速度的合成与分解

速度关联类问题求解·速度的合成与分解一、分运动与合运动的关系1、一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰，即：独立性2、合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性3、合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性二、处理速度分解的思路1、选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）2、确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变3、确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向4、作出速度分解的示意图，寻找速度关系典型的“抽绳”问题：所谓“抽绳”问题，是指同一根绳的两端连着两个物体，其速度各不相同，常常是已知一个物体的速度和有关角度，求另一个速度。

要顺利解决这类题型，需要搞清两个问题：（1）分解谁的问题哪个运动是合运动就分解哪个运动，物体实际经历的运动就是合运动。

（2）如何分解的问题由于沿同一绳上的速度分量大小相同，所以可将合速度向沿绳方向作“投影”，将合速度分解成一个沿绳方向的速度和一个垂直于绳方向的速度，再根据已知条件进行相应计算。

其实这也可以理解成“根据实际效果将合运动正交分解”的思路。

运动物体间速度关联关系，往往是有些高考命题的切入点.而寻找这种关系则是考生普遍感觉的难点物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。

由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。

合速度方向：物体实际运动方向分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩）垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动速度投影定理：不可伸长的杆或绳，若各点速度不同，各点速度沿绳方向的投影相同。

这类问题也叫做：斜拉船的问题——有转动分速度的问题v拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成θ【例题1】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度角时，求物体A的速度。

速度的合成与分解公式在我们的物理世界中，速度这个概念就像是一个调皮的小精灵，总是变来变去，让人捉摸不透。

而速度的合成与分解公式，就是我们抓住这个小精灵的神奇工具。

记得有一次，我在公园里散步，看到一个小男孩在玩遥控小汽车。

他操控着小汽车一会儿向前，一会儿又向左拐。

这时候，我就在想，这小汽车的实际速度到底是怎么变化的呢？其实啊，这就涉及到速度的合成与分解。

咱们先来说说速度的合成。

想象一下，你坐在一艘船上，船本身在以一定的速度向前行驶，而你又在船上朝着某个方向走。

那么从岸上的人看来，你的速度就是船的速度和你自己走的速度的合成。

比如说，船的速度是 5 米每秒，朝着正前方，而你在船上以 2 米每秒的速度朝着右前方走，与船头方向夹角是 30 度。

这时候，岸上的人看到你的速度就不是简单的 5 米每秒加上 2 米每秒，而是要通过公式来计算。

速度的合成公式是：V 合= √(Vx² + Vy²) ，其中 Vx 和 Vy 分别是速度在 x 轴和 y 轴上的分量。

就拿刚才船上的例子来说，我们先把你的速度分解到船头方向（也就是x 轴）和垂直船头方向（也就是y 轴）。

沿着船头方向，你的速度分量就是2×cos30° = √3 米每秒，垂直船头方向的速度分量就是 2×sin30° = 1 米每秒。

而船本身在 x 轴上的速度是 5米每秒，y 轴上速度是 0 米每秒。

所以合成后的速度在 x 轴上就是 5 +√3 米每秒，y 轴上是 1 米每秒。

最后合成的总速度就是√[(5 + √3)² + 1²] 米每秒。

再说说速度的分解。

还是那个小男孩的遥控小汽车，假如我们知道小汽车实际的速度和行驶方向，要弄清楚它在水平和竖直方向上的速度分量，这就得用到速度的分解了。

比如说小汽车以 10 米每秒的速度斜着跑，与水平方向夹角是 60 度，那么水平方向的速度分量就是10×cos60° = 5 米每秒，竖直方向的速度分量就是10×sin60° = 5√3 米每秒。

高一物理速度的合成与分解试题答案及解析1.如图所示为北京奥运会火炬接力过程，假如当时的风速为零，可燃气体从火炬喷出的速度为3m/s，火苗向后的偏角为53°(相对竖直方向)．那么火炬手的运动速度大约为()．A．5 m/s B．4 m/s C．3 m/s D．6 m/s【答案】B【解析】在无风、静止的情况下火焰应是竖直方向的．当火炬手运动时，火焰会受到向后的风的作用．在向上和向后两股气流的共同作用下，形成斜向后上的燃烧情形．分析如图，故向后的风速为v′＝vtan 53°＝3×m/s＝4 m/s.2.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中的物体，如图所示，P端拴在汽车的尾部挂钩上，汽车在A点时，竖直绳的长度为H，设绳不可伸长，滑轮大小、质量均不计。

车从A点以速度匀速向左运动，图中AB长度为H，则：A．车经过B点时，物体Q的速度大小为B．车经过B点时，物体Q的速度大小为C．物体Q向上作匀速直线运动D．绳子对Q的拉力等于Q的重力【答案】B【解析】绳子伸长的速度等于Q物体上升的速度。

将B点速度沿着绳子方向和垂直绳子方向分解，由于AB=H，所以，A错，B对。

显然Q并不是匀速直线运动，当然重力也不等于拉力，CD错【考点】速度的分解点评：本题考查了牵连速度的分解过程，将速度沿着半径和垂直半径分解从而得到物体的速度。

3.如图所示，物体A以速度v沿杆匀速下滑，A用轻质细绳通过摩擦不计的定滑轮拉光滑水平面上的物体B，当绳与竖直方向夹角为θ时，B的速度为（）A．vcosθB．vsinθC．v/cosθD．v/sinθ【答案】A【解析】物体A以速度v匀速下滑，把物体A的速度沿着绳子方向和垂直绳子方向进行分解后可得绳子的速度，A对，故选A【考点】考查运动的分解点评：本题难度较小，判断合运动方向为实际的运动方向，分解为沿着绳子和垂直绳子两个方向的分运动4.如图所示，水平面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若人的速度为5 m/s,则物体的瞬时速度为＿＿＿m/s【答案】5【解析】由右图可知，v为绳收缩的速度，v=v1cos30°=2.5，v2=v/cos60°=5。

速度的合成与分解速度的合成与分解是运动学中一个重要的概念，指的是将一个物体的速度分解成多个分量，或者将多个分量合成为一个物体的速度。

这个概念在物理学、工程学以及其他领域中都有广泛的应用和实际意义。

1. 合成速度合成速度是指将两个或多个速度矢量相加，得到一个新的合成速度矢量的过程。

合成速度可以用三角形法则或平行四边形法则来计算。

三角形法则是指将速度矢量按照相对位置相连，形成一个闭合的三角形，然后从起点到终点的直线就是合成速度的矢量。

平行四边形法则是指将速度矢量按照相对位置相连，形成一个平行四边形，然后从起点到终点的对角线就是合成速度的矢量。

2. 分解速度分解速度是指将一个速度矢量分解为两个或多个互相垂直的分量的过程。

常见的分解方式有水平分解和竖直分解。

水平分解是指将速度矢量分解为水平方向上的分量和竖直方向上的分量。

竖直分解是指将速度矢量分解为竖直方向上的分量和水平方向上的分量。

分解速度可以帮助我们更好地理解和描述物体在空间中的运动轨迹和速度变化。

3. 应用案例速度的合成与分解在实际应用中有着广泛的运用。

比如，飞机的空速和地速就是通过速度的合成和分解得到的。

飞行器在空中的速度是由飞行器的空速和风速合成得到的，而地速则是通过合成速度与风向的夹角和风速得到的。

另外，在动力学中，速度的合成和分解也经常用于解决复杂的问题，如斜面上物体的运动和投射物的运动等。

4. 总结速度的合成与分解是物理学中的一个基本概念，它能够帮助我们更好地理解和描述物体的运动特性。

合成速度是将多个速度矢量相加得到一个新的速度矢量，而分解速度则是将一个速度矢量分解为多个互相垂直的分量。

速度的合成与分解在实际应用中有着广泛的应用，如飞机的速度计算和动力学问题的求解等。

掌握速度的合成与分解的方法和技巧对于理解物体的运动轨迹和速度变化具有重要的意义。

5.2 运动的合成与分解【学习目标】1.知道什么是运动的合成与分解，理解合运动与分运动等有关物理量之间的关系.2.会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质.3.会分析小船渡河问题．【知识要点】一、位移和速度的合成与分解1．合运动和分运动：一个物体同时参与两种运动时，这两种运动是分运动，而物体的实际运动叫做合运动．2．位移的合成与分解：一个物体同时发生两个方向的分位移与这个物体的合位移的效果可以相互替代．由分位移求合位移叫做位移的合成；由合位移求分位移叫做位移的分解．位移的合成与分解遵循矢量合成的平行四边形定则．3．速度的合成与分解：物体同时发生的两个方向上的分速度与这个物体的合速度的效果也可以相互替代，速度的合成与分解也遵循平行四边形定则．注：合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止．(2)独立性：一个物体同时参与了几个分运动，各分运动独立进行、互不影响，因此在研究某个分运动时，就可以不考虑其他分运动，就像其他分运动不存在一样．(3)等效性：各分运动的相应参量叠加起来与合运动的参量相同．3．合运动性质的判断分析两个直线分运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度V0和合加速度a，然后进行判断．(1)判断是否做匀变速运动①若a＝0时，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动．②若a≠0且a恒定时，做匀变速运动．③若a≠0且a变化时，做非匀变速运动．(2)判断轨迹的曲直①若a与速度共线，则做直线运动．②若a与速度不共线，则做曲线运动．二、小船渡河问题小船渡河问题一般有渡河时间最短和航程最短两类问题：图31．关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，如图3所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有t min＝d v1.图42．关于最短航程，一般考察水流速度v 2小于船对静水速度v 1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d ，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图4所示，且cos θ＝v 2v 1；若v 2＞v 1，则最短航程s ＝v 2v 1d ，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝v 1v 2. 三、关联物体速度的分解绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度．解决此类问题的一般步骤如下： 第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动．第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向．第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图． 第四步：根据沿绳或杆牵引方向的速度相等列方程．例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B ，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图所示．小船速度v B 有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动．将v B 沿着这两个方向分解，其中v 1＝v B cos θ＝v A ，v 2＝v B sin θ. 【题型分类】题型一、运动的合成与分解【例1】质量m ＝2 kg 的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x 和v y 0随时间变化的图线如图(a)、(b)所示，求：(1) 物体所受的合外力； (2)物体的初速度； (3)t ＝8 s 时物体的速度； (4)t ＝4 s 内物体的位移． 【同类练习】1．在长约80cm-100cm 一段封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体（小圆柱体恰能在管中匀速上浮），将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡烛匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面在水平方向上匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下列选项中的（ ）2．关于运动的合成，下列说法中正确的是()A．两个直线运动的合运动，一定是直线运动B．两个直线运动的合运动，可能是曲线运动C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动题型二、小船渡河问题例2已知某船在静水中的速率为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，河水的流动速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行．试分析：(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？【同类练习】1.河宽为d，水流速度为v1，小汽艇在静水中航行的速度为v2，且v v12<，如果小汽艇航向与河岸成θ角，斜向上游航行，求：（1）它过河需要多少时间？（2）到达对岸的位置？（3）若以最短的时间渡河，航向应如何？（4）若要直达正对岸，航向又应怎样？题型三、关联物体的速度分解问题例3如图所示，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和汽车的速度的大小分别为v B、v A，则()A．v A＝v B B．v A＜v BC．v A＞v B D．重物B的速度逐渐增大【同类练习】1.如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动．则关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的下列说法正确的是()A．F不变、v不变B．F增大、v不变C．F增大、v增大D．F增大、v减小【成果巩固训练】1.关于运动的合成和分解，下列说法正确的是A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度B．合运动的时间一定大于分运动的时间C．两个直线运动的合运动一定是直线运动D．两个匀速直线运动合运动一定是直线运动2．两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为V1和V2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动轨迹()．A．轨迹一定是直线B．如果V1=0，V2=0，那么轨迹一定是曲线C．轨迹一定是曲线D．如果，那么轨迹一定是直线3．如图所示，跳伞员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动．若跳伞员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小是4.0 m/s.当有正东方向吹来的风，风速大小是3.0m/s，则跳伞员着地时的速度()A．大小为5.0 m/s，方向偏西B．大小为5.0 m/s，方向偏东C．大小为7.0 m/s，方向偏西D．大小为7.0 m/s，方向偏东4．如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，则下面说法正确的是()A ．物体做匀速运动，且v 2＝v 1B ．物体做加速运动，且v 2>v 1C ．物体做加速运动，且v 2<v 1D ．物体做减速运动，且v 2<v 15．在宽度为d 的河中，水流速度为v 2，船在静水中速度为v 1（且v 1<v 2），船头方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船A ．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关B ．过河的最短渡河时间为1dv ，此时需船头垂直河岸，但不是垂直过河C ．过河的最短位移是21v d vD ．当最短位移过河时，船头与河岸夹角为α，12sin v v α=，船身斜向下游过河 6．一小船欲渡过宽为d 的河流，船头方向始终与河岸垂直，河水的流速1v 与时间t 的关系如图甲所示，小船在静水中的速度2v 与时间t 的关系如图乙所示．设小船从t=0时开始出发，t=t 0时恰好到达河对岸，则下列说法正确的是( )A 02vB 02vC 2dD ．小船到达河对岸的过程中做匀变速运动7．质量为2kg 的物体在x-y 平面上作曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．质点初速度的方向与合外力方向垂直B ．2s 末质点速度大小为6m/sC ．质点的初速度为5m/sD ．质点所受的合外力为3N8．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为f ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的速度为v ，人的拉力为F (不计滑轮与绳之间的摩擦)，则以下说法正确的是( )A ．船的速度为cos vθ B ．船的速度为v sin θ C ．船的加速度为cos F fmθ- D ．船的加速度为F fm- 9．如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v t -图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x t -图像如图丙所示。

速度关联类问题求解·速度的合成与分解●难点1.（★★★）如图5-1所示，A 、B 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A 车以速度v 0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B 车的速度是多少？2.★★★★如图5-2所示，质量为m 的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地面上的人以恒定的速度v 0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为多少？●案例探究［例1］★★★如图5-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v 运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图5-4所示分解，从而得出错解v 物=v 1=v cos θ.解题方法与技巧：解法一:应用微元法设经过时间Δt ，物体前进的位移Δs 1=BC ，如图5-5所示.过C 点作CD ⊥AB ，当Δt →0时，∠BAC 极小，在△ACD 中，可以认为AC =AD ，在Δt 时间内，人拉绳子的长度为Δs 2=BD ，即为在Δt 时间内绳子收缩的长度.由图可知：BC =θcos BD①由速度的定义：物体移动的速度为v 物=tBCt s ∆=∆∆1 ②人拉绳子的速度v =tBD t s ∆=∆∆2③由①②③解之：v 物=θcos v解法二:应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v 物是合速度，将v 物按如图5-6所示进行分解.其中:v =v 物cos θ，使绳子收缩.v ⊥=v 物sin θ,使绳子绕定滑轮上的A 点转动. 所以v 物=θcos v解法三：应用能量转化及守恒定律由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功.人对绳子的拉力为F ，则对绳子做功的功率为P 1=Fv ；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F ，则绳子对物体做功的功率为P 2=Fv 物cos θ，因为P 1=P 2所以v 物=θcos v图5-1图5-2图5-3图5-4图5-5图5-6图5-7［例2］（★★★★★）一根长为L 的杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，靠在一个质量为M ，高为h 的物块上，如图5-7所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v 向右运动时，小球A 的线速度v A （此时杆与水平方向夹角为θ）.错解分析：①不能恰当选取连结点B 来分析，题目无法切入.②无法判断B 点参与的分运动方向.解题方法与技巧：选取物与棒接触点B 为连结点.（不直接选A 点，因为A 点与物块速度的v 的关系不明显）.因为B 点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B 点的合速度（实际速度）也就是物块速度v ；B 点又在棒上，参与沿棒向A 点滑动的速度v 1和绕O 点转动的线速度v 2.因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v 2=v sin θ.设此时OB 长度为a ，则a =h /sin θ.令棒绕O 点转动角速度为ω，则：ω=v 2/a =v sin 2θ/h . 故A 的线速度v A =ωL =vL sin 2θ/h . ●锦囊妙计一、分运动与合运动的关系1.一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v 分、s 分）互不干扰，即：独立性.2.合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性.3.合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性. 二、处理速度分解的思路1.选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）.2.确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变.3.确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向.4.作出速度分解的示意图，寻找速度关系. ●歼灭难点训练 一、选择题1.（★★★）如图5-8所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过B 、D.BC 段水平，当以速度v 0拉绳子自由端时，A 沿水平面前进，求：当跨过B 的两段绳子夹角为α时A 的运动速度v .2.（★★★★★）如图5-9所示，均匀直杆上连着两个小球A 、B ，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B 球水平速度为v B ，加速度为a B ，杆与竖直夹角为α，求此时A 球速度和加速度大小.图5-9 图5—103.（★★★★）一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体m 1连接，另图5-8一端和套在竖直光滑杆上的物体m 2连接.已知定滑轮到杆的距离为3m.物体m 2由静止从AB 连线为水平位置开始下滑1 m 时，m 1、m 2恰受力平衡如图5-10所示.试求：（1）m 2在下滑过程中的最大速度. （2）m 2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离.4.（★★★★）如图5-11所示，S 为一点光源，M 为一平面镜，光屏与平面镜平行放置.SO 是垂直照射在M 上的光线，已知SO =L ，若M 以角速度ω绕O 点逆时针匀速转动，则转过30°角时，光点 S ′在屏上移动的瞬时速度v 为多大？5.（★★★★★）一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体，如图5-12所示.绳的P 端拴在车后的挂钩上，Q 端拴在物体上.设绳的总长不变，绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H .提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A 经B 驶向C.设A 到B 的距离也为H ，车过B 点时的速度为v B .求在车由A 移到B 的过程中，绳Q 端的拉力对物体做的功.6.（★★★★★）如图5-13所示，斜劈B 的倾角为30°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个质量与斜劈质量相同、半径为r 的球A 放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，求此后运动中（1）斜劈的最大速度.（2）球触地后弹起的最大高度。

物理速度的合成与分解的易错题以及解析摘要：一、速度合成与分解的基本概念二、速度合成与分解的常见错误三、速度合成与分解的解题技巧四、速度合成与分解的应用实例正文：一、速度合成与分解的基本概念速度合成与分解是物理学中关于速度的一个重要概念。

速度合成指的是将两个或多个速度按照平行四边形定则合成一个新的速度；速度分解则是将一个速度分解为两个或多个速度，这些分解出的速度可以按照平行四边形定则组合成原始速度。

速度合成与分解在物理学中有着广泛的应用，尤其是在解决运动问题时。

二、速度合成与分解的常见错误在解决速度合成与分解问题时，学生常见的错误有以下几点：1.不按照平行四边形定则进行合成与分解，导致结果错误。

2.在分解速度时，没有考虑到速度的矢量性，误以为分解出的速度是唯一确定的。

3.在进行速度合成时，没有考虑到速度的相对性，导致合成速度与实际速度不符。

三、速度合成与分解的解题技巧为了避免以上错误，我们可以采用以下技巧来解决速度合成与分解问题：1.牢记平行四边形定则，在进行速度合成与分解时严格按照定则进行。

2.在分解速度时，要考虑到速度的矢量性，意识到分解出的速度有多种可能。

3.在进行速度合成时，要考虑到速度的相对性，确保合成速度与实际速度相符。

四、速度合成与分解的应用实例以下是速度合成与分解在实际问题中的应用实例：例：一个物体在平地上以速度v1 匀速运动，同时以速度v2 向上抛出一物体。

求物体在空中的合速度。

解：根据速度合成与分解的平行四边形定则，可以得到物体在空中的合速度为：v = sqrt(v1^2 + v2^2)。

通过以上实例，我们可以看到速度合成与分解在解决实际问题中的重要性。

加速度的合成分解与关联加速度作者：郭铨来源：《物理教学探讨》2007年第18期加速度作为联系运动和力关系的桥梁，它同物理学中的一切矢量一样，遵从着矢量运算的平行四边形定则。

加速度的合成与分解在解题中有着广泛的应用，涉及绝对加速度和相对加速度以及关联加速度等问题，同样存在着逆反关系甲对乙=-乙对甲及传递关系甲对丙=甲对乙+乙对丙。

这是两个重要的物理量间矢量关系。

1加速度的合成例1一人站在升降机中以相对升降机的速度V竖直上抛一球，若球不触及天花板并返回手中的总时间为t，求升降机向上运动的加速度大小。

分析由于升降机具有向上的加速度a，而球出手后只具有向下的加速度g，因此，球相对升降机的加速度为a球对机=g+a向下；又由于球恰好返回手中的瞬间相对升降机位移刚好为零，因此有a+g=2Vt,所以a=2V-gtt。

在同一图中分别做出离手后的球和升降机的速度图线（图1，地面参考系，向上为正，V0为球抛出瞬间升降机对地速度，该图线同样可以整体向上或向下平移），由于球恰好返回手中体现在图线上是两块阴影部分的面积相等，而从图线上又可看出，在往返时间之半这一时刻（此时球刚好位于最高点）球与升降机对地速度相等，由V0+a·t2=V0+V-g·t2同样可解出结果a=2V-gtt。

例2在一个向左匀速行驶的车厢内有一高h的货架，货架边缘有一小球。

当车突然以加速度a匀加速行驶时，小球从货架边缘脱，若小球下落时未与车厢的后壁相碰，求它的落点与货架边缘的水平距离。

分析如果在解题时把示意图画成图2中①的形式那就错了，这是因为如果以车为参考系，则小球既具有水平向右的加速度a，又具有竖直向下的加速度g，所以小球的合加速度a球对车=a2+g2，又由于球与车无相对初速，因此其运动轨迹应该是一条向后倾斜的直线（图2中的②）。

只有以地面为参考系，球的运动轨迹才是抛物线，但这是一条向左方向的抛物线（图3）。

于是，针对第一种情况有ag=tanθ=ΔSh,所以ΔS=ag·h;针对第二种情况有S车=V0t+12at2,S球=V0t,所以ΔS=S车-S球=12at2=12a·2hg=ag·h，两种解法的结果完全一致。

牵连速度（两物体交点速度）分解专题两个各种形状物体在运动过程中，其交点速度问题一直以来比较棘手推荐几个有梯度的题帮助理解：分析：交点的速度实际是滑AC 斜向上的，可以认为是，MN 棒上的P 点一方向沿自己本来的速度向左运动，同时再沿自身的杆向上运动，两个合运动即为交点的运动。

所以，交点的速度应该为：0v 1.39/cos30m s分析：先假设右边方框不动，求一下交点的速度V 1，再假设左边方框不动，求一下交点的速度V 2，二者一起动的话，就是两个速度的合速度。

先假设两个方框原来是重合的，而且右边方框静止不动，左侧方框向左匀速的速度为V ，交点实际速度是沿着图中1的方向运动，可以看作在沿自身的速度2的方向向左以速度V 运动，同时沿着自身杆的方向3运动到交点位置，所以速度V 1应该为22v 。

同理，如果左框不动的话，右框速度为2V ，可求出交点的V 2速度为222v 。

所以二者一起运动的话，是两个的合速度，即102v同理，再看我们最近刚作的这一道题目：分析：先假设右框不动，左框以速度V 向右运动，交点沿右框上移。

如图交点处速度的合成关系放大一些如下图右框不动情况下，交点逐渐升高的情况下，交点的实际速度是V 1，可以看作左框在沿着自身的速度V 向右运动，同时沿自身的圆弧切线方向2运动，由于1、2的对称性，设V 1与水平方向成θ角，由三形关系可得，12cos V v θ=12cos v V θ=，同理，左框不动可框动时，此速度也是也速度V 1大小相等、左右对称的速度。

二者一起运动的时候，合速度为1sin 2sin tan cos v V v θθθθ==，方向竖直向上，因为θ角是越来越小，所以交点越过最高点前，交点的合速度是向上，逐渐减小。

所以此题答案是向上，向减小后增大。

同理，如果两个圆框的速度不相等，同理可以计算。

并且此方向可以推广到其它题。

总结，交点的速度可看作：在沿自身的实际速度方向运动，同时沿自身杆的方向运动到交点位置此为个人拙见，大家共同讨论，看看是否还有不同的例子，可以更进一步完善。

一、设v 水为水流速度，v 船为船相对静水速度,θ为v 船与河岸的夹角,d 为河宽。

二、小船渡河问题的分析与求解方法：小船渡河问题可以分为三类，即能否垂直于河岸过河、过河时间最短、过河位移最短。

1、若Vc>Vs ，小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图1所示：此时过河时间。

2、若Vc<Vs ，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图2所示：最短位移为L V V L s c s ==θcos3、若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图所示：此时过河时间 （d 为河宽），此时小船一定在对岸下游处靠岸。

1、在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为V 1，摩托艇在静水中的航速为V 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ， 如图①若战士要想在最短时间内将人送上岸，则 ( ) A ．摩托艇的头部应向上游开 B ．摩托艇的头部应正对O 点开 C ．摩托艇的头部应向下游开 D ．摩托艇的头部应向上游或下游开②若战士在最短时间内将人送上岸，则最短的时间为 ( ) A ．1V dB ．2V dC ．2221V V d + D ． 21222V V dV -③若战士在最短时间内将人送上岸，则登陆的地点距O 点的距离 ( ) A ．21222V V dV - B ．0 C ．21V dV D ．12V dV ；2、小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后40s 到达对岸下游120m 处，若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发后50s 到达正对岸，求：（1）水流的速度? （2）船在静水中的速度?（3）河的宽度? （4）船头与河岸的夹角α?3、一小船正在渡河，如图所示，在离对岸30m 时，其下游40m 处有一危险水域，若水流速度为5m/s ，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么小船从现在起相对于静水的最小速度应为多大？这时船头的航向如何？三、在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度（合速度就是物体实际运动的速度）。

速度的合成与分解
1.一架飞机从A处向北飞到B处，然后又向南飞回到A处。

已知飞机相对于空气的速度是v，当空气相对于地面的速度u=0时，飞机往返飞行的时间为t0，如空气相对于地面的速度u由南向北，大小不等于零时，试证明飞机往返飞行的时间t=t0/(1-u2/v2)。

2.如图所示，湖中有一小船，岸边人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以速度v通过滑轮时，那么，(1)船运动的速度比v大还是小?(2)保持绳
子速度v不变，船是否做匀速运动?
3.模型飞机以相对空气v=39km/h的速度绕一个边长为2km的等边三角形飞行，设风速v=21km/h，方向与三角形的一边平行并和飞机起飞方向相同．求飞
机绕三角形一周需要多少时间?
4.如图所示．以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用细绳通过定滑轮拉物体B在水平面上运动．当绳与水平面的夹角为θ时，物体B运动的速率是。

5.如图所示，水平直杆AB在圆心为O、半径为r的固定圆圈上以匀速u竖直下落，试求套在该直杆和圆圈的交点处一小滑环M的速度，设OM与竖直方向的夹角为Ф．
6.下雨时，雨点竖直下落到地面，其速度为10m/s。

若在地面上放一横截面积为80cm2、高为10cm的圆柱形量筒，则经30min，筒内接得雨水水面高度为1cm。

现因水平风的影响，雨点下落时偏斜30°，若用同样的量筒接得雨水量与无风时相同，则所需时间是多少?。

速度的合成与分解问题分析ʏ何 为速度的合成与分解是高中物理的一个重要知识点,既可以单独考查对运动关系的理解,也可以和能量与动量综合在一起进行考查,在这两类问题中速度关系通常都会作为一个易错点出现,导致很多考生出错㊂如果学生能够将速度合成与分解的典型模型弄清楚,那么在遇到与速度关联的问题时,就能够触类旁通,举一反三,顺利求解㊂一㊁典型模型图1如图1所示,人在岸边通过绳子跨过定滑轮牵引湖中的小船,若人以速度v 向左匀速运动,当绳子与水面呈θ角时,船靠岸的速度为多大?(设绳子一直是拉紧的)常见错误分析:很多学生会由于受到书本上飞机起飞模型的误导,而认为这两个模型是一样的,直接将绳子连接船的速度分解 图2到水平和竖直方向上,如图2所示㊂如图2所示的分解方式错误的原因在于分速度v y 的出现与实际严重不符㊂这样的分解方式意味着船将会慢慢地飞到空中,成为 飞船 ,这与实际观察到的船一直在水面上运动且逐渐靠近河岸相矛盾㊂出现这种错误的根源在于没有分清楚哪个是合运动,哪个是分运动㊂合运动:物体相对于选定的参考系真实运动的速度㊂分运动:物体同时参与的几个相互独立的运动㊂显然,依据合运动的定义可知,我们直接看到的运动应该是合运动,即船靠岸的速度u 是合速度,因此我们应该分解船的速度,而不是绳子的速度㊂正确分析:根据合运动的定义找出合运动后,再找出两个分运动的方向,这样对合速度的分解就可以唯一地确定了㊂要找到两个分运动的方向,我们要从合运动的效果上来确定㊂因为船靠岸,导致拉船的绳子缩短,所以一定有一个沿绳方向的分速度来缩短绳子;同时因为随着船的靠岸,绳子与水面间的夹角θ会逐渐变大,相当于绳子在绕定滑轮转动,所以船一定还有一个垂直于绳子的转动线速度㊂正确的分 图3解如图3所示㊂因为船沿绳子方向的分速度等于人拉动绳子的速度v (绳子不可伸长),所以船前进的速度u =vc o s θ㊂二㊁补充解法解法一:微元法㊂考虑在一极短时间t 内,将绳的运动和船的运动在图4甲中标出来,O A 是绳子的初始位置,O B 是绳子的末位置,小船从A 点运动到B 点,在O A 上取一点C 满足O B =O C ,并连接B C ㊂显然A B 是船在时间t 内的位移,A C 是绳子在时间t 内缩短的长度㊂因为时间极短,等腰三角形O B C 的顶角øO ң0,所以底角øO C B ң90ʎ,即øA C B 趋于直角三角形㊂将此图放大为图4乙,则可以得出s 1=s 2c o s θ㊂因为时间极短,绳子的运动和船的运动都可以认为是匀速运动,所以有s 1=vΔt ,s 2=u Δt ,解得u =vc o s θ㊂图476基础物理 障碍分析 自主招生 2020年7 8月解法二:能量分析法㊂ 图5如图5所示,假设在岸上用力F 牵引小船,绳子拉船的力也等于F ,定滑轮并不消耗能量,只起能量传递的作用,因此绳子两端应具有相同的功率,即P 入=P 出,由P 入=F v 得绳子另一端的功率P 出=F u c o s θ,解得u =vc o s θ㊂解法三:导数求解法㊂ 图6如图6所示,假设河岸高h ,任意时刻船到河岸的水平距离为x ,绳长为l ,三者一定满足h 2+x 2=l 2㊂在方程两边同时对时间求导,可得2hd h d t +2x d xd t=2l d t d l ㊂因为河岸高度固定,是常量,所以有d h d t =0㊂又有d xd t =u为船靠岸的速度,d ld t=v 代表绳子收缩的速度,因此有2x u =2l v ,即u =l v x =vc o s θ㊂评析:绳拉船模型的解法有很多种,思想各异㊂能量分析法在学生学习了功率之后作为补充练习,既让学生巩固了功率的基础知识,又拓展了学生对合成与分解的视野㊂导数分析法在学生学习了导数之后作为补充拓展,既让学生熟悉了导数的应用,又可以让学生感受到物理和数学的紧密联系㊂三㊁拓展应用图7例1 如图7所示,一长度为L 的轻杆一端固定小球A ,另一端通过转轴固定在O 点,一高为h 的木块B 夹在水平面和细杆之间,当细杆与水平面成θ角时,木块向右的速度为v B ,小球A 此时的速度v A 为多大分析:小球A 只能绕O 点做圆周运动,小球A 的速度为线速度,因此只要找到细杆转动的角速度即可㊂细杆与木块的联系是接触点C ,C 点的速度与木块的速度相等㊂木块B 的右移带来的效果是接触点C 沿细杆外移,有沿杆方向的分速度,同时木块B 的右移有让细杆绕O 点转动的效果㊂解:将木块B 的速度v B 分解到沿杆方向的v 1和垂直于杆方向的v 2,如图8所示,图8则v 2=v B s i n θ=r O C ω,r O C =hs i n θ㊂小球A 的线速度v A =L ω=L v B s i n 2θh㊂ 图9例2 如图9所示,两根轻绳跨过定滑轮与物块A 相连,两根轻绳另一端分别连接两个物块B ㊁C ㊂当两轻绳间的夹角为2θ时,物块B ㊁C 以速度v 下降,求物块A 上升的速度v A㊂图10错误分析:如图10所示,直接按照速度的合成得到物块A 的速度㊂错误的原因是这个解法认为物块A 分别有沿两绳方向的分速度,这样的话物块A 最终将会分裂成两份,这显然是不符合实际的㊂出现这种错误的根源在于没有按照合运动和分运动的关系来分析问题,而是想当然地和之前所学的力的合成与分解相类比导致出错㊂正确分析:我们实际看到的是物块A 竖直上升,带来的效果是绳子缩短和角度θ的变大,因此应该将物块A 的速度分解到沿绳 图11和垂直与绳子的方向,如图11所示,则v 1=v A c o s θ=v ,解得v A =vc o s θ㊂小结:速度的合成与分解问题在很多地方必须按照运动的实际效果来处理,因此抓住合运动和分运动的特点是解决这一问题的突破口,正确的理解模型是解决深层次问题的关键㊂作者单位:湖北省十堰市东风高级中学86 基础物理 障碍分析 自主招生 2020年7 8月。

速度的合成与分解例题速度的合成与分解是物理学中的一个重要概念，它涉及到多个方向上的速度矢量的运算。

让我们从合成速度和分解速度的概念开始，然后举例说明。

合成速度是指当一个物体同时沿着两个或多个方向移动时，它的总速度是所有分速度的矢量和。

假设一个物体在水平方向上以5 m/s的速度向右移动，在垂直方向上以3 m/s的速度向上移动，那么它的合成速度可以通过矢量相加得到。

根据勾股定理，合成速度的大小可以通过勾股定理求得，即5^2 + 3^2 = 25 + 9 = 34，所以合成速度的大小为√34 m/s。

合成速度的方向可以通过正切函数求得，即θ = arctan(3/5) ≈ 30.96°。

因此，物体的合成速度约为√34 m/s，方向为30.96°向上与右方向的夹角。

分解速度则是相反的过程，即将一个速度矢量分解为两个或多个分速度的过程。

假设一个物体的速度矢量为6 m/s，与水平方向夹角为60°，我们可以使用三角函数将这个速度分解为水平方向和垂直方向上的分速度。

水平方向上的分速度为6 m/s cos(60°) = 3 m/s，垂直方向上的分速度为6 m/s sin(60°) = 3√3 m/s。

这些概念可以通过实际例题更好地理解。

例如，一个船在静水中以10 km/h的速度向东航行，如果河流以8 km/h的速度向北流动，求船相对岸的速度和方向。

这个问题可以通过速度的合成来解决，首先将船的速度向东和河流的速度向北看做两个矢量，然后将它们进行矢量相加得到合成速度。

合成速度的大小可以通过勾股定理得到，即10^2 + 8^2 = 100 + 64 = 164，所以合成速度的大小为√164 km/h。

合成速度的方向可以通过正切函数求得，即θ = arctan(8/10) ≈ 36.87°。

因此，船相对岸的速度约为√164 km/h，方向为36.87°向北与东方向的夹角。

高一物理速度的合成与分解试题答案及解析1.在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是 ()A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m)【答案】AD【解析】由甲乙图像可知，前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动，在沿y方向静止，选项A 正确；后2 s内物体在x方向以2m/s做匀速运动，在y方向做初速为零的匀加速运动，其合运动为匀变速曲线运动，选项B错误；4 s末物体在x方向的位移为，y方向的位移为，则物体的位置坐标为(6 m,2 m) ，选项D 正确。

【考点】运动的合成；v-t图像。

2.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的前提下，当小车匀速向右运动时，绳中拉力()．A．大于A所受的重力B．等于A所受的重力C．小于A所受的重力D．先大于A所受的重力，后等于A所受的重力【答案】A【解析】绳与小车的结点向右匀速运动，此为合运动，可把它按如图所示进行分解．其中v1为绳被拉伸的速度，v1＝vcos θ，A上升的速度vA与v1大小相等，即vA＝v1＝vcos θ，随着车往右运动，θ角减小，故vA增大，即A物体加速上升，加速度竖直向上，由牛顿第二定律得，绳中拉力T＝mg＋ma＞mg，故A正确．3.一只小船以恒定的速度渡河，船头始终垂直河岸航行，当小船行到河中央时，水流速度突然变大，那么小船过河的时间将（）A．变大B．变小C．不变D．都有可能【答案】C【解析】将小船的运动分解成垂直于河岸的匀速直线运动和沿着河岸匀速直线的运动，过河时间是由垂直于河岸的运动决定的，与水流速无关，当垂直于河岸的速度V保持不变时，设河宽为d，无论水流的速度如何变化，过河时间，C正确。

【考点】速度的合力与分解4.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，则（）A．车向左运动的加速度的大小为B．车向左运动的加速度的大小为C．重物m在t时刻速度的大小为D．重物m在t时刻速度的大小为【答案】A【解析】汽车在时间t内向左走的位移：又汽车匀加速运动，所以，A正确，B错误；此时汽车的速度由运动的分解知识可知，汽车速度v汽沿绳的分速度与重物m的速度相等，即得v物＝.，CD错误；故选A【考点】考查了运动的合成与分解点评：关键是知道汽车的速度的两个分运动；5.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动时，物体P的速度为A．B．C．D．【解析】根据小车的运动情况得出P的运动情况．设绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得，．故B正确，A、C、D错误．故选B．【考点】运动的合成和分解．点评：将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A的速度，根解决本题的关键会对小车的速度进行分解，知道小车的速度是沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度．6.如图所示，A、B为半径相同的两个半圆环，以大小相同、方向相反的速度运动，A环向右，B环向左，则从两半圆环开始相交到最后分离的过程中，两环交点P的速度方向和大小变化为( )(A)先向上再向下，先变大再变小(B)先向上再向下，先变小再变大(C)先向下再向上，先变大再变小(D)先向下再向上，先变小再变大【答案】B【解析】交点位置高度为h=v’t，如图所示，根据勾股定理，，从式中可以看出随着时间t增大速度速度v’先减小后增大，B选项正确。

微专题17 关联体速度的合成与分解【核心要点提示】(1)如果物体是通过杆或者绳子关联，由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题的原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解．(2)若两物体是通过接触面接触的，则将物体的实际速度沿平行与垂直接触面方向进行分解，在垂直接触面方向上速度相等。

【微专题训练】如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为()A.vsin θB．v sin θ C.vcos θD．v cos θ【解析】将直杆端点A的线速度进行分解，如图所示，由图中的几何关系可得：v0＝vcos θ，选项C正确，选项A、B、D错误．【答案】C自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点O(图中未画出)做圆周运动，如图所示为自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B相距L，虚线表示两轮转弯的轨迹，OB距离为3L，前轮所在平面与车身夹角θ＝30°，此时轮轴B的速度大小v2＝3 m/s.则轮轴A的速度v1大小为()A.332m/s B ．2 3 m/s C. 3 m/s D ．3 3 m/s【解析】绳(或杆)端速度的分解法此时轮轴A 的速度产生两个效果，一是与轮轴B 同向运动，二是以B 为圆心向右转，分解如图(a)所示，因此v 1cos θ＝v 2，θ＝30°，解得v 1＝2 3 m/s ，B 项正确．【答案】B一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h ，探照灯以恒定角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是( )A ．hω B.hωcos θ C.hωcos 2θD ．hωtan θ 【解析】当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点转动的线速度为hωcos θ.设云层底面上光点的移动速度为v ，则有v cos θ＝hωcos θ，解得云层底面上光点的移动速度v ＝hωcos 2θ，选项C 正确．【答案】C(多选)如图所示，A 、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A 球以速度v 向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是( )A ．此时B 球的速度为cos αcos βv B ．此时B 球的速度为sin αsin βv C ．在β增大到90°的过程中，B 球做匀速运动D ．在β增大到90°的过程中，B 球做加速运动【解析】由于绳连接体沿绳方向的速度大小一定，因此v cos α＝v B cos β，解得v B ＝cos αcos βv ，A 项正确，B 项错误；在β增大到90°的过程中，α在减小，因此B 球的速度在增大，B 球在做加速运动，C 项错误，D 项正确．【答案】AD(多选)如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R 的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前( )A ．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动B ．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动C ．半圆柱体以速度v 向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为v tan θD ．半圆柱体以速度v 向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为v sin θ【解析】O 点向右运动，O 点的运动使杆OA 绕A 点(定点)逆时针转动的同时，沿杆OA 方向向上推动A 点；竖直杆的实际速度(A 点的速度)方向竖直向上，使A 点绕O 点(重新定义定点)逆时针转动的同时，沿OA 方向(弹力方向)与OA 具有相同速度．速度分解如图乙所示，对于O 点，v 1＝v sin θ，对于A 点，v A ＝v 1cos θ，解得v A ＝v tan θ.O 点(半圆柱体)向右匀速运动时，杆向上运动，θ角减小，tan θ减小，v A 减小，但杆不做匀减速直线运动，A 错误，B 正确；由v A ＝v tan θ可知C 正确，D 错误．【答案】BC(2016·河南郑州高三月考) (多选)如图9所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为F f ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则此时( )A ．人拉绳行走的速度为v cos θB ．人拉绳行走的速度为v cos θC ．船的加速度为F cos θ－F f mD ．船的加速度为F －F f m【解析】船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v 人＝v cos θ，A 对，B 错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F ，与水平方向成θ角，因此F cos θ－F f ＝ma ，得a ＝F cos θ－F f m，C 对，D 错．【答案】AC如图所示，顶角θ＝60°、光滑V 字形轨道AOB 固定在竖直平面内，且AO 竖直．一水平杆与轨道交于M 、N 两点，已知杆自由下落且始终保持水平，经时间t 速度由6 m/s 增大到14 m/s(杆未触地)，则在0.5t 时，触点N 沿倾斜轨道运动的速度大小为(g 取10 m/s 2)( )A ．10 m/sB ．17 m/sC ．20 m/sD ．28 m/s【解析】杆自由下落，由运动学公式，v ＝v 0＋gt ，则t ＝v －v 0g ＝14－610s ＝0.8 s ；则在0.5t时，杆的下落速度为v ′＝v 0＋g ·t 2＝(6＋10×0.4) m/s ＝10 m/s ；根据运动的分解，杆下落的速度可分解成如图所示的两分运动：则有：触点N 沿倾斜轨道运动的速度大小v ″＝v ′cos 60°＝1012m/s ＝20 m/s ，故C 正确，A 、B 、D 错误．【答案】C(多选)如图4所示，不可伸缩、质量不计的细线跨过同一高度处的两个光滑定滑轮连接着质量相同的物体A 和B ，A 套在固定的光滑水平杆上，物体、细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内，水平细线与杆的距离h ＝0.2 m ．当倾斜细线与杆的夹角α＝53°时，同时无初速度释放A 、B .关于此后的运动过程，下列判断正确的是(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．当53°＜α＜90°时，A 、B 的速率之比v A ∶v B ＝1∶cos αB ．当53°＜α＜90°时，A 、B 的速率之比v A ∶v B ＝cos α∶1C ．A 能获得的最大速度为1 m/sD ．A 能获得的最大速度为22m/s 【解析】将A 的速度沿细线方向和垂直于细线方向分解，沿细线方向上的分速度大小等于B 的速度大小，有v A cos α＝v B ，则v A ∶v B ＝1∶cos α，A 正确，B 错误；A 、B 组成的系统机械能守恒，有mv 2A 2＋mv 2B 2＝mg (h sin 53°－h sin α)，得v 2A ＝5－4sin α2－sin 2 αm 2/s 2，sin α最大时，v A 最大，当α＝90°时，A 的速率最大，此时B 的速率为零，解得v A m ＝1 m/s ，故C 正确，D 错误． 【答案】AC。