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2017考研数学一真题及答案解析2017年考研数学一真题及答案解析2017年考研数学一真题是考研数学一科目中的一道重要题目，对考生的数学能力和解题思路有一定的考察。
下面将对这道题目进行详细的解析。
题目内容如下：已知函数f(x)满足f(0)=-1，对任意的x>0，有f'(x)=e^(-x)·f(x)。
求f(x)的表达式。
解析：首先，根据已知条件可知f(x)是一个可导函数，并且f(0)=-1。
我们需要求解f(x)的表达式。
根据题目中给出的条件，我们可以得到f'(x)=e^(-x)·f(x)。
这是一个一阶线性常微分方程。
我们可以通过分离变量的方法来求解。
首先，将方程两边同时除以f(x)，得到f'(x)/f(x)=e^(-x)。
接下来，我们对方程两边同时进行积分，得到∫f'(x)/f(x) dx = ∫e^(-x) dx。
对左边的积分进行计算，得到ln|f(x)|= -e^(-x) + C1。
其中C1是积分常数。
接下来，我们对右边的积分进行计算，得到-e^(-x) + C2。
其中C2是积分常数。
综上，我们得到ln|f(x)|= -e^(-x) + C1，或者写成ln|f(x)|= e^(-x) + C2。
然后，我们可以对上式两边同时取指数，得到|f(x)|= e^(-e^(-x) + C1)，或者写成|f(x)|= e^(e^(-x) + C2)。
由于f(x)是一个函数，所以f(x)的取值可以是正数或者负数。
因此，我们可以将上式分为两种情况来讨论。
情况一：当f(x)>0时，|f(x)|= f(x)。
此时，我们可以得到f(x)= e^(e^(-x) + C2)。
情况二：当f(x)<0时，|f(x)|= -f(x)。
此时，我们可以得到-f(x)= e^(e^(-x) + C2)。
综上，我们可以得到f(x)的表达式为：f(x)= e^(e^(-x) + C2)，当f(x)>0时；f(x)= -e^(e^(-x) + C2)，当f(x)<0时。
北京邮电大学2019年硕士生入学考试自命题科
目考试大纲
601数学分析
一、考试目的
要求考生比较系统地理解和掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法。
同时，考察考生的逻辑推理能力、计算能力和运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试内容
1、实数集与函数
实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式，区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理;函数的定义，函数的表示法，分段函数，有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。
2、数列极限
极限概念，收敛数列的性质（唯一性，有界性，保号性，单调性），数列极限存在的条件（单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则）。
3、函数极限
函数极限的概念，单侧极限的概念，函数极限的性质（唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性），函数极限存在的条件（归结原则（Heine定理），柯西准则），两个重要极限，无穷小量与无穷大量，阶的比较。
4、函数连续
一点连续的定义，区间连续的定义，单侧连续的定义，间断点及其分类，连续函数的局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性），复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性。
5、导数与微分
导数的定义，单侧导数，导函数，导数的几何意义，导数公式，导数的运算(四则运算)，求导法则（反函数的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，参数方程的求导法则），微分的定义，微分的运算法则，微分的应用，高阶导数与高阶微分。
北京邮电大学
2020年硕士研究生招生考试试题
考试科目：601数学分析
请考生注意：CD 所有答案（包括选择题和填空题）一律写在答题纸上，否则不计成绩。
＠不允许使用计算器
一、计算题(8分）
求极限lim
1-(c o s x )'i n x 二、计算题(8分）
判断尸sin(x 2)dx 的符号．
三、计算题(8分）
设f(x)存在连续导数，f(O)= 0, f'(O) * 0, F(x) = ,b (x 2 -!2订(t)dt I 且x ➔0时，F'(x)与X k
为同阶
无穷小量，求k的值．四、计算题(8分）
判别积分r;11nx 『d x 的敛散性．
五、计算题(8分）
1 p 判别级数区(e-(1+-r)的敛散性．n
六、计算题(10分）
求级数2(-lf(n 2 -n+l)n=O 2n 的和
七、证明题(10分）
I 设a n =I+—+ .. ·+上-2✓n ,nEN 十，证明：包｝收敛．五五
八、证明题(10分）
n oo a 设a n > 0 , n = I, 2, …·La n 发散，凡=Ia k , n=I,2, …证明：级数I.....!!.收敛．s2 考试科目：601数学分析k=I n=I n 第1页共2页。
北京邮电大学2009--2010学年第一学期《工科数学分析》期中考试试题本试卷共20个小题，每小题5分，共100分1. 极限22212lim 12n n n n n n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪++++++⎝⎭ . 解答：21 2．设0≠x , 则极限limcos cos cos 242n n x x x →∞= . 解答：sin x x3. 极限20x →= . 解答：12- 4. 极限123lim 2n n n n →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 解答：35. 设当0→x 时，)1ln()cos 1(2x x +-是比n x x sin ⋅高阶的无穷小，而n x x sin ⋅是比12-x e 高阶的无穷小，则正整数n 等于 . 解答：26. 曲线211x y x+=+的斜渐近线方程为 .解答：1y x =-7. 设函数)(x f 对任意x 满足)()1(x af x f =+, 且)0()0('的常数≠=a a f , 则=)1('f .解答：2a 8. 设函数)(x y y =由方程3222221y y xy x -+-=所确定, 则函数 )(x y y =的驻点为 , 其是否为极值点 . 解答：1,x = 是极大值点9．设()y y x =由参数方程⎩⎨⎧==t t y t t x sin cos 确定,则22d y dx = . 解答：232(cos sin )t t t t +- 10. 若lim , 0,1()lim , 0.txtx t x x x xn x e x e f x n n x n n →+∞--→+∞⎧+≤⎪⎪+=⎨-⎪>⎪-⎩则)(x f 得间断点为 ,且是 型间断点.解答：,0=x 第一类跳跃间断点11. 对数螺线e θρ=在点2πθ=对应点处的切线方程为 . 解答：()210y e x π-=--12. 设曲线()n f x x =在点)1,1(处切线与x 轴的交点为)0,(n x ,则lim ()n n f x →∞= . 解答：1e - 13.极限0x x →= .解答： 1.-14.设sin ,0()1, 0x x x f x x x ⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩, 则)('x f . 解答：1215. 已知211d f dx x x ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦, 则1'2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ . 解答：1-16. 已知0lim 2,(3)x x f x →=则0(2)lim x f x x→= . 解答：1317.设21sin , 01(), 0ln(12), 0x x x x e f x b x x a x x ⎧⎪<⎪-⎪⎪==⎨⎪+⎪+>⎪⎪⎩, 则当=a ,=b 时,函数)(x f 在),(+∞-∞内连续.解答：2,0a b =-=18. 设函数)(x f y =在)1,1(-内具有二阶连续导数且.0)("≠x f 由中值定理对)1,1(-内的任一,0≠x 存在唯一的()(0,1)x θ∈使得()(0)'(())f x f xf x x θ=+成立，则极限0lim x θ→= . 解答：01lim 2x θ→=19. 设261x y x x =+-，则()n y = . 解答：()11(1)23()!5(21)(31)n n nn n n y x n x x ++⎡⎤-=+⎢⎥+-⎣⎦ 20. 当0>x 时,比较函数()f x x =和)1ln()(x x g +=的大小 .解答：ln(1)x x >+。
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南京航空航天大学2017年硕士研究生入学考试初试试题（A 卷 ） 科目代码: 601 满分: 150 分 科目名称: 数学分析 注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！1.（13分）计算下列极限（1）1lim 1xx x x →∞+⎛⎫ ⎪-⎝⎭； （2）1326lim ()12x x x x x e x →+∞⎡-+--⎢⎣ 2.（12分）写出点0x 是函数()f x 的第一类间断点的定义，并证明：区间(,)a b 上的单调函数的间断点必是第一类的.3.（13分） 设函数()f x 在(,)a +∞可微，lim ()lim ().x a x f x f x L →+→+∞== 证明：存在(,)a ξ∈+∞，使得'()0.f ξ=4.（12分）已知arcsin ,y x = 求()(0).n y5.（12分）设函数()f x 在[0,1]上二阶可导，且''()0,[0,1]f x x ≤∈，证明：1201()().3f x dx f ≤⎰6.（13分）（1）写出反常积分22ln , (0)a x I dx a a x +∞=>+⎰在变换2a x t =下的形式； （2）计算反常积分220ln (0)x I dx a a x +∞=>+⎰. 7.（13分）若()e k nx n f x xn -=在[0,)+∞上一致收敛，求k 的取值范围.8.（12分）设二元函数(,)(,)f x y x y g x y =-，其中(,)g x y 连续且(0,0)0g =.（1）求'(0,0)x f 和'(0,0)y f ；（2）判断(,)f x y 在(0,0)点的可微性.9.（13分）设二元函数(,)f x y 在点(0,1)的邻域内存在一阶连续偏导数，且(0,1)0,'(0,1)0y f f =≠，令()0(,),sin d y g x y f x t t =⎰.（1）根据隐函数定理验证方程(,)0g x y =在点(0,)2π的邻域内能确定一单值函数()y x ϕ=； （2）求'(0)ϕ.10.（12分）计算三重积分22d xx y V Ω+⎰⎰⎰，其中Ω为曲面22z x y =+22z x y =+围成的有界区域.11.（12分）设函数(,)f x y 在xoy 平面上二阶连续可微，t L 是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线.（1）证明曲线积分(,)(,)()d d t L f x y f x y I t x y x y∂∂=+∂∂⎰与路径无关； （2）若(,)f x y 满足(,)(1)e ,ax y f x y ax x-∂=+∂且(0,)e f y y =，求()I t 的最小值. 12.（13分）设第二型曲面积分22e d zI x y x y ∑=+，其中∑为由曲面22z x y =+与平面1,2z z ==所围成立体表面的外侧. （1）分析该曲面积分能否用Gauss 公式计算；（2）求I 的值.。
2018年北京邮电大学601数学分析专业课复习参考书目、考试大纲、考研真题、考研经验一、专业课代码及名称601数学分析二、考试大纲一、考试目的要求考生比较系统地理解和掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法。
同时，考察考生的逻辑推理能力、计算能力和运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试内容1、实数集与函数实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式，区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理;函数的定义，函数的表示法，分段函数，有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。
2、数列极限极限概念，收敛数列的性质（唯一性，有界性，保号性，单调性），数列极限存在的条件（单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则）。
3、函数极限函数极限的概念，单侧极限的概念，函数极限的性质（唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性），函数极限存在的条件（归结原则（Heine定理），柯西准则），两个重要极限，无穷小量与无穷大量，阶的比较。
4、函数连续一点连续的定义，区间连续的定义，单侧连续的定义，间断点及其分类，连续函数的局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性），复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性。
5、导数与微分导数的定义，单侧导数，导函数，导数的几何意义，导数公式，导数的运算(四则运算)，求导法则（反函数的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，参数方程的求导法则），微分的定义，微分的运算法则，微分的应用，高阶导数与高阶微分。
6、微分学基本定理罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，几种特殊类型的不定式极限与罗比塔法则，泰勒公式。
7、导数的应用函数的单调性与极值，函数凹凸性与拐点。
8、实数完备性定理及应用闭区间套定理，单调有界定理，柯西收敛准则，确界存在定理，聚点定理，有限覆盖定理，有界性定理的证明，最大小值性定理的证明，介值性定理的证明，一致连续性定理的证明，上、下极限。
