北师大中考数学复习专题 概率与统计复习专题

专题考点随堂演练1．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )A.16B.14C.13D.7122．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是( )A.12B.13C.23D.163．现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是( )A.916B.34C.38D.124．为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级)，并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图．根据统计图中提供的信息，结论错误的是( )A ．本次抽样测试的学生人数是40B ．在图1中，∠α的度数是126°C ．该校九年级有学生500名，估计D 级的人数为80D ．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A 级的概率为0.25．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．6．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是 ．7．有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．8．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；(2)将条形统计图补充完整，观察此图，支付方式的“众数”是“”；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．参考答案1．B 2.B 3.D 4.C5.256.157.25 8．解：(1)200 81°提示：这次活动共调查了45＋50＋151－15%－30%＝11055%＝200(人)．在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为45200×360°＝81°.(2)微信200×15%＝30，200×30%＝60. 补全条形统计图如下．由条形统计图知，微信支付的人数最多，∴支付方式的“众数”是微信． (3)列表如下．由表格知，共有9种等可能结果，两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率P ＝39＝13.专题考点随堂演练1．下表是某公司员工月收入的资料：能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是( ) A ．平均数和众数 B ．平均数和中位数 C ．中位数和众数 D ．平均数和方差2．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计．统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是( ) A ．9，8 B ．9，9 C ．9.5，9 D ．9.5，83．下面的统计图大致反映了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是( )A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多4．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是( )A ．众数是6吨B ．平均数是5吨C ．中位数是5吨D ．方差是435．甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：哪支仪仗队的身高更为整齐？( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．已知一组数据：12，10，8，15，6，8.则这组数据的中位数是．7．李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入约为元．8．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图(不完整)．请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了名学生；(2)扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；(3)将上面的条形统计图补充完整；(4)若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．参考答案1．C 2.A 3.B 4.C 5.D6．9 7.30 0008．解：(1)120 (2)54°(3)补全条形统计图如下．(4)30120×800＝200(人)．答：对食品安全知识“非常了解”的学生约200人．。

中考数学复习专题《概率》专项训练-附带答案一、选择题1．下列事件为必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．打开电视机，正在播放新闻C．明天下雨D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上2．九年级一班有25名男生和20名女生，从中随机抽取一名作为代表参加校演讲比赛．下列说法正确的是（）A．抽到男生和女生的可能性一样大B．抽到男生的可能性大C．抽到女生的可能性大D．抽到男生或女生的可能性大小不能确定3．将分别标有“大”、“美”、“明”、“德”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“明德”的概率是（）A．16B．18C．14D．5164．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是（）.A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的5．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，则一位参观者从入口1进入并从出口A离开的概率是（）A．12B．13C．14D．166．口袋中有白球和红球共10个，这些球除颜色外其它都相同．小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，请你估计下一次操作获到红球的概率是（）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.67．有三张正面分别写有数字-2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，洗匀后，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第一象限的概率为（）A．16B．13C．12D．498．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率B．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率二、填空题9．从√2，0，π，3.14，17中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是.10．甲、乙、丙三个人相互传一个球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则经过两次传球后，球回到甲手中的概率是。

专题03概率的进一步认识（考点清单）思维导图考点一用树状图或表格求概率【考试题型1】几何概率【典例1】如图所示，一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何点的可性都相同，那么它停在AOB 上的概率是（）A ．18B ．14C ．12D ．34【专训1-1】（2023·江苏盐城·统考中考真题）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为．【专训1-2】（2023春·四川达州·七年级校考期末）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑的4个小正方形形成的图案．(1)一粒米随机落在图中所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，求米粒落在阴影部分的概率；(2)将方格内空白的小正方形 A B C D E ，，，，中取且只取1个涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形，那么在备用图形中把该小正方形涂黑，如把B 涂黑.请把满足条件的所有可能都在备用图中涂出来，并求出新图案是轴对称图形的概率．【考试题型2】列举法求概率【典例2】有四根细木棒，长度分别为3cm 5cm 7cm 9cm ，，，，则随机抽出三根木棒，能够组成三角形的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．34数，那么组成的两位数是奇数的概率为．【专训2-2】（2023春·山东青岛·七年级统考期末）小丽与妈妈用一个如图所示的六等分、可以自由转动的转盘来玩游戏；将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是能被4整除.妈妈获胜，如果是不能被4整除，则小丽获胜（指针指到线上则重转）．求：(1)转完转盘后指针指向数字是3的倍数概率是多少？(2)这个游戏公平吗？请你说明理由．【考试题型3】列表法或树状图法求概率【典例3】现有一枚质地均匀的硬币，甲抛掷2次、乙抛掷3次，则乙掷出正面向上的次数大于甲掷出正面向上的次数的概率为（）A．916B．38C．716D．12【专训3-1】（2022·福建龙岩·校考模拟预测）现有四张分别标有字母A，B，C，C的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标字母不同的概率是．【专训3-2】（2023春·浙江温州·九年级校联考阶段练习）为贯彻《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》精神，某校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)获奖总人数为人，m ，A所对的圆心角度数是°．(2)请将条形统计图补充完整；(3)学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．【考试题型4】游戏公平性【典例4】小颖、小明两人做游戏，掷一枚硬币，双方约定：正面朝上小颖胜，反面朝上小明胜，则这个游戏（）A．公平B．对小颖有利C．对小明有利D．无法确定【专训4-1】（2023秋·浙江·九年级专题练习）小军和小红用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则（填“公平“或“不公平”）．【专训4-2】（2022·湖北咸宁·校考模拟预测）桌面上放有形状大小相同的甲、乙两组扑克牌，它们背面朝上，甲组扑克牌是红桃2，红桃3和黑桃4；乙组扑克牌是黑桃5、黑桃6、红桃7，(1)洗匀后随机从甲组扑克牌中摸出一张牌以上面的数作为个位数字，从乙组扑克牌中摸出一张以其上的数作为十位数字，组成的两位数是偶数的概率是；(2)黄震和程祥约定了一个游戏规则：从洗匀后的甲、乙两组扑克牌中各随机摸出一张牌，若摸出的两张牌花色相同，则黄震胜；若花色不同，则程祥获胜，这个游戏规则是否对双方公平？请用列表法或树状图法说明【考试题型5】利用概率计算随机事件发生的平均次数【典例5】在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（）粒．A．125B．1250C．250D．2500【专训5-1】（2023秋·全国·九年级专题练习）一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买个这样的电子产品，可能会出现1个次品．【专训5-2】（2023·河南驻马店·九年级专题练习）为了解两种分别含有甲、乙离子的待检药物在实验白鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只白鼠随机分成A B 、两组，每组100只，其中A 组白鼠给服甲离子溶液，B 组白鼠给服乙离子溶液．每只白鼠给服的溶液体积与浓度均相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在白鼠体内离子的百分比．按离子残留百分比数据分段整理，描述这两组样本原始数据如下表：离子残留百分比分组2.5~3.5 3.5~4.5 4.5~5.5 5.5~6.5 6.5~7.57.5~8.5给服甲离子白鼠（只数1827302212给服乙离子白鼠（只数）5a15b2015（注：表中12~A A 表示实验数据x 的范围为12A x A ）若记A 为事件：“乙离子残留在实验白鼠体内的百分比不低于5.5”，根据实验数据得到()P A 的估计值为0.70．（1） a _______；b _______．（2）实验室常用同一组中的数据用该组区间的中点值为代表来估计数据的平均值，如对甲离子残留百分比的平均值估计如下：(30.01)(40.08)(50.27)(60.30)(70.22)(80.12) 6.00 ，用上述方法估计乙离子残留百分比的平均值．（3）甲、乙离子如残留体内会对生物体产生一定不良副作用，对原始数据进一步分析得到两组数据的中位效、众数、方差如下表所示，请根据数据分析两种待检药物哪种相对更安全？请说明理由．离子残留百分比分组中位数众数方差给服甲离子白鼠的实验组 5.9 6.0 1.38给服乙离子白鼠的实验组6.36.21.8【考试题型6】概率在转盘抽奖中的应用【典例6】如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（）A．①②④③B．③②④①C．③④②①D．④③②①【专训6-1】（2023春·九年级课时练习）如图，一个转盘被分为了A，B，C三个区域，自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针指向A区域的概率是．【专训6-2】（2023秋·浙江·九年级专题练习）某商场，为了吸引顾客，在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：方案一：是直接获得20元的礼金卷；方案二：是得到一次播奖的机会．规则如下：已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了颜色不同外，其它构造完全相同，摇奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据指针指向的区域颜色（如表）决定送礼金券的多少．指针指向两红一红一蓝两蓝礼金券（元）27927(1)请你用列表法（或画树状图法）求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率．(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．【考试题型7】概率在比赛中的应用【典例7】在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（）A．两次求助都用在第1题B．两次求助都用在第2题C．在第1第2题各用一次求助D．两次求助都用在第1题或都用在第2题【专训7-1】（2018秋·九年级单元测试）抛掷两枚普通的正方体骰子，把两枚骰子的点数相加，若第一枚骰子的点数为1，第二枚骰子的点数为5，则是“和为6”的一种情况，我们按顺序记作（1，5），如果一个游戏规定掷出“和为6”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，则这个游戏（填“公平”、“不公平”）．【专训7-2】（2023秋·全国·九年级专题练习）一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题，才能顺利通过第一关.第一道题有4个选项，第二道题有3个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一个“求助卡”没有用，使用“求助卡”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项．（1）如果小新在第--题使用“求助卡”，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率；（2）从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡”．为什么．【考试题型8】概率的其他应用【典例8】一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数．若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于12022，则密码的位数至少需要设（）A．五位B．四位C．三位D．二位【专训8-1】（2023秋·湖北黄石·七年级统考阶段练习）一个不透明的袋子里装有除颜色外其他完全相同的红、白、黄三种颜色的球各10个，至少要摸()个才能保证摸出两个不同颜色的球，至少摸()个才能保证摸出两个黄色的球．【专训8-2】（2023春·辽宁丹东·七年级统考期末）在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与．(1)若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是__________事件（填“随机”、“必然”、“不可能”）；(2)若袋中共有24个球，其中红球3个，黄球6个，黑球9个，则1次抽奖机会中，抽中一等奖的概率为__________；抽中二等奖的概率为___________；中奖的概率为____________；(3)现有足够多的球，请你从中选15个球设计摸球游戏，使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都大于摸到黑球的概率．考点二用频率估计概率【考试题型1】求某事件的频率【典例1】期中调研日期为“2023年04月20日”，其中出现的频率相同的数字是（）A．0和4B．0和3C．2和4D．0和2【专训1-1】（2023春·湖南岳阳·八年级统考期末）梁启超先生曾说：“少年强则国强，少年智则国智，少年富则国富”，在划线部分这句话中，“国”字出现的频率是．【专训1-2】（2023秋·贵州贵阳·九年级校考阶段练习）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896b295480601摸到白球的频率mna0.640.590.590.600.601(1)上表中的a_________，b _________；(2)“摸到白球”的概率的估计值是_______(精确到0.1)；(3)如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球．【考试题型2】由频率估计概率【典例2】如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（）A．当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443 B．若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率一定是0.443C．随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440D．当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率一定是0.440【专训2-1】（2023秋·福建三明·九年级校考阶段练习）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为．【专训2-2】（2021秋·陕西渭南·九年级校考阶段练习）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996116295480601摸到白球的频率mn0.590.640.580.59a0.601(1)上表中的a______；(2)从袋中随机摸出一个球，“摸到白球”的概率的估计值是______（精确到0.1）；(3)如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的小球？【考试题型3】用频率估计概率的综合应用【典例3】一个不透明的袋子中有若干个白球，为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球（黑球与白球除颜色外，其他均相同），搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋子中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋子中有白球（）A．18个B．26个C．28个D．40个【专训3-1】（2023春·湖南永州·九年级校考阶段练习）一个不透明口袋中装有2个红球和若干白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，口袋中白球最有可能有个．九年级专题练习）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率mn0.580.640.580.590.6050.601(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；（精确到0.1）(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？。

中考总复习：统计与概率—知识讲解【考纲要求】1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、数据的收集及整理1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查.要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想.(3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样. 3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．要点诠释：这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．考点二.数据的分析1.基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数；极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。

数据的收集与整理1、下列调查方式，你认为最合适的是( )A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C. 了解昆明市每天流动人口数，采用抽样调查方式D. 了解昆明市居民日平均用水量，采用普查方式2、某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是( )A. 100B. 被抽取的100名学生家长C. 被抽取的100名学生家长的意见D. 全校学生家长的意见3、下面两图是某班全体学生上学时，乘车、步行、骑车的人 数分布条形统计图和扇形统计图(两图均不完整)，则下列结论中错误的是( )A. 该班总人数为50B. 骑车人数占总人数的20%C. 乘车人数是骑车人数的2.5倍D. 步行人数为304、全国中小学语文教材统一采用全新的“部编本”(由教育部直接编写)以后，较之以前的人教版，初中3个年级，古诗文总篇数有所提升，占到了全部课文的51.7%.某校为提高学生的古诗文鉴赏能力，特举行古诗文知识竞赛．随机抽取10名学生知识竞赛的成绩，得到的结果如下表：下列说法正确的是( )A. 这10名学生成绩的众数为95B. 这10名学生成绩的中位数为85C. 这10名学生成绩的方差为20D. 这10名学生成绩的平均数为875、根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图， 由图可知，下列说法错误．．的是( ) A. 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B. 每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C. 每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D. 每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°6、某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生， 在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽查了________名学生；(2)请你补全条形统计图；(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为________度；(4)请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？成绩(分) 80 85 90 95 人数(人) 2 3 4 17、车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的9 10 11 12 13 15 16 19 20个数(个)工人人数(人) 1 1 6 4 2 2 2 1 1(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数．中位数，众数(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？8. 2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如图所示：（1）填空：a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？概率1、将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对(m，n)．(1)请写出(m，n)所有可能出现的结果；(2)甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．2、现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字－2，－1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．(1)随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；(2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．3、小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，共有4张牌，分别对应5元，10元，15元，20元的现金优惠券，小明只能看到牌的背面．如果随机翻两张牌，且第一次翻的牌不参与下次翻牌，(1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张牌对应的优惠券的和的所有可能出现的结果；(2)求抽出的两张牌所获现金优惠券的总值大于25元的概率．4、4张背面图案完全相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有不同的图案(如图所示)，现将这4张卡片背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀再摸出一张．(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，表示两次摸出卡片所有可能的结果(卡片用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的两张卡片正面图案都是中心对称图形的概率．5、将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．。

中考数学专题复习《统计与概率》经典例题及测试题（含答案）【专题分析】统计与概率在中考中的常考点有数据的收集方法，平均数、众数和中位数的计算与选择，方差和标准差的计算和应用，统计图的应用及信息综合分析；事件的分类，简单事件的概率计算，画树状图或列表求概率，对频率和概率的理解等．统计与概率在中考中一般以客观题的形式进行考查，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查；统计与概率在中考中所占的比重约为6%～12%.【解题方法】解决统计与概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想；常用的数学方法有分类讨论法，整体代入法等．【知识结构】【典例精选】为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果.居民(户)132 4月用电量(千瓦时/户)40505560误的是( )A．中位数是55 B．众数是60C．方差是29 D．平均数是54【思路点拨】根据众数、中位数、方差、平均数的定义及计算公式分别进行计算，即可得出答案．答案：C规律方法：解决此类题目的关键是准确掌握各个统计量的概念及计算方法，分别计算直接选择或排除.若一组数据1,2，x,4的众数是1，那么这组数据的方差是32 .【思路点拨】根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解析】根据众数的意义得到x＝1，这组数据的平均数x＝1＋2＋1＋44＝2，所以这组数据的方差是S2＝14[(1－2)2＋(2－2)2＋(1－2)2＋(4－2)2]＝14×6＝32.规律方法：为了准确而快速地记忆方差的计算公式，可以用下面12个字来理解性的记忆，即“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差.作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如下：宁波市4月份某一周公共自行车日租车量统计图(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9 600万元，估计2014年共租车3 200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%)．【思路点拨】(1)根据众数、中位数和平均数的定义即可求出； (2)4月份天数与平均数的积；(3)租车的次数与每次的租车费的积为租车收入，由租车收入与投入的比即可求出百分率．【自主解答】解：(1)8,8,8.5.(2)30×8.5＝255(万车次)．(3)3 200×0.1÷9 600＝1÷30≈3.3%.答：2014年租车费收入占总投入的3.3%.某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级一班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)【思路点拨】(1)由题意得，掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数的等可能的情况共有6种，其中点数为奇数的情况有3种，所以P＝36＝12；(2)判断游戏是否公平，利用画树状图或列表法表示出所有等可能的情况，求出两人胜出的概率，若概率相同，则游戏公平，否则游戏不公平．【自主解答】解：(1)所求概率P＝36＝12.(2)游戏公平．理由如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，∴P(小亮胜)＝936＝14，P(小丽胜)＝936＝14.∴该游戏是公平的．规律方法：解决判断游戏是否公平的问题，首先应分别计算出两人获胜的概率，然后比较两个概率的大小，若相同则公平，若不相同则不公平.【能力评估检测】一、选择题1．下列事件是随机事件的是( D )A．明天太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰D．射击运动员射击一次，命中靶心2．某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为8.6,9.5,9.7,8.7,9，则这5个数据的中位数和平均分分别是( C )A．9.7,9.1 B．9.5,9.1C．9,9.1 D．8.7,93．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩(单位：分)如下表：第一次第二次第三次第四次甲 87 95 85 93乙 80 80 90 90S甲＝17，S乙＝25，下列说法正确的是( )A ．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B ．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C ．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D ．乙同学四次数学测试成绩较稳定答案: B4．一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( B ) A. 19 B. 13 C. 12 D. 235．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( B )A ．落在菱形内B ．落在圆内C ．落在正六边形内D ．一样大6．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是( B )A. 23B. 49C. 12D. 197．为积极响应创建“全国卫生城市”的号召，某校 1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A ，B ，C ，D 四等．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的是( )A．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等的有900人答案: B8．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩(百分制)面试86929083 笔试90838392别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取( B ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( B )A．①②③ B．①② C．①③ D．②③10．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数．如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3,4,5,6,8,9中任选两个数，与7组成“中高数”的概率是( C )A. 12B. 23C. 25D. 35二、填空题11．一组正整数2,3,4，x 从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x 的值是5 .12．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4,5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P (偶数)，指针指向标有奇数所在区域的概率为 P (奇数)，指针落在线上时重转，则P (偶数)< P (奇数)(填“＞”“＜”或“＝”)．13．“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是 35. 三、解答题14．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差S 甲，S 乙 哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选7环参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选9环参赛更合适．解：(1)乙的平均成绩：(8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7)÷10＝8(环)．(2)根据图象可知，甲的波动小于乙的波动，则S甲＜S乙.(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．15．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A晋级的概率．解：(1)根据题意画树状图如下：由树状图可知，选手A一共获得8种可能的结果，这些结果的可能性相等．(2)P(A晋级)＝48＝12.16．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图(每人只能选择一个小组)．(1)报名参加课外活动小组的学生共有30人，将条形图补充完整；(2)扇形图中m＝25，n＝108；(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．解：(1)∵由两种统计图可知，报名参加“地方戏曲”小组的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%＝100(人)，参加“民族乐器”小组的有100－32－25－13＝30(人)．(2)∵m%＝25100×100%＝25%.∴m＝25.n＝30100×360＝108.(3)画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙的有2种，∴P(选中甲、乙)＝212＝16.。

A . 1号球袋B . 2号球袋考点1频率与概率 、考点讲解:1. 频数、频率、概率：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动， 这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小.2. 概率的性质：P （必然事件）=1 , P （不可能事件）=0, 0<P （不确定事件）<1.3•频率、概率的区别与联系：频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化 而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过 多次实验，用所得的频率来估计事件的概率. 二、经典考题剖析：【考题1 - 1】（2004、成都郸县，3分）某校九年级三班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表，那么该班共有 ________ 人，随机地抽取I 人，恰好是获得30分的学生的概率是 ________________ ，从表中你还能获取的 信息是 _______________________________ ____________ （写出一条即可）1解：65;如：随机抽了 1人恰好获得24〜26分的学生的概率为618^HTzAlt3堆，用…【考题1 - 2】（2004、贵阳，6分）质量检查员准备从一批产品中抽取 10件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等.（1） 请采用计算器模拟实验的方法，帮质检员抽取被检产品； （2） 如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品. 解：（1）利用计算器模拟产生随机数与这批产品编 号相对应，产生10个号码即可；（3）利用摸球游戏或抽签等.【考题1 — 3】（2004、鹿泉，2分）如图I — 6 — I 是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部 分分别表示四个人球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射人那么该球最后将落人的球袋是（）概率与统计复习专题4号餐3号钱ffi 1 6 )C . 3号球袋D . 4号球袋解：B 点拨：球走的路径如图I — 6 - I 虚线所示. 三、针对性训练：1、在对某次实验次数整理过程中，某个事件出现的频偶数上的概率是（2. 率随实验次数变化折线图如图I — 6— 2，这个图中折线变化的特点是_______ ，估计该事件发生的概率为（2004，南山，3分） 如图I — 6—5的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在 3. （2004，南山, 3分) 掷2枚1元钱的硬币和3枚1角钱的硬币, 1枚1元钱的硬币和至少1枚1角钱的硬币的正面朝上的概率是（M.0O4I4.列举法:（2004，汉中, 3分）小红、小明、小芳在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定，问在一个回合中三个人都出包袱的概率是5. （2004，贵阳，3分）口袋中有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是6. （2004，南山，5分）周聪同学有红、黄、蓝三件T恤和黑、白、灰三条长裤，请你帮他搭配一下，看看有几种穿法.考点2 :概率的应用与探究、考点讲解:1•计算简单事件发生的概率:列表画树状图2•针对实际问题从多角度研究事件发生的概率，从而获给理的猜测、经典考题剖析:【考题2 — 1】（2004、南宁，3分）中央电视台的“幸运 5 2”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏, 游戏规则如下：在 20个商标牌中，有 5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸， 若翻到哭脸，就不得奖.参与这个游戏的观众有 3次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）解：C 点拨：由于20个商标中共有5个商标注明奖金，翻 2次均获奖金后，只剩下 1由于翻过的牌不能再翻，所以剩余的商标总数为18个•因此第三次翻牌获奖的概率为6 -【考题2 — 2】（2004、四省区，6分）一布袋中放有红、 黄、白三种颜色的球各一个， 它们除颜色外其他都一样, 小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球•请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小 亮两次都能摸到白球的概率. 解：列表如下：1答：小亮两次都能摸到白球的概率为 92•在一所有1000名学生的学校中随机调查了100人，其中有85人上学之前吃早餐，在这所学校里随便问 1人，上学之前吃过早餐的概率是（）A . 0.8 5B . 0.085C . 0.1D . 8503. 有两只口袋，第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、蓝、白四个球，试利用树状 图和列表法，求分别从两只口袋中各取一个球，两个球都是黄球的概率.4•为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从塘中捞出 100条做上标记，再放回塘中，待有标记的鱼完全混人鱼群后,再捞出200条鱼，其中有标记的有 20条，问你能否估计出鱼塘中鱼的数量？若能，鱼塘中有多少条鱼？若 不能，请说明理由.5•将分别标有数字1 , 2, 3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.⑴随机地抽取一张，求 P （奇数）⑵ 随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回人再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少?考点3：统计初步（一）A. 1 25C.—3203个注明奖金的商标，又三、针对性训练：1 .在100张奖券中, 有 4张中奖，某人从中任抽1 1 1 1 A 、 25 B 4 C 、 100 D 、 201张，则他中奖的概率是（ ）舌舉魏目太多买监带有皿坏性（抽取）屮—、总体 ------------ 个休------------ 样本+f I1------------- 储十--------- i平均数二、反映集中趋势中数中位数、选择题1. 【05内江】某青年排球队12名队员的年龄情况如下:年龄（单位：岁）1819202122人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A、19，20B、19，19C、19，20.5D、20，192. 【05资阳】某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是A. 服装型号的平均数B.服装型号的众数C.服装型号的中位数D.最小的服装型号3. 【05嘉兴】“长三角” 16个城市中浙江省有7个城市。