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等．花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？9．幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友．10．一盒咖啡中有若干袋，一包方糖中有若干块．小唐喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放3块方糖，结果共用了1包方糖和第2包中的24块；小唐喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放1块方糖，最后第3包方糖还剩下36块，那么每盒咖啡有多少袋？11．巧克力每盒块，软糖每盒块，要把这两种糖分发给一些小朋友，每种糖每人一块，由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数就一样多，现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒，则最后共有多少个小朋友？12．有若干盒卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7张；如果每人分8张卡片，则还缺少5张．现在把所有卡片都分完，每人分到60张，而且还多出4张．问：共有多少个小朋友？13．有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个?14．有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时，还剩2个梨；如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时，还剩半个苹果.问梨有多少个？15．幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？16．幼儿园有三个班，甲班比乙班多人，乙班比丙班多人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分个枣，结果甲班比乙班共多分个枣，乙班比丙班总共多分个枣．问：三个班总共分了多少个枣？17．有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。

小学奥数总复习第四十三讲《盈亏问题》一、专题分析：“盈”指的是物品有多余；“亏”是指物品有不足。

把一定数量的物品平均分配给一定数量的人，每人少分，则会有余；每人多分，则物品会不足。

已知所余（所盈）和不足（所亏）的数量，求物品数量和人数的应用题叫做盈亏问题。

盈亏问题一般要进行两次分配，它包含5种情况：（1）一盈一亏类：一次有余，一次不足；（前面是还剩下一些，后面则是不仅剩下的被分配完了，还差了一些数量，等于还要去借一些或者买一些才够）（2）双盈类：两次都有余；（两次都有多余，只是多余的数量不一样）（3）双亏类：两次都不足；（两次都不足，只是两次不足的数量不一样）（4）一个正好不多不少一个是有余的；（5）一个正好不多不少一个是不足的；“两次分配”的理解：前后两次对比，造成有差别，而差别来源于两次分配数量的多与少。

二、解决盈亏问题的基本公式：人数=总差额÷两次分配的差理解：比如说老师给小朋友发糖果吃，每个人发5颗，则还剩下10颗，如果每个人发7颗，就还差了10颗。

请问有多少小朋友呢？其中一次发5颗，一次发7颗，两次分配的差是7-5=2，总差额：一次余下10颗，一次还差10颗，两次对比，我们可以得到第二次比第一次多发了20颗糖。

（这样理解：第一种情况下还余下10颗，而第二种情况下不仅会把剩下的10颗发完，而且还不够，还需要去购买10颗回来才能保证每个人发7颗，所以第二种情况比第一种情况需要多发20颗糖）。

那为什么要多发20颗呢？因为每个小朋友都多发了2颗，所有就多要了20颗糖，可见有20÷2=10个小朋友。

知道了小朋友有多少，我们就可以按照第一种来算糖果的颗数，也可以按照第二种来算。

三、解题步骤：1、求出总差额：即两次分配每次所分配物品的总数量差额；（第二次比第一次多需要多少或者是少需要多少）2、求出两次分配的数量差额，即分配者每份所得物品数量的差；（第一次和第二次每一份所分到的数量）3、用基本关系式求出分配者人数，进而求出物品的数量。

【关键字】小学盈亏问题知识要点：1、什么是盈亏问题把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。

已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。

2、解决方法（1）标准的盈亏问题份数=（盈+亏）÷两次分配数的差（2）非标准的盈亏问题<即“两盈”问题，两次分配都有多余>两次盈数的差÷两次分配数的差=参与分配对象的总数3、解题关键（1）是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配人数。

（2）非平均分配的盈亏问题要先化成平均分配的基本盈亏问题后再求解。

习题：1.三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖公有多少块？2.明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？3.老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一公有多少只小猴子？老猴子一公有多少个桃子？4.有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？5.猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多多少只？6.学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？7.幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总公有多少块糖呢？8.王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？9.工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？10.某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?11.学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？12.智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？13.秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？14.猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一公有多少只小猫？猫妈妈一公有多少条鱼？15.学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？16.学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一公有多少个班？买来多少个足球？17.一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？18.实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一公有几辆车，多少个学生？19.甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？20.幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。

盈亏问题一、考点、热点回顾在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量二、典型例题例1、一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组多少人？一共有多少棵树？例2、学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？例3、学校给一批新入学的学生分配宿舍。

如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。

求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？三、课堂练习1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2、某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。

问宿舍多少间？学生多少人？3、将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。

求花瓶的只数和月季花的朵数。

4、美术小组的同学分发图画纸。

如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。

美术小组有多少名同学？一共有多少张图画纸？5、一些少先队员到山上去种一批树。

如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。

问有多少名少先队员？有多少棵树？6、杨老师将一叠练习本分给同学。

如果每人分7本还多7本；如果每人分8本则正好分完。

算一算有几个学生？这叠练习本一共有多少本？7、某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。

四年级奥数专题之盈亏问题1。

小冬离家到县城去上学，他以每分钟50米的速度走了2分钟后，发觉可能要迟到8分钟,于是他加快速度，每分钟多走10米,结果到学校时离上课还有5分钟.小冬家离学校有多远？2.学校有若干间宿舍，每间住12人，则空余1间；每间住10人，刚正好住完。

问学校有几间宿舍，住了多少人?3。

小玲买苹果,买2.5千克多1元4角8分，买3千克还差9角7分。

问苹果多少钱一千克，小玲带了多少钱？4.四年级同学春游时租船游湖，若每只船乘10人，则还多2个座位；若每只船多坐2人，可少租一条船，这时每人可节省5角钱.问租一只船需要多少钱？5。

二班同学参加拔河比赛，分成若干组，每组8人,后来因受时间限制,改成每组12人,结果少了两组.问全班有多少学生?答案1。

4千米.提示：50×8+（50+10）×5=700，50×2+60×（700÷10-5）=4000（米）。

2.6间房，60人.提示：12÷（12-10）=6（间)。

3。

4元9角,13元7角3分.提示:148+97=245（分）。

4.24元。

提示：（12-2）÷2=5（只）,5×10-2=48（人）.5。

48人。

提示：2×8÷（12—8）×12=48（人）.少先队员去植树，如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑.请问，共有多少名少先队员?共挖了多少树坑？盈亏问题答案:解这道题的关键在于条件的转换，把"如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑", 转换成"每人挖6个树坑,还差2×(6-4）个树坑。

"则本题成为"一盈一亏”的盈亏问题.所以〔3+2×(6-4)〕÷(6—5)=7(人），7×5+3=38（个）树坑。

盈亏问题盈亏问题一、学习内容基本盈亏题目；典型盈亏题目；变形盈亏题目。

两个不变：给谁分（单位是什么）分什么（盈亏指什么）一、盈盈问题【例1】沫沫老师将一批树苗分给学生种。

若给每人分8棵树苗，最后还剩12棵树苗；若给每人分10棵树苗，则刚好分完。

沫沫老师一共给学生分了多少棵树苗？【巩固】学校给寄宿生分配宿舍。

如果每间宿舍安排5名学生，那么还有10名学生没有宿舍住；如果每间宿舍安排6名学生，那么刚好够住。

一共有多少间宿舍？有多少名学生？【例2】沫沫老师给学生发作业本，给每个人发了同样多的作业本后，还剩下36本。

后来，沫沫老师给新来的3个人也发了同样数目的作业本，此时还剩下24本。

沫沫老师给每个人发了多少本作业本？剩下的作业本还能再发给多少人？【巩固】老师将一些剪纸分给5名学生，每名学生分到的剪纸数量相同，还剩22张剪纸。

后来又来了2名学生，分给他们同样多的剪纸后，还剩6张剪纸。

老师一共拿来了多少张剪纸？【例3】体育老师给参赛选手分矿泉水。

如果给每名选手分4瓶矿泉水，那么还剩23瓶矿泉水；如果给每名选手分5瓶矿泉水，那么还剩13瓶矿泉水。

一共有多少名选手？一共有多少瓶矿泉水？【巩固】幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友，要求给每个小朋友分的苹果数量相同。

如果分给9个小朋友，那么这筐苹果还剩21个；如果分给12个小朋友，那么这筐苹果还剩12个。

这筐苹果一共有多少个？二、亏亏问题：【例1】饲养员将一筐桃分给猴子吃。

如果给每只猴子分5个桃，那么还少9个桃；如果给每只猴子分4个桃，一筐桃刚好分完。

这筐桃有多少个？【例2】开学时，老师想给学生发铅笔。

如果给每名学生发同样多的铅笔，那么还差12支铅笔。

后来有2名学生转走了，这样还差4支铅笔。

老师想给每名学生发多少支铅笔？【例3】运动会上，学校给四年级的运动员分矿泉水。

如果给每名运动员分4瓶矿泉水，那么还差3瓶；如果给每名运动员分6瓶矿泉水，那么就会差19瓶。

四年级有多少名运动员？一共有多少瓶矿泉水？【巩固】1、某仓库来了一队货车，工人们都去卸货。

四年级数学专题•《盈亏问题》解答盈亏问题的要点是：(1)一盈一亏的解法： (盈十亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数(2)双盈的解法： (大盈一小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数(3)双亏的解法： (大亏一小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数根据每次分的数量与份数,求总数量。

每次分的数量×份数十盈=总数量每次分的数量×份数一亏=总数量1、妈妈买回一筐橘子,按计划的天数算一下,如果每天吃4个,要多出48个橘子;如果每天吃6个,多出8个橘子,那么妈妈买回的橘子有多少个?计划吃多少天?计划吃橘子的天数：(48-8)÷(6-4)=20(天)买回橘子的个数：4×20+48=128(个)或6×20+8=128(个)2、小朋友分白纸,每人分45张还多260张,每人分50张还多200张。

有多少张纸?有多少人？(260-200)÷(50-45)=12(人)50×12+ 200=800(张)3、妈妈分糖给孩子们,如果每人分5粒则多12粒,如果每人分8粒还多3粒,请问每人分几粒刚好分完?(12-3)÷(8-5)=3(人)5×3+12=27(粒)27÷3=9(粒)4、解放军战士分子弹,每人分37发还多180发;每人分52发还多30发。

解放军战士有多少人?共有多少发子弹?(180-30)÷(52-37)=10(人)52×10+30=550(发)5、学校春游,租了几条船让学生划，如果每条船上坐3人,那么有16人没船坐;如果每条船上坐5人,那么有一条船上差4人。

问共有学生多少人?共租了多少条船?船的条数：(16+4)÷(5-3)=10(条)学生人数：3×10+16=46(人)或5×10-4=46(人)6、用一批布做儿童服装,如果裁8件,则多16米布;如果裁10件,则少6米布。

四年级小学生奥数盈亏问题1.四年级小学生奥数盈亏问题一个学生从家到学校上课，先用每分80米的速度走了3分，照这样的速度则要迟到3分钟；如果改为每分走110米，结果提前3分钟到达。

这个学生家到学校有多少米？分析：“先用每分80米的速度走了3分，照这样的速度则要迟到3分钟”，即如按标准时间走则距学校还有80ד如果改为每分钟走110米，结果提前3分钟到达”，3=240米；即如按标准时间走，则要多走110×3=330米，两次的速度差为110-80=30米，则到校的标准时间为（80×3+110×3）÷（110-80）分钟，求出标准时间后，即能求得学生走了3分后剩下学校的路程是多少米，进而求得这个学生家到学校的路程是多少米。

据此解答。

解答：解：（80×3+110×3）÷（110-80）=（240+330）÷30=570÷30=19（分钟）；80×3+80×19+80×3=240+1520+240=2000（米）；答：这个学生家到学校有2000米。

点评：本题属于较复杂的盈亏问题，关系是求出标准时间，进而去求家到学校的路程。

2.四年级小学生奥数盈亏问题1、老师把一袋糖分给小朋友们，如果每人分8块糖，那么多6块糖，如果每人分9块糖，那么少12块糖，问：一共有多少个小朋友？多少块糖？解析：这道题属于“一盈一亏”，要把第1次分配多出来的6块和第2次分配少的12块合起来，才能得到两次分配，总共相差的块数。

小朋友的个数，（12+6）÷（9-8）=18个糖的块数，18×8+6=150块，或18×9-12=150块。

2、把一根绳子绕树4圈，则余5米长，如果绕树6圈，则余3米长，问：树的周长多少米？绳子长多少米？解析：这道题属于“两次皆赢”，两次分配均有剩余，这两次剩余的长度之差就是两次分配总共相差的米数，用两次分配总共相差的米数，除以两次绕的圈数之差就求出数的周长。

小学奥数-盈亏问题盈亏问题就是把一定的总数，分配给一定的对象，由于每份数分法不同，导致分后结果有盈（多）有亏（少）的一种典型应用题。

解题关键：解决盈亏问题，往往先用结果的相差数除以每份的相差数，求出对象的数量，进一步求出分配的总数。

所以在讲解时，不要刻意区分这三类基本题型，而应引导学生牢牢抓住两种分法上总的相差数和每次相差数一、基本题型第一类：一盈一亏例1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还少4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以不仅把那剩下的16块分完，还少4块，总数上，第二次比第一次多16+4=20块，换句话说：每人多分2块，就得多分20块，我们就可以算出有多少人了，20÷2=10人，那总饼干数就是：10×3+16=46或10×5-4=46第二类：二次都是盈例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就多4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还多4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由剩下16块变成只剩下4块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块，换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3+16=34或6×5+4=34第三类：二次都是亏例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则少4块饼干；如果每人分5块，那么就少16块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还少4块第二种分法：每人5块，还少16块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由少4块变成了少16块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块，换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3-4=14或6×5-16=14 题库：1.某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人.一共有多少学生？2、老师卖来一些练习本奖给学生，如果每人分2本，则多18本；如果每人分4本，则少12本，学生几人？有多少本练习本？3、学生做一批纸花，如果每人做3朵，则多了15朵纸花；如果每人做4朵，则少了9朵纸花，学生有几人？共做多少纸花？4、老师给同学发图画纸，如果每人分3张，则少2张；如果每人分5张，则少32张，同学有几人？一共有多少张图画纸？5、小明计划用若干天读完一本书，如果每天读18页，还剩120页；如果每天读22页，还剩下100页；小明计划几天读完？这本书共多少页？6、二班学生去公园玩，收门票费。

盈亏问题1、老师拿来一批树苗;分给一些同学去栽;每人每次分给一棵;一轮一轮往下分;当分剩下12棵时不够每人分一棵了;如果再拿来8棵;那么每个同学正好栽10棵..问参加栽树的有多少名同学原有树苗多少棵2、少先队员去植树;如果每人挖5个树坑;还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑;其余每人挖6个树坑;就恰好挖完所有的树坑..请问;共有多少名少先队员共挖了多少树坑3、学校安排学生到会议室听报告..如果每3人坐一条长椅;那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅;则刚好空出两条长椅..问听报告的学生有多少人4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角;小明带的钱买5支钢笔差1元5角;买8支圆珠笔多6角..问小明带了多少钱5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友..如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个..已知大班比小班多3个小朋友;问这筐苹果共有多少个6、某校到了一批新生;如果每个寝室安排8个人;要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人;寝室就要增加10个;问这批学生可能有多少人7、幼儿园老师给小朋友分糖果..若每人分8块;还剩10块；若每人分9块;最后一人分不到9块;但至少可分到一块..那么糖果最多有多少块8、有48本书分给两组小朋友;已知第二组比第一组多5人..如果把书全部分给第一组;那么每人4本;有剩余；每人5本;书不够..如果把书全分给第二组;那么每人3本;有剩余；每人4本;书不够..问第二组有多少人9、在若干盒卡片;每盒中卡片数一样多..把这些卡片分给一些小朋友;如果只分一盒;每人均至少可得7张;但若都分8张则还缺少5张..现在把所有卡片都分完;每人都分到60张;而且还多出4张..问共有小朋友多少人10、用绳测井深;把绳三折;井外余2米;把绳四折;还差1米不到井口;那么井深多少米绳长多少米11、有两根同样长的绳子;第一根平均剪成5段;第二根平均剪成7段;第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米..原来每根绳子长多少米12、有一个班的同学去划船..他们算了一下;如果增加1条船;正好每条船坐6人；如果减少1条船;正好每条船坐9个人..问：这个班共有多少名同学13、张宇上午7时20分从家里出发到校上课..如果每分钟走50步;离上课还有7分钟；如果每分钟走35步;就要迟到5分钟..求学校的上课时间..14、"六一"儿童节;小明到商店买了一盒花球和一盒白球;两盒内的球的数量相等..花球原价1元钱2个;白球原价1元钱3个..因节日商店优惠销售;两种球的售价都是2元钱5个;结果小明少花了4元钱;那么小明共买了多少个球15、苹果和梨各有若干只..如果5只苹果和3只梨装一袋;苹果还多4只;梨恰好装完；如果7只苹果和3只梨装一袋;苹果恰好装完;梨还多12只..那么苹果和梨共有多少只基本概念：一定量的对象;按照某种标准分组;产生一种结果：按照另一种标准分组;又产生一种结果;由于分组的标准不同;造成结果的差异;由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较;分析由于标准的差异造成结果的变化;根据这个关系求出参加分配的总份数;然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数;另一次不足；基本公式：总份数＝余数＋不足数÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝较大余数一较小余数÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝较大不足数一较小不足数÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的..关键问题：确定对象总量和总的组数..1分析：当分剩下12棵时不够每人分一棵了;如果再拿来8棵;那么每个同学正好栽10棵..通过这一句话;我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人;加上再拿来的8棵;一共有2010=200棵..所以;原有树苗=200-8=192棵..解答：有同学12+8=20名;原有树苗2010-8=192棵..2分析：这是一个典型的盈亏问题;关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑;其余每人挖6个树坑;就恰好挖完所有的树坑”统一一下..即：应该统一成每人挖6个树坑;形成统一的标准..那么它就相当于每人挖6个树坑;就要差6-42=4个树坑..这样;盈亏总数就是3+4=7;所以;有少先队员7/6-5=7名;共挖了57+3=38个坑..解答：盈亏总数等于3+6-42=7;少先队员有7/6-5=7名;共挖了57+3=38个树坑..3分析：典型盈亏问题..盈亏总数48+52=58;所以;长椅的数量就等于58/5-3=29条..那么;听报告的人数等于293+48=135人..解答：长椅有48+52/5-3=29条;听报告的学生有293+48=135人..4分析：在盈亏问题中;我们得到的计算公式是指同一对象的..而现在分别是圆珠笔和钢笔两种东西..因此;我们要利用盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为同一对象--钢笔或者圆珠笔..小明带的钱买5支钢笔差1元5角;我们可以将它转化成买5支圆珠笔;因为我们知道钢笔与圆珠笔每支相差1元2角;把买5支钢笔改买5支圆珠笔;就要省下6元钱;也就是比原来差1元5角;反而可以多出6元-1元5角=4元5角..这样我们就将原来的问题转化成了：小明带的钱买5支圆珠笔多4元5角;买8支圆珠笔多6角..问小明带了多少钱那么;盈亏总数=4元5角-6角=3元9角;每支圆珠笔价钱=3元9角/8-5=1元3角..所以;小明共有81元3角+6角=11元..解答：买5支钢笔差1元5角;相当于买5支圆珠笔多4元5角;每支圆珠笔的价钱=4元5角-6角/8-5=1元3角..小明带了81元3角+6角=11元..5分析：与上一题类似;需要转化成两次对同一对象..解答：分给大班的小朋友每人5个则余10个;大班比小班多3个小朋友;相当于分给小班的小朋友每人5个则余10+35=25个;盈亏总数=25+2=27;小班人数=27/8-5=9人;苹果有95+25=70个..6分析：如果每个寝室安排8个人;要用33个寝室;那么人数肯定多于328=256人;但不超过338=264人；如果每个寝室少安排2个人;寝室就要增加10个;即如果每个寝室安排6个人;要用43个寝室;那么人数肯定多于426=252人;但不超过436=258人；两次比较;人数应该多于256人;不超过258人..所以;这批学生可能有257或258人..解答：832=256;642=252;256>252;人数超过256人；833=264;643=258;258<264;人数不超过258人..这批学生可能有257或258人..7分析：最后一人分不到9块;那么最多可以分到8块;即若每人分9块;还差1块..根据盈亏计算公式;人数有1+10/9-8=11人;糖果最多有911-1=98块；最后一人分不到9块;但至少可分到一块;即最少是最后一人差8块;根据盈亏计算公式;人数有8+10/9-8=18人;糖果最多有918-8=154块；所以;这批糖果最多有154块..解答：9-1=8;人数最多有10+8/9-8=18人;糖果最多189-8=154快.. 8分析：如果把书全部分给第一组;那么每人4本;有剩余；每人5本;书不够..说明第一组人数少于48/4=12人;多于48/5=9......3;即9人；如果把书全分给第二组;那么每人3本;有剩余；每人4本;书不够..说明第二组人数少于48/3=16人;多于48/4=12人；因为已知第二组比第一组多5人;所以;第一组只能是10人;第二组15人..解答：48/4=12;48/5=9......5;48/3=16;第一组少于12人;多于9人；第二组少于16人;多于12人..因为已知第二组比第一组多5人;所以;第二组有15人..9分析：60/7=8......4;60/8=7......4;说明卡片的盒数是8盒;“若都分8张则还缺少5张”;即如果我们在每盒中加5张8盒共加40张;每人就可以得到88=64张;现在实际每人得到60张;即每人需要退出4张;其中要有4张是每人60张后多下来的;还有40张是我们一开始借来的要还出去;即要退出44张;4/4==11;说明有11人..解答：60/7=8......4;60/8=7......4;卡片有8盒;小朋友人数有4+58/4=11人..10分析：典型盈亏问题..盈亏总数=32+41=10米..解答：井深=32+41/4-3=10米;绳长=10+23=36米..11分析：第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米..那么;如果同样是5段的话;第二种就要比第一种少52=10米;现在第二种7段和第一种5段一样长;说明第二种的两段长是10米;也就是说每一段为10/2=5米..所以;绳子长为57=35米..解答：原来每根绳子长为725/2=35米..12分析：增加一条和减少一条;前后相差2条;也就是说;每条船坐6人正好;每条船坐9人则空出两条船..这样就是一个盈亏问题的标准形式了..解答：增加一条船后的船数=92/9-6=6条;这个班共有66=36名同学.. 13分析：这种盈亏问题的另一种比较常见的类型..主要是在计算盈亏总数时必须注意量的单位的统一..这里;盈亏总数不是7+5=12分;而是750+535=525步..所以;准点到校用时为525/50-35=35分钟..所以;上课时间是7点55分..解答：准点到校的用时=750+535/50-35=35分钟;学校上课时间为7点55分..14分析：花球原价1元钱2个;白球原价1元钱3个..即花球原价10元钱20个;白球原价10元钱30个..那么;同样买花球和白球各30个;花球要比白球多花10/2=5元;共需要30/2+30/3=25元..现在两种球的售价都是2元钱5个;花球和白球各买30个需要30/522=24元;说明花球和白球各买30个能省下25-24=1元..现在共省了4元;说明花球和白球各有304=120个;共买了1202=240个..解答：花球和白球各买30个时;可比原来省下=30/2+30/3-30/522=1元;省下4元;花球和白球各买304=120个..所以;小明共买了240个球.. 15分析：7只苹果和3只梨装一袋比5只苹果和3只梨装一袋多了2只苹果;梨从刚好到多12只;相当于把原来装好的袋拿出了12/3=4袋;抽出其中的苹果45=20只和原来剩下的4只共20+4=24只苹果;添加到其余原来装好的袋子中去..每袋添加2只;添加了24/2=12袋刚好装完..所以;原来装了12+4=16袋;苹果有165+4=84只;梨有163=48只;合起来有84+48=132只..解答：12/35+4=24;5只苹果和3只梨装一袋;共装了24/2+4=16袋;所以;苹果和梨共有=163+5=4=132只..。

六、盈亏问题
1、小朋友分糖果,若每人分4粒则多9粒;若每人分5粒则少6粒。

问:有多少个小朋友分多少粒糖?
2、小朋友分糖果,每人分10粒,正好分完;若每人分16粒,则有3个小朋友分不到糖果。

问:有多少粒糖果?
3、一批小朋友去买东西,若每人出10元则多8元;若每人出7元则少4元。

问:有多少个小朋友?东西的价格是多少?
4、王老师去买儿童小提琴,若买7把,则所带的钱差110元;若买5把,则所带的钱还差30元。

问:儿童小提琴多少钱一把?王老师带了多少钱?
5、某班学生去划船,如果增加一条船,那么每条船正好坐6人;如果减少一条船,那么每条船就要坐9人。

问:学生有多少人?
6、少先队员植树,如果每人挖5个坑,那么还有3个坑无人挖;如果其中2人各挖4个坑,其余每人挖6个坑,那么恰好将坑挖完。

问:一共要挖几个坑?
7、在桥上用绳子测桥离水面的高度。

若把绳子对折垂到水面,则余8米;若把绳子三折垂到水面,则余2米。

问:桥有多高?绳子有多长?
8、乐乐家去学校上学,每分钟走50米,走了2分钟后,发觉按这样的速度走下去,到学校就会迟到8分钟。

于是乐乐开始加快速度,每分钟比原来多走10米,结果到达学校时离上课还有5分钟。

问:乐乐家离学校有多远?。