线性规划理论及其应用[开题报告]

线性规划及其应用研究线性规划是一种用于解决最优化问题的数学方法，可以在给定的约束条件下，找到一组最优的决策变量值，使目标函数达到最大或最小值。

线性规划经常用于生产计划、货运和库存管理、投资组合、资源分配和成本优化等问题。

在线性规划中，目标函数和约束条件均为线性表达式，最优解通常位于可行域的角点处，因此线性规划也被称为角点方法。

线性规划的最优解可以使用单纯性算法来求解，这是一种通过在可行域中不断寻找更优解的方法，直到找到最优解为止。

线性规划的应用很广泛。

例如，在生产计划中，公司需要在多种产品和工艺的组合中制定最优的生产计划，以最大化利润或最小化成本。

线性规划可以帮助公司确定生产每种产品的数量，以及所需的原材料和生产设备的数量。

在货运和库存管理中，线性规划可以帮助公司确定国际物流的最优路径，以最小化运费和时间成本。

在投资组合中，线性规划可以帮助投资者确定最优的投资组合，以最小化风险和最大化收益。

在资源分配和成本优化中，线性规划可以帮助公司确定最优的资源分配方案，以最小化成本和最大化效益。

线性规划也被广泛地应用于卫生保健领域。

例如，在医疗资源分配中，线性规划可以帮助医院合理地分配人力资源和医疗设备，以最大程度地满足不同患者的需求。

线性规划还可以帮助研究人员确定最优的药品剂量和治疗方案，以最大化治疗效果和最小化不良反应。

除了经济和卫生保健领域，线性规划在交通、能源、环境和教育等领域也有广泛的应用。

例如，在交通运输领域，线性规划可以帮助城市规划师设计最优的交通系统，以最小化拥堵和交通事故。

在能源领域，线性规划可以帮助能源公司确定最优的风电和太阳能发电方案，以最大化清洁能源的利用。

在环境保护领域，线性规划可以帮助政府制定最优的环境保护政策和资源管理方案，以最大化环境效益和生态可持续性。

在教育领域，线性规划可以帮助学校和教育部门确定最优的教学资源分配方案，以最大化学生的学习效果和教育资源的利用效率。

综上所述，线性规划是一种强大的优化工具，可以帮助解决各种复杂的最优化问题。

线性规划理论的研究与应用第一章引言线性规划是在现代数学理论中比较重要的分支之一，它广泛应用于计算机科学、数学经济学、管理学、工程学等各个领域。

本文旨在对线性规划理论的研究以及在实际应用中的表现进行探讨。

第二章线性规划模型的建立线性规划模型是指由适当的线性方程组构成的最优化数学模型。

它包括了目标函数、约束条件和决策变量三个要素。

目标函数即优化的目标，约束条件是限制决策变量的取值范围，决策变量则表示需要确定的决策方案。

第三章线性规划模型的求解为了得到最优解，线性规划模型需要进行求解。

通常采用的方法有单纯形法、对偶理论以及内点法等。

其中单纯形法是最常用的方法，它包括了初始化、迭代和结束三个阶段。

该方法通过不断进行线性变换，求出最优解的过程。

第四章线性规划模型在实际应用中的表现线性规划在实际应用中有着广泛的应用。

例如，在制造业中，可以通过线性规划模型来优化工艺流程和资源调度；在物流公司中，可以通过线性规划模型来优化配送路线和降低成本。

同时，在金融领域中，线性规划也能够应用于股票组合优化和风险控制等方面。

第五章线性规划模型存在的问题及未来发展趋势线性规划模型虽然在实际应用中有着广泛的应用，但其仍然存在一些问题。

例如，当遇到非线性问题时，线性规划模型的求解就显得非常困难。

此外，线性规划模型还存在着求解过程非常复杂、时间长等问题。

未来，随着科技的发展，线性规划模型的求解速度会得到极大的提升。

第六章结论综上所述，线性规划作为一种最优化数学模型，在实际应用中发挥了重要的作用。

不断对线性规划进行研究，提高模型的求解速度和精度，是我们今后应该努力追求的目标。

线性规划的应用引言概述：线性规划是一种优化问题的数学建模方法，可以用于解决许多实际问题。

本文将探讨线性规划在不同领域的应用，包括生产计划、资源分配、运输问题、金融投资和市场营销等。

一、生产计划1.1 产能规划：线性规划可以匡助企业确定最优产能规划，通过最大化产量和最小化成本，实现生产效益的最大化。

1.2 原材料采购：线性规划可以优化原材料的采购计划，确保原材料的供应充足，同时最小化采购成本。

1.3 生产调度：线性规划可以匡助企业制定最佳的生产调度方案，合理安排生产过程，提高生产效率和产品质量。

二、资源分配2.1 人力资源：线性规划可以匡助企业合理分配人力资源，根据不同部门和岗位的需求，确定最佳的人员配置方案。

2.2 设备调度：线性规划可以优化设备的调度计划，确保设备的利用率最大化，减少闲置时间和能源浪费。

2.3 资金分配：线性规划可以匡助企业合理分配资金，根据不同项目的需求，确定最佳的资金分配方案，实现资金的最大效益。

三、运输问题3.1 物流配送：线性规划可以优化物流配送路线，确定最佳的配送方案，减少运输成本和时间。

3.2 仓储管理：线性规划可以匡助企业优化仓储管理，确定最佳的仓储位置和库存量，减少库存成本和仓储空间的浪费。

3.3 运输调度：线性规划可以匡助企业制定最佳的运输调度计划，合理安排运输车辆和货物的装载，提高运输效率和减少运输成本。

四、金融投资4.1 资产配置：线性规划可以匡助投资者确定最佳的资产配置方案，平衡风险和收益，实现投资组合的最优化。

4.2 资金规划：线性规划可以优化资金的规划和运用，确保资金的最大化利用和最小化风险。

4.3 投资决策：线性规划可以匡助企业制定最佳的投资决策方案，根据不同项目的收益和风险，确定最优的投资方向。

五、市场营销5.1 定价策略：线性规划可以匡助企业确定最佳的定价策略，根据市场需求和成本考虑，确定最优的价格水平。

5.2 促销策略：线性规划可以优化促销策略，确定最佳的促销活动方案，提高产品销售量和市场份额。

线性规划的实际应用指导教师：大连市第八中学数学组崔贺课题组成员：大连市第八中学高二（2）班全体同学课题背景：提高企业的经济效益是现代化管理的根本任务，各个领域中的大量问题都可以归结为线性规划问题。

近几十年来，线性规划在各个行业中都得到了广泛的应用。

根据美国《财富》杂志对全美前500家大公司的调查表明，线性规划的应用程度名列前茅，有85%的公司频繁地使用线性规划，并取得了提高经济效益的显著效果。

所谓线性规划，是求线性函数在线性(不等式或等式)约束下达最(小或大)值的问题。

线性规划广泛应用于工农业、军事、交通运输、决策管理与规划、科学实验等领域。

线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用,一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务。

常见的问题在：物资调运问题、产品安排问题、下料问题。

研究过程：一、研究性学习开题报告（一）教师提出总体要求（二）分析课题背景，可行性论证（三）制定总体目标与计划（四）明确具体操作过程（五）划分小组，确定活动地点（六）由组长负责小组成员分工（七）确定成果形式：论文（数学模型与解答）、心得体会二、小组活动（注：各小组数学模型见线性规划模型汇编）第一小组活动时间：2003.4.12活动地点：大连市天津街改造办活动目的：调查了解城市规划、布局与设计中的线性规划问题参加人员：组长：陈燕组员：丁琳许玲见琦任鑫王鑫刘姝言王全智孙颖李舒然冯昱黄漪墨活动过程：来到活动地点，我们见到了有关规划设计的负责人，通过他的讲解，我们对天津街规划有了初步的认识。

这个规划，考虑到了整体市容市貌，提升城市功能，加强布局的合理性，以及保护原有城市风貌，发挥天津街中心商业区的作用等各方面因素，为取得经济效益、社会效益和商业效益的最大化而建设的。

天津街改造工程预计投资10个亿，用五年左右的时间，完善各种服务设施，改善交通和购物环境，打造精品步行街和商业主力店，引入各种经营业态，让人们旅游购物更方便。

线性规划的方法及应用1 引言运筹学最初是由于第二次世界大战的军事需要而发展起来的，它是一种科学方法，是一种以定量的研究优化问题并寻求其确定解答的方法体系．线性规划（Linear Progromming ，简称LP ）是运筹学的一个重要分支，其研究始于20世纪30年代末，许多人把线性规划的发展列为20世纪中期最重要的科学进步之一．1947年美国的数学家丹泽格提出了一般的线性规划数学模型和求解线性规划问题的通用方法――单纯形法，从而使线性规划在理论上趋于成熟．此后随着电子计算机的出现，计算技术发展到一个高阶段，单纯形法步骤可以编成计算机程序，从而使线性规划在实际中的应用日益广泛和深入．目前，从解决工程问题的最优化问题到工业、农业、交通运输、军事国防等部门的计划管理与决策分析，乃至整个国民经济的综合平衡，线性规划都有用武之地，它已成为现代管理科学的重要基础之一．2 线性规划的提出经营管理中如何有效地利用现有人力物力完成更多的任务，或在预定的任务目标下，如何耗用最少的人力物力去实现．这类问题可以用数学语言表达，即先根据问题要达到的目标选取适当的变量，问题的目标通常用变量的函数形式（称为目标函数），对问题的限制条件用有关变量的等式或不等式表达（称为约束条件）．当变量连续取值，且目标函数和约束条件为线性时，称这类模型为线性规划的模型．有关对线性规划问题建模、求解和应用的研究构成了运筹学中的线性规划分支．线性规划实际上是:求一组变量的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解.从而线性规划模型的基本结构为： ①变量：变量又叫未知数，它是实际系统的位置因素，也是决策系统中的可控因素，一般称为决策变量，常引用英文字母加下标来表示，如n x x x ,,,21 等．②目标函数：将实际系统的目标用数学形式表示出来，就称为目标函数，线性规划的目标函数是求系统目标的数值，即极大值（如产值极大值，利润极大值）或极小值（如成本极小值，费用极小值等等）． ③约束条件：约束条件是指实现系统目标的限制因素．它涉及到企业内部条件和外部环境的各个方面，如原材料供应设备能力、计划指标．产品质量要求和市场销售状态等等，这些因素都对模型的变量起约束作用，故称其为约束条件．约束条件的数学表示有三种，即≤=≥,,,线性规划的变量应为非负值，因为变量在实际问题中所代表的均为实物，所以不能为负．线性规划问题有多种形式，函数有的要求实现最大化，有的要求最小化；约束条件可以是“≤”，也可以是“≥”，还可以是“=”，这种多样性给讨论带来不便. 为了便于讨论其一般解法，我们通常将线性规划问题的约束条件归结为线性方程和一组非负性限制条件，并且对目标函数统一成求最大值,也就是说,将线性规划问题的数学模型化成如下形式,并称它为线性规划问题的标准形式:),,2,1(..max11m i b x at s x c f ij nj ijjnj j ===∑∑==),,2,1(0n j x j =≥任何非标准形式的线性规划问题都能化成上述标准形式,这是由于不等式约束k j nj ijb x a≤∑=1等价于约束条件0,1≥=+++=∑k n k k n nj j ijx b x x a；不等式约束l j nj ijb x a≥∑=1等价于约束条件；0,1≥=-++=∑l n l l n nj j ijx b x x a这里增添的变量k n x +和l n x +称为松弛变量.还有,求函数f 的最小值解可转化为求函数f -的最 大值解.以下讨论线性规划问题时以标准型为主.3 线性规划的解法3.1 图解法满足约束条件的决策变量的一组值叫做这个线性规划的一个可行解;把所有可行解构成的集合叫做这个线性规划的可行域.因此,求解一个线性规划的问题,使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为线性规划的最优解.一般求解线性规划问题是讨论它的最优解．下面介绍只有两个决策变量的线性规划问题的图解法.例１ 用图解法求解21m axx x f +-=22..21-≥-x x t s2221≤-x x 521≤+x x12,0x x ≥解 第一步 先画出可行域 以21,x x 为坐标轴作直角坐标系,因为0,021≥≥x x ，所以问题的可行解必在第一象限（含坐标轴）；约束条件222-≥-x x 要求问题的可行解必在直线222-=-x x 的右下方的半平面上；约束条件2221≤-x x ，要求问题的可行解必在直线2221=-x x 的左上方的半平面上；约束条件521≤+x x ，要求问题的可行解必在直线521=+x x 的左下方的半平面上.因为所有的约束条件都必须同时满足,所以问题的可行解域必为闭区域4321Q Q Q OQ ,如图3.1.1中的阴影部分. 第二步 从可行域中找出最优解现在分析目标函数21x x f +-=,在坐标平面上,它可以看作是以f 为参数的一族平行线:f x x +=12位于同一条直线上的点,都有相同的目标函数值,因而称它为等值线.当f 由小变大时,直线f x x +=12沿其法线方向向左上方移动.当移动到2Q 点时,f 的取值最大,这就得出了本题的最优解,如图3.1.2 ,此时f 最大,得 3411max =+⨯-=f .显然用图解法求解线性规划问题时,简单直观；但是当决策变量多于两个的时候,用图解法就失效了.3.2 单纯形法这一方法是丹泽格在1947年提出的，它以成熟的算法理论和完善的算法及软件统治线性规划近30年．单纯形法是求解线性规划问题的最重要、最基本的方法，它的解题思路[7](p27)是：将线性规划问题化为标准型后，先找出一个单位可行基，对这个可行基给出可行解，然后用判定定理——称为检验数，判定其是否为最优解．若是，求解过程结束；若不是，在单位可行基的基础上，进行换基迭代，该过程叫做迭代，直到得出最优解或证明无最优解为止.它有很强的程序性,它的具体操作是从一张叫做初始表的表格开始的.初始表由四部分构成[7](p27-28):第一部分A A B =-1(B 是单位可行基) 即约束方程组的系数矩阵.第二部分b b B =-1(B 是单位可行基) 即约束方程组的常数项构成的列向量.第三部分是检验数C A CB --1 (B C 为单位可行基变量所对应的目标函数中的系数列向量;C 是目标函数的系数行向量).第四部分b C B 该数为目标函数值.它的表格形式为:例２ 用单纯形法求解 2136m axx x f +=40x 23..21≤+x t s 21421≤+x x12,0x x ≥ ．解 第一步 将原问题化为标准型 43210036m ax x x x x f +++=40x 23..321=++x x t s214421=++x x x )4,3,2,1(0=≥j x j ．第二步 观察原问题是否存在现成的单位可行基 因为约束方程组的系数矩阵为),,,(101401234321p p p p A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛= ，所以原问题存在现成的单位可行基()1341001B p p ⎛⎫== ⎪⎝⎭，第三步 列出初始表，计算⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-10140123)111A A B ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-2140)211b b B ， 3)1B C 是目标函数中基变量43,x x 的系数构成的列向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛00，)0,0,3,6()4111--=-=--C C A B C B ，15)0B C b = ，1346)B x X x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ .由上面计算结果，列出初始表（如下表）表3.2.1第四步 判定由初始表知，检验数中含有负数，故可行解Tx )21,40,0,0(=不是最优解，还需 要进行迭代运算（若检验数均为非负数，则可行解即为最优解） 第五步 迭代运算迭代一：①确定主元在检验数中，找出最小负数。

毕业论文文献综述信息与计算科学线性规划理论及其应用一、前言部分[1] [2]线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大化或最小化的问题，最大化问题是要在一个集合上使一个函数达到最大，最小化问题是要在一个集合上使一个函数达到最小。

统称为线性规划问题。

满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。

决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。

随着计算机技术的发展和普及，线性规划的应用越来越广泛。

它已成为人们为合理利用有限资源制定最佳决策的有力工具。

二、主题部分2.1线性规划理论发展过程及方向2.1.1线性规划发展过程[3][4]法国数学家 J.- B.- J.傅里叶和 C.瓦莱－普森分别于1832和1911年独立地提出线性规划的想法，但未引起注意。

1939年苏联数学家Л.В.康托罗维奇在《生产组织与计划中的数学方法》一书中提出线性规划问题，也未引起重视。

1947年美国数学家G.B.丹奇克提出线性规划的一般数学模型和求解线性规划问题的通用方法──单纯形法，为这门学科奠定了基础。

1947年美国数学家J.von诺伊曼提出对偶理论,开创了线性规划的许多新的研究领域，扩大了它的应用范围和解题能力。

1951年美国经济学家T.C.库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖。

50年代后对线性规划进行大量的理论研究，并涌现出一大批新的算法。

例如，1954年C.莱姆基提出对偶单纯形法，1954年S.加斯和T.萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析和参数规划问题，1956年A.塔克提出互补松弛定理，1960年G.B.丹齐克和P.沃尔夫提出分解算法等。

线性规划的应用一、引言线性规划是一种数学优化方法，可用于解决各种实际问题。

本文将介绍线性规划的基本概念和应用领域，并通过具体案例展示其在实际问题中的应用。

二、线性规划的基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或最小化一个线性函数，该函数被称为目标函数。

目标函数通常表示为各个决策变量的线性组合。

2. 约束条件：线性规划问题必须满足一组线性不等式或等式的约束条件。

这些约束条件限制了决策变量的取值范围。

3. 决策变量：决策变量是问题中需要决策的变量，其取值对问题的解决方案产生影响。

4. 可行解：满足约束条件的决策变量取值称为可行解。

5. 最优解：在满足约束条件的可行解中，使目标函数达到最大或最小值的解称为最优解。

三、线性规划的应用领域线性规划广泛应用于各个领域，包括生产计划、资源分配、运输问题、投资组合、市场营销等。

下面将通过一个生产计划的案例来说明线性规划在实际问题中的应用。

案例：生产计划问题某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为10元，每单位产品B的利润为15元。

公司有两个生产车间，生产车间1每天可生产产品A 4个单位或产品B 6个单位；生产车间2每天可生产产品A 6个单位或产品B 3个单位。

公司每天的生产时间为8小时。

假设公司希望最大化每天的利润，请问应该如何安排生产计划？解决方案：1. 确定决策变量：- x1：生产车间1生产的产品A的单位数- x2：生产车间1生产的产品B的单位数- x3：生产车间2生产的产品A的单位数- x4：生产车间2生产的产品B的单位数2. 建立目标函数和约束条件：目标函数：最大化利润- 目标函数：maximize 10x1 + 15x2 + 10x3 + 15x4约束条件：生产时间和生产能力的限制- 生产时间约束：4x1 + 6x2 + 6x3 + 3x4 <= 8- 生产能力约束：x1, x2, x3, x4 >= 03. 求解最优解：使用线性规划求解器，可以得到最优解，即每天生产2个单位的产品A和1个单位的产品B，每天的利润为40元。

线性规划的应用1. 简介线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。

它在许多领域中都有广泛的应用，如生产计划、资源分配、运输问题等。

本文将介绍线性规划的基本概念和应用案例。

2. 基本概念2.1 目标函数线性规划的目标是最大化或者最小化一个线性函数，称为目标函数。

目标函数通常表示为Z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn，其中ci为系数，xi为决策变量。

2.2 约束条件线性规划的决策变量受一系列线性约束条件限制。

约束条件通常表示为a1x1 + a2x2 + ... + anxn ≤ b，其中ai为系数，b为常数。

2.3 非负约束线性规划的决策变量通常有非负约束条件，即xi ≥ 0。

3. 应用案例：生产计划优化假设某公司有两种产品A和B，每一个产品的生产需要消耗不同的资源，且有一定的利润。

公司希翼通过线性规划来优化生产计划，以最大化利润。

3.1 决策变量设x1为产品A的生产数量，x2为产品B的生产数量。

3.2 目标函数公司的目标是最大化利润，因此目标函数可以表示为Z = 10x1 + 15x2，其中10和15分别为产品A和B的利润。

3.3 约束条件公司的资源有限，因此有以下约束条件：- 2x1 + 3x2 ≤ 1000：消耗的资源1的限制- 4x1 + 2x2 ≤ 800：消耗的资源2的限制- x1, x2 ≥ 0：非负约束条件4. 解决方法通过线性规划求解器，可以求解上述生产计划优化问题。

求解器将根据目标函数和约束条件，找到使目标函数最大化的决策变量取值。

5. 结果与分析经过线性规划求解器计算，得到最优解为x1 = 200，x2 = 100。

此时，公司可以生产200个产品A和100个产品B，获得的最大利润为10*200 + 15*100 = 3500。

6. 应用案例：运输问题线性规划还可以应用于运输问题，如货物的最佳配送方案。

6.1 决策变量假设有三个发货点A、B、C和两个收货点X、Y。

开题报告数学与应用数学线性规划算法的改进及在企业管理中的应用一、选题的背景与意义线性规划是运筹学最基本、运用最广泛的分支，是其他运筹学问题研究的基础。

在20世纪50年代到60年代期间，运筹学领域出现许多新的分支：非线性规划、商业应用、大尺度方法、随机规划、整数规划、互补转轴理论、多项式时间算法等。

20世纪70年代末,上述分支领域都得到了极大发展，但是却都不完善。

而且数学规划领域中存在许多Np-hard问题,如TSP问题，整数规划问题等。

这些问题的基本模型都可以写成线性规划形式，因此通过对线性规划算法的进一步研究，可以进一步启发及推动数学规划领域内其他分支的发展。

用单纯形法求解线性规划问题时，首先要找一个初始可行基，再用单纯形迭代公式求最优解。

当问题无可行基时，通常是引入人工变量构造初始可行基，然后利用两阶段法求解一个辅助问题来得到一个原问题的一个初始可行基。

多年来的实践证明，两阶段法方便实用，但由于人工变量的引入不仅加大了计算机的储存量还增加了计算量。

本篇基于高斯消元法的思想，提出了一种不可引入人工变量，直接按一定的规则迭代就可求出初始基本可行解或者得出原问题无可行解的改进算法。

其次用单纯形法求线性规划问题时可能产生循环，1955年Beale给出了一个特例，证明用单纯形法求解线性规划问题时产生了循环，50多年来不少人提出了避免循环的办法，最初是A.charnes 1952提出的摄动法，其理论复杂，实际操作十分方便，1974年Dantzig提出了字典序法，Bland提出的勃兰特规则，同样是不利于实际操作。

随着改革开放的不断深入，如何提高企业的经济效益是一个大问题。

做为一个企业家，当然首先根据国际国内市场的信息确定生产的产品，然后再进行产品的设计和工艺装备的设计与研究，提高产品的质量，降低成本并取得广大用户的信誉；同时在管理中尽量采用现代化的管理方法和电子计算机管理，为提高企业的经济效益寻找出有效的途径。

运筹学中的线性规划理论与应用线性规划是运筹学中的一种重要工具，被广泛应用于经济、管理、工程等领域。

它的核心思想是通过建立数学模型，以线性目标函数和线性约束条件为基础，以最优化为目标，找到最佳的决策方案。

在本文中，我将讨论线性规划的基本概念和理论，并介绍其在实际应用中的案例。

一、线性规划的基本概念和理论线性规划主要研究如何分配有限资源以达到最优化的利益。

在线性规划中，决策变量、目标函数和约束条件是构建数学模型的三个基本要素。

1. 决策变量决策变量是指在问题中需要做决策的变量，通常表示为一个向量。

例如，在生产计划中，决策变量可以表示为不同产品的生产数量。

2. 目标函数目标函数是指在线性规划中需要最大化或最小化的目标指标。

目标函数通常是由决策变量线性组合而成的。

3. 约束条件约束条件是指在线性规划中限制决策变量取值范围的条件。

约束条件通常是由一系列线性不等式或等式组成的。

在线性规划问题中，通过将目标函数和约束条件转化为数学表达式，可以建立一个数学模型。

这个模型可以通过一系列数学方法求解，以达到最优化的目标。

二、线性规划在实际应用中的案例线性规划在现代管理和决策中有着广泛的应用。

以下是几个典型的案例。

1. 生产计划在生产计划中，线性规划可以用于确定不同产品的生产数量，以最大化利润或满足市场需求。

2. 配送问题在物流配送中，线性规划可以用于合理安排不同配送点的货物数量和时间，以最小化配送成本。

3. 投资组合在金融领域，线性规划可以用于确定不同投资项目的投资比例，以最大化收益或降低风险。

4. 网络流问题在网络建设中，线性规划可以用于确定网络中各节点之间的流量分配，以最大化网络传输效率。

这些案例只是线性规划在实际应用中的冰山一角。

在现代运筹学和管理科学中，线性规划以其简单、有效和灵活的特点，成为了决策分析的重要工具。

总结：线性规划是运筹学中的一种重要工具，通过建立数学模型，以线性目标函数和约束条件为基础，以最优化为目标，解决实际决策问题。

线性规划的应用1. 简介线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。

它在各个领域都有广泛的应用，包括生产计划、资源分配、投资组合、运输问题等。

本文将介绍线性规划的基本概念和应用领域，并以一个实际案例来说明其具体应用。

2. 基本概念2.1 目标函数在线性规划中，我们需要最大化或者最小化的目标称为目标函数。

目标函数通常是一个线性函数，表示决策变量的加权和。

2.2 约束条件约束条件是限制决策变量取值范围的条件。

线性规划的约束条件通常是一组线性等式或者不等式。

2.3 决策变量决策变量是我们要求解的问题中的未知数，它们的取值将影响目标函数的值。

3. 应用领域3.1 生产计划线性规划可以用于优化生产计划，以最大化产出或者最小化成本。

例如，一个工厂需要决定每种产品的生产数量，以最大化总利润。

我们可以将每种产品的利润作为目标函数，将生产数量的约束条件表示为线性等式或者不等式。

3.2 资源分配线性规划可以匡助我们合理分配有限资源，以达到最优效益。

例如，一个公司需要决定如何分配有限的人力资源和资金，以最大化销售额。

我们可以将销售额作为目标函数，将人力资源和资金的约束条件表示为线性等式或者不等式。

3.3 投资组合线性规划可以用于优化投资组合，以最大化收益或者最小化风险。

例如，一个投资者需要决定如何分配资金到不同的投资标的，以最大化投资组合的收益。

我们可以将投资组合的收益作为目标函数，将资金分配的约束条件表示为线性等式或者不等式。

3.4 运输问题线性规划可以解决运输问题，以最小化运输成本或者最大化运输量。

例如，一个物流公司需要决定如何安排货物的运输路线和运输量，以最小化运输成本。

我们可以将运输成本作为目标函数，将货物的供应和需求、运输路线的约束条件表示为线性等式或者不等式。

4. 案例分析假设某公司生产两种产品A和B，每天的生产时间为8小时。

产品A每单位利润为100元，产品B每单位利润为150元。

产品A的生产时间为1小时，产品B的生产时间为2小时。

线性规划的若干算法研究的开题报告一、研究背景随着社会经济的不断发展和科技的不断进步，各行各业对于效率的要求越来越高，然而这些要求又可能相互冲突。

如何合理地规划和利用有限的资源，使得目标最大化或者最小化，就成为了一个重要的问题，例如在生产计划、物流运输、金融投资等方面都需要进行规划和优化。

其中一种被广泛采用的方法便是线性规划，即以线性模型描述问题，并且在一定的约束条件下，利用线性规划算法求解最优解。

线性规划被广泛应用于工业生产、管理决策、金融投资等领域，其高效且可靠的特点受到了广泛的认可。

目前，线性规划的解法主要有单纯形法、内点法和基于神经网络的方法。

单纯形法是最早也是最广泛应用得到的线性规划算法之一，但是它在求解大规模问题时效率较低，甚至可能出现“画大饼”现象。

内点法则相对而言，可以在多项式时间复杂度下求解海量数据的线性规划问题，并且具有较好的收敛性能，成为了目前研究竞争力最强的线性规划算法之一。

近年来，基于神经网络的方法也逐渐受到人们的关注，其以模拟人脑神经系统的思维模式来解决线性规划问题，不仅可以提高求解速度，而且具有良好的适应性和泛化能力。

二、研究内容及目标本文将围绕线性规划算法进行研究，主要包括以下几个方面：（1）宏观了解线性规划算法的相关基本概念和演化历程；（2）深入分析线性规划算法的数学原理和基本步骤，并对各种算法作比较和总结；（3）针对线性规划算法的优化问题，探讨内点法以及基于神经网络的方法；（4）通过实验验证研究结果，比较不同算法在不同情况下的性能表现，为实际应用提供具有参考价值的数据支持。

研究的目标是深入掌握线性规划算法的数学理论和实现方法，对不同算法进行比较和优化，以提高算法效率和求解准确率，同时使得实际应用中能够更加方便和快捷地进行优化问题的求解。

三、研究方法和步骤本文主要采用文献综述和实验研究相结合的研究方法。

（1）文献综述：对线性规划的相关概念和算法进行详细阐述，包括单纯形法、内点法和基于神经网络的方法，总结出各自的优劣性及在实际综合中的适用情况。

毕业论文开题报告信息与计算科学线性规划理论及其应用一、选题的背景、意义[1][2]1.选题的背景线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。

在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大化或最小化的问题，最大化问题是要在一个集合上使一个函数达到最大，最小化问题是要在一个集合上使一个函数达到最小。

统称为线性规划问题。

满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。

决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。

随着计算机技术的发展和普及，线性规划的应用越来越广泛。

它已成为人们为合理利用有限资源制定最佳决策的有力工具。

2.选题的意义随着计算机技术的发展和普及，线性规划的应用越来越广泛。

它已成为人们为合理利用有限资源制定最佳决策的有力工具。

随着经济全球化的不断发展，企业面临更加激烈的市场竞争。

企业必须不断提高盈利水平，增强其获利能力，在生产、销售、新产品研发等一系列过程中只有自己的优势，提高企业效率，降低成本，形成企业的核心竞争力，才能在激烈的竞争中立于不败之地。

过去很多企业在生产、运输、市场营销等方面没有利用线性规划进行合理的配置，从而增加了企业的生产，使企业的利润不能达到最大化。

在竞争日益激烈的今天，如果还按照过去的方式，是难以生存的，所以就有必要利用线性规划的知识对战略计划、生产，销售各个环节进行优化从而降低生产成本，提高企业的效率。

在各类经济活动中，经常遇到这样的问题：在生产条件不变的情况下，如何通过统筹安排，改进生产组织或计划，合理安排人力、物力资源，组织生产过程，使总的经济效益最好。

开题报告信息与计算科学对偶线性规划理论及其在经济中的应用一、选题的背景、意义[1]21世纪中国进入到了一个新的时代，随着经济的快速发展和社会的进步，整个社会运行的各个方面——无论是在政治、经济、文化、科技、军事、外交方面，还是在环境、生态、资源问题方面，都将着眼于解决能否实现的问题扩充到更加重视解决如何优化实现的问题，从解决局部的简单问题扩充到解决系统的复杂问题，从静态地解决问题到动态地解决问题，从解决涉及单一领域的独立发展问题扩充到解决涉及多个领域的协同发展的问题，从通过直接办法解决问题扩充到通过间接的办法解决问题等，都迫切需要线性规划理论及其应用。

随着计算机技术的发展和普及，线性规划的应用越来越广泛。

它已成为人们合理利用有限资源制定最佳决策的有利工具。

二、研究的基本内容与拟解决的主要问题2.1 对偶线性规划理论概述2.1.1 对偶线性规划理论的发展历程及现状[2] [3]线性规划理论产生于20世纪30年代。

1939年，苏联数学家康托罗维奇在《生产组织与计划中的数学方法》一书中，最早提出和研究了线性规划问题。

1947年，美国数学家丹齐克提出线性规划的一般数学模型和求解线性规划问题的通用方法─单纯形法，为这门学科奠定了基础。

1947年，美国数学家诺伊曼提出对偶理论,开创了线性规划的许多新的研究领域，扩大了它的应用范围和解题能力。

1951年，美国经济学家库普曼斯把线性规划应用到经济领域；1960年，康托罗维奇再次发表《最佳资源利用的经济计算》，创立了享誉全球的线性规划要点，对资源最优分配理论做出了贡献。

为此，库普曼斯与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖。

1984年，美国贝尔电话实验室的印度数学家卡马卡提出求解线性规划问题的投影尺度法，这是一个有实用意义的新的多项式时间算法。

这个算法引起了人们对内点算法的关注，此后相继出现看多种更为简单实用的内点算法。

随着计算机技术的发展和普及，线性规划的应用越来越广泛。

线性规划理论在实际问题中的应用【内容摘要】根据地区自然、经济特点和国民经济需要来调整农业结构，是充分合理利用资源促进农业生产发展的一个关键问题,也是制定农业区划和农业发展规划的重要内容,而农业结构最优化方案的论证,又是其中的一个核心问题。

将线性规划应用于农作物布局中，科学地提高了粮食的总产量，对农作物的统筹安排有明显的借鉴意义．【关健字】线性规划、农作物布局、数学模型导言无论是哪一流派的经济专家都不能不承认这样一个事实:中国必须依靠仅占世界可耕地7％的土地上的产品养活几乎占全世界四分之一的人口。

但总的来说,从发展角度来看,中国农业的发展状况并没有使中国的国民经济的发展建立在更加稳定的基础上.从历史和比较的角度来看,新中国的农业取得了了不起的成就，但从人均正长的角度来看，中国的农业发展不能算是成功的,但普遍承认的是中国的合作化运动对提高农业生产率具有潜在的积极的作用:集体化为提高积累、动员大量人力在农闲期间参加水利建设，在个体经营的情况下农民不得不在有限的土地上进行多种经营，即使进一步的分工更为经济,以便满足家庭的多种需要。

中国农业产量的周期性变化于农业政策是密切相连的，但政策本身并不能对农业生产能力的增长做出全面的解释，技术进步、土地资源、其它投入的增长都是至关重要的因素.农业政策在技术和投入的有效利用方面产生了影响，对长期增长也有一些影响,但从长远的观点看，投入和技术将发挥基本的作用。

中国是一个劳动力剩余和土地短缺的社会，耕地面积有限任然是中国农业发展面临的一个主要困难．中国绝大多数可耕地均以长期使用和耕种,现存技术允许的范围的亩产量以接近最高水平。

进入新世纪后,中国农业面临如下机遇：１中国经济的持续和健康发展为中国农业发展创造了日益宽松的环境,农业即将进入于工业平等的新阶段。

2农产品市场需求日益旺盛,给农业发展带来广阔的发展前景。

新的农业科技革命将为农业发展提供强大的技术支撑。

但中国农业将面临国外优质廉价农产品的冲击,农业生产和农民收入也将受到一定的影响,耕地和水资源日趋紧缺,承受的压力越来越大；农业经济区域发展不公平,地区差距越来越大;农业生态环境压力加大；农业生产成本不断提高,边际效益不断下降,农民增收压力加大，这对实现农业现代化产生不利影响.针对农业发展问题,就土地资源稀缺分析如何使资源得到最优配置,应用线性规划建立数学模型使得农作物布局得到合理安排，大幅度提高经济收益,以某乡作物种植计划为例:某乡共有可耕地20００亩,其中沙质土地400亩，粘质土地600亩,中性土地１０00亩,主要种植3类作物: 第1类是以水稻为主的粮食类作物，第2类是蔬菜类，第3类是经济作物，以本地特产茉莉花为代表作物。

线性约束规划在企业管理中的应用的开题报告一、研究背景在线性优化问题中，最简单最常见的约束形式是线性约束。

线性约束规划是指目标函数和约束都是线性的优化问题，它是数学规划技术中的一种。

线性规划（LP）是使用线性目标函数和线性等式或不等式约束的数学模型。

它被广泛应用于企业管理中，如生产、配送、库存等方面的管理问题，如生产计划、投资计划等。

在实践中，线性规划被证明是解决企业决策问题最有效的方法之一。

在企业管理中，有许多关键决策涉及到资源规划、渠道管理、成本控制等投资成本、利润、销售量等的优化问题。

通过使用线性规划，企业能够利用数学规划技术可靠地解决这些问题，以实现企业最大化利润等阶段性目标。

因此，研究线性约束规划在企业管理中的应用具有重要的理论和实践意义。

二、研究内容研究将针对线性约束规划方法在企业管理中的应用进行深入的研究，具体包括以下内容：1. 线性规划的基本概念和理论通过对线性规划问题进行理论探讨，包括模型的建立、目标函数和约束的定义等，探讨线性规划模型的基本概念和理论基础，为后续的应用研究提供基础支持。

2. 线性规划在企业管理中的应用系统总结线性规划方法在企业管理中的应用，包括生产与物流、供应链管理、金融风险管理、市场营销决策等方面的应用案例，分析不同领域的应用方法和具体实现。

3. 阶段性目标下的最优化问题针对企业阶段性的目标，如利润最大化、成本最小化、效益最优等，建立数理模型，通过线性规划方法求解最优的生产计划、库存成本、管理费用等问题，为企业决策提供更科学、更合理的支持。

三、研究成果和展望通过对线性约束规划方法在企业管理中的应用进行深入研究，得出以下成果：1. 总结出线性规划方法在企业管理中的典型应用案例。

2. 建立了数学模型，对企业阶段性目标下的最优化问题进行求解。

未来，研究可以进一步拓展，针对不同的运营场景，比如生产计划、存货管理、物流管理等，进一步探究线性规划的应用，促进企业管理的数字化和智能化发展。

高中数学简单线性规划内容变化及教学现状的研究的开题报告一、选题背景和意义线性规划是高中数学中重要的内容之一，也是应用数学中的一个重要分支。

通过线性规划的方法可以求解许多现实生活问题，如生产计划、资源分配、物流问题等，因此具有非常重要的应用价值。

而简单线性规划作为线性规划的一种特殊情况，其应用范围更广，也更易于理解，是高中数学教学中的重点内容之一。

然而，随着教学内容的不断更新，高中数学课程中的线性规划内容也在不断调整和完善，特别是教材的变化对课程内容、教学方法和教学手段的影响也较大。

因此，对高中数学中简单线性规划内容的变化和教学现状进行研究，有助于更好地理解和掌握这一重要内容，同时也为提高课程教学质量提供了有价值的参考。

二、研究内容和方法本研究旨在通过对高中数学课程教材以及历年高考试卷中简单线性规划部分的分析，探究其内容变化和教学现状。

具体内容包括以下方面：1. 分析不同版本的高中数学教材中简单线性规划的内容和难度变化，并对教材内容的更新与应用进行比较和分析。

2. 对历年高考试卷中简单线性规划部分的命题特点、难度趋势和考点进行分析和总结，以及对应的解题方法和技巧进行总结。

3. 通过问卷调查、观察课堂教学实践等方法，了解当前简单线性规划教学的具体情况和存在问题，探究教学手段、方法和策略的优化方案。

研究方法主要包括文献资料法、统计分析法、调查问卷法、实地观察法等。

三、预期结果和意义通过本研究，预计可以得到以下成果：1.全面深入地了解高中数学课程中简单线性规划内容的变化和教学现状，掌握其历史和发展趋势。

2.分析和总结不同版本的高中数学教材中简单线性规划的变化和更新，为教材的编写和更新提供依据。

3.对简单线性规划的考点、难度趋势以及解题方法和技巧进行总结，为学生进一步深入研究和解决实际问题提供帮助。

4.通过了解实际教学现状，提出优化简单线性规划教学的策略和方法，为课程教学改革和提高学科素养提供借鉴和参考。