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小学六年级奥数应用题及答案五篇一、应用题一某小学六年级有200名学生，其中男生占总人数的2/5，女生占总人数的3/10，男生中参加奥数的人数是女生中参加奥数的人数的3倍。
请问参加奥数的男生和女生各有多少人？解答：设男生总数为2x，女生总数为3x。
根据题意得到以下两个等式：2/5 * 200 = 2x3/10 * 200 = 3x计算可得：2/5 * 200 = 2x80 = 2xx = 40所以男生总数为2x = 2 * 40 = 80人，女生总数为3x = 3 * 40 = 120人。
参加奥数的男生人数为3 * 40 = 120人，女生人数为40人。
答案：参加奥数的男生有120人，女生有40人。
二、应用题二Peter和Tom一起参加了一场有100道选择题的奥数竞赛，Peter做对了70道题，Tom做对了60道题。
两人中有10道题他们的答案完全相同，求这场竞赛中两人的总分。
解答：两人中有10道题答案完全相同，则这10道题两人均得分。
Peter实际得分为70 - 10 = 60分，Tom实际得分为60 - 10 = 50分。
除去答案相同的10道题，两人各自得分60 + 50 = 110分。
答案：Peter和Tom的总分为110分。
三、应用题三一台机器每小时能生产1000个产品，现在需要生产8000个产品，请问需要多少小时？解答：机器每小时生产1000个产品，需要生产8000个产品。
所以生产8000个产品所需的小时数为8000 / 1000 = 8小时。
答案：需要8小时才能生产8000个产品。
四、应用题四某商品原价为500元，商家为了促销将商品价格降低了30%。
现在这个商品的售价是多少？解答：商品原价为500元，降价30%。
所以商品的售价是500 * (100% - 30%) = 500 * 70% = 350元。
答案：这个商品的售价是350元。
五、应用题五某工厂计划生产A型产品和B型产品，A型产品生产一件需要2小时，B型产品生产一件需要3小时。
小学六年级数学奥数应用题150道及答案(完整版)1. 一个数的30%是15，这个数是多少？答案：15÷30% = 502. 比80 米多25%是多少米？答案：80×(1 + 25%) = 100（米）3. 某工厂五月份生产零件400 个，六月份比五月份增产10%，六月份生产零件多少个？答案：400×(1 + 10%) = 440（个）4. 商店运来一批水果，其中苹果有180 千克，梨比苹果多20%，梨有多少千克？答案：180×(1 + 20%) = 216（千克）5. 一个数的60%比它的40%多20，这个数是多少？答案：20÷(60% - 40%) = 1006. 小明家八月份用电120 度，九月份比八月份节约20%，九月份用电多少度？答案：120×(1 - 20%) = 96（度）7. 一套西服原价800 元，现在打八折出售，现在的价格是多少元？答案：800×80% = 640（元）8. 一条路，已经修了40%，还剩120 米没修，这条路全长多少米？答案：120÷(1 - 40%) = 200（米）9. 某班有男生25 人，女生比男生少20%，女生有多少人？答案：25×(1 - 20%) = 20（人）10. 一本书200 页，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的40%，两天共看了多少页？答案：200×(25% + 40%) = 130（页）11. 一个数的80%是16，这个数的20%是多少？答案：16÷80%×20% = 412. 学校图书馆有科技书300 本，故事书比科技书多20%，故事书有多少本？答案：300×(1 + 20%) = 360（本）13. 果园里有苹果树120 棵，梨树比苹果树少25%，梨树有多少棵？答案：120×(1 - 25%) = 90（棵）14. 一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的30%，再行驶20 千米就正好行驶了全程的一半，甲地到乙地的路程是多少千米？答案：20÷(50% - 30%) = 100（千米）15. 某工厂计划生产零件500 个，实际生产了600 个，超产了百分之几？答案：(600 - 500)÷500×100% = 20%16. 一件衣服原价200 元，现降价40 元出售，降价了百分之几？答案：40÷200×100% = 20%17. 六年级有学生160 人，已达到《国家体育锻炼标准》的有120 人，达标率是多少？答案：120÷160×100% = 75%18. 一种商品原价80 元，现在打七五折出售，现在的价格是多少元？答案：80×75% = 60（元）19. 一个数的75%是30，这个数的40%是多少？答案：30÷75%×40% = 1620. 银行一年期存款的年利率是3.25%，李叔叔存入5 万元，一年后可得利息多少元？答案：50000×3.25% = 1625（元）21. 有含盐率为10%的盐水80 克，加入多少克水就能得到含盐率为8%的盐水？答案：80×10%÷8% - 80 = 20（克）22. 小明读一本200 页的书，第一天读了全书的20%，第二天读了余下的30%，第二天读了多少页？答案：200×(1 - 20%)×30% = 48（页）23. 一个数增加20%后是60，这个数是多少？答案：60÷(1 + 20%) = 5024. 某班今天出勤48 人，有2 人请假，今天的出勤率是多少？答案：48÷(48 + 2)×100% = 96%25. 修一条路，已经修了60%，还剩240 米没修，这条路全长多少米？答案：240÷(1 - 60%) = 600（米）26. 一批货物，第一次运走40%，第二次运走15 吨，两次一共运走这批货物的70%，这批货物原来有多少吨？答案：15÷(70% - 40%) = 50（吨）27. 一种商品，先降价10%，再涨价10%，现在的价格是原价的百分之几？答案：(1 - 10%)×(1 + 10%) = 99%28. 王师傅生产一批零件，经检验合格的有485 个，不合格的有15 个，这批零件的合格率是多少？答案：485÷(485 + 15)×100% = 97%29. 六年级同学植树200 棵，成活率是98%，成活了多少棵？答案：200×98% = 196（棵）30. 某商场五月份的营业额是48 万元，比四月份增加了20%，四月份的营业额是多少万元？答案：48÷(1 + 20%) = 40（万元）31. 一个圆形花坛的周长是18.84 米，它的面积是多少平方米？答案：半径：18.84÷3.14÷2 = 3（米），面积：3.14×3²= 28.26（平方米）32. 一个挂钟的分针长10 厘米，经过1 小时，分针针尖走过的路程是多少厘米？答案：3.14×10×2 = 62.8（厘米）33. 一个圆的直径是8 分米，它的周长和面积各是多少？答案：周长：3.14×8 = 25.12（分米），面积：3.14×(8÷2)²= 50.24（平方分米）34. 在一个边长为6 厘米的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？答案：3.14×(6÷2)²= 28.26（平方厘米）35. 一辆自行车车轮的半径是30 厘米，车轮滚动一周，前进多少米？答案：2×3.14×0.3 = 1.884（米）36. 要在一块直径为2 分米的半圆形钢板上取一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方分米？答案：2×(2÷2)÷2 = 1（平方分米）37. 一个环形，外圆半径是5 米，内圆半径是3 米，环形的面积是多少平方米？答案：3.14×(5²- 3²) = 50.24（平方米）38. 一个圆的周长是12.56 厘米，它的半径是多少厘米？面积是多少平方厘米？答案：半径：12.56÷3.14÷2 = 2（厘米），面积：3.14×2²= 12.56（平方厘米）39. 一根铁丝可以围成一个半径是3 厘米的圆，如果用它围成一个等边三角形，这个三角形的边长是多少厘米？答案：2×3.14×3÷3 = 6.28（厘米）40. 把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长是9.42 厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？答案：半径：9.42÷3.14 = 3（厘米），面积：3.14×3²= 28.26（平方厘米）41. 一个圆柱的底面半径是2 厘米，高是5 厘米，它的侧面积是多少平方厘米？答案：2×3.14×2×5 = 62.8（平方厘米）42. 一个圆柱的底面直径是4 厘米，高是3 厘米，它的表面积是多少平方厘米？答案：侧面积：3.14×4×3 = 37.68（平方厘米），底面积：3.14×(4÷2)²×2 = 25.12（平方厘米），表面积：37.68 + 25.12 = 62.8（平方厘米）43. 一个圆柱的体积是125.6 立方厘米，底面半径是2 厘米，它的高是多少厘米？答案：125.6÷(3.14×2²) = 10（厘米）44. 一个圆锥形沙堆，底面半径是3 米，高是1.5 米，这个沙堆的体积是多少立方米？答案：3.14×3²×1.5×1/3 = 14.13（立方米）45. 一个圆锥的体积是314 立方厘米，底面直径是10 厘米，它的高是多少厘米？答案：314×3÷[3.14×(10÷2)²] = 12（厘米）46. 把一个棱长是6 分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？答案：1/3×3.14×(6÷2)²×6 = 56.52（立方分米）47. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是90 立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？答案：90÷3 = 30（立方厘米）48. 一个圆柱的底面周长是18.84 分米，高是5 分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？答案：底面半径：18.84÷3.14÷2 = 3（分米），体积：3.14×3²×5 = 141.3（立方分米）49. 一个圆锥形零件，底面半径是4 厘米，高是6 厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？答案：3.14×4²×6×1/3 = 100.48（立方厘米）50. 把一个底面半径是2 厘米，高是9 厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少立方厘米？答案：圆柱体积：3.14×2²×9 = 113.04（立方厘米），圆锥体积：113.04÷3 = 37.68（立方厘米），削去部分体积：113.04 - 37.68 = 75.36（立方厘米）51. 一个圆柱的侧面积是188.4 平方厘米，高是10 厘米，它的底面周长是多少厘米？答案：188.4÷10 = 18.84（厘米）52. 一个圆柱的底面半径扩大2 倍，高不变，它的侧面积扩大多少倍？答案：2 倍53. 一个圆锥的底面周长是12.56 分米，高是3 分米，它的体积是多少立方分米？答案：底面半径：12.56÷3.14÷2 = 2（分米），体积：3.14×2²×3×1/3 = 12.56（立方分米）54. 把一个体积是282.6 立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6 厘米的圆锥形机器零件，这个圆锥的高是多少厘米？答案：282.6×3÷（3.14×6²）= 7.5（厘米）55. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等。
1. 细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，粗蜡烛可以点12个小时，细蜡烛可以点7个小时，两根蜡烛同时点燃，那么多少小时后细蜡烛的长度是粗蜡烛的13？
2. 甲乙丙丁四车同时在一条路上行驶：甲车12点追上丙车，14点与丁相遇，16点与乙相遇；乙车17
点与丙相遇，18点追上丁。
那么丙和丁几点几分相遇？
3. 甲、乙两船速度相同，同时出发向上游行驶，乙落后甲30千米。
出发时甲船上一物品落入水中，10
分钟后此物距甲船3千米，甲船在共行驶10千米后折向下游追赶此物，追上时恰遇乙船，那么水流的速度为多少？
4. 一批工人到甲、乙两个仓库进行搬运工作，甲仓库工作量是乙仓库工作量的1.2倍，第一天去甲仓库
的人数是去乙工地仓库的1.5倍，第二天甲仓库3/8的工人转移到乙仓库工作，第三天又将乙仓库现有工人的3/5转回甲仓库工作。
三天过后，甲仓库还需9人再搬1天，乙仓库还需27名工人再搬1天，那么这批工人共有多少人？
5. 工厂接到两个订单，第1个订单需要30个零件A ，x 个零件B ；第2个订单需要x 个零件A ，30个零件B 。
甲车间生产零件B 的效率是生产零件A 效率的2倍；乙车间无论生产哪种零件效率都比甲高13。
已知甲生产第1个订单会比乙生产第1个订单多用100分钟，甲生产第2个订单会比乙生产第2个订
单多用110分钟。
求x 等于多少？
6. 男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡底为A ，坡顶为B ）．两人同时从A 点出发，
在A ，B 之间不停地往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒6米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．那么两人第2007次相遇的地点离A 点多少米？。
小学六年级数学奥数应用题150道及答案1. 一辆汽车从甲地开往乙地，前3 小时行了156 千米。
照这样的速度，从甲地到乙地共需8 小时，甲、乙两地相距多少千米？解题提示：先算出汽车的速度，再根据速度和总时间算出总路程。
答案：汽车速度为156÷3 = 52（千米/时），总路程为52×8 = 416（千米）2. 某工厂要生产一批零件，原计划每天生产30 个，20 天完成，实际每天生产的零件数比原计划多20%，实际多少天完成？解题提示：先算出零件总数，再算出实际每天生产的零件数，最后用总数除以实际每天生产数得到实际天数。
答案：零件总数为30×20 = 600（个），实际每天生产30×(1 + 20%) = 36（个），实际完成天数为600÷36 = 50/3（天）3. 学校买来一批图书，其中故事书有300 本，科技书的本数比故事书的2/3 少20 本，科技书有多少本？解题提示：先算出故事书的2/3，再减去20 本。
答案：300×2/3 - 20 = 180（本）4. 一个圆锥形沙堆，底面半径是2 米，高是1.5 米。
如果每立方米沙重1.7 吨，这堆沙重多少吨？解题提示：先算出圆锥的体积，再乘以每立方米沙的重量。
答案：圆锥体积为1/3×3.14×2²×1.5 = 6.28（立方米），沙重6.28×1.7 = 10.676（吨）5. 修一条公路，已修的和未修的长度比是1:3，再修300 米后，已修的和未修的长度比是1:2。
这条公路长多少米？解题提示：把总长度看作单位“1”，找出300 米对应的分率。
答案：原来已修的占总长的1/4，后来占总长的1/3，300÷（1/3 - 1/4）= 3600（米）6. 六年级有学生160 人，已达到国家体育锻炼标准的有120 人。
六年级学生的体育达标率是多少？解题提示：达标率= 达标人数÷总人数×100%答案：120÷160×100% = 75%7. 一个圆形花坛的周长是18.84 米，它的面积是多少平方米？解题提示：先根据周长算出半径，再算面积。
六年级奥数11 姓名1、（例）一个水池装了一根进水管和3根粗细相同的出水管，单开进水管20分钟可将空池注满，单开一根出水管45分钟可将满池水放完。
现在水池中有32的水，4根水管同时打开，问多少分钟后水池的水还剩52？2、一个水池有甲、乙、丙三个水管。
单开甲管，5小时可以注满一池水，单开乙管6小时可注满一池水，单开丙管10小时可将一满池水放完。
已知此水池是空的，先打开甲、乙两管2小时后，再打开丙管，多少小时可把水池注满水？3、放满一个水池的水，如果同时开放①②③号阀门，15小时可以放满；如果同时开放①③⑤号阀门，10小时可以放满；如果同时开放①③④号阀门，12小时可以放满；如果同时开放②④⑤号阀门，8小时可以放满；问：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？4、一个水池地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的。
当这个水池水满时，单独打开A 管，8小时可将水池排空；单独打开B 管，10小时可将水池排完；单独打开C 管，12小时可将水池排空。
如果打开A 、B 两管，4小时可将水池排空。
那么，打开B 、C 两管，将水池排空需要多长时间？5、（例）一个水池安装了甲、乙两条进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的1.6倍。
为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入51池水，然后关闭甲管，打开乙管，由乙管单独灌满剩下的水，共用12小时15秒。
甲开了多长时间？6、一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。
现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。
乙单独开几小时可以灌满？7、甲管注水速度是乙管的一倍半，同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，12小时可注满。
现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注9小时将游泳池注满。
问：甲管注水时间有多长？8、一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。
当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开几个进水管？9、（例）老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算它们的平均数（得数保留两位小数）。
小学六年级奥数应用题及答案五篇1.小学六年级奥数应用题及答案1、A、B是一圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从、两点同时沿相反方向绕道匀速跑步（甲、乙两人的速度未必相同），假设当乙跑完100米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完几圈又几米？解答：【分析】甲、乙第一次相遇时共跑圈，乙跑了100米；第二次相遇时，甲、乙共跑1.5圈，则乙跑了100×3=300米，此时甲差60米跑一圈，则可得0.5圈是300-60=240米，所以一圈是480米。
第一次相遇时甲跑了240-100=140米，以后每次相遇甲又多跑140×2=280米，所以第十二次相遇时甲共跑了140+280×11=3220米，即跑了6圈340米。
2、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。
结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几?答案与解析：8%×40%+x%×(1-40%)=30.2%X%=25%(1+25%)÷(1+100%)=62.5%二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。
设第二次降价是按x%的利润定价的。
2.小学六年级奥数应用题及答案1、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。
如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。
问：小明家到学校多远？解：原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。
这时每分钟必须多走25米，所以总共多走了24×25=600米，而这和30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600÷6=100米。
诸如鸡兔同笼、平均数问题、年龄问题、植树问题、牛吃草问题等内容，在五年级以前都已经讲授过，这些经典的算术问题虽然比较常见，但各类考试越来越注重学生的对数量关系的把握和灵活解决问题的能力，而不是生搬硬套某种经典的算术方法，本讲推出的主要是历次考试中碰到的数量关系，带有很强的个例特征。
正所谓“见多”才能“识广”，我们希望同学们掌握此类问题的分析方法。
1.回顾应用题的基础分析方法；2.精讲历次考试中碰到的经典数量关系。
【例1】一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完? 【分析】设1人淘1分钟淘出的水量是“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析3人40分钟3×3×40=12040=120：原有水+40分钟的进水6人16分钟6×6×16=9616=96：原有水+16分钟的进水从上易发现：40-16=24分钟的进水量=120-96=24，即：1分钟的进水量=1；那么原有水量：120-40×120-40×1=801=80；5人中有1人分钟可以把水淘完来淘每分钟的进水量1 ，剩下4人需要80÷80÷4=204=20（分钟）将把水淘完，即5人淘水20分钟。
【例2】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天.那么，可供11头牛吃几天? 【分析】设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析20头牛5天20×20×55＝100：原有草量－5天自然减少的草量16头牛6天16×16×66＝96 ：原有草量－6天自然减少的草量从上易发现：1天自然减少的草量＝100－96＝4；那么原有草量：100＋5×5×44＝120；若有11头牛来吃草，1天草减少11＋4＝15；所以可供11头牛吃120÷120÷1515＝8（天）。
六年级经典奥数竞赛应用题大全1、某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%，已知他买了蓝钢笔30枝，那么。
他买了几支红钢笔？2、某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万，每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？3、某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。
3、某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了90%的优惠。
其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。
已知乙种书每本1.5元，那么甲种书每本定价多少元？4、两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,傍晚6时半同时点燃蜡烛，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？5、学校组织春游，同学们下午1点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七点回到学校。
已知他们的步行速度平路4Km/小时，爬山3Km/小时，下山为6Km/小时，返回时间为2.5时。
问：他们一共行了多少路6、某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半少1人．三个车间各有多少人？7、一堆西瓜，第一次卖出总个数的1/4又5个，第二次卖出余下的1/2又4个，还剩4个，这堆西瓜共有多少个？8、晋西小学五、六年级共有学生780人，该校去数学奥校学习的学生中，恰好有8/17是五年级学生，有9/23是六年级学生，那么该校五、六年级学生中，没进奥校学习的有多少人？9、一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。
这两只蚂蚁每秒分别爬行0.04米和0.05米，且每爬行1秒、3秒、5秒……（连续奇数），就掉头爬行。
那么，它们相遇时，已爬行的时间是多少秒。
六年级奥数分数应用题练习1.一桶油, 第一次用去, 正好是4升, 第二次用去这桶油的, 还剩多少升？2.某工厂计划生产一批零件, 第一次完成计划的, 第二次完成计划的, 第三次完成450个, 结果超过计划的, 计划生产零件多少个？3.王师傅四天做完一批零件, 第一天和第二天共做了54个, 第二、第三和第四天共做了90个, 已知第二天做的个数占这批零件的。
这批零件一共多少个？4.六（1）班男生的一半和女生的共16人, 女生的一半和男生的共14人。
六（1）班共有学生多少人？5.甲、乙、丙、丁四人共植树60棵。
甲植树的棵数是其余三人的, 乙植树的棵数是其余三人的, 丙植树棵数是其余三人的, 丁植树多少棵？6.五（1）班原计划抽调的人参加“义务劳动”, 临时又有两人主动参加, 使实际参加劳动的人数是余下人数的, 原计划抽调多少人参加“义务劳动”？7、玩具厂三个车间共同做一批玩具。
第一车间做了总数的, 第二车间做了1600个, 第三车间做的个数是一、二车间总和的一半, 这批玩具共有多少个？8、有五个连续偶数, 已知第三个数比第一个数与第五个数的和的多18, 这五个偶数的和是多少？9、甲、乙两组共有54人, 甲组人数的与乙组人数的相等, 甲组比乙组少多少人？10、一个长方形的周长是130厘米。
如果长增加, 宽减少, 得到新的长方形的周长不变。
求原来长方形的长、宽各是多少？11.学校图书馆原有文艺书和科技书共5400本, 其中科技书比文艺书少, 最近又买来一批科技书, 这时科技书和文艺书本数的比是9 : 10。
图书馆买来科技书多少本？12、甲、乙两人原来的钱数的比是3 : 4, 后来甲给乙50元, 这时甲的钱数是乙的。
甲、乙原来各有多少元钱？13、甲、乙两种商品的价格比是7 ：3, 如果它们的价格分别上涨70元, 那么, 它们的价格之比是7 ：4。
甲商品原来的价格是多少元？14.一个最简分数的分子、分母之和为49, 分子加上4, 分母减去4后, 得到新的分数可以约简为, 求原来的分数。
诸如鸡兔同笼、平均数问题、年龄问题、植树问题、牛吃草问题等内容，在五年级以前都已经讲授过，这些经典的算术问题虽然比较常见，但各类考试越来越注重学生的对数量关系的把握和灵活解决问题的能力，而不是生搬硬套某种经典的算术方法，本讲推出的主要是历次考试中碰到的数量关系，带有很强的个例特征。
正所谓“见多”才能“识广”，我们希望同学们掌握此类问题的分析方法。
1. 回顾应用题的基础分析方法； 2. 精讲历次考试中碰到的经典数量关系。
【例1】 一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完?【分析】设1人淘1分钟淘出的水量是“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析3人 40分钟 3×40=120：原有水+40分钟的进水6人 16分钟 6×16=96 ：原有水+16分钟的进水从上易发现：40-16=24分钟的进水量=120-96=24，即：1分钟的进水量=1； 那么原有水量：120-40×1=80；5人中有1人分钟可以把水淘完来淘每分钟的进水量1 ，剩下4人需要80÷4=20（分钟）将把水淘完，即5人淘水20分钟。
【例2】 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天.那么，可供11头牛吃几天?【分析】设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析20头牛 5天 20×5＝100 ：原有草量－5天自然减少的草量 16头牛 6天 16×6＝96 ：原有草量－6天自然减少的草量 从上易发现：1天自然减少的草量＝100－96＝4 ；那么原有草量：100＋5×4＝120；若有11头牛来吃草，1天草减少11＋4＝15；所以可供11头牛吃120÷15＝8（天）。
经典应用题综合第五讲【例3】 （101中学选拔考试真题）老师在黑板上写了十三个自然数，让同学们计算它们的平均数，要求保留两位小数，王林算得答案是12.43，老师说最后一个数字错了，那么正确的答案是多少？ (A) 12.42 (B) 12.44 (C) 12.46 (D) 12.47【分析】⑴十三个自然数的和一定是自然数。
⑵用和除以13后保留二位小数得到A ，B ，C ，D 四个答案中必有一对。
我们可以考虑这个平均数的取值范围为12.4012.49x <<所以，这十三个自然数的和的取值范围是12.4013161.212.4913162.37S ⨯=<<⨯=，由此可得，162S =。
再反求平均数，得1621312.46÷=。
【例4】 一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满。
现在知道，若两校都租用14座位的旅游车，则两校共需租用这种车72辆；若两校都租用19座的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆。
问两校参加这次春游的人数各是多少？【分析】14×（72-2）+1+1=982<两校总人数<14×72=1008，因为是10的整数倍，所以总人数为1000人，或990人。
二小比一小多租用7辆（19座），6×19+1=115<二小比一小多的人数<8×19-1=151，可能的情况有：120、130、140、150；如果总人数为1000人，两校人数之差如为120，则一小有（1000-120）÷2=440，二小有560人； 如为130，则一小有（1000-130）÷2=435，二小有565人，不符； 如为140，则一小有（1000-140）÷2=430，二小有570人； 如为150，则一小有（1000-150）÷2=425，二小有575人，不符； 检验得到一小430人，二小570人。
如果总人数为990人，同样的检验两校人数之差为120、130、140、150，的人数情况都没有符合条件的答案。
所以这次春游人数一小是430人，二小是570人。
【例5】 甲乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒。
如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后。
甲的糖就是乙的糖粒数的3倍。
那么甲乙两个小朋友共有多少粒。
【分析】总体和部分，比较分析。
甲给乙一定数量糖后，甲占总数的23，乙给甲一定数量后，甲占总数的34。
则前后变化34－23＝112。
糖的总数能被12整除。
由于每袋糖不超过20粒，则有12，24，36三种可能。
又由于前后变化为两倍的“同样数量的糖”，则只能是24。
【拓展】在一次考试中，甲乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的13，乙答错了7道题，甲乙都答错的题目占全部试题的15，则甲、乙两人都答对的题目最少多少道？【解答】容斥原理。
甲答错，乙答对的题占全部试题的13－15＝215。
那么甲乙都答对的题目有1315的全部试题减去7道乙答错的题目。
可见全部试题越少，甲、乙都答对的题目就越少。
则至少有15道全部试题，则15×1315－7＝6道。
【例6】 8只盒子，每只盒内放有同一种笔。
8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。
在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，钢笔支数是铅笔支数的13，只有1只盒里放的是水彩笔。
这盒水彩笔共有多少支？【分析】（1）余数分析。
设定钢笔的支数是1份，则圆珠笔的支数是2份，铅笔支数是3份，这三种笔总数是6份。
那么笔的总数扣去水彩笔的数量要被6整除。
把总数加起来则17＋23＋33＋36＋38＋42＋49＋51＝289。
除以6的余数是1。
而所有盒中的笔数，只有49除以6的余数是1。
可见这盒水彩笔有49支。
【例7】 小明爷爷的年龄是一个二位数，将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们的年龄的差是小明年龄的4倍，求小明的年龄。
【分析】设爷爷的年龄是10a b +,其中a 、b 都是数字，则爸爸的年龄是10b a +,年龄差是()()()10109b a b a a b +-+=-。
这差是4的倍数，所以()a b -是的倍数，但9a ≤,而根据常识，小明爸爸的年龄不可能是十几岁，因此，2b ≥,7a b -≤,从而必有4a b -=。
小明的年龄是()949a b ⨯-÷=(岁)。
【拓展】甲乙两班同学人数相等，各有一些同学参加了课外数学小组的活动，甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的13，乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的14。
问：甲班未参加人数是乙班未参加人数的几分之几？【解答】假设甲班参加的为x ，则乙班未参加的为3x 。
同时设乙班参加的为y ，则甲班未参加的为4y 。
则有43x y x y +=+。
可见23x y =。
则甲班未参加的是乙班未参加的4839y x=。
【例8】 爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。
当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁。
现在三个人的年龄各是多少岁？【分析】（法一）（1）操作分析法，妹妹9岁时，如果再增加25岁，妹妹便是34岁。
此时，哥哥也增加25岁。
爸爸要保持是哥哥的三倍，则爸爸要再加上50岁。
（2）后一种情况设妹妹是x 岁，则妹妹到34岁，爸爸是343468x x +-=-，哥哥是223434x x x +-=+，则有（1）的分析，有()3435068x x +⨯=+-。
可以得到416x ⨯=。
则4x =岁。
则哥哥是8岁，爸爸是34岁。
（3）64483463---=岁。
则妹妹是4610+=岁；哥哥是8614+=岁，爸爸是34640+=岁。
（法二）年龄问题中不改变的数量是年龄差，所以我们可以以年龄差为未知数。
设爸爸和哥哥的年龄差为x ，哥哥和妹妹的年龄差为y ，那么爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，哥哥年龄为()312x x ÷-=，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，妹妹的年龄为y 岁，根据题目给出的条件有以下等量关系。
9234xy y y x ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩，这一条二元一次方程的解为264x y =⎧⎨=⎩。
如果，现在妹妹的年龄为z ，那么有442664x x x +++++=。
解得10z =，哥哥和爸爸的年龄分别是14岁和40岁。
【例9】 A 、B 、C 、D 、E 在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数，如果A 、B 、C 的平均分为95分，B 、C 、D 的平均分为94分，A 是第一名，E 是第三名得96分，那么D的得分是多少？【分析】如果B 是第二名（或并列第一名），那么，A 和B 得分都比第三名E 的96分多，至少各得97分。
这样C 最多得95-2×（97-95）=91（分），矛盾。
所以B 不可能是第二名。
同理，C 不可能是第二名。
只有D 是第二名。
从A 、B 、C 的平均分是95，B 、C 、D 的平均分是94，得知A 比D 多133⨯=（分）。
又知A 、D 的得分都大于96，只有A 得100分，D 得97分。
解得10z =，哥哥和爸爸的年龄分别是14岁和40岁。
【例10】 某乡水电站按户收取电费，具体规定是：如果每户用电不超过24度，就按9分钱收费；如果超过24度，超过部分按每度2角钱收费。
已知在某月中，甲家比乙家多交了电费9角6分钱（用电按整度计算），问甲、乙两家各交了多少电费？【分析】96不能被9整除，也不能被20整除，说明甲乙两家不可能都不到24度，也不可能都超过24度。
那么这道题便转化为20要整除969K -，找到一个合适的K 。
不难知道，个位要得到6，K 的个位只能是4。
也就有4K =。
则96－9×4＝20×3。
可见甲用了27度电，乙用了20度电。
甲交了24×9＋3×20＝276分＝2.76元。
乙交了20×9＝180分＝1.8元。
【例11】食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到10种不同重量（单位：千克）：47，50，51，52，53，54，55，57，58，59。
问：这五只羊各重多少千克？【分析】（1）可以设定羊的重量从轻到重为A ，B ，C ，D ，E E 。
则47A B +=，59D E +=。
同时不难整体分析得到A B C D E ++++=()475051525354555758594134+++++++++÷=千克。
则134475928C=--= 千克。
（2）不难有50A C +=。
58E C +=。
则22A =千克；30E =千克。
