北京邮电大学数学分析考研真题2013-2020

北京邮电大学2019年硕士生入学考试自命题科
目考试大纲
601数学分析
一、考试目的
要求考生比较系统地理解和掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法。

同时，考察考生的逻辑推理能力、计算能力和运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试内容
1、实数集与函数
实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式，区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理;函数的定义，函数的表示法，分段函数，有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。

2、数列极限
极限概念，收敛数列的性质（唯一性，有界性，保号性，单调性），数列极限存在的条件（单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则）。

3、函数极限
函数极限的概念，单侧极限的概念，函数极限的性质（唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性），函数极限存在的条件（归结原则（Heine定理），柯西准则），两个重要极限，无穷小量与无穷大量，阶的比较。

4、函数连续
一点连续的定义，区间连续的定义，单侧连续的定义，间断点及其分类，连续函数的局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性），复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性。

5、导数与微分
导数的定义，单侧导数，导函数，导数的几何意义，导数公式，导数的运算(四则运算)，求导法则（反函数的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，参数方程的求导法则），微分的定义，微分的运算法则，微分的应用，高阶导数与高阶微分。

北京邮电大学2018-2019学年第二学期 《数学分析（下）》期末考试试题考试注意事项：学生必须将答题内容做在答题纸上，做在试题纸上均无效一. 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.极限220x y →→=________;2. 设()22,)(0,0)(,)0,(,)(0,0)x y x y f x y x y ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，则()0,0x f '=______;3. 设方程()0,=--bz y az x F 确定函数()y x z z ,=，则=dz ________;4. 二元函数()xy y x y x f 3,33++=的极大值点是________;5. 设(){},11,22D x y x y =-≤≤-≤≤，则二重积分134Dx y dxdy ⎛⎫--=⎪⎝⎭⎰⎰__; 6. 交换积分次序()()14012,,x dx f x y dy dx f x y dy -+=⎰⎰________;7. 设C 为圆周()022>=+a ax y x ，则曲线积分=+⎰Cds y x 22________;8. 由向径()z y x ,,=r 所构成的向量场的散度为________;9. 设()⎩⎨⎧<<+≤≤--=ππx x x x f 0,10,12，则其以π2为周期的傅里叶级数在π=x 处收敛于________;10. 级数22511n n n n ∞=++∑是收敛的还是发散的___________.二(8分)．设()32(,),,z x f xy x y f u v =+有二阶连续偏导数, 求22,.z zx y ∂∂∂∂三(8分)．把函数2125()65xf x x x-=--在02x =处展开成Taylor 级数，并指出其收敛域。

四(8分) 求幂级数()021n n n x ∞=+∑的收敛半径、收敛域及和函数，并求()211.2nn n n ∞=+-∑ 五(10分).已知椭球面252:222=++z y x S 和平面.04:=++-z y x π（1）求S 的与平面π平行的切平面方程；（2）求S 上距离平面π最近和最远的点。

北京邮电大学
2020年硕士研究生招生考试试题
考试科目：601数学分析
请考生注意：CD 所有答案（包括选择题和填空题）一律写在答题纸上，否则不计成绩。

＠不允许使用计算器
一、计算题(8分）
求极限lim
1-(c o s x )'i n x 二、计算题(8分）
判断尸sin(x 2)dx 的符号．
三、计算题(8分）
设f(x)存在连续导数，f(O)= 0, f'(O) * 0, F(x) = ,b (x 2 -!2订(t)dt I 且x ➔0时，F'(x)与X k
为同阶
无穷小量，求k的值．四、计算题(8分）
判别积分r;11nx 『d x 的敛散性．
五、计算题(8分）
1 p 判别级数区(e-(1+-r)的敛散性．n
六、计算题(10分）
求级数2(-lf(n 2 -n+l)n=O 2n 的和
七、证明题(10分）
I 设a n =I+—+ .. ·+上-2✓n ,nEN 十，证明：包｝收敛．五五
八、证明题(10分）
n oo a 设a n > 0 , n = I, 2, …·La n 发散，凡=Ia k , n=I,2, …证明：级数I.....!!.收敛．s2 考试科目：601数学分析k=I n=I n 第1页共2页。

北京邮电大学数学分析期末考试2016年1月（附答案）北京邮电大学2015-2016学年第一学期《数学分析》（上）考试卷考试注意事项：考生必须将答题内容做在答题纸上，做在试题纸上均无效一.填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 设220a c +≠，则20sin (1cos )lim(1)ln(1)x x a x b x c e d x →+-=-++ ;2. 0201|sin |arctan lim x x t dt t x→=?_____; 3.设函数3211tx e y dt t=+?的反函数为()x g y =，则(0)g '=____; 4. 设函数()y y x = 由参数方程20ln(1)cos tx t y u du =+ ??=??确定，则 22t d ydx == . 5. 曲线1xy xe - =的斜渐近线方程为 _________ ；6.sin sin cos xdx x x +?___________________;7.32420sin (|sin |)cos 2x x dx x sin xπ+=+?. 8. 设()f x 连续，满足0()2()21xf x f t dt x +=-?，则1()f x dx =?________;9.2ln exdx x+∞=?.10. 设211()23x x y e x e =+-是二阶常系数非线性微分方程x y ay by ce '''++=的一个特解，则：_____________.()3,2,1A a b c =-==-； ()3,2,1B a b c ===- ()3,2,1C a b c =-==； ()3,2,1D a b c ===。

二．（9分）. 求函数arctan (1)x y x e =-的单调区间、极值；函数图形的拐点。

三．（每小题6分，共12分）. （1）设函数()y y x =由方程211ln(1)y t e dt x --=+?确定，求22x d ydx= ；（2）设()f x 连续且(0)0f ≠，求120()lim()xx x f xt dtt f x t dt→ -??。

北京邮电大学高等数学答案一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）设的定义域为则的定义域为___________.A.B.C.D.函数是定义域内的____________.E.周期函数F.单调函数G.有界函数H.无界函数设，则__________.I.J.K.L.函数的定义域是____________.M.N.O.P.设与分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则是____________.Q.无穷大量R.无穷小量下列函数中当时与无穷小相比是高阶无穷小的是_________.U.V.W.X.时,与为等价无穷小,则__________.Y. 1BB.____________.CC.DD.EE.FF.1_________.GG.HH.II.JJ.1下列计算极限的过程，正确的是____________.KK.LL.MM.NN.设在处连续,则_________.RR.设 ,则（）SS.TT.UU.VV.设且可导，则（）WW.XX.YY.ZZ.已知，则（）AAA.1CCC.DDD.设，则（）EEE.FFF.设,且,则( ) III.1JJJ.设,则( )MMM.99NNN.PPP.曲线在点(0,1)处的切线方程为( )QQQ.RRR.SSS.TTT.设，且存在，则等于（）UUU.VVV.WWW.XXX.设函数可导，则（）YYY.ZZZ.AAAA.BBBB.一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）函数的反函数是____________.A.B.C.D.函数的周期是___________.E.F.G.H.是____________.I.单调函数J.周期函数K.L.奇函数2.函数是___________.A.B.奇函数C.D.既是奇函数又是偶函数设（为常数），则___________.E.F.G.H.设，则__________.I.J.K.L.下列各对函数相同的是________.M.与N.与与P.与设与分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则是____________.Q.无穷大量R.无穷小量S.T.不能确定____________.U.V.W.X. 1_________.Y.Z.AA.BB.1下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是_____________.CC.DD.EE.FF.存在是在处连续的_________.HH.必要条件JJ.无关的条件设在处连续，且时，，则_________.NN.2设函数，则的连续区间为______________.OO.PP.QQ.RR.设且可导，则（）SS.TT.UU.VV.设，则（）WW.XX.YY.ZZ.设则( )AAA.BBB.设，则（）EEE.FFF.GGG.HHH.设,且,则( )III.1JJJ.KKK.LLL.设，且存在，则等于（）MMM.NNN.OOO.PPP.一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）设的定义域为则的定义域为___________.A.B.C.D.函数的周期是___________.E.F.G.H.函数是定义域内的____________.I.周期函数K.有界函数是____________.M.单调函数N.周期函数O.P.奇函数函数是___________.Q.R.奇函数S.T.既是奇函数又是偶函数下列函数中为奇函数的是__________.U.V.W.X.设（为常数），则___________.Y.Z.AA.BB.函数的定义域是____________.CC.DD.EE.FF._____________.GG.0II.2JJ.____________.KK.LL.MM.NN.1_________.OO.QQ.RR.1设在处连续，且时，，则_________.SS.TT.UU.VV.2设函数，则的连续区间为______________.WW.XX.YY.ZZ.设且可导，则（）AAA.BBB.设则( )EEE.FFF.设,且,则( )III.1JJJ.KKK.LLL.设,则( )MMM.99NNN.PPP.曲线在点(0,1)处的切线方程为( )QQQ.RRR.SSS.TTT.设曲线在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为（）VVV.(1,0)XXX.(1,1)设函数可导，则（）YYY.ZZZ.AAAA.BBBB.一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）1.若，，则___________.A.B.C.D.设的定义域为则的定义域为___________.E.F.G.H.2.函数的反函数是____________.A.B.C.D.函数是定义域内的____________.E.周期函数F.单调函数H.无界函数是____________.I.单调函数J.周期函数K.有界函数下列函数中为奇函数的是__________.A.B.C.D.4.(错误)当时，与比较是______________.A.高阶无穷小C.非等价的同阶无穷小D.低阶无穷小5._________.A.0B.C.D. 16.(错误)下列计算极限的过程，正确的是____________.A.B.C.D.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是_____________.B.C.D.8.(错误)设，则_________________.A. 1B.0C. 29.(错误)存在是在处连续的_________.A.充分条件C.充分必要条件D.无关的条件10.(错误)设函数，则的连续区间为______________.A.B.C.D.11.(错误)函数的连续区间为___________.A.B.C.D.12.设且可导，则（）A.B.C.D.13.14.(错误)设则（）A.B.C.D.15.(错误)设则( )A.B.C.D.16.(错误)设曲线在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为（）A.(0,1)C.(0,0)D.(1,1)17.(错误)设，且存在，则等于（）A.B.C.D.18.设在点可导，则（）A.B.C.D.一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）1.(错误)若，，则___________.A.B.C.D.2.函数的反函数是____________.A.B.C.D.3.(错误)函数的周期是___________.A.B.C.D.4.(错误)函数是定义域内的____________.A.周期函数C.有界函数5.下列函数中为奇函数的是__________.A.B.C.D.6.(错误)设（为常数），则___________.A.B.C.D.7.(错误)函数的定义域是____________.A.B.C.D.8.(错误)函数的定义域为____________.A.B.C.D.9.(错误)下列各对函数相同的是________.A.与B.与与与10.(_____________.C. 2D.11.(错误)____________.A.B.C.D. 112.(错误)___________.A.B.C.D. 113.存在是在处连续的_________.B.必要条件D.无关的条件14.15.(错误)设 ,则（）A.B.C.D.16.(错误)设则( )A.B.C.D.17.(错误)已知，则（）A. 1B.C.D.18.(错误)设,则( )A.99B.C.D.19.(错误)曲线在点(0,1)处的切线方程为( )A.B.C.D.20.(错误)设曲线在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为（）D.(1,1)21.(错误)设函数可导，则（）word 格式整理版范文范例 学习指导 A.B.C.D.。