速度合成与分解以及小船过河

教科版物理必修2 第一章第2节运动的合成与分解2 剖析小船渡河、关联速度（讲义）高中物理 剖析小船渡河、关联速度 考点 课程目标备注小船渡河 关联速度 1. 掌握小船渡河的合运动和分运动的关系； 2. 掌握关联速度的分解方法 高考对本知识点的考查侧重在对运动的合成与分解方法的考查，常会在动力学、能量守恒的知识中融入本知识点，并作为解题的关键条件进行考查。

重点：1. 掌握小船渡河的合运动和分运动的关系；2. 掌握关联速度的分解方法。

难点：关联速度的分解方法。

一、小船渡河问题分析（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

（2）三种速度：v 1（船在静水中的速度）、v 2（水流速度）、v （船的实际速度）。

（3）三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝1v d （d 为河宽）。

②过河路径最短（v 2<v 1时）：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d ，船头指向上游与河船头应朝垂直河岸方向，当船头垂直河岸时，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2＝5 m/s ，t ＝2v d ＝5180s ＝36 s v ＝2221v v +＝525m/s x ＝vt ＝905m ；（2）欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图所示；有v 2sin α＝v 1，得α＝30°所以当船头向上游偏30°时航程最短， x ′＝d ＝180 m ，t ′＝︒30cos 2v d ＝325180 s ＝243s 。

答案：（1）船头应朝垂直河岸方向，用时36s ，位移为905m ；（2）船头应朝向上游偏30°方向，用时243s ，位移为180m 。

例题2 如图所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与重物B 相连，由于B 的质量较大，在释放B 后，A 将沿杆上升，当A 运动至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度为v A ≠0，B 未落地，这时B 的速度v B＝________。

1.2运动的合成与分解——小船渡河专题姓名高一班学号备课教师：总第课时上课时间月日星期课型：习题课【教学目标】小船渡河问题：船的合速、最短渡河时间、最短航程渡河时间。

【教学重点】最短渡河时间、最短航程渡河时间。

【教学难点】分清船速、水速、合速度。

【教学过程】引入新课：知识回顾：一、合运动与分运动1、定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的。

2、特征：A．等效性：合运动与分运动是一种关系，即各分运动的共同效果与效果相同。

B．独立性：各分运动之间，互不影响。

C．等时性：各分运动与合运动同时发生，同时结束，相等。

D．同体性：各分运动与合运动是的运动。

二、运动的合成与分解1、定义：由已知的分运动求跟它们等效的合运动的过程叫做运动的合成。

由已知的合运动求跟它等效的分运动的过程叫做运动的分解。

2、运动合成与分解的法则：。

思考：一条小河两岸有正对的两点A、B，河水顺流而下，如果你从A点出发面朝正对岸游过去，能否到达B点？新课学习：例题1 一只小船在静水中的速度为5m/s，在一平静的湖面由南岸垂直渡到北岸，用时20s，现改变航向，从南岸向北岸偏东37°方向行驶，问：（1）南北两岸垂直距离为多少？（2）小船改变航向后的位移为多少？（3）将此位移分解为沿河岸和垂直于河岸的两个分位移，两个分位移的大小分别为多少？（4）将小船的速度分解为沿河岸和垂直于河岸的两个分速度，两个分速度的大小分别为多少？（5）请分别用合位移除以合速度，两个分位移除以相应的分速度，你发现了什么？（6）小船渡河的时间取决于哪个分速度？如果以后碰到求渡河的时间，怎样才能处理问题才能更简便？金科玉律：小船渡河时间：=t （d 指河岸宽度，v ⊥指 ）渡河时间取决于 的大小例题2 一艘小船在100m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s ，小船在静水中的速度是5m/s ，求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？（2）最短时间是多少？（3）船经过的位移多大？金科玉律：最短渡河时间=短t变式训练1 某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间：（ ）A. 增加B. 减少C. 不变D.无法确定例3 一艘小船在100m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s ，小船在静水中的速度是5m/s ，求：欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？金科玉律：=→岸船v （矢量相加）最短航程时间（水船v v 〉时）=t变式训练2 某人以5m/s 的速度向正东方向骑自行车，此时他利用仪器测得风从正北方向吹来，大小也为5m/s ，则实际风对地的速度为 。

小船过河问题经典习题引语：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题。

轮船的渡河运动可看成水不动时轮船的运动与般不动时被流水带动的轮船的运动的合运动。

常见的有三种问题。

1、位移最小河宽一定时，轮船垂直河岸渡河位移最小〔如下图所示，图中v1表示水不动时的船速，v2表示水速〕。

此时船头斜指向上游，合速度v 垂直河岸，渡河时间θsin 1v d v d t ==。

另外，从图中可知12cos v v =θ。

因为1cos 0<<θ，所以只有12v v <时才有此情况。

2、渡河时间最少在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间1v OB v OA t ==，因为θsin •=OB d 所以θsin 1v d t =。

显然，当︒=90θ时，渡河时间最小为v d，此时，对应的渡河如图，即船头的指向与河岸垂直，合运动沿v 的方向进行。

3、船速最小在这种情况下，讨论在船的航向确定时，船头如何指向，船在静水中的速度最小。

[典型例题][例]一条宽度为L 的河，水流速度为水v ，已知船在静水中速度为船v ，那么： 〔1〕怎样渡河时间最短？〔2〕若水船v v >，怎样渡河位移最小？ 〔3〕若水船v v <，怎样渡河船漂下的距离最短？解析：〔1〕小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。

如图1所示。

设船头斜向上游与河岸成任意角θ。

这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为θsin 1船v v =，渡河所需要的时间为θsin 1船v L v L t ==，可以看出：L 、v 船一定时，t 随sin θ增大而减小；当︒=90θ时，1sin =θ〔最大〕。

所以，船头与河岸垂直船v L t =min 。

〔2〕如图2所示，渡河的最小位移即河的宽度。

为了使渡河位移等于L ，必须使船的合速度v 的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。

这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有水船v v =θcos ，即船水v v arccos =θ。

小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。

1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间sin1船d dt，显然，当90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd ，合运动沿v 的方向进行。

2．位移最小若水船结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水cos若水船v v ，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。

合速度v 与河岸成α角。

可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据水船v v cos船头与河岸的夹角应为v水θv αABEv船v 水v船θvV水v 船θv 2v 1水船v v arccos，船沿河漂下的最短距离为：sin)cos (min 船船水v dv v x 此时渡河的最短位移：船水v dv d scos【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间ss dt2030602(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。

运动的合成与分解实例——小船渡河模型一、基础知识（一）小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝d v1(d为河宽)．②过河路径最短(v2<v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短＝d.船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v2v1.③过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v1v2，最短航程：s短＝dcos α＝v2v1d.（二）求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动．船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解．(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形法则求极限的方法处理．二、练习1、一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图所示．合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s.t＝dv2＝1805s＝36 sv＝v21＋v22＝52 5 m/sx＝v t＝90 5 m(2)欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图所示．有v2sin α＝v1，得α＝30°所以当船头向上游偏30°时航程最短．x′＝d＝180 m.t′＝dv2cos 30°＝180523s＝24 3 s答案(1)垂直河岸方向36 s90 5 m (2)向上游偏30°24 3 s180 m2、一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是()A．船渡河的最短时间是25 s B．船运动的轨迹可能是直线。

曲线运动描述实例-小船渡河【学习目标】1．理解合成与分解可以解决较复杂的运动2．学会化繁为简研究小船渡河问题【学习重点】分析归纳小船渡河的规律加强对运动合成与分解的理解1．运动的合成和分解：由已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求跟它等效的分运动，叫运动的分解．两者互为逆运算．2．合运动分解的原则：与力的分解类似．若没有限制条件，一个实际运动可分解为无数对分运动，但在实际问题中往往分解成两个便于分析求解的简单运动．3．合成和分解的方法：运动的合成和分解常包括位移、速度和加速度的合成和分解，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则．4．对于在平面内运动的物体，常将其运动在某直角坐标系中进行正交分解，则有：v x＝v·cos_θ，v y＝v·sin_θ(θ为速度方向与x轴的夹角)x＝s·cos_α，y＝s·sin_α(α为位移方向与x轴的夹角)．探究一、同一直线上的运动的合成例1某人站在自动扶梯上不动，扶梯正常运行，人经时间t1由一楼升到二楼；如果自动扶梯不动，人从一楼沿扶梯走到二楼所用的时间为t2．现在扶梯正常运行，人也保持原来的速率沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼所用的时间是多少？探究二、互成角度的两运动的合成小船的实际运动(站在岸上的人看到的运动)为合运动，同时参与的两个分运动，一个是船相对于静止水的运动，它的方向与船身指向相同；另一个是船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行．船在水中的合运动(实际看到的运动)是上述两个分运动的合成．分情况讨论小船的渡河问题第一种情况：船速大于水速，即v1＞v2．(设船在静水中的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d) 1．怎样才能使渡河的时间最短2．怎样才能使渡河的位移最短第二种情况：船速小于水速，即v1＜v2．1．怎样才能使渡河的时间最短2．怎样才能使渡河的位移最短例2一艘小船在100 m宽的河中横渡到对岸，已知水流的速度是3 m/s，小船在静水中的速度是5m/s．问：(1)欲使船渡河的时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移为多大？(2)欲使船航行的距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间为多长？训练案1.一人游泳渡河以垂直河岸不变的速度(相对水)向对岸游去，河水流动速度恒定.下列说法中正确的是( )A.河水流动速度对人渡河无任何影响B.人可以垂直到达对岸C.由于河水的流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同D.由于河水流动影响，人到达对岸的位置，向下游方向偏移2.小船在静水中的速度已知，今小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸，若船行到河中间时，水流速度突然增大，则( )A.小船渡河时间不变B.小船渡河时间增加C.小船到达对岸地点在预定点下游某处D.无法确定渡河时问及到达对岸地点如何变化3.某人站在自动扶梯上，经时间t1由一楼升到二楼．如果自动扶梯不动，人从一楼走到二楼的时间为t2现在扶梯正常运行，人也保持原来的速率沿扶梯向上走,则人从一楼到二楼的时间是( )4.关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法中正确的是 ( )A.一定是直线运动B.一定是曲线运动C.可能是直线运动，也可能是曲线运动D.以上都不对5.雨点以8m／s的速度竖直下落，雨中步行的人感到雨点与竖直方向成30°迎面打来，那么人行走的速度大小是________m／s．6.河宽420m，船在静水中的速度为4m／s，水流速度是3m／s，则过河的最短时间为________s，最小位移为________m.7.小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后的10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行（速率不变），在出发后12.5min时到达正对岸求：(1)水流的速度；(2)船在静水中的速度；(3)河的宽度；(4)船头与河岸的夹角α．。

高考物理最新模拟题精选训练运动合成与分解专题01小船过河问题含解析小船过河问题是高考物理中常见的一类题型，涉及到运动合成与分解的知识点。

本文将以一道典型的小船过河问题为例，进行详细解析，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。

问题描述：小明要从河岸A驶向对岸B，河流水速为v1，小明的船速为v2。

小明的船向河流方向偏离一定角度θ，试求小明船在对岸上的位置。

解析：首先，我们需要明确问题的条件和所求的物理量。

已知条件：1.河流水速v12.小明的船速v23.小明的船向河流方向偏离角度θ所求物理量：小明船在对岸上的位置接下来，我们可以根据已知条件和所求物理量，利用运动合成与分解的知识来解答这道题。

运动合成与分解的基本原理是，将一个运动分解为两个垂直方向上的两个独立运动，然后再将这两个独立运动合成为一个运动。

在这道题中，我们可以将小明的船速v2分解为两个独立运动：一个是船速在河流方向上的分量v2cosθ，另一个是船速垂直于河流方向的分量v2sinθ。

同时，我们可以将河流水速v1分解为两个独立运动：一个是水速在河流方向上的分量v1，另一个是水速垂直于河流方向的分量0（因为河流水平流动）。

根据运动合成与分解的原理，我们可以将小明的船速和河流水速合成为一个相对静止的参考系，再将小明的船速在对岸上的分量与河流水速在对岸上的分量相加，就得到了小明船在对岸上的位置。

小明船在对岸上的位置 = 小明的船速在对岸上的分量 + 河流水速在对岸上的分量小明的船速在对岸上的分量= v2cosθ 河流水速在对岸上的分量 = v1所以，小明船在对岸上的位置= v2cosθ + v1至此，我们求解出了小明船在对岸上的位置。

需要注意的是，在实际解题中，我们需要根据具体的题目条件来确定所用的公式和计算方法。

本文只是以一道典型的小船过河问题为例，进行了解析。

总结：小船过河问题是高考物理中常见的一类题型，涉及到运动合成与分解的知识点。

在解答这类问题时，我们可以将小明的船速和河流水速分解为河流方向上的分量和垂直于河流方向的分量，然后利用运动合成与分解的原理，求解小明船在对岸上的位置。

题型一：绳（杆）末端速度分解的问题
这类问题关键在于速度的合成与分解。

要找到合速度与分速度之间的关系，通常可以将速度分解到水平和竖直两个方向上进行研究。

题型二：小船过河的问题
这也是一道涉及速度合成与分解的题目。

要注意船的实际运动方向与水流方向的夹角，以及船在静水中的速度、水流速度对船实际运动的影响。

题型三：抛体运动问题
抛体运动包括平抛运动和斜抛运动。

研究方法一般采用正交分解法，将速度分解到水平和竖直两个方向上。

题型四：圆周运动问题
圆周运动问题可以按照受力情况和运动性质进行分类。

在解题时，要注意向心力的来源，以及物体做匀速圆周运动还是变速圆周运动。

题型五：天体运动类问题
天体运动类问题是牛顿运动定律与万有引力定律及圆周运动的综合性题目。

解题时，要综合考虑各种物理定律，找出天体运动的规律。

《小船渡河问题》一、计算题1.河宽d=60m，水流速度v1=3m/s，小船在静水中的速度v2=6m/s，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？(3)若水流速度变为v3=10m/s，要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？2.如图所示，一条小船位于d=200m宽的河正中A点处，从这里向下游100√3m处有一危险区，当时水流速度为V1=4m/s，(1)若小船在静水中速度为V2=5m/s，小船到岸的最短时间是多少？(2)若小船在静水中速度为V2=5m/s，小船以最短的位移到岸，小船船头与河岸夹角及所用时间？(3)为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是？3.一条河宽100m，水流速度为3m/s，一条小船在静水中的速度为5m/s．(1)若要小船过河的时间最短，则船头应该指向哪里？过河的最短时间是多少⋅来表示)，小船需用多长时间到达对岸？(sin300=0.5,sin370=0.6,sin450=0.707)4.河宽d=100m，水流速度v1=3m/s，船在静水中的速度是v2=4m/s，求：(1)欲使船渡河时间最短，最短时间是多少？(2)欲使船航行距离最短，渡河时间多长？5.一小船从河岸的A点出发渡河，小船船头保持与河岸垂直方向航行，经过10min到达河对岸B点下游120m的C处，如图所示。

如果小船保持原来的速率逆水斜向上游与河岸成α角方向航行，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处。

求：(1)水流速度；(2)河的宽度。

6.如图所示，河宽d=120m，设船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，小船从A点出发，在渡河时，若出发时船头指向河正对岸的B点，经过8min小船到达B点下游的C点处；若出发时小船保持原来的速度逆水向上与河岸成α角方向行驶，则小船经过10min恰好到达河正对岸的B点。

一、设v 水为水流速度，v 船为船相对静水速度,θ为v 船与河岸的夹角,d 为河宽。

二、小船渡河问题的分析与求解方法：小船渡河问题可以分为三类，即能否垂直于河岸过河、过河时间最短、过河位移最短。

1、若Vc>Vs ，小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图1所示：此时过河时间。

2、若Vc<Vs ，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图2所示：最短位移为L V V L s c s ==θcos3、若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图所示：此时过河时间 （d 为河宽），此时小船一定在对岸下游处靠岸。

1、在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为V 1，摩托艇在静水中的航速为V 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ， 如图①若战士要想在最短时间内将人送上岸，则 ( ) A ．摩托艇的头部应向上游开 B ．摩托艇的头部应正对O 点开 C ．摩托艇的头部应向下游开 D ．摩托艇的头部应向上游或下游开②若战士在最短时间内将人送上岸，则最短的时间为 ( ) A ．1V dB ．2V dC ．2221V V d + D ． 21222V V dV -③若战士在最短时间内将人送上岸，则登陆的地点距O 点的距离 ( ) A ．21222V V dV - B ．0 C ．21V dV D ．12V dV ；2、小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后40s 到达对岸下游120m 处，若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发后50s 到达正对岸，求：（1）水流的速度? （2）船在静水中的速度?（3）河的宽度? （4）船头与河岸的夹角α?3、一小船正在渡河，如图所示，在离对岸30m 时，其下游40m 处有一危险水域，若水流速度为5m/s ，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么小船从现在起相对于静水的最小速度应为多大？这时船头的航向如何？三、在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度（合速度就是物体实际运动的速度）。

曲线运动、运动的合成与分解、小船过河和关联速度模型特训目标特训内容目标1曲线运的条件(1T-4T)目标2运动的合成和分解(5T-8T)目标3小船过河问题(9T-12T)目标4关联速度模型(13T-16T)【特训典例】一、曲线运的条件1中国女子铅球运动员巩立姣用21年的坚持与拼搏，向世界展示女子铅球的中国力量。

在某次练习时，巩立姣水平掷出的铅球的运动轨迹如图所示，A、B、C为铅球运动轨迹上的三点，ED为轨迹上B点的切线。

将铅球视为质点，不考虑空气阻力，下列说法正确的是()A.铅球在B点的速度沿AB连线方向B.铅球在B点的速度沿BC连线方向C.铅球的运动是变加速运动D.铅球的运动是匀变速运动【答案】D【详解】AB．铅球做曲线，轨迹由A到C，B点的速度方向沿切线方向，即BD方向，故AB错误；CD．铅球在竖直方向上受重力作用，故铅球的运动是匀变速曲线运动，故C错误，D正确。

故选D。

2“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中的描写春雨美景的名句。

一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是()A. B.C. D.【答案】B【详解】A．离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，进入无风区后雨滴只受重力，速度和加速度不在一条直线上，不可能做直线运动，A错误；BD．离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，轨迹在速度和重力之间偏向重力一侧，B正确，D错误；C．离开斜风区时雨滴有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能竖直向下，C错误。

故选B。

3公交车是人们重要的交通工具，如图是某公交车内部座位示意图，其中座位A和座位B的连线与公交车前进的方向垂直。

当公交车在某一站台由静止开始启动做匀加速运动的同时，一名乘客从A座位沿A、B的连线匀速运动到B座位，则站台上的人看到()A.该乘客的运动轨迹为直线B.该乘客的运动轨迹为曲线C.因该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以乘客处于平衡状态D.该乘客对地的速度保持不变【答案】B【详解】AB．乘客与车具有垂直于AB方向的加速度，乘客的速度与加速度方向不在同一条直线上，所以轨迹为曲线，A错误，B正确；CD．相对地面，乘客有沿公交车前进方向的加速度，不处于平衡状态，速度在变化，C、D错误；故选B。

速度合成与分解以及小船过河运动合成与分解如图所示,在一次救灾工作中,一架离水面高为H,沿水平直线飞行的直升机A,用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B,在直升机A和伤员B以相同的水平速度水平匀速运动的同时,悬索将伤员吊起.设经t时间后,A、B之间的距离为l,且,则在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹描述正确的是下图中的哪个图( )A B C D解:根据,可以知道B在竖直方向上是匀加速上升的,悬索中拉力大于重力,即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长,飞机在水平方向匀速率运动,所以F、G并且都在竖直方向上;向上加速,运动轨迹应向上偏转,只有A符合,所以在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是A. 所以A选项是正确的.一艘小船横渡一条河流,船本身提供的速度大小方向都不变,且始终垂直于河岸.已知河水流速从两岸到中心逐渐增大,则小船运动轨迹是下图中的(( )A B C D解:从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道,靠近本岸小船具有向下游的加速度,靠近对岸小船具有向上游的加速度,故水流是先加速后减速,即加速度的方向先向下再向上,所以C选项是正确的,A、B、D错误. 所以C选项是正确的.如图所示，人在岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做（）A．匀速运动 B匀加速运动 C变加速运动 D减速运动对小船进行受力分析，抓住船在水平方向和竖直方向平衡，运用正交分解分析船所受的力的变化．解：由题意可知，人匀速拉船，根据运动的分解与合成，则有速度的分解，如图所示：V1是人拉船的速度，V2是船行驶的速度，设绳子与水平夹角为θ，则有：V1=V2cosθ，随着θ增大，由于V1不变，所以V2增大，且非均匀增大．故C正确，ABD错误．故选C．如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。

现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球上升的速度大小为（）。

5.2.1 运动的合成与分解----小船渡河和关联速度问题【学习目标】1.会用运动的合成与分解的方法分析小船渡河问题。

2.会运用合成与分解的方法分析计算绳端物体的速度。

【重点、难点】1.会分析小船渡河的两种常见问题：以最短时间过河和以最短航程过河。

2.能将绳端物体的速度沿绳的方向和垂直绳的方向分解并进行相关计算。

【教学流程】一、复习引入1、什么叫分运动？什么叫合运动？2、分运动与合运动具有等效性、、同体性和。

3、运动的合成与分解实质上是位移、速度、加速度的合成与分解，遵循定则。

二、自主学习（一）小船渡河问题情境：一条宽阔的大河上有两个码头A、B隔河相对。

小明驾船从码头A出发，将一批货物运送到对岸的码头B。

他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但小明惊奇地发现小船行驶的路线并不与河岸垂直，而是朝河的下游方向偏移。

此过程中小船参与了几个运动？结论：小船同时参与了两个运动，即船垂直河岸的运动和随水向下游的漂流运动。

（二）小船渡河问题分类：小船渡河问题一般有渡河时间最短和渡河航程最短两类问题。

1．关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，如图1所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有1min v t2．关于最短航程，一般考察水流速度v 2小于船对静水速度v 1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d ，此时船的合速度与河岸垂直，船头指向应与上游河岸成θ角(如图2所示)，且cos θ＝12v v 。

【例题1】 已知某船在静水中的速率为v 1＝4 m/s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m ，河水的流动速度为v 2＝3 m/s ，方向与河岸平行．(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？（三）关联物体的速度分解问题绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度．解决此类问题的一般步骤如下：第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动；第二步：确定合运动的两个实际作用效果：一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向；第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图；第四步：根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程．例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，船的速度为v B，如图所示．求车的速度v A多大？将v B沿着绳的方向和垂直绳的方向分解如图，有v A＝v B cosθ【例题2】如图所示，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和汽车的速度的大小分别为v B、v A，则( )A．v A＝v B B．v A＜v BC．v A＞v B D．重物B的速度逐渐增大➢小结：绳子末端速度的分解：①两个用绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等。