6.尾数与余数

第一周：平均数（基础卷）１其中考试过后，李玲同学语文、数学的平均成绩为９１分，语文、英语的平均成绩为８８分，数学、英语的平均成绩为９３分，李玲三门功课各得多少分？２奶糖和水果糖混合起来，成为什么锦糖，平均每千克售价９.１３元。

已知奶糖有３５千克，每千克１０.３元，水果糖每千克８.５元，那么有多少千克水果糖、３７位同学进行跳绳比赛，平均每人跳１４８下。

由于记录失误，李强的成绩被错记成１２１下，因此他们的平均成绩变成１４５下，问：李强实际上跳了多少下？４几位裁判员为一位体操运动员评分，去掉一个最高分，平均成绩为８.８２分。

如果记人最高分，平均成绩为９.０４分，已知这位运动员的最高分是９.７０分，问：共有几位裁判员？５小明一星期看完一本书，平均每天看７５页，前３天平均每天看７０页，后５天平均每天看７８页，他第三天看了多少页？６８个数从小到大排成一列，它们的平均数是３２，前５个数的平均数是２４，后５个数的和是２１０，中间两个数的平均数是多少？提高卷１以１５为首位数的连续６７个自然数的平均数是多少？２王师傅加工一批零件，前三天共加工９７个，第四天加工的零件个数比这四天的平均数还多１１个，每四天加工多少个？３甲乙两地相距２８８km，一艘客轮从甲地顺水行驶１２小时到达乙地，已知船速为每小时２０km，问：客轮从乙地逆水返回甲地时要用多少小时？４甲乙丙三人共买了９个面包平均分着吃，甲付了５个面包的钱，乙付了４个面包的钱，丙没有带钱，经计算，丙应付４.５元，甲应收回多少钱？５有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数再加上另一个数，这样计算了四次，得到了下面四个数：86 92 100 106。

求原来四个数的平均数。

６有若干个大于０的自然数，它们的平均数是１０，如果去掉最大的一个，余下数的平均数是９，如果去掉最小的一个，余下数的平均数为１１，这些数最多有多少个？其中最大的是多少？第二周：等差数列（基础卷）１计算１+２+３+…+２０１２.２计算２+３+４+５+…+２５８８.３求首项为５，公差是３的等差数列的前２０００项的和。

尾数和余数问题
例题一：
1、125x125x125x。

125一共是200个125相乘，乘积的尾数是几？
2、（11x16）x（11x16）x（11x16）。

x（11x16），一共是200个（11 x16）积的尾数是几？训练：61x61 x61。

x61，20个61相乘，积的尾数是几？
例题二：1、4 x4 x4 x4。

x4 x4，60个4相乘，积的个数是几？
2、9 x9 x9 x9.。

x9，61个9相乘，积的个位数是几？
训练：24x24 x24.。

x24，2005个24相乘，积的尾数是几？
3、写出除以213后余数是3的全部两位数是那些？
训练：写出除以109后余数是4的全部两位数。

例题四：3÷7商的小数点后面第2005个数字是几？
训练：5÷7商的小数点后面第200个数字是几？
例题五：20022002的个位数字是几？
训练：20032003的个位数字是几？
例题六：有一串数字排成一行，其中第一个数是5，第二个数是8，从第三个数起，每个数恰好是两个数的和，他们是：5，8，13，21，34，55，89，。

那么，在这一串数中，第2004个数被3除后所得的余数是几？。

1、小升初金牌奥数：尾数和余数（小升初必考题型）1、教学导如入：估值的意义与方法及思想的引入。

2、知识回顾：3、巩固练习（4题）1、1x1=1，所以尾数是1的数相乘，无论是多少，无论是多少个，积的尾数肯定是1，同样5x5=25，积的尾数肯定是5；6x6=36，积的尾数肯定6.积的尾数，商的小数部分等会出现循环现象，我们称作“周期问题”例如：。

例题一：1、125x125x125x。

125一共是200个125相乘，乘积的尾数是几？2、（11x16）x（11x16）x（11x16）。

x（11x16），一共是200个（11 x16）积的尾数是几？过手训练：61x61 x61。

x61，20个61相乘，积的尾数是几？例题二：1、4 x4 x4 x4。

x4 x4，60个4相乘，积的个数是几？2、9 x9 x9 x9.。

x9，61个9相乘，积的个位数是几？过手训练：24x24 x24.。

x24，2005个24相乘，积的尾数是几？3、写出除以213后余数是3的全部两位数是那些？过手训练：写出除以109后余数是4的全部两位数。

例题四：3÷7商的小数点后面第2005个数字是几？例题五：20022002的个位数字是几？过手训练：20032003的个位数字是几？例题六：有一串数字排成一行，其中第一个数是5，第二个数是8，从第三个数起，每个数恰好是两个数的和，他们是：5，8，13，21，34，55，89，。

那么，在这一串数中，第2004个数被3除后所得的余数是几？过手训练：有一串数排成一行，其中第一个数是4，第二数是5，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和，他们是：4，5，9，14，23，37，60，97，157，那么在这一串数中，第1000个数被3除后所得的余数是几？例题七：按连写100个12得一个自然数： 位20012......121212这个数除以13余数是几？过手训练： 5200155.55555个。

尾数和余数练习
1.写出除85后余1的数有哪些？
2.写出除98余2的数有哪些？
3.写出除105后余3的数有哪些？
4.2×2×2×2×2×2×2×2积的尾数是几？
5.5×5×5×5×5×5×5积的尾数是几？
6.16×16×16×16×16×16积的尾数是几？
7.写出除214后余4的全部两位数。

8.写出除111后余6的全部两位数。

9.180除以一个两位数后余数是5，适合条件的两位数有哪些？
10. ”
个“125100125125125125⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？
11.
）
个（）（）262110026212621()2621(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？
12.
”
个“45044444⨯⨯⨯⨯的积的个位数字是几？
13.把
7
1化成小数，那么小数点后面第200位上的数字是多少呢？
14.有一串数：5、8、13、21、34、55、89……其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。

在这串数中，第1680个数被3除后所得的余数是多少？
15.19941995÷7的余数是多少？。

2018年五年级上期数学思维训练姓名：第2讲尾数和余数的应用一、知识要点：自然数的末尾的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的积的差叫做余数。

尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。

二、精讲精练：例1.试比较下面两组算式中结果的尾数。

A组 B组（1）25+3078+1049 5+8+9（2）3281-47-108 21-7-8（3）82×105×7 2×5×7例2.（1）求1832-785+214×517结果的个位是几？（2）15×15×…15（100个15）积的尾数是几？例3.（1）3×3×3×…×3（10个3）的尾数是几？（2）3×3×3×…×3（100个3）的尾数是几？例4.求下面格式中结果的个位数字。

（1）-(2)1995×1995×…×1995×1996×1996×…×1996（1995个1995，1996个1996）(3)1×3×5×7×9×11×13×…×1997×1999×2001×2003例5. 5555……5÷3，当商是整数时，余数是几？课后练习1.甲数除以9，余数是7；乙数被9除余数是6；9除丙数余数是5，那么（甲+乙+丙）÷9还有余数吗？2.一个数被19除余数是4，那么将被除数扩大11倍，除数不变，余数数几？3.当商是整数时，余数各是几。

6666…6（50个6）÷44.求下面各式的尾数：（31×45）×（31×45）×（31×45）×…（31×45）×（31×45）。

第一讲尾数和余数第一部分：趣味数学兄弟分绢今有孟、仲、季兄弟三人，各持绢不知匹数。

大兄谓二弟曰：“我得汝等各半，得满七点九匹。

”中弟日：“我得兄弟绢各半，得满六点八匹。

”小弟日：“我得二兄绢各半，得满五点七匹。

”问兄弟本持绢各几何?——摘自《张邱建算经》。

据考证《张邱建算经》成书时代是在5世纪中期，是北魏时期数学家张邱建著。

《张邱建算经》卷中之尾卷下之首残缺，流传到现在的有92个问题，内容继承了《九章算术》的数学遗产，另外还有等差级数问题、最大公约数和最小公倍数应用问题。

卷下最后一题是有名的百鸡问题，是中国数学史上最早出现的不定方程问题。

赏析：有兄弟三人，各有绢若干匹。

大哥对两个弟弟说：“我得到你俩每人所有绢的一半，与我有的绢合在一起就有7.9匹。

”二哥对大哥和三弟说：“我得到兄绢的一半，弟绢的一半，与我有的绢合在一起是6.8匹。

”三弟对两个哥哥说：“我得到两个哥哥每人所有绢的一半，与我有的绢合在一起是5.7匹。

”问兄弟三人原来各有绢多少匹?分析：7.9匹包括大哥的绢全部+二哥绢一半+三弟的绢一半；6.8匹包括大哥的绢一半+二哥绢全部+三弟的绢一半；5.7匹包括大哥的绢一半+二哥绢一半+三弟的绢全部；那么，7.9+6.8+5.7就包括大哥的绢2倍+二哥绢2倍+三弟的绢2倍；所以，三兄弟绢的总数为（7.9+6.8+5.7）÷2＝10.2（匹），而7.9 × 2就包括大哥的绢2倍+二哥绢全部+三弟的绢全部7.9 × 2－10.2＝5.6（匹）……大哥的绢数。

同理：6.8 × 2－10.2＝3.4（匹）……二哥的绢数。

5.7 × 2－10.2＝1.2（匹）……三弟的绢数。

解答：（7.9+6.8+5.7）÷2＝10.2（匹）7.9 × 2－10.2＝5.6（匹） 6.8 × 2－10.2＝3.4（匹） 5.7 × 2－10.2＝1.2（匹）第二部分：奥数小练一、知识要点自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。

第6讲尾数和余数一、专题简析:自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。

尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。

二、精讲例题例题1写出除213后余3的全部两位数。

练习一1.写出除109后余4的全部两位数。

2.178除以一个两位数后余数是3,适合条件的两位数有哪些?3.写出除1290后余3的全部三位数。

例题2 (1) 125X125X125X……X 125[100个25]积的尾数是几?(2) (21X26) X (21X26) X .................. X (21X26) [100 个(21X26)]积的尾数是几？练习二1.21X21X21X ……X21[50个21]积的尾数是几?2.1.5X1. 5X1. 5X ……XI. 5[200 个1.5]积的尾数是几?3.(12X63) X (12X63) X (12X63) X……X (12X63) [1000 个(12X63)]积的尾数是几？例题3 (1) 4X4X4X…X4[50个4]积的个位数是几？(2) 9X9X9X・・・X9[51个9]积的个位数是几?练习三1.24X24X24X-X24[2001 个24],积的尾数是多少?2.1X2X3X-X98X99,积的尾数是多少?3.94X94X94X-X94[102 个94] 一49X49X …X49[101 个49],差的个位是多少?例题4把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少?练习四1.把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。

2.5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几?3.有一串数：5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。

在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？例题5 555…55[2001个5]宁13,当商是整数时，余数是几?练习五1.444…4一6[100个4],当商是整数时，余数是几?(2) 444-44-74[200 个4]2.当商是整数时，余数各是几?(1) 666-64-4[100 个6](3) 888-84-7[200 个8]。

除法口算口诀训练除法是数学中的基本运算之一，它在我们日常生活中随处可见。

掌握好除法口算口诀对于提高计算速度和准确性有着重要的作用。

接下来，我将为大家介绍一些除法口算口诀的训练方法，以帮助大家更好地掌握除法运算。

一、整除口诀整除是除法运算中的一种特殊情况，它的口诀是：“除数被除尽，商数为1”。

也就是说，如果除数能够整除被除数，那么商数就是1。

例如，8除以8等于1，40除以40等于1。

这个口诀可以帮助我们快速判断一些简单的整除问题。

二、尾数口诀尾数口诀是指在除法运算中，被除数除以除数得到商数后，剩下的未被除尽的数叫做尾数。

尾数口诀可以帮助我们确定尾数的大小。

1. 第一位尾数口诀：“小数”是指被除数的第一位小数。

如果第一位小数小于除数，那么商数的第一位是零，尾数的第一位就是这个小数。

例如：23除以5的商是4余3，商数的第一位是4，尾数的第一位是3。

2. 第二位尾数口诀：“余数”是指尾数的第一位数与除数的乘积再除以10的结果，即余数等于(尾数的第一位数 ×除数) / 10。

如果余数小于除数，那么商数的第二位是零，尾数的第二位就是这个余数。

例如：23除以5的商是4余3，余数是(3 × 5) / 10 = 1，商数的第二位是0，尾数的第二位是1。

三、进位口诀进位口诀是指在长除法运算中，每一位的计算结果超过9时，需要将余数向前一位进位，再进行下一位的运算。

1. 向前一位进位：如果计算某一位的结果超过9，那么需要将该位的十位数加上1，并将余数减去除数的十倍。

例如，在68除以7的运算中，当计算到个位时，结果是6，超过了9，需要向十位进位，此时十位加上1，余数减去7的十倍，即68减去70，得到-2。

对于下一位，我们将-2当作被除数继续进行运算。

2. 逐位进位：当第一次进位后，对于后续的每一位，我们在计算时需要将十位上的进位值加到当前位上。

例如，在68除以7的运算中，第一次进位后，余数变为-2，此时我们在计算十位时需要将进位值-2加到被除数的高位上，即68的十位加上-2，得到6-2=-8。