苏教版四年级上册同步奥数培优 第九讲 混合运算(一般的盈亏问题)

盈亏问题是一类经典的奥数题目，主要涉及分配物品时，如果分配方式不同，就会产生不同的结果。

这种问题在实际生活中也很常见，如分糖果、分苹果等。

以下是一个四年级上册奥数题盈亏问题的例子：
题目：小明去参加一个夏令营，营地里的老师给小朋友们分糖果。

如果每个小朋友分6颗糖果，就会剩下10颗糖果；如果每个小朋友分7颗糖果，就会缺少8颗糖果。

请问，一共有多少小朋友参加了夏令营？
解析：
设小朋友的数量为x，糖果的总数为y。

根据第一个条件“每个小朋友分6颗糖果，就会剩下10颗糖果”，我们可以得到方程：y = 6x + 10。

根据第二个条件“每个小朋友分7颗糖果，就会缺少8颗糖果”，我们可以得到方程：y = 7x - 8。

由于糖果的总数y在两个方程中都是相同的，所以我们可以将两个方程相等，得到：
6x + 10 = 7x - 8
移项得到：
x = 18
所以，一共有18个小朋友参加了夏令营。

通过这道题，我们可以看到盈亏问题的核心在于理解和应用“分配不同，结果不同”的原理，通过设立和求解方程来找到答案。

盈亏问题通过比较把若干个东西平均分给某些人的两种分配方案和分配后的余数，反过来求分配的总人数和被分配的总量的应用题，叫做盈亏问题。

[例1]幼儿园老师给小朋友分饼干，如果每人分4块，那么多出9块；如果每人分5块，那么缺6块。

问有多少个小朋友?一共分多少块饼干?分析与解：由题目条件可知，小朋友的人数与饼干的块数是不变的。

比较两种分配方案，第一种方案每人分4块就多9块，第二种方案每人分5块就少6块，两种不同的方案一多一少相差9+6＝15(块)。

相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4块，第二种方案每人分5块，两次分配数之差为5-4＝1（块）。

每人相差1块，多少人相差15块呢?由此求出小朋友的人数为15÷1＝15(人)，饼干的块数为4×15+9＝69(块)。

综合算式：(9+6)÷(5-4)＝15(人)，4×15+9＝69(块)答：有15个小朋友，分69块饼干。

从中得出：解盈亏问题，要先比较“盈”与“亏”两种情况，求出两种情况下总数之间的差，像上题是一盈一亏，差＝盈+亏；再找出出现这个差的原因是每份数不同，求出两个每份数之间的差；最后根据“差——差”对应求出份数以及总数。

分配总人数：(盈数+亏数)÷两次分配数之差盈亏问题还有另外两种情况：两盈与两不足。

有些题还要通过转化，先找出“盈亏数。

[例2]给参加美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔，如果每人分5支，则多出12支；如果每人分8支，则多出3支。

问有多少个同学?有多少支彩色笔?分析与解：由题意可以知道：同学的人数和彩色笔的支数是不变的。

比较两种方案，第一种方案每人5支还多出12支，第二种方案每人8支还多出3支。

这两种不同的方案的结果相差12-3＝9(支)，即第二种方案比第一种方案多分了9支。

为什么会多分掉9支呢?因为两种方案每人相差8-5＝3(支)，每人相差3支，共多少人才会相差9支?9÷3＝3(人)就是同学的人数。

盈亏问题“幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分 5 颗糖果，就多出 22 颗糖果；每个小朋友分 7 颗糖果，就少 18 颗糖果 . 有多少个小朋友和多少颗糖果”像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些，则物品有余（盈）；每份多一些，则物品不足（亏） . 凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题 .盈亏问题的基本解法是：份数﹦（盈＋亏）÷两次分配数的差；物品总数﹦每份个数×份数＋盈数，或物品总数﹦每份个数×份数－亏数例 1 幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分 5 颗糖果，就多出 22 颗糖果；每个小朋友分 7 颗糖果，就少 18 颗糖果 . 有多少个小朋友和多少颗糖果例 2 某校安排学生宿舍，如果每间 5 人，则有 14 人没有床位；如果每间 7 人，则多4 个空床位 . 问：宿舍有几间住宿学生有几人随堂练习 1（ 1）参加体操的同学排队，如果每行站 9 人，则多 37 人；而每行站 12 人，则少20 人. 求参加团体操的同学有多少人（2）用一根绳子绕树三圈，余 3 米；如果绕树四圈，则差 4 米 . 树周长有几米绳长有几米例 3 人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐 45 人，有 10 人不能坐车；如果每车多坐 5 人，又多出一辆汽车 . 一共有多少辆车有多少名同学去春游例 4 动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分 5 个，还剩 32 个；如果其中 10 只小猴分 4 个，其余的猴分 8 个，就恰好分完 . 问：猴山有猴多少只共买来多少个桃随堂练习 2（1）全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐 9 人；如果增加一条船，每条船正好坐 6 人. 全班共有多少人（2）华中路第一小学组织学生去春游，如果每车坐 65 人，则有 15 人不能乘车；如果每车多坐 5 人，恰好多余了一辆 . 一共有几辆汽车有多少学生例 5 学校组织同学乘车去科技馆参观，原计划每车坐30 人，还剩下 1 个人；后来又临时增加了100 人，汽车却比原来少 1 辆，这样每辆车要坐36 人，还剩 5 个人 . 原计划乘坐几辆车原计划去多少人例 6 果树专业队上山植果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的 2 倍. 如果梨树苗每人栽 3 棵，还余 2 棵；苹果树苗每人栽 7 棵，则少 6 棵. 问：果树专业队上山植树的有多少人要栽多少棵苹果树和梨树随堂练习 3（1）农民种树，其中有3 人分得树苗各4 棵，其余的每人分得3 棵，这样最后余下树苗 11 棵；如果 1 人先分得 3 棵，其余的每人分得 5 棵，则树苗恰好分尽 . 求人数和树苗的总数 .（2）学校买来一些篮球和排球分给各班，买来的排球个数是篮球的2 倍，如果篮球每班分 2 个，多余 4 个；如果排球每班分 5 个，则少 2 个 . 学校买来篮球和排球各多少个练习题一、填空题1、学校分配宿舍，每个房间住 3 人，则多出 20 人；每个房间住 5 人，恰巧安排好 . 则房间有 _____间.2、学校买来一批故事书，每班发 16 本，多 10 本；每班发 18 本，少 6 本. 则买来故事书的本数为 _____本.3、一小包糖分给几个小朋友，如果每人分 3 块，则余 3 块；如果每人分 5 块，则少 7 块 . 那么小朋友有 _____个 .4、某数的 5 倍减去 41，则比其 3 倍多 19，这个数是 _____.5、儿童分玩具，每人 6 个则多 12 个；每人 8 个，有一人没有分到 . 儿童有 _____ 人，玩具有 _____个.6、老师给幼儿园的小朋友分苹果，如果每位小朋友分2 个，还多30 个；如果其中的 12 位小朋友每人分 3 个，剩下的每人分 4 个，正好分完 . 一共有 _____位小朋友，有 ____- 个苹果 .二、选择题7、学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆轿车乘28 人则有同学上不了车；如果每辆车乘32 人，则还有 3 个空座 . 一共有同学（（A）100 名（B）143名（C）125名（D）137名13 名）.8、学校给新生安排宿舍，如果按7 人一间安排（刚好住满）要比按8 人一间安排（也刚好住满）多用两间宿舍. 一共有新生（）.（A）110 名（B）111名（C）123名（D）112名9、全班同学站队排成若干行，如果每行14 人则多 5 人；如果每行17 人则少 4人，那么排成的行数是（）.（A）4（B）5（C）3（D）210、苹果个数是梨子的 2 倍，梨子每人分 3 个，余 2 个；苹果每人分7 个，少 6个 . 那么人数、苹果数和梨数分别是（） .（ A） 10，64，32 （B）12，62， 31 （C）9，54， 27 （D）13，68， 34三、简答题11、四年级同学参加植树活动，如果每班种10 棵，还剩6 棵树苗；如果剩下的每班再种 2 棵，就少 4 棵树苗 . 四年级一共植树多少棵12、同学们到阶梯教室听科技报告，如每张长椅坐8 人，则剩下50 人没有座位；如果每张长椅上坐12 人，则空出10 个座位 . 如果每张长椅上坐7 人，还剩下多少学生无座位13、某商店从深圳运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克.若按1 千克2 元卖出，则要亏损300 元；若按 1 千克3 元卖出，则可盈利500 元. 问：原来进货多少千克水果进货的金额是多少元14、小刚从家去学校，如果每分钟走 80 米，结果比上课时间提前 6 分钟到校；如果每分钟走 50 米，则要迟到 3 分钟 . 小刚的家到学校的路程有多远。

盈亏问题在日常生活中有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就剩余。

盈亏问题就是在已知亏盈的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

这是一类典型的应用问题，这类题看上去好像挺复杂，但掌握了解题方法和窍门，就会感到十分方便。

解盈亏问题，常常通过比较法，根据除法含义列式计算。

一般有如下几种情况：一盈一亏(盈+亏)÷每份数的差=份数两盈(大盈一小盈)÷每份数的差=份数两亏(大亏一小亏)÷每份数的差=份数点击典例例1：幼儿园某班小朋友分水果糖，如果每人分四颗，则剩下20颗；如果每人分5颗，则差5颗。

求小朋友的人数和水果糖的颗数。

解题思路：总差额÷每人差额=人数例2：小朋友分糖果，如果每人分5颗，那么还余12颗；如果每人分8颗，那么还余3颗。

问有多少个小朋友分多少颗糖?解题思路：盈亏总额=大盈－小盈例3：育新小学买来一支铅笔，奖给三好学生。

如果每人奖5支，则差2支；如果每人奖7支，则差98支。

三好学生有多少人？学校共买铅笔多少支？解题思路：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数的差例4：刘阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个苹果，则多16个苹果，如果每人分5个苹果，则正好分完。

那么刘阿姨买了多少个苹果？分给几个小朋友？例5：数学兴趣小组的同学用绳子测井深。

把绳子3折来测，则丼外余1米；把绳子5折来测，则绳子离井口还差1米。

求井深多少米？绳子多少米？解题思路：盈亏总额=盈＋亏例6：夏令营老师为同学们安排住宿，如果每个房间住4人，则多出24个人，如果每个房间住6人，则有两个房间空着。

求有几个房间？有多少名同学？显本领(-)基础巩固1、兴安小学安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多4个空床位，该校有宿舍多少间?住宿学生多少人?2、用化肥给麦田追肥，如果每公亩施6千克，就缺200千克；如果每公亩施5千克，就剩下300千克，那么有多少公亩麦田?有化肥多少千克?3、小玲买5千克苹果，则多余1元8角；如果买6千克苹果，还差1元2角。

第8讲巧解盈亏问题方法和技巧：盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

这是一类典型的应用问题，这类题看上去好像挺复杂，但掌握了解题方法和窍门，就会感到十分简单。

例1：学校分发学具给各班，每班6盒还剩18盒，每班9盒还剩3盒。

问学校分发的学具有多少盒？分给几个班？做一做1：用化肥给麦田追肥，如果每公顷施6千克，就缺200千克；如果每公顷施5千克，就剩下300千克。

问有麦田多少公顷？化肥多少千克？例2:有人数相等的两个班的学生参加划船比赛。

他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐9人；如果减少一条船，正好每条船坐12人。

问一共有多少学生参加？做一做2：学雷锋小组为学校搬砖，如果每人搬18块，还剩2块；如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。

问一共有多少块砖？例3:小华从家到学校，他先用每分钟50米的速度走了5分钟。

如果这样走下去，他要迟到5分钟；如果后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟。

求小华家到学校的距离。

做一做3：用一块布给小朋友做儿童服，如果裁8件，则多6米布；如果裁10件，则少4米布。

问这块布有多少米？例4:动物园为猴山的猴买来了桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完。

问猴山有多少只猴？共买来多少个桃？做一做4：农民种树，其中有3人分得树苗各4棵，其余的每人分得树苗3棵，这样最后余下树苗11棵；如果有1人分得树苗3棵，其余的每人分得树苗5棵，则树苗恰好分尽。

求人数和树苗的总数。

例5:某中学买了一批英文打字机，分给高三各班。

其中两个班各分4台，其余各班分2台，则多4台；如果有一个班分6台，其余各班分4台，则还差12台。

问学校买来多少台打字机分给高三多少个班？做一做5：农民锄草，其中有5人每人锄4公顷，余下的人每人锄3公顷，这样分配最后还余下26公顷无人锄；如果其中有3人每人锄3公顷，余下的人每人锄5公顷，最后还余下3公顷。

小学四年级奥数讲解：盈亏问题小学四年级奥数讲解：盈亏问题在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。

这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。

所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。

练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。

问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。

问：这个班共有多少学生？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答：这是两亏的问题。

由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。

这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。

所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。

盈亏问题知识点说明：盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数板块一、直接计算型盈亏问题【例 1】六年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块【巩固】1.明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕这个蛋糕的价钱是多少2、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子3有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢【例 2】（“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．【巩固】1.学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师多少本书2.幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢3.王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把王老师一共带了多少钱4.工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个【例 3】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?【巩固】 1.学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍2.智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果3.秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个计划吃多少天板块二、条件关系转换型盈亏问题【例 4】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫猫妈妈一共有多少条鱼【巩固】 1.学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具2.学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班买来多少个足球2.一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生共多少粒糖果3.实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生【例 5】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸【例 6】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。

盈亏问题知识概要：人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。

解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的总公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。

具体问题中有不同的表达形式：1、一盈一亏（盈+亏）÷个数差＝人数2、两盈（大盈－小盈)÷个数差＝人数3、两亏（大亏－小亏）÷个数差＝人数1、少年宫参加无线电小组的同学如果分12个小组，则多16人；如果分成14个小组，则少8 人。

求每组多少人，共有多少人？2、四年级上体育课.老师叫一部分同学打羽毛球。

每两人一组,每组分6个球，少10个球。

每组分4个球，还少2个球。

问共有多少个组？有多少个羽毛球？3、用一块布给小朋友做儿童服。

如果裁8件，则多14米布.如果裁10件,则多4米布。

这块布有多少米？4、幼儿园老师把一堆苹果分给小朋友。

如果每人分5个，则少4个.如果每人分3个。

正好分完。

一共有多少个小朋友？有多少个苹果？5、同学们分练习本。

每人分4本，余57本。

每人分6本，则少31本。

问有多少个同学？有多少本练习本?6、学校买来若干本连环画，分给美术组同学。

如果每人分5本，少4本。

如果每人分7本少24本.参加美术组有多少人？有多少本连环画？7、同学们去划船。

如果每只船坐4人，则少3只船。

若每只船坐6人，还有2人留在岸边。

有多少个同学去划船？共租了多少只船？8、有一个班的同学去划船。

他们算了一下如果增加一条船，正好每条坐6人。

如果减少一条船,正好每条坐9人.问这个班有多少个同学？9、在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃.如果其中二人各擦4块,其余每人擦5块，则余22块。

如果每人擦7块,正好擦完。

求玻璃数和擦玻璃人数.10、几个老人去赶集。

半路买来一堆梨。

一人一个多1个，1人两个少两个.问有几个老人几只梨？11、小李把一堆桃子、分给若干只猴子。

大家好，我是陈说数学的陈老师，牛吃草问题暂告一段落，我们转为学习下盈亏问题。

盈亏问题也是重要考试的常考题，其核心的公式是：两次分配的总差额÷两次分配的差=份数，一般有一盈一亏，一盈（亏）一正好，或同盈同亏三种情况。

例1：一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？分析：这是属于一道一盈一亏的问题。

（1）总差额=盈+亏=14+4=18棵,（2）两次分配的差是：7-5=2棵（千米）,（3）“份数”也就是分配对象，这里是学生为：18÷2=9人，一共有：9×5+14=59棵树。

例2：将月季花插入一些花瓶中。

如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵，求花瓶的只数和月季花的朵数？分析：这是同亏的情况，和同盈的情况一样，总差额是“大减小两次分配的总差额是15-1=14朵，两次分配的差是8-6=2朵，所以花瓶的只数是：14÷2=7只，月季花有：7×8-15=41朵。

例3：有若干同学去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑，请问，共有多少名同学？共挖了多少树坑？分析：因为第二次分配的对象不统一，两人挖4个，其他6个，我们把第二次分配转化为统一的个数，于是变为“每人挖6个，多挖（6-4）×2=4个”这样，总差额是3+4=7个，分配差是6-5=1个，于是同学有：7÷1=7人，共挖了：7×6-4=38个树坑。

解这道题用了一个转化的思想，转化思想也是奥数一个重要的解题思想，把不规则的、不统一的、甚至不熟悉的问题，转化为规则的、统一的、熟悉的，从而解决问题。

例4：四年级同学6.1儿童节去划船，如果增加一条船，每条船坐6个，如果减少一条船，则正好坐9个，共有几个坐船？分析：这道题关键在于理解“如果增加一条船，每条船坐6个，如果减少一条船，则正好坐9个”。

盈亏问题奥数题四年级及答案盈亏问题奥数题四年级及答案都有哪些?答：盈亏问题奥数题四年级及答案如下：小学四年级奥数习题盈亏问题把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。

如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。

已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的对象数及被分配物体的总量。

这样的问题通常叫做盈亏问题。

例如，工人包装苹果，如果每箱装50个，缺少一个箱子，如果每箱装55各，剩下一个箱子，问苹果几个？箱子几个？一、基本类型（一）一盈一亏的解法(盈数+亏数)÷两次每人分配数的差=参加分配的人数1.阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？思考过程：找出两种分配方案，（1）每人分3块，多16块（2）每人分5块，少4块解：有多少小朋友？（4+16）÷（5-3）=10（人）有多少块饼干？3×10+16＝46（块）答：有10个小朋友，有46块饼干。

2.阿姨给幼儿园小朋友分苹果。

如果每人分4个，多15个；如果每人分7个，那么就差3个。

有多少个小朋友？有多少个苹果？思考过程：找出两种分配方案，（1）每人分4个，多15个（2）每人分7个，少3个解：有多少小朋友？（15+3）÷（7-4）=6（人）有多少个苹果？6×4+15＝39（个）答：有6个小朋友，有39块饼干。

3.箱子里有若干只袜子,如果每次取7只,则剩下6只,如果每次取9只,则差8只.箱子里多少只袜子？思考过程：找出两种分配方案：（1）每次7只，多6只（2）每次9只，少8只4.某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人.一共有多少学生？思考过程：找出两种分配方案：（1）每行9只，多37人（2）每行12只，少20人（二）双盈的解法(大盈-小盈)÷两次每人分配数的差=参加分配的人数1、杜老师将一叠练习本分给第一组同学，每人5本还多23本；每人7本则多3本，第一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？思考过程：找出两种分配方案：（1）每人5本，剩23本；（2）每人7本，剩3本；解：有几个学生？（23-3）÷（7-5）=10（人）有多少本？10×7+3=73（本）答：第一小组有10个学生，这叠练习本一共有73本。

盈亏问题【专题简析】在日常生活中常常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有剩余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

【思路解析】解答盈亏问题的关键是弄清楚盈、亏与两次分得的差的关系。

盈亏问题的数量关系是：（1）（盈 + 亏）÷两次分配差 = 份数（大盈—小盈）÷两次分配差 = 份数（大亏—小盈）÷两次分配差 = 份数（2）每次分的数量×份数 + 盈 = 总数量每次分的数量×份数—亏= 总数量【王牌例题】1、一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

（1）这个植树小组有几人？（2）一共有多少棵树？【思路导航】列出已知条件：每人栽5棵，还剩14棵每人栽7棵，就缺4棵。

由题意可知，植树的人数和树的棵树是不变的。

比较两种分配方案，结果相差14 + 4 = 18（棵），即第一种分配方案比第二种方案多18棵。

这是由于两次的分配方案每人植树的棵树相差 7 — 5 = 2（棵），所以植树小组有18 ÷ 2 = 9（人），一共有9×5 + 14 =59（棵）。

解答：（14 + 4）÷（7 - 5）= 9（名）9×5 + 14 =59（棵）答：这个植树小组有9人，一共有59棵树。

操练1：（1）（2）幼儿园把一些积木分给小朋友们，如果每人分2个，则剩下20个，如果每人分3个，还缺40个，幼儿园一共有多少个小朋友？（3）（4）班级活动组织同学们去划船，增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。

问：有多少同学去划船？（5）学校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。

问：（1）有多少间宿舍？（2）学校要安排多少位学生住宿？【变式拓展】例题2学校将一批铅笔分给三好学生，如果每人9支，缺45支；如果每人奖励7支，则缺7支。

小学奥数盈亏问题1.普通盈亏问题（★★★）（1）知识点速记：盈亏问题特征：把一定数量的物品平均分给一定数量的人或者事物，由于物品和人数都未定。

已知在两次分配中一次是盈（有余），一次是亏（不足）；或者两次都是有余或者不足，求总人数和物品数。

解题有以下公式：(盈+亏)÷每人两次所得差=人数；两盈相减÷每人两次所得差=人数；两亏相减÷每人两次所得差=人数；每人所得数×人数+盈=物数；每人所得数×人数－亏=物数。

（2）例一：一批苹果，如果15个装一筐，则多出20个，如果20个装一筐，则少15个，求一共有多少筐，一共有多少个苹果？（盈亏）例二：五年级出去旅游，如果50个人坐一车，则多出30人没有位置，如果55人坐一车，则多出10人没有位置。

求一共有多少辆车，一共有多少人？（3）课堂练习：①五一班发练习本，如果每人发8本，则多出15本，如果每人发9本，则少8本，求五一班一共有多少学生，练习本一共有多少本？②旅行团住宿，如果4个人住一个房间，则有8人没有床位，如果5人住一个房间，则有2人没有床位。

求有多少房间，多少人？③水果店进来一批水果，如果每箱放10千克，则缺少2千克装满，如果每箱放12千克，则缺少8千克装满。

求有几个箱子，多少千克水果？2.盈亏问题转化（★★★★）（1）知识点速记：盈亏问题应用题若有部分条件改变，没有出现标准的盈亏形式，此时可以将其转化成标准盈亏问题，然后再使用盈亏问题公式求解。

熟悉方程的同学也可以使用方程求解。

（2）例三：.学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？例四：国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？（3）课堂练习：①妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?②小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？③小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。

小学四年级奥数讲解：盈亏问题专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。

这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。

所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。

练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。

问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。

问：这个班共有多少学生？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答：这是两亏的问题。

由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。

这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。

所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。

练习二1，将月季花插入一些花瓶中。