③若0)(≥x f ，则)(x f 与
)(x f 具有相同的单调性；
④若)(x f 、)(x g 的单调性相同，则)()(x g x f +的单调性与之不变； ▲即：增+增=增 减+减=减
⑤若)(x f 、)(x g 的单调性相反，则)()(x g x f -的单调性与)(x f 同.
▲即：增-减=增 减-增=增 注意：（1）可熟记一些基本的函数的单调性，一些较复杂的函数可化为基本函数的组合形式，再利用上述结论判断； （2）)()(x g x f 与
)
()
(x g x f 的单调性不能确定.
相应作业2：（1）讨论函数1
)(2-=x ax
x f 在()1,1-上的单调性（0≠a ）； ▲（2）务必记住“对勾”函数)0()(>+=k x
k
x x f 的单调区间（见练习册P29探究之窗.
探究1）
知识拓展——复合函数单调性（▲难点）
一、复习回顾：
复合函数的定义：如果函数)(t f y =的定义域为A ，函数)(x g t =的定义域为D ，值域为C ，则当A C ⊆时，称函数))((x g f y =为f 与g 在D 上的复合函数，其中t 叫做中间变量，
)(x g t =叫内层函数，)(x f y =叫外层函数。
二、引理1 已知函数y=f ［g(x)］.若t=g(x)在区间(a,b)上是增函数，其值域为(c ，d)，又函数y=f(t)在区间(c,d)上是增函数，那么，原复合函数y=f ［g(x)］在区间(a,b)上是增函数.
引理2 已知函数y=f ［g(x)］.若t=g(x)在区间(a,b)上是减函数，其值域为(c ，d)，又函数y=f(t)在区间(c,d)上是减函数，那么，复合函数y=f ［g(x)］在区间(a,b)上是增函数. 引理1的证明：
▲重要结论1：复合法则
规律可简记为“_____________________”（四个字）
▲重要结论2：若一个函数是由多个简单函数复合而成的，则此复合函数的单调性由简单函数中减函数的个数决定:
✍若减函数有偶数个，则复合函数为增函数； ✍若减函数有奇数个，则复合函数为减函数.
规律可简记为“_____________________”（四个字） 题型三、求复合函数的单调区间 例3. 求下列函数的单调区间. （1）267x x y --=
（2）3
212
--=
x x y
▲小结：
1、注意：（1）求单调区间必先求定义域； （2）单调区间必须是定义域的子集；
（3）写多个单调区间时，区间之间不能用“ ”并起来，应用“，”隔开. 2、判断复合函数单调性步骤： ✍求函数的定义域；
✍将复合函数分解成基本初等函数：)(t f y =与)(x g t =； ✍确定两个函数的单调性；
④由复合法则“同増异减”得出复合函数单调性. 相应作业3：求下列函数的单调区间.
（1）228x x y --= （2）3
212
--=
x x y
（3）x
x y 41
2-=
