速度的合成与分解专项练习之一有答案

运动合成分解详细答案1.解析：理解速度是矢量,方向变化,速度改变;大小变化,速度也改变;又因为曲线运动是方向时刻改变的运动，故曲线运动一定是变速运动，所以A、C正确，D错误.变速运动可以是曲线运动，也可以是速度大小变化、方向不变的直线运动，所以B是错误的.答案：AC2.解析：质点做曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，从图中可以看出，a点与e点的速度方向大致相同，b 点与d点的速度方向大致相同，A、B正确.3.解析：物体做曲线运动的条件是合外力跟物体的运动方向不在一条直线上.合外力可以是恒力，也可以是变力，同样，物体的加速度可以是恒定的，也可以是变化的.由于物体做曲线运动时，速度方向沿曲线的切线方向，故物体做曲线运动时，其速度方向一定变化，但其速率不一定变化.故选项B正确.答案：B4.解析：不管是恒力还是变力，只要力的方向与速度的方向不在一条直线上，物体就做曲线运动.当物体所受的合力为零时，物体只能做匀速直线运动或静止.答案：BC5.答案：BD6.解析：由运动轨迹弯曲的方向与力的方向的关系来判断.运动轨迹只能向着力的方向来弯曲，不可能是ABC 所示的情况.答案：ABC7.解析：小球只受竖直方向的重力和支持力的作用，合力方向向下，又小球初状态静止，所以小球将做竖直向下的直线运动.答案：B8.答案：(1)匀加速直线F1/m F1的反方向(2)匀变速曲线F2/m 与F2的方向相反(3)匀减速直线F3/m 与F3的方向相反(4)匀速直线09.解析：物体是从静止开始做匀加速运动的，所以开始时一定做直线运动，当F1发生变化后合力大小、方向都发生变化，加速度方向不再与速度方向相同，所以开始做曲线运动；而物体受到的合力的大小和方向都是不变的,因此加速度是不变的，故A正确.答案：A10.解析：曲线运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，其速度方向一定变化，速度大小可能变化也可能不变,所以曲线运动的速度一定变化.曲线运动一定具有加速度，曲线运动的加速度方向跟其速度方向不在同一直线上，加速度可能恒定不变，也可能变化.答案：B11.解析：物体由A到B的运动过程中，F的方向一定指向轨迹的凹面，则当物体运动到B点时，F一定指向B点的切线下方.而在B点,力的方向突然与原来的方向相反，即指向B点的切线上方，故物体的运动轨迹可能是Bc.答案：ABD12.图5-2-516.解析：起风前，物体向下运动，当受一恒定水平风力时，合力与速度不在一条直线上，物体做曲线运动，当风停止时，物体仍做曲线运动，其轨迹应夹在速度方向和力的方向之间，而风停后，合力向下，速度方向偏离竖直方向向右，故C可能正确.答案：D17.解析：轮船在流动的河水上渡河，轮船实际上参与了两个运动：一个是轮船自己垂直于河岸的运动，设速度为v1，另一个是随水向下游漂流的运动，设水的流速为v2，即轮船实际的运动是这两个分运动的合运动，其速度大小是v=2221vv+.因为分运动之间不相互干扰，且分运动和合运动的时间相同，轮船渡河的时间由轮船垂直于河岸的运动速度决定，这个速度不变，所以渡河时间不变，渡河路程s=vt=2221vv+×t，水的流速为v2变大时，渡河路程s变大，D正确.20.解析：（1）飞机飞行的方向如右图所示，由题意得：sinθ=机风vv=21，即θ=30°，所以飞机应朝东偏南θ=30°飞行.（2）由题意知：v合=v机·cos30°=403km/h 飞机飞行时间t=合vs=340380h=2 h.答案：(1)东偏南30°(2)2 h21.解析：如右图所示，A实际运动速度为v，方向竖直向上，把v分解为沿绳方向的v1和垂直于绳子方向的v2，则v1=v0，而v=θcos1v=θcosv所以，A实际运动速度为θcosv.答案：θcosv。

17 关联体速度的合成与分解【核心要点提示】关联体：通过绳子、轻杆或者其他之间联系的两个相互作用的物体【核心方法点拨】(1)如果物体是通过杆或者绳子关联，由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题的原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解．(2)若两物体是通过接触面接触的，则将物体的实际速度沿平行与垂直接触面方向进行分解，在垂直接触面方向上速度相等。

【训练】如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为()A.vsin θB．v sin θ C.vcos θD．v cos θ【解析】将直杆端点A的线速度进行分解，如图所示，由图中的几何关系可得：v0＝vcos θ，选项C正确，选项A、B、D错误．【答案】C自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点O(图中未画出)做圆周运动，如图所示为自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B相距L，虚线表示两轮转弯的轨迹，OB距离为3L，前轮所在平面与车身夹角θ＝30°，此时轮轴B的速度大小v2＝3 m/s.则轮轴A的速度v1大小为()A.332m/s B ．2 3 m/s C. 3 m/s D ．3 3 m/s【解析】绳(或杆)端速度的分解法此时轮轴A 的速度产生两个效果，一是与轮轴B 同向运动，二是以B 为圆心向右转，分解如图(a)所示，因此v 1cos θ＝v 2，θ＝30°，解得v 1＝2 3 m/s ，B 项正确．【答案】B一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h ，探照灯以恒定角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是( )A ．hω B.hωcos θ C.hωcos 2θD ．hωtan θ 【解析】当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点转动的线速度为hωcos θ.设云层底面上光点的移动速度为v ，则有v cos θ＝hωcos θ，解得云层底面上光点的移动速度v ＝hωcos 2θ，选项C 正确．【答案】C(多选)如图所示，A 、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A 球以速度v 向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是( )A ．此时B 球的速度为cos αcos βv B ．此时B 球的速度为sin αsin βv C ．在β增大到90°的过程中，B 球做匀速运动D ．在β增大到90°的过程中，B 球做加速运动【解析】由于绳连接体沿绳方向的速度大小一定，因此v cos α＝v B cos β，解得v B ＝cos αcos βv ，A 项正确，B 项错误；在β增大到90°的过程中，α在减小，因此B 球的速度在增大，B 球在做加速运动，C 项错误，D 项正确．【答案】AD(多选)如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R 的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前( )A ．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动B ．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动C ．半圆柱体以速度v 向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为v tan θD ．半圆柱体以速度v 向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为v sin θ【解析】O 点向右运动，O 点的运动使杆OA 绕A 点(定点)逆时针转动的同时，沿杆OA 方向向上推动A 点；竖直杆的实际速度(A 点的速度)方向竖直向上，使A 点绕O 点(重新定义定点)逆时针转动的同时，沿OA 方向(弹力方向)与OA 具有相同速度．速度分解如图乙所示，对于O 点，v 1＝v sin θ，对于A 点，v A ＝v 1cos θ，解得v A ＝v tan θ.O 点(半圆柱体)向右匀速运动时，杆向上运动，θ角减小，tan θ减小，v A 减小，但杆不做匀减速直线运动，A 错误，B 正确；由v A ＝v tan θ可知C 正确，D 错误．【答案】BC(2016·河南郑州高三月考) (多选)如图9所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为F f ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则此时( )A ．人拉绳行走的速度为v cos θB ．人拉绳行走的速度为v cos θC ．船的加速度为F cos θ－F f mD ．船的加速度为F －F f m【解析】船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v 人＝v cos θ，A 对，B 错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F ，与水平方向成θ角，因此F cos θ－F f ＝ma ，得a ＝F cos θ－F f m，C 对，D 错．【答案】AC如图所示，顶角θ＝60°、光滑V 字形轨道AOB 固定在竖直平面内，且AO 竖直．一水平杆与轨道交于M 、N 两点，已知杆自由下落且始终保持水平，经时间t 速度由6 m/s 增大到14 m/s(杆未触地)，则在0.5t 时，触点N 沿倾斜轨道运动的速度大小为(g 取10 m/s 2)( )A ．10 m/sB ．17 m/sC ．20 m/sD ．28 m/s【解析】杆自由下落，由运动学公式，v ＝v 0＋gt ，则t ＝v －v 0g ＝14－610s ＝0.8 s ；则在0.5t时，杆的下落速度为v ′＝v 0＋g ·t 2＝(6＋10×0.4) m/s ＝10 m/s ；根据运动的分解，杆下落的速度可分解成如图所示的两分运动：则有：触点N 沿倾斜轨道运动的速度大小v ″＝v ′cos 60°＝1012m/s ＝20 m/s ，故C 正确，A 、B 、D 错误．【答案】C(多选)如图4所示，不可伸缩、质量不计的细线跨过同一高度处的两个光滑定滑轮连接着质量相同的物体A 和B ，A 套在固定的光滑水平杆上，物体、细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内，水平细线与杆的距离h ＝0.2 m ．当倾斜细线与杆的夹角α＝53°时，同时无初速度释放A 、B .关于此后的运动过程，下列判断正确的是(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．当53°＜α＜90°时，A 、B 的速率之比v A ∶v B ＝1∶cos αB ．当53°＜α＜90°时，A 、B 的速率之比v A ∶v B ＝cos α∶1C ．A 能获得的最大速度为1 m/sD ．A 能获得的最大速度为22m/s 【解析】将A 的速度沿细线方向和垂直于细线方向分解，沿细线方向上的分速度大小等于B 的速度大小，有v A cos α＝v B ，则v A ∶v B ＝1∶cos α，A 正确，B 错误；A 、B 组成的系统机械能守恒，有mv 2A 2＋mv 2B 2＝mg (h sin 53°－h sin α)，得v 2A ＝5－4sin α2－sin 2 αm 2/s 2，sin α最大时，v A 最大，当α＝90°时，A 的速率最大，此时B 的速率为零，解得v A m ＝1 m/s ，故C 正确，D 错误．【答案】AC一不可伸长的轻细绳相连，A 、B 质量相等，且可看做质点，如图4所示，开始时细绳水平伸直，A 、B 静止．由静止释放B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v ，则连接A 、B 的绳长为( )A.4v 2gB.3v 2gC.3v 24gD.4v 23g【答案】D【2017·辽宁省本溪市高级中学、大连育明高级中学、大连二十四中高三联合模拟考试】一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B 相连，B 静止在斜面A 上，斜面倾角α=60°，滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行，A 、B 的质量均为m=0.4kg ，撤去固定A 的装置后，A 、B 均做直线运动，不计一切摩擦，重力加速度为210/g m s =，则A ．撤去固定A 的装置后，A 、B 组成的系统水平方向动量守恒B ．斜面A 滑动的位移x 为0.1m 时，B 的位移大小也为0.1mC ．斜面A 滑动的位移x 为0.1m 时的速度大小/A v s =D ．斜面A 滑动过程中，A 、B 的速度的大小关系始终为2A B v v =【答案】BC【解析】撤去固定A 的装置后，有拉力作用，A 、B 组成的系统水平方向动量不守恒，A 粗偶，撤去固定A 的装置后，A 、B 均做直线运动，根绝运动的合成与分解，当A 滑动的位移为x 时，设B 的位移大小为s ，依据几何关系有：则有()1cos x s x α=-，sin y s x α=，且22x y s s s =+；解得()21cos 2sin 2s x x αα=-=，代入0.1x m =可得0.1s m =，B 正确；根据系统只有重力做功，机械能守恒定律，则有221122y A B mgs mv mv =+，如图所示，画阴影部分的三角形相似，依据位移之比等于速度之比，可得 A B v x v s =，则有2sin 2B A A v v v v α===，解得A v =当x 为0.1m时/A v s =，C 正确D 错误． 如图所示，质量为M ＝2.0kg 的斜面体放在水平面上，斜面倾角37θ=︒，斜面底端左侧端点为O ，斜面左右两端各有一光滑立柱可使斜面体不左右移动。

速度的合成与分解一．选择题（共4小题）1．如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的加速度将（）A．逐渐增大 B．先减小后增大 C．先增大后减小 D．逐渐减小2．如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链喧固定，轻杆靠在一个高为h的物块上，某时杆与水平方向的夹角为θ，物块向右运动的速度v，则此时A点速度为（）A．B．C．D．3．如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为（）A．vsinθB．vcosθC．vtanθD．vcotθ4．人用绳子通过动滑轮拉A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，求A物体实际运动的速度是（）A．v0sinθB．C．v0cosθD．二．多选题（共4小题）5．如图所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦．当杆滑到如图位置时，B球水平速度为v B，加速度为a B，杆与竖直夹角为α，则（）A．V A=V B tanαB．V A=C．a A=a B tanαD．a A=6．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，在t=0时刻钉子沿与水平方向成θ=30°角的斜面向右做初速度为零，加速度为a的匀加速运动，运动中始终保持悬线竖直，则在运动过程中，下列说法正确的是（）A．橡皮做加速度增加的加速直线运动B．橡皮做匀加速直线运动C．橡皮的速度方向始终与水平方向成60°角D．在t=t0时刻，橡皮距离出发点的距离为at027．（多选）如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是（）A．此时B球的速度为B．此时B球的速度为C．在β增大到90°的过程中，B球做匀速运动D．在β增大到90°的过程中，B球做加速运动8．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下面对该船渡河的说法正确的是（）A．船在河水中的最大速度是5m/sB．船渡河的时间是150sC．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D．船渡河的位移是×102m速度的合成与分解▁ ▃ ▅ ▇ █ 参 *考 *答 *案█ ▇ ▅ ▃ ▁与试题解析一．选择题（共4小题）1．如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的加速度将（）A．逐渐增大 B．先减小后增大 C．先增大后减小 D．逐渐减小〖解答〗解：经过时间t，角OAB为ωt，则AM的长度为，则AB杆上M点绕A点的线速度v=．将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆上分速度等于M点绕A点的线速度v，则小环M的速度=；因cosθ随t减小，并且变化越来越快；故说明速度增大的越来越快；故加速度逐渐增大；故选：A。

1．游泳运动员以恒定的速度垂直河岸渡河，当水速突然增大时，对运动员渡河所经历的路程、时间发生的影响是( )A．路程增长，时间不变 B．路程增长，时间缩短C．路程增长，时间增长 D．路程与时间均与水速无关2．一条机动船载客渡河，若其在静水中的速度一定，河水的流速也不变，且v船>v水，则( ) A．船垂直到达对岸，渡河最省时 B．使船身方向垂直于河岸，渡河最省时C．船沿垂直河岸的轨迹，渡河路程最短 D．使船身方向垂直于河岸，渡河路程最短3．(2011年高考江苏卷)如图5－2－9所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B 点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( )A．t甲＜t乙 B．t甲＝t乙C．t甲＞t乙 D．无法确定4．无风时气球匀速竖直上升的速度是4 m/s，现自西向东的风速大小为3 m/s，则(1)气球相对地面运动的速度大小为________，方向________．(2)若风速增大，则气球在某一时间内上升的高度与风速增大前相比将________(填“增大”、“减小”或“保持不变”)．图5－2－9 图5－2－10 图5－2－11图5－2－125．(2010年高考江苏卷)如图5－2－10所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变6．一只船在静水中的速度为3 m/s，它要渡过一条宽度为30 m的河，河水的流速为4 m/s，则下列说法中正确的是( )A．船不能渡过河 B．船渡河的速度一定为5 m/sC．船不能垂直到达对岸 D．船垂直到达对岸所需时间为6 s7．如图5－2－11所示，物体A和B质量均为m，分别与轻绳连接跨过定滑轮(不计绳与滑轮之间的摩擦)．当用水平力F拉B物体沿水平面向右做匀速直线运动时，下列判断正确的是( ) A．物体A也做匀速直线运动 B．绳子对物体A的拉力始终大于A的重力C．物体A的速度小于物体B的速度 D．物体A的速度大于物体B的速度8．船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为( )9．(2011年广东四市联考)如图5－2－13所示，滑块A套在竖直光滑的细杆MN上，A通过细绳绕过定滑轮与物块B连在一起，令A向上运动的速度为v A，B向下运动的速度为v B，则当连接滑块A的绳子处于水平位置时( )A．v A>v B B．v A＝v B C．v A<v B D．v B＝010．(2011年江苏考前联合测试)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图5－2－14甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短的时间渡河，则( ) A．船渡河的最短时间是60 s B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度大小是5 m/s11．如图5－2－15所示，某船在河中向东匀速航行．船上的人正相对于船以0.3 m/s的速度匀速地竖直向上升起一面旗帜，当他用20 s升旗完毕时，船行驶了8 m．在这个过程中旗相对于岸如何运动，速度和位移的大小是多少？1.解析：选A.渡河时间决定于垂直于河岸的分运动，而路程决定于人渡河的合运动．故正确选项为A2.解析：选BC.河宽一定，渡河时间取决于垂直于河岸方向的分速度，分速度越大，渡河时间越短，而水流速度与岸平行，所以只有船速方向(即船身方向)垂直于河岸渡河时才最省时，A 错误，B 正确；在船渡河时，只有船沿垂直于河岸的轨迹航行，渡河路程才最短，且等于河宽，其他情况下渡河的路程都大于河宽，C 正确，D 错误．故选B 、C.3.解析：选C.设两人在静水中的游速为v 0，水速为v ，则t 甲＝s OA v 0＋v ＋s OA v 0－v ＝2v 0s OAv 20－v 2t 乙＝2s OB v 20－v 2＝2s OA v 20－v 2<2v 0sOAv 20－v2 故A 、B 、D 错，C 对．4.解析：(1)在地面上的人看来，气球同时参与了两个运动，即竖直向上的运动和自西向东的水平运动．如图所示，根据平行四边形定则，其合速度大小为v ＝v 21＋v 22＝42＋32m/s ＝5 m/s设合速度方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝v 1v 2＝43，θ＝arctan 43≈53°即合速度的方向为向东偏上53°.(2)如果一个物体同时参与两个运动，这两个分运动是“相互独立、同时进行”的，各自遵守各自的规律，由风引起的水平方向的分运动不会影响气球竖直方向的分运动，气球上升的高度与风速大小无关．答案：(1)5 m/s 向东偏上53° (2)保持不变5.解析：选A.设铅笔的速度为v ，如图所示，橡皮的速度分解成水平方向的v 1和竖直方向的v 2.因该过程中悬线始终竖直，故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同，即v 1＝v .因铅笔靠着线的左侧水平向右移动，故悬线竖直方向长度减小的速度大小与铅笔移动速度的大小相等，则橡皮竖直方向速度的大小相等，则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度的大小相等，即v 2＝v .又因、v 2的大小、方向都不变，故合速度(即橡皮运动的速度)大小、方向都不变，选项A 正确．6.解析：选C.由于船的速度小于河水的流速，由平行四边形定则可知合速度方向不可能垂直河岸，故C 选项正确；A 、B 、D 都错误．7.解析：选BC.如图所示，将物体B 的合速度v 沿绳向和垂直于绳向分解，如图，则沿绳向分速度v 1＝v A ＝v ·cos θ，C 对，D 错；由于θ不断减小而v 不变，故v A 不断增大，即A 物体做加速运动，故绳对A 的拉力大于A 的重力，A 错；B 对．8.解析：选C.为使船行驶到正对岸，v 1、v 2的合速度应指向正对岸，所以C 正确．9.解析：选AD.本题属于运动的分解问题，滑块A 的运动应为合运动，把速度分解，如图所示，则v 1为拉绳的速度，即为B 物体的运动速度，所以v B ＝v 1＝v A cos θ，当绳子处于水平时θ＝90°，v B ＝0.故选A 、D.10.解析：选BD.船垂直于河岸时渡河时间最短，t min ＝3003 s ＝100 s ，A 错误B 正确；根据题图可知，船离河岸越远，水流速度越大，则船在河水中航行的轨迹是一条曲线，C 错误．当船在河流中间时水流速度最大，此时船在河水中的最大速度是v max ＝42＋32m/s ＝5 m/s ，D 正确．11.解析：旗相对于河岸做匀速直线运动水平方向的速度大小为v x ＝820 m/s ＝0.4 m/s 旗运动的速度大小为v ＝v 2x ＋v 2y ＝0.5 m/s 竖直方向的位移大小为y ＝v y t ＝0.3×20 m＝6 m 旗位移的大小为s ＝x 2＋y 2＝82＋62 m ＝10 m. 答案：匀速直线运动 0.5 m/s 10 m。

精心整理速度关联类问题求解·速度的合成与分解●难点1.（★★★）如图5-1所示，A 、B 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A 车以速度v 0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B 车的速度是多少？2.★★★★如图5-2所示，质量为m 的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地面上的人以恒定的速度v 0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为多少？●案例探究［例1］★★★如图5-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v 运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图5-4所示分解，从而得出错解v 物=v 1=v cos θ.解题方法与技巧：解法一:应用微元法设经过时间Δt ，物体前进的位移Δs 1=BC ，如图5-5所示.过C 点作CD ⊥AB ，当Δt →0时，∠BAC 极小，在△ACD 中，可以认为AC =AD ，在Δt 时间内，人拉绳子的长度为Δs 2=BD ，即为在Δt 时间内绳子收缩的长度.由图可知：BC =θcos BD ①由速度的定义：物体移动的速度为v 物=tBCt s ∆=∆∆1 ②人拉绳子的速度v =tBD t s ∆=∆∆2③由①②③解之：v 物=θcos v解法二:应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v 物是合速度，将v物按如图5-6所示进行分解. 其中:v =v 物cos θ，使绳子收缩.v ⊥=v 物sin θ,使绳子绕定滑轮上的A 点转动. 所以v 物=θcos v解法三：应用能量转化及守恒定律由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功.人对绳子的拉力为F ，则对绳子做功的功率为P 1=Fv ；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F ，则绳子对物体做功的功率为P 2=Fv 物cos θ，因为P 1=P 2所以v 物=θcos v图5-7［例2］（★★★★★）一根长为L 的杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，靠在一个质量为M ，高为h 的物块图5-1图5-2图5-3图5-4图5-5图5-6上，如图5-7所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v 向右运动时，小球A 的线速度v A （此时杆与水平方向夹角为θ）.错解分析：①不能恰当选取连结点B 来分析，题目无法切入.②无法判断B 点参与的分运动方向.解题方法与技巧：选取物与棒接触点B 为连结点.（不直接选A 点，因为A 点与物块速度的v 的关系不明显）.因为B 点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B 点的合速度（实际速度）也就是物块速度v ；B 点又在棒上，参与沿棒向A 点滑动的速度v 1和绕O 点转动的线速度v 2.因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v 2=v sin θ.设此时OB 长度为a ，则a =h /sin θ.令棒绕O 点转动角速度为ω，则：ω=v 2/a =v sin 2θ/h . 故A 的线速度v A =ωL =vL sin 2θ/h . ●锦囊妙计一、分运动与合运动的关系1.一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v 分、s 分）互不干扰，即：独立性.2.合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性.3.合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性. 二、处理速度分解的思路1.选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）.2.确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变.3.确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向.4.作出速度分解的示意图，寻找速度关系. ●歼灭难点训练 一、选择题1.（★★★）如图5-8所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过B 、D.BC 段水平，当以速度v 0拉绳子自由端时，A 沿水平面前进，求：当跨过B 的两段绳子夹角为α时A 的运动速度v .2.（★★★★★）如图5-9所示，均匀直杆上连着两个小球A 、B ，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B 球水平速度为v B ，加速度为a B ，杆与竖直夹角为α，求此时A 球速度和加速度大小.图5-9图5—103.（★★★★）一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体m 1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m 2连接.已知定滑轮到杆的距离为3m.物体m 2由静止从AB 连线为水平位置开始下滑1m 时，m 1、m 2恰受力平衡如图5-10所示.试求：（1）m 2在下滑过程中的最大速度. （2）m 2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离.4.（★★★★）如图5-11所示，S 为一点光源，M 为一平面镜，光屏与平面镜平行放置.SO 是垂直照射在M 上的光线，已知SO =L ，若M 以角速度ω绕O 点逆时针匀速转动，则转过30°角时，光点S ′在屏上移动的瞬时速度v 为多大？5.（★★★★★）一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体，如图5-12所示.绳的P 端拴在车后的挂钩上，Q 端拴在物体上.设绳的总长不变，绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H .提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A 经B 驶向C.设A 到B 的距离也为H ，车过B 点时的速度为v B .求在车由A 移到B 的过程中，绳Q 端的拉力对物体做的功.6.（★★★★★）如图5-13所示，斜劈B 的倾角为30°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个质量与斜劈质量相同、半径为r 的球A 放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，求此后运动中图5-8图5-11图5-12（1）斜劈的最大速度.（2）球触地后弹起的最大高度。

曲线运动速度的合成与分解专题一、选择题（每题2分，共70分）1．根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。

但实际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球( )A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C．落地点在抛出点东侧D．落地点在抛出点西侧2. 由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。

当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。

已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示。

发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )A．西偏北方向，1.9×103 m/sB．东偏南方向，1.9×103 m/sC．西偏北方向，2.7×103 m/sD．东偏南方向，2.7×103 m/s3．(2019·安徽皖中名校联盟高三第一次模拟联考)如图所示，在一张白纸上，用手平推直尺沿纵向匀速移动，同时让铅笔尖靠着直尺沿横向匀加速移动，则笔尖画出的轨迹应为( )4．2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器自主着陆在月球背面南极—艾特肯盆地内的冯卡门撞击坑内，实现了人类探测器首次在月球背面软着陆。

“嫦娥四号”从距月面15 km的近月轨道下降着陆必须实行动力下降，通过发动机喷气获得动力。

其减速着陆的轨迹如图所示，其中ab段为主减速段，假设ab段轨迹为倾斜直线，则在ab段发动机喷气的方向可能是( )A．v1方向B．v2方向C．v3方向D．v4方向5. 如图所示，AB杆以恒定角速度ω绕A点在竖直平面内顺时针转动，并带动套在固定水平杆OC上的小环M运动，AO间距离为h。

速度的合成与分解例题速度的合成与分解是物理学中的一个重要概念，它涉及到多个方向上的速度矢量的运算。

让我们从合成速度和分解速度的概念开始，然后举例说明。

合成速度是指当一个物体同时沿着两个或多个方向移动时，它的总速度是所有分速度的矢量和。

假设一个物体在水平方向上以5 m/s的速度向右移动，在垂直方向上以3 m/s的速度向上移动，那么它的合成速度可以通过矢量相加得到。

根据勾股定理，合成速度的大小可以通过勾股定理求得，即5^2 + 3^2 = 25 + 9 = 34，所以合成速度的大小为√34 m/s。

合成速度的方向可以通过正切函数求得，即θ = arctan(3/5) ≈ 30.96°。

因此，物体的合成速度约为√34 m/s，方向为30.96°向上与右方向的夹角。

分解速度则是相反的过程，即将一个速度矢量分解为两个或多个分速度的过程。

假设一个物体的速度矢量为6 m/s，与水平方向夹角为60°，我们可以使用三角函数将这个速度分解为水平方向和垂直方向上的分速度。

水平方向上的分速度为6 m/s cos(60°) = 3 m/s，垂直方向上的分速度为6 m/s sin(60°) = 3√3 m/s。

这些概念可以通过实际例题更好地理解。

例如，一个船在静水中以10 km/h的速度向东航行，如果河流以8 km/h的速度向北流动，求船相对岸的速度和方向。

这个问题可以通过速度的合成来解决，首先将船的速度向东和河流的速度向北看做两个矢量，然后将它们进行矢量相加得到合成速度。

合成速度的大小可以通过勾股定理得到，即10^2 + 8^2 = 100 + 64 = 164，所以合成速度的大小为√164 km/h。

合成速度的方向可以通过正切函数求得，即θ = arctan(8/10) ≈ 36.87°。

因此，船相对岸的速度约为√164 km/h，方向为36.87°向北与东方向的夹角。

问题与练习1．炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度是800m/s ，这个速度在水平方向和竖直方向的分速度各是多大?画出速度分解的图示。

2．在许多情况下，跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞并不张开，跳伞员做加速运动。

随后，降落伞张开，跳伞员做减速运动。

速度降至一定后便不再降低，跳伞员以这一速度做匀速运动，直至落地。

无风时某跳伞员竖直下落，着地时速度是5m/s 。

现在有风，风使他以4m/s 的速度沿水平方向向东运动。

他将以多大速度着地?计算并画图说明。

3．一艘炮舰沿河由西向东行驶，在炮舰上发炮射击北岸的目标。

要击中目标，射击方向应直接对准目标，还是应该偏东或偏西一些?作俯视图，并说明理由。

4．如本节课文中图6.2-1的实验，假设从某时刻t =0开始，红蜡块在玻璃管内每1s 上升的距离都是10cm ，从t =0开始，玻璃管向右匀加速平移，每1s 通过的水平位移依次是4cm 、12cm 、20cm 、28cm 。

在图6.2-4中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t =0时蜡块位于坐标原点。

请在图中标出t 等于1s 、2s 、3s 、4s 时蜡块的位置，并用平滑曲线描绘蜡块的轨迹。

答案：1．解：炮弹在水平方向的分速度是v x =800×cos60°－400 m ／s ；炮弹在竖直方向的分速度是v y =800×sin60°=692 m ／s ．如图6－15．2．解：根据题意，无风时跳伞员着地的速度为功，风的作用使他获得向东的速度v 1，落地速度v 为现v 2、v 1的合速度，如图6－15所示，s m s m v v v v /4.6/5222221=+=+=，图6.2-4描出蜡块的轨迹与竖直方向的夹角为θ，tanθ=0.8，θ=38.7°说明：这个题的目的，是让学生体会在进行运动合成时，如何确定分运动．3．答：应该偏西一些．如图6－16所示，因为炮弹有与船相同的由西向东的速度v1，击中目标的速度v是v1，与炮弹射出速度现的合速度，所以炮弹射出速度v2应该偏西一些．4．答：如图6—17所示．说明：本题是为加强对坐标与轨迹的重要性的认识而设计的。

5.2运动的合成与分解（一）一、单选题1．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R 。

蜡块R 从坐标原点以速度0v 匀速上浮，玻璃管沿x 轴正方向运动（玻璃管始终保持竖直），蜡块R 与玻璃管之间的摩擦不计。

若玻璃管静止不动，蜡块R 从坐标原点上浮至玻璃管顶端所用时间为1t ，当玻璃管沿x 轴正方向匀速运动时，蜡块R 从坐标原点上浮至玻璃管顶端用时间为2t ，则（ ）A ．12t t <B ．12t t =C ．12t t >D ．无法判断2．关于运动的合成与分解，下列说法不正确的是（ ）A ．两个速度大小不相等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动B ．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动C ．合运动的方向即为物体实际运动的方向，且其速度一定大于分速度D ．在运动的合成与分解中速度、加速度和位移都遵循平行四边形法则3．趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球，箭头指向表示投篮方向，ω表示大平台转动的角速度，下面的各俯视图中篮球可能被投入球筐内的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图所示，一小船以1.0 m/s 的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m 。

假定抛接小球时手的高度不变，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（ ）A ．0.3 mB ．0.6 mC ．0.9 mD ．1.2 m5．如图所示分别为无人机在水平方向速度随时间变化关系()x v t -和竖直方向速度随时间变化关系()y v t -图像，则无人机（ ）A ．在10t 的时间内，受到均匀增大的合外力B ．在12t t 的时间内，加速度保持不变C ．在1t 时刻处于最高点D ．3t 时刻悬停在空中6．如图所示，某同学通过实验得到了某物体在Oxy 平面坐标系上受到恒定合外力作用下的一条运动轨迹OP 曲线。

高一物理运动的合成与分解试题答案及解析1.小船在200m宽的河中过河，水流速度是4m/s，船在静水中的航速是5m/s，则下列判断正确的是（）A．小船过河所需的最短时间是40sB．要使小船过河的位移最短，船头应始终正对着对岸C．要使小船过河的位移最短，过河所需的时间是50sD．如果水流速度增大为6m/s，小船过河所需的最短时间将增大【答案】A【解析】当静水速的方向垂直于河岸时，渡河的时间最短，根据分运动和合运动具有等时性，最短时间为，故A正确；要使小船过河的位移最短，合速度的方向垂直于河岸方向，因为小船将沿合速度方向运动．根据平行四边形定则，水流速平行于河岸，合速度垂直于河岸，所以静水速（即船头的方向）应指向上游，故B错误；根据平行四边形定则，合速度的大小，所以渡河位移最小时的时间，故C错误；将小船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，水流速的增大，不影响垂直于河岸方向上的运动，所以渡河时间不变，故D错误。

【考点】考查了小船渡河问题2.一辆赛车在水平公路上转弯，从俯视图中可以看到，赛车沿曲线由P向Q行驶且速度逐渐减小。

图中画出了赛车转弯经过M点时所受合力F的方向的四种可能性，其中正确的是（）【答案】D【解析】试题解析：由于赛车做圆周运动，故赛车受到的合力一定指向弯道的内侧，故B、C错误；又因为赛车沿曲线由P向Q行驶且速度逐渐减小，故合力与赛车的运动方向相反，所以A错误，D正确。

【考点】曲线运动的条件。

3.下列说法正确的是( )A．曲线运动一定是变速运动B．物体只有受到一个方向不断改变的力，才可能做曲线运动C．匀速圆周运动的加速度保持不变D．两个直线运动的合运动一定是直线运动【答案】A【解析】做曲线运动的物体，速度的方向时刻在变，故曲线运动一定是变速运动，所以A正确；当物体受到的合外力与速度的方向不在一条直线上时，物体做曲线运动，这个合外力可以是恒力，也可以是变力，所以B错误；匀速圆周运动的加速度方向时刻指向圆心，故方向时刻在变，所以C错误；两个直线运动的合运动不一定是直线运动，比如水平方向的匀速直线与竖直方向的自由落体运动的合运动为曲线运动，所以D错误。

高三物理运动的合成与分解试题答案及解析1.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右以速度V匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则下列说法中正确的是（）A．橡皮做匀速直线运动B．橡皮运动的速度大小为2vC．橡皮运动的速度大小为D．橡皮的位移与水平成450，向右上【答案】ACD【解析】橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示，两个方向的分运动都是匀速直线运动，和恒定，则恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，做匀速直线运动，竖直方向上也做匀速直线运动，两个方向的速度大小相同，为v．两个匀速直线运动的合运动还是匀速直线运动，合速度，B错误，C正确；橡皮的位移与水平方向的夹角为，则，故，所以D正确。

【考点】考查了运动的合成与分解2.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，在t=0时刻钉子沿与水平方向成θ=30°角的斜面向右做初速度为零，加速度为a的匀加速运动，运动中始终保持悬线竖直，则在运动过程中，下列说法正确的是（）A．橡皮做加速度增加的加速直线运动B．橡皮做匀加速直线运动C．橡皮的速度方向始终与水平方向成60°角D．在t时刻，橡皮距离出发点的距离为【答案】BCD【解析】橡皮参与了斜向上方向上的初速度为零的匀加速直线运动和竖直方向上初速度为零的匀加速直线运动，两个分运动的合运动仍然是匀加速直线运动，知速度方向不变，大小改变，因此做匀加速直线运动．故A错误，B正确．根据速度的合成可知，橡皮的合速度是由v1与v2合成而得，由于这两速度大小相等，结合几何知识，菱形可知：橡皮的速度方向始终与水平方向成60°角，故C正确；t时刻内，沿着水平方向斜向上的位移为，而竖直方向的位移也为，因此由矢量的合成法则可知，橡皮距离出发点的距离为，故D正确；故选：BCD．【考点】速度的合成及分解。

3.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。

小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。

微专题17 关联体速度的合成与分解【核心要点提示】(1)如果物体是通过杆或者绳子关联，由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题的原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解．(2)若两物体是通过接触面接触的，则将物体的实际速度沿平行与垂直接触面方向进行分解，在垂直接触面方向上速度相等。

【微专题训练】如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为()A.vsin θB．v sin θ C.vcos θD．v cos θ【解析】将直杆端点A的线速度进行分解，如图所示，由图中的几何关系可得：v0＝vcos θ，选项C正确，选项A、B、D错误．【答案】C自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点O(图中未画出)做圆周运动，如图所示为自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B相距L，虚线表示两轮转弯的轨迹，OB距离为3L，前轮所在平面与车身夹角θ＝30°，此时轮轴B的速度大小v2＝3 m/s.则轮轴A的速度v1大小为()A.332m/s B ．2 3 m/s C. 3 m/s D ．3 3 m/s【解析】绳(或杆)端速度的分解法此时轮轴A 的速度产生两个效果，一是与轮轴B 同向运动，二是以B 为圆心向右转，分解如图(a)所示，因此v 1cos θ＝v 2，θ＝30°，解得v 1＝2 3 m/s ，B 项正确．【答案】B一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h ，探照灯以恒定角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是( )A ．hω B.hωcos θ C.hωcos 2θD ．hωtan θ 【解析】当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点转动的线速度为hωcos θ.设云层底面上光点的移动速度为v ，则有v cos θ＝hωcos θ，解得云层底面上光点的移动速度v ＝hωcos 2θ，选项C 正确．【答案】C(多选)如图所示，A 、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A 球以速度v 向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是( )A ．此时B 球的速度为cos αcos βv B ．此时B 球的速度为sin αsin βv C ．在β增大到90°的过程中，B 球做匀速运动D ．在β增大到90°的过程中，B 球做加速运动【解析】由于绳连接体沿绳方向的速度大小一定，因此v cos α＝v B cos β，解得v B ＝cos αcos βv ，A 项正确，B 项错误；在β增大到90°的过程中，α在减小，因此B 球的速度在增大，B 球在做加速运动，C 项错误，D 项正确．【答案】AD(多选)如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R 的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前( )A ．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动B ．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动C ．半圆柱体以速度v 向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为v tan θD ．半圆柱体以速度v 向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为v sin θ【解析】O 点向右运动，O 点的运动使杆OA 绕A 点(定点)逆时针转动的同时，沿杆OA 方向向上推动A 点；竖直杆的实际速度(A 点的速度)方向竖直向上，使A 点绕O 点(重新定义定点)逆时针转动的同时，沿OA 方向(弹力方向)与OA 具有相同速度．速度分解如图乙所示，对于O 点，v 1＝v sin θ，对于A 点，v A ＝v 1cos θ，解得v A ＝v tan θ.O 点(半圆柱体)向右匀速运动时，杆向上运动，θ角减小，tan θ减小，v A 减小，但杆不做匀减速直线运动，A 错误，B 正确；由v A ＝v tan θ可知C 正确，D 错误．【答案】BC(2016·河南郑州高三月考) (多选)如图9所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为F f ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则此时( )A ．人拉绳行走的速度为v cos θB ．人拉绳行走的速度为v cos θC ．船的加速度为F cos θ－F f mD ．船的加速度为F －F f m【解析】船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v 人＝v cos θ，A 对，B 错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F ，与水平方向成θ角，因此F cos θ－F f ＝ma ，得a ＝F cos θ－F f m，C 对，D 错．【答案】AC如图所示，顶角θ＝60°、光滑V 字形轨道AOB 固定在竖直平面内，且AO 竖直．一水平杆与轨道交于M 、N 两点，已知杆自由下落且始终保持水平，经时间t 速度由6 m/s 增大到14 m/s(杆未触地)，则在0.5t 时，触点N 沿倾斜轨道运动的速度大小为(g 取10 m/s 2)( )A ．10 m/sB ．17 m/sC ．20 m/sD ．28 m/s【解析】杆自由下落，由运动学公式，v ＝v 0＋gt ，则t ＝v －v 0g ＝14－610s ＝0.8 s ；则在0.5t时，杆的下落速度为v ′＝v 0＋g ·t 2＝(6＋10×0.4) m/s ＝10 m/s ；根据运动的分解，杆下落的速度可分解成如图所示的两分运动：则有：触点N 沿倾斜轨道运动的速度大小v ″＝v ′cos 60°＝1012m/s ＝20 m/s ，故C 正确，A 、B 、D 错误．【答案】C(多选)如图4所示，不可伸缩、质量不计的细线跨过同一高度处的两个光滑定滑轮连接着质量相同的物体A 和B ，A 套在固定的光滑水平杆上，物体、细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内，水平细线与杆的距离h ＝0.2 m ．当倾斜细线与杆的夹角α＝53°时，同时无初速度释放A 、B .关于此后的运动过程，下列判断正确的是(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．当53°＜α＜90°时，A 、B 的速率之比v A ∶v B ＝1∶cos αB ．当53°＜α＜90°时，A 、B 的速率之比v A ∶v B ＝cos α∶1C ．A 能获得的最大速度为1 m/sD ．A 能获得的最大速度为22m/s 【解析】将A 的速度沿细线方向和垂直于细线方向分解，沿细线方向上的分速度大小等于B 的速度大小，有v A cos α＝v B ，则v A ∶v B ＝1∶cos α，A 正确，B 错误；A 、B 组成的系统机械能守恒，有mv 2A 2＋mv 2B 2＝mg (h sin 53°－h sin α)，得v 2A ＝5－4sin α2－sin 2 αm 2/s 2，sin α最大时，v A 最大，当α＝90°时，A 的速率最大，此时B 的速率为零，解得v A m ＝1 m/s ，故C 正确，D 错误． 【答案】AC。

例析绳拉物体（物体拉绳）模型中速度的合成与分解运动的合成与分解是解决复杂运动的一种基本方法，通过它我们可以把一些复杂的运动分解为比较简单的直线运动，这样就可以应用已掌握的有关直线运动的规律来研究一些复杂的曲线运动。

绳拉物体（物体拉绳）是运动的合成与分解中的典型问题之一。

不少学生由于未能正确掌握这类问题的处理方法，常在速度的合成与分解时出现错误，下面通过两条典型例题的分析，帮助同学们加强对这类问题的理解，掌握其中的解题思路和方法。

例题1.如图1-1所示，某人在河岸上用恒定的速度υ拉动绳子，使小船靠岸。

当船头的绳索与水平方向的夹角为θ时，船的速度是多少？不少学生不作分析，按照以前进行力的分解的方法，习惯性的把绳子速度υ沿船的运动方向和垂直于船的方向分解得到两个分速度1υ和2υ（如图1-2所示），认为船的速度船υ=1υ=θυcos 。

造成这种错误的原因是对合运动的概念理解不正确，把船速误认为是绳子的分速度。

其实只要稍作思考，就会发现前面求解的问题：绳子速度若有竖直分量2υ，船在靠岸的过程中水平位置会上升，这显然不符合实际。

正确找到合速度是本题的关键，合速度其实就是物体实际运动的速度，所以本题中小船运动（即绳索末端的运动）的速度应为合速度，该速度可看作两个分速度的合成：一是沿绳子方向被牵引，绳长缩短，绳子缩短的速度即等于υ；二是垂直于绳子方向以定滑轮为圆心的转动，它不改变绳子长度，只改变绳子与水平方向的夹角θ。

故应将小船运动的速度分解成沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分量（如图1-3所示），且有：υ=1υ=船υθcos ，故θυυcos =船。

例题2.如图2－1所示，汽车以速度v 匀速行驶，当汽车到达图示位置时，绳子与水平方向的夹角是θ，此时物体M 的上升速度大小为多少？（结果用v 和θ表示）本题同样会有不少学生会将绳速1v 分解为水平向左的速度v 和竖直向下的速度2v （如图2－2所示），从而得到错解：绳速θcos /1v v =。

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速度的合成与分解专题练习一
1．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（）
A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B.合运动的速度一定大于一个分运动的速度
B ．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C ．船在河中航行的轨迹是一条直线
D ．船在河水中的最大速度为7m/s
7．(多选）如图所示的塔吊臂上有一可以
沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊
着物体B 的吊钩．在小车A 与物体B
以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动
来源：网络转载 的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以d ＝H －2t 2(SI)(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做( )
A ．速度大小不变的曲线运动
B ．速度大小增加的曲线运动
C ．加速度大小、方向均不变的曲线运动
D ．加速度大小、方向均变化的曲线运动
8．(多选）如图所示，做匀速直线运动的小车A 通过一根绕过定滑轮的长绳吊行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行
时船的速率为（）
．人拉绳行走的速度为v ．船的加速度为
．船的加速度为。

高一物理速度的合成与分解试题答案及解析1.在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是 ()A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m)【答案】AD【解析】由甲乙图像可知，前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动，在沿y方向静止，选项A 正确；后2 s内物体在x方向以2m/s做匀速运动，在y方向做初速为零的匀加速运动，其合运动为匀变速曲线运动，选项B错误；4 s末物体在x方向的位移为，y方向的位移为，则物体的位置坐标为(6 m,2 m) ，选项D 正确。

【考点】运动的合成；v-t图像。

2.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的前提下，当小车匀速向右运动时，绳中拉力()．A．大于A所受的重力B．等于A所受的重力C．小于A所受的重力D．先大于A所受的重力，后等于A所受的重力【答案】A【解析】绳与小车的结点向右匀速运动，此为合运动，可把它按如图所示进行分解．其中v1为绳被拉伸的速度，v1＝vcos θ，A上升的速度vA与v1大小相等，即vA＝v1＝vcos θ，随着车往右运动，θ角减小，故vA增大，即A物体加速上升，加速度竖直向上，由牛顿第二定律得，绳中拉力T＝mg＋ma＞mg，故A正确．3.一只小船以恒定的速度渡河，船头始终垂直河岸航行，当小船行到河中央时，水流速度突然变大，那么小船过河的时间将（）A．变大B．变小C．不变D．都有可能【答案】C【解析】将小船的运动分解成垂直于河岸的匀速直线运动和沿着河岸匀速直线的运动，过河时间是由垂直于河岸的运动决定的，与水流速无关，当垂直于河岸的速度V保持不变时，设河宽为d，无论水流的速度如何变化，过河时间，C正确。

【考点】速度的合力与分解4.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，则（）A．车向左运动的加速度的大小为B．车向左运动的加速度的大小为C．重物m在t时刻速度的大小为D．重物m在t时刻速度的大小为【答案】A【解析】汽车在时间t内向左走的位移：又汽车匀加速运动，所以，A正确，B错误；此时汽车的速度由运动的分解知识可知，汽车速度v汽沿绳的分速度与重物m的速度相等，即得v物＝.，CD错误；故选A【考点】考查了运动的合成与分解点评：关键是知道汽车的速度的两个分运动；5.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动时，物体P的速度为A．B．C．D．【解析】根据小车的运动情况得出P的运动情况．设绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得，．故B正确，A、C、D错误．故选B．【考点】运动的合成和分解．点评：将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A的速度，根解决本题的关键会对小车的速度进行分解，知道小车的速度是沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度．6.如图所示，A、B为半径相同的两个半圆环，以大小相同、方向相反的速度运动，A环向右，B环向左，则从两半圆环开始相交到最后分离的过程中，两环交点P的速度方向和大小变化为( )(A)先向上再向下，先变大再变小(B)先向上再向下，先变小再变大(C)先向下再向上，先变大再变小(D)先向下再向上，先变小再变大【答案】B【解析】交点位置高度为h=v’t，如图所示，根据勾股定理，，从式中可以看出随着时间t增大速度速度v’先减小后增大，B选项正确。

高一物理速度的合成与分解试题1.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中的物体，如图所示，P端拴在汽车的尾部挂钩上，汽车在A点时，竖直绳的长度为H，设绳不可伸长，滑轮大小、质量均不计。

车从A点以速度匀速向左运动，图中AB长度为H，则：A．车经过B点时，物体Q的速度大小为B．车经过B点时，物体Q的速度大小为C．物体Q向上作匀速直线运动D．绳子对Q的拉力等于Q的重力【答案】B【解析】绳子伸长的速度等于Q物体上升的速度。

将B点速度沿着绳子方向和垂直绳子方向分解，由于AB=H，所以，A错，B对。

显然Q并不是匀速直线运动，当然重力也不等于拉力，CD错【考点】速度的分解点评：本题考查了牵连速度的分解过程，将速度沿着半径和垂直半径分解从而得到物体的速度。

2.如图所示，AB杆以恒定角速度ω绕A点在竖直平面内转动，并带动套在固定水平杆OC上的小环M运动，AO间距离为h。

运动开始时AB杆在竖直位置，则经过时间t（小环仍套在AB和OC杆上）小环M的速度大小为（）A．B．C．ωh D．ωhtan(ωt)【答案】A【解析】设t时刻时，AB杆与竖直方向夹角为，因为运动开始时AB杆在竖直位置，所以杆的运动有两个效果，一个是AB竖直向下运动，一个是水平向右运动，所以根据运动的合成可得水平速度，根据几何知识可得带入可得，故选A【考点】考查了运动的合成与分解点评：关键是知道杆AB转动的速度的两个分运动，难度较大，此题同时也体现了数物结合的思想3.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动时，物体P的速度为A．B．C．D．【答案】B【解析】根据小车的运动情况得出P的运动情况．设绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得，．故B正确，A、C、D错误．故选B．【考点】运动的合成和分解．点评：将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A的速度，根解决本题的关键会对小车的速度进行分解，知道小车的速度是沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度．4.如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个质量为M、高为h的物块上．若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，小球A的线速度大小为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，B点的线速度等于木块的速度在垂直于杆子方向上的分速度，，则杆子的角速度，则小球A的线速度．故A正确，BCD错误．故选A．【考点】运动的合成和分解．点评：解决本题的关键会根据平行四边形定则对速度进行分解，木块速度在垂直于杆子方向的分速度等于B点转动的线速度、5.河宽420m，船在静水中的速度为5m/s，水流速度是4m/s，则过河的最短时间为，最小位移为 m。

高三物理速度的合成与分解试题1.一质量为0.2 kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图所示，由图可知A．开始4s内物体的位移为B．开始4s内物体的位移为16mC．从开始至6s末物体一直做曲线运动D．开始4s内物体做曲线运动，接着2s内物体做直线运动【答案】AD【解析】由图线可知，开始4s内物体的x方向的位移8m,y方向位移为8m,所以物体的位移为；开始4s内物体在x方向以2m/s做匀速运动，y方向以a=1m/s2做初速为零的匀加速运动，所以合运动为曲线运动；后两秒，物体在x方向做速度为2m/s，加速度为-1m/s2的减速运动，在y方向做速度为4m/s，加速度为-2m/s2的减速运动，合速度与合加速度方向共线反向，所以合运动为匀减速直线运动。

选项AD正确。

【考点】运动的合成和分解。

2.如图，某人正通过定滑轮用不可伸长的轻质细绳将质量为m的货物提升到高处.已知人拉绳的端点沿平面向右运动，若滑轮的质量和摩擦均不计，则下列说法中正确的是A．人向右匀速运动时，绳的拉力T等于物体的重力mgB．人向右匀速运动时，绳的拉力T小于物体的重力mgC．人向右匀加速运动时，物体做加速度增加的加速运动D．人向右匀加速运动时，物体做加速度减小的加速运动【答案】C【解析】若人向右匀速运动时：由题意可知，人的运动是合运动故将速度v沿绳分解，垂直与绳分解，沿绳的速度即货物提升的速度，θ随人向右运动变小，变大，故货物做加速运动，由牛顿第二定律可知，绳的拉力T大于物体的重力mg，AB错误，若人做匀加速直线运动，拉力变大，故物体做加速度增加的加速运动，C正确，D错误，【考点】考查了运动的合成与分解的应用点评：做本题的关键是将人的速度进行沿绳分解，垂直与绳分解，3.如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地面上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方0点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M,C点与o点距离为L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平(转过了90°角)．下列有关此过程的说法中正确的是( )A．重物M做匀速直线运动B．重物M做变速直线运动C．重物M的最大速度是D．重物M的速度先增大后减小【答案】BD【解析】由于C点的速度方向不断在变化，所以分解至绳子方向的速度也不断在变，所以M必定在做变速直线运动。

高三物理速度的合成与分解试题1.如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。

现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球上升的速度大小为A．vsin B．vcos C．vtan D．vcot【答案】A【解析】由题意可知，线与光盘交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有：；而线的速度的方向，即为小球上升的速度大小，故A正确。

【考点】考查了运动的合成与分解2.如图所示，一辆汽车沿水平地面匀速行驶，通过跨过定滑轮的轻绳将一物体A竖直向上提起，在此过程中，物体A的运动情况是()A．加速上升，且加速度不断减小B．加速上升，且加速度不断增大C．减速上升，且加速度不断减小D．匀速上升【答案】A【解析】将汽车速度v分解为v1和v2，物体上升的速度大小等于v1，设绳子与水平方向成θ角，则。

物体向右运动过程中，绳子与水平放射夹角θ不断减小，则不断增大，所以物体不断加速上升，当θ在不断增大后，θ几乎不变，v1就几乎不再增大，也就是说加速度不断减小，最终趋于匀速运动，则A正确。

【考点】本题考查运动的合成与分解。

3.如右图所示，人在河岸上用轻绳拉船。

某时刻人的速度为v，船的速度为v1，绳与水平方向的夹角为θ，则下列有关速度的合成或分解图正确的是：（）【答案】C【解析】实际发生的运动为合运动，小船实际水平向左运动，因此合速度即水平向左，答案ABD错误。

船在运动的同时，绳子长度变短，因此一个分速度沿绳子方向，即人的速度。

除去绳子长度变化不考虑，即可发现另外一个效果是绳子和竖直方向的夹角变小，即在以定滑轮为圆心以绳长为半径做圆周运动，线速度方向和绳子垂直，所以另外一个分速度就是和绳子垂直的，答案C对。