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异步电动机电磁转矩公式推导及应用分析

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三相异步电机电磁转矩计算公式

三相异步电机电磁转矩计算公式

三相异步电机电磁转矩计算公式三相异步电机电磁转矩计算公式1. 电磁转矩的定义电磁转矩是指三相异步电机在旋转时所产生的力矩，用于驱动机械设备的转动。

2. 电磁转矩的计算公式电磁转矩的计算公式可以分为两种情况：启动情况和正常运行情况。

启动情况下的电磁转矩计算公式启动情况下的电磁转矩计算公式如下：T = (3 * Ks * Is^2) / (ωe^2 * Rr)其中，T为电磁转矩，Ks为转矩系数，Is为电机的起动电流，ωe为电网频率，Rr为转子电阻。

正常运行情况下的电磁转矩计算公式正常运行情况下的电磁转矩计算公式如下：T = Kt * Is * Ir / (ωe * p)其中，T为电磁转矩，Kt为转矩系数，Is为电机的定子电流，Ir 为电机的转子电流，ωe为电网频率，p为极对数。

3. 举例说明以一台三相异步电机为例，其定子电流为10A，转子电流为8A，电网频率为50Hz，极对数为2。

启动情况下的电磁转矩计算假设转矩系数Ks为，转子电阻Rr为欧姆，代入启动情况下的电磁转矩计算公式得到：T = (3 * * 10^2) / (50^2 * ) = ·m正常运行情况下的电磁转矩计算假设转矩系数Kt为，代入正常运行情况下的电磁转矩计算公式得到：T = * 10 * 8 / (50 * 2) = ·m根据以上计算，可以看出在启动情况下，电机的电磁转矩为·m；在正常运行情况下，电机的电磁转矩为·m。

结论电磁转矩的计算与电机的起动电流、定子电流、转子电流、电网频率、转矩系数、极对数、转子电阻等因素密切相关。

根据不同的情况使用对应的计算公式可以准确地计算电机的电磁转矩。

4. 三相异步电机的转矩系数转矩系数是用于计算电磁转矩的一个重要参数，它与电机的机械设计和性能有关。

常见的转矩系数有几种，如起动转矩系数、最大转矩系数、额定转矩系数等。

起动转矩系数起动转矩系数是指电机在启动时产生的转矩与额定转矩之比。

电工技术：三相异步电动机的转矩与机械特性

电工技术：三相异步电动机的转矩与机械特性

二、机械特性
2.人为机械特性
人为地改变电动机地任一个参数（如U1、f1、p、定子回路电阻或电抗、转子 回路电阻或电抗)的机械特性称为人为机械特性。
R2 m1 p U s T 2 R2 ' 2 2f1 ( R1 ) ( X1 X 2 ) s
2 1
二、机械特性
一、电磁转矩
2.参数表达式
Pem T 1
2 m1 I 2
R2 2 R2 m1 pU1 S S 2 2f 1 R2 2 2f 1 R1 ＋ X 1 X 2 p S
T与电源参数（Ｕ1、f1）、结构参数（R、X、m、p）和运行参数（s）有关。 参数表达式用来分析或计算参数的变化对三相异步电动机运行性能的影响。
适用于绕线型异步电动机。
三相异步电动机的人为机械特性很多：
• 降低定子端电压的人为特性； • 改变转子回路的电阻的人为特性；
• 改变定转子回路电抗的人为特性；
• 改变极数后的人为特性； • 改变输入频率的人为特性等 一般重点研究降低定子端电压的人为特性和改变转子回路电阻的人为特性。
二、机械特性
（1） 降ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时的人为机械特性
一、电磁转矩
3.实用表达式
2Tmax T S Sm Sm S
TN 9.55 PN nN
实用表达式应用于工程计算中。 通过铭牌数据求取电动机转矩的方法。
Tmax
PN mTN 9.55m nN
S m S N m 2 m 1


二、机械特性
电动机电磁转矩与转速之间的关系曲线，称为电动机的机械特性。
电压下降： • 理想空载速度不变； 定子电压 变化

第22讲 三相异步电动机的功率和电磁转矩

第22讲 三相异步电动机的功率和电磁转矩
，这时 I 2 0
。定
I1 I 0 子电流特性曲线如图。
三相异步电动机的工作特性
三、功率因数特性 cos1 f (P2 )
异步电动机运行时需要从电网吸收 无功电流进行励磁，所以I1电流总是滞后 电源电压U1，功率因数 cos1 1 。空载时 ，定子电流为I0，基本为励磁电流，此时 功率因数为 cos1 0.1--0.2 左右。当负载 P2增大时，励磁电流I0保持不变，有功 电流随着P2的增大而增大，使 cos1 增大，接近额定负载时，功 cos1 0.76 0.9 左右。如超过额定功率后负载进一步 率因数最高， 增大，转速下降速度加快，s上升较快，使 R/s 下降较快，转 子电流有功分量所占比例下降，使定子电流有功分量比例也下 降，从而使 cos1反而减小，曲线如图。
T f (P2 ) 也为一直线。电磁转矩特性曲线如图。
R/s2
三相异步电动机的工作特性
五、效率特性 f (P2 )
根据效率公式，有
p P2 P1 p 1 P1 P1 P2 p
当P2变化时，效率η的变化取决于损耗 p的变化。而 损耗:
p p
Cu1
pCu1 pFe pCu2
pm+ps P2
P1
PM
Pm
异步电动机功率平衡流程图
二、三相异步电动机的转矩关系
异步电动机传输给转轴的总机械功率Pm就是电磁转矩T与 转轴机械角速度Ω的乘积，即
Pm T T
同时还可以表示为： T Pm Pm
Pm

2 n 60
Pm PM 2 n1 1 (1 s ) 60
2 ) P1k 3 I1k ( R1 R2
从而可求得：短路阻抗：

第五章 三相异步电动机的电力拖动

第五章 三相异步电动机的电力拖动
' Ｘ1、X 2 、p 及 m1 ）以及转差率 s 之间的关系, 因此称为电
磁转矩的参数表达式。显然当U1、f1及电动机的各参数不变
时, 电磁转矩T仅与转差率 s 有关,根据式（5-2）可绘出异步 电动机的 T-s 曲线, 如图5-1所示。
T
' r 2 m1 pU12 s
n
n1 nN nm
HP 段是稳定运行段。 电动机随着负载的增加 而转速略有下降；
H B
P
0
TN
A Tst Tmax
T
AP 段是不稳定 运行段。
图 5-3 三相异步电动机的固有机械特性曲线
5. 2. 2 人为机械特性
由电磁转矩的参数表达式可知 , 人为地改变异步电动机
的任何一个或多个参数（U1 , f1 , p , 定、转子电路的电阻或 电抗等）, 都可以得到不同的机械特性, 这些机械特性统称为 人为机械特性。下面介绍改变某些参数时的人为机械特性。
程度远远不及转子电流增加的程度大,根据磁动势平衡方程式,
定子电流也将大为增加, 长期超过额定值就会发生“烧机”现 象。
T CT Φ1I 2 ' cos2
(5-1)
5. 1. 2 电磁转矩的参数表达式
根据三相异步电动机的近似等效电路可知
' r '2 2 Pem m1 I 2 s U1 ' I2 2 r2 2 r X X 1 1 2 s

T
' r 2 m1 pU12 s
r2' ' 2f1 r X X 1 2 1 s
2


2

三相异步电动机转速及力矩计算

三相异步电动机转速及力矩计算

三相异步电动机转速及力矩计算电动机扭矩计算扭矩是力对物体作用的一种形式，它使物体产生转动，其作用大小等于作用力和力臂(作用力到转动中心的距离）的乘积。

所以扭矩的单位是力的单位和距离的单位的乘积,即牛顿*米,简称牛米计算公式是 T=9550 ＊ P / nP是额定（输出）功率单位是千瓦（KW）n 是额定转速单位是转每分（r/min)P和 n可从电机铭牌中直接查到.三相异步电动机转速公式为：n=60f/p(1—s）N0=60F/P （同步电动机）从上式可见，改变供电频率f、电动机的极对数p及转差率s均可太到改变转速的目的。

从调速的本质来看,不同的调速方式无非是改变交流电动机的同步转速或不改变同步转两种。

在生产机械中广泛使用不改变同步转速的调速方法有绕线式电动机的转子串电阻调速、斩波调速、串级调速以及应用电磁转差离合器、液力偶合器、油膜离合器等调速。

改变同步转速的有改变定子极对数的多速电动机，改变定子电压、频率的变频调速有能无换向电动机调速等.从调速时的能耗观点来看，有高效调速方法与低效调速方法两种：高效调速指时转差率不变，因此无转差损耗,如多速电动机、变频调速以及能将转差损耗回收的调速方法（如串级调速等）。

有转差损耗的调速方法属低效调速，如转子串电阻调速方法，能量就损耗在转子回路中;电磁离合器的调速方法，能量损耗在离合器线圈中；液力偶合器调速,能量损耗在液力偶合器的油中。

一般来说转差损耗随调速范围扩大而增加，如果调速范围不大，能量损耗是很小的.一、变极对数调速方法这种调速方法是用改变定子绕组的接红方式来改变笼型电动机定子极对数达到调速目的，特点如下:具有较硬的机械特性，稳定性良好;无转差损耗，效率高；接线简单、控制方便、价格低;有级调速,级差较大,不能获得平滑调速；可以与调压调速、电磁转差离合器配合使用，获得较高效率的平滑调速特性。

本方法适用于不需要无级调速的生产机械，如金属切削机床、升降机、起重设备、风机、水泵等。

三相异步电动机的电磁转矩及机械特性

三相异步电动机的电磁转矩及机械特性

电动机起动时有最大转矩，可令sk=1 ，则起动 转矩为最大转矩时转子回路所串的电阻应为：
rs xk r2
16
1、三相绕线式异步电动机转子回路串电阻后，下 列参数将如何变化？ （1）起动电流 （2）起动转矩 （3）最大转矩 （4）临界转差率
减小，增大，不变，增大
17
2、若频率为50HZ的三相异步电动机接在频率为 60Hz的电网上运行，电动机下列参数将如何变化？ （1）起动转矩； （2）最大转矩； （3）起动电流。
最大电磁转矩与电源电压平方成正比；临界转差 率与电源电压无关。
转子回路电阻越大，临界转差率越大；最大电磁 转矩与转子电阻无关。
频率越高，最大电磁转矩和临界转差率越小；漏 抗越大，最大电磁转矩和临界转差率越小。
13
3.最大电磁转矩、起动转矩、额定转矩
Tmax
pm1
1
U12
1 2 xk
注意：
（1）三相异步机的 Tmax和电压的平方成正比，所
（2）最大电磁转矩 Tmax 最大转矩:电机带动最大负载的能力。
TL Tmax，电机因带不动负载而停转。
电磁转矩
r2
T
pm1
2 f1
U12
s ( r2)2
s
xk2
令 dT 0，求出当T最大时的转差率sK。
dS
10
3.最大电磁转矩、起动转矩、额定转矩
（2）最大电磁转矩 Tmax
sk
C1r2 r12 (x1 C1x2 )2
Tmax
m1 pU12
2 f1
2C1(r1
1 r12 (x1 x2 )2 )
sk
r2 xk
C1 1 Tmax
m1 pU12

第二节 三相异步电动机的电磁转矩和机械特性

第二节三相异步电动机的电磁转矩和机械特性三相异步电动机转轴上产生的电磁转矩是决定电动机输出的机械功率大小的一个重要因素，也是电动机的一个重要的性能指标。

一、三相异步电动机的转矩特性1、电磁转矩的物理表达式三相异步电动机的工作原理告诉我们，电磁转矩是旋转磁场与转子绕组中感应电流相互作用产生的，设旋转磁场每极的磁通量用Φ表示，它等于气隙中磁感应强度平均值与每极面积的乘积。

Φ表示了旋转磁场的强度。

设转子电流用I2表示。

根据电磁力定律，电磁转矩T em应与Φ成正比、与I2也成正比，即T em∝Φ·I2。

此外转子绕组是一个感性电路，转子电流I2滞后于感应电动势E2，它们之间的相位差角是。

考虑到电动机的电磁转矩对外做机械功，与有功功率相对应。

因此电磁转矩T em还与转子电路的功率因数cos有关，即与转子电流的有功分量I2cos(与E2同相位的电流分量)成正比。

总结以上分析，可列出异步电动机的电磁转矩方程式中KT是一个与电动机本身结构有关的系数。

该公式是分析异步电动机转矩特性的重要依据。

2、转矩特性电磁转矩与转差率之间的关系T em＝(S)称为电动机的转矩特性。

可以推得式中KT’、转子电阻R2、转子不动时的感抗X20都是常数，且X20远大于R2。

由于上式用电机定、转子绕组中的电阻、电抗等参数反映电磁转矩T em和转差率S之间的关系，所以上式又称之为电磁转矩的参数表达式。

由转矩的表达式(4-5)可知，转差率一定时，电磁转矩与外加电压的平方成正比，即T em∝U12。

因此，电源电压有效值的微小变动，将会引起转矩的很大变化。

当电源电压U1为定值时，电磁转矩T em是转差率S的单值函数。

图4-13画出了异步电动机的转矩特性曲线。

二、三相异步电动机的机械特性当电源电压U1和转子电路参数为定值时，转速n和电磁转矩T的关系n=f（T）称为三相异步电动机的机械特性。

机械特性曲线可直接从转矩特性曲线变换获得。

将图4-15中的转矩特性曲线顺时针转动90°，并将s换成n就可以得到三相异步电动机的机械特性曲线，如图4-16所示。

三相异步电动机械特性及各种运行状态


n
n0
a1
O
T
－n0
机械功率Pm
第 十 章 异步电动机的电力拖动
(2) 转子反向的反接制动 ——下放重物
① 制动原理
n
定子相序不变，转子 电路串联对称电阻 Rb。 低速提 a 点 惯性 b 点(Tb＜TL)，升重物
n↓ c 点 ( n = 0，Tc＜TL )
n0
a
b
e TL
Oc
1 T
在TL 作用下 M 反向起动
由参数表达式可知，改变定子电压U1、 定子频率f1、极对数p、定子回路电阻 r1和电抗x1、转子回路电阻r2ˊ和电抗 x2ˊ，都可得到不同的人为机械特性。
（1）降低定子电压的人为机械特性
在参数表达式中，保持其它参数不变， 只改变定子电压U1的大小，可得改变 定子电压的人为机械特性。
讨论电压在额定值以下范围调节的人 为特性（为什么？）
Pe = m1—I2'—2 R定2'子＋s 发Rb出'＜电0功率，向电源回馈电能。
Pm=
(1－s ) ——
轴Pe上＜输0入机械功率(位能负载的位能)。
PCu2 = Pe－Pm
|Pe | = |Pm|－PCu2
—— 机械能转换成电能(减去转子铜损耗等)。
第 十 章 异步电动机的电力拖动
制动效果 Rb →下放速度 。
第 十 章 异步电动机的电力拖动
(3) 能耗制动过程 —— 迅速停车 2
① 制动原理
b
n
a1
制动前：特性 1。
制动时：特性 2。
a 点 惯性 b 点 (T＜0，制动开始)
O TL
T
n↓ 原点 O (n = 0，T = 0)，制动过程结束。

电机学第6章 三相异步电机的功率、转矩和运行性能

用 化不大时，可以认为是常数。pFe+pad0可 使 以近似认为与磁密的平方成正比，因而 习 可近似认为与电压的平方成正比。故p'0 学 与U12的关系曲线近似为一直线。 供 其延长线与纵轴交点即为机械损耗pmec。空载附加损耗相对较小，可 仅 以用其它试验将之与铁耗分离，也可根据统计值估计pad0，从而得到铁
习 TN为额定负载转矩
TN=PN/ΩN
供学 ③ 起动点：s=1 ，n=0，转子 仅 静止，Tem= Tst 。
sm
R2
R12 X1σ X 2σ 2
Tmax
4f1 R1
m1 pU12
R12
X1σ
X
2 σ
2
2014/11/11
10
起动转矩的几个重要结论
用 Tst
2πf1[(R1
pm1U 12 R2' R2' )2 ( X1σ
很低；
用
使 • 随着负载电流增大，输入电流中的有功分量也增大，功率因数逐渐升
高；
习 • 在额定功率附近，功率因数达到
最大值。
学
供 • 如果负载继续增大，则导致转子
漏电抗增大（漏电抗与频率成正比
仅 ），从而引起功率因数下降。
2014/11/11
16
五、效率特性
P2
用 P2 pcu1 pcu 2 pFe p pad
供学习使 Tem
Pem 1
m1 pU12
R2 s
2f1
R1
R2 s
2
X1σ
X
2 σ
2
仅 1. Tem与U12成正比。
2. f1↑→ Tem ↓。
3. 漏电抗Xk↑→ Tem↓。

第四节三相异步电动机的功率与电磁转矩


式中
U1——相电压； I1——相电流； R1——相定子绕组电阻；Rm—T=T2+T0
三、电磁转矩
1. 物理表达式
T=CTΦmI2 cosφ2
2. 参数表达式 （1）旋转磁场对定子绕组的作用
E1=4.44k1N1f1Φ m
U1≈E1=4.44k1N1f1Φ m
第四节 三相异步电动机的功率与电磁转矩
1．理解三相异步电动机功率的转换过程。 2. 掌握三相异步电动机的功率平衡方程式、转矩平衡方程 式以及电磁转矩的表达式。
一、三相异步电动机的功率
1．功率转换过程
功率传递的变化过程
2．功率平衡方程式
P1=Pem+Pcu1+PFe Pem = PΩ+PCu2
PΩ= P2+Pω+Ps
（2）旋转磁场对转子绕组的作用
1）转子绕组感应电动势及电流的频率
p(n1 n) p(n1 n)n1 f2 sf1 60 60n1
2）转子绕组感应电动势的大小
E2=4.44k2N2f2Φm=4.44k2N2sf1Φm=sE20 E20=4.44k2N2f1Φm
3）转子的电抗和阻抗
X2=2πf2L2
（3）转子电流和功率因数
I2 E2 Z2 sE20
2 R2 (sX 20 )2
2 2 2 Z 2 R2 X2 R2 ( sX 20 ) 2
（4）转矩的参数表达式
CsR2U12 T 2 2 f1 R ( sX ) 20 1
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ｐ
ｄα
＝
２ｎｐ
π ０
１ Ｂｍ Ｉ２ Ｄｌｓｉｎαｓｉｎ（ α
２
－
φ２
）
· ｚ２ ２πｎ
ｐ
ｄα
＝
ＣＴ φｍ Ｉ２ ｃｏｓ（ φ２ ）
（５）
式（５） 中： φｍ ＝
ＢｍＤｌ ＝ ｎｐ
２ π Ｂｍｌ
πＤ ２ｎｐ
＝
２ π Ｂｍｌτ，ＣＴ
＝
ｚ２ｎｐ，φｍ 为气隙基波磁场每极产生的磁通量， τ 为极 ２２
距， ＣＴ 为转矩常数。 ｎｐ 为极对数。 对于绕线式异步 电动机，转子槽数为 ｚ２ ＝ ２Ｎ２ ｋＮ２ ｍ２ ， Ｎ２ ｋＮ２ 为转子每 相串联的有效匝数， ｍ２ 为转子相数。 式（５） 表明： 电磁 转 矩 是 气 隙 磁 通 与 转 子 电 流 有 功 分 量
ＭＡ Ｈｏｎｇ－ｗｅｎ
（ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ａｎｄ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｍｉｎｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｘｕｚｈｏｕ ２２１１１６， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ， ｔｈｅ ｓｔｅａｄｙ ｓｔａｔｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｉｒｃｕｉｔ ａｎｄ ｖｉｅｗｐｏｉｎｔ ｏｆ ｍａｇ⁃ ｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ， ｖａｒｉｏｕｓ ｆｏｒｍｕｌａｓ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｔｏｒｑｕｅ ａｒｅ ｄｅｒｉｖｅｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ． Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｎａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｖａｒｉｏｕｓ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｔｏｒｑｕｅ ｉｎ ｔｈｅ ｏｃｃａｓｉｏｎｓ ｏｆ ｍｏｔｏｒ ｓｔａｒｔｉｎｇ， ｓｐｅｅｄ ｒｅｇｕｌａｔｉｏｎ， ｂｒａｋｉｎｇ ａｎｄ ｈｉｇｈ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ＤＴＣ ａｎｄ ＦＯＣ ｖａｒｉａｂｌｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｐｅｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ， ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｉｎｓｔｒｕｃｔ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｓｔｕｄｅｎｔｓ ｔｏ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｔｏｒ ｓｐｅｅｄ ｒｅｇｕｌａｔｉｏｎ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｂｏｔｈ ｉｎ ｔｈｅｏｒｙ ｓｔｕｄｙ ａｎｄ ｉｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｅｘｅｒｃｉｓｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ； ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｔｏｒｑｕｅ； ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ； ＤＴＣ； ＦＯＣ
Ｉ２ｃｏｓ（φ２） 的乘积。 揭示了转子导条切割磁场，产生 感应电势，感应电流，电流在气隙磁场中受力，产生
了电磁转矩的物理本质。
２ 从等效电路模型推导电磁转矩
２．１ 能量流动分析
异步电动机的等效“ Ｔ” 型电路模型如图 ２ 所 示。 电机定子侧通过气隙传达给转子的电磁功率 Ｐｅｍ 为：
Ｐｅｍ ＝ Ｐ１ － Ｐｃｕ１ － ＰＦｅ ＝ ｍ１ Ｅ２ ′ Ｉ２ ′ ｃｏｓ（ φ２ ） （６） 式（６） 中： Ｐ１ 为定子输入的电功率， Ｐｃｕ１ 为定子铜 耗， ＰＦｅ 为定子铁耗， Ｅ２ ’ 为转子感应电动势（ 折合到 原边）， φ２ 为转子电流时间上滞后转子感应电动势 的电角度。
ＩＳＳＮ１６７２ － ４３０５ ＣＮ１２－１３５２ ／ Ｎ
实 验 室 科 学 ＬＡＢＯＲＡＴＯＲＹ ＳＣＩＥＮＣＥ
第 ２１ 卷 第 ５ 期 ２０１８ 年 １０ 月 Ｖｏｌ������ ２１ Ｎｏ������ ５ Ｏｃｔ������ ２０１８
异步电动机电磁转矩公式推导及应用分析
马鸿文
（ 中国矿业大学 电气与动力工程学院， 江苏 徐州 ２２１１１６）
Байду номын сангаас
摘
要： 分别从异步电动机电磁转矩产生的物理机理、 稳态等效电路及基于磁场观点 Ｔｅｍ
＝ ∂ Ｗｍ 出发， 推导 ∂ δｓｒ
了电磁转矩的各种公式表达。 结合异步电动机启动调速制动及高性能直接转矩和磁场定向矢量控制的变频调
速运动控制场合， 解释了各种表达式的应用。 从而无论在理论学习还是在实习实验等实践环节， 均能指导电
Ｄ ２
＝
１ Ｂｍ Ｉ２ Ｄｌｓｉｎαｓｉｎ（ α
２
－
φ２ ）
（４）
式（３）、式（４）中的 ｌ 和 Ｄ 为转子导条的有效长度和
转子直径。 当转子槽数为 ｚ２，空间 ｄα 电角度内有
（ ｚ２ ） ２πｎｐ
ｄα
根导体，故积分得到电机的电磁转矩如
式（ ５） 所示。
∫ ∫ Ｔｅｍ ＝ ２ｎｐ
π ０
ｔ
ｅｍ
· ｚ２ ２πｎ
１ 电磁转矩产生物理机理
如图 １ 所示为异步电动机的气隙中的磁感应强
度 Ｂ（α） 波，电磁转矩分布波 ｔｅｍ（α） 波，转子感应电 动势 ｅ２（α） 波及转子电流 ｉ２（α） 波。 图中 α 为空间 电角度， φ２ 为转子电流时间上滞后转子感应电动势 的时间电角度。
图 １ 磁场强度，电动势，转子电流，电磁转矩的分布
气专业学生更深刻地理解异步电动机瞬态稳态调速原理。
关键词： 异步电动机； 电磁转矩； 推导； 直接转矩； 磁场定向矢量控制
中图分类号：ＴＭ３４３； Ｇ６４２ 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２－４３０５．２０１８．０５．０６４
Ａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｔｏｒｑｕｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ
２３０
则： Ｂ（α） ＝ Ｂｍｓｉｎα
（１）
ｉ２（α） ＝ ２ Ｉ２ｓｉｎ（α － φ２）
（２）
导条受到的电磁力为： ｆ（ α） ＝ Ｂ（ α）·ｉ２（ α）·ｌ ＝
２ ＢｍＩ２ｓｉｎαｓｉｎ（α － φ２）
（３）
导条产生的电磁转矩空间分布波为：
ｔｅｍ（
α）
＝
ｆ（
α） ·
异步电动机是运动控制系统中的重要部件，在各 行各业例如制造业、冶金工业、石油、天然气、煤炭采集 及生产行业、电气化交通运输业、建筑、医药、农业生产 加工业、航天航空业、军事等领域的应用越来越广泛。
电机调速实质是控制电磁转矩，感应电动势和 电磁转矩是电机中关于能量转换的两大物理量。 电 磁转矩同时也是电机设计所依据的重要物理量。 本 文从异步电动机电磁转矩产生的物理机理、稳态等 效电路、磁场观点出发推导电磁转矩的各种公式表 达，并结合异步电动机启动调速制动及高性能直接 转矩和磁场定向矢量控制的变频调速运动控制，解 释了各种表达式的应用［１］ 。