甘肃省永昌县第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

第I 卷一.选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1.设全集R U =,，}1|{},0|{>=>=x x B x x A ，则B A CU＝( )．A.}10|{<≤x xB.}10|{≤<x xC.}0|{<x xD.}1|{>x x2.设集合},20|{≤≤=x x M }20|{≤≤=y y N ，给出下列4个图形，其中能表示集合M 到N 的函数关系的有( )A.0个B.1个C.2个 D ．3个3.下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A.2)(|,|)(x x g x x f == B.x x g x x f lg 2)(,lg )(2==C.1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D.1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f4.下列等式成立的是( )．A.4log 8log )48(log 222-=-B.48log 4log 8log 222= C.2log 32log 232=D.4log 8log )48(log 222+=+5.函数y ＝x 416－的定义域是( ).A. ]2,(-∞ B ．)2,(-∞ C ．]2,0( D ．)2,0( 6.设ec b a 1ln,3,22.03.0===，则( ). A.a b c <<B.b c a <<C.c b a << D ．b a c <<7.设)(x f 是定义在]5,5[-上的偶函数，且)1()3(f f > ,则下列各式中一定成立的是（ ） A .)2()3(f f > B .)5()0(f f < C .)3()1(f f <- D .)0()2(f f > 8.已知A b a ==53，且211=+ba ，则A 的值是 ( ) A.15 B.15 C.15± D.2259.已知集合，}21|{},|{<<=<=x x B a x x A 且R B A CR=)( ,则实数a 的取值范围是( )．A.}1|{≤a aB.}1|{<a aC.}2|{>a aD.}2|{≥a a10.已知⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=2,221,1,2)(2x x x x x x x f ，若3)(=x f ，则x 的值是 ( )A ．1B ．1或32C ．1，32或±3D. 311.若(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是( ) A.11[,)73 B.1(0,)3 C.(0,1) D.1[,1)712.已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=0,120,1)(2x x x x x x f 若关于x 的方程0)()(2=-x af x f 恰有5个不同的实数解，则a 的取值范围是( ) A.)2,1( B.)3,0( C.)2,0( D.)1,0( 二.填空题（每小题5分，共20分）13.已知对不同的a 值，函数f (x )＝2＋a x －1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是________．14.若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f (x )的增区间是 ． 15.已知函数x x x h xx x g x x f x+=-=+=3log )(,1)(,2)( 的零点依次为c b a ,,，则把c b a ,,按照从小到大的顺序排列为16.定义在)1,1(-上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，且0)21()1(<-+-a f a f 。

永昌县第一高级中学2024—2025—1期中考试卷高一数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：湘教版必修第一册第1章～第3章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则中元素的个数为A.1B.2C.3D.42.设命题，使得，则为A.，都有 B.，都有C.，使得 D.，使得3.如图是函数的图象，其定义域为，则函数的单调递减区间是A. B. C.， D.4.下列选项中的两个函数表示同一函数的是A.与 B.与C.与 D.与{2,0,2,4}A =-{|2}B x x =<A B :0p x ∃<20x x+…p ⌝0x ∀<20x x +<0x ∀…20x x +…0x ∃<2x x+<0x ∃ (2)x x+…()y f x =[2,)-+∞()f x [1,0)-[1,)+∞[1,0)-[1,)+∞[1,0)[1,)-+∞ 2()f x x -=2()g x x=-()2||f x x =22()||x g x x=()f x =()g x x π=-0,0,()1,0x f x x =⎧=⎨≠⎩00,0,(),0x g x x x =⎧=⎨≠⎩5.已知关于的不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是A. B.C. D.6.已知函数为奇函数，则A. B.， C.， D.，7.已知，为正实数，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知定义在上的函数满足对，，，都有，若，则不等式的解集为A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

2014-2015学年甘肃省金昌市永昌一中高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人2．（5分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．1203．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．11 B．08 C．07 D．024．（5分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．6．（5分）下列各数中最小的数为（）A．111111（2）B．210（6）C．1000（4）D．71（8）7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣38．（5分）在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．409．（5分）设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是（）A．13 B．13.5 C．14 D．14.510．（5分）如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为、，样本标准差分别为S A，S B，则（）A．＞，S A＞S B B．＜，S A＞S BC．＞，S A＜S B D．＜，S A＜S B11．（5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7 B．9 C．10 D．1512．（5分）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是．14．（5分）一个袋中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是．15．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．16．（5分）已知变量x，y满足约束条件．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）变量x，y满足，①设z=，求z的最小值；②设z=x2+y2求z的取值范围．18．（12分）射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率．19．（12分）甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况为：甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．（1）分别求出两人得分的平均数与方差；（2）根据已学统计知识及上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．20．（12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（I）求分数在[120，130]内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分段[110，130]的学生中抽取一个容量为6的样本，将样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130]内的概率．21．（12分）某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：且已知产量x与成本y具有线性相关关系．（1）求出线性回归方程；（2）假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？22．（12分）设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．2014-2015学年甘肃省金昌市永昌一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人【解答】解：甲校、乙校、丙校的学生数比例为3600：5400：1800=2：3：1，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生=30人，=45人，=15人．故选：B．2．（5分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为600×0.8=480人．故选：B．3．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．11 B．08 C．07 D．02【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，11．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，11，则第5个个体的编号为11．故选：A．4．（5分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从A，B中各取任意一个数共有2×3=6种分法，而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，故所求的概率为：=．故选：C．5．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值∵S=++=．故选：D．6．（5分）下列各数中最小的数为（）A．111111（2）B．210（6）C．1000（4）D．71（8）=1+1•2+1•22+1•23+1•24+25=63【解答】解：111111（2）210（6）=0+1•6+2•62=78，1000（4）=1•43=64，71（8）=1+7•81=57，最小的数是71（8）故选：D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如下图所示，由得，由图可知目标函数在点A（3，4）取最小值z=2×3﹣3×4=﹣6．故选：B．8．（5分）在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40【解答】解：∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40，故选：D．9．（5分）设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是（）A．13 B．13.5 C．14 D．14.5【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1圈：S=1×3，i=5，第2圈：S=1×3×5，i=7，第3圈：S=1×3×5×7，i=9，第4圈：S=1×3×5×…×9，i=11，第5圈：S=1×3×5×…×11，i=13，第6圈：S=1×3×5×…×13，i=15，退出循环其中判断框内应填入的数要大于13且小于等于15，则在横线①上不能填入的数是选A，故选：A．10．（5分）如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为、，样本标准差分别为S A，S B，则（）A．＞，S A＞S B B．＜，S A＞S BC．＞，S A＜S B D．＜，S A＜S B【解答】解：∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，显然＜，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，∴s A＞s B．故选：B．11．（5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7 B．9 C．10 D．15【解答】解：960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750 解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B的人数为10，故选：C．12．（5分）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=故选：C．二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64．【解答】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28∴甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36∴乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64．14．（5分）一个袋中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是任取两球的取法有10种，满足条件的事件是取到同色球的取法有两类共有3+1=4种，根据古典概型概率公式得到P=．故答案为：．15．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．【解答】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D：表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分∵S=22=4，S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•22=4﹣π正方形OABC∴所求概率为P==故答案为：16．（5分）已知变量x，y满足约束条件．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为a．【解答】解：画出可行域如图所示，其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）取得最大值，由图知，﹣a＜﹣解得a＞故答案为a＞三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）变量x，y满足，①设z=，求z的最小值；②设z=x2+y2求z的取值范围．【解答】解：由约束条件可作的可行域如图，且①z=的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率，由图得OB的斜率最小，由，解得，即B（5，2），此时z==．②z=x2+y2的几何意义是可行域上的到原点O的距离的平方，结合图形可知，OB 的长度最大，即z的最大值为z=x2+y2=25+4=29，OC的长度最小，由，得，即C（1，1），此时z min=1+1=2．18．（12分）射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率．【解答】解：（1）记：“射中10环”为事件A，记“射中9环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件．“射中10环或9环”的事件为A+B，故P（A+B）=P（A）+P（B）=0.21+0.23=0.44．所以射中10环或9环的概率为0.44．（2）记“少于7环”为事件E，则事件为“射中7环或8环或9环或10环”，∴P（）=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，从而P（E）=1﹣P（）=1﹣0.97=0.03．∴少于7环的概率为0.03．19．（12分）甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况为：甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．（1）分别求出两人得分的平均数与方差；（2）根据已学统计知识及上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．【解答】解：（1）由题意得，=，=，所以==4，==0.8，（2）由（1）两人平均水平相同，由可知乙的成绩较甲更稳定，但甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．20．（12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（I）求分数在[120，130]内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分段[110，130]的学生中抽取一个容量为6的样本，将样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130]内的概率．【解答】解（I）分数在[120，130）内的频率为：1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3…（2分），补全后的直方图如右（II）平均分为：125×0.3+135×0.25+145×0.05=121（III）由题意，[110，120）分数段的人数为：60×0.15=9人[120，130）分数段的人数为：60×0.3=18人∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120，130）分数段内抽取4人，分别记为a，b，c，d设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有：（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种…（10分）则事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种∴21．（12分）某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：且已知产量x与成本y具有线性相关关系．（1）求出线性回归方程；（2）假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？【解答】解（1）n=6，=3.5，=71，=79，x i y i=1 481，∴b=≈﹣1.82，∴a=71+1.82×3.5=77.37，∴线性回归方程为y=﹣1.82x+77.37．（2）当产量为6 000件时，即x=6，代入线性回归方程，得y=77.37﹣1.82×6=66.45（元）∴当产量为6 000件时，单位成本大约为66.45元．22．（12分）设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．【解答】解：（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1，1，4；1，2，3；1，3，2；1，4，1；2，1，3；2，2，2；2，3，1；3，1，2；3，2，1；4，1，1共10种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能构成三角形则构成三角形的概率p=．（2）由题意知本题是一个几何概型设其中两条线段长度分别为x，y，则第三条线段长度为6﹣x﹣y，则全部结果所构成的区域为：0＜x＜6，0＜y＜6，0＜6﹣x﹣y＜6，即为0＜x＜6，0＜y＜6，0＜x+y＜6所表示的平面区域为三角形OAB；若三条线段x，y，6﹣x﹣y，能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形DEF ，由几何概型知所求的概率为：P==赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

2024-2025学年度高一数学阶段测试题（10.14）考试时间120分钟总分150分第I 卷（选择题）一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上，试卷作答无效）1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.已知，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.3.对于实数“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是（）①命题“”的否定为“”；②“”是“”的充要条件；③集合表示同一集合.A.0B.1C.2D.35.已知实数满足，则的取值范围是（）A. B.C. D.6.已知正实数满足.则的最小值为（ ）A.3B.4C.8D.97.关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（ ）A. B.{}{}1,2,1,3,4A B ==A B ⋃={}1{}1,3,4{}1,2{}1,2,3,403,05x y <<<<32x y -()1,0-()10,9-()0,4()0,9,x 202xx+≥-2x ≤2,0x x x ∀∈+≥R 2,0x x x ∃∈+<R 22(1)0a b +-=()10a b -={{,A yy B x y ====∣∣,x y 24460x xy y +++=y {}32yy -≤≤∣{}23yy -≤≤∣{}{}23yy y y ≤-⋃≥∣∣{}{}32yy y y ≤-⋃≥∣∣,a b 21a b +=25a ba ab++x 22(1)ax x -<a 3443,,2332⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭33,11,22⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. D.8.已知函数，设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.若，则下列不等式恒成立的是（ ）A. B.C.D.10.下列说法不正确的是（）A.命题“，都有”的否定是“，使得”B.集合，若，则实数的取值集合为C.集合，若，则的值为0或4D.已知集合，则满足条件的集合的个数为411.已知均为正实数，且，则（ ）A.的最大值为B.的最小值为C.的最小值为D.的最小值为第II 卷（非选择题）三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请将正确答案写在答题卡上，试卷作答无33,11,22⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭3443,,2332⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21423,2112,2x x x f x x x x ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩a ∈R x ()2a f x x ≥-R a 3947,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦474,8⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4,⎡-⎣39,8⎡-⎢⎣abcd >>>a c d b ->-a c b d +>+ac bd >ad bc>1x ∀<21x <1x ∃≥21x ≥{}{}2,1,2A B xax =-==∣A B B ⋂=a {}1,2-{}{}21,,1,,4A a B a ==A B B ⋃=a {}0,1M =M N M ⋃=N ,a b 1a b +=ab 142b a b+221155a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭152221a b a b +++14效）12.设集合满足，则满足条件的所有的数目为__________.13.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是__________.14.已知函数，若，，使得不等式成立，实数的取值范围是__________.四､解答题（共77分，请将解答过程写在答题卡对应的位置）15.（13分）已知集合.（1）若，求集合和；（2）若，求实数的取值范围.16.（15分）解下列不等式：（1）（2）解关于的不等式17.（15分）关于的方程（1）若方程满足一个根在内，另一个根在内，求的取值范围；（2）若方程至少有一个非负实根，求的取值范围.18.（17分）已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16万元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知（1）求利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式：（2）当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.19.（17分）关于的方程（1）若方程无实根，求k 的取值范围；（2）若方程有4个不等实根，求的取值范围；（3）若，且满足试判断方程根的个数.M {}{}1,31,2,3,4M ⋃=M x 2320x mx m -+-≥[1,2]m ()()()22223124,,4f x x ax ag x x x a a =-+-=-+-∈R []10,1x ∀∈[]20,1x ∃∈()()12f x g x >a {}{}2131,11100A xm x m B x x x =+≤≤-=-+≤∣∣3m =,,A B A B ⋃()R A B ⋂ðA B B ⋃=m 2121x x +≥-x 31,1ax x a x +->∈-R x ()230x m x m +-+=()2,0-()0,4m m x ()R x ()24006,040740040000,40x x R x x x x -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩W x x ()()22212110x k x k k ---++=∈R k k a b =+111,0,0232a b a b a +=>>++2024—2025学年度高一数学阶段测试题（10.14）参考答案多选题得分标准：有两个选项的，选对一个得二分之一的分数，三个的三分之一，以此类推题号12345678910答案D B A B CDABABAB题号11121314答案ACD47.A【详解】由恰有2个整数解，即恰有2个整数解，所以，解得或，①当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为1和2，则，即，解得；②当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为，，则，即，解得，综上所述，实数的取值范围为或.故选：A.8.【详解】不等式可化为.当时，式即.即.[)2,∞-+(),6∞-22(1)ax x -<()()11110a x a x ⎡⎤⎡⎤+---<⎣⎦⎣⎦()()110a a +->1a >1a <-1a >11,11a a ⎛⎫⎪+-⎝⎭110,12a ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭1231a <≤-22133a a -<≤-4332a ≤<1a <-11,11a a ⎛⎫⎪+-⎝⎭11,012a ⎛⎫∈- ⎪-⎝⎭1-2-1321a -≤<-+()()21131a a -+<≤-+3423a -<≤-a 3423a -<≤-4332a ≤<()2a f x x ≥-()()()*2af x x f x -≤-≤12x ≤()*224234232a x x x x x -+-≤-≤-+22434332ax x x x -+-≤-≤-+又（当时取等号）（当时取等号）.所以，当时，式为.又时取等号），（当时取等号），所以.综上，.故选：B.11.【详解】因为均为正实数，且，对A ，，当且仅当时取“=”，正确；对B ，，当且仅当时取“”，错误；对C ，，当且仅当时取“=”，正确；对D ，，设，221474743481616x x x ⎛⎫-+-≤---≤- ⎪⎝⎭14x =2233939433481616x x x ⎛⎫-+=-+≥⎪⎝⎭34x =394788a -≤≤12x >()*111122,322a a x x x x x x x x x--≤-≤+--≤-≤+1133x x x x ⎛⎫--=-+≤- ⎪⎝⎭x =12x x +≥=1x =4a -≤≤4748a -≤≤,a b 1a b +=2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭12a b ==()222222a b b b b a a b a b a b ++=+=++≥=21,2b a a b a b=⇒===()2222222221111121()555255525a b a b a b a b a b ab ⎛⎫⎛⎫++=+++=++-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2221211115525555a b ab ab ⎛⎫=+-+=-+≥⎪⎝⎭15ab =2222(22)(11)412412212121a b a b a b a b a b a b +-+-+=+=+-+++-+++++++41221a b =+-++2,14s a t b s t =+=+⇒+=则上式，当且仅当时取“=”，正确；故选：ACD.14.【详解】若对任意，存在，使得不等式成立，即只需满足，，对称轴在递减，在递增，，对称轴，①即时，在递增，恒成立；②即时，在递减，在递增，，所以，故；③即时，在[0，1]递减，，所以，解得，综上：.15.【详解】（1）解：当时，，或（2），即()1411411252524444t s s t s t s t ⎛⎛⎫⎛⎫=++-=++-≥+-= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝212,33s t a b =⇒==[]10,1x ∈[]20,1x ∈()()12f x g x >[]min min ()(),0,1f x g x x >∈()22314g x x x a =-+-()1,2x g x =10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭,1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦()[]222mini 1()8,24,0,12g x g a f x x ax a x ⎛⎫==-=-+-∈ ⎪⎝⎭4a x =04a≤0a ≤()f x []0,1()22min min ()04()8f x f a g x a ==->=-014a <<04a <<()f x 0,4a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭,114a ⎛⎤⎥⎝⎦22min min 7()4,()848a f x f a g x a ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭227488a a ->-04a <<14a≥4a ≥()f x ()22min min ()12,()8f x f a a g x a ==--=-2228a a a -->-46a ≤<(),6a ∞∈-3m ={}48A xx =≤≤∣{}211100{110}B x x x x x =-+==≤≤∣∣{}110,{48}R A B x x A x x x ⋃=≤≤=<>∣∣或ð(){14RA B xx ⋂=≤<∣ð810};x <≤,A B B A B ⋃=∴⊆ 131m m ∴+>-1m <或，解得，故实数的取值范围为.16.（1）原不等式可化为，即，所以，等价于，解得，所以原不等式的解集为.（写区间也正确）（2），不等式等价于，若，则，解得，若，解得，若的两根为，若，即时，解得或，若，即时，，解得，若，即时，解得或；综上，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；113110m m ≤+≤-≤1113m ≤≤m 11,3∞⎛⎤- ⎥⎝⎦21021x x +-≥-3021x x -+≥-3021x x -≤-()()3210210x x x ⎧--≤⎨-≠⎩132x <≤132xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭3321100111ax x ax x ax x x x +-+-->⇒->⇒>---()()210ax x -->0a =()210x -->1x <0a <21x a<<()()0,210a ax x >--=2,1a21a >02a <<1x <2x a>21a=2a =()()222102(1)0x x x -->⇒->1x ≠201a <<2a >2x a<1x >0a ={1}xx <∣0a <21xx a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭当时，不等式解集为或；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为或.17.【详解】（1）若方程一个根在内，另一个根在内，令则，解得即的取值范围是（2）①若方程有两非负实根，则，解得②若方程有一负实根，一零根则，，无解③若方程有一正一负实根，则，解得综上所述：18.【详解】（1）由题得利润等于收入减去成本.当时，；当时，.（2）当时，时，；02a <<{1x x <∣2}x a>2a ={}1xx ≠∣2a >2{|x x a<1}x >()230x m x m +-+=()2,0-()0,4()()23f x x m x m=+-+()()()2100004540f m f m f m ⎧-=->⎪=<⎨⎪=+>⎩405m -<<m 405m -<<()Δ030200m f ≥⎧⎪-⎪-≥⎨⎪≥⎪⎩01m ≤≤()30200m f -⎛-< =⎝()00f <0m <1m ≤040x <≤()()21640638440W xR x x x x =-+=-+-40x >()()400001640167360W xR x x x x=-+=--+2638440,04040000167360,40x x x W x x x ⎧-+-<≤⎪∴=⎨--+>⎪⎩040x <≤226384406(32)6104,32W x x x x =-+-=--+∴=()max 326104W W ==当时，当且仅当，即时，，时，的最大值为6104万元，即当年产量为32万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，最大利润为6104万元.19.【详解】（1）令，则原方程转化为（*），原方程无实根，则需（*）式无实根或实根均小于零令①若（*）式无实根，则，②两根均为负，则，解得综合①②，可知的取值范围是（2）作函数的图象，可知或时，每一个值对应2个不同的值；时一个t 值对应3个不同的值；时个t 值对应4个不同的值要使原方程有四个不等实根，40x >400001673607360W x x =--+≤-+4000016x x=50x =()max 505760W W ==61045760> 32x ∴=W 21t x =-0t ≥2210t kt k -++=()221f t t kt k =-++Δ0<k <<()Δ0000t k f ⎧≥⎪=<⎨⎪>⎩对1k -<≤k 1k -<<21t x =-0t =1t >t x 1t =x 01t <<x①（*）式一根为零，另一根1，无解②（*）有两不等根且两根均，则④（*）式有有1实根在之间，另一根小于零则，解得综上所述，.取值范围为（3）因为，所以，因为为正实数，所以，可得，即，所以，即，当且仅当即时等号成立.故此时有，故（*）式有两不等实根且一根在之间，另一根大于1>1>()Δ0110t k f ⎧>⎪=>⎨⎪>⎩对2k <<()0,1()()0010f f ⎧<⎪⎨>⎪⎩1k <-k (),12∞⎫--⋃⎪⎪⎭()()()()()23112312323232a b a b a a b a a b a a b a ++++++===++++++()()()123232a b a b a ++=++,a b 111223a b a =+≥++1111623a b a ≥⨯++()()2316a b a ++≥()238a b ++≥52a b +≥1123a b a =++31,2a b ==52k ≥()()Δ0100,10t k f f ⎧>⎪=>⎨⎪><⎩对(0,1)故原方程有6个实根.。

甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷一、单选题1．设复数51i 2iz +=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}{}29,2,1,0,1,2,3,4A xx B =<=--∣，则A B = （）A ．{}1,0,1-B ．{}2,1,0,1,2--C ．{}2,1,0,1,2,3--D ．{}2,1,0,1,2,3,4--3．如图所示，在ABC V 中，6BD DC = ，则AD =（）A ．1677AB AC + B ．6177AB AC+C ．1566AB AC +D ．5166AB AC+4．将πsin 4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到()y g x =的图象，再将()y g x =的图象向左平移π6个单位长度，得到()y x ϕ=的图象﹐则()y x ϕ=的解析式为（）A ．πsin 312y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．πsin 34y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．1πsin 312y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．17πsin 336y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭5．已知直线1:10l x my ++=与直线2:(12)30l x m y +--=，则“{1,2}m ∈-”是“12l l ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设1F ，2F 是椭圆C ：221618x y+=的两个焦点，点P 是C 上的一点，且121cos 3F PF ∠=，则12PF F 的面积为（）A ．3B ．C ．9D ．7．下列函数中，既是偶函数又在()0,∞+上单调递增的函数是（）A ．()ln f x x x=B ．()21x f x x+=C ．()e ex xf x -=+D ．()211f x x =+8．半正多面体亦称“阿基米德体”或者称“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示．已知MN =，若在该半正多面体内放一个球，则该球体积的最大值为（）A B C D 二、多选题9．已知随机变量X 服从正态分布()28,16N ，则下列说法正确的是（）A ．随机变量X 的均值为8B ．随机变量X 的方差为16C ．()182P X >=D ．()(6)101P X P X <+≤=10．若0a >，0b >，且21a b +=，则下列说法正确的是（）A ．ab 有最大值18BC ．1aa b+有最小值4D ．224a b +11．已知函数()f x 的定义域为，函数(1)f x +是奇函数，且满足(1)(3)f x f x +=-，则下列说法正确的是（）A ．(3)0f =B ．函数()f x 的图象关于y 轴对称C ．(1)(1)0f x f x +--=D ．若函数()g x 满足()(3)2g x f x ++=，则20241()4048i g i ==∑三、填空题12．在913x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，7x -的系数为．（用数字作答）13．已知角α的顶点在坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合.若角α的终边绕着原点按顺时针方向旋转π4后经过点()3,4P -，则tan α=.14．已知()()1,2,0,3P Q ，若直线l 与抛物线24y x =交于,A B 两点，且,PA PB PD AB ⊥⊥于点D ，则DQ 的最大值为.四、解答题15．已知函数32()(,R)f x ax bx x a b =+-∈的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为706y +=．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若对于区间[3,3]-上任意两个自变量的值1x ，2x ，有()()12f x f x c -≤，求实数c 的最小值．16．如图，在三棱锥P ABC -中，π,2ABC AO CO ∠==，PA PB PC ==.(1)证明：OP ⊥平面ABC ；(2)若,PA E ==是棱BC 上一点且2BE EC =，求二面角C PA E --的大小.17．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()sin sin 2sin sin sin b B c C a B C A +=+．(1)求角A 的大小；(2)若c =D 为边BC 的中点，且172AD =，求边BC 的值．18．已知A ，B 是双曲线E ：2212y x -=上的两点，点()1,2P -是线段AB 的中点.(1)求直线AB 的方程；(2)若线段AB 的垂直平分线与E 相交于C ，D 两点，证明：A ，B ，C ，D 四点共圆.19．在等差数列{}n a 中，2131,3a a a =-=.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n b 满足2e n an b =，其前n 项和为n Q ，证明：数列{}n b 为等比数列，且()*212n n n Q Q Q n +++>∈N ；(3)证明：当qp∈Z 时，*n ∀∈N ，数列{}pn q +（,p q 为正常数）的前n 项和也为这个数列中的某一项.。

永昌县第一高级中学2014-2015-2期中考试卷高二数学（理科）（时间120分钟，分值150分）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案涂在答题卡上)。

1．复数⎝⎛⎭⎪⎫3－i 1＋i 2＝( )（A ）－3－4i （B ）－3＋4i （C ）3－4i （D ）3＋4i2．函数x x x y sin cos -∙=的导数为（ ）（A ）cos x x （B ）sin x x - （C ）sin x x （D ）cos x x - 3．设函数f(x)＝a x ＋2，若f ′(1)＝3，则a ＝( )（A ）2 （B ）－2 （C ）3（D ）－34．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）（A ）假设至少有一个钝角 （B ）假设至少有两个钝角（Ｃ）假设没有一个钝角 （Ｄ）假设没有一个钝角或至少有两个钝角 5．i 是虚数单位，若2＋i1＋i＝a ＋bi(a ，b∈R)，则a ＋b 的值是( )（A ）0 （B ）12 （C ）1 （D ）26．函数y ＝x 4－2x 2＋5的单调减区间为 ( )（A ）(－∞，－1]和[0,1] （B ）[－1,0]和[1，＋∞) （C ）[－1,1] （D ）(－∞，－1]和[1，＋∞)7．函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ）（A ）)3,3(- （B ）)3,3(-或)11,4(- （C ）)11,4(- （D ）不存在 8． 曲线x y e =，xy e -= 和直线1x =围成的图形面积是 （ ）(A)1e e -- (B) 1e e -+ (C) 12e e --- (D) 12e e -+-9．用数学归纳法证明不等式“)2(2413212111>>+++++n n n n ”时的过程中，由kn =到1+=k n 时，不等式的左边（ ）（A ）增加了一项)1(21+k （B ）增加了两项)1(21121+++k k（C ）增加了两项)1(21121+++k k ，又减少了11+k ；（D ）增加了一项)1(21+k ，又减少了一项11+k ；10、如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数（ ）（A ）24(,)x x （B ）13(,)x x （C ）46(,)x x （D ）56(,)x x11．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，底面边长为（ ）（Ａ）3V （Ｂ）32V （Ｃ）34V （D ）32V12．点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ ）(A) １ (B) (C) ２第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应题中横线上）。

XXXX 一中2021—2021 学年度上学期期中考试高一数学试题一、选择题：〔本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 ，请将正确选项填在试卷 的答题卡中 .〕1．集合A{1,16,4 x} ，B {1, x 2} ，假设BA ，那么x〔 C〕A. 0B. 4C. 0或4D.0或42x3〔 B〕2．函数y的定义域是x 2A ．3,B ．3,22,22C ．3,22,D ．(, 2)∪(2,)23．点(x, y)在映射f ：AB 作用下的象是 ( xy, x y) ，那么点 (3,1) 在 f 的作用下的原象是〔 A〕A ．2,1B ．4,2C ．1,2D ．4,24．以下四组函数中，表示相等函数的一组是〔 A 〕A. f (x)x , g( x)x2C. f (x)x 2 1 x 1x, g( x)15 幂函数yf ( x) 的图像经过点 ( 2,．A.31B.276．函数f ( x 1) x 1 ，那么函数B.f ( x)x 2 , g( x) ( x )2D . f ( x)x1x 1 , g (x )2x 11) ，那么满足 f ( x)27 的x 的值为〔D 〕81 C.27D.3f(x)的解析式为〔C 〕A ．f(x)= x2B ．f(x)= x 2＋1(x ≥1)C ．f(x)= x 2－2x ＋ 2 (x ≥1)D ．f(x)= x 2－2x(x ≥1)7．设a ( 2 ) 53, b( 2 ) 52, c ( 3 )52，那么 a, b, c 的大小关系是 〔 C〕555A. a b cB. c a bC. a b cD. b c a8．假设函数f ( x)为定义在R 上的奇函数，且在(0,) 内是增函数，又 f (2) 0 ，那么不等式xf ( x)0 的解集为〔 B 〕A ． 2,02,B ． 2,00,2C ．, 22,D ．, 20,29．函数f (x)3 4 x 2x 在 x0，上的最小值是〔 C〕1B . 0C. 2D. 10A .1221 x , x 1，那么满足 f ( x)2的取值X 围是〔 D〕10．设函数f ( x) log 2 x, x11A. [ 1,2]B. [ 0,2]C. [1, )D. [0, )11．设x, y 是关于m 的方程m 2 2am a 60 的两个实根,那么(x -1)2+( y -1)2的最小值是〔 B〕A ．． 121B ．8C ．18D ．34412．设 f(x)是定义在R 上的偶函数，对任意的 x ∈R ，都有 f(x －2)＝f(x ＋2)，且当xx2,0 时，1 1 ，假设在区间 (－ 2,6]内关于 x 的方程 f(x)－log a＋ 2) ＝0(a>1)f ( x)2(x 恰有 3a 的取值X 围是()个不同的实数根，那么DA ．(1,2)B ．2,C ．1,34D ．34,2二、填空题：〔本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16分〕 .13．函数f ( x)log 2 (x 2 5x 4) 的单调递减区间是 .( ,1)114．函数y ＝2x ＋1的值域是___________【答案】(0， 1)b 2x为定义在区间2a,3a 1 上的奇函数，那么 ab ________15．函数f (x)2 x 1【答案】 216．定义在R 上的函数f ( x)满足: f ( x 2)f (x) 0,且函数 f ( x 1) 为奇函数， 对于以下命题：①函数 f (x) 满足 f ( x 4) f ( x) ； ②函数 f ( x) 图象关于点〔 1， 0〕对称；③函数 f (x) 的图象关于直线 x 2 对称；④函数f (x) 的最大值为f (2) ；⑤ f ( 2021)0 ．其中正确的序号为________．【答案】①②③⑤三、解答题：〔本大题共 5 小题，共 48 分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．〕 17. 〔本小题总分值 6 分〕设集合Ax | a1xa 1，集合 B x | 1 x5， 〔1〕假设a5 ，求 AB； 〔 2〕假设 ABB，XX 数a 的取值X 围.【答案】（ 1〕A B 4,5(2) 0 a 418.〔本大题共 2 个小题，每题4 分，共 10 分〕2 11 1〔 1〕假设a0,b 0 ，化简：(2a 3b 2) ( 6a 2 b 3 )15(4 a 1)3a 6 b 6〔2〕假设 log 2 3 a ， log 5 2 b ，试用a, b 表示 log 2 45【答案】2 11 12111 〔 1〕 (2 a 3b 2) ( 6a 2 b 3)(4 a 1)2 ( 6) a3 2b2 31 531 5(4 a 1)3a 6b6a 6b67 5a 6b 6(4 a 1) 4a(4 a 1) 141 5a 6b 6〔 2〕∵log 245log 2 (5 9)log 2 5 log 2 9log 2 5 2log 2 3 而 log 5 2 1b ，那么ogl 52，1 2ab 1b∴ log 2 45 2abb.19. 〔本小题总分值10 分〕f ( x)log 21x .1 x〔 1〕判断f x 的奇偶性；〔 2〕判断f x 在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．【答案】：解：〔 1〕假设fxlog 2 1x 有意义，那么1x 0，解得定义域为〔 -1,1〕，关于原点对称 .1 x1 x又因为1 x 1 x所以 f x 为奇函数.f x log2 1xlog2 1x f x〔2〕函数f x 在定义域〔-1,1〕上单调递减.证明：任取 x 1 , x 2 1,1 且 x 1 x 2，f x 1 f x 2 log 2 1 x 1 log 21x 21 x 11 x2 log 2 1 x 11 x2 1 x 11 x2 log 21 x 21 x 11 x 1 1 x 2因为 x 1, x 21,1 且 x 1x 2，所以1 x 21,1 x11, 1 x 2 1 x 111 x 11 x 21 x 1 1 x 2即 f x 1 f x 2 0所以 f x在区间〔 -1,1〕上为减函数 .20. 〔本小题总分值 10 分〕函数 f ( x) 是定义在R 上的偶函数，且当 x 0 时，f ( x) x 22x ．〔 1〕写出函数 f ( x), x R 的解析式；〔 2〕假设函数g( x)f ( x) 2ax 2, x1,2 ，求函数 g (x) 的最小值 h(a) .【答案】〔 1〕f (x)x 2 2x, x 0 x22x, x〔 2〕①当a 1 1 时，即 a 0g ( x)m i n g(1)1 a2②当 1 a 12时，即 0 a 1g (x)min g (a 1)a 2 2a1③当 a 1 2 时，即 a1g (x)min g(2)2 2a1 2a, a 0综上： h(a)a 2 2a 1,0a 124a, a 121. 〔本小题总分值 12 分〕已 知 函 数 f ( x) 是 定 义 在1,1 上 的 奇 函 数,且f (1)1 ,假设x, y1,1 ,xy 0有( x y) f (x) f ( y) 0 .(1)判断f(x) 的单调性,并加以证明;(2)解不等式f ( x1) f (12x) ;2(3)假设f(x)m22am1对所有x[ 1,1], a1,1 恒成立,XX数 m 的取值X围.(1)证 :任取x1, x2[1,1] ,且 x1x2,那么x2x10由题意 (x2x1 )[ f (x2 ) f (x1 )]0因为 f ( x) 为奇函数,所以(x2x1 )[ f( x2 ) f (x1 )]0所以 f ( x2 ) f (x1 )0 ,即 f (x2 ) f ( x1 )所以 f ( x) 在 [1,1]上单增⋯⋯⋯⋯4 分1x 11 2(2)由题意 ,112x1x 112x 2所以,0x 1⋯⋯⋯⋯8 分6(3)由f(x) 在 [1,1] 上单增,f (x)max f (1)1由题意 ,1m 22am1,即 m 22am0 对任意a1,1 恒成立令 g( a)2ma m 2, a1,1g ( 1)2m m20g (1)2m m20所以 m0或 m2或 m2综上所述 , m{ m | m0 或 m 2 或 m2}⋯⋯⋯⋯ 12 分所有：网()。

永昌县第一高级中学2014-2015-第一学期期中试卷高一数学第I 卷一.选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1.设全集R U =,，}1|{},0|{>=>=x x B x x A ，则B A C U I＝( )． A.}10|{<≤x x B.}10|{≤<x x C.}0|{<x xD.}1|{>x x 2.设集合},20|{≤≤=x x M }20|{≤≤=y y N ，给出下列4个图形，其中能表示集合M 到N 的函数关系的有( )A.0个B.1个C.2个 D ．3个3.下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A.2)(|,|)(x x g x x f == B.x x g x x f lg 2)(,lg )(2== C.1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D.1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f 4.下列等式成立的是( )．A.4log 8log )48(log 222-=-B.48log 4log 8log 222=C.2log 32log 232=D.4log 8log )48(log 222+=+5.函数y ＝x 416－的定义域是( ).A.]2,(-∞ B ．)2,(-∞ C ．]2,0( D ．)2,0( 6.设e c b a 1ln,3,22.03.0===，则( ). A.a b c << B.b c a << C.c b a << D ．b a c <<7.设)(x f 是定义在]5,5[-上的偶函数，且)1()3(f f > ,则下列各式中一定成立的是（ ）A.)2()3(f f >B.)5()0(f f <C.)3()1(f f <-D.)0()2(f f >8.已知A b a ==53，且211=+ba ，则A 的值是 ( )A.15B.15C.15±D.2259.已知集合，}21|{},|{<<=<=x x B a x x A 且R B A C R =)(Y ,则实数a 的取值范围是( )． A.}1|{≤a a B.}1|{<a a C.}2|{>a aD.}2|{≥a a 10.已知⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=2,221,1,2)(2x x x x x x x f ，若3)(=x f ，则x 的值是 ( )A ．1B ．1或32C ．1，32或± 3 D. 311.若(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是( ) A.11[,)73 B.1(0,)3 C.(0,1) D.1[,1)712.已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=0,120,1)(2x x x x x x f 若关于x 的方程0)()(2=-x af x f 恰有5个不同的实数解，则a 的取值范围是( )A.)2,1(B.)3,0(C.)2,0(D.)1,0(二.填空题（每小题5分，共20分）13.已知对不同的a 值，函数f (x )＝2＋a x －1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是________．14.若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f (x )的增区间是 ．15.已知函数x x x h xx x g x x f x +=-=+=3log )(,1)(,2)( 的零点依次为c b a ,,，则把c b a ,,按照从小到大的顺序排列为16.定义在)1,1(-上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，且0)21()1(<-+-a f a f 。

永昌县第一高级中学2014—2015—1期中考试试卷高一政治（经济生活）1．先将自己的姓名、座位号等分别填写在密封线内或卷头规定的位置，开考后开始答题。

考试结束时，将试卷交回。

2．本试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

两卷满分100分，考试时间为120分钟。

3．第Ⅰ卷(选择题)涂在答题卡上，考生务必将自己的姓名,准考证号，考试科目填写在答题卡上；第Ⅱ卷(非选择题)，考生将答案写在答题卷上。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

每小题1．5分，共60分）1．甲商品的价格每下降10个单位，需求增加15个单位；乙商品的价格每下降10个单位，需求增加5个单位。

下列说法，正确的是( )①甲商品需求弹性大，更适合采取“降价促销”的方式②乙商品需求弹性大，更适合采取“降价促销”的方式③如果居民收入不断增长，则更适合扩大甲商品的生产④如果整体经济不景气，则乙商品的生产会先受到冲击A．①③ B．②④ C．②③ D．①④2．钱代表货币，用于交易，是人的养命之源,不可没有，但不义之钱则伤身。

这一说法（）A．对于金钱，要取之有道 B．夸大了金钱的作用C．否认了货币对社会发展和人民生活的作用 D．对于金钱，要用之有度3．据报道，某年国内市场的空调需求量不超过1500至1700万台，但该年国内企业的产量就已超过2000万台。

从材料中看，该年的空调市场出现了（）①买方市场②卖方市场③生产者之间竞争加剧④等价交换A．①③ B．③④ C．①② D．②④“治一个感冒也要花一两百元”，在老百姓普遍感叹药价虚高的今日，一家广州的制药企业推出了“一元感冒药”，在广州试销一个月以来，受到低消费人群的欢迎，销量比降价之前暴涨了10倍以上。

据此回答4-5题。

4．“一元药”的出现深受低消费人群的欢迎表明（）A．商品是使用价值和价值的统一体 B．物价水平是影响人民消费水平的重要因素C．价格决定商品的供求关系 D．疗效好的高价药不符合我国的市场需求5．制药厂推出“一元感冒药”的行为（）①符合价值规律②属于低价倾销③有利于维护消费者的利益④损害了其他制药企业的利益A．②④B．②③④C．①③ D．①②③6．2013年4月20日8时2分，四川省雅安市芦山县发生7．0级地震，正在国外出差的中国内地首富哇哈哈集团董事长宗庆后得知灾区急需水和食品，哇哈哈从四川就近的生产基地紧急调度了百万瓶的瓶装水、饮料和八宝粥等救急物资第一时间运往灾区。

一、选择题（每题5分，满分60分）1.已知集合)(B A },4{},4{2=⋂≤∈=≤∈=则x Z x B x R x A A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2} D.{0,1,2}2.下列命题中，是真命题的是（ ）A. 212cos 2sin ,x 22=+∈∃x x R B.x x x cos sin ),,0(>∈∀π C. x e x x +>+∞∈∀1),,0( D.1,2-=+∈∃x x R x3.函数的零点必落在区间12log )(2-+=x x x f （ ）A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛4181，B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛2141，C. ()21，D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛121， 4.函数y =的定义域为( )A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-5.已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（ ）A.5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈C.[,],36k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],63k k k Z ππππ++∈6.若3sin cos 0αα+=,则21cos sin 2αα+的值为A. -2 B. 53C.23D.1037．已知向量)3,2(),2,1(-==b a 若向量c 满足，)(,//)(b a c b a c +⊥+，则c =（ ）A ．77(,)93 B 77(,)39-- C 77(,)39 D.77(,)93--8.若对k ≥-∈∀R ABC 是（ ）A.锐角三角形 Ｂ. 直角三角形 C. 钝角三角形 D.不能确定形状9.已知=≠-=-=)21(),0(1)]([,21)(22f x x x x g f x x g 那么( ) A. 3 B. 15 C. 0 D. 210.函数]2[0,cos 2π在x x y +=上取得最大值时，x 的值是 （ ） A. 0 B.6π C.3π D.2π 11.若函数)3(log ax y a -=在（-1,2）上递减，则a 的范围是（ ） A. ]23,1( B. )23,1[ C.)23,1( D.),23(+∞第二卷二、填空题（每题5分，满分20分）13.函数____.__________]),0[(cos 3sin )(的值域是π∈+=x x x x f 14.定积分=-+⎰-dx x x x )4cos (222_________________ 15.P 是曲线y=lnx 上一动点，P 到直线y=x+1距离的最小值是_________16.已知函数给出下列结论：的任意对于满足,,20,12)(2121x x x x x f x <<<-=①0)]()()[(1212<--x f x f x x ;②)()(2112x f x x f x <;③1212)()(x x x f x f ->-; ④)2(2)()(2121x x f x f x f +>+ 其中正确结论的序号是___________三、解答题（满分70分）17. （本小题满分10分）已知命题p ：函数12++=mx x y 在区间（-1，+∞）内单调递增；q:函数1)2(442+-+=x m x y 大于零恒成立。

2014-2015学年兰州一中高一上学期期中考试数学试题说明: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分100分, 考试时间100分钟. 答案写在答题卡上, 交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项符合题意)1.设集合}2,1{=A , 则满足}3,2,1{=B A 的集合B 的个数是( )1.A2.B 4.C 8.D2.对于映射:f A B →，{(,)|,}A B x y x y R ==∈，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与B 中 的元素(3,1)-对应的A 中的元素为（ ）.A (3,1)- .B (1,3) .C (4,2)--.D (1,2)- 3.设,,a b c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是( ) .log log log a c c A b b a ⋅= .l o g l o g l og a c cB b a b ⋅=.log ()log log a a a C bc b c =⋅ .l o g ()l o g l oa aaD b c b c -=- 4.若函数)(x f y =是函数x a y =（0>a ，且1≠a ）的反函数，其图象经过点),(a a ， 则=)(x f （ ）.A x 21log .B x 2log .C x 21.D 2x5.下列四组函数中，（1）2()lg ,()2lg f x x g x x ==； （2）}4,2{,2∈=x x y 和}4,2{,2∈=x y x ；（3）21(),()11x f x g x x x -==+-； （4）1()2,()2xx f x g x -⎛⎫== ⎪⎝⎭. 表示相同函数的组数是（ ）1.A2.B3.C4.D6.设()833-+=x x f x, 用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）.A (1.25,1.5) .B (1,1.25 .C (1.5,2) .D 不能确定 7.计算12223)3)]235582log 10log 0.25+--=（ ）1.A2.B3.C4.D8.若函数)(log )(b x x f a +=的图象如右图，其中b a ,为常数． 则函数b a x g x +=)(的图象大致是（ ）ABC D9.函数y = ）34.(,]A 4.(,]B -∞ 3.(,)C +∞ 4.[,)D +∞ 10.若函数⎩⎨⎧≤+->=1,1)32(1,)(x x a x a x f x 是实数集R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）.A )1,32( .B )1,43[ .C ]43,32( .D ),32(+∞11.设245log 6,log 12,log 15a b c ===, 则（ ）.A c b a >> .B b c a >> .C a c b >> .D a b c>> 12.当103x <≤时，8log ,x a x < 则a 的取值范围是（ ）.A (0,.B 1) .C (1, .D 3) 第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13.已知函数)(x f ,)(x g 分别由下表给出:则当2[()]f g x =时, =x _________.14.已知幂函数)(x f y =的图象过点)22,21(，则=)2(log 2f _________. 15.若函数1()||1f x m x =--有零点，则实数m 的取值范围是_________.16.已知函数()2)2f x x =+, 则1(lg2)(lg )2f f +=_________.三、解答题（本大题共4小题,共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分8分）设全集为实数集合R ，集合{|14}A x x =≤≤, {|121}B x m x m =+≤≤-. ⑴ 当3m =时，求 R ()A B ； ⑵ 若A B B =，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分8分）设函数)(x f =232log ()a x x --，其中0,a > 且1.a ≠ ⑴ 当12a =时，求函数)(x f 的单调递增区间；⑵ 若函数)(x f 在区间11[--上的最大值与最小值之差为2，求实数a 的值. 19．（本小题满分10分）已知函数)(x f =a xx++122是奇函数. ⑴ 求实数a 的值； ⑵ 判断)(x f 在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义证明； ⑶ 对任意的实数x ，不等式210()f x m -+>恒成立，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分10分）已知函数()f x 的定义域为11(,)- , 对于任意的11,(,)x y ∈-, 有 1()()()x yf x f y f xy++=+, 且当10x -<< 时, 0()f x >. ⑴ 求0f ()的值，并判断函数()f x 的奇偶性（不要求证明）；⑵ 若1211(),()a b a b f f ab ab+-==+-, 且11||,||a b <<, 求(),()f a f b 的值；⑶ 若112()f -=, 试解关于x 的方程12()f x =-.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）13. 3 ； 14.12； 15. (,1](0,)-∞-+∞； 16. 4 . 三.解答题（本大题共4小题, 共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解：⑴当4m =时，{|45}B x x =≤≤， ∴{|15}AB x x =≤≤.∴ R ()AB {|1,x x =<或5}.x > ………………………………………4分 ⑵A B B =⇔B ⊆A .①当121m m +>-，即2m <时，B A =∅⊆，符合题意. ②当121m m +≤-，即2m ≥时, 由B ⊆A 有11214,,m m +≥⎧⎨-≤⎩ 解得502m ≤≤. ∴522m ≤≤. 综合可得实数m 的取值范围是5{|}2m m ≤. …………………………………………8分18. 解: 由2320x x -->，解得31x -<<.(1) 当12a =时, 212()log (32)f x x x =--. 令21232,log u x x y u =--=.23(1)4u x =-++， ∴所以对称轴为1x =-，∴232u x x =--在区间[-1,1)上是减函数, 又12log y u =是减函数, 所以函数()f x 的单调递增区间是[-1,1). …………4分(2)121x --≤≤-+且2(1)4,u x =-++ ∴24u ≤≤.①当1a >时, log 4log 22a a -=, 解得a =②当01a <<时, log 2log 42a a -=, 解得2a =. ………………………8分19. 解：⑴ ∵)(x f =a x x++122是奇函数,∴对任意x ∈R, 有)(x f -=-().f x∴(122-=++--a x xa xx ++122）. ∴2a =-1121122-=+-+x x x .∴12a =- …………………………3分⑵)(x f 在R 上是增函数,证明如下：)(x f =12121211211221122+-=-+-+=-+xx x xx . 设1x 、2x ∈R 且1x ＜2x ，)12121()12121()()(1112+--+-=-x x x f x f =)12)(12(221212++-x x x x∵1x ＜2x ，∴22x＞120x >，∴)12)(12(221212++-x x x x ＞0, 即)(2x f ＞)(1x f ， ∴)(x f 在R 上是增函数. …………………………6分 ⑶ 对任意的实数x ，不等式210()f x m -+>恒成立， 则只要21m -＜)(x f min .∵x2+1＞1, ∴0＜121+x ＜1, ∴-1＜-121+x ＜0 ,∴-21＜21-121+x ＜21, 即 12-＜)(x f ＜21，∴1212m -≤-， ∴14m ≤. 故所求实数m 的取值范围是14{|}.m m ≤ …………………………10分20. 解：⑴ ∵1()()()x yf x f y f xy++=+ ① ∴由①式令0x y ==，得000()()()f f f +=， ∴00()f =.又由①式令11(,)y x =-∈-，得0()()()f x f x f +-=.∴函数()f x 是奇函数. ………………………………………………3分 ⑵ 由①式及已知，得 11()(),()(),f a f b f a f b +=⎧⎨+-=⎩ 由（1）知函数()f x 是奇函数， ∴11()(),()(),f a f b f a f b +=⎧⎨-=⎩解得3122(),().f a f b ==- ………………………………………………6分（3）112(),f -= ∴112(),f =-所解方程12()f x =-，即为21()f x =-，∴122()()f x f =. 又由①式令y x =得，221()()()x f x f x f x +=+，即2221()()xf x f x=+. ∴22121()()x f f x =+.设1211,x x -<<<∴1212010,,x x x x -<-> ∴121201x x x x -<-.又由题设知，当10x -<< 时, 0()f x >. 则1212121201()()()()(),)x x f x f x f x f x f x x --=+-=>- ∴12()(),f x f x >-∴()f x 在区间（-1，1）内为减函数；∴22121x x =+， 解得2x =11(,),x ∈- ∴2x = ………………………………………………10分。

甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}2,0,2,4A =-，{}2B x x =<，则A B ⋂中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．设命题p ：0x ∃<，使得20x x+≥，则p ⌝为（）A ．0x ∀<，都有20x x +<B ．0x ∀≥，都有20x x +≥C ．0x ∃<，使得20x x +<D ．0x ∃≥，使得2x x+≥3．如图是函数()y f x =的图象，其定义域为[)2,-+∞，则函数()f x 的单调递减区间是（）A ．[)1,0-B ．[)1,+∞C ．[)[)1,0,1,∞-+D ．[)[)1,01,∞-⋃+4．下列选项中的两个函数表示同一函数的是（）A ．()2f x x -=与()2g x x=-B ．()2f x x =与()22x g x x=C ．()f x =()πg x x =-D ．()0,0,1,0x f x x =⎧=⎨≠⎩与()00,0,,0x g x x x =⎧=⎨≠⎩5．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{27}xx -<<∣，其中,,a b c 为常数，则不等式20cx bx a ++ 的解集是（）A ．1127x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ B ．17x x ⎧-⎨⎩ ，或12x ⎫⎬⎭ C ．12x x ⎧-⎨⎩，或17x ⎫⎬⎭ D ．1172x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭6．已知函数()2()()f x x a x b =-+为奇函数，则（）A ．0ab ≠B ．0a =，0b =C ．0a =，R b ∈D ．R a ∈，0b =7．已知x ，y 为正实数，则“22y yx x+<+”是“x y <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知定义在[0,)+∞上的函数f （x ）满足对12,[0,)x x ∀∈+∞，12x x ≠，都有2121()()2f x f x x x ->-，若(1)2024f =，则不等式(2024)2(1013)f x x ->-的解集为（）A ．(2023,)+∞B ．(2024,)+∞C ．(2025,)+∞D ．(1012,)+∞二、多选题9．下列能够表示集合{}2,0,1A =-到集合{}1,0,1,2,4B =-的函数关系的是（）A ．y x=-B ．y x=C ．2y x=-D ．2y x =10．关于x 的不等式210ax bx ++>（其中220a b +≠），其解集可能是（）A ．∅B ．RC ．()1,-+∞D ．()1,1-11．定义域和值域均为−s 的函数=和=的图象如图所示，其中0a b c >>>，则（）A ．方程()0f g x ⎡⎤=⎣⎦有且仅有3个解B ．方程()0g f x ⎡⎤=⎣⎦有且仅有3个解C ．方程()0f f x ⎡⎤=⎣⎦有且仅有5个解D ．方程()0g g x ⎡⎤=⎣⎦有且仅有1个解三、填空题12．函数y =的定义域是.13．已知函数()f x 是一次函数，满足()()98f f x x =+，则()f x 的解析式14．已知函数()21,122,1ax x f x x ax x +≥⎧=⎨-+-<⎩在上单调递增，则实数a 的取值范围为.四、解答题15．已知m 为实数，(){}210A x x m x m =-++=，{}10B x mx =-=．(1)当A B ⊆时，求m 的取值集合；(2)当BA 时，求m 的取值集合.16．已知函数2()()f x x a b a x b =----.(1)若关于x 的不等式()0f x >的解集为(3,1)-，求a ，b 的值；(2)当1a =时，若关于x 的不等式()0f x ≤在R 上恒成立，求b 的取值范围.17．已知函数()1x f x x=+．(1)简述()f x 图象可由1()g x x=-的图象经过怎样平移得到；(2)证明：()f x 的图象是中心对称图形，并计算()()()()()()202520242020222023f f f f f f -+-++-++++ 的值．18．如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为2700dm ，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为2dm ，两个宣传栏之间的空隙的宽度为3dm ，设海报纸的长和宽分别为dm,dm x y .(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸是最少？19．已知函数()29mx nx f x x++=为奇函数，且()36f =.(1)求函数()f x 的解析式；(2)判断函数()f x 在()3,∞+上的单调性并证明；(3)解关于x 的不等式()510f x -->-.。

永昌县第一高级中学2014-2015-1期末考试卷高一数学第I 卷一、选择题（每小题5分，共12 5=60分）1．直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0平行，则l 的方程为( )A ．3x ＋2y +8＝0B ．2x ＋3y －1＝0C ．3x ＋2y ＋1＝0D ．2x －3y －1＝02．直线y －2＝－3(x ＋1)的倾斜角及在y 轴上的截距分别为( )A ．60°，2B ．120°，2－ 3C ．60°，2－ 3D ．120°，23．设α、β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若l ⊥α，α⊥β，则l ⊂βB ．若l ∥α，α∥β，则l ⊂βC ．若l ⊥α，α∥β，则l ⊥βD ．若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β4．如果方程x 2＋y 2＋x ＋y ＋k ＝0表示一个圆，则k 的取值范围是( )A ．k ＞12B ．k ＜12C ．0＜k ＜12D ．k ≤125．经过点M (1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是( )A ．x ＋y ＝2B ．x ＋y ＝1C ．x ＝1或y ＝1D ．x ＋y ＝2或x ＝y6．若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为22，则a 的值为( ) A ．－2或2 B ．12或32C ．2或0D ．－2或0 7．如图，已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是2，且SO ⊥平面ABCD ，O 为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为( )A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°8．已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题：①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α，n ⊥α，则n ⊥m ；③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β．其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．39．已知直线l 1：ax ＋4y －2＝0与直线l 2：2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c )，则a ＋b ＋c 的值为( )A ．－4B ．20C ．0D ．2410．实数x ，y 满足方程x ＋y －4＝0，则x 2＋y 2的最小值为 ( )A ．4B ．6C ．8D ．1211．三视图如图所示的几何体的全面积是 ( )A ．2＋ 2B ．1＋ 2C ．2＋ 3D ．1＋ 312．一个三棱锥S －ABC 的三条侧棱SA 、SB 、SC 两两互相垂直，且长度分别为1，6，3，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为( )A ．16πB ．32πC ．36πD ．64π二、填题（每小题5分，共4 5=20分）13．如果一条直线a 和一个平面α都垂直于另一个平面β，那么该直线与该平面的位置关系是________14．各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________15．圆x 2＋y 2＋x －6y ＋3＝0关于直线kx －y ＋4＝0对称，则k ＝______16．若O (0,0)，A (4，－1)两点到直线ax ＋a 2y ＋6＝0的距离相等，则实数a ＝________三、解答题（共70分）17(10分)．如图所示，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC ＝135°，AB ＝5，CD ＝22，AD ＝2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．18．(12分)求经过点P (6，－4)且被定圆O ：x 2＋y 2＝20截得的弦长为62的直线AB 的方程．19．(12分)△ABC 的三个顶点是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2，3)．(1)求BC 边的高所在直线的方程；(2)求△ABC 的面积S.20．(12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．已知AB ＝2，AD ＝22，PA ＝2.求：(1)三角形PCD 的面积；(2)异面直线BC 与AE 所成的角的大小．21．(12分)圆x 2＋y 2＝8内有一点P (－1,2)，AB 为过点P 且倾斜角为α的弦．(1)当α＝3π4时，求AB 的长； (2)当弦AB 被点P 平分时，写出直线AB 的方程22．(12分) 如图所示，在棱锥A －BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且△PMB 为正三角形．求证：(1)DM ∥平面APC ；(2)平面ABC ⊥平面APC ．高一数学答案一、选择题1.D2. C3.B4.B5.D6.C7.C8.C9.A10.C11. A12.A二、填空题二、填空题13．a ⊂α或a ∥α 14. 24π 15. 2 16．－23三、解答题17．解 由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2 m 的正方体，上半部分是半径为1 m 的半球．(1)几何体的表面积为S ＝12×4π×12＋6×22－π×12＝24＋π(m 2)． (2)几何体的体积为V ＝23＋12×43×π×13＝8＋2π3(m 3)．18．解 由题意知，直线AB 的斜率存在，且|AB |＝62，OA ＝25，作OC ⊥AB 于C ．在Rt △OAC 中，|OC |＝20－22＝2．设所求直线的斜率为k ，则直线的方程为y ＋4＝k (x －6)，即kx －y －6k －4＝0．∵圆心到直线的距离为2， ∴|6k ＋4|1＋k2＝2，即17k 2＋24k ＋7＝0， ∴k ＝－1或k ＝－717． 故所求直线的方程为x ＋y －2＝0或7x ＋17y ＋26＝019．解 (1)设BC 边的高所在直线为l ， 由题意知k BC ＝3－－2－－＝1，则k l ＝－1k BC＝－1， 又点A (－1,4)在直线l 上，所以直线l 的方程为y －4＝－1×(x ＋1)，即x ＋y －3＝0.(2)BC 所在直线方程为y ＋1＝1×(x ＋2)，即x －y ＋1＝0，点A (－1,4)到BC 的距离d ＝|－1－4＋1|12＋－2＝22， 又|BC |＝－2－2＋－1－2＝42， 则S △ABC ＝12·|BC |·d ＝12×42×22＝8.．20．解 (1)因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA ⊥CD .又AD ⊥CD ，所以CD ⊥平面PAD ，从而CD ⊥PD .因为PD ＝22＋22＝23，CD ＝2，所以三角形PCD 的面积为12×2×23＝2 3.(2)如图，取PB 中点F ，连接EF 、AF ，则EF ∥BC ，从而∠AEF (或其补角)是异面直线BC 与AE 所成的角． 在△AEF 中，由EF ＝2，AF ＝2，AE ＝2知△AEF 是等腰直角三角形，所以∠AEF ＝45°.因此，异面直线BC 与AE 所成的角的大小是45°.21．解 (1)∵α＝3π4，k ＝tan 3π4＝－1，AB 过点P ，∴AB 的方程为y ＝－x ＋1．代入x 2＋y 2＝8，得2x 2－2x －7＝0， |AB |＝＋k 2x 1＋x 22－4x 1x 2]＝30．(2)∵P 为AB 中点，∴OP ⊥AB ．∵k OP ＝－2，∴k AB ＝12．∴AB 的方程为x －2y ＋5＝0．22．证明 (1)∵M 为AB 的中点，D 为PB 中点，∴DM ∥AP ．又∵DM ⊄平面APC ，AP ⊂平面APC ，∴DM ∥平面APC ．(2)∵△PMB 为正三角形，D 为PB 中点，∴DM ⊥PB ．又∵DM ∥AP ，∴AP ⊥PB ．又∵AP ⊥PC ，PC ∩PB ＝P ，∴AP ⊥平面PBC ．∵BC ⊂平面PBC ， ∴AP ⊥BC ． 又∵AC ⊥BC ，且AC ∩AP ＝A ， ∴BC ⊥平面APC ．又∵BC ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面APC ．。

2014～2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（共12小题每题5分）1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()U C M N 等于 A.｛0， 4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ．A ∅∈ BA C．A ∈ D．A3、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4、已知log 83a =，则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、（0,1） B 、（0,2） C 、（2,1） D 、（2,2）6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是（ ） A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃8．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（ ）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）A ． 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，3()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（ ）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（ ） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]1,3 D ．[]1,5-卷Ⅱ（非选择题，共90分）13、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;15、设25abm ==，且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。

永昌县第一高级中学2014-2015-2期末考试卷高一数学第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列各进制数中值最小的是( )A．85(9)B．210(6)C．1 000(4)D．111 111(2) 2．某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( )A．40 B．36 C．30 D．203．下面程序执行后输出的结果是( )n=5A．－1 B．0S=0C．1 D．2WHILE S<15S=S+nn=n-1WENDPRINT nEND4．阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的i值等于( ) A．2 B．3 C．4 D．55．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的是( ) A ．甲的极差是29 B ．乙的众数是21 C ．甲罚球命中率比乙高 D ．甲的中位数是246．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( ) A.23B.25C.35D.910 7．已知△ABC 中，c ＝3，b ＝1，且B ＝30°，则△ABC 的面积等于( ) A.32B.34C.32或 3D.34或328．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( ) A ．588 B ．480C ．450D ．1209．根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8 y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为y ∧＝bx ＋a ，则( ) A ．a ＞0， b ＜0 B ．a ＞0，b ＞0 C ．a ＜0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞010．执行如右图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－2,2]，则输出的S 属于( )A ．[－6，－2]B ．[－5，－1]C ．[－4,5]D ．[－3,6]11．在区间[－1,1]上任取两数x 和y ，组成有序实数对(x ，y )，记事件A 为“x 2＋y 2<1”，则P (A )等于( ) A.π4B.π2C ．πD ．2π12．阅读右边的程序框图，若输出s 的值为－7，则判断框内可填写( )A ．i <3?B ．i <4?C ．i <5?D ．i <6?二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．以下程序运行后的输出结果是________．i=1DO i=i+2 s=2*i+3LOOP UNTIL i<8PRINT sEND14．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是________．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B＝2，则角A的大小为________．16．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1)直方图中x的值为__________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（本小题10分）(1)用更相减损术求210与98的最大公约数．(2)用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192·x＋64当x＝2时的值．18. （本小题12分）已知△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m＝(sin C，sin B cos A)，n＝(b,2c)，且m·n＝0.(1)求A的大小；(2)若a＝23，c＝2，求△ABC的面积S．19. （本小题12分）现有8名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3数学成绩优秀，B1，B2，B3物理成绩优秀，C1，C2化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．(1)求C1被选中的概率；(2)求A1和B1不全被选中的概率．20．（本小题12分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836(1)(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？21．（本小题12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60, 70)[70,80)[80,90)22. （本小题12分）一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：(1)(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？永昌县第一高级中学2014-2015-2期末考试卷高一数学答案一、选择题二、填空题713：21 14：1015：30°16：（1）0.0044 （2）70三、解答题17：（本小题10分）（1）∵210与98都是偶数，用2约简得105和49，105－49＝56, 56－49＝7，49－7＝42, 42－7＝35，35－7＝28, 28－7＝21，21－7＝14, 14－7＝7.∴210与98的最大公约数为2×7＝14.（2）将f(x)改写为f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)·x＋64 由内向外依次计算一次多项式当x＝2时的值v0＝1；v1＝1×2－12＝－10；v2＝－10×2＋60＝40；v3＝40×2－160＝－80；v4＝－80×2＋240＝80；v5＝80×2－192＝－32；v6＝－32×2＋64＝0.∴f (2)＝0.即x ＝2时，原多项式的值为0. 18：（本小题12分）解 (1)∵m ·n ＝0， ∴b sin C ＋2c sin B cos A ＝0. ∵b sin B ＝csin C，∴bc ＋2bc cos A ＝0.∵b ≠0，c ≠0，∴1＋2cos A ＝0. ∴cos A ＝－12.∵0＜A ＜π，∴A ＝2π3.(2)在△ABC 中，∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， ∴12＝b 2＋4－4b cos2π3.∴b 2＋2b －8＝0. ∴b ＝－4(舍)或b ＝2. ∴△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝3.19：（本小题12分）解 (1)从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}．由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等．因此这些基本事件的发生是等可能的．用M 表示“C1恰被选中”这一事件，则M ＝{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)}．事件M 由9个基本事件组成，因而P(M)＝918＝12.(2)用N 表示“A1，B1不全被选中”这一事件， 则其对立事件N 表示“A1，B1全被选中”这一事件，由于N ＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，事件N 由2个基本事件组成， 所以P(N )＝218＝19. 由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P(N )＝1－19＝89.20：（本小题12分）解 (1)画茎叶图如下：中间数为数据的十位数．从茎叶图上看，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些．乙发挥比较稳定，总体情况比甲好．(2)x 甲＝27＋38＋30＋37＋35＋316＝33. x 乙＝33＋29＋38＋34＋28＋366＝33.s2甲＝16[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]≈15.67.s2乙＝16[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]≈12.67.甲的极差为11，乙的极差为10.综合比较以上数据可知，选乙参加比赛较合适．21：（本小题12分）解 (1)由频率分布直方图知(2a ＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a ＝0.005.:(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20.由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×12＝20,30×43＝40,20×54＝25.故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.22：（本小题12分）解(1)根据表中的数据画出散点图如图：(2)设回归直线方程为y^＝b^x＋a^，并列表如下：i 1 2 3 4xi 16 14 12 8yi 11 9 8 5xiyi 176 126 96 40x＝12.5，y＝8.25，∑i＝14x2i＝660，∑i＝14xiyi＝438，∴b^＝438－4×12.5×8.25660－4×12.52≈0.73，a^＝8.25－0.73×12.5＝－0.875，∴y^＝0.73x－0.875.(3)令0.73x－0.875≤10，解得x≤14.9≈15. 故机器的运转速度应控制在15转/秒内．。

甘肃省永昌县第一高级中学高一数学上学期期末考试试题（无答案）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若直线l 经过两点（-1，2），（-3，4），则直线l 的倾斜角为 （ ）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°2．已知集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，若Φ≠B A ，则实数a 的集合为（ ）A ．}2|{<a aB ．}1|{≥a aC ．}1|{>a aD ． }21|{≤≤a a3．直线01)1(2:,013:21=+++=++y a x l y ax l , 若21//l l ,则a =( )A ．-3B ．2C ．-3或2D ．3或-24．函数x x x y +=的图象是 （ ）5．若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图像经过点(,)a a ，则()f x =（ ）A ．2log xB ．12log xC ．12x D ．2x6．下列说法中错误的是（ ）.A. 若//,,m n n m βα⊥⊂，则αβ⊥B. 若α⊥β，a ⊂α，则a ⊥βC. 若α⊥γ，β⊥γ，l αβ=，则l ⊥γD. 若α⊥β，a β=AB ，a //α，a ⊥AB ，则a ⊥β7．点),(y x P 在直线04=-+y x 上，O 是坐标原点，则│OP│的最小值是（ ）A ．7 B. 6 C.2 2 D. 58．下列说法中正确的是 （ ） A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限9．在正方体111ABCD A BC D -中，异面直线1A D 与1DC 所 成的角为 ( )A ．︒30B ．45°C ．60°D ．90°10．如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ），则该几何体的表面积和体积分别为（ ）A ．24πcm 2，12πcm 3B ．15πcm 2，12πcm 3C ．24πcm 2，36πcm 3D ．15πcm 2， 36πcm 311．已知)(x f 为奇函数，当0>x 时，x x x f )1()(-=，则0>x 时，)(x f ＝( )A ．)1(x x +-B ．)1(x x +C ．)1(x x --D ．)1(x x -12．在长方体1111ABCD A BC D -，底面是边长为2的正方形，高为4，则点1A 到截面11AB D 的距离为( )A ． 83B ． 38C ． 43D ． 34第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 座位号______二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省永昌县第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试化学试题说明：本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分．考试时间120分钟．满分为100分. 注意事项：1．作答卷前，请考生务必将自己的姓名、考生号、班级等信息用钢笔填写在试卷卷头和答题卡上，并认真核对姓名、考生号是否正确．2．第一卷答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡上，在其他位置作答一律无效．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．可能需要的原子量: H:1 C:12 O:16 Na:23 Mg:24 Al:27 Cl:35.5 S:32 K:39 Ca:40 Fe:56 Cu:64 Zn:65一．选择题（单选）,每题2分，共50分。

1．以下实验装置一般不用于分离物质的是（ ）A B C D2．Na 2CO 3俗名纯碱，下面是对纯碱采用不同分类法的分类，其中不正确的是( )。

A ．Na 2CO 3是碱B ．Na 2CO 3是盐C ．Na 2CO 3是钠盐D ．Na 2CO 3是碳酸盐3.下列描述正确的是（ ）A.1 moL H 2O 的质量为18g/moLB.CH 4的摩尔质量为16gC.231021.3 个SO 2分子的质量为32g D.标准状况下，1moL 任何物质体积均是22.4L4. 下列分散系不存在丁达尔效应的是( )①晨雾 ②溴水 ③蒸馏水 ④沸水中加几滴FeCl 3浓溶液 ⑤豆浆A.②B.②③⑤C.②③D.①②③⑤5.苹果汁是人们喜爱的饮料。

由于此饮料中含有Fe 2+，现榨的苹果汁在空气中会由淡绿色变为棕黄色。

若榨汁时加入维生素Ｃ，可以有效防止这种现象发生。

这说明维生素C 具有（ ）。

A. 氧化性B. 还原性C. 碱性D. 酸性6.科学的实验方法为我们探索物质世界提供了一把金钥匙。

下列实验方法正确的是（ ）A.两种互不相溶的液体，如汽油和水，可通过分液方法分离B ．因为碘易溶于酒精，所以常用酒精萃取碘水中的碘C ．可以用BaCl 2溶液和稀硝酸检验是否含有SO 42-的存在D．不能用丁达尔效应鉴别Fe(OH)3胶体和CuSO4溶液7．过滤后的食盐水仍含有可溶性的CaCl2、MgCl2、Na2SO4等杂质，通过如下几个实验步骤，可制得纯净的食盐水：①加入稍过量的Na2CO3溶液；②加入稍过量的NaOH溶液；③加入稍过量的BaCl2溶液；④滴入稀盐酸至无气泡产生；⑤过滤正确的操作顺序是( )A.②③①④⑤B．①②③⑤④C．③②①⑤④D．③⑤②①④8．实验中需2mol/L的Na2CO3溶液950mL，配制时应选用的容量瓶的规格和称取Na2CO3的质量分别是（）A．1000mL，212g B．950mL，543.4gC．任意规格，572g D．1000mL，286g9.现有三组溶液：①汽油和氯化钠溶液；②39%的乙醇溶液；③氯化钠和单质碘的水溶液，分离以上各种混合液的正确方法是 ( )A.分液、萃取、蒸馏B.萃取、蒸馏、分液C.分液、蒸馏、萃取D.蒸馏、萃取、分液10、在自来水的生产中，常通入适量氯气进行杀菌消毒，氯气与水反应的产物之一是盐酸。

2024—2025学年甘肃省金昌市永昌县第一高级中学高一上学期期中考试数学试卷一、单选题(★) 1. 已知集合，，则中元素的个数为（）A． 1B． 2C． 3D． 4(★★) 2. 设命题：，使得，则为（）A．，都有B．，都有C．，使得D．，使得(★) 3. 如图是函数的图象，其定义域为，则函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．(★) 4. 下列选项中的两个函数表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与(★★★) 5. 已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（）A．B．，或C．，或D．(★★) 6. 已知函数为奇函数，则（）A．B．，C．，D．，(★★★) 7. 已知，为正实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★★) 8. 已知定义在上的函数f（x）满足对，，都有，若，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、多选题(★★) 9. 下列能够表示集合到集合的函数关系的是（）A．B．C．D．(★★) 10. 关于x的不等式（其中），其解集可能是（）A．B．R C．D．(★★★) 11. 定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，则（）A．方程有且仅有3个解B．方程有且仅有3个解C．方程有且仅有5个解D．方程有且仅有1个解三、填空题(★★) 12. 函数的定义域是 __________ .(★★) 13. 已知函数是一次函数，满足，则的解析式 ____ (★★★) 14. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为________ .四、解答题(★★) 15. 已知为实数，，．(1)当时，求的取值集合；(2)当时，求的取值集合.(★★★) 16. 已知函数.(1)若关于的不等式的解集为，求，的值；(2)当时，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.(★★★) 17. 已知函数．(1)简述图象可由的图象经过怎样平移得到；(2)证明：的图象是中心对称图形，并计算的值．(★★★) 18. 如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为.(1)求关于的函数表达式；(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸是最少？(★★★) 19. 已知函数为奇函数，且.(1)求函数的解析式；(2)判断函数在上的单调性并证明；(3)解关于的不等式.。