2018届四川省绵阳市高考数学二诊试卷(理科)word版含答案

2018届四川省绵阳市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x∈Z|x≥2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．∅B．{2} C．{2，3} D．{x|2≤x＜3}2．若复数z满足（1+i）z=i（i是虚数单位），则z=（）A．B．﹣C．﹣D．3．某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（）A．25 B．20 C．12 D．54．“a=0”是“直线l1：ax+y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣1=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）=x在区间[1，2]上是增函数，则实数m的取值范围为（）A．4≤m≤5 B．2≤m≤4 C．m≤2 D．m≤47．若x，y满足约束条件则x2+y2+4x的最大（）A．20 B．16 C．14 D．68．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．59．过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则（）=（）A．B．2C．5 D．10）=（）10．如图是函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象，则f（3xA．B．﹣C． D．﹣11．已知点P（﹣2，0）是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左顶点，过点P作圆O：x2+y2=4的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则a2+b2的值是（）A．12 B．13 C．14 D．1512．已知f（x）=e x，g（x）=lnx，若f（t）=g（s），则当s﹣t取得最小值时，f（t）所在区间是（）A．（ln2，1） B．（，ln2）C．（，）D．（，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若双曲线的一条渐近线方程为y=x，且双曲线经过点（2，1），则双曲线的标准方程为．14．60名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于80分的学生人数是．15．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，与它的准线交于点P，则= ．16．已知点O（0，0），M（1，0），且圆C：（x﹣5）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上至少存在一点P，使得|PO|=|PM|，则r的最小值是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且S3=﹣9，a4+a6=a5．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{a}的前n项和Tn．18．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＜b＜c，C=2A．（1）若c=a，求角A；（2）是否存在△ABC恰好使a，b，c是三个连续的自然数？若存在，求△ABC的周长；若不存在，请说明理由．19．（12分）2016年下半年，锦阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，阻值方统计了来自A1，A2，A3，A4，A5等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如表所示：（1）根据表中数据，求y关于x的线性回归方程；（系数精确到0.01）（2）若M队平均身高为185cm，根据（I）中所求得的回归方程，预测M队的平均得分（精确到0.01）注：回归当初中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，．20．（12分）椭圆C：过点A（0，），离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点（1，0）的直线l交椭圆C于P，Q两点，N是直线x=1上的一点，若△NPQ是等边三角形，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣e x（a∈R）在（0，+∞）上有两个零点为x1，x2（x1＜x2）（1）求实数a的取值范围；（2）求证：x1+x2＞4．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的参数方程是（α为参数）（1）将C的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系xOy中，P（0，2），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+2=0，Q为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣t|（t∈R）（1）t=2时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若对于任意的t∈[1，2]，x∈[﹣1，3]，f（x）≥a+x恒成立，求实数a的取值范围．2018届四川省绵阳市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x∈Z|x≥2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．∅B．{2} C．{2，3} D．{x|2≤x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x∈Z|x≥2}，B={1，2，3}，∴A∩B={2，3}，故选：C．≡【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若复数z满足（1+i）z=i（i是虚数单位），则z=（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+i）z=i，得，再利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．【解答】解：由（1+i）z=i，得=，故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（）A．25 B．20 C．12 D．5【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵初级教师80人，∴抽取一个容量为50的样本，用分层抽样法抽取的初级教师人数为，解得n=20，即初级教师人数应为20人，故选：B．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．4．“a=0”是“直线l1：ax+y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣1=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义，结合直线垂直的性质及判定分别进行判断即可．【解答】解：两直线垂直，得到：a•1+1•a=0，解得：a=0，所以应是充分必要条件．故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线垂直的充要条件，是一道基础题．5．袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从中随机选取三个小球，基本事件总数n==10，再用列举法求出所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列包含的基本事件个数，由此能求出所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率．【解答】解：袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，从中随机选取三个小球，基本事件总数n==10，所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列包含的基本事件为：（1，2，3），（2，3，4），（2，4，6），共有m=3个，∴所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是p=．故选：A．【点评】本题考查概率的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．6．已知函数f（x）=x在区间[1，2]上是增函数，则实数m的取值范围为（）A．4≤m≤5 B．2≤m≤4 C．m≤2 D．m≤4【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数，利用函数的单调性，推出不等式，利用基本不等式求解函数的最值，推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=x，可得f′（x）=x2﹣mx+4，函数f（x）=x在区间[1，2]上是增函数，可得x2﹣mx+4≥0，在区间[1，2]上恒成立，可得m≤x+，x+≥2=4，当且仅当x=2，时取等号、可得m≤4．故选：D．【点评】本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．7．若x，y满足约束条件则x2+y2+4x的最大（）A．20 B．16 C．14 D．6【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2+4x=（x+2）2+y2﹣4表示点（﹣2，0）到可行域的点的距离的平方减4，故只需求出点（﹣2，0）到可行域的距离的最小值即可．【解答】解：根据约束条件画出可行域如图：z=x2+y2+4x=（x+2）2+y2﹣4表示点P（﹣2，0）到可行域的点的距离的平方减4．由，解得A（2，2）当点A到点P（﹣2，0）距离最大，z=x2+y2+4x=4+4+8=16．故选：B．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．8．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9．过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则（）=（）A．B．2C．5 D．10【考点】平面向量数量积的运算．【分析】f（x）==1+，函数f（x）=的图象关于点P（2，1）对称，过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，A，B两点关于点P（2，1）对称⇒即可．【解答】解：f（x）==1+，∴函数f（x）=的图象关于点P（2，1）对称，∴过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，A，B两点关于点P（2，1）对称，∴，则，||=，∴（）=2×5=10．故选：D【点评】本题考查了函数的对称性，及向量的数量积运算，属于中档题．10．如图是函数f （x ）=cos （πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象，则f （3x 0）=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣【考点】y=Asin （ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】f （x ）=cos （πx+φ），又图象过点（0，），结合范围0≤φ＜，可得：φ=，由图象可得：πx 0+=2π﹣，即可解得x 0的值，即可得出结论．【解答】解：∵f （x ）=cos （πx+φ）的图象过点（0，），∴=cos φ，∴结合范围0≤φ＜，可得：φ=，∴由图象可得：cos （πx 0+）=，可得：πx 0+=2π﹣，解得：x 0=，∴f （3x 0）=f （5）=cos （5π+）=﹣，故选：D ．【点评】本题主要考查了余弦函数的图象和性质，考查了计算能力和数形结合思想的应用，其中求φ的值是解题的关键，属于中档题．11．已知点P （﹣2，0）是椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的左顶点，过点P 作圆O ：x 2+y 2=4的切线，切点为A ，B ，若直线AB 恰好过椭圆C 的左焦点F ，则a 2+b 2的值是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 【考点】圆锥曲线的综合．【分析】由题意，a=2．过点P作圆O：x2+y2=4的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，可得F（﹣，0），即可求出a2+b2的值．【解答】解：由题意，a=2．∵过点P作圆O：x2+y2=4的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，∴∠APO=45°，F（﹣，0），∴c=，∴b2=8﹣2=6，∴a2+b2=8+6=14，故选C．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．已知f（x）=e x，g（x）=lnx，若f（t）=g（s），则当s﹣t取得最小值时，f（t）所在区间是（）A．（ln2，1） B．（，ln2）C．（，）D．（，）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】求出s﹣t=e a﹣lna，（a＞0），令h（a）=e a﹣，求出h（a）的最小值，验证即可．【解答】解：令f（t）=g（s）=a，即e t=lns=a＞0，∴t=lns，s=e a，∴s﹣t=e a﹣lna，（a＞0），令h（a）=e a﹣，则h′（a）=e a﹣，∵y=e a递增，y=递减，故存在唯一a=a使得h′（a）=0，0＜a＜a时，e a＜，h′（a）＜0，a＞a时，e a＞，h′（a）＞0，∴h（a）min =h（a），即s﹣t取最小值是时，f（t）=a=a，由零点存在定理验证﹣=0的根的范围：a=时，﹣＜0，a=ln2时，﹣＞0，∈（，ln2），故a故选：B．【点评】本题考查了函数的零点问题，考查函数的单调性以及导数的应用，是一道中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若双曲线的一条渐近线方程为y=x，且双曲线经过点（2，1），则双曲线的标准方程为=1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的渐近线方程与双曲线的方程的关系，可设双曲线的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），代入点的坐标即可得到双曲线方程．【解答】解：由于双曲线的一条渐近线方程为y=x，则可设双曲线的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），由于双曲线经过点（2，1），则λ=1﹣×8=﹣1，则双曲线的方程为=1．故答案为： =1．【点评】本题考查双曲线的方程的求法，考查双曲线的渐近线方程和双曲线的方程的关系，考查运算能力，属于基础题．14．60名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于80分的学生人数是24 ．【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图得a=0.005，从而得到成绩不低于80分的学生所点频率，由此能求出成绩不低于80分的学生人数． 【解答】解：由频率分布直方图得： 10（2a+3a+7a+6a+2a ）=1，解得a=0.005，成绩不低于80分的学生所点频率为10（6a+2a ）=80a=80×0.005=0.4， ∴成绩不低于80分的学生人数为：0.4×60=24． 故答案为：24．【点评】本题考查频数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．15．已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，过F 且倾斜角为60°的直线l 与抛物线C 在第一、四象限分别交于A 、B 两点，与它的准线交于点P ，则=．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设出A 、B 坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合x 1x 2=，求出A 、B 的坐标，然后求其比值．【解答】解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则y 12=2px 1，y 22=2px 2，|AB|=x 1+x 2+p==p ，即有x 1+x 2=p ，由直线l 倾斜角为60°，则直线l 的方程为：y ﹣0=（x ﹣），联立抛物线方程，消去y 并整理，12x 2﹣20px+3p 2=0，则x 1x 2=，可得x 1=p ，x 2=p ，则|AP|=4p，∴=，故答案为．【点评】本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．16．已知点O（0，0），M（1，0），且圆C：（x﹣5）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上至少存在一点P，使得|PO|=|PM|，则r的最小值是5﹣．【考点】点与圆的位置关系．【分析】求出P的轨迹方程，利用两圆外离，得出r的最小值．【解答】解：设P（x，y），∵|PO|=|PM|，∴x2+y2=2（x﹣1）2+2y2，即（x﹣2）2+y2=2，圆心距==r+，∴r的最小值是5﹣．故答案为：5﹣．【点评】本题考查轨迹方程，考查圆与圆的位置关系，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2017•绵阳模拟）已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且S3=﹣9，a4+a6=a5．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{a}的前n项和Tn．【考点】数列的求和．【分析】（1）利用已知条件列出方程，求出数列的首项与公差，然后推出通项公式．（2）利用拆项法，分别求解等差数列以及等比数列的和即可．【解答】解：（1）设{an}的公差为d，则由题意可得…（3分）解得a 1=﹣4，d=1，…∴a n =﹣4+1×（n ﹣1）=n ﹣5． …（6分）（2）T n =a 1+a 2+a 3+…+a n += …（10分）==．…（12分）【点评】本题考查等差数列以及等比数列的和求法，通项公式的应用，考查转化思想以及计算能力．18．（12分）（2017•绵阳模拟）已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＜b ＜c ，C=2A ． （1）若c=a ，求角A ；（2）是否存在△ABC 恰好使a ，b ，c 是三个连续的自然数？若存在，求△ABC 的周长；若不存在，请说明理由．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理有sinC=sinA ，又C=2A ，利用倍角公式可求2sinAcosA=sinA ，结合sinA ≠0，可得cosA=，即可得解A 的值．（2）设a=n ，b=n+1，c=n+2，n ∈N*．由已知利用二倍角公式可求cosA=，由余弦定理得=，解得n=4，求得a ，b ，c 的值，从而可求△ABC 的周长．【解答】（本题满分为12分） 解：（1）∵c=a ，∴由正弦定理有sinC=sinA ． …（2分）又C=2A ，即sin2A=sinA ，于是2sinAcosA=sinA ，…（4分）在△ABC 中，sinA ≠0，于是cosA=，∴A=．…（6分）（2）根据已知条件可设a=n，b=n+1，c=n+2，n∈N*．由C=2A，得sinC=sin2A=2sinAcosA，∴cosA=．…（8分）由余弦定理得=，代入a，b，c可得：=，…（10分）解得n=4，∴a=4，b=5，c=6，从而△ABC的周长为15，即存在满足条件的△ABC，其周长为15．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，二倍角公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2017•绵阳模拟）2016年下半年，锦阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，阻值方统计了来自A1，A2，A3，A4，A5等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如表所示：（1）根据表中数据，求y关于x的线性回归方程；（系数精确到0.01）（2）若M队平均身高为185cm，根据（I）中所求得的回归方程，预测M队的平均得分（精确到0.01）注：回归当初中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，．【考点】线性回归方程．【分析】（1）求出样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，得到线性回归方程；（2）当x=185代入回归直线方程，即可预测M队的平均得分．【解答】解：（1）由已知有=176， =66，=≈0.73， =﹣62.48，∴y=0.73x﹣62.48．…（10分）（2）x=185，代入回归方程得y=0.73×185﹣62.48=72.57，即可预测M队的平均得分为72.57．…（12分）【点评】本题考查采用最小二乘法，求线性回归方程及线性回归方程的简单应用，考查计算能力，属于基础题．20．（12分）（2017•绵阳模拟）椭圆C：过点A（0，），离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点（1，0）的直线l交椭圆C于P，Q两点，N是直线x=1上的一点，若△NPQ是等边三角形，求直线l的方程．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）点A（0，）在椭圆C上，于是=1，又，a2=b2+c2，代入解出即可得出．（Ⅱ）设直线PQ：x=ty+1，P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立直线与椭圆方程可得：（t2+4）y2+2ty﹣7=0，利用一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、等边三角形的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）点A（0，）在椭圆C上，于是=1，即b2=2．设椭圆C的焦半距为c，则，即，又a2=b2+c2，代入解得a2=8，∴椭圆C的标准方程为=1．）（Ⅱ）设直线PQ ：x=ty+1，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）．联立直线与椭圆方程：，消去x 得：（t 2+4）y 2+2ty ﹣7=0，∴y 1+y 2=﹣，y 1y 2=．于是x 1+x 2=t （y 1+y 2）+2=，故线段PQ 的中点D．设N （﹣1，y 0），由|NP|=|NQ|，则k ND •k PQ =﹣1，即=﹣t ，整理得y 0=t+，得N ．又△NPQ 是等边三角形，∴|ND|=|PQ|，即，即+=，整理得=，解得 t 2=10，t=，∴直线l 的方程是x ﹣1=0．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2017•绵阳模拟）已知函数f （x ）=ax 2﹣e x （a ∈R ）在（0，+∞）上有两个零点为x 1，x 2（x 1＜x 2） （1）求实数a 的取值范围； （2）求证：x 1+x 2＞4．【考点】函数零点的判定定理．【分析】（1）问题转化为方程a=有两个根，等价于y=a 与有两个交点，即可求实数a的取值范围；（2）解得：x 1=，x 2=．要证明x 1+x 2＞4，即证明+＞4，即证明lnt+tlnt＞2t ﹣2，构造函数即可证明．【解答】（1）解：∵f （x ）=ax 2﹣e x （a ∈R ）在（0，+∞）上有两个零点，∴方程a=有两个根，等价于y=a 与有两个交点．令h （x ）=，则h′（x ）=，…（3分）于是x ∈（0，2）时，h′（x ）＜0，即h （x ）在（0，2）上单调递减； 当x ∈（2，+∞）时，h′（x ）＞0，即h （x ）在（2，+∞）上单调递增，∴h （x ）min =h （2）=，∴a 的取值范围为（，+∞）． …（2）证明：∵x 1，x 2（x 1＜x 2）是f （x ）=ax 2﹣e x （a ∈R ）在（0，+∞）上的零点，∴ax 12=，ax 22=，两式相除可得（）2=． …（7分）令=t （t ＞1），①上式变为t 2=，即x 2﹣x 1=2lnt ，②联立①②解得：x 1=，x 2=． …（9分）要证明x 1+x 2＞4，即证明+＞4，即证明lnt+tlnt ＞2t ﹣2．令h （t ）=lnt+tlnt ﹣2t+2，则h′（t ）=+lnt ﹣1． …（10分）令y=+lnt﹣1，y′=＞0，故y=+lnt﹣1在（1，+∞）上单调递增，故y＞0，即h′（t）＞0，故h（t）在（1，+∞）上单调递增，故h（t）＞h（1）=0，即lnt+tlnt＞2t﹣2，得证．…（12分）【点评】本题主要考查了利用导函数判断函数的单调性，以及零点定理应用与构造函数等知识点，属较难题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•绵阳模拟）已知曲线C的参数方程是（α为参数）（1）将C的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系xOy中，P（0，2），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+2=0，Q为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）消去参数，将C的参数方程化为普通方程；（2）将直线l 的方程化为普通方程为x+y+2=0．设Q（cosα，sinα），则M（cosα，1+sinα），利用点到直线的距离公式，即可求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值．【解答】解：（1）消去参数得，曲线C的普通方程得=1．…（2）将直线l 的方程化为普通方程为x+y+2=0．设Q（cosα，sinα），则M（cosα，1+sinα），∴d==，∴最小值是．…（10分）【点评】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的转化，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•绵阳模拟）已知函数f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣t|（t ∈R ）（1）t=2时，求不等式f （x ）＞2的解集；（2）若对于任意的t ∈[1，2]，x ∈[﹣1，3]，f （x ）≥a+x 恒成立，求实数a 的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）通过讨论x 的范围，去掉绝对值解关于x 的不等式，求出不等式的解集即可；（2）问题等价于a ≤f （x ）﹣x ，令g （x ）=f （x ）﹣x ，求出g （x ）的最小值，从而求出a 的范围即可．【解答】解：（1）当t=2时，f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣2|，若x ≤1，则f （x ）=3﹣2x ，于是由f （x ）＞2，解得x ＜，综合得x ＜；若1＜x ＜2，则f （x ）=1，显然f （x ）＞2不成立；若x ≥2，则f （x ）=2x ﹣3，于是由f （x ）＞2，解得x ＞，综合得x ＞∴不等式f （x ）＞2的解集为{x|x ＜，或x ＞}．（2）f （x ）≥a+x 等价于a ≤f （x ）﹣x ，令g （x ）=f （x ）﹣x ，当﹣1≤x ≤1时，g （x ）=1+t ﹣3x ，显然g （x ）min =g （1）=t ﹣2，当1＜x ＜t 时，g （x ）=t ﹣1﹣x ，此时g （x ）＞g （1）=t ﹣2，当t ≤x ≤3时，g （x ）=x ﹣t ﹣1，g （x ）min =g （1）=t ﹣2，∴当x ∈[1，3]时，g （x ）min =t ﹣2，又∵t ∈[1，2]，∴g （x ）min ≤﹣1，即a ≤﹣1，综上，a 的取值范围是a ≤﹣1．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数最值问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．。

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四川省绵阳市2018届高三数学第二次诊断考试试题理(扫描版)绵阳市高2015级第二次诊断性考试数学（理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共６0分．DＢＢCA ＣＤＤCA BＤ二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.1３．93 14．—5 1５.1１６．①③④16题提示:③设｜B Ｍ｜=|BO |=m ，|ＣＮ|=|C Ｏ｜＝n ,由①得|ＰM |=|PN ｜=9.由题知圆Ｅ与x 轴相切，于是圆Ｅ：ｘ2+(y —2）2=４是△PBC 的内切圆,根据公式S △PBC =)(21c b a r ++(其中ｒ为内切圆半径,a ,ｂ,c 为△P ＢC 的边长)得:21｜B Ｃ|•y 0＝21×2×2（|PM ｜+｜BO ｜+|CO |）,即21(ｍ＋n )×9=２（９+m +n ),解得536=+n m ，故S △P ＢC 5162953621=⨯⨯=．④同③可得21(m +n )•y ０=２(y ０+m +n )， 解得4400-=+y y n m ， 故S △PBC ]8)4(16)4[(24421)(21000200+-+-⋅=-⋅=+=y y y y y n m ≥32．三、解答题：本大题共6小题,共７0分.17．解：(Ⅰ)已知C B A tan 31tan 21tan ==,∴ ｔan Ｂ＝2tan A ,tan C =3ｔan Ａ, 在△ABC 中,tan A =-tan （Ｂ+C )=AAA CBC B 2tan 61tan 3tan 2tan tan 1tan tan -+-=-+-，………3分 解得tan 2A ＝1，即ta ｎA =-1，或tan A =1．……………………………………4分 若t ａｎA =-1,可得ｔanB ＝—2,则A ,B 均为钝角,不合题意． ……………5分 故ｔａn A ＝１,得Ａ=4π．…………………………………………………………6分（Ⅱ)由tan A =1,得tan B ＝2,ｔan C =3，可得sin Ｂ=2ｃｏｓB ,sin C =3cos C ， ……………………………………………7分 结合s ｉｎ2B ＋c ｏｓ2B =1，sin 2C +cos ２C =1， 可得s ｉｎB =52,s ｉn C ＝103， （负值已舍) ……………………………………9分在△ABC 中，由BbA a sin sin =，得b =a a a A B 51022252sin sin ==, …………11分于是Ｓ△ABC =21ab sin C =253103510221a a a =⨯⨯，∴ 253a =15，解得ａ=5．………………………………………………………12分1８.解：（Ⅰ)根据题意得：a =40，ｂ=15，c ＝20，d =25,∴ 879.7249.845554060)20152540(10022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K , ……………………………４分 ∴ 在犯错误的概率不超过０。

绝密 ★ 启用前 【考试时间：2018年1月10日下午3:00～5:00】绵阳市高中2018级第二次诊断性考试数 学 (理工类)本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题) 组成，共4页；答题卷共4页．满分100分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．第Ⅰ卷(选择题，共48分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )；如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )；如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：k n k kn n P P C k P --⋅⋅=)1()(； 正棱锥、圆锥的侧面积公式cl S 21=锥侧 其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长；球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的, 把它选出来填涂在答题卡上．1．不等式02|1|>+-x x 的解集是 A ．{x ︱x ＞－2} B ．{x ︱x ＜－2} C ．{x ︱－2＜x ＜1或x ＞1} D ．{x ︱x ＜－2或x ＞1}2．若a ＞b ＞0，则下列不等式中总成立的是A ．a b b a 11+>+B ．11++>a b a bC ．b b a a 11+>+D ．bab a b a >++22 3．下列极限中，其值等于2的是A ．4326lim 32+++∞→n n nB ．4326lim 22+++∞→n n nC ．)11174(lim 31+-++-→x x x x D ．nn n n n n n C C C C 2421lim 210++++++++∞→4．设不重合两条直线l 1：ax +by +c =0与直线l 2：mx +ny +p =0，则an =bm 是直线l 1∥l 2的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在平面上，已知点A (2，1)，B (0，2)，C (－2，1)，O (0，0)．给出下面的结论：①BC CA AB =- ②OB OC OA =+ ③OA OB AC 2-= 其中正确．．结论的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个6．已知数列{a n }的通项公式是1+=bn ana n ，其中a 、b 均为正常数，那么a n 与1+n a 的大小关系是A ．1+<n n a aB ． 1+>n n a aC ．1+=n n a aD ．与a 、b 的取值有关7．设)3,6(ππθ∈且17θ 的终边与θ 的终边相同，则tan θ =A ．2－1B ．2C ．2+1D ．1 8．方程 x (x 2 + y 2－3) = 0与x 2 + (x 2 + y 2－3)2 = 0所表示的曲线是A ．都表示一条直线和一个圆B ．都表示两个点C ．前者是两个点，后者是一条直线和一个圆D ．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点 9．设α、β是某一锐角三角形的两个内角，则必有A ．sin α＜cos β且sin β＜cos αB ．sin α＜cos β且sin β＞cos αC ．sin α＞cos β且sin β＞cos αD ．sin α＞cos β且sin β＜cos α10．函数y =x +cos x 的大致图象是D ．11．由方程 1||||=+y y x x 确定的函数y =f (x )在(－∞，+∞)上是A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．减函数12．已知a ，b ，c ∈R ，若1>⋅a c a b ，且2-≥+aca b ，则下列结论成立的是A ．a ，b ，c 同号B ．b ，c 同号，a 与它们异号C ．b ，c 同号，a 不能确定D ．a ，b ，c 的符号都不能确定第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．已知目标函数S = 2x + y ，则函数S 在条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤>0122,1,0y x y x 下的最大值为 ．14．已知51cos sin =+αα，那么角α是第 象限的角．15．设a 、b 、c 是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边，S 是△ABC 的面积，若a =4，b =5，35=S ，则c = ． 16．已知命题：“若数列{a n }为等差数列，且a m =a ，a n =b (m ≠n ，m ，n ∈N +)，则mn ma nb a n m -⋅-⋅=+”．现已知数列{b n }(b n ＞0，n ∈N +)为等比数列，且b m =a ，b n =b (m ≠n ，m ，n ∈N +)，若类比上述结论，则可得到b m +n = ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分12分) 已知数列{a n }的各项均为正数，且前n 项和S n 满足1(1)(2)6n n n S a a =++．若a 2、a 4、a 9 成等比数列，求数列{a n }的通项公式．18．(本题满分12分) 已知A 是圆x 2 + y 2 = 4上任一点，AB 垂直于x 轴，交x 轴于点B ．以A 为圆心、AB 为半径作圆交已知圆于C 、D ，连结CD 交AB 于点P ，求点P 的轨迹方程．19．(本题满分12分) 设平面内的向量)7,1(=, )1,5(=, )1,2(=，点P 是直线OM 上的一个动点，求当⋅取最小值时，的坐标及∠APB 的余弦值．20．(本题满分12分) 某地计划从今年起填湖围造一部分生产和生活用地.若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x (亩)的平方成正比，其比例系数为a ．设每亩水面的年平均经济收益为b 元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c 元(其中a ，b ，c 均为常数)．(Ⅰ) 若按计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x 的最大值．(Ⅱ) 如果填湖造地面积按每年1％的速度减少，为保证水面的畜洪能力和环保要求，填湖造地的总面积永远不能超过现有水面面积的25％，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几.21．(本题满分12分) 证明：ααααααααsin 21)cos (sin cos 2cos sin 3cos 3sin =-++--．22．(本题满分14分) 试利用“对数函数y = log a x 在(0，+∞)上的单调性质：0＜x 1＜x 2 ⇔ log a x 1＜log a x 2 (a ＞1)；0＜x 1＜x 2 ⇔ log a x 1＞log a x 2 (0＜a ＜1)” 解决下列问题：已知二次函数f (x )的图象开口向下,且对任意实数x 有f (2－x )=f (2+x ), 解关于x 的不等式：)10)](812([log )]45([log 222<<++-<++a a x x f a ax x f a a 其中．绵阳市高2018级第二次诊断性考试 数学(理)参考解答及评分标准一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上．CABC BADD CBDA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．2 14．二或四 15．61或2116． m n m n n m abb -+=三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解 ∵ 对任意n ∈N *，有 1(1)(2)6n n n S a a =++， (1)∴ 当n =1时，有 11111(1)(2)6S a a a ==++， 解得 a 1 = 1 或a 1 = 2． ……………… 3分当n ≥2时，有 1111(1)(2)6n n n S a a ---=++． (2)于是，由 (1)－(2) 整理可得 (a n + a n －1)(a n －a n －1－3)=0．因为{a n }的各项均为正数，所以 a n －a n －1 = 3． …………… 8分 当a 1 = 1时，a n =1+3(n －1)=3n －2，此时a 42=a 2a 9成立．当a 1 = 2时，a n =2+3(n －1)=3n －1，此时a 42=a 2a 9不成立，故a 1=2舍去．所以a n =3n －2． ……………… 12分18．解 设点A 的坐标为A (2cos α，2sin α)， 则以A 为圆心、AB 为半径的圆的方程为(x －2cos α)2 + (y －2sin α)2 = 4sin 2α． ……… 4分联立已知圆x 2 + y 2 = 4的方程，相减， 可得公共弦CD 的方程为x cos α + y sin α = 1+ cos 2α． (1) ……… 8分 而AB 的方程是 x = 2cos α． (2)所以满足(1)、(2)的点P 的坐标为(2cos α，sin α)，消去α，即得点P 的轨迹方程为x 2 + 4y 2 = 4． ……………… 12分说明： 设A (m ，n )亦可类似地解决． 19．解 设),(y x OP =． ∵ 点P 在直线OM 上，∴ 与OM 共线，而)1,2(=，∴ x －2y =0即x =2y ，有),2(y y =． ……………… 4分∵ )7,21(y y --=-=，)1,25(y y --=-=， ∴ )1)(7()25)(21(y y y y --+--=⋅= 5y 2－20y +12 = 5(y －2)2－8． ……………… 8分从而，当且仅当y =2，x =4时，PB PA ⋅取得最小值－8，此时)2,4(=，)5,3(-=，)1,1(-=．于是34||=，2||=，8)1(51)3(-=-⨯+⨯-=⋅PB PA ， ∴ 171742348||||cos -=⋅-=⋅=∠PB PA APB ．…………… 12分 20．解填湖面积 填湖及排水设备费 水面经济收益 填湖造地后收益x (亩) ax 2 (元) bx cx(Ⅰ) 收益不小于支出的条件可以表示为 cx ≥ ax 2 + bx ， 所以 ax 2 + (b －c )x ≤0， x [ax －(c －b )]≤0．当 c －b ≤0，即 0≤≤-x abc 时，此时不能填湖造地；……… 3分 当 c －b ＞0，即 a b c x -≤≤0 时，此时所填面积的最大值为abc -亩．…………… 6分(Ⅱ) 设该地现有水面m 亩，今年填湖造地x 亩， 则 m x x x x 25.0%)11(%)11(%)11(32≤+-+-+-+ ，不等式左边是无穷等比数列(首项为x ，公比q =0.99)的和，故有499.01m x ≤-， 即 m mx %25.0400=≤．因此今年填湖造地面积最多只能占现有水面的0.25％．…………… 12分21． 证明：∵ 分子=(sin2αcos α+cos2αsin α)－(cos2αcos α－sin2αsin α)－sin α+cos α= (2sin αcos 2α－sin α)+cos2αsin α－(cos2αcos α－cos α)+sin2αsin α = sin α(2cos 2α－1)+sin αcos2α+2sin 2αcos α+sin2αsin α = 2sin αcos2α+2sin2αsin α =2sin α(sin2α+cos2α)， …………… 9分分母=2sin αcos α+2cos 2α－1= (sin2α+cos2α)． …………… 11分∴ 左边=2sin α=右边，故等式成立． …………… 12分22．解 由题意知，二次函数f (x )的对称轴为直线x =2，…… 2分 故f (x )在x ∈(－∞，2]上单调递增，在[2，+∞)上单调递减．∵ 22222)2(45a a ax a ax x ≥++=++，a a x a x x ≥+-=++-22)41(2812， 且 0＜a ＜1，∴ 2l o g )45(l o g 222=≤++a a ax x a a ，1log )812(log 2=≤++-a a x x a a， ∴ )812(l o g )45(l o g 222a x x a ax x aa ++-<++， …………… 6分 于是，得 a x x a ax x ++->++81245222，即08145)1(22<++-+-a a x a x ． …………… 10分∵ )8145(4)1(22++--+=∆a a a=031)61(6212622>+-=+-a a a ， ……………12分∴ 原不等式的解集为}10,2121|{<<∆++<<∆-+a a x a x ． …………… 14分。

保密*启用前 [考试时间：2018年1月18日上午9：00—11：30]绵阳市高中2018级第二次诊断性考试理科综合能力测试本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，两卷共8页。

满分300分，考试时间150分钟。

第L卷答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷答案写在答题卷上。

第Ⅰ卷(选择题，共126分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用4B或5B铅笔准确涂写在答题卡上，同时将第Ⅱ卷答卷密封线内的项目填写清楚。

2，第1卷每小题选出答案后，用4B或5B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，．用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16一、选择题(本题包括13小题。

每小题只有一个选项符合题意．每小题6分)1．科学家在研究分泌蛋白的合成和分泌时，向豚鼠的胰脏腺泡细胞中注射3H标记的亮氨酸，经过一段时间后，被标记的氨基酸可依次出现在该细胞的不同部位。

下面有关叙述哪一项是正确的?A．被标记的氨基酸首先出现在附着有核糖体的内质网中B．连接图中①、②、③、④所示结构的是具膜的小泡C．图中②、③、④分别代表内质网、高尔基体、细胞膜D．细胞内的各种生物膜既各施其职，又有紧密的联系，2．下面是在不同温度条件下测定某种植物光合作用与呼吸作用的强度绘制成的曲线。

如果在光照强度相同时，对植物生长最有利的温度是A．t0～t1B．t1～t2C．t2～t3D．t3～t43．下面是将某动物体(XY型)的性腺制成切片后，在显微镜下观察到的细胞分裂时期示意图。

比较甲、乙两个细胞所处的分裂时期，可以得出下列哪一项结论？A．它们处于同一细胞周期的不同阶段B．都可发生基因突变和基因重组C．只有甲图发生了X和Y染色体的分离D．乙图细胞分裂的结果染色体数且减半4．在人体特异性免疫反应中，体液免疫与细胞免疫的关系是A．只有体液免疫才需要抗体的参与，只有细胞免疫才需要淋巴细胞的参与B．体液免疫和细胞免疫分别组成人体内防止病原体入侵的第二、第三道防线C．对侵入人体的病原体由体液免疫发挥作用，—对癌细胞由细胞免疫发挥作用D．在抗病毒感染中，往往先通过体液免疫发挥作用，再通过细胞免疫发挥作用一5．下面有关真核细胞基因结构和功能的叙述哪一项是错误的?A．等位基因A与a的最本质区别是两者的碱基排列顺序不同B．对血友病患者的造血干细胞进行基因改造后，其遗传性发生改变C．不同种类的蛋白质的基因所含外显子和内含子的数目是不同的D．用PCR技术进行DNA的体外扩增时要发生碱基互补配对6．等物质的量的下列物质分别与足量的NaOH溶液完全反应，需要NaOH的量最多的是A．NaHS18 B．AICl3C．SiO2D．7.某货车由于制动失灵冲人高速公路边的小河沟内，车上装载的化工原料遇水着火燃烧，该化工原料可能是A．NH4N18 B．KCl18C．CaC2D．CaO8.设NA表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．0．8gNH2—所含电子数为N AB．在44g干冰中，含C=O键数为4N AC．1molSi02晶体中含有2N A个Si—O键D．常温常压下，48g臭氧所含分子数为N A9．下列实验方案合理的是A．蔗糖水解(H2S18作催化剂)后，在水解液中加新制的Cu(OH)2悬浊液加热煮沸检验水解产物B．用氨水清洗做过银镜反应的试管C．除去苯中的苯酚，加饱和NaHC18溶液再分液D．用新制的生石灰，通过加热蒸馏，以除去乙醇中的少量水10．广义的水解观认为：无论是盐的水解还是非盐的水解，其最终结果是：反应中各物质和水分别解离成两部分，然后两两重新组合成新的物质。

秘密★启用前【考试时间：2018年1月6日上午9∶00～11∶30】绵阳市高中2018级高三第二次诊断性考试理科综合能力测试可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 S 32 Cu 64 Zn 65 Ba 137第Ⅰ卷二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14. 2018年10月17日，我国用长征二号FY11运载火箭将“神舟十一号”飞船送入预定转移轨道。

关于火箭发射，下列说法正确的是A.火箭刚离开发射架时，火箭处于失重状态B.火箭刚离开发射架时，火箭处于超重状态C．火箭发射时，喷出的高速气流对火箭的作用力大于火箭对气流的作用力D.火箭发射时，喷出的高速气流对火箭的作用力小于火箭对气流的作用力15. 2018年7月，科学家宣布找到了一颗人类“宜居”行星，它是离太阳最近的恒星——比邻星( Proxima Centauri)的行星。

若这颗“宜居”行星质量为地球的a倍，半径为地球的b倍。

设该行星的卫星的最小周期为T1，地球的卫星的最小周期为T2，则T1 /T2=16.在2018年11月初的珠海航展上，我国展出了国产四代战机———歼-20等最先进飞机。

假设航展飞行表演中，两架完全相同的歼-20飞机甲、乙在两条平行平直跑道上同向滑行，在0～t2时间内的v-t图像如图所示，则A.在t l时刻，两飞机沿跑道方向相距最远B.在t l时刻，两飞机发动机输出功率相等C. 0～t2，飞机甲的平均速度大于飞机乙的平均速度D.0～t2，合外力对飞机甲做的功大于合外力对飞机乙做的功17.如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R2为定值电阻，R为滑动变阻器。

当R的滑片P在某一位置时，闭合开关S，电压表的读数为U=l.00 V，电流表A1的读数I1=0.80A，电流表A2的读数为I2=1.20A。

2018届高三数学（理）二诊试题及答案
5 c 东省淄博市六中10 cABDA
二、填空题11 2; 12 ; 131; 14 ; 15①②
三、解答题
16解命题p为真命题得，---------------------------3分命题q为真命题（1）若，经检验符合条---------5分
（2）若，则解得综（1）（2）得 ---8分
根据题意知，命题p、q有且只有一个为真命题，
当p真q假时实数a的取值范围是；
当p假q真时，实数a的取值范围是 -------10分
综上 -------12分
17、（1）由条得
18．（Ⅰ）当时，有 //平面AD
证明∵D 平面ABcD，NB 平面ABcD，∴D//NB，…………2分
∴ ，又，∴ ，…………4分
∴在中，QP//A，
又面AD，A 面AD，∴ // 面AD…………６分
（Ⅱ）解以DA、Dc、D所在直线分别为x轴、轴、z轴，建立空间直角坐标系，
则D（0,0,0），B（2,2,0），c（0,2,0），（0,0,2）N（2,2,1），∴ =（0,-2,2）， =（2,0,1）， =（0,2,0），………………7分设平面cN的法向量为 =（x,,z）则，∴ ，
∴ =（1,-2,-2）
又NB 平面ABcD，∴NB Dc，Bc Dc，∴Dc 平面BNc，
∴平面BNc的法向量为 = =（0,2,0），………………11分
设所求锐二面角为，则………………12分
19．解（1）设 ,则， a=2, ，…… 3分
（2）由（1）知，因为是奇函数，所以 =0，即。

秘密★启用前【考试时间：2018年1月22日上午9：00—11：30】绵阳市高中2015级第二次诊断性考试理科综合能力测试可能用到的相对原子质量：B 11 N 14 C135.5一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于人体细胞的结构和功能的叙述，正确的是A．神经元细胞处于静息状态时不进行葡萄糖的跨膜运输B.线粒体外膜上没有运输葡萄糖分子和氧气分子的载体C．小分子物质都是通过主动运输或者被动运输进出细胞D．细胞之间通过胞间连丝可以进行信息交流和物质交换2．下列有关现代生物进化理论的叙述，不正确的是A．变异对生物是否有利因生物所处的具体环境不同而有所差异B.自然选择通过作用于个体而引起种群基因频率发生定向改变C．种群内基因频率发生改变的偶然性随种群数量的下降而减小D．形成新物种的过程中一定有生殖隔离而不一定经过地理隔离3．对照实验是生物科学探究中常用的实验方法之一，设置对照实验的方法也多种多样。

下列关于对照实验的说法，错误的是A．“低温诱导染色体加倍”的实验中，作为对照的常温组也要用卡诺氏液处理B．“探究生长素类似物促进扦插枝条生根”的预实验中，不需要设置对照实验C．“探究血浆维持PH相对稳定”的实验中，清水组和缓冲液组都作为对照组D．沃泰默探究狗胰液分泌调节的实验中，将稀盐酸注入狗的血液能起对照作用4．为了研究棉花光合作用速率与温度的关系，某生物兴趣小组的同学测定了不同温度条件下，棉花植株在黑暗中单位时间内氧气的消耗量以及光照条件下单位时间内氧气的释放量，结果如右图所示。

据图分析，下列说法错误的是A．测氧气释放量的实验中光照强度及初始C02浓度应保持一致B．30℃时，棉花植株的总光合作用速率是呼吸作用速率的两倍C．40℃时，棉花叶肉细胞仍需从环境中吸收CO：用于光合作用D．20℃时，棉花叶肉细胞线粒体中合成A TP的量比叶绿体更多5．预防接种是把人工处理的病菌、病毒等疫苗接种在健康人的身体内，使人在不发病的情况下产生抗体，获得特异性免疫的医学技术。

2018届2017~2018学年下期二诊模拟考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.i 是虚数单位，则复数61ii-的虚部为.3A.3B -.3C i.4D i -2.已知全集U =R ，集合{|30}A x x =-<，1{|2}.4x B x =>那么集合U A C B ⋂等于.{|23}A x x -≤≤.{|23}B x x -<< .{|2}C x x ≤-.{|3}D x x <3.若,x y 满足约束条件02326x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩,则z x y =+ 的最小值是.3A -.6B3.2C .3D4.若1sin()3πα-=，2παπ≤≤,则sin 2α的值为 42.9A -22.9B -22.9C 42.9D 5.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为.2A 3.2B 5.3C 8.5D 6. 一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积 为2 ，则此四棱锥最长的侧棱长为 .23A .11B .13C .10D7.等比数列{}n a 中，20a >则25""a a <是35""a a <的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知函数()f x 对任意x ∈R 都有(4)()2(2)f x f x f +-=，若(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，则(2018)f = A. B. C. D.9、已知是双曲线的左、右焦点, 点在上,23B π∠=若,则的离心率为A. B. C. D.10.已知函数2()23sin cos 2cos 1f x x x x =⋅-+，将()f x 图像的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移2π个单位后得到函数()g x ，在区间[0,]π上随机取一个数x ，则()1g x ≥的概率为 1.3A 1.4B 1.5C 1.2D 11.若函数y =f (x )的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t ,则称函数y =f (x )为“t 函数”.下列函数中为“2函数”的个数有 ① y =x -x 3 ②y =x +e x ③y =x ln x ④y =x +cos xA.1个B.2 个C.3 个D.4个12、已知向量满足，若，的最大值和最小值分别为，则等于A. B.2 C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、若1()nx x-的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为 ．14、已知数列{}n a 的各项都为正数，前n 项和为n S ，若2{log }n a 是公差为1的等差数列，且5=62S ，则2=a15．已知四面体ABCD 的所有棱长都为,O 是该四面体内一点,且点O 到平面ABC 、平面ACD 、平面ABD 、平面BCD 的距离分别为,x ,和y ,则+的最小值是 .16．为抛物线上一点，且在第一象限，过点作垂直该抛物线的准线于点为抛物线的焦点,为坐标原点, 若四边形的四个顶点在同一个圆上,则该圆的方程为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）如图，,,a b c 分别是锐角ABC ∆的三个内角A B C ，，的对边，sin cos =2b A a B a +，4sin 5BAC ∠=.（1）求sin C 的值；（2）若点D 在边BC 上,3BD CD =，ABC ∆的面积为14，求AD 的长度.18. （本小题满分12分）2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》，某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科，每个考生，英语，语文，数学三科为必考科目，并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考，物理、化学、生物为自然科学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等. （1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目，若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获A 等的概率都是0.75，所选的自然科学科目考试的成绩获A 等的概率都是0.8，且所选考的各个科目考试的成绩相互独立，用随机变量X 表示他所选的三个科目中考试成绩获A 等的科目数，求X 的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，矩形BDEF 所在平面与正方形ABC D 所在平面垂直，点M 为AE 的中点. （1）求证：BM //平面EFC（2）若DE AB =，求直线AE 与平面BDM 所成角的正弦值.20、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，过椭圆上顶点和右顶点的直线与圆2212:7O x y +=相切,O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；（2）若斜率大于0的直线l 交椭圆C 于A B 、两点（A 在x 轴上方），交x 轴正半轴于P 点,若3PB PA +=0u u u r u u u r，求AOB ∆面积的最大值以及此时直线l 的方程.21.（本小题满分12分）已知a ∈R ，()(1)ln f x ax x =-（1）若2()ln f x x x x ≤--恒成立，求a 的值；（2）若()f x 有两个极值点，，求a 的范围并证明1()4f x >.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点的直线的参数方程为222242x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），直线与曲线相交于两点.(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； (2)若2PA PB AB ⋅=,求a 的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|32|f x x =+. （1）解不等式()4|1|f x x <--（2）若0a >，不等式||()4x a f x --≤恒成立，求实数a 的取值范围．石室中学高2018届2017-2018学年下期二诊模拟考试数学参考答案（理科）一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ACCACCADDDBC13. 20-； 14. 4； 15. 2213+；16. 2215227()()248x y -+-=三、解答题17. 解：（1）由题知sin sin sin cos 2sin B A A B A +=，则sin cos 2B B +=，sin()14B π+=，因B 为锐角，所以4B π=……………………3分，由43sin ,cos 55BAC BAC ∠=∠=得所以72sin sin()10C B BAC =∠+∠=…………………….6分 （2）由正弦定理sin 42sin 7BC BAC AB C ∠== 又1sin 142BC AB B ⋅⋅=，282BC AB ⋅=……………….8分 解得7,42AB BC ==……………………9分所以32BD =，由余弦定理，2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅⋅， 解得5AD =…………………………12分18..(1).记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件M ，分 (2)随机变量X 的所有可能取值有0，1，2，3.所以X 的分布列为:19..(1)由题知BDEF ABCD ⊥面面，而BD ED ⊥，BDEF ABCD=BD 面面∩，DE BDEF ⊂面 所以DE ABCD 面⊥，以DA ，DC ，DE 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，设AD=1，则()1,1,0B ，，()0,0,1E ，()1,1,1F ，()0,1,0C ， 所以而面EFC 的法向量为()1,1,1m =-u r ，则0MB m ⋅=u u u r u r 即MB m ⊥u u u r u r ，又面MB EFC ⊄，所以//面MB EFC ;……………6分(2)由（1）知所以面BDM 的法向量为()1,1,1n =-r又()1,0,1AE =-u u u r ,所以直线AE 与面BDM 12分 20.解： （1）设切线为0bx ay ab +-=，则，解得224,3a b ==，所以椭圆C 的方程分（2）设直线l 为(0,0)x my n m n =+>>，联立22143x my n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(34)63120m y mny n +++-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，122634mn y y m -+=+①2122312,34n y y m -=+②由0∆>，可得22340m n -+>…….6分 又因为3PB PA +=0u u u r u u u r，可得123y y -=③…………7分由①③解得122239,3434mn mny y m m -==++， 代入②22222227312(34)34m n n m m --=++，整理得2223431m n m +=+……….9分212221666()31234313AOBmn m S n y y m m m m∆=⋅-===≤+++………11分 当且仅当13103,32m m n m ===即，时，满足0∆>， 所以AOB ∆面积的最大值为3,此时直线l 的方程为31032x y =+………12分 21. 解(1)由题:得1ln 0x a x --≥ 令:，，…………………1分 所以F ，且．所以当 时恒成立，此时 在上单调递增，(0,1),()0x F x ∴∈<这与F 矛盾；………………………………..3分 当 时令，解得，所以 在上单调递减，在 上单调递增，即，又因为，又F(1)=0 所以………………………..6分(2)1'()ln f x a x a x =+-21''()(0)ax f x x x+=> ①若0a ≥时, 知:'()f x 在(0,)+∞单调递增,不合题… ②若0a <时, 知:'()f x 在1(0,)a -单调递增,在1(,)a-+∞单调递减 只需要22111'()ln()20f a a e a e a a a--=-+>∴-<∴<-………………….9分 此时知道：()f x 在1(0,)x 单减，12(,)x x 单增，2(,)x +∞单减且易知:1210x x a<<-< 又由1111111'()0ln 0ln 1f x a x a x x ax =⇒+-=∴=- 111111111()(1)ln (1)(1)2f x ax x ax ax ax ax ∴=-=--=--又110ax -<<1()4f x ∴>…………………………………………………12分 22. (1)由=整理得=,∴曲线的直角坐标方程为=,直线的普通方程为=…………………………………………………….4分(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程=中,得, 设两点对应的参数分别为,则有==,……………………………….6分∵=,∴=即=…………………………….8分∴= 即,解得或者(舍去),∴的值为1…………………………………………………………………………….10分23. （1）不等式． 当，，解之得；当时，，解之得；当时，，无解．综上，不等式的解集为．…………………… 5分 （2）令，则当时，．欲使不等式恒成立，只需，即．又因为，所以，即…………………………….10分。

绵阳市高中2013级第二次诊断性考试理科综合•化学理科综合考试时间共 150分钟，满分300分。

其中，物理110分，化学100分，生物 90分。

化学试题卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）。

第I 卷5至6页，第n 卷7至8页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将答题卡交回。

可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 O 16 S 32 Cl 35.5 Mg 24 K 39 Fe 56 Cu 63.5第I 卷（选择题共42分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第I 卷共7题，每题6分。

每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 科研、生产和生活中的下列做法，利用了氧化还原反应的是A.用乙醚从黄花蒿中提取青蒿素 B•用氯化铁溶液腐蚀铜制印刷电路板C.在空气净化器中装入活性炭层 D •服用阿司匹林出现水杨酸反应时用小苏打解 毒 2.下列物质发生反应后固体质量一定减少的是 A. FeCO 在空气中灼烧 B .铝条插入冷的浓硫酸中C. NaO 2敞放在空气中D.向Mg （OH ）2悬浊液中加入 FeCb 溶液 3 •实验室用右图装置完成下表所列的四个实验，不能 达到实验目的是选项 实验目的试剂X 试剂Y A 验证C z H s OH 与浓"SQ 加热至 170 C 制得的乙烯的性质 NaOH 溶 液 Br 2水 B 检验FeSO 受热分解产生的气 体中有SO 和SQBaCl 2溶液 品红溶液 C验证电石与饱和食盐水反应生 成的乙炔的性质CuSO 溶液 KMnO 溶液 D验证氧化性：Cl 2> B 「2> I 2NaBr 溶液KI 溶液4. 下列有关0.2 mol/ L Fe （NO 3）2溶液的叙述正确的是A. 该溶液中N S T 、K +> [Fe （CN ）『—、1—可以大量共存B. 滴加稀硫酸，充分振荡无现象C. 通入HS 气体，发生反应的离子方程式为 Fe 2++ S 2- ==^t 误！未找到引用源。

绵阳市高中2018届高三第一次（11月）诊断性考试数学理试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）．第I 卷.1至2页，第II 卷2至4页．共4页．满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回． 第I 卷（选择题，共50分） 注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 第I 卷共10小题．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的．1．集合S={x ｜｜x-4｜<2，x ∈N ＊｝，T ＝｛4，7，8｝，则S U T ＝ (A){4} (B){3，5，7，8} (C) {3， 4, 5，7，8} (D) {3，4, 4, 5, 7, 8} 2．命题“2000,23x N x x ∃∈+≥”的否定为 (A) 2000,23x N x x ∃∈+≤ (B) 2,23x N x x ∀∈+≤ (C) 2000,23x N x x ∃∈+< (D) 2,23x N x x ∀∈+< 3．己知幂函数过点（2，则当x=8时的函数值是（A ）2（B ）±（C ）2 （D ）644.若,,a b c ∈R,己知P ：,,a b c 成等比数列；Q: b =P 是Q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5.下列四个函数中，最小正周期为π，且关于直线x ＝一512π对称的函数是（A ）sin()23x y π=+ （B ）sin()23x y π=-（C ）sin(2)3y x π=- （D ）sin(2)3y x π=+6．在等差数列｛n a ｝中，若a 4＋a 9＋a l4＝36，则101112a a -＝（A ）3 （B ）6 （C ）12 （D ）24 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c，若22,sin c b A B ==，则cosC ＝ （A）2（B）4（C）一2（D）一48．若实数x ，y 满足不等式组024010x y x y x my +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x y +的最大值为3，则实数m=（A ）一1 （B ）12（C ）l （D ）29．设函数y ＝f （x ），x ∈R 满足f （x ＋l ）＝f （x 一l ），且当x ∈（－1，1］时，f （x ）＝1一x 2， 函数g （x ）＝lg ||,01,0x x x ≠⎧⎨=⎩，则h （x ）＝f （x ）一g （x ）在区间［－6，9］内的零点个数是（A ）15 （B ）14 （C ）13．（D ）1210．直角△ABC 的三个顶点都在单位圆221x y +=上，点M （12，12），则｜MA MB MC ++｜的最大值是（Al（B 2（C ）2＋1 （D ）2＋2第II 卷（非选择题共100分） 注意事项：必须使用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0．5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷、草稿纸上无效． 第II 卷共11小题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分， 11、·函数()f x 的定义域为12，式子0000tan 20tan 4020tan 40+的值是．13·已知函数266,2(),2x x x x f x a a x ⎧-+-≤⎪=⎨->⎪⎩其中a ＞0，1a ≠，若对任意的1212,,x x R x x ∈≠，恒有1212[()()]()f x f x x x --＞0，则实数a 的取值范围 ．14.二次函数2()f x ax =+2bx+c 的导函数为'()f x ，已知'(0)0f >，且对任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为 ．1 5．设集合M 是实数集R 的一个子集，如果点0x ∈R 满足：对任意ε＞0，都存在x ∈M ，使得0＜0||x x ε-<；，称x 0为集合M 的一个“聚点”．若有集合： ①有理数集；②cos |*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭③sin |*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭④|*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭其中以0为“聚点”的集合是 ．（写出所有符合题意的结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量(cos ,1sin ),(cos ,sin )()m n R ααααα=-=-∈ （1)若m n ⊥，求角α的值； （2）若，求cos2α的值．17、（本小题满分12分）已知数列{n a }的首项a 1＝1，且a n+1＝2a n ＋(*,)n N R λκ∈∈ （1)试问数列{n a ＋λ}是否为等比数列？若是，请求出数列{n a }的通项公式；若不是， 请说，明理由； (2)当λ＝1时，记1n n nb a =+，求数列{n b }的前n 项和Sn18．（本小题满分12分）某民营企业家去年为西部山区80名贫困大学生捐资奖学金共50万元妥该企业家计划从今年起（今年为第一年）10年内每年捐资总金额都比上一年增加10万元，资助的贫困大学生每年净增a人。

四川省绵阳市2018-2019学年高三理数第二次（1月)诊断性考试试卷一、单选题 (共12题；共12分)1．（1分）在复平面内，复数12+i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（1分）已知集合A={0，1，2，3，4}，B=｜x ｜e x−1＞1｝，则A∩B＝() A．{1，2，3，4}B．{2，3，4}C．{3，4}D．{4}3．（1分）下图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道题5分，共8道题）．已知两组数据的中位数相同，则m的值为()A．0B．2C．3D．54．（1分）“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（1分）设a,b是互相垂直的单位向量，且（λa＋b）⊥（a＋2 b），则实数λ的值是（）A．2B．－2C．1D．－16．（1分）执行如图的程序框图，其中输入的a=sin7π6，b=cos7π6，则输出a的值为（）A．－1B．1C．D．－7．（1分）抛物线y2=4√2x的焦点为F，P是抛物线上一点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若｜PF｜＝4√2，则△PQF的面积为（）A．3B．C．D．8．（1分）已知⊙O：x2+y2=5与⊙O1：(x−a)2+y2=r2(a>0)相交于A、B两点，若两圆在A点处的切线互相垂直，且｜AB｜=4，则⊙O1的方程为（）A．＝20B．＝50C．＝20D．＝509．（1分）在边长为2的等边三角形内随机取一点，该点到三角形三个顶点距离均大于1的概率是（）A．B．C．D．10．（1分）已知F1，F2是焦距为8的双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点，点F2关于双曲线E的一条渐近线的对称点为点A，若｜AF1｜＝4，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．311．（1分）博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（）A．P1•P2＝B．P1＝P2＝C．P1+P2＝D．P1＜P212．（1分）函数f(x)=e x−1−12ax2+(a−1)x+a2在（一∞，十∞）上单调递增，则实数a的范围是（）A．{1}B．(－1，1)C．(0. 1)D．{－1，1}二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）(2+ 1x)(2＋x)5的展开式中x2的系数是．(用数字作答）14．（1分）一个盒子装有3个红球和2个蓝球（小球除颜色外其它均相同），从盒子中一次性随机取出3个小球后，再将小球放回．重复50次这样的实验．记“取出的3个小球中有2个红球，1个蓝球”发生的次数为ξ，则ξ的方差是．15．（1分）若f（x)＝e x−e−x，则满足不等式f(3x一1)十f(2)＞0的x的取值范围是．16．（1分）已知椭圆C：x2m+y2m−4=1(m>4)的右焦点为F，点A（一2，2)为椭圆C内一点。

四川省绵阳市龙门中学2018年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数k的取值范围为（）A．B．C. D．参考答案：B【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、不等式的整数解及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：（1）确定方程根的个数；（2）求参数的取值范围；（3）求不等式的解集．2. 已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°参考答案：D略3. 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且它的一条渐近线方程为，则这双曲线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：Ｄ4. 已知复数z满足（2﹣i）2?z=1，则z的虚部为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答：解：∵（2﹣i）2=3﹣4i，∴==，∴z的虚部为，故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．5. 已知等差数列的前15项和等于………………..（）A．60 B．30 C．15 D．10参考答案：B6. 已知0为原点，双曲线=1(a>0)上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为A． B． c． D．参考答案：C【知识点】双曲线及其几何性质H6渐近线方程是：x±ay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，过P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay-m-an=0与OA方程：x-ay=0交点是A（，），|OA|=| | ，P点到OA的距离是：d=∵|OA|?d=1，∴||? .=1，∵-n2=1，∴a=2，∴c=，∴e=．【思路点拨】求出|OA|，P点到OA的距离，利用平行四边形OBPA的面积为1，求出a，可得c，即可求出双曲线的离心率．7. 如图是一个由三根细棒PA、PB、PC组成的支架，三根细棒PA、PB、PC两两所成的角都为600，一个半径为1的小球放在支架上，则球心O到点P 的距离是A、 B、2 C、 D、参考答案：C8. 某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（）（A）8，8（B）9，7 （C）10，6（D）12，4参考答案：B略9. 下列函数中，在区间上为增函数的是（）参考答案：A10. 将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（）A. 函数的最小正周期是B. 图像关于直线对称C. 函数在区间上单调递减D. 图像关于点对称参考答案：C【分析】根据三角函数的图象平移关系求出的解析式，结合函数的单调性，对称性分别进行判断即可．【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于,函数的最小正周期为，所以该选项是正确的；对于，令，则为最大值，函数图象关于直线，对称是正确的；对于中，，则，，则函数在区间上先减后增，不正确；对于中，令，则，图象关于点对称是正确的，故选：．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的单调性，对称性，求出解析式是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.已知生产一车皮甲肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙肥料产生的利润是5万元.现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是※※万元.参考答案：30设该厂生产车皮甲肥料，车皮乙肥料获得的利润为万元，则约束条件为，目标函数为，如图所示，最优解为，所以.12. ，若表示集合中元素的个数，则__▲，则__▲．参考答案：；．13. 右图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 .参考答案：14. 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，，若，则__________．参考答案：由余弦定理可得：，再有正弦定理角化边可得：15. 若存在实数满足，则实数的取值范围是 .参考答案：16. 现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是．参考答案：517. 在平面直角坐标系内，直线l：2x+y﹣2=0，将l与两坐标轴围成的封闭图形绕y轴旋转一周，所得几何体的体积为．参考答案：【考点】用定积分求简单几何体的体积．【分析】由题意此几何体的体积可以看作是：V=，求出积分即得所求体积，方法二由题意可得绕y轴旋转，形成的是以1为半径，2为高的圆锥，根据圆锥的体积公式，即可求得所得几何体的体积．【解答】解：由题意可知：V=，∴V=π（y3﹣），=．方法二：由题意可知绕y轴旋转，形成的是以1为半径，2为高的圆锥，则V=?π×12×2=，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。